در طول وجود آکادمی علوم در روسیه، ظاهراً یکی از مشهورترین اعضای آن، ریاضیدان لئونارد اویلر (1707-1783) بود.

او اولین کسی بود که شروع به ساختن یک بنای ثابت از تحلیل بی نهایت کوچک در آثارش کرد. تنها پس از تحقیقات او، که در مجلدات عظیم سه گانه او "مقدمه ای بر تحلیل"، "حساب دیفرانسیل" و "حساب انتگرال" ارائه شد، تجزیه و تحلیل به یک علم کاملاً شکل گرفته تبدیل شد - یکی از عمیق ترین علوم. دستاوردهای علمیانسانیت

لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 در شهر بازل سوئیس به دنیا آمد. پدرش، پاول اویلر، کشیش در ریخن (نزدیک بازل) بود و دانشی در ریاضیات داشت. پدر، پسرش را برای شغل معنوی در نظر داشت، اما خود او که به ریاضیات علاقه داشت، آن را به پسرش آموزش داد، به این امید که بعداً به عنوان یک فعالیت جالب و مفید برای او مفید باشد. لئونارد سیزده ساله پس از پایان تحصیل در خانه، توسط پدرش برای گوش دادن به فلسفه به بازل فرستاده شد.

از جمله موضوعات دیگر در این دانشکده مورد مطالعه قرار گرفت ریاضیات ابتداییو نجوم، که توسط یوهان برنولی تدریس شد، به زودی برنولی متوجه استعداد شنونده جوان شد و به طور جداگانه با او شروع به مطالعه کرد.

لئونارد پس از دریافت مدرک کارشناسی ارشد در سال 1723، پس از ایراد سخنرانی به زبان لاتین در مورد فلسفه دکارت و نیوتن، به درخواست پدرش شروع به مطالعه زبان های شرقی و الهیات کرد. اما او به طور فزاینده ای جذب ریاضیات شد. اویلر شروع به بازدید از خانه معلم خود کرد و بین او و پسران یوهان برنولی - نیکلای
دانیل - دوستی به وجود آمد که نقش بسیار مهمی در زندگی اویلر ایفا کرد.

در سال 1725، برادران برنولی برای عضویت در آکادمی علوم سن پترزبورگ که اخیراً توسط امپراتور کاترین اول تأسیس شده بود، دعوت شدند. هنگام خروج، برنولی به لئونارد قول داد که اگر شغل مناسبی برای او در روسیه وجود دارد، به او اطلاع دهد. سال بعد آنها گزارش دادند که جایی برای اویلر وجود دارد، اما، به عنوان یک فیزیولوژیست در بخش پزشکی آکادمی. لئونارد با اطلاع از این موضوع بلافاصله به عنوان دانشجوی پزشکی در دانشگاه بازل ثبت نام کرد. با پشتکار و موفقیت مطالعه کنید
اویلر، دانشکده پزشکی علوم پزشکی، زمانی را برای مطالعات ریاضی پیدا می کند. در این مدت او پایان نامه ای در مورد انتشار صدا و مطالعه ای در مورد قرار دادن دکل ها در کشتی نوشت که بعداً در سال 1727 در بازل منتشر شد.

در سن پترزبورگ بیشترین وجود داشت شرایط مساعدبرای شکوفایی نبوغ اویلر: امنیت مادی، فرصتی برای انجام کاری که دوست دارد، وجود یک مجله سالانه برای انتشار آثار. بزرگترین گروه متخصصان در زمینه علوم ریاضی در جهان در آن زمان در اینجا کار می کردند، که شامل دانیل برنولی (برادرش نیکلاس در سال 1726 درگذشت)، H. گلدباخ همه کاره، که اویلر با او علایق مشترکی در نظریه اعداد و سایر موارد داشت. مسائل، نویسنده آثار در مثلثات ف.خ. مایر، ستاره شناس و جغرافیدان J.N. Delisle، ریاضیدان و فیزیکدان G.V. از آن زمان، آکادمی سنت پترزبورگ به یکی از مراکز اصلی ریاضیات در جهان تبدیل شده است.

اکتشافات اویلر، که به لطف مکاتبات پر جنب و جوش او اغلب مدت ها قبل از انتشار شناخته می شد، نام او را به طور فزاینده ای به طور گسترده ای در میان گذاشت. موقعیت او در آکادمی علوم بهبود یافت: در سال 1727 او کار خود را با درجه کمکی ، یعنی یک آکادمیک جوان شروع کرد و در سال 1731 به استادی فیزیک ، یعنی عضو کامل آکادمی رسید. در سال 1733 کرسی ریاضیات عالی را دریافت کرد که قبلاً توسط D. Bernoulli اشغال شده بود و در همان سال به بازل بازگشت. رشد اقتدار اویلر در نامه‌های استادش یوهان برنولی به او منعکس شد. در سال 1728، برنولی «دانش‌مندترین و با استعدادترین جوان، لئونارد اویلر»، در سال 1737، «مشهورترین و شوخ‌دان‌ترین ریاضیدان» و در سال 1745، «لئونهارد اویلر، رهبر ریاضیدانان بی‌نظیر» را خطاب کرد.

در سال 1735، آکادمی نیاز به تکمیل بسیار داشت کار دشواربا محاسبه مسیر دنباله دار. به گفته دانشگاهیان، این کار نیازمند چندین ماه کار بود. اویلر متعهد شد که این کار را در سه روز به پایان برساند و کار را به پایان رساند، اما در نتیجه به تب عصبی همراه با التهاب چشم راست مبتلا شد که آن را از دست داد. بلافاصله پس از این، در سال 1736، دو جلد از مکانیک تحلیلی او ظاهر شد. نیاز به این کتاب زیاد بود. مقالات زیادی در مورد مسائل مختلف مکانیک نوشته شد، اما رساله خوبی در مکانیک وجود نداشت.

در سال 1738، دو بخش از مقدمه ای بر حساب ظاهر شد آلمانی، در سال 1739 - نظریه جدید موسیقی. سپس در سال 1840 اویلر مقاله ای در مورد جزر و مد دریاها نوشت که یک سوم جایزه آکادمی فرانسه را دریافت کرد. دو سوم دیگر به دانیل برنولی و مکلارین برای مقالاتی در مورد همان موضوع تعلق گرفت.

در پایان سال 1740، قدرت در روسیه به دست نایب السلطنه آنا لئوپولدوونا و اطرافیانش افتاد. وضعیت نگران کننده ای در پایتخت ایجاد شده است. در این زمان، فردریک دوم، پادشاه پروس تصمیم گرفت تا انجمن علوم را در برلین که توسط لایب نیتس تأسیس شده بود، احیا کند، که سال ها تقریباً غیرفعال بود. شاه از طریق سفیر خود در سن پترزبورگ، اویلر را به برلین دعوت کرد. اویلر، با این باور که «وضعیت کاملاً به نظر می رسید
مطمئن نیستم،» دعوت را پذیرفت.

اویلر در برلین ابتدا یک انجمن علمی کوچک را دور خود جمع کرد و سپس برای پیوستن به آکادمی سلطنتی علوم که به تازگی بازسازی شده بود دعوت شد و به ریاست دپارتمان ریاضی منصوب شد. او در سال 1743 پنج خاطرات خود را منتشر کرد که چهار تای آنها در زمینه ریاضیات بود. یکی از این آثار از دو جهت قابل توجه است. این روشی را برای ادغام کسرهای گویا با تجزیه آنها به آنها نشان می دهد
کسرهای جزئی و علاوه بر این، روش معمول در حال حاضر ادغام خطی معادلات معمولیمرتبه بالاتر با ضرایب ثابت.

به طور کلی، بیشتر آثار اویلر به تحلیل اختصاص دارد. اویلر تمام بخش‌های بزرگی از تجزیه و تحلیل بی‌نهایت‌های کوچک، ادغام توابع، نظریه سری‌ها، معادلات دیفرانسیل را که قبل از او آغاز شده بود، ساده و تکمیل کرد، که تقریباً شکلی را که تا حد زیادی اشغال کرده بودند، به دست آوردند. اویلر، علاوه بر این، یک فصل کاملاً جدید از تجزیه و تحلیل را آغاز کرد - حساب تغییرات. این ابتکار او به زودی توسط لاگرانژ انتخاب شد و در نتیجه علم جدیدی شکل گرفت.

در سال 1744، اویلر سه اثر را در برلین در مورد حرکت نورها منتشر کرد: اولی نظریه حرکت سیارات و دنباله دارها است که حاوی بیانیه ای از روش تعیین مدارها از چندین رصد است. دوم و سوم در مورد حرکت دنباله دارها هستند.

اویلر هفتاد و پنج اثر را به هندسه اختصاص داد. برخی از آنها اگرچه جالب هستند، اما چندان مهم نیستند. برخی به سادگی یک دوره را ساختند. اولاً، اویلر را باید یکی از پایه گذاران پژوهش در مورد هندسه در فضا به طور کلی دانست. او اولین کسی بود که ارائه منسجمی از هندسه تحلیلی در فضا ارائه کرد (در "مقدمه ای بر تجزیه و تحلیل") و به ویژه زوایای اویلر را معرفی کرد که امکان مطالعه چرخش ها را فراهم می کند.
اجسام در اطراف یک نقطه

اویلر در کار خود در سال 1752 با عنوان «اثبات برخی از ویژگی‌های قابل توجه که اجسام محدود شده با وجوه مسطح را تحت تأثیر قرار می‌دهند» رابطه‌ای بین تعداد رئوس، یال‌ها و وجه‌های چند وجهی یافت: مجموع تعداد رئوس و وجه‌ها برابر است با برابر با تعداد لبه ها به اضافه دو. این رابطه توسط دکارت پیشنهاد شد، اما اویلر آن را در خاطرات خود ثابت کرد، به نوعی، این اولین قضیه اصلی در تاریخ ریاضیات توپولوژی است - عمیق ترین بخش هندسه.

اویلر در حین مطالعه سؤالات مربوط به شکست پرتوهای نور و نوشتن خاطرات زیادی در این مورد، مقاله ای را در سال 1762 منتشر کرد که در آن طراحی عدسی های پیچیده را برای کاهش انحراف رنگی پیشنهاد کرد. هنرمند انگلیسی Doldond که با پیروی از دستورات اویلر دو نوع شیشه با قابلیت شکستگی متفاوت کشف کرد، اولین لنزهای آکروماتیک را ساخت.

در سال 1765، اویلر مقاله ای نوشت که در آن معادلات دیفرانسیل چرخش را حل کرد. جامدکه معادلات اویلر چرخش جسم صلب نامیده می شود.

این دانشمند مقالات زیادی در مورد خمش و ارتعاش میله های الاستیک نوشت. این سوالات نه تنها از نظر ریاضی، بلکه از نظر عملی نیز جالب هستند.

فردریک کبیر دستورات دانشمند را صرفاً مهندسی کرد. از این رو در سال 1749 به او دستور داد تا کانال فونو بین هاول و اودر را بررسی کند و توصیه هایی برای اصلاح نواقص این آبراه ارائه دهد. در مرحله بعد او وظیفه تعمیر آب در Sans Souci را بر عهده گرفت.

این منجر به بیش از بیست خاطره در مورد هیدرولیک شد که توسط اویلر در نوشته شده بود زمان های مختلف. معادلات هیدرودینامیکی مرتبه اول با مشتقات جزئی پیش بینی سرعت، چگالی و فشار معادلات هیدرودینامیکی اویلر نامیده می شوند.

پس از ترک سن پترزبورگ، اویلر نزدیکترین ارتباط را با آکادمی علوم روسیه، از جمله آکادمی رسمی، حفظ کرد: او به عنوان عضو افتخاری منصوب شد، و حقوق بازنشستگی سالانه زیادی به او داده شد، و او نیز به نوبه خود، تعهداتی را در رابطه با آکادمی علوم روسیه به عهده گرفت. همکاری او برای آکادمی ما کتاب، ابزار فیزیکی و نجومی خرید، کارمندانی را در کشورهای دیگر انتخاب کرد و اطلاع رسانی کرد مشخصات دقیقنامزدهای احتمالی، ویرایشگر بخش ریاضی یادداشت‌های دانشگاهی، به عنوان داور در علم عمل می‌کردند
اختلافات بین دانشمندان سنت پترزبورگ، ارسال موضوعات برای مسابقات علمی، و همچنین اطلاعات در مورد جدید اکتشافات علمیدانشجویانی از روسیه در خانه اویلر در برلین زندگی می کردند: M. Sofronov، S. Kotelnikov، S. Rumovsky، دومی بعدها آکادمیک شد.

اویلر به ویژه از برلین با لومونوسوف مکاتبه می کرد که در کار او به ترکیب شاد نظریه و آزمایش ارزش زیادی می داد. در سال 1747، او بررسی درخشانی از مقالات لومونوسوف در مورد فیزیک و شیمی که برای نتیجه‌گیری برای او ارسال شده بود، ارائه کرد که این موضوع شوماخر مقام آکادمیک با نفوذ را که به شدت با لومونوسوف خصمانه بود، بسیار ناامید کرد.

در مکاتبات اویلر با دوستش گلدباخ، آکادمیسین آکادمی علوم سن پترزبورگ، دو «مسئله گلدباخ» معروف را می‌یابیم: اثبات اینکه هر عدد طبیعی فرد مجموع سه است. اعداد اولو هر عدد زوج دو است. اولین مورد از این اظهارات با استفاده از روش بسیار قابل توجهی که قبلاً در زمان ما (1937) توسط آکادمیک I.M. Vinogradov اثبات شده بود، اما دومی تا به امروز ثابت نشده است.

اویلر به روسیه کشیده شد. در سال 1766، از طریق سفیر در برلین، شاهزاده دولگوروکوف، از امپراتور کاترین دوم دعوت شد تا با هر شرایطی به آکادمی علوم بازگردد. با وجود ترغیب به ماندن، او دعوت را پذیرفت و در ژوئن به سن پترزبورگ رسید.

امپراتور برای خرید خانه به اویلر کمک مالی داد. بزرگ ترین پسرش، یوهان آلبرشت، در رشته فیزیک آکادمیک شد، کارل در بخش پزشکی مقام بالایی گرفت و فردریک دوم کریستوفر را که در برلین به دنیا آمده بود، برای مدت طولانی رها نکرد. خدمت سربازیو مداخله کاترین دوم لازم بود تا بتواند نزد پدرش بیاید. کریستوفر به عنوان مدیر اسلحه خانه Sestroretsk منصوب شد
گیاه

در سال 1738، اویلر از یک چشم نابینا شد و در سال 1771، پس از یک عمل جراحی، تقریباً بینایی خود را از دست داد و فقط می توانست با گچ روی تخته سیاه بنویسد، اما به لطف دانش آموزان و دستیارانش. I.A Euler، A I. Loksel، V.L. کرافت، اس.کی. کوتلنیکوف، M.E. گولوین و مهمتر از همه N.I Fuss که از بازل وارد شد، به کار خود ادامه دادند.

اویلر با توانایی های درخشان و حافظه قابل توجه خود به کار و دیکته خاطرات جدید خود ادامه داد. تنها از سال 1769 تا 1783، اویلر حدود 380 مقاله و مقاله دیکته کرد و در طول زندگی خود حدود 900 مقاله نوشت. آثار علمی.

مقاله اویلر در سال 1769 "درباره مسیرهای متعامد" حاوی ایده های درخشانی در مورد به دست آوردن با استفاده از تابعی از یک متغیر مختلط از معادلات دو خانواده متعامد منحنی روی یک سطح (یعنی خطوطی مانند نصف النهارها و موازی ها بر روی یک کره)، بی نهایت است. تعداد دیگر خانواده های متعامد متقابل. این کار در تاریخ ریاضیات بسیار مهم بود.

اویلر در اثر بعدی خود در سال 1771، "در مورد اجسامی که سطح آنها را می توان به صفحه تبدیل کرد" این قضیه معروف را اثبات می کند که هر سطحی را که می توان فقط با خم کردن یک صفحه به دست آورد، اما بدون کشش یا فشرده سازی آن، اگر مخروطی نباشد. یا استوانه ای، مجموعه ای از مماس ها بر برخی منحنی های فضایی است.

کار اویلر بر روی پیش بینی نقشه نیز به همان اندازه قابل توجه است.

می توان تصور کرد که کار اویلر در مورد انحنای سطوح و سطوح قابل توسعه برای ریاضیدانان آن دوران چه مکاشفه ای بود. آثاری که در آنها اویلر نگاشت‌های سطحی را مطالعه می‌کند که شباهت را در کوچک حفظ می‌کند (نقشه‌برداری‌های منسجم)، بر اساس تئوری توابع یک متغیر مختلط،
باید کاملاً ماورایی به نظر می رسید و کار روی چندوجهی بخش کاملاً جدیدی از هندسه را آغاز کرد و در اصول و عمق آن در کنار اکتشافات اقلیدس ایستاد.

خستگی ناپذیری و پشتکار اویلر در تحقیقات علمی به حدی بود که در سال 1773، هنگامی که خانه اش سوخت و تقریباً تمام دارایی خانواده اش ویران شد، حتی پس از این بدبختی نیز به دیکته تحقیقات خود ادامه داد. بلافاصله پس از آتش سوزی، یک چشم پزشک ماهر، بارون ونتزل، عمل جراحی آب مروارید را انجام داد، اما اویلر نتوانست زمان مناسب را بدون مطالعه تحمل کند و کاملاً نابینا شد.

همچنین در سال 1773، همسر اویلر، که او چهل سال با او زندگی کرد، درگذشت. سه سال بعد، او با خواهرش، سالومه گسل، ازدواج کرد. همیشه خلق و خوی یکنواخت، نشاط نرم و طبیعی، نوعی تمسخر خوش اخلاق، توانایی گفتن داستان های ساده لوحانه و خنده دار، گفتگو با او را چنان ساخته است.
به همان اندازه که مطلوب بود...» او گاهی اوقات می توانست شعله ور شود، اما «اینطور نبود
N I Fuss به یاد می آورد.

اویلر دائماً توسط نوه های متعددی احاطه می شد، اغلب با یک کودک در آغوش او و یک گربه روی گردنش خوابیده بود. خودش به بچه ها ریاضی درس می داد. و همه اینها مانع از کار او نشد.

در 18 سپتامبر 1783، اویلر در حضور دستیارانش، پروفسور کرافت و لکسل، بر اثر آپوپلکسی درگذشت. او در گورستان لوتری اسمولنسک به خاک سپرده شد. آکادمی مجسمه ساز معروف Zh.D. راشت که اویلر را به خوبی می شناخت، نیم تنه مرمرین متوفی را دریافت کرد و شاهزاده داشکووا یک پایه مرمری تقدیم کرد.

تا پایان قرن 18، I.A. منشی کنفرانس آکادمی بود. اویلر، که توسط N.I. فوس که با دختر دومی و در سال 1826 با پسر فوس پاول نیکولایویچ ازدواج کرد، به طوری که بخش سازمانی زندگی آکادمی حدود صد سال سرپرستی نوادگان لئونارد اویلر را بر عهده داشت. سنت های اویلر تأثیر زیادی بر دانش آموزان داشت
چبیشوا: A.M. لیاپانووا، A.N. کورکینا، E.I. زولوتاروا، A.A. مارکوف و دیگران، ویژگی های اصلی مدرسه ریاضی سن پترزبورگ را تعریف کردند.

هیچ دانشمندی وجود ندارد که نام او در ادبیات ریاضی آموزشی به اندازه نام اویلر ذکر شود. حتی در دبیرستانلگاریتم ها و مثلثات هنوز تا حد زیادی "بر اساس اویلر" مورد مطالعه قرار می گیرند.

اویلر شواهدی برای تمام قضایای فرما پیدا کرد، نادرستی یکی از آنها را نشان داد و آخرین قضیه معروف فرما را برای «سه» و «چهار» ثابت کرد. او همچنین ثابت کرد که هر عدد اول شکل 4n+1 همیشه به مجموع مربع های دو عدد دیگر تجزیه می شود.

اویلر شروع به ایجاد یک نظریه ابتدایی اعداد کرد. او با تئوری باقیمانده های قدرت شروع کرد، سپس به پسماندهای درجه دوم پرداخت. این قانون به اصطلاح متقابل درجه دوم است. اویلر همچنین سالهای زیادی را صرف حل معادلات نامعین درجه دوم در دو مجهول کرد.

در هر سه این سؤالات اساسی، که برای بیش از دو قرن پس از اینکه اویلر بخش عمده‌ای از نظریه اعداد ابتدایی را تشکیل داد، دانشمند بسیار جلو رفت، اما در هر سه مورد شکست خورد. اثبات کامل توسط گاوس و لاگرانژ به دست آمد.

اویلر ابتکار عمل برای ایجاد بخش دوم نظریه اعداد را به عهده گرفت - نظریه تحلیلی اعداد، که در آن عمیق ترین اسرار اعداد صحیح، به عنوان مثال، توزیع اعداد اول در سری تمام اعداد طبیعی، از در نظر گرفتن ویژگی های توابع تحلیلی خاص

تئوری تحلیلی اعداد ایجاد شده توسط اویلر امروزه به توسعه خود ادامه می دهد.

دایره المعارف بزرگ شوروی:اویلر لئونهارد، ریاضیدان، مکانیک و فیزیکدان. جنس. در خانواده یک کشیش فقیر پل اویلر. او تحصیلات خود را ابتدا نزد پدرش (که در جوانی ریاضیات را زیر نظر جی. برنولی آموخت) و در سال‌های 1720-24 در دانشگاه بازل، جایی که در سخنرانی‌های جی. برنولی درباره ریاضیات شرکت کرد، دریافت کرد.
در کنار. 1726 E. به آکادمی علوم سنت پترزبورگ دعوت شد و در ماه مه 1727 به سن پترزبورگ رسید. در آکادمی تازه سازماندهی شده، ای. شرایط مساعدی برای فعالیت علمی پیدا کرد که به او اجازه داد تا بلافاصله مطالعه ریاضیات و مکانیک را آغاز کند. ای. در طول 14 سال اولین دوره زندگی خود در سن پترزبورگ، حدود 80 اثر را برای چاپ آماده کرد و بیش از 50 اثر را منتشر کرد. در سن پترزبورگ به مطالعه زبان روسی پرداخت.
E. در بسیاری از زمینه های فعالیت آکادمی علوم سن پترزبورگ شرکت کرد. او در دانشگاه آکادمیک برای دانشجویان سخنرانی کرد، در آزمون‌های فنی مختلف شرکت کرد، روی تهیه نقشه‌های روسیه کار کرد و کتاب «راهنمای حساب» در دسترس عموم را نوشت (ویرایش آلمانی 1738-40، ترجمه روسی، بخش‌های 1-2، 1740). بر اساس دستورالعمل های ویژه آکادمی، E. برای انتشار "علوم دریایی" (قسمت های 1-2، 1749)، یک کار اساسی در تئوری کشتی سازی و ناوبری آماده کرد.
در سال 1741، E. پیشنهاد پادشاه پروس فردریک دوم را برای نقل مکان به برلین، جایی که قرار بود سازماندهی مجدد آکادمی علوم انجام شود، پذیرفت. در آکادمی علوم برلین، E. سمت مدیر کلاس ریاضیات و عضو هیئت مدیره را بر عهده گرفت و پس از مرگ اولین رئیس آن P.L. Maupertuis در واقع چندین سال (از سال 1759) آکادمی را رهبری کرد. او در طول 25 سال زندگی خود در برلین، حدود 300 اثر از جمله تعدادی تک نگاری بزرگ تهیه کرد.
ای. در حالی که در برلین زندگی می کرد، با حفظ عنوان عضو افتخاری آکادمی علوم سن پترزبورگ، فعالیت فشرده خود را متوقف نکرد. او مکاتبات علمی و علمی - سازمانی گسترده ای انجام داد، به ویژه با M.V. لومونوسوف که برای او ارزش زیادی قائل بود. E. بخش ریاضی بدنه علمی دانشگاهی روسیه را ویرایش کرد ، جایی که در این مدت تقریباً به اندازه "خاطرات" آکادمی علوم برلین مقاله منتشر کرد. او فعالانه در آموزش ریاضیدانان روسی شرکت کرد. آکادمیک های آینده S.K به برلین فرستاده شدند تا تحت رهبری او تحصیل کنند. کوتلنیکوف، اس.یا. روموفسکی و ام. سافرونوف. E. کمک بزرگی به آکادمی علوم سنت پترزبورگ کرد و برای آن به دست آورد ادبیات علمیو تجهیزات، مذاکره با نامزدهای پست در آکادمی و غیره.
17 ژوئیه (28)، 1766 E. با خانواده خود به سنت پترزبورگ بازگشت. با وجود کهولت سن و نابینایی تقریباً کاملی که برایش پیش آمده بود، تا پایان عمر کار پرباری داشت. در طول 17 سال اقامت دوم خود در سن پترزبورگ، حدود 400 اثر از جمله چندین کتاب بزرگ تهیه کرد. ه. به شرکت در کارهای تشکیلاتی فرهنگستان ادامه داد. در سال 1776، او یکی از کارشناسان پروژه یک پل تک قوسی در سراسر نوا بود که توسط I.P. کولیبین و یکی از کل کمیسیون حمایت گسترده ای از پروژه ارائه کردند.
شایستگی E. به عنوان یک دانشمند و سازمان دهنده بزرگ تحقیقات علمیدر طول زندگی خود مورد تحسین قرار گرفت. او علاوه بر آکادمی های سن پترزبورگ و برلین، عضو بزرگترین مؤسسات علمی بود: آکادمی علوم پاریس، لندن. انجمن سلطنتیو دیگران
یکی از جنبه های متمایز خلاقیت E. بهره وری استثنایی آن است. تنها در طول زندگی ای.، حدود 550 کتاب و مقاله از او منتشر شد (فهرست آثار ای. تقریباً 850 عنوان دارد). در سال 1909، انجمن علوم طبیعی سوئیس شروع به انتشار آثار کامل E. کرد که در سال 1975 تکمیل شد. شامل 72 جلد است. مکاتبات علمی عظیم E. (حدود 3000 نامه) بسیار جالب است که تاکنون فقط به طور جزئی منتشر شده است.
دامنه مطالعات E. به طور غیرعادی گسترده بود و تمام بخش های ریاضیات و مکانیک معاصر، نظریه کشش، فیزیک ریاضی، اپتیک، تئوری موسیقی، نظریه ماشین، بالستیک، علوم دریایی، بیمه و غیره را پوشش می داد. حدود 3/5 از آثار E. مربوط به ریاضیات، 2/5 باقی مانده عمدتا به کاربردهای آن است. E. نتایج خود و نتایج به دست آمده توسط دیگران را در تعدادی تک نگاری کلاسیک که با وضوح شگفت انگیزی نوشته شده و با نمونه های ارزشمند ارائه شده است، نظام مند کرد. اینها، برای مثال، «مکانیک، یا علم حرکت، توضیح تحلیلی» (جلد 1-2، 1736)، «مقدمه ای بر تحلیل» (جلد 1-2، 1748)، «حساب دیفرانسیل» (1755) هستند. ، "تئوری حرکت یک جسم صلب" (1765)، "حساب جهانی" (جلد 1-2، 1768-69)، که حدود 30 نسخه را به 6 زبان پشت سر گذاشت، "حساب انتگرال" (جلد 1-3، 1768-70، جلد 4، 1794) و دیگران در قرن 18، و تا حدی در قرن 19. در دسترس عموم «نامه‌هایی درباره موضوعات مختلف فیزیکی و فلسفی، نوشته شده به یک شاهزاده خانم آلمانی...» (بخش‌های 1-3، 1768-74) محبوبیت زیادی پیدا کرد که بیش از 40 نسخه به 10 زبان را پشت سر گذاشت. بیشتر محتوای تک نگاری های E. سپس در دستورالعمل های آموزشی برای مدارس عالی و نیمه متوسطه گنجانده شد. فهرست کردن تمام قضایا، روش‌ها و فرمول‌های E. که هنوز مورد استفاده قرار می‌گیرد غیرممکن است، که تنها تعداد کمی از آنها در ادبیات به نام او آمده است [برای مثال، روش خطوط شکسته اویلر، جایگزینی اویلر، ثابت اویلر، اویلر را ببینید. معادله، معادله اویلر (در هیدرومکانیک)، فرمول های اویلر، تابع اویلر، اعداد اویلر در ریاضیات، عدد اویلر، فرمول اویلر-ماکلورین، فرمول های اویلر-فوریه، مشخصه اویلر، انتگرال های اویلر، زوایای اویلر].
E. در "مکانیک" ابتدا پویایی یک نقطه را با استفاده از تحلیل ریاضی ترسیم کرد. جلد 1 این اثر بحث می کند حرکت آزادنقاط تحت تأثیر نیروهای مختلف هم در پوچی و هم در محیطی با مقاومت. در 2 - حرکت یک نقطه در امتداد یک خط داده شده یا در امتداد یک سطح مشخص. ارزش عالیبرای توسعه مکانیک سماوی فصلی در مورد حرکت یک نقطه تحت عمل مرکز وجود داشت. قدرت در سال 1744 او برای اولین بار به درستی فرموله کرد اصل مکانیکیکمترین اقدام و اولین کاربردهای خود را نشان داد. در «نظریه حرکت جسم صلب»، ای. سینماتیک و دینامیک یک جسم صلب را توسعه داد و معادلاتی را برای چرخش آن حول یک نقطه ثابت ارائه کرد و پایه و اساس تئوری ژیروسکوپ را گذاشت. در تئوری کشتی، ای. کمک ارزنده ای به نظریه پایداری کرد. اکتشافات مهم E. در مکانیک سماوی (مثلاً در نظریه حرکت ماه)، مکانیک پیوسته (معادلات اساسی حرکت یک سیال ایده آل به شکل E. و به اصطلاح لاگرانژ است. متغیرها، نوسانات گاز در لوله ها و غیره). در اپتیک، E. (1747) فرمولی برای یک عدسی محدب ارائه کرد و روشی را برای محاسبه ضریب شکست یک محیط پیشنهاد کرد. E. به نظریه موج نور پایبند بود. او این را باور داشت رنگ های مختلفمربوط به طول موج های مختلف نور است. E. روش هایی را برای از بین بردن انحرافات رنگی عدسی ها پیشنهاد کرد و در بخش سوم "Dioptrics" روش هایی را برای محاسبه اجزای نوری یک میکروسکوپ ارائه کرد. E. مجموعه گسترده ای از آثار را که در سال 1748 آغاز شد، به فیزیک ریاضی اختصاص داد: مشکلات ارتعاش یک ریسمان، صفحه، غشاء، و غیره. همه این مطالعات توسعه نظریه معادلات دیفرانسیل، روش های تقریبی تجزیه و تحلیل، و خاص را تحریک کردند. تکنیک ها توابع، هندسه دیفرانسیل و غیره بسیاری از اکتشافات ریاضی E. در این آثار موجود است.
کار اصلی E. به عنوان یک ریاضیدان توسعه تجزیه و تحلیل ریاضی بود. او پایه های چندین رشته ریاضی را بنا نهاد که فقط در شکل ابتدایی خود بودند یا در حساب بی نهایت کوچک I. Newton، G.V. لایب نیتس، جی و آی. برنولی. بنابراین، E. اولین کسی بود که توابع یک آرگومان مختلط را معرفی کرد («مقدمه ای بر تحلیل، جلد 1») و خواص توابع ابتدایی یک متغیر مختلط (توابع نمایی، لگاریتمی و مثلثاتی) را بررسی کرد. به‌ویژه، او فرمول‌هایی را استخراج کرد که توابع مثلثاتی را با توابع نمایی مرتبط می‌کردند. کار E. در این راستا پایه و اساس نظریه توابع یک متغیر مختلط را گذاشت.
E. خالق حساب تغییرات بود که در کار «روش یافتن خطوط منحنی با ویژگی‌های حداکثر یا حداقل...» (1744) ارائه شد. پس از کار J. Lagrange، E. حساب تغییرات را در "حساب انتگرال" و تعدادی مقاله توسعه داد. روشی که E. در سال 1744 به دست آورد شرط لازمحداکثر تابعی - معادله اویلر، نمونه اولیه روش های مستقیم محاسبه تغییرات قرن بیستم بود. E. نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی را به عنوان یک رشته مستقل ایجاد کرد و پایه های نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی را گذاشت. در اینجا او تعداد زیادی اکتشاف انجام داد: روش کلاسیک حل معادلات خطیبا ضرایب ثابت، روش تغییر ضرایب دلخواه، شفاف سازی ویژگی های اصلی معادله ریکاتی، ادغام معادلات خطی با ضرایب متغیر با استفاده از سری های بی نهایت، معیارهای حل های ویژه، دکترین ضریب انتگرال گیری، روش های تقریبی مختلف و یک تعدادی تکنیک برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به معنی. E. برخی از این نتایج را در "حساب انتگرال" خود جمع آوری کرد.
E. همچنین حساب دیفرانسیل و انتگرال را به معنای محدود کلمه (مثلاً دکترین تغییرات متغیرها، قضیه توابع همگن، مفهوم انتگرال مضاعف، و محاسبه انتگرال های خاص بسیاری) غنی کرد. در «حساب دیفرانسیل»، ای. اعتقاد خود را مبنی بر توصیه به استفاده از سری‌های واگرا و روش‌های پیشنهادی برای جمع‌بندی تعمیم‌یافته سری‌ها، با پیش‌بینی ایده‌های نظریه سخت‌گیرانه مدرن سری‌های واگرا، که در اواخر نوزدهم ایجاد شد، بیان و پشتیبانی کرد. و قرن 20. علاوه بر این، E. نتایج عینی بسیاری در تئوری سری به دست آورد. او به اصطلاح کشف کرد فرمول جمع اویلر- ماکلورین، تبدیل سری هایی را که نام او را دارد، پیشنهاد کرد، مجموع تعداد زیادی از سری ها را تعیین کرد و انواع مهم جدیدی از سری ها را وارد ریاضیات کرد (مثلا سری مثلثاتی). این همچنین شامل تحقیقات E. در مورد تئوری کسرهای ادامه دار و سایر فرآیندهای نامحدود می شود.
E. بنیانگذار نظریه است توابع ویژه. او اولین کسی بود که سینوس و کسینوس را به عنوان توابع در نظر گرفت، نه به عنوان بخش هایی در یک دایره. او تقریباً تمام بسط های کلاسیک توابع ابتدایی را به سری ها و محصولات بی نهایت به دست آورد. آثار او نظریه تابع گاما را ایجاد کرد. او خواص انتگرال های بیضوی، توابع هذلولی و استوانه ای، تابع زتا، برخی از توابع تتا، لگاریتم انتگرال، و طبقات مهم چند جمله ای های خاص را بررسی کرد.
با توجه به اظهارات پ.ل. Chebyshev، E. پایه و اساس تمام تحقیقاتی را که بخش کلی نظریه اعداد را تشکیل می دهد، که شامل بیش از 100 خاطرات E. می شود، گذاشت. ، قضیه کوچک فرما)، مبانی تئوری باقیمانده های قدرت و نظریه اشکال درجه دوم را توسعه داد، قانون متقابل درجه دوم را کشف کرد (اما اثبات نکرد) (رجوع کنید به باقیمانده درجه دوم) و تعدادی از مسائل را در تحلیل دیوفانتین مطالعه کرد. E. در آثار خود در مورد تقسیم اعداد به اصطلاحات و در مورد نظریه اعداد اول، اولین کسی بود که از روش های تجزیه و تحلیل استفاده کرد و از این طریق خالق نظریه تحلیلی اعداد شد. به طور خاص، او تابع زتا را معرفی کرد و به اصطلاح را ثابت کرد. هویت E.، اتصال اعداد اول با تمام اعداد طبیعی.
E. در سایر زمینه های ریاضی شایستگی های زیادی دارد. او در جبر آثاری در زمینه حل معادلات در رادیکال نوشت درجات بالاترو در مورد معادلات با دو مجهول و همچنین به اصطلاح. هویت E. در مورد چهار مربع. E. هندسه تحلیلی به طور قابل توجهی پیشرفته، به ویژه دکترین سطوح درجه دوم. در هندسه دیفرانسیل، او خصوصیات خطوط ژئودزیکی را به تفصیل مطالعه کرد، اولین کسی بود که معادلات طبیعی منحنی ها را به کار برد و از همه مهمتر، پایه های نظریه سطوح را پی ریزی کرد. او مفهوم جهات اصلی را در یک نقطه از یک سطح معرفی کرد، متعامد بودن آنها را ثابت کرد، فرمولی برای انحنای هر مقطع معمولی استخراج کرد، شروع به مطالعه سطوح قابل توسعه کرد و غیره. در یکی از آثار منتشر شده پس از مرگ (1862)، او تا حدی تحقیقات K.F. گاوس در هندسه داخلی سطوح. ه. نیز در بخش بود. سوالات توپولوژی و ثابت کرد، برای مثال، یک قضیه مهم در مورد چند وجهی محدب. ریاضیدان الکترونیکی اغلب به عنوان یک "ماشین حساب" درخشان شناخته می شود. در واقع، او استادی بی‌نظیر در محاسبات و دگرگونی‌های رسمی بود، بسیاری از فرمول‌ها و نمادهای ریاضی را دریافت کرد ظاهر مدرن(به عنوان مثال، او صاحب نماد e و p است). با این حال، E. تنها یک "محاسبه" قدرت استثنایی نبود. او تعدادی ایده عمیق را وارد علم کرد که اکنون کاملاً اثبات شده است و به عنوان نمونه ای از عمق نفوذ در موضوع تحقیق است.
با توجه به P.S. لاپلاس، E. معلم ریاضیدانان در نیمه دوم قرن 18 بود. آثار او مستقیماً در مطالعات مختلف توسط P.S. لاپلاس، جی.ال. لاگرانژ، جی. مونگ، ا. M. Legendre، K.F. گاوس، بعداً O. Cauchy، M.V. اوستروگرادسکی، پی. ال. چبیشف و دیگران ریاضیدانان روسی برای کار E. ارزش زیادی قائل بودند، و چهره های مکتب چبیشف در E. سلف ایدئولوژیک خود را در او می دیدند. احساس ثابتانضباط بودن، در علاقه به مسائل دشوار خاص که مستلزم توسعه روش‌های جدید است، در تمایل به دستیابی به راه‌حل‌هایی برای مسائل در قالب الگوریتم‌های کامل که به فرد اجازه می‌دهد تا پاسخ را با هر درجه از دقت مورد نیاز پیدا کند.

اویلر لئونهارد (1707-1783)، ریاضیدان، فیزیکدان، مکانیک، ستاره شناس.

در 15 آوریل 1707 در بازل (سوئیس) به دنیا آمد. او از زورخانه محلی فارغ التحصیل شد و در سخنرانی های I. Bernoulli در دانشگاه بازل شرکت کرد. در سال 1723 مدرک فوق لیسانس گرفت. در سال 1726 به دعوت آکادمی علوم سن پترزبورگ به روسیه آمد و به عنوان کارشناس ریاضیات منصوب شد.

در سال 1730 کرسی فیزیک را به دست گرفت و در سال 1733 آکادمیک شد. اویلر در طول 15 سال اقامت خود در روسیه موفق شد اولین کتاب درسی مکانیک نظری جهان را بنویسد و همچنین یک دوره در جهت ناوبری ریاضی و بسیاری آثار دیگر را بنویسد.

در سال 1741 پیشنهاد فردریک دوم پادشاه پروس را پذیرفت و به برلین نقل مکان کرد. اما حتی در این زمان دانشمند روابط خود را با سنت پترزبورگ قطع نکرد. در سال 1746، سه جلد از مقالات اویلر در بالستیک منتشر شد.

در سال 1749، او یک اثر دو جلدی را منتشر کرد که برای اولین بار مسائل ناوبری را به صورت ریاضی ارائه کرد. اکتشافات متعدد اویلر در زمینه تحلیل ریاضی بعدها در کتاب مقدمه ای بر تحلیل بی نهایت کوچک ها (1748) گردآوری شد.

پس از «مقدمه»، رساله ای در چهار جلد منتشر شد. جلد اول که به حساب دیفرانسیل اختصاص داشت در برلین (1755) و بقیه که به حساب انتگرال اختصاص داشت در سن پترزبورگ (1768-1770) منتشر شد.

آخرین جلد چهارم، حساب تغییرات ایجاد شده توسط اویلر و جی. لاگرانژ را بررسی می کند. در همان زمان، اویلر موضوع عبور نور از رسانه های مختلف و تأثیر کروماتیسم مربوط به آن را بررسی کرد.

در سال 1747 او یک عدسی پیچیده را پیشنهاد کرد.

در سال 1766 اویلر به روسیه بازگشت. این دانشمند مجبور شد کار "عناصر جبر" را که در سال 1768 منتشر شد دیکته کند ، زیرا در آن زمان او نابینا شده بود. در همان زمان، سه جلد حساب انتگرال، دو جلد از عناصر جبر، و خاطرات ("محاسبه دنباله دار 1769"، "محاسبه خورشید گرفتگی"، "نظریه جدید ماه"، "ناوبری". "، و غیره) منتشر شد.

در سال 1775، آکادمی علوم پاریس، با دور زدن اساسنامه و با موافقت دولت فرانسه، اویلر را به عنوان نهمین (فقط باید هشت نفر) «عضو پیوست» خود تعیین کرد.

اویلر بیش از 865 مطالعه در مورد متنوع ترین و دشوارترین موضوعات تألیف کرد. او تأثیر زیادی و مثمر ثمر بر توسعه آموزش ریاضی در روسیه در قرن هجدهم داشت. مدرسه ریاضی سن پترزبورگ که شامل دانشگاهیان S.K. Kotelnikov، S. Ya Rumovsky، N. I. Fuss، M. E. Golovin و سایر دانشمندان بود، تحت رهبری اویلر کارهای آموزشی عظیمی را انجام داد، ادبیات آموزشی گسترده و قابل توجهی برای زمان خود ایجاد کرد. تعدادی از مطالعات جالب.

این اویلر بود که مستقیماً بسط سری نمایی و قوسی را ثابت کرد (یک اثبات غیرمستقیم از طریق سری توان معکوس توسط نیوتن و لایب نیتس بین سال‌های 1670 و 1680 ارائه شد). استفاده او از سری های قدرت به او اجازه داد تا مشکل معروف بازل را در سال 1735 حل کند (او در سال 1741 اثبات دقیق تری ارائه کرد):

معنای هندسی فرمول اویلر اویلر شروع به استفاده از نمایی و لگاریتم در برهان های تحلیلی کرد. او موفق شد تابع لگاریتمی را به یک سری توانی بسط دهد و با استفاده از این جدول، لگاریتمی را برای اعداد منفی و مختلط تعیین کند. او همچنین تعریف تابع نمایی را به اعداد مختلط گسترش داد و ارتباط تابع نمایی را با توابع مثلثاتی کشف کرد. فرمول اویلر بیان می کند که برای هر عدد واقعی xبرابری برقرار است:

یک مورد خاص از فرمول اویلر برای x=؟ هویت اویلر است که پنج ثابت ریاضی اساسی را به هم مرتبط می کند:

ه من ? + 1 = 0,

توسط ریچارد فاینمن به نام "شگفت انگیزترین فرمول ریاضی"... در سال 1988، خوانندگان مجله هوشمند ریاضیدر رای گیری آنها آن را "زیباترین فرمول ریاضی تمام دوران" نامیدند.
نتیجه فرمول اویلر، فرمول مویور است.
علاوه بر این، اویلر با معرفی تابع گاما تئوری توابع ماورایی ویژه را توسعه داد و روش های جدیدی را برای حل معادلات درجه چهارم معرفی کرد. او همچنین راهی برای ارزیابی انتگرال‌ها با محدودیت‌های مختلط، پیش از توسعه تحلیل پیچیده مدرن پیدا کرد و محاسبات تغییرات، از جمله نتیجه معروف خود، معادلات اویلر-لاگرانژ را آغاز کرد.
اویلر همچنین پیشگام استفاده از روش های تحلیلی برای حل مسائل در نظریه اعداد بود. به این ترتیب او دو حوزه متفاوت از ریاضیات را با هم متحد کرد و زمینه مطالعاتی جدیدی به نام تئوری اعداد تحلیلی را معرفی کرد. آغاز ایجاد نظریه سری های ابرهندسی، سری Q، توابع مثلثاتی هذلولی و نظریه تحلیلی کسرهای تعمیم یافته توسط اویلر بود. به عنوان مثال، او بی نهایت بودن اعداد اول را با استفاده از اختلاف سری هارمونیک اثبات کرد و از روش های تجزیه و تحلیل برای آگاهی از توزیع اعداد اول استفاده کرد. کار اویلر در این زمینه منجر به ظهور قضیه توزیع اعداد اول شد.
نظریه اعداد
علاقه اویلر به نظریه اعداد را می توان با تأثیر کریستین گلدباخ، نفر دوم از آکادمی سنت پترزبورگ توضیح داد. بسیاری کارهای اولیهنظریه اعداد اویلر بر اساس کار پیر فرما بود. اویلر برخی از ایده های فرما را توسعه داد و برخی از فرضیات او را رد کرد.
اویلر ماهیت توزیع اعداد اول را با ایده هایی در مورد تجزیه و تحلیل مرتبط کرد. او ثابت کرد که مجموع معکوس اعداد اول واگرا هستند. به این ترتیب او ارتباط بین تابع زتای ریمان و اعداد اول را کشف کرد، نتیجه ای که به "هویت اویلر در نظریه اعداد" معروف است.
اویلر هویت های نیوتن، قضیه کوچک فرما، قضیه فرما در مورد مجموع دو مربع را ثابت کرد و سهم قابل توجهی در قضیه لاگرانژ در چهار مربع داشت. او همچنین تابع اویلر را اختراع کرد؟ (N) برابر عدد اعداد مثبت، بیش از حد طبیعی نیست نو که نسبتا اول با ن.او با استفاده از ویژگی های این تابع، قضیه کوچک فرما را به چیزی که اکنون قضیه اویلر نامیده می شود تعمیم داد. او کمک های قابل توجهی به نظریه اعداد کامل کرد که از زمان اقلیدس ریاضیدانان را مجذوب خود کرده است. اویلر همچنین به سمت قضیه توزیع اعداد اول پیشرفت کرد و فرضیه متقابل درجه دوم را مطرح کرد. این دو مفهوم، قضایای اساسی نظریه اعداد در نظر گرفته می شوند و ایده های او راه را برای کار گاوس هموار کرد.
قبل از سال 1772، اویلر ثابت کرد که 2 31 – 1 = 2147483647 یک عدد مرسن است. این احتمال وجود دارد که این عدد بزرگترین عدد اول شناخته شده قبل از سال 1867 باشد.
نظریه گراف
در سال 1736، اویلر مشکل معروف به هفت پل کونیگزبرگ را حل کرد. شهر کونیگزبرگ (کالینینگراد امروزی) در پروس بر روی رودخانه پرگولیا قرار دارد و شامل دو جزیره بزرگ است که توسط هفت پل به یکدیگر و به سرزمین اصلی متصل می شدند. مشکل این است که شما می توانید مسیری را پیدا کنید که دقیقاً یک بار از هر پل رد شده و به نقطه شروع بازگردد. پاسخ منفی است: چرخه اویلر وجود ندارد. این بیانیه اولین قضیه نظریه گراف، به ویژه در نظریه نمودارهای مسطح در نظر گرفته می شود.
اویلر نیز این فرمول را ثابت کرد V – E + اف= 2، که تعداد رئوس، لبه ها و وجه های یک چندوجهی محدب و بنابراین نمودارهای مسطح را به هم وصل می کند (برای نمودارهای مسطح) V – E + اف= 1). سمت چپ فرمول، که اکنون به عنوان مشخصه اویلر یک نمودار (یا دیگر شیء ریاضی) شناخته می شود، با مفهوم جنس یک سطح مرتبط است.
مطالعه و تعمیم این فرمول، به ویژه توسط کوشی و لوهیلیه، آغاز توپولوژی بود.
ریاضیات کاربردی
از جمله بزرگترین موفقیت های اویلر می توان به حل تحلیلی مسائل عملی، توصیف کاربردهای متعدد اعداد برنولی، سری فوریه، نمودارهای ون (همچنین به نام های ون) اشاره کرد. دایره های اویلر)اعداد اویلر، ثابت های e و؟، کسرهای ادامه دار و انتگرال ها.
او محاسبات دیفرانسیل لایب نیتس را با روش شار نیوتن ترکیب کرد و ابزارهایی ایجاد کرد که کاربرد تجزیه و تحلیل را برای مسائل فیزیکی آسان تر می کرد. او در بهبود تقریب عددی انتگرال ها گام های بلندی برداشت و روشی را ابداع کرد که امروزه به عنوان روش اویلر و فرمول اویلر-ماکلارین شناخته می شود. او همچنین استفاده از معادلات دیفرانسیل را به ویژه با معرفی ثابت اویلر-ماسکرونی ترویج کرد:

یکی از غیرمعمول ترین علایق اویلر، کاربرد ایده های ریاضی در موسیقی بود. در سال 1739 نوشت Tentamen novae theoriae musicae،به امید اینکه در نهایت تئوری موسیقی را در ریاضیات بگنجانیم. این بخش از کار او، با این حال، دریافت نکرد توجه گستردهو زمانی "بیش از حد ریاضی برای موسیقیدانان و بسیار موزیکال برای ریاضیدانان" نامیده می شد.
فیزیک
لئونارد اویلر سهم قابل توجهی در توسعه مکانیک، به ویژه در حل مشکل چرخش یک جسم صلب کرد. رویکرد اویلر با مفاهیم زوایای اویلر و معادلات سینماتیک اویلر همراه است. در سال 1757، اویلر خاطرات خود را با عنوان "Principes generaux du mouvement des fluides" منتشر کرد. اصول کلیحرکت سیال)، که در آن او معادلات حرکت یک سیال ایده آل تراکم ناپذیر به نام معادلات اویلر را یادداشت کرد. نتیجه کار بر روی مسئله تغییر شکل تیر در حین بارگذاری معادلات اویلر-برنولی بود که متعاقباً در علم مهندسی، به ویژه در طراحی پل ها کاربرد پیدا کرد.
اویلر روی مسائل کلی مکانیک کار کرد و اصل Maupertuis را توسعه داد. معادلات مکانیک لاگرانژ اغلب معادلات اویلر-لاگرانژ نامیده می شوند.
اویلر روش های ریاضی توسعه یافته ای را برای حل مسائل مکانیک سماوی به کار برد. کار او در این زمینه چندین جایزه از آکادمی علوم پاریس دریافت کرد. از جمله دستاوردهای او می توان به تعیین مدار ستاره های دنباله دار و دیگر اجرام آسمانی، توضیح ماهیت دنباله دارها و محاسبه اختلاف منظر خورشید اشاره کرد. محاسبات اویلر سهم قابل توجهی در توسعه جداول دقیق عرض جغرافیایی داشت.
مهم استزیرا زمان او سهم اویلر در اپتیک بود. او نظریه غالب نور را در آن زمان نیوتن رد کرد. کار اویلر در طول دهه 1740 به ایجاد نظریه موجی نور کریستین هویگنز کمک کرد.
نجوم
بیشتر آثار نجومی اویلر به مسائل مربوط به مکانیک سماوی که در آن زمان مرتبط بودند و همچنین نجوم کروی، عملی و دریایی، نظریه جزر و مد، نظریه آب و هوای نجومی، شکست نور در جو زمین، اختلاف منظر اختصاص دارد. و انحراف، و چرخش زمین. در زمینه مکانیک سماوی، اویلر سهم قابل توجهی در تئوری حرکت آشفته کرد. در سال 1746، او برانگیختگی های ماه را محاسبه کرد و جداول قمری را منتشر کرد. همزمان با A.K Clairaut و J.L.D "Alembert و مستقل از آنها، اویلر تئوری های کلی حرکت ماه را توسعه داد، که در آنها بسیار مورد مطالعه قرار گرفت. دقت بالا. اولین تئوری که روش بسط مختصات مورد نظر را به سری در توان پارامترهای کوچک به کار می برد و توسعه جزئی روش تحلیلی عناصر مداری متغیر را ارائه می کرد، در سال 1753 منتشر شد. جداول دقیق حرکت ماه یک نظریه تحلیلی کامل، که در آن توسعه عددی روش ارائه شده و جداول محاسبه شده است، در اثری که در سال 1772 در سنت پترزبورگ به زبان لاتین منتشر شد، ارائه شده است. ترجمه اختصاری آن به روسی تحت عنوان "نظریه جدید حرکت ماه" توسط A. N. Krylov انجام شد و در سال 1934 منتشر شد. روش های محاسباتی پیشنهاد شده توسط اویلر برای به دست آوردن زودگذر دقیق ماه و سیارات، به ویژه مختصات مستطیل شکل. تبرهایی که او معرفی کرد، بعداً توسط جی.دبلیو. به گفته M. F. Subbotin، آنها به یکی از مهمترین منابع پیشرفت بیشتر در تمام مکانیک های آسمانی تبدیل شدند. با ظهور رایانه ها، امکانات گسترده ای برای استفاده از این روش ها به وجود آمد. مدرن دقیق و تئوری کاملحرکت ماه در 1895-1908 توسط E.V. Brown ایجاد شد. کار اویلر و گیل باعث ایجاد نظریه کلی نوسانات غیرخطی شد که نقش مهمی در علم و فناوری مدرن ایفا می کند.
کار اویلر "در مورد بهبود شیشه عینی تلسکوپ ها" (1747) برای نجوم مهم بود، که در آن نشان داد که با ترکیب دو عدسی شیشه ای با قدرت های انکساری مختلف، می توان یک عدسی آکروماتیک ایجاد کرد. تحت تأثیر کارهای اویلر، اولین عدسی از این نوع توسط بینایی‌شناس انگلیسی جی. دالوند در سال 1758 ساخته شد.

لئونارد اویلر یکی از بزرگترین ریاضیداناناز همه زمان ها - با عطش غیر قابل کنترل برای دانش و انرژی غیرقابل مهار متمایز شد. بسیاری از قضایای کلاسیک در تمام زمینه های ریاضیات به نام او نامگذاری شده اند.

لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 در شهر بازل سوئیس به دنیا آمد. پل اویلر، پدر این پسر، کشیش بود و آرزو داشت که پسرش راه او را دنبال کند. او از همان سال های اول زندگی به لئونارد انواع علوم می آموزد و می خواهد عطش دانش جدید را در او القا کند. اویلر استعداد خاصی برای اشیاء دقیق نشان داد و پدرش بلافاصله شروع به توسعه توانایی های خود کرد. خود پل تقریباً تمام اوقات فراغت خود را به ریاضیات اختصاص داد و در جوانی حتی در درس های ژاکوب برنولی معروف شرکت کرد.

تحصیل در خانه پایه محکمی برای ادامه تحصیل پسر شد. با ورود به ورزشگاه بازل، همه دروس با سهولت فوق العاده به او داده شد. با این حال، سطح تدریس در دبیرستان بسیار مورد انتظار بود و اویلر شروع به جستجوی فرصت های جدید برای کسب دانش کرد. لئونارد در سن 13 سالگی وارد دانشگاه بازل در دانشکده هنرهای لیبرال شد. اینگونه است که او در نهایت در سخنرانی‌های ریاضیات توسط برادر کوچکتر جاکوب برنولی، یوهان شرکت می‌کند.

استاد متوجه یک دانش آموز توانا می شود و دروس فردی را برای اویلر تعیین می کند. تحت هدایت حساس برنولی، پسر با پیچیده ترین کارهای ریاضیدانان بزرگ آشنا می شود، یاد می گیرد آنها را درک و تجزیه و تحلیل کند. این رویکرد به یادگیری به لئونارد اجازه داد تا اولین مدرک دانشگاهی خود را در سن 16 سالگی دریافت کند، زمانی که او قادر به انجام امور آموزشی بود. تحلیل مقایسه ایآثار دکارت و نیوتن بنابراین اویلر استاد هنر می شود.

پس از فارغ التحصیلی از دانشگاه، پل دوباره در تحصیل پسرش دخالت کرد. پدرش که متقاعد شده است که لئونارد کشیش خواهد شد، او را مجبور می‌کند تا زبان‌های عبری و یونانی را بیاموزد. اویلر موفقیت چندانی کسب نکرد، بنابراین پدرش مجبور شد با اشتیاق خود به ریاضیات کنار بیاید. با این حال، پسر 17 ساله نمی تواند شغلی در تخصص خود پیدا کند - تمام مکان های دانشگاه پر شده است. او به بازدید از خانه پروفسور برنولی ادامه می دهد و با پسرانش: دانیل و نیکولای دوستی نزدیک برقرار می کند.

در سال 1727 به دنبال برادران برنولی، دانشمند به سن پترزبورگ رفت. در اینجا اویلر به عنوان مکمل ریاضیات عالی تبدیل می شود. در سال 1730 به لئونارد اویلر پیشنهاد شد تا ریاست دپارتمان فیزیک را بر عهده بگیرد و در ژانویه 1731 به مقام استادی رسید. از سال 1733، تحت رهبری او قبلاً یک بخش ریاضیات عالی وجود داشت. در طول 14 سالی که در سن پترزبورگ گذراند، آثاری در زمینه هیدرولیک، ناوبری، مکانیک، نقشه برداری و البته ریاضیات منتشر کرد. وی در مجموع بیش از 70 مقاله علمی دارد. در غرب، اویلر دقیقاً به عنوان یک دانشمند روسی شناخته می شود. ریشه های سوئیسی لئونارد فقط در زندگی شخصی خود را به یاد می آورد - او با یک زن سوئیسی به نام کاترینا گسل ازدواج می کند.

آکادمی علوم سن پترزبورگ در آن زمان می توانست از کادر آموزشی منحصر به فرد خود ببالد. دانشمندان مشهوری مانند J. Herman، D. Bernoulli، H. Goldbach و بسیاری دیگر در اینجا به تدریس و انجام فعالیت های علمی می پردازند. چنین شرکتی به اویلر این امکان را می دهد که تا آنجا که ممکن است در تحقیقات خود عمیق شود و دانشمند آثار جدید بیشتری را در انتشارات آکادمی منتشر می کند. مهمترین آنها کتاب دو جلدی "مکانیک" است.

فردریک دوم که پادشاه پروس بود تصمیم گرفت آکادمی برلین را بر اساس انجمن علوم افتتاح کند. او اویلر را به کار در برلین دعوت می کند شرایط مساعد. در سال 1841، دانشمند تصمیم به نقل مکان گرفت، با این حال، او به طور فعال با دانشمندان روسی، به ویژه با لومونوسوف مکاتبه کرد. در برلین، لئونارد اویلر با رئیس آکادمی علوم مورئو دو ماپرتویس ملاقات می کند و در واقع معاون او می شود - مورئو اغلب بیمار است و اویلر وظایف خود را انجام می دهد.

در آلمان، این دانشمند به کار در زمینه تئوری اعداد، تجزیه و تحلیل ریاضی و حساب تغییرات ادامه می دهد و رویکرد جدیدی را برای مطالعه هندسه اعمال می کند. نتیجه تحقیقات اویلر یک علم جدید - توپولوژی است. در همان زمان، کشتی سازی و مکانیک آسمانی در حوزه علایق لئونارد قرار گرفتند. در دومی، او به موفقیت بی سابقه ای دست می یابد - او با در نظر گرفتن گرانش خورشید، تئوری حرکت ماه را ایجاد می کند.

اویلر هرگز پست مورد انتظار ریاست آکادمی را دریافت نکرد که یکی از دلایل اصلی بازگشت او به سن پترزبورگ شد. در اینجا او توسط خود حامی علم، کاترین دوم، به گرمی پذیرفته شد. این دانشمند مشتاقانه شروع به کار به نفع روسیه می کند.

سن تاثیر خود را می گذارد و اویلر در 60 سالگی تقریباً بینایی خود را از دست می دهد، با این حال فعالیت علمی خود را متوقف نمی کند. او پس از بازگشت موفق به انتشار 200 مقاله در زمینه های مختلف علمی می شود.

همسر اول لئونارد بلافاصله پس از نقل مکان می میرد و چند سال بعد، دانشمند با او ازدواج می کند. خواهر خودمسالومه-ابیگیل گسل. فرزندان او تابعیت روسیه را می پذیرند.

دولت برای دستاوردهای دانشمند و سهم او در توسعه علم ارزش زیادی قائل است. اویلر و خانواده‌اش حتی پس از پایان فعالیت‌های علمی‌اش، همه چیز مورد نیاز خود را با هزینه دولت به‌طور کامل تأمین کردند. لئونارد اویلر در سال 1783 در سن پترزبورگ در سن 75 سالگی درگذشت. در این زمان او صاحب 5 فرزند و 26 نوه شد. از وی 800 مقاله علمی و 72 جلد به رشته های مختلف علمی اختصاص یافته است.

لئونارد اویلر در طول فعالیت علمی خود نظریه توابع با متغیرهای مختلط، معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی را پایه گذاری کرد. او در محاسبات تغییرات و توپولوژی پیشگام شد و روش های جدیدی را برای ادغام به کار برد. بسیاری از قضایای جبر و نظریه اعداد که بعداً کلاسیک شدند به نام او نامگذاری شده اند.

اویلر در سال 1732 (همزمان با مک لارن) با استفاده از نتایج استرلینگ و نیوتن، قانون کلی جمع را کشف کرد. به عبارت دیگر، او مجموع جزئی، انتگرال و مشتق یک سری نامتناهی sn= ∑ u (k) را از طریق یک سری با عبارات مشترک u (n) بیان کرد. با بررسی داده های به دست آمده و همچنین نسبت اعداد برنولی B2n+2:B2n، اویلر مشخص کرد که این سریال- واگرا، با این حال، توانست مقدار تقریبی آن را محاسبه کند. برای انجام این کار، دانشمند از مجموع تمام عبارت های سری که کاهش می یابد استفاده کرد. این کشف منجر به مفهوم یک سری مجانبی شد که متعاقباً بسیاری از ریاضیدانان مشهور آثار خود را به آن اختصاص دادند. از جمله آنها می توان به لاپلاس، لژاندر، لاگرانژ، پواسون و کوشی اشاره کرد. فرمول اویلر-مک لارن اساس نظریه تفاضل محدود شد.

اویلر که مجذوب کار دالامبر شده بود، شروع به مطالعه نظریه ریسمان کرد. این دانشمند در مقاله خود "درباره ارتعاش یک ریسمان" دریافته است راه حل کلیمعادلات ارتعاش، سرعت اولیه را صفر می کنند. شکل y = φ (x + at) + ψ (x - at)، که در آن a یک ثابت است، و تفاوت کمی با محلول d'Alembert داشت. با این حال، در سال 1766 اویلر روش خود را نیز پیدا کرد که بعداً در "حساب انتگرال" (1770) او گنجانده شد، برای انجام این کار، او مختصات جدیدی را معرفی کرد که معادله را به شکل ساده‌تری برای ادغام آورد: u = x +. در، v = x - در. در کتاب های درسی مدرن در معادلات دیفرانسیلچنین مختصاتی مشخصه نامیده می شود و به طور گسترده برای انواع مختلف محاسبات استفاده می شود.

یکی از اکتشافات اصلی اویلر فرمولی بود که به نام او نامگذاری شد. می گوید که برای هر x واقعی برابری eix = cosx + isinx درست است (i واحد خیالی است، e پایه لگاریتم طبیعی است). بنابراین، دانشمند تابع مثلثاتی و نمایی مختلط را به هم متصل کرد. این فرمول در کتاب "مقدمه ای بر تحلیل بی نهایت کوچک" (1748) منتشر شد. اویلر در ادامه تحقیقات خود در این زمینه، یک شکل نمایی از یک عدد مختلط به شکل z = reiφ به دست آورد.

علاوه بر این، او نمادهای ریاضی را به طور قابل توجهی ساده و کوتاه کرد - او نمادهایی را برای توابع مثلثاتی معرفی کرد: tg x، ctg x، sec x، cosec x و اولین کسی بود که آنها را به عنوان توابع یک استدلال عددی در نظر گرفت، که اساس مثلثات مدرن شد. .

همانطور که لاپلاس بعدها ادعا کرد، همه ریاضیدانان قرن 18 با اویلر مطالعه کردند. با این حال، حتی چندین قرن بعد، روش های ریاضی او در امور دریایی، بالستیک، اپتیک، تئوری موسیقی و بیمه استفاده می شود.