متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کاری" در قالب PDF موجود است

مقدمه

در سخنرانی بزرگترها ممکن است این جمله را شنیده باشید: «مختصاتت را به من بده.» این عبارت به این معنی است که مخاطب باید آدرس یا شماره تلفن خود را در جایی بگذارد که می تواند پیدا شود. کسانی از شما که "نبرد دریایی" را بازی کرده اید از سیستم مختصات مربوطه استفاده کرده اید. یک سیستم مختصات مشابه در شطرنج استفاده می شود. مکان ها در سالن نمایشسینما با دو عدد مشخص می شود: عدد اول نشان دهنده تعداد ردیف و عدد دوم نشان دهنده تعداد صندلی در این ردیف است. ایده تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه با استفاده از اعداد در زمان های قدیم سرچشمه گرفته است. سیستم مختصات در کل زندگی عملی یک فرد نفوذ می کند و دارای حجم عظیمی است کاربرد عملی. بنابراین، ما تصمیم گرفتیم این پروژه را ایجاد کنیم تا دانش خود را در این زمینه گسترش دهیم. هواپیمای مختصات»

اهداف پروژه:

با تاریخچه ظهور یک سیستم مختصات مستطیلی در یک هواپیما آشنا شوید.

چهره های برجسته درگیر در این موضوع؛

جالب پیدا کنید حقایق تاریخی;

مختصات را به خوبی از طریق گوش درک کنید. ساخت و سازها را به طور واضح و دقیق انجام دهید.

یک ارائه آماده کنید

فصل اول. هواپیمای مختصات

ایده تعیین موقعیت یک نقطه بر روی هواپیما با استفاده از اعداد در دوران باستان - عمدتاً در بین ستاره شناسان و جغرافیدانان هنگام جمع آوری نقشه ها و تقویم های ستاره ها و جغرافیایی.

§1. منشا مختصات. سیستم مختصات در جغرافیا

200 سال قبل از میلاد، هیپارخوس دانشمند یونانی مختصات جغرافیایی را معرفی کرد. او ترسیم توازی ها و نصف النهارها بر روی نقشه جغرافیایی و نشان دادن طول و عرض جغرافیایی با اعداد را پیشنهاد کرد. با استفاده از این دو عدد می توانید موقعیت یک جزیره، روستا، کوه یا چاه را در بیابان به درستی تعیین کنید و با آموختن تعیین در یک نقشه یا کره، آنها را ترسیم کنید. جهان بازطول و عرض جغرافیایی مکان کشتی، ملوانان قادر به انتخاب جهت مورد نیاز خود بودند.

طول شرقی و عرض شمالی با اعداد با علامت مثبت و طول غربی و عرض جنوبی با اعداد با علامت منفی نشان داده می شوند. بنابراین، یک جفت اعداد علامت دار به طور یکتا نقطه ای از کره زمین را شناسایی می کنند.

عرض جغرافیایی؟ - زاویه بین شاقول در یک نقطه معین و صفحه استوا که از 0 تا 90 در دو طرف استوا اندازه گیری می شود. طول جغرافیایی؟ - زاویه بین صفحه نصف النهار عبوری این نقطهو صفحه مبدأ نصف النهار (نگاه کنید به نصف النهار گرینویچ). طول جغرافیایی از 0 تا 180 شرقی از ابتدای نصف النهار شرقی و به سمت غرب - غربی نامیده می شود.

برای یافتن یک شی خاص در یک شهر، در بیشتر موارد کافی است آدرس آن را بدانید. اگر لازم باشد توضیح دهید که در کجا، مثلاً، مشکلات پیش می آید. زمین کلبه تابستانی، مکان در جنگل. مختصات جغرافیایی یک وسیله جهانی برای نشان دادن یک مکان است.

هنگام ضربه زدن وضعیت اضطراری، شخص قبل از هر چیز باید بتواند در زمین حرکت کند. گاهی اوقات لازم است مختصات جغرافیایی محل خود را تعیین کنید، به عنوان مثال، برای انتقال به خدمات نجات یا برای اهداف دیگر.

ناوبری مدرن از سیستم مختصات جهانی WGS-84 به عنوان استاندارد استفاده می کند. تمام ناوبرهای GPS و پروژه های نقشه برداری بزرگ در اینترنت در این سیستم مختصات کار می کنند. مختصات در سیستم WGS-84 به اندازه زمان جهانی برای همه استفاده و درک می شود. دقت عمومی در هنگام کار با مختصات جغرافیایی 5 تا 10 متر روی زمین است.

مختصات جغرافیایی اعداد علامت دار هستند (عرض جغرافیایی از -90 درجه تا 90+، طول جغرافیایی از -180 درجه تا +180 درجه) و می توانند به زبان نوشته شوند. اشکال مختلف: بر حسب درجه (ddd.ddddd°)؛ درجه و دقیقه (ddd° mm.mmm")؛ درجه، دقیقه و ثانیه (ddd° mm" ss.s"). فرم های ضبط را می توان به راحتی به یکدیگر تبدیل کرد (1 درجه = 60 دقیقه، 1 دقیقه = 60 ثانیه ) برای نشان دادن علامت مختصات، اغلب از حروف استفاده می شود، بر اساس نام جهت های اصلی: N و E - عرض شمالی و طول شرقی - اعداد مثبت، S و W - عرض جغرافیایی جنوبی و طول غربی - اعداد منفی.

شکل ثبت مختصات در DEGREES برای ورود دستی راحت‌تر است و با نماد ریاضی یک عدد مطابقت دارد. شکل مختصات ضبط در DEGREES AND MINUTES در بسیاری از موارد ترجیح داده می شود. شکل کلاسیکضبط مختصات در درجه، دقیقه و ثانیه واقعاً کاربرد عملی زیادی ندارد.

§2. سیستم مختصات در نجوم افسانه ها در مورد صور فلکی

همانطور که در بالا ذکر شد، ایده تعیین موقعیت یک نقطه بر روی صفحه با استفاده از اعداد در زمان های قدیم در میان ستاره شناسان هنگام ترسیم نقشه های ستاره ای سرچشمه گرفته است. مردم باید زمان را بشمارند، پدیده‌های فصلی را پیش‌بینی کنند (جزر و مد، باران‌های فصلی، سیل)، و باید هنگام سفر در زمین حرکت کنند.

ستاره شناسی علم ستارگان، سیارات، اجرام آسمانی، ساختار و تکامل آنهاست.

هزاران سال می گذرد، علم قدم های زیادی به جلو گذاشته است، اما مردم هنوز نمی توانند چشم از زیبایی آسمان شب بردارند.

صورت های فلکی مناطقی از آسمان پرستاره هستند، شکل های مشخصه ای که توسط ستاره های درخشان تشکیل شده اند. کل آسمان به 88 صورت فلکی تقسیم شده است که حرکت در میان ستارگان را آسان تر می کند. بیشتر نام های صورت های فلکی از دوران باستان آمده است.

معروف ترین صورت فلکی دب اکبر است. در مصر باستانآن را "کرگدن" می نامیدند و قزاق ها آن را "اسب روی بند" نامیدند، اگرچه از نظر ظاهری صورت فلکی شبیه به یک یا آن حیوان نیست. چگونه است؟

یونانیان باستان افسانه ای در مورد صورت فلکی دب اکبر و دب صغیر داشتند. خدای قادر زئوس بر خلاف میل الهه آفرودیت تصمیم گرفت با پوره زیبای کالیستو، یکی از خدمتکاران الهه آفرودیت ازدواج کند. زئوس برای نجات کالیستو از آزار و اذیت الهه، کالیستو را به دب اکبر، سگ محبوبش را به دب صغیر تبدیل کرد و آنها را به بهشت ​​برد. صورت فلکی دب اکبر و دب اصغر را از آسمان پرستاره به صفحه مختصات منتقل کنید. . هر یک از ستاره های دب اکبر نام خاص خود را دارند.

URSA عالی است

من آن را با سطل تشخیص می دهم!

هفت ستاره اینجا می درخشند

در اینجا نام آنها چیست:

DUBHE تاریکی را روشن می کند،

MERAK در کنار او می سوزد،

در کنار FEKDA با MEGRETZ،

یک هموطن جسور

از MEGRETZ برای عزیمت

ALIOT واقع شده است

و پشت سر او - MITZAR با ALCOR

(این دو با هم می درخشند.)

ملاقه ما بسته می شود

BENETNASH بی نظیر.

به چشم اشاره می کند

مسیر صورت فلکی BOOTES،

جایی که آرکتوروس زیبا می درخشد،

اکنون همه متوجه او خواهند شد!

نه کمتر افسانه زیبادر مورد صورت فلکی قیفاووس، کاسیوپیا و آندرومدا.

اتیوپی زمانی توسط پادشاه قیفئوس اداره می شد. یک روز همسرش، ملکه کاسیوپیا، بی احتیاطی کرد تا زیبایی خود را به ساکنان دریا - نرییدها - نشان دهد. دومی که آزرده خاطر شده بود به خدای دریا پوزئیدون شکایت کرد و حاکم دریاها که از گستاخی کاسیوپیا خشمگین شده بود، یک هیولای دریایی به نام نهنگ را در سواحل اتیوپی رها کرد. قیفئوس برای نجات پادشاهی خود از نابودی، به توصیه اوراکل تصمیم گرفت برای هیولا قربانی کند و دختر محبوبش آندرومدا را به او بدهد تا بلعیده شود. او آندرومدا را به صخره ای ساحلی زنجیر کرد و او را در انتظار تصمیم سرنوشتش رها کرد.

و در این زمان، در آن سوی جهان، قهرمان اسطوره ای پرسئوس شاهکاری شجاعانه انجام داد. او وارد جزیره ای منزوی شد که در آن گورگون ها زندگی می کردند - هیولاهای شگفت انگیزی به شکل زنانی که سرشان به جای مو با مارها ازدحام می کرد. نگاه گورگون ها آنقدر وحشتناک بود که هر کس را که نگاه می کردند بلافاصله تبدیل به سنگ می شد.

پرسئوس با سوء استفاده از خواب این هیولاها، سر یکی از آنها به نام Gorgon Medusa را برید. در آن لحظه اسب پگاسوس از بدن بریده مدوسا به بیرون پرواز کرد. پرسئوس سر چتر دریایی را گرفت، بر روی پگاسوس پرید و با عجله از طریق هوا به وطن خود شتافت. هنگامی که او بر فراز اتیوپی پرواز کرد، آندرومدا را دید که به صخره ای زنجیر شده بود. در این لحظه نهنگ از اعماق دریا بیرون آمده بود و آماده می شد تا قربانی خود را ببلعد. اما پرسئوس، با عجله به یک نبرد مرگبار با کیت، هیولا را شکست داد. او سر چتر دریایی را که هنوز قدرتش را از دست نداده بود به کیت نشان داد و هیولا متحجر شد و تبدیل به جزیره شد. پرسئوس پس از رها کردن زنجیر آندرومدا، او را به پدرش بازگرداند و قیفئوس که از خوشحالی حرکت کرده بود، آندرومدا را به همسری به پرسئوس داد. این داستان به خوشی به پایان رسید که شخصیت های اصلی آن توسط یونانیان باستان در بهشت ​​قرار گرفتند.

در نقشه ستاره می توانید نه تنها آندرومدا را با پدر، مادر و همسرش، بلکه اسب جادویی پگاسوس و مقصر همه مشکلات - هیولا کیت را نیز پیدا کنید.

صورت فلکی سیتوس در زیر پگاسوس و آندرومدا قرار دارد. متأسفانه با هیچ ستاره درخشان مشخصی مشخص نشده است و بنابراین به تعداد صورت فلکی کوچک تعلق دارد.

§3. استفاده از ایده مختصات مستطیلی در نقاشی.

آثاری از کاربرد ایده مختصات مستطیل شکل به شکل شبکه مربع (پالت) بر روی دیوار یکی از اتاق های تدفین مصر باستان به تصویر کشیده شده است. در اتاق تدفین هرم پدر رامسس، شبکه ای از مربع ها بر روی دیوار وجود دارد. با کمک آنها، تصویر به شکل بزرگ شده منتقل می شود. هنرمندان رنسانس نیز از یک شبکه مستطیل شکل استفاده می کردند.

کلمه پرسپکتیو لاتین به معنای واضح دیدن است. در هنرهای زیباپرسپکتیو خطی تصویری از اجسام در یک صفحه مطابق با تغییرات ظاهری در اندازه آنها است. اساس نظریه مدرندیدگاه ها توسط هنرمندان بزرگ رنسانس - لئوناردو داوینچی، آلبرشت دورر و دیگران ارائه شد. یکی از حکاکی‌های دورر (شکل 3) روشی را برای ترسیم زندگی از طریق شیشه با شبکه‌ای مربع شکل به تصویر می‌کشد. این روند را می توان به صورت زیر توصیف کرد: اگر در مقابل یک پنجره بایستید و بدون تغییر زاویه دید خود، روی شیشه هر چیزی را که در پشت آن قابل مشاهده است حلقه کنید، نقاشی حاصل تصویری پرسپکتیو از فضا خواهد بود.

روش های طراحی مصری که به نظر می رسد بر اساس الگوهای شبکه مربع شکل بوده است. نمونه‌های متعددی در هنر مصر وجود دارد که نشان می‌دهد هنرمندان و مجسمه‌سازان ابتدا شبکه‌ای را روی دیوار می‌کشیدند که برای حفظ تناسب ثابت باید نقاشی یا کنده کاری می‌شد. روابط عددی ساده این شبکه‌ها هسته اصلی همه بزرگ‌ها هستند آثار هنریمصری ها

همین روش توسط بسیاری از هنرمندان رنسانس از جمله لئوناردو داوینچی استفاده شد. در مصر باستان، این در هرم بزرگ تجسم یافته بود، که با ارتباط نزدیک آن با الگوی مارلبرو داون تقویت شده است.

هنگام شروع کار، هنرمند مصری دیوار را با شبکه ای از خطوط مستقیم خط کشی کرد و سپس با دقت چهره ها را روی آن منتقل کرد. اما نظم هندسی او را از بازآفرینی طبیعت با دقت دقیق باز نداشت. ظاهر هر ماهی و هر پرنده ای با چنان حقیقتی بیان می شود که جانورشناسان مدرن به راحتی می توانند گونه آنها را تعیین کنند. شکل 4 جزئیاتی از ترکیب را از تصویر نشان می دهد - درختی با پرندگانی که در تور Khnumhotep اسیر شده اند. حرکت دست این هنرمند نه تنها با ذخایر مهارت های او، بلکه با چشم حساس به خطوط طبیعی هدایت می شد.

شکل 4 پرندگان روی اقاقیا

فصل دوم. روش مختصات در ریاضیات

§1. کاربرد مختصات در ریاضیات شایستگی ها

رنه دکارت، ریاضیدان فرانسوی

برای مدت طولانیفقط جغرافیا - "توصیف سرزمین" - از این اختراع شگفت انگیز استفاده کرد و فقط در قرن چهاردهم ریاضیدان فرانسوی Nicolas Oresme (1323-1382) سعی کرد آن را در "اندازه گیری زمین" - هندسه اعمال کند. او پیشنهاد کرد که هواپیما را با یک شبکه مستطیل شکل بپوشانیم و طول و عرض جغرافیایی را آنچه که اکنون آبسیسا و ارتین می نامیم نامیده شود.

بر اساس این نوآوری موفق، روش مختصات پدید آمد که هندسه را با جبر پیوند داد. اعتبار اصلی ایجاد این روش به ریاضیدان بزرگ فرانسوی رنه دکارت (1596 - 1650) تعلق دارد. به افتخار وی ، چنین سیستم مختصاتی دکارتی نامیده می شود که مکان هر نقطه از هواپیما را با فواصل از این نقطه تا "عرض جغرافیایی صفر" - محور آبسیسا و "نصف النهار صفر" - محور مختصات نشان می دهد.

با این حال، این دانشمند و متفکر برجسته فرانسوی قرن هفدهم (1596 - 1650) بلافاصله جایگاه خود را در زندگی پیدا نکرد. دکارت در خانواده ای اصیل به دنیا آمد آموزش خوب. در سال 1606، پدرش او را به کالج یسوعی La Flèche فرستاد. با توجه به سلامتی نه چندان خوب دکارت، در رژیم سختگیرانه این امر امتیازاتی به وی داده شد موسسه آموزشیمثلاً اجازه داشتند دیرتر از دیگران بلند شوند. دکارت با کسب دانش زیادی در کالج، در همان زمان با ضدیت نسبت به فلسفه مکتبی آغشته شد، که در طول زندگی خود آن را حفظ کرد.

دکارت پس از فارغ التحصیلی از کالج به تحصیل ادامه داد. در سال 1616 در دانشگاه پواتیه مدرک لیسانس حقوق گرفت. در سال 1617، دکارت وارد ارتش شد و سفرهای زیادی به سراسر اروپا کرد.

سال 1619 از نظر علمی سال کلیدی برای دکارت بود.

در این زمان بود، همانطور که خود او در دفتر خاطرات خود نوشت، پایه های یک "شگفت انگیزترین علم" جدید برای او آشکار شد. به احتمال زیاد، دکارت کشف امر جهانی را در ذهن داشته است روش علمی، که متعاقباً در رشته های مختلف به طور پربار به کار برد.

در دهه 1620، دکارت با ریاضیدان M. Mersenne ملاقات کرد و از طریق او برای چندین سال"در ارتباط" با کل جامعه علمی اروپا بود.

در سال 1628، دکارت بیش از 15 سال در هلند اقامت گزید، اما در هیچ مکان ساکن نشد، اما حدود 22 بار محل سکونت خود را تغییر داد.

در سال 1633، دکارت با اطلاع از محکومیت گالیله توسط کلیسا، از انتشار اثر فلسفی طبیعی خود "جهان" که ایده های منشاء طبیعی جهان را بر اساس قوانین مکانیکی ماده بیان می کرد، خودداری کرد.

در سال 1637 در فرانسویاثر دکارت "گفتمان در مورد روش" منتشر شد، که، همانطور که بسیاری معتقدند، فلسفه مدرن اروپایی با آن آغاز شد.

آخرین اثر فلسفی دکارت به نام «مصائب روح» که در سال 1649 منتشر شد نیز تأثیر زیادی بر تفکر اروپایی گذاشت در همان سال به دعوت کریستینا ملکه سوئد، دکارت به سوئد رفت. آب و هوای سخت و رژیم غیرمعمول (ملکه دکارت را مجبور کرد تا ساعت 5 صبح از خواب بیدار شود تا درس های خود را بدهد و وظایف دیگر را انجام دهد) سلامت دکارت را تضعیف کرد و پس از سرماخوردگی، او را دچار سرماخوردگی کرد.

بر اثر ذات الریه درگذشت

طبق سنت معرفی شده توسط دکارت، "طول جغرافیایی" یک نقطه با حرف x و "طول جغرافیایی" با حرف y مشخص می شود.

راه های زیادی برای نشان دادن یک مکان بر اساس این سیستم است.

به عنوان مثال، در بلیط سینما دو عدد وجود دارد: ردیف و صندلی - آنها را می توان به عنوان مختصات صندلی در تئاتر در نظر گرفت.

مختصات مشابهی در شطرنج پذیرفته می شود. به جای یکی از اعداد، یک حرف گرفته می شود: ردیف های عمودی سلول ها با حروف مشخص می شوند الفبای لاتین، و افقی - به تعداد. بدین ترتیب به هر مربع از صفحه شطرنج یک جفت حرف و اعداد اختصاص داده می شود و شطرنج بازان می توانند بازی های خود را ثبت کنند. کنستانتین سیمونوف در مورد استفاده از مختصات در شعر خود "پسر توپخانه" می نویسد.

تمام شب، مانند یک آونگ راه رفتن،

سرگرد چشمانش را نبست،

صبح از رادیو خداحافظ

اولین سیگنال آمد:

"اشکالی نداره، رسیدم اونجا،

آلمانی ها در سمت چپ من هستند،

مختصات (3;10)،

زود آتش بزنیم!

اسلحه ها پر شده است

سرگرد خودش همه چیز را محاسبه کرد.

و با غرش اولین رگبارها

به کوه ها زدند.

و دوباره سیگنال در رادیو:

آلمانی ها از من درست ترند،

مختصات (5; 10)

آتش بیشتر به زودی!

زمین و سنگ پرواز کردند،

دود در یک ستون بلند شد.

به نظر می رسید که در حال حاضر از آنجا

هیچ کس زنده نخواهد رفت.

سیگنال رادیویی سوم:

آلمانی ها اطراف من هستند،

مختصات (4؛ 10)

از آتش دریغ نکن

سرگرد وقتی شنید رنگش پرید:

(4؛ 10) - فقط

جایی که لیونکا او

الان باید بشین

کنستانتین سیمونوف "پسر یک توپخانه"

§2. افسانه هایی در مورد اختراع سیستم مختصات

در مورد اختراع دستگاه مختصات که نام دکارت را یدک می کشد، افسانه های متعددی وجود دارد.

افسانه 1

این داستان به زمان ما رسیده است.

دکارت با بازدید از تئاترهای پاریس، هرگز از غافلگیر شدن از سردرگمی، کشمکش ها و گاه حتی چالش های دوئل ناشی از فقدان نظم ابتدایی توزیع تماشاگران در سالن خسته نشد. سیستم شماره گذاری پیشنهادی او، که در آن هر صندلی یک شماره ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد، بلافاصله همه دلایل اختلاف را حذف کرد و یک حس واقعی را در جامعه عالی پاریس ایجاد کرد.

افسانه 2. یک روز رنه دکارت تمام روز را در رختخواب دراز کشید و به چیزی فکر می کرد و مگسی در اطراف وزوز کرد و به او اجازه نمی داد تمرکز کند. او شروع کرد به فکر کردن در مورد اینکه چگونه موقعیت مگس را در هر زمان معینی به صورت ریاضی توصیف کند تا بتواند بدون گم شدن آن را بچرخاند. و ... او مختصات دکارتی، یکی از بزرگ ترین اختراعات تاریخ بشر را به دست آورد.

مارکوفتسف یو.

روزی روزگاری در شهری ناآشنا

دکارت جوان از راه رسید.

او از گرسنگی به طرز وحشتناکی عذاب می داد.

یک ماه سرد اسفند بود.

تصمیم گرفتم از یک رهگذر بپرسم

دکارت که سعی می کند لرزش را آرام کند:

هتل کجاست، بگو؟

و خانم شروع کرد به توضیح دادن:

- برو مغازه لبنیات

سپس به نانوایی، پشت آن

زن کولی سنجاق می فروشد

و سم برای موش و موش،

حتما آنها را پیدا خواهید کرد

پنیر، بیسکویت، میوه

و ابریشم های رنگارنگ...

من به همه این توضیحات گوش دادم

دکارت که از سرما می لرزید.

او واقعاً می خواست غذا بخورد

- پشت مغازه ها یک داروخانه است

(داروساز آنجا یک سوئدی سبیلی است)

و کلیسا که در آغاز قرن

انگار داداشم ازدواج کرده...

وقتی خانم برای لحظه ای ساکت شد،

ناگهان خدمتکارش گفت:

- سه بلوک مستقیم راه بروید

و دو تا سمت راست ورودی از گوشه

این سومین داستان در مورد حادثه ای است که به دکارت ایده مختصات داد.

نتیجه گیری

هنگام ایجاد پروژه خود، با استفاده از هواپیمای مختصات در زمینه های مختلف علمی آشنا شدیم و زندگی روزمره، اطلاعاتی از تاریخچه پیدایش هواپیمای مختصات و ریاضیدانانی که سهم زیادی در این اختراع داشتند. مطالبی که در حین نگارش کار جمع آوری کردیم می تواند در کلاس های باشگاه مدرسه استفاده شود مواد اضافیبه درس ها همه اینها می تواند دانش آموزان مدرسه را جالب کند و روند یادگیری را روشن کند.

و ما می خواهیم با این کلمات به پایان برسانیم:

«زندگی خود را به عنوان یک هواپیمای مختصات تصور کنید. محور y موقعیت شما در جامعه است. محور x به سمت جلو، به سمت هدف، به سمت رویای شما حرکت می کند. و همانطور که می دانیم، بی پایان است... ما می توانیم سقوط کنیم، بیشتر و بیشتر به منفی ها برویم، می توانیم در صفر بمانیم و هیچ کاری انجام ندهیم، مطلقا هیچ کاری. ما می‌توانیم بلند شویم، می‌توانیم سقوط کنیم، می‌توانیم به جلو برویم یا به عقب برگردیم، و همه اینها به این دلیل است که کل زندگی ما یک صفحه مختصات است و مهمترین چیز اینجا این است که مختصات شما چیست...»

فهرست ادبیات استفاده شده

گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 p., ill.

لیاتکر یا A. Descartes. M.: Mysl، 1975. - (متفکران گذشته)

رنه دکارت، 1596-1650، ماتویفسکایا G. P. M.: Nauka، 1976.

الف ساوین. مختصات کوانتومی 1977. شماره 9

ریاضیات - ضمیمه روزنامه «اول شهریور»، شماره 7، شماره 20، شماره 17، 1382، شماره 11، 1379.

Siegel F.Yu. الفبای ستاره: کتابچه راهنمای دانش آموزان. - م.: آموزش و پرورش، 1981. - 191 ص.، مصور.

استیو پارکر، نیکلاس هریس. دایره المعارف مصور برای کودکان. اسرار جهان هستی خارکف بلگورود. 2008

مطالب از سایت http://istina.rin.ru/

در یک هواپیما. بگذارید یکی x و دیگری y باشد. و بگذارید این خطوط متقابلاً عمود باشند (یعنی در زوایای قائمه همدیگر را قطع کنند). علاوه بر این، نقطه تقاطع آنها مبدا مختصات برای هر دو خط خواهد بود و قطعه واحد یکسان است (شکل 1).

پس گرفتیم سیستم مختصات مستطیلیو هواپیمای ما تبدیل به هواپیمای مختصات شده است. خطوط x و y را محورهای مختصات می نامند. علاوه بر این، محور x محور آبسیسا است و محور y محور مختصات است. چنین صفحه ای معمولاً با نام محورها و نقطه مرجع - xOy مشخص می شود. سیستم مختصات مستطیلی نیز نامیده می شود سیستم مختصات دکارتی، از آنجایی که ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت برای اولین بار شروع به استفاده فعال از آن کرد.

زوایای راستتشکیل شده توسط خطوط مستقیم x و y نامیده می شوند مختصات زوایا. همانطور که در شکل نشان داده شده است، هر گوشه شماره مخصوص به خود را دارد. 2.

بنابراین، وقتی در مورد خط مختصات صحبت کردیم، هر نقطه روی این خط یک مختصات داشت. حالا که ما در مورددر مورد صفحه مختصات، پس هر نقطه از این صفحه قبلا دو مختصات خواهد داشت. یک مربوط به خط مستقیم x است (این مختصات نامیده می شود آبسیسا، دیگری مربوط به خط مستقیم y است (این مختصات نامیده می شود ترتیب). به این صورت نوشته شده است: M(x;y)، که در آن x ابسیسا و y مختصات است. به صورت: «نقطه M با مختصات x، y» را بخوانید.

چگونه مختصات یک نقطه در هواپیما را تعیین کنیم؟
اکنون می دانیم که هر نقطه در هواپیما دو مختصات دارد. برای اینکه مختصات آن را دریابیم، فقط باید دو خط مستقیم عمود بر محورهای مختصات از این نقطه رسم کنیم. نقاط تلاقی این خطوط با محورهای مختصات مختصات مورد نیاز خواهد بود. بنابراین، برای مثال، در شکل. 3 مشخص کردیم که مختصات نقطه M 5 و 3 است.

چگونه با استفاده از مختصات آن یک نقطه روی هواپیما بسازیم؟
همچنین اتفاق می افتد که ما از قبل مختصات یک نقطه در هواپیما را می دانیم. و ما باید مکان آن را پیدا کنیم. فرض کنید مختصات نقطه (-2;5) باشد. یعنی ابسیسا برابر با 2- و مجمل آن برابر با 5 است. نقطه ای از خط x (محور آبسیسا) با مختصات -2 گرفته و یک خط مستقیم a به موازات محور y از آن رسم کنید. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای ابسیسا برابر با 2- خواهد بود. حالا بیایید نقطه ای با مختصات 5 را روی محور y (محور مختصات) پیدا کنیم و یک خط مستقیم b از آن به موازات محور x رسم کنیم. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای مختصات 5 خواهد بود. در محل تلاقی خطوط a و b نقطه ای با مختصات (-2;5) وجود خواهد داشت. بیایید آن را با حرف P نشان دهیم (شکل 4).

اجازه دهید همچنین اضافه کنیم که خط مستقیم a، که تمام نقاط آن دارای آبسیسا -2 هستند، با معادله به دست می‌آیند.
x = -2 یا x = -2 معادله خط a است. برای راحتی، می توانیم بگوییم "خط مستقیم که با معادله x = -2 به دست می آید"، بلکه به سادگی "خط مستقیم x = -2" است. در واقع، برای هر نقطه از خط a برابری x = -2 صادق است. و سطر b که همه نقاط آن دارای مختصات 5 هستند، به نوبه خود با معادله y = 5 به دست می آید یا اینکه y = 5 معادله خط b است.

اگر دو محور عددی متقابل عمود بر یک صفحه بسازیم: گاو نرو OY، سپس آنها نامیده می شوند محورهای مختصات. محور افقی گاو نرتماس گرفت محور x(محور x), محور عمودی OY - محور y(محور y).

نقطه O، ایستاده در تقاطع محورها، نامیده می شود منشاء. این نقطه صفر برای هر دو محور است. اعداد مثبتروی محور آبسیسا با نقطه‌هایی به سمت راست و روی محور ترتیبی با نقطه‌هایی از بالا نشان داده شده‌اند. نقطه صفر. اعداد منفیبا نقاطی به سمت چپ و پایین از مبدا مختصات (نقاط O). صفحه ای که محورهای مختصات روی آن قرار دارند نامیده می شود هواپیمای مختصات.

محورهای مختصات هواپیما را به چهار قسمت تقسیم می کنند که نامیده می شوند در ربعیا ربع ها. مرسوم است که این ربع ها را با اعداد رومی به ترتیب شماره گذاری روی نقشه شماره گذاری می کنند.

مختصات یک نقطه در هواپیما

اگر یک نقطه دلخواه در صفحه مختصات بگیریم الفو از آن به محورهای مختصات عمود بکشید، سپس پایه های عمود بر دو عدد قرار می گیرند. عددی که نقاط عمود بر آن نامیده می شود نقطه آبسیسا الف. عددی که نقاط عمود افقی به آن است - ترتیب یک نقطه الف.

روی نقاشی، آبسیسا نقطه الفبرابر با 3 و ترتیب آن 5 است.

ابسیسا و مختصات یک نقطه معین در صفحه نامیده می شوند.

مختصات نقطه در داخل پرانتز در سمت راست تعیین نقطه نوشته شده است. ابتدا ابسیسا نوشته می شود و بعد از آن دستور نوشته می شود. پس ثبت کن الف(3؛ 5) به این معنی است که ابسیسا نقطه الفبرابر با سه است و ترتیب آن پنج است.

مختصات یک نقطه اعدادی هستند که موقعیت آن را در صفحه تعیین می کنند.

اگر نقطه ای روی محور x قرار گیرد، آنگاه مختص آن صفر است (مثلاً یک نقطه ببا مختصات -2 و 0). اگر نقطه ای روی محور ارتجاعی قرار گیرد، ابسیس آن برابر با صفر است (مثلاً یک نقطه سیبا مختصات 0 و -4).

مبدأ - نقطه O- دارای هر دو ابسیسا و ترتیب برابر با صفر است: O (0; 0).

این سیستم مختصات نامیده می شود مستطیل شکلیا دکارتی.

§ 1 سیستم مختصات: تعریف و روش ساخت

در این درس با مفاهیم «سیستم مختصات»، «صفحه مختصات»، «محورهای مختصات» آشنا می‌شویم و نحوه ساختن نقاط روی صفحه با استفاده از مختصات را یاد می‌گیریم.

اجازه دهید یک خط مختصات x با نقطه مبدا O، یک جهت مثبت و یک پاره واحد بگیریم.

از طریق مبدأ مختصات، نقطه O از خط مختصات x، یک خط مختصات دیگر y، عمود بر x رسم می کنیم، جهت مثبت را به سمت بالا تنظیم می کنیم، قطعه واحد یکسان است. بنابراین، ما یک سیستم مختصات ساخته ایم.

بیایید یک تعریف ارائه دهیم:

دو خط مختصات عمود بر یکدیگر که در نقطه ای که مبدأ مختصات هر یک از آنهاست قطع می شوند، یک سیستم مختصات را تشکیل می دهند.

§ 2 محور مختصات و صفحه مختصات

خطوط مستقیمی که یک سیستم مختصات را تشکیل می دهند، محورهای مختصات نامیده می شوند که هر کدام نام خاص خود را دارند: خط مختصات x محور آبسیسا، خط مختصات y محور مختصات است.

صفحه ای که سیستم مختصات بر روی آن انتخاب می شود، صفحه مختصات نامیده می شود.

سیستم مختصات توصیف شده مستطیلی نامیده می شود. اغلب به افتخار رنه دکارت فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی، سیستم مختصات دکارتی نامیده می شود.

هر نقطه در صفحه مختصات دارای دو مختصات است که با انداختن عمودها از نقطه روی محور مختصات می توان آنها را تعیین کرد. مختصات یک نقطه روی صفحه یک جفت اعداد است که عدد اول ابسیسا و عدد دوم مختصات است. ابسیسا بر محور x عمود است و مختصات عمود بر محور y است.

نقطه A را روی صفحه مختصات علامت گذاری می کنیم و از آن بر محورهای دستگاه مختصات عمود می کشیم.

در امتداد عمود بر محور انتزاعی (محور x)، آبسیسا نقطه A را تعیین می کنیم، آن برابر با 4 است، مختصات نقطه A - در امتداد عمود بر محور مجزا (محور y) 3 است. مختصات از نقطه ما 4 و 3 هستند. A (4;3). بنابراین، مختصات را می توان برای هر نقطه در صفحه مختصات یافت.

§ 3 ساختن یک نقطه در یک هواپیما

نحوه ساختن یک نقطه روی صفحه با مختصات داده شده، i.e. با استفاده از مختصات یک نقطه از هواپیما، موقعیت آن را مشخص کنید؟ در در این مورداقدامات در انجام می شود ترتیب معکوس. روشن محورهای مختصاتنقاط مربوطه را پیدا کنید مختصات داده شده، که از طریق آن خطوط مستقیم عمود بر محور x و y رسم می کنیم. نقطه تلاقی عمودها نقطه مورد نظر خواهد بود، یعنی. یک نقطه با مختصات داده شده

بیایید کار را کامل کنیم: نقطه M (2;-3) را در صفحه مختصات بسازید.

برای این کار نقطه ای با مختصات 2 در محور x پیدا کنید و از این نقطه یک خط مستقیم عمود بر محور x رسم کنید. در محور ارتین نقطه ای با مختصات -3 پیدا می کنیم، از طریق آن یک خط مستقیم عمود بر محور y رسم می کنیم. نقطه تلاقی خطوط عمود بر نقطه M خواهد بود.

حال به چند مورد خاص نگاه می کنیم.

اجازه دهید نقاط A (0؛ 2)، B (0؛ -3)، C (0؛ 4) را در صفحه مختصات علامت گذاری کنیم.

ابسیساهای این نقاط برابر با 0 است. شکل نشان می دهد که تمام نقاط در محور ارتین قرار دارند.

در نتیجه، نقاطی که ابسیساهای آنها برابر با صفر است روی محور ارتین قرار دارند.

بیایید مختصات این نقاط را با هم عوض کنیم.

نتیجه A (2;0)، B (-3;0) C (4;0) خواهد بود. در این حالت، تمام مختصات برابر با 0 هستند و نقاط روی محور x قرار دارند.

این بدان معنی است که نقاطی که مختصات آنها برابر با صفر است روی محور آبسیسا قرار دارند.

بیایید به دو مورد دیگر نگاه کنیم.

در صفحه مختصات، نقاط M (3؛ 2)، N (3؛ -1)، P (3؛ -4) را علامت بزنید.

به راحتی می توان متوجه شد که تمام ابسیساهای نقاط یکسان هستند. اگر این نقاط به هم متصل باشند، یک خط مستقیم موازی با محور ارتین و عمود بر محور آبسیسا به دست می‌آید.

نتیجه خود را نشان می دهد: نقاطی که دارای ابسیسا یکسان هستند روی یک خط مستقیم قرار می گیرند که موازی با محور مختصات و عمود بر محور آبسیسا است.

اگر مختصات نقاط M، N، P را عوض کنید، M (2; 3)، N (-1; 3)، P (-4; 3) به دست می آید. ترتیب امتیازات یکسان خواهد بود. در این صورت، اگر این نقاط را به هم وصل کنید، یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا و عمود بر محور ارتین به دست می آید.

بنابراین، نقاطی که دارای اردین یکسان هستند، روی یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا و عمود بر محور ارتین قرار دارند.

در این درس با مفاهیم "سیستم مختصات"، "صفحه مختصات"، "محور مختصات - محور آبسیسا و محور مختصات" آشنا شدید. ما یاد گرفتیم که چگونه مختصات یک نقطه را در یک صفحه مختصات پیدا کنیم و یاد گرفتیم که چگونه با استفاده از مختصات آن نقاط روی صفحه بسازیم.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضیات. کلاس ششم: طرح درس برای کتاب درسی I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ // نویسنده-تدوین کننده L.A. توپیلینا. - Mnemosyne، 2009.
2. ریاضیات. کلاس ششم: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی. I.I. Zubareva، A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyna، 2013.
3. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی/G.V. دوروفیف، I.F. شاریگین، س.ب. سووروف و دیگران / ویرایش شده توسط G.V. دوروفیوا، I.F. شاریگینا; آکادمی علوم روسیه، آکادمی آموزش روسیه. - م.: "روشنگری"، 2010
4. کتابچه راهنمای ریاضیات - http://lyudmilanik.com.ua
5. راهنمای دانش آموز به دبیرستان http://shkolo.ru

ریاضیات یک علم نسبتاً پیچیده است. در حین مطالعه آن، نه تنها باید مثال ها و مسائل را حل کنید، بلکه باید با اشکال و حتی صفحات مختلف نیز کار کنید. یکی از پرکاربردترین آنها در ریاضیات، سیستم مختصات در هواپیما است. کار مناسبکودکان بیش از یک سال است که با او آموزش می بینند. بنابراین، مهم است که بدانیم چیست و چگونه با آن به درستی کار کنیم.

بیایید بفهمیم این سیستم چیست، چه اقداماتی را می توان با کمک آن انجام داد، و همچنین ویژگی ها و ویژگی های اصلی آن را دریابیم.

تعریف مفهوم

صفحه مختصات صفحه ای است که یک سیستم مختصات مشخص در آن مشخص شده است. چنین صفحه ای با دو خط مستقیم که در زوایای قائم قطع می شوند تعریف می شود. در نقطه تلاقی این خطوط مبدا مختصات است. هر نقطه در صفحه مختصات با یک جفت اعداد به نام مختصات مشخص می شود.

در دوره مدرسهدر ریاضیات، دانش آموزان مدرسه باید کاملاً با سیستم مختصات کار کنند - شکل ها و نقاط را روی آن بسازند، تعیین کنند که این یا آن مختصات متعلق به کدام صفحه است، و همچنین مختصات یک نقطه را تعیین کرده و آنها را بنویسند یا نام ببرند. بنابراین، بیایید در مورد تمام ویژگی های مختصات با جزئیات بیشتری صحبت کنیم. اما ابتدا بیایید به تاریخچه خلقت بپردازیم و سپس در مورد نحوه کار بر روی صفحه مختصات صحبت خواهیم کرد.

پیشینه تاریخی

ایده های ایجاد یک سیستم مختصات در زمان بطلمیوس وجود داشت. حتی در آن زمان، اخترشناسان و ریاضیدانان به این فکر می کردند که چگونه می توانند موقعیت یک نقطه را در هواپیما تعیین کنند. متأسفانه در آن زمان هیچ سیستم مختصاتی برای ما شناخته شده نبود و دانشمندان مجبور بودند از سیستم های دیگری استفاده کنند.

آنها در ابتدا نقاطی را با استفاده از طول و عرض جغرافیایی مشخص می کردند. برای مدت طولانی، این یکی از پرکاربردترین روش ها برای ترسیم این یا آن اطلاعات روی نقشه بود. اما در سال 1637، رنه دکارت سیستم مختصات خود را ایجاد کرد که بعدها به نام "دکارتی" نامگذاری شد.

در حال حاضر در اواخر XVII V. مفهوم "صفحه مختصات" به طور گسترده در دنیای ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته است. با وجود گذشت چندین قرن از ایجاد این سیستم، هنوز هم در ریاضیات و حتی در زندگی کاربرد زیادی دارد.

نمونه هایی از یک هواپیما مختصات

قبل از اینکه در مورد تئوری صحبت کنیم، چند مثال تصویری از صفحه مختصات ارائه می دهیم تا بتوانید آن را تصور کنید. سیستم مختصات عمدتاً در شطرنج استفاده می شود. روی تخته، هر مربع مختصات خود را دارد - یک مختصات حروف الفبا است، دومی دیجیتال است. با کمک آن می توانید موقعیت یک قطعه خاص را روی تخته تعیین کنید.

دومین نمونه بارز بازی محبوب "Battleship" است. به یاد داشته باشید که چگونه، هنگام بازی، یک مختصات را نام می برید، به عنوان مثال، B3، بنابراین دقیقاً نشان می دهد که در آن هدف دارید. در عین حال، هنگام قرار دادن کشتی ها، نقاطی را در صفحه مختصات مشخص می کنید.

این سیستم مختصات نه تنها در ریاضیات و بازی های منطقی، بلکه در امور نظامی، نجوم، فیزیک و بسیاری از علوم دیگر کاربرد فراوانی دارد.

محورهای مختصات

همانطور که قبلا ذکر شد، دو محور در سیستم مختصات وجود دارد. بیایید کمی در مورد آنها صحبت کنیم، زیرا آنها از اهمیت قابل توجهی برخوردار هستند.

محور اول آبسیسا - افقی است. به صورت ( گاو نر). محور دوم مختصات است که به صورت عمودی از نقطه مرجع می گذرد و به صورت (( اوه). این دو محور هستند که سیستم مختصات را تشکیل می دهند و هواپیما را به چهار قسمت تقسیم می کنند. مبدا در نقطه تلاقی این دو محور قرار دارد و مقدار را می گیرد 0 . فقط اگر صفحه از دو محور که عمود بر هم متقاطع هستند و دارای نقطه مرجع هستند تشکیل شده باشد، یک صفحه مختصات است.

همچنین توجه داشته باشید که هر یک از محورها جهت خاص خود را دارند. معمولاً هنگام ساخت یک سیستم مختصات، مرسوم است که جهت محور را به شکل فلش نشان می دهند. علاوه بر این، هنگام ساخت یک صفحه مختصات، هر یک از محورها علامت گذاری می شود.

ربع

حالا بیایید چند کلمه در مورد مفهومی مانند چهارم صفحه مختصات بگوییم. این هواپیما توسط دو محور به چهار قسمت تقسیم می شود. هر کدام از آنها شماره مخصوص به خود را دارند و هواپیماها در خلاف جهت عقربه های ساعت شماره گذاری می شوند.

هر کدام از محله ها ویژگی های خاص خود را دارند. بنابراین، در ربع اول مجزا و منتسب مثبت، در ربع دوم مجمل منفی، مجمل مثبت، در ربع سوم هر دو مجمل و مجمل منفی، در ربع چهارم انتزاع مثبت و مجمل منفی است. .

با به خاطر سپردن این ویژگی ها، به راحتی می توانید تعیین کنید که یک نقطه خاص متعلق به کدام چهارم است. علاوه بر این، اگر مجبور به انجام محاسبات با استفاده از سیستم دکارتی هستید، ممکن است این اطلاعات برای شما مفید باشد.

کار با هواپیمای مختصات

وقتی مفهوم هواپیما را فهمیدیم و در مورد قسمت های آن صحبت کردیم، می توانیم به سراغ مشکلی مانند کار با این سیستم برویم و همچنین در مورد نحوه قرار دادن نقاط و مختصات ارقام روی آن صحبت کنیم. در صفحه مختصات، انجام این کار آنقدرها هم که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست.

اول از همه، خود سیستم ساخته شده است، تمام نامگذاری های مهم به آن اعمال می شود. سپس مستقیماً با نقاط یا اشکال کار می کنیم. علاوه بر این، حتی هنگام ساختن شکل ها، ابتدا نقاط روی صفحه ترسیم می شوند و سپس شکل ها ترسیم می شوند.

قوانین ساخت هواپیما

اگر تصمیم به علامت گذاری اشکال و نقاط روی کاغذ دارید، به یک صفحه مختصات نیاز دارید. مختصات نقاط روی آن رسم شده است. برای ساختن یک صفحه مختصات فقط به یک خط کش و یک خودکار یا مداد نیاز دارید. ابتدا محور افقی x و سپس محور عمودی ترسیم می شود. مهم است که به یاد داشته باشید که محورها در زوایای قائم قطع می شوند.

بعدی مورد اجباریعلامت گذاری می کند. در هر یک از محورها در هر دو جهت، بخش های واحد علامت گذاری و برچسب گذاری می شوند. این کار به گونه ای انجام می شود که بتوانید با حداکثر راحتی با هواپیما کار کنید.

یک نقطه را علامت گذاری کنید

حالا بیایید در مورد نحوه رسم مختصات نقاط در صفحه مختصات صحبت کنیم. این اصولی است که شما باید بدانید تا با موفقیت انواع اشکال را در یک هواپیما قرار دهید و حتی معادلات را علامت گذاری کنید.

هنگام ساختن نقاط، باید به یاد داشته باشید که مختصات آنها چگونه به درستی نوشته شده است. بنابراین، معمولاً هنگام تعیین یک نقطه، دو عدد در داخل پرانتز نوشته می شود. رقم اول مختصات نقطه را در امتداد محور آبسیسا نشان می دهد، رقم دوم - در امتداد محور مختصات.

نقطه باید به این شکل ساخته شود. ابتدا روی محور علامت بزنید گاو نرنقطه مشخص شده، سپس نقطه را روی محور علامت بزنید اوه. بعد، خطوط خیالی را از این نامگذاری ها بکشید و محل تقاطع آنها را پیدا کنید - این نقطه داده شده خواهد بود.

تنها کاری که باید انجام دهید این است که آن را علامت بزنید و امضا کنید. همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است و نیازی به مهارت خاصی ندارد.

شکل را قرار دهید

حال به بحث ساختن ارقام در یک صفحه مختصات می پردازیم. برای ساختن هر شکلی در صفحه مختصات، باید بدانید که چگونه نقاط را روی آن قرار دهید. اگر می دانید چگونه این کار را انجام دهید، پس قرار دادن یک شکل در هواپیما چندان دشوار نیست.

اول از همه، به مختصات نقاط شکل نیاز دارید. با توجه به آنها است که ما مواردی را که شما انتخاب کرده اید در سیستم مختصات خود اعمال خواهیم کرد.

بیایید با یک مستطیل شروع کنیم. اعمال آن بسیار آسان است. ابتدا چهار نقطه روی صفحه مشخص می شود که گوشه های مستطیل را نشان می دهد. سپس تمام نقاط به صورت متوالی به یکدیگر متصل می شوند.

رسم مثلث تفاوتی ندارد. تنها چیزی که وجود دارد این است که سه زاویه دارد، به این معنی که سه نقطه روی صفحه مشخص شده است که نشان دهنده رئوس آن است.

در مورد دایره باید مختصات دو نقطه را بدانید. نقطه اول مرکز دایره است، نقطه دوم نقطه ای است که شعاع آن را نشان می دهد. این دو نقطه در هواپیما ترسیم شده است. سپس یک قطب نما بردارید و فاصله بین دو نقطه را اندازه بگیرید. نقطه قطب نما در نقطه ای که مرکز را مشخص می کند قرار می گیرد و یک دایره توصیف می شود.

همانطور که می بینید، در اینجا نیز هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد، نکته اصلی این است که همیشه یک خط کش و قطب نما در دست دارید.

اکنون می دانید که چگونه مختصات ارقام را رسم کنید. انجام این کار در هواپیمای مختصات آنقدرها هم که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست.

نتیجه گیری

بنابراین، ما به یکی از جالب ترین و اساسی ترین مفاهیم ریاضی که هر دانش آموزی باید با آن دست و پنجه نرم کند، نگاه کرده ایم.

ما دریافتیم که صفحه مختصات صفحه ای است که از تقاطع دو محور تشکیل شده است. با کمک آن می توانید مختصات نقاط را تنظیم کنید و شکل هایی را روی آن ترسیم کنید. این هواپیما به قسمت هایی تقسیم می شود که هر کدام ویژگی های خاص خود را دارند.

مهارت اصلی که باید هنگام کار با یک صفحه مختصات ایجاد شود، توانایی ترسیم صحیح نقاط داده شده روی آن است. برای انجام این کار باید بدانید مکان صحیحمحورها، ویژگی های ربع ها، و همچنین قوانینی که با آن مختصات نقاط مشخص می شود.

امیدواریم اطلاعاتی که ارائه کردیم در دسترس و قابل فهم بوده باشد و همچنین برای شما مفید بوده و به درک بهتر این موضوع کمک کرده باشد.