Dans la plupart des cas, les données sont concentrées autour d'un certain point central. Ainsi, pour décrire n'importe quel ensemble de données, il suffit d'indiquer la valeur moyenne. Considérons séquentiellement trois caractéristiques numériques qui sont utilisées pour estimer la valeur moyenne de la distribution : moyenne arithmétique, médiane et mode.

Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique (souvent appelée simplement moyenne) est l'estimation la plus courante de la moyenne d'une distribution. C'est le résultat de la division de la somme de toutes les valeurs numériques observées par leur nombre. Pour un échantillon composé de nombres X 1, X 2, …, Xn, moyenne de l'échantillon (notée ) est égal = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, ou

où est la moyenne de l'échantillon, n- taille de l'échantillon, Xje – i-ème élément des échantillons.

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Envisagez de calculer la moyenne arithmétique des rendements annuels moyens sur cinq ans de 15 fonds communs de placement avec des taux très élevés. haut niveau risque (Fig. 1).

Riz. 1. Rendements annuels moyens de 15 OPCVM à très haut risque

La moyenne de l'échantillon est calculée comme suit :

Ce bon revenu, surtout par rapport au rendement de 3 à 4 % que les déposants des banques ou des coopératives de crédit ont reçu au cours de la même période. Si nous trions les rendements, il est facile de constater que huit fonds ont des rendements supérieurs à la moyenne et sept fonds inférieurs à la moyenne. La moyenne arithmétique sert de point d’équilibre, de sorte que les fonds à faible rendement équilibrent les fonds à rendement élevé. Tous les éléments de l'échantillon participent au calcul de la moyenne. Aucune des autres estimations de la moyenne d'une distribution n'a cette propriété.

Quand faut-il calculer la moyenne arithmétique ?Étant donné que la moyenne arithmétique dépend de tous les éléments de l'échantillon, la présence de valeurs extrêmes affecte considérablement le résultat. Dans de telles situations, la moyenne arithmétique peut fausser la signification des données numériques. Par conséquent, lors de la description d’un ensemble de données contenant des valeurs extrêmes, il est nécessaire d’indiquer la médiane ou la moyenne arithmétique et la médiane. Par exemple, si l'on supprime les rendements du fonds RS Emerging Growth de l'échantillon, la moyenne des rendements de l'échantillon des 14 fonds diminue de près de 1 % pour atteindre 5,19 %.

Médian

La médiane représente la valeur médiane d’un tableau ordonné de nombres. Si le tableau ne contient pas de nombres répétitifs, alors la moitié de ses éléments seront inférieurs et l'autre moitié sera supérieure à la médiane. Si l’échantillon contient des valeurs extrêmes, il est préférable d’utiliser la médiane plutôt que la moyenne arithmétique pour estimer la moyenne. Pour calculer la médiane d’un échantillon, il faut d’abord l’ordonner.

Cette formule est ambiguë. Son résultat dépend si le nombre est pair ou impair n:

• Si l'échantillon contient un nombre impair d'éléments, la médiane est (n+1)/2-ième élément.
• Si l'échantillon contient un nombre pair d'éléments, la médiane se situe entre les deux éléments médians de l'échantillon et est égale à la moyenne arithmétique calculée sur ces deux éléments.

Pour calculer la médiane d’un échantillon contenant les rendements de 15 fonds communs de placement à très haut risque, il faut d’abord trier les données brutes (Figure 2). Alors la médiane sera en face du numéro de l'élément médian de l'échantillon ; dans notre exemple n°8. Excel a fonction spéciale=MEDIAN(), qui fonctionne également avec les tableaux non ordonnés.

Riz. 2. Médiane 15 fonds

La médiane est donc de 6,5. Cela signifie que le rendement de la moitié des fonds à très haut risque ne dépasse pas 6,5 et que le rendement de l'autre moitié le dépasse. Notez que la médiane de 6,5 n’est pas beaucoup plus grande que la moyenne de 6,08.

Si nous supprimons le rendement du fonds RS Emerging Growth de l'échantillon, alors la médiane des 14 fonds restants diminue à 6,2 %, c'est-à-dire pas aussi significativement que la moyenne arithmétique (Figure 3).

Riz. 3. Médiane 14 fonds

Mode

Le terme a été inventé pour la première fois par Pearson en 1894. La mode est le chiffre qui apparaît le plus souvent dans un échantillon (le plus à la mode). La mode décrit bien, par exemple, la réaction typique des conducteurs à un feu de circulation pour s'arrêter. Exemple classique utilisation de la mode - choisir la taille d'un lot de chaussures ou la couleur du papier peint. Si une distribution comporte plusieurs modes, alors elle est dite multimodale ou multimodale (comporte deux ou plusieurs « pics »). La distribution multimodale donne informations importantes sur la nature de la variable étudiée. Par exemple, dans les enquêtes sociologiques, si une variable représente une préférence ou une attitude envers quelque chose, alors la multimodalité peut signifier qu’il existe plusieurs opinions distinctes. La multimodalité sert également d’indicateur du fait que l’échantillon n’est pas homogène et que les observations peuvent être générées par deux ou plusieurs distributions « qui se chevauchent ». Contrairement à la moyenne arithmétique, les valeurs aberrantes n’affectent pas le mode. Pour les variables aléatoires distribuées en continu, telles que le rendement annuel moyen des fonds communs de placement, le mode n'existe parfois pas (ou n'a aucun sens). Étant donné que ces indicateurs peuvent prendre des valeurs très différentes, les valeurs répétitives sont extrêmement rares.

Quartiles

Les quartiles sont les mesures les plus souvent utilisées pour évaluer la distribution des données lors de la description des propriétés de grands échantillons numériques. Alors que la médiane divise le tableau ordonné en deux (50 % des éléments du tableau sont inférieurs à la médiane et 50 % sont supérieurs), les quartiles divisent l'ensemble de données ordonnées en quatre parties. Les valeurs de Q 1 , médiane et Q 3 sont respectivement les 25e, 50e et 75e centiles. Le premier quartile Q 1 est un nombre qui divise l'échantillon en deux parties : 25 % des éléments sont inférieurs et 75 % sont supérieurs au premier quartile.

Le troisième quartile Q 3 est un nombre qui divise également l'échantillon en deux parties : 75 % des éléments sont inférieurs et 25 % sont supérieurs au troisième quartile.

Pour calculer des quartiles dans les versions d'Excel antérieures à 2007, utilisez la fonction =QUARTILE(array,part). A partir d'Excel 2010, deux fonctions sont utilisées :

• =QUARTILE.ON(tableau,partie)
• =QUARTILE.EXC(tableau,partie)

Ces deux fonctions donnent peu différentes significations(Fig. 4). Par exemple, lors du calcul des quartiles d'un échantillon contenant les rendements annuels moyens de 15 fonds communs de placement à très haut risque, Q 1 = 1,8 ou –0,7 pour QUARTILE.IN et QUARTILE.EX, respectivement. D'ailleurs, la fonction QUARTILE utilisée précédemment correspond à fonction moderne QUARTILE.INCL. Pour calculer des quartiles dans Excel à l’aide des formules ci-dessus, il n’est pas nécessaire de trier le tableau de données.

Riz. 4. Calcul des quartiles dans Excel

Soulignons encore. Excel peut calculer des quartiles pour une variable univariée série discrète, contenant les valeurs variable aléatoire. Le calcul des quartiles pour une distribution basée sur la fréquence est indiqué ci-dessous dans la section.

Moyenne géométrique

Contrairement à la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique permet d'estimer le degré de changement d'une variable au fil du temps. La moyenne géométrique est la racine nème degré du travail n quantités (dans Excel la fonction =SRGEOM est utilisée) :

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Un paramètre similaire - la valeur moyenne géométrique du taux de profit - est déterminé par la formule :

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Où R je- taux de profit pour jeème période.

Par exemple, supposons que l'investissement initial soit de 100 000 $. À la fin de la première année, il tombe à 50 000 $ et à la fin de la deuxième année, il revient au niveau initial de 100 000 $. Le taux de rendement de cet investissement est de deux ans. La période d'un an est égale à 0, puisque les montants initial et final des fonds sont égaux. Cependant, la moyenne arithmétique des taux de profit annuels est = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 ou 25 %, puisque le taux de profit la première année R 1 = (50 000 – 100 000) / 100 000 = –0,5 , et en le deuxième R 2 = (100 000 – 50 000) / 50 000 = 1. Dans le même temps, la valeur moyenne géométrique du taux de profit sur deux ans est égale à : G = [(1–0,5) * (1+1 ) ] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Ainsi, la moyenne géométrique reflète plus précisément l'évolution (plus précisément, l'absence de changement) du volume des investissements sur une période de deux ans que l'arithmétique signifier.

Faits intéressants. Premièrement, la moyenne géométrique sera toujours inférieure à la moyenne arithmétique des mêmes nombres. Sauf dans le cas où tous les nombres pris sont égaux les uns aux autres. Deuxièmement, après avoir considéré les propriétés triangle rectangle, on peut comprendre pourquoi la moyenne est dite géométrique. La hauteur d'un triangle rectangle, abaissé jusqu'à l'hypoténuse, est la moyenne proportionnelle entre les projections des jambes sur l'hypoténuse, et chaque jambe est la moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse (Fig. 5). Cela donne une manière géométrique de construire la moyenne géométrique de deux segments (longueurs) : il faut construire un cercle sur la somme de ces deux segments comme diamètre, puis restituer la hauteur depuis le point de leur connexion jusqu'à l'intersection avec le cercle. donnera la valeur souhaitée :

Riz. 5. Nature géométrique de la moyenne géométrique (figure de Wikipédia)

La deuxième propriété importante des données numériques est leur variation, caractérisant le degré de dispersion des données. Deux échantillons différents peuvent différer à la fois en termes de moyennes et de variances. Cependant, comme le montre la Fig. Comme illustré sur les figures 6 et 7, deux échantillons peuvent avoir les mêmes variations mais des moyennes différentes, ou les mêmes moyennes et des variations complètement différentes. Les données qui correspondent au polygone B sur la Fig. 7, changent beaucoup moins que les données sur lesquelles le polygone A a été construit.

Riz. 6. Deux distributions symétriques en forme de cloche avec le même écart et des valeurs moyennes différentes

Riz. 7. Deux distributions symétriques en forme de cloche avec les mêmes valeurs moyennes et des spreads différents

Il existe cinq estimations de la variation des données :

• portée,
• intervalle interquartile,
• dispersion,
• écart type,
• coefficient de variation.

Portée

La plage est la différence entre les éléments les plus grands et les plus petits de l'échantillon :

Plage = XMax – XMin.

La fourchette d’un échantillon contenant les rendements annuels moyens de 15 fonds communs de placement à très haut risque peut être calculée à l’aide de la matrice ordonnée (voir figure 4) : Fourchette = 18,5 – (–6,1) = 24,6. Cela signifie que la différence entre les rendements annuels moyens les plus élevés et les plus bas des fonds à très haut risque est de 24,6 %.

La plage mesure la répartition globale des données. Bien que la plage d'échantillonnage soit une estimation très simple de la répartition globale des données, sa faiblesse est qu'elle ne prend pas en compte exactement la façon dont les données sont réparties entre les éléments minimum et maximum. Cet effet est clairement visible sur la Fig. 8, qui illustre des échantillons ayant la même plage. L'échelle B démontre que si un échantillon contient au moins une valeur extrême, la plage d'échantillon est une estimation très imprécise de la répartition des données.

Riz. 8. Comparaison de trois échantillons avec la même gamme ; le triangle symbolise le support de la balance, et son emplacement correspond à la moyenne de l'échantillon

Écart interquartile

L'intervalle interquartile, ou moyenne, est la différence entre le troisième et le premier quartile de l'échantillon :

Écart interquartile = Q 3 – Q 1

Cette valeur permet d'estimer la dispersion de 50% des éléments et de ne pas prendre en compte l'influence des éléments extrêmes. L’intervalle interquartile d’un échantillon contenant les rendements annuels moyens de 15 fonds communs de placement à très haut risque peut être calculé à l’aide des données de la Fig. 4 (par exemple, pour la fonction QUARTILE.EXC) : Écart interquartile = 9,8 – (–0,7) = 10,5. L'intervalle délimité par les nombres 9,8 et -0,7 est souvent appelé la moitié médiane.

Il est à noter que les valeurs de Q 1 et Q 3 , et donc l'intervalle interquartile, ne dépendent pas de la présence de valeurs aberrantes, puisque leur calcul ne prend en compte aucune valeur qui serait inférieure à Q 1 ou supérieure. que Q 3 . Total caractéristiques quantitatives les valeurs telles que la médiane, les premier et troisième quartiles et l'intervalle interquartile qui ne sont pas affectées par les valeurs aberrantes sont appelées mesures robustes.

Bien que l’intervalle et l’intervalle interquartile fournissent respectivement des estimations de la répartition globale et moyenne d’un échantillon, aucune de ces estimations ne prend en compte exactement la façon dont les données sont distribuées. Variance et écart type sont dépourvus de cet inconvénient. Ces indicateurs vous permettent d'évaluer dans quelle mesure les données fluctuent autour de la valeur moyenne. Écart de l'échantillon est une approximation de la moyenne arithmétique calculée à partir des carrés des différences entre chaque élément de l'échantillon et la moyenne de l'échantillon. Pour un échantillon X 1, X 2, ... X n, la variance de l'échantillon (notée par le symbole S 2 est donnée par la formule suivante :

DANS cas général la variance de l'échantillon est la somme des carrés des différences entre les éléments de l'échantillon et la moyenne de l'échantillon, divisée par une valeur égale à la taille de l'échantillon moins un :

Où - moyenne arithmétique, n- taille de l'échantillon, X je - jeème élément de sélection X. Dans Excel jusqu'à la version 2007 pour les calculs variance de l'échantillon la fonction =DISP() est utilisée ; depuis la version 2010, la fonction =DISP.V() est utilisée ;

L'estimation la plus pratique et la plus largement acceptée de la diffusion des données est écart type de l'échantillon. Cet indicateur est désigné par le symbole S et est égal à racine carréeà partir de la variance de l'échantillon :

Dans Excel avant la version 2007, la fonction =STDEV.() était utilisée pour calculer l'écart type de l'échantillon ; depuis la version 2010, la fonction =STDEV.V() est utilisée. Pour calculer ces fonctions, le tableau de données peut être désordonné.

Ni la variance de l'échantillon ni l'écart type de l'échantillon ne peuvent être négatifs. La seule situation dans laquelle les indicateurs S 2 et S peuvent être nuls est si tous les éléments de l'échantillon sont égaux les uns aux autres. C'est absolument cas incroyable l'intervalle et l'intervalle interquartile sont également nuls.

Les données numériques sont intrinsèquement volatiles. Toute variable peut prendre plusieurs différentes significations. Par exemple, différents fonds communs de placement ont des taux de rendement et de perte différents. En raison de la variabilité des données numériques, il est très important d’étudier non seulement les estimations de la moyenne, qui sont de nature sommaire, mais également les estimations de variance, qui caractérisent la répartition des données.

La dispersion et l'écart type vous permettent d'évaluer la répartition des données autour de la valeur moyenne, en d'autres termes, de déterminer combien d'éléments de l'échantillon sont inférieurs à la moyenne et combien sont supérieurs. La dispersion possède des propriétés mathématiques précieuses. Cependant, sa valeur est le carré de l'unité de mesure - pourcentage carré, dollar carré, pouce carré, etc. Par conséquent, une mesure naturelle de la dispersion est l’écart type, qui est exprimé en unités communes de pourcentage de revenu, en dollars ou en pouces.

L'écart type vous permet d'estimer l'ampleur de la variation des éléments de l'échantillon autour de la valeur moyenne. Dans presque toutes les situations, la majorité des valeurs observées se situent dans la plage de plus ou moins un écart type par rapport à la moyenne. Par conséquent, connaissant la moyenne arithmétique des éléments de l'échantillon et l'écart type de l'échantillon, il est possible de déterminer l'intervalle auquel appartient la majeure partie des données.

L'écart type des rendements des 15 fonds communs de placement à très haut risque est de 6,6 (figure 9). Cela signifie que la rentabilité de la majeure partie des fonds ne diffère pas de plus de 6,6 % de la valeur moyenne (c'est-à-dire qu'elle fluctue dans la fourchette allant de –S= 6,2 – 6,6 = –0,4 à +S= 12,8). En fait, le rendement annuel moyen sur cinq ans de 53,3 % (8 sur 15) des fonds se situe dans cette fourchette.

Riz. 9. Exemple d'écart type

Notez que lors de la somme des différences au carré, les éléments de l’échantillon qui sont plus éloignés de la moyenne reçoivent plus de poids que les éléments qui sont plus proches de la moyenne. Cette propriété est la principale raison pour laquelle la moyenne est le plus souvent utilisée pour estimer la valeur moyenne d'une distribution. valeur arithmétique.

Coefficient de variation

Contrairement aux estimations précédentes de dispersion, le coefficient de variation est une estimation relative. Elle est toujours mesurée en pourcentage et non dans les unités des données originales. Le coefficient de variation, désigné par les symboles CV, mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Le coefficient de variation est égal à l'écart type divisé par la moyenne arithmétique et multiplié par 100 % :

Où S- écart type de l'échantillon, - moyenne de l'échantillon.

Le coefficient de variation permet de comparer deux échantillons dont les éléments sont exprimés dans des unités de mesure différentes. Par exemple, le gestionnaire d'un service de livraison de courrier compte renouveler sa flotte de camions. Lors du chargement de colis, il y a deux restrictions à considérer : le poids (en livres) et le volume (en pieds cubes) de chaque colis. Supposons que dans un échantillon contenant 200 sacs, le poids moyen est de 26,0 livres, l'écart type du poids est de 3,9 livres, le volume moyen du sac est de 8,8 pieds cubes et l'écart type du volume est de 2,2 pieds cubes. Comment comparer la variation de poids et de volume des colis ?

Les unités de mesure du poids et du volume étant différentes les unes des autres, le gestionnaire doit comparer la répartition relative de ces quantités. Le coefficient de variation de poids est CV W = 3,9 / 26,0 * 100 % = 15 %, et le coefficient de variation de volume est CV V = 2,2 / 8,8 * 100 % = 25 %. Ainsi, la variation relative du volume des paquets est bien supérieure à la variation relative de leur poids.

Formulaire de distribution

La troisième propriété importante d’un échantillon est la forme de sa distribution. Cette répartition peut être symétrique ou asymétrique. Pour décrire la forme d’une distribution, il est nécessaire de calculer sa moyenne et sa médiane. Si les deux sont identiques, la variable est considérée comme distribuée symétriquement. Si la valeur moyenne d'une variable est supérieure à la médiane, sa distribution présente une asymétrie positive (Fig. 10). Si la médiane est supérieure à la moyenne, la distribution de la variable est asymétrique négativement. Une asymétrie positive se produit lorsque la moyenne augmente jusqu'à des valeurs inhabituellement élevées. Une asymétrie négative se produit lorsque la moyenne diminue jusqu'à des valeurs inhabituellement faibles. Une variable est distribuée symétriquement si elle ne prend aucune valeur extrême dans les deux sens, de sorte que les valeurs grandes et petites de la variable s'annulent.

Riz. 10. Trois types de distributions

Les données affichées sur l’échelle A sont négativement biaisées. Cette figure montre une longue queue et une biaise vers la gauche provoquée par la présence de valeurs inhabituellement petites. Ces valeurs extrêmement petites déplacent la valeur moyenne vers la gauche, la rendant inférieure à la médiane. Les données affichées sur l'échelle B sont réparties symétriquement. Les moitiés gauche et droite de la distribution sont des images miroir d’elles-mêmes. Les valeurs grandes et petites s'équilibrent, et la moyenne et la médiane sont égales. Les données affichées sur l’échelle B sont positivement asymétriques. Cette figure montre une longue queue et une inclinaison vers la droite provoquée par la présence de valeurs inhabituellement élevées. Ces valeurs trop grandes déplacent la moyenne vers la droite, la rendant plus grande que la médiane.

Dans Excel, des statistiques descriptives peuvent être obtenues à l'aide d'un complément Pack d'analyse. Parcourez le menu Données → Analyse des données, dans la fenêtre qui s'ouvre, sélectionnez la ligne Statistiques descriptives et cliquez D'accord. Dans la fenêtre Statistiques descriptives assurez-vous d'indiquer Intervalle de saisie(Fig. 11). Si vous souhaitez voir les statistiques descriptives sur la même feuille que les données d'origine, sélectionnez le bouton radio Intervalle de sortie et précisez la cellule où doit être placé le coin supérieur gauche des statistiques affichées (dans notre exemple, $C$1). Si vous souhaitez sortir des données vers nouvelle feuille ou dans nouveau livre, sélectionnez simplement le commutateur approprié. Cochez la case à côté Statistiques récapitulatives. Si vous le souhaitez, vous pouvez également choisir Niveau de difficultéle plus petit etle plus grand.

Si en dépôt Données dans la région Analyse tu ne vois pas l'icône Analyse des données, vous devez d'abord installer le module complémentaire Pack d'analyse(voir, par exemple).

Riz. 11. Statistiques descriptives des rendements annuels moyens sur cinq ans des fonds présentant des niveaux de risque très élevés, calculées à l'aide du complément Analyse des données Programmes Excel

Excel calcule un certain nombre de statistiques évoquées ci-dessus : moyenne, médiane, mode, écart type, variance, plage ( intervalle), minimum, maximum et taille de l'échantillon ( vérifier). Excel calcule également certaines statistiques qui sont nouvelles pour nous : l'erreur standard, l'aplatissement et l'asymétrie. Erreur typeégal à l’écart type divisé par la racine carrée de la taille de l’échantillon. Asymétrie caractérise l'écart par rapport à la symétrie de la distribution et est une fonction qui dépend du cube des différences entre les éléments de l'échantillon et la valeur moyenne. L'aplatissement est une mesure de la concentration relative des données autour de la moyenne par rapport aux queues de la distribution et dépend des différences entre les éléments de l'échantillon et la moyenne élevée à la puissance quatre.

Calculer des statistiques descriptives pour une population

La moyenne, l'étendue et la forme de la distribution discutée ci-dessus sont des caractéristiques déterminées à partir de l'échantillon. Cependant, si l’ensemble de données contient des mesures numériques de l’ensemble de la population, ses paramètres peuvent être calculés. Ces paramètres incluent la valeur attendue, la dispersion et l’écart type de la population.

Attenteégal à la somme de toutes les valeurs de la population divisée par la taille de la population :

Où µ - l'espérance mathématique, Xje- jeème observation d'une variable X, N- le volume de la population générale. Dans Excel, pour calculer l'espérance mathématique, on utilise la même fonction que pour la moyenne arithmétique : =AVERAGE().

Variation de la populationégal à la somme des carrés des différences entre les éléments de la population générale et le tapis. attente divisée par la taille de la population :

Où σ 2– la dispersion de la population générale. Dans Excel antérieur à la version 2007, la fonction =VARP() est utilisée pour calculer la variance de la population, à partir de la version 2010 =VARP().

Écart type de la populationégal à la racine carrée de la variance de la population :

Dans Excel antérieur à la version 2007, la fonction =STDEV() est utilisée pour calculer l'écart type d'une population depuis la version 2010, =STDEV.Y(). Notez que les formules pour la variance de la population et l'écart type sont différentes des formules de calcul de la variance et de l'écart type de l'échantillon. Lors du calcul des statistiques d'échantillonnage S2 Et S le dénominateur de la fraction est n – 1, et lors du calcul des paramètres σ 2 Et σ - volume de la population générale N.

Règle générale

Dans la plupart des situations, une grande proportion d’observations est concentrée autour de la médiane, formant un cluster. Dans les ensembles de données avec une asymétrie positive, ce groupe est situé à gauche (c'est-à-dire en dessous) de l'espérance mathématique, et dans les ensembles avec une asymétrie négative, ce groupe est situé à droite (c'est-à-dire au-dessus) de l'espérance mathématique. Pour les données symétriques, la moyenne et la médiane sont identiques et les observations se regroupent autour de la moyenne, formant une distribution en forme de cloche. Si la distribution n'est pas clairement asymétrique et que les données sont concentrées autour d'un certain centre de gravité, une règle empirique qui peut être utilisée pour estimer la variabilité est que si les données ont une distribution en forme de cloche, alors environ 68 % des observations sont à un écart type de la valeur attendue, environ 95 % des observations ne sont pas à plus de deux écarts types de l'espérance mathématique et 99,7 % des observations ne sont pas à plus de trois écarts types de l'espérance mathématique.

Ainsi, l’écart type, qui est une estimation de la variation moyenne autour de la valeur attendue, permet de comprendre comment les observations sont distribuées et d’identifier les valeurs aberrantes. La règle générale est que pour les distributions en forme de cloche, seule une valeur sur vingt diffère de l’espérance mathématique de plus de deux écarts types. Par conséquent, les valeurs en dehors de l'intervalle µ ± 2σ, peuvent être considérées comme des valeurs aberrantes. De plus, seules trois observations sur 1 000 diffèrent des attentes mathématiques de plus de trois écarts types. Ainsi, les valeurs en dehors de l'intervalle µ ± 3σ sont presque toujours des valeurs aberrantes. Pour les distributions très asymétriques ou non en forme de cloche, la règle empirique de Bienamay-Chebyshev peut être appliquée.

Il y a plus de cent ans, les mathématiciens Bienamay et Chebyshev ont découvert indépendamment propriété utileécart type. Ils ont constaté que pour tout ensemble de données, quelle que soit la forme de la distribution, le pourcentage d'observations situées à une distance de kécarts types par rapport aux attentes mathématiques, pas moins (1 – 1/ k2)*100%.

Par exemple, si k= 2, la règle de Bienname-Chebyshev stipule qu'au moins (1 – (1/2) 2) x 100 % = 75 % des observations doivent se situer dans l'intervalle µ ± 2σ. Cette règle est vraie pour tout k, dépassant un. La règle de Bienamay-Chebyshev est très générale et valable pour les distributions de tout type. Il précise le nombre minimum d'observations dont la distance à l'espérance mathématique ne dépasse pas une valeur spécifiée. Cependant, si la distribution est en forme de cloche, la règle empirique estime plus précisément la concentration des données autour de la valeur attendue.

Calcul de statistiques descriptives pour une distribution basée sur la fréquence

Si les données sources ne sont pas disponibles, la distribution de fréquence devient la seule source d'information. Dans de telles situations, il est possible de calculer des valeurs approximatives d'indicateurs quantitatifs de distribution, tels que la moyenne arithmétique, l'écart type et les quartiles.

Si les données d'échantillon sont représentées sous forme de distribution de fréquence, une approximation de la moyenne arithmétique peut être calculée en supposant que toutes les valeurs de chaque classe sont concentrées au milieu de la classe :

Où - moyenne de l'échantillon, n- nombre d'observations, ou taille de l'échantillon, Avec- nombre de classes dans la distribution de fréquence, mj- point médian j la classe, fj- fréquence correspondante j-ème classe.

Pour calculer l'écart type d'une distribution de fréquence, on suppose également que toutes les valeurs de chaque classe sont concentrées au milieu de la classe.

Pour comprendre comment les quartiles d'une série sont déterminés en fonction des fréquences, considérons le calcul du quartile inférieur basé sur les données de 2013 sur la répartition de la population russe selon le revenu monétaire moyen par habitant (Fig. 12).

Riz. 12. Part de la population russe avec un revenu moyen par habitant revenu en espèces moyenne par mois, roubles

Pour calculer le premier quartile d'une série de variations d'intervalles, vous pouvez utiliser la formule :

où Q1 est la valeur du premier quartile, xQ1 est la limite inférieure de l'intervalle contenant le premier quartile (l'intervalle est déterminé par la fréquence cumulée qui dépasse d'abord 25 %) ; je – valeur d'intervalle ; Σf – somme des fréquences de l'ensemble de l'échantillon ; probablement toujours égal à 100 % ; SQ1–1 – fréquence cumulée de l'intervalle précédant l'intervalle contenant le quartile inférieur ; fQ1 – fréquence de l'intervalle contenant le quartile inférieur. La formule pour le troisième quartile diffère en ce sens qu'à tous les endroits, vous devez utiliser Q3 au lieu de Q1 et remplacer ¾ au lieu de ¼.

Dans notre exemple (Fig. 12), le quartile inférieur est compris entre 7 000,1 et 10 000, dont la fréquence cumulée est de 26,4 %. La limite inférieure de cet intervalle est de 7 000 roubles, la valeur de l'intervalle est de 3 000 roubles, la fréquence cumulée de l'intervalle précédant l'intervalle contenant le quartile inférieur est de 13,4 %, la fréquence de l'intervalle contenant le quartile inférieur est de 13,0 %. Ainsi : Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 frotter.

Pièges associés aux statistiques descriptives

Dans cet article, nous avons examiné comment décrire un ensemble de données à l'aide de diverses statistiques évaluant sa moyenne, sa répartition et sa distribution. La prochaine étape est l’analyse et l’interprétation des données. Jusqu'à présent, nous avons étudié les propriétés objectives des données, et maintenant nous passons à leur interprétation subjective. Le chercheur est confronté à deux erreurs : un sujet d'analyse mal choisi et une mauvaise interprétation des résultats.

L’analyse des rendements de 15 fonds communs de placement à très haut risque est assez impartiale. Il a abouti à des conclusions tout à fait objectives : tous les fonds communs de placement ont des rendements différents, l'écart de rendement des fonds varie de -6,1 à 18,5 et le rendement moyen est de 6,08. L'objectivité de l'analyse des données est assurée le bon choix indicateurs quantitatifs totaux de distribution. Plusieurs méthodes d'estimation de la moyenne et de la dispersion des données ont été envisagées et leurs avantages et inconvénients ont été indiqués. Comment choisir les bonnes statistiques qui fournissent une analyse objective et impartiale ? Si la distribution des données est légèrement asymétrique, devriez-vous choisir la médiane plutôt que la moyenne ? Quel indicateur caractérise le plus précisément la diffusion des données : écart type ou plage ? Faut-il souligner que la distribution est positivement asymétrique ?

D’un autre côté, l’interprétation des données est un processus subjectif. Différentes personnes arrivent à des conclusions différentes en interprétant les mêmes résultats. Chacun a son propre point de vue. Quelqu'un considère comme bons les rendements annuels moyens totaux de 15 fonds présentant un niveau de risque très élevé et est assez satisfait des revenus perçus. D’autres peuvent penser que ces fonds ont des rendements trop faibles. Ainsi, la subjectivité doit être compensée par l’honnêteté, la neutralité et la clarté des conclusions.

Questions éthiques

L’analyse des données est inextricablement liée aux questions éthiques. Vous devez être critique à l'égard des informations diffusées par les journaux, la radio, la télévision et Internet. Au fil du temps, vous apprendrez à être sceptique non seulement quant aux résultats, mais également quant aux objectifs, au sujet et à l’objectivité de la recherche. Le célèbre homme politique britannique Benjamin Disraeli l’a très bien dit : « Il existe trois sortes de mensonges : les mensonges, les maudits mensonges et les statistiques. »

Comme indiqué dans la note, des questions éthiques se posent lors du choix des résultats qui doivent être présentés dans le rapport. Les résultats positifs et négatifs doivent être publiés. De plus, lors de la rédaction d’un rapport ou d’un rapport écrit, les résultats doivent être présentés de manière honnête, neutre et objective. Il y a une distinction à faire entre les présentations infructueuses et malhonnêtes. Pour ce faire, il est nécessaire de déterminer quelles étaient les intentions de l’orateur. Parfois, l'orateur omet des informations importantes par ignorance, et parfois c'est délibéré (par exemple, s'il utilise la moyenne arithmétique pour estimer la moyenne de données clairement asymétriques afin d'obtenir le résultat souhaité). Il est également malhonnête de supprimer des résultats qui ne correspondent pas au point de vue du chercheur.

Des documents du livre Levin et al. Statistics for Managers sont utilisés. – M. : Williams, 2004. – p. 178-209

La fonction QUARTILE a été conservée pour des raisons de compatibilité avec les versions antérieures d'Excel.

Surtout dans l'éq. En pratique, nous devons utiliser la moyenne arithmétique, qui peut être calculée comme la moyenne arithmétique simple et pondérée.

Moyenne arithmétique (SA)-n Le type de moyenne le plus courant. Il est utilisé dans les cas où le volume d'une caractéristique variable pour l'ensemble de la population est la somme des valeurs caractéristiques de ses unités individuelles. Les phénomènes sociaux sont caractérisés par l'additivité (totalité) des volumes d'une caractéristique variable ; cela détermine le champ d'application de l'AS et explique sa prévalence comme indicateur général, par exemple : le fonds général des salaires est la somme des salaires de tous les salariés.

Pour calculer SA, vous devez diviser la somme de toutes les valeurs de caractéristiques par leur nombre. SA est utilisé sous 2 formes.

Considérons d'abord une simple moyenne arithmétique.

1-AC simple (forme originale et déterminante) est égale à la simple somme des valeurs individuelles de la caractéristique faisant l'objet de la moyenne, divisée par le nombre total de ces valeurs (utilisée lorsqu'il existe des valeurs d'indice non regroupées de la caractéristique) :

Les calculs effectués peuvent être généralisés dans la formule suivante :

(1)

Où - la valeur moyenne de la caractéristique variable, c'est-à-dire la moyenne arithmétique simple ;

signifie sommation, c'est-à-dire l'addition de caractéristiques individuelles ;

x- des valeurs individuelles d'une caractéristique variable, appelées variantes ;

n - nombre d'unités de la population

Exemple 1, il est nécessaire de trouver la production moyenne d'un travailleur (mécanicien), si l'on sait combien de pièces chacun des 15 travailleurs a produit, c'est-à-dire compte tenu d'une série d'ind. valeurs d'attribut, pcs. : 21 ; 20 ; 20 ; 19 ; 21 ; 19 ; 18 ; 22 ; 19 ; 20 ; 21 ; 20 ; 18 ; 19 ; 20.

La SA simple est calculée à l'aide de la formule (1), pcs. :

Exemple2. Calculons SA sur la base de données conditionnelles pour 20 magasins inclus dans la société commerciale (tableau 1). Tableau.1

Répartition des magasins de la société commerciale "Vesna" par surface de vente, m². M

Pour calculer la superficie moyenne du magasin ( ) il faut additionner les superficies de tous les magasins et diviser le résultat obtenu par le nombre de magasins :

Ainsi, la surface moyenne des magasins de ce groupe d'entreprises de vente au détail est de 71 m².

Par conséquent, pour déterminer une SA simple, vous devez diviser la somme de toutes les valeurs d'une caractéristique donnée par le nombre d'unités possédant cette caractéristique.

2

Où f 1 , f 2 , … ,f n – poids (fréquence de répétition de signes identiques) ;

– la somme des produits de l'ampleur des caractéristiques et de leurs fréquences ;

– le nombre total d'unités de population.

Où X- options ;

f- fréquence (poids).

Le SA pondéré est le quotient de la division de la somme des produits des options et de leurs fréquences correspondantes par la somme de toutes les fréquences. Fréquences ( f) apparaissant dans la formule SA sont généralement appelés Balance, de sorte que la SA calculée en tenant compte des poids est dite pondérée.

Nous illustrerons la technique de calcul de SA pondérée à l'aide de l'exemple 1 évoqué ci-dessus. Pour ce faire, nous regrouperons les données initiales et les placerons dans le tableau.

La moyenne des données regroupées est déterminée comme suit : d'abord, les options sont multipliées par les fréquences, puis les produits sont additionnés et la somme résultante est divisée par la somme des fréquences.

Selon la formule (2), le SA pondéré est égal, pcs. :

P.

Répartition des magasins Vesna par surface de vente, m² m

Le résultat était donc le même. Toutefois, il s’agira déjà d’une valeur moyenne arithmétique pondérée.

Dans l'exemple précédent, nous avons calculé la moyenne arithmétique à condition que les fréquences absolues (nombre de magasins) soient connues. Cependant, dans un certain nombre de cas, les fréquences absolues sont absentes, mais les fréquences relatives sont connues ou, comme on les appelle communément, fréquences qui montrent la proportion ou la proportion de fréquences dans l'ensemble entier.

Lors du calcul de l'utilisation pondérée SA fréquences vous permet de simplifier les calculs lorsque la fréquence est exprimée en grands nombres à plusieurs chiffres. Le calcul est effectué de la même manière, cependant, puisque la valeur moyenne s'avère multipliée par 100, le résultat doit être divisé par 100.

Ensuite, la formule de la moyenne arithmétique pondérée ressemblera à :

Où d- fréquence, c'est-à-dire la part de chaque fréquence dans la somme totale de toutes les fréquences.

Dans notre exemple 2, nous définissons d'abord densité spécifique magasins par groupes dans le nombre total de magasins Vesna. Ainsi, pour le premier groupe la densité correspond à 10%
. Nous obtenons les données suivantes Tableau3

Lorsque vous travaillez avec expressions numériques il est parfois nécessaire de calculer leur valeur moyenne. appelée moyenne arithmétique. Dans Excel, un tableur de Microsoft, il est possible de ne pas le calculer manuellement, mais d'utiliser des outils spéciaux. Cet article présentera des méthodes qui vous permettront de connaître et de dériver le nombre de la moyenne arithmétique.

Méthode 1 : standard

Tout d'abord, regardons la manière de calculer la moyenne arithmétique dans Excel, ce qui implique l'utilisation d'un outil standard pour cela. La méthode est la plus simple et la plus pratique à utiliser, mais elle présente également certains inconvénients. Nous y reviendrons plus tard, et passons maintenant à la réalisation de la tâche à accomplir.

1. Sélectionnez les cellules de la colonne ou de la ligne contenant les valeurs numériques à calculer.
2. Allez dans l'onglet "Accueil".
3. Dans la barre d'outils de la catégorie « Édition », cliquez sur le bouton « Somme automatique », mais vous devez cliquer sur la flèche à côté pour qu'une liste déroulante apparaisse.
4. Dans celui-ci, vous devez cliquer sur l'élément « Moyenne ».

Dès que vous faites cela, le résultat du calcul de la moyenne arithmétique des valeurs sélectionnées apparaîtra dans la cellule à côté. Son emplacement dépendra du bloc de données ; si vous avez sélectionné une ligne, alors le résultat sera situé à droite de la sélection, s'il s'agit d'une colonne, il sera en dessous.

Mais comme mentionné précédemment, cette méthode présente également des inconvénients. Ainsi, vous ne pourrez pas calculer une valeur à partir d'une plage de cellules, ou de cellules situées dans différents endroits. Par exemple, si votre tableau contient deux colonnes adjacentes avec des valeurs numériques, en les sélectionnant et en effectuant les étapes décrites ci-dessus, vous obtiendrez le résultat pour chaque colonne séparément.

Méthode 2 : utilisation de l'assistant de fonction

Il existe de nombreuses façons de trouver la moyenne arithmétique dans Excel et, bien entendu, avec leur aide, il est possible de contourner les limites de la méthode précédente. Nous allons maintenant parler de l'exécution de calculs à l'aide de l'assistant de fonction. Voici donc ce que vous devez faire.

1. En cliquant sur le bouton gauche de la souris, sélectionnez la cellule dans laquelle vous souhaitez voir le résultat du calcul.
2. Ouvrez la fenêtre Assistant de fonction en cliquant sur le bouton « Insérer une fonction » situé à gauche de la barre de formule ou en utilisant les touches de raccourci Maj+F3.
3. Dans la fenêtre qui apparaît, recherchez la ligne « MOYENNE » dans la liste, mettez-la en surbrillance et cliquez sur le bouton « OK ».
4. Une nouvelle fenêtre apparaîtra pour saisir les arguments de la fonction. Vous y verrez deux champs : « Numéro1 » et « Numéro2 ».
5. Dans le premier champ, saisissez les adresses des cellules dans lesquelles se trouvent les valeurs numériques pour le calcul. Cela peut être fait manuellement ou à l'aide de outil spécial. Dans le second cas, cliquez sur le bouton situé à droite du champ de saisie. La fenêtre de l'assistant se réduira et vous devrez sélectionner les cellules à calculer avec la souris.
6. Si une autre plage de cellules contenant des données se trouve ailleurs dans la feuille, indiquez-la dans le champ « Numéro2 ».
7. Continuez à saisir les données jusqu'à ce que vous ayez fourni toutes les informations requises.
8. Cliquez sur OK.

Une fois la saisie terminée, la fenêtre Assistant se fermera et le résultat du calcul apparaîtra dans la cellule que vous avez sélectionnée au tout début. Vous connaissez maintenant la deuxième façon de calculer la moyenne arithmétique dans Excel. Mais c’est loin d’être le dernier, alors passons à autre chose.

Méthode 3 : via la barre de formule

Cette méthode de calcul de la moyenne arithmétique dans Excel n'est pas très différente de la précédente, mais dans certains cas, elle peut sembler plus pratique, elle vaut donc la peine d'être étudiée. Pour la plupart, cette méthode offres seulement option alternative en appelant l'Assistant Fonction.

Dès que toutes les actions de la liste sont terminées, la fenêtre Assistant de fonction apparaîtra devant vous, dans laquelle vous devrez saisir des arguments. Vous savez déjà comment procéder grâce à la méthode précédente ; toutes les actions ultérieures ne sont pas différentes.

Méthode 4 : Saisir manuellement une fonction

Si vous le souhaitez, vous pouvez éviter d'interagir avec l'assistant de fonctions si vous connaissez la formule de moyenne arithmétique dans Excel. Dans certaines situations, sa saisie manuelle accélérera plusieurs fois le processus de calcul.

Pour comprendre toutes les nuances, il faut regarder la syntaxe de la formule, elle ressemble à ceci :

MOYENNE(adresse_cellule(numéro); adresse_cellule(numéro))

De la syntaxe, il s'ensuit que dans les arguments de la fonction, il est nécessaire de spécifier soit l'adresse de la plage de cellules dans laquelle se trouvent les nombres à calculer, soit les nombres eux-mêmes à calculer. En pratique, l'utilisation de cette méthode ressemble à ceci :

MOYENNE(C4:D6,C8:D9)

Méthode 5 : calcul par condition

• sélectionnez la cellule dans laquelle le calcul sera effectué ;
• cliquez sur le bouton « Insérer une fonction » ;
• dans la fenêtre de l'assistant qui apparaît, sélectionnez la ligne « moyennesi » dans la liste ;
• Cliquez sur OK.

Après cela, une fenêtre de saisie des arguments de la fonction apparaîtra. C'est très similaire à ce qui a été démontré plus tôt, mais maintenant cela est apparu champ supplémentaire- "Condition". C'est ici que la condition doit être saisie. Ainsi, en saisissant « >1500 », seules les valeurs supérieures à la valeur spécifiée seront prises en compte.

Sous la notion de moyenne nombres arithmétiques désigne le résultat d’une simple séquence de calculs de la valeur moyenne d’une série de nombres déterminés à l’avance. Il convient de noter que cette valeur est actuellement largement utilisée par les spécialistes de plusieurs secteurs. Par exemple, des formules sont connues lors de la réalisation de calculs par des économistes ou des travailleurs de l'industrie statistique, où une valeur de ce type est requise. En outre, cet indicateur est activement utilisé dans un certain nombre d'autres secteurs liés à ce qui précède.

L'une des caractéristiques du calcul de cette valeur est la simplicité de la procédure. Effectuer des calculs N'importe qui peut le faire. Pour ce faire, vous n'avez pas besoin d'avoir éducation spéciale. Il n’est souvent pas nécessaire d’utiliser la technologie informatique.

Pour répondre à la question de savoir comment trouver la moyenne arithmétique, considérons un certain nombre de situations.

Le plus option simple calculer une valeur donnée, c'est la calculer pour deux nombres. La procédure de calcul dans ce cas est très simple :

1. Dans un premier temps, vous devez effectuer l'opération d'addition des nombres sélectionnés. Cela peut souvent être fait, comme on dit, manuellement, sans utiliser d'équipement électronique.
2. Une fois l’addition effectuée et son résultat obtenu, la division doit être effectuée. Cette opération consiste à diviser la somme de deux nombres ajoutés par deux - le nombre de nombres ajoutés. C'est cette action qui vous permettra d'obtenir la valeur requise.

Formule

Ainsi, la formule de calcul de la valeur requise dans le cas de deux ressemblera à ceci :

(A+B)/2

Cette formule utilise la notation suivante :

A et B sont des nombres présélectionnés pour lesquels vous devez trouver une valeur.

Trouver la valeur de trois

Le calcul de cette valeur dans une situation où trois nombres sont sélectionnés ne différera pas beaucoup de l'option précédente :

1. Pour ce faire, sélectionnez les nombres nécessaires au calcul et additionnez-les pour obtenir montant total.
2. Une fois cette somme de trois trouvée, la procédure de division doit être répétée. Dans ce cas, le montant obtenu doit être divisé par trois, ce qui correspond au nombre de numéros sélectionnés.

Formule

Ainsi, la formule nécessaire au calcul du trois arithmétique ressemblera à ceci :

(A+B+C)/3

Dans cette formule La notation suivante est acceptée :

A, B et C sont les nombres dont vous devrez trouver la moyenne arithmétique.

Calculer la moyenne arithmétique de quatre

Comme on peut déjà le voir par analogie avec les options précédentes, le calcul de cette valeur pour une quantité égale à quatre se fera dans l'ordre suivant :

1. Quatre chiffres sont sélectionnés pour lesquels la moyenne arithmétique doit être calculée. Ensuite, une sommation est effectuée et le résultat final de cette procédure est trouvé.
2. Maintenant, pour obtenir le résultat final, vous devez prendre la somme de quatre obtenue et la diviser par quatre. Les données reçues seront la valeur requise.

Formule

À partir de la séquence d'actions décrite ci-dessus pour trouver la moyenne arithmétique de quatre, vous pouvez obtenir la formule suivante :

(A+B+C+E)/4

Dans cette formule les variables ont valeur suivante:

A, B, C et E sont ceux pour lesquels il faut trouver la valeur de la moyenne arithmétique.

Grâce à cette formule, il sera toujours possible de calculer la valeur requise pour un nombre de nombres donné.

Calculer la moyenne arithmétique de cinq

Effectuer cette opération nécessitera un certain algorithme d'actions.

1. Tout d'abord, vous devez sélectionner cinq nombres pour lesquels la moyenne arithmétique sera calculée. Après cette sélection, ces chiffres, comme dans les options précédentes, doivent simplement être additionnés et obtenir le montant final.
2. Le montant obtenu devra être divisé par leur nombre par cinq, ce qui vous permettra d'obtenir la valeur requise.

Formule

Ainsi, à l'instar des options envisagées précédemment, nous obtenons la formule suivante pour calculer la moyenne arithmétique :

(A+B+C+E+P)/5

Dans cette formule, les variables sont désignées comme suit :

A, B, C, E et P sont des nombres dont il faut obtenir la moyenne arithmétique.

Formule de calcul universelle

Réaliser un examen diverses options formules calculer la moyenne arithmétique, vous pouvez faire attention au fait qu’ils ont un modèle général.

Il sera donc plus pratique d’utiliser une formule générale pour trouver la moyenne arithmétique. Après tout, il existe des situations où le nombre et l'ampleur des calculs peuvent être très importants. Il serait donc plus sage d’utiliser une formule universelle et de ne pas la sortir à chaque fois. technologie individuelle pour calculer cette valeur.

L'essentiel pour déterminer la formule est principe de calcul de la moyenne arithmétique O.

Ce principe, comme le montrent les exemples donnés, ressemble à ceci :

1. Le nombre de nombres spécifiés pour obtenir la valeur requise est compté. Cette opération peut être réalisée soit manuellement avec un petit nombre de chiffres, soit grâce à la technologie informatique.
2. Les nombres sélectionnés sont additionnés. Dans la plupart des situations, cette opération est effectuée à l'aide de la technologie informatique, car les nombres peuvent être composés de deux, trois chiffres ou plus.
3. Le montant obtenu en additionnant les nombres sélectionnés doit être divisé par leur nombre. Cette valeur est déterminée au stade initial du calcul de la moyenne arithmétique.

Ainsi, la formule générale pour calculer la moyenne arithmétique d'une série de nombres sélectionnés ressemblera à ceci :

(A+B+…+N)/N

Cette formule contient les variables suivantes :

A et B sont des nombres sélectionnés à l'avance pour calculer leur moyenne arithmétique.

N est le nombre de nombres pris pour calculer la valeur requise.

En remplaçant à chaque fois les nombres sélectionnés dans cette formule, nous pouvons toujours obtenir la valeur requise de la moyenne arithmétique.

Comme vous pouvez le voir, trouver la moyenne arithmétique est une procédure simple. Il faut cependant être attentif aux calculs effectués et vérifier les résultats obtenus. Cette approche s'explique par le fait que même dans les situations les plus simples, il existe un risque d'erreur qui peut ensuite affecter la suite des calculs. À cet égard, il est recommandé d'utiliser une technologie informatique capable d'effectuer des calculs de toute complexité.

Moyenne arithmétique dans Excel. Les tableaux Excel sont idéaux pour toutes sortes de calculs. Après avoir étudié Excel, vous serez capable de résoudre des problèmes de chimie, de physique, de mathématiques, de géométrie, de biologie, de statistiques, d'économie et bien d'autres. Nous ne pensons même pas à ce qu'est un outil puissant sur nos ordinateurs, ce qui signifie que nous ne l'utilisons pas pleinement. De nombreux parents pensent qu’un ordinateur n’est qu’un jouet coûteux. Mais en vain ! Bien sûr, pour qu'un enfant puisse réellement s'entraîner dessus, vous devez vous-même apprendre à travailler dessus, puis enseigner à l'enfant. Eh bien, c'est un autre sujet, mais aujourd'hui, je veux vous parler de la façon de trouver la moyenne arithmétique dans Excel.

Comment trouver la moyenne arithmétique dans Excel

Nous avons déjà parlé de rapidité dans Excel, et aujourd'hui nous parlerons de la moyenne arithmétique.

Sélectionnez une cellule C12 et avec l'aide Assistants de fonctions Écrivons-y la formule de calcul de la moyenne arithmétique. Pour cela, dans la barre d'outils Standard, cliquez sur le bouton - Insérer une fonction –effets (sur la photo ci-dessus il y a une flèche rouge en haut). Une boîte de dialogue s'ouvrira Maître de fonction .

• Sélectionnez dans le champ Catégories — Statistique ;
• Dans le champ Sélectionner une fonction: MOYENNE ;
• Cliquez sur le bouton D'ACCORD .

S'ouvrira fenêtre suivante Arguments et fonctions .

Dans le champ Numéro1 vous verrez un enregistrement C2:C11– le programme lui-même a déterminé la plage de cellules pour laquelle il est nécessaire trouver la moyenne arithmétique.

Cliquez sur le bouton D'ACCORD et dans la cellule C12 La moyenne arithmétique des scores apparaîtra.

Il s'avère que calculer la moyenne arithmétique dans Excel n'est pas du tout difficile. Et j’ai toujours eu peur de toutes sortes de formules. Eh, nous étudiions au mauvais moment.