Circle calculator-ը ծառայություն է, որը հատուկ նախագծված է առցանց ձևերի երկրաչափական չափերը հաշվարկելու համար: Այս ծառայության շնորհիվ դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել գործչի ցանկացած պարամետր շրջանակի հիման վրա: Օրինակ՝ Դուք գիտեք գնդակի ծավալը, բայց դուք պետք է ստանաք դրա մակերեսը: Ոչինչ չի կարող լինել ավելի հեշտ! Ընտրեք համապատասխան տարբերակը, մուտքագրեք թվային արժեքև սեղմեք հաշվարկի կոճակը: Ծառայությունը ոչ միայն ցուցադրում է հաշվարկների արդյունքները, այլև տրամադրում է այն բանաձևերը, որոնցով դրանք կատարվել են: Օգտվելով մեր ծառայությունից՝ կարող եք հեշտությամբ հաշվարկել շառավիղը, տրամագիծը, շրջագիծը (շրջանի պարագիծը), շրջանագծի և գնդակի մակերեսը և գնդակի ծավալը:

Հաշվել շառավիղը

Շառավիղի արժեքի հաշվարկման խնդիրը ամենատարածվածներից է: Դրա պատճառը բավականին պարզ է, քանի որ իմանալով այս պարամետրը, դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել շրջանագծի կամ գնդակի ցանկացած այլ պարամետրի արժեքը: Մեր կայքը կառուցված է հենց այս սխեմայի վրա: Անկախ նրանից, թե ինչ սկզբնական պարամետր եք ընտրել, նախ հաշվարկվում է շառավիղի արժեքը և դրա վրա հիմնված բոլոր հետագա հաշվարկները: Հաշվարկների ավելի մեծ ճշգրտության համար կայքը օգտագործում է Pi՝ կլորացված մինչև 10-րդ տասնորդական թիվը:

Հաշվել տրամագիծը

Տրամագիծը հաշվարկելը հաշվարկի ամենապարզ տեսակն է, որը կարող է կատարել մեր հաշվիչը: Ամենևին էլ դժվար չէ ձեռքով ստանալ տրամագծի արժեքը, դրա համար ընդհանրապես պետք չէ դիմել ինտերնետին. Տրամագիծը հավասար է շառավիղի արժեքին բազմապատկած 2-ով: Տրամագիծը – ամենակարևոր պարամետրըշրջանակ, որը չափազանց հաճախ օգտագործվում է առօրյա կյանք. Բացարձակապես բոլորը պետք է կարողանան ճիշտ հաշվարկել և օգտագործել։ Օգտվելով մեր կայքի հնարավորություններից՝ դուք մեծ ճշգրտությամբ կհաշվարկեք տրամագիծը վայրկյանի մասում։

Պարզեք շրջագիծը

Դուք նույնիսկ չեք կարող պատկերացնել, թե որքան կլոր առարկաներ կան մեր շուրջը և ինչ կարևոր դեր են նրանք խաղում մեր կյանքում: Շրջագիծը հաշվարկելու ունակությունը անհրաժեշտ է բոլորին՝ սովորական վարորդից մինչև առաջատար նախագծող ինժեներ։ Շրջագիծը հաշվարկելու բանաձևը շատ պարզ է՝ D=2Pr։ Հաշվարկը կարելի է հեշտությամբ կատարել կամ թղթի վրա կամ օգտագործելով այս առցանց օգնականը: Վերջինիս առավելությունն այն է, որ այն պատկերում է բոլոր հաշվարկները նկարներով։ Եվ ամեն ինչից բացի, երկրորդ մեթոդը շատ ավելի արագ է:

Հաշվիր շրջանագծի մակերեսը

Շրջանի տարածքը, ինչպես այս հոդվածում թվարկված բոլոր պարամետրերը, ժամանակակից քաղաքակրթության հիմքն է: Շրջանակի տարածքը հաշվարկելու և իմանալու ունակությունը օգտակար է բնակչության բոլոր հատվածների համար՝ առանց բացառության: Դժվար է պատկերացնել գիտության և տեխնիկայի մի ոլորտ, որտեղ անհրաժեշտ չի լինի իմանալ շրջանի տարածքը: Հաշվարկի բանաձեւը կրկին դժվար չէ՝ S=PR 2։ Այս բանաձևը և մեր առցանց հաշվիչը ձեզ կօգնեն առանց լրացուցիչ ջանքՊարզեք ցանկացած շրջանագծի տարածքը: Մեր կայքը երաշխավորում է բարձր ճշգրտությունհաշվարկները և դրանց կայծակնային արագ կատարումը։

Հաշվիր ոլորտի մակերեսը

Գնդակի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևն ամենևին էլ չէ ավելի բարդ բանաձևերնկարագրված է նախորդ պարբերություններում: S=4Pr 2: Տառերի և թվերի այս պարզ հավաքածուն երկար տարիներ մարդկանց թույլ է տալիս բավականին ճշգրիտ հաշվարկել գնդակի մակերեսը: Որտե՞ղ կարող է սա կիրառվել: Այո ամենուր! Օրինակ, դուք գիտեք, որ տարածքը գլոբուսհավասար է 510 100 000 քառակուսի կիլոմետրի։ Թվարկելն անիմաստ է, թե որտեղ կարելի է կիրառել այս բանաձեւի իմացությունը։ Գնդի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևի շրջանակը չափազանց լայն է:

Հաշվիր գնդակի ծավալը

Գնդակի ծավալը հաշվարկելու համար օգտագործեք V = 4/3 (Pr 3) բանաձևը: Այն օգտագործվել է ստեղծելու մեր առցանց ծառայություն. Կայքը հնարավորություն է տալիս վայրկյանների ընթացքում հաշվարկել գնդակի ծավալը, եթե գիտեք հետևյալ պարամետրերից որևէ մեկը՝ շառավիղ, տրամագիծ, շրջագիծ, շրջանագծի մակերես կամ գնդակի մակերես։ Դուք կարող եք նաև օգտագործել այն հակառակ հաշվարկների համար, օրինակ՝ իմանալու համար գնդակի ծավալը՝ դրա շառավիղի կամ տրամագծի արժեքը ստանալու համար: Շնորհակալություն մեր շրջանակի հաշվիչի հնարավորություններին արագ դիտելու համար: Հուսով ենք, որ ձեզ դուր է եկել մեր կայքը և արդեն էջանշել եք կայքը:

Շրջանակը բաղկացած է բազմաթիվ կետերից, որոնք գտնվում են վրա հավասար հեռավորությունկենտրոնից։ Սա հարթ երկրաչափական պատկեր է, և դրա երկարությունը գտնելը դժվար չէ։ Մարդն ամեն օր բախվում է շրջանի ու շրջանի՝ անկախ նրանից, թե որ ոլորտում է աշխատում։ Շատ բանջարեղեն և մրգեր, սարքերն ու մեխանիզմները, սպասքն ու կահույքը կլոր են։ Շրջանակը կետերի ամբողջությունն է, որը գտնվում է շրջանագծի սահմաններում: Այսպիսով, գործչի երկարությունը հավասար է շրջանագծի պարագծին:

Ֆիգուրի բնութագրերը

Բացի այն, որ շրջան հասկացության նկարագրությունը բավականին պարզ է, նրա բնութագրերը նույնպես հեշտ է հասկանալ: Նրանց օգնությամբ դուք կարող եք հաշվարկել դրա երկարությունը: Շրջանակի ներքին մասը բաղկացած է բազմաթիվ կետերից, որոնցից երկուսը` A և B-ը երևում են ուղիղ անկյան տակ: Այս հատվածը կոչվում է տրամագիծ, այն բաղկացած է երկու շառավղից։

Շրջանակի ներսում կան X կետեր, ինչպիսիք են, որը չի փոխվում և հավասար չէ միասնության՝ AX/BX հարաբերակցությունը։ Շրջանակի մեջ այս պայմանը պետք է կատարվի, հակառակ դեպքում այս գործիչը շրջանագծի ձև չունի. Կանոնը կիրառվում է նկարը կազմող յուրաքանչյուր կետի համար. այս կետերից մինչև մյուս երկուսը տարածությունների քառակուսիների գումարը միշտ գերազանցում է նրանց միջև ընկած հատվածի երկարության կեսը:

Շրջանակի հիմնական տերմիններ

Որպեսզի կարողանաք գտնել գործչի երկարությունը, դուք պետք է իմանաք դրա հետ կապված հիմնական պայմանները: Նկարի հիմնական պարամետրերն են տրամագիծը, շառավիղը և ակորդը: Շառավիղը շրջանագծի կենտրոնն իր կորի ցանկացած կետի հետ կապող հատվածն է։ Ակորդի մեծությունը հավասար է նկարի կորի երկու կետերի միջև եղած հեռավորությանը։ Տրամագիծը - կետերի միջև հեռավորությունը, անցնելով գործչի կենտրոնով։

Հաշվարկների հիմնական բանաձևերը

Պարամետրերը օգտագործվում են շրջանակի չափերը հաշվարկելու բանաձևերում.

Տրամագիծը հաշվարկային բանաձևերում

Տնտեսագիտության և մաթեմատիկայի մեջ հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում գտնել շրջանագծի շրջագիծը։ Բայց առօրյա կյանքում դուք կարող եք բախվել այս անհրաժեշտության հետ, օրինակ՝ կլոր լողավազանի շուրջ ցանկապատ կառուցելիս։ Ինչպե՞ս հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը տրամագծով: Այս դեպքում օգտագործեք C = ​​π*D բանաձեւը, որտեղ C-ը ցանկալի արժեքն է, D-ն տրամագիծը:

Օրինակ՝ լողավազանի լայնությունը 30 մետր է, իսկ ցանկապատի սյուները նախատեսվում է տեղադրել դրանից տասը մետր հեռավորության վրա։ Տվյալ դեպքում տրամագիծը հաշվարկելու բանաձևն է՝ 30+10*2 = 50 մետր։ Պահանջվող քանակություն(այս օրինակում՝ ցանկապատի երկարությունը)՝ 3,14*50 = 157 մետր։ Եթե ​​ցանկապատի սյուները գտնվում են միմյանցից երեք մետր հեռավորության վրա, ապա դրանցից ընդհանուր առմամբ անհրաժեշտ կլինի 52-ը։

Շառավիղի հաշվարկներ

Ինչպե՞ս հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը հայտնի շառավղից: Դա անելու համար օգտագործեք C = ​​2*π*r բանաձեւը, որտեղ C-ն երկարությունն է, r-ը՝ շառավիղը։ Շրջանակի շառավիղը տրամագծի կեսն է, և այս կանոնը կարող է օգտակար լինել առօրյա կյանքում: Օրինակ՝ լոգարիթմական կարկանդակ պատրաստելու դեպքում։

Խոհարարական արտադրանքի կեղտոտումը կանխելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել դեկորատիվ փաթաթան։ Ինչպե՞ս կտրել համապատասխան չափի թղթե շրջանակ:

Նրանք, ովքեր մի փոքր ծանոթ են մաթեմատիկային, հասկանում են, որ այս դեպքում անհրաժեշտ է բազմապատկել π թիվը օգտագործված ձևի շառավղով երկու անգամ: Օրինակ, ձևի տրամագիծը 20 սանտիմետր է, համապատասխանաբար, դրա շառավիղը 10 սանտիմետր է: Օգտագործելով այս պարամետրերը, հայտնաբերվում է շրջանակի պահանջվող չափը՝ 2*10*3, 14 = 62,8 սանտիմետր։

Հարմար հաշվարկման մեթոդներ

Եթե ​​բանաձևի միջոցով հնարավոր չէ գտնել շրջագիծը, ապա այս արժեքը հաշվարկելու համար պետք է օգտագործեք մատչելի մեթոդներ.

• Եթե ​​կլոր առարկան փոքր է, ապա դրա երկարությունը կարելի է գտնել մեկ անգամ պարանով, որը փաթաթված է դրա շուրջը:
• Մեծ առարկայի չափը չափվում է հետևյալ կերպ՝ հարթ մակերևույթի վրա պարան են գցում, և մեկ անգամ նրա երկայնքով գլորում են շրջան։
• Ժամանակակից ուսանողներն ու դպրոցականները հաշվարկների համար օգտագործում են հաշվիչներ։ Առցանց, դուք կարող եք պարզել անհայտ քանակություններ՝ օգտագործելով հայտնի պարամետրերը:

Կլոր առարկաներ մարդկային կյանքի պատմության մեջ

Առաջին կլոր ձևով արտադրանքը, որը մարդը հորինել է, անիվն էր: Առաջին կառույցները փոքր կլոր գերաններ էին, որոնք ամրացված էին առանցքի վրա: Այնուհետև հայտնվեցին անիվները, որոնք պատրաստված էին փայտե ճյուղերից և եզրերից: Աստիճանաբար ավելացվում է արտադրանքի մեջ մետաղական մասերնվազեցնել մաշվածությունը. Հենց անիվի պաստառագործության մետաղական շերտերի երկարությունը պարզելու համար անցյալ դարերի գիտնականները փնտրում էին այս արժեքը հաշվարկելու բանաձևը:

Կավագործության անիվն ունի անիվի տեսք, մանրամասների մեծ մասը՝ մեջ բարդ մեխանիզմներ, ջրաղացների և մանող անիվների նախագծեր։ Շինարարության մեջ հաճախ հանդիպում են կլոր առարկաներ՝ ռոմանական կլոր պատուհանների շրջանակներ ճարտարապետական ​​ոճ, նավերի անցքեր. Ճարտարապետներ, ինժեներներ, գիտնականներ, մեխանիկներ և դիզայներներ ամեն օր իրենց ոլորտում մասնագիտական ​​գործունեություննրանք կանգնած են շրջանագծի չափը հաշվարկելու անհրաժեշտության հետ:

Անկախ նրանից, թե մարդն ինչ ոլորտ է աշխատում տնտեսության մեջ, կամա թե ակամա օգտագործում է մաթեմատիկական գիտելիքներկուտակված շատ դարերի ընթացքում: Մենք ամեն օր հանդիպում ենք շրջանակներ պարունակող սարքերի և մեխանիզմների։ Անիվն ունի կլոր ձև, պիցցան, շատ բանջարեղեն և մրգեր կտրելիս շրջան են կազմում, ինչպես նաև ափսեներ, բաժակներ և շատ ավելին: Այնուամենայնիվ, ոչ բոլորը գիտեն, թե ինչպես ճիշտ հաշվարկել շրջապատը:

Շրջանակի շրջագիծը հաշվարկելու համար նախ պետք է հիշել, թե ինչ է շրջանագիծը: Սա հարթության բոլոր կետերի բազմությունն է, որոնք գտնվում են այս մեկից հավասար հեռավորության վրա: Շրջանակը կետերի երկրաչափական տեղն է հարթության վրա, որը գտնվում է շրջանագծի ներսում: Վերը նշվածից հետևում է, որ շրջանագծի պարագիծը և շրջապատ- նույն բանն է:

Շրջանակի շրջագիծը գտնելու մեթոդներ

Բացի շրջանագծի պարագիծը գտնելու մաթեմատիկական մեթոդից, կան նաև գործնական։

• Վերցրեք պարան կամ պարան և մեկ անգամ փաթաթեք:
• Այնուհետև չափեք պարանը, ստացված թիվը կլինի շրջագիծը:
• Մեկ անգամ գլորեք կլոր առարկան և հաշվեք ճանապարհի երկարությունը։ Եթե ​​իրը շատ փոքր է, կարող եք մի քանի անգամ պարանով փաթաթել, ապա թելը արձակել, չափել և բաժանել պտույտների քանակով։
• Գտեք պահանջվող արժեքը բանաձևով.

L = 2πr = πD ,

որտեղ L-ը պահանջվող երկարությունն է.

π – հաստատուն, մոտավորապես հավասար է 3,14 r – շրջանագծի շառավիղը, նրա կենտրոնից մինչև ցանկացած կետ հեռավորությունը.

D-ն տրամագիծն է, այն հավասար է երկու շառավիղների։

Շրջանի շրջագիծը գտնելու բանաձևի կիրառում

• Օրինակ 1. վազքուղիանցնում է 47,8 մետր շառավղով շրջանի շուրջը։ Գտե՛ք այս վազքուղու երկարությունը՝ վերցնելով π = 3,14:

L = 2πr =2*3.14*47.8 ≈ 300 (մ)

Պատասխան՝ 300 մետր

• Օրինակ 2. Հեծանիվի անիվը, 10 անգամ պտտվելով, անցել է 18,85 մետր: Գտեք անիվի շառավիղը:

18.85՝ 10 =1.885 (մ) անիվի պարագիծն է։

1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (մ) - պահանջվող տրամագիծ

Պատասխան՝ անիվի տրամագիծը 0,6 մետր

Զարմանալի «pi» թիվը

Չնայած բանաձևի ակնհայտ պարզությանը, ինչ-ինչ պատճառներով շատերի համար դժվար է հիշել այն: Ըստ երևույթին, դա պայմանավորված է նրանով, որ բանաձևը պարունակում է π իռացիոնալ թիվ, որը չկա այլ թվերի տարածքի բանաձևերում, օրինակ՝ քառակուսի, եռանկյուն կամ ռոմբուս: Պարզապես պետք է հիշել, որ սա հաստատուն է, այսինքն՝ հաստատուն, որը նշանակում է շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը: Մոտ 4 հազար տարի առաջ մարդիկ նկատեցին, որ շրջանագծի պարագծի և նրա շառավիղի (կամ տրամագծի) հարաբերությունը բոլոր օղակների համար նույնն է։

Հին հույները π թիվը մոտավորել են 22/7 կոտորակի հետ։ Երկար ժամանակπ-ը հաշվարկվել է որպես շրջանագծի մեջ ներգծված և շրջագծված բազմանկյունների երկարությունների միջին: Մեր թվարկության երրորդ դարում չինացի մաթեմատիկոսը հաշվարկ կատարեց 3072 գոնի համար և ստացավ π = 3,1416 մոտավոր արժեքը: Պետք է հիշել, որ π-ն միշտ հաստատուն է ցանկացած շրջանագծի համար: Դրա նշանակումը հունական π տառով հայտնվել է 18-րդ դարում։ Սա հունարեն περιφέρεια - շրջան և περίμετρος - պարագծային բառերի առաջին տառն է: XVIII դարում ապացուցվեց, որ այս մեծությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ այն չի կարող ներկայացվել m/n ձևով, որտեղ m-ն ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ։

Այսպիսով, շրջագիծը ( Գ) կարելի է հաշվարկել հաստատունը բազմապատկելով π մեկ տրամագծով ( Դ), կամ բազմապատկելով π երկու անգամ շառավղով, քանի որ տրամագիծը հավասար է երկու շառավիղի։ Հետևաբար, շրջագծի բանաձևըկունենա հետևյալ տեսքը.

Գ = πD = 2πR

Որտեղ Գ- շրջապատ, π - մշտական, Դ- շրջանագծի տրամագիծը, Ռ- շրջանագծի շառավիղը.

Քանի որ շրջանագիծը շրջանագծի սահմանն է, շրջանագծի շրջագիծը կարելի է անվանել նաև շրջանագծի երկարություն կամ շրջանագծի պարագիծ։

Շրջանակի խնդիրներ

Առաջադրանք 1.Գտե՛ք շրջանագծի շրջագիծը, եթե նրա տրամագիծը 5 սմ է։

Քանի որ շրջագիծը հավասար է π բազմապատկենք տրամագծով, ապա 5 սմ տրամագծով շրջանագծի երկարությունը հավասար կլինի.

Գ≈ 3,14 5 = 15,7 (սմ)

Առաջադրանք 2.Գտե՛ք շրջանագծի երկարությունը, որի շառավիղը 3,5 մ է:

Նախ՝ գտե՛ք շրջանագծի տրամագիծը՝ շառավիղի երկարությունը 2-ով բազմապատկելով.

Դ= 3,5 2 = 7 (մ)

Հիմա եկեք գտնենք շրջագիծը բազմապատկելով π մեկ տրամագծով:

Գ≈ 3,14 7 = 21,98 (մ)

Առաջադրանք 3.Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը, որի երկարությունը 7,85 մ է:

Շրջանակի երկարությունից ելնելով գտնելու շառավիղը, անհրաժեշտ է շրջագիծը բաժանել 2-ի π

Շրջանակի տարածք

Շրջանակի մակերեսը հավասար է թվի արտադրյալին π մեկ քառակուսի շառավղով: Շրջանի տարածքը գտնելու բանաձևը:

Ս = πr 2

Որտեղ Սշրջանագծի մակերեսն է և r- շրջանագծի շառավիղը.

Քանի որ շրջանագծի տրամագիծը հավասար է շառավղից երկու անգամ, շառավիղը հավասար է տրամագծին, որը բաժանվում է 2-ի.

Շրջանի տարածքի հետ կապված խնդիրներ

Առաջադրանք 1.Գտե՛ք շրջանագծի մակերեսը, եթե նրա շառավիղը 2 սմ է։

Քանի որ շրջանագծի մակերեսը կազմում է π բազմապատկած շառավղով քառակուսիով, ապա 2 սմ շառավղով շրջանագծի մակերեսը հավասար կլինի.

Ս≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (սմ 2)

Առաջադրանք 2.Գտե՛ք շրջանագծի մակերեսը, եթե նրա տրամագիծը 7 սմ է։

Նախ՝ գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը՝ նրա տրամագիծը բաժանելով 2-ի.

7:2=3.5 (սմ)

Հիմա եկեք հաշվարկենք շրջանագծի տարածքը բանաձևով.

Ս = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (սմ 2)

Այս խնդիրը կարելի է լուծել այլ կերպ. Նախ շառավիղը գտնելու փոխարեն կարող եք օգտագործել տրամագծի միջոցով շրջանագծի տարածքը գտնելու բանաձևը.

Առաջադրանք 3.Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա մակերեսը 12,56 մ2 է։

Շրջանակի շառավիղը իր տարածքով գտնելու համար անհրաժեշտ է բաժանել շրջանագծի տարածքը π , ապա քաղել ստացված արդյունքից քառակուսի արմատ:

r = √Ս : π

հետևաբար, շառավիղը հավասար կլինի.

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (մ)

Համար π

Մեզ շրջապատող առարկաների շրջագիծը կարելի է չափել չափիչ ժապավենի կամ պարանի (թելի) միջոցով, որի երկարությունն այնուհետև կարելի է առանձին չափել։ Բայց որոշ դեպքերում շրջագիծը չափելը դժվար է կամ գործնականում անհնար է, օրինակ՝ շշի ներքին շրջագիծը կամ պարզապես թղթի վրա գծված շրջանագծի շրջագիծը։ Նման դեպքերում դուք կարող եք հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը, եթե գիտեք նրա տրամագծի կամ շառավիղի երկարությունը։

Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է դա անել, եկեք վերցնենք մի քանի կլոր առարկաներ, որոնց շրջագիծը և տրամագիծը կարելի է չափել: Հաշվենք երկարության և տրամագծի հարաբերակցությունը, և արդյունքում ստանում ենք հաջորդ շարքըթվեր:

Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ շրջանագծի երկարության և տրամագծի հարաբերակցությունը հաստատուն արժեք է յուրաքանչյուր առանձին շրջանագծի և բոլոր շրջանակների համար որպես ամբողջություն: Այս հարաբերությունը նշվում է տառով π .

Օգտագործելով այս գիտելիքները՝ դուք կարող եք օգտագործել շրջանագծի շառավիղը կամ տրամագիծը՝ նրա երկարությունը գտնելու համար: Օրինակ՝ 3 սմ շառավղով շրջանագծի երկարությունը հաշվարկելու համար հարկավոր է շառավիղը բազմապատկել 2-ով (այսպես ենք ստանում տրամագիծը), իսկ ստացված տրամագիծը բազմապատկել π . Արդյունքում, օգտագործելով համարը π Իմացանք, որ 3 սմ շառավղով շրջանագծի երկարությունը 18,84 սմ է։

Հրահանգներ

Հիշեք, որ Արքիմեդն առաջինն էր, ով մաթեմատիկորեն հաշվարկեց այս հարաբերությունը: Դրանք կանոնավոր 96 կողմ եռանկյուններ են շրջանի մեջ և շուրջը: Ներգրված բազմանկյունի պարագիծը ընդունվել է որպես նվազագույն հնարավոր շրջագիծ, իսկ շրջագծված պատկերի պարագիծը՝ առավելագույն չափը։ Ըստ Արքիմեդի՝ շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը 3,1419 է։ Շատ ավելի ուշ, այս թիվը չինացի մաթեմատիկոս Ցու Չոնչժիի կողմից «ընդլայնվեց» մինչև ութ նիշ: Նրա հաշվարկները մնացին ամենաճիշտը 900 տարվա ընթացքում։ Միայն 18-րդ դարում են հաշվվել հարյուր տասնորդական թվեր։ Եվ 1706 թվականից ի վեր այս անվերջ տասնորդական կոտորակը, շնորհիվ Ուիլյամ Ջոնսի, ստացավ անուն։ Նա այն նշանակել է հունարեն perimeter (ծայրամաս) բառերի առաջին տառով։ Այսօր համակարգիչը հեշտությամբ հաշվարկում է Pi-ի թվանշանները՝ 3.141592653589793238462643…

Հաշվարկների համար կրճատեք Pi-ը մինչև 3.14: Ստացվում է, որ ցանկացած շրջանագծի համար տրամագծով բաժանված նրա երկարությունը հավասար է այս թվին. L:d = 3,14:

Այս հայտարարությունից արտահայտեք տրամագիծը գտնելու բանաձև: Ստացվում է, որ շրջանագծի տրամագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է շրջագիծը բաժանել Pi-ի: Կարծես հետևյալն է՝ d = L: 3.14: Սա տրամագիծը գտնելու ունիվերսալ միջոց է, երբ հայտնի է շրջանագծի շրջագիծը:

Այսպիսով, շրջապատը հայտնի է, ասենք 15,7 սմ, այս թիվը բաժանեք 3,14-ի: Տրամագիծը կլինի 5 սմ. Գրեք այսպես՝ d = 15.7: 3.14 = 5 սմ.

Գտե՛ք շրջագծի տրամագիծը՝ օգտագործելով շրջագիծը հաշվարկելու հատուկ աղյուսակներ: Այս աղյուսակները ներառված են տարբեր տեղեկատու գրքերում: Օրինակ, դրանք գտնվում են «Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակներում» Վ.Մ. Բրադիս.

Օգտակար խորհուրդ

Հիշեք Pi-ի առաջին ութ թվանշանները բանաստեղծության օգնությամբ.
Պարզապես պետք է փորձել
Եվ հիշեք ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա.
Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,
Իննսուն երկու և վեց.

Աղբյուրներ:

• «Pi» թիվը հաշվարկվում է ռեկորդային ճշգրտությամբ
• տրամագիծը և շրջագիծը
• Ինչպե՞ս գտնել շրջանագծի շրջագիծը:

Շրջանակը հարթ երկրաչափական պատկեր է, որի բոլոր կետերը գտնվում են նույն և ոչ զրոյական հեռավորության վրա ընտրված կետից, որը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն։ Շրջանի ցանկացած երկու կետ միացնող և կենտրոնով անցնող ուղիղ գիծ կոչվում է տրամագիծը. Երկչափ գործչի բոլոր սահմանների ընդհանուր երկարությունը, որը սովորաբար կոչվում է պարագիծ, ավելի հաճախ կոչվում է շրջանագծի «շրջագիծ»: Իմանալով շրջանագծի շրջագիծը՝ կարող եք հաշվարկել դրա տրամագիծը։

Հրահանգներ

Տրամագիծը գտնելու համար օգտագործեք շրջանագծի հիմնական հատկություններից մեկը, այն է, որ նրա պարագծի երկարության և տրամագծի հարաբերությունը բացարձակապես բոլոր շրջանակների համար նույնն է: Իհարկե, կայունությունն աննկատ չմնաց մաթեմատիկոսների կողմից, և այս համամասնությունը վաղուց ստացել է իր սեփականը. սա Pi թիվն է (π հունարեն առաջին բառն է « շրջանև «շրջագիծ»): Սրա թվային արժեքը որոշվում է շրջանագծի երկարությամբ, որի տրամագիծը հավասար է մեկի:

Շրջանակի հայտնի շրջագիծը բաժանեք Pi-ի` նրա տրամագիծը հաշվարկելու համար: Քանի որ այս թիվը «» է, այն չունի վերջնական արժեքը- սա կոտորակ է: Կլոր Pi-ն ըստ արդյունքի ճշգրտության, որը դուք պետք է ստանաք:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Հուշում 4. Ինչպես գտնել շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը

Զարմանալի գույք շրջանմեզ հայտնաբերել է հին հույն գիտնական Արքիմեդը: Դա կայանում է նրանում, որ վերաբերմունքընրան երկարությունըտրամագծի երկարությունը նույնն է ցանկացածի համար շրջան. Իր «Շրջանակի չափման մասին» աշխատության մեջ նա հաշվարկեց այն և նշանակեց որպես «Պի» թիվ։ Դա իռացիոնալ է, այսինքն՝ դրա իմաստը չի կարելի ճշգրիտ արտահայտել։ Այդ նպատակով դրա արժեքը հավասար է 3,14-ի: Դուք կարող եք ինքներդ ստուգել Արքիմեդի հայտարարությունը` կատարելով պարզ հաշվարկներ:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• - կողմնացույց;
• - քանոն;
• - մատիտ;
• - թել:

Հրահանգներ

Թղթի վրա կողմնացույցով գծեք կամայական տրամագծով շրջան: Օգտագործելով քանոն և մատիտ, գծեք մի հատված նրա կենտրոնով, որը կապում է գծի երկու գծերը շրջան. Ստացված հատվածի երկարությունը չափելու համար օգտագործեք քանոն: Ասենք շրջանՎ այս դեպքում 7 սանտիմետր։

Վերցրեք թելը և շարեք երկարությամբ շրջան. Չափեք ստացված թելի երկարությունը: Թող այն հավասար լինի 22 սանտիմետրի։ Գտեք վերաբերմունքը երկարությունը շրջանմինչև իր տրամագծի երկարությունը՝ 22 սմ՝ 7 սմ = 3,1428.... Ստացված թիվը կլորացրեք (3,14)։ Արդյունքը ծանոթ «Pi» թիվն է:

Ապացուցեք այս հատկությունը շրջանկարող եք օգտագործել բաժակ կամ բաժակ: Չափել դրանց տրամագիծը քանոնով։ Թելով փաթաթեք սպասքի վերևի մասում և չափեք ստացված երկարությունը։ Երկարությունը բաժանելը շրջանբաժակ իր տրամագծի երկարությամբ, դուք նույնպես կստանաք «Pi» թիվը՝ համոզվելով այս հատկության մեջ շրջան, հայտնաբերել է Արքիմեդը։

Օգտագործելով այս հատկությունը, դուք կարող եք հաշվարկել ցանկացածի երկարությունը շրջանդրա տրամագծի երկարությամբ կամ ըստ բանաձևերի՝ C = 2*p*R կամ C = D*p, որտեղ C - շրջան, D-ը նրա տրամագծի երկարությունն է, R-ը նրա շառավիղի երկարությունն է Գտնելու համար (հարթությունը, սահմանափակված տողերով շրջան) օգտագործել S = π*R² բանաձևը, եթե նրա շառավիղը հայտնի է, կամ S = π*D²/4 բանաձևը, եթե տրամագիծը հայտնի է։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ

Գիտեի՞ք, որ Pi Day-ը նշվում է մարտի տասնչորսին ավելի քան քսան տարի: Սա մաթեմատիկոսների ոչ պաշտոնական տոնն է՝ նվիրված այս հետաքրքիր թվին, որի հետ ներկայումս ասոցացվում են բազմաթիվ բանաձեւեր, մաթեմատիկական ու ֆիզիկական աքսիոմներ։ Այս տոնը հորինել է ամերիկացի Լարի Շոուն, ով նկատել է, որ այս օրը (ամսաթվերի գրանցման ԱՄՆ համակարգում 3.14) ծնվել է հայտնի գիտնական Էյնշտեյնը։

Աղբյուրներ:

• Արքիմեդ

Երբեմն կարելի է ուռուցիկ բազմանկյունի շուրջ այնպես նկարել, որ բոլոր անկյունների գագաթները ընկնեն դրա վրա: Նման շրջանագիծը բազմանկյունի նկատմամբ պետք է անվանել շրջագծված: Նրան կենտրոնՊարտադիր չէ, որ լինի մակագրված պատկերի պարագծի ներսում, այլ օգտագործելով նկարագրվածի հատկությունները. շրջան, այս կետը գտնելը սովորաբար այնքան էլ դժվար չէ։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Քանոն, մատիտ, անկյունաչափ կամ քառակուսի, կողմնացույց:

Հրահանգներ

Եթե ​​թղթի վրա գծված է այն բազմանկյունը, որի շուրջ պետք է շրջանագիծ նկարագրել, գտնել կենտրոնիսկ շրջանագիծը բավական է քանոնով, մատիտով և անկյունաչափով կամ քառակուսիով: Չափեք նկարի ցանկացած կողմի երկարությունը, որոշեք դրա միջին մասը և գծագրում այս տեղում տեղադրեք օժանդակ կետ: Օգտագործելով քառակուսի կամ անկյունաչափ, գծեք մի հատված այս կողմին ուղղահայաց բազմանկյան ներսում, մինչև այն հատվի հակառակ կողմի հետ:

Կատարեք նույն գործողությունը բազմանկյան ցանկացած այլ կողմի հետ: Երկու կառուցված հատվածների հատումը կլինի ցանկալի կետը: Սա բխում է նկարագրվածի հիմնական հատկությունից շրջան- նրան կենտրոնՑանկացած կողմերով ուռուցիկ բազմանկյունում միշտ գտնվում է դրանց գծված ուղղահայաց կիսորդների հատման կետում:

Կանոնավոր բազմանկյունների համար կենտրոնեւ մակագրված շրջանկարող է լինել շատ ավելի պարզ: Օրինակ, եթե սա քառակուսի է, ապա նկարեք երկու անկյունագիծ, նրանց խաչմերուկը կլինի կենտրոնօհմ մակագրված շրջան. Ցանկացած զույգ թվով կողմեր ​​ունեցող բազմանկյունում բավական է երկու զույգ հակառակ անկյունները միացնել օժանդակ անկյունների հետ. կենտրոննկարագրված շրջանպետք է համընկնի դրանց հատման կետի հետ: IN ուղղանկյուն եռանկյունխնդիրը լուծելու համար պարզապես որոշեք դրա կեսը երկար կողմըթվեր - հիպոթենուսներ:

Եթե ​​պայմաններից հայտնի չէ, թե սկզբունքորեն հնարավո՞ր է տրված բազմանկյունի համար շրջագծված շրջանագիծ, սպասվող կետը որոշելուց հետո. կենտրոնև օգտագործելով նկարագրված մեթոդներից որևէ մեկը կարող եք պարզել. Մի կողմ դրեք գտնված կետի և կողմնացույցի կետերից որևէ մեկի միջև եղած հեռավորությունը, դրեք այն սպասվածին կենտրոն շրջանև գծեք շրջան, յուրաքանչյուր գագաթ պետք է ընկած լինի դրա վրա շրջան. Եթե ​​դա այդպես չէ, ապա հատկություններից մեկը չի պահպանում և նկարագրում շրջանագիծը տվյալ բազմանկյունի շուրջ։

Տրամագծի որոշումը կարող է օգտակար լինել ոչ միայն երկրաչափական խնդիրների լուծման համար, այլ նաև գործնականում օգնել: Օրինակ, իմանալով բանկայի պարանոցի տրամագիծը, դուք հաստատ չեք սխալվի դրա համար կափարիչ ընտրելիս: Նույն հայտարարությունը ճիշտ է ավելի մեծ շրջանակների համար:

Հրահանգներ

Այսպիսով, մուտքագրեք քանակների նշումը: Թող d լինի ջրհորի տրամագիծը, L շրջագիծը, n Pi թիվը, որի արժեքը մոտավորապես 3,14 է, R՝ շրջանագծի շառավիղը։ Շրջագիծը (L) հայտնի է։ Ենթադրենք, որ այն 628 սանտիմետր է։

Հաջորդը, տրամագիծը (d) գտնելու համար օգտագործեք շրջագծի բանաձևը. L = 2пR, որտեղ R-ն անհայտ մեծություն է, L = 628 սմ և n = 3.14: Այժմ օգտագործեք անհայտ գործոն գտնելու կանոնը. «Գործոն գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրանքը բաժանել հայտնի գործակցի»: Ստացվում է՝ R=L/2p։ Փոխարինեք արժեքները բանաձևի մեջ՝ R=628/2x3.14: Ստացվում է՝ R=628/6.28, R=100 սմ։

Շրջանակի շառավիղը գտնելուց հետո (R=100 սմ), օգտագործեք հետևյալ բանաձևը. շրջանագծի տրամագիծը (d) հավասար է շրջանագծի երկու շառավղին (2R): Ստացվում է՝ d=2R.

Այժմ տրամագիծը գտնելու համար բանաձևի մեջ փոխարինեք d=2R արժեքները և հաշվարկեք արդյունքը: Քանի որ շառավիղը (R) հայտնի է, ստացվում է՝ d=2x100, d=200 սմ։

Աղբյուրներ:

• Ինչպես որոշել տրամագիծը՝ օգտագործելով շրջանագծի շրջագիծը

Շրջագիծը և տրամագիծը փոխկապակցված երկրաչափական մեծություններ են: Սա նշանակում է, որ դրանցից առաջինը կարող է թարգմանվել երկրորդի՝ առանց լրացուցիչ տվյալների։ Մաթեմատիկական հաստատունը, որով դրանք կապված են միմյանց հետ, π թիվն է։

Հրահանգներ

Եթե ​​շրջանակը թղթի վրա ներկայացված է որպես պատկեր, և դրա տրամագիծը պետք է մոտավորապես որոշվի, ուղղակիորեն չափեք այն: Եթե ​​դրա կենտրոնը ցույց է տրված գծագրում, գծեք դրա միջով: Եթե ​​կենտրոնը ցուցադրված չէ, գտեք այն կողմնացույցի միջոցով: Դա անելու համար օգտագործեք 90 և 90 անկյուններով քառակուսի: Կցեք այն շրջանագծին 90 աստիճանի անկյան տակ այնպես, որ երկու ոտքերն էլ դիպչեն դրան և գծեք այն: Այնուհետև դիմելով ստացվածին ճիշտ անկյունԳծե՛ք 45 աստիճան քառակուսի անկյուն։ Այն կանցնի շրջանագծի կենտրոնով։ Այնուհետև, նույն կերպ, շրջանագծի մեկ այլ տեղում գծեք երկրորդ ուղիղ անկյունը և դրա կիսորդը: Նրանք հատվելու են կենտրոնում։ Սա թույլ կտա չափել տրամագիծը:

Տրամագիծը չափելու համար նախընտրելի է օգտագործել քանոն, որը պատրաստված է հնարավորինս բարակից թերթիկ նյութ, կամ դերձակի հաշվիչ։ Եթե ​​դուք ունեք միայն հաստ քանոն, ապա չափեք շրջանագծի տրամագիծը կողմնացույցով, այնուհետև, առանց դրա լուծումը փոխելու, այն տեղափոխեք գրաֆիկական թղթի վրա:

Բացի այդ, եթե խնդրի պայմաններում թվային տվյալներ չկան, և եթե կա միայն գծագիր, կարող եք չափել շրջագիծը կորիմետրի միջոցով, այնուհետև հաշվարկել տրամագիծը։ Կլորաչափ օգտագործելու համար նախ պտտեք դրա անիվը՝ սլաքը ճիշտ զրոյական բաժանման վրա դնելու համար: Այնուհետև նշեք շրջանագծի վրա մի կետ և սեղմեք կորիմետրը թերթիկի վրա, որպեսզի անիվի վերևում գտնվող հարվածը ցույց տա այս կետը: Տեղափոխեք անիվը շրջանագծի գծի երկայնքով, մինչև հարվածը կրկին այդ կետից բարձր լինի: Կարդացեք ցուցմունքը. Նրանք կլինեն ներս՝ սահմանափակված կոտրված գծով: Եթե ​​b կողմով կանոնավոր n-գոնը ներգրենք շրջանագծի մեջ, ապա նման պատկերի P-ի պարագիծը հավասար է b կողմի արտադրյալին n կողմերի քանակով՝ P=b*n։ b կողմը կարող է որոշվել b=2R*Sin (π/n) բանաձևով, որտեղ R-ն այն շրջանագծի շառավիղն է, որի մեջ ներգծված է n-գոնը։

Կողմերի քանակի աճի հետ ներգծված բազմանկյան պարագիծը գնալով կմոտենա L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n): L շրջագծի և D տրամագծի միջև կապը հաստատուն է: L/D=n*Sin (π/n) հարաբերակցությունը, քանի որ ներգծված բազմանկյան կողմերի թիվը ձգտում է դեպի անվերջություն, ձգտում է դեպի π թիվը, հաստատուն արժեք, որը կոչվում է «pi» և արտահայտվում է որպես անվերջ: տասնորդական. Առանց համակարգչային տեխնիկայի կիրառման հաշվարկների համար վերցված է π=3,14 արժեքը։ Շրջանակի շրջագիծը և տրամագիծը կապված են L= πD բանաձևով: Տրամագիծը հաշվարկելու համար

Շրջանագծի չափում