Maison - Cloison sèche
Quelle quantité de chaleur s'échappe à travers les murs. Isolation de la maison. Où la chaleur sort-elle de la maison ? Valeurs de mesure des pertes de chaleur

Les factures de chauffage et d'eau chaude représentent une part importante des dépenses du noyau et reflètent dans une certaine mesure le niveau de consommation d'énergie thermique. Autrefois, l’énergie était bon marché. Aujourd'hui, son prix a augmenté et il est peu probable qu'il diminue dans un avenir prévisible. Mais vous pouvez réduire vos coûts de chauffage et d’eau chaude. Cela se fait à l'aide de thermomolernizacycine. Cela réduira les fuites de chaleur à travers les structures de la maison et augmentera l'efficacité des systèmes de chauffage et d'approvisionnement en eau chaude. Bien entendu, la modernisation thermique nécessitera des efforts considérables coûts financiers, mais si cela est fait correctement, les frais seront remboursés sur l'argent économisé sur le chauffage.

Où va la chaleur ?

Regardons les principales raisons haut niveau consommation d'énergie thermique dans les habitations privées. La chaleur disparaît :

☰ par ventilation. DANS maisons modernes Dans les conceptions traditionnelles, 30 à 40 % de la chaleur est ainsi perdue ;
☰ fenêtres et portes. En règle générale, ils représentent jusqu'à 25 % des pertes totales de chaleur d'une maison.
☰ Dans certaines maisons, la taille des fenêtres est déterminée en fonction de normes non rationnelles lumière naturelle, mais par une mode architecturale qui nous est venue de pays aux climats plus chauds ;
☰ murs extérieurs. 15 à 20 % de la chaleur s'échappe par la structure du mur. Les codes du bâtiment des années précédentes n'exigeaient pas une capacité d'isolation thermique élevée pour la construction des murs et étaient souvent violés ;
☰ toit. Jusqu'à 15 % de la chaleur s'y échappe ;
☰ étage au rez-de-chaussée. Une solution courante dans les maisons sans sous-sol, avec une isolation thermique insuffisante, peut entraîner des pertes de 5 à 10 % de chaleur ;
☰ ponts froids, ou ponts thermiques. Ils provoquent environ 5 % de perte de chaleur.

Isolation des murs extérieurs

Il consiste à créer une couche supplémentaire d’isolation thermique sur la face extérieure ou intérieure du mur extérieur de la maison. Dans le même temps, les pertes de chaleur sont réduites et la température surface intérieure le niveau augmente, ce qui rend la vie dans la maison plus confortable et élimine la cause de l'augmentation de l'humidité et de la formation de moisissures. Après isolation supplémentaire les propriétés d'isolation thermique du mur sont améliorées trois à quatre fois.

L'isolation par l'extérieur est beaucoup plus pratique et efficace, c'est pourquoi elle est utilisée dans la grande majorité des cas. Il fournit :

☰ isolation thermique uniforme sur toute la surface du mur extérieur ;
☰ augmenter les propriétés thermostatiques du mur, c'est-à-dire que ce dernier devient un accumulateur de chaleur. Pendant la journée, il se réchauffe grâce au soleil et la nuit, lorsqu'il se refroidit, il dégage de la chaleur dans la pièce ;
☰ éliminer les irrégularités des murs et créer une nouvelle façade plus esthétique de la maison ;
☰ réaliser des travaux sans gêne pour les riverains.

L'isolation d'une maison par l'intérieur n'est utilisée que dans des cas exceptionnels, par exemple dans les maisons aux façades richement décorées ou lorsque seules certaines pièces sont isolées.

Isolation des sols et des toitures

Les sols d'un grenier non chauffé sont isolés par la pose d'une couche de dalles, de nattes ou de matériaux en vrac. Si le grenier est prévu pour être utilisé, alors une couche de planches ou chape en ciment. Ajouter une couche supplémentaire d’isolation à un grenier facilement accessible est en réalité simple et peu coûteux.

La situation est plus compliquée avec la toiture dite combinée ventilée, où au-dessus du plafond du dernier étage se trouve un espace de plusieurs dizaines de centimètres auquel il n'y a pas d'accès direct. Ensuite, une isolation spéciale est soufflée dans cet espace afin qu'une fois durcie, elle forme une épaisse couche d'isolation thermique au plafond.

Isolez le toit combiné (celui-ci est généralement installé au-dessus planchers de grenier) est possible en y posant une couche supplémentaire d'isolation thermique et en réalisant un nouveau couverture de toit. La façon la plus simple d'isoler les plafonds au-dessus des sous-sols consiste à coller ou à suspendre l'isolation thermique à l'aide d'ancrages et treillis en acier. La couche d'isolation thermique peut être laissée ouverte ou recouverte feuille d'aluminium, papier peint, plâtre, etc.

Réduire les pertes de chaleur par les fenêtres

Il existe plusieurs façons de réduire les pertes de chaleur liées aux menuiseries de fenêtres.

Voici les SIMPLES :
☰ réduire les fenêtres ;
☰ remarquer les volets et stores ;
☰ changer de fenêtre.

Le plus de manière radicale la réduction des pertes de chaleur est la dernière solution. Au lieu des anciennes, ils installent des fenêtres avec des fenêtres plus hautes propriétés d'isolation thermique. Le marché propose différents types tranchées à économie d'énergie : en bois, en plastique, en aluminium, avec fenêtres à double vitrage à deux et trois chambres, avec verre spécial à faible émissivité. Le remplacement des fenêtres coûtera cher, mais les nouvelles sont plus faciles à entretenir ( fenêtres en plastique pas besoin de les peindre) haute densité empêche la pénétration de la poussière, améliore l'isolation phonique et thermique.

Certaines maisons ont trop de fenêtres, bien plus que ce qui est nécessaire pour apporter de la lumière naturelle à l'espace. Par conséquent, vous pouvez réduire leur superficie en remplissant une partie des ouvertures avec du matériau mural.

Les températures les plus froides à l'extérieur de la maison se produisent généralement la nuit, lorsque lumière du jour Non. Par conséquent, les pertes de chaleur peuvent être réduites en utilisant des volets ou des stores.

Système de chauffage et d'alimentation en eau chaude

Si l'approvisionnement en chaleur de la maison est effectué à l'aide d'une chaufferie utilisée depuis 10 à 15 ans, une modernisation thermique est alors nécessaire. Le plus gros inconvénient des vieilles chaudières est leur faible performance. De plus, ces appareils alimentés au charbon émettent beaucoup de produits de combustion. Il est donc conseillé de les remplacer par des chaudières modernes à gaz ou à combustible liquide : elles ont une plus grande productivité et polluent moins l'air.

Vous pouvez également moderniser le réseau de chaleur de votre maison. A cet effet, une isolation thermique est installée sur les conduites de chauffage et d'eau chaude qui traversent des pièces non chauffées. De plus, des vannes thermostatiques sont installées sur tous les radiateurs. Cela vous permet de régler la température requise sans chauffer locaux non résidentiels. Vous pouvez également organiser chauffage de l'air ou "sol chaud". La modernisation du réseau d'eau chaude implique le remplacement des canalisations qui fuient et l'isolation thermique des nouvelles, l'optimisation du fonctionnement du système de préparation de l'eau chaude et l'intégration d'une pompe de circulation.

Système d'aération

Pour réduire les pertes de chaleur grâce à ce système, vous pouvez utiliser un récupérateur - un appareil qui vous permet d'utiliser la chaleur de l'air sortant de la maison. De plus, vous pouvez appliquer du chauffage air soufflé. Les appareils les plus simples qui réduisent les pertes de chaleur à travers les denses fenêtres modernes, sont des poches de ventilation qui alimentent en air les pièces.

Sources d'énergie non traditionnelles

Vous pouvez utiliser de l’énergie provenant de sources renouvelables pour chauffer votre maison. Par exemple, la chaleur provenant de la combustion du bois de chauffage, des déchets de bois (sciure) et de la paille. Pour cette raison, des chaudières spéciales sont utilisées. Le coût du chauffage de cette manière est nettement inférieur à celui des systèmes fonctionnant aux combustibles traditionnels.

Pour utiliser la chaleur solaire pour le chauffage, utilisez capteurs solaires, situé sur le toit ou le mur de la maison. Pour une efficacité maximale de leur travail, les capteurs doivent être placés sur le versant sud du toit avec une pente d'environ 45°. Dans nos conditions climatiques, les capteurs sont généralement associés à une autre source de chaleur, par exemple une chaudière à gaz à convection ou une chaudière à combustible solide.

Pour le chauffage et l'approvisionnement en eau chaude, des pompes à chaleur peuvent être utilisées qui utilisent la chaleur de la terre ou des eaux souterraines. Cependant, leur fonctionnement nécessite de l'électricité. Le coût de la chaleur produite par les pompes à chaleur est faible, mais le coût de la pompe et du système de chauffage est assez élevé. Demande annuelle de chaleur pour maisons individuelles est de 120 à 160 kWh/m2. Il est facile de calculer que pour chauffer une maison d'une superficie de 200 m2 au cours d'une année, il faudra 24 000 à 32 000 kWh. Appliquer une série événements techniques, cette valeur peut être réduite de près de moitié.

À ce jour économie de chaleur est paramètre important, qui est pris en compte lors de la construction d'un logement ou espace bureau. Conformément au SNiP 23/02/2003 " Protection thermique bâtiments", la résistance au transfert de chaleur est calculée en utilisant l'une des deux approches alternatives suivantes :

  • Prescriptif ;
  • Consommateur.

Pour calculer les systèmes de chauffage domestique, vous pouvez utiliser la calculatrice permettant de calculer le chauffage et les pertes de chaleur de la maison.

Approche prescriptive- ce sont les normes relatives aux éléments individuels de protection thermique d'un bâtiment : murs extérieurs, sols au-dessus des espaces non chauffés, revêtements et planchers des combles, fenêtres, portes d'entrée, etc.

Approche consommateur(la résistance au transfert de chaleur peut être réduite par rapport au niveau prescrit, à condition que la conception consommation spécifique l'énergie thermique pour le chauffage des locaux est inférieure à la norme).

Exigences sanitaires et hygiéniques :

  • La différence entre les températures de l'air intérieur et extérieur ne doit pas dépasser certaines valeurs admissibles. La différence de température maximale autorisée pour un mur extérieur est de 4°C. pour les toitures et les planchers de grenier 3°C et pour les plafonds des sous-sols et des vides sanitaires 2°C.
  • La température sur la surface intérieure de la clôture doit être supérieure à la température du point de rosée.

Par exemple: pour Moscou et la région de Moscou, la résistance thermique requise du mur selon l'approche consommateur est de 1,97 °C m 2 /W, et selon l'approche prescriptive :

Pour cette raison, lors du choix d'une chaudière ou d'autres appareils de chauffage uniquement en fonction de ceux spécifiés dans leur documentation technique paramètres. Vous devez vous demander si votre maison a été construite dans le strict respect des exigences du SNiP 23/02/2003.

Par conséquent, pour le bon choix puissance de la chaudière de chauffage ou appareils de chauffage, il faut calculer le réel perte de chaleur de votre maison. En règle générale, un bâtiment résidentiel perd de la chaleur à travers les murs, le toit, les fenêtres et le sol ; des pertes de chaleur importantes peuvent également se produire par la ventilation.

Les pertes de chaleur dépendent principalement de :

  • différences de température dans la maison et à l'extérieur (plus la différence est élevée, plus les déperditions sont importantes).
  • caractéristiques de protection thermique des murs, fenêtres, plafonds, revêtements.

Les murs, fenêtres, plafonds ont une certaine résistance aux fuites de chaleur, les propriétés de protection thermique des matériaux sont évaluées par une valeur appelée résistance au transfert de chaleur.

Résistance au transfert de chaleur montrera la quantité de chaleur qui s'échappera à travers un mètre carré de structure à une différence de température donnée. Cette question peut être formulée différemment : quelle différence de température se produira lorsqu'une certaine quantité de chaleur traversera un mètre carré de clôture.

R = ΔT/q.

  • q est la quantité de chaleur qui s'échappe à travers un mètre carré de surface de mur ou de fenêtre. Cette quantité de chaleur est mesurée en watts par mètre carré (W/m2) ;
  • ΔT est la différence entre la température extérieure et la température ambiante (°C) ;
  • R est la résistance au transfert de chaleur (°C/W/m2 ou °C m2/W).

Dans les cas où nous parlons deÔ construction multicouche, alors la résistance des couches est simplement résumée. Par exemple, la résistance d'un mur en bois revêtu de brique est la somme de trois résistances : la brique et la mur en bois et l'entrefer entre eux :

R(total)= R(bois) + R(air) + R(brique)

Répartition de la température et couches limites d'air lors du transfert de chaleur à travers un mur.

Calcul des pertes de chaleur effectué pendant la période la plus froide de l’année, qui est la semaine la plus glaciale et la plus venteuse de l’année. Dans la littérature sur la construction, la résistance thermique des matériaux est souvent indiquée en fonction de conditions et d'une région climatique données (ou température extérieure s) où se trouve votre logement.

Tableau de résistance au transfert de chaleur divers matériaux

à ΔT = 50 °C (T externe = -30 °C. T interne = 20 °C.)

Matériau et épaisseur du mur

Résistance au transfert de chaleur Chambre.

Mur de briques
épaisseur en 3 briques. (79 centimètres)
épaisseur en 2,5 briques. (67 centimètres)
épaisseur en 2 briques. (54 centimètres)
épaisseur en 1 brique. (25 centimètres)

0.592
0.502
0.405
0.187

Maison en rondins Ø 25
Ø20

0.550
0.440

Maison en rondins en bois

Épaisseur 20 centimètres
Épaisseur 10 centimètres

0.806
0.353

Mur à ossature (planche +
laine minérale + planche) 20 centimètres

Mur en béton mousse 20 centimètres
30 cm

0.476
0.709

Enduit sur brique, béton.
béton mousse (2-3 cm)

Plancher du plafond (grenier)

Parquet

Portes doubles en bois

Tableau des pertes de chaleur des fenêtres divers modèlesà ΔT = 50 °C (T externe = -30 °C. T interne = 20 °C.)

Type de fenêtre

R. T

q . W/m2

Q . W

Fenêtre régulière à double vitrage

Fenêtre à double vitrage (épaisseur de verre 4 mm)

4-16-4
4-Ar16-4
4-16-4K
4-Ar16-4K

0.32
0.34
0.53
0.59

156
147
94
85

250
235
151
136

Fenêtre à double vitrage

4-6-4-6-4
4-Ar6-4-Ar6-4
4-6-4-6-4K
4-Ar6-4-Ar6-4К
4-8-4-8-4
4-Ar8-4-Ar8-4
4-8-4-8-4K
4-Ar8-4-Ar8-4K
4-10-4-10-4
4-Ar10-4-Ar10-4
4-10-4-10-4K
4-Ar10-4-Ar10-4K
4-12-4-12-4
4-Ar12-4-Ar12-4
4-12-4-12-4K
4-Ar12-4-Ar12-4K
4-16-4-16-4
4-Ar16-4-Ar16-4
4-16-4-16-4K
4-Ar16-4-Ar16-4K

0.42
0.44
0.53
0.60
0.45
0.47
0.55
0.67
0.47
0.49
0.58
0.65
0.49
0.52
0.61
0.68
0.52
0.55
0.65
0.72

119
114
94
83
111
106
91
81
106
102
86
77
102
96
82
73
96
91
77
69

190
182
151
133
178
170
146
131
170
163
138
123
163
154
131
117
154
146
123
111

Note
. Nombres pairs dans symbole les fenêtres à double vitrage indiquent l'air
écart en millimètres;
. Les lettres Ar signifient que l'espace n'est pas rempli d'air, mais d'argon ;
. La lettre K signifie que le verre extérieur est doté d'un revêtement transparent spécial.
revêtement de protection thermique.

Comme le montre le tableau ci-dessus, les fenêtres modernes à double vitrage permettent réduire les pertes de chaleur les fenêtres ont presque doublé. Par exemple, pour 10 fenêtres mesurant 1,0 m x 1,6 m, les économies peuvent atteindre jusqu'à 720 kilowattheures par mois.

Pour sélectionner correctement les matériaux et l'épaisseur de paroi, appliquez ces informations à un exemple spécifique.

Deux grandeurs interviennent dans le calcul des déperditions thermiques par m2 :

  • différence de température ΔT.
  • résistance au transfert de chaleur R.

Disons que la température ambiante est de 20 °C. et la température extérieure sera de -30 °C. Dans ce cas, la différence de température ΔT sera égale à 50 °C. Les murs sont en bois de 20 centimètres d'épaisseur, alors R = 0,806 °C m 2 / W.

Les pertes de chaleur seront de 50 / 0,806 = 62 (W/m2).

Simplifier les calculs de déperdition de chaleur dans les ouvrages de référence sur la construction indiquer une perte de chaleur différents types murs, plafonds, etc. pour certaines valeurs température hivernale air. Généralement, différents nombres sont donnés pour chambres d'angle (la turbulence de l'air qui gonfle la maison influence cela) et non angulaire, et prend également en compte la différence de température pour les pièces du premier et du dernier étage.

Tableau des déperditions thermiques spécifiques des éléments d'enceinte du bâtiment (par 1 m 2 le long du contour intérieur des murs) en fonction de la température moyenne du bâtiment lui-même semaine froide par année.

Caractéristiques
escrime

De plein air
température.
°C

Perte de chaleur. W

1er étage

2ème étage

Coin
chambre

Démêler
chambre

Coin
chambre

Démêler
chambre

Mur 2,5 briques (67 cm)
avec interne plâtre

24
-26
-28
-30

76
83
87
89

75
81
83
85

70
75
78
80

66
71
75
76

Mur de 2 briques (54 cm)
avec interne plâtre

24
-26
-28
-30

91
97
102
104

90
96
101
102

82
87
91
94

79
87
89
91

Mur haché (25 cm)
avec interne revêtement

24
-26
-28
-30

61
65
67
70

60
63
66
67

55
58
61
62

52
56
58
60

Mur haché (20 cm)
avec interne revêtement

24
-26
-28
-30

76
83
87
89

76
81
84
87

69
75
78
80

66
72
75
77

Mur en bois (18 cm)
avec interne revêtement

24
-26
-28
-30

76
83
87
89

76
81
84
87

69
75
78
80

66
72
75
77

Mur en bois (10 cm)
avec interne revêtement

24
-26
-28
-30

87
94
98
101

85
91
96
98

78
83
87
89

76
82
85
87

Mur à ossature (20 cm)
avec remplissage d'argile expansée

24
-26
-28
-30

62
65
68
71

60
63
66
69

55
58
61
63

54
56
59
62

Mur en béton mousse (20 cm)
avec interne plâtre

24
-26
-28
-30

92
97
101
105

89
94
98
102

87
87
90
94

80
84
88
91

Note. S'il y a une pièce extérieure non chauffée derrière le mur (auvent, véranda vitrée, etc.), alors la perte de chaleur à travers celle-ci sera de 70 % de la valeur calculée, et si derrière cette pièce non chauffée il y a une autre pièce extérieure, alors la chaleur la perte sera de 40 % de la valeur calculée.

Tableau des déperditions thermiques spécifiques des éléments d'enceinte du bâtiment (par 1 m2 le long du contour intérieur) en fonction de la température moyenne de la semaine la plus froide de l'année.

Exemple 1.

Chambre d'angle (1er étage)


Caractéristiques des chambres :

  • 1er étage.
  • superficie de la pièce - 16 m2 (5x3,2).
  • hauteur sous plafond - 2,75 m.
  • Il y a deux murs extérieurs.
  • matériau et épaisseur des murs extérieurs - bois de 18 centimètres d'épaisseur, recouvert de plaques de plâtre et recouvert de papier peint.
  • fenêtres - deux (hauteur 1,6 m, largeur 1,0 m) avec double vitrage.
  • sols - bois isolés. sous-sol en contrebas.
  • plus haut plancher du grenier.
  • température extérieure estimée -30 °C.
  • température ambiante requise +20 °C.
  • Superficie des murs extérieurs moins les fenêtres : murs S (5+3,2)x2,7-2x1,0x1,6 = 18,94 m2.
  • Surface des fenêtres : fenêtres S = 2x1,0x1,6 = 3,2 m2
  • Surface au sol : Sol S = 5x3,2 = 16 m2
  • Surface du plafond : Plafond S = 5x3,2 = 16 m2

La surface des cloisons internes n'est pas incluse dans le calcul, car la température des deux côtés de la cloison est la même, donc la chaleur ne s'échappe pas par les cloisons.

Calculons maintenant la perte de chaleur de chaque surface :

  • Q murs = 18,94x89 = 1686 W.
  • Fenêtres Q = 3,2x135 = 432 W.
  • Sol Q = 16x26 = 416 W.
  • Plafond Q = 16x35 = 560 W.

La déperdition thermique totale de la pièce sera : Q total = 3094 W.

Il convient de garder à l’esprit que beaucoup plus de chaleur s’échappe par les murs que par les fenêtres, les sols et les plafonds.

Exemple 2

Chambre sous les toits (grenier)


Caractéristiques des chambres :

  • dernier étage.
  • superficie 16 m2 (3,8x4,2).
  • hauteur sous plafond 2,4 m.
  • murs extérieurs; deux pentes de toit (ardoise, tournage continu. 10 centimètres de laine minérale, doublure). frontons (poutres de 10 centimètres d'épaisseur recouvertes de planches à clin) et cloisons latérales ( mur à ossature avec argile expansée remplissant 10 centimètres).
  • fenêtres - 4 (deux sur chaque pignon), 1,6 m de haut et 1,0 m de large avec double vitrage.
  • température extérieure estimée -30°C.
  • température ambiante requise +20°C.
  • Superficie des murs extérieurs d'extrémité moins les fenêtres : S murs d'extrémité = 2x(2,4x3,8-0,9x0,6-2x1,6x0,8) = 12 m2
  • Surface des pentes du toit bordant la pièce : Murs en pente S = 2x1,0x4,2 = 8,4 m2
  • Superficie des cloisons latérales : Cloison latérale S = 2x1,5x4,2 = 12,6 m 2
  • Surface des fenêtres : fenêtres S = 4x1,6x1,0 = 6,4 m2
  • Surface du plafond : Plafond S = 2,6x4,2 = 10,92 m2

Ensuite, nous calculerons les pertes de chaleur de ces surfaces, alors qu'il faut prendre en compte qu'à travers le sol dans dans ce cas la chaleur ne s'échappera pas, puisqu'il y a une pièce chaude en dessous. Perte de chaleur pour les murs Nous calculons comme pour les pièces d'angle, et pour le plafond et les cloisons latérales, nous inscrivons un coefficient de 70 pour cent, puisque les pièces non chauffées sont situées derrière elles.

  • Q murs d'extrémité = 12x89 = 1068 W.
  • Q murs inclinés = 8,4x142 = 1193 W.
  • Brûlure côté Q = 12,6x126x0,7 = 1111 W.
  • Fenêtres Q = 6,4x135 = 864 W.
  • Plafond Q = 10,92x35x0,7 = 268 W.

La déperdition thermique totale de la pièce sera : Q total = 4504 W.

Comme nous le voyons, pièce chaleureuse Le 1er étage perd (ou consomme) beaucoup moins de chaleur qu'une pièce mansardée aux parois minces et grande surface vitrage.

Pour rendre cette pièce adaptée à hébergement d'hiver, il faut avant tout isoler les murs, les cloisons latérales et les fenêtres.

Toute surface enveloppante peut se présenter sous la forme d'une paroi multicouche dont chaque couche possède sa propre résistance thermique et sa propre résistance au passage de l'air. En additionnant la résistance thermique de toutes les couches, nous obtenons la résistance thermique de l'ensemble du mur. De plus, si vous résumez la résistance au passage de l'air de toutes les couches, vous pouvez comprendre comment le mur respire. Le plus meilleur mur en bois doit être équivalent à un mur en bois d'une épaisseur de 15 à 20 centimètres. Le tableau ci-dessous vous y aidera.

Tableau de résistance aux transferts thermiques et au passage de l'air de divers matériaux ΔT = 40°C (T externe = -20°C. T interne = 20°C.)


Couche de mur

Épaisseur
couche
murs

Résistance
transfert de chaleur de la couche murale

Résistance
Débit d'air
inutilité
équivalent
mur en bois
épais
(cm)

Équivalent
brique
maçonnerie
épais
(cm)

Maçonnerie de l'habituel
brique d'argileépaisseur:

12 centimètres
25 centimètres
50 centimètres
75 centimètres

12
25
50
75

0.15
0.3
0.65
1.0

12
25
50
75

6
12
24
36

Maçonnerie en blocs de béton d'argile expansée
39 cm d'épaisseur avec densité :

1000kg/m3
1400kg/m3
1800kg/m3

1.0
0.65
0.45

75
50
34

17
23
26

Béton cellulaire mousse de 30 cm d'épaisseur
densité:

300kg/m3
500kg/m3
800kg/m3

2.5
1.5
0.9

190
110
70

7
10
13

Mur à colombages épais (pin)

10 centimètres
15 centimètres
20 centimètres

10
15
20

0.6
0.9
1.2

45
68
90

10
15
20

Pour image complète les pertes de chaleur de toute la pièce doivent être prises en compte

  1. La perte de chaleur par contact de la fondation avec le sol gelé est généralement supposée représenter 15 % de la perte de chaleur à travers les murs du premier étage (en tenant compte de la complexité du calcul).
  2. Pertes de chaleur liées à la ventilation. Ces pertes sont calculées en tenant compte codes du bâtiment(Couper). Un immeuble résidentiel nécessite environ un renouvellement d'air par heure, c'est-à-dire que pendant ce temps il est nécessaire de fournir le même volume air frais. Ainsi, les pertes liées à la ventilation seront légèrement inférieures à la quantité de perte de chaleur attribuable aux structures enveloppantes. Il s'avère que les pertes de chaleur à travers les murs et les vitrages ne sont que de 40 %, et perte de chaleur pour la ventilation 50%. Dans les normes européennes de ventilation et d'isolation des murs, le taux de déperdition thermique est de 30 % et 60 %.
  3. Si le mur « respire », comme un mur en bois ou en rondins de 15 à 20 centimètres d'épaisseur, la chaleur revient. Cela permet de réduire les pertes de chaleur de 30 %. par conséquent, la valeur obtenue dans le calcul résistance thermique les murs doivent être multipliés par 1,3 (ou en conséquence réduire les pertes de chaleur).

En résumant toutes les pertes de chaleur de la maison, vous pouvez comprendre quelle est la puissance de la chaudière et appareils de chauffage nécessaire pour un chauffage confortable de la maison les jours les plus froids et les plus venteux. De tels calculs montreront également où se trouve le « maillon faible » et comment l'éliminer à l'aide d'une isolation supplémentaire.

Vous pouvez également calculer la consommation de chaleur à l'aide d'indicateurs agrégés. Ainsi, dans les maisons de 1 à 2 étages peu isolées, à une température extérieure de -25°C, il faut 213 W pour 1 m 2 de surface totale, et à -30°C - 230 W. Pour les maisons bien isolées, ce chiffre sera : à -25 °C - 173 W par m 2 de surface totale, et à -30 °C - 177 W.

Calcul des déperditions de chaleur à la maison

La maison perd de la chaleur à travers les structures d'enceinte (murs, fenêtres, toit, fondations), la ventilation et les égouts. Les principales pertes de chaleur se produisent à travers les structures enveloppantes - 60 à 90 % de toutes les pertes de chaleur.

Le calcul des pertes de chaleur à la maison est nécessaire, au minimum, pour sélectionner la bonne chaudière. Vous pouvez également estimer combien d’argent sera dépensé pour le chauffage de la maison prévue. Voici un exemple de calcul pour une chaudière à gaz et une électrique. Il est également possible, grâce à des calculs, de réaliser une analyse efficacité financière l'isolation, c'est-à-dire comprendre si les coûts d'installation de l'isolation seront récupérés grâce aux économies de carburant sur la durée de vie de l'isolation.

Pertes de chaleur à travers les enveloppes des bâtiments

Je vais donner un exemple de calcul pour murs extérieurs maison à deux étages.
1) Calculez la résistance au transfert thermique du mur en divisant l'épaisseur du matériau par son coefficient de conductivité thermique. Par exemple, si un mur est construit en céramique chaude de 0,5 m d'épaisseur avec un coefficient de conductivité thermique de 0,16 W/(m×°C), divisez 0,5 par 0,16 :

0,5 m / 0,16 W/(m×°C) = 3,125 m 2 ×°C/W

Coefficients de conductivité thermique matériaux de construction peut être pris.

2) Calculer superficie totale murs extérieurs. Laissez-moi vous donner un exemple simplifié de maison carrée :

(10 m de largeur × 7 m de hauteur × 4 côtés) - (16 fenêtres × 2,5 m 2) = 280 m 2 - 40 m 2 = 240 m 2

3) Divisez l'unité par la résistance au transfert de chaleur, obtenant ainsi une perte de chaleur d'un mètre carré murs par une différence de température d'un degré.

1 / 3,125 m 2 ×°C/W = 0,32 W / m 2 ×°C

4) Nous calculons les déperditions thermiques des murs. On multiplie la déperdition de chaleur d'un mètre carré de mur par la surface des murs et par la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur de la maison. Par exemple, s’il fait +25°C à l’intérieur et -15°C à l’extérieur, alors la différence est de 40°C.

0,32 W/m 2 ×°C × 240 m 2 × 40 °C = 3 072 W

Ce nombre correspond à la perte de chaleur des murs. La perte de chaleur se mesure en watts, c'est-à-dire c'est la puissance de perte de chaleur.

5) Il est plus pratique de comprendre la signification de la perte de chaleur en kilowattheures. En 1 heure, l'énergie thermique se perd à travers nos murs pour une différence de température de 40°C :

3072 W × 1 h = 3,072 kWh

Énergie perdue en 24 heures :

3072 W × 24 h = 73,728 kWh


Il est clair que pendant la saison de chauffage, le temps est différent, c'est-à-dire La différence de température change tout le temps. Par conséquent, afin de calculer les pertes de chaleur pour toute la période de chauffage, vous devez multiplier à l'étape 4 par la différence de température moyenne pour tous les jours de la période de chauffage.

Par exemple, sur 7 mois de période de chauffage, la différence moyenne de température intérieure et extérieure était de 28 degrés, ce qui signifie une perte de chaleur à travers les murs pendant ces 7 mois en kilowattheures :

0,32 W/m 2 ×°C × 240 m 2 × 28 °C × 7 mois × 30 jours × 24 heures = 10838016 Wh = 10838 kWh

Le chiffre est assez « tangible ». Par exemple, si le chauffage était électrique, vous pouvez calculer combien d'argent serait dépensé pour le chauffage en multipliant le nombre obtenu par le coût du kWh. Vous pouvez calculer combien d'argent a été dépensé pour le chauffage au gaz en calculant le coût du kWh d'énergie de chaudière à gaz. Pour ce faire, vous devez connaître le coût du gaz, le pouvoir calorifique du gaz et le rendement de la chaudière.

D'ailleurs, dans le dernier calcul, au lieu de la différence de température moyenne, le nombre de mois et de jours (mais pas d'heures, on laisse les heures), il a été possible d'utiliser le degré-jour de la période de chauffage - GSOP, certains information. Vous pouvez trouver le GSOP déjà calculé pour différentes villes de Russie et multiplier la perte de chaleur d'un mètre carré par la surface des murs, par ces GSOP et par 24 heures, en obtenant la perte de chaleur en kWh.

Comme pour les murs, vous devez calculer les valeurs de perte de chaleur pour les fenêtres, la porte d'entrée, le toit et les fondations. Résumez ensuite le tout et obtenez la valeur de la perte de chaleur à travers toutes les structures enveloppantes. Soit dit en passant, pour les fenêtres, vous n'aurez pas besoin de connaître l'épaisseur et la conductivité thermique ; il existe généralement déjà une résistance de transfert de chaleur prête à l'emploi du vitrage calculée par le fabricant. Pour le sol (au cas où fondation en dalle) la différence de température ne sera pas trop importante, le sol sous la maison n'est pas aussi froid que l'air extérieur.

Perte de chaleur par ventilation

Le volume approximatif d'air disponible dans la maison (volume murs intérieurs et je ne prends pas en compte les meubles) :

10 mx 10 mx 7 m = 700 m3

La densité de l'air à +20°C est de 1,2047 kg/m3. La capacité thermique spécifique de l'air est de 1,005 kJ/(kg×°C). Masse d'air dans la maison :

700 m3 × 1,2047 kg/m3 = 843,29 kg

Disons que tout l'air de la maison change 5 fois par jour (c'est un nombre approximatif). Avec un écart moyen entre les températures intérieure et extérieure de 28 °C sur toute la période de chauffage, l'énergie thermique suivante sera consommée en moyenne par jour pour chauffer l'air froid entrant :

5 × 28 °C × 843,29 kg × 1,005 kJ/(kg×°C) = 118650,903 kJ

118650,903 kJ = 32,96 kWh (1 kWh = 3 600 kJ)

Ceux. Pendant la saison de chauffage, avec un renouvellement d'air quintuplé, la maison par ventilation perdra en moyenne 32,96 kWh d'énergie thermique par jour. Sur 7 mois de période de chauffage, les pertes énergétiques seront de :

7 × 30 × 32,96 kWh = 6921,6 kWh

Perte de chaleur par les égouts

Pendant la saison de chauffage, l’eau qui entre dans la maison est assez froide, disons qu’elle a une température moyenne de +7°C. Le chauffage de l'eau est nécessaire lorsque les résidents font la vaisselle et prennent des bains. L'eau du réservoir des toilettes est également partiellement chauffée par l'air ambiant. Les résidents jettent toute la chaleur générée par l’eau dans les égouts.

Disons qu'une famille vivant dans une maison consomme 15 m 3 d'eau par mois. La capacité thermique spécifique de l’eau est de 4,183 kJ/(kg×°C). La densité de l'eau est de 1000 kg/m3. Supposons qu'en moyenne l'eau entrant dans la maison chauffe jusqu'à +30°C, soit différence de température 23°C.

En conséquence, la perte de chaleur mensuelle à travers le système d'égouts sera de :

1 000 kg/m 3 × 15 m 3 × 23°C × 4,183 kJ/(kg×°C) = 1443135 kJ

1443135 kJ = 400,87 kWh

Pendant les 7 mois de période de chauffage, les habitants déversent à l'égout :

7 × 400,87 kWh = 2 806,09 kWh

Conclusion

À la fin, vous devez additionner les pertes de chaleur résultantes à travers l'enveloppe du bâtiment, la ventilation et les égouts. Le résultat sera approximatif nombre total perte de chaleur à la maison.

Il faut dire que les pertes de chaleur par la ventilation et l'assainissement sont assez stables et difficiles à réduire. Vous ne vous doucherez pas moins souvent et vous n'aérerez pas mal votre maison. Bien que les pertes de chaleur par ventilation puissent être partiellement réduites à l'aide d'un récupérateur.

Si j'ai fait une erreur quelque part, écrivez dans les commentaires, mais il me semble avoir tout revérifié plusieurs fois. Il faut dire qu'il existe des méthodes de calcul des déperditions thermiques beaucoup plus complexes ; des coefficients supplémentaires sont pris en compte, mais leur influence est insignifiante.

Ajout.
Le calcul des pertes de chaleur à la maison peut également être effectué à l'aide du SP 50.13330.2012 (édition mise à jour du SNiP 23/02/2003). Il existe l'annexe D « Calcul des caractéristiques spécifiques de la consommation d'énergie thermique pour le chauffage et la ventilation des bâtiments résidentiels et publics », le calcul lui-même sera beaucoup plus compliqué, davantage de facteurs et de coefficients y sont utilisés.


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Andreï Vladimirovitch (11.01.2018 14:52)
En général, tout va bien pour les simples mortels. La seule chose que je conseillerais, c'est que pour ceux qui aiment signaler des inexactitudes, indiquez-en davantage en début d'article. formule complète
Q=S*(tin-tout)*(1+∑β)*n/Rо et expliquez que (1+∑β)*n, en tenant compte de tous les coefficients, différera légèrement de 1 et ne pourra pas fausser grossièrement le calcul de perte de chaleur de l'ensemble des structures enveloppantes, c'est-à-dire On prend comme base la formule Q=S*(tin-tout)*1/Ro. Je ne suis pas d'accord avec le calcul des pertes de chaleur par ventilation, je pense différemment, je calculerais la capacité thermique totale de l'ensemble du volume, puis je la multiplierais par le facteur réel. Capacité thermique spécifique Je prendrais encore de l'air glacial (on le réchauffera) air de la rue), et il sera nettement plus élevé. Et il vaut mieux prendre la capacité calorifique du mélange d'air directement en W, égale à 0,28 W/(kg °C).


Classiquement, les déperditions de chaleur dans une maison privée peuvent être divisées en deux groupes :

  • Naturel - perte de chaleur à travers les murs, les fenêtres ou le toit d'un bâtiment. Ce sont des pertes qui ne peuvent pas être complètement éliminées, mais elles peuvent être minimisées.
  • Les « fuites de chaleur » sont des pertes de chaleur supplémentaires qui peuvent le plus souvent être évitées. Il s’agit de diverses erreurs visuellement invisibles : vices cachés, erreurs de pose, etc., qui ne peuvent être détectées visuellement. Une caméra thermique est utilisée pour cela.

Ci-dessous, nous présentons à votre attention 15 exemples de telles « fuites ». Ce sont de vrais problèmes que l’on rencontre le plus souvent chez les particuliers. Vous verrez quels problèmes peuvent être présents dans votre maison et à quoi vous devez prêter attention.

Isolation des murs de mauvaise qualité

L’isolation ne fonctionne pas aussi efficacement qu’elle le pourrait. Le thermogramme montre que la température à la surface du mur est inégalement répartie. C'est-à-dire que certaines zones du mur chauffent plus que d'autres (que couleur plus brillante, plus la température est élevée). Cela signifie que la perte de chaleur n’est pas plus importante, ce qui n’est pas correct pour un mur isolé.

Dans ce cas, les zones lumineuses sont un exemple d’isolation inefficace. Il est probable que la mousse à ces endroits soit endommagée, mal installée ou totalement absente. Par conséquent, après avoir isolé un bâtiment, il est important de s’assurer que les travaux sont effectués efficacement et que l’isolation fonctionne efficacement.

Mauvaise isolation du toit

Joint entre poutre en bois Et laine minérale pas assez compacté. Cela empêche l’isolation de fonctionner efficacement et entraîne des pertes de chaleur supplémentaires à travers le toit qui pourraient être évitées.

Le radiateur est bouché et dégage peu de chaleur

L’une des raisons pour lesquelles la maison est froide est que certaines sections du radiateur ne chauffent pas. Cela peut être dû à plusieurs raisons : déchets de construction, accumulation d'air ou défaut de fabrication. Mais le résultat est le même : le radiateur fonctionne à la moitié de sa capacité de chauffage et ne réchauffe pas suffisamment la pièce.

Le radiateur « réchauffe » la rue

Un autre exemple de fonctionnement inefficace du radiateur.

Il y a un radiateur installé à l'intérieur de la pièce, qui chauffe beaucoup le mur. De ce fait, une partie de la chaleur qu’elle génère s’évacue vers l’extérieur. En fait, la chaleur sert à réchauffer la rue.

Pose de plancher chauffant près du mur

Le tuyau de chauffage par le sol est posé à proximité mur extérieur. Le liquide de refroidissement du système est refroidi plus intensément et doit être chauffé plus souvent. Le résultat est une augmentation des coûts de chauffage.

Afflux de froid à travers les fissures des fenêtres

Il y a souvent des fissures dans les fenêtres qui apparaissent à cause de :

  • pression insuffisante de la fenêtre sur le cadre de la fenêtre ;
  • usure des joints en caoutchouc ;
  • installation de fenêtres de mauvaise qualité.

L'air froid pénètre constamment dans la pièce par les fissures, provoquant des courants d'air nocifs pour la santé et augmentant les pertes de chaleur dans le bâtiment.

Afflux de froid à travers les fissures des portes

Des lacunes apparaissent également dans les portes de balcon et d’entrée.

Ponts de froid

Les « ponts froids » sont des zones d'un bâtiment présentant une résistance thermique inférieure à celle d'autres zones. Autrement dit, ils transmettent plus de chaleur. Par exemple, ce sont des angles, linteaux en béton au-dessus des fenêtres, points de jonction structures de construction et ainsi de suite.

Pourquoi les ponts thermiques sont-ils nocifs ?

  • Augmente les pertes de chaleur dans le bâtiment. Certains ponts perdent plus de chaleur, d’autres moins. Tout dépend des caractéristiques du bâtiment.
  • Dans certaines conditions, de la condensation s'y forme et des champignons apparaissent. De telles zones potentiellement dangereuses doivent être évitées et éliminées à l'avance.

Refroidir la pièce grâce à la ventilation

La ventilation fonctionne à l'envers. Au lieu d’évacuer l’air de la pièce vers l’extérieur, l’air froid de la rue est aspiré dans la pièce depuis la rue. Ceci, comme dans l'exemple des fenêtres, fournit des courants d'air et rafraîchit la pièce. Dans l'exemple donné, la température de l'air entrant dans la pièce est de -2,5 degrés, à une température ambiante d'environ 20-22 degrés.

Entrée de froid par le toit ouvrant

Et dans ce cas, le froid pénètre dans la pièce par la trappe menant au grenier.

Flux de froid à travers le trou de montage du climatiseur

Flux froid dans la pièce par le trou de montage du climatiseur.

Perte de chaleur à travers les murs

Le thermogramme montre des « ponts thermiques » associés à l'utilisation de matériaux ayant une plus faible résistance au transfert de chaleur lors de la construction du mur.

Perte de chaleur à travers la fondation

Souvent, lors de l'isolation des murs d'un bâtiment, ils oublient domaine important- fondation. Les pertes de chaleur se produisent également à travers les fondations du bâtiment, surtout si le bâtiment est doté de sous-sol ou un plancher chauffant est installé à l'intérieur.

Mur froid à cause des joints de maçonnerie

Les joints de maçonnerie entre les briques constituent de nombreux ponts thermiques et augmentent les pertes de chaleur à travers les murs. L'exemple ci-dessus montre que la différence entre la température minimale (joint de maçonnerie) et maximale (brique) est de près de 2 degrés. Résistance thermique les murs ont été abaissés.

Fuites d'air

Pont froid et fuite d'air sous le plafond. Cela se produit en raison d'une étanchéité et d'une isolation insuffisantes des joints entre le toit, le mur et la dalle de plancher. En conséquence, la pièce est davantage refroidie et des courants d'air apparaissent.

Conclusion

Tout ça erreurs typiques, que l'on retrouve dans la plupart des maisons privées. Beaucoup d’entre eux peuvent être facilement éliminés et peuvent améliorer considérablement l’état énergétique du bâtiment.

Listons-les à nouveau :

  1. La chaleur s’échappe à travers les murs ;
  2. Fonctionnement inefficace de l'isolation thermique des murs et des toitures - vices cachés, pose de mauvaise qualité, dégâts, etc. ;
  3. Entrées de froid par les trous de montage du climatiseur, les fissures dans les fenêtres et les portes, la ventilation ;
  4. Fonctionnement inefficace des radiateurs ;
  5. Ponts de froid ;
  6. L'influence des joints de maçonnerie.

15 fuites de chaleur cachées dans une maison privée dont vous ignoriez l'existence

Toute construction d'une maison commence par l'élaboration d'un projet de maison. Déjà à ce stade, vous devriez penser à isoler votre maison, car... il n'y a pas de bâtiments ni de maisons sans perte de chaleur, que nous payons pendant l'hiver froid, en saison de chauffage. Par conséquent, il est nécessaire d'isoler la maison à l'extérieur et à l'intérieur, en tenant compte des recommandations des concepteurs.

Quoi et pourquoi isoler ?

Lors de la construction de maisons, beaucoup ne savent pas et ne réalisent même pas que dans une maison privée construite, pendant la saison de chauffage, jusqu'à 70 % de la chaleur sera consacrée au chauffage de la rue.

Interrogés sur l'économie du budget familial et la problématique de l'isolation de la maison, beaucoup s'interrogent : quoi et comment isoler ?

Il est très facile de répondre à cette question. Il suffit de regarder l'écran d'une caméra thermique en hiver et vous verrez immédiatement par quels éléments structurels la chaleur s'échappe dans l'atmosphère.

Si vous ne disposez pas d'un tel appareil, cela n'a pas d'importance, nous décrirons ci-dessous les données statistiques qui montrent où et dans quel pourcentage la chaleur quitte la maison, et publierons également une vidéo d'une caméra thermique d'un projet réel.

Lors de l'isolation d'une maison Il est important de comprendre que la chaleur s’échappe non seulement par les planchers et le toit, les murs et les fondations, mais aussi par les vieilles fenêtres et portes qui devront être remplacées ou isolées pendant la saison froide.

Répartition des déperditions de chaleur dans la maison

Tous les experts recommandent de mettre en œuvre isolation des maisons privées , appartements et locaux de production, non seulement de l’extérieur, mais aussi de l’intérieur. Si cela n'est pas fait, alors la chaleur « chère » qui nous est chère, pendant la saison froide, disparaîtra tout simplement rapidement nulle part.

Basé sur des statistiques et des données d'experts, selon lesquelles, si les principales fuites de chaleur sont identifiées et éliminées, il sera alors possible d'économiser 30 % ou plus sur le chauffage en hiver.

Voyons donc dans quelles directions et dans quel pourcentage notre chaleur quitte la maison.

Les pertes de chaleur les plus importantes se produisent par :

Perte de chaleur par le toit et les plafonds

Comme on le sait, air chaud monte toujours vers le haut, donc il chauffe le toit et les plafonds non isolés de la maison, par lesquels s'échappe 25 % de notre chaleur.

Produire isolation du toit d'une maison et réduire les pertes de chaleur au minimum, vous devez utiliser une isolation de toiture d'une épaisseur totale de 200 mm à 400 mm. La technologie d'isolation du toit d'une maison est visible en agrandissant l'image de droite.


Perte de chaleur à travers les murs

Beaucoup se poseront probablement la question : pourquoi y a-t-il plus de déperdition de chaleur à travers les murs non isolés de la maison (environ 35 %) qu'à travers le toit non isolé de la maison, car tout l'air chaud monte vers le haut ?

C'est très simple. Premièrement, la surface du mur est très grande plus de superficie les toits, et deuxièmement, différents matériaux ont des conductivités thermiques différentes. Ainsi, lors de la construction maisons de campagne, vous devez d'abord prendre soin de isolation des murs de la maison. A cet effet, une isolation pour murs d'une épaisseur totale de 100 à 200 mm convient.

Pour bonne isolation murs de la maison, il est nécessaire d'avoir des connaissances en technologie et outil spécial. Technologie d'isolation des murs maison en brique visible en agrandissant l'image de droite.

Perte de chaleur par les sols

Curieusement, les sols non isolés d'une maison absorbent de 10 à 15 % de la chaleur (ce chiffre peut être plus élevé si votre maison est construite sur pilotis). Cela est dû à la ventilation sous la maison pendant la période froide de l'hiver.

Pour minimiser les pertes de chaleur à travers sols isolés dans la maison, vous pouvez utiliser un isolant pour les sols d'une épaisseur de 50 à 100 mm. Ce sera suffisant pour marcher pieds nus sur le sol pendant la froide saison hivernale. La technologie d'isolation des sols à la maison est visible en agrandissant l'image de droite.

Perte de chaleur par les fenêtres

Fenêtres- c'est peut-être précisément cet élément qu'il est presque impossible d'isoler, car... alors la maison ressemblera à un donjon. La seule chose qui peut être faite pour réduire les pertes de chaleur jusqu'à 10 % est de réduire le nombre de fenêtres dans la conception, d'isoler les pentes et d'installer au moins des fenêtres à double vitrage.

Perte de chaleur par les portes

Le dernier élément de la conception d'une maison par lequel s'échappe jusqu'à 15 % de la chaleur sont les portes. Cela est dû à la découverte constante portes d'entrée, à travers lequel la chaleur s'échappe constamment. Pour réduire les pertes de chaleur par les portes au minimum, il est recommandé de régler portes doubles, scellez-les avec du caoutchouc d'étanchéité et installez des rideaux thermiques.

Avantages d'une maison isolée

  • Récupération des coûts lors de la première saison de chauffage
  • Économiser sur la climatisation et le chauffage de la maison
  • Frais à l’intérieur en été
  • Excellente isolation phonique supplémentaire des murs, plafonds et sols
  • Protection des structures de la maison contre la destruction
  • Confort intérieur accru
  • Il sera possible d'allumer le chauffage bien plus tard

Résultats pour isoler une maison privée

Il est très rentable d'isoler une maison , et dans la plupart des cas, c'est même nécessaire, car c'est dû à un grand nombre avantages par rapport aux maisons non isolées et vous permet d'économiser votre budget familial.

Après avoir réalisé des interventions externes et isolation interne chez toi, à toi maison privée deviendra comme un thermos. La chaleur ne s'en échappera pas en hiver et la chaleur n'entrera pas en été, et tous les coûts d'isolation complète de la façade et du toit, du sous-sol et des fondations seront récupérés en une seule saison de chauffage.

Pour choix optimal isolation pour la maison , nous vous recommandons de lire notre article : Principaux types d'isolation pour la maison, qui aborde en détail les principaux types d'isolation utilisés pour isoler une maison privée à l'extérieur et à l'intérieur, leurs avantages et leurs inconvénients.

Vidéo : Projet réel - où va la chaleur dans la maison ?



 


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