MBOU Ortaokulu No. 1, Novobelokatay köyü

Başlık:

"En iyi dersim"

Matematik öğretmeni:

Mukhametova Fauziya Karamatovna

Öğretilen konu: matematik

2014

Ders konusu:

"Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin standart dışı bir yolu"

11. Sınıf( profil düzeyi)

Ders formu kombine

Ders hedefleri:

Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin yeni bir yolunu öğrenmek ve uygulama becerisine sahip olmak bu yöntem matematikte Birleşik Devlet Sınavı 2015'in C3 (17) görevlerini çözerken.

Ders hedefleri:

- Eğitici:logaritmik eşitsizlikleri çözmek için yöntemlerin kullanımına ilişkin beceri ve bilgileri sistematik hale getirmek, genelleştirmek, genişletmek; Matematikte USE 2015 görevlerini çözerken bilgiyi uygulama yeteneği.

Gelişimsel : kendi kendine eğitim, kendi kendini organize etme, analiz etme, karşılaştırma, genelleme ve sonuç çıkarma becerilerini geliştirmek; Mantıksal düşünmenin, dikkatin, hafızanın, ufukların gelişimi.

Eğitici: Bağımsızlığınızı, başkalarını dinleme yeteneğinizi ve bir grup içinde iletişim kurma yeteneğinizi geliştirin. Görevleri tamamlama sürecinde problem çözmeye ilginin artması, öz kontrolün geliştirilmesi ve zihinsel aktivitenin etkinleştirilmesi.

Metodolojik temel:

V.F. sistemine göre sağlık tasarrufu sağlayan teknoloji Bazarny;

Çok seviyeli öğrenme teknolojisi;

Grup eğitim teknolojisi;

Bilgi teknolojisi (sunumlu ders eşliğinde),

Organizasyon biçimleri eğitim faaliyetleri : ön, grup, bireysel, bağımsız.

Teçhizat: öğrencilerin değerlendirme formları ve kartları vardır. bağımsız çalışma, ders sunumu, bilgisayar, multimedya projektörü.

Ders adımları:

1. Organizasyon anı

Öğretmen Merhaba arkadaşlar!

Hepinizi sınıfta gördüğüme sevindim ve birlikte verimli çalışmalar yapmayı umuyorum.

2. Motivasyon anı: sunumda yazılmıştır BİT teknolojisi

Dersimizin epigrafı şu kelimeler olsun:

“Öğrenmenin tek yolu eğlenmektir...

Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümsemek gerekir.” Anatole Franz.

Öyleyse aktif ve dikkatli olalım, çünkü bilgimiz Birleşik Devlet Sınavını geçerken faydalı olacaktır.

3. Dersin kuruluş aşaması ve hedefleri:

Bugün sınıfta logaritmik eşitsizlikleri çözmeye çalışacağız standart dışı yöntem. Tüm seçeneği çözmek için 235 dakika ayrıldığından, C3 görevinin yaklaşık 30 dakikaya ihtiyacı vardır, dolayısıyla daha az zaman harcayabilmeniz için bir çözüm seçeneği bulmanız gerekir. Görevler matematikteki 2015 Birleşik Devlet Sınavı kılavuzlarından alınmıştır.

4. Bilginin güncellenmesi aşaması.

Eğitim başarısını değerlendirme teknolojisi.

Masalarınızda öğrencilerin ders sırasında doldurup ders sonunda öğretmene teslim ettikleri değerlendirme formları bulunmaktadır. Öğretmen değerlendirme formunun nasıl doldurulacağını açıklar.

Görevin başarısı şu sembolle işaretlenmiştir:

“!” - Akıcı bir şekilde konuşuyorum

“+” - Karar verebilirim, bazen yanılıyorum

“-“- hala çalışmam gerekiyor

4. Ön çalışma

Logaritmik eşitsizliklerin tanımı tekrarlanmaktadır. Bilinen çözüm yöntemleri ve bunların spesifik örnekler kullanılarak algoritmaları.

Öğretmen.

Arkadaşlar ekrana bakın sözlü olarak karar verelim.

1) Denklemi çözün

2) Hesapla

a) b) c)

Her harfin altındaki cevapta verilen tabloya karşılık gelen sayıyı girin.

Cevap:

Aşama 5 Yeni materyal öğrenme

Probleme dayalı öğrenme teknolojisi

Öğretmen

Slayta bakalım. Bu eşitsizliğin çözülmesi gerekiyor. Bu eşitsizlik nasıl çözülebilir? Öğretmen için teori:

Ayrıştırma yöntemi

Ayrıştırma yöntemi, karmaşık F(x) ifadesinin daha basit bir G(x) ifadesiyle değiştirilmesinden oluşur; burada G(x)^0 eşitsizliği, F'nin tanım alanındaki F(x)^0 eşitsizliğine eşdeğerdir. (X).

Birkaç F ifadesi ve bunlara karşılık gelen G ayrıştırması vardır; burada k, g, h, p, q değişkenli ifadelerdir X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – sabit sayı (a>0, a≠1).

Bu ifadelerden (tanım alanı dikkate alınarak) bazı sonuçlar çıkarılabilir:

0 ⬄ 0

Belirtilen eşdeğer geçişlerde ^ sembolü eşitsizlik işaretlerinden birinin yerine geçer: >,

Slaytta öğretmen tarafından analiz edilen bir görev var.

İki yöntem kullanarak logaritmik bir eşitsizliği çözme örneğini ele alalım

1. Aralık yöntemi

O.D.Z.

a) b)

Cevap: (;

Öğretmen

Bu eşitsizlik başka bir şekilde çözülebilir.

2. Ayrıştırma yöntemi

Cevap

Bu eşitsizliği çözme örneğini kullanarak, ayrıştırma yöntemini kullanmanın daha uygun olduğuna ikna olduk.

Bu yöntemin çeşitli eşitsizliklere uygulanmasını ele alalım.

Görev1

Cevap: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Görev2

Mishenkina Tatyana Ivanovna
matematik öğretmeni
yeterlilik kategorisi
MBOU "AS Puşkin'in adını taşıyan 9 Nolu Lise
ZMR RT"
10. sınıfta “Logaritmik eşitsizlikler” konulu ders
Hedefler: a) eğitici: ▪ logaritmik eşitsizlikleri çözerken temel bilgilerin güncellenmesi;
▪bilginin ve çözümlerin genelleştirilmesi;▪bilginin kontrolü ve öz kontrolü. b) aşağıdakileri geliştirmek: ▪ bilgiyi uygulama becerilerini geliştirmek özel durum;▪ Teorik becerilerin uygulama becerilerinin geliştirilmesi pratik aktiviteler;▪ Karşılaştırma, genelleme, düşünceleri doğru formüle etme ve ifade etme yeteneğinin geliştirilmesi;▪ İçerik yoluyla konuya ilginin geliştirilmesi eğitim materyali.c) eğitici:▪ öz kontrol ve karşılıklı kontrol becerilerinin geliştirilmesi;▪ bir iletişim kültürünün geliştirilmesi, bir takım içinde çalışma becerisi, karşılıklı yardımlaşma;▪ bir hedefe ulaşmada ısrar etme, başaramama yeteneği gibi karakter niteliklerinin beslenmesi sorunlu durumlarda kafanız karışır.
Derste kullanılan teknolojiler: farklılaştırılmış ve çok düzeyli öğretim teknolojisi; işbirlikçi öğrenme teknolojisi, bireysel grup teknolojisi.
Ekipman: projektör, tahta, görev kartları, değerlendirme sayfaları.
Hedefler: - logaritmik eşitsizlikleri çözme becerilerini pekiştirmek
- logaritmik eşitsizlikleri çözerken karşılaşılan tipik zorlukları göz önünde bulundurun
- logaritmik eşitsizlikleri çözerken “rasyonelleştirme” yöntemini tanımak
Ders ilerlemesi
Her öğrencinin masasında bir değerlendirme sayfası bulunur (bkz. Ek No. 1).
Bilgiyi güncelleme (0-5b)
(özsaygı) İş oyunu
(0-5b)
(öğretmen tarafından değerlendirilir) Kart kullanarak çalışma
(0-4b)
(omuz partneri tarafından değerlendirilir) Formüllerle çalışma
(0-3b)
(öz değerlendirme) Her aşamadan sonra dersteki çalışmaların değerlendirilmesini ve bilgi boşluklarını ortadan kaldıracak görevlerin belirlenmesini mümkün kılacak bir sayfa doldurulur. Doğru cevap için öğrenci değerlendirme kağıdına puan girer.
I. Logaritma kavramıyla hangi ilişkilendirmeler yapılabilir? Öğrencilerin varsayılan cevapları:
(logaritmik denklemler, logaritmik eşitsizlikler, logaritmik fonksiyon vb.)
Aslında logaritmalar hakkında zaten çok şey biliyoruz: logaritmaları karşılaştırabilir, en basit logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözebilir ve logaritmik fonksiyonun grafiklerini oluşturabiliriz.
Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin üstel eşitsizlikleri çözmeyle pek çok ortak noktası vardır
a) Logaritmalardan logaritma işareti altındaki ifadelere geçerken logaritmanın tabanını da birlik ile karşılaştırırız
b) Logaritmik bir eşitsizliği değişken değişimini kullanarak çözersek, en basit eşitsizliği elde edene kadar değişimi çözmemiz gerekir.
Ancak çok önemli bir fark vardır: Logaritmik fonksiyonun sınırlı bir tanım alanı olduğundan, logaritmalardan logaritma işareti altındaki ifadelere geçerken izin verilen değer aralığının dikkate alınması gerekir.
II.Temel bilgilerin güncellenmesi:
1) Logaritmik fonksiyonun özelliklerini hatırlayalım (slayt 3)
2) Logaritmik fonksiyonun özelliklerini kullanarak görevleri tamamlayalım
Görev 1. Fonksiyonun tanımının alanını bulun (slayt 4)
a) y =log191x2 b) y =log2,13-x c) y =log5I7x-1I
Görev 2. Logaritma değerlerini sıfırla karşılaştırın (slayt 5)
a) log 7 b) log0,43 c) ln0,7
Görev 3. Eşitsizliği çözün: (slayt 6)
a) log0,3 x>log0,3 5 b) log2х< log28 в)log0,5x<0
Logaritma kullanarak sayıları karşılaştırabilirsiniz (slayt 7)
3) Logaritmik komedi.
Şimdi size 2>3 olduğunu kanıtlayacağım.
Şüphesiz doğru olan 14>18 eşitsizliğiyle başlayalım. Daha sonra lg122>lg123 dönüşümü gelir ki bu da şüphe götürmez, yani 2>3 anlamına gelir, yani. . Eşitsizliğin her iki tarafını da bölersek 2>3 elde ederiz.
Sofistliği çözmeye çalışın. (Matematiksel safsata, doğru gibi görünen kasıtlı olarak yanlış bir sonuçtur).
4) Sofizmleri çözmeye devam edelim. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözümündeki hatayı bulun.
İş oyunu: öğrenciler uzman olarak hareket eder (doğru cevaplara puan verilir)
Görev 4. Eşitsizliği çözmedeki hatayı bulun: (slayt 8)
1.a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
X< 4.
Cevap: (-∞; 4).
Hata: Eşitsizliğin tanımının kapsamı dikkate alınmıyor.
Doğru çözüm:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (slayt 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20Doğru çözüm log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x >-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
Cevap: (0:1.3. log0.5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13Logaritmik eşitsizlikleri çözerken nelere özellikle dikkat etmeliyiz? Sizce nasıl?
DİKKAT! (slayt 12)
1. Orijinal eşitsizliğin ODZ'si. 2. Logaritmanın tabanı.
Çalışmanın sonunda öğrenciler bir değerlendirme formu doldururlar.
III.Kartları kullanarak çalışma (bkz. Ek 2)
Eşitsizliği defterinizde çözün, cevabı tabloya yazın (sütun 2), eşitsizliği çözmek için kullanılan formülü yazın (sütun 3).
Eşitsizliği çözme yanıtı Hangi formüller kullanıldı?
1.lg(x-2) + lg(27 – x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Omuz arkadaşınızla kontrol edin, ardından doğru cevapları tahtaya yazın, formülleri tartışın
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV.4 numaralı eşitsizliği çözerken şu soru ortaya çıkıyor: nasıl çözülmeli? Logaritmik fonksiyonun özelliklerini göz önünde bulundurarak 2 durumu dikkate almamız gerekir:
1) logaritma tabanı 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Eşitsizliği çözmeyi kolaylaştıran bir yöntem var. Buna “rasyonelleştirme” yöntemi diyelim.
Şu gerçeğe dayanmaktadır: loga f(x) – loga g(x) farkının işareti, ODZ üzerindeki (a – 1)(f (x) –g(x)) çarpımının işareti ile çakışmaktadır. yani
loga f(x) > loga g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0 , (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(Bu ifadenin kanıtlanması kolaydır, kendiniz deneyin).
Bu yöntemi kullanarak 5 numaralı eşitsizliği çözün
№5.log1/4(3x+8)
Şimdi logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 eşitsizliğini ele alalım ve karşılık gelen denklik koşullarını bulalım. Bu eşitsizliğin ODZ'si: f (x) > 0, g(x)>0, elimizde (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0 var
Sonra, 4 numaralı eşitsizlik (karttan) - öğrenciler kendi başlarına karar verir, grup liderleri değerlendirir.
6 numara. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(görev öğretmen tarafından tahtada analiz edilir)
Dolayısıyla logaritmik eşitsizlikleri çözerken, izin verilen değişken değerleri aralığına eşdeğer geçişler kullanabilirsiniz.
V. Eşitsizliklerin çözümüne yönelik çalıştay (tartışmalı, tahtada kontrol edilen gruplar halinde çalışmak için bir görev sunulur)
№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0
No.8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Ödev: yeni yöntemi uygulamak için 5 eşitsizliği seçin ve çözün
VII. Refleks.
- derste ne gibi yeni şeyler öğrendin?
- nerede kullanacağız?
- ne gibi zorluklar yaşadınız?
VIII. Dersi özetlemek. Puanları hesaplayın, değerlendirme formlarını gönderin.

Klasörde derse ilişkin destekleyici notlar, öz kontrol sayfası, dersin teknolojik haritası, dersin öz analizi ve derse ilişkin bir sunum yer almaktadır. Ders, matematik öğretmenlerine yönelik bölgesel bir seminerde gösterildi ve büyük beğeni topladı.

"1. Temel özet - Eşitsizlik türleri ve çözümleri"

Destekleyici not No. 1“Eşitsizlik türleri ve çözümleri”

Eşitsizlik türü	Çözüm
Doğrusal
İkinci dereceden	Grafik yöntemi: 1. Denklemin köklerini bulun 2. Koordinat çizgisi üzerinde bir parabol modeli oluşturuyoruz ( a 0, dallanma; A 3. Cevaptaki aralıkları yazın.
Akılcı f(x) 0, f(x) burada f(x) rasyonel bir ifadedir. Özel durumlar: (paydada delikli noktalar var) (n – çift, işaretler değişmez)	Aralık yöntemi: 1) Mevcut sol taraf y = f(x) fonksiyonu biçimindeki eşitsizlikler. 2) Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun (bu fonksiyonun kendisi için anlamlı olduğu yer). 3) Fonksiyonun köklerini bulun (fonksiyonun sıfırları). 4) İşaretin değişmezlik aralıklarını belirleyin. 5) Her aralıkta fonksiyonun işaretini belirleyin. 6) Eşitsizliğin doğru olduğu x değerlerini yazınız.
1) 2)
mantıksız eşit derecede
Tek dereceli irrasyonel
Gösterge niteliğinde
Logaritmik
Trigonometrik:	Çözerken ilgili fonksiyonun trigonometrik dairesini veya grafiğini kullanın
Modül ile: 1) |x | A 2) |x |a	1) -a 2)

Belge içeriğini görüntüle
"4. Temel Not - Logaritma »

Destekleyici not No. 4

Tanım:

Logaritma pozitif sayı B pozitif ve bire eşit olmayan bir tabana A bir sayının yükseltilmesi gereken üs A almak için B.

HAKKINDA

Temel logaritmik kimlikler:

Logaritmik fonksiyon:, Nerede

Belge içeriğini görüntüle
"Teknolojik harita"

Teknolojik harita ders

Ders aşamalarının didaktik hedefleri

Teknoloji çalışması

Belge içeriğini görüntüle
"2. Temel özet - Eşdeğer dönüşümler"

Tanım: tek değişkenli iki eşitsizlik, çözümleri çakışıyorsa eşdeğer olarak adlandırılır.

Eşdeğer dönüşümler:

pozitif eşitsizliğin ODZ'sinden tüm X için, eşitsizlik işaretini korurken, verilene eşdeğer f (x)h (x) g (x)h (x) eşitsizliğini elde ederiz;

f(x) g(x) eşitsizliğinin her iki tarafı h(x) ifadesiyle çarpılırsa, negatif eşitsizliğin ODZ'sinden tüm X için, eşitsizliğin işaretini zıt işarete değiştirerek, verilene eşdeğer f (x)h (x) g (x)h (x) eşitsizliğini elde ederiz;

f (x) g (x) eşitsizliğinin her iki tarafı da aynı seviyeye yükseltilirse tek derece

eşitsizliğin her iki tarafı f(x) g(x) ise negatif olmayan HSE'de, ardından her iki parçayı da aynı şekilde inşa ettikten sonra çift ​​derece n, eşitsizlik işaretini korurken, verilene eşdeğer f n (x) g n (x) eşitsizliğini elde ederiz;

üstel eşitsizlik a f (x) a g (x) eşitsizliğine eşdeğerdir:

• f(x) g(x) eğer a 1 ise;

  f(x) g(x) eğer 0 a ise

logaritmik eşitsizlik log a f (x) log a g (x), burada f (x) 0 ve g (x) 0, eşitsizliğe eşdeğerdir:

• f(x) g(x) eğer a 1 ise;

  f(x) g(x) eğer 0 a ise

Eşitsizlikler kümesi

Toplu çözüm: dernek Tüm eşitsizliklerin çözümleri birlikte.

Eşitsizlik sistemi

Sistem çözümü: kavşak Sistemdeki tüm eşitsizliklerin çözümleri.

Belge içeriğini görüntüle
"3. Temel özet - Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"

Destekleyici not No. 3

"Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"

Eşitsizliği eşdeğer bir sisteme veya sistemler dizisine indirgemek

içeren eşitsizlikler içeren eşitsizlikler

irrasyonel ifadeler modüllü ifadeler

Üstel ifadeler içeren eşitsizlikler (potansiyelasyon)

Logaritmik ifadeleri içeren eşitsizlikler (logaritmalar)

Eşitsizlikleri bölme yöntemi

Değiştirme yöntemi

Genelleştirilmiş aralık yöntemi

f(x) 0 formundaki eşitsizlikleri ele alacağız; burada f(x) logaritmik, üstel, irrasyonel veya trigonometrik fonksiyon.

Eylemlerimiz şu şekilde olacaktır:

1) f(x) tanımının tanım kümesini bulun

2) f(x) sıfırlarını bulun

3) Her aralığa ait uygun değerleri değiştirerek ODZ üzerindeki işaretleri (fonksiyonun sıfırlarıyla aralıklara bölünmüş) belirleriz.

4) F (x) 'in karşılık gelen işarete sahip olduğu aralıkların birliğini (ODZ'den) gösteren cevabı yazıyoruz.

Belge içeriğini görüntüle
"Kendi kendini kontrol sayfası"

Otokontrol sayfası

F.I. _________________________________________

Dersin kendi kendini analizi

Bu dersin konu içindeki yeri nedir? Bu dersin bir öncekiyle nasıl bir ilişkisi var?

Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık - uzaktan eğitim - konu “Eşitsizlik”.

Grubun kısa psikolojik ve pedagojik özellikleri (mevcut öğrenci sayısı, “zayıf” ve “güçlü” öğrenci sayısı, öğrencilerin dersteki faaliyetleri, organizasyon ve derse hazırlık)

Güçlü – 2 (Julia, Alena). Ortalama – 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Kirill). Zayıf – 2 (Andrey, Katya)

Dersin hedeflerine ulaşma başarısını değerlendirin, dersin gerçekliğine ilişkin göstergeleri gerekçelendirin.

Teoriyi tekrarlayın -

Teoriyi pratiğe dönüştürün –

Hatırlamak farklı yöntemler eşitsizliklerin çözümleri –

Başka bir yöntemle tanışın - rasyonelleştirme -

Ana sahne– eşitsizlikleri çözmek için bir planın nasıl oluşturulacağını, rasyonel çözüm yöntemlerinin nasıl seçileceğini öğretin.

Dersin tüm aşamaları için ayrılan zaman rasyonel olarak dağıtıldı mı? Aşamalar arasındaki “bağlantılar” mantıklı mı? Diğer aşamaların ana sahneye doğru nasıl çalıştığını gösterin.

6. Seçim didaktik materyaller, TSO, görsel yardımcılar, dersin amaçlarına uygun çalışma notları.

7. Öğrencilerin bilgi, beceri ve yeteneklerinin kazanılması üzerindeki kontrol nasıl organize ediliyor?

8. Sınıftaki psikolojik atmosfer

9. Dersin sonuçlarını nasıl değerlendiriyorsunuz? Dersin tüm hedeflerine ulaşmayı başardınız mı? Başarısız olduysa neden?

10. Faaliyetlerinizin potansiyelini ana hatlarıyla belirtin.

Sunum içeriğini görüntüle
"Ders Sunumu"

Başarının sırrı ayrıntılarda gizlidir

GIA'yı başarıyla geçti

• kaliteli teorik eğitim
• Yüksek kalitede uygulamalı eğitim (akılcı çözüm yöntemlerine sahip olma)
• öz kontrol, öz düzenleme
• Bir görevi tamamlamak için zamanın kesin tahsisi
• sınav kağıdının doğru formatı
• duygusal ruh hali

Birleşik Devlet Sınavı 2015 (profil)

Rusya'daki ortalama puan – 49, 6

Ortalama puan Perma bölgesi – 47

Perm bölgesi için ortalama puan –

Birleşik Devlet Sınavı 2016'ya Hazırlık

11. sınıf eğitim çalışmasının ortalama puanı – 50, 52, 58

Ders: " Logaritmik Eşitsizlikleri Çözmek "

Hedefler:

• teorik materyali tekrarlayın;
• uygulamak pratik çalışma, logaritmik eşitsizliklerin çözümüne yönelik yöntemlerin hatırlanması;
• rasyonel çözümler bulmayı öğrenin;
• eşitsizliği çözmek için bir algoritma oluşturmak;
• işi tamamlamak için zaman ayırın;
• işi doğru şekilde biçimlendirin;
• Güçlü iradeli öz düzenleme geliştirmek (bir sorunu çözmek için kendini harekete geçirme yeteneği).

Eşitsizlikleri çözme

Ana eşitsizlik türleri ve bunları çözme yöntemleri

Eşitsizliklerin eşdeğer dönüşümleri

Eşitsizlikleri çözme yöntemleri

Logaritmanın tanımı ve özellikleri

Logaritmik fonksiyon, özellikleri ve grafiği

Revizyon görevleri

№ 1

Logaritmanın özelliklerini kullanarak ifadeleri dönüştürme

Revizyon görevleri

№ 2

Sayıyı 2 tabanlı logaritma olarak ifade edin

№ 3

Hesaplamak:

Revizyon görevleri

№ 4

Hangi değerlerde olduğunu öğrenin X bir logaritma var

1 fonksiyon __________, eşitsizlik işareti _______ 0'da logaritmik fonksiyonun monotonluğu değişmeden artar" genişlik="640" değiştikçe azalır

Basit logaritmik eşitsizlikleri çözme

Basit logaritmik eşitsizlikleri çözerken

dikkate alınmalıdır______________________________

• 1 fonksiyon için __________, eşitsizlik işareti _______
• 0'da

logaritmik fonksiyonun monotonluğu

artar

biz değişmiyoruz

azalır

değiştirmek

Eşitsizlikleri çözme

Grup halinde çalışın: eşitsizliği çözmek için bir plan yapın

Değiştirme yöntemi

Eşitsizlikleri kendiniz çözün

Logaritmik fonksiyonun özellikleri

Aralık yöntemi

Logaritmanın özellikleri

Eşdeğer bir sisteme geçiş

Sınav

Sınav

Sınav

Sınav

Sınav

0 aralık yöntemi eşitsizliği bölme başka bir yöntem aralık yöntemi eşitsizliği bölme başka bir yöntem tabana 5 karelerin sol tarafa farkı başka bir yöntem – aralık yöntemi eşitsizliği bölme başka bir yöntem – rasyonelleştirme yöntemi rasyonelleştirme yöntemi Teorem: ifadeler log a b ve (b – 1)( a – 1) "width="640" logaritmasının ODZ'sinde aynı işaretlere sahiptir

Ana sınıf

Çözüm planı:

Çözüm planı:

• 5. tabana
• Sola
• kareler farkı
• iki logaritmanın toplamı ve farkının çarpımı
• iki logaritmanın çarpımı 0 aralık yöntemi eşitsizlikleri bölme başka yol
• aralık yöntemi
• eşitsizliği bölme
• başka yol

• 5. tabana
• Sola
• kareler farkı
• iki logaritmanın toplamı ve farkının çarpımı
• iki logaritmanın çarpımı 0 aralık yöntemi eşitsizlikleri bölme başka bir yol -
• aralık yöntemi
• eşitsizliği bölme
• başka bir yol -

rasyonelleştirme yöntemi

• rasyonelleştirme yöntemi

Teorem : ifadeler kayıt A B Ve ( B – 1)(bir – 1 )

Teorem : ifadeler kayıt A B Ve ( B – 1)(bir – 1 ) ODZ logaritması üzerinde aynı işaretlere sahip

Kanıt

Teorem : ifadeler kayıt A B Ve ( B – 1)(bir – 1 ) ODZ logaritması üzerinde aynı işaretlere sahip

Çözüm: eşitsizliği çözerken değiştirebileceğimiz

ODZ dikkate alınarak logaritma eğer

• sağ tarafta sıfır;
• sol tarafta bir logaritma veya logaritmalı çarpım (bölüm) bulunur.

Eşitsizlikleri çözme yeni bir rasyonel yöntemle :

Çözüm planı:

• logaritmayı (a -1) (b-1) ile değiştirin
• ODZ'yi dikkate alarak cevabı yazın.

Çözüm planı:

• logaritmaları (a -1) (b-1) ile değiştirin
• Aralık yöntemini kullanarak eşitsizliği çözme
• ODZ'yi dikkate alarak cevabı yazın.

Egzersiz yapmak

İşaretle (+)

Teorik temel

Temel özet No. 1 “Eşitsizlik türleri ve çözümleri”

Temel not No. 2 “Eşitsizliklerin eşitliği”

Destekleyici not No. 3

"Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"

Destekleyici not No. 4

“ Logaritma kavramı. Logaritmik fonksiyon"

Tekrarlama

• Logaritmanın özelliklerini kullanarak ifadeleri dönüştürme.

• Bir sayının belirli bir tabana göre logaritması olarak gösterimi.

• Logaritmaların hesaplanması.

• İzin verilen logaritma değerlerinin alanı (APV).

Eşitsizliklerin çözümü çalıştayı

Eşitsizlik #1

Eşitsizlik No. 2

Eşitsizlik No. 3

Eşitsizlik No. 4

Eşitsizlik No. 5

Rasyonalizasyon yönteminin birincil konsolidasyonu

Eşitsizlik #1

Eşitsizlik No. 2

SONUÇLAR: (sayıyı sayın +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Ev ödevi

Hangi ders hedeflerine ulaşıldı? ?

Sonraki derslerde eşitsizlikleri çözmek için rasyonel yöntemlerle tanışmaya devam edeceğiz

Egzersiz yapmak	İşaretle (+)
Teorik temel
Temel not No. 2 “Eşitsizliklerin eşitliği”
Destekleyici not No. 3 "Eşitsizlikleri çözme yöntemleri"
Destekleyici not No. 4 “ Logaritma kavramı. Logaritmik fonksiyon"
Tekrarlama
Logaritmaların hesaplanması.
Eşitsizlik #1
Eşitsizlik No. 2
Eşitsizlik No. 3
Eşitsizlik No. 4
Eşitsizlik No. 5

Bu dersimizde şu konuyu inceleyeceğiz: “Logaritmik eşitsizlikler.” En basit logaritmik eşitsizliklerin doğru şekilde nasıl çözüleceğini öğrenmek için logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini gözden geçirmek gerekir. Bu derste öğretmenle birlikte bu konuyla ilgili birkaç örneğe bakacağız ve önceden edindiğimiz bilgileri uygulayarak bunları doğru şekilde nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz.

Konu: Aralık yöntemi

Ders:Logaritmik eşitsizlikler

Logaritmik eşitsizlikleri çözmenin anahtarı logaritmik fonksiyonun özellikleri, yani formun fonksiyonlarıdır ( ). Burada t bağımsız bir değişken, a belirli bir sayı, y ise bağımlı değişken, bir fonksiyondur.

Logaritmik fonksiyonun temel özelliklerini hatırlayalım.

Pirinç. 1. Farklı tabanlara sahip logaritmik fonksiyonun grafiği

1. Tanımın kapsamı: ;

2. Değer aralığı: ;

3. Fonksiyon, tüm tanım alanı boyunca monotondur. Monoton olarak arttığında (argüman sıfırdan artı sonsuza arttığında, fonksiyon eksiden artı sonsuza artar). Monoton olarak azaldığında (argüman sıfırdan artı sonsuza arttığında, fonksiyon artıdan eksi sonsuza azalır, ).

En basit logaritmik eşitsizlikleri çözmemize izin veren, logaritmik fonksiyonun monotonluğudur.

Eşitsizlikler eşdeğer, eşdeğer dönüşümler kullanılarak çözülmelidir. Diyagrama bakalım. Tabanı birden büyük olan logaritmik bir fonksiyon düşündüğümüz için fonksiyonun monoton olarak arttığını unutmayın. Buradan:

Örneğin:

Pirinç. 2. Örnek çözümün gösterimi

Logaritmanın tabanı 0 olduğunda logaritmik bir eşitsizliği çözmeyi düşünelim.

Tabanı sıfırdan bire kadar olan logaritmik bir fonksiyon düşündüğümüz için fonksiyonun monoton olarak azalan olduğunu unutmayın. Buradan:

Bu durumda ODZ'yi unutmamak gerekir çünkü logaritma altında kesinlikle olumlu ifadeler görünebilir. ODZ sistem tarafından temsil edilir:

Orijinal eşitsizliğin çözümü eşdeğer eşitsizliktir, dolayısıyla ODZ'ye uymak için sayılardan küçük olanı korumak yeterlidir. Orijinal eşitsizliğe karşılık gelen bir eşitsizlik sistemi elde ederiz:

Örneğin:

Pirinç. 3. Örnek çözümün gösterimi

Cevap: çözüm yok

Genelleme yapalım. En basit logaritmik eşitsizlikleri, yani formun eşitsizliklerini göz önünde bulunduruyoruz:

Diğer tüm daha karmaşık logaritmik eşitsizlikler en basitine indirgenir.

Çözüm yöntemi:

1. Logaritmanın tabanlarını eşitleyin;

2. Sublogaritmik ifadeleri karşılaştırın:

Eşitsizlik işaretini tersine çevirdiğimizde;

3. DL'yi dikkate alın;

Örnek 1 - eşitsizliği çözün:

Logaritmanın tabanlarını eşitleyelim. Bunu yapmak için sağ taraftaki sayıyı gerekli tabana sahip bir logaritma olarak hayal edin:

Yani, eşitsizliğimiz var:

Pirinç. 4. Örnek 1'in çözümünün gösterimi

Örnek 2 - eşitsizliği çözün:

Tabanları eşitleyelim:

Eşitsizliğimiz var:

Logaritmanın tabanı birden küçüktür, eşdeğer bir sistemimiz vardır:

İki basit logaritmik eşitsizlikten oluşan bir sistemimiz var. Her birindeki üsleri eşitleyelim.