Sinüs, uygulaması yalnızca geometri ile sınırlı olmayan temel trigonometrik fonksiyonlardan biridir. Mühendislik hesaplayıcıları gibi trigonometrik fonksiyonları hesaplama tabloları her zaman elinizin altında değildir ve sinüs hesaplaması bazen çeşitli problemleri çözmek için gereklidir. Genel olarak, sinüsün hesaplanması, çizim becerilerinin ve trigonometrik kimlik bilgilerinin pekiştirilmesine yardımcı olacaktır.

cetvel ve kalem oyunları

Basit bir görev: Kağıda çizilen bir açının sinüsü nasıl bulunur? Çözmek için normal bir cetvele, bir üçgene (veya bir pusulaya) ve bir kurşun kaleme ihtiyacınız var. Bir açının sinüsünü hesaplamanın en basit yolu, dik açılı bir üçgenin uzak ayağını şuna bölmektir. uzun kenar- hipotenüs. Bu nedenle, önce açının tepe noktasından keyfi bir mesafede ışınlardan birine dik bir çizgi çizerek dik üçgen şekline dar açıyı tamamlamanız gerekir. Bir büro üçgenine ihtiyacımız olan tam olarak 90 ° 'lik bir açı gözlemlemek gerekli olacaktır.

Pusula kullanmak biraz daha hassastır, ancak daha uzun sürer. Işınlardan birinde, belirli bir mesafede 2 nokta işaretlemeniz, pusuladaki yarıçapı yaklaşık olarak ayarlamanız gerekir. mesafeye eşit noktaları arasında ve bu doğruların kesişimleri elde edilene kadar bu noktalarda merkezleri olan yarım daireler çizin. Dairelerimizin kesişme noktalarını birbirine bağlayarak açımızın ışınına kesin bir dik elde edeceğiz, sadece çizgiyi başka bir ışınla kesişene kadar uzatmak için kalır.

Ortaya çıkan üçgende, köşenin karşısındaki kenarı ve ışınlardan birinin üzerindeki uzun kenarı bir cetvelle ölçmeniz gerekir. Birinci boyutun ikinci boyuta oranı istenen değer sinüs dar açı.

90°'den büyük bir açının sinüsünü bulun

Geniş bir açı için görev çok daha zor değil. İlgilendiğimiz açının ışınlarından biriyle düz bir çizgi oluşturmak için bir cetvel kullanarak tepe noktasından zıt yönde bir ışın çekmek gerekir. alınan ile dar açı yukarıda açıklandığı gibi ilerlemeli, birlikte 180 ° gelişmiş bir açı oluşturan bitişik açıların sinüsleri eşittir.

Diğer trigonometrik fonksiyonlardan sinüs hesaplama

Ayrıca açının diğer trigonometrik fonksiyonlarının değerleri veya en azından üçgenin kenarlarının uzunluğu biliniyorsa sinüsün hesaplanması mümkündür. Trigonometrik özdeşlikler bu konuda bize yardımcı olacaktır. Yaygın örneklere bakalım.

Bir açının bilinen bir kosinüsüne sahip sinüs nasıl bulunur? Pisagor teoreminden gelen ilk trigonometrik özdeşlik, aynı açının sinüs ve kosinüs karelerinin toplamının bire eşit olduğunu söyler.

Bilinen bir açının tanjantına sahip sinüs nasıl bulunur? Teğet, uzaktaki bacağın yakındakine bölünmesiyle veya sinüsün kosinüsle bölünmesiyle elde edilir. Böylece sinüs, kosinüs ve tanjantın ürünü olacak ve sinüsün karesi bu ürünün karesi olacaktır. Kare kosinüsü, birinci trigonometrik özdeşliğe göre birlik ve kare sinüs arasındaki farkla değiştiriyoruz ve basit manipülasyonlar yoluyla, sinüsü hesaplamak için sırasıyla kare sinüsü tanjanttan hesaplamak için denklemi getiriyoruz, yapmanız gerekecek elde edilen sonuçtan kökü çıkarın.

Bir açının bilinen bir kotanjantına sahip sinüs nasıl bulunur? Kotanjant değeri, yakın bacağın uzunluğunu bacak açısından uzak olanın uzunluğuna bölerek ve ayrıca kosinüsü sinüse bölerek hesaplanabilir, yani kotanjant, tanjantın göreli ters fonksiyonudur. 1 numaraya. Sinüs hesaplamak için, tg α \u003d 1 / ctg α formülünü kullanarak tanjantı hesaplayabilir ve ikinci seçenekteki formülü kullanabilirsiniz. Ayrıca, tanjant ile analoji yaparak, şöyle görünecek olan doğrudan bir formül de türetebilirsiniz.

Bir üçgenin üç tarafının sinüsü nasıl bulunur

Karşı açının kosinüsünün trigonometrik fonksiyonunu kullanarak bilinen iki kenarı verilen herhangi bir üçgenin bilinmeyen kenarının uzunluğunu bulmak için bir formül vardır, sadece bir dik üçgen değil. Öyle görünüyor.

Karşı bacağın hipotenüse oranına denir dar açının sinüsü sağ üçgen.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Bir dik üçgenin dar açısının kosinüsü

En yakın bacağın hipotenüse oranına denir. dar açının kosinüsü sağ üçgen.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Bir dik üçgenin dar açısının tanjantı

Karşı bacağın bitişik bacağa oranına denir. dar açı tanjantı sağ üçgen.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Bir dik üçgenin dar açısının kotanjantı

Bitişik bacağın karşı bacağa oranına denir dar açının kotanjantı sağ üçgen.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

keyfi bir açının sinüsü

Birim çember üzerinde \alfa açısının karşılık geldiği noktanın ordinatı denir. keyfi bir açının sinüsü döndürme \alpha .

\sin \alpha=y

keyfi bir açının kosinüsü

Birim çember üzerinde \alfa açısının karşılık geldiği bir noktanın apsisine denir. keyfi bir açının kosinüsü döndürme \alpha .

\cos \alpha=x

keyfi bir açının tanjantı

Rastgele bir dönüş açısının sinüsünün \alpha kosinüsüne oranına denir. keyfi bir açının tanjantı döndürme \alpha .

tg \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

keyfi bir açının kotanjantı

Rastgele bir dönüş açısının kosinüsünün \alfa'nın sinüsüne oranına denir. keyfi bir açının kotanjantı döndürme \alpha .

ctg \alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Keyfi bir açı bulma örneği

\alpha bir AOM açısı ise, burada M birim çember üzerinde bir noktadır, o zaman

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

örneğin, eğer \açı AOM = -\frac(\pi)(4), o zaman: M noktasının koordinatı -\frac(\sqrt(2))(2), apsis \frac(\sqrt(2))(2) ve bu yüzden

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \sağ)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \sağ)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \sol (-\frac(\pi)(4) \sağ)=-1.

Kotanjantların tanjantlarının kosinüslerinin sinüs değerleri tablosu

Sık karşılaşılan ana açıların değerleri tabloda verilmiştir:

Okul çocuklarının en büyük zorluklarla başa çıktığı matematik dallarından biri de trigonometridir. Hiç şüphe yok ki: Bu bilgi alanında özgürce ustalaşmak için uzamsal düşünmeye, sinüsleri, kosinüsleri, tanjantları, formülleri kullanarak kotanjantları bulma, ifadeleri basitleştirme ve pi sayısını hesaplamalarda kullanabilme yeteneğine ihtiyacınız var. Ek olarak, teoremleri ispatlarken trigonometri uygulayabilmeniz gerekir ve bunun için gelişmiş bir matematiksel hafıza veya karmaşık mantıksal zincirleri çıkarabilme yeteneği gerekir.

trigonometrinin kökenleri

Bu bilimle tanışma, açının sinüs, kosinüs ve tanjantının tanımıyla başlamalıdır, ancak önce trigonometrinin genel olarak ne yaptığını bulmanız gerekir.

Tarihsel olarak, matematik biliminin bu bölümünde ana çalışma konusu dik üçgenler olmuştur. 90 derecelik bir açının varlığı, iki taraf ve bir açı veya iki açı ve bir taraf kullanılarak incelenen şeklin tüm parametrelerinin değerlerini belirlemeye izin veren çeşitli işlemlerin gerçekleştirilmesini mümkün kılar. Geçmişte insanlar bu kalıbı fark ettiler ve bina, navigasyon, astronomi ve hatta sanatın yapımında aktif olarak kullanmaya başladılar.

İlk aşama

Başlangıçta, insanlar yalnızca dik üçgenler örneğinde açıların ve kenarların ilişkisinden bahsetti. Daha sonra, kullanım sınırlarını genişletmeyi mümkün kılan özel formüller keşfedildi. Günlük yaşam bu matematik dalı.

Bugün okulda trigonometri çalışması, dik üçgenlerle başlar, daha sonra edinilen bilgiler öğrenciler tarafından fizikte ve soyut problemlerin çözümünde kullanılır. trigonometrik denklemler, lisede başlayan çalışma.

Küresel trigonometri

Daha sonra bilim bir sonraki gelişme düzeyine ulaştığında, farklı kuralların geçerli olduğu küresel geometride sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjantlı formüller kullanılmaya başlandı ve bir üçgendeki açıların toplamı her zaman 180 dereceden fazlaydı. Bu bölüm okulda çalışılmamıştır, ancak en azından dünyanın yüzeyi ve diğer herhangi bir gezegenin yüzeyi dışbükey olduğu için varlığını bilmek gerekir, bu da herhangi bir yüzey işaretinin "yay şeklinde" olacağı anlamına gelir. üç boyutlu uzay.

Küreyi ve ipliği alın. İpliği, gergin olacak şekilde küre üzerindeki herhangi iki noktaya takın. Dikkat edin - bir yay şeklini almıştır. Jeodezi, astronomi ve diğer teorik ve uygulamalı alanlarda kullanılan küresel geometri işte böyle formlarla ilgilenir.

sağ üçgen

Trigonometri kullanma yolları hakkında biraz bilgi sahibi olduktan sonra, sinüs, kosinüs, tanjantın ne olduğunu, onların yardımıyla hangi hesaplamaların yapılabileceğini ve hangi formüllerin kullanılacağını daha iyi anlamak için temel trigonometriye dönelim.

İlk adım, bir dik üçgenle ilgili kavramları anlamaktır. İlk olarak, hipotenüs 90 derecelik açının karşısındaki kenardır. O en uzun. Pisagor teoremine göre, onun Sayısal değer diğer iki kenarın karelerinin toplamının köküne eşittir.

Örneğin, iki kenar sırasıyla 3 ve 4 santimetre ise, hipotenüsün uzunluğu 5 santimetre olacaktır. Bu arada, eski Mısırlılar bunu yaklaşık dört buçuk bin yıl önce biliyorlardı.

Dik açı oluşturan kalan iki kenara bacak denir. Ayrıca, dikdörtgen bir koordinat sisteminde bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu unutmamalıyız.

Tanım

Son olarak, geometrik tabanı sağlam bir şekilde anlayarak, bir açının sinüs, kosinüs ve tanjantının tanımına dönebiliriz.

Açının sinüsü, karşı bacağın (yani karşı tarafın) oranıdır. istenilen açı) hipotenüs için. Bir açının kosinüsü, bitişik bacağın hipotenüse oranıdır.

Ne sinüs ne de kosinüsün birden büyük olamayacağını unutmayın! Niye ya? Hipotenüs varsayılan olarak en uzun olduğu için, bacak ne kadar uzun olursa olsun, hipotenüsten daha kısa olacaktır, bu da oranlarının her zaman birden küçük olacağı anlamına gelir. Bu nedenle, sorunun cevabında 1'den büyük bir sinüs veya kosinüs alırsanız, hesaplamalarda veya akıl yürütmede bir hata arayın. Bu cevap açıkça yanlıştır.

Son olarak, bir açının tanjantı, karşı kenarın bitişik kenara oranıdır. Aynı sonuç, sinüsün kosinüs tarafından bölünmesini verecektir. Bakın: formüle göre, kenar uzunluğunu hipotenüse böldük, ardından ikinci kenarın uzunluğuna böldük ve hipotenüsle çarpıyoruz. Böylece, tanjant tanımındaki ile aynı oranı elde ederiz.

Kotanjant, sırasıyla, köşeye bitişik tarafın karşı tarafa oranıdır. Birimi teğete bölerek aynı sonucu elde ederiz.

Böylece sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın ne olduğunun tanımlarını düşündük ve formüllerle ilgilenebiliriz.

En basit formüller

Trigonometride formüller olmadan yapamazsınız - onlarsız sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant nasıl bulunur? Ve bu, sorunları çözerken tam olarak gerekli olan şeydir.

Trigonometri öğrenmeye başlarken bilmeniz gereken ilk formül, bir açının sinüs ve kosinüs karelerinin toplamının bire eşit olduğunu söyler. Bu formül Pisagor teoreminin doğrudan bir sonucudur, ancak açının değerini bilmek istiyorsanız, kenar değil, zaman kazandırır.

Birçok öğrenci, okul problemlerini çözerken de çok popüler olan ikinci formülü hatırlayamıyor: bir açının tanjantının karesi ile toplamının, açının kosinüsünün karesine bölünmesine eşittir. Daha yakından bakın: sonuçta, bu ilk formüldekiyle aynı ifadedir, kimliğin yalnızca her iki tarafı kosinüsün karesine bölünmüştür. Basit bir matematiksel işlemin trigonometrik formülü tamamen tanınmaz hale getirdiği ortaya çıktı. Unutmayın: sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın ne olduğunu, dönüştürme kurallarını ve birkaç temel formülü bilerek, istediğiniz zaman daha fazlasını elde edebilirsiniz. karmaşık formüller bir parça kağıt üzerinde.

Çift açılı formüller ve argümanların eklenmesi

Öğrenmeniz gereken iki formül daha, açıların toplamı ve farkı için sinüs ve kosinüs değerleri ile ilgilidir. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Lütfen ilk durumda sinüs ve kosinüsün iki kez çarpıldığını ve ikinci durumda sinüs ve kosinüsün ikili çarpımının eklendiğini unutmayın.

Çift açılı argümanlarla ilişkili formüller de vardır. Tamamen öncekilerden türetilmiştir - bir uygulama olarak, alfa açısını alarak onları kendiniz almaya çalışın açıya eşit beta.

Son olarak, çift açı formüllerinin sinüs, kosinüs, tanjant alfa derecesini düşürmek için dönüştürülebileceğini unutmayın.

teoremler

Temel trigonometrideki iki ana teorem sinüs teoremi ve kosinüs teoremidir. Bu teoremlerin yardımıyla sinüs, kosinüs ve tanjantın nasıl bulunacağını ve dolayısıyla şeklin alanını ve her bir tarafın boyutunu vb. Nasıl bulacağınızı kolayca anlayabilirsiniz.

Sinüs teoremi, üçgenin her bir kenarının uzunluğunu karşı açının değerine bölmenin bir sonucu olarak aynı sayıyı elde ettiğimizi belirtir. Üstelik bu sayı, çevrelenmiş dairenin, yani verilen üçgenin tüm noktalarını içeren dairenin iki yarıçapına eşit olacaktır.

Kosinüs teoremi Pisagor teoremini herhangi bir üçgene yansıtarak genelleştirir. İki tarafın karelerinin toplamından, yanlarındaki açının çift kosinüsü ile çarpımlarını çıkarın - elde edilen değer üçüncü tarafın karesine eşit olacaktır. Böylece, Pisagor teoremi, kosinüs teoreminin özel bir durumu olarak ortaya çıkıyor.

Dikkatsizlikten kaynaklanan hatalar

Sinüs, kosinüs ve tanjantın ne olduğunu bilsek bile dalgınlıktan veya en basit hesaplardaki bir hatadan dolayı hata yapmak kolaydır. Bu tür hatalardan kaçınmak için, en popülerlerini tanıyalım.

İlk olarak, nihai sonuç elde edilene kadar sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmemelisiniz - cevabı formda bırakabilirsiniz. ortak kesir koşul aksini belirtmedikçe. Böyle bir dönüşüm bir hata olarak adlandırılamaz, ancak görevin her aşamasında, yazarın fikrine göre azaltılması gereken yeni köklerin ortaya çıkabileceği unutulmamalıdır. Bu durumda gereksiz yere zaman kaybedersiniz. matematiksel işlemler. Bu, özellikle üç veya ikinin kökü gibi değerler için geçerlidir, çünkü her adımda görevlerde ortaya çıkarlar. Aynısı "çirkin" sayıların yuvarlanması için de geçerlidir.

Ayrıca, kosinüs teoreminin herhangi bir üçgen için geçerli olduğunu, ancak Pisagor teoremi için geçerli olmadığını unutmayın! Kenarların çarpımının iki katı ile aralarındaki açının kosinüsünü çıkarmayı yanlışlıkla unutursanız, yalnızca tamamen yanlış bir sonuç elde etmekle kalmaz, aynı zamanda konuyu tamamen yanlış anladığınızı da gösterirsiniz. Bu, dikkatsiz bir hatadan daha kötü.

Üçüncüsü, sinüsler, kosinüsler, tanjantlar, kotanjantlar için 30 ve 60 derecelik açı değerlerini karıştırmayın. Bu değerleri hatırlayın, çünkü 30 derecenin sinüsü, 60'ın kosinüsüne eşittir ve bunun tersi de geçerlidir. Bunları karıştırmak kolaydır, bunun sonucunda kaçınılmaz olarak hatalı bir sonuç alırsınız.

Uygulama

Pek çok öğrenci trigonometri okumaya başlamak için acele etmiyor çünkü uygulamalı anlamını bilmiyorlar. Bir mühendis veya astronom için sinüs, kosinüs, tanjant nedir? Bunlar, uzak yıldızlara olan mesafeyi hesaplayabileceğiniz, bir göktaşı düşüşünü tahmin edebileceğiniz, başka bir gezegene araştırma sondası gönderebileceğiniz kavramlardır. Onlar olmadan bir bina inşa etmek, bir araba tasarlamak, bir nesnenin yüzeyindeki yükü veya yörüngesini hesaplamak imkansızdır. Ve bunlar sadece en bariz örnekler! Ne de olsa trigonometri, müzikten tıbba kadar her yerde şu veya bu biçimde kullanılmaktadır.

Nihayet

Yani sinüs, kosinüs, tanjantsınız. Bunları hesaplamalarda kullanabilir ve okul problemlerini başarıyla çözebilirsiniz.

Trigonometrinin tüm özü, bilinmeyen parametrelerin üçgenin bilinen parametrelerinden hesaplanması gerektiği gerçeğine dayanır. Toplamda altı parametre vardır: uzunluklar üç taraf ve miktarlar üç köşe. Görevlerdeki tüm fark, farklı girdi verilerinin verilmesi gerçeğinde yatmaktadır.

Bacakların veya hipotenüsün bilinen uzunluklarına göre sinüs, kosinüs, tanjant nasıl bulunur, artık biliyorsunuz. Bu terimler bir orandan başka bir şey ifade etmediğinden ve oran bir kesir olduğundan, trigonometrik problemin ana amacı sıradan bir denklemin veya bir denklem sisteminin köklerini bulmaktır. Ve burada sıradan okul matematiği size yardımcı olacaktır.

Talimat

İlk seçenek klasiktir, kağıt, iletki ve kurşun kalem (veya kalem) kullanır.Tanım gereği sinüs köşe bir dik üçgenin hipotenüsünün karşı bacağına eşittir. Yani, değeri hesaplamak için, açılarından biri sinüsüyle ilgilendiğinize eşit olan dik açılı bir üçgen oluşturmak için bir iletki kullanmanız gerekir. Ardından hipotenüsün ve karşı bacağın uzunluğunu ölçün ve ikinciyi istenen doğrulukla birinciye bölün.

İkinci seçenek okul. Okuldan herkes, farklı açılardan binlerce trigonometrik değer içeren “Bradis tablolarını” hatırlıyor. Hem basılı baskıyı hem de elektronik karşılığını pdf formatında arayabilirsiniz - bunlar çevrimiçi olarak mevcuttur. Tabloları bulduktan sonra değeri bulun sinüs gerekli köşe zor olmayacak.

Üçüncü seçenek en iyisidir. Erişiminiz varsa, standart Windows hesap makinesini kullanabilirsiniz. Gelişmiş moda geçilmelidir. Bunu yapmak için, menünün "Görünüm" bölümünde "Mühendislik" öğesini seçin. Hesap makinesinin görünümü değişecek - özellikle trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için düğmeler görünecektir.Şimdi değeri girin köşe, kimin sinüsünü hesaplamak istiyorsunuz. Bunu hem klavyeden hem de fare imleci ile istediğiniz hesap makinesi tuşlarına tıklayarak yapabilirsiniz. Veya ihtiyacınız olan değeri (CTRL + C ve CTRL + V) yapıştırabilirsiniz. Bundan sonra, hesaplanması gereken birimleri seçin - trigonometrik fonksiyonlar için bunlar radyan, derece veya rad olabilir. Bu, hesaplanan değerin giriş alanının altında bulunan üç anahtar değerinden biri seçilerek yapılır. Şimdi "günah" yazan butona basarak sorunuzun cevabını alın.

Dördüncü seçenek en modern olanıdır. İnternet çağında, ortaya çıkan hemen hemen her sorunu sunan net var. Kullanıcı dostu bir arayüze sahip çevrimiçi trigonometrik fonksiyonların hesaplayıcıları, daha gelişmiş işlevsellik hiç bul. Bunların en iyisi, yalnızca tek bir işlevin değerlerini değil, aynı zamanda birkaç işlevden oldukça karmaşık ifadeleri de hesaplamayı teklif eder.

Fonksiyonlar sinüs ve ortak sinüs trigonometri adı verilen matematik alanına aittir ve bu nedenle işlevlerin kendilerine trigonometrik denir. Tanımların en eskisine göre, bir dik üçgendeki dar açının boyutunu, kenarlarının uzunluklarının oranı cinsinden ifade ederler. Değerleri hesaplama sinüs ve elektronik teknolojisinin mevcut gelişme düzeyi ile - oldukça Basit görev.

İhtiyacın olacak

• Windows Hesap Makinesi.

Talimat

hesaplamak için kullanın sinüs ve açı - trigonometrik fonksiyonların hesaplanması çoğunda sağlanır. Birçok yerde bir hesap makinesinin varlığı göz önüne alındığında cep telefonları, bazı bilek ve diğerleri mobil gadget'lar, bilgisayarlardan bahsetmiyorum bile, bu belki de, uygun fiyatlı yol hesaplamalar sinüs a. Bilgisayarın yazılım hesaplayıcısını kullanmaya karar verirseniz, onu işletim sisteminin ana menüsünde başlatmak için bir bağlantı arayın. Windows ise, Win düğmesine basın, menüden "Tüm Programlar"ı seçin, "Aksesuarlar" alt bölümüne gidin ve "Hesap Makinesi" satırına tıklayın. Başlatılan uygulamada trigonometrik işlevleri hesaplama komutlarına erişmek için Alt + 2 tuş bileşimine basın.

Açının başlangıç ​​değerinde ise, sinüs içinde hesaplamak istediğiniz bilgi verilmişse hesap makinesi arayüzünde “ ” yazısının yanında olduğundan emin olunuz.

Üçgenin açısı biliniyorsa, kullanabilirsiniz. özel rehber ve bu açının sinüsüne bakın. Açı bilinmiyorsa sinüs teoremini kullanabilirsiniz. Belirli bir durumda, bir dik üçgende bir açının sinüsü, karşı bacağın hipotenüse oranına eşittir.

Sinüs nedir tanımlayalım.

Bir üçgende bir açının sinüsü (günah), karşı bacağın hipotenüse oranıdır.

Bu nedenle, bacak ve hipotenüsün bir değeri varsa, bir açının sinüsünü bulmak oldukça kolaydır.



Herhangi bir üçgende bir açının sinüsünü bulmak için formülleri kullanmanız gerekir. Bu şekil, bir üçgendeki bir açının sinüsünü hesaplamak için temel formülleri göstermektedir:



Hesaplamak için bu formülleri kullanın.

Açının değeri bilinmiyorsa, o zaman şudur: açının sinüsü, söz konusu açının karşısındaki kenarın uzunluğunun üçgenin etrafındaki dairenin çapına oranına eşittir. Bu çap nasıl bulunur? Sınırlı dairenin merkezini bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, üçgenin herhangi iki kenarının orta noktalarından geçen dikler çizin. Bu diklerin kesişme noktası, çevrelenmiş dairenin merkezidir. Ondan üçgenin herhangi bir köşesine olan mesafe, çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır.

Bu soruyu doğru cevaplamak için hangi üçgende bulmanız gereken açının sinüsünü netleştirmeniz gerekir. eğer bu üçgen keyfi, o zaman bunu ancak şu şekilde yapabiliriz: sinüs teoremi(Burada Alex'in kapsamlı cevabına bakın).

Bir dar açının sinüsünü bulmanız gerekiyorsa dikdörtgenüçgen, o zaman açının sinüsünün tanımını kullanmanız gerekir (karşı bacağın hipotenüse oranı olarak). O zaman cevap şöyle olacaktır: A açısının sinüsü = güneş/av, BC'nin karşı bacak olduğu yerde, AB hipotenüstür.



İyi günler.

Bir dik üçgenin açısının/açılarının sinüsünü bulmanın iki yolu vardır:

• bunlardan ilki bir iletki alıp üçgenin açısını (kaç derece) bulmak ve ardından bu açının sinüsünü tablodan bulmaktır;
• ikinci yöntem, bildiğimiz gibi, karşı bacağın hipotenüse oranına eşit olan bir açının sinüsünü bulmak için formülü kullanmaktır.

Bir açının sinüsünü iki şekilde bulabilir ve değerleri karşılaştırabilirsiniz.

Her şey oldukça basit.

Anladığım kadarıyla sorun şu ki üçgenin açısını bilmiyoruz ve onu bulmamız gerekiyor.

Bir açının sinüsünü ve ardından keyfi bir üçgende açının kendisini bulmak için, iki kenarın uzunluklarını bilmek gerekir: istenen açının karşısındaki kenar ve diğer kenar ve ayrıca açının değeri bu son tarafın karşısında.

Ve sonra sinüs teoremini uygulamanız gerekir.

Gerekli (bilinmeyen) açıyı A, karşı taraf a, diğer taraf olarak belirtin bilinen taraf b, bu tarafın karşısındaki bilinen B açısı.

Sinüs teoremi ile: a/sin(A) = b/sin(B).

Buradan: günah(A) = a * günah(B)/b;

A \u003d arksina * günah (B) / b.

Bir dik üçgen durumunda, herhangi bir açının sinüsünü bulma görevi, sadece açının karşısındaki bacağın hipotenüse oranını hesaplamaya gelir - sonuçta ortaya çıkan değer sinüs olacaktır. Rastgele bir üçgende, bir açının sinüsünü bulmak zaten daha zordur, ancak aynı zamanda mümkündür. Bunu yapmak için, üçgenin parametrelerinden en azından bir şeyler bilmeniz gerekir. Örneğin, bir üçgenin üç kenarı biliniyorsa, açılar kosinüs teoremine göre bulunur ve daha sonra istenirse zaten bulunan açının sinüsü kolayca bulunur.