Keskkooli ja gümnaasiumi kursustel käsitlesid õpilased teemat "Murrud". See mõiste on aga palju laiem kui õppeprotsessis ette antud. Tänapäeval kohtab murru mõistet üsna sageli ja mitte igaüks ei saa arvutada ühtegi avaldist, näiteks murdude korrutamist.

Mis on murdosa?

Ajalooliselt tekkisid murdarvud vajadusest mõõta. Nagu praktika näitab, on sageli näiteid segmendi pikkuse ja ristkülikukujulise ristküliku mahu määramise kohta.

Esialgu tutvustatakse õpilastele aktsia mõistet. Näiteks kui jagate arbuusi 8 osaks, saab iga inimene kaheksandiku arbuusist. Seda ühte kaheksast osa nimetatakse aktsiaks.

Osa, mis on võrdne ½ mis tahes väärtusest, nimetatakse pooleks; ⅓ - kolmas; ¼ - veerand. Kirjeid kujul 5/8, 4/5, 2/4 nimetatakse tavalisteks murrudeks. Harilik murd jaguneb lugejaks ja nimetajaks. Nende vahel on fraktsiooniriba või murderiba. Murdjoont saab tõmmata kas horisontaalse või kaldus joonena. IN antud juhul see tähistab jagunemismärki.

Nimetaja tähistab, kui mitmeks võrdseks osaks suurus või objekt on jagatud; ja lugeja näitab, kui palju identseid aktsiaid võetakse. Lugeja kirjutatakse murdejoone kohale, nimetaja selle alla.

Kõige mugavam on näidata tavalisi murde koordinaatkiirel. Kui üksuse segment on jagatud 4 võrdseks osaks, märgistage iga osa Ladina täht, siis võib tulemuseks olla suurepärane visuaalne abivahend. Seega näitab punkt A osa, mis on võrdne 1/4 kogu ühikulõigust, ja punkt B tähistab 2/8 antud segmendist.

Murdude tüübid

Murrud võivad olla tavalised, kümnendarvud ja segaarvud. Lisaks saab murde jagada õigeteks ja ebaõigeteks. See klassifikatsioon sobib rohkem tavaliste fraktsioonide jaoks.

Õige murd on arv, mille lugeja on vähem kui nimetaja. Seega on vale murd arv, mille lugeja on nimetajast suurem. Teist tüüpi kirjutatakse tavaliselt seganumbrina. See avaldis koosneb täisarvust ja murdosast. Näiteks 1½. 1 - terve osa, ½ - murdosa. Kui teil on aga vaja avaldisega mõningaid manipulatsioone teha (murdude jagamine või korrutamine, nende vähendamine või teisendamine), teisendatakse segaarv valeks murdarvuks.

Õige murdosa on alati väiksem kui üks ja vale on alati suurem kui 1 või sellega võrdne.

Selle avaldise puhul peame silmas kirjet, milles on esindatud suvaline arv, mille murdosa avaldise nimetajat saab väljendada mitme nulliga ühega. Kui murdosa on õige, võrdub täisarvuline osa kümnendsüsteemis nulliga.

Kümnendmurru kirjutamiseks tuleb esmalt kirjutada terve osa, eraldada see komaga murdosast ja seejärel kirjutada murdosa avaldis. Tuleb meeles pidada, et pärast koma peab lugejas olema sama arv digitaalseid märke kui nimetajas on nullid.

Näide. Väljendage murdarvu 7 21 / 1000 kümnendsüsteemis.

Algoritm valemurru teisendamiseks segaarvuks ja vastupidi

Ülesande vastusesse vale murdu kirjutamine on vale, seetõttu tuleb see teisendada segaarvuks:

• jagage lugeja olemasoleva nimetajaga;
• V konkreetne näide mittetäielik jagatis - tervik;
• ja jääk on murdosa lugeja, kusjuures nimetaja jääb muutumatuks.

Näide. Teisenda vale murd segaarvuks: 47/5.

Lahendus. 47: 5. Osajagatis on 9, jääk = 2. Niisiis, 47 / 5 = 9 2 / 5.

Mõnikord peate segaarvu esitama valemurruna. Seejärel peate kasutama järgmist algoritmi:

• täisarvuline osa korrutatakse murdosa avaldise nimetajaga;
• saadud korrutis lisatakse lugejasse;
• tulemus kirjutatakse lugejasse, nimetaja jääb muutumatuks.

Näide. Esitage arv segakujul vale murdena: 9 8/10.

Lahendus. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 on lugeja.

Vastus: 98 / 10.

Murdude korrutamine

Tavamurdudega saab sooritada erinevaid algebralisi tehteid. Kahe arvu korrutamiseks peate korrutama lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. Pealegi ei erine erinevate nimetajatega murdude korrutamine korrutisest murdarvud samade nimetajatega.

See juhtub, et pärast tulemuse leidmist peate murdosa vähendama. Saadud avaldist tuleb nii palju kui võimalik lihtsustada. Muidugi ei saa väita, et valemurd vastuses on viga, kuid seda on ka raske õigeks vastuseks nimetada.

Näide. Leidke kahe hariliku murru korrutis: ½ ja 20/18.

Nagu näitest näha, saadi pärast toote leidmist taandatav murdosa. Nii lugeja kui ka nimetaja jagatakse sel juhul 4-ga ja tulemuseks on vastus 5/9.

Kümnendmurdude korrutamine

Töö kümnendkohad tavatöödest põhimõtteliselt üsna erinev. Niisiis, murdude korrutamine on järgmine:

• kaks kümnendmurdu tuleb kirjutada üksteise alla nii, et kõige parempoolsemad numbrid oleksid üksteise all;
• peate korrutama kirjutatud arvud, hoolimata komadest, st naturaalarvudena;
• loe igas numbris koma järel olevate numbrite arv;
• pärast korrutamist saadud tulemuses peate lugema paremalt nii palju digitaalseid sümboleid, mis sisalduvad mõlema teguri summas pärast koma, ja panema eraldusmärgi;
• kui tootes on vähem numbreid, siis tuleb nende ette kirjutada nii palju nulle, et see arv katta, panna koma ja lisada kogu nulliga võrdne osa.

Näide. Arvutage kahe kümnendmurru korrutis: 2,25 ja 3,6.

Lahendus.

Segamurdude korrutamine

Kahe segamurru korrutise arvutamiseks peate kasutama murdude korrutamise reeglit:

• teisendada segaarvud valedeks murdudeks;
• leida lugejate korrutis;
• leida nimetajate korrutis;
• kirjutage tulemus üles;
• lihtsustage väljendit nii palju kui võimalik.

Näide. Leidke 4½ ja 6 2/5 korrutis.

Arvu korrutamine murdosaga (murrud arvuga)

Lisaks kahe murru ja segaarvu korrutise leidmisele on ülesandeid, kus tuleb korrutada murdosaga.

Niisiis, kümnendmurru ja naturaalarvu korrutise leidmiseks vajate:

• kirjuta arv murdosa alla nii, et kõige parempoolsemad numbrid oleksid üksteise kohal;
• leia toode vaatamata komale;
• saadud tulemuses eraldage täisarvuline osa murdosast komaga, lugedes paremalt poolt numbrite arvu, mis asuvad murdosas pärast koma.

Hariliku murru korrutamiseks arvuga tuleb leida lugeja ja naturaalteguri korrutis. Kui vastus annab murdosa, mida saab vähendada, tuleks see teisendada.

Näide. Arvutage 5/8 ja 12 korrutis.

Lahendus. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Vastus: 7 1 / 2.

Nagu eelmisest näitest näha, oli vaja saadud tulemust vähendada ja ebaregulaarse murdosa avaldis teisendada segaarvuks.

Murdude korrutamine puudutab ka segakujulise arvu ja naturaalteguri korrutise leidmist. Nende kahe arvu korrutamiseks peaksite korrutama kogu segateguri osa arvuga, korrutama lugeja sama väärtusega ja jätma nimetaja muutmata. Vajadusel peate saadud tulemust nii palju kui võimalik lihtsustama.

Näide. Leidke 9 5/6 ja 9 korrutis.

Lahendus. 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.

Vastus: 88 1 / 2.

korrutamine teguritega 10, 100, 1000 või 0,1; 0,01; 0,001

Järgmine reegel tuleneb eelmisest lõigust. Kümnendmurru korrutamiseks arvuga 10, 100, 1000, 10 000 jne tuleb koma nihutada paremale nii mitme numbri võrra, kui ühele järgnevas teguris on nulle.

Näide 1. Leidke 0,065 ja 1000 korrutis.

Lahendus. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Vastus: 65.

Näide 2. Leidke 3,9 ja 1000 korrutis.

Lahendus. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Vastus: 3900.

Kui teil on vaja korrutada naturaalarv ja 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 jne, peaksite tulemuseks olevas korrutis koma vasakule nihutama nii palju tähemärke, kui palju on nulli enne ühte. Vajadusel kirjutatakse naturaalarvu ette piisav arv nulle.

Näide 1. Leidke 56 ja 0,01 korrutis.

Lahendus. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Vastus: 0,56.

Näide 2. Leidke 4 ja 0,001 korrutis.

Lahendus. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Vastus: 0,004.

Seega ei tohiks erinevate murdude korrutise leidmine raskusi tekitada, välja arvatud ehk tulemuse arvutamine; sel juhul ei saa te lihtsalt ilma kalkulaatorita hakkama.

Kümnendarvu kasutatakse siis, kui peate sooritama toiminguid mittetäisarvudega. See võib tunduda irratsionaalne. Kuid seda tüüpi numbrid lihtsustavad oluliselt matemaatilisi tehteid, mida nendega tuleb teha. See arusaam tuleb aja jooksul, kui nende kirjutamine tuttavaks saab ja lugemine raskusi ei valmista ning kümnendmurdude reeglid on omandatud. Pealegi kordavad kõik toimingud juba teadaolevaid, mis on naturaalarvudega õpitud. Peate lihtsalt meeles pidama mõningaid funktsioone.

Kümnendmääratlus

Kümnendarvuks on mittetäisarvu eriesitus, mille nimetaja jagub 10-ga, andes vastuseks ühe ja võib-olla ka nullid. Teisisõnu, kui nimetaja on 10, 100, 1000 ja nii edasi, siis on mugavam arv ümber kirjutada koma abil. Siis asub kogu osa enne seda ja seejärel murdosa. Veelgi enam, numbri teise poole salvestamine sõltub nimetajast. Numbrite arv, mis on murdosas, peab olema võrdne nimetaja numbriga.

Ülaltoodut saab illustreerida järgmiste numbritega:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Kümnendkohtade kasutamise põhjused

Matemaatikud vajasid kümnendkohti mitmel põhjusel:

Salvestamise lihtsustamine. Selline murd asub ühel real, ilma nimetaja ja lugeja vahele kriipsuta, samas kui selgus ei kannata.

Lihtsus võrdluses. Piisab lihtsalt samadel positsioonidel olevate arvude korrelatsioonist, samas kui tavaliste murdude puhul tuleks need taandada ühiseks nimetajaks.

Arvutuste lihtsustamine.

Kalkulaatorid ei ole mõeldud murdude vastuvõtmiseks;

Kuidas selliseid numbreid õigesti lugeda?

Vastus on lihtne: nagu tavaline segaarv, mille nimetaja on 10-kordne. Ainsaks erandiks on ilma täisarvuta murrud, siis tuleb lugemisel hääldada "null täisarvu".

Näiteks 45/1000 tuleks hääldada kui nelikümmend viis tuhandikku, samal ajal kõlab 0,045 null koma nelikümmend viis tuhandikku.

Segaarv täisarvuga 7 ja murdosaga 17/100, mis kirjutatakse 7,17, loetakse mõlemal juhul kui seitse punkti seitseteist.

Numbrite roll murdude kirjutamisel

Matemaatika nõuab järgu õiget märkimist. Kümnendkohad ja nende tähendus võivad oluliselt muutuda, kui kirjutate numbri valesse kohta. Varem oli see aga tõsi.

Kümnendmurru kogu osa numbrite lugemiseks peate lihtsalt kasutama teadaolevaid reegleid naturaalarvud. Ja paremal pool on need peegeldatud ja loetavad erinevalt. Kui kogu osa kõlas “kümnend”, siis pärast koma on see juba “kümnendikud”.

Seda on tabelist selgelt näha.

Kuidas õigesti kirjutada segaarvu kümnendkohana?

Kui nimetaja sisaldab arvu, mis on võrdne 10 või 100 ja teistega, siis pole küsimus, kuidas murdosa kümnendkohaks teisendada, keeruline. Selleks piisab, kui kõik selle komponendid erinevalt ümber kirjutada. Sellele aitavad kaasa järgmised punktid:

kirjutage murru lugeja veidi kõrvale, sel hetkel asub koma paremal, pärast viimast numbrit;

liigutage koma vasakule, siin on kõige olulisem numbrite õige kokkulugemine - peate seda nihutama nii palju kohti, kui nimetajas on nullid;

kui neid pole piisavalt, peaksid tühjades kohtades olema nullid;

nulle, mis olid lugeja lõpus, pole nüüd vaja ja need saab läbi kriipsutada;

Koma ette lisage kogu osa, kui seda ei olnud, siis on siin ka null.

Tähelepanu. Teiste numbritega ümbritsetud nulle ei saa läbi kriipsutada.

Allpool saate lugeda, mida teha olukorras, kus nimetajas on arv, mis ei koosne ainult ühtedest ja nullidest, ning kuidas teisendada murd kümnendkohaks. See oluline teave, mida tasub kindlasti vaadata.

Kuidas teisendada murdosa kümnendkohaks, kui nimetaja on suvaline arv?

Siin on kaks võimalust:

Kui nimetajat saab esitada arvuna, mis võrdub kümnega mis tahes astmega.

Kui sellist toimingut ei saa teha.

Kuidas ma saan seda kontrollida? Peate arvestama nimetajaga. Kui tootes on ainult 2 ja 5, siis on kõik korras ja murdosa teisendatakse hõlpsasti viimaseks kümnendkohaks. Vastasel juhul, kui ilmuvad 3, 7 ja muud algarvud, on tulemus lõpmatu. Selline kümnendmurd kasutusmugavuse huvides matemaatilised tehted On tavaks ümardada. Sellest tuleb veidi allpool juttu.

Uurib, kuidas tehakse kümnendkohti, 5. klass. Siin toodud näited on suureks abiks.

Olgu nimetajateks arvud: 40, 24 ja 75. Lagundamine peamised tegurid nende jaoks saab see olema selline:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Nendes näidetes saab lõppfraktsioonina esitada ainult esimest murdosa.

Algoritm hariliku murru teisendamiseks viimaseks kümnendkohaks

Kontrolli nimetaja faktoriseerimist algteguriteks ja veendu, et see koosneb 2-st ja 5-st.

Lisage nendele arvudele nii palju 2-sid ja 5-sid, et neid oleks võrdne arv. Need annavad lisakordaja väärtuse.

Korrutage nimetaja ja lugeja selle arvuga. Tulemuseks on tavaline murd, mille rea all on mingil määral 10.

Kui ülesandes tehakse need toimingud koos seganumber, siis tuleb see esmalt esitada valemurruna. Ja alles siis tegutsege kirjeldatud stsenaariumi järgi.

Murru esitamine ümardatud kümnendkohana

See murdarvu kümnendkohaks teisendamise meetod võib mõnele tunduda veelgi lihtsam. Sest sellel pole palju tegevust. Peate lihtsalt jagama lugeja nimetajaga.

Igale arvule, mille kümnendosa jääb koma paremale, saab määrata lõpmatu arvu nulle. See kinnisvara on see, mida peate ära kasutama.

Kõigepealt kirjutage kogu osa üles ja pange selle järele koma. Kui murdosa on õige, kirjutage null.

Seejärel peate jagama lugeja nimetajaga. Et neil oleks sama arv numbreid. See tähendab, et lisage lugejast paremale vajalik kogus nullid.

Tehke pikk jagamine, kuni on saavutatud vajalik arv numbreid. Näiteks kui on vaja ümardada sajandikuteni, siis peaks vastuseks olema 3. Üldiselt peaks olema üks arv rohkem, kui lõpuks vaja on.

Vahevastus kirjuta pärast koma ja ümarda vastavalt reeglitele. Kui viimane number on 0 kuni 4, peate selle lihtsalt ära viskama. Ja kui see on võrdne 5-9-ga, tuleb selle ees olevat ühe võrra suurendada, jättes viimase kõrvale.

Naasmine kümnendmurrult harilikule murdarvule

Matemaatikas on probleeme siis, kui kümnendmurde on mugavam esitada tavaliste murdude kujul, milles on nimetajaga lugeja. Võite kergendatult hingata: see operatsioon on alati võimalik.

Selle protseduuri jaoks peate tegema järgmist.

pane kirja kogu osa, kui see on võrdne nulliga, siis pole vaja midagi kirjutada;

joonistage murdjoon;

kirjutage numbrid üles paremalt küljelt, kui nullid tulevad enne, siis tuleb need läbi kriipsutada;

Rea alla kirjutage üks, kus on nii palju nulle, kui palju on koma pärast esialgses murdes numbreid.

See on kõik, mida pead tegema kümnendkoha teisendamiseks murdarvuks.

Mida saab kümnendkohtadega teha?

Matemaatikas on need teatud toimingud kümnendkohtadega, mida tehti varem teiste arvude jaoks.

Need on:

võrdlus;

liitmine ja lahutamine;

korrutamine ja jagamine.

Esimene toiming, võrdlus, on sarnane sellega, kuidas seda tehti naturaalarvude puhul. Et määrata, kumb on suurem, peate võrdlema kogu osa numbreid. Kui need osutuvad võrdseks, liiguvad nad murdosa juurde ja võrdlevad neid ka numbrite järgi. Vastuseks on number, mille suurim number on kõige olulisemas numbris.

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine

Neid on võib-olla kõige rohkem lihtsad sammud. Sest need viiakse läbi naturaalarvude reeglite järgi.



Seega tuleb kümnendmurdude lisamiseks kirjutada need üksteise alla, asetades veergu komad. Selle tähise korral on terved osad komadest vasakul ja murdosad paremal. Ja nüüd tuleb arvud liita osade kaupa, nagu tehakse naturaalarvude puhul, liigutades koma alla. Peate alustama lisamist arvu murdosa väikseimast numbrist. Kui paremas pooles pole piisavalt numbreid, lisatakse nullid.

Sama kehtib ka lahutamise kohta. Ja siin on reegel, mis kirjeldab võimalust võtta üksus kõrgeimast auastmest. Kui taandataval murdarvul on pärast koma vähem numbreid kui lahutataval murrus, lisatakse sellele lihtsalt nullid.

Veidi keerulisem on olukord ülesannetega, kus on vaja kümnendmurde korrutada ja jagada.

Kuidas erinevates näidetes kümnendmurdu korrutada?

Kümnendmurdude naturaalarvuga korrutamise reegel on järgmine:

kirjutage need veergu, ignoreerides koma;

korrutage, nagu oleksid nad loomulikud;

Eraldage komaga nii palju numbreid, kui palju oli algse arvu murdosas.

Erijuhtum on näide, kus naturaalarv võrdub 10 mis tahes astmega. Seejärel tuleb vastuse saamiseks nihutada koma paremale nii mitme koha võrra, kuivõrd teises teguris on nulle. Teisisõnu, kui korrutada 10-ga, liigub koma ühe numbri võrra, 100 võrra - neid on juba kaks jne. Kui murdosas pole piisavalt numbreid, peate tühjadesse kohtadesse kirjutama nullid.

Reegel, mida kasutatakse juhul, kui ülesanne nõuab kümnendmurdude korrutamist teise sama arvuga:

kirjutage need üksteise järel üles, pööramata tähelepanu komadele;

korrutage nii, nagu oleksid need loomulikud;

Eraldage komaga nii palju numbreid, kui palju oli mõlema algmurru murdosades kokku.

Erijuhtumiks on näited, kus üks kordajatest on võrdne 0,1 või 0,01 ja nii edasi. Nendes peate koma nihutama esitatud tegurite numbrite arvu võrra vasakule. See tähendab, et kui see korrutatakse 0,1-ga, nihutatakse koma ühe koha võrra.

Kuidas jagada kümnendmurdu erinevates ülesannetes?

Kümnendmurdude jagamine naturaalarvuga toimub vastavalt järgmisele reeglile:

kirjutage need jagamiseks veergu, nagu oleksid need loomulikud;

jagage tavalise reegli järgi, kuni kogu osa on läbi;

pane vastusesse koma;

jätkake murdosa jagamist, kuni jääk on null;

vajadusel saate lisada vajaliku arvu nulle.

Kui täisarv on võrdne nulliga, siis seda ka vastuses ei ole.

Eraldi jagatakse arvudeks, mis on võrdsed kümneks, sajaks jne. Selliste ülesannete puhul peate koma nihutama jagaja nullide arvu võrra vasakule. Juhtub, et terves osas pole piisavalt numbreid, siis kasutatakse selle asemel nulle. Näete, et see toiming sarnaneb 0,1-ga ja sarnaste arvudega korrutamisega.

Kümnendkohtade jagamiseks peate kasutama järgmist reeglit:

muuda jagaja naturaalarvuks ja selleks liiguta selles olev koma paremale lõpuni;

nihutada koma dividendis sama arvu numbrite võrra;

tegutseda vastavalt eelmisele stsenaariumile.

Jagamine 0,1-ga on esile tõstetud; 0,01 ja muud sarnased numbrid. Sellistes näidetes nihutatakse koma murdosa numbrite arvu võrra paremale. Kui need otsa saavad, tuleb lisada puuduv arv nulle. Väärib märkimist, et see toiming kordab 10-ga jagamist ja sarnaseid numbreid.



Järeldus: kõik sõltub praktikast

Miski õppimises ei tule lihtsalt ega ilma pingutuseta. Uue materjali usaldusväärne valdamine võtab aega ja harjutamist. Matemaatika pole erand.

Selleks, et kümnendmurdude teema raskusi ei tekitaks, peate nendega lahendama võimalikult palju näiteid. Oli ju aeg, mil naturaalarvude liitmine oli tupiktee. Ja nüüd on kõik hästi.

Seetõttu parafraseerides tuntud fraasi: otsusta, otsusta ja veel kord otsusta. Siis täidetakse selliste numbritega ülesandeid lihtsalt ja loomulikult, nagu järjekordne pusle.

Muide, mõistatusi on alguses raske lahendada ja siis tuleb teha tavapäraseid liigutusi. Sama on ka matemaatilistes näidetes: kui olete mitu korda sama teed mööda kõndinud, ei mõtle te enam, kuhu pöörduda.

Liigume järgmise toimingu uurimise juurde kümnendmurdudega, nüüd vaatame kõike põhjalikult kümnendkohtade korrutamine. Kõigepealt räägime üldpõhimõtted kümnendmurdude korrutamine. Pärast seda jätkame kümnendmurru korrutamist kümnendmurruga, näitame, kuidas korrutada kümnendmurrud veeruga, ja käsitleme näidete lahendusi. Järgmisena vaatleme kümnendmurdude korrutamist naturaalarvudega, eriti 10, 100 jne. Lõpuks räägime kümnendkohtade korrutamisest murdude ja segaarvudega.

Ütleme kohe, et selles artiklis räägime ainult positiivsete kümnendmurdude korrutamisest (vt positiivseid ja negatiivseid numbreid). Ülejäänud juhtumeid käsitletakse artiklites ratsionaalarvude korrutamine ja reaalarvude korrutamine.

Leheküljel navigeerimine.

Kümnendkohtade korrutamise üldpõhimõtted

Arutleme üldiste põhimõtete üle, mida kümnendkohtadega korrutamisel järgida.

Kuna lõplikud kümnendmurrud ja lõpmatud perioodilised murrud on harilike murdude kümnendmurrud, on selliste kümnendkohtade korrutamine sisuliselt harilike murdude korrutamine. Teisisõnu lõplike kümnendkohtade korrutamine, lõplike ja perioodiliste kümnendmurdude korrutamine, ja ka perioodiliste kümnendkohtade korrutamine taandub tavaliste murdude korrutamisele pärast kümnendmurdude teisendamist tavalisteks murdudeks.

Vaatame näiteid kümnendmurdude korrutamise põhimõtte rakendamisest.

Näide.

Korrutage kümnendkohad 1,5 ja 0,75.

Lahendus.

Asendame korrutatavad kümnendmurrud vastavate tavaliste murdudega. Kuna 1,5=15/10 ja 0,75=75/100, siis . Saate murdu vähendada, seejärel eraldada kogu osa valest murrust ja on mugavam kirjutada saadud harilik murd 1 125/1 000 kümnendmurruna 1,125.

Vastus:

1,5·0,75=1,125.

Tuleb märkida, et veerus on mugav korrutada lõplikke kümnendmurde, me räägime sellest kümnendmurdude korrutamise meetodist.

Vaatame perioodiliste kümnendmurdude korrutamise näidet.

Näide.

Arvutage perioodiliste kümnendmurdude 0,(3) ja 2,(36) korrutis.

Lahendus.

Teisendame perioodilised kümnendmurrud tavalisteks murdudeks:

Siis . Saadud hariliku murru saate teisendada kümnendmurruks:

Vastus:

0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Kui korrutatud kümnendmurrude hulgas on lõpmatult mitteperioodilisi, siis tuleks kõik korrutatud murrud, sealhulgas lõplikud ja perioodilised, ümardada teatud numbrini (vt. numbrite ümardamine) ja seejärel korrutage pärast ümardamist saadud viimased kümnendmurrud.

Näide.

Korrutage kümnendkohad 5,382... ja 0,2.

Lahendus.

Esiteks ümardame lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru, ümardamise saab teha sajandikuteks, meil on 5,382...≈5,38. Lõplikku kümnendmurdu 0,2 ei pea ümardama lähima sajandikuni. Seega 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Jääb üle arvutada kümnendmurdude lõppkorrutis: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Vastus:

5,382…·0,2≈1,076.

Kümnendmurdude korrutamine veeruga

Lõplike kümnendmurdude korrutamist saab teha veerus, sarnaselt naturaalarvude korrutamisega veerus.

Sõnastame kümnendmurdude veeruga korrutamise reegel. Kümnendmurdude veeruga korrutamiseks peate:

• komadele tähelepanu pööramata sooritage korrutamine kõigi naturaalarvude veeruga korrutamise reeglite järgi;
• saadud arvus eralda komaga paremalt nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris koos komakohti ja kui korrutises pole piisavalt numbreid, siis tuleb vasakule lisada vajalik arv nulle.

Vaatame näiteid kümnendmurdude veergudega korrutamisest.

Näide.

Korrutage kümnendkohad 63,37 ja 0,12.

Lahendus.

Korrutame kümnendmurrud veerus. Esiteks korrutame arvud, ignoreerides komasid:

Jääb vaid lisada saadud tootele koma. Ta peab eraldama 4 numbrit paremale, kuna teguritel on kokku neli kohta pärast koma (kaks murdarvus 3,37 ja kaks murdarvus 0,12). Seal on piisavalt numbreid, nii et te ei pea vasakule nulle lisama. Lõpetame salvestamise:

Selle tulemusena on meil 3,37·0,12=7,6044.

Vastus:

3,37·0,12=7,6044.

Näide.

Arvutage kümnendkohtade 3,2601 ja 0,0254 korrutis.

Lahendus.

Kui olete veerus korrutanud ilma komasid arvesse võtmata, saame järgmise pildi:

Nüüd peate tootes eraldama parempoolsed 8 numbrit komaga, kuna korrutatud murdude komakohtade arv on kaheksa. Kuid tootes on ainult 7 numbrit, seetõttu peate vasakule lisama nii palju nulle, et saaksite 8 numbrit komaga eraldada. Meie puhul peame määrama kaks nulli:

See lõpetab kümnendmurdude korrutamise veeruga.

Vastus:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Kümnendkohtade korrutamine arvuga 0,1, 0,01 jne.

Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 0,1, 0,01 jne. Seetõttu on soovitav sõnastada kümnendmurru nende arvudega korrutamise reegel, mis tuleneb eelpool käsitletud kümnendmurdude korrutamise põhimõtetest.

Niisiis, antud kümnendkoha korrutamine arvudega 0,1, 0,01, 0,001 ja nii edasi annab murru, mis saadakse algsest, kui selle tähistuses nihutatakse koma vastavalt 1, 2, 3 ja nii edasi numbrite võrra vasakule ning kui koma liigutamiseks pole piisavalt numbreid, siis tuleb lisage vasakule vajalik arv nulle.

Näiteks kümnendmurru 54,34 korrutamiseks 0,1-ga peate murru 54,34 koma nihutama 1 numbri võrra vasakule, mis annab teile murdarvu 5,434, see tähendab, et 54,34·0,1=5,434. Toome veel ühe näite. Korrutage kümnendmurd 9,3 0,0001-ga. Selleks peame korrutatud kümnendmurrus 9,3 nihutama koma 4 numbrit vasakule, kuid murdarvu 9,3 tähistus ei sisalda nii palju numbreid. Seetõttu peame murrust 9,3 vasakule määrama nii palju nulle, et saaksime koma hõlpsalt 4-kohaliseks nihutada, saame 9,3·0,0001=0,00093.

Pange tähele, et kümnendmurru 0,1, 0,01, ...-ga korrutamise reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude puhul. Näiteks 0.(18)·0,01=0,00(18) või 93,938…·0,1=9,3938… .

Kümnendarvu korrutamine naturaalarvuga

Selle keskmes kümnendkohtade korrutamine naturaalarvudega ei erine kümnendkoha kümnendkohaga korrutamisest.

Sel juhul on kõige mugavam korrutada lõplik kümnendmurd veerus oleva naturaalarvuga. Sel juhul peaksite järgima veerus kümnendmurdude korrutamise reegleid, mida käsitleti ühes eelmises lõigus.

Näide.

Arvutage korrutis 15·2,27.

Lahendus.

Korrutame naturaalarvu veerus kümnendmurruga:

Vastus:

15·2,27=34,05.

Perioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga tuleks perioodiline murd asendada hariliku murruga.

Näide.

Korrutage kümnendmurd 0.(42) naturaalarvuga 22.

Lahendus.

Esiteks teisendame perioodilise kümnendmurru tavaliseks murruks:

Nüüd teeme korrutamise: . See tulemus kümnendkohana on 9,(3) .

Vastus:

0,(42)·22=9,(3) .

Ja lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peate esmalt ümardama.

Näide.

Korruta 4·2,145….

Lahendus.

Olles ümardanud algse lõpmatu kümnendmurru sajandikuteks, jõuame naturaalarvu ja viimase kümnendmurru korrutamiseni. Meil on 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Vastus:

4·2,145…≈8,60.

Kümnendkoha korrutamine 10, 100, …

Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 10, 100, ... Seetõttu on soovitatav nendel juhtudel üksikasjalikumalt peatuda.

Anname häält reegel kümnendmurru korrutamiseks 10, 100, 1000 jne. Kui korrutate kümnendmurdu arvuga 10, 100, ... selle tähistuses, peate nihutama koma paremale vastavalt 1, 2, 3, ... numbrile ja loobuma vasakul olevatest lisanullidest; Kui korrutatava murru tähises ei ole koma liigutamiseks piisavalt numbreid, peate lisama paremale vajaliku arvu nulle.

Näide.

Korrutage kümnendmurd 0,0783 100-ga.

Lahendus.

Liigutame murdosa 0,0783 kaks numbrit paremale ja saame 007,83. Kahe nulli mahajätmine vasakule annab kümnendmurruks 7,38. Seega 0,0783·100=7,83.

Vastus:

0,0783·100=7,83.

Näide.

Korrutage kümnendmurd 0,02 10 000-ga.

Lahendus.

0,02 korrutamiseks 10 000-ga peame nihutama koma 4 numbrit paremale. Ilmselgelt pole murru 0,02 tähistuses piisavalt numbreid, et koma 4 numbri võrra liigutada, seega lisame paremale paar nulli, et koma saaks liigutada. Meie näites piisab kolme nulli liitmisest, meil on 0,02000. Pärast koma liigutamist saame kirje 00200.0. Kui jätta kõrvale vasakul olevad nullid, saame arvu 200,0, mis on võrdne naturaalarvuga 200, mis saadakse kümnendmurru 0,02 korrutamisel 10 000-ga.

Kümnendkohtade korrutamine toimub kolmes etapis.

Kümnendmurrud kirjutatakse veergu ja korrutatakse nagu tavalised numbrid.

Loendame esimese ja teise kümnendmurru komakohtade arvu. Liidame nende numbrid kokku.

Saadud tulemuses loendame paremalt vasakule sama arvu numbreid, nagu saime ülaltoodud lõigus, ja paneme koma.

Kuidas korrutada kümnendkohti

Kirjutame kümnendmurrud veergu ja korrutame need naturaalarvudena, ignoreerides komasid. See tähendab, et me käsitleme 3,11 kui 311 ja 0,01 kui 1.

Saime 311. Nüüd loeme mõlema murru koma järel olevate märkide (numbrite) arvu. Esimeses kümnendkohas on kaks numbrit ja teises kaks. Kümnendkohtade arv kokku:

Loendame saadud arvust paremalt vasakule 4 märki (numbrit). Saadud tulemus sisaldab vähem numbreid, kui on vaja komaga eraldada. Sel juhul vajate vasakule lisage puuduv arv nulle.

Meil on puudu üks number, seega lisame vasakule ühe nulli.

Mis tahes kümnendmurru korrutamisel 10 võrra; 100; 1000 jne. Koma liigub paremale nii mitme koha võrra, kui ühe järel on nulle.

Kümnendkoha korrutamine 0,1-ga; 0,01; 0,001 jne, peate selle murru koma vasakule nihutama nii mitme koha võrra, kui ühe ees on nullid.

Loeme nulli täisarvu!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Et mõista, kuidas kümnendkohti korrutada, vaatame konkreetseid näiteid.

Kümnendkohtade korrutamise reegel

1) Korrutage komale tähelepanu pööramata.

2) Selle tulemusena eraldame pärast koma sama palju numbreid kui mõlemas teguris kokku on pärast koma.

Leidke kümnendmurdude korrutis:

Kümnendmurdude korrutamiseks korrutame komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et me korrutame mitte 6,8 ja 3,4, vaid 68 ja 34. Selle tulemusena eraldame pärast koma sama palju numbreid, kui palju on pärast koma mõlemas teguris kokku. Esimeses teguris on pärast koma üks koht, teises on samuti üks. Kokku eraldame pärast koma kaks arvu Nii saime lõpliku vastuse: 6,8∙3,4=23,12.

Me korrutame kümnendkohad koma arvesse võtmata. See tähendab, et selle asemel, et 36,85 korrutada 1,14-ga, korrutame 3685 14-ga. Saame 51590. Nüüd tuleb selles tulemuses eraldada komaga nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris kokku. Esimesel numbril on pärast koma kaks kohta, teisel üks. Kokku eraldame kolm numbrit komaga. Kuna sisestuse lõpus on koma järel null, siis me seda vastusesse ei kirjuta: 36,85∙1,4=51,59.

Nende kümnendkohtade korrutamiseks korrutame arvud komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et korrutame naturaalarvud 2315 ja 7. Saame 16205. Selles arvus tuleb pärast koma eraldada neli numbrit – nii palju kui on mõlemas teguris kokku (mõlemas kaks). Lõplik vastus: 23,15∙0,07=1,6205.

Kümnendmurru korrutamine naturaalarvuga toimub samal viisil. Korrutame arvud komale tähelepanu pööramata ehk 75 korrutame 16-ga. Saadud tulemus peaks sisaldama pärast koma sama palju märke, kui on mõlemas teguris kokku – üks. Seega 75∙1,6=120,0=120.

Kümnendmurdude korrutamist alustame naturaalarvude korrutamisega, kuna me ei pööra komadele tähelepanu. Pärast seda eraldame pärast koma nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris kokku. Esimesel numbril on kaks kohta pärast koma, teisel samuti kaks. Kokku peaks tulemus olema neli kohta pärast koma: 4,72∙5,04=23,7888.

Ja veel paar näidet kümnendmurdude korrutamise kohta:

www.for6cl.uznateshe.ru

Kümnendkohtade korrutamine, reeglid, näited, lahendused.

Liigume edasi õppimise juurde järgmine tegevus kümnendmurdudega vaatame nüüd kõikehõlmavalt kümnendkohtade korrutamine. Kõigepealt käsitleme kümnendkohtade korrutamise üldpõhimõtteid. Pärast seda jätkame kümnendmurru korrutamist kümnendmurruga, näitame, kuidas korrutada kümnendmurrud veeruga, ja käsitleme näidete lahendusi. Järgmisena vaatleme kümnendmurdude korrutamist naturaalarvudega, eriti 10, 100 jne. Lõpuks räägime kümnendkohtade korrutamisest murdude ja segaarvudega.

Ütleme kohe, et selles artiklis räägime ainult positiivsete kümnendmurdude korrutamisest (vt positiivseid ja negatiivsed arvud). Ülejäänud juhtumeid käsitletakse artiklites ratsionaalarvude korrutamine ja reaalarvude korrutamine.

Leheküljel navigeerimine.

Kümnendkohtade korrutamise üldpõhimõtted

Arutleme üldiste põhimõtete üle, mida kümnendkohtadega korrutamisel järgida.

Kuna lõplikud kümnendmurrud ja lõpmatud perioodilised murrud on harilike murdude kümnendmurrud, on selliste kümnendkohtade korrutamine sisuliselt harilike murdude korrutamine. Teisisõnu lõplike kümnendkohtade korrutamine, lõplike ja perioodiliste kümnendmurdude korrutamine, ja ka perioodiliste kümnendkohtade korrutamine taandub tavaliste murdude korrutamisele pärast kümnendmurdude teisendamist tavalisteks murdudeks.

Vaatame näiteid kümnendmurdude korrutamise põhimõtte rakendamisest.

Korrutage kümnendkohad 1,5 ja 0,75.

Asendame korrutatavad kümnendmurrud vastavate tavaliste murdudega. Kuna 1,5=15/10 ja 0,75=75/100, siis. Saate murdu vähendada, seejärel eraldada kogu osa valest murrust ja on mugavam kirjutada saadud harilik murd 1 125/1 000 kümnendmurruna 1,125.

Tuleb märkida, et lõplike kümnendmurdude korrutamine veerus on järgmine.

Vaatame perioodiliste kümnendmurdude korrutamise näidet.

Arvutage perioodiliste kümnendmurdude 0,(3) ja 2,(36) korrutis.

Teisendame perioodilised kümnendmurrud tavalisteks murdudeks:

Siis. Saadud hariliku murru saate teisendada kümnendmurruks:


Kui korrutatud kümnendmurrude hulgas on lõpmatult mitteperioodilisi, siis tuleks kõik korrutatud murrud, sealhulgas lõplikud ja perioodilised, ümardada teatud numbrini (vt. numbrite ümardamine) ja seejärel korrutage pärast ümardamist saadud viimased kümnendmurrud.

Korrutage kümnendkohad 5,382... ja 0,2.

Esiteks ümardame lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru, ümardamise saab teha sajandikuteks, meil on 5,382...≈5,38. Lõplikku kümnendmurdu 0,2 ei pea ümardama lähima sajandikuni. Seega 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Jääb üle arvutada kümnendmurdude lõppkorrutis: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Kümnendmurdude korrutamine veeruga

Lõplike kümnendmurdude korrutamist saab teha veerus, sarnaselt naturaalarvude korrutamisega veerus.

Sõnastame kümnendmurdude veeruga korrutamise reegel. Kümnendmurdude veeruga korrutamiseks peate:

• komadele tähelepanu pööramata sooritage korrutamine kõigi naturaalarvude veeruga korrutamise reeglite järgi;
• saadud arvus eralda komaga paremalt nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris koos komakohti ja kui korrutises pole piisavalt numbreid, siis tuleb vasakule lisada vajalik arv nulle.

Vaatame näiteid kümnendmurdude veergudega korrutamisest.

Korrutage kümnendkohad 63,37 ja 0,12.

Korrutame kümnendmurrud veerus. Esiteks korrutame arvud, ignoreerides komasid:


Jääb üle vaid lisada saadud tootele koma. Ta peab eraldama 4 numbrit paremale, kuna teguritel on kokku neli kohta pärast koma (kaks murdarvus 3,37 ja kaks murdarvus 0,12). Seal on piisavalt numbreid, nii et te ei pea vasakule nulle lisama. Lõpetame salvestamise:


Selle tulemusena on meil 3,37·0,12=7,6044.

Arvutage kümnendkohtade 3,2601 ja 0,0254 korrutis.

Kui olete veerus korrutanud ilma komasid arvesse võtmata, saame järgmise pildi:


Nüüd peate tootes eraldama parempoolsed 8 numbrit komaga, kuna korrutatud murdude komakohtade arv on kaheksa. Kuid tootes on ainult 7 numbrit, seetõttu peate vasakule lisama nii palju nulle, et saaksite 8 numbrit komaga eraldada. Meie puhul peame määrama kaks nulli:


See lõpetab kümnendmurdude korrutamise veeruga.

Kümnendkohtade korrutamine 0,1, 0,01 jne.

Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 0,1, 0,01 jne. Seetõttu on soovitav sõnastada kümnendmurru nende arvudega korrutamise reegel, mis tuleneb eelpool käsitletud kümnendmurdude korrutamise põhimõtetest.

Niisiis, antud kümnendkoha korrutamine arvudega 0,1, 0,01, 0,001 ja nii edasi annab murru, mis saadakse algsest, kui selle tähistuses nihutatakse koma vastavalt 1, 2, 3 ja nii edasi numbrite võrra vasakule ning kui koma liigutamiseks pole piisavalt numbreid, siis tuleb lisage vasakule vajalik arv nulle.

Näiteks kümnendmurru 54,34 korrutamiseks 0,1-ga peate murru 54,34 koma nihutama 1 numbri võrra vasakule, mis annab teile murdarvu 5,434, see tähendab, et 54,34·0,1=5,434. Toome veel ühe näite. Korrutage kümnendmurd 9,3 0,0001-ga. Selleks peame korrutatud kümnendmurrus 9,3 nihutama koma 4 numbrit vasakule, kuid murdarvu 9,3 tähistus ei sisalda nii palju numbreid. Seetõttu peame murrust 9,3 vasakule määrama nii palju nulle, et saaksime koma hõlpsalt 4-kohaliseks nihutada, saame 9,3·0,0001=0,00093.

Pange tähele, et kümnendmurru 0,1, 0,01, ...-ga korrutamise reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude puhul. Näiteks 0.(18)·0,01=0,00(18) või 93,938…·0,1=9,3938… .

Kümnendarvu korrutamine naturaalarvuga

Selle keskmes kümnendkohtade korrutamine naturaalarvudega ei erine kümnendkoha kümnendkohaga korrutamisest.

Sel juhul on kõige mugavam korrutada lõplik kümnendmurd veerus oleva naturaalarvuga. Sel juhul peaksite järgima veerus kümnendmurdude korrutamise reegleid, mida käsitleti ühes eelmises lõigus.

Arvutage korrutis 15·2,27.

Korrutame naturaalarvu veerus kümnendmurruga:


Perioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga tuleks perioodiline murd asendada hariliku murruga.

Korrutage kümnendmurd 0.(42) naturaalarvuga 22.

Esiteks teisendame perioodilise kümnendmurru tavaliseks murruks:

Nüüd teeme korrutamise: . See tulemus kümnendkohana on 9,(3) .

Ja lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peate esmalt ümardama.

Korruta 4·2,145….

Olles ümardanud algse lõpmatu kümnendmurru sajandikuteks, jõuame naturaalarvu ja viimase kümnendmurru korrutamiseni. Meil on 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Kümnendkoha korrutamine 10, 100, …

Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 10, 100, ... Seetõttu on soovitatav nendel juhtudel üksikasjalikumalt peatuda.

Anname häält reegel kümnendmurru korrutamiseks 10, 100, 1000 jne. Kui korrutate kümnendmurdu arvuga 10, 100, ... selle tähistuses, peate nihutama koma paremale vastavalt 1, 2, 3, ... numbrile ja loobuma vasakul olevatest lisanullidest; Kui korrutatava murru tähises ei ole koma liigutamiseks piisavalt numbreid, peate lisama paremale vajaliku arvu nulle.

Korrutage kümnendmurd 0,0783 100-ga.

Liigutame murdosa 0,0783 kaks numbrit paremale ja saame 007,83. Kahe nulli mahajätmine vasakule annab kümnendmurruks 7,38. Seega 0,0783·100=7,83.

Korrutage kümnendmurd 0,02 10 000-ga.

0,02 korrutamiseks 10 000-ga peame nihutama koma 4 numbrit paremale. Ilmselgelt pole murru 0,02 tähistuses piisavalt numbreid, et koma 4 numbri võrra liigutada, seega lisame paremale paar nulli, et koma saaks liigutada. Meie näites piisab kolme nulli liitmisest, meil on 0,02000. Pärast koma liigutamist saame kirje 00200.0. Kui jätta kõrvale vasakul olevad nullid, saame arvu 200,0, mis on võrdne naturaalarvuga 200, mis saadakse kümnendmurru 0,02 korrutamisel 10 000-ga.

Väljatoodud reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude korrutamisel 10, 100, ... Perioodiliste kümnendmurdude korrutamisel tuleb olla ettevaatlik korrutamise tulemuseks oleva murru perioodiga.

Korrutage perioodiline kümnendmurd 5,32(672) 1000-ga.

Enne korrutamist kirjutame perioodiliseks kümnendmurruks 5,32672672672..., see võimaldab meil vigu vältida. Nüüd liigutage koma 3 koha võrra paremale, meil on 5 326.726726…. Seega saadakse pärast korrutamist perioodiline kümnendmurd 5 326, (726).

5,32(672)·1000=5326,(726) .

Lõpmatute mitteperioodiliste murdude korrutamisel arvuga 10, 100, ... peate esmalt ümardama lõpmatu murdarvu teatud numbrini ja seejärel korrutama.

Kümnendarvu korrutamine murdosa või segaarvuga

Lõpliku kümnendmurru või lõpmatu perioodilise kümnendmurru korrutamiseks tavalise murru või segaarvuga peate kümnendmurru esitama kujul harilik murd, ja seejärel teostage korrutamine.

Korrutage kümnendmurd 0,4 segaarvuga.

Kuna 0,4=4/10=2/5 ja siis. Saadud arvu saab kirjutada perioodilise kümnendmurruna 1,5(3).

Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru korrutamisel murdarvu või segaarvuga asendage murd või segaarv kümnendmurruga, seejärel ümardage korrutatud murrud ja lõpetage arvutus.

Kuna 2/3=0,6666..., siis. Pärast korrutatud murdude ümardamist tuhandikuteks saame kahe viimase kümnendmurru 3,568 ja 0,667 korrutise. Teeme veergude korrutamise:


Saadud tulemus tuleks ümardada lähima tuhandikuni, kuna korrutatud murrud võeti tuhandiku täpsusega, saame 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Kümnendkohtade korrutamine. Reeglid




Leidke võrdsete külgedega ristküliku pindala
1,4 dm ja 0,3 dm. Teisendame detsimeetrid sentimeetriteks:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Nüüd arvutame pindala sentimeetrites.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Teisendage ruutsentimeetrid ruutsentimeetriteks
detsimeetrid:

d m 2 = 0,42 d m 2.

See tähendab, et S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Kahe kümnendmurru korrutamine toimub järgmiselt:
1) arvud korrutatakse komasid arvesse võtmata.
2) koma tootes asetatakse nii, et see eraldaks paremalt
sama arv märke, mis on mõlemas teguris eraldatud
kombineeritud. Näiteks:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Näited kümnendmurdude korrutamiseks veerus:



Selle asemel, et korrutada suvaline arv 0,1-ga; 0,01; 0,001
saate selle arvu jagada 10-ga; 100; või vastavalt 1000.
Näiteks:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peame:

1) korrutada numbreid komale tähelepanu pööramata;

2) saadud tootesse pane koma nii, et paremal pool
sellel oli sama arv numbreid kui kümnendmurrus.

Leiame toote 3.12 10. Vastavalt ülaltoodud reeglile
Kõigepealt korrutame 312 10-ga. Saame: 312 10 = 3120.
Nüüd eraldame kaks paremat numbrit komaga ja saame:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

See tähendab, et 3,12 korrutamisel 10-ga nihutasime koma ühe võrra
number paremale. Kui me korrutame 3,12 100-ga, saame 312, see tähendab
Koma nihutati kahe numbri võrra paremale.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kümnendmurru korrutamisel 10, 100, 1000 jne.
selles murrus liigutage koma paremale nii mitme koha võrra, kui palju on nulle
on kordajat väärt. Näiteks:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Ülesanded teemal “Komakohtade korrutamine”

school-assistant.ru

Kümnendkohtade liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine sarnaneb naturaalarvude liitmisele ja lahutamisele, kuid teatud tingimustel.

Reegel.

sooritatakse täis- ja murdosa numbritega naturaalarvudena. Kirjalikult kümnendkohtade liitmine ja lahutamine

Täisarvu murdosast eraldav koma peaks asuma liitmiste ja summa või minu lõpu, alajao ja erinevuse juures ühes veerus (koma all tingimuse kirjutamisest arvutuse lõpuni). Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Täisarvu murdosast eraldav koma peaks asuma liitmiste ja summa või minu lõpu, alajao ja erinevuse juures ühes veerus (koma all tingimuse kirjutamisest arvutuse lõpuni). reale:

veerus:

Kümnendkohtade lisamine nõuab arvude salvestamiseks täiendavat ülemist rida, kui kohaväärtuse summa ületab kümmet. Kümnendkohtade lahutamiseks on vaja täiendavat ülemist rida, et märkida koht, kust 1 on laenatud.

Kümnendkohtade korrutamine Kui liitmisest või minuendist paremal oleva murdosa numbreid pole piisavalt, siis murdosas paremale saab lisada nii palju nulle (suurendage murdosa numbrit), kui palju on teises liites. või minuend.

sooritatakse samamoodi nagu naturaalarvude korrutamist samade reeglite järgi, kuid korrutises pannakse koma vastavalt murdosa tegurite numbrite summale, lugedes paremalt vasakule (arvude summa kordajate numbrid on numbrite arv pärast koma, kui tegureid on kokku võetud). Kell kümnendkohtade korrutamine

veerus märgitakse esimene parempoolne number parempoolse esimese olulise numbri alla, nagu naturaalarvudes: Salvestus reale:

veerus märgitakse esimene parempoolne number parempoolse esimese olulise numbri alla, nagu naturaalarvudes: kümnendkohtade korrutamine reale:

kümnendkohtade jagamine

Allajoonitud märgid on märgid, millele järgneb koma, kuna jagaja peab olema täisarv. Reegel. Kell murdude jagamine

Kümnendjagajat suurendatakse nii mitme numbri võrra, kui palju on numbreid murdosas. Et murdosa ei muutuks, suurendatakse dividendi sama arvu numbrite võrra (dividendis ja jagajas viiakse koma sama arvu numbriteni). Jagatisesse pannakse koma selles jagamise etapis, kui kogu murdosa jagatakse. Kümnendmurdude, nagu ka naturaalarvude puhul, kehtib reegel:

§ 107. Kümnendmurdude liitmine.

Kümnendkohtade lisamine on sama, mis täisarvude liitmine. Vaatame seda näidetega.

1) 0,132 + 2,354. Märgistame terminid üksteise alla.
Siin saadi 2 tuhandiku liitmisel 4 tuhandikule 6 tuhandikku;
3 sajandiku liitmisel 5 sajandikuga on tulemuseks 8 sajandikku;
1 kümnendiku liitmisest 3 kümnendikuga -4 kümnendikku ja

2) 5,065 + 7,83.

0 täisarvu lisamisest 2 täisarvuga - 2 täisarvu.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Siin on tuhandikute liitmisel tulemuseks 21 tuhandikku; kirjutasime tuhandete alla 1 ja sajandikutele lisasime 2, nii et sajandikukohas saime järgmised terminid: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; kokku annavad 19 sajandikku, meie kirjutasime alla 9 sajandikku ja 1 lugesime kümnendikku jne.

Seega tuleb kümnendmurdude lisamisel järgida järgmist järjekorda: märgi murrud üksteise alla nii, et kõikides terminites paikneksid üksteise all samad numbrid ja kõik komad ühes vertikaalses veerus; Mõne termini kümnendkohtadest paremale lisatakse vähemalt mõttes selline arv nulle, et kõik pärast koma olevad liikmed oleksid ühepalju numbritega. Seejärel lisavad nad numbrite kaupa, alustades paremast servast, ja lisavad saadud summas koma samasse vertikaalsesse veergu, kus see nendes terminites asub.

§ 108. Kümnendmurdude lahutamine.

Kümnendkohtade lahutamine toimib samamoodi nagu täisarvude lahutamine. Näitame seda näidetega.

1) 9,87 - 7,32. Märgistame minuendi all oleva alajaotuse nii, et sama numbri ühikud oleksid üksteise all:

2) 16,29 - 4,75. Märgime minuendi all oleva alajaotuse, nagu esimeses näites:

Kümnendike lahutamiseks tuli 6-st võtta üks terve ühik ja jagada see kümnendikku.

3) 14,0213-5,350712. Kirjutame alla minuendi all olevale alajaotusele:

Lahutamine toimus järgmiselt: kuna me ei saa 0-st lahutada 2 miljondikut, siis peaksime pöörama vasakul asuva lähima numbri ehk sajatuhandikesse, kuid sajatuhandiku asemel on ka null, seega võtame 1 kümnetuhandiku. 3 kümnetuhandik ja Jagame selle sajatuhandikeks, saame 10 sajatuhandikuks, millest jätame sajatuhandike kategooriasse 9 sajatuhandik ja jagame 1 sajatuhandiku miljoniteks, saame 10 miljondiku. Nii saime kolmest viimasest numbrist: miljondik 10, sajatuhandik 9, kümnetuhandik 2. Suurema selguse ja mugavuse huvides (et mitte unustada) on need arvud kirjutatud minuendi vastavate murdarvude kohale. Nüüd saate hakata lahutama. 10 miljondikust lahutame 2 miljondikut, saame 8 miljonit; 9 sajatuhandikest lahutame 1 sajatuhandiku, saame 8 sajatuhandiku jne.

Seega järgitakse kümnendmurdude lahutamisel järgmist järjekorda: märkige minuendi all olev alajaotus nii, et samad numbrid paikneksid üksteise all ja kõik komad oleksid samas vertikaalses veerus; paremale lisavad nad vähemalt mõttes nii palju nulle minuendis või alamlahendis, et neil oleks sama arv numbreid, seejärel lahutavad nad numbrite kaupa, alustades paremalt poolt ja saadud vahesse panevad koma sama vertikaalne veerg, milles see asub minuendis ja lahutades.

§ 109. Kümnendmurdude korrutamine.

Vaatame mõningaid näiteid kümnendmurdude korrutamisest.

Nende arvude korrutise leidmiseks saame arutleda järgmiselt: kui tegurit suurendada 10 korda, siis on mõlemad tegurid täisarvud ja saame need siis korrutada vastavalt täisarvude korrutamise reeglitele. Kuid me teame, et kui üks teguritest suureneb mitu korda, suureneb toode sama palju. See tähendab, et arv, mis saadakse täisarvuliste tegurite korrutamisel, st 28 23-ga, on 10 korda suurem tegelikust korrutisest ja tõelise korrutise saamiseks tuleb leitud korrutist 10 korda vähendada. Seetõttu tuleb siin üks kord 10-ga korrutada ja üks kord 10-ga jagada, kuid 10-ga korrutamine ja jagamine toimub koma ühe koha võrra paremale ja vasakule nihutades. Seetõttu peate tegema seda: teguris liigutage koma õigesse kohta, see võrdub 23-ga, seejärel peate saadud täisarvud korrutama:

See toode on tegelikust 10 korda suurem. Seetõttu tuleb seda vähendada 10 korda, mille jaoks nihutame koma ühe koha võrra vasakule. Seega saame

28 2,3 = 64,4.

Kontrollimise eesmärgil saab kirjutada kümnendmurru nimetajaga ja sooritada toimingu harilike murdude korrutamise reegli järgi, s.t.

2) 12,27 0,021.

Selle näite erinevus eelmisest seisneb selles, et siin on mõlemad tegurid esitatud kümnendmurdudena. Kuid siin ei pööra me korrutamise käigus tähelepanu komadele, st suurendame ajutiselt kordajat 100 korda ja kordajat 1000 korda, mis suurendab korrutist 100 000 korda. Seega, korrutades 1227 21-ga, saame:

1 227 21 = 25 767.

Arvestades, et saadud toode on 100 000 korda suurem tegelikust tootest, peame nüüd seda 100 000 korda vähendama, pannes sellesse õigesti koma, siis saame:

32,27 0,021 = 0,25767.

Kontrollime:

Seega piisab kahe kümnendmurru korrutamiseks komadele tähelepanu pööramata, kui korrutada need täisarvudena ja korrutis eraldada paremal pool komaga nii palju kümnendkohti, kui oli korrutis ja korrutis. kordajas kokku.

Viimase näite tulemuseks oli viie kümnendkohaga korrutis. Kui nii suurt täpsust ei nõuta, ümardatakse kümnendmurd. Ümardamisel peaksite kasutama sama reeglit, mis oli näidatud täisarvude puhul.

§ 110. Korrutamine tabelite abil.

Mõnikord saab kümnendkohtade korrutamist teha tabelite abil. Selleks saab kasutada näiteks neid kahekohaliste arvude korrutustabeleid, mille kirjeldus on antud varem.

1) Korrutage 53 1,5-ga.

Korrutame 53 15-ga. Tabelis on see toode 795. Leidsime toote 53 15-ga, kuid meie teine ​​tegur oli 10 korda väiksem, mis tähendab, et toodet tuleb vähendada 10 korda, st.

53 1,5 = 79,5.

2) Korrutage 5,3 4,7-ga.

Esiteks leiame tabelist korrutise 53 korda 47, see on 2491. Kuna aga suurendasime kordajat ja kordajat kokku 100 korda, on saadud korrutis 100 korda suurem, kui see peaks olema. seega peame seda toodet 100 korda vähendama:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Korrutage 0,53 7,4-ga.

Esiteks leiame tabelist korrutise 53 korda 74; see on 3922, kuid kuna suurendasime kordajat 100 korda ja kordajat 10 korda, suurenes korrutis 1000 korda. seega peame nüüd seda 1000 korda vähendama:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Kümnendmurdude jagamine.

Vaatame kümnendmurdude jagamist järgmises järjekorras:

1. Kümnendmurru jagamine täisarv,

1. Jaga kümnendmurd täisarvuga.

1) Jaga 2,46 2-ga.

Jagasime 2-ga kõigepealt terve, siis kümnendiku ja lõpuks sajandikuga.

2) Jaga 32,46 3-ga.

32,46: 3 = 10,82.

Jagasime 3 kümnelist 3-ga, seejärel hakkasime 2 ühelist 3-ga jagama; kuna dividendi osakute arv on (2) vähem kui jagaja(3), siis pidin jagatisesse panema 0; edasi, ülejäänud osaks võtsime 4 kümnendikku ja jagasime 24 kümnendikku 3-ga; sai jagatis 8 kümnendikku ja jagas lõpuks 6 sajandikku.

3) Jagage 1,2345 5-ga.

1,2345: 5 = 0,2469.

Siin on jagatis esikohal null täisarvu, kuna üks täisarv ei jagu 5-ga.

4) Jaga 13,58 4-ga.

Selle näite eripära on see, et kui saime jagatis 9 sajandikku, avastasime jäägi, mis on võrdne 2 sajandikuga, jagasime selle jäägi tuhandeteks, saime 20 tuhandiku ja lõpetasime jagamise.

Reegel. Kümnendmurru jagamine täisarvuga toimub samamoodi nagu täisarvude jagamine ja saadud jäägid teisendatakse järjest väiksemateks kümnendmurdudeks; Jagamine jätkub, kuni jääk on null.

2. Jaga koma kümnendkohaga.

1) Jaga 2,46 0,2-ga.

Me juba teame, kuidas jagada kümnendmurdu täisarvuga. Mõelgem, kas seda uut jagunemisjuhtumit on võimalik taandada eelmisele? Omal ajal pidasime jagatise märkimisväärseks omaduseks, et see jääb muutumatuks, kui dividend ja jagaja samaaegselt suurenevad või vähenevad sama arv kordi. Kui jagaja oleks täisarv, saaksime meile antud numbreid hõlpsasti jagada. Selleks piisab selle 10-kordsest suurendamisest ja õige jagatise saamiseks on vaja dividendi suurendada sama palju, s.o 10 korda. Seejärel asendatakse nende numbrite jaotus järgmiste numbrite jagamisega:

Lisaks ei ole enam vaja andmetes muudatusi teha.

Teeme järgmise jaotuse:

Seega 2,46: 0,2 = 12,3.

2) Jaga 1,25 1,6-ga.

Suurendame jagajat (1,6) 10 korda; et jagatis ei muutuks, suurendame dividendi 10 korda; 12 täisarvu ei jagu 16-ga, seega kirjutame jagatisesse 0 ja jagame 125 kümnendikku 16-ga, jagatis saame 7 kümnendikku ja jääk on 13. Jagame 13 kümnendikku sajandikuteks, määrates nulli ja jagame 130 sajandikku jne. Pange tähele järgmist:

a) kui konkreetses ei ole täisarve, siis kirjutatakse nende asemele null täisarvu;

b) kui pärast dividendi numbri lisamist jäägile saadakse arv, mis jagajaga ei jagu, siis jagatisesse kirjutatakse null;

c) kui pärast dividendi viimase numbri eemaldamist jagamine ei lõpe, siis jagamine jätkub, lisades jäägile nullid;

d) kui dividend on täisarv, siis kümnendmurruga jagamisel suurendatakse seda, lisades sellele nullid.

Seega tuleb arvu kümnendmurruga jagamiseks maha jätta jagajasse koma ja seejärel suurendada dividendi nii mitu korda, kui palju jagaja sellesse koma jättes suurenes, ning seejärel teha jagamine vastavalt kümnendmurru täisarvuga jagamise reegel.

§ 112. Ligikaudsed jagatised.

Eelmises lõigus vaatlesime kümnendmurdude jagamist ja kõigis meie lahendatud näidetes oli jagamine lõpetatud, st saadi täpne jagatis. Enamasti pole aga täpset jagatist võimalik saada, ükskõik kui kaugele jagamist jätkame. Siin on üks selline juhtum: jagage 53 101-ga.

Oleme jagatis juba viis numbrit saanud, kuid jagamine pole veel lõppenud ja pole lootustki, et see kunagi lõppeks, kuna ülejäänus hakkavad meil olema numbrid, mida on juba varem kohatud. Jagatis korduvad ka arvud: on ilmne, et pärast arvu 7 ilmub lõputult arv 5, seejärel 2 jne. Sellistel juhtudel jagamine katkeb ja piirdub jagatise paari esimese numbriga. Seda jagatist nimetatakse lähedased. Näitame näidetega, kuidas jagada jagamist.

Oletame, et 25 tuleb jagada 3-ga. Ilmselgelt ei saa sellisest jagamisest saada täpset jagatist, mis on väljendatud täisarvu või kümnendmurruna. Seetõttu otsime ligikaudset jagatist:

25: 3 = 8 ja ülejäänud 1

Ligikaudne jagatis on 8; see on muidugi väiksem kui täpne jagatis, sest seal on jääk 1. Täpse jagatise saamiseks tuleb leitud ligikaudsele jagatisele lisada murd, mis saadakse 1-ga võrdse jäägi jagamisel 3-ga, s.t. , kuni 8; see on murdosa 1/3. See tähendab, et täpne jagatis väljendatakse segaarvuna 8 1/3. Kuna 1/3 on õige murd, st murd, vähem kui üks, siis lubame selle ära visata viga, mis vähem kui üks. Jagatis 8 saab olema ligikaudne jagatis kuni ühtsuseni miinusega. Kui 8 asemel võtame jagatis 9, siis lubame ka vea, mis on väiksem kui üks, kuna me ei liida kogu ühikut, vaid 2/3. Selline privaatne tahe ligikaudne jagatis ühe piires ülejäägiga.

Võtame nüüd teise näite. Oletame, et peame jagama 27 8-ga. Kuna siin ei saa me täpset täisarvuna väljendatud jagatist, otsime ligikaudset jagatist:

27: 8 = 3 ja ülejäänud 3.

Siin on viga 3/8, see on väiksem kui ühtsus, mis tähendab, et ligikaudne jagatis (3) leiti täpsusega ühele, millel on puudus. Jätkame jagamist: jagame ülejäänud 3 kümnendikku, saame 30 kümnendikku; jagage need 8-ga.

Kümnendike asemel saime jagatis 3 ja ülejäänu 6 kümnendikku. Kui piirduda arvuga 3,3 ja jätta kõrvale 6, siis lubame viga alla kümnendiku. Miks? Sest täpse jagatise saaks, kui 3,3-le liidame 6 kümnendiku 8-ga jagamise tulemuse; see jaotus annaks tulemuseks 6/80, mis on alla kümnendiku. (Kontrolli!) Seega, kui jagatis piirdume kümnendikutega, siis võime öelda, et oleme jagatise leidnud kümnendiku täpsusega(miinusega).

Jätkame jagamist, et leida teine ​​komakoht. Selleks jagame 6 kümnendikku sajandikuteks ja saame 60 sajandikku; jagage need 8-ga.

Kolmandal kohal olevas jagatis osutus 7 ja ülejäänud 4 sajandikku; kui me need ära jätame, lubame viga alla ühe sajandiku, sest 4 sajandikku jagatud 8-ga on väiksem kui üks sajandik. Sellistel juhtudel öeldakse, et jagatis on leitud sajandiku täpsusega(miinusega).

Praegu vaadeldavas näites saame täpse jagatise väljendatuna kümnendmurruna. Selleks piisab, kui jagada viimane jääk, 4 sajandikku, tuhandeteks ja jagada 8-ga.

Kuid valdaval enamusel juhtudel on täpset jagatist võimatu saada ja tuleb piirduda selle ligikaudsete väärtustega. Vaatame nüüd seda näidet:

40: 7 = 5,71428571...

Arvu lõppu asetatud täpid näitavad, et jagamine pole lõpetatud, st võrdsus on ligikaudne. Tavaliselt kirjutatakse ligikaudne võrdsus järgmiselt:

40: 7 = 5,71428571.

Võtsime jagatise kaheksa komakohaga. Aga kui nii suurt täpsust ei nõuta, võite piirduda ainult terve jagatise osaga, st arvuga 5 (täpsemalt 6); suurema täpsuse huvides võiks arvesse võtta kümnendikke ja võtta jagatis 5,7; kui see täpsus on mingil põhjusel ebapiisav, võite peatuda sajandikutel ja võtta 5,71 jne. Kirjutame välja üksikud jagatised ja nimetame need.

Esimene ligikaudne jagatis, mis vastab ühele 6.

Teine » » » kümnendikuni 5.7.

Kolmas » » » ühe sajandikuni 5.71.

Neljas » » » ühe tuhandikuni 5,714.

Seega, et leida ligikaudne jagatis, mis on täpne mõne, näiteks 3. kümnendkoha täpsusega (st kuni ühe tuhandikuni), lõpetage jagamine kohe, kui see märk on leitud. Sel juhul peate meeles pidama §-s 40 sätestatud reeglit.

§ 113. Lihtsamad protsente puudutavad ülesanded.

Pärast kümnendkohtade tundmaõppimist teeme veel paar protsenti ülesandeid.

Need probleemid on sarnased nendega, mida lahendasime fraktsioonide osakonnas; kuid nüüd kirjutame sajandikud kümnendmurdude kujul, st ilma selgelt määratud nimetajata.

Esiteks peate suutma hõlpsalt liikuda tavalisest murrust kümnendkohani, mille nimetaja on 100. Selleks peate jagama lugeja nimetajaga:

Allolev tabel näitab, kuidas % (protsent) sümboliga arv asendatakse kümnendmurruga, mille nimetaja on 100:

Vaatleme nüüd mitmeid probleeme.

1. Antud arvu protsendi leidmine.

Ülesanne 1.Ühes külas elab vaid 1600 inimest. Laste arv koolieas moodustab 25% elanike koguarvust. Kui palju on selles külas kooliealisi lapsi?

Selles ülesandes peate leidma 25% ehk 0,25 1600-st. Ülesanne lahendatakse korrutades:

1600 0,25 = 400 (lapsed).

Seetõttu on 25% 1600-st 400.

Selle ülesande selgeks mõistmiseks on kasulik meenutada, et iga saja elanikkonna kohta on 25 kooliealist last. Seetõttu saate kõigi kooliealiste laste arvu leidmiseks esmalt välja selgitada, mitu sadu on arvus 1600 (16), ja seejärel korrutada 25 sadade arvuga (25 x 16 = 400). Nii saate kontrollida lahenduse kehtivust.

2. ülesanne. Hoiupangad annavad hoiustajatele aastas 2% tootlust. Kui palju tulu saab hoiustaja aastas, kui ta paneb kassasse: a) 200 rubla? b) 500 rubla? c) 750 rubla? d) 1000 rubla?

Kõigil neljal juhul peate probleemi lahendamiseks arvutama 0,02 näidatud summadest, st kõik need numbrid tuleb korrutada 0,02-ga. Teeme nii:

a) 200 0,02 = 4 (rub.),

b) 500 0,02 = 10 (rub.),

c) 750 0,02 = 15 (rub.),

d) 1000 0,02 = 20 (rub.).

Kõiki neid juhtumeid saab kontrollida järgmiste kaalutlustega. Hoiupangad annavad hoiustajatele 2% sissetulekut, s.o 0,02 hoiustesse hoiustatud summast. Kui summa oleks 100 rubla, siis 0,02 sellest oleks 2 rubla. See tähendab, et iga sada toob investorile 2 rubla. tulu. Seetõttu piisab igal vaadeldaval juhul sellest, kui välja mõelda, mitu sadu antud arvus on, ja korrutada 2 rubla selle arvuga sadadega. Näites a) on 2 sadu, mis tähendab

2 2 = 4 (hõõru).

Näites d) on 10 sadu, mis tähendab

2 10 = 20 (hõõru).

2. Arvu leidmine selle protsendi järgi.

Ülesanne 1. Kevadel lõpetas koolis 54 õpilast, mis moodustab 6% kooli õpilastest. Kui palju õpilasi eelmisel aastal koolis oli? õppeaastal?

Teeme kõigepealt selgeks selle ülesande tähenduse. Kooli lõpetas 54 õpilast, mis moodustab 6% õpilaste üldarvust ehk teisisõnu 6 sajandikku (0,06) kõigist kooli õpilastest. See tähendab, et teame õpilaste osa, mis on väljendatud arvuga (54) ja murdosaga (0,06) ning sellest murdosast peame leidma täisarvu. Seega meie ees tavaline ülesanne selle murdosast arvu leidmiseks (§90 p.6). Seda tüüpi probleemid lahendatakse jagamise teel:

See tähendab, et koolis oli ainult 900 õpilast.

Selliseid ülesandeid on kasulik kontrollida pöördülesande lahendamisega, st pärast ülesande lahendamist tuleks vähemalt peas lahendada esimest tüüpi ülesanne (antud arvu protsendi leidmine): võtke leitud arv ( 900) antud kujul ja leidke lahendatud ülesandes näidatud protsent sellest, nimelt:

900 0,06 = 54.

2. ülesanne. Perel kulub kuu jooksul toidule 780 rubla, mis moodustab 65% isa kuupalgast. Määrake tema igakuine sissetulek.

Sellel ülesandel on sama tähendus kui eelmisel. See annab osa igakuisest töötasust, väljendatuna rublades (780 rubla), ja näitab, et see osa moodustab 65% ehk 0,65 kogupalgast. Ja see, mida te otsite, on kogu tulu:

780: 0,65 = 1 200.

Seetõttu on nõutav sissetulek 1200 rubla.

3. Arvude protsendi leidmine.

Ülesanne 1. IN kooli raamatukogu ainult 6000 raamatut. Nende hulgas on 1200 matemaatikateemalist raamatut. Kui suur protsent matemaatikaraamatutest moodustab raamatukogus olevate raamatute koguarvu?

Oleme juba kaalunud (§97) sedalaadi probleeme ja jõudnud järeldusele, et kahe arvu protsendi arvutamiseks tuleb leida nende arvude suhe ja korrutada see 100-ga.

Meie ülesandes peame leidma arvude 1200 ja 6000 protsentuaalse suhte.

Leiame esmalt nende suhte ja seejärel korrutame selle 100-ga:

Seega on arvude 1200 ja 6000 osakaal 20. Ehk siis matemaatikaraamatud moodustavad 20% kõigi raamatute koguarvust.

Kontrollimiseks lahendame pöördülesande: leidke 20% 6000-st:

6 000 0,2 = 1 200.

2. ülesanne. Tehas peaks saama 200 tonni kivisütt. 80 tonni on juba tarnitud. Mitu protsenti kivisütt on tehasesse tarnitud?

See ülesanne küsib, mitu protsenti on üks arv (80) teisest (200). Nende arvude suhe on 80/200. Korrutame selle 100-ga:

See tähendab, et 40% kivisöest on tarnitud.