Mõistame, mis on murdude vähendamine, miks ja kuidas murde vähendada ning anname fraktsioonide vähendamise reegli ja näiteid selle kasutamisest.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mis on "murdude vähendamine"

Murru vähendamine tähendab selle lugeja ja nimetaja jagamist ühise teguriga, mis on positiivne ja erineb ühest.

Selle toimingu tulemusena saadakse uue lugeja ja nimetajaga murd, mis on võrdne algse murruga.

Näiteks võtame hariliku murru 6 24 ja vähendame seda. Jagage lugeja ja nimetaja 2-ga, mille tulemuseks on 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Selles näites vähendasime algset murdosa 2 võrra.

Fraktsioonide redutseerimine taandamatuks vormiks

Eelmises näites vähendasime murdosa 6 24 2 võrra, saades murdarvuks 3 12. On lihtne näha, et seda osa saab veelgi vähendada. Tavaliselt on murdude vähendamise eesmärk saada taandamatu murd. Kuidas taandada murdosa taandamatule kujule?

Seda saab teha, vähendades lugejat ja nimetajat nende suurima ühisteguri (GCD) võrra. Siis suurima vara järgi ühine jagaja, on lugejal ja nimetajal vastastikku algarvud ja murd on taandamatu.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Murru taandamine taandamatuks vormiks

Murru taandamiseks taandamatuks vormiks peate jagama selle lugeja ja nimetaja nende gcd-ga.

Pöördume tagasi esimese näite murru 6 24 juurde ja toome selle taandamatule kujule. Arvude 6 ja 24 suurim ühisjagaja on 6. Vähendame murdosa:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Murdude vähendamist on mugav kasutada, et mitte töötada suurte numbritega. Üldiselt kehtib matemaatikas väljaütlemata reegel: kui saad mis tahes väljendit lihtsustada, siis pead seda tegema. Murru vähendamine tähendab enamasti selle taandamist taandamatule kujule, mitte aga lihtsalt lugeja ja nimetaja ühisjagaja võrra.

Murdude vähendamise reegel

Murdude vähendamiseks pidage meeles reeglit, mis koosneb kahest etapist.

Murdude vähendamise reegel

Murdosa vähendamiseks vajate:

1. Leidke lugeja ja nimetaja gcd.
2. Jagage lugeja ja nimetaja nende gcd-ga.

Vaatame praktilisi näiteid.

Näide 1. Vähendame murdosa.

Arvestades murdosa 182 195. Lühendame seda.

Leiame lugeja ja nimetaja gcd. Sel eesmärgil sisse sel juhul Kõige mugavam on kasutada eukleidilist algoritmi.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Jagage lugeja ja nimetaja 13-ga. Saame:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Valmis. Saime taandamatu murdarvu, mis on võrdne algse murruga.

Kuidas muidu saate murde vähendada? Mõnel juhul on mugav arvutada lugeja ja nimetaja algteguriteks ning seejärel eemaldada kõik levinud tegurid murru ülemisest ja alumisest osast.

Näide 2. Vähendage murdosa

Arvestades murdosa 360 2940. Lühendame seda.

Selleks kujutlege esialgset murdosa kujul:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Vabaneme lugeja ja nimetaja ühistest teguritest, mille tulemuseks on:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Lõpuks vaatame veel üht võimalust murdarvude vähendamiseks. See on nn järjestikune vähendamine. Seda meetodit kasutades toimub redutseerimine mitmes etapis, millest igaühes vähendatakse fraktsiooni mõne ilmse ühise teguriga.

Näide 3. Vähendage murdosa

Vähendame murdosa 2000 4400.

Kohe on selge, et lugejal ja nimetajal on ühine tegur 100. Vähendame murdosa 100 võrra ja saame:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Vähendame saadud tulemust uuesti 2 võrra ja saame taandamatu murdosa:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Et mõista, kuidas murde vähendada, vaatame kõigepealt näidet.

Murru vähendamine tähendab lugeja ja nimetaja jagamist sama asjaga. Nii 360 kui ka 420 lõpevad numbriga, nii et saame seda murdosa vähendada 2 võrra. Uues murrus jaguvad nii 180 kui ka 210 samuti 2-ga, seega vähendame seda murdosa 2-ga. Arvudes 90 ja 105 on summa numbritest jagub 3-ga, nii et mõlemad arvud jaguvad 3-ga, vähendame murdosa 3-ga. Uues murrus lõpevad 30 ja 35 numbritega 0 ja 5, mis tähendab, et mõlemad arvud jaguvad 5-ga, seega vähendame murdosa 5 võrra. Saadud kuue seitsmendiku murd on taandamatu. See on lõplik vastus.

Võime jõuda samale vastusele erineval viisil.

Nii 360 kui ka 420 lõpevad nulliga, mis tähendab, et need jaguvad 10-ga. Vähendame murdu 10-ga. Uues murrus jagatakse nii lugeja 36 kui ka nimetaja 42 2-ga. Vähendame murdu 2-ga. järgmine murd, jagatakse nii lugeja 18 kui ka nimetaja 21 3-ga, mis tähendab, et vähendame murdosa 3-ga. Jõudsime tulemuseni - kuus seitsmendikku.

Ja veel üks lahendus.

Järgmisel korral vaatame näiteid murdude vähendamisest.

Veebikalkulaator täidab vähendamine algebralised murrud vastavalt murdude redutseerimise reeglile: algmurru asendamine võrdse murdarvuga, kuid väiksema lugeja ja nimetajaga, s.o. Murru lugeja ja nimetaja samaaegne jagamine nende ühise suurima ühisteguriga (GCD). Kalkulaator kuvab ka üksikasjaliku lahenduse, mis aitab teil mõista vähendamise järjestust.

Arvestades:

Lahendus:

Murdarvu vähendamise teostamine

algebralise murdarvu vähendamise teostamise võimaluse kontrollimine

1) Murru lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja (GCD) määramine

algebralise murru lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja (GCD) määramine

2) Murru lugeja ja nimetaja vähendamine

algebralise murru lugeja ja nimetaja vähendamine

3) Murru terve osa valimine

eraldades kogu algebralise murru osa

4) Algebralise murru teisendamine kümnendmurruks

algebralise murru teisendamine kümnend

Abi projekti veebisaidi arendamiseks

Hea saidi külastaja.
Kui te ei leidnud seda, mida otsisite, kirjutage sellest kindlasti kommentaaridesse, mis sellel saidil hetkel puudu on. See aitab meil mõista, millises suunas peame edasi liikuma ning peagi saavad ka teised külastajad vajaliku materjali kätte.
Kui sait osutus teile kasulikuks, annetage see sait projektile ainult 2 ₽ ja me teame, et liigume õiges suunas.

Täname, et külastasite!

I. Algebralise murru vähendamise protseduur võrgukalkulaatori abil:

1. Algebralise murru vähendamiseks sisestage vastavatele väljadele murdosa lugeja ja nimetaja väärtused. Kui murdosa on segatud, siis täida ka kogu murdosale vastav väli. Kui murd on lihtne, jätke kogu osa väli tühjaks.
2. Negatiivse murru määramiseks asetage kogu murdosale miinusmärk.
3. Sõltuvalt määratud algebralisest murdosast teostatakse automaatselt järgmine toimingute jada:

• murru lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja (GCD) määramine;
• murru lugeja ja nimetaja vähendamine gcd võrra;
• kogu murdosa esiletõstmine, kui lõpliku murru lugeja on nimetajast suurem.
• lõpliku algebralise murru teisendamine kümnendmurruksümardatuna lähima sajandikuni.

II. Viitamiseks:

Murd on arv, mis koosneb ühiku ühest või mitmest osast (murrust). Harilik murd(lihtmurd) kirjutatakse kahe arvuna (murru lugeja ja murru nimetaja), mis on eraldatud horisontaalse ribaga (murruriba), mis näitab jagamismärki. Murru lugeja on murrujoone kohal olev arv. Lugeja näitab, mitu aktsiat tervikust võeti. Murru nimetaja on murrujoone all olev arv. Nimetaja näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jagatud. Lihtmurd on murd, millel ei ole tervet osa. Lihtmurd võib olla õige või vale.õige murd – murd, mille lugeja on vähem kui nimetaja, seega on õige murd alati väiksem kui üks. Õigete murdude näide: 8/7, 11/19, 16/17.

Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne, seega on vale murd alati suurem kui üks või sellega võrdne. Sobimatute murdude näide: 7/6, 8/7, 13/13.

1. segamurd on arv, mis sisaldab täisarvu ja õiget murru ning tähistab selle täisarvu ja õige murdosa summat. Mis tahes segafraktsiooni saab teisendada valeks fraktsiooniks lihtmurd , . Näide, segafraktsioonid.
2. : 1¼, 2½, 4¾. III. Märge: Lähteandmete plokk on esile tõstetud

Paljud õpilased teevad murdudega töötades samu vigu. Ja kõik sellepärast, et nad unustavad põhireeglid aritmeetika. Täna kordame neid reegleid konkreetsed ülesanded mida ma oma tundides annan.

Siin on ülesanne, mida pakun kõigile, kes valmistuvad matemaatika ühtseks riigieksamiks:

Ülesanne. Pringel sööb päevas 150 grammi toitu. Kuid ta kasvas üles ja hakkas 20% rohkem sööma. Mitu grammi sööta sööb siga praegu?

Mitte õige lahendus. See on protsendiprobleem, mis taandub võrrandile:

Paljud (väga paljud) vähendavad arvu 100 murdosa lugejas ja nimetajas:

See on viga, mille mu õpilane tegi just selle artikli kirjutamise päeval. Numbrid, mis on kärbitud, on märgitud punasega.

Ütlematagi selge, et vastus oli vale. Otsustage ise: siga sõi 150 grammi, kuid hakkas sööma 3150 grammi. Kasv ei ole 20%, vaid 21-kordne, s.o. 2000% võrra.

Selliste arusaamatuste vältimiseks pidage meeles põhireeglit:

Vähendada saab ainult kordajaid. Tingimusi ei saa vähendada!

Seega näeb eelmise probleemi õige lahendus välja järgmine:

Numbrid, mida lugejas ja nimetajas on lühendatud, on tähistatud punasega. Nagu näete, on lugeja korrutis, nimetaja on tavaline number. Seetõttu on vähendamine täiesti seaduslik.

Proportsioonidega töötamine

Teine probleemne piirkond — proportsioonid. Eriti kui muutuja on mõlemal pool. Näiteks:

Ülesanne. Lahenda võrrand:

Vale lahendus – mõned inimesed tahavad sõna otseses mõttes kõike m võrra lühendada:

Vähendatud muutujad on näidatud punaselt. Avaldis 1/4 = 1/5 osutub täielikuks jaburaks, need arvud pole kunagi võrdsed.

Ja nüüd – õige otsus. Põhimõtteliselt on see tavaline lineaarvõrrand . Seda saab lahendada kas kõigi elementide ühele küljele viimisega või proportsiooni põhiomadusega:

Paljud lugejad vaidlevad vastu: "Kus on viga esimeses lahenduses?" Noh, uurime välja. Meenutagem võrranditega töötamise reeglit:

Mis tahes võrrandit saab jagada ja korrutada mis tahes arvuga, nullist erinev.

Kas jäid trikist ilma? Jagada saab ainult numbritega nullist erinev. Täpsemalt saab muutujaga m jagada ainult siis, kui m != 0. Aga mis siis, kui m = 0? Asendame ja kontrollime:

Saime õige arvulise võrdsuse, s.o. m = 0 on võrrandi juur. Ülejäänud m != 0 korral saame avaldise kujul 1/4 = 1/5, mis on loomulikult vale. Seega puuduvad nullist erinevad juured.

Järeldused: kõik kokku panna

Niisiis, lahendada murdarvulised ratsionaalvõrrandid pidage meeles kolme reeglit:

1. Vähendada saab ainult kordajaid. Lisad pole võimalikud. Seetõttu õppige arvutama lugejat ja nimetajat;
2. Proportsiooni põhiomadus: äärmuslike elementide korrutis võrdub keskmiste korrutisega;
3. Võrrandeid saab korrutada ja jagada ainult arvudega k, mis ei ole nullid. Juhtumit k = 0 tuleb kontrollida eraldi.

Pidage meeles neid reegleid ja ärge tehke vigu.