Erinevate nimetajatega murdude liitmise reegel. Jagage täisarv täisarvuga. Tavalised murrud. Jagage jäägiga

Teie laps tõi kodutöö koolist ja sa ei tea, kuidas seda lahendada? Siis on see minitund just sulle!

Kuidas lisada kümnendkohti

Mugavam on lisada veerus kümnendmurrud. Lisamise teostamiseks kümnendkohad, peate järgima ühte lihtsat reeglit:

• Koht peab olema koha all, koma koma all.

Nagu näites näha, paiknevad terved ühikud üksteise all, kümnendiku ja sajandiku numbrid asuvad üksteise all. Nüüd lisame numbrid, ignoreerides koma. Mida teha komaga? Koma liigutatakse kohta, kus see täisarvude kategoorias oli.

Võrdsete nimetajatega murdude liitmine

Ühise nimetajaga liitmiseks peate hoidma nimetaja muutmata, leidma lugejate summa ja saama murdosa, mis on kogusumma.

Erinevate nimetajatega murdude liitmine ühiskordaja meetodil

Esimene asi, millele peate tähelepanu pöörama, on nimetajad. Nimetajad on erinevad, kas üks jagub teisega või on need algarvud. Kõigepealt peate selle ühe ühise nimetaja juurde viima, selleks on mitu võimalust:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, selle näite lahendamiseks peame leidma vähima ühiskordse (LCM), mis jagub 2 nimetajaga. A ja b väikseima kordse tähistamiseks – LCM (a;b). IN selles näites LCM (3; 4) = 12. Kontrollime: 12:3=4; 12:4=3.
• Korrutame tegurid ja lisame saadud arvud, saame 13/12 - vale murd.

• Vale murru teisendamiseks õigeks jagage lugeja nimetajaga, saame täisarvu 1, jääk 1 on lugeja ja 12 on nimetaja.

Murdude liitmine ristkorrutamise meetodil

Erinevate nimetajatega murdude lisamiseks on veel üks meetod, mis kasutab valemit "rist ristiks". See on garanteeritud viis nimetajate võrdsustamiseks, selleks peate korrutama lugejad ühe murdosa nimetajaga ja vastupidi. Kui olete just sisse lülitatud esialgne etapp murdude uurimisel, siis on see meetod erinevate nimetajatega murdude liitmisel kõige lihtsam ja täpsem viis õige tulemuse saamiseks.

Viiendal sajandil eKr Vana-Kreeka filosoof Elea Zenon sõnastas oma kuulsad apooriad, millest kuulsaim on "Achilleuse ja kilpkonna" apooria. See kõlab järgmiselt:

Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus jookseb sada sammu, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleus ei jõua kunagi kilpkonnale järele.

See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Kõik nad pidasid ühel või teisel moel Zenoni apooriat. Šokk oli nii tugev, et " ... arutelud jätkuvad tänini, teadusringkondades ei ole veel suudetud jõuda ühisele arvamusele paradokside olemuses ... teema uurimisse kaasati matemaatilist analüüsi, hulgateooriat, uusi füüsikalisi ja filosoofilisi käsitlusi; ; ükski neist ei saanud probleemi üldtunnustatud lahenduseks..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles pettus seisneb.

Matemaatilisest vaatenurgast näitas Zenon oma apooriates selgelt üleminekut kvantiteedilt . See üleminek eeldab rakendust püsivate asemel. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute kasutamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooria puhul rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsi tõttu vastastikusele väärtusele konstantseid ajaühikuid. Füüsilisest vaatenurgast näeb see välja nagu aeg aeglustub, kuni see täielikult peatub hetkel, mil Achilleus jõuab kilpkonnale järele. Kui aeg peatub, ei suuda Achilleus enam kilpkonnast üle joosta.

Kui pöörame oma tavapärase loogika ümber, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Tema tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras "lõpmatuse" mõistet, siis oleks õige öelda: "Achilleus jõuab kilpkonnale lõpmatult kiiresti järele."

Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge konstantsetesse ajaühikutesse ja ärge lülituge vastastikustele ühikutele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:

Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise esimesega võrdse ajaintervalli jooksul jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.

See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see pole probleemi täielik lahendus. Einsteini väide valguse kiiruse vastupandamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:

Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.

Selles apoorias ületatakse loogiline paradoks väga lihtsalt - piisab, kui selgitada, et igal ajahetkel on lendav nool paigal erinevates ruumipunktides, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Et teha kindlaks, kas auto liigub, vajate kahte fotot, mis on tehtud samast punktist erinevatel ajahetkedel, kuid te ei saa määrata nende kaugust. Auto kauguse määramiseks on vaja kahte pilti, mis on tehtud ühel ajahetkel erinevatest ruumipunktidest, kuid nende järgi ei saa liikumise fakti kindlaks teha (loomulikult vajate arvutusteks siiski lisaandmeid, trigonomeetria aitab teid ). Mida ma tahan välja tuua erilist tähelepanu, on see, et kaks punkti ajas ja kaks punkti ruumis on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest need pakuvad erinevaid uurimisvõimalusi.

Kolmapäeval, 4. juulil 2018

Vikipeedias on väga hästi kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Vaatame.

Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista kunagi sellist absurdset loogikat. See on rääkivate papagoide ja treenitud ahvide tase, kellel puudub mõistus sõnast “täiesti”. Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.

Kunagi olid silla ehitanud insenerid silda katsetades silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.

Pole tähtis, kuidas matemaatikud peituvad fraasi "mind me, I'm in the house" taha või õigemini: "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakendagem matemaatilist hulgateooriat matemaatikute endi suhtes.

Õppisime väga hästi matemaatikat ja nüüd istume kassa taga ja anname palka välja. Nii et matemaatik tuleb meie juurde oma raha pärast. Loeme talle kogu summa välja ja laotame oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast hunnikust ühe arve ja anname matemaatikule tema "matemaatilise palgakomplekti". Selgitagem matemaatikule, et ta saab ülejäänud arved alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit saab alguse lõbus.

Esiteks hakkab tööle saadikute loogika: "Seda võib teistele rakendada, aga mulle mitte!" Siis hakkavad nad meile kinnitama, et sama nimiväärtusega vekslitel on erinevad arvenumbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada samadeks elementideks. Olgu, loeme palgad müntidesse – müntidel pole numbreid. Siin hakkab matemaatik meeletult füüsikat meenutama: see on erinevatel müntidel erinevad kogused mustus, kristallstruktuur ja iga mündi aatomipaigutus on ainulaadne...

Ja nüüd on mul kõige rohkem huvitav küsimus: kus on joon, millest kaugemal muutuvad multihulga elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont ei eksisteeri – kõike otsustavad šamaanid, teadus ei ole siin lähedalgi valetamisele.

Vaata siit. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindalad on samad – see tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui vaadata nende samade staadionide nimesid, siis saame neid palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii hulk kui ka multikomplekt. Kumb on õige? Ja siin tõmbab matemaatik-šamaan-teramees varrukast trumpide ässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.

Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".

Pühapäev, 18. märts 2018

Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse meid leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga seepärast ongi nad šamaanid, et õpetada järeltulijatele oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.

Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida leht "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Lõppude lõpuks on numbrid graafilised sümbolid, mille abil kirjutame numbreid ja matemaatika keeles kõlab ülesanne nii: "Leia suvalist arvu esindavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hõlpsasti hakkama.

Mõelgem välja, mida ja kuidas teeme, et leida antud arvu numbrite summa. Ja nii, olgu meil number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatame kõiki samme järjekorras.

1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.

2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks üksikuid numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.

3. Teisendage üksikud graafilised sümbolid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.

4. Lisage saadud numbrid. Nüüd on see matemaatika.

Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on matemaatikute kasutatavad šamaanide “lõike- ja õmbluskursused”. Kuid see pole veel kõik.

Matemaatilisest seisukohast pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Niisiis, sisse erinevad süsteemid Arvutuses on sama arvu numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. Suure numbriga 12345 ei taha ma oma pead petta, mõelgem numbrile 26 artiklist. Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.

Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, kui määraksite ristküliku pindala meetrites ja sentimeetrites, saaksite täiesti erinevad tulemused.

Null näeb kõigis numbrisüsteemides välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et. Küsimus matemaatikutele: kuidas on matemaatikas määratud midagi, mis ei ole arv? Mis, matemaatikute jaoks ei eksisteeri midagi peale numbrite? Ma võin seda lubada šamaanidele, kuid mitte teadlastele. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.

Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Me ei saa ju võrrelda numbreid erinevate mõõtühikutega. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega viivad erinevaid tulemusi pärast nende võrdlemist tähendab see, et sellel pole matemaatikaga mingit pistmist.

Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui tulemus matemaatiline tehe ei sõltu numbri suurusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes toimingu sooritab.

Ta avab ukse ja ütleb:

Oh! Kas see pole mitte naiste tualett?
- Noor naine! See on laboratoorium hingede indefiilse pühaduse uurimiseks nende taevasse tõusmise ajal! Halo peal ja nool üles. Mis tualett veel?

Naine... Halo peal ja nool alla on isased.

Kui selline disainikunsti teos vilksatab teie silme ees mitu korda päevas,

Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:

Mina isiklikult pingutan selle nimel, et kakaval inimesel oleks näha miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitmest pildist koosnev kompositsioon: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei arva, et see tüdruk on loll, kes füüsikat ei tunne. Tal on lihtsalt tugev stereotüüp graafiliste piltide tajumisest. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.

1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.

Pöörake tähelepanu! Enne lõpliku vastuse kirjutamist vaadake, kas saate saadud murdosa lühendada.

Sarnaste nimetajatega murdude lahutamine, näited:

,

,

Ühest korraliku murru lahutamine.

Kui õigest ühikust on vaja lahutada murd, teisendatakse ühik ebaõigeks murruks, mille nimetaja võrdub lahutatud murru nimetajaga.

Näide õige murru ühest lahutamise kohta:

Lahutatava murru nimetaja = 7 , st me esitame ühe valemurruna 7/7 ja lahutame selle vastavalt sarnaste nimetajatega murdude lahutamise reeglile.

Täisarvust õige murru lahutamine.

Murdude lahutamise reeglid -õige täisarvust (loomulik number):

• Teisendame täisarvu sisaldavad murrud valedeks. Saame tavalised terminid (pole vahet, kas neil on erinevad nimetajad), mille arvutame vastavalt ülaltoodud reeglitele;
• Järgmisena arvutame saadud murdude erinevuse. Selle tulemusena leiame peaaegu vastuse;
• Teostame pöördteisendust, st vabaneme valest murdest - valime murrus kogu osa.

Lahutage täisarvust õige murd: esitage naturaalarv segaarvuna. Need. Võtame naturaalarvust ühe ja teisendame selle valeks murruks, mille nimetaja on sama, mis lahutatud murrul.

Näide murdude lahutamisest:

Näites asendasime ühe vale murruga 7/7 ja kirjutasime 3 asemel seganumber ja murdosast lahutati murdosa.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamine.

Või teisiti öeldes, erinevate murdude lahutamine.

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise reegel. Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks tuleb esmalt taandada need murded väikseima ühisnimetajani (LCD) ja alles pärast seda teha lahutamine nagu samade nimetajatega murdude puhul.

Mitme murru ühisnimetaja on LCM (kõige vähem levinud kordne) naturaalarvud, mis on nende murdude nimetajad.

Tähelepanu! Kui sisse lõplik murdosa lugejal ja nimetajal on ühised tegurid, siis tuleb murdosa vähendada. Vale murdu on kõige parem esitada segamurruna. Lahutamistulemuse jätmine võimalusel murdu vähendamata on näite mittetäielik lahendus!

Erinevate nimetajatega murdude lahutamise protseduur.

• leida kõigi nimetajate jaoks LCM;
• pane kõikidele murdudele lisategurid;
• korrutage kõik lugejad lisateguriga;
• Kirjutame saadud korrutised lugejasse, kirjutades kõigi murdude alla ühise nimetaja;
• lahutada murdude lugejad, märkides ühisnimetaja erinevuse alla.

Samamoodi toimub murdude liitmine ja lahutamine, kui lugejas on tähti.

Murdude lahutamine, näited:

Segamurdude lahutamine.

Kell lahutamine segafraktsioonid(numbrid) eraldi lahutatakse täisarv täisosast ja murdosa lahutatakse murdosast.

Esimene võimalus segamurdude lahutamiseks.

Kui murdosad identsed minulõpu murdosa nimetajad ja lugeja (me lahutame selle sellest) ≥ alaosa murdosa lugeja (lahutame selle).

Näiteks:

Teine võimalus segamurdude lahutamiseks.

Kui murdosad erinev nimetajad. Alustuseks toome murdosad ühise nimetajani ja pärast seda lahutame tervest osast kogu osa ja murdosast murdosa.

Näiteks:

Kolmas võimalus segamurdude lahutamiseks.

Minuendi murdosa on väiksem kui alamosa murdosa.

Näide:

Sest Murdosadel on erinevad nimetajad, mis tähendab, et nagu ka teises variandis, viime harilikud murrud esmalt ühise nimetaja juurde.

Minuendi murdosa lugeja on väiksem kui alamosa murdosa lugeja.3 < 14. See tähendab, et me võtame ühiku kogu osast ja vähendame selle ühiku valemurru kujule sama nimetaja ja lugeja = 18.

Parempoolsesse lugejasse kirjutame lugejate summa, seejärel avame paremal olevas lugejas sulud ehk korrutame kõik ja anname sarnased. Me ei ava nimetajas sulgusid. Tavapärane on jätta toode nimetajatesse. Saame:

Üks olulisemaid teadusi, mille rakendamist võib näha sellistes distsipliinides nagu keemia, füüsika ja isegi bioloogia, on matemaatika. Selle teaduse õppimine võimaldab teil arendada mõningaid vaimseid omadusi ja parandada keskendumisvõimet. Üks teema, mis matemaatika kursusel erilist tähelepanu väärib, on murdude liitmine ja lahutamine. Paljudel õpilastel on raske õppida. Võib-olla aitab meie artikkel teil seda teemat paremini mõista. Kuidas lahutada murde, mille nimetajad on samad Murrud on samad arvud, millega saate toota erinevaid tegevusi. Nende erinevus täisarvudest seisneb nimetaja olemasolus. Sellepärast peate murdosadega toimingute tegemisel uurima mõningaid nende omadusi ja reegleid. Lihtsaim juhtum on harilike murdude lahutamine, mille nimetajad on esitatud sama arvuna. Selle toimingu tegemine ei ole keeruline, kui teate lihtsat reeglit: Ühest murrust sekundi lahutamiseks on vaja taandatava murru lugejast lahutada lahutatud murru lugeja. Kirjutame selle arvu erinevuse lugejasse ja nimetaja jätame samaks: k/m - b/m = (k-b)/m. Näited murdude lahutamisest, mille nimetajad on samad 7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. Murru “7” lugejast lahutame lahutatava murru “3” lugeja, saame “4”. Kirjutame selle numbri vastuse lugejasse ja nimetajasse paneme sama numbri, mis oli esimese ja teise murru nimetajates - “19”. Alloleval pildil on veel mitu sarnast näidet. Vaatleme keerukamat näidet, kus sarnaste nimetajatega murrud lahutatakse: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. Murru “29” lugejast taandatakse, lahutades omakorda kõigi järgnevate murdude lugejad - “3”, “8”, “2”, “7”. Selle tulemusena saame tulemuse “9”, mille kirjutame vastuse lugejasse ja nimetajasse kirjutame üles arvu, mis on kõigi nende murdude nimetajates - “47”. Sama nimetajaga murdude lisamine Harilike murdude liitmine ja lahutamine toimub samal põhimõttel. Samade nimetajatega murdude liitmiseks tuleb lisada lugejad. Saadud arv on summa lugeja ja nimetaja jääb samaks: k/m + b/m = (k + b)/m. Vaatame näite abil, kuidas see välja näeb: 1/4 + 2/4 = 3/4. Murru esimese liikme lugejale - "1" - lisage murdosa teise liikme lugeja - "2". Tulemus - "3" - kirjutatakse summa lugejasse ja nimetaja jäetakse samaks, mis on murdudes - "4". Erinevate nimetajatega murrud ja nende lahutamine Oleme juba käsitlenud tehteid murdudega, millel on sama nimetaja. Nagu näeme, teades lihtsad reeglid, selliste näidete lahendamine on üsna lihtne. Aga mis siis, kui teil on vaja teha tehte murdudega, millel on erinevad nimetajad? Paljud keskkooliõpilased on sellistest näidetest segaduses. Kuid isegi siin, kui teate lahenduse põhimõtet, pole näited teile enam rasked. Siin on ka reegel, ilma milleta on selliste murdude lahendamine lihtsalt võimatu. Murrude lahutamiseks erinevad nimetajad, on vaja need taandada sama madalaima nimetajani. Sellest, kuidas seda teha, räägime üksikasjalikumalt. Murru omadus Selleks, et viia mitu murdosa samale nimetajale, tuleb lahenduses kasutada murru põhiomadust: pärast lugeja ja nimetaja jagamist või korrutamist sama arvuga saad murru, mis on võrdne etteantuga. Näiteks võib murdarvul 2/3 olla nimetajaid, nagu "6", "9", "12" jne, see tähendab, et sellel võib olla mis tahes arv, mis on "3" kordne. Pärast lugeja ja nimetaja korrutamist 2-ga saame murdosa 4/6. Pärast algmurru lugeja ja nimetaja korrutamist 3-ga saame 6/9 ja kui teeme sarnase toimingu numbriga 4, saame 8/12. Ühe võrdsuse saab kirjutada järgmiselt: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Kuidas teisendada mitu murdosa samale nimetajale Vaatame, kuidas taandada mitut murdu samale nimetajale. Näiteks võtame alloleval pildil näidatud murded. Kõigepealt peate kindlaks määrama, milline number võib saada nende kõigi nimetajaks. Asjade lihtsustamiseks faktoreerime olemasolevad nimetajad. Murru 1/2 ja murdosa 2/3 nimetajat ei saa faktoriseerida. Nimetaja 7/9 on kaks tegurit 7/9 = 7/(3 x 3), murdosa 5/6 nimetaja = 5/(2 x 3). Nüüd peame kindlaks määrama, millised tegurid on kõigi nende nelja fraktsiooni puhul väikseimad. Kuna esimese murru nimetajas on arv “2”, tähendab see, et murdes 7/9 on kaks kolmikut, mis tähendab, et nimetajas peavad olema ka mõlemad. Eespool öeldut arvesse võttes määrame, et nimetaja koosneb kolmest tegurist: 3, 2, 3 ja on võrdne 3 x 2 x 3 = 18. Vaatleme esimest murdosa - 1/2. Selle nimetajas on "2", kuid seal pole ühtegi numbrit "3", vaid peaks olema kaks. Selleks korrutame nimetaja kahe kolmikuga, kuid vastavalt murdosa omadusele peame korrutama lugeja kahe kolmekordsega: 1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18. Ülejäänud fraktsioonidega teeme samu toiminguid. 2/3 - nimetajas puuduvad üks kolm ja üks kaks: 2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. 7/9 või 7/(3 x 3) – nimetajast puudub kaks: 7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. 5/6 või 5/(2 x 3) – nimetajast puudub kolm: 5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. Kõik kokku näeb see välja selline: Kuidas lahutada ja liita murde, millel on erinevad nimetajad Nagu eespool mainitud, tuleb erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks need taandada samale nimetajale ja seejärel kasutada sama nimetajaga murdude lahutamise reegleid, millest on juba juttu olnud. Vaatame seda näitena: 4/18 - 3/15. Arvude 18 ja 15 kordse leidmine: Arv 18 koosneb 3 x 2 x 3-st. Arv 15 koosneb 5 x 3-st. Ühiskordaja on järgmised tegurid: 5 x 3 x 3 x 2 = 90. Pärast nimetaja leidmist on vaja arvutada iga murdosa puhul erinev tegur, st arv, millega tuleb korrutada mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja. Selleks jagage leitud arv (ühiskordne) selle murdosa nimetajaga, mille jaoks tuleb määrata täiendavad tegurid. 90 jagatud 15-ga. Saadud arv “6” on 3/15 kordaja. 90 jagatud 18-ga. Saadud arv “5” on 4/18 kordaja. Meie lahenduse järgmine etapp on iga murdosa taandamine nimetajaks "90". Oleme juba rääkinud, kuidas seda tehakse. Vaatame, kuidas see näites on kirjutatud: (4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45. Kui murdude arvud on väikesed, saate määrata ühise nimetaja, nagu alloleval pildil näidatud näites. Sama kehtib nende kohta, kellel on erinevad nimetajad. Lahutamine ja täisarvuliste osade omamine Oleme juba üksikasjalikult arutanud murdude lahutamist ja nende liitmist. Aga kuidas lahutada, kui murd on terve osa? Jällegi kasutame mõnda reeglit: Teisendage kõik täisarvuga murrud ebaõigeteks murdudeks. Rääkimine lihtsate sõnadega, eemaldage kogu osa. Selleks korrutage täisarvulise osa arv murdosa nimetajaga ja lisage saadud korrutis lugejale. Arv, mis ilmub pärast neid toiminguid, on vale murru lugeja. Nimetaja jääb muutumatuks. Kui murdudel on erinevad nimetajad, tuleks need taandada samale nimetajale. Tehke liitmine või lahutamine samade nimetajatega. Vale murdu saamisel valige kogu osa. Tervete osadega murdude liitmiseks ja lahutamiseks on veel üks viis. Selleks tehakse toimingud eraldi tervete osadega ja toimingud murdosadega eraldi ning tulemused registreeritakse koos. Antud näide koosneb murdosadest, millel on sama nimetaja. Kui nimetajad on erinevad, tuleb need viia samale väärtusele ja seejärel teha näites näidatud toimingud. Täisarvudest murdude lahutamine Teist tüüpi toimingud murdudega on juhud, kui murdosa tuleb esmapilgul lahutada sarnane näide tundub raske lahendada. Siin on aga kõik üsna lihtne. Selle lahendamiseks peate teisendama täisarvu murdarvuks ja sama nimetajaga, mis on lahutatud murrus. Järgmisena teostame identsete nimetajatega lahutamisele sarnase lahutamise. Näites näeb see välja selline: 7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9. Käesolevas artiklis esitatud murdude (6. hinne) lahutamine on aluseks keerukamate näidete lahendamisel, mida käsitletakse järgmistes hinnetes. Selle teema teadmisi kasutatakse hiljem funktsioonide, tuletiste jms lahendamiseks. Seetõttu on väga oluline mõista ja mõista eespool käsitletud tehteid murdudega. Tegevused murdarvudega. Tähelepanu! On täiendavaid materjalid erijaos 555. Neile, kes on väga "mitte väga..." Ja neile, kes "väga…") Niisiis, mis on murded, murdude tüübid, teisendused - me mäletasime. Läheme põhiküsimuse juurde. Mida saab murdarvudega teha? Jah, kõik on sama, mis tavanumbrite puhul. Liita, lahutada, korrutada, jagada. Kõik need toimingud koos kümnend murrudega töötamine ei erine tööst täisarvudega. Tegelikult on see nende puhul hea, kümnendkohad. Ainus asi on see, et peate koma õigesti panema. Seganumbrid, nagu ma juba ütlesin, on enamiku toimingute jaoks vähe kasu. Need tuleb veel teisendada tavalisteks murdudeks. Aga toimingud koos tavalised murrud nad on kavalamad. Ja palju tähtsam! Lubage mul teile meelde tuletada: kõik toimingud murdavaldistega tähtedega, siinused, tundmatud jne jne ei erine tavaliste murdudega toimingutest! Tehted tavaliste murdudega on kogu algebra aluseks. Just sel põhjusel analüüsime siin kogu seda aritmeetikat väga üksikasjalikult. Murdude liitmine ja lahutamine. Igaüks saab liita (lahutada) samade nimetajatega murde (ma väga loodan!). Noh, tuletan täiesti unustajatele meelde: liitmisel (lahutamisel) nimetaja ei muutu. Lugejad liidetakse (lahutatakse), et saada tulemuse lugeja. Tüüp: Ühesõnaga sisse üldine vaade: Mis siis, kui nimetajad on erinevad? Seejärel murru põhiomadust kasutades (siin tuleb jälle kasuks!) muudame nimetajad samaks! Näiteks: Siin tuli teha murdosast 2/5 murdosa 4/10. Ainsa eesmärgiga muuta nimetajad samaks. Märgin igaks juhuks, et 2/5 ja 4/10 on sama murdosa! Ainult 2/5 on meie jaoks ebamugavad ja 4/10 on tõesti okei. Muide, see on kõigi matemaatikaülesannete lahendamise olemus. Kui me pärit ebamugav me teeme väljendeid sama asi, aga lahendamiseks mugavam. Teine näide: Olukord on sarnane. Siin teeme 16-st 48. Lihtsa korrutamise teel 3-ga. Kõik on selge. Kuid me leidsime midagi sellist: Kuidas olla?! Seitsmest on raske üheksat teha! Aga me oleme targad, teame reegleid! Muutkem iga murdosa nii, et nimetajad oleksid samad. Seda nimetatakse "viime selleni ühisnimetaja»: Vau! Kuidas ma 63-st teadsin? Väga lihtne! 63 on arv, mis jagub korraga 7 ja 9-ga. Sellise arvu saab alati nimetajaid korrutades. Kui me korrutame arvu näiteks 7-ga, jagub tulemus kindlasti 7-ga! Kui on vaja liita (lahutada) mitu murru, pole seda vaja teha paarikaupa, samm-sammult. Peate lihtsalt leidma kõikidele murdudele ühise nimetaja ja vähendama iga murdosa samale nimetajale. Näiteks: Ja mis saab ühiseks nimetajaks? Muidugi võite korrutada 2, 4, 8 ja 16. Saame 1024. Õudusunenägu. Lihtsam on hinnata, et arv 16 jagub ideaalselt 2, 4 ja 8-ga. Seetõttu on nende arvude põhjal lihtne saada 16. See arv on ühine nimetaja. Muudame 1/2 8/16-ks, 3/4 12/16-ks ja nii edasi. Muide, kui võtta ühiseks nimetajaks 1024, saab kõik korda, lõpuks kõik väheneb. Kuid kõik ei jõua selleni, sest arvutused... Täitke näide ise. Mitte mingi logaritm... Peaks olema 29/16. Niisiis, murdude liitmine (lahutamine) on selge, ma loodan? Muidugi on lihtsam töötada lühendatud versioonis, lisakordajatega. Kuid see rõõm on kättesaadav neile, kes on ausalt töötanud nooremad klassid... Ja ma ei unustanud midagi. Ja nüüd teeme samu toiminguid, kuid mitte murdudega, vaid koos murdosa avaldised. Siin avalikustatakse uus reha, jah... Seega peame lisama kaks murdosa avaldist: Peame muutma nimetajad samaks. Ja ainult abiga korrutamine! Seda määrab murdosa peamine omadus. Seetõttu ei saa ma nimetaja esimeses murrus X-le ühte lisada. (see oleks tore!). Aga kui nimetajad korrutada, siis näed, kõik kasvab kokku! Nii kirjutame üles murdosa rea, jätame ülaossa tühja ruumi, lisame selle ja kirjutame alla nimetajate korrutise, et mitte unustada: Ja loomulikult ei korruta me paremal pool midagi, me ei ava sulgusid! Ja nüüd, vaadates parempoolset ühisnimetajat, saame aru: selleks, et saada nimetaja x(x+1) esimeses murrus, tuleb selle murdosa lugeja ja nimetaja korrutada (x+1) . Ja teises murrus - kuni x. See on see, mida saate: Pöörake tähelepanu! Siin on sulud! See on reha, mille otsa astuvad paljud. Muidugi mitte sulud, vaid nende puudumine. Sulud ilmuvad, sest me korrutame kõik lugeja ja kõik nimetaja! Ja mitte nende üksikud tükid... Parema poole lugejasse kirjutame lugejate summa, kõik on nagu numbrimurdudes, seejärel avame parema külje lugejas sulud, st. Korrutame kõik ja anname sarnased. Pole vaja nimetajates sulgu avada ega midagi korrutada! Üldiselt on nimetajates (mis tahes) toode alati meeldivam! Saame: Nii et saime vastuse. Protsess tundub pikk ja keeruline, kuid see sõltub praktikast. Kui olete näited lahendanud, harjuge, muutub kõik lihtsaks. Need, kes on murdude õigeks ajaks omandanud, teevad kõik need toimingud ühe vasaku käega automaatselt! Ja veel üks märkus. Paljud tegelevad murdudega nutikalt, kuid takerduvad näidete juurde terve numbrid. Meeldib: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kuhu kaheosaline kinnitada? Seda pole vaja kuhugi kinnitada, vaid kahest tuleb teha murdosa. See pole lihtne, kuid väga lihtne! 2 = 2/1. nagu see. Suvalise täisarvu saab kirjutada murruna. Lugeja on arv ise, nimetaja on üks. 7 on 7/1, 3 on 3/1 ja nii edasi. Sama on tähtedega. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 jne. Ja siis töötame nende murdudega kõigi reeglite järgi. Noh, teadmised murdude liitmisest ja lahutamisest said värskendust. Korrati murdude teisendamist ühest tüübist teise. Saate ka kontrolli minna. Kas lahendame selle natuke?) Arvuta: Vastused (segaduses): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Murdude korrutamine/jagamine – järgmises õppetükis. Samuti on ülesanded kõikide murdosadega tehte jaoks. Kui teile meeldib see sait... Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.) Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!) Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Silt uksel

 

---

Loe:
Miks unistate tormist merelainetel? Eelarvega arvelduste arvestus Kodujuustust pannil valmistatud juustukoogid - kohevate juustukookide klassikalised retseptid Juustukoogid 500 g kodujuustust Musta pärli salat ploomidega Musta pärli salat ploomidega Lecho tomatipastaga retseptid