درک صفحه مختصات

هر شی (به عنوان مثال، یک خانه، یک مکان در سالن نمایش، یک نقطه روی نقشه) آدرس (مختصات) مرتب شده خود را دارد که دارای علامت عددی یا حروفی است.

ریاضیدانان مدلی ساخته اند که به شما امکان می دهد موقعیت یک جسم را تعیین کنید و نامیده می شود هواپیمای مختصات.

برای ساختن یک صفحه مختصات، باید خطوط مستقیم عمود بر $2 دلار ترسیم کنید، که در انتهای آنها جهت "به سمت راست" و "بالا" با استفاده از فلش نشان داده شده است. تقسیمات روی خطوط اعمال می شود و نقطه تلاقی خطوط علامت صفر برای هر دو مقیاس است.

تعریف 1

خط افقی نامیده می شود محور xو با x نشان داده می شود و خط عمودی نامیده می شود محور yو با y نشان داده می شود.

دو محور عمود بر x و y با تقسیمات تشکیل می دهند مستطیل شکل، یا دکارتی, سیستم مختصاتکه توسط رنه دکارت فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی پیشنهاد شد.

هواپیمای مختصات

مختصات نقطه

یک نقطه در صفحه مختصات با دو مختصات تعریف می شود.

برای تعیین مختصات نقطه $A$ در صفحه مختصات، باید خطوط مستقیمی را از طریق آن رسم کنید که موازی با محورهای مختصات باشند (که با یک خط نقطه چین در شکل نشان داده شده است). تقاطع خط با محور x مختصات $x$ نقطه $A$ و تقاطع با محور y مختصات y نقطه $A$ را به دست می دهد. هنگام نوشتن مختصات یک نقطه ابتدا مختصات $x$ و سپس مختصات $y$ نوشته می شود.

نقطه $A$ در شکل دارای مختصات $(3; 2)$ و نقطه $B (–1; 4)$ است.

برای ترسیم یک نقطه در صفحه مختصات، وارد عمل شوید ترتیب معکوس.

ساختن یک نقطه در مختصات مشخص شده

مثال 1

در صفحه مختصات، نقاط $A(2;5)$ و $B(3; -1).$ را بسازید.

راه حل.

ساخت نقطه $A$:

• عدد $2$ را روی محور $x$ قرار داده و یک خط عمود بر آن رسم کنید.
• روی محور y عدد $5$ را رسم می کنیم و یک خط مستقیم عمود بر محور $y$ رسم می کنیم. در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $A$ با مختصات $(2; 5)$ بدست می آوریم.

ساخت نقطه $B$:

• اجازه دهید عدد $3$ را روی محور $x$ رسم کنیم و یک خط مستقیم عمود بر محور x رسم کنیم.
• روی محور $y$ عدد $(–1)$ را رسم می کنیم و یک خط مستقیم عمود بر محور $y$ رسم می کنیم. در محل تلاقی خطوط عمود، نقطه $B$ را با مختصات $(3; –1)$ بدست می آوریم.

مثال 2

نقاطی را در صفحه مختصات با مختصات داده شده $C (3; 0)$ و $D(0; 2)$ بسازید.

راه حل.

ساخت نقطه $C$:

• عدد $3$ را روی محور $x$ قرار دهید.
• مختصات $y$ برابر با صفر است، به این معنی که نقطه $C$ روی محور $x$ قرار خواهد گرفت.

ساخت نقطه $D$:

• عدد $2$ را روی محور $y$ قرار دهید.
• مختصات $x$ برابر با صفر است، به این معنی که نقطه $D$ روی محور $y$ قرار خواهد گرفت.

تبصره 1

بنابراین در مختصات $x=0$ نقطه روی محور $y$ و در مختصات $y=0$ نقطه روی محور $x$ قرار خواهد گرفت.

مثال 3

مختصات نقاط A، B، C، D.$ را تعیین کنید

راه حل.

مختصات نقطه $A$ را تعیین می کنیم. برای انجام این کار، خطوط مستقیمی را از طریق این نقطه $2$ ترسیم می کنیم که موازی با محورهای مختصات خواهند بود. تقاطع خط با محور x مختصات $x$ و تقاطع خط با محور y مختصات $y$ را می دهد. بنابراین، ما نقطه $A (1; 3).$ را بدست می آوریم

بیایید مختصات نقطه $B$ را تعیین کنیم. برای انجام این کار، خطوط مستقیمی را از طریق این نقطه $2$ ترسیم می کنیم که موازی با محورهای مختصات خواهند بود. تقاطع خط با محور x مختصات $x$ و تقاطع خط با محور y مختصات $y$ را می دهد. ما آن نقطه $B (-2; 4).$ را پیدا می کنیم

بیایید مختصات نقطه $C$ را تعیین کنیم. چون روی محور $y$ قرار دارد، سپس مختصات $x$ این نقطه صفر است. مختصات y $–2$ است. بنابراین، نقطه $C (0; –2)$.

بیایید مختصات نقطه $D$ را تعیین کنیم. چون روی محور $x$ است، سپس مختصات $y$ صفر است. مختصات $x$ این نقطه $-5$ است. بنابراین، نقطه $D (5; 0).$

مثال 4

نقاط $E(-3; -2)، F(5; 0)، G(3; 4)، H(0; -4)، O(0; 0).$ را بسازید.

راه حل.

ساخت نقطه $E$:

• عدد $(–3)$ را روی محور $x$ قرار دهید و یک خط عمود بر آن رسم کنید.
• روی محور $y$ عدد $(–2)$ را رسم می کنیم و یک خط عمود بر محور $y$ رسم می کنیم.
• در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $E (–3; –2).$ به دست می‌آید

ساخت نقطه $F$:

• مختصات $y=0$، به این معنی که نقطه روی محور $x$ قرار دارد.
• اجازه دهید عدد $5$ را روی محور $x$ رسم کنیم و نقطه $F(5; 0).$ را بدست آوریم.

ساخت نقطه $G$:

• عدد $3$ را روی محور $x$ قرار دهید و یک خط عمود بر محور $x$ رسم کنید.
• روی محور $y$ عدد $4$ را رسم می کنیم و یک خط عمود بر محور $y$ رسم می کنیم.
• در تقاطع خطوط عمود بر نقطه $G(3; 4).$ به دست می آوریم

ساخت نقطه $H$:

• مختصات $x=0$، به این معنی که نقطه روی محور $y$ قرار دارد.
• اجازه دهید عدد $(–4)$ را روی محور $y$ رسم کنیم و نقطه $H(0;–4).$ را بدست آوریم.

ساخت نقطه $O$:

• هر دو مختصات نقطه برابر با صفر هستند، به این معنی که نقطه به طور همزمان روی هر دو محور $y$ و محور $x$ قرار دارد، بنابراین نقطه تلاقی هر دو محور است (منشا مختصات).

متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کاری" در قالب PDF موجود است

مقدمه

در سخنرانی بزرگترها ممکن است این جمله را شنیده باشید: «مختصاتت را به من بده.» این عبارت به این معنی است که مخاطب باید آدرس یا شماره تلفن خود را در جایی که می توان پیدا کرد بگذارد. کسانی از شما که "نبرد دریایی" را بازی کرده اید از سیستم مختصات مربوطه استفاده کرده اید. یک سیستم مختصات مشابه در شطرنج استفاده می شود. صندلی‌های سالن سینما با دو عدد مشخص می‌شوند: عدد اول نشان‌دهنده تعداد ردیف و عدد دوم نشان‌دهنده تعداد صندلی‌های این ردیف است. ایده تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه با استفاده از اعداد در زمان های قدیم نشات گرفته است. سیستم مختصات در کل زندگی عملی یک فرد نفوذ می کند و دارای حجم عظیمی است کاربرد عملی. بنابراین، تصمیم گرفتیم این پروژه را برای گسترش دانش خود در مورد موضوع "صفحه هماهنگ" ایجاد کنیم.

اهداف پروژه:

با تاریخچه ظهور یک سیستم مختصات مستطیلی در یک هواپیما آشنا شوید.

چهره های برجسته درگیر در این موضوع؛

جالب پیدا کنید حقایق تاریخی;

مختصات را به خوبی از طریق گوش درک کنید. ساخت و سازها را به طور واضح و دقیق انجام دهید.

یک ارائه آماده کنید

فصل اول. هواپیمای مختصات

ایده تعیین موقعیت یک نقطه بر روی هواپیما با استفاده از اعداد در دوران باستان - عمدتاً در بین ستاره شناسان و جغرافیدانان هنگام جمع آوری نقشه ها و تقویم های ستاره ها و جغرافیایی.

§1. منشا مختصات. سیستم مختصات در جغرافیا

200 سال قبل از میلاد، هیپارخوس دانشمند یونانی مختصات جغرافیایی را معرفی کرد. او ترسیم توازی ها و نصف النهارها بر روی نقشه جغرافیایی و نشان دادن طول و عرض جغرافیایی با اعداد را پیشنهاد کرد. با استفاده از این دو عدد می‌توانید موقعیت یک جزیره، روستا، کوه یا چاه را در بیابان به دقت تعیین کنید و با آموختن تعیین کردن، آنها را بر روی نقشه یا کره ترسیم کنید. جهان بازطول و عرض جغرافیایی مکان کشتی، ملوانان قادر به انتخاب جهت مورد نیاز خود بودند.

طول شرقی و عرض شمالی با اعداد با علامت مثبت و طول غربی و عرض جنوبی با اعداد با علامت منفی نشان داده می شوند. بنابراین، یک جفت اعداد علامت دار به طور یکتا نقطه ای از کره زمین را شناسایی می کنند.

عرض جغرافیایی؟ - زاویه بین شاقول در یک نقطه معین و صفحه استوا که از 0 تا 90 در دو طرف استوا اندازه گیری می شود. طول جغرافیایی؟ - زاویه بین صفحه نصف النهار عبوری این نقطهو صفحه مبدأ نصف النهار (نگاه کنید به نصف النهار گرینویچ). طول جغرافیایی از 0 تا 180 شرقی از ابتدای نصف النهار شرقی و به سمت غرب - غربی نامیده می شود.

برای یافتن یک شی خاص در یک شهر، در بیشتر موارد کافی است آدرس آن را بدانید. اگر لازم باشد توضیح دهید که در کجا، مثلاً، مشکلات پیش می آید. زمین کلبه تابستانی، مکان در جنگل. مختصات جغرافیایی یک وسیله جهانی برای نشان دادن یک مکان است.

هنگام ضربه زدن وضعیت اضطراری، شخص قبل از هر چیز باید بتواند در زمین حرکت کند. گاهی اوقات لازم است مختصات جغرافیایی محل خود را تعیین کنید، به عنوان مثال، برای انتقال به خدمات نجات یا برای اهداف دیگر.

ناوبری مدرن از سیستم مختصات جهانی WGS-84 به عنوان استاندارد استفاده می کند. تمام ناوبرهای GPS و پروژه های نقشه برداری بزرگ در اینترنت در این سیستم مختصات کار می کنند. مختصات در سیستم WGS-84 به اندازه زمان جهانی برای همه استفاده و درک می شود. دقت عمومی موجود هنگام کار با مختصات جغرافیایی 5 تا 10 متر روی زمین است.

مختصات جغرافیایی اعداد علامت دار هستند (عرض جغرافیایی از -90 درجه تا 90+، طول جغرافیایی از -180 درجه تا +180 درجه) و می توانند به صورت نوشته شوند. اشکال مختلف: بر حسب درجه (ddd.ddddd°)؛ درجه و دقیقه (ddd° mm.mmm")؛ درجه، دقیقه و ثانیه (ddd° mm" ss.s"). فرم های ضبط را می توان به راحتی به یکدیگر تبدیل کرد (1 درجه = 60 دقیقه، 1 دقیقه = 60 ثانیه ) برای نشان دادن علامت مختصات، اغلب از حروف استفاده می شود، بر اساس نام جهت های اصلی: N و E - عرض شمالی و طول شرقی - اعداد مثبت، S و W - عرض جغرافیایی جنوبی و طول غربی - اعداد منفی.

شکل ثبت مختصات در DEGREES برای ورود دستی راحت‌تر است و با نماد ریاضی یک عدد مطابقت دارد. شکل مختصات ضبط در DEGREES AND MINUTES در بسیاری از موارد ترجیح داده می شود. شکل کلاسیکضبط مختصات در درجه، دقیقه و ثانیه واقعاً کاربرد عملی زیادی ندارد.

§2. سیستم مختصات در نجوم افسانه ها در مورد صور فلکی

همانطور که در بالا ذکر شد، ایده تعیین موقعیت یک نقطه بر روی صفحه با استفاده از اعداد در زمان های قدیم در میان ستاره شناسان هنگام ترسیم نقشه های ستاره ای سرچشمه گرفته است. مردم باید زمان را بشمارند، پدیده‌های فصلی را پیش‌بینی کنند (جزر و مد، باران‌های فصلی، سیل)، و باید هنگام سفر در زمین حرکت کنند.

ستاره شناسی علم ستارگان، سیارات، اجرام آسمانی، ساختار و تکامل آنهاست.

هزاران سال می گذرد، علم قدم های زیادی به جلو گذاشته است، اما مردم هنوز نمی توانند چشم از زیبایی آسمان شب بردارند.

صورت های فلکی مناطقی از آسمان پرستاره هستند، شکل های مشخصی که توسط ستاره های درخشان تشکیل شده اند. کل آسمان به 88 صورت فلکی تقسیم شده است که حرکت در میان ستارگان را آسان تر می کند. بیشتر نام های صورت های فلکی از دوران باستان آمده است.

معروف ترین صورت فلکی دب اکبر است. در مصر باستانآن را "کرگدن" می نامیدند و قزاق ها آن را "اسب روی افسار" نامیدند، اگرچه از نظر ظاهری صورت فلکی شبیه به یک یا آن حیوان نیست. چگونه است؟

یونانیان باستان افسانه ای در مورد صورت فلکی دب اکبر و دب صغیر داشتند. خدای قادر زئوس بر خلاف میل الهه آفرودیت تصمیم گرفت با پوره زیبای کالیستو، یکی از خدمتکاران الهه آفرودیت ازدواج کند. زئوس برای نجات کالیستو از آزار و اذیت الهه، کالیستو را به دب اکبر، سگ محبوبش را به دب صغیر تبدیل کرد و آنها را به بهشت ​​برد. صورت فلکی دب اکبر و دب اصغر را از آسمان پرستاره به صفحه مختصات منتقل کنید. . هر یک از ستاره های دب اکبر نام خاص خود را دارند.

URSA عالی است

من آن را با سطل تشخیص می دهم!

هفت ستاره اینجا می درخشند

در اینجا نام آنها چیست:

DUBHE تاریکی را روشن می کند،

MERAK در کنار او می سوزد،

در کنار FEKDA با MEGRETZ،

یک هموطن جسور

از MEGRETZ برای عزیمت

ALIOT واقع شده است

و پشت سر او - MITZAR با ALCOR

(این دو با هم می درخشند.)

ملاقه ما بسته می شود

BENETNASH بی نظیر.

به چشم اشاره می کند

مسیر صورت فلکی BOOTES،

جایی که آرکتوروس زیبا می درخشد،

اکنون همه متوجه او خواهند شد!

نه کمتر افسانه زیبادر مورد صورت فلکی قیفاووس، کاسیوپیا و آندرومدا.

اتیوپی زمانی توسط پادشاه قیفئوس اداره می شد. یک روز همسرش، ملکه کاسیوپیا، بی احتیاطی کرد تا زیبایی خود را به ساکنان دریا - نرییدها - نشان دهد. دومی که آزرده خاطر شده بود، به خدای دریا پوزئیدون شکایت کرد و حاکم دریاها که از گستاخی کاسیوپیا خشمگین شده بود، یک هیولای دریایی - نهنگ - را در سواحل اتیوپی رها کرد. قیفئوس برای نجات پادشاهی خود از نابودی، به توصیه اوراکل تصمیم گرفت برای هیولا قربانی کند و دختر محبوبش آندرومدا را به او بدهد تا بلعیده شود. او آندرومدا را به صخره ای ساحلی زنجیر کرد و او را در انتظار تصمیم سرنوشتش رها کرد.

و در این زمان، در آن سوی جهان، قهرمان اسطوره ای پرسئوس شاهکاری شجاعانه انجام داد. او وارد جزیره ای منزوی شد که در آن گورگون ها زندگی می کردند - هیولاهای شگفت انگیزی به شکل زنانی که سرشان به جای مو با مارها ازدحام می کرد. نگاه گورگون ها آنقدر وحشتناک بود که هر کس را که نگاه می کردند بلافاصله تبدیل به سنگ می شد.

پرسئوس با سوء استفاده از خواب این هیولاها، سر یکی از آنها به نام Gorgon Medusa را برید. در آن لحظه اسب پگاسوس از بدن بریده مدوسا به بیرون پرواز کرد. پرسئوس سر چتر دریایی را گرفت، بر روی پگاسوس پرید و با عجله از طریق هوا به وطن خود شتافت. هنگامی که او بر فراز اتیوپی پرواز کرد، آندرومدا را دید که به صخره ای زنجیر شده بود. در این لحظه نهنگ قبلاً از اعماق دریا بیرون آمده بود و آماده می شد تا قربانی خود را ببلعد. اما پرسئوس، با عجله به یک نبرد مرگبار با کیت، هیولا را شکست داد. او سر چتر دریایی را که هنوز قدرتش را از دست نداده بود به کیت نشان داد و هیولا متحجر شد و تبدیل به جزیره شد. پرسئوس پس از رها کردن زنجیر آندرومدا، او را به پدرش بازگرداند و قیفئوس که از خوشحالی حرکت کرده بود، آندرومدا را به همسری به پرسئوس داد. این داستان به خوشی به پایان رسید که شخصیت های اصلی آن توسط یونانیان باستان در بهشت ​​قرار گرفتند.

در نقشه ستاره می توانید نه تنها آندرومدا را با پدر، مادر و همسرش، بلکه اسب جادویی پگاسوس و مقصر همه مشکلات - هیولا کیت را نیز پیدا کنید.

صورت فلکی سیتوس در زیر پگاسوس و آندرومدا قرار دارد. متأسفانه با هیچ ستاره درخشان مشخصی مشخص نشده است و بنابراین به تعداد صورت فلکی کوچک تعلق دارد.

§3. استفاده از ایده مختصات مستطیلی در نقاشی.

آثاری از کاربرد ایده مختصات مستطیل شکل به شکل شبکه مربع (پالت) بر روی دیوار یکی از اتاق های تدفین مصر باستان به تصویر کشیده شده است. در اتاق تدفین هرم پدر رامسس، شبکه ای از مربع ها روی دیوار قرار دارد. با کمک آنها، تصویر به شکل بزرگ شده منتقل می شود. هنرمندان رنسانس نیز از یک شبکه مستطیل شکل استفاده می کردند.

کلمه پرسپکتیو لاتین به معنای واضح دیدن است. در هنرهای زیباپرسپکتیو خطی تصویری از اجسام در یک صفحه مطابق با تغییرات ظاهری در اندازه آنها است. اساس نظریه مدرندیدگاه ها توسط هنرمندان بزرگ رنسانس - لئوناردو داوینچی، آلبرشت دورر و دیگران ارائه شد. یکی از حکاکی‌های دورر (شکل 3) روشی را برای ترسیم زندگی از طریق شیشه با شبکه‌ای مربع شکل به تصویر می‌کشد. این روند را می توان به صورت زیر توصیف کرد: اگر در مقابل یک پنجره بایستید و بدون تغییر زاویه دید خود، روی شیشه هر چیزی را که در پشت آن قابل مشاهده است حلقه کنید، نقاشی حاصل تصویری پرسپکتیو از فضا خواهد بود.

روش های طراحی مصری که به نظر می رسد بر اساس الگوهای شبکه مربع شکل بوده است. در هنر مصرینمونه‌های متعددی وجود دارد که نشان می‌دهد هنرمندان و مجسمه‌سازان ابتدا شبکه‌ای را روی دیوار می‌کشیدند که برای حفظ تناسب ثابت، باید نقاشی یا کنده کاری می‌شد. روابط عددی ساده این شبکه‌ها هسته اصلی همه بزرگ‌ها هستند آثار هنریمصری ها

همین روش توسط بسیاری از هنرمندان رنسانس از جمله لئوناردو داوینچی استفاده شد. در مصر باستان، این در هرم بزرگ تجسم یافته بود، که با ارتباط نزدیک آن با الگوی مارلبورو داون تقویت شده است.

هنگام شروع کار، هنرمند مصری دیوار را با شبکه ای از خطوط مستقیم خط کشی کرد و سپس با دقت چهره ها را روی آن منتقل کرد. اما نظم هندسی او را از بازآفرینی طبیعت با دقت دقیق باز نداشت. ظاهر هر ماهی و هر پرنده ای با چنان حقیقتی بیان می شود که جانورشناسان مدرن به راحتی می توانند گونه آنها را تعیین کنند. شکل 4 جزئیاتی از ترکیب را از تصویر نشان می دهد - درختی با پرندگانی که در تور Khnumhotep گرفتار شده اند. حرکت دست این هنرمند نه تنها با ذخایر مهارت های او، بلکه با چشم او که به خطوط کلی طبیعت حساس بود هدایت می شد.

Fig.4 پرندگان روی اقاقیا

فصل دوم. روش مختصات در ریاضیات

§1. کاربرد مختصات در ریاضیات شایستگی ها

رنه دکارت، ریاضیدان فرانسوی

برای مدت طولانی ، فقط "توصیف سرزمین" جغرافیا از این اختراع شگفت انگیز استفاده می کرد و فقط در قرن چهاردهم ریاضیدان فرانسوی نیکلاس اورسمه (1323-1382) سعی کرد آن را در "اندازه گیری زمین" - هندسه اعمال کند. او پیشنهاد کرد که هواپیما را با یک شبکه مستطیل شکل بپوشانیم و طول و عرض جغرافیایی را آنچه که اکنون آبسیسا و ارتین می نامیم نامیده شود.

بر اساس این نوآوری موفق، روش مختصات پدید آمد که هندسه را با جبر پیوند داد. اعتبار اصلی ایجاد این روش به ریاضیدان بزرگ فرانسوی رنه دکارت (1596 - 1650) تعلق دارد. به افتخار وی ، چنین سیستم مختصاتی دکارتی نامیده می شود که مکان هر نقطه از هواپیما را با فواصل از این نقطه تا "عرض جغرافیایی صفر" - محور آبسیسا و "نصف النهار صفر" - محور مختصات نشان می دهد.

با این حال، این دانشمند و متفکر برجسته فرانسوی قرن هفدهم (1596 - 1650) بلافاصله جایگاه خود را در زندگی پیدا نکرد. دکارت در خانواده ای اصیل به دنیا آمد آموزش خوب. در سال 1606، پدرش او را به کالج یسوعی La Flèche فرستاد. با توجه به سلامتی نه چندان خوب دکارت، در رژیم سختگیرانه این امر امتیازاتی به وی داده شد موسسه آموزشیمثلاً اجازه داشتند دیرتر از دیگران بلند شوند. دکارت با کسب دانش زیادی در کالج، در همان زمان با ضدیت نسبت به فلسفه مکتبی آغشته شد، که در طول زندگی خود آن را حفظ کرد.

دکارت پس از فارغ التحصیلی از کالج به تحصیل ادامه داد. در سال 1616 در دانشگاه پواتیه مدرک لیسانس حقوق گرفت. در سال 1617، دکارت وارد ارتش شد و سفرهای زیادی به سراسر اروپا کرد.

سال 1619 از نظر علمی سال کلیدی برای دکارت بود.

همانطور که خود او در دفتر خاطرات خود نوشت، در این زمان بود که پایه های یک "شگفت انگیزترین علم" جدید برای او آشکار شد. به احتمال زیاد، دکارت کشف امر جهانی را در ذهن داشته است روش علمی، که متعاقباً در رشته های مختلف به طور پربار به کار برد.

در دهه 1620، دکارت با ریاضیدان M. Mersenne آشنا شد و از طریق او برای چندین سال"در ارتباط" با کل جامعه علمی اروپا بود.

در سال 1628، دکارت بیش از 15 سال در هلند اقامت گزید، اما در هیچ مکان ساکن نشد، اما حدود 22 بار محل سکونت خود را تغییر داد.

در سال 1633، دکارت با اطلاع از محکومیت گالیله توسط کلیسا، از انتشار اثر فلسفی طبیعی خود "جهان" که ایده های منشاء طبیعی جهان را بر اساس قوانین مکانیکی ماده بیان می کرد، خودداری کرد.

در سال 1637 در فرانسویاثر دکارت "گفتمان در مورد روش" منتشر شد، که، همانطور که بسیاری معتقدند، فلسفه مدرن اروپایی با آن آغاز شد.

آخرین اثر فلسفی دکارت به نام «مصائب روح» که در سال 1649 منتشر شد نیز تأثیر زیادی بر تفکر اروپایی گذاشت در همان سال به دعوت کریستینا ملکه سوئد، دکارت به سوئد رفت. آب و هوای سخت و رژیم غیرمعمول (ملکه دکارت را مجبور کرد تا ساعت 5 صبح از خواب بیدار شود تا درس های خود را بدهد و وظایف دیگر را انجام دهد) سلامت دکارت را تضعیف کرد و پس از سرماخوردگی، او را دچار سرماخوردگی کرد.

بر اثر ذات الریه درگذشت

طبق سنت معرفی شده توسط دکارت، "طول جغرافیایی" یک نقطه با حرف x و "طول جغرافیایی" با حرف y مشخص می شود.

راه های زیادی برای نشان دادن یک مکان بر اساس این سیستم است.

به عنوان مثال، در بلیط سینما دو عدد وجود دارد: یک ردیف و یک صندلی - آنها را می توان به عنوان مختصات یک صندلی در تئاتر در نظر گرفت.

مختصات مشابهی در شطرنج پذیرفته می شود. به جای یکی از اعداد، یک حرف گرفته می شود: ردیف های عمودی سلول ها با حروف مشخص می شوند الفبای لاتین، و افقی - به تعداد. بدین ترتیب به هر مربع از صفحه شطرنج یک جفت حرف و اعداد اختصاص داده می شود و شطرنج بازان می توانند بازی های خود را ثبت کنند. کنستانتین سیمونوف در مورد استفاده از مختصات در شعر خود "پسر توپخانه" می نویسد.

تمام شب، مانند آونگ راه رفتن،

سرگرد چشمانش را نبست،

صبح از رادیو خداحافظ

اولین سیگنال آمد:

"اشکالی نداره، رسیدم اونجا،

آلمانی ها در سمت چپ من هستند،

مختصات (3;10)،

زود آتش بزنیم!

اسلحه ها پر شده است

سرگرد خودش همه چیز را محاسبه کرد.

و با غرش اولین رگبارها

به کوه ها زدند.

و دوباره سیگنال در رادیو:

آلمانی ها از من درست ترند،

مختصات (5; 10)

آتش بیشتر به زودی!

زمین و سنگ پرواز کردند،

دود در یک ستون بلند شد.

به نظر می رسید که در حال حاضر از آنجا

هیچ کس زنده نخواهد رفت.

سیگنال رادیویی سوم:

آلمانی ها اطراف من هستند،

مختصات (4؛ 10)

از آتش دریغ نکن

سرگرد وقتی شنید رنگش پرید:

(4;10) - فقط

جایی که لیونکای اوست

الان باید بشین

کنستانتین سیمونوف "پسر یک توپخانه"

§2. افسانه هایی در مورد اختراع سیستم مختصات

افسانه های متعددی در مورد اختراع دستگاه مختصات که نام دکارت را یدک می کشد وجود دارد.

افسانه 1

این داستان به روزگار ما رسیده است.

دکارت با بازدید از تئاترهای پاریس، هرگز از سردرگمی، کشمکش ها، و گاه حتی چالش های دوئل ناشی از فقدان نظم ابتدایی توزیع تماشاگران در سالن، خسته نشد. سیستم شماره گذاری که او پیشنهاد کرد، که در آن هر صندلی یک شماره ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد، بلافاصله همه دلایل اختلاف را حذف کرد و یک حس واقعی را در جامعه عالی پاریس ایجاد کرد.

افسانه 2. یک روز رنه دکارت تمام روز را در رختخواب دراز کشید و به چیزی فکر می کرد و مگسی در اطراف وزوز کرد و به او اجازه نمی داد تمرکز کند. او شروع کرد به فکر کردن در مورد اینکه چگونه موقعیت مگس را در هر زمان معینی به صورت ریاضی توصیف کند تا بتواند بدون گم شدن آن را بچرخاند. و ... او مختصات دکارتی، یکی از بزرگ ترین اختراعات تاریخ بشر را به دست آورد.

مارکوفتسف یو.

روزی روزگاری در شهری ناآشنا

دکارت جوان از راه رسید.

او از گرسنگی به طرز وحشتناکی عذاب می داد.

یک ماه سرد اسفند بود.

تصمیم گرفتم از یک رهگذر بپرسم

دکارت که سعی می کند لرزش را آرام کند:

هتل کجاست، بگو؟

و خانم شروع به توضیح دادن کرد:

- برو مغازه لبنیات

سپس به نانوایی، پشت آن

زن کولی سنجاق می فروشد

و سم برای موش و موش،

حتما آنها را پیدا خواهید کرد

پنیر، بیسکویت، میوه

و ابریشم های رنگارنگ...

من به همه این توضیحات گوش دادم

دکارت که از سرما می لرزید.

او واقعاً می خواست غذا بخورد

- پشت مغازه ها یک داروخانه است

(داروساز آنجا یک سوئدی سبیلی است)

و کلیسا که در آغاز قرن

انگار داداشم ازدواج کرده...

وقتی خانم برای لحظه ای ساکت شد،

ناگهان خدمتکارش گفت:

- سه بلوک مستقیم راه بروید

و دو تا سمت راست ورودی از گوشه

این سومین داستان در مورد حادثه ای است که به دکارت ایده مختصات داد.

نتیجه گیری

هنگام ایجاد پروژه خود، با استفاده از هواپیمای مختصات در زمینه های مختلف علمی آشنا شدیم و زندگی روزمره، اطلاعاتی از تاریخچه پیدایش هواپیمای مختصات و ریاضیدانانی که سهم زیادی در این اختراع داشتند. مطالبی که در حین نگارش کار جمع آوری کردیم می تواند در کلاس های باشگاه مدرسه استفاده شود مواد اضافیبه درس ها همه اینها می تواند دانش آموزان را مورد توجه قرار دهد و روند یادگیری را روشن کند.

و ما می خواهیم با این کلمات به پایان برسانیم:

«زندگی خود را به عنوان یک هواپیمای مختصات تصور کنید. محور y موقعیت شما در جامعه است. محور x به سمت هدف، به سمت رویای شما حرکت می کند. و همانطور که می دانیم، بی پایان است... ما می توانیم به زمین بیفتیم، بیشتر و بیشتر به منهای برویم، می توانیم در صفر بمانیم و هیچ کاری نکنیم، مطلقاً هیچ کاری. ما می‌توانیم بلند شویم، می‌توانیم سقوط کنیم، می‌توانیم به جلو برویم یا به عقب برگردیم، و همه اینها به این دلیل است که کل زندگی ما یک صفحه مختصات است و مهم‌ترین چیز اینجا این است که مختصات شما چیست...»

فهرست ادبیات استفاده شده

گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 pp., ill.

لیاتکر یا A. Descartes. M.: Mysl، 1975. - (متفکران گذشته)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes، 1596-1650. M.: Nauka، 1976.

الف ساوین. مختصات کوانتومی 1977. شماره 9

ریاضیات - ضمیمه روزنامه «اول شهریور»، شماره 7، شماره 20، شماره 17، 1382، شماره 11، 1379.

Siegel F.Yu. الفبای ستاره: کتابچه راهنمای دانش آموزان. - م.: آموزش و پرورش، 1981. - 191 ص.، مصور.

استیو پارکر، نیکلاس هریس. دایره المعارف مصور برای کودکان. اسرار جهان هستی خارکف بلگورود. 2008

مطالب از سایت http://istina.rin.ru/

در یک هواپیما. بگذارید یکی x و دیگری y باشد. و بگذارید این خطوط متقابلاً عمود باشند (یعنی در زوایای قائمه همدیگر را قطع کنند). علاوه بر این، نقطه تقاطع آنها مبدا مختصات برای هر دو خط خواهد بود و قطعه واحد یکسان است (شکل 1).

پس گرفتیم سیستم مختصات مستطیلیو هواپیمای ما تبدیل به هواپیمای مختصات شده است. خطوط x و y را محورهای مختصات می نامند. علاوه بر این، محور x محور آبسیسا است و محور y محور مختصات است. چنین صفحه ای معمولاً با نام محورها و نقطه مرجع - xOy مشخص می شود. سیستم مختصات مستطیلی نیز نامیده می شود سیستم مختصات دکارتی، از آنجایی که ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت برای اولین بار شروع به استفاده فعال از آن کرد.

زوایای راستتشکیل شده توسط خطوط مستقیم x و y نامیده می شوند مختصات زوایا. همانطور که در شکل نشان داده شده است، هر گوشه شماره مخصوص به خود را دارد. 2.

بنابراین، وقتی در مورد خط مختصات صحبت کردیم، هر نقطه روی این خط یک مختصات داشت. حالا که ما در مورددر مورد صفحه مختصات، پس هر نقطه از این صفحه قبلا دو مختصات خواهد داشت. یک مربوط به خط مستقیم x است (این مختصات نامیده می شود آبسیسا، دیگری مربوط به خط مستقیم y است (این مختصات نامیده می شود ترتیب). به این صورت نوشته می شود: M(x;y)، که در آن x ابسیسا و y مختصات است. به صورت: «نقطه M با مختصات x، y» را بخوانید.

چگونه مختصات یک نقطه در هواپیما را تعیین کنیم؟
اکنون می دانیم که هر نقطه در هواپیما دو مختصات دارد. برای اینکه مختصات آن را دریابیم، فقط باید دو خط مستقیم عمود بر محورهای مختصات از این نقطه رسم کنیم. نقاط تلاقی این خطوط با محورهای مختصات مختصات مورد نیاز خواهد بود. بنابراین، برای مثال، در شکل. 3 مشخص کردیم که مختصات نقطه M 5 و 3 است.

چگونه با استفاده از مختصات آن یک نقطه روی هواپیما بسازیم؟
همچنین اتفاق می افتد که ما از قبل مختصات یک نقطه در هواپیما را می دانیم. و ما باید مکان آن را پیدا کنیم. فرض کنید مختصات نقطه ما (-2;5) باشد. یعنی ابسیسا برابر با 2- و مجمل آن برابر با 5 است. نقطه ای از خط x (محور آبسیسا) با مختصات -2 گرفته و یک خط مستقیم a به موازات محور y از آن رسم کنید. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای ابسیسا برابر با 2- خواهد بود. حالا بیایید نقطه ای با مختصات 5 را روی خط y (محور مختصات) پیدا کنیم و یک خط مستقیم b از آن به موازات محور x رسم کنیم. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای مختصات 5 خواهد بود. در محل تلاقی خطوط a و b نقطه ای با مختصات (-2;5) وجود خواهد داشت. بیایید آن را با حرف P نشان دهیم (شکل 4).

اجازه دهید همچنین اضافه کنیم که خط مستقیم a، که تمام نقاط آن دارای آبسیسا -2 هستند، با معادله به دست می‌آیند.
x = -2 یا x = -2 معادله خط a است. برای راحتی، می توانیم بگوییم "خط مستقیم که با معادله x = -2 به دست می آید"، بلکه به سادگی "خط مستقیم x = -2" است. در واقع، برای هر نقطه از خط a برابری x = -2 صادق است. و سطر b که همه نقاط آن دارای مختصات 5 هستند، به نوبه خود با معادله y = 5 به دست می آید یا اینکه y = 5 معادله خط b است.