در ادامه مطلب وظایف تستشما باید محیط شکل نشان داده شده در شکل را پیدا کنید.

شما می توانید محیط یک شکل را پیدا کنید راه های مختلف. می توانید شکل اصلی را به گونه ای تبدیل کنید که محیط شکل جدید به راحتی قابل محاسبه باشد (مثلاً به یک مستطیل تغییر دهید).

راه حل دیگر این است که محیط شکل را مستقیماً (به عنوان مجموع طول تمام اضلاع آن) جستجو کنید. اما در این مورد، شما نمی توانید تنها به نقاشی تکیه کنید، بلکه طول بخش ها را بر اساس داده های مسئله پیدا کنید.

من می خواهم به شما هشدار دهم: در یکی از کارها، در بین گزینه های پاسخ پیشنهادی، من یکی را پیدا نکردم که برای من کار کند.

ج) .

بیایید اضلاع مستطیل های کوچک را از ناحیه داخلی به سمت بیرونی حرکت دهیم. در نتیجه، مستطیل بزرگ بسته می شود. فرمول پیدا کردن محیط یک مستطیل

که در در این مورد، a=9a، b=3a+a=4a. بنابراین، P=2(9a+4a)=26a. به محیط مستطیل بزرگ مجموع طول های چهار قسمت را اضافه می کنیم که هر کدام برابر با 3a است. در نتیجه P=26a+4∙3a= 38a .

ج) .

پس از انتقال اضلاع داخلی مستطیل‌های کوچک به ناحیه بیرونی، مستطیل بزرگی به دست می‌آید که محیط آن P=2(10x+6x)=32x و چهار پاره، دو تا x طول، دو تا 2x طول دارد.

مجموع، P=32x+2∙2x+2∙x= 38 برابر .

?) .

بیایید 6 "گام" افقی را از داخل به خارج حرکت دهیم. محیط مستطیل بزرگ حاصل P=2(6y+8y)=28y است. باقی مانده است که مجموع طول های پاره های داخل مستطیل را پیدا کنیم 4y+6∙y=10y. بنابراین محیط شکل P=28y+10y= است 38 سال .

د) .

بیایید دوباره برنامه ریزی کنیم بخش های عمودیاز ناحیه داخلی شکل به سمت چپ، به ناحیه بیرونی. برای به دست آوردن یک مستطیل بزرگ، یکی از قطعات طول 4 برابر را به گوشه پایین سمت چپ منتقل کنید.

محیط شکل اصلی را به عنوان مجموع محیط این مستطیل بزرگ و طول سه بخش باقی مانده در داخل P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= پیدا می کنیم. 48 برابر .

E) .

با انتقال اضلاع داخلی مستطیل های کوچک به ناحیه بیرونی، بدست می آوریم مربع بزرگ. محیط آن P=4∙10x=40x است. برای به دست آوردن محیط شکل اصلی، باید مجموع طول های هشت قطعه را که هر کدام 3 برابر طول دارند، به محیط مربع اضافه کنید. مجموع، P=40x+8∙3x= 64 برابر .

ب) .

بیایید تمام "پله های" افقی و بخش های بالایی عمودی را به ناحیه بیرونی منتقل کنیم. محیط مستطیل حاصل P=2(7y+4y)=22y است. برای یافتن محیط شکل اصلی، باید مجموع طول های چهار پاره، هر کدام به طول y را به محیط مستطیل اضافه کنید: P=22y+4∙y= 26 سال .

د) .

بیایید تمام خطوط افقی را از ناحیه داخلی به قسمت بیرونی منتقل کنیم و دو خط بیرونی عمودی را در گوشه چپ و راست به ترتیب z به سمت چپ و راست حرکت دهیم. در نتیجه یک مستطیل بزرگ بدست می آوریم که محیط آن P=2(11z+3z)=28z است.

محیط شکل اصلی برابر است با مجموع محیط مستطیل بزرگ و طول شش قطعه در امتداد z: P=28z+6∙z= 34z .

ب) .

راه حل کاملاً مشابه راه حل مثال قبل است. پس از تبدیل شکل، محیط مستطیل بزرگ را پیدا می کنیم:

P=2(5z+3z)=16z. به محیط مستطیل مجموع طول های شش قسمت باقیمانده را اضافه می کنیم که هر کدام برابر z است: P=16z+6∙z= 22z .

مطمئناً هر یک از ما در مدرسه یک مؤلفه مهم هندسه مانند محیط را یاد گرفتیم. یافتن محیط به سادگی برای حل بسیاری از مسائل ضروری است. مقاله ما به شما می گوید که چگونه محیط را پیدا کنید.

شایان ذکر است که محیط هر شکل تقریباً همیشه مجموع اضلاع آن است. بیایید به چند شکل هندسی مختلف نگاه کنیم.

1. مستطیل چهار ضلعی است که اضلاع موازی آن جفت با هم برابر باشند. اگر یک طرف X و طرف دیگر Y باشد، فرمول زیر را برای یافتن محیط این شکل بدست می آوریم:

   P = 2 (X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   نمونه ای از حل مسئله:

   بیایید فرض کنیم که ضلع X = 5 سانتی متر، ضلع Y = 10 سانتی متر، بنابراین، با جایگزینی این مقادیر در فرمول خود، دریافت می کنیم - P = 2 * 5 سانتی متر + 2 * 10 سانتی متر = 30 سانتی متر.

2. ذوزنقه چهار ضلعی است که دو ضلع مقابل آن موازی هستند اما با هم مساوی نیستند. محیط ذوزنقه مجموع هر چهار ضلع است:

   P = X+Y+Z+W که X، Y، Z، W اضلاع شکل هستند.

   نمونه ای از حل مسئله:

   بیایید فرض کنیم که ضلع X = 5 سانتی متر، ضلع Y = 10 سانتی متر، ضلع Z = 8 سانتی متر، ضلع W = 20 سانتی متر، بنابراین، با جایگزینی این مقادیر در فرمول خود، دریافت می کنیم - P = 5 سانتی متر + 10 سانتی متر + 8. سانتی متر + 20 سانتی متر = 43 سانتی متر.

3. محیط دایره (محیط) را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

   P = 2rπ = dπ، جایی که r شعاع دایره است، d قطر دایره است.

   نمونه ای از حل مسئله:

   فرض کنید که شعاع r دایره ما 5 سانتی متر است، سپس قطر d برابر با 2 * 5 سانتی متر = 10 سانتی متر خواهد بود. این بدان معنی است که با جایگزین کردن این مقادیر در فرمول ما - P = 2 * 5 cm * 3.14 = 31.4 سانتی متر بدست می آوریم.

4. اگر باید محیط یک مثلث را پیدا کنید، ممکن است در انجام این کار با مشکلات زیادی روبرو شوید، زیرا مثلث ها می توانند بسیار زیاد باشند. اشکال مختلف. به عنوان مثال، مثلث های حاد، منفرد، متساوی الساقین، قائم الاضلاع و متساوی الاضلاع وجود دارد. اگرچه فرمول انواع مثلث ها به صورت زیر است:

   P = X+Y+Z که X، Y، Z اضلاع شکل هستند.

   مشکل این است که هنگام حل بسیاری از مسائل برای یافتن محیط این شکل، شما همیشه طول همه اضلاع را نمی دانید. به عنوان مثال، به جای اطلاعات در مورد طول یکی از اضلاع، می توانید درجه یک زاویه یا طول ارتفاع یک مثلث خاص را داشته باشید. این کار را به طور قابل توجهی پیچیده می کند، اما راه حل آن را غیرواقعی نمی کند. شما می توانید "" را در مورد چگونگی پیدا کردن محیط یک مثلث، بدون توجه به شکل آن بخوانید.

5. محیط شکلی مانند لوزی مانند محیط مربع یافت می شود، زیرا لوزی متوازی الاضلاع است که اضلاع آن برابر است. می توانید با خواندن مقاله در وب سایت ما "" دریابید که چگونه محیط یک مربع را پیدا کنید.

   اکنون می دانید که چگونه ضلع محیط آن را پیدا کنید شکل هندسی، هر کدام که نیاز دارید!

کافی است طول تمام اضلاع آن را دریابیم و مجموع آنها را بیابیم. محیط کل طول مرزها است شکل تخت. به عبارت دیگر، مجموع طول اضلاع آن است. واحد اندازه گیری محیط باید با واحد اندازه گیری اضلاع آن مطابقت داشته باشد. فرمول محیط چند ضلعی P = a + b + c...+ n است که P محیط است، اما a، b، c و n طول هر ضلع است. در غیر این صورت محاسبه می شود (یا محیط دایره): از فرمول p = 2 * π * r استفاده کنید، که r شعاع و π یک عدد ثابت تقریباً برابر با 3.14 است. بیایید به چند مورد نگاه کنیم مثال های ساده، به وضوح نحوه یافتن محیط را نشان می دهد. به عنوان مثال، بیایید ارقامی مانند مربع، متوازی الاضلاع و دایره را در نظر بگیریم.

چگونه محیط مربع را پیدا کنیم

مربع یک چهار ضلعی منتظم است که تمام اضلاع و زوایا در آن برابر هستند. از آنجایی که تمام اضلاع یک مربع برابر است، مجموع طول اضلاع آن را می توان با استفاده از فرمول P = 4 * a محاسبه کرد، که در آن a طول یکی از اضلاع است. بنابراین، با ضلع 16.5 سانتی متر برابر است با P = 4 * 16.5 = 66 سانتی متر شما همچنین می توانید محیط یک لوزی متساوی الاضلاع را محاسبه کنید.

نحوه پیدا کردن محیط یک مستطیل

مستطیل چهار ضلعی است که همه زوایای آن 90 درجه است. مشخص است که در شکلی مانند مستطیل، طول اضلاع به صورت جفت برابر است. اگر طول و عرض مستطیل یکسان باشد آن را مربع می نامند. به طور معمول، طول مستطیل بزرگترین ضلع و عرض آن کوچکترین است. بنابراین، برای به دست آوردن محیط یک مستطیل، باید مجموع عرض و ارتفاع آن را دو برابر کنید: P = 2 * (a + b)، که در آن a ارتفاع و b عرض است. با داشتن یک مستطیل که یک ضلع آن بلند و برابر با 15 سانتی متر و ضلع دیگر آن پهن با مقدار تنظیم شده 5 سانتی متر است، محیطی برابر با P = 2 * (15 + 5) = 40 سانتی متر بدست می آوریم.

چگونه محیط یک مثلث را پیدا کنیم

یک مثلث از سه قسمت تشکیل می شود که در نقاطی (رأس مثلث) که روی یک خط قرار ندارند به هم متصل می شوند. مثلثی را متساوی الاضلاع می گویند که هر سه ضلع آن مساوی باشد و اگر دو ضلع مساوی باشد متساوی الساقین نامیده می شود. برای پیدا کردن محیط، باید طول ضلع آن را در 3 ضرب کنید: P = 3 * a، جایی که a یکی از اضلاع آن است. اگر اضلاع مثلث با هم مساوی نباشند، لازم است عملیات جمع انجام شود: P = a + b + c. محیط مثلث متساوی الساقینبا اضلاع 33، 33 و 44 به ترتیب برابر خواهد بود: P = 33 + 33 + 44 = 110 سانتی متر.

چگونه محیط متوازی الاضلاع را پیدا کنیم

متوازی الاضلاع چهار ضلعی با جفت ضلع های متضاد موازی است. مربع، لوزی و مستطیل موارد خاص شکل هستند. اضلاع مقابل هر متوازی الاضلاع برابر است، بنابراین برای محاسبه محیط آن از فرمول P = 2 (a + b) استفاده می کنیم. در متوازی الاضلاع با اضلاع 16 سانتی متر و 17 سانتی متر، مجموع اضلاع، یا محیط، P = 2 * (16 + 17) = 66 سانتی متر است.

نحوه پیدا کردن محیط دایره

دایره یک خط مستقیم بسته است که تمام نقاط آن در فواصل مساوی از مرکز قرار دارند. محیط دایره و قطر آن همیشه نسبت یکسانی دارند. این نسبت به صورت یک ثابت بیان می شود که با حرف π نوشته می شود و تقریباً برابر با 3.14159 است. با ضرب شعاع دایره در 2 و π می توانید محیط دایره را دریابید. به نظر می رسد که طول یک دایره با شعاع 15 سانتی متر برابر با P = 2 * 3.14159 * 15 = 94.2477 خواهد بود.

دانش‌آموزان در مورد چگونگی یافتن محیط از همان ابتدا دانش کسب می‌کنند دبستان. سپس این اطلاعات به طور مداوم در کل دوره ریاضیات و هندسه استفاده می شود.

تئوری مشترک در همه ارقام

کناره ها معمولا با حروف لاتین مشخص می شوند. علاوه بر این، آنها را می توان به عنوان بخش تعیین کرد. سپس برای هر طرف به دو حرف نیاز دارید که با حروف بزرگ نوشته شده باشد. یا نام را با یک حرف وارد کنید که قطعا کوچک خواهد بود.
حروف همیشه بر اساس حروف الفبا انتخاب می شوند. برای یک مثلث آنها سه نفر اول خواهند بود. یک شش ضلعی دارای 6 عدد از آنها خواهد بود - از a تا f. این برای وارد کردن فرمول ها راحت است.

حالا در مورد چگونگی پیدا کردن محیط. مجموع طول تمام اضلاع شکل است. تعداد اصطلاحات به نوع آن بستگی دارد. محیط مشخص شده است حرف لاتینر. واحدهای اندازه گیری همان واحدهایی است که برای طرفین داده شده است.

فرمول های محیط اشکال مختلف

برای مثلث: P=a+b+c. اگر متساوی الساقین باشد، فرمول تبدیل می شود: P = 2a + b. چگونه محیط مثلثی را که متساوی الاضلاع است پیدا کنیم؟ این کمک خواهد کرد: P = 3a.

برای یک چهارضلعی دلخواه: P=a+b+c+d. مورد خاص آن مربع، فرمول محیطی است: P = 4a. همچنین یک مستطیل وجود دارد، سپس برابری زیر مورد نیاز است: P = 2 (a + b).

اگر طول یک یا چند ضلع مثلث ناشناخته باشد چه؟

اگر داده ها شامل دو ضلع و زاویه بین آنها است که با حرف A مشخص می شود از قضیه کسینوس استفاده کنید. سپس قبل از پیدا کردن محیط، باید ضلع سوم را محاسبه کنید. برای این، فرمول زیر مفید است: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

یک مورد خاص از این قضیه آن است که فیثاغورث برای مثلث قائم الزاویه فرموله کرده است. حاوی مقدار کسینوس است زاویه راستبرابر صفر می شود، به این معنی که آخرین جمله به سادگی ناپدید می شود.

موقعیت هایی وجود دارد که می توانید با نگاه کردن به یک ضلع، متوجه شوید که چگونه محیط یک مثلث را پیدا کنید. اما در عین حال زوایای شکل نیز مشخص است. در اینجا قضیه سینوس ها به کمک می آید، زمانی که نسبت طول اضلاع به سینوس های زوایای مخالف متناظر برابر باشد.

در شرایطی که محیط یک شکل باید با مساحت آن تعیین شود، فرمول های دیگری به کار خواهند آمد. به عنوان مثال، اگر شعاع دایره محاطی مشخص باشد، در این سؤال که چگونه محیط یک مثلث را پیدا کنیم، فرمول زیر مفید خواهد بود: S = p * r، در اینجا p نیمه محیط است. باید از این فرمول گرفته شود و در دو ضرب شود.

نمونه مشکلات

شرایط اولی.محیط مثلثی را که اضلاع آن 3، 4 و 5 سانتی متر است، پیدا کنید.
راه حل.شما باید از برابری ذکر شده در بالا استفاده کنید و به سادگی داده ها را در آن در مسئله مقدار جایگزین کنید. محاسبات آسان است و به عدد 12 سانتی متر می رسد.
پاسخ.محیط مثلث 12 سانتی متر است.

شرط دویک ضلع مثلث 10 سانتی متر است و مشخص است که ضلع دوم 2 سانتی متر از اولی بزرگتر است و ضلع سوم 1.5 برابر بزرگتر از اولی است. شما باید محیط آن را محاسبه کنید.
راه حل. برای تشخیص آن، باید دو طرف را بشمارید. دومی به عنوان مجموع 10 و 2 تعریف می شود، سومی برابر است با حاصلضرب 10 و 1.5. سپس تنها چیزی که باقی می ماند این است که مجموع سه مقدار را بشماریم: 10، 12 و 15. نتیجه 37 سانتی متر خواهد بود.
پاسخ.محیط 37 سانتی متر است.

شرط سه.یک مستطیل و یک مربع وجود دارد. یک ضلع مستطیل 4 سانتی متر و طرف دیگر آن 3 سانتی متر بزرگتر است. اگر محیط مربع 6 سانتی متر کمتر از محیط مستطیل باشد، باید ضلع مربع را محاسبه کنید.
راه حل.ضلع دوم مستطیل 7 است. با دانستن این موضوع به راحتی می توان محیط آن را محاسبه کرد. محاسبه 22 سانتی متر می دهد.
برای فهمیدن ضلع مربع ابتدا باید 6 را از محیط مستطیل کم کنید و سپس عدد بدست آمده را بر 4 تقسیم کنید که حاصل عدد 4 است.
پاسخ.ضلع مربع 4 سانتی متر است.

یک مستطیل (یا متوازی الاضلاع) ABCD، سپس دارای ویژگی های زیر است: اضلاع موازی به صورت جفت برابر هستند (نگاه کنید به). AB = SD و AC = VD. با دانستن نسبت اضلاع در این شکل می توان نتیجه گرفت مستطیل(و متوازی الاضلاع): P = AB + SD + AC + VD. اجازه دهید برخی از اضلاع برابر با عدد a، برخی دیگر با عدد b، سپس P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). مثال 1. در ABCD، اضلاع برابر با AB = CD = 7 سانتی متر و AC = WD = 3 سانتی متر هستند. محیط چنین مستطیلی را بیابید. راه حل: P = 2 * (a + b). P = 2 * (7 +3) = 20 سانتی متر.

هنگام حل مسائل مربوط به مجموع طول اضلاع با شکلی به نام مربع یا لوزی، باید از فرمول محیطی کمی تغییر یافته استفاده کنید. مربع و لوزی اشکالی هستند که چهار ضلع یکسان دارند. بر اساس تعریف محیط، P = AB + SD + AC + VD و با فرض طول با حرف a، سپس P = a + a + a + a = 4*a. مثال 2. لوزی با اضلاع 2 سانتی متر محیط آن را بیابید. راه حل: 4*2 سانتی متر = 8 سانتی متر.

اگر این چهار ضلعی ذوزنقه است، در این صورت فقط باید طول چهار ضلع آن را اضافه کنید. P = AB + SD + AC + VD. مثال 3. اگر اضلاع آن برابر است، ABCD را پیدا کنید: AB = 1 سانتی متر، CD = 3 سانتی متر، AC = 4 سانتی متر، VD = 2 سانتی متر راه حل: P = AB + CD + AC + VD = 1 سانتی متر + 3 سانتی متر + 4 سانتی متر + 2 سانتی متر = 10 سانتی متر ممکن است این اتفاق بیفتد که متساوی الساقین باشد (دو ضلع جانبی آن برابر است)، سپس محیط آن را می توان به فرمول کاهش داد: P = AB + CD + AC + VD = a + b +. a + c = 2 * a + b + c. مثال 4. محیط یک متساوی الساقین را در صورتی بیابید که وجوه جانبی آن 4 سانتی متر و پایه های آن 2 سانتی متر و 6 سانتی متر باشد. سانتی متر.

ویدئو در مورد موضوع

مشاوره مفید

هیچ کس شما را اذیت نمی کند که محیط یک چهارضلعی (و هر شکل دیگری) را به عنوان مجموع طول اضلاع، بدون استفاده از فرمول های مشتق شده، بیابید. آنها برای راحتی و ساده کردن محاسبات ارائه می شوند. روش حل اشتباه نیست.

منابع:

• چگونه محیط یک مستطیل را پیدا کنیم

در مقطعی از مدرسه، همه ما شروع به مطالعه محیط یک مستطیل می کنیم. بنابراین بیایید به یاد بیاوریم که چگونه آن را محاسبه کنیم و به طور کلی محیط چیست؟

کلمه "Pirimeter" از دو کلمه یونانی گرفته شده است: "peri" که به معنای "در اطراف"، "حدود" و "metron" به معنای "اندازه گیری"، "اندازه گیری" است. آن ها perimeter که از یونانی ترجمه شده است به معنای "اندازه گیری در اطراف" است.