Olgu antud avaldis, mis ilmneb numbrite ja tähtede tulemusena. Sellel kujul olevat numbrit nimetatakse co-ef-fi-tsi-en-tom. Näiteks:

koefitsiendi avaldises esineb arv 2;

avaldises - number 1;

avaldises on see arv -1;

koefitsiendi arvutamisel on see arvude 2 ja 3 tulemus, see tähendab arvu 6.

Probleem 1

Petjal oli 3 con-fe-ty ja 5 ab-ri-ko-sov. Ema po-da-ri-la Petya veel 2 kon-fe-ty ja 4 ab-ri-ko-sa (vt joon. 1). Mitu kommi ja ab-ri-ko-sovi on Petjal kokku?

Riis. 1. Illu-strat-tion to za-da-che

Lahendus

Kirjutame probleemi tingimuse järgmisel kujul:

1) Seal oli 3 conf-fe-you ja 5 ab-ri-ko-sov:

2) Ema po-da-ri-la 2 con-fe-you ja 4 ab-ri-ko-sa:

3) See tähendab, et Petya kogusumma:

4) Laod-va-em kon-fe-you koos kon-fe-ta-mi-ga, ab-ri-ko-sy koos ab-ri-ko-sa-mi-ga:

Edasi oli kokku 5 kommi ja 9 ab-ri-ko-sovi.

Vastus: 5 kommi ja 9 ab-ri-ko-sov.

Sarnaste terminite vähendamine

Neljandas vaatuses olime-me-me-me-ei-maiustusi.

Sla-ga-e-my, millel on sama täht-soonosa, nimetatakse-sla-ga-e-we -mi. Sellised nõrgad inimesed saavad lähtuda ainult nende endi arvust.

Sarnaste nõrkuste liitmiseks (pre-ve-sti) tuleb nende koefitsiendid liita ja tulemus korrutada ühise täht-soonosaga.

Kui me sööme samu pükse, lihtsustame teid.

Näited sarnaste terminite vähendamisest

Lisaks on need nõrgad, kuna neil on sama täheosa. Järgmisena on nende vastuvõtmiseks vaja liita kõik nende koefitsiendid - need on 5, 3 ja -1 ning korrutades ühise täheosaga a.

2)

Sel juhul olete väga nõrk. Ühine täht-soon osa on xy, ja koefitsiendid on 2, 1 ja -3. Võtame need magusad-magusad:

3)

Antud sa-ole-ekstra-me-me-oleme-oleme ja toome need:

4)

Lihtsustame seda väljendit. Selleks vajame spetsiaalseid pükse. Selles avaldises on kaks paari sarnaseid vihjeid – need on ja , ja .

Lihtsustame seda väljendit. Selleks lõikasime pre-de-li-tel-seaduse abil välja sulgud:

Sinus on sarnaseid silpe – need on ja tutvustame neid:

Tunni kokkuvõte

Selles tunnis tutvusime koef-fi-tsi-entiga ja saime teada, kuidas nimetatakse nõrku lisaks meile veel -sya ja for-mu-li-ro-va-li pra-vi. -lo pri-ve-de-niya täiendavast sla-ga-e-my, samuti otsustasime mitme näite põhjal, milles antud reeglit kasutati.

abstrakti allikas - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

video allikas – http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

video allikas – http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

video allikas – http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

video allikas – http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

video allikas – http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

video allikas – http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

esitluse allikas - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Näide 1. Avame sulud avaldises - 3*(a - 2b).

Lahendus. Korrutame - 3 iga liikmega a ja - 2b. Saame - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.

Näide 2. Lihtsustame väljendit 2m - 7m + 3m.

Lahendus. Selles avaldises on kõigil terminitel ühine tegur m. See tähendab korrutamise jaotusomaduse järgi 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Summa kirjutatakse sulgudesse koefitsiendid kõik tingimused. See on võrdne -2. Seetõttu 2m - 7m + 3m = -2m.
Avaldises 2 m - 7 m + 3m on kõigil terminitel ühine täheosa ja need erinevad üksteisest ainult koefitsientide poolest. Selliseid termineid nimetatakse sarnased.

Termineid, millel on sama täheosa, nimetatakse sarnasteks terminiteks.

Sarnased terminid võivad erineda ainult koefitsientide poolest.

Sarnaste terminite lisamiseks (või ütlemiseks: toomiseks) tuleb liita nende koefitsiendid ja tulemus korrutada ühise täheosaga.

Näide 3. Esitame sarnased terminid avaldises 5a+a -2a.

Lahendus. Selles summas on kõik terminid sarnased, kuna neil on sama täheosa a. Liidame koefitsiendid: 5 + 1 - 2 = 4. Seega 5a + a - 2a = 4a.

Milliseid termineid nimetatakse sarnasteks? Kuidas võivad sarnased terminid üksteisest erineda? Millise korrutamise omaduse alusel toimub sarnaste liikmete taandamine (liitmine)?
1265. Avage sulud:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).

1266. Sooritage sammud, rakendades jaotusomadust korrutamine:

1267. Lisage sarnased terminid:

Avaldised kujul 7x-3x+6x-4x loetakse järgmiselt:
- summa seitse x, miinus kolm x, kuus x ja miinus neli x
- seitse x miinus kolm x pluss kuus x miinus neli x

1268. Vähenda sarnaseid termineid:

1269. Avage sulud ja esitage sarnased terminid:

1270. Leia väljendi tähendus:

1271. Otsusta võrrand:

a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3a + 4)+4*(2a-1)=0;

1272. Kartuli kilogramm maksab 20 kopikat ja kapsa kilogramm 14 kopikat Ostsid 3 kg rohkem kartulit kui kapsast. Kõige eest maksime 1 rubla. 62 k Mitu kilogrammi kartulit ja kui palju kapsast ostsite?
1273. Turist kõndis 3 tundi ja sõitis jalgrattaga 4 tundi. Kokku läbis ta 62 km. Millise kiirusega ta kõndis, kui kõndis 5 km/h aeglasemalt kui jalgrattaga?

1274. Arvutage suuliselt:

1275. Mis on tuhande liikme summa, millest igaüks on võrdne -1? Mis on tuhande teguri korrutis, millest igaüks on võrdne -1-ga?

1276. Leia avaldise väärtus

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Lahenda võrrand suuliselt:

a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1) = 0.

1278. Korruta:

1279. Mis on koefitsient igas avaldises:

1280. Kaugus Moskvast Nižni Novgorodi on 440 km. Millises mõõtkavas peaks olema kaart, et selle vahemaa pikkus oleks 8,8 cm?

1285. Lahendage ülesanne:

1) Kombainija ületas plaani 15% ja koristas vilja 230 hektari suurusel maa-alal. Mitu hektarit on kombainil oodata saagikoristust?

2) Puuseppade meeskond kasutas hoone remondiks 4,2 m3 laudu. Samal ajal säästis ta 16% remondiks eraldatud tahvlitest. Kui palju kuupmeetrit eraldati tahvlid hoone renoveerimiseks?

1286. Leia väljendi tähendus:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Lahendage graafiku abil ülesanne: "Marina, Larisa, Žanna ja Katja saavad mängida peal erinevaid instrumente(klaver, tšello, kitarr, viiul), kuid igaüks ainult ühel. Nad oskavad võõrkeeli (inglise, prantsuse, saksa, hispaania), kuid igaüks ainult ühte. Teatud:

1) tüdruk, kes mängib kitarri, räägib hispaania keelt;

2) Larisa ei mängi viiulit ega tšellot ega tea inglise keeles;

3) Marina ei mängi viiulit ega tšellot ega oska ei saksa ega inglise keelt;

4) tüdruk, kes räägib saksa keelt, ei mängi tšellot;

5) Žanna teab prantsuse keel, aga viiulit ei mängi. Kes mis pilli mängib ja millist? võõrkeel teab?

1288. Avage sulud:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-r); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b-c); e) (a+5-b-c)*m.

1289. Leia avaldise väärtus korrutamise jaotusomaduse abil:

1290. Esitage sarnased terminid:

1291. Avage sulud ja esitage sarnased terminid:

1292. Lahenda võrrand:

1293. Ostis 67 rubla eest ühe laua ja 6 tooli. Tool on 18 rubla odavam kui laud. Kui palju maksab tool ja kui palju laud?

1294. Kolmes klassis õpib 119 õpilast. Esimeses klassis on 4 õpilast rohkem kui teises klassis ja 3 õpilast vähem kui kolmandas klassis. Mitu õpilast on igas klassis?

1295. Määra kaardi mõõtkava, kui kahe punkti vaheline kaugus maapinnal on 750 m ja kaardil 25 mm.

1296. Kui pikk on kaardil kujutatud vahemaa 6,5 ​​km, kui kaardi mõõtkava on 1: 25 000?

1297. Kaardil on lõigu pikkus 12,6 cm. Mis on selle lõigu pikkus maapinnal, kui kaardi mõõtkava on 1: 150 000?

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matemaatika 6. klassile, Õpik Keskkool

Matemaatika 6. klassile tasuta allalaadimine, tunniplaanid, kooliks valmistumine veebis

Lihtsad matemaatilised tehted – liitmine, lahutamine, korrutamine ja nii edasi – ei valmista õpilastele suuri raskusi. Siin pole lihtsalt midagi segi ajada. Siiski juhtub, et ülesande avaldis on väga pika tähtnumbrilise tähistusega. See hajutab tähelepanu, segab mõttekäiku ja mis kõige tähtsam, viib inimese enamasti eemale kõige lihtsamast otsusest.

Lihtsalt lihtsustamiseks matemaatilised tehted leiutati erikontseptsioonid - näiteks sarnased terminid. Mida selle mõiste all mõeldakse ja kuidas saab sarnasuse põhimõtet kasutada?

Milliseid termineid ja millistes väljendites peetakse sarnasteks?

Väljend ise peab koosnema tähetähised või tähtedest ja numbritest – ja loomulikult peab see sisaldama liitmist, sest me räägime täpsemalt tingimuste kohta. Veelgi enam, sarnasusest rääkimiseks peab üksikutel terminitel olema sama täht.

Vaatame näiteks väikest avaldist 2a + 3c + 4a. Väljendi esimene ja kolmas osa sisaldavad sama tähte "a". Sellest tulenevalt on need selle kriteeriumi järgi sarnased terminid.

Mida see arusaam meile praktikas annab?

Ülaltoodud avaldise lahendamiseks võite tegutseda kahel viisil:

• Leia toode 2*a, lisa sellele toode 3*c, lisa summale toode 4*a. See pole nii keeruline – aga mida pikem väljend, seda tüütumaks arvutused muutuvad.
• Kasutage ära sarnaste terminite omadusi ja muutke esmalt avaldis lihtsamaks ja mugav vaade et leida lahendus kiiremini.

Iga ülesande jaoks on eelistatav valida teine ​​meetod - see säästab aega ja vähendab eksimise võimalust.

Mida tähendab mõiste "vähendamine" selliste terminite puhul?

See on terminite ümberpaigutamine nii, et sarnased on kõrvuti. Varasematest reeglitest mäletame, et liitmisel pole vahet, mis järjekorras avaldise tingimused ilmuvad – summa jääb ikkagi samaks.

Seega saab meie näite teisendada järgmiselt - kirjutage see 2a + 4a + 3c. Kuid see pole veel kõik. Lihtsuse huvides võib numbrilised koefitsiendid panna sulgudesse ja eraldi lisada – tähe “a” võib sulgudest praegu välja jätta.

See näeb välja selline (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Me ei pea enam iga termini jaoks korrutist eraldi arvutama – saame need esmalt kokku liita ja alles seejärel saadud tulemuse korrutada.

"Sarnased terminid" - matemaatika õpik, 6. klass (Vilenkin)

Lühike kirjeldus:

On . Selles artiklis anname sarnaste terminite määratluse, mõistame, mida nimetatakse sarnaste terminite vähendamiseks, kaalume reegleid, mille järgi see toiming tehakse, ja toome näiteid sarnaste terminite vähendamiseks Täpsem kirjeldus lahendusi.

Leheküljel navigeerimine.

Sarnaste mõistete definitsioon ja näited.

Vestlus selliste terminite üle tekib pärast sõnasõnaliste väljenditega tutvumist, kui tekib vajadus nendega teisendusi teha. N. Ya matemaatikaõpikute põhjal sarnaste mõistete määratlus on antud 6. klassis ja sellel on järgmine sõnastus:

Definitsioon.

Sarnased terminid- need on terminid, millel on sama täheosa.

Seda määratlust tasub hoolikalt uurida. Esiteks räägime terminitest ja nagu teate, on terminid summade koostisosad. See tähendab, et sellised terminid võivad esineda ainult avaldistes, mis esindavad summasid. Teiseks on selliste mõistete määratletud definitsioonis võõras mõiste "kirjaosa". Mida mõeldakse täheosa all? Kui see definitsioon on antud kuuendas klassis, mõistetakse täheosa all ühte tähte (muutujat) või mitme tähe korrutist. Kolmandaks jääb õhku küsimus: “Mis on need täheosaga seotud terminid”? Need on terminid, mis on teatud arvu, nn numbrilise koefitsiendi ja täheosa korrutis.

Nüüd saate tuua sarnaste terminite näited. Vaatleme kahe liikme 3·a ja 2·a summat kujul 3·a+2·a. Selle summa terminitel on sama täheosa, mida tähistab a-täht, seetõttu on need mõisted definitsiooni järgi sarnased. Nende sarnaste terminite arvulised koefitsiendid on numbrid 3 ja 2.

Teine näide: kokku 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 terminid 5·x·y 3 ·z ja 12·x·y 3 ·z samatähelise osaga x·y 3 ·z on sarnased. Pange tähele, et y 3 esineb täheosas, selle olemasolu ei riku ülaltoodud täheosa määratlust, kuna see on tegelikult y·y·y korrutis.

Eraldi märgime, et selliste terminite arvulised koefitsiendid 1 ja −1 ei ole sageli selgesõnaliselt kirjas. Näiteks summas 3 z 5 +z 5 -z 5 on kõik kolm liiget 3 z 5, z 5 ja -z 5 sarnased, neil on sama täheosa z 5 ja koefitsiendid vastavalt 3, 1 ja -1, millest 1 ja −1 ei ole selgelt nähtavad.

Sellest lähtuvalt on summas 5+7·x−4+2·x+y sarnased terminid mitte ainult 7·x ja 2·x, vaid ka täheosata terminid 5 ja −4.

Hiljem täheosa mõiste laieneb – hakkan täheosaks pidama mitte ainult tähtede korrutist, vaid suvalist täheväljendust. Näiteks autorite Yu N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov algebraõpikus, mille on toimetanud S. A. Telyakovsky, on antud vormi summa ja öeldakse, et selle komponendid on terminid. on sarnased. Nende sarnaste terminite ühine täheosa on vormi juurega avaldis.

Samamoodi sarnased terminid avaldises 4 · (x 2 +x−1/x)−0,5 · (x 2 +x−1/x)−1 võime vaadelda termineid 4·(x 2 +x−1/x) ja −0,5·(x 2 +x−1/x), kuna neil on sama täheosa (x 2 +x−1/x).

Kogu esitatud teabe kokkuvõtteks saame anda sarnaste mõistete järgmise definitsiooni.

Definitsioon.

Sarnased terminid tingimused sisse sõnasõnaline väljendus, millel on sama täheosa, samuti terminid, millel puudub täheosa, kus täheosa all mõistetakse mis tahes täheväljendit.

Eraldi ütleme, et sarnased terminid võivad olla samad (kui nende arvulised koefitsiendid on võrdsed) või erinevad (kui nende arvulised koefitsiendid on erinevad).

Selle lõigu lõpus käsitleme ühte väga peent punkti. Vaatleme avaldist 2·x·y+3·y·x. Kas terminid 2 x y ja 3 y x on sarnased? Selle küsimuse võib sõnastada ka nii: “Kas märgitud terminite täheosad x·y ja y·x on samad”? Tähetegurite järjestus neis on erinev, nii et tegelikult ei ole need samad, mistõttu ei ole terminid 2 x y ja 3 y x ülaltoodud definitsiooni valguses sarnased.

Kuid üsna sageli nimetatakse selliseid termineid sarnasteks (kuid ranguse huvides on parem seda mitte teha). Sel juhul juhinduvad nad sellest: vastavalt tegurite ümberpaigutusele korrutis ei mõjuta tulemust, seetõttu saab algse avaldise 2·x·y+3·y·x ümber kirjutada kujule 2·x·y+ 3·x·y, mille tingimused on sarnased. See tähendab, et kui nad räägivad sarnastest terminitest 2 x y ja 3 y x avaldises 2 x y + 3 y x, siis nad mõtlevad termineid 2 x y ja 3 x y teisendatud avaldises kujul 2·x·y+3·x·y.

Sarnaste terminite, reeglite, näidete toomine

Sarnaseid termineid sisaldavate avaldiste teisendamine eeldab nende terminite lisamist. See tegevus sai erilise nime - sarnaste terminite vähendamine.

Sarnaste terminite vähendamine toimub kolmes etapis:

• Esiteks paigutatakse terminid ümber nii, et sarnased terminid oleksid kõrvuti;
• pärast seda võetakse sulgudest välja sarnaste mõistete sõnasõnaline osa;
• lõpuks arvutatakse välja sulgudes moodustatud arvavaldise väärtus.

Vaatame näite abil salvestatud samme. Esitame sarnased terminid avaldises 3·x·y+1+5·x·y. Esiteks korraldame terminid ümber nii, et sarnased terminid 3 x y ja 5 x x y oleksid kõrvuti: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Teiseks võtame sõnasõnalise osa sulgudest välja ja saame avaldise x·y·(3+5)+1. Kolmandaks arvutame välja sulgudes moodustatud avaldise väärtuse: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Kuna arvuline koefitsient on tavaks kirjutada täheosa ette, siis nihutame selle siia: x·y·8+1=8·x·y+1. See lõpetab sarnaste terminite vähendamise.

Mugavuse huvides on ülaltoodud kolm sammu ühendatud sarnaste tingimuste vähendamise reegel: sarnaste terminite toomiseks peate liitma nende koefitsiendid ja korrutama saadud tulemuse täheosaga (kui see on olemas).

Eelmise näite lahendus, mis kasutab sarnaste terminite vähendamise reeglit, on lühem. Toome ta. Sarnaste liikmete 3·x·y ja 5·x·y koefitsiendid avaldises 3·x·y+1+5·x·y on arvud 3 ja 5, nende summa on 8, korrutades selle täheosaga x·y, saame nende terminite toomise tulemuseks 8·x·y. Ei tohi unustada ka terminit 1 algses avaldises, mille tulemusena on meil 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.