Bir daire, merkezden aynı uzaklıkta bulunan birçok noktadan oluşan görünür bir koleksiyondur. Alanı bulmak için yarıçap, çap, π sayısı ve çevresinin ne olduğunu bilmeniz gerekir.

Bir dairenin alanını hesaplamada yer alan miktarlar

Çemberin merkez noktası ile çemberin herhangi bir noktası tarafından sınırlanan mesafeye bu geometrik şeklin yarıçapı denir. Bir dairenin tüm yarıçaplarının uzunlukları aynıdır. Bir çemberin içinden geçen herhangi 2 noktası arasındaki doğru parçası Merkez noktasıçap denir. Çapın uzunluğu, yarıçapın 2 çarpı uzunluğuna eşittir.

Bir dairenin alanını hesaplamak için π değerini kullanın. Bu değer, çevresinin dairenin çapının uzunluğuna oranına eşittir ve sabit bir değere sahiptir. Π = 3.1415926. Çevre, L = 2πR formülüyle hesaplanır.

Yarıçap boyunca bir dairenin alanını bulun

Bu nedenle, bir dairenin alanı, 2 kuvvetine yükseltilmiş dairenin yarıçapı ile π sayısının çarpımına eşittir. Örnek olarak, 5 cm'ye eşit olan dairenin yarıçapının uzunluğunu alalım, o zaman S dairesinin alanı 3.14 * 5 ^ 2 = 78,5 sq'ye eşit olacaktır. santimetre.

Çap boyunca bir dairenin alanı

Bir dairenin alanı, dairenin çapının ölçüsü bilinerek de hesaplanabilir. Bu durumda S = (π / 4) * d ^ 2, burada d dairenin çapıdır. Yarıçapın 5 cm olduğu aynı örneği alalım, o zaman çapı 5 * 2 = 10 cm olacaktır Dairenin alanı S = 3.14 / 4 * 10 ^ 2 = 78,5 sq Cm. İlk örnekteki hesaplamaların toplamına eşit olan sonuç, her iki durumda da hesaplamaların doğruluğunu teyit eder.

Çevre boyunca bir dairenin alanı

Bir dairenin yarıçapı çevre cinsinden temsil edilirse, formül şöyle görünecektir: R = (L / 2) π. Bu ifadeyi bir dairenin alanı için formülde değiştiririz ve sonuç olarak S = (L ^ 2) / 4π elde ederiz. Çevrenin 10 cm olduğu bir örnek düşünün O zaman dairenin alanı S = (10 ^ 2) / 4 * 3.14 = 7.96 sq. santimetre.

Yazılı bir karenin bir kenarının uzunluğu boyunca bir dairenin alanı

Bir daire içinde bir kare yazılıysa, dairenin çapının uzunluğu karenin köşegeninin uzunluğuna eşittir. Karenin kenarının boyutunu bilerek, dairenin çapını şu formülle kolayca öğrenebilirsiniz: d ^ 2 = 2a ^ 2. Başka bir deyişle, 2 kuvvet çapı, kare çarpı 2'nin 2 kuvvet kenarına eşittir.

Bir dairenin çapının uzunluğunun değerini hesapladıktan sonra, yarıçapını öğrenebilir ve ardından dairenin alanını belirlemek için formüllerden birini kullanabilirsiniz.

Bir dairenin sektörünün alanı

Bir sektör, 2 yarıçap ve aralarında bir yay ile sınırlanmış bir dairenin parçasıdır. Alanı bulmak için sektörün açısını ölçmeniz gerekir. Bundan sonra, payda sektör açısının değeri olacak ve payda - 360 olan bir kesir yapmanız gerekir. Sektörün alanını hesaplamak için sonuç olarak elde edilen değer kesrin bölünmesi, yukarıdaki formüllerden biri kullanılarak hesaplanan dairenin alanı ile çarpılmalıdır.

- bu düz şekil, merkezden eşit uzaklıkta bir dizi noktadır. Hepsi aynı uzaklıkta ve bir daire oluşturuyorlar.

Çemberin merkezini çemberin noktaları ile birleştiren doğru parçasına denir. yarıçap... Her çemberde, tüm yarıçaplar birbirine eşittir. Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen doğruya denir. çap... Bir dairenin alanı için formül, matematiksel bir sabit kullanılarak hesaplanır - sayı π ..

Bu ilginç : Sayı π. bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranıdır ve sabittir. π = 3.1415926 değeri L. Euler'in 1737'deki çalışmalarından sonra uygulandı.

Bir dairenin alanı, π sabiti kullanılarak hesaplanabilir. ve dairenin yarıçapı. Bir dairenin alanı için yarıçap cinsinden formül şöyle görünür:

Bir dairenin alanını yarıçap cinsinden hesaplama örneğini ele alalım. Yarıçapı R = 4 cm olan bir daire verilsin, şeklin alanını bulalım.

Çevremiz 50.24 metrekare olacak. santimetre.

bir formül var çap boyunca bir dairenin alanı... Ayrıca gerekli parametreleri hesaplamak için yaygın olarak kullanılır. Bu formüller bulmak için kullanılabilir.

Yarıçapını bilerek, bir dairenin alanını çap olarak hesaplamanın bir örneğini düşünün. Yarıçapı R = 4 cm olan bir daire verilsin.Öncelikle, bildiğiniz gibi yarıçapın iki katı olan çapı buluyoruz.


Şimdi, yukarıdaki formülü kullanarak bir dairenin alanını hesaplama örneği için verileri kullanıyoruz:

Gördüğünüz gibi, sonuç ilk hesaplamalardakiyle aynı cevaptır.

Bir dairenin alanını hesaplamak için standart formüllerin bilgisi gelecekte kolayca belirlenmesine yardımcı olacaktır. sektör alanı ve eksik miktarları bulmak kolaydır.

Bir dairenin alan formülünün, π sabitinin dairenin yarıçapının karesiyle çarpımı yoluyla hesaplandığını zaten biliyoruz. Yarıçap, çevre cinsinden ifade edilebilir ve ifade, bir dairenin alanı için formülde çevre cinsinden ifade edilebilir:
Şimdi bu eşitliği bir dairenin alanını hesaplama formülünde yerine koyuyoruz ve dairenin alanını çevre yoluyla bulma formülünü alıyoruz.

Bir dairenin alanını çevre açısından hesaplamanın bir örneğini düşünün. l = 8 cm uzunluğunda bir daire verilsin.Değeri türetilen formülde yerine koyun:

Dairenin toplam alanı 5 metrekare olacaktır. santimetre.

Bir karenin çevrelediği dairenin alanı

Bir karenin çevrelediği dairenin alanını bulmak çok kolaydır.

Bu sadece karenin kenarını ve basit formüllerin bilgisini gerektirir. Karenin köşegeni, çevrel çemberin köşegenine eşit olacaktır. A tarafını bilerek, Pisagor teoremi tarafından bulunabilir: buradan.
Köşegeni bulduktan sonra yarıçapı hesaplayabiliriz:
Ve sonra her şeyi bir karenin etrafında tarif edilen bir dairenin alanı için temel formülde değiştiririz:

Bir dairenin alanını nasıl bulurum? Önce yarıçapı bulun. Basit ve karmaşık problemleri çözmeyi öğrenin.

Bir daire kapalı bir eğridir. Daire çizgisi üzerindeki herhangi bir nokta, merkez noktadan aynı uzaklıkta olacaktır. Bir daire düz bir rakamdır, bu nedenle bir alan bulma ile ilgili problemleri çözmek kolaydır. Bu yazıda, üçgen, yamuk, kare ve bu şekillerin etrafında anlatılan bir dairenin alanını nasıl bulacağımıza bakacağız.

Belirli bir şeklin alanını bulmak için yarıçapın, çapın ve π sayısının ne olduğunu bilmeniz gerekir.

yarıçap RÇemberin merkezi tarafından sınırlanan mesafedir. Bir dairenin tüm R yarıçaplarının uzunlukları eşit olacaktır.

Çap D Merkez noktasından geçen çember üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki çizgidir. Bu çizginin uzunluğu, R yarıçapının uzunluğunun 2 ile çarpımına eşittir.

Sayı π 3.1415926 olan sabit bir değerdir. Matematikte bu sayı genellikle 3.14'e yuvarlanır.

Bir dairenin alanını yarıçap cinsinden bulma formülü:

R-yarıçapı boyunca bir dairenin S alanını bulmak için görev çözme örnekleri:

Görev: Yarıçapı 7 cm ise dairenin alanını bulun.

Çözüm: S = πR², S = 3.14 * 7², S = 3.14 * 49 = 153.86 cm².

Cevap: Dairenin alanı 153.86 cm²'dir.

D çapında bir dairenin S alanını bulma formülü:

D biliniyorsa, S'yi bulmak için çözme görevleri örnekleri:

————————————————————————————————————————-

Görev: D'si 10 cm ise çemberin S'sini bulunuz.

Çözüm: P = π * d² / 4, P = 3,14 * 10² / 4 = 3,14 * 100/4 = 314/4 = 78,5 cm².

Cevap: Düz yuvarlak bir figürün alanı 78,5 cm²'dir.

Çevresi biliniyorsa bir dairenin S'sini bulma:

Önce yarıçapın ne olduğunu bulalım. Çevre, formülle hesaplanır: sırasıyla L = 2πR, R yarıçapı L / 2π'ye eşit olacaktır. Şimdi formülü kullanarak bir dairenin alanını R cinsinden buluyoruz.

Sorunun örneğini kullanarak çözümü düşünelim:

———————————————————————————————————————-

Görev: L - 12 cm çevresini biliyorsanız bir dairenin alanını bulun.

Çözüm:İlk önce yarıçapı buluyoruz: R = L / 2π = 12/2 * 3.14 = 12 / 6.28 = 1.91.

Şimdi yarıçap boyunca alanı buluyoruz: S = πR² = 3.14 * 1.91² = 3.14 * 3.65 = 11.46 cm².

Cevap: Dairenin alanı 11.46 cm²'dir.

Bir kareye yazılmış bir dairenin alanını bulmak kolaydır. Karenin kenarı dairenin çapıdır. Yarıçapı bulmak için kenarı 2'ye bölmeniz gerekir.

Bir kareye yazılmış bir dairenin alanını bulma formülü:

Bir kareye yazılmış bir dairenin alanını bulmak için problem çözme örnekleri:

———————————————————————————————————————

Görev numarası 1: Kare şeklin bir kenarı biliniyor, yani 6 santimetre. S-yazılı alanı bulun.

Çözüm: S = π (a / 2) ² = 3,14 (6/2) ² = 3,14 * 9 = 28,26 cm².

Cevap: Düz yuvarlak bir figürün alanı 28,26 cm²'dir.

————————————————————————————————————————

Sorun numarası 2: Kare şeklinde çizilmiş bir dairenin S'sini ve bir kenarı a = 4 cm ise yarıçapını bulun.

böyle karar ver: Önce R = a / 2 = 4/2 = 2 cm'yi buluyoruz.

Şimdi S = 3.14 * 2² = 3.14 * 4 = 12.56 cm² dairenin alanını buluyoruz.

Cevap: Düz yuvarlak bir figürün alanı 12.56 cm²'dir.

Bir karenin etrafında tarif edilen dairesel bir şeklin alanını bulmak biraz daha zordur. Ancak formülü bilerek, bu değeri hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz.

Kare bir şekille çevrelenmiş bir dairenin S'sini bulma formülü:

Kare bir figürle çevrelenmiş bir dairenin alanını bulmak için çözme görevleri örnekleri:

Görev

Üçgen şeklinde yazılan daire, üçgenin üç kenarına da değen dairedir. Herhangi bir üçgen şeklinde bir daire çizebilirsiniz, ancak yalnızca bir tane. Dairenin merkezi, üçgenin açılarının açıortaylarının kesişme noktası olacaktır.

Bir ikizkenar üçgende yazılı bir dairenin alanını bulma formülü:

Yarıçap bilindiğinde, alan şu formül kullanılarak hesaplanabilir: S = πR².

Yazılı bir dairenin alanını bulma formülü sağ üçgen:

Görev çözme örnekleri:

1 numaralı sorun

Bu görevde yarıçapı 4 cm olan bir dairenin alanını da bulmak gerekiyorsa, bu şu formülle yapılabilir: S = πR²

Sorun numarası 2

Çözüm:

Artık yarıçapı bildiğinize göre, dairenin alanını yarıçap cinsinden bulabilirsiniz. Metinde yukarıdaki formüle bakın.

Sorun numarası 3

Dik açılı ve ikizkenar üçgenle çevrelenmiş bir dairenin alanı: formül, problem çözme örnekleri

Bir dairenin alanını bulmak için tüm formüller, önce yarıçapını bulmanız gerektiği gerçeğine indirgenir. Yarıçap bilindiğinde, yukarıda açıklandığı gibi alanı bulmak kolaydır.

Dik açılı ve ikizkenar üçgenin çevrelediği dairenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

Problem çözme örnekleri:

Heron formülünü kullanarak bir problem çözmenin başka bir örneği.

Bu tür sorunları çözmek zordur, ancak tüm formülleri biliyorsanız, bunlarda ustalaşabilirsiniz. Okul çocukları bu tür sorunları 9. sınıfta çözer.

Dikdörtgen ve ikizkenar yamukta yazılı bir dairenin alanı: formül, problem çözme örnekleri

Bir ikizkenar yamuğun iki kenarı eşittir. Dikdörtgen bir yamuğun bir açısı 90º'dir. Dikdörtgen içine yazılmış bir dairenin alanını nasıl bulacağınızı düşünün ve ikizkenar yamuk problem çözme örneğinde.

Örneğin, teğet noktasında bir tarafı m ve n segmentlerine ayıran bir ikizkenar yamukta bir daire çizilir.

Bu sorunu çözmek için aşağıdaki formülleri kullanmanız gerekir:

Dikdörtgen bir yamukta yazılı bir dairenin alanını bulmak, aşağıdaki formüle göre yapılır:

Yan duvar biliniyorsa, bu değer kullanılarak yarıçap bulunabilir. Yamuğun kenarının yüksekliği dairenin çapına eşittir ve yarıçap çapın yarısıdır. Buna göre yarıçap R = d / 2'dir.

Problem çözme örnekleri:

Bir yamuk, zıt açılarının toplamı 180º olduğunda bir daireye yazılabilir. Bu nedenle, yalnızca bir ikizkenar yamuk yazılabilir. Bir dikdörtgen veya ikizkenar yamuk etrafında çevrelenmiş bir dairenin alanını hesaplama yarıçapı, aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

Problem çözme örnekleri:

Çözüm: büyük üs bu durumda daire içinde bir ikizkenar yamuk yazılı olduğundan, merkezden geçer. Merkez bu tabanı tam olarak ikiye böler. AB tabanı 12 ise, R yarıçapı şu şekilde bulunabilir: R = 12/2 = 6.

Cevap: Yarıçap 6'dır.

Geometride formülleri bilmek önemlidir. Ancak hepsini hatırlamak imkansızdır, bu nedenle birçok sınavda bile özel bir form kullanılmasına izin verilir. Ancak, belirli bir sorunu çözmek için doğru formülü bulabilmek önemlidir. Formülleri doğru bir şekilde değiştirebilmek ve doğru cevaplar alabilmek için bir dairenin yarıçapını ve alanını bulmak için çeşitli problemleri çözme alıştırması yapın.

Video: Matematik | Bir dairenin alanlarını ve parçalarını hesaplama

geometride etrafında düzlemde belirli bir noktadan daha uzak olmayan bir mesafede, merkezi olarak adlandırılan bir noktadan uzakta olan tüm noktaların kümesine yarıçapı denir. nerede dış sınır daire Daire, ve yarıçapın uzunluğu sıfır ise, Daire bir noktaya kadar dejenere olur.

Bir dairenin alanını belirleme

Eğer gerekliyse bir dairenin alanı formülle hesaplanabilir:

r- daire yarıçapı

NS- daire çapı

S- bir dairenin alanı

π - 3.14

Bu geometrik şekil hem teknolojide hem de mimaride çok yaygın. Makine ve mekanizma tasarımcıları, çoğu bölümleri tam olarak doğru olan çeşitli parçalar geliştirir. Daire... Örneğin bunlar miller, rotlar, rotlar, silindirler, akslar, pistonlar vb. Bu parçaların imalatında, boşluklar çeşitli malzemeler(metaller, ahşap, plastik), bölümleri de tam olarak temsil eder Daire... Geliştiricilerin genellikle hesaplamak zorunda olduklarını söylemeye gerek yok bir dairenin alanı Bu amaçla eski zamanlarda keşfedilen basit matematiksel formülleri kullanarak çap veya yarıçap aracılığıyla.

tam o zaman yuvarlak elemanlar mimaride aktif ve yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Bunun en çarpıcı örneklerinden biri, çeşitli eğlence etkinlikleri için tasarlanmış bir tür bina olan sirktir. Arenaları şu şekildedir Daire ve ilk kez antik çağda inşa edilmeye başlandı. çok kelime " sirk"Latince'den çevrilmiş anlamına gelir" Daire". Antik çağda sirklerde tiyatro gösterileri ve gladyatör dövüşleri yapıldıysa, şimdi sirk gösterilerinin neredeyse sadece eğitmenlerin, akrobatların, sihirbazların, palyaçoların vb. katılımıyla yapıldığı bir yer olarak hizmet ediyorlar. Sirk arenasının standart çapı 13'tür. metre ve bu kesinlikle tesadüf değil: gerçek şu ki, gerekli olan minimum miktarı sağlayan odur. geometrik parametreler sirk atlarının bir daire içinde dörtnala gidebildiği arena. hesaplarsak bir dairenin alanıçap boyunca, bir sirk arenası için bu değerin 113.04 metrekare olduğu ortaya çıkıyor.

Daire şeklini alabilen mimari elemanlar pencerelerdir. Tabii ki, çoğu durumda dikdörtgen veya karedirler (ve büyük ölçüde hem mimarlar hem de inşaatçılar için daha kolay olduğu için), ancak bazı binalarda yuvarlak pencereler de bulabilirsiniz. Üstelik, böyle Araçlar hava, deniz ve nehir gemileri olarak çoğunlukla böyledirler.

Masa ve sandalye gibi mobilya yapımında yuvarlak elemanların kullanılması hiç de alışılmadık bir durum değildir. diye bir kavram bile var. yuvarlak masa ", Bu, çeşitli önemli sorunların kapsamlı bir tartışmasının yapıldığı ve bunları çözmenin yollarının geliştirildiği yapıcı bir tartışma anlamına gelir. Yuvarlak bir şekle sahip tezgahların imalatına gelince, oldukça yüksek niteliklere sahip işçilerin katılımına bağlı olarak, üretimleri için özel alet ve ekipmanlar kullanılır.