Daire hesaplayıcı, şekillerin geometrik boyutlarını çevrimiçi olarak hesaplamak için özel olarak tasarlanmış bir hizmettir. Bu hizmet sayesinde, bir daireye dayalı şeklin herhangi bir parametresini kolayca belirleyebilirsiniz. Örneğin: Bir kürenin hacmini biliyorsunuz ama alanını bulmanız gerekiyor. Daha kolay olamazdı! Uygun seçeneği seçin, girin Sayısal değer ve hesapla düğmesine tıklayın. Hizmet yalnızca hesaplamaların sonuçlarını vermekle kalmaz, aynı zamanda yapıldıkları formülleri de sağlar. Hizmetimizin yardımıyla yarıçapı, çapı, çevreyi (bir dairenin çevresi), bir dairenin ve bir kürenin alanını, bir kürenin hacmini kolayca hesaplayabilirsiniz.

Yarıçapı hesapla

Yarıçapın değerini hesaplama görevi en yaygın olanlardan biridir. Bunun nedeni oldukça basittir, çünkü bu parametreyi bilerek, bir daire veya topun diğer herhangi bir parametresinin değerini kolayca belirleyebilirsiniz. Sitemiz tam olarak böyle bir şema üzerine inşa edilmiştir. Hangi başlangıç ​​parametresini seçtiğinizden bağımsız olarak, ilk adım yarıçapın değerini hesaplamaktır ve sonraki tüm hesaplamalar ona dayalıdır. Hesaplamaların daha fazla doğruluğu için site, 10. ondalık basamağa yuvarlanmış Pi'yi kullanır.

çapı hesaplayın

Çapın hesaplanması, hesap makinemizin yapabileceği en basit hesaplama türüdür. Çapın değerini manuel olarak elde etmek hiç de zor değil, bunun için internetin yardımına hiç başvurmanıza gerek yok. Çap, yarıçapın 2 ile çarpımı değerine eşittir. Çap - en önemli parametre son derece sık kullanılan daire, Gündelik Yaşam... Kesinlikle herkes doğru hesaplayıp kullanabilmeli. Sitemizin yeteneklerini kullanarak, çapı bir saniyede büyük bir doğrulukla hesaplayacaksınız.

Çevreyi bul

Etrafımızda kaç tane yuvarlak nesne olduğunu ve hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadıklarını hayal bile edemezsiniz. Çevreyi hesaplama yeteneği, ortalama bir sürücüden önde gelen tasarım mühendisine kadar herkes için çok önemlidir. Bir dairenin uzunluğunu hesaplama formülü çok basittir: D = 2Pr. Hesaplama hem bir kağıt parçası üzerinde hem de bu İnternet asistanının yardımıyla kolayca yapılabilir. İkincisinin avantajı, tüm hesaplamaları çizimlerle göstermesidir. Üstelik, ikinci yöntem çok daha hızlı.

Bir dairenin alanını hesaplayın

Bir dairenin alanı - bu makalede listelenen tüm parametreler gibi, modern uygarlığın temelidir. Bir dairenin alanını hesaplayabilmek ve bilmek, istisnasız olarak nüfusun tüm kesimleri için yararlıdır. Bir dairenin alanını bilmeniz gerekmeyecek bir bilim ve teknoloji alanını hayal etmek zor. Hesaplama formülü yine zor değil: S = PR 2. Bu formül ve çevrimiçi hesap makinemiz size ekstra efor herhangi bir dairenin alanını bulun. Web sitemiz garanti eder yüksek hassasiyet hesaplamalar ve bunların yıldırım hızında yürütülmesi.

Topun alanını hesaplayın

Bir topun alanını hesaplama formülü hiç değil formüllerden daha zorönceki paragraflarda açıklanmıştır. S = 4Pr 2. Bu basit harf ve sayı seti, insanlara uzun yıllardır bir topun alanını doğru bir şekilde hesaplama yeteneği veriyor. Nerelerde uygulanabilir? Evet, her yerde! Örneğin, alanı biliyorsunuz. Dünya 510,100,000 kilometre kareye eşittir. Bu formülün bilgisinin uygulanabileceği yerleri listelemek yararsızdır. Bir topun alanını hesaplamak için formülün uygulama alanı çok geniştir.

Bir topun hacmini hesaplayın

Topun hacmini hesaplamak için V = 4/3 (Pr 3) formülünü kullanın. Bizim oluşturmak için kullanıldı çevrimiçi servis... Site sitesi, aşağıdaki parametrelerden herhangi birini biliyorsanız, bir topun hacmini saniyeler içinde hesaplama fırsatı verir: yarıçap, çap, bir dairenin uzunluğu, bir dairenin alanı veya bir dairenin alanı top. Ayrıca, örneğin topun hacmini bilmek, yarıçapının veya çapının değerini almak için ters hesaplama için de kullanabilirsiniz. Tur hesaplayıcımızın özelliklerine hızlıca göz attığınız için teşekkür ederiz. Umarız beğenmişsinizdir ve siteyi zaten işaretlemişsinizdir.

Daireler daha dikkatli bir yaklaşım gerektirir ve B5 öğelerinde çok daha az yaygındır. Yine de, genel şemaçözümler çokgenler durumundan bile daha basittir ("Koordinat ızgarasında çokgen alanları" dersine bakın).

Bu tür görevlerde gerekli olan tek şey, R çemberinin yarıçapını bulmaktır. Daha sonra S = πR 2 formülünü kullanarak dairenin alanını hesaplayabilirsiniz. Ayrıca bu formülden, çözüm için R2'yi bulmanın yeterli olduğu sonucu çıkar.

Belirtilen değerleri bulmak için ızgara çizgilerinin kesiştiği noktada bulunan daireyi işaret etmek yeterlidir. Ve sonra Pisagor teoremini kullanın. Düşünmek özel örnekler yarıçap hesaplamaları:

Görev. Şekilde gösterilen üç dairenin yarıçaplarını bulun:

Her çemberde ek yapılar yapalım:

Her durumda, daire üzerinde B noktası, ızgara çizgilerinin kesişme noktasında yer alacak şekilde seçilir. 1 ve 3 numaralı dairelerdeki C noktası şekli tamamlayın. sağ üçgen... Yarıçapları bulmak için kalır:

İlk çemberde bir ABC üçgeni düşünün. Pisagor teoremi ile: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

İkinci daire için her şey açıktır: R = AB = 2.

Üçüncü durum, birincisine benzer. Pisagor teoremi ile ABC üçgeninden: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Artık bir dairenin yarıçapını (veya en azından karesini) nasıl bulacağımızı biliyoruz. Bu nedenle, alanı bulabiliriz. Tüm daireyi değil, bir sektörün alanını bulmanız gereken görevler vardır. Bu gibi durumlarda, bu sektörün çemberin hangi parçası olduğunu bulmak ve böylece alanı bulmak kolaydır.

Görev. Dolu sektörün S alanını bulun. Lütfen cevabınızda S / π'yi işaretleyiniz.

Açıkçası, sektör bir dairenin dörtte biri. Bu nedenle, S = 0.25 · S çemberi.

Dairenin S'sini bulmak için kalır - dairenin alanı. Bunu yapmak için ek bir inşaat yapacağız:

ABC üçgeni dikdörtgendir. Pisagor teoremine göre: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Şimdi dairenin ve sektörün alanlarını buluyoruz: Dairenin S = πR 2 = 8π; S = 0.25 S daire = 2π.

Nihayet, gerekli değer S / π = 2'ye eşittir.

Bilinmeyen yarıçapta sektör alanı

O mükemmel yeni tip 2010-2011'de böyle bir şey yoktu. Koşul olarak, bize belirli bir alana sahip bir daire verilir (yani alan, yarıçap değil!). Ardından, bu dairenin içinde, alanı bulunacak bir sektör vurgulanır.

İyi haber şu ki, bu tür problemler matematikte sınavda olan tüm kare problemlerinin en kolayı. Ayrıca daire ve sektör her zaman ızgaraya yerleştirilir. Bu nedenle, bu tür sorunları nasıl çözeceğinizi öğrenmek için resme bir göz atın:

Orijinal daire, dairenin S alanına sahip olsun = 80. Daha sonra, her biri S = 40 alanlı iki sektöre bölünebilir (2. adıma bakın). Benzer şekilde, bu "yarım" sektörlerin her biri tekrar yarıya bölünebilir - her biri S = 20 alanlı dört sektör elde ederiz (3. adıma bakın). Son olarak, bu sektörlerin her birini ikiye bölebiliriz - 8 “hurda” sektör elde ederiz. Bu "hurdaların" her birinin alanı S = 10 olacaktır.

Lütfen dikkat: Matematikte sınavın hiçbir probleminde daha ince bir bölme yoktur! Böylece, Problem B-3'ü çözme algoritması aşağıdaki gibidir:

1. Orijinal daireyi 8 "hurda" sektöre kesin. Her birinin alanı, tüm dairenin alanının tam olarak 1/8'idir. Örneğin, koşula göre daire, dairenin S alanına sahipse = 240, o zaman "artıklar", S = 240: 8 = 30 alanına sahiptir;
2. Alanı bulmak istediğiniz orijinal sektöre kaç tane "hurda" yerleştirildiğini öğrenin. Örneğin bizim sektörümüzde alanı 30 olan 3 adet "parça" varsa o zaman istenilen sektörün alanı S = 3 · 30 = 90 olur. Cevap bu olacaktır.

Bu kadar! Sorun sözlü olarak pratik olarak çözülür. Hala bir şey anlamadıysanız, bir pizza alın ve 8 parçaya bölün. Bu tür her bir parça, daha büyük parçalar halinde birleştirilebilecek aynı “hurda” sektörü olacaktır.

Şimdi deneme sınavından örneklere bakalım:

Görev. Kareli kağıda alanı 40 olan bir daire çizilir. Taralı şeklin alanını bulun.

Yani, dairenin alanı 40'tır. Onu 8 sektöre bölelim - her biri S = 40: 5 = 8 alana sahip.

Açıktır ki, gölgeli sektör tam olarak iki “hurda” sektöründen oluşmaktadır. Bu nedenle alanı 2 · 5 = 10'dur. Bütün çözüm bu!

Görev. Kareli kağıda alanı 64 olan bir daire çizilir. Gölgeli şeklin alanını bulun.

Tüm daireyi tekrar 8 eşit sektöre bölün. Açıkçası, bunlardan birinin alanı tam olarak bulmanız gereken şeydir. Bu nedenle alanı S = 64: 8 = 8'dir.

Görev. Kareli kağıda alanı 48 olan bir daire çizilir. Gölgeli şeklin alanını bulun.

Daireyi tekrar 8 eşit sektöre bölün. Her birinin alanı S = 48: 8 = 6'ya eşittir. İstenilen sektöre tam olarak üç “hurda” sektör yerleştirilir (şekle bakın). Bu nedenle gerekli sektörün alanı 3 6 = 18'dir.

- bu düz şekil, merkezden eşit uzaklıkta bir dizi noktadır. Hepsi aynı uzaklıkta ve bir daire oluşturuyorlar.

Çemberin merkezini çemberin noktaları ile birleştiren doğru parçasına denir. yarıçap... Her çemberde, tüm yarıçaplar birbirine eşittir. Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen doğruya denir. çap... Bir dairenin alanı için formül, matematiksel bir sabit kullanılarak hesaplanır - sayı π ..

Bu ilginç : Sayı π. bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranıdır ve sabittir. π = 3.1415926 değeri L. Euler'in 1737'deki çalışmalarından sonra uygulandı.

Bir dairenin alanı, π sabiti kullanılarak hesaplanabilir. ve dairenin yarıçapı. Bir dairenin alanı için yarıçap cinsinden formül şöyle görünür:

Bir dairenin alanını yarıçap cinsinden hesaplama örneğini ele alalım. Yarıçapı R = 4 cm olan bir daire verilsin, şeklin alanını bulalım.

Çevremiz 50.24 metrekare olacak. santimetre.

bir formül var çap boyunca bir dairenin alanı... Ayrıca gerekli parametreleri hesaplamak için yaygın olarak kullanılır. Bu formüller bulmak için kullanılabilir.

Yarıçapını bilerek, bir dairenin alanını çap olarak hesaplamanın bir örneğini düşünün. Yarıçapı R = 4 cm olan bir daire verilsin.Öncelikle, bildiğiniz gibi yarıçapın iki katı olan çapı buluyoruz.


Şimdi, yukarıdaki formülü kullanarak bir dairenin alanını hesaplama örneği için verileri kullanıyoruz:

Gördüğünüz gibi, sonuç ilk hesaplamalardakiyle aynı cevaptır.

Bir dairenin alanını hesaplamak için standart formüllerin bilgisi gelecekte kolayca belirlenmesine yardımcı olacaktır. sektör alanı ve eksik miktarları bulmak kolaydır.

Bir dairenin alan formülünün, π sabitinin dairenin yarıçapının karesiyle çarpımı yoluyla hesaplandığını zaten biliyoruz. Yarıçap, çevre cinsinden ifade edilebilir ve ifade, bir dairenin alanı için formülde çevre cinsinden ifade edilebilir:
Şimdi bu eşitliği bir dairenin alanını hesaplama formülünde yerine koyuyoruz ve dairenin alanını çevre yoluyla bulmak için formülü alıyoruz.

Bir dairenin alanını çevre açısından hesaplamanın bir örneğini düşünün. l = 8 cm uzunluğunda bir daire verilsin.Değeri türetilen formülde yerine koyun:

Dairenin toplam alanı 5 metrekare olacaktır. santimetre.

Bir karenin çevrelediği dairenin alanı

Bir karenin çevrelediği dairenin alanını bulmak çok kolaydır.

Bu sadece karenin kenarını ve basit formüllerin bilgisini gerektirir. Karenin köşegeni, çevrel çemberin köşegenine eşit olacaktır. A tarafını bilerek, Pisagor teoremi tarafından bulunabilir: buradan.
Köşegeni bulduktan sonra yarıçapı hesaplayabiliriz:
Ve sonra her şeyi bir karenin etrafında tarif edilen bir dairenin alanı için temel formülde değiştiririz:

geometride etrafında düzlemde belirli bir noktadan daha uzak olmayan bir mesafede, merkezi olarak adlandırılan bir noktadan uzakta olan tüm noktaların kümesine yarıçapı denir. nerede dış sınır daire Daire, ve yarıçapın uzunluğu sıfır ise, Daire bir noktaya kadar dejenere olur.

Bir dairenin alanını belirleme

Eğer gerekliyse bir dairenin alanı formülle hesaplanabilir:

r- daire yarıçapı

NS- daire çapı

S- bir dairenin alanı

π - 3.14

Bu geometrik şekil hem teknolojide hem de mimaride çok yaygın. Makine ve mekanizma tasarımcıları, çoğu bölümleri tam olarak doğru olan çeşitli parçalar geliştirir. Daire... Örneğin bunlar miller, rotlar, rotlar, silindirler, akslar, pistonlar vb. Bu parçaların imalatında, boşluklar çeşitli malzemeler(metaller, ahşap, plastik), bölümleri de tam olarak temsil eder Daire... Geliştiricilerin genellikle hesaplamak zorunda olduklarını söylemeye gerek yok bir dairenin alanı Bu amaçla eski zamanlarda keşfedilen basit matematiksel formülleri kullanarak çap veya yarıçap aracılığıyla.

tam olarak o zaman yuvarlak elemanlar mimaride aktif ve yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Bunun en çarpıcı örneklerinden biri, çeşitli eğlence etkinlikleri için tasarlanmış bir tür bina olan sirktir. Arenaları şu şekildedir Daire ve ilk kez antik çağda inşa edilmeye başlandı. çok kelime " sirk"Latince'den çevrilmiş anlamına gelir" Daire". Antik çağda sirklerde tiyatro gösterileri ve gladyatör dövüşleri yapıldıysa, şimdi sirk gösterilerinin neredeyse sadece eğitmenlerin, akrobatların, sihirbazların, palyaçoların vb. katılımıyla yapıldığı bir yer olarak hizmet ediyorlar. Sirk arenasının standart çapı 13'tür. metre ve bu kesinlikle tesadüf değil: gerçek şu ki, gerekli minimumu sağlayan odur. geometrik parametreler sirk atlarının bir daire içinde dörtnala gidebildiği arena. hesaplarsak bir dairenin alanıçap boyunca, bir sirk arenası için bu değerin 113.04 metrekare olduğu ortaya çıkıyor.

Daire şeklini alabilen mimari elemanlar pencerelerdir. Tabii ki, çoğu durumda dikdörtgen veya karedirler (ve büyük ölçüde hem mimarlar hem de inşaatçılar için daha kolay olduğu için), ancak bazı binalarda yuvarlak pencereler de bulabilirsiniz. Üstelik, böyle Araçlar hava, deniz ve nehir gemileri olarak çoğunlukla böyledirler.

Masa ve sandalye gibi mobilya yapımında yuvarlak elemanların kullanılması hiç de alışılmadık bir durum değildir. diye bir kavram bile var. yuvarlak masa ", Bu, çeşitli önemli sorunların kapsamlı bir tartışmasının yapıldığı ve bunları çözmenin yollarının geliştirildiği yapıcı bir tartışma anlamına gelir. Yuvarlak bir şekle sahip tezgahların imalatına gelince, oldukça yüksek niteliklere sahip işçilerin katılımına bağlı olarak, üretimleri için özel alet ve ekipmanlar kullanılır.

• Çapın uzunluğu, dairenin merkezinden geçen ve dairenin iki zıt noktasını birleştiren bir doğru parçası veya yarıçap, uç noktalarından biri dairenin merkezinde, diğeri ise dairenin merkezinde olan bir doğru parçası. dairenin yayında. yani çap uzunluğa eşit yarıçap iki ile çarpılır.
• π sayısının anlamı. Bu değer bir sabittir - sonu olmayan irrasyonel bir kesir. Üstelik periyodik de değil. Bu sayı oranı ifade eder çevre yarıçapına kadar. Ödevlerde bir dairenin alanını hesaplamak için okul kursu en yakın yüzdeliklere verilen π değeri kullanılır - 3.14.

Bir dairenin alanını, segmentini veya sektörünü bulmak için formüller

Geometrik problemin koşullarının özelliklerine bağlı olarak, iki bir dairenin alanını bulmak için formüller:

Bir dairenin alanını bulmanın en kolay yolunu belirlemek için görevin koşullarını dikkatlice analiz etmeniz gerekir.

Okul geometri kursu ayrıca, özel formüllerin uygulandığı bölümlerin veya sektörlerin alanını hesaplama görevlerini de içerir:

1. Bir sektör, bir daire ve merkezde bir tepe noktası bulunan bir açı ile sınırlandırılmış bir dairenin bir parçasıdır. Sektörün alanı şu formülle hesaplanır: S = (π * r 2/360) * A;
   • r yarıçaptır;
   • A, derece cinsinden açıdır.
   • r yarıçaptır;
   • p, yayın uzunluğudur.

Ayrıca ikinci bir seçenek de vardır S = 0,5 * p * r;

2. Segment, bir daire (akor) ve bir dairenin bir bölümü ile sınırlanan bir kısımdır. Alanı S = (π * r 2/360) * A formülüyle bulunabilir. ± S ∆;

• r yarıçaptır;
• A, açının derece cinsinden değeridir;
• S ∆ - kenarları dairenin yarıçapı ve kirişi olan bir üçgenin alanı; bu durumda, köşelerinden biri dairenin merkezinde ve diğer ikisi - dairesel yayın kiriş ile temas noktalarında bulunur. önemli bir nokta- A değerinin 180 dereceden küçük olması durumunda "eksi" işareti ve 180 dereceden fazla olması durumunda "artı" işareti konur.

Geometrik bir problemin çözümünü basitleştirmek için hesaplanabilir. çevrimiçi bir dairenin alanı... Özel bir program, hesaplamayı birkaç saniye içinde hızlı ve doğru bir şekilde hesaplayacaktır. Rakamların çevrimiçi alanı nasıl hesaplanır? Bunu yapmak için bilinen giriş verilerini girmelisiniz: yarıçap, çap, açı.