اعمال با کسر.
توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی ..." هستند
و برای کسانی که "بسیار حتی ...")
بنابراین، کسری ها، انواع کسرها، تبدیل ها چیست - ما به یاد آوردیم. بریم سر موضوع اصلی.
با کسرها چه کاری می توانید انجام دهید؟بله، هر چیزی که با اعداد معمولی است. جمع، تفریق، ضرب، تقسیم.
همه این اقدامات با اعشاریکسرها هیچ تفاوتی با عملیات با اعداد صحیح ندارند. در واقع، به همین دلیل است که آنها خوب هستند، اعشاری. تنها نکته این است که باید کاما را به درستی قرار دهید.
اعداد مختلط
همانطور که گفتم، برای اکثر اقدامات مفید نیستند. آنها هنوز باید به کسری تبدیل شوند.
اما اقدامات با کسرهای معمولیحیله گر تر خواهد بود و خیلی مهمتر! بگذارید یادآوری کنم: همه اعمال با عبارات کسری با حروف، سینوس، مجهولات و غیره و غیره هیچ تفاوتی با اعمال با کسرهای معمولی ندارند.! عملیات کسری پایه و اساس همه جبر است. به همین دلیل است که ما در اینجا تمام این محاسبات را با جزئیات زیاد تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.
جمع و تفریق کسرها.
همه می توانند کسرهایی را با مخرج یکسان جمع کنند (کسر کنند (من واقعا امیدوارم!). خوب، بگذارید کاملاً فراموشکار به شما یادآوری کنم: هنگام جمع کردن (تفریق) مخرج تغییر نمی کند. شمارنده ها جمع می شوند (کاهش می شوند) تا به نتیجه برسد. نوع:
به طور خلاصه، به طور کلی:
و اگر مخرج ها متفاوت باشد؟ سپس با استفاده از ویژگی اصلی کسر (اینجا دوباره به کار آمد!) مخرج ها را یکسان می کنیم! مثلا:
در اینجا باید 4/10 را از کسری 2/5 درست کنیم. تنها به این منظور که مخرج ها یکسان شوند. توجه داشته باشید، فقط در مورد، 2/5 و 4/10 هستند همان کسری! فقط 2/5 برای ما ناراحت کننده است و 4/10 اصلاً چیزی نیست.
به هر حال، این جوهر حل هر مسئله ای در ریاضیات است. وقتی ما از ناراحتعبارات انجام می دهند همان، اما در حال حاضر برای راه حل مناسب است.
مثالی دیگر:
وضعیت مشابه است. در اینجا ما 48 از 16 را می گیریم. ضرب سادهتوسط 3. همه چیز واضح است. اما در اینجا به چیزی شبیه این برخورد کردیم:
چگونه بودن؟! سخته از هفت تا نه! اما ما باهوشیم، قوانین را می دانیم! ما متحول می شویم هرکسری به طوری که مخرج ها یکسان شوند. به این می گویند " منجر به مخرج مشترک»:
چگونه! من از کجا با 63 آشنا شدم؟ بسیار ساده! 63 عددی است که به طور مساوی بر 7 و 9 بخش پذیر است. چنین عددی را همیشه می توان با ضرب مخرج بدست آورد. اگر مثلاً عددی را در 7 ضرب کنیم، قطعاً حاصل بر 7 بخش پذیر خواهد بود!
اگر نیاز به جمع کردن (تفریق) چند کسر دارید، نیازی به انجام آن به صورت جفتی و مرحله ای نیست. فقط باید یک مخرج مشترک برای همه کسرها پیدا کنید و هر کسر را به همین مخرج بیاورید. مثلا:
و وجه اشتراک چیست؟ البته می توانید 2، 4، 8 و 16 را ضرب کنید. ما 1024 را دریافت می کنیم. فهمیدن اینکه عدد 16 کاملا بر 2 و 4 و 8 بخش پذیر است آسان تر است. بنابراین از این اعداد به راحتی می توان 16 را بدست آورد. این عدد مخرج مشترک خواهد بود. 1/2 به 8/16، 3/4 به 12/16 و غیره تبدیل می شود.
به هر حال، اگر 1024 را به عنوان مخرج مشترک در نظر بگیریم، همه چیز هم درست می شود، در نهایت همه چیز کوچک می شود. فقط به دلیل محاسبات همه به این هدف نخواهند رسید ...
خودتان مثال را کامل کنید. لگاریتمی نیست ... باید 29/16 باشد.
بنابراین، اضافه کردن (تفریق) کسرها واضح است، امیدوارم؟ البته کار در نسخه کوتاه شده با فاکتورهای اضافی آسانتر است. اما این لذت در دسترس کسانی است که صادقانه کار کرده اند نمرات پایین تر... و هیچ چیز را فراموش نکردم.
و اکنون ما همان اعمال را انجام خواهیم داد، اما نه با کسری، بلکه با عبارات کسری... یک چنگک جدید در اینجا وجود خواهد داشت، بله ...
بنابراین، باید دو عبارت کسری اضافه کنیم:
ما باید مخرج ها را یکسان کنیم. و فقط با کمک ضرب! بنابراین ویژگی اساسی یک کسری حکم می کند. بنابراین، من نمی توانم یک به کسر اول در مخرج به x اضافه کنم. (اما خوب بود!). اما اگر مخرج ها را ضرب کنید، می بینید که همه چیز با هم رشد می کند! بنابراین خط کسر را یادداشت می کنیم، یک فضای خالی در بالا می گذاریم، سپس آن را اضافه می کنیم و در زیر حاصلضرب مخرج ها را می نویسیم تا فراموش نکنیم:
و البته، ما چیزی را در سمت راست ضرب نمی کنیم، پرانتز را باز نمی کنیم! و اکنون، با نگاه به مخرج مشترک سمت راست، متوجه می شویم: برای بدست آوردن مخرج x (x + 1) در کسر اول، صورت و مخرج این کسر باید در (x + 1) ضرب شود. . و در کسر دوم - توسط x. در اینجا چیزی است که اتفاق می افتد:
توجه داشته باشید! براکت ها اینجا ظاهر شد! این همان چنگک است که خیلی ها روی آن پا می گذارند. البته نه پرانتز، بلکه عدم وجود آنها. پرانتز ظاهر می شود زیرا ما در حال ضرب هستیم تمامشمارنده و تماممخرج! و نه تکه های جداگانه آنها...
در صورت‌حساب سمت راست مجموع اعداد را می‌نویسیم، همه چیز مانند کسرهای عددی است، سپس پرانتزها را در صورت‌گر سمت راست باز می‌کنیم، یعنی. همه چیز را ضرب می کنیم و موارد مشابه را می دهیم. نیازی نیست پرانتز را در مخرج باز کنید، نیازی نیست چیزی را ضرب کنید! به طور کلی، یک اثر همیشه در مخرج (هر) دلپذیرتر است! ما گرفتیم:
پس جواب گرفتیم. این روند طولانی و دشوار به نظر می رسد، اما بستگی به تمرین دارد. مثال ها را حل کنید، به آن عادت کنید، همه چیز ساده می شود. کسانی که به موقع بر کسرها مسلط شده اند، تمام این عملیات را با یک دست، روی دستگاه انجام می دهند!
و یک تذکر دیگر بسیاری از افراد مشهور با کسرها سر و کار دارند، اما از مثال‌هایی با کسری استفاده می‌کنند کلشماره. مانند: 2 + 1/2 + 3/4 =؟ دوش را کجا ببندیم؟ لازم نیست آن را در جایی ببندید، باید از دو کسری درست کنید. این آسان نیست، اما بسیار ساده است! 2 = 2/1. مثل این. هر عدد صحیح را می توان به صورت کسری نوشت. صورت خود عدد است، مخرج یک است. 7 برابر 7/1 است، 3 برابر 1/3 است و غیره. در مورد حروف هم همینطور است. (a + b) = (a + b) / 1، x = x / 1، و غیره. و سپس طبق تمام قوانین با این کسرها کار می کنیم.
خوب، علاوه بر این - تفریق کسری، دانش تازه شده است. ما تبدیل کسرها را از یک نوع به نوع دیگر تکرار کردیم. می توانید و بررسی کنید. کمی حل کنیم؟)
محاسبه:
پاسخ ها (به هم ریخته):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
ضرب / تقسیم کسری - در درس بعدی. همچنین وظایفی برای همه اقدامات با کسری وجود دارد.
اگر این سایت را دوست دارید ...
به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)
می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را بیابید. تست اعتبار سنجی فوری یادگیری - با علاقه!)
می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.
|
در مقاله ای که نشان خواهیم داد نحوه حل کسریدر مثال های ساده قابل فهم بیایید بفهمیم کسر چیست و در نظر بگیریم حل کسری!
مفهوم کسریاز کلاس ششم دبیرستان وارد درس ریاضی می شود.
کسرها به این شکل هستند: ± X / Y، جایی که Y مخرج است، نشان می دهد که کل به چند قسمت تقسیم شده است، و X صورت شمار است، نشان می دهد که چند جزء از این قبیل گرفته شده است. برای وضوح، بیایید یک مثال با یک کیک بزنیم:
در حالت اول، کیک به طور مساوی بریده شد و یک نیمه گرفته شد، یعنی. 1/2. در حالت دوم، کیک را به 7 تکه برش دادند که 4 تکه آن برداشته شد، یعنی. 4/7.
اگر قسمت حاصل از تقسیم یک عدد بر عدد دیگر عدد صحیح نباشد به صورت کسری نوشته می شود.
به عنوان مثال، عبارت 4: 2 = 2 یک عدد صحیح می دهد، اما 4: 7 کاملاً قابل تقسیم نیست، بنابراین این عبارت به صورت کسری 4/7 نوشته می شود.
به عبارت دیگر کسرعبارتی است که تقسیم دو عدد یا عبارت را نشان می دهد و با استفاده از نوار کسری نوشته می شود.
اگر صورت کوچکتر از مخرج باشد، کسر صحیح است، اگر برعکس، نادرست باشد. کسر می تواند شامل یک عدد صحیح باشد.
مثلاً 5 برابر 3/4 است.
این ورودی به این معنی است که برای به دست آوردن یک 6 کامل، یک قسمت از چهار وجود ندارد.
اگر می خواهید به خاطر بسپارید چگونه کسری را برای کلاس 6 حل کنیم، باید آن را درک کنید حل کسریاساساً به درک چند چیز ساده خلاصه می شود.
- کسری در اصل بیان یک کسری است. به این معنا که بیان عددیچه مقدار از یک مقدار معین از یک کل است. مثلاً کسری 3/5 بیان می کند که اگر یک کل را به 5 قسمت تقسیم کنیم و تعداد اجزا یا اجزای این کل سه باشد.
- کسر می تواند کمتر از 1 باشد، مثلاً 1/2 (یا در واقع نصف)، پس درست است. اگر کسر بزرگتر از 1 باشد، مثلاً 3/2 (سه نیمه یا یک و نیم)، پس نادرست است و برای ساده کردن جواب، بهتر است کل قسمت 3/2 = 1 کامل 1/2 را انتخاب کنیم. .
- کسرها همان اعداد 1، 3، 10 و حتی 100 هستند، فقط اعداد صحیح نیستند بلکه کسری هستند. شما می توانید تمام عملیات مشابه با اعداد را با آنها انجام دهید. شمردن کسرها و سپس شمارش آن دشوارتر نیست نمونه های خاصما آن را نشان خواهیم داد
نحوه حل کسری مثال ها.
انواع عملیات حسابی برای کسرها قابل اعمال است.
آوردن کسری به مخرج مشترک
به عنوان مثال، شما می خواهید کسرهای 3/4 و 4/5 را با هم مقایسه کنید.
برای حل مشکل، ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم، یعنی. کوچکترین عدد، که بدون باقی مانده بر هر یک از مخرج کسرها بخش پذیر است
کمترین مخرج مشترک (4.5) = 20
سپس مخرج هر دو کسر به کمترین مخرج مشترک تقلیل می یابد
پاسخ: 15/20
جمع و تفریق کسرها
اگر لازم باشد مجموع دو کسر را محاسبه کنیم، ابتدا آنها را به یک مخرج مشترک می آوریم، سپس اعداد جمع می شوند، در حالی که مخرج بدون تغییر باقی می ماند. تفاوت بین کسرها به همین ترتیب محاسبه می شود، تنها تفاوت این است که اعداد کسر می شوند.
برای مثال، باید مجموع کسرهای 1/2 و 1/3 را پیدا کنید
حالا تفاوت کسرهای 1/2 و 1/4 را پیدا کنید
ضرب و تقسیم کسرها
در اینجا حل کسری ساده است، همه چیز در اینجا بسیار ساده است:
- ضرب - صورت و مخرج کسرها در بین خود ضرب می شوند.
- تقسیم - ابتدا معکوس کسر دوم را می گیریم، یعنی. صورت و مخرج آن را عوض می کنیم و پس از آن کسرهای حاصل را ضرب می کنیم.
مثلا:
در این مورد نحوه حل کسری، همه. اگر هنوز سوالی در مورد آن دارید حل کسری، اگر چیزی مشخص نیست، در نظرات بنویسید و ما قطعا به شما پاسخ خواهیم داد.
اگر معلم هستید، امکان دانلود ارائه برای دبستان(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) برای شما مفید خواهد بود.
کسر- شکل نمایش اعداد در ریاضیات. یک نوار کسری بیانگر عملیات تقسیم است. شمارندهکسر سود سهام نامیده می شود و مخرج- تقسیم کننده مثلاً در کسری، صورت 5 و مخرج آن 7 است.
درستکسری با مدول صورت بزرگتر از مدول مخرج نامیده می شود. اگر کسر صحیح باشد، مدول مقدار آن همیشه کمتر از 1 است. همه کسرهای دیگر اشتباه.
کسر نامیده می شود مختلطاگر به صورت عدد صحیح و کسری نوشته شود. این برابر است با مجموع این عدد و کسر:
ویژگی اصلی کسری
اگر صورت و مخرج کسری در یک عدد ضرب شوند، مقدار آن کسر تغییر نمی کند، به عنوان مثال،
مخرج مشترک کسرها
برای آوردن دو کسر به مخرج مشترک، شما نیاز دارید:
- صورت کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید
- صورت کسر دوم در مخرج کسر اول ضرب می شود
- مخرج هر دو کسر را با حاصل ضرب آنها جایگزین کنید
اعمال با کسر
اضافهبرای اضافه کردن دو کسر، شما نیاز دارید
- اعداد جدید هر دو کسر را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید
مثال:
منها کردن.برای تفریق یک کسر از کسر دیگر، شما نیاز دارید
- کسرها را به مخرج مشترک بیاورید
- کسر دوم را از کسر اول کم کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید.
مثال:
ضرب.برای ضرب یک کسر در کسر دیگر، باید صورت و مخرج آن را ضرب کنید:
بخش.برای تقسیم یک کسر بر کسر دیگر، صورت کسر اول باید در مخرج کسر دوم ضرب شود و مخرج کسر اول باید در صورت کسر دوم ضرب شود:
کسرها می توانند معمولی و اعشاری باشند. هنگامی که دانش آموزی از وجود دومی مطلع می شود، در هر فرصتی شروع به ترجمه هر چیزی که ممکن است به شکل اعشاری می کند، حتی اگر این لازم نباشد.
به اندازه کافی عجیب، ترجیحات دانش آموزان دبیرستانی و دانش آموزان تغییر می کند، زیرا انجام بسیاری از عملیات های حسابی با کسرهای معمولی آسان تر است. و مقادیری که فارغ التحصیلان با آنها سر و کار دارند گاهی اوقات تبدیل به فرم اعشاری بدون از دست دادن غیرممکن است. در نتیجه، هر دو نوع کسری، به هر نحوی، متناسب با مورد هستند و مزایا و معایب خاص خود را دارند. بیایید ببینیم چگونه با آنها کار کنیم.
تعریف
کسرها همان کسرها هستند. اگر در یک پرتقال ده برش وجود داشته باشد و یکی به شما داده شود، پس 10/1 میوه را در دست دارید. با چنین رکوردی، مانند جمله قبل، کسر عادی نامیده می شود. اگر همان 0.1 را بنویسید - اعشاری. هر دو گزینه برابر هستند، اما آنها مزایای خاص خود را دارند. گزینه اول برای ضرب و تقسیم راحت تر است، دومی برای جمع، تفریق و در تعدادی از موارد دیگر.
چگونه یک کسر را به شکل دیگری تبدیل کنیم
فرض کنید کسری دارید و می خواهید از آن اعشاری بسازید. چه کاری باید انجام دهم؟
به هر حال، باید از قبل تصمیم بگیرید که هر عددی را نمی توان به صورت اعشاری بدون مشکل نوشت. گاهی اوقات باید نتیجه را گرد کنید، تعداد معینی از رقم های اعشار را از دست بدهید، و در بسیاری از زمینه ها - به عنوان مثال، در علوم دقیق - این یک تجمل کاملاً غیرمجاز است. در عین حال، اقدامات با کسری اعشاری و معمولی در درجه 5 امکان انتقال از یک نوع به نوع دیگر را بدون تداخل حداقل به عنوان یک آموزش فراهم می کند.
اگر از مخرج، با ضرب یا تقسیم بر یک عدد صحیح، می توانید مقداری مضرب از 10 به دست آورید، ترجمه بدون هیچ مشکلی انجام می شود: ¾ به 0.75، 13/20 - به 0.65 تبدیل می شود.
روش معکوس حتی ساده تر است، زیرا همیشه می توانید یک عدد معمولی را از کسری اعشاری بدون از دست دادن دقت بدست آورید. برای مثال 0.2 تبدیل به 1/5 و 0.08 تبدیل به 4/25 می شود.
تبدیل های داخلی
قبل از انجام اقدامات مشترک با کسرهای معمولی، باید اعداد را برای عملیات ریاضی احتمالی آماده کنید.
اول از همه، شما باید تمام کسرهای مثال را به یک بیاورید نمای کلی... آنها باید یا منظم یا اعشاری باشند. بیایید فوراً رزرو کنیم که انجام ضرب و تقسیم با اولی راحت تر است.
در تهیه اعداد برای اقدامات بعدی، قانون، که هم در سال های اول مطالعه موضوع و هم در ریاضیات عالی که در دانشگاه ها مورد مطالعه قرار می گیرد، شناخته شده و مورد استفاده قرار می گیرد، به شما کمک می کند.
خواص کسری
بیایید بگوییم شما معنایی دارید. فرض کنید 2/3. اگر صورت و مخرج را در 3 ضرب کنیم چه تغییری می کند؟ معلوم می شود 6/9. و اگر یک میلیون؟ 2,000,000 / 3,000,000. اما صبر کنید، این عدد به هیچ وجه از نظر کیفی تغییر نمی کند - 2/3 برابر با 2,000,000/3,000,000 باقی می ماند. این فقط شکل است که تغییر می کند، نه محتوا. هنگام تقسیم هر دو قسمت به یک مقدار، همین اتفاق می افتد. این ویژگی اصلی کسر است که به طور مکرر به شما کمک می کند تا در تست ها و امتحانات اعمالی با کسرهای اعشاری و معمولی انجام دهید.
ضرب صورت و مخرج در یک عدد را بسط کسری و تقسیم را انقباض می گویند. باید بگویم که خط زدن اعداد یکسان در بالا و پایین هنگام ضرب و تقسیم کسرها یک روش شگفت آور خوشایند است (البته در چارچوب یک درس ریاضی). این تصور به وجود می آید که پاسخ از قبل نزدیک است و مثال عملاً حل شده است.
کسرهای نادرست
کسری نامنظم کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج باشد. به عبارت دیگر، اگر بتوان یک قسمت کامل از آن را انتخاب کرد، مشمول این تعریف می شود.
اگر چنین عددی (بزرگ یا مساوی یک) به عنوان کسر معمولی ارائه شود، نادرست نامیده می شود. و اگر صورت از مخرج کوچکتر باشد صحیح است. هر دو نوع در هنگام انجام اقدامات ممکن با کسرهای معمولی به یک اندازه راحت هستند. آنها را می توان آزادانه ضرب و تقسیم، جمع و تفریق کرد.
اگر در همان زمان انتخاب شده است کل بخشو باقیمانده ای به صورت کسری باقی می ماند، عدد حاصل را مختلط می نامند. در آینده با آن روبرو خواهید شد روش های مختلفترکیب چنین ساختارهایی با متغیرها و همچنین حل معادلات در مواردی که این دانش مورد نیاز است.
عملیات حسابی
اگر همه چیز با ویژگی اصلی یک کسری مشخص است، پس چگونه هنگام ضرب کسرها رفتار کنیم؟ اعمال با کسرهای معمولی در درجه 5 شامل انواع عملیات حسابی است که به دو روش مختلف انجام می شود.
ضرب و تقسیم بسیار آسان است. در حالت اول، صورت و مخرج دو کسر به سادگی ضرب می شوند. در دوم - همان چیز، فقط متقاطع. بنابراین، صورت کسر اول در مخرج دوم ضرب می شود و بالعکس.
برای انجام جمع و تفریق، باید یک عمل اضافی انجام دهید - تمام اجزای عبارت را به یک مخرج مشترک بیاورید. این بدان معنی است که قسمت های پایینی کسرها باید به یک مقدار تغییر کنند - مضربی از هر دو مخرج موجود. برای مثال، برای 2 و 5، 10 خواهد شد. برای 3 و 6 - 6. اما پس از آن چه باید کرد؟ بالا? اگر قسمت پایینی را عوض کنیم، نمی‌توانیم آن را همانطور که بود رها کنیم. با توجه به ویژگی اصلی کسر، صورت را در همان عدد مخرج ضرب می کنیم. این عمل باید با هر یک از اعدادی که اضافه یا تفریق می کنیم انجام شود. با این حال ، چنین اقداماتی با کسرهای معمولی در درجه 6 قبلاً "به طور خودکار" انجام می شود و مشکلات فقط در مورد مرحله اولیهمطالعه موضوع
مقایسه
اگر دو کسر همان مخرج، آنگاه بزرگتر عددی با عدد بزرگتر خواهد بود. اگر قسمت های بالایی یکسان باشند، قسمت بزرگتر آن خواهد بود مخرج کمتر... باید در نظر داشت که چنین موقعیت های موفقی برای مقایسه نادر است. به احتمال زیاد، هر دو قسمت بالا و پایین عبارات مطابقت ندارند. سپس باید اقدامات ممکن با کسرهای معمولی را به خاطر بسپارید و از تکنیک استفاده شده در جمع و تفریق استفاده کنید. همچنین، به یاد داشته باشید که اگر در مورد آن صحبت می کنیم اعداد منفی، سپس کسر بزرگ کوچکتر خواهد شد.
مزایای کسرهای رایج
این اتفاق می افتد که معلمان یک عبارت را به کودکان می گویند که محتوای آن را می توان به صورت زیر بیان کرد: هرچه هنگام تنظیم یک تکلیف اطلاعات بیشتری داده شود، راه حل آسان تر خواهد بود. عجیب به نظر میرسد؟ اما در واقع: با تعداد زیادی از مقادیر شناخته شده، می توانید تقریباً از هر فرمول استفاده کنید، اما اگر فقط چند عدد ارائه شود، ممکن است بازتاب های اضافی مورد نیاز باشد، باید قضایا را به خاطر بسپارید و اثبات کنید، به نفع بی گناهی خود استدلال کنید. ...
چرا ما داریم این کار را می کنیم؟ و علاوه بر این، کسرهای معمولی، با همه دست و پا گیر بودنشان، می توانند زندگی دانش آموز را بسیار ساده کنند، و اجازه ضرب و تقسیم را می دهند تا رشته های کاملی از مقادیر را کاهش دهند، و هنگام محاسبه مجموع و تفاوت، استدلال های رایج را بیرون بیاورند و دوباره آنها را کاهش دهند.
زمانی که نیاز به انجام اقدامات مشترک با عادی و کسرهای اعشاری، تبدیل ها به نفع اولی انجام می شود: چگونه 3/17 را به اعشار تبدیل می کنید؟ فقط با از دست دادن اطلاعات، نه در غیر این صورت. اما 0.1 را می توان به عنوان 1/10، و سپس - به عنوان 17/170 نشان داد. و سپس دو عدد حاصل را می توان جمع یا تفریق کرد: 30/170 + 17/170 = 47/170.
چرا کسرهای اعشاری مفید هستند
اگر انجام اقدامات با کسرهای معمولی راحت تر است، نوشتن همه چیز با کمک آنها بسیار ناخوشایند است، اعشاری در اینجا مزیت قابل توجهی دارد. مقایسه کنید: 1748/10000 و 0.1748. این همان مقدار است که در دو نشان داده شده است گزینه های مختلف... البته راه دوم راحت تره!
بعلاوه، نمایش کسرهای اعشاری آسانتر است، زیرا همه داده ها دارای یک پایه مشترک هستند که فقط بر اساس مرتبه های بزرگی متفاوت است. به عنوان مثال، ما به راحتی از تخفیف 30 درصدی آگاه هستیم و حتی آن را قابل توجه تخمین می زنیم. آیا بلافاصله متوجه می شوید که کدام بیشتر است - 30٪ یا 137/379؟ بنابراین، کسرهای اعشاری یک محاسبه استاندارد را ارائه می دهند.
در دبیرستان، دانش آموزان تصمیم می گیرند معادلات درجه دوم... انجام اقدامات با کسرهای معمولی در اینجا از قبل بسیار مشکل ساز است، زیرا فرمول محاسبه مقادیر یک متغیر شامل ریشه دوماز مقدار در حضور کسری که نمی توان آن را به اعشار کاهش داد، راه حل آنقدر پیچیده می شود که محاسبه پاسخ دقیق بدون ماشین حساب تقریبا غیرممکن می شود.
بنابراین، هر روشی برای نشان دادن کسرها در زمینه مربوط به خود مزایای خود را دارد.
فرم های ضبط
دو راه برای ثبت اقدامات با کسرهای معمولی وجود دارد: از طریق یک خط افقی، در دو "سطح" و از طریق یک اسلش (معروف به "اسلش") - به یک خط. وقتی دانش آموزی در دفترچه یادداشت می نویسد، گزینه اول معمولا راحت تر و در نتیجه رایج تر است. توزیع تعدادی از اعداد در سلول ها به توسعه توجه هنگام محاسبه و انجام تحولات کمک می کند. هنگام نوشتن در یک رشته، می توانید به طور ناخواسته ترتیب اقدامات را اشتباه بگیرید، هر گونه داده را از دست بدهید - یعنی اشتباه کنید.
امروزه اغلب نیاز به چاپ اعداد در رایانه وجود دارد. می توانید با استفاده از یک ویژگی در Microsoft Word 2010 و نسخه های جدیدتر، کسرها را با نوار افقی سنتی جدا کنید. واقعیت این است که در این نسخه های نرم افزار گزینه ای به نام «فرمول» وجود دارد. این یک میدان قابل تبدیل مستطیلی را نشان می دهد که در آن می توانید هر نماد ریاضی را ترکیب کنید و کسرهای دو و چهار طبقه را بسازید. در مخرج و صورت، می توانید از پرانتز، علائم عملیات استفاده کنید. در نتیجه، شما قادر خواهید بود هر اقدام مشترک را با کسرهای معمولی و اعشاری به شکل سنتی، یعنی روشی که در مدرسه به آنها آموزش داده شده است، یادداشت کنید.
اگر از ویرایشگر متن استاندارد Notepad استفاده می کنید، تمام عبارات کسری باید با اسلش نوشته شوند. متاسفانه راه دیگری در اینجا وجود ندارد.
نتیجه
بنابراین ما تمام اقدامات اساسی را با کسرهای معمولی بررسی کردیم که معلوم شد تعداد آنها زیاد نیست.
اگر در ابتدا به نظر می رسد که این بخش دشواری از ریاضیات است ، پس این فقط یک برداشت موقتی است - به یاد داشته باشید ، زمانی که در مورد جدول ضرب به این شکل فکر می کردید و حتی قبل از آن - در مورد نوشتن معمولی و شمارش از یک تا ده.
درک این نکته مهم است که از کسری ها استفاده می شود زندگی روزمرههر کجا. شما با پول و محاسبات مهندسی سر و کار خواهید داشت، فناوری اطلاعاتو سواد موسیقی، و در همه جا - همه جا! - اعداد کسریرقم خواهد زد. بنابراین، تنبل نباشید و این موضوع را به طور کامل مطالعه کنید - به خصوص که چندان دشوار نیست.
