Poprečno savijanje dobiva se kad sila djeluje na gredu u smjeru poprečnom na njezinu duljinu.

Razmotrite dvije mogućnosti poprečnog savijanja: prvo, greda leži na dva oslonca, a teret se nalazi na gredi između oslonaca i druge, greda je jednim krajem čvrsto zabrtvljena u zid, a opterećenje je slobodno kraj grede.

Prije svega, saznajmo kakav utjecaj ima mjesto djelovanja sile na savijanje. Ako dasku stavimo na dva oslonca i krećemo se uz nju od oslonca do sredine, tada će se otklon daske kontinuirano povećavati kako se približavamo sredini. Iz ovog iskustva može se zaključiti da što je sila bliže sredini, to je veći otklon grede. Istu pojavu ćemo promatrati u pokusu s gredom koja je jednim krajem ugrađena u zid, dok se teret prebacuje sa zida na kraj grede.

U zgradama i građevinama nekoliko sila može djelovati istodobno na gredu, a osim toga mogu se kretati, poput, na primjer, automobila na mostu. Određivanje učinka ovih sila na gredu nije tako jednostavno kao mi kod napetosti ili kompresije. Pokazalo se da ovisnost nije laka, a osobi bez visokog tehničkog obrazovanja teško se nositi s ovim pitanjem.

Kao što je već spomenuto, sila se može primijeniti bilo gdje u gredi. Takva sila, koja ima jednu točku primjene, naziva se usredotočeno.

Ako je sila ravnomjerno raspoređena po cijeloj dužini grede, tada se takva sila naziva ravnomjerno raspoređeno.

Na primjer, na gredi na jednom mjestu nalazi se vreća pijeska težine 100 kg, to će biti koncentrirano opterećenje (sila), a ako se isti teret ravnomjerno rasprši po cijeloj dužini grede, tada će to biti ravnomjerno raspoređeno opterećenje. U oba slučaja veličina sile je ista 100 kg, ali je način raspodjele različit. Ovisno o tome, napon u gredi bit će različit, naime, s opterećenjem koncentriranim u sredini grede, napon će biti 2 puta veći nego kod opterećenja koje je ravnomjerno raspoređeno.

Već znamo da što se više koncentrirano opterećenje približava nosaču, to će manji biti otklon grede i manje naprezanje u materijalu. Slijedom toga, ako greda ima dovoljnu čvrstoću kad se bilo koje opterećenje nalazi u sredini, onda će sigurno izdržati to opterećenje ako se nalazi bilo gdje u gredi.

Nadalje, vrlo je zanimljivo saznati koja se naprezanja dobivaju u opterećenoj gredi i kako se raspodjeljuju. Napravimo sljedeći pokus: uzmite šipku i na njoj napravite rez s gornje strane, a zatim je učitajte. Vidjet ćemo da se obje strane reza približavaju jedna drugoj. Iz tog iskustva zaključujemo da u gornjem dijelu šipke, pod utjecajem opterećenja, dolazi do kompresije.

Ako sada napravimo rez na donjoj strani šipke i ponovno je opteretimo, vidjet ćemo da su se rubovi reza razdvojili, a rez u donjem dijelu postao vrlo širok. Iz toga zaključujemo da se u donjem dijelu šipke, pod utjecajem opterećenja, javlja istezanje. Dakle, dakle, u gornjem dijelu grede ili grede pod utjecajem opterećenja dolazi do kompresije, a u donjem dijelu do napetosti. No, budući da se to događa u istoj zraci u isto vrijeme, očito je da negdje postoji mjesto gdje napetost prelazi u kompresiju, i obrnuto. Doista, takvo mjesto postoji u svakoj gredi. Ova linija, točnije ravnina odvajanja kompresije od napetosti, naziva se neutralna os. U drvenoj gredi pravokutnog presjeka nalazi se otprilike u sredini visine.

Budući da sada znamo raspodjelu sila u gredi pod opterećenjem, bit će nam sasvim jasno kako se snažno savijena greda ponekad ispravlja. Da bi se to učinilo, podupire se i u gornjem dijelu grede vrši se rez s ubijanjem klina uz istodobno dizanje odozdo. Budući da je u cijeloj gredi pod opterećenjem vlačna sila u donjem dijelu jednaka tlačnoj sili u gornjem dijelu, pri zabijanju klinova, sila kompresije u gornjem dijelu grede očito će se povećati, a greda će se saviti u suprotnom smjeru, tj. ispravit će se.

Nadalje, nije teško osigurati da se sile smicanja pojavljuju u gredi kad se greda savije. Za ovaj eksperiment uzmite dvije grede jednake duljine i postavite jednu gredu jednu na drugu. U neopterećenom stanju njihovi će se krajevi podudarati, kao što je prikazano na sl. 4a. Ako ih sada učitamo, grede će se saviti, a njihovi će se krajevi nalaziti kao što je prikazano na slici. 4b. Vidimo da se krajevi greda ne podudaraju, a donji rub kraja gornje grede strši izvan crte gornjeg ruba kraja donje grede. Očito je došlo do pomaka u ravnini dodira šipki, zbog čega se činilo da krajevi jedne šipke strše iznad druge. Ako je drvo izrađeno od jednog komada drveta, onda je očito da ne bismo primijetili nikakve promjene na krajevima drveta, ali nema sumnje da bi u ovom drvu u neutralnoj ravnini došlo do sila smicanja, a ako čvrstoća stabla bila je nedovoljna, tada bi se na krajevima drva otkrila slojevitost.

Riža. 4. Savijanje polibera

Nakon ovog iskustva, struktura rascjepljenih greda na tiplama postaje sasvim razumljiva. Na sl. 5 prikazuje takvu gredu, koja se sastoji od tri šipke, između kojih su izrezani tiple. Očito se kraj jedne grede ne može pomicati u odnosu na drugu, budući da tipke sprječavaju to kretanje. Što je jača veza između tipla i greda, greda je čvršća.

Nastavimo svoje prethodno iskustvo. Ako olovkom povučemo crte na jednakoj udaljenosti kroz obje šipke, kao što je prikazano na sl. 4a, a zatim učitamo šipke, vidjet ćemo da će srednja linija na obje šipke ostati nepromijenjena, a svi ostali će se pomaknuti, kao što je prikazano na Sl. 4b. U tom će slučaju divergencija linija biti veća, što su dalje od sredine. Iz tog iskustva zaključujemo da je najveća posmična sila na krajevima greda. Zato bi se u grede na tiplama čepovi trebali postavljati češće na krajeve, a rjeđe u sredinu.

Dakle, svi provedeni pokusi uvjeravaju nas da u opterećenom snopu nastaju različita naprezanja.

Naučimo opet iz iskustva. Svi znaju da ako ploču postavite ravno i opteretite, tada će se ona značajno saviti, a ako istu ploču stavite na rub i opteretite je istim opterećenjem, tada će zavoj teško biti zamjetan. Ovo nas iskustvo uvjerava da količina savijanja ovisi uglavnom o visini grede, a ne o širini. Ako uzmete dvije četvrtaste grede i povučete ih zajedno s klinovima i vijcima, tako da dobijete jednu gredu s visinom od dva kvadrata, tada će takva greda moći izdržati opterećenje dvostruko veće od obje ove grede postavljene jedna pored druge strana. S tri grede opterećenje može biti 4,5 puta veće itd.

Iz ovih pokusa jasno nam je da je mnogo isplativije povećati visinu grede nego njezinu širinu, ali, naravno, do određene granice, budući da se s vrlo visokom i tankom gredom može saviti do strana.

Budući da se grede izrezuju ili izrezuju iz trupaca, postavlja se pitanje koliki bi omjer trebao biti između visine i širine grede kako bi se dobila greda najveće čvrstoće. Mehanika konstrukcija daje točan odgovor na ovo pitanje, naime, u visini bi trebalo biti 7 bilo kojih mjera, a u širini potpuno istih mjera samo 5. U praksi se to radi na sljedeći način. Na kraju okruglog dnevnika (slika 6) povucite crtu kroz središte i podijelite je na tri jednaka dijela. Zatim se iz ovih točaka uz kvadrat povlače linije u suprotnim smjerovima do ruba kraja. Konačno, ove ekstremne točke povezane su s krajevima crte povučene kroz središte kraja, a dobit ćemo pravokutnik s dugom stranom koja ima 7 mjera, a kratka istih 5. Ove se linije koriste za podnošenje ili obrezivanje trupaca i dobivanje najjačeg pravokutnog presjeka grede, koji se može napraviti samo od zadanog trupaca.

Zanimljivo je napomenuti da je okrugli trupac manje savitljiv od trupaca s blago nagnutim pločama na vrhu i na dnu.

Na temelju prethodno navedenog može se zaključiti da točno određivanje dimenzija greda ovisi o mnogim okolnostima: o broju i mjestu opterećenja, o vrsti opterećenja, o načinu njegove raspodjele (čvrsta ili koncentrirana), na oblik grede, njezinu duljinu itd. Sve su te okolnosti prilično komplicirane i nisu dostupne stolarima koji vježbaju.

Pri određivanju dimenzija greda potrebno je, osim čvrstoće, imati na umu i otklon greda. Ponekad u zgradi stolari izražavaju zbunjenost zašto se postavlja tako debela greda, može se uzeti i tanja. Sasvim točno, i tanja greda izdržat će opterećenje koje će se na njoj nalaziti, ali kad naknadno hodaju ili plešu po podu na tankim gredama, tada će se takav pod saviti poput ljuljačke. Kako bi se izbjegle vrlo neugodne oscilacije u podu, grede se polažu deblje nego što to zahtijevaju uvjeti čvrstoće. U stambenim zgradama dopušteno je skretanje greda ne više od 1/250 raspona. Ako, na primjer, raspon iznosi 9 m, to jest 900 cm, tada najveći otklon ne smije biti veći od 900: 250, što će biti 3,6 cm.

Na kraju, treba spomenuti jedno opće pravilo za određivanje visine greda u stambenim zgradama, naime: visina grede mora biti najmanje 1/24 duljine grede. Na primjer, ako je duljina grede 8 m (800 cm), tada bi visina trebala biti 800: 24 = 33 cm.

U praktične svrhe, uz sve gore navedeno, trebali biste se upoznati s priloženim tablicama, koje će omogućiti, bez ikakvih poteškoća, jednostavno i brzo utvrđivanje potrebne veličine grede za slučaj ravnomjerno raspoređenog opterećenja. Ove tablice prikazuju dopuštena opterećenja pravokutnih i kružnih greda za različite veličine greda i za različite raspone.

Za teret koji se nalazi koncentriran na sredini raspona, njegova vrijednost treba biti dva puta manja od navedene u tablici.

U zadatku je dana koncentrirana sila, znamo da ta greda mora izdržati dvostruko ravnomjerno raspoređeno opterećenje, odnosno 1600 × 2 = 3200 kg. U tablici tražimo kočiju za stup raspona 8 m. Broj najbliži 3200 u tablici 3411 odgovara trupcu promjera 34 cm.

Ako je greda jednim krajem čvrsto ugrađena u zid, tada može izdržati opterećenje koncentrirano na svom slobodnom kraju, 8 puta manje od iste grede koja leži na dva nosača i nosi ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje.

Ako je opterećenje ravnomjerno raspoređeno na gredu koja je jednim krajem ugrađena u zid, tada takva greda može izdržati opterećenje 4 puta manje od iste grede koja leži na dva nosača.

Pri proračunu greda može se postaviti sljedeće pitanje: koliki je pritisak koji nosači (zidovi ili stupovi) doživljavaju od greda s opterećenjem koje na njih leži?

Ako je opterećenje ravnomjerno raspoređeno po cijeloj gredi ili koncentrirano u sredini, tada oba nosača nose isto opterećenje.

Ako se teret nalazi bliže jednom nosaču, tada taj nosač nosi veće opterećenje od drugog. Da biste saznali koji, morate pomnožiti veličinu tereta s udaljenošću do drugog oslonca i podijeliti s rasponom.

Ako na gredi ima više utega, tada se proračun mora izvršiti za svako opterećenje zasebno, a zatim se rezultirajuća opterećenja na jednom nosaču moraju presaviti.

Savijanje naziva se deformacija, pri kojoj se os štapa i sva njegova vlakna, odnosno uzdužne crte paralelne s osi štapa, savijaju pod djelovanjem vanjskih sila. Najjednostavniji slučaj savijanja dobiva se kada vanjske sile leže u ravnini koja prolazi kroz središnju os šipke i ne daju izbočine na tu os. Ovaj slučaj savijanja naziva se poprečno savijanje. Razlikujte ravni zavoj i koso.

Ravni zavoj- takav slučaj kada se zakrivljena os šipke nalazi u istoj ravnini u kojoj djeluju vanjske sile.

Kosi (složeni) zavoj- takav slučaj savijanja kada zakrivljena os šipke ne leži u ravnini djelovanja vanjskih sila.

Šipka za savijanje obično se naziva i greda.

Ravnim poprečnim savijanjem greda u presjeku s koordinatnim sustavom y0x mogu nastati dvije unutarnje sile - poprečna sila Q y i moment savijanja M x; u nastavku se za njih uvodi oznaka P i M. Ako u presjeku ili na presjeku grede nema poprečne sile (Q = 0), a moment savijanja nije nula ili M - const, tada se takav zavoj obično naziva čist.

Poprečna sila u bilo kojem presjeku snopa numerički je jednak algebarskom zbroju projekcija na os y svih sila (uključujući reakcije potpore) smještene s jedne strane (bilo koje) nacrtanog presjeka.

Moment savijanja u presjeku grede numerički je jednak algebarskom zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije potpore) koje se nalaze s jedne strane (bilo koje) nacrtanog presjeka u odnosu na težište ovog presjeka, točnije u odnosu na os koja prolazi okomito na ravninu crteža kroz težište nacrtanog presjeka.

Sila Q predstavlja rezultanta raspoređeno po odjeljku unutarnjih posmična naprezanja, a trenutak M– zbroj trenutaka oko središnje osi presjeka X unutarnji normalni naponi.

Postoji različit odnos između unutarnjih napora

koji se koristi pri izgradnji i provjeri parcela Q i M.

Budući da su neka vlakna grede rastegnuta, a neka komprimirana, a prijelaz s napetosti na kompresiju odvija se glatko, bez skokova, u srednjem dijelu grede nalazi se sloj čija su vlakna samo savijena, ali ne doživjeti ili napetost ili kompresiju. Ovaj sloj se naziva neutralni sloj... Linija po kojoj se neutralni sloj siječe s presjekom grede naziva se neutralna linija th ili neutralna os odjeljak. Na os grede nanizane su neutralne linije.

Linije povučene sa strane grede okomito na os ostaju ravne kad se savijaju. Ovi eksperimentalni podaci omogućuju nam da postavimo hipotezu ravnih presjeka kao osnovu za zaključke formula. Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i tijekom savijanja se pokazuju okomiti na zakrivljenu os grede. Poprečni presjek grede je iskrivljen pri savijanju. Zbog poprečne deformacije povećavaju se dimenzije poprečnog presjeka u komprimiranoj zoni grede, a u rastegnutoj zoni su stisnute.

Pretpostavke za izvođenje formula. Normalni naponi

1) Hipoteza ravnih presjeka je ispunjena.

2) Uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo i stoga linearno zatezanje ili kompresija djeluju pod djelovanjem normalnih naprezanja.

3) Deformacije vlakana ne ovise o njihovom položaju po širini presjeka. Zbog toga normalna naprezanja, mijenjajući se po visini presjeka, ostaju ista po širini.

4) Greda ima barem jednu ravninu simetrije, a sve vanjske sile leže u ovoj ravnini.

5) Materijal grede poštuje Hookeov zakon, a modul elastičnosti u napetosti i kompresiji je isti.

6) Odnos između dimenzija grede je takav da radi u uvjetima ravnog savijanja bez savijanja ili uvijanja.

Čistim savijanjem grede na platformama u svom presjeku djeluju samo normalni naponi određeno formulom:

gdje je y koordinata proizvoljne točke presjeka, mjereno od neutralne crte - glavne središnje osi x.

Normalna naprezanja savijanja po visini presjeka raspoređena su po linearni zakon... Na ekstremnim vlaknima normalna naprezanja dosežu najveću vrijednost, a u težištu presjeci su jednaki nuli.

Priroda dijagrama normalnih naprezanja za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju

Priroda dijagrama normalnih naprezanja za presjeke koji nemaju simetriju oko neutralne crte

Točke najudaljenije od neutralne crte opasne su.

Odaberimo neki odjeljak

Za bilo koju točku odjeljka nazovimo je točkom DO, uvjet za čvrstoću grede pod normalnim naprezanjima je sljedeći:

gdje n.o. - ovo je neutralna os

ovo je osni moment otpora presjeka u odnosu na neutralnu os. Njegova dimenzija je cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu naprezanja.

Uvjeti čvrstoće za normalna naprezanja:

Normalno naprezanje jednako je omjeru najvećeg momenta savijanja i aksijalnog momenta otpora presjeka u odnosu na neutralnu os.

Ako se materijal ne podnosi jednako istezanju i tlačenju, tada je potrebno upotrijebiti dva uvjeta čvrstoće: za vlačnu zonu s dopuštenim vlačnim naprezanjem; za tlačnu zonu s dopuštenim tlačnim naprezanjem.

S poprečnim savijanjem, grede na platformama u svom presjeku djeluju kao normalan i tangente napon.

Klasifikacija vrsta savijanja šipki

Savijanje naziva se ova vrsta deformacije pri kojoj u presjecima šipke nastaju momenti savijanja. Šipka za savijanje obično se naziva greda. Ako su momenti savijanja jedini unutarnji čimbenici sile u presjecima, tada se šipka osjeća čisti zavoj. Ako momenti savijanja nastanu zajedno s poprečnim silama, tada se takvo savijanje naziva poprečno.

Grede, osovine, vratila i drugi strukturni detalji rade na savijanje.

Uvedimo neke pojmove. Ravnina koja prolazi jednom od glavnih središnjih osi presjeka i geometrijskom osi šipke naziva se glavni avion. Ravnina u kojoj djeluju vanjska opterećenja koja uzrokuju savijanje grede naziva se ravnina sile. Linija presjeka ravnine sila s ravninom poprečnog presjeka šipke naziva se Dalekovod. Ovisno o relativnom položaju sile i glavnih ravnina grede, razlikuje se ravni ili kosi zavoj. Ako se ravnina sile podudara s jednom od glavnih ravnina, tada se šipka osjeća ravni zavoj(slika 5.1, a), ako se ne podudara - koso(slika 5.1, b).

Riža. 5.1. Savijanje šipke: a- ravno; b- koso

S geometrijskog gledišta, savijanje šipke popraćeno je promjenom zakrivljenosti osi šipke. U početku pravocrtna os šipke postaje savijena kako se savija. Kod izravnog savijanja zakrivljena os šipke leži u ravnini sile, a kod kosog savijanja u ravnini različitoj od ravnine sile.

Promatrajući savijanje gumene šipke, možete vidjeti da je dio njezinih uzdužnih vlakana rastegnut, dok je drugi dio stisnut. Očito se između rastegnutih i stisnutih vlakana štapa nalazi sloj vlakana koji ne doživljava niti napetost niti kompresiju, tzv. neutralni sloj. Presječna točka neutralnog sloja šipke s ravninom njezinog presjeka naziva se neutralna linija presjeka.

U pravilu se opterećenja koja djeluju na gredu mogu pripisati jednoj od tri vrste: koncentriranim silama R, usredotočeni trenuci M opterećenja raspodijeljenog intenziteta c(sl.5.2). Dio I grede, koji se nalazi između oslonaca, naziva se raspon, dio II grede, koji se nalazi s jedne strane nosača, - konzola.

Prilikom izgradnje dijagrami momenta savijanjaM na graditelji prihvaćeno: ordinate koje se izražavaju u određenom mjerilu pozitivan vrijednosti momenata savijanja, odmaknuti sa strane rastegnut vlakna, tj. - put prema dolje, a negativno - gore od osi snopa. Stoga se za graditelje kaže da iscrtavaju na rastegnutim vlaknima. Mehanika pozitivne vrijednosti posmične sile i momenta savijanja se odgađaju gore. Mehanika ucrtava dijagrame na stisnuta vlakna.

Glavni naponi pri savijanju. Ekvivalentna naprezanja.

U općem slučaju izravnog savijanja u presjecima grede, normalan i tangentenaprezanja... Ta naprezanja variraju i po duljini i po visini grede.

Dakle, u slučaju savijanja, ravno stanje naprezanja.

Razmotrimo dijagram gdje je greda opterećena silom P

Najveća normalnost naprezanja nastaju u ekstremno, točke najudaljenije od neutralne crte, i posmična naprezanja u njima nema. Dakle, za ekstremno vlakna različita od nula glavna naprezanja su normalna naprezanja u presjeku.

Na razini neutralne linije u presjeku grede postoje najveća posmična naprezanja, a normalna naprezanja su nula... dakle, u vlaknima neutralna sloj glavna naprezanja određena su vrijednostima posmičnih naprezanja.

U ovoj shemi projektiranja, vlakna gornje grede će se rastegnuti, a donja će se stisnuti. Za određivanje glavnih naprezanja koristimo se poznatim izrazom:

Puna analiza naprezanja predstavljeno na slici.

Analiza napona savijanja

Najveće glavno naprezanje σ 1 nalazi se na Gornji ekstremna vlakna i jednaka nuli na donjim ekstremnim vlaknima. Glavni napon σ 3 Ima najveća apsolutna vrijednost na donjim vlaknima.

Glavna putanja naprezanja ovisi o vrsta opterećenja i način pričvršćivanja grede.

Pri rješavanju problema dovoljno je odvojeno provjeriti normalan i zasebno posmična naprezanja. Međutim, ponekad najintenzivniji isključiti srednji vlakna s normalnim i posmičnim naprezanjima. To se događa u odjeljcima gdje i moment savijanja i posmična sila dosežu velike vrijednosti- to može biti u ugradnji konzolne grede, na osloncu grede s konzolnom, u dijelovima pod koncentriranom silom ili u presjecima s oštro promjenjivom širinom. Na primjer, u I-odjeljku, najopasniji mjesta spajanja zida s policom- tamo su značajna normalna i posmična naprezanja.

Materijal je u ravninskom naponskom stanju i zahtijeva provjerite ima li ekvivalentnih napona.

Uvjeti čvrstoće greda od plastičnih materijala na treći(teorija maksimalnih posmičnih naprezanja) i četvrti(teorija energije promjene oblika) teorije snage.

U pravilu u valjanim gredama ekvivalentna naprezanja ne prelaze normalna naprezanja u najudaljenijim vlaknima i nije potrebna posebna provjera. Druga stvar - kompozitne metalne grede, koji zid je tanji od valjanih profila na istoj visini. Češće se koriste zavarene čelične kompozitne grede. Proračun takvih greda za čvrstoću: a) odabir presjeka - visina, debljina, širina i debljina žica grede; b) provjeru čvrstoće na normalna i posmična naprezanja; c) provjera čvrstoće ekvivalentnim naprezanjima.

Određivanje posmičnih naprezanja u I-presjeku... Razmotrite odjeljak I-zraka. S x = 96,9 cm 3; Yx = 2030 cm 4; Q = 200 kN

Za određivanje posmičnog naprezanja primijenite formula, gdje je Q posmična sila u presjeku, S x 0 je statički moment dijela poprečnog presjeka koji se nalazi s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, I x je moment inercije cijelog poprečni presjek, b je širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje

Izračunajmo maksimum posmično naprezanje:

Izračunavamo statički moment za najgornja polica:

Sada izračunajmo posmična naprezanja:

Mi gradimo dijagram napona smicanja:

Razmotrite odjeljak standardnog profila u obrascu I-zraka i definirati posmična naprezanja djelujući paralelno s posmičnom silom:

Izračunajmo statički momenti jednostavni oblici:

Ta se vrijednost može izračunati i inače, koristeći okolnost da je za presjeke I-grede i korita dan statički moment polovice presjeka. Za to je potrebno od poznate vrijednosti statičkog momenta oduzeti vrijednost statičkog momenta na liniju A 1 B 1:

Smična naprezanja na spoju prirubnice sa promjenom zida grčevito, jer oštar debljina stijenke se mijenja od t sv prije b.

Dijagrami posmičnih naprezanja u stijenkama korita, šupljih pravokutnih i drugih presjeka imaju isti oblik kao u slučaju I-presjeka. Formula uključuje statički moment zasjenjenog dijela presjeka u odnosu na os X, a nazivnik je širina presjeka (neto) u sloju u kojem se određuje posmično naprezanje.

Odredite posmična naprezanja za kružni presjek.

S obzirom na konturu presjeka, posmična naprezanja moraju biti usmjerena tangenta na konturu, zatim u točkama A i V. na krajevima bilo koje tetive paralelne s promjerom AB, posmična naprezanja su usmjerena okomito na polumjere OA i OV. Stoga, upute posmična naprezanja u točkama A, VC konvergirati u nekom trenutku H na osi Y.

Statički moment odsječenog dijela:

Odnosno, posmična naprezanja variraju zajedno parabolički zakona i bit će maksimalno na razini neutralne linije kada y 0 = 0

Formula za određivanje posmičnih naprezanja (formula)

Razmotrimo pravokutni presjek

Na udaljenost u 0 iz središnje osi crtamo odjeljak 1-1 te definiraju posmična naprezanja. Statički trenutak kvadrati odsječeni dio:

Treba imati na umu da u načelu ravnodušno, uzeti statički trenutak područja zasjenjeno ili odmorno presjek. Oba statična momenta jednaki i suprotni u znaku pa njihova iznos, koji predstavlja statički moment površine cijelog presjeka u odnosu na neutralnu liniju, naime središnja os x, bit će jednaka nula.

Moment inercije pravokutnog presjeka:

Zatim posmična naprezanja prema formuli

Varijabla y 0 uključena je u formulu u drugi stupanj, tj. posmična naprezanja u pravokutnom presjeku variraju zakon kvadratne parabole.

Dosegnuta posmična naprezanja maksimum na razini neutralne linije, t.j. kada y 0 = 0:

, gdje A je područje cijelog presjeka.

Stanje vlačne čvrstoće izgleda kao:

, gdje S x 0- statički moment dijela poprečnog presjeka koji se nalazi s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, Ja x- moment inercije cijelog presjeka, b- širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje, P- poprečna sila, τ - posmično naprezanje, [τ] - dopušteno posmično naprezanje.

Ovo stanje čvrstoće omogućuje proizvodnju tri vrsta proračuna (tri vrste problema u analizi čvrstoće):

1. Proračun provjere ili provjere čvrstoće na smicanje:

2. Odabir širine presjeka (za pravokutni presjek):

3. Određivanje dopuštene posmične sile (za pravokutni presjek):

Za utvrđivanje tangente naprezanje, razmislite o gredi opterećenoj silama.

Zadatak određivanja naprezanja uvijek je statički nedefinirano i zahtijeva uključivanje geometrijski i tjelesne jednadžbe. Međutim, takvi se mogu prihvatiti hipoteze o prirodi raspodjele stresa da će zadatak postati statički odredivo.

Odabiremo dva beskonačno bliska presjeka 1-1 i 2-2 dz element, prikazat ćemo ga u velikom mjerilu, zatim ćemo nacrtati uzdužni presjek 3-3.

U odjeljcima 1-1 i 2-2, normalna naprezanja σ 1, σ 2, koje su određene poznatim formulama:

gdje M - moment savijanja u presjeku, dM - prirast moment savijanja na duljini dz

Poprečna sila u odjeljcima 1-1 i 2-2 usmjeren je duž glavne središnje osi Y i, očito, predstavlja zbroj okomitih komponenti unutarnjih posmičnih naprezanja raspoređenih po presjeku... U čvrstoći materijala obično se pretpostavlja pretpostavka njihove ravnomjerne raspodjele po širini presjeka.

Za određivanje veličine posmičnih naprezanja u bilo kojoj točki presjeka udaljenoj u 0 s neutralne osi X, nacrtajte kroz ovu točku ravninu paralelnu s neutralnim slojem (3-3) i izvadite izrezani element. Odredit ćemo napon koji djeluje na mjestu AVSD -a.

Projicirajmo sve sile na os Z.

Rezultirajuće unutarnje uzdužne sile s desne strane bit će jednake:

gdje A 0 - područje prednje strane, S x 0 - statički moment odsječenog dijela u odnosu na os X... Slično na lijevoj strani:

Oba rezultata usmjerene jedna prema drugoj, budući da je element u kondenzovan zona snopa. Njihova razlika uravnotežena je tangencijalnim silama na donjem rubu 3-3.

Pretvarajmo se da je tako posmična naprezanja τ raspoređen po širini poprečnog presjeka grede b ravnomjerno... Što je širina manja, ta je pretpostavka vjerojatnija u usporedbi s visinom presjeka. Zatim rezultanta tangencijalnih sila dT jednaka vrijednosti naprezanja pomnoženoj s površinom lica:

Ajmo sad komponirati jednadžba ravnoteže Σz = 0:

ili gdje

Prisjetimo se diferencijalne ovisnosti prema kojem Tada dobivamo formulu:

Ova formula se naziva formule... Ova je formula dobivena 1855. Ovdje S x 0 - statički moment dijela poprečnog presjeka, smještene s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, I x - moment inercije cijeli presjek, b - širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje, Q - posmična sila u odjeljku.

- stanje čvrstoće na savijanje, gdje

- najveći moment (po modulu) iz dijagrama momenta savijanja; - osni moment otpora presjeka, geometrijski karakterističan; - dopušteno naprezanje (σ adm)

- maksimalni normalni napon.

Ako se izračun temelji na metoda graničnog stanja, tada umjesto dopuštenog napona, projektni otpor materijala R.

Vrste proračuna čvrstoće na savijanje

1. Verifikacija proračun ili provjera čvrstoće za normalna naprezanja

2. Projekt izračun ili odabir odjeljka

3. Definicija dopušteno opterećenje (definicija kapacitet podizanja i ili operativan prijevoznik sposobnosti)

Prilikom izvođenja formule za izračun normalnih naprezanja razmotrit ćemo takav slučaj savijanja kada se unutarnje sile u presjecima grede smanje samo na moment savijanja, a bočna sila je nula... Ovaj slučaj savijanja naziva se čisti zavoj... Razmislite o srednjem dijelu grede koji prolazi kroz čisti zavoj.

U opterećenom stanju snop se savija tako da se njegov donja se vlakna produljuju, a gornja skraćuju.

Budući da je dio vlakana grede rastegnut, a dio stisnut, te dolazi do prijelaza iz napetosti u kompresiju glatko, bez skokova, v prosjek dio grede je sloj čija su vlakna samo savijena, ali ne doživljavaju niti napetost niti sabijanje. Ovaj sloj se naziva neutralna sloj. Linija po kojoj se neutralni sloj siječe s presjekom grede naziva se neutralna linija ili neutralna os odjeljak. Na os grede nanizane su neutralne linije. Neutralna linija Je li linija u kojoj normalna naprezanja su nula.

Linije povučene na bočnoj površini grede okomito na os ostaju ravan pri savijanju. Ovi eksperimentalni podaci omogućuju nam da temeljimo zaključke formula hipoteza ravnog presjeka (hipoteza)... Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i tijekom savijanja se pokazuju okomiti na zakrivljenu os grede.

Pretpostavke za izvođenje formula normalnog napona: 1) Hipoteza ravnih presjeka je ispunjena. 2) Uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo (hipoteza o tlaku) i stoga su sva vlakna u stanju jednoosne napetosti ili kompresije. 3) Deformacije vlakana ne ovise o njihovom položaju po širini presjeka. Zbog toga normalna naprezanja, mijenjajući se po visini presjeka, ostaju ista po širini. 4) Greda ima barem jednu ravninu simetrije, a sve vanjske sile leže u ovoj ravnini. 5) Materijal grede poštuje Hookeov zakon, a modul elastičnosti u napetosti i kompresiji je isti. 6) Odnos između dimenzija grede je takav da radi u uvjetima ravnog savijanja bez savijanja ili uvijanja.

Razmotrimo snop proizvoljnog presjeka, ali s osi simetrije. Moment savijanja predstavlja neto moment unutarnjih normalnih sila nastaju na beskonačno malim površinama i mogu se izraziti u sastavni oblik: (1), gdje je y rame elementarne sile u odnosu na os x

Formula (1) izražava statički strana problema savijanja ravne grede, ali uz nju za poznati moment savijanja nemoguće je odrediti normalna naprezanja dok se ne uspostavi zakon njihove raspodjele.

Odaberite grede u srednjem dijelu i razmislite presjek duljine dz, podložan savijanju. Prikažimo to u povećanom mjerilu.

Dijelovi koji ograničavaju dz presjek, paralelne jedna s drugom prije deformacije, a nakon nanošenja opterećenja okrenuti se oko svojih neutralnih linija pod kutom . U tom slučaju duljina segmenta vlakana neutralnog sloja neće se promijeniti. i bit će jednako: , gdje je polumjer zakrivljenosti zakrivljena os grede. I ovdje leži bilo koje drugo vlakno niže ili više neutralni sloj, promijenit će svoju duljinu... Izračunajmo relativno produženje vlakana koja se nalaze na udaljenosti od neutralnog sloja. Elongacija je omjer apsolutne deformacije prema izvornoj duljini, tada:

Smanjite za i dajte slične uvjete, tada dobivamo: (2) Ova formula izražava geometrijski strana problema čistog savijanja: deformacije vlakana izravno su proporcionalne njihovoj udaljenosti do neutralnog sloja.

Pređimo sada na naprezanja, tj. razmotrit će tjelesne stranu zadatka. u skladu s pretpostavka da nema pritiska koristimo vlakna u aksijalnoj napetosti-kompresiji :, tada, uzimajući u obzir formulu (2) imamo (3), oni. normalni naponi pri savijanju po visini presjeka linearno raspoređen... Na ekstremnim vlaknima normalna naprezanja dosežu najveću vrijednost, a u težištu presjeci su jednaki nuli. Zamjena (3) u jednadžbu (1) a razlomak izvan integralnog znaka uzmemo za konstantu, tada imamo ... Ali izraz je osni moment inercije presjeka oko osi x - Ja x. Njegova dimenzija cm 4, m 4

Zatim ,gdje (4), gdje je zakrivljenost savijene osi grede, te je krutost presjeka grede tijekom savijanja.

Zamijenite dobiveni izraz zakrivljenost (4) u izraz (3) i dobiti formula za izračunavanje normalnih naprezanja u bilo kojoj točki presjeka: (5)

Da. maksimum nastaju napetosti na točkama najudaljenijim od neutralne crte. Stav (6) se zovu osni moment otpora presjeka... Njegova dimenzija cm 3, m 3... Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu naprezanja.

Zatim maksimalni naponi: (7)

Uvjet čvrstoće na savijanje: (8)

U poprečnom savijanju, ne samo normalna, već i posmična naprezanja, jer. tamo je bočna sila... Smična naprezanja zakomplicirati sliku deformacije, vode do zakrivljenost presjeci grede, što rezultira krši se hipoteza ravnih presjeka... Međutim, istraživanja pokazuju da su izobličenja uzrokovana posmičnim naprezanjima beznačajno utječu na normalna naprezanja izračunata po formuli (5) ... Dakle, pri određivanju normalnih naprezanja u slučaju poprečnog savijanja teorija čistog savijanja sasvim je primjenjiva.

Neutralna linija. Pitanje položaja neutralne linije.

Prilikom savijanja nema uzdužne sile pa možete pisati Ovdje zamijenite formulu za normalna naprezanja (3) i dobiti Budući da modul uzdužne elastičnosti materijala grede nije jednak nuli, a zakrivljena os grede ima konačni polumjer zakrivljenosti, ostaje pretpostaviti da je ovaj integral statički moment područja presjek grede u odnosu na neutralnu osovinu linije x , i od jednaka je nuli, tada neutralna linija prolazi kroz težište presjeka.

Uvjet (odsustvo trenutka unutarnjih sila u odnosu na liniju sile) će dati ili uzimajući u obzir (3) ... Iz istih razloga (vidi gore) ... U integrand - centrifugalni moment inercije presjeka oko osi x i y je nula, pa su ove osi glavni i središnji i našminkati se ravno injekcija. Stoga, linija sile i neutralna u ravnom zavoju međusobno su okomite.

Postavljanjem neutralni položaj linije, lako se gradi radnja normalnog stresa po visini presjeka. Nju linearni karakter je određen jednadžba prvog stupnja.

Priroda dijagrama σ za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju, M<0

Prilikom savijanja, šipke su podložne posmičnoj sili ili momentu savijanja. Savijanje se naziva čistim ako djeluje samo moment savijanja, a poprečnim ako opterećenje djeluje okomito na os šipke. Greda (štap) koja radi pri savijanju obično se naziva greda. Grede su najčešći elementi konstrukcija i strojeva koji preuzimaju opterećenja od drugih konstrukcijskih elemenata i prenose ih na one dijelove koji podupiru gredu (najčešće nosače).

U građevinskim konstrukcijama i konstrukcijama strojogradnje najčešće se mogu pronaći sljedeći slučajevi pričvršćivanja greda: konzolni-s jednim stegnutim krajem (s krutim završetkom), dvostruki nosač-s jednim šarkama fiksnim nosačem i s jednim zglobno-pomičnim nosačem i grede s više nosača. Ako se reakcije potpore mogu pronaći iz nekih statičkih jednadžbi, grede se nazivaju statički determiniranim. Ako je broj nepoznatih potpornih reakcija veći od broja statičkih jednadžbi, tada se takve zrake nazivaju statički neodređene. Za određivanje reakcija u takvim gredama potrebno je sastaviti dodatne jednadžbe - jednadžbe pomaka. Za ravninsko poprečno savijanje sva su vanjska opterećenja okomita na os grede.

Određivanje čimbenika unutarnjih sila koje djeluju u poprečnim presjecima grede treba započeti određivanjem reakcija potpore. Nakon toga koristimo metodu presjeka, mentalno prerežemo gredu na dva dijela i razmotrimo ravnotežu jednog dijela. Interakciju dijelova grede zamjenjujemo unutarnjim faktorima: momentom savijanja i posmičnom silom.

Poprečna sila u presjeku jednaka je algebarskom zbroju projekcija svih sila, a moment savijanja jednak je algebarskom zbroju momenata svih sila koje se nalaze s jedne strane presjeka. Znakove djelujućih sila i momenata treba odrediti u skladu s prihvaćenim pravilima. Potrebno je naučiti kako pravilno odrediti rezultirajuću silu i moment savijanja iz tereta ravnomjerno raspoređenog po dužini grede.

Treba imati na umu da se pri određivanju naprezanja koja proizlaze iz savijanja donose sljedeće pretpostavke: ravni dijelovi prije savijanja ostaju ravni nakon savijanja (hipoteza ravnih presjeka); uzdužna susjedna vlakna ne pritišću jedno drugo; odnos između naprezanja i naprezanja je linearan.

Prilikom proučavanja savijanja treba obratiti pozornost na neravnomjernu raspodjelu normalnih naprezanja u presjeku grede. Normalna naprezanja variraju po visini presjeka proporcionalno udaljenosti od neutralne osi. Trebali biste moći odrediti naprezanja na savijanje, koja ovise o veličini efektivnog momenta savijanja M i te moment otpora presjeka pri savijanju W O(osni moment otpora presjeka).

Uvjet čvrstoće na savijanje: σ = M I / W O £ [σ]... Značenje W O ovisi o veličini, obliku i položaju presjeka u odnosu na os.

Prisutnost poprečne sile koja djeluje na gredu povezana je s pojavom tangencijalnih naprezanja u presjecima, a prema zakonu uparivanja tangencijalnih naprezanja, u uzdužnim presjecima. Smicna naprezanja određena su formulom D.I. Zhuravskog.

Poprečna sila pomiče razmatrani presjek u odnosu na susjedni. Moment savijanja, koji se sastoji od elementarnih normalnih sila koje nastaju u presjeku grede, rotira presjek u odnosu na susjedni, što uzrokuje zakrivljenost osi grede, tj. Njezino savijanje.

Kad greda prođe čisto savijanje, tada moment savijanja konstantne veličine djeluje duž cijele duljine grede ili u njezinom zasebnom presjeku u svakom presjeku, a posmična sila u bilo kojem presjeku ovog presjeka je nula. U tom slučaju nastaju samo normalna naprezanja u presjecima grede.

Kako bi se dublje razumjele fizičke pojave savijanja i metodologija rješavanja problema pri proračunu čvrstoće i krutosti, potrebno je dobro ovladati geometrijskim karakteristikama ravnih presjeka, i to: statičkim momentima presjeka, momentima tromosti presjeci najjednostavnijeg oblika i složeni presjeci, određivanje težišta figura, glavni momenti tromosti presjeka i glavne osi tromosti, centrifugalni moment tromosti, promjena momenata tromosti pri okretanju osi, teoreme o prijenos osi.

Prilikom proučavanja ovog odjeljka treba naučiti kako pravilno iscrtati momente savijanja i posmične sile, odrediti opasne presjeke i naprezanja koja u njima djeluju. Osim određivanja naprezanja, trebali biste naučiti kako odrediti pomake (otklone grede) tijekom savijanja. Za to se koristi diferencijalna jednadžba zakrivljene osi grede (elastična linija), napisana u općem obliku.

Za određivanje otklona integrirana je jednadžba elastične linije. U tom slučaju potrebno je ispravno odrediti integracijske konstante S i D na temelju uvjeta oslonca za gredu (rubni uvjeti). Znajući veličinu S i D, možete definirati kut zakretanja i otklona bilo kojeg dijela grede. Proučavanje složenog otpora obično započinje kosim zavojem.

Fenomen kosog savijanja posebno je opasan za dionice sa značajno različitim glavnim momentima tromosti; grede s takvim presjekom dobro funkcioniraju za savijanje u ravnini najveće krutosti, ali čak i pri malim kutovima nagiba ravnine vanjskih sila prema ravnini najveće krutosti, u gredama nastaju značajna dodatna naprezanja i deformacije. Za gredu s kružnim presjekom koso savijanje je nemoguće, budući da su sve središnje osi takvog presjeka glavne, a neutralni sloj uvijek će biti okomit na ravninu vanjskih sila. Kosi savijanje također je nemoguće za kvadratnu gredu.

Pri određivanju naprezanja u slučaju ekscentrične napetosti ili kompresije potrebno je znati položaj glavnih središnjih osi presjeka; od tih osa se broje udaljenosti točke primjene sile i točke u kojoj se određuju naprezanja.

Ekscentrično primijenjena tlačna sila može uzrokovati vlačna naprezanja u presjeku šipke. U tom smislu, ekscentrična kompresija posebno je opasna za šipke izrađene od lomljivih materijala, koje su slabo otporne na vlačne sile.

Zaključno, treba proučiti slučaj složenog otpora, kada tijelo doživi nekoliko deformacija istodobno: na primjer, savijanje zajedno s torzijom, napetost-kompresija zajedno sa savijanjem itd. Treba imati na umu da momenti savijanja koji djeluju u različitim ravninama mogu se zbrajati poput vektora.