Ve çemberden farkı nedir. Bir kalem veya boya alın ve bir kağıda düzenli bir daire çizin. Ortaya çıkan şeklin ortasını mavi bir kalemle boyayın. Şeklin sınırlarını belirleyen kırmızı çerçeve bir dairedir. Ama içindeki mavi içerik çemberdir.

Daire ve dairenin boyutları çapa göre belirlenir. Daireyi işaretleyen kırmızı çizgide, birbirlerinin ayna görüntüsü olacak şekilde iki nokta işaretleyin. Onları bir çizgiyle bağlayın. Parça, dairenin merkezindeki noktadan geçmelidir. Çemberin zıt kısımlarını birbirine bağlayan bu parçaya geometride çap denir.

Çemberin merkezinden geçmeyen, ancak zıt uçlarıyla birleştirilen bir parçaya kiriş denir. Bu nedenle çemberin merkez noktasından geçen kiriş, çemberin çapıdır.

Çap belirtilir Latince harf D. Dairenin alanı, uzunluğu ve yarıçapı gibi değerleri kullanarak bir dairenin çapını bulabilirsiniz.

uzaklık Merkez noktası daire üzerindeki bir noktaya yarıçap denir ve R harfi ile gösterilir. Yarıçapın değerini bilmek, bir dairenin çapını tek bir basit işlemle hesaplamaya yardımcı olur:

Örneğin, yarıçap 7 cm'dir.7 cm'yi 2 ile çarpın ve 14 cm'ye eşit bir değer alın.Cevap: Verilen şeklin D'si 14 cm'dir.

Bazen bir dairenin çapını sadece uzunluğuna göre belirlemek gerekir. Burada, 2'nin sabit bir değer (sabit) ve Pi = 3.14 olduğu L = 2 Pi * R formülünü belirlemeye yardımcı olacak özel bir formül uygulamak gerekir. Ve R = D * 2 olduğu bilindiğinden, formül başka bir şekilde temsil edilebilir.

Bu ifade aynı zamanda bir dairenin çapı için bir formül olarak da geçerlidir. Problemde bilinen miktarları değiştirerek, denklemi bir bilinmeyenle çözüyoruz. Diyelim ki uzunluk 7 m.Bu nedenle:

Cevap: Çap 21,98 metredir.

Alanın değerini biliyorsanız, dairenin çapını da belirleyebilirsiniz. Kullanılan formül bu durumda, öyle görünüyor:

D = 2 * (S / Pi) * (1/2)

S - bu durumda Diyelim ki problemde 30 metrekareye eşit. m. Şunları alırız:

D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414

Problemde belirtilen değer topun hacmine (V) eşit olduğunda çapı bulmak için aşağıdaki formül uygulanır: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Bazen bir üçgen içine yazılmış bir dairenin çapını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, formülü kullanarak sunulan dairenin yarıçapını buluruz:

R = S / p (S, verilen üçgenin alanıdır ve p, çevrenin 2'ye bölümüdür).

D = 2 * R olduğunu dikkate alarak elde edilen sonucu ikiye katlıyoruz.

Günlük yaşamda bir dairenin çapını bulmak nadir değildir. Örneğin, çapına eşdeğer olanı belirlerken. Bunu yapmak için, yüzüğün potansiyel sahibinin parmağını iplikle sarmak gerekir. İki ucun temas noktalarını işaretleyin. Uzunluğu bir cetvelle noktadan noktaya ölçün. Elde edilen değer, bilinen bir uzunlukta çapı belirleme formülü izlenerek 3.14 ile çarpılır. Dolayısıyla geometri ve cebirdeki bilginin hayatta işe yaramayacağı ifadesi her zaman gerçeğe karşılık gelmez. Ve bu, okul konularına karşı daha sorumlu bir tutum almak için ciddi bir nedendir.

1. Bulmak daha zor çap boyunca çevre, bu yüzden önce bu seçeneği analiz edelim.

Örnek: Çapı 6 cm olan dairenin çevresini bulunuz... Bir dairenin çevresi için yukarıdaki formülü kullanıyoruz, ancak önce yarıçapı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, 6 cm'lik çapı 2'ye böleriz ve 3 cm'lik bir dairenin yarıçapını alırız.

Bundan sonra her şey son derece basit: Pi sayısını 2 ile ve elde edilen yarıçapı 3 cm ile çarpın.
2 * 3.14 * 3cm = 6.28 * 3cm = 18.84cm.

2. Şimdi basit seçeneği bir kez daha analiz edelim. yarıçapın çevresini bulun 5 cm

Çözüm: 5 cm yarıçapını 2 ile çarpın ve 3,14 ile çarpın. Endişelenmeyin, çünkü çarpanları yeniden düzenlemek sonucu etkilemez ve çevre formülü herhangi bir sırayla kullanılabilir.

5cm * 2 * 3.14 = 10cm * 3.14 = 31,4cm bulunur çevre 5 cm yarıçap için!

Çevre hesaplayıcı çevrimiçi

Çemberin çevresi hesaplayıcımız, tüm bu zor olmayan hesaplamaları anında yapacak ve çözümü bir satırda ve yorumlarla yazacaktır. 3, 5, 6, 8 veya 1 cm'lik bir yarıçap için çevreyi hesaplayacağız veya çap 4, 10, 15, 20 dm, hesaplayıcımız yarıçapın hangi değeri için çevreyi bulacağı önemli değil.

Tüm hesaplamalar doğru olacak ve uzman matematikçiler tarafından test edilecektir. Sonuçlar, geometri veya matematikteki okul problemlerinin çözümünde ve ayrıca bu formül kullanılarak doğru hesaplamalar yapılması gerektiğinde inşaat veya binaların onarımı ve dekorasyonunda çalışma hesaplamalarında kullanılabilir.

Talimatlar

İlk olarak, görev için ilk verilere ihtiyacınız var. Gerçek şu ki, durumu açıkça söylenemez, yarıçap nedir? çevreler... Bunun yerine problemin çapının uzunluğu verilebilir. çevreler... Çap çevreler- zıt iki noktayı birleştiren doğru parçası çevreler merkezinden geçiyor. Tanımları inceledikten sonra çevreler, çapın uzunluğunun yarıçapın uzunluğunun iki katı olduğunu söyleyebiliriz.

Şimdi yarıçapı kabul edebilirsiniz çevreler R'ye eşittir. Sonra uzunluk için çevreler formülü kullanmanız gerekir:
L = 2πR = πD, burada L uzunluktur çevreler, D - çapı çevreler ki bu her zaman yarıçapın 2 katıdır.

Not

Bir çokgenin içine bir daire yazılabilir veya onun çevresinde tarif edilebilir. Ayrıca, daire çizilirse, onları çokgenin kenarlarıyla teğet noktalarında ikiye böler. Yazılı dairenin yarıçapını bulmak için çokgenin alanını çevresinin yarısına bölmeniz gerekir:
R = S / s.
Bir üçgenin etrafında bir daire tanımlanıyorsa, yarıçapı aşağıdaki formülle bulunur:
R = a * b * c / 4S, burada a, b, c bu üçgenin kenarlarıdır, S, dairenin çevrelendiği üçgenin alanıdır.
Bir dörtgenin etrafındaki bir daireyi tanımlamak istiyorsanız, bu iki koşula bağlı olarak yapılabilir:
Dörtgen dışbükey olmalıdır.
Toplamda, dörtgenin karşılıklı açıları 180 ° olmalıdır

faydalı tavsiye

Geleneksel kumpasa ek olarak, bir daire çizmek için şablonlar da kullanılabilir. Modern şablonlarda bir daire dahildir farklı çaplar... Bu şablonlar herhangi bir ofis malzemeleri mağazasından satın alınabilir.

Kaynaklar:

• Çemberin çevresi nasıl bulunur?

Bir daire, tüm noktaları üzerinde olan kapalı bir eğri çizgidir. eşit mesafe bir noktadan. Bu nokta dairenin merkezidir ve eğri üzerindeki bir nokta ile merkezi arasındaki doğru parçasına dairenin yarıçapı denir.

Talimatlar

Dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi çizerseniz, bu düz çizginin daire ile kesiştiği iki nokta arasındaki parçasına bu dairenin çapı denir. Merkezden çapın daire ile kesişme noktasına kadar olan çapın yarısı yarıçaptır.
çevreler. Bir daire keyfi bir noktada kesilir, düzleştirilir ve ölçülürse, elde edilen değer bu dairenin uzunluğudur.

Birkaç daire çizin farklı çözüm pusula. Görsel bir karşılaştırma, daha büyük çapın sınırlarını çizdiğini gösteriyor daha büyük daire, daha büyük bir uzunluğa sahip bir daire ile sınırlandırılmıştır. Sonuç olarak, dairenin çapı ile uzunluğu arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.

Fiziksel olarak, "çevre" parametresi, kesik bir çizgiyle sınırlanana karşılık gelir. Bir daireye b kenarlı düzgün bir n-gon yazarsanız, böyle bir P şeklinin çevresi, b tarafının n kenar sayısıyla çarpımına eşittir: P = b * n. B tarafı şu formülle belirlenebilir: b = 2R * Sin (π / n), burada R, n-gon'un yazılı olduğu dairenin yarıçapıdır.

Kenar sayısı arttıkça, yazılı çokgenin çevresi L'ye daha fazla yaklaşacaktır Р = b * n = 2n * R * Sin (π / n) = n * D * Sin (π / n). L çevresi ile D çapı arasındaki ilişki sabittir. L / D = n * Sin (π / n) oranı, yazılı çokgenin kenar sayısı sonsuzluğa meyilli olduğundan, "pi sayısı" olarak adlandırılan ve sonsuz olarak ifade edilen sabit bir değer olan π sayısına yönelir. ondalık... Bilgisayar teknolojisi kullanılmadan yapılan hesaplamalar için π = 3.14 değeri alınır. Çevresi ve çapı şu formülle ilişkilidir: L = πD. Bir daire için uzunluğunu π = 3.14'e bölün.

Genellikle bir daire ile sınırlanmış bir düzlemin parçası gibi görünür. Bir dairenin çevresi düz, kapalı bir eğridir. Eğri üzerindeki tüm noktalar dairenin merkezinden aynı uzaklıktadır. Bir çemberde, uzunluğu ve çevresi aynıdır. Herhangi bir dairenin uzunluğunun çapına oranı sabittir ve π = 3.1415 sayısı ile gösterilir.

Bir dairenin çevresini belirleme

Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi, r yarıçapı ile π sayısının çarpımının iki katına eşittir (~ 3.1415)

Bir dairenin çevresi için formül

Yarıçaplı bir dairenin çevresi \ (r \):

\ [\ BÜYÜK (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ BÜYÜK (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - çevre (çevre).

\ (r \) - yarıçap.

\ (d \) - çap.

Böyle bir daire arayacağız geometrik şekil herhangi bir noktadan aynı uzaklıkta olan tüm bu noktalardan oluşacaktır.

Çemberin merkezi Tanım 1 çerçevesinde belirtilen noktayı arayacağız.

daire yarıçapı bu dairenin merkezinden herhangi bir noktasına olan uzaklığı arayacağız.

Kartezyen koordinat sisteminde \ (xOy \), herhangi bir dairenin denklemini de girebiliriz. Dairenin merkezini \ ((x_0, y_0) \) koordinatlarına sahip olacak \ (X \) noktası ile gösterelim. Bu dairenin yarıçapı \ (τ \) olsun. Koordinatları \ ((x, y) \) ile gösterdiğimiz rastgele bir \ (Y \) noktası alın (Şekil 2).

Verilen koordinat sistemindeki iki nokta arasındaki uzaklık formülüne göre şunları elde ederiz:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Öte yandan, \ (| XY | \), daire üzerindeki herhangi bir noktadan seçilen merkeze olan mesafedir. Yani, Tanım 3'e göre \ (| XY | = τ \) elde ederiz, bu nedenle

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Böylece, (1) denkleminin Kartezyen koordinat sistemindeki dairenin denklemi olduğunu elde ederiz.

Çevre (bir dairenin çevresi)

\ (τ \)'ye eşit yarıçapını kullanarak rastgele bir dairenin \ (C \) uzunluğunu görüntüleyeceğiz.

İki keyfi daireyi ele alacağız. Uzunluklarını, yarıçapları \ (τ \) ve \ (τ" \ olan) \ (C \) ve \ (C "\) ile gösterelim. Bu çevrelere, kenarlarının uzunlukları \ (α \) ve \ (α olan) \ (ρ \) ve \ (ρ "\ olan normal \ (n \) -gons yazacağız. " \), sırasıyla. Bildiğimiz gibi, bir daire içine yazılan normal bir \ (n \) -gon'un kenarı eşittir

\ (α = 2τsin \ frak (180 ^ 0) (n) \)

O zaman bunu alacağız

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

ilişki olduğunu anladık \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \) Yazılı düzgün çokgenlerin kenar sayısının değerine bakılmaksızın doğru olacaktır. Yani

\ (\ lim_ (n \ ila \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

Öte yandan, yazılı düzgün çokgenlerin (yani, \ (n → ∞ \)) kenar sayısını sonsuz olarak arttırırsak, eşitliği elde ederiz:

\ (lim_ (n \ ila \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

Son iki eşitlikten şunu elde ederiz.

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Bir dairenin çevresinin iki katına çıkan yarıçapına oranının, dairenin seçimine ve parametrelerine bakılmaksızın her zaman aynı sayı olduğunu görüyoruz.

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Bu sabite "pi" sayısı denir ve \ (π \) ile gösterilir. Yaklaşık olarak, bu sayı \ (3.14 \)'e eşit olacaktır (irrasyonel bir sayı olduğu için bu sayının kesin bir anlamı yoktur). Böylece

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Son olarak, çevrenin (dairenin çevresi) formülle belirlendiğini elde ederiz.

\ (C = 2πτ \)

Böylece çevre ( C) sabiti çarpılarak hesaplanabilir π çap için ( NS) veya çarpılarak π yarıçapın iki katı, çünkü çap iki yarıçapa eşittir. Buradan, çevre formülüşöyle görünecek:

C = πD = 2πR

nerede C- çevre, π - devamlı, NS- dairenin çapı, r dairenin yarıçapıdır.

Bir daire, bir dairenin sınırı olduğundan, bir dairenin çevresi, bir dairenin uzunluğu veya bir dairenin çevresi olarak da adlandırılabilir.

Çevre sorunları

Amaç 1.Çapı 5 cm olan dairenin uzunluğunu bulunuz.

çevresi olduğundan π çapla çarpıldığında, çapı 5 cm olan çevre şuna eşit olacaktır:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Amaç 2. Yarıçapı 3,5 m olan bir dairenin uzunluğunu bulun.

İlk olarak, yarıçapın uzunluğunu 2 ile çarparak dairenin çapını buluruz:

NS= 3.5 2 = 7 (m)

şimdi dairenin uzunluğunu çarparak buluyoruz π çap için:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Amaç 3. Uzunluğu 7.85 m olan bir dairenin yarıçapını bulun.

Bir dairenin yarıçapını uzunluğu boyunca bulmak için çevreyi 2'ye bölün π

Bir dairenin alanı

Dairenin alanı, sayının ürününe eşittir π yarıçapın karesi başına. Bir dairenin alanını bulma formülü:

S = πr 2

nerede S dairenin alanıdır ve r dairenin yarıçapıdır.

Dairenin çapı, yarıçapın iki katına eşit olduğundan, yarıçap, çapın 2'ye bölünmesine eşittir:

Daire alanı problemleri

Amaç 1. Yarıçapı 2 cm ise dairenin alanını bulun.

Çemberin alanı olduğundan π yarıçapın karesi ile çarpıldığında, yarıçapı 2 cm olan bir dairenin alanı şöyle olacaktır:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Amaç 2.Çapı 7 cm ise dairenin alanını bulunuz.

İlk önce, çapını 2'ye bölerek dairenin yarıçapını buluruz:

7: 2 = 3,5 (cm)

şimdi bir dairenin alanını aşağıdaki formülle hesaplıyoruz:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38.465 (cm 2)

Bu sorun başka bir şekilde çözülebilir. Önce yarıçapı bulmak yerine, bir dairenin alanını çap cinsinden bulmak için formülü kullanabilirsiniz:

Amaç 3. Alanı 12.56 m 2 olan bir dairenin yarıçapını bulun.

Bir dairenin yarıçapını alanına göre bulmak için dairenin alanını bölmeniz gerekir. π ve ardından elde edilen sonuçtan ayıklayın Kare kök:

r = √S : π

dolayısıyla yarıçap şöyle olacaktır:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)

Sayı π

Çevremizdeki nesnelerin çevresi, uzunlukları ayrı ayrı ölçülebilen bir ölçüm bandı veya ip (iplik) ile ölçülebilir. Ancak bazı durumlarda, örneğin bir şişenin iç çevresi veya sadece kağıda çizilmiş bir dairenin uzunluğu gibi bir dairenin çevresini ölçmek zor veya neredeyse imkansızdır. Bu gibi durumlarda, çapının veya yarıçapının uzunluğunu biliyorsanız, bir dairenin çevresini hesaplayabilirsiniz.

Bunun nasıl yapılabileceğini anlamak için, hem çevresi hem de çapı ölçülebilen birkaç yuvarlak nesne alalım. Uzunluğun çapa oranını hesaplıyoruz, sonuç olarak sonraki satır sayılar:

Bundan, bir dairenin çevresinin çapına oranının, her bir daire ve bir bütün olarak tüm daireler için sabit bir değer olduğu sonucuna varabiliriz. Bu ilişki mektupla belirtilir. π .

Bu bilgiyi kullanarak, bir dairenin yarıçapı veya çapı ile uzunluğunu bulabilirsiniz. Örneğin, yarıçapı 3 cm olan bir dairenin çevresini hesaplamak için yarıçapı 2 ile çarpmanız (çapı bu şekilde elde ederiz) ve elde edilen çapı ile çarpmanız gerekir. π ... Sonuç olarak, numarayı kullanarak π yarıçapı 3 cm olan bir dairenin uzunluğunun 18,84 cm olduğunu öğrendik.