Objavljeno na našoj web stranici. Uzimanje korijena broja često se koristi u razne kalkulacije, a naš kalkulator izvrstan je alat za takve matematičke izračune.

Mrežni kalkulator s korijenima omogućit će vam brzo i jednostavno izračune koji uključuju vađenje korijena. Treći korijen može se izračunati jednostavno kao Korijen od broja, korijen od negativan broj, korijen kompleksnog broja, korijen pi itd.

Izračunavanje korijena broja moguće je ručno. Ako je moguće izračunati cijeli korijen broja, tada jednostavno nalazimo vrijednost radikalnog izraza pomoću tablice korijena. U drugim slučajevima, aproksimativni izračun korijena svodi se na rastavljanje radikalnog izraza na produkt jednostavnijih faktora, koji su potencije i mogu se ukloniti predznakom korijena, pojednostavljujući izraz pod korijenom što je više moguće.

Ali ne biste trebali koristiti ovo korijensko rješenje. I zato. Prvo, morat ćete potrošiti puno vremena na takve izračune. Brojevi u korijenu, točnije, izrazi mogu biti prilično složeni, a stupanj nije nužno kvadratni ili kubni. Drugo, točnost takvih izračuna nije uvijek zadovoljavajuća. I treće, postoji online kalkulator korijena koji će za vas napraviti bilo kakvo vađenje korijena u nekoliko sekundi.

Izvući korijen iz broja znači pronaći broj koji će, kada se podigne na potenciju n, biti jednak vrijednosti radikalnog izraza, gdje je n potencija korijena, a sam broj je baza korijen. Korijen 2. stupnja naziva se jednostavnim ili kvadratnim, a korijen trećeg stupnja naziva se kubičnim, pri čemu se u oba slučaja izostavlja oznaka stupnja.

Rješavanje korijena u online kalkulator svodi se samo na pisanje matematičkog izraza u ulazni red. Vađenje korijena u kalkulatoru označava se kao sqrt i izvodi se pomoću tri tipke - kvadratni korijen sqrt(x), kubni korijen sqrt3(x) i n-ti korijen sqrt(x,y). Detaljnije informacije o upravljačkoj ploči prikazane su na stranici.

Korijen

Klikom na ovaj gumb umetnut će se unos kvadratnog korijena u redak za unos: sqrt(x), trebate samo unijeti radikalni izraz i zatvoriti zagrade.

Primjer rješenja kvadratni korijeni u kalkulatoru:

Ako je korijen negativan broj, a stupanj korijena paran, tada će odgovor biti predstavljen kao kompleksni broj s imaginarnom jedinicom i.

Kvadratni korijen negativnog broja:

Treći korijen

Koristite ovaj ključ kada trebate izvaditi kubni korijen. Umeće unos sqrt3(x) u ulazni red.

Korijen 3. stupnja:

Korijen stupnja n

Naravno, online kalkulator korijena omogućuje vam izvlačenje ne samo kvadratnih i kubnih korijena broja, već i korijena stupnja n. Klikom na ovaj gumb prikazat će se unos poput sqrt(x x,y).

4. korijen:

Točan n-ti korijen broja može se izdvojiti samo ako je sam broj točan n-ti korijen. Inače će se izračun pokazati približnim, iako vrlo blizu idealnog, budući da točnost izračuna online kalkulatora doseže 14 decimalnih mjesta.

5. korijen s približnim rezultatom:

Korijen razlomka

Kalkulator može izračunati korijen iz raznih brojeva i izraza. Traženje korijena razlomka svodi se na odvojeno izdvajanje korijena brojnika i nazivnika.

Kvadratni korijen razlomka:

Korijen iz korijena

U slučajevima kada je korijen izraza ispod korijena, po svojstvima korijena oni se mogu zamijeniti jednim korijenom, čiji će stupanj biti jednak proizvodu stupnjeva oba. Jednostavno rečeno, da biste izvukli korijen iz korijena, dovoljno je pomnožiti pokazatelje korijena. U primjeru prikazanom na slici, izraz korijen trećeg stupnja korijena drugog stupnja može se zamijeniti jednim korijenom 6. stupnja. Navedite izraz kako želite. U svakom slučaju, kalkulator će sve ispravno izračunati.

Primjer kako izvući korijen iz korijena:

Stupanj u korijenu

Korijen kalkulatora stupnjeva omogućuje vam izračun u jednom koraku, bez prethodnog smanjivanja indikatora korijena i stupnja.

Kvadratni korijen stupnja:

Sve funkcije našeg besplatnog kalkulatora prikupljene su u jednom odjeljku.

Rješavanje korijena u online kalkulatoru posljednji put izmijenjeno: 3. ožujka 2016. od strane Administrator

Vrijeme je da to sredimo metode vađenja korijena. Temelje se na svojstvima korijena, posebice na jednakosti, koja vrijedi za svaki nenegativan broj b.

U nastavku ćemo pogledati glavne metode vađenja korijena jednu po jednu.

Počnimo s najjednostavnijim slučajem - vađenjem korijena iz prirodnih brojeva pomoću tablice kvadrata, tablice kocki itd.

Ako su tablice kvadrata, kocke itd. Ako ga nemate pri ruci, logično je koristiti metodu izvlačenja korijena, koja uključuje rastavljanje radikalnog broja na proste faktore.

Vrijedno je posebno spomenuti što je moguće za korijene s neparnim eksponentima.

Na kraju, razmotrimo metodu koja nam omogućuje sekvencijalno pronalaženje znamenki korijenske vrijednosti.

Započnimo.

Korištenje tablice kvadrata, tablice kocki itd.

U najjednostavnijim slučajevima, tablice kvadrata, kocke itd. omogućuju vam izvlačenje korijena. Kakvi su ovo stolovi?

Tablica kvadrata cijelih brojeva od 0 do uključivo 99 (prikazana dolje) sastoji se od dvije zone. Prva zona tablice nalazi se na sivoj pozadini, odabirom određenog retka i određenog stupca omogućuje sastavljanje broja od 0 do 99. Na primjer, odaberimo red od 8 desetica i stupac od 3 jedinice, čime smo popravili broj 83. Druga zona zauzima ostatak stola. Svaka ćelija se nalazi na sjecištu određenog retka i određenog stupca, a sadrži kvadrat odgovarajućeg broja od 0 do 99. Na sjecištu našeg odabranog retka od 8 desetica i stupca 3 od jedinica nalazi se ćelija s brojem 6,889, što je kvadrat broja 83.

Tablice kocki, tablice četvrtih potencija brojeva od 0 do 99 i tako dalje slične su tablici kvadrata, samo što u drugoj zoni sadrže kocke, četvrte potencije itd. odgovarajući brojevi.

Tablice kvadrata, kocke, četvrte potencije itd. omogućuju vam izvlačenje kvadratnih korijena, kubnih korijena, četvrtih korijena itd. prema tome iz brojeva u ovim tablicama. Objasnimo princip njihove upotrebe pri vađenju korijena.

Recimo da trebamo izvući n-ti korijen broja a, dok se broj a nalazi u tablici n-tih potencija. Pomoću ove tablice nalazimo broj b takav da je a=b n. Zatim , stoga će broj b biti željeni korijen n-tog stupnja.

Kao primjer, pokažimo kako koristiti kubnu tablicu za izdvajanje kubnog korijena od 19,683. Broj 19.683 nalazimo u tablici kocki, iz nje nalazimo da je ovaj broj kub broja 27, dakle, .

Jasno je da su tablice n-tih potencija vrlo zgodne za vađenje korijena. Međutim, oni često nisu pri ruci, a njihovo sastavljanje zahtijeva određeno vrijeme. Štoviše, često je potrebno izvući korijene iz brojeva koji se ne nalaze u odgovarajućim tablicama. U tim slučajevima morate pribjeći drugim metodama vađenja korijena.

Rastavljanje radikalnog broja na proste faktore

Prilično zgodan način za izdvajanje korijena prirodnog broja (ako je, naravno, korijen izvučen) je rastavljanje radikalnog broja na proste faktore. Njegovo poanta je ovo: nakon toga ga je prilično lako predstaviti kao potenciju sa željenim eksponentom, što vam omogućuje da dobijete vrijednost korijena. Razjasnimo ovu točku.

Neka je uzet n-ti korijen prirodnog broja a čija je vrijednost jednaka b. U ovom slučaju vrijedi jednakost a=b n. Broj b, kao i svaki prirodni broj, može se prikazati kao umnožak svih njegovih prostih faktora p 1 , p 2 , …, p m u obliku p 1 ·p 2 ·…·p m , i radikalnog broja a u ovom slučaju predstavlja se kao (p 1 ·p 2 ·…·p m) n . Budući da je rastavljanje broja na proste faktore jedinstveno, rastavljanje radikalnog broja a na proste faktore imat će oblik (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, što omogućuje izračunavanje vrijednosti korijena kao .

Imajte na umu da ako se rastavljanje na proste faktore radikalnog broja a ne može predstaviti u obliku (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, tada n-ti korijen takvog broja a nije potpuno ekstrahiran.

Shvatimo to prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Izvadite kvadratni korijen od 144.

Riješenje.

Ako pogledate tablicu kvadrata danu u prethodnom odlomku, jasno možete vidjeti da je 144 = 12 2, iz čega je jasno da je kvadratni korijen od 144 jednak 12.

Ali u svjetlu ove točke, zanima nas kako se korijen izdvaja rastavljanjem radikalnog broja 144 na proste faktore. Pogledajmo ovo rješenje.

Idemo se razgraditi 144 na proste faktore:

Odnosno, 144=2·2·2·2·3·3. Na temelju dobivene dekompozicije mogu se provesti sljedeće transformacije: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Stoga, .

Koristeći svojstva stupnja i svojstva korijena, rješenje bi se moglo malo drugačije formulirati: .

Odgovor:

Za učvršćivanje gradiva razmotrite rješenja još dva primjera.

Primjer.

Izračunajte vrijednost korijena.

Riješenje.

Rastavljanje na proste faktore radikalnog broja 243 ima oblik 243=3 5 . Tako, .

Odgovor:

Primjer.

Je li korijenska vrijednost cijeli broj?

Riješenje.

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, rastavimo radikalni broj na proste faktore i vidimo može li se predstaviti kao kub cijelog broja.

Imamo 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2. Rezultirajuće proširenje nije predstavljeno kao kub cijelog broja, jer stupanj glavni faktor 7 nije višekratnik tri. Stoga se kubni korijen od 285,768 ne može potpuno izvući.

Odgovor:

Ne.

Vađenje korijena iz razlomaka

Vrijeme je da shvatite kako izvaditi korijen iz razlomački broj. Neka se razlomački radikalni broj zapiše kao p/q. Prema svojstvu korijena kvocijenta vrijedi sljedeća jednakost. Iz ove jednakosti slijedi pravilo za vađenje korijena razlomka: Korijen razlomka jednak je kvocijentu korijena brojnika podijeljenog s korijenom nazivnika.

Pogledajmo primjer vađenja korijena iz razlomka.

Primjer.

Što je kvadratni korijen od obični razlomak 25/169 .

Riješenje.

Pomoću tablice kvadrata nalazimo da je kvadratni korijen brojnika izvornog razlomka jednak 5, a kvadratni korijen nazivnika jednak 13. Zatim . Ovime je završeno vađenje korijena običnog razlomka 25/169.

Odgovor:

Korijen decimalnog razlomka ili mješovitog broja izdvaja se nakon zamjene radikalnih brojeva običnim razlomcima.

Primjer.

Izvadite kubni korijen decimalnog razlomka 474,552.

Riješenje.

Zamislimo original decimal kao obični razlomak: 474.552=474552/1000. Zatim . Ostaje izvući kubne korijene koji su u brojniku i nazivniku rezultirajuće frakcije. Jer 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 i 1 000 = 10 3, tada I . Ostaje samo dovršiti izračune .

Odgovor:

.

Vađenje korijena negativnog broja

Vrijedno je zadržati se na vađenju korijena iz negativnih brojeva. Kada smo proučavali korijene, rekli smo da kada je eksponent korijena neparan broj, tada ispod znaka korijena može biti negativan broj. Ovim smo unosima dali sljedeće značenje: za negativan broj −a i neparan eksponent korijena 2 n−1, . Ova jednakost daje pravilo za vađenje neparnih korijena iz negativnih brojeva: da biste izvadili korijen negativnog broja, potrebno je izvaditi korijen suprotnog pozitivnog broja i staviti znak minus ispred rezultata.

Pogledajmo primjer rješenja.

Primjer.

Pronađite vrijednost korijena.

Riješenje.

Transformirajmo izvorni izraz tako da se pojavi ispod znaka korijena pozitivan broj: . Sada mješoviti broj zamijenite ga običnim razlomkom: . Primjenjujemo pravilo za izvlačenje korijena običnog razlomka: . Ostaje izračunati korijene u brojniku i nazivniku dobivenog razlomka: .

Evo kratkog sažetka rješenja: .

Odgovor:

.

Bitno određivanje vrijednosti korijena

U opći slučaj ispod korijena postoji broj koji se, korištenjem gore razmotrenih tehnika, ne može predstaviti kao n-ta potencija bilo kojeg broja. Ali u ovom slučaju postoji potreba da se zna značenje danog korijena, barem do određenog znaka. U ovom slučaju, za izdvajanje korijena, možete koristiti algoritam koji vam omogućuje dosljedno dobivanje dovoljna količina vrijednosti znamenki traženog broja.

Prvi korak ovog algoritma je pronaći koji je najvažniji bit korijenske vrijednosti. Da bi se to postiglo, brojevi 0, 10, 100, ... se sekvencijalno podižu na potenciju n sve dok se ne dobije broj veći od radikalnog broja. Tada će broj koji smo digli na potenciju n u prethodnoj fazi označavati odgovarajuću najznačajniju znamenku.

Na primjer, razmotrite ovaj korak algoritma kada vadite kvadratni korijen iz pet. Uzmite brojeve 0, 10, 100, ... i kvadrirajte ih dok ne dobijete broj veći od 5. Imamo 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, što znači da će najznačajnija znamenka biti znamenka jedinica. Vrijednost ovog bita, kao i onih nižih, pronaći će se u sljedećim koracima algoritma za ekstrakciju korijena.

Svi sljedeći koraci algoritma usmjereni su na sekvencijalno razjašnjavanje vrijednosti korijena pronalaženjem vrijednosti sljedećih bitova željene vrijednosti korijena, počevši od najviše i krećući se do najnižih. Na primjer, vrijednost korijena na prvom koraku ispada 2, na drugom – 2,2, na trećem – 2,23, i tako dalje 2,236067977…. Opišimo kako se pronalaze vrijednosti znamenki.

Znamenke se pronalaze pretraživanjem njihovih mogućih vrijednosti 0, 1, 2, ..., 9. U tom slučaju paralelno se računaju n-te potencije odgovarajućih brojeva i uspoređuju se s radikalnim brojem. Ako u nekoj fazi vrijednost stupnja premaši radikalni broj, tada se vrijednost znamenke koja odgovara prethodnoj vrijednosti smatra pronađenom i vrši se prijelaz na sljedeći korak algoritma za ekstrakciju korijena; ako se to ne dogodi, tada je vrijednost ove znamenke 9.

Objasnimo ove točke koristeći isti primjer vađenja kvadratnog korijena iz pet.

Prvo nalazimo vrijednost znamenke jedinice. Proći ćemo kroz vrijednosti 0, 1, 2, ..., 9, računajući 0 2, 1 2, ..., 9 2, redom, dok ne dobijemo vrijednost veću od radikalnog broja 5. Prikladno je prikazati sve ove izračune u obliku tablice:

Dakle, vrijednost znamenke jedinice je 2 (jer je 2 2<5 , а 2 3 >5). Prijeđimo na pronalaženje vrijednosti desetinki. U ovom slučaju ćemo kvadratirati brojeve 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, uspoređujući dobivene vrijednosti s radikalnim brojem 5:

Od 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, tada je vrijednost desetog mjesta 2. Možete nastaviti s pronalaženjem vrijednosti stotinke:

Tako pronađeno sljedeća vrijednost korijen iz pet, jednako je 2,23. I tako možete nastaviti pronalaziti vrijednosti: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Da bismo konsolidirali materijal, analizirat ćemo ekstrakciju korijena s točnošću od stotinki koristeći razmatrani algoritam.

Prvo odredimo najznačajniju znamenku. Da bismo to učinili, kockamo brojeve 0, 10, 100 itd. dok ne dobijemo broj veći od 2.151.186. Imamo 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151,186 , pa je najznačajnija znamenka desetica.

Odredimo njegovu vrijednost.

Od 103<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, tada je vrijednost mjesta desetica 1. Prijeđimo na jedinice.

Dakle, vrijednost znamenke jedinica je 2. Prijeđimo na desetine.

Budući da je čak 12,9 3 manje od radikalnog broja 2 151,186, tada je vrijednost desetinke 9. Ostaje izvršiti posljednji korak algoritma, on će nam dati vrijednost korijena s potrebnom točnošću.

U ovoj fazi se utvrđuje vrijednost korijena točna do stotinki: .

U zaključku ovog članka, želio bih reći da postoje mnogi drugi načini za vađenje korijena. Ali za većinu zadataka dovoljni su oni koje smo proučavali gore.

Bibliografija.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 8. razred. obrazovne ustanove.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. i dr. Algebra i počeci analize: Udžbenik za 10. - 11. razrede općeobrazovnih ustanova.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola).

Inženjerski kalkulator online

Sretni smo što svima možemo pokloniti besplatni inženjerski kalkulator. Uz njegovu pomoć, svaki učenik može brzo i, što je najvažnije, jednostavno izvoditi razne vrste matematičkih izračuna na mreži.

Jednostavan i lak za korištenje inženjerski kalkulator s nenametljivim i intuitivnim sučeljem uistinu će biti od koristi širokom krugu korisnika interneta. Sada, kad god trebate kalkulator, idite na našu web stranicu i upotrijebite besplatni inženjerski kalkulator.

Inženjerski kalkulator može izvoditi i jednostavne aritmetičke operacije i prilično složene matematičke izračune.

Web20calc je inženjerski kalkulator koji ima ogroman broj funkcija, na primjer, kako izračunati sve elementarne funkcije. Kalkulator također podržava trigonometrijske funkcije, matrice, logaritme, pa čak i grafikone.

Bez sumnje, Web20calc će biti zanimljiv onoj skupini ljudi koji u potrazi za jednostavnim rješenjima u tražilice upisuju upit: online matematički kalkulator. Besplatna web aplikacija pomoći će vam da trenutno izračunate rezultat nekog matematičkog izraza, na primjer, oduzimanje, zbrajanje, dijeljenje, izvlačenje korijena, dizanje na potenciju itd.

U izrazu možete koristiti operacije potenciranja, zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, postotka i PI konstante. Za složene izračune treba uključiti zagrade.

Značajke inženjerskog kalkulatora:

1. osnovne aritmetičke operacije;
2. rad s brojevima u standardnom obliku;
3. izračun trigonometrijskih korijena, funkcije, logaritmi, stepenovanje;
4. statistički izračuni: zbrajanje, aritmetička sredina ili standardna devijacija;
5. korištenje memorijskih ćelija i prilagođenih funkcija 2 varijable;
6. rad s kutovima u radijanima i stupnjevima.

Inženjerski kalkulator omogućuje korištenje raznih matematičkih funkcija:

Vađenje korijena (kvadratnog, kubnog i n-tog korijena);
ex (e na x potenciju), eksponencijal;
trigonometrijske funkcije: sinus - sin, kosinus - cos, tangens - tan;
inverzne trigonometrijske funkcije: arksinus - sin-1, arkosinus - cos-1, arktangens - tan-1;
hiperboličke funkcije: sinus - sinh, kosinus - cosh, tangens - tanh;
logaritmi: binarni logaritam na bazu dva - log2x, decimalni logaritam na bazu deset - log, prirodni logaritam - ln.

Ovaj inženjerski kalkulator također uključuje kalkulator količine s mogućnošću pretvorbe fizičkih veličina za različite mjerne sustave - računalne jedinice, udaljenost, težinu, vrijeme itd. Pomoću ove funkcije možete odmah pretvoriti milje u kilometre, funte u kilograme, sekunde u sate itd.

Da biste napravili matematičke izračune, prvo unesite niz matematičkih izraza u odgovarajuće polje, zatim kliknite na znak jednakosti i pogledajte rezultat. Vrijednosti možete unijeti izravno s tipkovnice (za to područje kalkulatora mora biti aktivno, stoga bi bilo korisno postaviti kursor u polje za unos). Između ostalog, podatke je moguće unositi i pomoću gumba na samom kalkulatoru.

Za izradu grafikona trebate napisati funkciju u polje za unos kao što je naznačeno u polju s primjerima ili koristiti alatnu traku posebno dizajniranu za to (da biste je otvorili, kliknite na gumb s ikonom grafikona). Za pretvorbu vrijednosti kliknite Jedinica; za rad s matricama kliknite Matrica.

Ako imate pri ruci kalkulator, izvlačenje kubnog korijena bilo kojeg broja neće predstavljati nikakav problem. Ali ako nemate kalkulator ili samo želite impresionirati druge, pronađite kubni korijen rukom. Većina ljudi će smatrati da je ovdje opisani postupak prilično kompliciran, ali s vježbom će vađenje kockastih korijena postati puno lakše. Prije nego počnete čitati ovaj članak, prisjetite se osnovnih matematičkih operacija i izračuna s kubnim brojevima.

Koraci

1. dio

Zapiši zadatak. Ručno vađenje kockastih korijena slično je dugom dijeljenju, ali s nekim nijansama. Prvo zapišite zadatak u određenom obliku.

• Zapišite broj iz kojeg želite izvaditi kubni korijen. Podijelite broj u grupe od tri znamenke, počevši od decimalne točke. Na primjer, trebate izvaditi kubni korijen od 10. Zapišite ovaj broj ovako: 10 000 000. Dodatne nule služe za povećanje točnosti rezultata.
• Nacrtaj znak korijena pored i iznad broja. Zamislite to kao vodoravne i okomite crte koje crtate prilikom dijeljenja. Jedina razlika je oblik dvaju znakova.
• Stavite decimalnu točku iznad vodoravne crte. Učinite to neposredno iznad decimalne točke izvornog broja.

1. Zapamtite rezultate kubiranih cijelih brojeva. Oni će se koristiti u izračunima.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Pronađite prvu znamenku odgovora. Odaberite kub cijelog broja koji je najbliži, ali manji od prve skupine od tri znamenke.

   • U našem primjeru, prva grupa od tri znamenke je broj 10. Pronađite najveću kocku koja je manja od 10. Ova kocka je 8, a kubni korijen od 8 je 2.
   • Iznad vodoravne crte iznad broja 10 upišite broj 2. Zatim upišite vrijednost operacije 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 ispod 10. Nacrtajte liniju i oduzmite 8 od 10 (kao kod uobičajenog dugog dijeljenja). Rezultat je 2 (ovo je prvi ostatak).
   • Dakle, pronašli ste prvu znamenku odgovora. Razmislite je li dati rezultat dovoljno točan. U većini slučajeva to će biti vrlo grub odgovor. Kubirajte rezultat kako biste saznali koliko je blizu izvornom broju. U našem primjeru: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, što nije baš blizu 10, pa je potrebno nastaviti s izračunima.

3. Pronađite sljedeću znamenku odgovora. Prvom ostatku dodajte drugu skupinu od tri znamenke i povucite okomitu crtu lijevo od dobivenog broja. Pomoću dobivenog broja pronaći ćete drugu znamenku odgovora. U našem primjeru, trebamo dodati drugu grupu od tri znamenke (000) prvom ostatku (2) da bismo dobili broj 2000.

   • Lijevo od okomite crte napisat ćete tri broja čiji je zbroj jednak određenom prvom faktoru. Ostavite prazna mjesta za ove brojeve i stavite znak plus između njih.

4. Pronađite prvi član (od tri). U prvi prazan prostor upišite rezultat množenja broja 300 s kvadratom prve znamenke odgovora (piše se iznad znaka korijena). U našem primjeru, prva znamenka odgovora je 2, pa je 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Napišite 1200 u prvi prazan prostor. Prvi član je broj 1200 (plus još dva broja za pronaći).

   Pronađite drugu znamenku odgovora. Saznajte s kojim brojem trebate pomnožiti 1200 tako da rezultat bude približan, ali ne prelazi 2000. Ovaj broj može biti samo 1, budući da je 2 * 1200 = 2400, što je više od 2000. Napišite 1 (druga znamenka od odgovor) iza 2 i decimalne točke iznad znaka korijena.

   Pronađite drugi i treći član (od tri). Množitelj se sastoji od tri broja (pojma), od kojih ste prvi već pronašli (1200). Sada trebamo pronaći preostala dva člana.

   • Pomnožite 3 s 10 i sa svakom znamenkom odgovora (napisani su iznad znaka korijena). U našem primjeru: 3*10*2*1 = 60. Dodajte ovaj rezultat 1200 i dobit ćete 1260.
   • Na kraju kvadrirajte posljednju znamenku svog odgovora. U našem primjeru, zadnja znamenka odgovora je 1, dakle 1^2 = 1. Dakle, prvi faktor je jednak zbroju sljedećih brojeva: 1200 + 60 + 1 = 1261. Zapišite ovaj broj lijevo od okomitu traku.

5. Pomnožite i oduzmite. Pomnožite zadnju znamenku odgovora (u našem primjeru je 1) s pronađenim faktorom (1261): 1*1261 = 1261. Zapišite ovaj broj ispod 2000 i oduzmite ga od 2000. Dobit ćete 739 (ovo je drugi ostatak ).

6. Razmislite je li odgovor koji dobijete dovoljno točan. Učinite to svaki put kad završite drugo oduzimanje. Nakon prvog oduzimanja odgovor je bio 2, što nije točan rezultat. Nakon drugog oduzimanja, odgovor je 2,1.

   • Kako biste provjerili točnost svog odgovora, sastavite ga na kocku: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Ako mislite da je odgovor dovoljno točan, ne morate nastaviti s izračunima; u suprotnom, napravite još jedno oduzimanje.

7. Pronađite drugi faktor. Da biste uvježbali izračune i dobili točniji rezultat, ponovite gornje korake.

   • Drugom ostatku (739) dodajte treću skupinu od tri znamenke (000). Dobit ćete broj 739000.
   • Pomnožite 300 s kvadratom broja napisanog iznad znaka korijena (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Pronađite treću znamenku odgovora. Saznajte s kojim brojem trebate pomnožiti 132300 tako da rezultat bude blizu, ali ne prelazi 739000. Ovaj broj je 5: 5 * 132200 = 661500. Napišite 5 (treća znamenka odgovora) nakon 1 iznad znak korijena.
   • Pomnožite 3 s 10 s 21 i posljednjom znamenkom odgovora (napisani su iznad znaka korijena). U našem primjeru: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Na kraju kvadrirajte posljednju znamenku svog odgovora. U našem primjeru, zadnja znamenka odgovora je 5, dakle 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Dakle, drugi množitelj je: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Pomnožite zadnju znamenku odgovora s drugim faktorom. Nakon što pronađete drugi faktor i treću znamenku odgovora, nastavite na sljedeći način:

   • Pomnožite zadnju znamenku odgovora s pronađenim faktorom: 135475*5 = 677375.
   • Oduzmi: 739000-677375 = 61625.
   • Razmislite je li odgovor koji dobijete dovoljno točan. Da biste to učinili, iseckajte ga na kocke: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Zapiši svoj odgovor. Rezultat, napisan iznad znaka korijena, odgovor je točan na dvije decimale. U našem primjeru, kubni korijen iz 10 je 2,15. Provjerite svoj odgovor dizanjem na kocku: 2,15^3 = 9,94, što je približno 10. Ako trebate više preciznosti, nastavite s izračunom (kao što je gore opisano).

   2. dio

   Vađenje kubnog korijena metodom estimacije

   1. Koristite brojčane kocke za određivanje gornje i donje granice. Ako trebate izvaditi kubni korijen gotovo bilo kojeg broja, pronađite kocke (nekih brojeva) koje su bliske zadanom broju.

      • Na primjer, trebate uzeti kubni korijen od 600. Budući da 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) I 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), tada je vrijednost kubnog korijena od 600 između 8 i 9. Stoga koristite brojeve 512 i 729 kao gornju i donju granicu odgovora.

   2. Procijenite drugi broj. Pronašli ste prvi broj zahvaljujući svom znanju o kubovima cijelih brojeva. Sada cijeli broj pretvorite u decimalni razlomak tako da mu (iza decimalne točke) dodate određeni broj od 0 do 9. Trebate pronaći decimalni razlomak čija je kocka blizu, ali manja od izvornog broja.

      • U našem primjeru broj 600 nalazi se između brojeva 512 i 729. Na primjer, prvom pronađenom broju (8) dodajte broj 5. Dobit ćete broj 8,5.
   3. • U našem primjeru: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. Usporedi kub dobivenog broja s izvornim brojem. Ako je kocka dobivenog broja veća od izvornog broja, pokušajte procijeniti manji broj. Ako je kub dobivenog broja puno manji od izvornog broja, procijenite veće brojeve sve dok kub jednog od njih ne premaši izvorni broj.

      • U našem primjeru: 8 , 5 3 (\displaystyle 8.5^(3))> 600. Dakle, procijenite manji broj na 8,4. Sastavite ovaj broj na kocku i usporedite ga s izvornim brojem: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4*8.4*8.4=592.7). Ovaj rezultat je manji od izvornog broja. Dakle, kubni korijen od 600 je između 8,4 i 8,5.

   5. Procijenite sljedeći broj kako biste poboljšali točnost odgovora. Za svaki broj koji ste posljednji procijenili dodajte broj od 0 do 9 dok ne dobijete točan odgovor. U svakom krugu ocjenjivanja morate pronaći gornju i donju granicu između kojih se nalazi izvorni broj.

      • U našem primjeru: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4^(3)=592.7) I 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8.5^(3)=614.1). Izvorni broj 600 bliži je 592 nego 614. Stoga posljednjem broju koji ste procijenili dodijelite brojku koja je bliža 0 nego 9. Na primjer, takav je broj 4. Stoga, kubirajte broj 8,44.

   6. Ako je potrebno, procijenite drugačiji broj. Usporedi kub dobivenog broja s izvornim brojem. Ako je kocka dobivenog broja veća od izvornog broja, pokušajte procijeniti manji broj. Ukratko, trebate pronaći dva broja čiji su kubovi malo veći i malo manji od originalnog broja.

      • U našem primjeru 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8.44*8.44*8.44=601.2). Ovo je malo veće od izvornog broja, pa procijenite drugi (manji) broj, kao što je 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07). Dakle, kubni korijen od 600 nalazi se između 8,43 i 8,44.

   7. Slijedite opisani postupak dok ne dobijete odgovor s kojim ste zadovoljni. Procijenite sljedeći broj, usporedite ga s izvornim, zatim, ako je potrebno, procijenite drugi broj i tako dalje. Imajte na umu da svaka dodatna znamenka nakon decimalne točke povećava točnost odgovora.

      • U našem primjeru, kub od 8,43 manji je od izvornog broja za manje od 1. Ako trebate više preciznosti, kockirajte 8,434 i dobijte: 8, 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8,434^(3)=599,93), to jest, rezultat je manje od 0,1 manji od izvornog broja.