Herhangi bir çatı inşa etmek göründüğü kadar kolay değildir. Ve güvenilir, dayanıklı olmasını ve çeşitli yüklerden korkmamasını istiyorsanız, önceden, tasarım aşamasında bile çok fazla hesaplama yapmanız gerekir. Ve sadece kurulum için kullanılan malzeme miktarını değil, aynı zamanda eğim açılarının belirlenmesini, eğimlerin alanını vb. İçerirler. Çatının açısı nasıl doğru hesaplanır? Bu değerden, bu tasarımın geri kalanı büyük ölçüde bağlı olacaktır.

Herhangi bir çatının tasarımı ve inşası her zaman çok önemli ve sorumlu bir iştir. Özellikle eğer Konuşuyoruz bir konut binasının çatısı veya karmaşık bir şekle sahip bir çatı hakkında. Ancak, sıradan bir kulübe veya garaja kurulan olağan kulübe bile, sadece ön hesaplamalara ihtiyaç duyar.

Çatının eğim açısını önceden belirlemezseniz, hangisi olduğunu bulmayın. optimum yükseklik bir paten olmalı, o zaman ilk kar yağışından sonra çökecek bir çatı inşa etme riski var, ya da hepsi bitirme kaplamaılımlı bir rüzgarla bile parçalanacak.

Ayrıca, çatının eğim açısı, sırtın yüksekliğini, eğimlerin alanını ve boyutlarını önemli ölçüde etkileyecektir. Buna bağlı olarak, oluşturmak için gereken sayıyı daha doğru hesaplamak mümkün olacaktır. kafes sistemi ve bitirme malzemeleri.

Birimler

Herkesin okulda öğrendiği geometriyi hatırlayarak, çatının açısının derece olarak ölçüldüğünü söylemek güvenlidir. Bununla birlikte, inşaat kitaplarında ve çeşitli çizimlerde başka bir seçenek de bulabilirsiniz - açı yüzde olarak belirtilir (burada en boy oranını kastediyoruz).

Genel olarak, eğim açısı, kesişen iki düzlemin oluşturduğu açıdır- örtüşen ve doğrudan çatının eğimi. Sadece keskin olabilir, yani 0-90 derece aralığında uzanabilir.

Bir notta! Açısı 50 dereceden fazla olan çok dik yamaçlar, saf hallerinde son derece nadirdir. Genellikle sadece için kullanılırlar dekoratif tasarımçatılar, tavan arasında mevcut olabilir.

Çatının açılarını derece olarak ölçmeye gelince, o zaman her şey basittir - okulda geometri okuyan herkes bu bilgiye sahiptir. Kağıda bir çatı şeması çizmek ve açıyı belirlemek için bir iletki kullanmak yeterlidir.

Yüzdelere gelince, o zaman sırtın yüksekliğini ve binanın genişliğini bilmeniz gerekir. İlk gösterge ikinciye bölünür ve elde edilen değer %100 ile çarpılır. Böylece yüzde hesaplanabilir.

Bir notta! 1 yüzdesinde, tipik bir eğim derecesi %2.22'dir. Yani, 45 normal derecelik bir açıya sahip bir eğim %100'e eşittir. Ve yüzde 1, 27 dakikalık yaydır.

Değer tablosu - derece, dakika, yüzde

Eğim açısını hangi faktörler etkiler?

Herhangi bir çatının eğim açısı çok etkilenir. Büyük sayı evin gelecekteki sahibinin isteklerinden evin bulunduğu bölgeye kadar değişen faktörler. Hesaplarken, ilk bakışta önemsiz görünenler bile, tüm incelikleri hesaba katmak önemlidir. Bir noktada, rollerini oynayabilirler. Aşağıdakileri bilerek çatının uygun eğim açısını belirleyin:

• çatı pastasının yapılacağı malzeme türleri, kiriş sisteminden başlayıp dış kaplamaya kadar;
• Bölgedeki iklim koşulları ( Rüzgar yükü, hakim rüzgar yönü, yağış miktarı vb.);
• gelecekteki binanın şekli, yüksekliği, tasarımı;
• binanın amacı, kullanım durumları tavan arası.

Güçlü bir rüzgar yükünün olduğu bölgelerde, tek eğimli ve küçük eğimli bir çatı yapılması tavsiye edilir. sonra güçlü rüzgarçatının ayakta durması ve yırtılmaması daha olasıdır. Bölge, büyük miktarda yağış (kar veya yağmur) ile karakterize edilirse, eğimi daha dik yapmak daha iyidir - bu, yağışın çatıdan yuvarlanmasına / boşalmasına izin verir ve ek yük oluşturmaz. optimum eğim kırma çatı rüzgarlı bölgelerde 9-20 derece arasında değişir ve çok yağışlı yerlerde - 60 dereceye kadar. 45 derecelik bir açı, genel olarak kar yükünü göz ardı etmenizi sağlayacaktır, ancak bu durumda çatıdaki rüzgar basıncı, sadece 11 derecelik bir eğime sahip bir çatıya göre 5 kat daha fazla olacaktır.

Bir notta! Çatı eğimi arttıkça, büyük miktar oluşturmak için malzemeler gerekli olacaktır. Maliyet en az %20 artar.

Eğim açıları ve çatı kaplama malzemeleri

sadece iklim koşulları eğimlerin şekli ve açısı üzerinde önemli bir etkisi olacaktır. İnşaat için kullanılan malzemeler, özellikle çatı kaplaması tarafından önemli bir rol oynar.

Tablo. Optimum açılarçeşitli malzemelerin çatıları için eğimli eğimler.

Bir notta! Çatı eğimi ne kadar düşükse, kasayı oluşturmak için kullanılan adım o kadar küçük olur.

Paten yüksekliği ayrıca eğimin açısına da bağlıdır.

Herhangi bir çatıyı hesaplarken, her zaman bir kılavuz olarak dikdörtgen bir üçgen alınır, burada bacaklar en üst noktada, yani sırtta veya tüm kiriş sisteminin altından tepeye geçişte eğimin yüksekliğidir ( bu durumuda tavan arası çatılar), ayrıca örtüşmelerle temsil edilen yataydaki belirli bir eğimin uzunluğunun izdüşümü. Burada sadece bir sabit değer var - bu iki duvar arasındaki çatının uzunluğu, yani açıklığın uzunluğu. Sırt kısmının yüksekliği, eğim açısına bağlı olarak değişecektir.

Trigonometriden formülleri bilmek çatıyı tasarlamaya yardımcı olacaktır: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, burada A eğimin açısıdır, H çatının mahya alanına yüksekliği, L tüm çatı açıklığının ½'sidir ( üçgen çatı) veya tüm uzunluk (bir kulübe çatı durumunda), S eğimin kendisinin uzunluğudur. Örneğin, mahya kısmının yüksekliğinin kesin değeri biliniyorsa, eğim açısı birinci formülle belirlenir. Teğet tablosunu kullanarak açıyı bulabilirsiniz. Hesaplama çatının açısına göre yapılıyorsa, üçüncü formülü kullanarak mahya yüksekliği parametresini bulabilirsiniz. Eğim açısının değerine ve bacakların parametrelerine sahip kirişlerin uzunluğu dördüncü formül kullanılarak hesaplanabilir.

Paten Yüksekliği Hesaplayıcı

İçinde yazılı daire (r). Bunu yapmak için, altı kez artırın ve bölün Kare köküçünden: A \u003d r * 6 / √3.

Yarıçapı (R) bilerek, uzunluğu da hesaplayabilirsiniz. taraf(A) doğru üçgen. Bu yarıçap, önceki formülde kullanılanın iki katıdır, yani onu üçe katlayın ve ayrıca üçün kareköküne bölün: A = R*3/√3.

(P) ile eşkenar üçgen uzunluğunu hesapla taraf(A) daha da basittir, çünkü bu şekildeki kenarların uzunlukları aynıdır. Sadece çevreyi üçe bölün: A = P / 3.

V ikizkenar üçgen uzunluk hesabı taraf bilinen bir çevre boyunca biraz daha zordur - ayrıca kenarlardan en az birinin uzunluğunu da bilmeniz gerekir. uzunluğu biliniyorsa taraf Ve şeklin tabanında uzanarak, herhangi bir kenarın (B) uzunluğunu, çevre (P) ile tabanın boyutu arasındaki farkın yarısında bulun: B \u003d (P-A) / 2. Ve yan taraf biliniyorsa, yan tarafın uzunluğunun iki katını çevreden çıkararak tabanın uzunluğunu belirleyin: A \u003d P-2 * B.

Düzgün bir üçgenin düzlemde kapladığı alanı (S) bilmek de onun uzunluğunu bulmak için yeterlidir. taraf(A). Alan oranının karekökünü ve üçlünün kökünü alın ve sonucu ikiye katlayın: A \u003d 2 * √ (S / √ 3).

In, herhangi bir kenardan, kenarlardan birinin uzunluğunu hesaplamak için diğer ikisinin uzunluklarını bilmek yeterlidir. İstenen taraf (C) ise, bunu yapmak için, bilinen kenarların (A ve B) karelerinin uzunluklarının karekökünü bulun: C \u003d √ (A² + B²). Ve bacaklardan birinin uzunluğunu hesaplamanız gerekiyorsa, o zaman hipotenüsün ve diğer bacağın uzunluklarından karekök alınmalıdır: A \u003d √ (C²-B²).

Kaynaklar:

• eşkenar üçgenin bir kenarı nasıl hesaplanır

V Genel dava, yani bir üçgenin eşkenar, ikizkenar, dikdörtgen olup olmadığına dair bir veri olmadığında, kenarlarının uzunluklarını hesaplamak için trigonometrik fonksiyonlar kullanmak gerekir. Uygulama kuralları, sinüs, kosinüs ve teğet teoremi olarak adlandırılan teoremlerle belirlenir.

Talimat

Rasgele bir kenarın uzunluklarını hesaplamanın bir yolu üçgen sinüs teoremini varsayar. Buna göre karşılıklı açıların kenar uzunluklarının oranı üçgen eşittir. Bu, problemin koşullarından en az bir kenarın ve şeklin köşelerindeki iki açının bilindiği durumlar için bir kenar uzunluğu için bir formül türetmemizi sağlar. Bu iki açıdan hiçbiri (α ve β) arasında değilse bilinen taraf A ve hesaplanan B, daha sonra bilinen tarafın uzunluğunu, kendisine bitişik bilinen β açısının sinüsü ile çarpın ve bilinen başka bir açının sinüsüne bölün: B \u003d A * sin (β) / sin (α).

Bilinen iki (α ve γ) açıdan birinin uzunluğu (A) 'de verilen ve ikincisi (B)'nin hesaplanması gereken biri (γ) oluşuyorsa, aynı teoremi uygulayın. Bir üçgendeki açıların toplamıyla ilgili teoremi de hatırlarsak, çözüm önceki adımda elde edilen formüle indirgenebilir - bu değer her zaman 180 ° 'dir. Formülde β açısı bilinmiyor, bu teoreme göre, bilinen iki açının değerlerini 180 ° 'den çıkarırsak hesaplanabilir. Bu değeri eşitlikle değiştirin ve B \u003d A * sin (180 ° - α - γ) / sin (α) formülünü elde edin.

Talimat

Bir üçgendeki dar açının boyutunu hesaplamak için, tüm kenarlarının değerlerinin değerlerini bilmeniz gerekir. Elemanlar için gerekli tanımları kabul edin sağ üçgen:

c hipotenüs;
a, b - bacaklar;
A - B bacağının karşısındaki dar açı;
B - Bacağın karşısındaki dar açı a.

Bunun için Pisagor teoremini kullanarak bilinmeyenin uzunluğunu hesaplayın. Bacak - a - c biliniyorsa, bacak - b hesaplanabilir; bunun için hipotenüsün uzunluğunun karesinden c bacak uzunluğunun karesini çıkarın - a, ardından elde edilen değerden karekökü çıkarın.

Benzer şekilde, a bacağını hesaplayabilirsiniz, eğer hipotenüs c - b biliniyorsa, bunun için bacağın - b karesini hipotenüsün c karesinden çıkarın. Sonra sonucun karekökünü alın. İki bacak biliniyorsa ve hipotenüsü bulmanız gerekiyorsa, bacakların uzunluklarının karelerini toplayın ve elde edilen değerden karekök alın.

için formüle göre trigonometrik fonksiyonlar A açısının sinüsünü hesaplayın: sinA=a/c. Sonucun daha doğru olması için hesap makinesini kullanın. Elde edilen değeri 4 ondalık basamağa yuvarlayın. Benzer şekilde, sinB=b/c olan B açısının sinüsünü bulun.

Bradis'in Dört Boyutlu Matematik Tablolarını kullanarak, o açıların bilinen değerlerinden açıların değerlerini bulun. Bunu yapmak için, Bradis "Tablolar" ın VIII tablosunu açın ve içinde önceden hesaplanmış sinüslerin değerini bulun. Bu tabloda, ilk sütun "A", istenen açının değerini gösterir. Sütunda, "A" satırında açı için dakika değerini bulun.

İlgili videolar

Not

Bradys tabloları, dört ondalık basamakla sınırlı değerler içerir, bu nedenle hesaplamalarınızı bu sınıra kadar yuvarlayın.

faydalı tavsiye

Sinüs değerini hesapladıktan sonra açıyı belirlemek için trigonometrik fonksiyonlara sahip bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.

Kaynaklar:

• dereceleri hesapla

Kareleri hesaplamak başta bazı öğrencileri korkutur. Onlarla nasıl çalışmanız gerektiğini ve nelere dikkat etmeniz gerektiğini görelim. Onların özelliklerini de veriyoruz.

Talimat

Bir hesap makinesi kullanmaktan bahsetmeyeceğiz, ancak elbette çoğu durumda bu sadece gerekli.

Yani x sayısının karesi, x sayısını veren y sayısıdır.

Birini çok hatırladığınızdan emin olun önemli nokta: karekök yalnızca şundan hesaplanır pozitif sayı(karmaşık almayın). Niye ya? Yukarıyı görmek. İkinci önemli nokta: kök çıkarmanın sonucu, ek koşullar yoksa, genel durumda iki sayı vardır: + y ve - y (genel durumda, modül y'dir), çünkü ikisi de verir tanımla çelişmeyen orijinal x sayısı.

Sıfırın kökü sıfırdır.

Şimdi ne endişesi var somut örnekler. Küçük sayılar için (ve dolayısıyla kökler - bir ters işlem olarak), bir çarpım tablosu olarak hatırlamak en iyisidir. 1'den 20'ye kadar olan sayılardan bahsediyorum. Bu size zaman kazandıracak ve istenen kökün olası değerini tahmin etmenize yardımcı olacaktır. Örneğin, 144 \u003d 12 kökünün ve 13 \u003d 169 kökünün olduğunu bilerek, 155'in kökünün 12 ile 13 arasında olduğunu tahmin edebilirsiniz. Daha büyük sayılara benzer tahminler uygulanabilir, farkları bu işlemleri gerçekleştirirken yalnızca karmaşıklık ve zaman içinde olun.

Ayrıca başka bir basit ilginç yol. Bir örnekle gösterelim.

16 sayısı olsun. Onun hangi sayı olduğunu bulun. Bunu yapmak için sırayla 16'dan çıkaracağız. asal sayılar ve gerçekleştirilen işlemlerin sayısını sayın.

Yani, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 işlem - istenen sayı 4. Sonuç olarak, fark 0 olana veya bir sonraki çıkarılan asal sayıdan daha küçük olana kadar çıkarma işlemi yapılır.

Bu yöntemin dezavantajı, bu şekilde kökün sadece tüm kısmını bulabilmenizdir, ancak tam değerinin tamamını değil, bazen bir tahmin veya hesaplama hatasına kadar, bu yeterlidir.

Bazı temel olanlar: Toplamın (fark) kökü, köklerin toplamı (fark) değildir, ancak ürünün kökü (bölüm), köklerin ürününe (bölümüne) eşittir.

x'in karekökü x'in kendisidir.

İlgili videolar

Kaynaklar:

• karekök nasıl hesaplanır

İtibaren okul kursu planimetri tanımı bilir: üçgen denir geometrik şekil bir düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktadan ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç parçadan oluşan. Noktalara köşeler denir ve parçalara bir üçgenin kenarları denir. Aşağıdaki türleri paylaşın: dar açılı ve dikdörtgen. Üçgenler ayrıca kenarlarına göre de sınıflandırılır: ikizkenar, eşkenar ve skalen.
Üçgenin türüne bağlı olarak, açılarını belirlemenin birkaç yolu vardır, bazen üçgenin sadece şeklini bilmek yeterlidir.

Talimat

Bir üçgenin açısı dik ise dik açılıdır. Bununla beraber trigonometrik hesaplamaları kullanabilirsiniz.

Bu açıda ∠С = 90º, düz bir çizgi olarak, üçgenin kenarlarının uzunlukları bilinerek, ∠A ve ∠B açıları şu formüllerle hesaplanır: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/ AB. derece ölçüleri açılar kosinüslere başvurarak öğrenilebilir.

Üçgenin iki kenarı eşitse ikizkenar, üçüncü kenara üçgenin tabanı denir.

Açıları eşittir, yani. ∠A = ∠B. Bir üçgenin özelliklerinden biri, açılarının her zaman 180º'ye eşit olmasıdır, bu nedenle, kosinüs teoremini kullanarak ∠C açısını hesapladıktan sonra, ∠A ve ∠B açıları şu şekilde hesaplanabilir: ∠A = ∠B = ( 180º - ∠C) / 2

İlgili videolar

Kaynaklar:

• üçgen açı hesabı

Trigonometrik fonksiyonları içeren uygulamalı problemlerin çözümü söz konusu olduğunda, genellikle değerlerin hesaplanması gerekir. sinüs veya sinüs verilen açı.

Talimat

İlk seçenek klasiktir, kağıt, iletki ve kurşun kalem (veya kalem) kullanır.Tanım gereği sinüs açı bir dik üçgenin hipotenüsünün karşı bacağına eşittir. Yani, değeri hesaplamak için, açılarından biri sinüsüyle ilgilendiğinize eşit olan dik açılı bir üçgen oluşturmak için bir iletki kullanmanız gerekir. Ardından hipotenüsün ve karşı bacağın uzunluğunu ölçün ve ikinciyi istenen doğrulukla birinciye bölün.

İkinci seçenek okul. Okuldan herkes, farklı açılardan binlerce trigonometrik değer içeren “Bradis tablolarını” hatırlıyor. Hem basılı baskıyı hem de elektronik karşılığını pdf formatında arayabilirsiniz - bunlar çevrimiçi olarak mevcuttur. Tabloları bulduktan sonra değeri bulun sinüs gerekli açı zor olmayacak.

Üçüncü seçenek en iyisidir. Erişiminiz varsa, standart Windows hesap makinesini kullanabilirsiniz. Gelişmiş moda geçilmelidir. Bunu yapmak için, menünün "Görünüm" bölümünde "Mühendislik" öğesini seçin. Hesap makinesinin görünümü değişecek - özellikle trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için düğmeler görünecektir.Şimdi değeri girin açı, kimin sinüsünü hesaplamak istiyorsunuz. Bunu hem klavyeden hem de fare imleci ile istediğiniz hesap makinesi tuşlarına tıklayarak yapabilirsiniz. Veya ihtiyacınız olan değeri (CTRL + C ve CTRL + V) yapıştırabilirsiniz. Bundan sonra, hesaplanması gereken birimleri seçin - trigonometrik fonksiyonlar için bunlar radyan, derece veya rad olabilir. Bu, hesaplanan değerin giriş alanının altında bulunan üç anahtar değerinden biri seçilerek yapılır. Şimdi "günah" yazan butona basarak sorunuzun cevabını alın.

Dördüncü seçenek en modern olanıdır. İnternet çağında, ortaya çıkan hemen hemen her sorunu sunan net var. Kullanıcı dostu bir arayüze sahip çevrimiçi trigonometrik fonksiyonların hesaplayıcıları, daha gelişmiş işlevsellik hiç bul. Bunların en iyisi, yalnızca tek bir işlevin değerlerini değil, aynı zamanda birkaç işlevden oldukça karmaşık ifadeleri de hesaplamayı teklif eder.

Trigonometrik fonksiyonlar, dik üçgenlerin incelenmesinde ortaya çıkan temel fonksiyonlardır. Bu şekillerin kenarlarının dar açılara ve hipotenüse bağımlılığını ifade ederler. Sinüs doğrudan trigonometrik bir fonksiyondur.

Talimat

Söz konusu üçgen dik açılı ise, dar açılar için temel trigonometrik fonksiyonu a kullanın; bu, verilen dar açının karşısındaki bacağın dik üçgenin hipotenüsüne oranıdır. Aşağıdakileri hatırlayın - hipotenüsün karşısındaki açı her zaman 90°'dir. sinüs açı 90°'de her zaman bire eşittir.

Söz konusu üçgen keyfi ise, o zaman a açısının sinüsünün değerini bulmak için bu açının kosinüs değerini hesaplayın. Bunu yapmak için, kosinüs teoremini kullanın, buna göre birin uzunluğunun karesi, ikinci kenarın uzunluğunun karesi artı üçüncü kenarın uzunluğunun karesi eksi ikincinin çarpımının iki katına eşit olmalıdır. üçüncü taraf, ikinci ve üçüncü taraf arasındaki açıyla çarpılır. KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ üçgeni için. Buradan cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK'yi hesaplayın ve sin2 λ=1-cos2 λ formülünü kullanarak sinλ=1-cos2λ'yı hesaplayın

Bir açının sinüsünü bulmanın başka bir yolu da üçgenin alanı için iki farklı formül kullanmaktır. Bir - yalnızca uzunlukların dahil olduğu (Heron formülü). Üçgenin tüm kenarlarının uzunluklarını bilmelisiniz. Kenarların m, n, k olduğunu varsayalım Sonra aşağıdaki Heron formülünü kullanın: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m) , burada üçgenin yarı çevresi: n+k +m2=p△A ikinci formül iki kenarın uzunlukları ile bu kenarlar arasındaki açının sinüs değerinin çarpımıdır: S (△) = n* k* sinµ. S'nin değeri aynıdır, doğru formülleri eşitleyin: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ.Ve bundan, a açısının sinüsünü bulun. karşı kenardır С:sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kDiğer açıların sinüsleri sonuncuya benzer formüller kullanılarak bulunabilir.

İlgili videolar

İşlev, birkaç nicelik arasındaki ilişkiyi, argümanlarının verilen değerleri diğer niceliklerin değerlerine (fonksiyon değerleri) atanacak şekilde belirler. Bir fonksiyonun hesaplanması, artış veya azalış alanının belirlenmesinden, belirli bir aralıkta veya belirli bir noktada değerlerin aranmasından, bir fonksiyon grafiğinin çizilmesinden, uç noktalarının ve diğer parametrelerin bulunmasından oluşur.

Talimat

Verilen aralıktaki fonksiyon değerlerini bulun. Bunu yapmak için, işlev ifadesinde sınır değerlerini x argümanı olarak değiştirin. f(x)'i hesaplayın, sonuçları yazın. Genellikle, değer araması oluşturmak için yapılır. Ancak bunun için iki sınır noktası yeterli değildir. Belirtilen aralıkta, aralığa bağlı olarak 1 veya 2 birimlik bir adım ayarlayın, adım boyutuna göre x değerini ekleyin ve her seferinde işlevin karşılık gelen değerini hesaplayın. Sonuçları, bir satırın x argümanı, ikincisi - işlevin değerleri olacağı tablo biçiminde düzenleyin.

Hayatta, genellikle matematik problemleriyle uğraşmak zorunda kalırız: okulda, üniversitede ve sonra çocuğumuza ev ödevi. Belirli mesleklerden insanlar günlük olarak matematikle karşılaşacaklar. Bu nedenle matematiksel kuralları ezberlemek veya hatırlamakta fayda var. Bu yazıda bunlardan birini inceleyeceğiz: bir dik üçgenin ayağını bulma.

dik üçgen nedir

Öncelikle dik üçgenin ne olduğunu hatırlayalım. Bir dik üçgen, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan noktaları birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir ve bu şeklin açılarından biri 90 derecedir. Dik açı oluşturan kenarlara bacak, karşılıklı olan kenarlara denir. dik açı- hipotenüs.

Bir dik üçgenin bacağını bulma

Bacağın uzunluğunu bulmanın birkaç yolu vardır. Onları daha ayrıntılı olarak düşünmek istiyorum.

Bir dik üçgenin ayağını bulmak için Pisagor teoremi

Hipotenüsü ve bacağı biliyorsak, o zaman Pisagor teoremini kullanarak bilinmeyen bacağın uzunluğunu bulabiliriz. Kulağa şöyle geliyor: "Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir." Formül: c²=a²+b², burada c hipotenüs, a ve b bacaklardır. Formülü dönüştürüyoruz ve şunu elde ediyoruz: a²=c²-b².

Örnek. Hipotenüs 5 cm ve bacak 3 cm. Formülü dönüştürüyoruz: c²=a²+b² → a²=c²-b². Sonra karar veriyoruz: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Bir dik üçgenin ayağını bulmak için trigonometrik ilişkiler

Bilinmeyen bir bacağın başka bir tarafı ve herhangi bir tarafı varsa bulmak da mümkündür. keskin köşe sağ üçgen. Trigonometrik fonksiyonları kullanarak bacağı bulmak için dört seçenek vardır: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant. Sorunları çözmek için aşağıdaki tablo bize yardımcı olacaktır. Bu seçenekleri ele alalım.

Sinüs kullanarak bir dik üçgenin bacağını bulun

Bir açının sinüsü (günah), karşı bacağın hipotenüse oranıdır. Formül: sin \u003d a / c, burada a, verilen açının karşısındaki bacak ve c hipotenüstür. Sonra, formülü dönüştürüyoruz ve şunu elde ediyoruz: a=sin*c.

Örnek. Hipotenüs 10 cm ve A açısı 30 derecedir. Tabloya göre, A açısının sinüsünü hesaplıyoruz, 1/2'ye eşittir. Daha sonra, dönüştürülmüş formülü kullanarak şunları çözeriz: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Kosinüs kullanarak bir dik üçgenin bacağını bulun

Bir açının kosinüsü (cos), bitişik bacağın hipotenüse oranıdır. Formül: cos \u003d b / c, burada b, verilen açıya bitişik bacak ve c hipotenüstür. Formülü dönüştürelim ve şunu elde edelim: b=cos*c.

Örnek. A açısı 60 derece, hipotenüs 10 cm.Tabloya göre, A açısının kosinüsünü hesaplıyoruz, 1/2'ye eşit. Sonra çözüyoruz: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Teğeti kullanarak bir dik üçgenin ayağını bulun

Bir açının tanjantı (tg), karşı bacağın bitişik olana oranıdır. Formül: tg \u003d a / b, burada a köşenin karşısındaki bacak ve b bitişik. Formülü dönüştürelim ve şunu elde edelim: a=tg*b.

Örnek. A açısı 45 derece, hipotenüs 10 cm.Tabloya göre A açısının tanjantını hesaplıyoruz, Çözüme eşit: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Kotanjantı kullanarak bir dik üçgenin ayağını bulun

Bir açının kotanjantı (ctg), bitişik bacağın karşı bacağa oranıdır. Formül: ctg \u003d b / a, burada b köşeye bitişik bacaktır ve zıttır. Başka bir deyişle, kotanjant "ters çevrilmiş tanjanttır". Şunu elde ederiz: b=ctg*a.

Örnek. A açısı 30 derece, karşı bacak 5 cm.Tabloya göre A açısının tanjantı √3'tür. Hesapla: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Artık bir dik üçgende bacağı nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. Gördüğünüz gibi, o kadar zor değil, asıl şey formülleri hatırlamak.