Sa karamihan ng mga kaso, ang data ay puro sa isang tiyak sentrong punto. Kaya, upang ilarawan ang anumang hanay ng data, sapat na upang ipahiwatig ang average na halaga. Isaalang-alang natin nang sunud-sunod ang tatlong numerical na katangian na ginagamit upang tantyahin ang average na halaga ng distribusyon: arithmetic mean, median at mode.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang arithmetic mean (madalas na tinatawag na simpleng mean) ay ang pinakakaraniwang pagtatantya ng mean ng isang distribution. Ito ay resulta ng paghahati ng kabuuan ng lahat ng naobserbahang mga numerical na halaga sa kanilang numero. Para sa isang sample na binubuo ng mga numero X 1, X 2, …, Xn, sample mean (na tinukoy ng ) katumbas = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, o

nasaan ang sample mean, n- laki ng sample, Xi – i-ika elemento mga sample.

I-download ang tala sa o format, mga halimbawa sa format

Isaalang-alang ang pagkalkula ng arithmetic average ng limang taong average na taunang pagbabalik ng 15 mutual funds na may napaka mataas na antas panganib (Larawan 1).

kanin. 1. Average na taunang pagbabalik ng 15 napakataas na panganib na mutual funds

Ang sample mean ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ito magandang kita, lalo na kung ihahambing sa 3-4% na return na natanggap ng mga depositor sa bangko o credit union sa parehong yugto ng panahon. Kung pag-uuri-uriin natin ang mga pagbabalik, madaling makita na ang walong pondo ay may mga balik na higit sa average, at pito - mas mababa sa average. Ang arithmetic mean ay nagsisilbing punto ng balanse, upang ang mga pondong may mababang pagbabalik ay balansehin ang mga pondong may mataas na kita. Ang lahat ng mga elemento ng sample ay kasangkot sa pagkalkula ng average. Wala sa iba pang mga pagtatantya ng mean ng isang pamamahagi ang may ganitong katangian.

Kailan mo dapat kalkulahin ang arithmetic mean? Dahil ang ibig sabihin ng aritmetika ay nakasalalay sa lahat ng mga elemento sa sample, ang pagkakaroon ng mga matinding halaga ay makabuluhang nakakaapekto sa resulta. Sa ganitong mga sitwasyon, maaaring i-distort ng arithmetic mean ang kahulugan ng numerical data. Samakatuwid, kapag naglalarawan ng set ng data na naglalaman ng matinding mga halaga, kinakailangang isaad ang median o ang arithmetic mean at ang median. Halimbawa, kung aalisin natin ang mga return ng RS Emerging Growth fund mula sa sample, bababa ang sample average ng return ng 14 na pondo ng halos 1% hanggang 5.19%.

Median

Ang median ay kumakatawan sa gitnang halaga ng isang nakaayos na hanay ng mga numero. Kung ang array ay hindi naglalaman ng mga umuulit na numero, ang kalahati ng mga elemento nito ay magiging mas mababa sa at kalahati ay mas malaki kaysa sa median. Kung ang sample ay naglalaman ng matinding halaga, mas mainam na gamitin ang median kaysa sa arithmetic mean upang tantyahin ang mean. Upang kalkulahin ang median ng isang sample, dapat muna itong i-order.

Ang formula na ito ay malabo. Ang resulta nito ay depende sa kung ang bilang ay pantay o kakaiba n:

• Kung ang sample ay naglalaman ng isang kakaibang bilang ng mga elemento, ang median ay (n+1)/2-ika elemento.
• Kung ang sample ay naglalaman ng pantay na bilang ng mga elemento, ang median ay nasa pagitan ng dalawang gitnang elemento ng sample at katumbas ng arithmetic mean na kinakalkula sa dalawang elementong ito.

Upang kalkulahin ang median ng isang sample na naglalaman ng mga pagbabalik ng 15 napakataas na panganib na mutual fund, kailangan mo munang ayusin ang raw data (Figure 2). Pagkatapos ang median ay magiging kabaligtaran ng bilang ng gitnang elemento ng sample; sa aming halimbawa No. 8. Ang Excel ay mayroon espesyal na function=MEDIAN(), na gumagana din sa mga hindi nakaayos na array.

kanin. 2. Median 15 na pondo

Kaya, ang median ay 6.5. Nangangahulugan ito na ang return sa isang kalahati ng napakataas na panganib na mga pondo ay hindi lalampas sa 6.5, at ang return sa kabilang kalahati ay lumampas dito. Tandaan na ang median ng 6.5 ay hindi mas malaki kaysa sa mean ng 6.08.

Kung aalisin natin ang pagbabalik ng RS Emerging Growth fund mula sa sample, kung gayon ang median ng natitirang 14 na pondo ay bababa sa 6.2%, ibig sabihin, hindi kasinglaki ng arithmetic mean (Figure 3).

kanin. 3. Median 14 na pondo

Fashion

Ang termino ay unang likha ni Pearson noong 1894. Ang fashion ay ang bilang na madalas na nangyayari sa isang sample (ang pinaka-sunod sa moda). Mahusay na inilalarawan ng fashion, halimbawa, ang karaniwang reaksyon ng mga driver sa isang signal ng ilaw ng trapiko upang huminto sa paglipat. Klasikong halimbawa paggamit ng fashion - pagpili ng laki ng isang batch ng sapatos o ang kulay ng wallpaper. Kung ang isang pamamahagi ay may ilang mga mode, kung gayon ito ay sinasabing multimodal o multimodal (may dalawa o higit pang "mga taluktok"). Nagbibigay ang multimodal distribution mahalagang impormasyon tungkol sa katangian ng baryabol na pinag-aaralan. Halimbawa, sa mga sociological survey, kung ang isang variable ay kumakatawan sa isang kagustuhan o saloobin sa isang bagay, kung gayon ang multimodality ay maaaring mangahulugan na mayroong ilang mga natatanging opinyon. Ang multimodality ay nagsisilbi ring indicator na ang sample ay hindi homogenous at ang mga obserbasyon ay maaaring mabuo ng dalawa o higit pang "nagpapatong" na mga distribusyon. Hindi tulad ng arithmetic mean, ang mga outlier ay hindi nakakaapekto sa mode. Para sa patuloy na ipinamahagi na mga random na variable, tulad ng average na taunang pagbabalik ng mutual funds, ang mode ay minsan ay hindi umiiral (o walang kahulugan) sa lahat. Dahil ang mga tagapagpahiwatig na ito ay maaaring kumuha ng ibang mga halaga, ang mga umuulit na halaga ay napakabihirang.

Quartiles

Ang mga quartile ay ang mga sukatan na kadalasang ginagamit upang suriin ang pamamahagi ng data kapag inilalarawan ang mga katangian ng malalaking numerong sample. Habang hinahati ng median ang nakaayos na array sa kalahati (50% ng mga elemento ng array ay mas mababa sa median at 50% ang mas malaki), hinati ng quartile ang ordered data set sa apat na bahagi. Ang mga halaga ng Q 1 , median at Q 3 ay ang ika-25, ika-50 at ika-75 na porsyento, ayon sa pagkakabanggit. Ang unang quartile Q 1 ay isang numero na naghahati sa sample sa dalawang bahagi: 25% ng mga elemento ay mas mababa sa, at 75% ay mas malaki kaysa sa, ang unang quartile.

Ang ikatlong quartile Q 3 ay isang numero na naghahati din sa sample sa dalawang bahagi: 75% ng mga elemento ay mas mababa sa, at 25% ay mas malaki kaysa sa, ang ikatlong quartile.

Upang kalkulahin ang mga quartile sa mga bersyon ng Excel bago ang 2007, gamitin ang =QUARTILE(array,part) function. Simula sa Excel 2010, dalawang function ang ginagamit:

• =QUARTILE.ON(array,part)
• =QUARTILE.EXC(array,part)

Ang dalawang function na ito ay nagbibigay ng kaunti iba't ibang kahulugan(Larawan 4). Halimbawa, kapag kinakalkula ang mga quartile ng isang sample na naglalaman ng average na taunang pagbabalik ng 15 napakataas na panganib na mutual fund, Q 1 = 1.8 o –0.7 para sa QUARTILE.IN at QUARTILE.EX, ayon sa pagkakabanggit. Siyanga pala, ang QUARTILE function na ginamit kanina ay tumutugma sa modernong pag-andar QUARTILE.INCL. Upang kalkulahin ang mga quartile sa Excel gamit ang mga formula sa itaas, ang data array ay hindi kailangang i-order.

kanin. 4. Pagkalkula ng mga quartile sa Excel

Muli nating bigyang-diin. Maaaring kalkulahin ng Excel ang mga quartile para sa isang univariate discrete na serye, na naglalaman ng mga halaga random variable. Ang pagkalkula ng mga quartile para sa isang frequency-based distribution ay ibinibigay sa ibaba sa seksyon.

Geometric ibig sabihin

Hindi tulad ng arithmetic mean, pinapayagan ka ng geometric mean na matantya ang antas ng pagbabago sa isang variable sa paglipas ng panahon. Ang geometric na ibig sabihin ay ang ugat n ika degree mula sa trabaho n dami (sa Excel ang =SRGEOM function ay ginagamit):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Ang isang katulad na parameter - ang geometric na mean na halaga ng rate ng kita - ay tinutukoy ng formula:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

saan R i– rate ng tubo para sa i ika tagal ng panahon.

Halimbawa, ipagpalagay na ang paunang puhunan ay $100,000 Sa pagtatapos ng unang taon, bumaba ito sa $50,000, at sa pagtatapos ng ikalawang taon ay bumabawi ito sa unang antas na $100,000 -year period ay katumbas ng 0, dahil ang una at huling halaga ng mga pondo ay katumbas ng bawat isa. Gayunpaman, ang average na arithmetic ng taunang mga rate ng tubo ay = (–0.5 + 1) / 2 = 0.25 o 25%, dahil ang rate ng tubo sa unang taon R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0.5 , at sa ang pangalawang R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. Kasabay nito, ang geometric mean value ng rate ng tubo para sa dalawang taon ay katumbas ng: G = [(1–0.5) * (1+1 ) ] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Kaya, ang geometric mean ay mas tumpak na sumasalamin sa pagbabago (mas tiyak, ang kawalan ng mga pagbabago) sa dami ng mga pamumuhunan sa loob ng dalawang taon kaysa sa arithmetic ibig sabihin.

Mga kawili-wiling katotohanan. Una, ang geometric mean ay palaging magiging mas mababa kaysa sa arithmetic mean ng parehong mga numero. Maliban sa kaso kapag ang lahat ng mga numerong kinuha ay pantay sa isa't isa. Pangalawa, isinasaalang-alang ang mga ari-arian kanang tatsulok, mauunawaan ng isa kung bakit ang ibig sabihin ay tinatawag na geometric. Ang taas ng right triangle, na ibinaba sa hypotenuse, ay ang average na proporsyonal sa pagitan ng mga projection ng mga binti papunta sa hypotenuse, at ang bawat binti ay ang average na proporsyonal sa pagitan ng hypotenuse at projection nito sa hypotenuse (Fig. 5). Nagbibigay ito ng geometric na paraan upang mabuo ang geometric na mean ng dalawang (haba) na mga segment: kailangan mong bumuo ng isang bilog sa kabuuan ng dalawang segment na ito bilang diameter, pagkatapos ay ang taas ay naibalik mula sa punto ng kanilang koneksyon sa intersection sa bilog magbibigay ng nais na halaga:

kanin. 5. Geometric na katangian ng geometric mean (figure mula sa Wikipedia)

Ang pangalawang mahalagang katangian ng numerical data ay ang kanilang pagkakaiba-iba, na nagpapakilala sa antas ng pagpapakalat ng data. Maaaring magkaiba ang dalawang magkaibang sample sa parehong paraan at pagkakaiba. Gayunpaman, tulad ng ipinapakita sa Fig. 6 at 7, dalawang sample ay maaaring magkaroon ng parehong mga pagkakaiba-iba ngunit magkaibang paraan, o parehong paraan at ganap na magkaibang mga pagkakaiba-iba. Ang data na tumutugma sa polygon B sa Fig. 7, magbago nang mas kaunti kaysa sa data kung saan itinayo ang polygon A.

kanin. 6. Dalawang simetriko na hugis ng kampana na mga distribusyon na may parehong spread at magkaibang mga halaga ng mean

kanin. 7. Dalawang simetriko na hugis ng kampanilya na mga distribusyon na may parehong mga halaga at magkaibang mga spread

Mayroong limang pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng data:

• saklaw,
• interquartile range,
• pagpapakalat,
• karaniwang paglihis,
• koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Saklaw

Ang hanay ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit na elemento ng sample:

Saklaw = XMax – XMin

Ang hanay ng isang sample na naglalaman ng average na taunang pagbabalik ng 15 napakataas na panganib na mutual fund ay maaaring kalkulahin gamit ang ordered array (tingnan ang Figure 4): Range = 18.5 – (–6.1) = 24.6. Nangangahulugan ito na ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas at pinakamababang average na taunang pagbabalik ng napakataas na panganib na mga pondo ay 24.6%.

Sinusukat ng saklaw ang pangkalahatang pagkalat ng data. Bagama't ang hanay ng sample ay isang napakasimpleng pagtatantya ng pangkalahatang pagkalat ng data, ang kahinaan nito ay hindi nito eksaktong isinasaalang-alang kung paano ipinamamahagi ang data sa pagitan ng pinakamababa at pinakamataas na elemento. Ang epekto na ito ay malinaw na nakikita sa Fig. 8, na naglalarawan ng mga sample na may parehong saklaw. Ipinapakita ng Scale B na kung ang isang sample ay naglalaman ng hindi bababa sa isang matinding halaga, ang hanay ng sample ay isang napaka hindi tumpak na pagtatantya ng pagkalat ng data.

kanin. 8. Paghahambing ng tatlong sample na may parehong hanay; ang tatsulok ay sumisimbolo sa suporta ng sukat, at ang lokasyon nito ay tumutugma sa sample mean

Interquartile range

Ang interquartile, o average, range ay ang pagkakaiba sa pagitan ng ikatlo at unang quartile ng sample:

Interquartile range = Q 3 – Q 1

Ang halagang ito ay nagpapahintulot sa amin na tantyahin ang scatter ng 50% ng mga elemento at hindi isinasaalang-alang ang impluwensya ng matinding elemento. Ang interquartile range ng isang sample na naglalaman ng average na taunang pagbabalik ng 15 napakataas na panganib na mutual funds ay maaaring kalkulahin gamit ang data sa Fig. 4 (halimbawa, para sa QUARTILE.EXC function): Interquartile range = 9.8 – (–0.7) = 10.5. Ang pagitan na nililimitahan ng mga numerong 9.8 at -0.7 ay kadalasang tinatawag na gitnang kalahati.

Dapat pansinin na ang mga halaga ng Q 1 at Q 3 , at samakatuwid ang interquartile range, ay hindi nakasalalay sa pagkakaroon ng mga outlier, dahil ang kanilang pagkalkula ay hindi isinasaalang-alang ang anumang halaga na mas mababa sa Q 1 o mas mataas. kaysa sa Q 3. Kabuuan quantitative na katangian Ang mga halaga tulad ng median, una at ikatlong quartile, at interquartile na hanay na hindi apektado ng mga outlier ay tinatawag na matatag na mga panukala.

Bagama't ang range at interquartile range ay nagbibigay ng mga pagtatantya ng pangkalahatan at average na spread ng isang sample, ayon sa pagkakabanggit, alinman sa mga pagtatantyang ito ay hindi eksaktong isinasaalang-alang kung paano ipinamamahagi ang data. Pagkakaiba at karaniwang paglihis ay wala sa sagabal na ito. Nagbibigay-daan sa iyo ang mga indicator na ito na masuri ang antas kung saan nagbabago ang data sa average na halaga. Sample na pagkakaiba-iba ay isang approximation ng arithmetic mean na kinakalkula mula sa mga parisukat ng mga pagkakaiba sa pagitan ng bawat sample na elemento at ng sample mean. Para sa isang sample na X 1, X 2, ... X n, ang sample na variance (na tinutukoy ng simbolong S 2 ay ibinibigay ng sumusunod na formula:

SA pangkalahatang kaso ang sample na variance ay ang kabuuan ng mga parisukat ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga sample na elemento at ng sample mean, na hinati sa isang halaga na katumbas ng sample size na binawasan ng isa:

saan - ibig sabihin ng aritmetika, n- laki ng sample, X i - i ika piling elemento X. Sa Excel hanggang sa bersyon 2007 para sa mga kalkulasyon sample na pagkakaiba-iba ang =DISP() function ay ginamit mula noong bersyon 2010, ang =DISP.V() function ay ginamit.

Ang pinakapraktikal at malawak na tinatanggap na pagtatantya ng pagkalat ng data ay sample na standard deviation. Ang tagapagpahiwatig na ito ay tinutukoy ng simbolong S at katumbas ng parisukat na ugat mula sa sample na pagkakaiba-iba:

Sa Excel bago ang bersyon 2007, ang function na =STDEV.() ay ginamit upang kalkulahin ang karaniwang sample deviation mula noong bersyon 2010, ang function na =STDEV.V() ay ginamit. Upang kalkulahin ang mga function na ito, ang array ng data ay maaaring hindi nakaayos.

Hindi maaaring negatibo ang sample na variance o ang sample na standard deviation. Ang tanging sitwasyon kung saan ang mga tagapagpahiwatig na S 2 at S ay maaaring maging zero ay kung ang lahat ng mga elemento ng sample ay pantay sa bawat isa. Ito ay ganap hindi kapani-paniwalang kaso zero din ang range at interquartile range.

Ang numerical na data ay likas na pabagu-bago. Ang anumang variable ay maaaring tumagal ng marami iba't ibang kahulugan. Halimbawa, ang iba't ibang mutual fund ay may iba't ibang rate ng return at loss. Dahil sa pagkakaiba-iba ng numerical data, napakahalagang pag-aralan hindi lamang ang mga pagtatantya ng mean, na likas na buod, kundi pati na rin ang mga pagtatantya ng pagkakaiba, na nagpapakilala sa pagkalat ng data.

Binibigyang-daan ka ng dispersion at standard deviation na suriin ang pagkalat ng data sa paligid ng average na halaga, sa madaling salita, tukuyin kung gaano karaming mga sample na elemento ang mas mababa sa average at kung ilan ang mas malaki. Ang dispersion ay may ilang mahahalagang katangian ng matematika. Gayunpaman, ang halaga nito ay ang parisukat ng yunit ng pagsukat - square percent, square dollar, square inch, atbp. Samakatuwid, ang natural na sukat ng dispersion ay ang standard deviation, na ipinahayag sa karaniwang mga yunit ng porsyento ng kita, dolyar, o pulgada.

Nagbibigay-daan sa iyo ang standard deviation na tantyahin ang dami ng variation ng mga sample na elemento sa paligid ng average na halaga. Sa halos lahat ng sitwasyon, ang karamihan sa mga naobserbahang halaga ay nasa saklaw ng plus o minus isang karaniwang paglihis mula sa mean. Dahil dito, ang pag-alam sa arithmetic mean ng mga elemento ng sample at ang standard sample deviation, posibleng matukoy ang agwat kung saan nabibilang ang bulk ng data.

Ang standard deviation ng returns para sa 15 very high-risk mutual funds ay 6.6 (Figure 9). Nangangahulugan ito na ang kakayahang kumita ng karamihan ng mga pondo ay naiiba sa average na halaga ng hindi hihigit sa 6.6% (ibig sabihin, nagbabago ito sa hanay mula sa –S= 6.2 – 6.6 = –0.4 hanggang +S= 12.8). Sa katunayan, ang limang taong average na taunang pagbabalik na 53.3% (8 sa 15) ng mga pondo ay nasa saklaw na ito.

kanin. 9. Sample na standard deviation

Tandaan na kapag nagbubuod ng mga squared differences, ang mga sample na item na mas malayo sa mean ay binibigyan ng mas timbang kaysa sa mga item na mas malapit sa mean. Ang property na ito ang pangunahing dahilan kung bakit ang average ay kadalasang ginagamit upang tantyahin ang average na halaga ng isang distribution. halaga ng aritmetika.

Koepisyent ng pagkakaiba-iba

Hindi tulad ng mga nakaraang pagtatantya ng scatter, ang koepisyent ng variation ay isang relatibong pagtatantya. Ito ay palaging sinusukat bilang isang porsyento at hindi sa mga yunit ng orihinal na data. Ang koepisyent ng variation, na tinutukoy ng mga simbolo na CV, ay sumusukat sa dispersion ng data sa paligid ng mean. Ang coefficient ng variation ay katumbas ng standard deviation na hinati sa arithmetic mean at pinarami ng 100%:

saan S- karaniwang sample deviation, - sample na average.

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay nagbibigay-daan sa iyo upang ihambing ang dalawang sample na ang mga elemento ay ipinahayag sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Halimbawa, ang manager ng isang mail delivery service ay naglalayon na i-renew ang kanyang fleet ng mga trak. Kapag naglo-load ng mga pakete, mayroong dalawang paghihigpit na dapat isaalang-alang: ang timbang (sa pounds) at ang volume (sa kubiko talampakan) ng bawat pakete. Ipagpalagay na sa isang sample na naglalaman ng 200 bags, ang mean weight ay 26.0 pounds, ang standard deviation ng weight ay 3.9 pounds, ang mean bag volume ay 8.8 cubic feet, at ang standard deviation ng volume ay 2.2 cubic feet. Paano ihambing ang pagkakaiba-iba sa timbang at dami ng mga pakete?

Dahil ang mga yunit ng pagsukat para sa timbang at dami ay naiiba sa bawat isa, dapat ihambing ng tagapamahala ang kamag-anak na pagkalat ng mga dami na ito. Ang koepisyent ng variation ng timbang ay CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, at ang coefficient ng variation ng volume ay CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. Kaya, ang kamag-anak na pagkakaiba-iba sa dami ng mga packet ay mas malaki kaysa sa kamag-anak na pagkakaiba-iba sa kanilang timbang.

Form ng pamamahagi

Ang ikatlong mahalagang katangian ng isang sample ay ang hugis ng pamamahagi nito. Ang distribusyon na ito ay maaaring simetriko o asymmetrical. Upang ilarawan ang hugis ng isang pamamahagi, kinakailangang kalkulahin ang mean at median nito. Kung ang dalawa ay pareho, ang variable ay itinuturing na simetriko na ipinamamahagi. Kung ang mean value ng isang variable ay mas malaki kaysa sa median, ang distribution nito ay may positibong skewness (Fig. 10). Kung ang median ay mas malaki kaysa sa mean, ang distribusyon ng variable ay negatibong skewed. Ang positibong skewness ay nangyayari kapag ang average ay tumaas sa hindi karaniwang mataas na mga halaga. Ang negatibong skewness ay nangyayari kapag ang average ay bumaba sa hindi karaniwang maliliit na halaga. Ang isang variable ay simetriko na ibinahagi kung hindi ito kumukuha ng anumang matinding halaga sa alinmang direksyon, upang ang malaki at maliit na mga halaga ng variable ay kanselahin ang isa't isa.

kanin. 10. Tatlong uri ng pamamahagi

Ang data na ipinapakita sa scale A ay negatibong skewed. Ang figure na ito ay nagpapakita ng isang mahabang buntot at isang pakaliwa na skew na dulot ng pagkakaroon ng hindi karaniwang maliliit na halaga. Ang napakaliit na halagang ito ay inililipat ang average na halaga sa kaliwa, na ginagawang mas mababa kaysa sa median. Ang data na ipinapakita sa scale B ay ibinahagi nang simetriko. Ang kaliwa at kanang bahagi ng pamamahagi ay mga salamin na larawan ng kanilang mga sarili. Ang malaki at maliit na halaga ay nagbabalanse sa isa't isa, at ang mean at median ay pantay. Ang data na ipinapakita sa scale B ay positibong skewed. Ang figure na ito ay nagpapakita ng isang mahabang buntot at isang skew sa kanan na sanhi ng pagkakaroon ng hindi karaniwang mataas na mga halaga. Ang mga masyadong malalaking halaga ay inililipat ang mean sa kanan, na ginagawa itong mas malaki kaysa sa median.

Sa Excel, ang mga deskriptibong istatistika ay maaaring makuha gamit ang isang add-in Pakete ng pagsusuri. Dumaan sa menu Data → Pagsusuri ng Datos, sa window na bubukas, piliin ang linya Descriptive Statistics at i-click Ok. Sa bintana Descriptive Statistics siguraduhing ipahiwatig Interval ng pag-input(Larawan 11). Kung gusto mong makakita ng mga mapaglarawang istatistika sa parehong sheet ng orihinal na data, piliin ang radio button Output interval at tukuyin ang cell kung saan dapat ilagay ang itaas na kaliwang sulok ng mga ipinapakitang istatistika (sa aming halimbawa, $C$1). Kung gusto mong mag-output ng data sa bagong dahon o sa bagong libro, piliin lamang ang naaangkop na switch. Lagyan ng check ang kahon sa tabi Mga istatistika ng buod. Kung ninanais, maaari ka ring pumili Antas ng kahirapankth pinakamaliit atkth pinakamalaki.

Kung sa deposito Data sa lugar Pagsusuri hindi mo nakikita ang icon Pagsusuri ng Datos, kailangan mo munang i-install ang add-on Pakete ng pagsusuri(tingnan, halimbawa,).

kanin. 11. Mga deskriptibong istatistika ng limang taon na average na taunang pagbabalik ng mga pondo na may napakataas na antas ng panganib, na kinakalkula gamit ang add-in Pagsusuri ng Datos Mga programang Excel

Kinakalkula ng Excel ang isang bilang ng mga istatistika na tinalakay sa itaas: mean, median, mode, standard deviation, variance, range ( pagitan), minimum, maximum at sample size ( suriin). Kinakalkula din ng Excel ang ilang mga istatistika na bago sa amin: karaniwang error, kurtosis, at skewness. Karaniwang error katumbas ng standard deviation na hinati sa square root ng sample size. Kawalaan ng simetrya nailalarawan ang paglihis mula sa simetrya ng distribusyon at isang function na nakasalalay sa kubo ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga elemento ng sample at ang average na halaga. Ang kurtosis ay isang sukatan ng relatibong konsentrasyon ng data sa paligid ng mean kumpara sa mga buntot ng distribusyon at depende sa mga pagkakaiba sa pagitan ng mga sample na elemento at ang mean na nakataas sa ikaapat na kapangyarihan.

Pagkalkula ng mga deskriptibong istatistika para sa populasyon

Ang ibig sabihin, pagkalat, at hugis ng distribusyon na tinalakay sa itaas ay mga katangiang tinutukoy mula sa sample. Gayunpaman, kung naglalaman ang set ng data ng mga numerical na sukat ng buong populasyon, maaaring kalkulahin ang mga parameter nito. Kasama sa mga naturang parameter ang inaasahang halaga, dispersion at standard deviation ng populasyon.

Pag-asa katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga halaga sa populasyon na hinati sa laki ng populasyon:

saan µ - inaasahan sa matematika, Xi- i ika obserbasyon ng isang variable X, N- dami ng pangkalahatang populasyon. Sa Excel, para kalkulahin ang mathematical expectation, ang parehong function ay ginagamit gaya ng para sa arithmetic average: =AVERAGE().

Pagkakaiba-iba ng populasyon katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga elemento ng pangkalahatang populasyon at ng banig. inaasahan na hinati sa laki ng populasyon:

saan σ 2– pagpapakalat ng pangkalahatang populasyon. Sa Excel bago ang bersyon 2007, ang =VARP() function ay ginagamit upang kalkulahin ang pagkakaiba-iba ng populasyon, simula sa bersyon 2010 =VARP().

Standard deviation ng populasyon katumbas ng square root ng pagkakaiba-iba ng populasyon:

Sa Excel bago ang bersyon 2007, ang =STDEV() function ay ginagamit upang kalkulahin ang standard deviation ng isang populasyon mula noong bersyon 2010, =STDEV.Y(). Tandaan na ang mga formula para sa pagkakaiba-iba ng populasyon at karaniwang paglihis ay iba sa mga formula para sa pagkalkula ng sample na pagkakaiba at karaniwang paglihis. Kapag kinakalkula ang mga istatistika ng sample S 2 At S ang denominator ng fraction ay n – 1, at kapag kinakalkula ang mga parameter σ 2 At σ - dami ng pangkalahatang populasyon N.

Panuntunan ng hinlalaki

Sa karamihan ng mga sitwasyon, ang isang malaking proporsyon ng mga obserbasyon ay puro sa paligid ng median, na bumubuo ng isang kumpol. Sa mga set ng data na may positibong skewness, ang cluster na ito ay matatagpuan sa kaliwa (ibig sabihin, sa ibaba) ang mathematical na inaasahan, at sa mga set na may negatibong skewness, ang cluster na ito ay matatagpuan sa kanan (i.e., sa itaas) ang mathematical na inaasahan. Para sa simetriko na data, ang mean at median ay pareho, at ang mga obserbasyon ay nagkumpol-kumpol sa paligid ng mean, na bumubuo ng isang distribusyon na hugis kampana. Kung ang distribusyon ay hindi malinaw na skewed at ang data ay puro sa paligid ng isang sentro ng grabidad, ang isang tuntunin ng hinlalaki na maaaring gamitin upang tantiyahin ang pagkakaiba-iba ay kung ang data ay may hugis ng kampana na distribusyon, kung gayon humigit-kumulang 68% ng mga obserbasyon ay nasa loob. isang standard deviation ng inaasahang halaga ay humigit-kumulang 95% ng mga obserbasyon ay hindi hihigit sa dalawang standard deviations ang layo mula sa matematikal na inaasahan at 99.7% ng mga obserbasyon ay hindi hihigit sa tatlong standard deviations ang layo mula sa matematikal na inaasahan.

Kaya, ang karaniwang paglihis, na isang pagtatantya ng average na pagkakaiba-iba sa paligid ng inaasahang halaga, ay tumutulong upang maunawaan kung paano ipinamamahagi ang mga obserbasyon at upang matukoy ang mga outlier. Ang panuntunan ng thumb ay para sa mga distribusyon na hugis kampana, isang halaga lang sa dalawampu ang naiiba sa inaasahan sa matematika sa pamamagitan ng higit sa dalawang karaniwang paglihis. Samakatuwid, ang mga halaga sa labas ng pagitan µ ± 2σ, ay maaaring ituring na mga outlier. Bilang karagdagan, tatlo lamang sa 1000 obserbasyon ang naiiba sa inaasahan sa matematika sa pamamagitan ng higit sa tatlong karaniwang paglihis. Kaya, ang mga halaga sa labas ng pagitan µ ± 3σ ay halos palaging outlier. Para sa mga distribusyon na mataas ang liko o hindi hugis kampana, maaaring ilapat ang Bienamay-Chebyshev rule of thumb.

Mahigit isang daang taon na ang nakalilipas, independiyenteng natuklasan ng mga mathematician na sina Bienamay at Chebyshev kapaki-pakinabang na ari-arian karaniwang paglihis. Nalaman nila na para sa anumang set ng data, anuman ang hugis ng pamamahagi, ang porsyento ng mga obserbasyon na nasa loob ng layo na k standard deviations mula sa matematikal na inaasahan, hindi mas mababa (1 – 1/ k 2)*100%.

Halimbawa, kung k= 2, ang panuntunan ng Bienname-Chebyshev ay nagsasaad na hindi bababa sa (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% ng mga obserbasyon ay dapat nasa pagitan µ ± 2σ. Ang panuntunang ito ay totoo para sa alinman k, lampas sa isa. Ang tuntunin ng Bienamay-Chebyshev ay napaka pangkalahatan at wasto para sa mga pamamahagi ng anumang uri. Tinutukoy nito ang pinakamababang bilang ng mga obserbasyon, ang distansya mula sa kung saan sa inaasahan sa matematika ay hindi lalampas sa isang tinukoy na halaga. Gayunpaman, kung hugis kampana ang pamamahagi, mas tumpak na tinatantya ng rule of thumb ang konsentrasyon ng data sa paligid ng inaasahang halaga.

Pagkalkula ng Descriptive Statistics para sa isang Pamamahagi na Batay sa Dalas

Kung hindi available ang source data, ang frequency distribution ang magiging tanging source ng impormasyon. Sa ganitong mga sitwasyon, posibleng kalkulahin ang tinatayang mga halaga ng mga quantitative indicator ng pamamahagi, tulad ng arithmetic mean, standard deviation, at quartiles.

Kung ang sample na data ay kinakatawan bilang isang frequency distribution, ang isang approximation ng arithmetic mean ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pag-aakalang lahat ng mga value sa loob ng bawat klase ay puro sa class midpoint:

saan - sample average, n- bilang ng mga obserbasyon, o laki ng sample, Sa- bilang ng mga klase sa pamamahagi ng dalas, m j- gitnang punto j ika-klase, fj- naaayon sa dalas j- ika-klase.

Upang kalkulahin ang karaniwang paglihis mula sa isang pamamahagi ng dalas, ipinapalagay din na ang lahat ng mga halaga sa loob ng bawat klase ay puro sa midpoint ng klase.

Upang maunawaan kung paano tinutukoy ang mga quartile ng isang serye batay sa mga frequency, isaalang-alang ang pagkalkula ng mas mababang quartile batay sa data para sa 2013 sa distribusyon ng populasyon ng Russia sa pamamagitan ng average na per capita monetary income (Fig. 12).

kanin. 12. Bahagi ng populasyon ng Russia na may average na kita ng bawat tao kita ng cash average bawat buwan, rubles

Upang kalkulahin ang unang quartile ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, maaari mong gamitin ang formula:

kung saan ang Q1 ay ang halaga ng unang quartile, ang xQ1 ay ang mas mababang limitasyon ng pagitan na naglalaman ng unang quartile (ang pagitan ay tinutukoy ng naipon na dalas na unang lumampas sa 25%); i - halaga ng pagitan; Σf – kabuuan ng mga frequency ng buong sample; marahil palaging katumbas ng 100%; SQ1–1 – naipon na dalas ng pagitan bago ang pagitan na naglalaman ng mas mababang quartile; fQ1 - dalas ng pagitan na naglalaman ng mas mababang quartile. Ang formula para sa ikatlong quartile ay naiiba sa lahat ng mga lugar na kailangan mong gamitin ang Q3 sa halip na Q1, at palitan ang ¾ sa halip na ¼.

Sa aming halimbawa (Larawan 12), ang mas mababang quartile ay nasa hanay na 7000.1 - 10,000, ang naipon na dalas nito ay 26.4%. Ang mas mababang limitasyon ng agwat na ito ay 7000 rubles, ang halaga ng agwat ay 3000 rubles, ang naipon na dalas ng agwat bago ang agwat na naglalaman ng mas mababang quartile ay 13.4%, ang dalas ng agwat na naglalaman ng mas mababang quartile ay 13.0%. Kaya: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 kuskusin.

Mga Pitfalls na Kaugnay ng Descriptive Statistics

Sa post na ito, tiningnan namin kung paano ilarawan ang isang set ng data gamit ang iba't ibang istatistika na sinusuri ang mean, spread, at distribution nito. Ang susunod na hakbang ay ang pagsusuri at interpretasyon ng datos. Hanggang ngayon, pinag-aralan namin ang mga layunin na katangian ng data, at ngayon ay nagpapatuloy kami sa kanilang subjective na interpretasyon. Ang mananaliksik ay nahaharap sa dalawang pagkakamali: isang maling napiling paksa ng pagsusuri at isang maling interpretasyon ng mga resulta.

Ang pagsusuri ng mga pagbabalik ng 15 napakataas na panganib na mutual fund ay medyo walang kinikilingan. Humantong siya sa ganap na layunin na mga konklusyon: lahat ng mutual funds ay may iba't ibang return, ang spread ng fund returns ay mula -6.1 hanggang 18.5, at ang average na return ay 6.08. Natitiyak ang Objectivity ng pagsusuri ng data ang tamang pagpili kabuuang quantitative indicators ng distribution. Ang ilang mga pamamaraan para sa pagtantya ng ibig sabihin at scatter ng data ay isinasaalang-alang, at ang kanilang mga pakinabang at disadvantages ay ipinahiwatig. Paano mo pipiliin ang tamang mga istatistika upang magbigay ng layunin at walang kinikilingan na pagsusuri? Kung bahagyang baluktot ang distribusyon ng data, dapat mo bang piliin ang median kaysa sa mean? Aling indicator ang mas tumpak na nagpapakilala sa pagkalat ng data: standard deviation o range? Dapat bang ituro ang positibong skewness ng pamamahagi?

Sa kabilang banda, ang interpretasyon ng data ay isang subjective na proseso. Iba't ibang tao magkaiba ang mga konklusyon kapag binibigyang kahulugan ang parehong mga resulta. Ang bawat isa ay may kanya-kanyang pananaw. Itinuturing ng isang tao na mabuti ang kabuuang average na taunang pagbabalik ng 15 na pondo na may napakataas na antas ng panganib at lubos na nasisiyahan sa natanggap na kita. Maaaring maramdaman ng iba na ang mga pondong ito ay masyadong mababa ang kita. Kaya, ang pagiging subjectivity ay dapat mabayaran ng katapatan, neutralidad at kalinawan ng mga konklusyon.

Mga isyung etikal

Ang pagsusuri ng data ay walang kapantay na nauugnay sa mga isyung etikal. Dapat kang maging mapanuri sa impormasyong ipinakalat ng mga pahayagan, radyo, telebisyon at Internet. Sa paglipas ng panahon, matututo kang maging may pag-aalinlangan hindi lamang sa mga resulta, kundi pati na rin sa mga layunin, paksa at objectivity ng pananaliksik. Pinakamahusay na sinabi ng tanyag na politiko sa Britanya na si Benjamin Disraeli: "May tatlong uri ng kasinungalingan: kasinungalingan, sinumpaang kasinungalingan at istatistika."

Gaya ng nabanggit sa tala, lumilitaw ang mga isyu sa etika kapag pumipili ng mga resulta na dapat ipakita sa ulat. Ang parehong positibo at negatibong mga resulta ay dapat na mai-publish. Bilang karagdagan, kapag gumagawa ng isang ulat o nakasulat na ulat, ang mga resulta ay dapat na iharap nang tapat, neutral at may layunin. May pagkakaiba na dapat gawin sa pagitan ng hindi matagumpay at hindi tapat na mga pagtatanghal. Upang gawin ito, kinakailangan upang matukoy kung ano ang mga intensyon ng tagapagsalita. Minsan inalis ng tagapagsalita ang mahalagang impormasyon dahil sa kamangmangan, at kung minsan ito ay sinadya (halimbawa, kung ginagamit niya ang arithmetic mean upang tantiyahin ang average ng malinaw na baluktot na data upang makuha ang ninanais na resulta). Hindi rin tapat na sugpuin ang mga resulta na hindi tumutugma sa pananaw ng mananaliksik.

Ginamit ang mga materyales mula sa aklat na Levin et al. – M.: Williams, 2004. – p. 178–209

Ang QUARTILE function ay pinanatili para sa pagiging tugma sa mga naunang bersyon ng Excel.

Higit sa lahat sa eq. Sa pagsasagawa, kailangan nating gamitin ang arithmetic mean, na maaaring kalkulahin bilang simple at weighted arithmetic mean.

Arithmetic average (SA)-n Ang pinakakaraniwang uri ng average. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang dami ng iba't ibang katangian para sa buong populasyon ay ang kabuuan ng mga halaga ng mga katangian ng mga indibidwal na yunit nito. Ang mga social phenomena ay nailalarawan sa pamamagitan ng additivity (kabuuan) ng mga volume ng iba't ibang katangian na tinutukoy nito ang saklaw ng aplikasyon ng SA at ipinapaliwanag ang pagkalat nito bilang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig; halimbawa: ang pangkalahatang pondo ng suweldo ay ang kabuuan ng mga suweldo ng lahat ng empleyado.

Upang makalkula ang SA, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng tampok sa kanilang numero. Ginagamit ang SA sa 2 anyo.

Isaalang-alang muna natin ang isang simpleng arithmetic average.

1-CA simple (orihinal, pagtukoy sa anyo) ay katumbas ng simpleng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na na-average, na hinati sa kabuuang bilang ng mga halagang ito (ginagamit kapag may mga hindi pinagsama-samang mga halaga ng index ng katangian):

Ang mga kalkulasyon na ginawa ay maaaring pangkalahatan sa sumusunod na pormula:

(1)

saan - ang average na halaga ng iba't ibang katangian, ibig sabihin, ang simpleng average na arithmetic;

nangangahulugan ng pagbubuod, ibig sabihin, ang pagdaragdag ng mga indibidwal na katangian;

x- mga indibidwal na halaga ng iba't ibang katangian, na tinatawag na mga variant;

n - bilang ng mga yunit ng populasyon

Halimbawa 1, kinakailangang hanapin ang average na output ng isang manggagawa (mekaniko), kung alam kung gaano karaming bahagi ang ginawa ng bawat isa sa 15 manggagawa, i.e. binigyan ng serye ng ind. mga halaga ng katangian, mga pcs.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Ang simpleng SA ay kinakalkula gamit ang formula (1), mga pcs.:

Halimbawa2. Kalkulahin natin ang SA batay sa conditional data para sa 20 mga tindahan na kasama sa kumpanya ng kalakalan (Talahanayan 1). Talahanayan.1

Pamamahagi ng mga tindahan ng kumpanya ng kalakalan na "Vesna" sa pamamagitan ng lugar ng pagbebenta, sq. M

Upang kalkulahin ang average na lugar ng tindahan ( ) kinakailangang magdagdag ng mga lugar ng lahat ng mga tindahan at hatiin ang resulta sa bilang ng mga tindahan:

Kaya, ang average na lugar ng tindahan para sa grupong ito ng mga retail na negosyo ay 71 sq.m.

Samakatuwid, upang matukoy ang isang simpleng SA, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng isang naibigay na katangian sa bilang ng mga yunit na nagtataglay ng katangiang ito.

2

saan f 1 , f 2 , … ,f n – timbang (dalas ng pag-uulit ng magkaparehong mga palatandaan);

– ang kabuuan ng mga produkto ng magnitude ng mga tampok at ang kanilang mga frequency;

– ang kabuuang bilang ng mga yunit ng populasyon.

saan X- mga pagpipilian;

f- dalas (timbang).

Ang Weighted SA ay ang quotient ng paghahati sa kabuuan ng mga produkto ng mga opsyon at ang kanilang mga katumbas na frequency sa kabuuan ng lahat ng frequency. Mga frequency ( f) na lumalabas sa formula ng SA ay karaniwang tinatawag kaliskis, bilang isang resulta kung saan kinakalkula ng SA na isinasaalang-alang ang mga timbang ay tinatawag na timbang.

Ipapakita namin ang pamamaraan ng pagkalkula ng timbang na SA gamit ang halimbawa 1 na tinalakay sa itaas, ipapangkat namin ang paunang data at ilagay ang mga ito sa talahanayan.

Ang average ng pinagsama-samang data ay tinutukoy bilang mga sumusunod: una, ang mga opsyon ay pinarami ng mga frequency, pagkatapos ay ang mga produkto ay idinagdag at ang resultang kabuuan ay hinati sa kabuuan ng mga frequency.

Ayon sa formula (2), ang timbang na SA ay pantay, mga pcs.:

P

Pamamahagi ng mga tindahan ng Vesna ayon sa lugar ng pagbebenta, sq. m

Kaya, ang resulta ay pareho. Gayunpaman, ito ay magiging isang weighted arithmetic mean value.

Sa nakaraang halimbawa, kinakalkula namin ang average na arithmetic sa kondisyon na ang mga ganap na frequency (bilang ng mga tindahan) ay kilala. Gayunpaman, sa isang bilang ng mga kaso, ang mga ganap na frequency ay wala, ngunit ang mga kamag-anak na frequency ay kilala, o, bilang sila ay karaniwang tinatawag, mga frequency na nagpapakita ng proporsyon o ang proporsyon ng mga frequency sa buong set.

Kapag kinakalkula ang SA timbang na paggamit mga frequency ay nagbibigay-daan sa iyong pasimplehin ang mga kalkulasyon kapag ang dalas ay ipinahayag sa malaki, multi-digit na mga numero. Ang pagkalkula ay ginawa sa parehong paraan, gayunpaman, dahil ang average na halaga ay lumalabas na tumaas ng 100 beses, ang resulta ay dapat na hatiin ng 100.

Pagkatapos ang formula para sa arithmetic weighted average ay magiging ganito:

saan d– dalas, ibig sabihin. ang bahagi ng bawat frequency sa kabuuang kabuuan ng lahat ng frequency.

Sa aming halimbawa 2, una naming tinukoy tiyak na gravity mga tindahan ayon sa mga grupo sa kabuuang bilang ng mga tindahan ng Vesna. Kaya, para sa unang pangkat ang tiyak na gravity ay tumutugma sa 10%
. Nakukuha namin ang sumusunod na data Talahanayan 3

Kapag nagtatrabaho kasama mga numerical expression kung minsan ay kailangang kalkulahin ang kanilang average na halaga. tinatawag na arithmetic mean. Sa Excel, isang spreadsheet editor mula sa Microsoft, posibleng hindi ito kalkulahin nang manu-mano, ngunit gumamit ng mga espesyal na tool. Ang artikulong ito ay magpapakita ng mga pamamaraan na nagbibigay-daan sa iyo upang malaman at makuha ang bilang ng arithmetic mean.

Paraan 1: pamantayan

Una sa lahat, tingnan natin ang paraan upang makalkula ang arithmetic mean sa Excel, na kinabibilangan ng paggamit ng isang karaniwang tool para dito. Ang pamamaraan ay ang pinakasimpleng at pinaka-maginhawang gamitin, ngunit mayroon din itong ilang mga disadvantages. Ngunit higit pa tungkol sa kanila sa ibang pagkakataon, at ngayon ay magpatuloy tayo sa pagkumpleto ng gawaing nasa kamay.

1. Piliin ang mga cell sa column o row na naglalaman ng mga numerong halaga na kakalkulahin.
2. Pumunta sa tab na "Home".
3. Sa toolbar sa kategoryang "Pag-edit", mag-click sa pindutang "AutoSum", ngunit dapat kang mag-click sa arrow sa tabi nito upang lumitaw ang isang drop-down na listahan.
4. Dito kailangan mong mag-click sa item na "Average".

Sa sandaling gawin mo ito, ang resulta ng pagkalkula ng arithmetic mean ng mga napiling halaga ay lilitaw sa cell sa tabi nito. Ang lokasyon nito ay depende sa bloke ng data kung pinili mo ang isang hilera, ang resulta ay matatagpuan sa kanan ng pagpili, kung ang isang haligi, ito ay nasa ibaba.

Ngunit tulad ng nabanggit kanina, ang pamamaraang ito ay mayroon ding mga disadvantages. Kaya, hindi mo magagawang kalkulahin ang isang halaga mula sa isang hanay ng mga cell, o mga cell na matatagpuan sa iba't ibang lugar. Halimbawa, kung ang iyong talahanayan ay naglalaman ng dalawang magkatabing column na may mga numerong halaga, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagpili sa mga ito at pagsasagawa ng mga hakbang na inilarawan sa itaas, makukuha mo ang resulta para sa bawat column nang hiwalay.

Paraan 2: Gamit ang Function Wizard

Mayroong maraming mga paraan upang mahanap ang arithmetic mean sa Excel, at natural, sa kanilang tulong posible na laktawan ang mga limitasyon ng nakaraang pamamaraan. Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon gamit ang Function Wizard. Kaya narito ang kailangan mong gawin.

1. Sa pamamagitan ng pag-click sa kaliwang pindutan ng mouse, piliin ang cell kung saan mo gustong makita ang resulta ng pagkalkula.
2. Buksan ang window ng Function Wizard sa pamamagitan ng pag-click sa button na "Insert Function" na matatagpuan sa kaliwa ng formula bar o gamit ang Shift+F3 hotkeys.
3. Sa lalabas na window, hanapin ang linyang “AVERAGE” sa listahan, i-highlight ito at i-click ang “OK” na buton.
4. Lilitaw ang isang bagong window para sa pagpasok ng mga argumento ng function. Sa loob nito makikita mo ang dalawang field: "Number1" at "Number2".
5. Sa unang field, ipasok ang mga address ng mga cell kung saan matatagpuan ang mga numerong halaga para sa pagkalkula. Maaari itong gawin nang manu-mano o gamit espesyal na kasangkapan. Sa pangalawang kaso, mag-click sa pindutan na matatagpuan sa kanang bahagi ng input field. Ang window ng Wizard ay babagsak at kakailanganin mong piliin ang mga cell para sa pagkalkula gamit ang mouse.
6. Kung ang isa pang hanay ng mga cell na may data ay matatagpuan sa ibang lugar sa sheet, pagkatapos ay ipahiwatig ito sa field na "Number2".
7. Magpatuloy sa pagpasok ng data hanggang sa maibigay mo ang lahat ng kinakailangang impormasyon.
8. I-click ang OK.

Kapag nakumpleto mo ang input, ang Wizard window ay magsasara, at ang resulta ng pagkalkula ay lilitaw sa cell na iyong pinili sa pinakadulo simula. Ngayon alam mo na ang pangalawang paraan upang makalkula ang arithmetic mean sa Excel. Ngunit malayo ito sa huli, kaya magpatuloy tayo.

Paraan 3: Sa pamamagitan ng Formula Bar

Ang pamamaraang ito kung paano kalkulahin ang ibig sabihin ng aritmetika sa Excel ay hindi gaanong naiiba mula sa nauna, ngunit sa ilang mga kaso ay maaaring mukhang mas maginhawa, kaya sulit na tingnan ito. Para sa karamihan, ang pamamaraang ito nag-aalok lamang alternatibong opsyon pagtawag sa Function Wizard.

Sa sandaling makumpleto ang lahat ng mga aksyon sa listahan, lilitaw ang window ng Function Wizard sa harap mo, kung saan kailangan mong magpasok ng mga argumento. Alam mo na kung paano gawin ito mula sa nakaraang pamamaraan;

Paraan 4: Manu-manong pagpasok ng isang function

Kung gusto mo, maiiwasan mong makipag-ugnayan sa Function Wizard kung alam mo ang arithmetic average formula sa Excel. Sa ilang sitwasyon, ang manu-manong pagpasok nito ay magpapabilis sa proseso ng pagkalkula nang maraming beses.

Upang maunawaan ang lahat ng mga nuances, kailangan mong tingnan ang syntax ng formula, ganito ang hitsura:

AVERAGE(cell_address(number); cell_address(number))

Mula sa syntax, sumusunod na sa mga argumento ng pag-andar ay kinakailangan na tukuyin ang alinman sa address ng hanay ng mga cell kung saan matatagpuan ang mga numerong kakalkulahin, o ang mga numero mismo na kakalkulahin. Sa pagsasagawa, ang paggamit ng paraang ito ay ganito:

AVERAGE(C4:D6,C8:D9)

Paraan 5: pagkalkula ayon sa kondisyon

• piliin ang cell kung saan isasagawa ang pagkalkula;
• i-click ang pindutang "insert function";
• sa lalabas na window ng wizard, piliin ang linyang "averageif" sa listahan;
• I-click ang OK.

Pagkatapos nito, lilitaw ang isang window para sa pagpasok ng mga argumento ng function. Katulad na katulad ng ipinakita kanina, ngayon lang ito nagpakita karagdagang larangan- "Kundisyon". Dito kailangang ilagay ang kundisyon. Kaya, sa pamamagitan ng pagpasok ng ">1500", tanging ang mga halagang mas malaki kaysa sa tinukoy na halaga ang isasaalang-alang.

Sa ilalim ng konsepto ng average mga numero ng aritmetika nangangahulugang ang resulta ng isang simpleng pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon ng average na halaga para sa isang serye ng mga numero na natukoy nang maaga. Dapat tandaan na ang halagang ito ay kasalukuyang malawakang ginagamit ng mga espesyalista sa maraming industriya. Halimbawa, kilala ang mga formula kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon ng mga ekonomista o manggagawa sa industriya ng istatistika, kung saan kinakailangan ang isang halaga ng ganitong uri. Bilang karagdagan, ang tagapagpahiwatig na ito ay aktibong ginagamit sa maraming iba pang mga industriya na nauugnay sa itaas.

Ang isa sa mga tampok ng pagkalkula ng halagang ito ay ang pagiging simple ng pamamaraan. Magsagawa ng mga kalkulasyon Kahit sino ay kayang gawin ito. Upang gawin ito hindi mo kailangang magkaroon espesyal na edukasyon. Kadalasan hindi na kailangang gumamit ng teknolohiya sa kompyuter.

Upang masagot ang tanong kung paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika, isaalang-alang ang ilang mga sitwasyon.

Ang pinaka simpleng opsyon ang pagkalkula ng isang ibinigay na halaga ay pagkalkula nito para sa dalawang numero. Ang pamamaraan ng pagkalkula sa kasong ito ay napaka-simple:

1. Sa una, kailangan mong isagawa ang pagpapatakbo ng pagdaragdag ng mga napiling numero. Madalas itong gawin, gaya ng sinasabi nila, nang manu-mano, nang hindi gumagamit ng elektronikong kagamitan.
2. Pagkatapos maisagawa ang karagdagan at makuha ang resulta nito, dapat na isagawa ang paghahati. Kasama sa operasyong ito ang paghahati ng kabuuan ng dalawang idinagdag na numero sa dalawa - ang bilang ng mga idinagdag na numero. Ang pagkilos na ito ang magbibigay-daan sa iyong makuha ang kinakailangang halaga.

Formula

Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng kinakailangang halaga sa kaso ng dalawa ay magiging ganito:

(A+B)/2

Ginagamit ng formula na ito ang sumusunod na notasyon:

Ang A at B ay mga paunang napiling numero kung saan kailangan mong maghanap ng halaga.

Paghahanap ng halaga para sa tatlo

Ang pagkalkula ng halagang ito sa isang sitwasyon kung saan tatlong numero ang napili ay hindi gaanong mag-iiba mula sa nakaraang opsyon:

1. Upang gawin ito, piliin ang mga numero na kailangan sa pagkalkula at idagdag ang mga ito upang makuha kabuuang halaga.
2. Matapos mahanap ang kabuuan na ito ng tatlo, ang pamamaraan ng paghahati ay kailangang isagawa muli. Sa kasong ito, ang resultang halaga ay dapat nahahati sa tatlo, na tumutugma sa bilang ng mga napiling numero.

Formula

Kaya, ang pormula na kinakailangan para sa pagkalkula ng tatlong aritmetika ay magiging ganito:

(A+B+C)/3

Sa formula na ito Ang sumusunod na notasyon ay tinatanggap:

Ang A, B at C ay ang mga numero kung saan kakailanganin mong hanapin ang arithmetic mean.

Pagkalkula ng arithmetic mean ng apat

Tulad ng nakikita na ng pagkakatulad sa mga nakaraang opsyon, ang pagkalkula ng halagang ito para sa isang dami na katumbas ng apat ay nasa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. Apat na digit ang pinili kung saan dapat kalkulahin ang arithmetic mean. Susunod, isinagawa ang pagsusuma at ang huling resulta ng pamamaraang ito ay matatagpuan.
2. Ngayon, upang makuha ang huling resulta, dapat mong kunin ang resultang kabuuan ng apat at hatiin ito sa apat. Ang natanggap na data ay ang kinakailangang halaga.

Formula

Mula sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na inilarawan sa itaas para sa paghahanap ng arithmetic mean para sa apat, maaari mong makuha ang sumusunod na formula:

(A+B+C+E)/4

Sa formula na ito may mga variable susunod na halaga:

Ang A, B, C at E ay ang mga kung saan kinakailangan upang mahanap ang halaga ng arithmetic mean.

Gamit ang formula na ito, palaging magiging posible na kalkulahin ang kinakailangang halaga para sa isang naibigay na bilang ng mga numero.

Pagkalkula ng arithmetic mean ng lima

Ang pagsasagawa ng operasyong ito ay mangangailangan ng isang tiyak na algorithm ng mga aksyon.

1. Una sa lahat, kailangan mong pumili ng limang numero kung saan kakalkulahin ang ibig sabihin ng aritmetika. Pagkatapos ng pagpili na ito, ang mga numerong ito, tulad ng sa mga nakaraang opsyon, ay kailangan lang idagdag at makuha ang huling halaga.
2. Ang resultang halaga ay kailangang hatiin sa kanilang numero sa lima, na magbibigay-daan sa iyong makuha ang kinakailangang halaga.

Formula

Kaya, katulad ng naunang isinasaalang-alang na mga opsyon, nakukuha namin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean:

(A+B+C+E+P)/5

Sa formula na ito, ang mga variable ay itinalaga bilang mga sumusunod:

Ang A, B, C, E at P ay mga numero kung saan kinakailangan upang makuha ang arithmetic mean.

Pangkalahatang formula ng pagkalkula

Pagsasagawa ng pagsusuri iba't ibang mga pagpipilian mga formula upang kalkulahin ang arithmetic mean, maaari mong bigyang-pansin ang katotohanan na mayroon silang pangkalahatang pattern.

Samakatuwid, magiging mas praktikal na gumamit ng pangkalahatang formula upang mahanap ang arithmetic mean. Pagkatapos ng lahat, may mga sitwasyon kung saan ang bilang at magnitude ng mga kalkulasyon ay maaaring maging napakalaki. Samakatuwid, magiging mas matalinong gumamit ng isang unibersal na formula at hindi output ito sa bawat oras indibidwal na teknolohiya upang kalkulahin ang halagang ito.

Ang pangunahing bagay kapag tinutukoy ang formula ay prinsipyo ng pagkalkula ng arithmetic mean O.

Ang prinsipyong ito, tulad ng makikita mula sa mga halimbawang ibinigay, ay ganito:

1. Ang bilang ng mga numero na tinukoy para makuha ang kinakailangang halaga ay binibilang. Ang operasyong ito ay maaaring isagawa nang manu-mano gamit ang isang maliit na bilang ng mga numero o gamit ang teknolohiya ng computer.
2. Ang mga napiling numero ay summed. Ang operasyong ito sa karamihan ng mga sitwasyon ay ginagawa gamit ang teknolohiya ng computer, dahil ang mga numero ay maaaring binubuo ng dalawa, tatlo o higit pang mga digit.
3. Ang halaga na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga napiling numero ay dapat na hatiin sa kanilang numero. Ang halagang ito ay tinutukoy sa paunang yugto ng pagkalkula ng arithmetic mean.

Kaya, ang pangkalahatang formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean ng isang serye ng mga napiling numero ay magiging ganito:

(A+B+…+N)/N

Ang formula na ito ay naglalaman ng ang mga sumusunod na variable:

Ang A at B ay mga numero na pinili nang maaga upang kalkulahin ang kanilang arithmetic mean.

Ang N ay ang bilang ng mga numero na kinuha upang kalkulahin ang kinakailangang halaga.

Sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga napiling numero sa formula na ito sa bawat oras, palagi nating makukuha ang kinakailangang halaga ng arithmetic mean.

Tulad ng nakikita mo, paghahanap ng arithmetic mean ay isang simpleng pamamaraan. Gayunpaman, dapat kang maging maingat sa mga kalkulasyon na ginawa at suriin ang mga resultang nakuha. Ang diskarte na ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na kahit na sa pinakasimpleng mga sitwasyon ay may posibilidad na makatanggap ng isang error, na maaaring makaapekto sa karagdagang mga kalkulasyon. Sa pagsasaalang-alang na ito, inirerekumenda na gumamit ng teknolohiya ng computer na may kakayahang magsagawa ng mga kalkulasyon ng anumang pagiging kumplikado.

Arithmetic mean sa excel. Ang mga talahanayan ng Excel ay perpekto para sa lahat ng uri ng mga kalkulasyon. Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng Excel, magagawa mong lutasin ang mga problema sa chemistry, physics, mathematics, geometry, biology, statistics, economics at marami pang iba. Ni hindi namin iniisip kung ano ang isang makapangyarihang tool sa aming mga computer, na nangangahulugang hindi namin ito ginagamit sa buong potensyal nito. Maraming magulang ang nag-iisip na ang kompyuter ay isang mamahaling laruan lamang. Ngunit walang kabuluhan! Siyempre, upang ang isang bata ay aktwal na magsanay dito, kailangan mong matutunan kung paano gawin ito, at pagkatapos ay turuan ang bata. Well, iyon ay isa pang paksa, ngunit ngayon gusto kong makipag-usap sa iyo tungkol sa kung paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika sa Excel.

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika sa Excel

Napag-usapan na natin ang tungkol sa mabilis sa Excel, at ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa average na arithmetic.

Pumili ng cell C12 at sa tulong Mga Function Wizard Isulat natin dito ang formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean. Upang gawin ito, sa Standard toolbar, mag-click sa pindutan - Pagpasok ng isang function -fx (sa larawan sa itaas ay may pulang arrow sa itaas). Magbubukas ang isang dialog box Function Master .

• Pumili sa field Mga kategorya — Istatistika ;
• Sa bukid Pumili ng function: AVERAGE ;
• I-click ang button OK .

Magbubukas susunod na window Mga Pangangatwiran at Mga Pag-andar .

Sa bukid Numero1 may makikita kang recording C2:C11– ang program mismo ay nagpasiya ng hanay ng mga cell kung saan ito kinakailangan hanapin ang arithmetic mean.

I-click ang button OK at sa selda C12 Lalabas ang arithmetic mean ng mga score.

Ito ay lumiliko na ang pagkalkula ng arithmetic mean sa Excel ay hindi mahirap. At palagi akong natatakot sa lahat ng uri ng mga formula. Eh sa maling oras kami nag-aaral.