Simetrija

Asimetrija

Ritam- ovo je izmjena bilo kojih elemenata u određenom nizu.

Ritam je jedno od najčešće korištenih sredstava za stvaranje skladne kompozicije. To znači da odražava povezanost ljudske prirode i djelatnosti, uključujući stvaralačku aktivnost, sa svemirom...

Doista, je li moguće zanijekati da se mnogi ljudski životni procesi odvijaju ciklički? Osoba osjeća ritmove srca, disanja, ritmički se kreće pri hodu, trčanju, plesu. Svaka radna aktivnost povezana je s ritmičkim pokretima, odnosno s ponavljanjima. Najvažniji znakovi ritma su ponavljanje pojava, elemenata ili oblika, obrazac njihove izmjene. “Ritam” doslovno znači “otkucaj, ritam” (od grčkog “raphmos”).

Ritmovi se mogu podijeliti na:

- metrički ili monoton (ponavljanje bez promjene);

- usmjerena(izmjeni se dodaju prirodne promjene);

- ponavljanje;

- ritam grupiranja.

Na temelju prirode linija, ritam se može podijeliti na izravna I krivolinijski.

Ritam se događa jednostavan kada se jedan uzorak promijeni (promijeni se oblik, boja, tekstura ili udaljenost između elemenata), i kompleks, kada se promjene u ritmu javljaju u nekoliko parametara odjednom. Na primjer, mijenja se konfiguracija oblika i dolazi do zasićenja boja ili se mijenja udaljenost između elemenata, a istovremeno se smanjuje oblik, što također mijenja karakteristike njegove teksture.

Metričke kompozicije karakterizira statičnost. Statika je stanje mirovanja, ravnoteže. Upečatljiv primjer metričke serije je ornament.

Iako je metričko ponavljanje samo po sebi već obrazac, ono još nije sklad. Ako beskrajno ponavljate istu notu u glazbi ili gradite arhitektonsku kompoziciju na ponavljanju samo jednog elementa, harmonija ne nastaje. Očigledno, počinjemo doživljavati ponavljanje kao određeni red od trenutka kada prestanemo trenutno shvaćati broj elemenata. S ove točke gledišta, pet ponavljanja još nije red, jer podsvjesno brojimo njegove elemente. Kad broj ponavljanja prijeđe šest ili sedam, prestajemo ih brojati, percipirajući elemente ne pojedinačno, već kao skupinu.

Međutim, priroda ne trpi jednoličnost i monotoniju. Nemoguće je pronaći dva identična stabla ili dva identična kamenčića - unatoč svim njihovim sličnostima i zajedničke značajke Još uvijek se razlikuju u određenim parametrima. Naša percepcija okolne stvarnosti strukturirana je na potpuno isti način - iritira nas monoton zvuk padajućih kapljica iz slavine, dosadi nam glatka ograda bez nedostataka ili karakterističnih detalja, razbjesni nas beskrajno dug i monoton zvuk. Brazilska serija s mnogostrukim ponavljanjem radnje...

Stoga svaki ritam u dizajnu treba promijeniti neposredno prije trenutka kada postane monoton. Sve je dobro umjereno, a tu mjeru bilo bi dobro znati ili osjetiti. Najlakši način da to shvatite je da se stavite u kožu gledatelja.

Sasvim je moguće koristiti kombinaciju metra i ritma u skladbama. Metričko ponavljanje ritmičkih nizova pomaže u stvaranju vrlo originalnih djela. Čini se da se korištenjem istog alata ne može postići tako širok izbor rješenja. No, primjerice, umjetnik V. Vasarely svom svojom kreativnošću dokazuje suprotno. Svaki njegov rad je originalan i unikatan.

Svaki poremećaj ritma privlači pažnju, remećenjem ritma mogu se staviti potrebni akcenti.

Ritam je jedan od "čarobnih štapića" kojima možete prenijeti kretanje u ravnini.

Zašto ritam prenosi pokret? To je zbog osobitosti našeg vida. Pogled, prelazeći s jednog slikovnog elementa na drugi, njemu sličan, takoreći i sam sudjeluje u pokretu.

Simetrija(od grčkog identiteta, sličnosti, korespondencije) je korespondencija figure u odnosu na os simetrije, točku ili ravninu.

Asimetrija– neravnoteža, neravnoteža

Simetrija odgovara jednom od najdubljih zakona prirode – želji za stabilnošću. Glavna značajka simetrične kompozicije je ravnoteža. Simetrija je skladna, ali ako se svaka slika učini simetričnom, nakon nekog vremena bit ćemo okruženi uspješnim, ali monotonim djelima. U mnogim slučajevima potrebno je svjesno narušiti simetriju u kompoziciji, inače je teško prenijeti kretanje, promjenu i proturječnost.

Simetriju susrećemo posvuda – u prirodi, tehnici, umjetnosti, znanosti. Zabilježimo, na primjer, simetriju karakterističnu za leptira i javorov list, simetriju oblika automobila i aviona, simetriju u ritmičkoj strukturi pjesme i glazbene fraze, simetriju atomske strukture. molekula i kristala.

Pojam simetrije provlači se kroz čitavu višestoljetnu povijest ljudskog stvaralaštva. Nalazi se već na izvorima ljudskog znanja, naširoko ga koriste sva područja moderne znanosti bez iznimke. Načela simetrije igraju važnu ulogu u fizici i matematici, kemiji i biologiji, tehnologiji i arhitekturi, slikarstvu i kiparstvu, poeziji i glazbi. Zakoni prirode koji upravljaju neiscrpnom slikom pojava u njihovoj raznolikosti, pak, podliježu načelima simetrije.

Najjednostavniji oblik simetrija - ogledalo . Objekt ili lik koji se ravninom može podijeliti na dvije polovice tako da se te polovice poklapaju jedna s drugom kada se nalože jedna na drugu ima zrcalnu simetriju. Takva je simetrija svojstvena, na primjer, ljudsko tijelo, životinjska tijela i još mnogo toga. Zrcalna simetrija pomaže stvoriti dojam ravnoteže i smirenosti, jer čini da obje polovice slike našim očima izgledaju jednake.

Druga vrsta simetrije prisutna je u figurama koje se spajaju same sa sobom bez pomoći zrcalne refleksije, već rotacijom oko neke osi okomite na ravninu slike. ovo - osna simetrija , a broj takvih kombinacija tijekom cijele kružne revolucije figure naziva se redoslijed osi. Aksijalna simetrija može imati redoslijed od sekunde do beskonačnosti. Postoji beskonačan broj figura s osnom simetrijom, ali sve su jasno organizirane i ravnomjerno raspoređene oko jednog središta za njih. Svi kutovi rotacije moraju biti jednaki. Osna simetrija se često nalazi u prirodi i široko je rasprostranjena u ukrasima. Prije svega, figure s osnom simetrijom uključuju rozete. Slika s osnom simetrijom ostavlja dojam kretanja, rotacije oko središta.

Često možete vidjeti rozete ne samo s aksijalnom simetrijom, već i sa zrcalnom simetrijom. Takvi su oblici puno uravnoteženiji i smireniji od prethodnih. Ovaj oblik izgleda potpuniji, jer ne izražava rotaciju, a jednaki elementi divergiraju iz njegovog središta. Možda su zato rozete s ove dvije vrste simetrije postale najraširenije.

Istovjetni motivi mogu biti ravnomjerno raspoređeni duž određene linije. Tako se pomoću paralelni prijenos, koji se može neograničeno nastaviti u oba smjera u smjeru linije. Ovo je još jedna vrsta simetrije: ako cijeli ornamentalni niz pomaknemo duž središnje crte za jedan motiv, tada će se svaki lik preklapati umjesto susjednog, odnosno bordura će se poravnati sama sa sobom.

U umjetnosti ukrašavanja često se koristi ispunjavanje ravnine identičnim pravocrtnim figurama. U matematici se takvo popločavanje naziva parket(u dizajnu - mrežasti ukrasi ). Poznato je da samo dvije vrste figura - različiti paralelogrami (uključujući pravokutnike, kvadrate i rombove) i šesterokuti s upareno paralelnim stranicama ispunjavaju ravninu u potpunosti, bez praznina ili preklapanja, koristeći samo prijevode, održavajući orijentaciju.

Vrste simetrije– (ogledalo, rotirajući, emisioni, parketni, kombinirani)

Svojstva i kvalitete sastava

Odnos tektonike i volumetrijsko-prostorne strukture

Stav materijalno-prostorni nosi tektonske karakteristike, a odnos volumen-prostor– ideja o prirodi volumetrijsko-prostorne strukture.

Riža. 2.37 - Manifestacija tektonike u obliku

Dizajn mora funkcionirati. Preveliki presjeci konstrukcijskih elemenata, posebno otvorenih konstrukcija, sa značajnom marginom sigurnosti, oštro smanjuju estetsku razinu ovih proizvoda. Što je manje materijala moguće osigurati funkcioniranje pojedine konstrukcije, to je više razloga da je smatramo estetski savršenom. Ova formula također izražava organsku vezu između tektonike i volumetrijsko-prostorne strukture.

U starom svijetu simetrija se smatrala uvjetom ljepote. Slika Svemira činila se simetričnom. Stari Grci su smatrali da je svemir simetričan, a Pitagora je govorio o sferičnosti Zemlje i njenom kretanju po sferi.

Simetrija- princip organizacije kompozicije gdje su elementi pravilno smješteni u odnosu na ravninu, os ili središte. Kada se lik rotira oko središta, osi ili ravnine, simetrični elementi su potpuno poravnati jedan s drugim. Postoji nekoliko vrsta simetrije.

Simetrija je jedno od najupečatljivijih i najjasnije manifestiranih svojstava kompozicije. Ovaj sredstva , uz pomoć kojih se oblikuju arhitektonski objekti, strojevi, alatni strojevi, Kućanski aparati i tako dalje. i to najaktivniji uzorak.

Najjednostavniji tip simetrije je ogledalo– temelji se na jednakosti dva dijela figure, smještenih jedan u odnosu na drugi poput predmeta i njegovog odraza u zrcalu. Zamišljena ravnina koja takav lik dijeli na pola naziva se ravnina simetrije. Prilikom projektiranja Vozilo U dizajnerskim studijima, ova vrsta simetrije je naširoko korištena, kada se polovica modela plastelina postavlja na ogledalo i procjenjuje se vizualna percepcija prirodne veličine objekta. Zrcalna simetrija raširena je u kućanskim predmetima i suvenirima.

Druga vrsta simetrije - aksijalni simetrija – zbog podudarnosti (kompatibilnosti) koja se postiže zakretanjem lika u odnosu na os simetrije, tj. linija oko koje se, kada se okreće, figura može više puta poravnati sama sa sobom.

Aksijalnu simetriju karakterizira ekvidistanca točaka u odnosu na os (a ne ravninu, kao u prvom slučaju). Čini se da se simetrična figura okreće oko osi, ostajući unutar granica krivulje koja je opisuje. Primjer takve simetrije može se naći u organskom svijetu, ali još više u objektivnom, umjetnom svijetu. U organskom svijetu ovo je Šišarka za bor, jabuka ili orah. Među umjetnim predmetima postoji beskonačan broj simetričnih tijela - to su posuđe, proizvodi za okretanje i arhitektonski detalji, i tako dalje.

Tipična sorta je vijak simetrija, koja se dobiva kao rezultat spiralnog kretanja točke ili linije oko fiksne osi. Zavojna simetrija obično se koristi u elementima raznih vrsta strojeva, alatnih strojeva, zrakoplova, brodova i spiralnih stubišta.

Dizajner se najčešće mora suočiti s manifestacijom asimetrije u simetričnim oblicima. Poznavanje ovakvih obrazaca može pomoći u radu na sastavu raznih strojeva, strojeva i uređaja.

Apsolutna simetrija u prirodi praktički ne postoji. Što se tiče tehnologije, oblik strojeva, strojeva, instrumenata, razne opreme, u pravilu, također ima odstupanja od simetrije uzrokovana uvjetima njihovog funkcioniranja, a time i značajkama dizajna.

Asimetrija u simetriji može se razviti na različite načine. U nekim slučajevima radi se o asimetriji tehničke strukture koja se ne odražava na vanjski izgled objekta (primjerice: poprečni motor).

U alatnim strojevima, s općom simetričnom osnovom oblika, u pravilu su pojedini dijelovi mehanizma smješteni asimetrično, na primjer: upravljačke jedinice.

Važno je da takva odstupanja od simetrije ne izgledaju kao pogreška u oblikovanju, već obliku daju posebnu izražajnost i individualnost.

Kod oblika koji dopuštaju odstupanja od stroge simetrije, s razvojem asimetričnog početka, može nastupiti trenutak kada objekt prestaje biti simetričan. Stoga ima smisla govoriti o postojanju određenih granica iza kojih dolazi do dezorganizacije oblika.

Asimetrija- princip organizacije forme koji se temelji na dinamičkoj ravnoteži elemenata, na dojmu njihovog kretanja unutar cjeline. S matematičke točke gledišta, koncept asimetrije je samo odsutnost simetrije; u dizajnu, simetrija i asimetrija su dvije suprotstavljene metode prirodne organizacije prostornog oblika, podređene vlastitoj unutarnji zakoni. Asimetrija nipošto nije ograničena na destrukciju simetrije. Jedinstvo je cilj izgradnje asimetričnog sustava kao i simetričnog. Međutim, to se postiže na drugačiji način. Identitet dijelova i njihov raspored zamijenjen je vizualnom ravnotežom. Podređenost dijelova glavno je sredstvo kombiniranja asimetrične kompozicije.

Ako se simetrični oblik percipira lako i odmah, onda se asimetrični čita postupno.

Asimetrični oblik za neke proizvode jednako je objektivan rezultat rješavanja funkcionalnog problema kao što je za druge simetričan oblik. Međutim, postoji temeljna razlika između ova dva svojstva oblika.

Sklad razvijene asimetrične forme temelji se na teški odnosi mnogo obrazaca kompozicije, budući da elementi oblika nisu povezani osi simetrije.

Sama simetrija ne jamči sklad, kao što ni asimetrija ne znači nesklad.

Cjelokupna povijest umjetnosti, arhitekture i tehnologije potvrđuje da asimetrične kompozicije, jednostavne i složene, sa stajališta estetske vrijednosti nisu niže od simetričnih. Istodobno, rad na proizvodu asimetričnog oblika je teži - zahtijeva razvijenu intuiciju i suptilan osjećaj kompozicijske ravnoteže. Posebno je teško raditi na višeelementnim proizvodima sa složenim OPS-om, čiji pojedinačni dijelovi mogu imati vlastite privatne osi simetrije.

Asimetrija je osjetljiva na promjene u proporcijama, stoga, kada radi na asimetričnom obliku, dizajner s posebna pažnja potrebno je tretirati proporcionalni sustav.

Razmatrajući simetrične forme, nismo se fokusirali na podređenost elemenata, budući da sama simetrija doprinosi podređenosti.

Asimetrična forma lišena je ove organizacijske osnove, a podređenost njezinih elemenata temelji se na mnogo suptilnijih obrazaca, koji se zajedno svode na kompozicijsku ravnotežu.

Za usklađivanje asimetričnog oblika posebno je potrebna pažljiva prethodna analiza. Ovdje se sve obično gradi na nijansama. Glavni zadatak u ovom slučaju je postići cjelovitost obrasca.

U tehnologiji, asimetrija oblika kao kvaliteta sastava strojeva, strojeva, instrumenata i razne opreme odražava načelo razvoja njihove tehničke strukture, njihov opći inženjerski raspored.

NOU VPO Dalekoistočni institut za međunarodno poslovanje

Fakultet ekonomije i međunarodnog poslovanja

TEST

Prema “Pojmovima moderne prirodne znanosti”

TEMA: “Načela simetrije i asimetrije”

Izvršio: student gr. 319 - BU

Kostina E.A.

Oznaka 09-BU-08

Provjerio: dr. sc., izv. prof

Zyablova E.Yu.

Habarovsk 2009

PLAN RADA

Uvod 3

1. Simetrija kao estetski kriterij. Operacije i vrste simetrije. Načela simetrije. 5

2. Vrsta simetrije i asimetrije u prirodi – svojstva materijalnog svijeta. Pojam simetrije i asimetrije u biologiji. 13

3. Zlatni rez je zakon manifestacije harmonije prirode. 26

Zaključak 31

Bibliografija

Uvod

Izvorno značenje simetrije je proporcionalnost, sličnost, sličnost, poredak, ritam, koordinacija dijelova u cjelovitoj strukturi. Simetrija i struktura su neraskidivo povezane. Ako neki sustav ima strukturu, onda nužno ima i neku simetriju. Ideja simetrije je od iznimne važnosti kao vodeće načelo u razumijevanju strukture prirodoslovnog znanja. Teško da se može osporiti heuristička vrijednost i metodološki značaj načela simetrije. Poznato je da pri rješavanju specifičnih znanstvenih problema ovo načelo igra ulogu kriterija istine.

Simetrija je jedan od temeljnih i jedan od najopćenitijih obrazaca svemira: nežive, žive prirode i društva. Svugdje susrećemo simetriju. Pojam simetrije provlači se kroz čitavu višestoljetnu povijest ljudskog stvaralaštva. Ono se nalazi već na izvorima ljudskog znanja; naširoko ga koriste sva područja moderne znanosti bez iznimke.

Što je simetrija? Zašto simetrija doslovno prožima cijeli svijet oko nas? U načelu postoje dvije skupine simetrija.

Prva skupina uključuje simetriju položaja, oblika, struktura. To je simetrija koja se može izravno vidjeti. Može se nazvati geometrijskom simetrijom.

Druga skupina karakterizira simetriju fizičkih pojava i zakona prirode. Ta simetrija leži u samoj osnovi prirodoslovne slike svijeta: može se nazvati fizička simetrija.

Tijekom tisuća godina, tijekom društvene prakse i poznavanja zakona objektivne stvarnosti, čovječanstvo je nakupilo brojne podatke koji ukazuju na prisutnost dviju tendencija u svijetu koji nas okružuje: s jedne strane, prema strogom redu i harmoniji, i drugi, prema njihovom kršenju. Ljudi su dugo obraćali pažnju na pravilan oblik kristala, cvijeća, saća i drugih prirodnih predmeta i reproducirali tu proporcionalnost u umjetničkim djelima, u predmetima koje su stvarali, kroz koncept simetrije.

“Simetrija”, piše poznati znanstvenik J. Newman, “uspostavlja smiješan i iznenađujući odnos između predmeta, pojava i teorija koje se izvana čine nepovezanima ni s čim: zemaljski magnetizam, ženski veo, polarizirana svjetlost, prirodna selekcija, teorija grupa, invarijante i transformacije, radne navike pčela u košnici, struktura prostora, nacrti vaza, kvantna fizika, cvjetne latice, uzorci interferencije X-zraka, dioba stanica morski ježevi, ravnotežne konfiguracije kristala, romaničke katedrale, snježne pahulje, glazba, teorija relativnosti...".

1. Simetrija kao estetski kriterij. Operacije i vrste simetrije. Načela simetrije.

Jedan od neizravnih rezultata Einsteinovog SRT-a bila je nužnost koju je dokazao da se analiziraju naizgled dobro poznati koncepti, koje su mnoge generacije doživljavale kao nešto poznato što ne zahtijeva objašnjenje.

U tom smislu, povijest znanosti može se prikazati kao povijest pokušaja da se razjasni sadržaj i opseg primjene znanstvenih pojmova. I ovdje je uspjeh uvijek pratio koncepte koji su se isticali svojom estetskom privlačnošću. Takvi koncepti mogu uključivati ​​simetriju, koja je od davnina figurirala kao estetski kriterij, a ne kao strogo znanstveni koncept.

Simetrija (od grčke symmetria - proporcionalnost) - homogenost, proporcionalnost, sklad, nepromjenjivost strukture materijalnog objekta u odnosu na njegove transformacije. Ovo je znak potpunosti i savršenstva. Izgubivši elemente simetrije, objekt gubi svoju savršenost i ljepotu, tj. estetski koncept.

Estetska boja simetrije u najopćenitijem smislu je dosljednost ili ravnoteža pojedini dijelovi predmeti spojeni u jedinstvenu cjelinu, sklad proporcija. Od davnina su mnogi narodi imali ideje o simetriji u širem smislu kao ekvivalentu ravnoteže i harmonije. Geometrijski uzorci svih stoljeća odražavaju neiscrpnu maštu i domišljatost umjetnika i obrtnika. Njihova kreativnost bila je ograničena krutim granicama i zahtjevima da se strogo poštuju načela simetrije. Tumačene neusporedivo šire, ideje simetrije često se mogu pronaći u slikarstvu, kiparstvu, glazbi i poeziji. Operacije simetrije često služe kao kanoni kojima su podređeni baletni koraci: upravo su simetrični pokreti osnova plesa. U mnogim se slučajevima upravo jezik simetrije pokazuje najprikladnijim za raspravu o djelima likovne umjetnosti, čak i ako se ona razlikuju od simetrije ili je njihovi tvorci nastoje namjerno izbjeći.

Mogu se razlikovati sljedeće operacije simetrije:

■ odraz u ravnini simetrije (odraz u zrcalu);

■ rotacija oko osi simetrije (rotacijska simetrija);

■ refleksija u središtu simetrije (inverzija);

■ prijenos (prijevod) figure na daljinu;

■ zavojni zavoji.

Refleksija u ravnini simetrije

Refleksija je najpoznatija i najčešća vrsta simetrije u prirodi. Ogledalo točno reproducira ono što "vidi", ali redoslijed je obrnut: desna ruka vašeg dvojnika zapravo će biti lijeva ruka, budući da su prsti raspoređeni obrnutim redoslijedom. Svima je vjerojatno poznat film "Kraljevstvo krivih ogledala" iz djetinjstva, gdje su imena svih likova čitana obrnutim redoslijedom.

Zrcalna simetrija može se naći posvuda: u lišću i cvjetovima biljaka, arhitekturi, ornamentima. Ljudsko tijelo, ako govorimo samo o njegovom izgledu, ima zrcalnu simetriju, iako ne sasvim strogu. Štoviše, zrcalna simetrija karakteristična je za tijela gotovo svih živih bića, a takva podudarnost nije nimalo slučajna. Važnost koncepta zrcalne simetrije teško se može precijeniti.

Sve što se može podijeliti na dvije zrcalne polovice ima zrcalnu simetriju. Svaka od polovica služi kao zrcalna slika druge, a ravnina koja ih razdvaja naziva se ravnina zrcalne refleksije ili jednostavno zrcalna ravnina. Tu ravninu možemo nazvati elementom simetrije, a odgovarajuću operaciju operacijom simetrije.

Odraz u zrcalu jedan je od načina ponavljanja figure, što dovodi do pojave simetričnog uzorka. Ako ne koristite jedno, već dva zrcala, možete dobiti uređaj nazvan kaleidoskop, koji je 1819. otkrio D. Brewster. Kaleidoskop kombinira dvije vrste simetrije: zrcalnu i rotacijsku. Postavljanjem ogledala pod određenim kutom možete vidjeti odraz, odraz odraza itd. Niz uzoraka koji se stalno mijenja plijeni svačiji pogled.

Ako se dva zrcala ne sijeku, već su postavljena paralelno jedno s drugim, tada umjesto ornamenta s elementima raspoređenim u krug, dobivate beskrajni uzorak koji se ponavlja i nalikuje obrubu ili vrpci od tkanine.

S trodimenzionalnim simetričnim uzorcima susrećemo se svakodnevno: to su mnoge moderne stambene zgrade, a ponekad i čitavi blokovi, kutije i kutije nagomilane u skladištima, atomi materije u kristalnom stanju tvore kristalnu rešetku – element trodimenzionalne simetrije . U svim tim slučajevima pravilna lokacija omogućuje ekonomično korištenje prostora i osigurava stabilnost.

Rotacijska simetrija

Izgled uzorka neće se promijeniti ako se okrene pod određenim kutom oko svoje osi. Simetrija koja nastaje naziva se rotacijska simetrija. Primjer je dječja igra "vrtilica" s rotacijskom simetrijom. U mnogim plesovima figure se temelje na rotacijskim pokretima, često se izvode samo u jednom smjeru (tj. bez refleksije), na primjer, kružni plesovi.

Listovi i cvjetovi mnogih biljaka pokazuju radijalnu simetriju. Ovo je simetrija u kojoj se list ili cvijet, okrećući se oko osi simetrije, pretvara u sebe. U poprečnim presjecima tkiva koja čine korijen ili stabljiku biljke jasno je vidljiva radijalna simetrija. Cvatovi mnogih cvjetova također imaju radijalnu simetriju.

Refleksija u središtu simetrije

Primjer objekta najveće simetrije, koji karakterizira ovu operaciju simetrije, je lopta. Kuglasti oblici dosta su rašireni u prirodi. Česti su u atmosferi (kapljice magle, oblaci), hidrosferi (razni mikroorganizmi), litosferi i svemiru. Spore i pelud biljaka, kapi vode ispuštene u bestežinskom stanju na svemirskom brodu imaju sferni oblik. Na metagalaktičkoj razini, najveće sferne strukture su sferne galaksije. Što je jato galaksija gušće, to je bliže sferičnom obliku. Skupovi zvijezda također su sfernog oblika.

Prijevod, odnosno prijenos figure na daljinu

Translacija ili paralelni prijenos figure na daljinu svaki je obrazac koji se neograničeno ponavlja. Može biti jednodimenzionalan, dvodimenzionalan, trodimenzionalan. Prijevod u istom ili suprotnom smjeru tvori jednodimenzionalni obrazac. Translacija u dva neparalelna smjera tvori dvodimenzionalni uzorak. Parketi, uzorci tapeta, vrpce od čipke, staze popločane ciglama ili pločicama, kristalne figure tvore uzorke koji nemaju prirodnih granica.

Proučavajući uzorke koji se koriste u tiskanju knjiga, otkriveni su isti elementi simetrije kao u dizajnu popločanih podova. Ukrasne bordure povezane su s glazbom. U glazbi elementi simetrične konstrukcije uključuju operacije ponavljanja (prijevod) i preokret (odraz). Ovi elementi simetrije također se nalaze u bordurama.

Iako u većini slučajeva glazba nije strogo simetrična, mnoga se glazbena djela temelje na operacijama simetrije. Osobito su uočljive u dječjim pjesmama koje se, naizgled, tako lako pamte. Operacije simetrije nalaze se u glazbi srednjeg vijeka i renesanse, u glazbi baroknog doba (često u vrlo sofisticiranom obliku). Za vrijeme I.S. Bacha, kada je simetrija bila važno načelo kompozicije, neka vrsta glazbene zagonetke postala je raširena. Jedan od njih bio je riješiti misteriozne "kanone". Canon je oblik polifone glazbe koji se temelji na implementaciji teme koju vodi jedan glas u drugim glasovima. Skladatelj je predložio temu, a od slušatelja se tražilo da pogode simetrijske operacije koje je namjeravao koristiti pri ponavljanju teme.

Priroda postavlja zagonetke suprotnog tipa: nudi nam se potpuni kanon, a mi moramo pronaći pravila i motive koji stoje u osnovi postojećih obrazaca i simetrije, i obrnuto, pronaći obrasce koji nastaju ponavljanjem motiva prema različitim pravilima. Prvi pristup vodi proučavanju strukture materije, umjetnosti, glazbe i mišljenja. Drugi pristup suočava nas s problemom dizajna ili plana koji od davnina brine umjetnike, arhitekte, glazbenike i znanstvenike.

Spiralni zavoji

Translacija se može kombinirati s refleksijom ili rotacijom, što dovodi do novih operacija simetrije. Rotacija za određeni broj stupnjeva, popraćena translacijom na udaljenost duž osi rotacije, generira helikoidnu simetriju - simetriju spiralnog stubišta. Primjer spiralne simetrije je raspored listova na stabljici mnogih biljaka.

Glava suncokreta ima izdanke raspoređene u geometrijske spirale, odmotavajući se od sredine prema van. U središtu su najmlađi članovi spirale.

U takvim sustavima mogu se uočiti dvije porodice spirala koje se odmotavaju u suprotnim smjerovima i sijeku pod kutovima bliskim ravnim linijama. Ali bez obzira koliko su zanimljive i atraktivne manifestacije simetrije u biljnom svijetu, još uvijek postoje mnoge tajne koje kontroliraju razvojne procese.

Slijedeći Goethea, koji je govorio o težnji prirode prema spirali, možemo pretpostaviti da se to kretanje odvija duž logaritamske spirale, svaki put polazeći od središnje, fiksne točke i kombinirajući translatorno kretanje (istezanje) s rotacijom rotacije.

Također se mogu razlikovati sljedeće vrste simetrije: Radijalno-radijalno i bilateralno simetrija koja se nalazi u prirodi.

Simetrija sličnosti

Razmislite o lutki za gniježđenje, cvijetu ruže ili glavici kupusa. Važnu ulogu u geometriji svih ovih prirodnih tijela igra sličnost njihovih sličnih dijelova. Takvi su dijelovi, naravno, međusobno povezani nekim općim geometrijskim zakonom, nama još nepoznatim, koji nam omogućuje da ih deduciramo jedne iz drugih.

Gore navedenim operacijama simetrije možemo tako dodati operaciju sličnosti simetrije, koja je svojevrsna analogija translacija, refleksija u ravninama, rotacija oko osi s jedinom razlikom što su povezane s istodobnim povećanjem ili smanjenjem sličnih dijelovi figure -ry i udaljenosti između njih.

Simetrija sličnosti, koja se javlja u prostoru i vremenu, očituje se posvuda u prirodi na svemu što raste. Ali upravo rastući oblici uključuju bezbrojne figure biljaka, životinja i kristala. Oblik debla je stožast, jako izdužen. Grane se obično nalaze oko debla duž spiralne linije. Ovo nije jednostavna spirala: postupno se sužava prema vrhu. I same grane postaju sve manje kako se približavaju vrhu stabla. Prema tome, ovdje se radi o spiralnoj osi simetrije sličnosti.

Živa priroda u svim svojim manifestacijama otkriva isti cilj, isti smisao života: svaki živi objekt ponavlja se u svojoj vrsti. Glavna zadaća života je ŽIVOT, a dostupan oblik postojanja leži u postojanju pojedinca cijeli organizmi. I ne samo primitivne organizacije, već i složeni kozmički sustavi, poput čovjeka, pokazuju nevjerojatnu sposobnost doslovnog ponavljanja iz generacije u generaciju istih oblika, istih skulptura, karakternih crta, istih gesta, ponašanja.

Koje bi čudo moglo snažnije pogoditi ljudsku maštu od pojave novog života? Prostor, koji je bio ništa, postaje drvo, jabuka, osoba. Pojava živog bića je holistički fenomen, to je misterij, jer osoba ne zna kako spoznati nedjeljivo, a da ga ne podijeli.

Priroda otkriva sličnost kao svoj globalni genetski program. Ključ promjene također leži u sličnosti. Sličnost vlada živom prirodom kao cjelinom. Geometrijska sličnost je opći princip prostorne organizacije živih struktura. List javora sličan je listu javora, list breze sličan je listu breze. Geometrijska sličnost prožima sve grane stabla života.

Što god metamorfozira živa stanica, koja pripada cjelovitom organizmu i obavlja funkciju njegove reprodukcije u novi, posebni, individualni objekt postojanja, prolazi u procesu rasta u budućnosti, to je točka "početka", koja kao rezultat podjele će se pretvoriti u objekt, sličan izvornom. Ovo ujedinjuje sve vrste živih struktura, iz tog razloga postoje stereotipi života: čovjek, mačka, vilin konjic, kišna glista. Oni se beskonačno tumače i mijenjaju mehanizmima podjele, ali ostaju isti stereotipi organizacije, oblika i ponašanja.

Kao što su cjelovita živa bića danog tipa života, ugrađena u njegov kontinuirano granajući lanac, međusobno slična, tako su međusobno slični i njihovi pojedinačni funkcionalno specijalizirani članovi.

Čak se može naglasiti da je funkcija vida u cjelini, kao i detaljna struktura organa vidne percepcije, podložna globalnom principu organizacije života - principu geometrijske sličnosti.

Određivanje prostorne organizacije živih organizama, pravi kut, koji, usput, upravlja fizičkim procesima, organizira život kroz sile gravitacije. Biosfera (sloj postojanja živih bića) je okomita na okomitu gravitacijsku liniju. Okomite stabljike biljaka, debla drveća, vodoravne površine vodenih prostora i zemljina kora općenito čine pravi kut. Izravni cilj je objektivna stvarnost vizualne percepcije: isticanje pravi kut provode retinalne strukture u lancu neuronskih veza. Vizija osjetljivo reagira na zakrivljenost ravnih linija, odstupanja od vertikalnosti i horizontalnosti. Pravi kut koji leži pod trokutom vlada prostorom simetrije sličnosti, a sličnost je, kao što je već spomenuto, cilj života. I sama priroda i izvorni dio čovjeka u vlasti su geometrije, podložni simetriji i kao esencije i kao simboli. Bez obzira kako su građeni objekti prirode, svaki ima svoju glavnu značajku, koja se ogleda u obliku, bilo da je to jabuka, zrno raži ili osoba.

2. Vrsta simetrije i asimetrije u prirodi – svojstva materijalnog svijeta. Pojam simetrije i asimetrije u biologiji.

Simetrija u prirodi

Promatrajući pomno prirodu koja nas okružuje, možete vidjeti zajedništvo čak iu najbeznačajnijim stvarima i detaljima. Oblik lista drveta nije slučajan: on je strogo prirodan. List je, takoreći, zalijepljen iz dvije više ili manje identične polovice, od kojih je jedna smještena u zrcalu u odnosu na drugu. Simetrija lista tvrdoglavo se ponavlja, bila to gusjenica, leptir, buba itd.

Cvijeće, gljive, drveće i fontane imaju radijalnu simetriju. Ovdje se može primijetiti da su na nebranom cvijeću i gljivama, rastućem drveću, fontani koja šiklja ili stupu pare ravnine simetrije uvijek usmjerene okomito.

Tako možemo donekle pojednostavljeno i shematizirano formulirati opći zakon koji se jasno i univerzalno očituje u prirodi: sve što raste ili se okomito kreće, tj. gore ili dolje u odnosu na zemljinu površinu, podliježe radijalnoj simetriji u obliku lepeze ravnina simetrije koje se sijeku. Sve što raste i kreće se horizontalno ili koso u odnosu na zemljinu površinu podložno je bilateralnoj simetriji, simetriji lista. Ovom univerzalnom zakonu ne podliježu samo cvijeće, životinje, lako pokretne tekućine i plinovi, nego i tvrdo, nesavitljivo kamenje. Ovaj zakon utječe na promjenu oblika oblaka. U danu bez vjetra imaju oblik kupole s više ili manje jasno izraženom radijalnom simetrijom.

Utjecaj univerzalnog zakona simetrije u biti je čisto vanjski, grub, ostavljajući trag samo na vanjskom obliku prirodnih tijela. Njihova unutarnja struktura i detalji izmiču njegovoj kontroli.

Asimetrija u divljini

Molekularnu asimetriju otkrio je i otkrio L. Pasteur, koji je uspio izolirati lijeve i desne kristale vinske kiseline. Asimetrija kristala kvarca leži u njegovoj optičkoj aktivnosti. Za razliku od molekula nežive prirode, molekule organskih tvari imaju izražen asimetričan karakter.

Ako pretpostavimo da je ravnoteža karakterizirana stanjem mirovanja i simetrijom, a asimetrija je povezana s kretanjem i neravnotežnim stanjem, tada koncept ravnoteže ne igra ništa manje važnu ulogu u biologiji nego u fizici. Univerzalni zakon biologije – princip stabilne termodinamičke ravnoteže živih sustava, određuje specifičnost biološkog oblika kretanja tvari. Doista, stabilna termodinamička ravnoteža (asimetrija) osnovno je načelo koje ne samo da pokriva sve razine znanja o živim bićima, već djeluje i kao ključno načelo za postavljanje i odlučivanje o podrijetlu života na zemlji.

Pojam ravnoteže može se promatrati ne samo u statičkom aspektu, već iu dinamičkom. Medij se smatra simetričnim ako je u stanju termodinamičke ravnoteže, medij s visokom entropijom i maksimalnim neredom čestica. Asimetrični medij karakterizira kršenje termodinamičke ravnoteže, niska entropija i visoki red strukture.

Kada se razmatra cijeli objekt, slika se mijenja. Simetrične sustave, poput kristala, karakterizira stanje ravnoteže i reda. Ali asimetrične sustave, koji su živa tijela, također karakterizira ravnoteža i red, s jedinom razlikom što se u potonjem slučaju radi o dinamičkom sustavu.

Dakle, stabilna termodinamička ravnoteža (ili asimetrija) statičkog sustava još je jedan oblik izraza stabilne dinamičke ravnoteže, visokog reda i strukture organizma na svim njegovim razinama. Takvi sustavi nazivaju se asimetrični dinamički sustavi. Ovdje samo treba istaknuti da je struktura dinamičke prirode.

Koncept ravnoteže također nije samo statičan; postoji i dinamički aspekt. Stanje simetrije i kretanja nije narušavanje ravnoteže općenito, već stanje dinamičke ravnoteže. Ovdje možemo govoriti o mjeri simetrije općenito, baš kao što u fizici operiramo pojmom gibanja.

Asimetrija kao razdjelnica između žive i nežive prirode

Pasteur je utvrdio da su sve aminokiseline i proteini koji čine žive organizme “ljevoruki”, tj. razlikuju po optičkim svojstvima. Asimetrijom, globalnom anizotropijom prostora, pokušao je objasniti podrijetlo “ljevičarenja” žive prirode.

Svemir je asimetrična cjelina, a život u obliku u kojem se pojavljuje mora biti funkcija asimetrije Svemira i posljedica koje iz toga proizlaze. Za razliku od molekula nežive prirode, molekule organskih tvari imaju izražen asimetričan karakter. Pridajući veliki značaj asimetriji žive tvari, Pasteur je upravo nju smatrao jedinom, jasnom razgraničenjem koja se trenutno može povući između žive i nežive prirode, tj. što razlikuje živu materiju od nežive materije. Moderna znanost je dokazala da u živim organizmima, kao iu kristalima, promjene strukture odgovaraju promjenama svojstava.

Neživu prirodu karakterizira prevladavanje simetrije, dok na prijelazu iz nežive u živu prirodu prevladava asimetrija na mikrorazini. Asimetrija na razini elementarnih čestica je apsolutna prevlast čestica nad antičesticama u našem dijelu Svemira.

Sve to govori o velikom značaju simetrije i asimetrije u živoj i neživoj prirodi, pokazuje njihovu povezanost s osnovnim svojstvima materijalnog svijeta, sa strukturom materijalnih objekata na mikro, makro i mega razini, sa svojstvima prostora i vrijeme kao oblici postojanja materije. Činjenice koje je prikupila znanost pokazuju objektivnu prirodu simetrije i asimetrije kao jedne od najvažnijih karakteristika kretanja i strukture materije, prostora i vremena, uz takve karakteristike kao što su diskontinuirano i kontinuirano, konačno i beskonačno.

Razvoj moderne prirodne znanosti dovodi do zaključka da je jedna od najupečatljivijih manifestacija zakona jedinstva i borbe suprotnosti jedinstvo i borba simetrije i asimetrije u strukturi simetrije i u procesima koji se odvijaju u živom i neživom. prirode, da su simetrija i asimetrija uparene relativne kategorije.

Dakle, simetrija igra ulogu u sferi matematičkog znanja, asimetrija u sferi biološkog znanja. Stoga je načelo simetrije jedino načelo zahvaljujući kojemu je moguće razlikovati tvar biogenog podrijetla od nežive tvari. Paradoks: ne možemo odgovoriti na pitanje što je život, ali imamo način kako razlikovati živo od neživog.

Pojam simetrije i asimetrije u biologiji.

Pojavu simetrije u živoj prirodi uočili su pitagorejci u staroj Grčkoj (5. st. pr. Kr.) u vezi sa svojim razvojem učenja o harmoniji. U 19. stoljeću Pojavilo se nekoliko radova o simetriji biljaka (francuski znanstvenici O. P. Decandolle, O. Bravo), životinja (njem. E. Haeckel) i biogenih molekula (francuski znanstvenici A. Vechan, L. Pasteur i dr.). U 20. stoljeću biološki objekti proučavani su sa stajališta opće teorije simetrije (sovjetski znanstvenici Yu. V. Wulf, V. N. Beklemishev, B. K. Weinstein, nizozemski fizikalni kemičar F. M. Yeger, engleski kristalografi predvođeni J. Bernalom) i doktrine desnice i ljevičarstva ( Sovjetski znanstvenici V. I. Vernadsky, V. V. Alpatov, G. F. Gause i drugi; njemački znanstvenik W. Ludwig). Ovi su radovi doveli do identifikacije 1961. godine posebnog smjera u proučavanju simetrije - biosimetrije.

Najintenzivnije se proučava strukturna simetrija bioloških objekata. Proučavanje simetrije biostruktura - molekularne i supramolekularne - sa stajališta strukturne simetrije omogućuje nam da unaprijed identificiramo vrste simetrije koje su za njih moguće, a time i broj i vrstu mogućih modifikacija, strogo opišemo vanjski oblik i unutarnja struktura bilo kakvih prostornih bioloških objekata. To je dovelo do raširene uporabe ideja o strukturnoj simetriji u zoologiji, botanici i molekularnoj biologiji. Strukturna simetrija očituje se prvenstveno u obliku jednog ili drugog redovitog ponavljanja. U klasičnoj teoriji strukturne simetrije, koju je razvio njemački znanstvenik I.F. Hessel, E.S. Fedorov i drugi, vrsta simetrije objekta može se opisati skupom elemenata njegove simetrije, tj. takvih geometrijskih elemenata (točaka, linija, ravnina) u odnosu na koje su poredani identični dijelovi objekta. Na primjer, vrsta simetrije cvijeta floksa je jedna os 5. reda koja prolazi kroz središte cvijeta; proizveden kroz svoj rad - 5 rotacija (72, 144, 216, 288 i 360°), sa svakom od kojih se cvijet poklapa sam sa sobom. Vrsta simetrije figure leptira je jedna ravnina koja ga dijeli na 2 polovice - lijevu i desnu; operacija koja se izvodi kroz ravninu je refleksija u zrcalu, "čini" lijevu polovicu desnom, desnu polovicu lijevom, a lik leptira se spaja sam sa sobom. Vrsta simetrije radiolarije Lithocubus geometricus osim osi rotacije i ravnine refleksije sadrži i centar simetrije. Bilo koja ravna crta povučena kroz takvu jednu točku unutar radiolarije s obje strane i dalje jednake udaljenosti susreće identične (odgovarajuće) točke figure. Operacije koje se izvode kroz središte simetrije su refleksije u točki, nakon čega se lik radiolarije također kombinira sa samim sobom.

U živoj prirodi (kao iu neživoj) zbog raznih ograničenja obično se nalazi znatno manji broj tipova simetrije nego što je teoretski moguće. Na primjer, na nižim stupnjevima razvoja žive prirode nalaze se predstavnici svih klasa točkaste simetrije - do organizama koje karakterizira simetrija pravilnih poliedra i lopte. Međutim, na višim stupnjevima evolucije, biljke i životinje nalaze se uglavnom tzv. aksijalna (tip n) i aktinomorfna (tip n (m) simetrija (u oba slučaja n može poprimiti vrijednosti od 1 do ∞). Bioobjekte s aksijalnom simetrijom (list bršljana, meduza Aureli insulinada, cvijet bršljana) karakterizira samo osi simetrije reda n. Kada se ove figure okreću oko osi simetrije, jednaki dijelovi svake od njih će se međusobno podudarati 1, 4, 5 puta, odnosno (osi 1., 4., 5. reda). list bršljana je asimetričan Bioobjekti aktinomorfne simetrije (leptir; list oksalisa; simetrije, odnosno 1×m, 3×m. Leptir karakterizira bilateralna, ili bilateralna, simetrija) karakterizirani su jednom osi reda n i ravninama koje se sijeku duž ova os m. U živoj prirodi najčešće simetrije oblika n = 1 i 1×m = m nazivamo asimetrijom, odnosno dvostranom, odnosno bilateralnom simetrijom.

Asimetrija je karakteristična za lišće većine biljnih vrsta; bilateralna simetrija je u određenoj mjeri vanjski oblik tijela ljudi, kralješnjaka i mnogih beskralješnjaka. Kod pokretnih organizama takva je simetrija očito povezana s razlikama u njihovom kretanju gore-dolje i naprijed-natrag, dok su im pokreti desno-lijevo isti. Povreda njihove bilateralne simetrije neizbježno bi dovela do inhibicije kretanja jedne od strana i transformacije translatornog kretanja u kružno. U 50-70-im godinama. 20. stoljeće Takozvani disimetrični biološki objekti (disimetrični D- i L-bioobjekti: 1. cvijeće maćuhice; 2. školjke ribnjaka; 3. molekule vinske kiseline; 4. listovi begonije.). Potonji može postojati u najmanje dvije modifikacije - u obliku izvornika i njegove zrcalne slike (antipoda). Štoviše, jedan od ovih oblika (bez obzira koji) naziva se desno ili D (od latinskog dextro), drugi se zove lijevi ili L (od latinskog laevo). Pri proučavanju oblika i strukture D- i L-bioobjekata razvijena je teorija disimetrizacijskih čimbenika, dokazujući mogućnost dviju ili više (do beskonačnog broja) modifikacija za bilo koji D- ili L-objekt (list lipe, ilustrirajući mogućnost postojanja disimetričnih objekata u više od dvije modifikacije Za list lipe disfaktori su 4 morfološke karakteristike: prevladavajuća širina i duljina, asimetrična žilavost i zavoj glavne žile. Budući da se svaki od disfaktora može manifestirati na dva načina - u (+) ili (-) oblicima - i, prema tome, dovode do D- ili L-modifikacija, tada će broj mogućih modifikacija biti 2 4 = 16, a ne dvije); istodobno je sadržavao formule za određivanje broja i vrste potonjih. Ta je teorija dovela do otkrića tzv. biološka izomerija (različiti biološki objekti istog sastava.

Pri proučavanju pojave bioloških objekata utvrđeno je da u nekim slučajevima prevladavaju D-forme, u drugima L-forme, u trećima su jednako često zastupljene. Bechamp i Pasteur (40-ih godina 19. st.), a 30-ih godina. 20. stoljeće Sovjetski znanstvenik G.F. Gause i drugi pokazali su da su stanice organizama izgrađene samo ili pretežno od L-aminokiselina, L-proteina, D-deoksiribonukleinskih kiselina, D-šećera, L-alkaloida, D- i L-terpena, itd. d Takva temeljna i karakteristična značajka živih stanica, koju je Pasteur nazvao disimetrijom protoplazme, osigurava stanici, kako je utvrđeno u 20. stoljeću, aktivniji metabolizam i održava se kroz složene biološke i fizikalno-kemijske mehanizme koji su nastali u procesu evolucije. Sovjetski znanstvenik V. V. Alpatov 1952. godine, koristeći 204 vrste vaskularnih biljaka, utvrdio je da 93,2% biljnih vrsta pripada tipu s L-, 1,5% - s D-tijekom spiralnih zadebljanja stijenki krvnih žila, 5,3% od vrsta - na racemski tip (broj D-posuda približno je jednak broju L-posuda).

Pri proučavanju D- i L-bioobjekata utvrđeno je da je jednakost između D- i L-oblika u nizu slučajeva narušena zbog razlika u njihovim fiziološkim, biokemijskim i drugim svojstvima. Ova osobina žive prirode nazvana je disimetrijom života. Dakle, uzbudljiv učinak L-aminokiselina na kretanje plazme u biljnim stanicama je desetke i stotine puta veći od istog učinka njihovih D-oblika. Mnogi antibiotici (penicilin, gramicidin itd.) koji sadrže D-aminokiseline su baktericidniji od svojih oblika s L-aminokiselinama. Uobičajenija L-kop šećerna repa u obliku vijka je 8-44% (ovisno o sorti) teža i sadrži 0,5-1% više šećera od D-kopa.

Proučavanje nasljeđivanja karaktera u D- i L-formama pokazalo je da njihova ispravnost ili lijevost mogu biti nasljedne, nenasljedne ili imati karakter dugotrajne modifikacije. To znači da se, barem u nekim slučajevima, desno-ljevičarstvo organizama i njihovih dijelova može promijeniti djelovanjem mutagenih ili nemutagenih kemijskih spojeva. Konkretno, D-sojevi (prema morfologiji kolonije) mikroorganizma Bacillus mycoides, kada se uzgajaju na agaru s D-saharozom, L-dungitoninom, D-vinskom kiselinom, mogu se pretvoriti u L-sojeve, a L-sojevi se mogu pretvorili u D-sojeve, uzgajajući ih na agaru s L-vinskom kiselinom i D-aminokiselinama. U prirodi se međupretvorbe D- i L-formi mogu dogoditi bez ljudske intervencije. Štoviše, promjena tipova simetrije u evoluciji nije se dogodila samo u disimetričnim organizmima. Kao rezultat, pojavili su se brojni evolucijski nizovi simetrija, specifični za pojedine grane stabla života.

Simetrija u biljnom svijetu:

Specifična građa biljaka i životinja određena je svojstvima staništa na koje se prilagođavaju i svojstvima njihova načina života. Svako stablo ima bazu i vrh, "vrh" i "dno" koji obavljaju različite funkcije. Značaj razlike između gornjeg i donjeg dijela, kao i smjer gravitacije, određuju okomitu orijentaciju rotacijske osi „drvenog stošca“ i ravnine simetrije.

Lišće karakterizira zrcalna simetrija. Istu simetriju ima i cvijeće, ali se kod njih zrcalna simetrija često pojavljuje u kombinaciji s rotacijskom simetrijom. Česti su i slučajevi figurativne simetrije (grane akacije, stabla oskoruša). Zanimljivo je da je u floralnom svijetu najzastupljenija rotacijska simetrija 5. reda, što je načelno nemoguće u periodičkim strukturama nežive prirode.

Saće su pravo dizajnersko remek djelo. Sastoje se od niza šesterokutnih ćelija.

Ovo je najgušće pakiranje, koje omogućuje najpovoljniji smještaj ličinke u ćeliji i, uz najveći mogući volumen, najekonomičniju upotrebu građevnog materijala - voska.

Listovi na stabljici nisu poredani u ravnoj liniji, već spiralno okružuju granu. Zbroj svih prethodnih koraka spirale, počevši od vrha, jednak je vrijednosti sljedećeg koraka

A+B=C, B+C=D, itd.

Raspored ahenija u glavici suncokreta ili listova u izdancima biljaka penjačica odgovara logaritamskoj spirali

Simetrija u svijetu insekata, riba, ptica, životinja:

Vrste simetrije kod životinja:

središnji

• radijalno

  bilateralni

  dvostruka greda

  progresivna (metamerizam)

  translatorno-rotacijski

Os simetrije. Os simetrije je os rotacije. U ovom slučaju, životinje, u pravilu, nemaju središte simetrije. Tada se rotacija može dogoditi samo oko osi. U ovom slučaju, osovina najčešće ima polove različite kvalitete. Na primjer, kod koelenterata, hidre ili anemona, usta se nalaze na jednom polu, a potplat kojim su ove nepomične životinje pričvršćene za podlogu nalazi se na drugom. Os simetrije može se morfološki podudarati s anteroposteriornom osi tijela.

Ravnina simetrije. Ravnina simetrije je ravnina koja prolazi kroz os simetrije, koincidira s njom i siječe tijelo na dvije zrcalne polovice. Ove polovice, smještene jedna nasuprot drugoj, nazivaju se antimeri (anti - protiv; mer - dio). Na primjer, kod Hidre ravnina simetrije mora prolaziti kroz otvor za usta i kroz potplat. Antimeri suprotnih polovica trebaju imati jednak broj ticala smještenih oko hidrinih usta. Hidra može imati nekoliko ravnina simetrije, čiji će broj biti višekratnik broja ticala. Kod morskih anemona s vrlo velikim brojem ticala mogu se povući mnoge ravnine simetrije. Za meduzu s četiri ticala na zvonu, broj ravnina simetrije bit će ograničen na višekratnik od četiri. Ktenofori imaju samo dvije ravnine simetrije - faringealnu i tentakulu. Konačno, bilateralno simetrični organizmi imaju samo jednu ravninu i samo dvije zrcalne antimere - desnu i lijevu stranu životinje.

Vrste simetrije. Poznate su samo dvije glavne vrste simetrije - rotacijska i translacijska. Osim toga, postoji modifikacija kombinacije ove dvije glavne vrste simetrije - rotacijsko-translacijska simetrija.

Rotacijska simetrija. Svaki organizam ima rotacijsku simetriju. Za rotacijsku simetriju, antimeri su bitan karakteristični element. Važno je znati, kada se okrenete za koji stupanj, konture tijela će se podudarati s izvornim položajem. Minimalni stupanj podudarnosti kontura je za loptu koja rotira oko središta simetrije. Maksimalni stupanj rotacije je 360, kada se pri okretanju za taj iznos konture tijela podudaraju.

Ako tijelo rotira oko središta simetrije, tada se mnoge osi i ravnine simetrije mogu povući kroz središte simetrije. Ako tijelo rotira oko jedne heteropolarne osi, tada se kroz tu os može povući onoliko ravnina koliko ima antimera u datom tijelu. Ovisno o ovom uvjetu, govori se o rotacijskoj simetriji određenog reda. Na primjer, koralji sa šest zraka imat će rotacijsku simetriju šestog reda. Ktenofore imaju dvije ravnine simetrije i imaju simetriju drugog reda. Simetrija ctenofora također se naziva biradijalnom. Konačno, ako organizam ima samo jednu ravninu simetrije i, prema tome, dvije antimere, tada se takva simetrija naziva bilateralnom ili bilateralnom. Tanke iglice pružaju se radijalno. To pomaže protozoama da "lebde" u vodenom stupcu. Ostali predstavnici protozoa također su sferni - raže (radiolaria) i sunčane ribe sa zrakastim procesima - pseudopodije.

Translacijska simetrija. Za translacijsku simetriju karakteristični elementi su metameri (meta – jedan za drugim; mer – dio). U ovom slučaju, dijelovi tijela nisu smješteni zrcalno jedan nasuprot drugog, već jedan za drugim duž glavne osi tijela.

Metamerija je jedan od oblika translacijske simetrije. Osobito je izražena kod prstenjaka, čije se dugo tijelo sastoji od velikog broja gotovo identičnih segmenata. Ovaj slučaj segmentacije naziva se homonomski. Kod člankonožaca broj segmenata može biti relativno malen, ali svaki se segment malo razlikuje od svojih susjeda bilo oblikom ili dodacima (prsni segmenti s nogama ili krilima, trbušni segmenti). Ova segmentacija se naziva heteronomna.

Rotacijsko-translacijska simetrija. Ova vrsta simetrije ima ograničenu rasprostranjenost u životinjskom carstvu. Ovu simetriju karakterizira činjenica da se pri okretanju pod određenim kutom dio tijela pomakne malo prema naprijed i svaki sljedeći logaritamski povećava svoju veličinu za određeni iznos. Tako se kombiniraju činovi rotacije i translatornog gibanja. Primjer su spiralne komorne ljušture foraminifera, kao i spiralne komorne ljušture nekih glavonožaca (moderni nautilus ili fosilne amonitne ljušture. Uz određene uvjete, spiralne ljušture puževa bez komora također se mogu uključiti u ovu skupinu.

Razmotrimo drugu vrstu simetrije koja se nalazi u životinjskom svijetu. Ovo je spiralna ili spiralna simetrija. Helikoidna simetrija je simetrija u odnosu na kombinaciju dviju transformacija - rotacije i translacije duž osi rotacije, tj. dolazi do kretanja po osi vijka i oko osi vijka. Postoje lijevi i desni vijci. Primjeri prirodnih propelera su: kljova narvala (mali kit koji živi u sjevernim morima) - lijevi propeler; puževa kućica – desni vijak; Rogovi pamirskog ovna su enantiomorfi (jedan rog je uvijen u lijevu, a drugi u desnu spiralu). Spiralna simetrija nije idealna, na primjer, školjka mekušaca se na kraju sužava ili širi.

Izuzetno važnu ulogu u svijetu žive prirode imaju molekule dezoksiribonukleinske kiseline – DNK, koja je nositelj nasljedne informacije u živom organizmu. Molekula DNK ima strukturu dvostruke desne spirale, koju su otkrili američki znanstvenici Watson i Crick. Za njegovo otkriće dobili su Nobelovu nagradu. Dvostruka spirala molekule DNA je glavni prirodni vijak.

Zabilježimo bilateralnu simetriju ljudskog tijela (govorimo o izgledu i strukturi kostura). Ta je simetrija uvijek bila i jest glavni izvor našeg estetskog divljenja dobro proporcionalnom ljudskom tijelu.

Naša vlastita zrcalna simetrija vrlo nam je zgodna, omogućuje nam da se krećemo ravno i s jednakom lakoćom okrećemo desno i lijevo. Zrcalna simetrija jednako je pogodna za ptice, ribe i druga stvorenja koja se aktivno kreću.

3. Zlatni rez je zakon manifestacije harmonije prirode.

Jedna od najupečatljivijih manifestacija harmonije u prirodi je zakon proporcionalne povezanosti cjeline i njezinih sastavnih dijelova, nazvan "zlatni rez". Zlatni rez je podjela cjeline na dva nejednaka dijela tako da se veći dio odnosi prema manjem kao cjelina prema većem dijelu.

Pitagora je prvi obratio pozornost na ovu posebnu, “harmoničnu” podjelu bilo kojeg segmenta, koja je kasnije nazvana zlatnim rezom. Godine 1509. t.j. Otprilike dvije tisuće godina nakon Pitagore, Talijan Luca Pacioli (1445.-1509.) objavio je knjigu “O božanskoj proporciji”, čije je crteže izradio slavni Paciolijev prijatelj Leonardo da Vinci, kojem pripada i sam izraz “zlatni rez”.

Klasičan primjer zlatnog reza, koji daje ideju o tome, je podjela segmenta u prosječnom proporcionalnom omjeru:

Približni korijeni ove jednadžbe su brojevi F = 1,61803398875 i

–F-1 = -0,61803398875, koji nisu ništa manje značajni od brojeva (pi) i e. Nakon Pitagore, o njima su pisali Platon, Poliklet, Euklid, Vitruvije i mnogi drugi. Osim Leonarda da Vincija, za zlatni rez zanimali su se mnogi umjetnici, kipari, arhitekti, te mnogi znanstvenici i umjetnici. To je zbog činjenice da gdje god se pojavi broj F, živi oblici i umjetnička djela su ugodni za oko i odlikuju se očitim skladom i ljepotom.

Da biste konstruirali pravilne simetrične poliedre: kocku, oktaedar, tetraedar, ikozaedar, dodekaedar, morate koristiti zlatni rez, jer njihove dijagonale tvore pentagram. Zlatni rez povezuje se s prostornim odnosom prirodnih objekata, ljudi, arhitektonskih građevina, glazbene harmonije, u geometrijski oblici ah, imaju os petog reda - imaju ih mnogi cvjetovi, morske zvijezde, ježevi, virusi.

Za osobu je zlatni rez omjer njezine visine i udaljenosti od pupka do tabana: pri rođenju je 2, a do 21. godine 1,625, za žene 1,6. Mnoge žene intuitivno pokušavaju taj omjer približiti zlatnom rezu cipelama na visoku petu.

Zlatni rez je posjedovao umove mnogih znanstvenika i izvanrednih mislilaca prošlosti, a nastavlja nas uzbuđivati ​​i sada - ne zbog matematičkih svojstava, već zato što je neodvojiv od cjelovitosti umjetničkih predmeta i istovremeno se otkriva kao znak strukturalnog jedinstva prirodnih objekata.

Fenomen zlatnog reza jedna je od najsvjetlijih manifestacija harmonije prirode, koju je čovjek odavno primijetio. Sagledava se u ukupnoj slici povijesnog razvoja arhitekture, nalazi u oblicima žive prirode, u polju glazbene harmonije. Također se smatra objektivnim obilježjem umjetnosti i fenomenom u polju percepcije. Danas ne možemo sa stopostotnom sigurnošću utvrditi kada je i tko u ljudskom znanju iz intuitivne i eksperimentalne kategorije izdvojio pojam zlatnog reza. Tijekom renesanse, prosječni proporcionalni omjer nazivan je "božanskim omjerom". Leo Nardo da Vinci daje mu naziv “zlatni rez” koji i danas postoji.

Već danas su fiziolozi otkrili da valove električne aktivnosti u mozgu također karakterizira zlatni rez. I konačno, nedavno je iznesena ideja-hipoteza da je zlatni rez osnova postojanja bilo kakvih samoorganizirajućih sustava.

Pravilo zlatnog reza pokazuje da je veće povezano s manjim, kao što je cjelina povezana s većim. Ako je veće čovječanstvo, a manje priroda koja ga okružuje, onda kako se čovječanstvo odnosi prema onome što može učiniti, što može promijeniti, tako se i cijeli Kozmos, cijeli Svemir odnosi prema čovječanstvu (u cjelini - prema više). Čovječanstvo je kroz svoju povijest djelovalo iz sebičnih interesa, mljelo i lomilo, pretvarajući sve oko sebe u smetlište. Kozmos i Svemir će se prema čovječanstvu odnositi na isti način.

Mnogo je rasprava napisano o zlatnom rezu. U novije vrijeme sve više privlači pažnju znanstvenika: koristi se u tehnici, arhitekturi, a nalazi se u ritmovima mozga, astronomiji. Dokazana je fundamentalnost i njegova ekskluzivnost.

Iza sve te raznolikosti sasvim se jasno vidi odraz karakteristika najopćenitijeg fenomena kojem je podložno sve tjelesno na svijetu, od elementarnih čestica do galaksija - to je kretanje. Harmonija se može dešifrirati vlastitim jezikom, koji se odražava u temeljnim načelima prirodne znanosti.

Intuicija je često izvor plodne znanstvene hipoteze. Moderna astronomija podiže važnost čovjeka. Čovjek nije zrnca prašine stvorenja koje se besmisleno kreće, već mikrokozmos, tj. fenomen povezan sa svemirom. Između mikrokozmosa – čovjeka – i kozmosa počinje nestajati jaz. Promatrajući spektre zvijezda, galaksija, u blizini i udaljenih milijardama svjetlosnih godina, radioastronomi su otkrili da je naš svemir homogen ne samo po tome što je materija u njemu u prosjeku ravnomjerno raspoređena, već i po tome što je nastao odmah, istovremeno i kao jedan. cjelina od jednog početka, baš kao što osoba dolazi u život.

Dakle, moderna kozmologija poduzela je odlučan korak prema kozmocentrizmu, uvjerljivo pokazujući da je sav građevinski materijal svemira, koji predstavlja svemir, dovučen do točke nastanka. Zakon njegovog formiranja je u ovom trenutku zaključen. Tako nastaju sva živa bića, svaki živi objekt postojanja. Priroda još ne poznaje druge vrste života. Sva živa bića imaju svoje porijeklo u ugrušku materije. Postojanje polazišta za formiranje predmeta postojanja razlog je cjelovitosti, jer priroda ne poznaje nestrukturne cjeline. Bez povezivanja dijelova u cjelinu nezamislive su strukture. Zakon povezivanja dijelova u cjelinu – zakon harmonije – zakon je razvoja urušene ishodišne ​​točke. I on je sam.

Visoka estetika zlatnog reza leži u činjenici da on odražava osnovu postojanja tjelesne komponente cjelovite Prirode, sagledane na figurativno-emocionalnoj razini.

1. Pokazalo se da je Pitagorin zlatni rez povezan s temeljnim problemima znanosti. Tijekom godina i stoljeća, to je dovelo ne samo do strukturalnih, već i do geometrijskih i dinamičkih simetrija.

2. Na temelju bioloških zakona očuvanja, raznih varijanti simetrije zakona žive prirode u pogledu određenih transformacija, prije ili kasnije moći će se proniknuti u bit živih bića, objasniti tijek evolucije, njezine vrhunce i slijepe ulice, predviđaju trenutno nepoznate grane - teoretski teorijski moguće i stvarne brojeve tipova, klasa, obitelji organizama, t.j. može se postaviti pitanje o nejedinstvenosti slike svijeta koju poznajemo.

3. Zlatni rez je neodvojiv od vrijednosti umjetnosti, budući da se otkriva kao znak strukturalnog jedinstva prirodnih objekata.

4. Razotkrivanje objektivnih zakona harmonije čini čvrst temelj za ideološki i profesionalni odnos prema stvaralaštvu i životu. Prisjetimo se riječi L. Feuerbacha: “Ono što čovjek naziva svrhovitošću prirode i kao takvo shvaća zapravo nije ništa drugo nego jedinstvo svijeta, sklad uzroka i posljedica, uopće ona međusobna povezanost u kojoj je sve u postoji i djeluje u prirodi."

Proučavanje i shvaćanje zakona harmonije može usmjeriti ljudsku kreativnu aktivnost ne u smjeru oblikovanja oblika, već u smjeru stvaranja nečeg novog, u skladu s osnovnim objektivnim zakonima percepcije, koji odražavaju zakone harmonije u prirodi. .

ZAKLJUČAK

Dakle, ideje o simetriji i njezinim posljedicama u različitim područjima djelovanja (umjetnost, znanost, tehnologija, svakodnevni život) čovječanstvo koristi od davnina.

Simetrija, u širem i užem smislu, ideja je kojom je čovjek stoljećima pokušavao shvatiti i stvoriti red u svim fizičkim pojavama. A naš će svemir, sa svim svojim složenostima, izgleda u budućnosti biti izgrađen prema konceptima simetrije

Simetrija je pojam koji odražava red koji postoji u prirodi, proporcionalnost i proporcionalnost između elemenata bilo kojeg sustava ili objekta prirode, uređenost, ravnotežu sustava, stabilnost, tj. ako želite, određeni element harmonije. Asimetrija je pojam suprotan simetriji, odražava poremećaj sustava, neravnotežu, a povezuje se s promjenom i razvojem sustava.

Osim simetrije, postoji i pojam asimetrije

Asimetrija je pojam suprotan simetriji, odražava poremećaj sustava, neravnotežu, a povezuje se s promjenom i razvojem sustava. Stoga, i iz razmatranja simetrije-asimetrije, dolazimo do zaključka da dinamički sustav u razvoju mora biti neravnotežan i asimetričan. U nekim slučajevima, simetrija je prilično očita činjenica. Na primjer, kod pojedinih geometrijskih figura nije teško uočiti tu simetriju i prikazati je odgovarajućim transformacijama, uslijed kojih figura neće promijeniti svoj izgled

Simetrija je temelj stvari i pojava, izražavajući nešto zajedničko, karakteristično za različite objekte, dok je asimetrija povezana s pojedinačnim utjelovljenjem te zajedničke stvari u određenom objektu.

Simetriju susrećemo posvuda – u prirodi, tehnici, umjetnosti, znanosti. Pojam simetrije provlači se kroz čitavu višestoljetnu povijest ljudskog stvaralaštva. Načela simetrije igraju važnu ulogu u fizici i matematici, kemiji i biologiji, tehnologiji i arhitekturi, slikarstvu i kiparstvu, poeziji i glazbi. Zakoni prirode koji upravljaju neiscrpnom slikom pojava u njihovoj raznolikosti, pak, podliježu načelima simetrije.

Postoje mnoge vrste simetrije kako u biljnom tako iu životinjskom svijetu, ali uz svu raznolikost živih organizama, princip simetrije uvijek djeluje, a ova činjenica još jednom naglašava sklad našeg svijeta

Simetrija – asimetrija ima važnu ulogu u matematici, logici, filozofiji, umjetnosti, biologiji, fizici, kemiji i drugim znanostima koje se bave sustavima, kao iu istraživanjima na području opće metodologije.

Bibliografija

Wigner E. Studije o simetriji. – M., 1971.

Gorbačov V.V. Koncepti moderne prirodne znanosti. U 2 sata: Tutorial. M.: Izdavačka kuća MGUP, 2000.

Zheludev I.S. simetrija i njezina primjena. – M.: Energoatomizdat, 1983.

Sonin A.S. Shvaćanje savršenstva: simetrija, asimetrija, disimetrija, antisimetrija. – M.: ZNANIE, 1987.

Urmantsev Yu.A. Simetrija prirode i priroda simetrije - M.: Mysl, 1974.

doslovno prožima... simetrija igraju važnu ulogu u biologiji.. nego "asimetrične". Simetrija- ovo je pokazatelj zdravlja! Asimetrija lica su... zajednička svima njima načelo simetrija. Simetrija manifestira se u različitim strukturama...

Kao što je ranije spomenuto, neizgovoreni slogan teorijskih fizičara “ispravna teorija mora biti lijepa” nalazi svoje mjesto u konstrukciji novih teorijskih modela i često se povezuje s konceptima simetrije, a estetski faktor u tome igra važnu ulogu.

Intuitivno simetrija u njihovim jednostavne forme je razumljiv svakom čovjeku i često ga ističemo kao element lijepog i savršenog. U određenoj mjeri simetrija odražava stupanj uređenosti sustava. Na primjer, krug koji okružuje kapljicu na ravnini uređeniji je od zamućene točke na istom području i stoga je simetričniji. Stoga je moguće povezati promjenu entropije kao karakteristiku uređenja sa simetrijom: što je tvar organiziranija, to je veća simetrija i manja entropija.

Jednu od definicija pojmova simetrije i asimetrije dao je V. Gott: simetrija je pojam koji odražava red koji postoji u prirodi, proporcionalnost i proporcionalnost između elemenata bilo kojeg sustava ili objekta prirode, uređenost, ravnotežu sustava , stabilnost, tj. ako želite, određeni element harmonije. Asimetrija je pojam suprotan simetriji, odražava poremećaj sustava, neravnotežu, a povezuje se s promjenom i razvojem sustava. Dakle, i iz razmatranja simetrije-asimetrije, dolazimo do zaključka da razvoj dinamički sustav moraju biti neuravnoteženi i asimetrični. U nekim slučajevima, simetrija je prilično očita činjenica. Na primjer, kod pojedinih geometrijskih figura nije teško uočiti tu simetriju i prikazati je odgovarajućim transformacijama, uslijed kojih lik ne mijenja svoj izgled.

Međutim, u općem smislu, koncept simetrije je mnogo širi i može se shvatiti kao nepromjenjivost (invarijantnost) bilo kojeg svojstva objekta u odnosu na transformacije i operacije koje se izvode na tom objektu. Štoviše, to može biti ne samo materijalni objekt, već i zakon, matematička formula ili jednadžbe, uključujući nelinearne, koje, kao što već znamo iz odjeljka. 1.7, igraju važnu ulogu u procesima samoorganiziranja.

Dajte precizniju definiciju simetrije od Gottove, u opći slučaj Također je teško jer poprima svoj oblik u svim sferama ljudske djelatnosti. Kao što smo upravo govorili u prethodnom odjeljku, u umjetnosti se simetrija može manifestirati u proporcionalnosti i međusobnoj povezanosti, usklađenosti pojedinih dijelova u cjelini djela. Što se tiče matematičkih konstrukcija, postoje i simetrični polinomi koji se mogu koristiti za značajno pojednostavljenje rješenja algebarskih i diferencijalne jednadžbe. Posebno se korisnom pokazala uporaba prikaza simetrije u teoriji grupa s uvođenjem invarijante, tj. takva transformacija kada se odnosi između varijabli ne mijenjaju. Povezanost prostora, simetrije i zakona očuvanja ogleda se u misli velikog francuskog matematičara A. Poincaréa: “Prostor je skupina.”

Najočitija i najizravnija primjena ideja simetrije odvija se u kristalografiji i fizici čvrsta koji proučavaju fizikalna svojstva kristala ovisno o njihovoj strukturi. Čak i neupućenoj osobi ovdje je jasno vidljiva asocijacija na određeno savršenstvo, red i sklad. Za svijet kristala, simetrija je prirodna osnova njihove fizičke suštine. Jedan od utemeljitelja moderne fizike čvrstog stanja, J. Zymen, općenito je smatrao da se cjelokupna teorija čvrstih tijela temelji na translacijskoj simetriji. Ovdje se simetrija očituje kada se kombiniraju geometrijska tijela, na primjer, pravilni poliedri kada se okreću u prostoru pod određenim kutovima, kao i kada se pomiču u atomskoj rešetki određenim vrijednostima vektora translacije, višekratnicima perioda rešetke:

(1.8.1)
gdje je recipročni vektor rešetke realnog kristala, = 1/a (a je period rešetke), je valni vektor.

Dublje razumijevanje i primjena simetrije povezana je, kao što smo već raspravljali u poglavlju 1.2, s proučavanjem i opravdavanjem zakona očuvanja koji odražavaju temeljna svojstva prostor-vremena. Podsjetimo se da simetrija s obzirom na proizvoljan vremenski pomak dovodi do zakona održanja energije za konzervativne (zatvorene) sustave

E = konst. (1.8.2)
Invarijantnost karakteristika fizičkog sustava kada se proizvoljno pomiče kao cjelina u prostoru proizvoljnim vektorom dovodi do zakona očuvanja količine gibanja

P = mv = const, (1.8.3)
I konačno, simetrija u odnosu na proizvoljne prostorne rotacije (izotropija prostora) povezana je sa zakonom očuvanja kutne količine gibanja

(1.8.4)
Budući da se kategorija simetrije odnosi na bilo koji objekt ili koncept, ona se u potpunosti odnosi, na primjer, na fizikalni zakon. A budući da je bit fizikalnog zakona pronalaženje i izračunavanje onoga što je identično u pojavama, onda će za inercijalne sustave, prema Galilejevom načelu relativnosti, ti fizikalni zakoni biti isti u svim sustavima. Prema tome, oni su invarijantni u odnosu na opis pojava kako u jednom tako iu drugom inercijalnom sustavu i time čuvaju simetriju. Godine 1918. dokazani su Noetherovi teoremi od kojih je jedan smisao da različite simetrije fizikalni zakoni odgovaraju određenim zakonima očuvanja. Ta je veza toliko univerzalna da se može smatrati najpotpunijim odrazom koncepta očuvanja tvari i zakona koji ih opisuju u prirodi. Kao što je R. Feynman rekao: “Među najmudrijim i najčudesnijim stvarima u fizici, ova veza je jedna od najljepših i najčudesnijih.”

Razlika u vrstama simetrije povezana je s različitim metodama prostorno-vremenske transformacije jednog inercijalnog sustava u drugi inercijski sustav. Pogledajmo ovo malo detaljnije. Svaka takva prostorno-vremenska transformacija odgovara određenoj vrsti simetrije. Dakle, prijenos ishodišta koordinata u proizvoljnu točku u prostoru uz zadržavanje fizička svojstva povezuje se sa simetrijama takvih transformacija (to je upravo translacijska simetrija) i znači fizičku jednakost svih točaka u prostoru, tj. njegovu homogenost.

Skretanje koordinatne osi u prostoru povezuje se s fizičkom jednakošću različitih smjerova u prostoru i znači izotropiju prostora. Simetrija u pogledu prijenosa u vremenu povezana je s fizičkom ekvivalencijom različitih trenutaka u vremenu, što bi također trebalo odražavati ideju o neovisnosti tijeka vremena od njegovog početka (vrijeme teče na isti način). Iz čega, uzgred rečeno, proizlazi da se homogenost vremena očituje u njegovom ravnomjernom protoku. Ovaj zaključak nam omogućuje da vjerujemo da je relativna brzina svih procesa koji se odvijaju u prirodi ista. Ova činjenica jednoličnosti protoka vremena je eksperimentalno utvrđena s točnošću od 10-14 s u razdoblju od ~10 milijuna godina. Kao primjer možemo navesti činjenicu da je spektralni sastav zračenja atoma zvijezda, emitiran prije milijune godina, a mi ga tek sada opažamo, isti kao spektralni sastav istih atoma na Zemlji.

U klasičnoj relativističkoj mehanici simetrija je izražena u principu relativnosti. Jednoliko i pravocrtno gibanje referentnog sustava, u načelu, bilo kojeg tijela, proizvoljnom brzinom, ali manjom od brzine svjetlosti, povezano je sa simetrijom i fizičkom ekvivalentnošću takvog gibanja i mirovanja. To potvrđuje i već razmotreni eksperimentalni primjer nerazlikovanja parametara gibanja objekta u vlaku koji se kreće jednoliko i pravocrtno i vlaku koji stoji nepomično na tračnicama. Kao što znamo, kod brzina se koristi prethodno spomenuti princip relativnosti i Galileove transformacije, pri v ~ c (relativističke brzine) - Einsteinov princip relativnosti i Lorentzove transformacije. Ovakvu simetriju (nerazlikovanje mirovanja i jednoliko pravocrtnog gibanja) možemo uvjetno definirati kao izotropiju prostor-vremena. Ove vrste simetrija kombinirane su u STR u jednu simetriju četverodimenzionalnog prostor-vremena.

Napomenimo također da se problemi simetrije-asimetrije pokazuju dublje međusobno povezanima nego što se čini na temelju binarne strukture ovih pojmova (da-ne). Primjer je stanje osobe u rotirajućoj centrifugi. Postoji simetrija rotacije (okretanja), ali je narušena relativnost mirovanja i rotacijskog gibanja i osoba u takvoj centrifugi može svojim stanjem (vestibularnim osjetima) odrediti da se njegova rotirajuća zatvorena (zapečaćena) komora na centrifugi okreće. Dakle, dolazi do situacije u kojoj fizikalni zakoni nisu invarijantni u odnosu na rotaciju, tj. postoji asimetrija.

Isto se može reći za takozvane transformacije sličnosti povezane s promjenama u mjerilu fizičkih sustava. Asimetrija u vezi s transformacijama velikih razmjera posljedica je činjenice da poredak veličina atoma ima istu vrijednost za cijeli Svemir (~10-10 m). A ako smanjimo veličinu, na primjer, mikroelektroničkih proizvoda, uključujući filmske, tada će se promijeniti priroda ponašanja elektrona u njima (pojavljuju se učinci veličine), tj. opet, kod takvih veličina može nastati asimetrija procesa. Još jedan primjer asimetrije u pogledu razmjera u biologiji daje B. Svistunov: unatoč sličnosti boje, nemoguće je, na primjer, nahraniti osu do veličine tigra, jer će s masom od 10-100 kg. izgubiti sposobnost letenja - pojavljuje se druga kvaliteta.

U vezi s ovim primjerima ima smisla razmotriti i druge vrste simetrije. Gore spomenute prostorno-vremenske simetrije konvencionalno ujedinjuje jedna stvar opća svojina- one su, takoreći, "vanjske" simetrije u smislu da odražavaju duboka svojstva strukture prostor-vremena, koja je oblik postojanja bilo koje vrste materije, i stoga vrijedi za sve zamislive interakcije i fizičke procesima. Sva fizička iskustva spoznaje svijeta pokazuju odsutnost kršenja nepromjenjivosti zakona prirode u odnosu na naznačene prostorno-vremenske transformacije. To nije samo fizički, već i filozofski smisao spoznaje i utvrđivanja objektivnosti zakona prirode.

Međutim, u "vanjskim" simetrijama "unutarnji svijet" fizičkog objekta nije zahvaćen i ni na koji način nije povezan s vanjskim svojstvima. U prirodi, osim razmatranih zakona održanja energije, količine gibanja i kutne količine gibanja, postoje i drugi zakoni održanja koji su zadovoljeni s različitim stupnjevima općenitosti, posebice zakon održanja električno punjenje. U fizici čestica, kao što smo vidjeli, postoje druge očuvane (ili barem uvedene kao takve) veličine slične električnom naboju - barionski broj, paritet, izospin, okusi (čudnost, šarm, ljepota itd.). Ovi u biti kvantni brojevi uzrokovani su faznim transformacijama valne funkcije ψ i, općenito, nisu povezani sa svojstvima prostor-vremena. Simetrija igra važnu ulogu u proučavanju fizike mikrosvijeta. Naš teorijski fizičar A. Migdal smatrao je da su glavni pravci fizike 20. stoljeća potraga za simetrijom i jedinstvom slike svijeta.

Očuvanje takvih veličina, koje nisu izravno povezane sa svojstvima prostor-vremena, odnosi se na koncept "unutarnje" simetrije. Zadržimo se na zakonu održanja električnog naboja. Njegovo značenje je da traje tijekom vremena algebarski zbroj naboje bilo kojeg električno izoliranog sustava. Matematičko značenje zakona očuvanja naboja je jednadžba kontinuiteta

(1.8.5)
gdje je j gustoća struje, ρ volumetrijska gustoća naboja. Fizičko značenje ove jednadžbe je da je div j - strujna divergencija (njeno kretanje) - povezana s promjenom vremena, tj. kretanje električnog naboja. Struja- usmjereno kretanje slobodnih električnih čestica. Fizičko značenje (1.8.5) odražava činjenicu nestvaranja i neuništivosti električnog naboja.

Mora se naglasiti da se očuvanje električnog naboja u izoliranim (zatvorenim) sustavima ne svodi na očuvanje broja nabijenih čestica. Tako se pri β-raspadu neutrona, koji nema naboj, pojavljuje ρ (s nabojem e+), elektron (naboj e-) i antineutrino, također bez naboja. U ovoj reakciji pojavile su se dvije električki nabijene čestice, ali njihov ukupni naboj je nula, baš kao i kod neutrona koji ih je iznjedrio. Imajte na umu da je važna posljedica zakona održanja naboja stabilnost elektrona. Elektron je najlakša električki nabijena čestica. Stoga se jednostavno nema u što raspadati, jer bi u tom slučaju bio prekršen zakon održanja električnog naboja. Prema suvremenim pojmovima životni vijek elektrona je najmanje 1019 godina, što govori u prilog ovom zakonu.

Prije nego prijeđemo na druge "unutarnje" simetrije, zadržimo se na još dvije vrste diskretnih simetrija, koje se razlikuju od razmatranih "kontinuiranih" simetrija translacije i rotacije. Riječ je o svima nama već odavno dobro poznatoj zrcalnoj simetriji koja se opisuje prostornom inverzijom, tj. refleksija sustava koordinatnih osi. Inverzija prostora provodi se “odmah” (u zrcalu), a njezina ponovljena primjena vraća sustav u prvobitno stanje. Taj se odraz naziva operacija promjene “pariteta” (primjer s tenisačem u ogledalu). Druga diskretna simetrija je simetrija relativnog obrata vremena, što dovodi do toga da se u simetričnom Svemiru zakoni prirode ne mijenjaju kada se smjer protoka vremena obrne (t = -t i obrnuto). Primjena ove simetrije pokazuje da smjer povećanja vremena (kretanje u jednom smjeru) ne igra bitnu ulogu. Jednako je moguće obrnuti proces. Drugim riječima, nemoguće je promatranjem ustanoviti smjer razvoja događaja, u budućnost ili u prošlost, za ravnotežni simetrični sustav. Ako se sjećate, došli smo do istog rezultata za determinističku Galileo-Newtonovu mehaniku u zatvorenim sustavima. Ali u isto vrijeme, već znamo za postojanje "strele vremena" za otvorene neravnotežne sustave. I to još jednom neumoljivo pokazuje da vrijeme i dalje “teče” iz prošlosti u budućnost i da je naš Svemir neuravnotežen i asimetričan. Napomenimo, međutim, da pojam entropije nije jednoznačno primjenjiv na mikrosvijet, pa je stoga njegovim proučavanjem nemoguće utvrditi smjer vremena.

Daljnje širenje broja fizičkih simetrija povezano je s razvojem kvantna mehanika. Jedan od posebne vrste simetrija u mikrokozmosu je permutacijska simetrija. Temelji se na temeljnoj nerazlikovanju identičnih mikročestica, koje se, kao što znamo iz poglavlja 1.5, ne kreću određenim putanjama, već se njihovi položaji procjenjuju prema probabilističkim karakteristikama povezanim s kvadratom modula valne funkcije |ψ|2. Komutacijska simetrija leži u činjenici da se kod "preslagivanja" kvantnih čestica vjerojatnosne karakteristike ne mijenjaju, kvadrat modula valne funkcije je konstantna vrijednost |ψ|2 = const.

Proučavanje reakcija elementarnih čestica i antičestica, kao i procesa njihovog raspada, dovelo je do otkrića nekih novih svojstava simetrije, odnosno simetrije naboja, točnije, simetrije naboja čestica i antičestica. Proučavajući nuklearne interakcije nukleona (jake interakcije), otkriveno je da su te nuklearne sile gotovo neovisne o vrsti nukleona, tj. u tim interakcijama nema razlike između neutrona i protona, oba su dva stanja jedne čestice - nukleona. Slično, μ mezon može postojati u tri stanja, koja odgovaraju trima različitim česticama. Takva stanja nazivamo izotopskim i karakterizira ih izotopski spin ili izospin. Simetrija povezana s tim procesima naziva se izotopska simetrija.

S teorijom elementarnih čestica, vrstama međudjelovanja polja i pokušajem uvođenja jedinstvenog polja povezana su još dva tipa simetrije: kvark-lepton i kalibar. Kvark-leptonska simetrija očituje se u jedinstvenoj teoriji polja. Vjeruje se da se kvarkovi i leptoni u biti ne razlikuju u području vrlo visokih energija. Ali u slučaju spontanog prekida simetrije iu niskoenergetskom području, oni poprimaju potpuno razna svojstva. Time je utvrđeno da su prijelazi između kvarkova i leptona mogući. Ova činjenica može poslužiti kao još jedan uvjerljiv dokaz jedinstva prirode.

Mjerna simetrija povezana je s transformacijama skaliranja koje predstavljaju pomake nultih razina potencijala skalarnog i vektorskog polja. Sam pojam "mjerno polje" (transformacija, invarijantnost) iznio je njemački matematičar G. Weyl. Značenje ideje je da fizikalni zakoni ne bi trebali ovisiti o mjerilu duljine odabranom u prostoru, te ne bi trebali promijeniti svoj izgled kada se to mjerilo zamijeni bilo kojim drugim. S uobičajenom logikom, ovo se čini samorazumljivim: zašto će doista Newtonovi zakoni biti drugačiji ako putanju mjerimo u metrima, centimetrima ili megaparsecima. Međutim, značaj promjene mjerila je u tome što ona u osnovi nije fizičke prirode, jer nije uzrokovana nikakvim fizičkim utjecajima, već geometrijska, posebice promjena duljine posljedica je samo osobitosti strukture prostora. -vrijeme. Time prostor-vrijeme prestaje biti samo pasivni spremnik materije i polja u kojem se odvijaju fizički procesi, već ono samo počinje aktivno utjecati na te procese. Geometrija postaje dinamična.

Načelo mjerne invarijantnosti dobiva posebnu važnost ako se transformacije događaju lokalno u svakoj točki prostor-vremena i nejednoliko, tj. s promjenjivim omjerom od točke do točke. Upravo je tu transformaciju G. Weyl nazvao ljestvica ili mjerilo. Njegova formulacija je sljedeća: svi fizikalni zakoni su invarijantni prema proizvoljnim (homogenim i nehomogenim) lokalnim mjernim transformacijama. U ovom obliku, Weylov princip je u biti razvoj Einsteinovog općeg principa relativnosti, da svi fizikalni zakoni u bilo kojem referentnom okviru (inercijalnom i neinercijalnom) moraju imati isti oblik. S tim u vezi, prikladno je napomenuti da je Einsteinova teorija bila prva teorija u kojoj je geometrijski faktor (zakrivljenost prostor-vrijeme) izravno povezan s fizičke karakteristike(gravitacijska masa), koja je sada poslužila za daljnji razvoj ideja geometrodinamike. Ove transformacije ljestvice ostavljaju karakteristike jakosti polja (na primjer, E i B za elektromagnetsko polje) nepromijenjena. Teorije elektroslabe i elektrojake interakcije izgrađene su na temelju baždarne simetrije. Iz te simetrije proizlazi da su čestice s određenim svojstvima, koje objedinjuje koncept "naboja" (električni, barionski, leptonski), "boje" kvarkova, izvori polja, ako želite, materijalni nositelji tih polja.

Pitanja simetrije igraju odlučujuću ulogu u modernoj fizici. Karakteriziraju se dinamički zakoni prirode određene vrste simetrija. U općem smislu, simetrija fizikalnih zakona znači njihovu nepromjenjivost u odnosu na određene transformacije. Također treba napomenuti da tipovi razmatranih simetrija imaju, naravno, određene granice primjenjivosti. Na primjer, simetrija desno i lijevo postoji samo u području jakih elektromagnetskih interakcija, ali je narušena u slabim. Izotopska invarijantnost vrijedi samo kada se uzme u obzir elektromagnetske sile. Da biste primijenili koncept simetrije u fizici, možete uvesti određenu strukturu koja uzima u obzir četiri čimbenika.

1. Predmet ili pojava koja se proučava.
2. Transformacija u odnosu na koju se razmatra simetrija.

3. Invarijantnost bilo kojeg svojstva objekta ili pojave, izražavajući dotičnu simetriju. Odnos između simetrije fizikalnih zakona i zakona očuvanja.

4. Granice primjenjivosti različite vrste simetrija.
Također napominjemo da proučavanje simetričnih svojstava fizikalnih sustava ili zakona zahtijeva korištenje posebnih matematičkih analiza, prvenstveno koncepata teorije grupa, koja je trenutno najrazvijenija u fizici čvrstog stanja i kristalografiji.

Općenito, iz zakona očuvanja, koji su, kako smo već shvatili, posljedica prostorno-vremenske simetrije zakona same prirode, proizlazi konvencionalna podjela fizike na mehaniku, termodinamiku, elektrodinamiku itd. i, stoga, postoji neraskidivo jedinstvo cijele prirode.

Ne zadržavajući se ovdje detaljnije na konceptima fizike živih bića, koji će biti predmet drugog dijela ovog kolegija, razmotrit ćemo ideje simetrije-asimetrije u odnosu na probleme objekata žive i nežive prirode . U suštini, ovo je filozofsko, ako hoćete, ali s prirodnoznanstvenog stajališta pitanje o postanku, razvoju i biti života. Po čemu se molekule živih tvari razlikuju od neživih? Donekle je to zbog simetrije, točnije zrcalne simetrije. Ako uzmemo u obzir primjer zrcalne slike dviju molekula anorganske tvari, vode i organske, ali "nežive" tvari - butilnog alkohola (sl.), Tada se temeljna razlika očituje u činjenici da je molekula H2O je zrcalno simetrična, a molekula alkohola je zrcalno asimetrična.

"Lijeve" i "desne" molekule ne podudaraju se kao lijeva i desna ruka osobe. Asimetrične molekule u kemiji se nazivaju stereoizomeri, a samo svojstvo zrcalne asimetrije naziva se kiralnost ili kiralnost (od grčke riječi "cyr" - ruka). Dakle, pokazalo se da u prirodi i "žive" i "nežive" molekule imaju kiralnost, ali "žive" su uvijek samo kiralne, a "nežive" kiralne molekule jednako će se vjerojatno naći i u lijevoj i desne varijante, a "žive" - ​​samo lijevo ili desno. U tom smislu, molekule živih organizama su kiralno čiste. Dakle, orijentacija spirale DNK je uvijek desnostrana. Svojedobno su L. Pasteur, a zatim V.I. Vernadsky je predložio povući podjelu između žive i nežive prirode na temelju ove temeljne razlike. Pretpostavlja se da je temeljni znak nastanka i razvoja života sposobnost živih organizama da izdvajaju i konstruiraju iz simetričnih i kiralno nečistih molekula. okoliš kiralno čiste molekule neophodne za živi organizam. Primjer je ekstrakcija biljaka iz simetričnih molekula vode i ugljični dioksid tijekom fotosinteze asimetričnih molekula škroba i šećera. Zajedno s ostalima hranjivim tvarima Te molekule ulaze u hranu živih organizama i iz njih nastaju kiralno čiste molekule. Ako se kiralnost molekula prehrambenih tvari promijeni u suprotnu, tada će se te tvari pokazati biološkim otrovom za živi organizam; tijelo ih odbacuje i dovodi do smrti. Ovo je prilično tipičan primjer kako, na temelju koncepata simetrije u fizici, možemo objasniti, ako hoćete, podrijetlo žive tvari, pa čak i dati preporuke za praktičnu medicinu.

U općem smislu, možemo pretpostaviti da je nastanak života kao cjeline povezan sa spontanim kršenjem zrcalne simetrije koja je prethodno postojala u prirodi. Pretpostavlja se da je asimetrija nastala naglo kao posljedica Velikog biološkog praska, analogno Velikom prasku, uslijed kojeg je nastao Svemir, pod utjecajem zračenja, temperature, polja itd. a ogleda se u genima živih organizama. Ovaj proces je u biti i proces samoorganizacije, koji smo razmotrili u pododjeljku. 1.7. U nekoj točki bifurkacije dogodio se samoorganizirajući čin nastanka već žive materije.

Sada je prikladno povezati simetriju s entropijom živih organizama. Prijelaz tvari u više visok stupanj organiziranost, urednost, kao što smo već primijetili, smanjuje entropiju kao mjeru kaosa. Ali ravnotežno kaotično stanje ima najveću simetriju. To znači da smanjenje entropije neizbježno dovodi do smanjenja simetrije, tj. sve veća asimetrija živih organizama. Što je viša razina organizacije materije, manja je entropija i simetrija. Ali smanjiti entropiju živih organizama, kako otvoreni sustavi razmjenjujući energiju i materiju (hranu i otpad) s okolinom, potrebna je energija, i to značajna energija, koja se, kako ćemo kasnije vidjeti, proizvodi u odgovarajućim dijelovima stanica (mitohondrijima) živih organizama na račun hrane, tj. apsorpcija energije vanjsko okruženje(Sunce i biosfera).

Slikovito možemo reći da iz prirode uzimamo organiziraniju strukturiranu materiju koja ima manju entropiju, tj. Hranimo se negentropijom (negativnom entropijom), a dajemo joj nestrukturiranu materiju, koja ima veću entropiju. Mi "hranimo", da tako kažemo, s energetski fizičke točke gledišta, negativnu entropiju, a vraćamo pozitivnu entropiju. A kada se u prirodnim uvjetima ta ravnoteža poremeti, dolazi do određene dinamičke ravnoteže - stabilizira se izmjena entropije između čovjeka i okoline, povećava se entropija sustava čovjek-okolina, a živi organizam umire (entropija mu se povećala ). Stoga je biološka smrt organizma povećanje entropije na njezinu razinu u okolišu. Povećanje energetskog potencijala u živom organizmu uz “normalnu” izmjenu entropije s okolinom povećava kemijsku aktivnost stanica i omogućuje samoreprodukciju i razvoj.

Možemo reći da kako živi organizmi postaju sve uređeniji i složeniji tijekom razvoja života, asimetrija sve više prevladava nad simetrijom, istiskujući je iz biokemijskih i fizioloških procesa. Međutim, i ovdje se odvija dinamički proces: simetrija i asimetrija u funkcioniranju živih organizama usko su povezane. Izvana su ljudi i životinje simetrični, ali im je unutarnja struktura značajno asimetrična. Ako se u nižim biološkim objektima, na primjer, nižim biljkama, reprodukcija odvija simetrično, tada u višim postoji jasna asimetrija - podjela spolova, gdje svaki spol u proces samoreprodukcije unosi genetske informacije koje su mu jedinstvene. Dakle, stabilno očuvanje nasljedstva je manifestacija simetrije u određenom smislu, a asimetrija se očituje u varijabilnosti. Općenito, duboka unutarnja povezanost simetrije i asimetrije u živoj prirodi određuje njezin nastanak, postojanje i razvoj.

Netko bi se mogao zapitati postoje li druge vrste simetrija i pridruženi zakoni očuvanja. Koje je duboko značenje zakona očuvanja električnog naboja, leptonskih i barionskih brojeva, neobičnosti, izotopskog spina itd.? Kako se to odnosi na svojstva apstraktnog prostora? Koja je poanta imati “crne rupe” kao nekakve “kontrolne točke” iz našeg prostora, svijeta, u neki drugi antisvijet? Nažalost, na ova pitanja još nemamo odgovor, iako je dobro da je tako moderna znanost omogućuje da ih pitate.

Istina, postoji sljedeća fizička anegdota vezana uz postavljena pitanja. Pauli je jako volio postavljati pitanja na koja se nisu uvijek mogli pronaći točni odgovori (možda i ne postoje!). Kada je umro, nastavio je svoju omiljenu zabavu na drugom svijetu. I nitko tamo nije mogao odgovoriti na njegova pitanja. Tada se odlučio obratiti Bogu. Gospodin ga je strpljivo i pozorno saslušao i odgovorio: "Cijela je poteškoća, Pauli, što postavljaš pogrešna pitanja."

Simetrija i asimetrija objektivna su svojstva prirode, jedno od temeljnih u suvremenoj prirodnoj znanosti. Simetrija i asimetrija imaju univerzalni, opći karakter kao svojstvo materijalnog svijeta.

Simetrija(od grčkog simetrija– proporcionalnost, red, sklad) univerzalno je svojstvo prirode. Koncept simetrije kod ljudi se razvijao tisućama godina. Pojam "simetrija" pojavljuje se u ljudskim idejama kao element nečeg "ispravnog", lijepog i savršenog. U svojim razmišljanjima o slici svemira čovjek je definirao simetriju kao čarobnu kvalitetu prirode, njezinu svrhovitost, savršenstvo, te je pokušao ta svojstva odraziti u glazbi, poeziji i arhitekturi. U određenoj mjeri simetrija izražava stupanj reda u sustavu. U tom pogledu postoji bliska korelacija između entropije kao mjere nereda i simetrije: što je viši stupanj organizacije tvari, to je veća simetrija, a manja entropija.

Stupanj simetrije prirodnih sustava ogleda se u simetriji matematičkih jednadžbi, zakonima koji odražavaju njihovo stanje, te u nepromjenjivosti bilo kojeg od njihovih svojstava u odnosu na transformacije simetrije.

Simetrija je koncept koji odražava red koji postoji u prirodi, proporcionalnost i proporcionalnost između elemenata bilo kojeg sustava ili objekta prirode, uređenost, ravnotežu sustava, stabilnost, odnosno određeni element harmonije.

Asimetrija– pojam suprotan simetriji, koji odražava poremećaj sustava, neravnotežu, koji je povezan s promjenom i razvojem sustava.

Iz definicija simetrije i asimetrije proizlazi da dinamički sustav u razvoju nužno mora biti asimetričan i neravnotežan.

Moderna prirodna znanost predstavljena je čitavom hijerarhijom simetrija, koja odražava svojstva hijerarhije razina organizacije materije. Istaknuti raznih oblika simetrije: mjerna, prostorno-vremenska, izotopska, permutacijska, zrcalna itd. Sve ove vrste simetrija dijele se na vanjske i unutarnje.

Unutarnja simetrija se ne može uočiti; ona je skrivena u matematičkim jednadžbama i zakonima koji izražavaju stanje sustava koji se proučava. Primjer za to je Maxwellova jednadžba, koja opisuje odnos između električnih i magnetskih pojava, ili Einsteinova teorija gravitacije, koja povezuje svojstva prostora, vremena i gravitacije.

Vanjska simetrija (prostorna ili geometrijska) u prirodi je zastupljena u velikoj raznolikosti. Ovo je simetrija kristala, molekula, živih organizama.

Zašto je živim bićima potrebna simetrija i kako je ona nastala?

Živi organizmi su svoju simetriju formirali tijekom procesa evolucije. Porijeklom iz voda oceana, prvi živi organizmi imali su pravilan sferni oblik. Uvođenje organizama u druge sredine prisililo ih je na prilagodbu novim specifičnim uvjetima. Jedan od načina takve prilagodbe je simetrija na razini fizičkog oblika. Simetričan raspored dijelova tjelesnih organa osigurava živim organizmima ravnotežu tijekom kretanja i funkcioniranja, vitalnost i prilagodbu. Vanjski oblici velikih životinja i ljudi prilično su simetrični. Svijet povrća organizmi su također obdareni simetrijom, koja je povezana s borbom za svjetlost, fizičkim otporom na smještaj (zakon univerzalna gravitacija). Na primjer, stožasta kruna smreke ima strogo okomita os simetrija - okomito deblo, zadebljano prema dolje za stabilnost. Pojedinačne grane su simetrično smještene u odnosu na deblo, a konusni oblik doprinosi racionalnoj upotrebi svjetlosnog toka od strane krune solarna energija, povećava stabilnost. Dakle, zahvaljujući privlačnosti i zakonima prirodne selekcije, smreka izgleda estetski lijepo i "izgrađena" je racionalno. Vanjska simetrija kukaca i životinja pomaže im u održavanju ravnoteže pri kretanju, izvlačenju maksimalne energije iz okoline i racionalno je koriste.

U fizičkim i kemijskim sustavima simetrija poprima još dublje značenje. Dakle, najstabilnije molekule su one s visokom simetrijom (inertni plinovi). Simetrija molekula određuje prirodu molekulskih spektara. Za kristale je karakteristična visoka simetrija. Kristali su simetrična tijela, njihova struktura određena je periodičnim ponavljanjem u tri dimenzije elementarnog atomskog motiva.

Asimetrija je također raširena u cijelom svijetu.

Unutarnji raspored pojedinih organa u živim organizmima često je asimetričan. Na primjer, kod čovjeka je srce smješteno lijevo, jetra desno, itd. L. Pasteur, francuski mikrobiolog i imunolog, izdvojio je lijeve i desne kristale vinske kiseline. Molekula DNA je asimetrična - njezina je spirala uvijek uvijena udesno. Sve aminokiseline i proteini koji čine žive organizme sposobni su skrenuti polarizirani snop svjetlosti ulijevo.

Za razliku od molekula nežive prirode, gdje se često nalaze lijeve i desne molekule, odnosno uglavnom su simetrične prirode, molekule organskih tvari karakterizira izrazita asimetrija. Davanje veliki značaj asimetrije živog, V. I. Vernadsky je pretpostavio da upravo ovdje prolazi tanka granica između kemije živog i neživog. I L. Pasteur je na temelju tih znakova povukao granicu između živog i neživog. Također treba napomenuti da živi organizmi (biljke) u značajnoj mjeri apsorbiraju iz okoliša (tla). kemijski spojevi mineralna hrana, čije su molekule simetrične i u svom tijelu ih pretvaraju u asimetrične organske tvari: škrob, bjelančevine, glukozu itd. Simetrija molekula prehrambenih tvari živog organizma u skladu je sa simetrijom molekula samog organizma. Inače će hrana biti nekompatibilna (otrovna).

Struktura staničnih komponenti također je asimetrična, što je od velike važnosti za njen metabolizam, opskrbu energijom, a pridonosi i većoj brzini biokemijskih reakcija.

Simetrija i asimetrija dvije su polarne karakteristike objektivnog svijeta. Zapravo, u prirodi ne postoji čista (apsolutna) simetrija ili asimetrija. Te kategorije su suprotnosti koje su uvijek u jedinstvu i borbi. Tamo gdje simetrija slabi, asimetrija se povećava i obrnuto. Na različite razine Razvoj materije karakterizira simetrija ili asimetrija. Međutim, ova dva trenda su ujedinjena, a njihova borba je apsolutna. Te su kategorije usko povezane s pojmovima stabilnosti i nestabilnosti sustava, reda i nereda, organizacije i neorganiziranosti, odražavajući svojstva sustava i dinamiku razvoja, kao i odnos između dinamičkih i statičkih zakona.

Vjerujući da je ravnoteža stanje mirovanja i simetrije, a asimetrija dovodi do gibanja i neravnotežnog stanja, možemo pretpostaviti da pojam ravnoteže nema manje važnu ulogu u biologiji nego u fizici. Načelo stabilnosti termodinamičke ravnoteže živih sustava karakterizira specifičnost biološkog oblika kretanja tvari. To je stabilna dinamička ravnoteža (asimetrija) tj ključno načelo postavljanje i rješenje problema postanka života.