Formun çağrıldığı işlev ikinci dereceden fonksiyon.

İkinci dereceden fonksiyonun grafiği parabol.

Olguları düşünün:

VAKA, KLASİK PARABOL

Bu ,,

Oluşturmak için, formüldeki x değerlerini değiştirerek tabloyu doldurun:

Noktaları işaretleyin (0; 0); (1; 1); (-1; 1) vb. koordinat düzleminde (adım ne kadar küçükse, x değerlerini alırız (bu durumda, adım 1) ve x değerlerini ne kadar fazla alırsak, eğri o kadar düzgün olur), bir parabol elde ederiz:

Davayı ele alırsak, yani eksen hakkında simetrik bir parabol elde ettiğimizi görmek kolaydır (oh). Benzer bir tabloyu doldurarak bunu doğrulamak kolaydır:

II DURUM, “a” MÜKEMMEL BİR

Eğer alırsak ne olur? Parabolün davranışı nasıl değişecek? Başlık \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com tarafından işlendi" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

İlk resimde (yukarıya bakınız), parabol (1; 1), (-1; 1) için tablodaki noktaların (1; 4), (1; -4) noktalarına, yani aynı şekilde dönüştürüldüğü açıkça görülmektedir. her noktanın koordinatı 4 ile çarpılır. Bu, orijinal tablonun tüm önemli noktalarında olur. Benzer şekilde, resim 2 ve 3 durumlarında da neden oluruz.

Ve bir parabolle, "parabol" genişleyecektir:

Özetleyelim:

1)   Katsayı işareti dalların yönünden sorumludur. Başlık \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com tarafından işlendi" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Mutlak değer   katsayı (modül) parabolün "genişlemesi", "sıkıştırılmasından" sorumludur. Parabol ne kadar büyük olursa, parabol o kadar dar, parabol daha küçüktür.

III VAKA, “C” GÖRÜNÜYOR

Şimdi oyuna tanıtalım (yani, durumu ne zaman düşünelim), formun parabollerini ele alacağız. Parabolün işarete bağlı olarak eksen boyunca yukarı veya aşağı kayacağını tahmin etmek (her zaman tabloya başvurabilirsiniz) kolaydır:

IV. DURUM KAYITLARI “b”

Parabol eksenden ne zaman kopar ve nihayet tüm koordinat düzlemi boyunca "yürür"? Ne zaman eşit olmayacak.

Burada, bir parabol inşa etmek için ihtiyacımız var tepe noktasını hesaplamak için formül: , .

Böylece, bu noktada (yeni koordinat sisteminin (0; 0) noktasında olduğu gibi) zaten yapabileceğimiz bir parabol inşa edeceğiz. Bir dava ile ilgileniyorsak, yukarıdan bir birim segmentini sağa erteleriz, bir yukarı, elde edilen nokta bizimdir (benzer şekilde, sola bir adım, bir adım yukarı bizim noktamız); örneğin uğraşıyorsak, yukarıdan bir birim segmentini sağa, ikiye, vb. erteleriz.

Örneğin, bir parabolün tepesi:

Şimdi anlaşılması gereken en önemli şey, bu tepe noktasında parabol desenine göre bir parabol inşa edeceğimizdir, çünkü bizim durumumuzda.

Bir parabol inşa ederken tepe noktasının koordinatlarını çok bulduktan sonra   Aşağıdaki noktaları göz önünde bulundurmak uygundur:

1) parabol kesinlikle bu noktadan geçecek   . Gerçekten, formülde x \u003d 0 yerine, bunu elde ederiz. Yani, parabolün eksenle (oh) kesişme noktasının koordinatı, bu. Örneğimizde (yukarıda) bir parabol, bir noktada koordinat ekseniyle kesişmektedir.

2) simetri ekseni parabol   düz bir çizgidir, bu nedenle parabolün tüm noktaları ona göre simetrik olacaktır. Örneğimizde, hemen noktayı (0; -2) alıp parabolün simetri eksenine göre simetrik olarak inşa ediyoruz, parabolün geçeceği noktayı (4; -2) alıyoruz.

3)   Buna karşılık, parabolün eksenle (oh) kesişme noktalarını buluruz. Bunu yapmak için denklemi çözüyoruz.   Ayrımcıya bağlı olarak, bir (,), iki (title \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com tarafından işlenir) elde edeceğiz" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Önceki örnekte, ayrımcı kökü var - bir tam sayı değil, inşa ederken kökleri gerçekten bulmamız gerekmiyor, ancak eksen (oh) ile iki kesişme noktasına sahip olacağımızı açıkça görüyoruz (title \u003d "(! LANG: Rendered QuickLaTeX.com tarafından" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Hadi çalışalım

Formda verilirse bir parabol oluşturmak için bir algoritma

1) dalların yönünü belirler (a\u003e 0 - yukarı, a<0 – вниз)

2)   parabolün tepe noktasının koordinatlarını formülle buluruz.

3) parabolün eksenle (oy) kesişme noktasını serbest terimle buluruz, parabolün simetri eksenine göre verilene göre simetrik bir nokta oluştururuz (not edilmelidir, bu noktayı işaretlemek kârsızdır, örneğin, değer büyüktür ... bu noktayı atla ...)

4)   Bulunan noktada - parabolün tepesi (yeni koordinat sisteminin (0; 0) noktasında olduğu gibi) bir parabol inşa ediyoruz. Title \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com tarafından işlenmişse)" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Parabolün eksenle (oh) kesişme noktalarını buluruz (eğer kendileri “yüzeye çıkmamışlarsa”), denklemi çözeriz

Örnek 1

ÖRNEK 2

Yorum 1.   Parabol bize başlangıçta formda verildiyse, bazı sayılar nerede (örneğin,), o zaman onu oluşturmak daha da kolay olacaktır, çünkü zaten tepe noktasının koordinatları verilmiştir. Neden?

Üçgen bir kare alın ve içinde tam bir kare seçin: Bakın, burada var. Daha önce parabolün tepesini çağırdık, yani şimdi.

Örneğin,. Parabolün üstünü uçakta işaretliyoruz, dalların aşağıya doğru yönlendirildiğini, parabolün genişlediğini (nispeten) anlıyoruz. Yani, 1. noktaları gerçekleştiriyoruz; 3; 4; Şekil 5, bir parabol oluşturmak için algoritmadan (yukarıya bakınız).

Yorum 2.   Parabol buna benzer bir biçimde verilirse (yani, iki doğrusal faktörün ürünü olarak sunulur), hemen parabolün eksenle (oh) kesişme noktalarını görürüz. Bu durumda - (0; 0) ve (4; 0). Aksi takdirde, parantezleri açarak algoritmaya göre hareket ederiz.

Okuldaki matematik derslerinde, en basit özelliklere ve fonksiyon grafiklerine zaten aşina oldunuz. y \u003d x 2. Hadi bilgisini genişletelim ikinci dereceden fonksiyon.

Görev 1.

Çizim işlevi y \u003d x 2. Ölçek: 1 \u003d 2 cm Oy ekseninde bir nokta işaretleyin F(0; 1/4). Bir pusula veya bir kağıt şeridi ile noktadan uzaklığı ölçün F   bir noktaya M   parabol. Sonra şeridi M noktasına sabitleyin ve dikey hale gelmesi için bu noktanın etrafında döndürün. Şeridin ucu apsis ekseninin biraz altına düşer. (şek.1). Şerit üzerinde apsis ekseninin ne kadar ötesine geçtiğini işaretleyin. Şimdi parabolde başka bir noktaya gelin ve ölçümü tekrarlayın. Şeridin kenarı apsisden ne kadar ileri gitti?

sonuç:   y \u003d x 2 parabolünde hangi noktayı alırsanız alın, bu noktadan F noktasına (0; 1/4) olan mesafe, aynı noktadan apsis eksenine olan mesafeden her zaman aynı sayıdan daha büyük olacaktır - 1/4 oranında.

Aksi diyebiliriz: parabolün herhangi bir noktasından (0; 1/4) noktasına olan mesafe, parabolün aynı noktasından y \u003d -1/4 çizgisine olan mesafeye eşittir. Bu harika F noktasına (0; 1/4) denir odak   parabol y \u003d x 2 ve düz çizgi y \u003d -1/4 - okul müdiresi   bu parabol. Her parabolün bir yönetmeni ve odağı vardır.

Parabolün ilginç özellikleri:

1. Parabolün herhangi bir noktası, parabolün odağı olarak adlandırılan bir noktadan ve yönetmeni olarak adlandırılan bir çizgiden eşit uzaklıkta.

2. Parabolü simetri ekseni etrafında döndürürseniz (örneğin Oy ekseni etrafında y \u003d x 2 parabolü), çok ilginç bir yüzey elde edersiniz, buna paraboloid olarak adlandırılır.

Dönen kaptaki sıvının yüzeyi, bir paraboloid devrim biçimindedir. Bir kaşığı eksik bir bardak çayda kuvvetlice karıştırır ve sonra bir kaşık çıkarırsanız bu yüzeyi görebilirsiniz.

3. Boşlukta ufka belirli bir açıda bir taş atarsa, bir parabol boyunca uçacaktır (şek. 2).

4. Koninin yüzeyini jeneratörlerinden birine paralel bir düzlemle geçerseniz, bölümde bir parabol elde edersiniz (şek.3).

5. Eğlence parklarında, bazen komik bir cazibe düzenlemek "Mucizeler Paraboloid." Dönen paraboloidin içinde duran herkese göre, yerde duruyor ve geri kalan insanlar mucizevi bir şekilde duvarlara asılıyor gibi görünüyor.

6. Parabolik aynalar ayna teleskoplarında da kullanılır: paralel bir ışın içinde hareket eden, teleskop aynasına düşen uzak bir yıldızın ışığı odakta toplanır.

7. Spot ışıklarda, genellikle paraboloid şeklinde bir ayna yapılır. Işık kaynağını paraboloidin odağına yerleştirirseniz, parabolik aynadan yansıyan ışınlar paralel bir ışın oluşturur.

İkinci dereceden bir fonksiyon çizme

Matematik derslerinde, formun fonksiyonlarının y \u003d x 2 grafiklerinden elde etmeyi incelediniz:

1) y \u003d balta 2   - y \u003d x 2 grafiğinin | a | kez (için | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, Şek. 4).

2) y \u003d x 2 + n   - Oy ekseni boyunca grafiğin n birimi ile kaydırılması ve n\u003e 0 ise yukarı kaydırma ve n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2   - grafiğin Ox ekseni boyunca m birimleriyle kayması: if m< 0, то вправо, а если m >   0 sonra sola (şek.5).

4) y \u003d -x 2   - y \u003d x 2 grafiğinin Öküz eksenine göre simetrik haritalama.

Fonksiyonu daha ayrıntılı olarak çizmek üzerinde duralım. y \u003d a (x - m) 2 + n.

Y \u003d balta 2 + bx + c biçiminin ikinci dereceden bir fonksiyonu her zaman

y \u003d a (x - m) 2 + n, burada m \u003d -b / (2a), n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

Kanıtlayalım.

Aslında,

y \u003d ax 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a).

Yeni gösterim sunuyoruz.

let m \u003d -b / (2a)ve n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

sonra y \u003d a (x - m) 2 + n veya y - n \u003d a (x - m) 2 elde ederiz.

Daha fazla değişiklik yapıyoruz: y - n \u003d Y, x - m \u003d X (*) olsun.

Sonra grafiği bir parabol olan Y \u003d aX 2 fonksiyonunu elde ederiz.

Parabolün üstü başlangıçtadır. X, O'dır; Y \u003d 0.

(*) İçindeki tepe koordinatlarını değiştirerek, y \u003d a (x - m) 2 + n: x \u003d m, y \u003d n grafik köşe koordinatlarını elde ederiz.

Böylece, formda sunulan ikinci dereceden bir fonksiyonu çizmek için

y \u003d a (x - m) 2 + n

dönüşümler yoluyla aşağıdaki gibi hareket edebilirsiniz:

a)   y \u003d x 2 fonksiyonunu çizin;

b)   öküz ekseni boyunca m birimleri ve Oy ekseni boyunca n birimleri ile paralel aktarım - parabolün tepe noktasını başlangıç \u200b\u200bnoktasından koordinatlarla (m; n) noktaya aktarın (şek.6).

Dönüşüm Kaydı:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

Bir örnek.

Dönüşümleri kullanarak, Kartezyen koordinat sisteminde y \u003d 2 (x - 3) 2 fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun – 2.

Karar.

Dönüşüm Zinciri:

y \u003d x 2 (1)   → y \u003d (x - 3) 2 (2)   → y \u003d 2 (x - 3) 2 (3)   → y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

Çizim, Şek. 7.

İkinci dereceden bir fonksiyonu kendiniz çizme alıştırması yapabilirsiniz. Örneğin, dönüşümleri kullanarak y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 işlevini bir koordinat sistemine çizin.Sorularınız varsa veya bir öğretmen tavsiyesi almak istiyorsanız, fırsatınız var çevrimiçi öğretmenle ücretsiz 25 dakikalık ders   Kayıttan sonra. Öğretmenle daha fazla çalışma için size uygun tarife planını seçebilirsiniz.

Hala sorularınız mı var? Karesel bir fonksiyonu nasıl çizeceğinizden emin değil misiniz?
Bir öğretmenten yardım almak için - kayıt olun.
İlk ders ücretsiz!

malzemenin tam veya kısmen kopyalanması durumunda, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Önemli notlar!
   1. Formül yerine abrakadabra görürseniz önbelleği temizleyin. Bunu tarayıcınızda nasıl yapacağınız burada yazılmıştır:
   2. Makaleyi okumaya başlamadan önce, en yararlı kaynak için yönlendiricimize dikkat edin.

Burada ne yazılacağını anlamak için, ikinci dereceden bir fonksiyonun ne olduğunu ve ne ile yenildiğini iyi bilmeniz gerekir. Eğer ikinci dereceden fonksiyonlar konusunda kendinizi profesyonel buluyorsanız, hoş geldiniz. Ama eğer değilse, konuyu okumalısınız.

Birazdan başlayalım çekler:

1. İkinci dereceden bir fonksiyon genel olarak neye benziyor (formül)?
2. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğine ne denir?
3. Bir kıdemli katsayı, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini nasıl etkiler?

Bu soruları hemen cevaplayabiliyorsanız okumaya devam edin. En az bir soru zorsa, devam edin.

Böylece, ikinci dereceden bir işlevin nasıl ele alınacağını, grafiğini analiz etmeyi ve grafiği noktalara göre çizmeyi zaten biliyorsunuz.

İşte burada:

Ne yaptıklarını kısaca hatırlayalım. katsayıları.

1. Üst katsayı parabolün “dikliğinden” veya başka bir şekilde genişliğinden sorumludur: daha büyük, parabol daha dar (dik) ve daha küçük parabol daha geniştir (daha yumuşak).
2. Serbest terim, parabolün sıra ekseni ile kesişiminin koordinatıdır.
3. Ve katsayı bir şekilde parabolün koordinatların merkezinden yer değiştirmesinden sorumludur. Burada şimdi daha ayrıntılı olarak.

Neden hep bir parabol inşa etmeye başlıyoruz? Onun ayırt edici noktası nedir?

Bu zirve. Ve tepe noktasının koordinatlarını nasıl bulacağınızı hatırlayın?

Apsis aşağıdaki formülle aranır:

Bunun gibi: daha daha büyük   , sola   parabolün tepesi kayar.

Köşenin koordinatı, işlevde ikame edilerek bulunabilir:

Kendinizi değiştirin ve sayın. Ne oldu?

Her şeyi doğru yapar ve elde edilen ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirirseniz, şunları elde edersiniz:

Daha fazla modülo, daha yüksek   olacak zirve   parabol.

Son olarak, çizime geçelim.
  En kolay yol, tepeden başlayarak bir parabol inşa etmektir.

Bir örnek:

Bir fonksiyon grafiği oluşturun.

çözüm:

İlk olarak, katsayıları belirleriz:

Şimdi tepe noktasının koordinatlarını hesaplayın:

Ve şimdi hatırlıyoruz: aynı en yüksek katsayılı tüm paraboller aynı görünüyor. Yani, bir parabol inşa edip tepe noktasını bir noktaya taşırsak, ihtiyacımız olan grafiği elde ederiz:

Sadece doğru mu?

Sadece bir soru kalıyor: hızlı bir parabol nasıl çizilir? Kökünde bir tepe noktası olan bir parabol çizsek bile, yine de uzun ve rahatsız edici olan noktalarla inşa etmeliyiz. Ama tüm paraboller aynı görünüyor, belki de çizimlerini hızlandırmanın bir yolu var mı?

Okuldayken, bir matematik öğretmeni herkese hızlı bir şekilde çizmek için kartondan parabol şeklinde bir şablon kesmesini söyledi. Ancak bir şablonla her yere gidemezsiniz ve bir sınava girmenize izin verilmez. Yani, yabancı cisimleri kullanmayacağız, ama bir kalıp arayacağız.

En basit parabolü düşünün. Noktalarla inşa ediyoruz:

Buradaki desen bu. Yukarıdan sağa (eksen boyunca) ve yukarı (eksen boyunca) konumuna hareket ederseniz, parabolün noktasına ulaşırız. Dahası: eğer bu noktadan itibaren sağa ve yukarı doğru kayarsa, yine parabolün noktasına ulaşırız. Ayrıca: doğru devam edin. Sırada ne var? Doğru yukarı ve yukarı. Ve böylece: sağa ve bir sonraki tek sayı yukarı kaydırıyoruz. Sonra aynısını sol dal ile yapıyoruz (sonuçta, parabol simetrik, yani dalları aynı görünüyor):

Bu, en yüksek katsayısına eşit olan herhangi bir parabolün inşa edilmesine yardımcı olacaktır. Örneğin, parabolün tepesinin bir noktada olduğunu fark ettik. Bu parabolü (kendi başına, kağıt üzerine) inşa et.

Dahili?

Bu şekilde olmalı:

Şimdi ortaya çıkan noktaları bağlayın:

Hepsi bu.

Tamam, şimdi sadece parabol yapalım mı?

Tabii ki hayır. Şimdi onlarla ne yapacağımızı bulalım.

Birkaç tipik durumu düşünün.

Bir parabol çizmeyi öğrendik, şimdi gerçek fonksiyonlar üzerinde pratik yapalım.

Yani, bu tür fonksiyonların grafiklerini çizin:

cevaplar:

3. Üst :.

Kıdemli katsayısı daha azsa ne yapacağınızı hatırlıyor musunuz?

Kesirin paydasına bakarız: eşittir. Yani, şu şekilde hareket edeceğiz:

• sağa
• sağa
• sağa

ve ayrıldı:

4. Üst :.

Oh, ve bu konuda ne yapmalı? Tepe noktası çizgiler arasında bir yerdeyse hücreler nasıl ölçülür? ..

Ve hile yapıyoruz. İlk önce bir parabol çiziyoruz ve ancak daha sonra tepe noktasını bir noktaya taşıyoruz. Hayır, daha kurnazca yapacağız: Bir parabol çizin ve sonra ekseni hareket ettir:   - açık aşağıve - açık sağa:

Bu teknik herhangi bir parabol durumunda çok uygundur, unutmayın.

İşlevi bu formda temsil edebileceğimizi hatırlatalım:

Örneğin:

Bu bize ne veriyor?

Gerçek şu ki, parantez () içinden çıkarılan sayının parabolün tepe noktasının apsisi olması ve parantezlerin () dışındaki terimin de tepe noktasının koordinatı olmasıdır.

Bu, bir parabol inşa ettikten sonra, sadece ekseni sola, ekseni aşağı hareket ettirin.

Örnek: bir fonksiyon çizin.

Tam kareyi seçin:

Hangi numara düşülecektir   parantez içinde? Bu (ve düşünmeden çözebileceğiniz gibi değil).

Yani, bir parabol inşa ediyoruz:

Şimdi ekseni aşağı kaydırın, yani yukarı:

Ve şimdi - sola, yani sağa:

Hepsi bu. Bu, bir tepe noktasına sahip bir parabolü başlangıç \u200b\u200bnoktasından bir noktaya taşımakla aynıdır, sadece düz bir ekseni hareket ettirmek, bir parabol eğrisini hareket ettirmekten çok daha kolaydır.

Şimdi, her zamanki gibi, kendisi:

Ve eski eksenleri bir silgiyle silmeyi unutmayın!

Ben cevapların yüzdesi   doğrulama için, size bu parabollerin köşelerinin koordinatlarını yazacağım:

Hepsi bir araya geldi mi?

Eğer öyleyse, o zaman aferin! Bir parabolle baş edebilmek çok önemli ve yararlıdır ve burada bunun hiç de zor olmadığını gördük.

KADRATİK FONKSİYON PROGRAMI OLUŞTURMA. ANA HAKKINDA KISA

İkinci dereceden fonksiyon   formun bir fonksiyonudur ve burada herhangi bir sayı (katsayı) serbest bir terimdir.

Karesel bir fonksiyonun grafiği bir paraboldir.

Parabolün üstü:
   , yani. \\ displaystyle b büyüdükçe, parabolün tepe noktası daha sola kayar.
  İşlevin yerine geçiyoruz ve şunu elde ediyoruz:
   , yani. \\ displaystyle b ne kadar çok modülse, parabolün tepe noktası o kadar yüksek olur

Serbest terim, parabolün sıra ekseni ile kesişiminin koordinatıdır.

Konu bitti. Bu satırları okursanız, çok iyisinizdir.

Çünkü insanların sadece% 5'i kendi başlarına bir şeye hakim olabiliyor. Ve sonuna kadar okursanız, o zaman bu% 5'e girdiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konuda bir teori buldun. Ve yine, bu ... sadece süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir ...

Ne için?

Sınavın başarılı bir şekilde geçmesi, bütçeye göre enstitüye kabul edilmesi ve EN ÖNEMLİ ömür boyu olması.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece bir şey söyle ...

İyi bir eğitim alan insanlar, almayanlardan çok daha fazla kazanırlar. Bu istatistik.

Ama asıl mesele bu değil.

Ana şey, DAHA FAZLA MUTLU olmalarıdır (bu tür çalışmalar vardır). Belki çok daha fazla fırsat açtıklarından ve hayat daha parlak hale geldiğinden? Bilmiyorum ...

Ama kendiniz düşünün ...

USE'deki diğerlerinden kesinlikle daha iyi olmak ve nihayetinde ... daha mutlu olmak için ne gerekiyor?

BU KONU ÜZERİNE SORUNLARI ÇÖZEN ELİNİZİ VAR.

Sınavda bir teori istenmeyecek.

İhtiyacınız olacak sorunları zamanında çöz.

Ve eğer onları çözmediyseniz (ÇOK!), Bir yerde aptalca bir hata yapacağınızdan emin olacaksınız ya da sadece zamanınız yok.

Sporda olduğu gibi - kesinlikle kazanmak için birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu istediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, ayrıntılı analizle   ve karar verin, karar verin, karar verin!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (gerekli değildir) ve kesinlikle onları öneririz.

Elimizi görevlerimizin yardımıyla doldurmak için, şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünü uzatmaya yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek vardır:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
2. Ders kitabındaki 99 makalenin tüm gizli görevlerine açık erişim - Bir ders kitabı satın alın - 499 ruble

Evet, ders kitabında bu tür 99 makale var ve derhal tüm görevlere ve tüm gizli metinlere erişimi açabilirsiniz.

Sitenin TÜM varlığı için tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Ve sonuç olarak ...

Görevlerimizden hoşlanmıyorsanız, başkalarını bulun. Sadece teoride durma.

“Anlaşıldı” ve “Karar Verebilirim” tamamen farklı becerilerdir. Her ikisine de ihtiyacınız var.

Görevleri bulun ve çözün!

Üçlü kare   2. dereceden bir polinom, yani formun bir ifadesi olarak adlandırılır balta 2 + bx + c ,   nerede bir ≠ 0, b, c   - (genellikle verilen) katsayıları olarak adlandırılan gerçek sayılar, x   bir değişkendir.

Lütfen dikkat:   katsayı bir   sıfır dışında herhangi bir gerçek sayı olabilir. Gerçekten, eğer bir   \u003d 0, sonra balta 2 + bx + c = 0 x 2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c.   Bu durumda, ifadede kare kalmaz, bu nedenle dikkate alınamaz kare   terimli. Ancak, 3 gibi binomlar x 2 − 2x    veya x   2 + 5, sıfır katsayılı eksik monomiyallerle takviye edersek kare trinomiyal olarak kabul edilebilir: 3x 2 − 2x = 3x 2 − 2x + 0   ve x 2 + 5 = x 2 + 0x + 5.

Görev ise, değişkenin değerlerini belirleyin xkare trinomial sıfır değer alır, yani. balta 2 + bx + c = 0,   o zaman sahibiz ikinci dereceden denklem.

Geçerli kökler varsa x   1 ve x   2 kuadratik denklemin ardından denklemin trinomiyal lineer faktörlere ayrılabilir: balta 2 + bx + c = bir(x − x 1)(x − x 2)

sözler:   Henüz çalışmamış olabileceğiniz karmaşık sayı C kümesinde kare bir üçlü düşünürseniz, her zaman doğrusal faktörlere ayrıştırılabilir.

Başka bir görev olduğunda, değişkenin farklı değerleri için ikinci dereceden üçlü hesaplamanın sonucu olan tüm değerleri belirleyin x, yani. belirlemek y   ifadeden y = balta 2 + bx + c,   uğraşıyoruz ikinci dereceden işlev.

Aynı zamanda ikinci dereceden denklemin kökleri   Hangi ikinci dereceden fonksiyonun sıfırları .

Kare üçlü de şu şekilde temsil edilebilir:

Bu gösterim, gerçek bir değişkenin kuadratik fonksiyonunun özelliklerini çizerken ve incelerken kullanım için uygundur.

İkinci dereceden fonksiyon   formül tarafından verilen işlev olarak adlandırılır y = f(x),   nerede f(x) kare üçlüdür. yani formun formülü

y = balta 2 + bx + c,

nerede bir ≠ 0, b, c   - gerçek sayılar. Veya dönüştürülmüş görünüm formülü

.

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği, tepe noktası noktada olan bir paraboldür .

Lütfen dikkat:   Burada, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğine parabol denildiği yazılı değildir. Burada fonksiyonun grafiğinin parabol olduğunu söylüyor. Bunun nedeni, böyle bir matematik eğrisinin keşfedilmesi ve daha önce bir parabol olarak adlandırılmasıdır (Yunanca fromαραβολή - karşılaştırma, yan yana koyma, benzerlik), ikinci dereceden bir fonksiyonun özellikleri ve grafiğinin ayrıntılı bir çalışma aşamasına.

parabol - düz dairesel bir koninin, koninin üstünden geçmeyen ve bu koninin jeneratörlerinden birine paralel bir düzlemle kesişme çizgisi.

Parabol, tanımı olarak da kullanılan başka bir ilginç özelliğe sahiptir.

parabol   parabolün odağı olarak adlandırılan düzlemdeki belirli bir noktaya olan mesafenin, parabolün direktörü olarak adlandırılan belirli bir çizgiye olan mesafeye eşit olduğu bir dizi düzlem noktasını temsil eder.

Eskiz grafiği oluşturma   ikinci dereceden fonksiyon karakteristik noktalara göre .
  Örneğin, bir işlev için y \u003d x   2 puan alıyoruz

Bunları elle bağlayarak, parabolün sağ yarısını inşa ediyoruz. Sıradan eksene göre sol simetrik yansımayı elde ederiz.

İnşa etmek genel formun ikinci dereceden fonksiyonunun kroki diyagramı   karakteristik noktalar olarak, köşelerinin koordinatlarını, işlevin sıfırlarını (denklemin köklerini), varsa, koordinatla ( x = 0, y \u003d c) ve parabol eksenine göre simetrik bir nokta (- b / bir; c).

Ancak her durumda, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin sadece bir taslağı, yani. yaklaşık program. o bir parabol inşa et   tam olarak, özelliklerini kullanmanız gerekir: odak ve directrix.
  Kendinizi kağıt, cetvel, kare, iki düğme ve güçlü bir iplikle donatın. Bir düğmeyi yaklaşık olarak kağıdın ortasına - parabolün odak noktası olacak noktaya takın. İkinci düğmeyi karenin daha küçük köşesinin üstüne takın. Düğmelerin tabanlarında, düğmeyi düğmeler arasındaki uzunluğu karenin geniş bacağına eşit olacak şekilde sabitleyin. Parabolün yöneticisi olan gelecekteki parabolün odağından geçmeyen düz bir çizgi çizin. Cetveli yönetmene, kareyi de cetvele gösterildiği gibi takın. Kalemi kağıda ve kareye karşı tutarken kareyi cetvel boyunca hareket ettirin. İpliğin gerildiğinden emin olun.

Odak ve yönetmen arasındaki mesafeyi ölçün (hatırlıyorum - nokta ve çizgi arasındaki mesafe dikey olarak belirlenir). Bu parabolün odak parametresidir. p. Doğru şekilde gösterilen koordinat sisteminde parabolümüzün denklemi şu şekildedir: y \u003d x 2/ 2p. Çizimimin ölçeğinde, fonksiyonun bir grafiği y = 0,15x 2.

sözler:   Belirli bir ölçekte belirli bir parabol inşa etmek için aynı şeyi, ancak farklı bir sırayla yapmanız gerekir. Koordinat eksenleriyle başlamanız gerekir. Sonra yönetmeni çizin ve parabolün odak konumunu belirleyin. Ve ancak o zaman bir kare ve bir cetvelden bir araç tasarlamak için. Örneğin, denklemi olan damalı kağıda bir parabol oluşturmak için en = x 2, odağı directrix 0.5 hücre mesafede konumlandırmanız gerekir.

İşlev Özellikleri en = x 2

1. İşlevin etki alanı tüm sayısal çizgidir: D(f) = R, = (−∞; ∞).
2. Fonksiyon aralığı pozitif yarım çizgidir: E(f) =

   Katsayının işaretine ve değerine bağlı olarak parabolün konumu ve tipi b   - konumundaki katsayı x.

   Parametrenin işaretine ve değerine bağlı olarak parabolün konumu ve tipi c.

   İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin analizi için görevler.

   “İkinci dereceden üçüncül katsayıları ile verilen ikinci dereceden fonksiyonun grafikleri arasında bir yazışma oluşturun” formunun görevleri 9. sınıfta matematikte Birleşik Devlet Sınavı'nda ve aynı zamanda 11. sınıf için Birleşik Devlet Sınavını geçenler için de gereklidir.