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Trapèze carré

Choisissez une formule de calcul de la zone trapézoïdale que vous envisagez de postuler pour résoudre le jeu de tâches avant de:

Théorie générale pour calculer la zone du trapèze.

Trapèze - il s'agit d'une figure plate constituée de quatre points, dont trois ne se trouvent pas sur une ligne droite et de quatre segments (côtés) de connexion par paires, ces quatre points, dans lesquels deux côtés opposés sont parallèles (couchés sur des lignes droites parallèles), et Les deux autres ne sont pas parallèles.

Les focales sont appelées les sommets du trapèze Et désigné par des lettres latines capitales.

Les coupes sont appelées parties au trapèze et indiquer une paire de capitaux lettres latines En conséquence, les sommets que les segments sont connectés.

Deux côtés parallèles du trapèze sont appelés les terrains du trapèze .

Deux côtés non parallèles du trapèze sont appelés côtés côtés du trapèze .

Figure n ° 1: ABCD TRAPEZIUM

La figure 1 présente le trapèze ABCD avec sommets a, b , C, D et les parties d'AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - La base de l'ABCD trapézoïdien.

AD, BC - Les côtés latéraux de l'ABCD trapézoïdien.

L'angle formé par les rayons d'AB et de l'annonce s'appelle un angle au sommet de A. Il est indiqué comme une ða ou ðbad, ou ðdab.

L'angle formé par les faisceaux de BA et de la Colombie-Britannique est appelé angle au sommet de B. Il est indiqué comme un ðb ou ðabc, ou ðcba.

L'angle formé par les rayons de CB et de CD est appelé angle en haut de C. Il est indiqué en tant que ðc ou ðdcb, ou ðbcd.

L'angle formé par les rayons d'AD et de CD est appelé angle au sommet de D. Il est indiqué en tant que ðd ou ðdc, ou ðcda.

Figure 2: ABCD TRAPEZIUM

Figure 2, segment Mn reliant les côtés du milieu, est appelé trapèze de la ligne médiane.

Trapèze de ligne moyenneparallèlement à la terre et est égal à la demi-moitié. C'est à dire, .

Figure n ° 3: ABCD égal trapézium

Figure 3, AD \u003d BC.

Le trapèze est appelé Égalisé (égal)Si ses côtés latéraux sont égaux.

Figure n ° 4: Trapezium ABCD rectangulaire

Figure N ° 4 L'angle D est une ligne droite (égale à 90 o).

Le trapèze est appelé rectangulaire Si l'angle avec le côté latéral est droit.

Carré s appartementles chiffres, auxquels se réfèrent le trapèze, s'appelle un espace limité fermé sur l'avion. Surface silhouette Montre la magnitude de cette figure.

La région a plusieurs propriétés:

1. Cela ne peut pas être négatif.

2. Si une certaine zone fermée est donnée sur le plan, composée de plusieurs personnages qui ne se croisent pas les uns avec les autres (c'est-à-dire que les chiffres n'ont pas de points internes communs, mais peuvent bien se toucher), puis la zone d'une telle zone est égale à la quantité des zones des composants de ses formes.

3. Si deux chiffres sont égaux, ils sont égaux.

4. Zone carrée, qui est construite sur un seul segment est égale à une.

Par unité des mesures carré Prenez le carré de la place, dont le côté est égal unité des mesures Segments.

Lors de la résolution des problèmes, les formules suivantes pour calculer la zone du trapèze sont souvent utilisées:

1. La zone du trapèze est égale à la moitié des bases de ses fondations multipliées par la hauteur:

2. La zone du trapèze est égale au produit de sa ligne médiane à la hauteur:

3. Avec les longueurs connues des bases et du côté du trapez, sa zone peut être calculée par la formule:

4. Il est possible de calculer une zone de trapèze d'équilibre avec une longueur connue du rayon inscrit dans le cercle du cercle et la valeur connue de l'angle à la base selon la formule suivante:

Exemple 1: Calculez la zone du trapèze avec les bases A \u003d 7, B \u003d 3 et la hauteur H \u003d 15.

Décision:

Répondre:

Exemple 2: Trouver le côté de la base du trapèze avec une zone S \u003d 35 cm 2, H \u003d 7cm hauteur et la deuxième base B \u003d 2 cm.

Décision:

Pour trouver le côté de la base du trapèze, nous utiliserons la formule de calcul carré:

Exprimez la base de la base du trapèze de cette formule:

Ainsi, nous avons ce qui suit:

Répondre:

Exemple 3: Trouvez la hauteur du trapèze avec une zone S \u003d 17 cm 2 et les bases A \u003d 30 cm, B \u003d 4 cm.

Décision:

Pour trouver la hauteur du trapèze, nous utilisons la formule pour calculer la zone:

Ainsi, nous avons ce qui suit:

Répondre:

Exemple 4: Calculez la zone du trapèze avec une hauteur H \u003d 24 et la ligne médiane m \u003d 5.

Décision:

Pour trouver la zone du trapèze, nous utilisons la formule suivante pour calculer la zone:

Ainsi, nous avons ce qui suit:

Répondre:

Exemple 5: Trouvez la hauteur du trapèze avec une zone S \u003d 48 cm 2 et la ligne médiane m \u003d 6 cm.

Décision:

Pour trouver la hauteur du trapèze, nous utilisons la formule pour calculer la zone du trapèze:

Exprimer la hauteur du trapèze de cette formule:

Ainsi, nous avons ce qui suit:

Répondre:

Exemple 6: Trouvez la ligne de trapèze moyenne avec une zone S \u003d 56 et Hauteur H \u003d 4.

Décision:

Pour trouver la ligne médiane du trapèze, nous utilisons la formule de calcul de la zone du trapèze:

Express de cette formule la ligne moyenne du trapèze:

Ainsi, nous avons ce qui suit.

Le trapèze est un type particulier de quadrilatère, qui a deux fêtes opposées parallèles les unes des autres, et les deux autres ne le sont pas. La forme trapézoïdale comporte divers objets réels. Vous devrez peut-être calculer le périmètre d'une telle forme géométrique pour résoudre les tâches quotidiennes ou scolaires.

Géométrie trapézique

Le trapèze (du grec. "Trapezion" - la table) est une figure sur un plan, limitée par quatre segments, dont deux sont parallèles et deux - non. Les segments parallèles sont le nom des bases du trapèze et des côtés non parallèles de la forme. Les côtés et leurs angles d'inclinaison déterminent le type de trapèze, qui peut être polyvalent, isolateur ou rectangulaire. En plus des bases et du côté des côtés, le trapèze a deux autres éléments:

• hauteur - la distance entre les bases parallèles de la figure;
• la ligne médiane est un segment reliant les côtés intermédiaires.

Cette figure géométrique est répandue dans la vie réelle.

Terration en réalité

DANS vie courante La forme trapézoïdale prend de nombreux objets réels. Vous pouvez facilement trouver des trapèze dans les domaines suivants de l'activité humaine:

• décoration d'intérieur et décoration - Canapés, comptoirs, murs, tapis, plafonds suspendus;
• conception de paysagers - Les limites des pelouses et des réservoirs artificiels, des formes d'éléments décoratifs;
• mode - forme de vêtements, chaussures et accessoires;
• architecture - fenêtres, murs, bases des bâtiments;
• production - divers produits et détails.

Avec une telle utilisation de trapèze, des experts doivent souvent calculer le périmètre de la forme géométrique.

Périmètre trapézique

Le périmètre de la figure est la caractéristique numérique qui est calculée comme la somme des longueurs de tous les côtés du carré N. Le trapèze est un quadrilatère et dans général Toutes ses parties ont une longueur différente, le périmètre est donc calculé par la formule:

P \u003d a + b + c + d,

où A et C sont la base de la forme, B et D - ses côtés.

Malgré le fait que lors du calcul du périmètre du trapèze, nous n'avons pas besoin d'apprendre la hauteur, le code du logiciel de calculatrice nécessite l'entrée de cette variable. Étant donné que la hauteur n'affecte pas les calculs, lors de l'utilisation de notre calculatrice en ligne, vous pouvez entrer n'importe quelle valeur de hauteur supérieure à zéro. Considérons quelques exemples.

Exemples de la vie réelle

Écharpe

Supposons que vous ayez un mouchoir sous la forme d'un trapèze, et vous voulez le séparer avec une frange. Vous devrez apprendre le périmètre du mouchoir afin de ne pas acheter de matériel excédentaire ou de ne pas aller au magasin deux fois. Laissez votre mouchoir à anoscelle a les paramètres suivants: A \u003d 120 cm, B \u003d 60 cm, C \u003d 100 cm, D \u003d 60 cm. Conduisez ces données sur le formulaire en ligne et obtenez une réponse dans le formulaire:

Ainsi, le périmètre du mouchoir est de 340 cm et c'est précisément une telle longueur que la tresse de frange devrait être pour sa finition.

Suce

Par exemple, vous avez décidé de faire des pentes pour non standard. fenêtres en plastique en métalqui ont une forme trapézoïdale. De telles fenêtres sont largement utilisées dans la conception de bâtiments, créant une composition de plusieurs ceinture. Le plus souvent, ces fenêtres sont effectuées comme trapézium rectangulaire. Découvrons la quantité de matériau nécessaire pour effectuer des pentes d'une telle fenêtre. La fenêtre standard présente les paramètres suivants A \u003d 140 cm, B \u003d 20 cm, C \u003d 180 cm, D \u003d 50 cm. Nous utilisons ces données et obtenons le résultat dans le formulaire.

Par conséquent, le périmètre de la fenêtre trapézoïdienne est de 390 cm et il est tellement que vous devez acheter panneaux en plastique Pour la formation de pentes.

Conclusion

Le trapèze est populaire dans la vie quotidienne, la définition des paramètres dont peut être nécessaire dans les situations les plus inattendues. Le calcul des périmètres du trapèze est nécessaire à de nombreux professionnels: des ingénieurs et des architectes aux concepteurs et mécaniques. Notre répertoire des calculatrices en ligne vous permettra d'effectuer des calculs pour tout chiffres géométriques et tel.

Carré de trapèze. Les salutations! Dans cette publication, nous examinerons la formule spécifiée. Pourquoi c'est comme ça et comment comprendre. S'il y a une compréhension, vous n'avez pas besoin de l'enseigner. Si vous voulez juste voir cette formule et qu'est-ce qui est urgent, vous pouvez immédiatement faire défiler la page vers le bas))

Maintenant en détail et en ordre.

Le trapèze est un quadrilatère, deux côtés de ce quadriller sont parallèles, il y en a deux autres. Ceux qui ne sont pas parallèles - c'est la base du trapèze. Deux autres sont appelés partis.

Si les côtés latéraux sont égaux, le trapèze est appelé un isolé. Si un côté des côtés perpendiculaire aux motifs, un tel trapèze est appelé rectangulaire.

DANS classique Le trapèze est représenté comme suit: la base plus grande est inférieure, respectivement, moins en haut. Mais personne n'interdit la représentant et vice versa. Voici des croquis:

Le concept important suivant.

La ligne médiane du trapèze est un segment qui relie le milieu du côté. La ligne médiane est parallèle aux bases du trapèze et est égale à une demi-semi.

Maintenant, respirons profondément. Pourquoi?

Considérer un trapèze avec les terrains a et B. et avec une ligne moyenne l. Et je vais effectuer des constructions supplémentaires: à travers les terrains effectuera droit, et à travers les extrémités de la ligne médiane perpendiculaire à l'intersection avec les bases:

* Les désignations alphabétiques des sommets et d'autres points ne sont pas intentionnellement introduites pour éviter des désignations inutiles.

Regardez, les triangles 1 et 2 sont égaux sur la deuxième base de l'égalité des triangles, des triangles 3 et 4 identiques. De l'égalité des triangles, l'égalité des éléments est suivie, à savoir les cathètes (ils sont indiqués en conséquence bleu et rouge).

Maintenant attention! Si nous avons mentalement "coupé" de la base inférieure du segment bleu et rouge, nous aurons un segment (c'est le côté du rectangle) est égal à la ligne médiane. En outre, si nous "coller" coupez des segments bleu et rouges sur la base supérieure du trapèze, nous avons également un segment (ceci est également un côté rectangle) égal à la ligne médiane du trapèze.

Pris? Il s'avère que la quantité de bases sera égale à deux lignes intermédiaires du trapèze:

Voir une autre explication

Nous ferons ce qui suit - nous allons construire une ligne droite traversant la base inférieure du trapèze et direct, qui passera à travers les points A et B:

Nous obtenons des triangles 1 et 2, ils sont égaux sur le côté et adjacents aux coins (le deuxième signe de l'égalité des triangles). Cela signifie que le segment résultant (sur le croquis qu'il est désigné bleu) est égal à la base supérieure du trapèze.

Maintenant, considérons le triangle:

* La ligne médiane de ce trapèze et la ligne médiane du triangle coïncident.

On sait que le triangle est égal à la moitié de la base en parallèle, c'est-à-dire:

Bien, compris. Maintenant sur la place du trapèze.

Formula Trapezum Square:

Ils disent: le carré du trapèze est égal au travail de la moitié comme bases et hauteur.

C'est-à-dire qu'il s'avère qu'il est égal au produit de la ligne médiane et de la hauteur:

Vous avez probablement déjà remarqué que c'est évident. Il peut être géométriquement pour exprimer ceci: si nous coupons mentalement les triangles trapézoïdaux 2 et 4 et les mettons en conséquence sur les triangles 1 et 3:

Ensuite, nous aurons un rectangle sur la zone Égal carré Notre trapèze. La zone de ce rectangle sera égale au produit de la ligne médiane et de la taille, c'est-à-dire que nous pouvons écrire:

Mais le point ici n'est pas dans le record, bien sûr, mais dans la compréhension.

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C'est tout. Succès à vous!

Sincèrement, Alexander.

Instruction

Pour que les deux méthodes sont plus claires, vous pouvez apporter quelques exemples.

Exemple 1: La longueur de la ligne médiane du trapèze est de 10 cm, sa zone est de 100 cm². Pour trouver la hauteur de ce trapèze doit être effectuée:

h \u003d 100/10 \u003d 10 cm

Réponse: La hauteur de ce trapèze est de 10 cm

Exemple 2: carré de 100 cm², les longueurs de base sont de 8 cm et 12 cm. Pour trouver la hauteur de ce trapèze, vous devez effectuer une action:

h \u003d (2 * 100) / (8 + 12) \u003d 200/20 \u003d 10 cm

Réponse: La hauteur de ce trapèze est de 20 cm

Remarque

Il existe plusieurs types de pièges:
Un trapèze tout aussi chaîné est un tel trapèze dans lequel les côtés sont égaux les uns aux autres.
Un trapèze rectangulaire est un trapèze qui a l'un des coins intérieurs égal à 90 degrés.
Il convient de noter que dans une hauteur de trapèze rectangulaire coïncide avec la longueur de la pièce charbon droit.
Un cercle peut être décrit autour du trapèze, ou d'entrer dans cette figure. Il est possible d'entrer dans le cercle uniquement si la somme des bases est égale à la somme des côtés opposés. Décrire le même cercle ne peut être que sur un trapèze d'équilibre.

Conseil utile

Le parallélogramme est un cas de trapézium privé, car la définition d'un trapèze ne contredit pas la définition du parallélogramme. Le parallélogramme est un quadrilatère, dont les côtés opposés sont parallèles les uns aux autres. Dans le trapèze, pour déterminer, il ne s'agit que de la paire de ses partis. Par conséquent, tout parallélogramme est un trapèze. La déclaration opposée est incorrecte.

Sources:

• comment trouver un carré d'une formule trapézoïdale

Astuce 2: Comment trouver la hauteur du trapèze, si la zone est connue

Le trapèze implique un quadrilatère, dont deux des quatre côtés sont parallèles entre eux. Côté parallèle sont des motifs pour cela, les deux autres sont du côté de cette trapèze. Trouver hauteur trapèzeS'il est connu surfacesera très facile.

Instruction

Il est nécessaire de déterminer comment calculer surface la source trapèze. Pour cela, plusieurs formules, en fonction des données source: S \u003d ((A + B) * H) / 2, où a et b - motifs trapèzeet h est sa hauteur (hauteur trapèze - Perpendiculaire, abaissé d'une base trapèze à un autre);
S \u003d m * h, où m est une ligne trapèze (Ligne médiane - coupée, raisons trapèze et reliant le milieu de son côté).

Pour être plus claire, ces tâches, vous pouvez envisager: Exemple 1: Dana Trapezumium, qui surface 68 cm², la ligne médiane dont 8 cm, vous devez trouver hauteur Cette trapèze. Afin de résoudre cette tâche, vous devez utiliser le précédent dérivé par la formule:
h \u003d 68/8 \u003d 8,5 cm * hauteur de cette trapèze Donne 8,5 Splan 2: Laisser trapèze surface équivaut à 120 cm², longueurs de base de cette trapèze 8 cm et 12 cm en conséquence, il est nécessaire de trouver hauteur Cette trapèze. Pour ce faire, vous devez appliquer l'une des formules dérivées:
h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 cm: la hauteur de la spécifiée trapèze égal à 12 cm

Vidéo sur le sujet

Remarque

Tout trapèze a un certain nombre de propriétés:

La ligne moyenne de trapèze est égale à la moitié d'une base;

Un segment qui relie la diagonale du trapèze est égal à la moitié de la différence de ses bases;

Si au milieu des bases passent une ligne droite, il traversera le point d'intersection des diagonales du trapèze;

Dans un trapèze, vous pouvez entrer dans le cercle si la somme des bases de ce trapèze est égale à la somme de ses côtés latéraux.

Utilisez ces propriétés lorsque vous résolvez des tâches.

Astuce 3: Comment trouver une zone de trapèze, si les fondations sont connues

Par définition géométrique Un trapèze est un quadrilatère qui n'a qu'une paire de côtés parallèle. Ces fêtes sont elle bassins. Distance entre bassins appelé hauteur trapèze. Trouver surface trapèze Vous pouvez utiliser formules géométriques.

Instruction

Mesurer les bases I. trapèze AVSD. Généralement ils sont donnés dans la tâche. Soit B cet exemple Objectifs Base AD (a) trapèze Il sera égal à 10 cm, base BC (B) - 6 cm, hauteur trapèze BK (H) - 8 cm. Appliquer géométrique pour trouver la zone trapèzeSi la longueur de ses bases et de sa hauteur est connue - S \u003d 1/2 (A + B) * H, où: - A - la valeur de l'annonce trapèze ABCD, - B - La valeur de la base de la BC, - H est l'élévation de BK.

La pratique de l'EGE et de la GIA de l'année dernière montre que les tâches de la géométrie causent des difficultés dans de nombreux écoliers. Vous pouvez facilement les gérer si vous mémorisez toutes les formules nécessaires et pratiquez-vous dans la résolution des problèmes.

Dans cet article, vous verrez des formules pour trouver une zone trapézoïdale, ainsi que des exemples de tâches avec des solutions. La même chose peut être prise dans le Kima lors des examens d'attestation ou aux Jeux olympiques. Par conséquent, nous nous occupons de soigneusement.

Qu'est-ce que vous devez savoir sur une trapézoïde?

Pour commencer, rappelez-vous que trapèze Un quadrilatère est appelé, qui a deux côtés opposés, ils s'appellent également sur les terrains, parallèles et les deux autres ne le sont pas.

Dans le trapèze, la hauteur (perpendiculaire à la base) peut également être abaissée. Une ligne moyenne a été effectuée - il s'agit d'une ligne droite, qui est parallèle aux motifs et est égale à la moitié de leur somme. Et aussi en diagonale, qui peut se croiser, former des angles tranchants et stupides. Ou, dans certains cas, à angle droit. De plus, si le trapèze est libre, il peut y être inséré. Et décrire le cercle près de ça.

Formulas Square Trapezia

Pour commencer, nous considérons des formules standard pour l'emplacement du trapèze. Façons de calculer la zone d'équilibre et de trapez curviligne, considérez ci-dessous.

Ainsi, imaginez que vous avez un trapèze avec les bases A et B, dans lequel la hauteur H est abaissée à une base supérieure. Calculez la figure de la figure dans ce cas est simple simple. Il est seulement nécessaire de diviser une deux quantité de longueurs de base et de multiplier ce qui se passe, la hauteur: S \u003d 1/2 (A + B) * H.

Prenez un autre cas: Supposons, dans le trapèze, en plus de la hauteur, la ligne médiane m a été réalisée. Nous connaissons la formule pour trouver la longueur de la ligne médiane: m \u003d 1/2 (A + B). Par conséquent, avec plein droit, nous pouvons simplifier la formule de la zone de trapèze aux espèces suivantes: S \u003d m * h. En d'autres termes, pour trouver la zone du trapèze, vous devez multiplier la ligne moyenne à la hauteur.

Considérez une autre option: dans le trapèze, D 1 et D 2 étaient diagonales, qui ne se croisent pas à l'angle droit α. Pour calculer la zone d'un tel trapèze, vous devez diviser en deux œuvres de diagonales et multiplier ce qui arrive à l'angle de péché entre eux: S \u003d 1 / 2D 1 D 2 * SINα.

Envisagez maintenant de la formule de recherche du carré du trapèze, si rien n'est connu à ce sujet, à l'exception des longueurs de tous les côtés: A, B, C et D. C'est encombrant I. formule complexeMais il vous sera utile de vous rappeler chaque cas et elle: S \u003d 1/2 (A + B) * √C 2 - ((1/2 (B - A)) * ((B - A) 2 + C 2-D 2)) 2.

Au fait, les exemples ci-dessus sont corrects et pour le cas où vous avez besoin d'une formule de zone rectangulaire. Ce trapèze, dont le côté jouxte les bases aux angles droits.

Trapèze égal

Le trapèze, dont les côtés sont égaux, s'appelle un isolé. Nous examinerons plusieurs options pour la formule d'un trapèze indiscriminé.

La première option: pour le cas où un cercle avec un rayon R et le côté latéral et une forme de base plus grande se forme à l'intérieur du trapèze anaulique angle vif α. Le cercle peut être inscrit dans un trapèze, à condition que la somme de ses bases soit égale à la somme des longueurs du côté.

Une zone de trapèze Equilibrium est calculée comme suit: Multipliez le carré du rayon du cercle inscrit à quatre et divisez tout cela sur SINα: S \u003d 4R 2 / SINα. Une autre zone de la zone est un cas particulier pour l'option lorsque l'angle entre la grande base et le côté est égal à 30 0: S \u003d 8R 2.

La deuxième option: cette fois-ci, prenez une traquide tout aussi réalisable dans laquelle les diagonales D 1 et D 2 ont été effectuées en outre, ainsi que la hauteur H. Si les diagonales de trapèze sont mutuellement perpendiculaires, la hauteur est la moitié de la base de la base: H \u003d 1/2 (A + B). Le savoir, il est facile de convertir la carrée de Formula qui vous est déjà familière dans ce type: S \u003d h 2.

Formule de la zone du trapèze curviligneaire

Commençons par ce que nous comprendrons: Qu'est-ce qu'un trapèze curviligne. Imaginez l'axe de coordonnées et un graphique d'une fonction continue et non négative F qui ne modifie pas le panneau dans un segment donné sur l'axe X. Le trapézium curviligne formule un graphique de la fonction Y \u003d F (x) - en haut, l'axe X - en bas (segment) et sur les côtés - direct, effectué entre les points A et B et le graphique de fonction.

Calculer la zone d'une figure aussi non standard ne peut pas être indiquée ci-dessus. Ici, vous devez appliquer une analyse mathématique et utiliser l'intégrale. À savoir: Formule de Newton Labitsa - S \u003d ∫ B A F (x) DX \u003d F (x) │ B A \u003d F (B) - F (A). Dans cette formule F est la fonction principale du segment sélectionné. Et la zone du trapézium curviligne correspond à l'incrément d'une primitive sur un segment donné.

Exemples de tâches

Pour que toutes ces formules se déroulent facilement dans la tête, vous avez quelques exemples de tâches pour trouver la place du trapèze. Il sera préférable que vous essayiez d'abord de résoudre les tâches vous-même et de prendre la réponse obtenue avec la solution finie.

Numéro de tâche 1: Dana Trapezium. Sa base plus grande est de 11 cm, moins de 4 cm. Dans le trapèze, des diagonales ont été effectuées, une 12 cm de long, la seconde - 9 cm.

Solution: Construire le trapèze AMRS. Dépensez Direct Rh à travers le numéro de sommet afin qu'il s'avère être parallèle à la MS Diagonal et a traversé les haut-parleurs directs au point X. Il s'avère un triangle ARH.

Nous examinerons les deux chiffres obtenus à la suite de ces manipulations: le triangle de l'ARH et le parallélogramme de la crème.

Grâce au parallélogramme, nous apprenons que px \u003d ms \u003d 12 cm et c \u003d mp \u003d 4cm. D'où nous pouvons calculer le côté AH Triangle ARH: AH \u003d AC + C \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Nous pouvons également prouver que le triangle ARH est rectangulaire (pour cela appliquer le théorème de Pythagora - AH 2 \u003d AR 2 + PC 2). Et calculer sa zone: s apx \u003d 1/2 (ap * px) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

De plus, vous devrez prouver que les triangles de l'AMR et de la RCC sont égaux. La base servira l'égalité des parties à M. et CX (déjà prouvé ci-dessus). Et aussi les hauteurs que vous avez abaissés sur ces parties sont égales à l'altitude des AMRS trapézoïdien.

Tout cela vous permettra de discuter que S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Numéro de tâche 2: DANA TRAPEZING KRRS. Sur ses côtés latéraux sont des points O et E, tandis que OE et la COP sont parallèles. Il est également connu que la zone des trapèze d'ormes et du bœuf est située dans un rapport 1: 5. PM \u003d A et kc \u003d b. Il est nécessaire de trouver OE.

Solution: Passez une ligne droite, parallèle RK à travers le point et le point de son intersection avec OE Mark T. A - Le point d'intersection d'un direct, conduit à travers le point E parallèlement à la RK, avec la base de la flic.

Nous introduisons une autre désignation - O \u003d x. Ainsi que la hauteur H 1 pour le triangle de TME et la hauteur de H 2 pour le triangle AES (vous pouvez prouver de manière indépendante la similitude de ces triangles).

Nous supposons que b\u003e a. La zone d'alcool et de trapèze ox sont comme 1: 5, ce qui nous donne le droit de faire une telle équation: (x + a) * H 1 \u003d 1/5 (B + X) * H 2. Nous convertissons et obtenons: H 1 / H 2 \u003d 1/5 * (B + X) / (x + a)).

Une fois que les triangles de TME et d'AES sont similaires, nous avons H 1 / H 2 \u003d (X-A) / (B - X). Nous combinons les deux enregistrements et obtenez: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((B + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d ( B + X) (B - x) ↔ 5 (x 2 - A 2) \u003d (B 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d B 2 + 5A 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + B 2) / 6.

Ainsi, oh \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Conclusion

La géométrie n'est pas la plus facile de la science, mais vous allez probablement faire face aux tâches d'examen. Il suffit de montrer une certaine perfection lors de la préparation. Et, bien sûr, rappelez-vous toutes les formules nécessaires.

Nous avons essayé de collecter dans un endroit toutes les formules pour calculer la zone du trapèze afin que vous puissiez les utiliser lorsque vous vous préparez pour les examens et répétez le matériel.

Assurez-vous de parler de cet article aux camarades de classe et aux amis réseaux sociaux. Laissez les bonnes estimations pour l'examen et GIA seront plus!

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