Sine یکی از اصلی است توابع مثلثاتیکه کاربرد آن تنها به هندسه محدود نمی شود. جداول برای محاسبه توابع مثلثاتی مانند ماشین حساب های مهندسی همیشه در دسترس نیستند و گاهی اوقات برای حل مسائل مختلف به محاسبه سینوس نیاز است. به طور کلی، محاسبه سینوس به تثبیت مهارت های ترسیم و دانش هویت های مثلثاتی کمک می کند.

بازی با خط کش و مداد

یک کار ساده: چگونه سینوس یک زاویه ترسیم شده روی کاغذ را پیدا کنیم؟ برای حل، به یک خط کش معمولی، یک مثلث (یا قطب نما) و یک مداد نیاز دارید. ساده ترین راه برای محاسبه سینوس یک زاویه، تقسیم ساق دور مثلث با زاویه قائمه بر سمت بلند- هیپوتانوز بنابراین، ابتدا باید با کشیدن خطی عمود بر یکی از پرتوها در فاصله دلخواه از راس زاویه، زاویه تند را به شکل مثلث قائم الزاویه تکمیل کنید. ما باید زاویه ای دقیقاً 90 درجه را حفظ کنیم که برای آن به یک مثلث روحانی نیاز داریم.

استفاده از قطب نما کمی دقیق تر است، اما زمان بیشتری را می طلبد. در یکی از پرتوها باید 2 نقطه را در یک فاصله مشخص علامت گذاری کنید، شعاع قطب نما را تقریباً تنظیم کنید برابر فاصلهبین نقاط، نیم دایره هایی با مرکز در این نقاط بکشید تا محل تلاقی این خطوط به دست آید. با اتصال نقاط تقاطع دایره های خود به یکدیگر، یک عمود دقیق بر شعاع زاویه ما به دست می آوریم، تنها چیزی که باقی می ماند این است که خط را تا زمانی که با پرتوی دیگر قطع شود، ادامه دهیم.

در مثلث به دست آمده، باید از یک خط کش برای اندازه گیری ضلع مقابل گوشه و ضلع بلند روی یکی از پرتوها استفاده کنید. نسبت بعد اول به بعد دوم خواهد بود مقدار مورد نظرسینوسی زاویه حاد.

سینوس را برای زاویه بزرگتر از 90 درجه پیدا کنید

برای یک زاویه مبهم کار خیلی دشوارتر نیست. باید با استفاده از یک خط کش یک پرتو از راس را در جهت مخالف رسم کنیم تا با یکی از پرتوهای زاویه مورد نظرمان یک خط مستقیم ایجاد کنیم. با دریافت زاویه حادهمانطور که در بالا توضیح داده شد، سینوس های زوایای مجاور که با هم زاویه معکوس 180 درجه را تشکیل می دهند برابر هستند.

محاسبه سینوس با استفاده از سایر توابع مثلثاتی

همچنین محاسبه سینوس در صورتی امکان پذیر است که مقادیر سایر توابع مثلثاتی زاویه یا حداقل طول اضلاع مثلث مشخص باشد. هویت های مثلثاتی به ما در این امر کمک خواهند کرد. بیایید به نمونه های رایج نگاه کنیم.

چگونه سینوس را با کسینوس شناخته شده یک زاویه پیدا کنیم؟ اولین هویت مثلثاتی، بر اساس قضیه فیثاغورث، بیان می کند که مجموع مجذورات سینوس و کسینوس یک زاویه برابر با یک است.

چگونه سینوس را با مماس شناخته شده یک زاویه پیدا کنیم؟ مماس از تقسیم ضلع دور به ضلع نزدیک یا تقسیم سینوس بر کسینوس به دست می آید. بنابراین، سینوس حاصل ضرب کسینوس و مماس خواهد بود، و مربع سینوس، مربع این حاصلضرب خواهد بود. با توجه به هویت مثلثاتی اول، کسینوس مجذور را با تفاوت بین سینوس واحد و مربع جایگزین می کنیم و با دستکاری های ساده، معادله را به محاسبه سینوس مربع از طریق مماس تقلیل می دهیم تا سینوس را محاسبه کنید باید ریشه نتیجه به دست آمده را استخراج کرد.

چگونه سینوس را با کوتانژانت شناخته شده یک زاویه پیدا کنیم؟ مقدار کوتانژانت را می توان با تقسیم طول نزدیکترین پایه به زاویه بر طول فاصله دور و همچنین تقسیم کسینوس بر سینوس محاسبه کرد، یعنی کوتانژانت تابعی است معکوس نسبت به مماس نسبی. به عدد 1. برای محاسبه سینوس می توانید مماس را با استفاده از فرمول tg α = 1 / ctg α محاسبه کنید و از فرمول در گزینه دوم استفاده کنید. شما همچنین می توانید یک فرمول مستقیم را با قیاس با مماس بدست آورید که به این صورت خواهد بود.

نحوه پیدا کردن سینوس سه ضلع مثلث

فرمولی برای یافتن طول ضلع مجهول هر مثلث، نه فقط یک مثلث قائم الزاویه، از دو ضلع شناخته شده با استفاده از تابع مثلثاتی کسینوس زاویه مقابل وجود دارد. او اینگونه به نظر می رسد.

نسبت طرف مقابل به هیپوتنوز نامیده می شود سینوس با زاویه حاد مثلث قائم الزاویه.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

کسینوس زاویه تند مثلث قائم الزاویه

نسبت پای مجاور به هیپوتنوز نامیده می شود کسینوس با زاویه حادمثلث قائم الزاویه

\cos \alpha = \frac(b)(c)

مماس زاویه تند مثلث قائم الزاویه

نسبت طرف مقابل به ضلع مجاور نامیده می شود مماس زاویه حادمثلث قائم الزاویه

tg \alpha = \frac(a)(b)

کتانژانت زاویه حاد مثلث قائم الزاویه

نسبت ضلع مجاور به طرف مقابل نامیده می شود کوتانژانت با زاویه حادمثلث قائم الزاویه

ctg \alpha = \frac(b)(a)

سینوس زاویه دلخواه

ترتیب نقطه ای از دایره واحدی که زاویه آلفا با آن مطابقت دارد نامیده می شود سینوس زاویه دلخواهچرخش \ آلفا .

\sin \alpha=y

کسینوس یک زاویه دلخواه

ابسیسا نقطه روی واحد دایره ای که زاویه آلفا با آن مطابقت دارد نامیده می شود کسینوس یک زاویه دلخواهچرخش \ آلفا .

\cos \alpha=x

مماس یک زاویه دلخواه

نسبت سینوس یک زاویه چرخش دلخواه \آلفا به کسینوس آن نامیده می شود مماس یک زاویه دلخواهچرخش \ آلفا .

tan \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

کوتانژانت یک زاویه دلخواه

نسبت کسینوس یک زاویه چرخش دلخواه \آلفا به سینوس آن نامیده می شود همتابان با زاویه دلخواهچرخش \ آلفا .

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

نمونه ای از یافتن زاویه دلخواه

اگر \alpha یک زاویه AOM باشد، جایی که M یک نقطه روی دایره واحد است، پس

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

به عنوان مثال، اگر \ زاویه AOM = -\frac(\pi) (4)، پس از آن: ترتیب نقطه M برابر است با -\frac(\sqrt(2))(2)، آبسیسا برابر است \frac(\sqrt(2))(2)و بنابراین

\sin \چپ (-\frac(\pi)(4) \راست)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \ چپ (-\frac(\pi)(4) \راست)=-1.

جدول مقادیر سینوس کسینوس مماس کوتانژانت

مقادیر زوایای اصلی اغلب در جدول آورده شده است:

یکی از حوزه‌های ریاضی که دانش‌آموزان بیشتر با آن درگیر هستند، مثلثات است. تعجب آور نیست: برای تسلط آزادانه بر این حوزه دانش، به تفکر فضایی، توانایی یافتن سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها، کوتانژانت ها با استفاده از فرمول ها، ساده سازی عبارات و توانایی استفاده از عدد پی در آن نیاز دارید. محاسبات علاوه بر این، شما باید بتوانید هنگام اثبات قضایا از مثلثات استفاده کنید و این نیاز به یک حافظه ریاضی توسعه یافته یا توانایی استخراج زنجیره های منطقی پیچیده دارد.

خاستگاه مثلثات

آشنایی با این علم باید با تعریف سینوس، کسینوس و مماس زاویه شروع شود، اما ابتدا باید بدانید که مثلثات به طور کلی چه می کند.

از نظر تاریخی، موضوع اصلی مطالعه در این شاخه از علوم ریاضی، مثلث های قائم الزاویه بود. وجود زاویه 90 درجه امکان انجام عملیات مختلفی را فراهم می کند که به فرد امکان می دهد مقادیر تمام پارامترهای شکل مورد نظر را با استفاده از دو ضلع و یک زاویه یا دو زاویه و یک ضلع تعیین کند. در گذشته، مردم متوجه این الگو شدند و شروع به استفاده فعال از آن در ساخت ساختمان ها، ناوبری، نجوم و حتی در هنر کردند.

مرحله اولیه

در ابتدا، مردم در مورد رابطه بین زوایا و اضلاع تنها با استفاده از مثال مثلث قائم الزاویه صحبت می کردند. سپس فرمول های خاصی کشف شد که امکان گسترش مرزهای استفاده را در آن فراهم می کرد زندگی روزمرهاین شاخه از ریاضیات

امروزه مطالعه مثلثات در مدرسه با مثلث های قائم الزاویه آغاز می شود و پس از آن دانش آموزان از دانش کسب شده در فیزیک و حل مسائل انتزاعی استفاده می کنند. معادلات مثلثاتی، کاری که با آن از دبیرستان شروع می شود.

مثلثات کروی

بعدها، زمانی که علم به سطح بعدی توسعه رسید، فرمول‌هایی با سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت در هندسه کروی مورد استفاده قرار گرفتند، جایی که قوانین متفاوتی اعمال می‌شود و مجموع زوایای یک مثلث همیشه بیش از 180 درجه است. این بخش در مدرسه مورد مطالعه قرار نمی گیرد، اما لازم است حداقل به دلیل محدب بودن سطح زمین و سطح هر سیاره دیگری از وجود آن اطلاع داشته باشیم، به این معنی که هر علامت سطحی در سه حالت "قوسی شکل" خواهد بود. -فضای بعدی

کره و نخ را بگیرید. نخ را به هر دو نقطه از کره زمین وصل کنید تا محکم شود. لطفا توجه داشته باشید - شکل یک قوس به خود گرفته است. هندسه کروی به این گونه اشکال می پردازد که در ژئودزی، نجوم و سایر زمینه های نظری و کاربردی استفاده می شود.

مثلث قائم الزاویه

پس از یادگیری کمی در مورد روش های استفاده از مثلثات، بیایید به مثلثات پایه برگردیم تا بیشتر بفهمیم که سینوس، کسینوس، مماس چیست، چه محاسباتی را می توان با کمک آنها انجام داد و از چه فرمول هایی استفاده کرد.

اولین قدم درک مفاهیم مربوط به مثلث قائم الزاویه است. اول، هیپوتنوز ضلع مقابل زاویه 90 درجه است. طولانی ترین است. به یاد داریم که طبق قضیه فیثاغورث، آن است مقدار عددیبرابر با ریشه مجموع مربع های دو ضلع دیگر.

به عنوان مثال، اگر دو ضلع به ترتیب 3 و 4 سانتی متر باشند، طول هیپوتونوس 5 سانتی متر خواهد بود. به هر حال، مصریان باستان در مورد این موضوع حدود چهار و نیم هزار سال پیش می دانستند.

دو ضلع باقی مانده که یک زاویه قائمه تشکیل می دهند، پا نامیده می شوند. علاوه بر این، باید به یاد داشته باشیم که مجموع زوایای یک مثلث در یک سیستم مختصات مستطیلی برابر با 180 درجه است.

تعریف

در نهایت، با درک دقیق مبانی هندسی، می توان به تعریف سینوس، کسینوس و مماس زاویه روی آورد.

سینوس یک زاویه نسبت ضلع مقابل است (یعنی ضلعی که روبروی آن قرار دارد زاویه مورد نظر) به هیپوتانوز. کسینوس یک زاویه نسبت ضلع مجاور به هیپوتنوز است.

به یاد داشته باشید که نه سینوس و نه کسینوس نمی توانند بزرگتر از یک باشند! چرا؟ از آنجا که هیپوتنوز به طور پیش فرض طولانی ترین است، مهم نیست که چقدر طول دارد، از هیپوتنوز کوتاه تر است، به این معنی که نسبت آنها همیشه کمتر از یک خواهد بود. بنابراین، اگر در پاسخ به یک مسئله، سینوس یا کسینوس با مقدار بیشتر از 1 دریافت کردید، به دنبال خطا در محاسبات یا استدلال بگردید. این پاسخ به وضوح نادرست است.

در نهایت، مماس یک زاویه، نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور است. تقسیم سینوس بر کسینوس همین نتیجه را خواهد داشت. نگاه کنید: طبق فرمول، طول ضلع را بر هیپوتانوز تقسیم می کنیم، سپس بر طول ضلع دوم تقسیم می کنیم و در هیپوتانوز ضرب می کنیم. بنابراین، ما همان رابطه ای را به دست می آوریم که در تعریف مماس وجود دارد.

بر این اساس، کتانژانت، نسبت ضلع مجاور گوشه به طرف مقابل است. با تقسیم یک بر مماس به همین نتیجه می رسیم.

بنابراین، ما به تعاریف سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت نگاه کردیم و می‌توانیم به فرمول‌ها برویم.

ساده ترین فرمول ها

در مثلثات شما نمی توانید بدون فرمول انجام دهید - چگونه بدون آنها سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت را پیدا کنید؟ اما این دقیقاً همان چیزی است که هنگام حل مشکلات مورد نیاز است.

اولین فرمولی که هنگام شروع مطالعه مثلثات باید بدانید می گوید که مجموع مجذورات سینوس و کسینوس یک زاویه برابر با یک است. این فرمول نتیجه مستقیم قضیه فیثاغورث است، اما اگر بخواهید اندازه زاویه را به جای ضلع بدانید، در زمان صرفه جویی می کند.

بسیاری از دانش آموزان نمی توانند فرمول دوم را به خاطر بسپارند، که در حل مسائل مدرسه نیز بسیار محبوب است: مجموع یک و مجذور مماس یک زاویه برابر است با یک تقسیم بر مجذور کسینوس زاویه. به دقت نگاه کنید: این همان عبارتی است که در فرمول اول وجود داشت، فقط هر دو طرف هویت با مربع کسینوس تقسیم شدند. به نظر می رسد که یک عملیات ساده ریاضی فرمول مثلثاتی را کاملاً غیرقابل تشخیص می کند. به یاد داشته باشید: با دانستن اینکه سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت چیست، قوانین تبدیل و چندین فرمول اساسی، می توانید در هر زمان به طور مستقل مقدار بیشتری را استخراج کنید. فرمول های پیچیدهروی یک تکه کاغذ

فرمول های زوایای دوتایی و جمع آرگومان ها

دو فرمول دیگر که باید یاد بگیرید مربوط به مقادیر سینوس و کسینوس برای مجموع و تفاضل زوایا است. در شکل زیر ارائه شده اند. لطفا توجه داشته باشید که در حالت اول سینوس و کسینوس هر دو ضرب می شوند و در حالت دوم حاصل ضرب زوجی سینوس و کسینوس اضافه می شود.

همچنین فرمول های مرتبط با آرگومان های دو زاویه ای وجود دارد. آنها کاملاً از موارد قبلی مشتق شده اند - به عنوان یک آموزش سعی کنید خودتان با گرفتن زاویه آلفا آنها را بدست آورید برابر با زاویهبتا

در نهایت، توجه داشته باشید که فرمول‌های زاویه دوتایی را می‌توان برای کاهش قدرت سینوس، کسینوس، آلفای مماس بازآرایی کرد.

قضایا

دو قضیه اصلی در مثلثات پایه، قضیه سینوسی و قضیه کسینوس است. با کمک این قضایا می توانید به راحتی بفهمید که چگونه سینوس، کسینوس و مماس و در نتیجه مساحت شکل و اندازه هر ضلع و غیره را پیدا کنید.

قضیه سینوس بیان می کند که تقسیم طول هر ضلع یک مثلث بر زاویه مقابل به همان عدد منجر می شود. علاوه بر این، این عدد برابر با دو شعاع دایره محدود خواهد بود، یعنی دایره ای که تمام نقاط یک مثلث معین را در بر می گیرد.

قضیه کسینوس قضیه فیثاغورث را تعمیم می دهد و آن را بر هر مثلثی نمایش می دهد. معلوم می شود که از مجموع مربع های دو ضلع، حاصل ضرب آنها در کسینوس دو زاویه مجاور را کم کنید - مقدار حاصل برابر با مربع ضلع سوم خواهد بود. بنابراین، قضیه فیثاغورث یک مورد خاص از قضیه کسینوس است.

اشتباهات بی دقت

حتی با دانستن اینکه سینوس، کسینوس و مماس چیست، به راحتی می توان به دلیل غیبت یا اشتباه در ساده ترین محاسبات اشتباه کرد. برای جلوگیری از چنین اشتباهاتی، بیایید نگاهی به محبوب ترین آنها بیندازیم.

اولاً، تا زمانی که نتیجه نهایی را به دست نیاورید، نباید کسرها را به اعشار تبدیل کنید - می توانید پاسخ را به این صورت بگذارید. کسر مشترک، مگر اینکه در شرایط به نحو دیگری ذکر شده باشد. چنین تحولی را نمی توان اشتباه نامید، اما باید به خاطر داشت که در هر مرحله از مشکل ممکن است ریشه های جدیدی ظاهر شود که طبق ایده نویسنده باید کاهش یابد. در این صورت وقت خود را برای موارد غیر ضروری تلف خواهید کرد عملیات ریاضی. این به ویژه برای مقادیری مانند ریشه سه یا ریشه دو صادق است، زیرا در هر مرحله در مشکلات یافت می شوند. همین امر در مورد گرد کردن اعداد "زشت" نیز صدق می کند.

علاوه بر این، توجه داشته باشید که قضیه کسینوس برای هر مثلثی اعمال می شود، اما قضیه فیثاغورث نیست! اگر به اشتباه فراموش کنید که دو برابر حاصل ضرب اضلاع در کسینوس زاویه بین آنها را کم کنید، نه تنها نتیجه کاملاً اشتباهی خواهید گرفت، بلکه عدم درک کامل موضوع را نیز نشان خواهید داد. این بدتر از یک اشتباه بی دقت است.

ثالثاً، مقادیر زوایای 30 و 60 درجه را برای سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها، کوتانژانت ها اشتباه نگیرید. این مقادیر را به خاطر بسپارید، زیرا سینوس 30 درجه برابر است با کسینوس 60 و بالعکس. به راحتی می توان آنها را گیج کرد، در نتیجه به ناچار نتیجه اشتباهی خواهید گرفت.

کاربرد

بسیاری از دانش آموزان عجله ای برای شروع مطالعه مثلثات ندارند زیرا معنای عملی آن را درک نمی کنند. سینوس، کسینوس، مماس برای یک مهندس یا ستاره شناس چیست؟ اینها مفاهیمی هستند که با آنها می توانید فاصله ستاره های دور را محاسبه کنید، سقوط یک شهاب سنگ را پیش بینی کنید یا یک کاوشگر تحقیقاتی را به سیاره دیگری بفرستید. بدون آنها، ساختن یک ساختمان، طراحی یک ماشین، محاسبه بار روی سطح یا مسیر حرکت یک شی غیرممکن است. و اینها تنها بارزترین نمونه ها هستند! از این گذشته، مثلثات به یک شکل در همه جا استفاده می شود، از موسیقی گرفته تا پزشکی.

در نتیجه

بنابراین شما سینوس، کسینوس، مماس هستید. می توانید از آنها در محاسبات استفاده کنید و مشکلات مدرسه را با موفقیت حل کنید.

کل نکته مثلثات به این واقعیت مربوط می شود که با استفاده از پارامترهای شناخته شده یک مثلث باید مجهولات را محاسبه کنید. در مجموع شش پارامتر وجود دارد: طول سه طرفو قدر سه گوشه. تنها تفاوت در وظایف در این واقعیت نهفته است که داده های ورودی مختلف داده می شود.

اکنون می دانید که چگونه سینوس، کسینوس، مماس را بر اساس طول شناخته شده پاها یا هیپوتنوز پیدا کنید. از آنجایی که این عبارات چیزی بیش از یک نسبت نیستند و یک نسبت یک کسری است، هدف اصلی یک مسئله مثلثاتی یافتن ریشه های یک معادله یا سیستم معادلات معمولی است. و در اینجا ریاضیات عادی مدرسه به شما کمک می کند.

دستورالعمل ها

گزینه اول کلاسیک است، با استفاده از کاغذ، نقاله و مداد (یا خودکار). زاویهبرابر با ضلع مخالف یک مثلث قائم الزاویه است. یعنی برای محاسبه مقدار باید از یک نقاله برای ساختن یک مثلث قائم الزاویه استفاده کنید که یکی از زوایای آن برابر با سینوس مورد نظر شما باشد. سپس طول هیپوتنوز و پای مقابل را اندازه بگیرید و دومی را با دقت لازم بر اولی تقسیم کنید.

گزینه دوم مدرسه است. از مدرسه، همه "جدول برادیس" را به یاد می آورند که حاوی هزاران مقدار مثلثاتی از زوایای مختلف است. می توانید هم نسخه کاغذی و هم نسخه الکترونیکی آن را در قالب pdf جستجو کنید - آنها در اینترنت موجود هستند. پس از یافتن جداول، مقدار را پیدا کنید سینوسیلازم است زاویهسخت نخواهد بود

گزینه سوم بهینه است. اگر به آن دسترسی دارید، می توانید از ماشین حساب استاندارد سیستم عامل ویندوز استفاده کنید. باید به حالت پیشرفته تبدیل شود. برای انجام این کار، در بخش "نمایش" منو، "مهندسی" را انتخاب کنید. ظاهر ماشین حساب تغییر می کند - به ویژه، دکمه های محاسبه توابع مثلثاتی ظاهر می شود زاویه، سینوس آن را باید محاسبه کنید. می توانید این کار را یا از صفحه کلید یا با کلیک کردن روی کلیدهای ماشین حساب مورد نظر با نشانگر ماوس انجام دهید. یا می توانید به سادگی مقدار مورد نیاز خود را وارد کنید (CTRL + C و CTRL + V). پس از این، واحدهایی را که باید در آنها محاسبه شود انتخاب کنید - برای توابع مثلثاتی این می تواند رادیان، درجه یا راد باشد. این کار با انتخاب یکی از سه مقدار سوئیچ در زیر فیلد ورودی مقدار محاسبه شده انجام می شود. حال با کلیک بر روی دکمه "گناه" به پاسخ سوال خود خواهید رسید.

گزینه چهارم مدرن ترین است. در عصر اینترنت، راه حل های آنلاین وجود دارد که تقریباً هر مشکلی را که پیش می آید ارائه می دهد. ماشین حساب آنلاین توابع مثلثاتی با رابط کاربر پسند، پیشرفته تر عملکرداصلا نمیشه پیداش کرد بهترین آنها نه تنها مقادیر یک تابع، بلکه عبارات کاملاً پیچیده را از چندین تابع محاسبه می کنند.

توابع سینوسیو شرکت سینوسیمتعلق به رشته ریاضیات به نام مثلثات است، به همین دلیل است که خود توابع را مثلثاتی می نامند. طبق قدیمی ترین تعریف، آنها بزرگی یک زاویه تند را در یک مثلث قائم الزاویه از طریق نسبت طول اضلاع آن بیان می کنند. محاسبه مقادیر سینوسیو با سطح فعلی توسعه فناوری الکترونیک - کاملاً کار ساده.

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب ویندوز

دستورالعمل ها

برای محاسبه استفاده کنید سینوسیو زاویه - محاسبه توابع مثلثاتی در اکثر آنها ارائه شده است. با توجه به وجود ماشین حساب در بسیاری تلفن های همراه، برخی مچ دست و برخی دیگر گجت های موبایل، نه به ذکر رایانه، احتمالاً این است راه مقرون به صرفهمحاسبات سینوسیالف اگر تصمیم دارید از یک ماشین حساب نرم افزار کامپیوتری استفاده کنید، به دنبال پیوندی برای راه اندازی آن در منوی اصلی سیستم عامل باشید. اگر ویندوز است، دکمه Win را فشار دهید، "همه برنامه ها" را از منو انتخاب کنید، به زیربخش "Standard" بروید و روی خط "Calculator" کلیک کنید. برای باز کردن دسترسی به دستورات برای محاسبه توابع مثلثاتی در برنامه راه اندازی شده، کلید ترکیبی Alt + 2 را فشار دهید.

اگر مقدار اولیه زاویه باشد سینوسیکه می خواهید محاسبه کنید در داده شده است ، مطمئن شوید که در کنار کتیبه " " در واسط ماشین حساب

اگر زاویه مثلث مشخص است، می توانید استفاده کنید کتاب مرجع ویژهو به سینوس این زاویه در آنجا نگاه کنید. اگر زاویه مشخص نیست، می توانید از قضیه سینوس استفاده کنید. در یک مورد خاص، سینوس یک زاویه در یک مثلث قائم الزاویه برابر است با نسبت ضلع مقابل به هیپوتانوس.

بیایید تعریف کنیم که سینوس چیست.

سینوس یک زاویه (سین) در یک مثلث، نسبت ضلع مقابل به هیپوتنوز است.

بنابراین اگر مقدار ساق و هیپوتانوس را داشته باشید، پیدا کردن سینوس یک زاویه بسیار ساده است.



برای پیدا کردن سینوس یک زاویه در هر مثلث، باید از فرمول استفاده کنید. این شکل فرمول های اساسی برای محاسبه سینوس یک زاویه در یک مثلث را نشان می دهد:



برای محاسبه از این فرمول ها استفاده کنید.

اگر بزرگی زاویه ناشناخته باشد، پس این است: سینوس زاویه برابر است با نسبت طول ضلع مقابل زاویه مورد نظر به قطر دایره محصور در اطراف مثلث. چگونه این قطر را پیدا کنیم؟ ما باید مرکز دایره محدود شده را پیدا کنیم. برای انجام این کار، از وسط هر دو ضلع مثلث، عمود بر هم بکشید. نقطه تلاقی این عمودها مرکز دایره محصور شده است. فاصله آن تا هر رأس مثلث شعاع دایره محصور شده است.

برای پاسخ صحیح به این سوال، باید سینوس زاویه مثلثی را که باید در آن پیدا کنید، مشخص کنید. اگر این مثلث دلخواه، پس ما فقط می توانیم این کار را انجام دهیم قضیه سینوس ها(پاسخ جامع الکس را اینجا ببینید).

اگر شما نیاز به پیدا کردن سینوس یک زاویه حاد در مستطیل شکلمثلث، پس باید از تعریف سینوس یک زاویه (به عنوان نسبت ضلع مقابل به هیپوتانوس) استفاده کنید. سپس پاسخ این خواهد بود: سینوس زاویه A = BC/AV،در جایی که BC طرف مقابل است، AB هیپوتانوس است.



روز بخیر

برای یافتن سینوس یک زاویه/زاویه مثلث قائم الزاویه، می توانید از دو روش استفاده کنید:

• اولین آنها این است که یک نقاله بردارید و زاویه مثلث را بیابید (چند درجه) و سپس از جدول برای پیدا کردن سینوس این زاویه استفاده کنید.
• روش دوم استفاده از فرمول برای یافتن سینوس یک زاویه است که همانطور که می دانیم برابر است با نسبت ضلع مقابل به هیپوتانوس.

شما می توانید سینوس یک زاویه را به دو روش پیدا کنید و مقادیر را با هم مقایسه کنید.

این کاملا ساده است.

همانطور که من متوجه شدم، مشکل به این واقعیت خلاصه می شود که ما زاویه مثلث را نمی دانیم و باید آن را پیدا کنیم.

برای پیدا کردن سینوس یک زاویه و سپس خود زاویه در یک مثلث دلخواه، باید طول دو ضلع را بدانید: ضلع مقابل زاویه مورد نظر، و مقداری ضلع دیگر، و همچنین اندازه زاویه مقابل را بدانید. این طرف آخر

و سپس باید قضیه سینوس ها را اعمال کنید.

اجازه دهید زاویه مورد نظر (ناشناخته) را به صورت A، ضلع مقابل a، دیگری را نشان دهیم طرف شناخته شده b، زاویه شناخته شده B در مقابل این ضلع.

طبق قضیه سینوس ها: a/sin(A) = b/sin(B).

از اینجا: sin(A) = a * sin(B)/b;

A = arcsina * sin(B)/b.

در مورد مثلث قائم الزاویه، وظیفه یافتن سینوس هر زاویه ای فقط به محاسبه نسبت سمت مقابل زاویه به هیپوتانوس خلاصه می شود - مقدار حاصل سینوس خواهد بود. در یک مثلث دلخواه، یافتن سینوس یک زاویه دشوارتر، اما ممکن است. برای انجام این کار، باید حداقل چیزی در مورد پارامترهای مثلث بدانید. به عنوان مثال، اگر سه ضلع یک مثلث شناخته شده باشد، آنگاه زوایا با استفاده از قضیه کسینوس پیدا می‌شوند و در صورت تمایل، می‌توان سینوس زاویه‌ای که قبلاً پیدا شده است را به راحتی پیدا کرد.