Koordinat Düzlemini Anlamak

Her nesne (örneğin bir ev, bir yer) oditoryum, haritadaki bir nokta) sayısal veya harf işaretine sahip kendi sıralı adresine (koordinatlara) sahiptir.

Matematikçiler bir nesnenin konumunu belirlemenizi sağlayan ve adı verilen bir model geliştirdiler. koordinat düzlemi.

Bir koordinat düzlemi oluşturmak için, sonunda oklarla "sağ" ve "yukarı" yönleri gösterilen $2$ dik düz çizgiler çizmeniz gerekir. Çizgilere bölmeler uygulanır ve çizgilerin kesişme noktası her iki ölçek için de sıfır işaretidir.

Tanım 1

Yatay çizgiye denir x ekseni ve x ile gösterilir ve dikey çizgiye denir y ekseni ve y ile gösterilir.

Bölümleri oluşturan iki dik x ve y ekseni dikdörtgen, veya Kartezyen, koordinat sistemi Fransız filozof ve matematikçi Rene Descartes tarafından önerildi.

Koordinat düzlemi

Nokta koordinatları

Koordinat düzlemindeki bir nokta iki koordinatla tanımlanır.

Koordinat düzlemindeki $A$ noktasının koordinatlarını belirlemek için, koordinat eksenlerine paralel olacak düz çizgiler çizmeniz gerekir (şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir). Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının $x$ koordinatını verir ve y ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının y koordinatını verir. Bir noktanın koordinatları yazılırken önce $x$ koordinatı, ardından $y$ koordinatı yazılır.

Şekildeki $A$ noktasının koordinatları $(3; 2)$ ve $B (–1; 4)$ noktasıdır.

Koordinat düzleminde bir nokta çizmek için şu şekilde hareket edin: ters sıra.

Belirtilen koordinatlarda bir nokta oluşturma

Örnek 1

Koordinat düzleminde $A(2;5)$ ve $B(3; –1).$ noktalarını oluşturun.

Çözüm.

$A$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve dik bir çizgi çizin;
• Y eksenine $5$ sayısını çiziyoruz ve $y$ eksenine dik düz bir çizgi çiziyoruz. Dik çizgilerin kesişiminde $(2; 5)$ koordinatlarına sahip $A$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve x eksenine dik bir düz çizgi çizelim;
• $y$ eksenine $(–1)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çizeriz. Dik doğruların kesişiminde $(3; –1)$ koordinatlı $B$ noktasını elde ederiz.

Örnek 2

Koordinat düzleminde verilen $C (3; 0)$ ve $D(0; 2)$ koordinatlarına sahip noktalar oluşturun.

Çözüm.

$C$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin;
• $y$ koordinatı sıfırdır, bu da $C$ noktasının $x$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

$D$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $y$ eksenine yerleştirin;
• $x$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $D$ noktasının $y$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

Not 1

Bu nedenle, $x=0$ koordinatında nokta $y$ ekseninde yer alacak ve $y=0$ koordinatında nokta $x$ ekseninde yer alacaktır.

Örnek 3

A, B, C, D noktalarının koordinatlarını belirleyin.$

Çözüm.

$A$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Böylece $A (1; 3).$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Bu noktayı $B (–2; 4).$ olarak buluyoruz.

$C$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $y$ ekseninde bulunuyorsa bu noktanın $x$ koordinatı sıfırdır. Y koordinatı $–2$'dır. Dolayısıyla $C (0; –2)$ noktası.

$D$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $x$ eksenindeyse, $y$ koordinatı sıfırdır. Bu noktanın $x$ koordinatı $–5$’dır. Böylece, $D (5; 0).$ noktası

Örnek 4

$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$ noktalarını oluşturun

Çözüm.

$E$ noktasının inşası:

• $(–3)$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $(–2)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik çizgilerin kesişme noktasında $E (–3; –2).$ noktasını elde ederiz.

$F$ noktasının inşası:

• $y=0$ koordinatı; bu, noktanın $x$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $5$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve $F(5; 0).$ noktasını elde edelim.

$G$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve $x$ eksenine dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $4$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik doğruların kesişme noktasında $G(3; 4).$ noktasını elde ederiz.

$H$ noktasının inşası:

• $x=0$ koordinatı; bu, noktanın $y$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $(–4)$ sayısını $y$ eksenine çizelim ve $H(0;–4).$ noktasını elde edelim.

$O$ noktasının inşası:

• noktanın her iki koordinatı da sıfıra eşittir; bu, noktanın aynı anda hem $y$ ekseninde hem de $x$ ekseninde yer aldığı anlamına gelir; dolayısıyla her iki eksenin kesişme noktasıdır (koordinatların kökeni).

Eserin metni görseller ve formüller olmadan yayınlanmaktadır.
Tam sürümÇalışmaya PDF formatında "Çalışma Dosyaları" sekmesinden ulaşılabilir

giriiş

Yetişkinlerin konuşmalarında şu cümleyi duymuş olabilirsiniz: “Koordinatlarınızı bana bırakın.” Bu ifade, muhatabın bulunabileceği yere adresini veya telefon numarasını bırakması gerektiği anlamına gelir. "Deniz savaşı" oynayanlarınız ilgili koordinat sistemini kullandılar. Satrançta da benzer bir koordinat sistemi kullanılır. Bir sinema salonundaki koltuklar iki sayıyla belirtilir: İlk sayı sıranın numarasını, ikinci sayı ise bu sıradaki koltuğun numarasını gösterir. Sayıları kullanarak bir noktanın düzlem üzerindeki konumunu belirleme fikri eski çağlardan beri ortaya çıkmıştır. Koordinat sistemi bir kişinin tüm pratik yaşamına nüfuz eder ve çok büyük bir öneme sahiptir. pratik uygulama. Bu nedenle “Koordinat Düzlemi” konusundaki bilgimizi genişletmek için bu projeyi oluşturmaya karar verdik.

Proje hedefleri:

düzlemde dikdörtgen bir koordinat sisteminin ortaya çıkış tarihi hakkında bilgi sahibi olmak;

bu konuyla ilgili öne çıkan isimler;

ilginç bul tarihsel gerçekler;

koordinatları kulakla iyi algılamak; inşaatları açık ve doğru bir şekilde yürütmek;

bir sunum hazırlayın.

Bölüm I. Koordinat düzlemi

Sayıları kullanarak bir düzlem üzerindeki bir noktanın konumunu belirleme fikri, eski zamanlarda ortaya çıktı - öncelikle yıldız ve coğrafi haritaları ve takvimleri derlerken gökbilimciler ve coğrafyacılar arasında.

§1. Koordinatların kökeni. Coğrafyada koordinat sistemi

MÖ 200 yıllarında Yunan bilim adamı Hipparchus coğrafi koordinatları tanıttı. Coğrafi bir harita üzerinde paralellikler ve meridyenlerin çizilmesini ve enlem ve boylamın sayılarla belirtilmesini önerdi. Bu iki sayıyı kullanarak çöldeki bir adanın, köyün, dağın veya kuyunun konumunu doğru bir şekilde belirleyebilir ve bunları bir harita veya küre üzerinde çizebilirsiniz; açık dünya Geminin bulunduğu yerin enlem ve boylamına göre denizciler ihtiyaç duydukları yönü seçebiliyorlardı.

Doğu boylamı ve kuzey enlemi artı işaretli sayılarla, batı boylamı ve güney enlemi ise eksi işaretli sayılarla gösterilir. Böylece, bir çift işaretli sayı, dünya üzerindeki bir noktayı benzersiz bir şekilde tanımlar.

Coğrafi enlem? - belirli bir noktadaki çekül çizgisi ile ekvator düzlemi arasındaki, ekvatorun her iki tarafında 0 ila 90 arasında ölçülen açı. Coğrafi boylam? - Meridyenin içinden geçen düzlemi arasındaki açı bu nokta ve meridyenin başlangıç ​​düzlemi (bkz. Greenwich meridyeni). Meridyenin başlangıcının 0 ila 180 doğusundaki boylamlara doğu ve batı batı denir.

Bir şehirde belirli bir nesneyi bulmak için çoğu durumda adresini bilmek yeterlidir. Örneğin nerede olduğunu açıklamanız gerekirse zorluklar ortaya çıkar. yazlık arsa, ormana yerleştirin. Coğrafi koordinatlar bir konumu belirtmenin evrensel bir yoludur.

Vururken acil durum, bir kişinin her şeyden önce arazide gezinebilmesi gerekir. Bazen, örneğin kurtarma servisine iletmek veya başka amaçlarla konumunuzun coğrafi koordinatlarını belirlemek gerekebilir.

Modern navigasyon standart olarak WGS-84 dünya çapındaki koordinat sistemini kullanır. İnternetteki tüm GPS navigatörleri ve büyük kartografik projeler bu koordinat sisteminde çalışır. WGS-84 sistemindeki koordinatlar evrensel zaman kadar yaygın olarak kullanılmakta ve herkes tarafından anlaşılmaktadır. Coğrafi koordinatlarla çalışırken genel olarak mevcut doğruluk, yerde 5 - 10 metredir.

Coğrafi koordinatlar işaretli sayılardır (enlem -90° ile +90° arası, boylam -180° ile +180° arası) ve şu şekilde yazılabilir: çeşitli formlar: derece cinsinden (ddd.ddddd°); derece ve dakika (ddd° mm.mmm"); derece, dakika ve saniye (ddd° mm" ss.s"). Kayıt formları kolayca birbirine dönüştürülebilir (1 derece = 60 dakika, 1 dakika = 60 saniye) ) Koordinatların işaretini belirtmek için, ana yönlerin adlarına göre sıklıkla harfler kullanılır: N ve E - kuzey enlemi ve doğu boylamı - pozitif sayılar, S ve W - güney enlemi ve batı boylamı - negatif sayılar.

Koordinatların DERECE cinsinden kaydedilme biçimi, manuel giriş için en uygun olanıdır ve bir sayının matematiksel gösterimiyle örtüşür. Koordinatların DERECE VE DAKİKA cinsinden kaydedilme biçimi birçok durumda tercih edilir; bu biçim çoğu GPS navigatöründe varsayılan olarak ayarlanır ve havacılıkta ve denizde standart olarak kullanılır. Klasik şekil Koordinatları DERECE, DAKİKA VE SANİYE olarak kaydetmek pek pratik bir kullanım alanı bulmuyor.

§2. Astronomide koordinat sistemi. Takımyıldızlarla ilgili mitler

Yukarıda bahsedildiği gibi, bir düzlem üzerindeki bir noktanın konumunu sayıları kullanarak belirleme fikri, eski zamanlarda gökbilimciler arasında yıldız haritaları hazırlanırken ortaya çıktı. İnsanların zamanı sayması, mevsimsel olayları (yüksek gelgitler, mevsimsel yağmurlar, su baskını) tahmin etmesi ve seyahat ederken arazide gezinmesi gerekiyordu.

Astronomi, yıldızların, gezegenlerin, gök cisimlerinin, yapılarının ve gelişimlerinin bilimidir.

Binlerce yıl geçti, bilim çok ilerledi ama insanlar hâlâ gözlerini gece gökyüzünün güzelliğinden alamıyor.

Takımyıldızlar yıldızlı gökyüzünün alanlarıdır ve parlak yıldızların oluşturduğu karakteristik şekillerdir. Gökyüzünün tamamı 88 takımyıldıza bölünmüştür, bu da yıldızlar arasında gezinmeyi kolaylaştırır. Takımyıldızların isimlerinin çoğu antik çağlardan gelmektedir.

En ünlü takımyıldızı Büyük Ayı'dır. İÇİNDE Eski Mısır ona "Su Aygırı" adı verildi ve Kazaklar ona "Tasmalı At" adını verdiler, ancak takımyıldızı dışarıdan şu ya da bu hayvana benzemiyor. Nasıl bir şey?

Eski Yunanlıların Büyük Ayı ve Küçük Ayı takımyıldızları hakkında bir efsanesi vardı. Yüce tanrı Zeus, tanrıça Afrodit'in hizmetkarlarından güzel perisi Calisto'yla, tanrıça Afrodit'in istememesine rağmen evlenmeye karar verir. Zeus, Kalisto'yu tanrıçanın zulmünden kurtarmak için Kalisto'yu Büyük Ayı'ya, çok sevdiği köpeğini ise Küçük Ayı'ya dönüştürüp cennete götürmüştür. Büyük Ayı ve Küçük Ayı takımyıldızlarını yıldızlı gökyüzünden koordinat düzlemine aktarın. . Büyük Kepçe'deki yıldızların her birinin kendi adı vardır.

URSA BÜYÜK

BUCKET'ten tanıdım!

Burada yedi yıldız parlıyor

İşte isimleri:

DUBHE karanlığı aydınlatır,

MERAK onun yanında yanıyor,

Yanında MEGRETZ ile FEKDA var,

Cesur bir adam.

MEGRETZ'den kalkış için

ALIOT'un bulunduğu yer

Ve arkasında - ALCOR ile MITZAR

(Bu ikisi uyum içinde parlıyor.)

Kepçemiz kapanıyor

Eşsiz BENETNASH.

Göze işaret ediyor

BOOTES takımyıldızına giden yol,

Güzel ARCTURUS'un parladığı yer,

Artık herkes onu fark edecek!

Daha az değil güzel efsane Cepheus, Cassiopeia ve Andromeda takımyıldızları hakkında.

Etiyopya bir zamanlar Kral Cepheus tarafından yönetiliyordu. Bir gün karısı Kraliçe Cassiopeia, güzelliğini deniz sakinlerine - Nereidlere - gösterme tedbirsizliğini yaşadı. Kırgın olan ikincisi, deniz tanrısı Poseidon'a şikayette bulundu ve Cassiopeia'nın küstahlığına öfkelenen denizlerin hükümdarı, Etiyopya kıyılarına bir deniz canavarı - Balina - salıverdi. Krallığını yıkımdan kurtarmak için, kehanetin tavsiyesi üzerine Cepheus, canavara kurban vermeye ve yutulması için sevgili kızı Andromeda'yı ona vermeye karar verdi. Andromeda'yı kıyıdaki bir kayaya zincirledi ve onu kaderinin kararını beklerken bıraktı.

Ve bu sırada, dünyanın diğer ucunda, efsanevi kahraman Perseus cesur bir başarıya imza attı. Gorgonların yaşadığı tenha bir adaya girdi - kafaları saç yerine yılanlarla dolu olan, kadın şeklindeki muhteşem canavarlar. Gorgonların bakışları o kadar korkunçtu ki baktıkları herkes anında taşa dönüştü.

Bu canavarların uykusundan yararlanan Perseus, onlardan biri olan Gorgon Medusa'nın kafasını kesti. O anda Medusa'nın kopmuş bedeninden Pegasus atı uçtu. Perseus denizanasının kafasını yakaladı, Pegasus'un üzerine atladı ve havada memleketine doğru koştu. Etiyopya üzerinden uçarken Andromeda'nın bir kayaya zincirlendiğini gördü. O anda balina çoktan denizin derinliklerinden çıkmış, kurbanını yutmaya hazırlanıyordu. Ancak Keith ile ölümcül bir savaşa giren Perseus, canavarı yendi. Keith'e henüz gücünü kaybetmemiş denizanasının kafasını ve taşlaşarak bir adaya dönüşen canavarı gösterdi. Perseus'a gelince, Andromeda'nın zincirlerini çözerek onu babasına geri verdi ve mutlulukla hareket eden Cepheus, Andromeda'yı Perseus'a eş olarak verdi. Antik Yunanlılar tarafından ana karakterleri cennete yerleştirilen bu hikaye böyle mutlu bir şekilde sona erdi.

Yıldız haritasında sadece babası, annesi ve kocasıyla birlikte Andromeda'yı değil, aynı zamanda büyülü at Pegasus'u ve tüm sorunların suçlusu canavar Keith'i de bulabilirsiniz.

Cetus takımyıldızı Pegasus ve Andromeda'nın altında yer almaktadır. Ne yazık ki, herhangi bir karakteristik parlak yıldızla işaretlenmemiştir ve bu nedenle küçük takımyıldızların sayısına aittir.

§3. Resimde dikdörtgen koordinatlar fikrinin kullanılması.

Dikdörtgen koordinatlar fikrinin kare ızgara (palet) biçiminde uygulanmasının izleri, Eski Mısır'ın mezar odalarından birinin duvarında tasvir edilmiştir. Peder Ramesses piramidinin mezar odasında, duvarda karelerden oluşan bir ağ bulunmaktadır. Onların yardımıyla görüntü büyütülmüş bir biçimde aktarılır. Rönesans sanatçıları da dikdörtgen bir ızgara kullandılar.

"Perspektif" kelimesi Latince "açıkça görmek" anlamına gelir. İÇİNDE güzel sanatlar Doğrusal perspektif, nesnelerin boyutlarındaki belirgin değişikliklere göre bir düzlem üzerindeki görüntüsüdür. Temel modern teori perspektifler Rönesans'ın büyük sanatçıları - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer ve diğerleri tarafından ortaya konuldu. Dürer'in gravürlerinden biri (Şekil 3), üzerine kare ızgara uygulanmış cam aracılığıyla hayattan çizim yapma yöntemini tasvir etmektedir. Bu süreç şu şekilde açıklanabilir: Bir pencerenin önünde durursanız ve bakış açınızı değiştirmeden, arkasında görünen her şeyi camın üzerinde daire içine alırsanız, ortaya çıkan çizim, uzayın perspektif bir görüntüsü olacaktır.

Kare ızgara desenlerine dayandığı anlaşılan Mısır tasarım yöntemleri. İÇİNDE Mısır sanatı Sanatçıların ve heykeltıraşların ilk önce duvara bir ızgara çizdiklerini ve belirlenen oranları korumak için bunun boyanması veya oyulması gerektiğini gösteren çok sayıda örnek var. Bu ızgaraların basit sayısal ilişkileri tüm büyük sistemlerin merkezinde yer alır. sanat eserleri Mısırlılar

Aynı yöntem, Leonardo da Vinci de dahil olmak üzere birçok Rönesans sanatçısı tarafından kullanıldı. Eski Mısır'da bu, Marlborough Down'daki desenle yakın bağlantısıyla güçlendirilen Büyük Piramit'te somutlaşmıştı.

Mısırlı sanatçı çalışmaya başlarken duvarı düz çizgilerden oluşan bir ızgarayla kapladı ve ardından figürleri dikkatlice üzerine aktardı. Ancak geometrik düzenlilik, doğayı ayrıntılı bir doğrulukla yeniden yaratmasına engel olmadı. Her balığın ve her kuşun görünümü o kadar gerçekçi bir şekilde aktarılıyor ki, modern zoologlar bunların türünü kolaylıkla belirleyebiliyor. Şekil 4, resimdeki kompozisyonun bir detayını göstermektedir: Khnumhotep'in ağına kuşların takıldığı bir ağaç. Sanatçının elinin hareketi yalnızca yeteneklerinin rezervleriyle değil, aynı zamanda doğanın ana hatlarına duyarlı gözüyle de yönlendiriliyordu.

Şekil 4 Akasya üzerindeki kuşlar

Bölüm II. Matematikte koordinat yöntemi

§1. Koordinatların matematikte uygulanması. Değerler

Fransız matematikçi Rene Descartes

Uzun bir süre bu harika buluşu yalnızca coğrafya "arazi tanımı" kullandı ve yalnızca 14. yüzyılda Fransız matematikçi Nicolas Oresme (1323-1382) bunu "arazi ölçümü" geometrisine uygulamaya çalıştı. Düzlemi dikdörtgen bir ızgarayla kaplamayı ve şimdi apsis ve ordinat dediğimiz enlem ve boylamı adlandırmayı önerdi.

Bu başarılı yeniliğe dayanarak, geometriyi cebire bağlayan koordinat yöntemi ortaya çıktı. Bu yöntemin yaratılmasındaki ana itibar, büyük Fransız matematikçi Rene Descartes'e (1596 - 1650) aittir. Onun onuruna, böyle bir koordinat sistemine Kartezyen denir ve düzlemdeki herhangi bir noktanın konumunu, bu noktadan "sıfır enlem" - apsis ekseni ve "sıfır meridyen" - ordinat eksenine kadar olan mesafelere göre gösterir.

Ancak 17. yüzyılın (1596 - 1650) bu parlak Fransız bilim adamı ve düşünürü, hayattaki yerini hemen bulamadı. Soylu bir ailede doğan Descartes, iyi eğitim. 1606'da babası onu La Flèche'deki Cizvit kolejine gönderdi. Descartes'ın sağlık durumunun pek iyi olmadığı göz önüne alındığında, buranın katı rejiminden kendisine bazı tavizler verilmişti. eğitim kurumuörneğin diğerlerinden daha geç kalkmalarına izin veriliyordu. Üniversitede pek çok bilgi edinen Descartes, aynı zamanda hayatı boyunca koruduğu skolastik felsefeye karşı antipatiyle de doldu.

Descartes üniversiteden mezun olduktan sonra eğitimine devam etti. 1616'da Poitiers Üniversitesi'nde hukuk alanında lisans derecesi aldı. 1617'de Descartes orduya yazıldı ve Avrupa'yı dolaştı.

1619 yılı Descartes için bilimsel açıdan önemli bir yıl oldu.

İşte bu sırada, kendisinin de günlüğüne yazdığı gibi, yeni bir "en şaşırtıcı bilimin" temelleri kendisine açıklandı. Büyük ihtimalle Descartes'ın aklında evrenselin keşfi vardı. bilimsel yöntem Daha sonra bunu çeşitli disiplinlerde verimli bir şekilde uyguladı.

1620'lerde Descartes, matematikçi M. Mersenne ile tanıştı ve onun aracılığıyla uzun yıllardır Avrupa bilim camiasının tamamıyla “iletişim halinde olmak”.

1628'de Descartes, 15 yıldan fazla bir süre Hollanda'ya yerleşti, ancak hiçbir yere yerleşmedi, yaklaşık iki düzine kez ikamet yerini değiştirdi.

1633'te Galileo'nun kilise tarafından kınandığını öğrenen Descartes, maddenin mekanik yasalarına göre evrenin doğal kökenine ilişkin fikirlerin ana hatlarını çizen doğal felsefi çalışması "Dünya" yı yayınlamayı reddetti.

1637'de Fransızca Birçok kişinin inandığı gibi modern Avrupa felsefesinin başladığı Descartes'ın "Yöntem Üzerine Söylem" adlı çalışması yayınlandı.

Descartes'ın 1649'da yayınlanan son felsefi eseri Ruhun Tutkuları da Avrupa düşüncesi üzerinde büyük etki yarattı. Aynı yıl İsveç Kraliçesi Christina'nın daveti üzerine Descartes İsveç'e gitti. Sert iklim ve olağandışı rejim (kraliçe, Descartes'ı ders vermek ve diğer görevleri yerine getirmek için sabah 5'te kalkmaya zorladı) Descartes'ın sağlığını zayıflattı ve üşüttüğü için

zatürreden öldü.

Descartes'ın ortaya koyduğu geleneğe göre bir noktanın "enlemi" x harfiyle, "boylamı" ise y harfiyle gösterilir.

Bir yeri belirtmenin birçok yolu bu sisteme dayanmaktadır.

Örneğin, bir sinema biletinde iki sayı vardır: sıra ve koltuk - bunlar, tiyatrodaki koltuğun koordinatları olarak düşünülebilir.

Satrançta da benzer koordinatlar kabul edilir. Sayılardan biri yerine bir harf alınır: dikey hücre sıraları harflerle gösterilir Latin alfabesi ve yatay olanlar - sayılarla. Böylece satranç tahtasının her karesine bir çift harf ve rakam atanıyor ve satranç oyuncuları oyunlarını kaydedebiliyor. Konstantin Simonov, "Topçu'nun Oğlu" adlı şiirinde koordinatların kullanımı hakkında yazıyor.

Bütün gece sarkaç gibi yürüyüp,

Binbaşı gözlerini kapatmadı.

Sabah radyoda güle güle

İlk sinyal geldi:

"Sorun değil, oraya vardım,

Almanlar solumda,

Koordinatlar (3;10),

Yakında ateş edelim!

Silahlar dolu

Binbaşı her şeyi kendisi hesapladı.

Ve bir kükreme ile ilk voleybollar

Dağlara çarptılar.

Ve yine radyodaki sinyal:

"Almanlar benden daha haklı,

Koordinatlar (5; 10),

Yakında daha fazla ateş!

Toprak ve kayalar uçtu,

Bir sütun halinde duman yükseldi.

Görünüşe göre şimdi oradan

Kimse canlı ayrılmayacak.

Üçüncü radyo sinyali:

"Almanlar etrafımda,

Koordinatlar (4; 10),

Ateşi esirgemeyin.

Binbaşı şunu duyduğunda rengi soldu:

(4;10) - sadece

Lyonka'nın olduğu yer

Şimdi oturmalı.

Konstantin Simonov "Bir Topçu Oğlu"

§2. Koordinat sisteminin icadıyla ilgili efsaneler

Descartes'ın adını taşıyan koordinat sisteminin icadıyla ilgili çeşitli efsaneler vardır.

Efsane 1

Bu hikaye zamanımıza kadar ulaştı.

Paris tiyatrolarını ziyaret eden Descartes, oditoryumdaki seyircilerin temel bir dağılım düzeninin olmayışından kaynaklanan kafa karışıklığı, kavgalar ve hatta bazen düelloya meydan okumalarla şaşırmaktan asla yorulmazdı. Önerdiği, her koltuğun kenardan bir sıra numarası ve bir seri numarası aldığı numaralandırma sistemi, tüm çekişme nedenlerini anında ortadan kaldırdı ve Paris sosyetesinde gerçek bir sansasyon yarattı.

Efsane2. Bir gün, Rene Descartes bütün gün yatakta yattı, bir şeyler düşündü ve etrafta bir sinek vızıldadı ve konsantre olmasına izin vermedi. Bir sineği ıskalamadan vurabilmek için herhangi bir zamanda bir sineğin konumunu matematiksel olarak nasıl tanımlayacağını düşünmeye başladı. Ve... insanlık tarihinin en büyük icatlarından biri olan Kartezyen koordinatları buldu.

Markovtsev Yu.

Bir zamanlar yabancı bir şehirde

Genç Descartes geldi.

Açlıktan korkunç bir şekilde işkence gördü.

Soğuk bir mart ayıydı.

Yoldan geçen birine sormaya karar verdim

Descartes, titremeyi yatıştırmaya çalışarak:

Otel nerede, söyle bana?

Ve hanım anlatmaya başladı:

- Süt ürünleri dükkanına git

Sonra fırına, onun arkasına

Çingene kadın iğne satıyor

Ve fareler ve fareler için zehir,

Onları mutlaka bulacaksınız

Peynirler, bisküviler, meyveler

Ve rengarenk ipekler...

Bütün bu açıklamaları dinledim

Soğuktan titreyen Descartes.

Gerçekten yemek istiyordu

- Dükkanların arkasında bir eczane var

(Orada eczacı bıyıklı bir İsveçli var),

Ve yüzyılın başında kilise

Büyükbabam evlenmiş gibi görünüyor.

Kadın bir an sustuğunda,

Aniden hizmetçisi şöyle dedi:

- Üç blok boyunca düz yürüyün

Ve iki tanesi sağa. Giriş köşeden.

Bu, Descartes'a koordinatlar fikrini veren olayla ilgili üçüncü hikayedir.

Çözüm

Projemizi oluştururken koordinat düzleminin bilimin çeşitli alanlarındaki kullanımını öğrendik ve günlük yaşam Koordinat düzleminin kökeninin tarihçesinden bazı bilgiler ve bu buluşa büyük katkı sağlayan matematikçiler. Eserin yazılması sırasında topladığımız materyaller okul kulübü derslerinde şu şekilde kullanılabilir: ek malzeme derslere. Bütün bunlar okul çocuklarının ilgisini çekebilir ve öğrenme sürecini aydınlatabilir.

Ve şu sözlerle bitirmek istiyoruz:

“Hayatınızı bir koordinat düzlemi olarak hayal edin. Y ekseni toplumdaki konumunuzdur. X ekseni ileriye, hedefe, hayalinize doğru ilerliyor. Ve bildiğimiz gibi, bu sonsuzdur... Düşebiliriz, eksiye doğru daha da ileri gidebiliriz, sıfırda kalabiliriz ve hiçbir şey yapmayabiliriz, kesinlikle hiçbir şey. Yükselebiliriz, düşebiliriz, ileri gidebiliriz veya geri dönebiliriz, çünkü tüm hayatımız bir koordinat düzlemidir ve burada en önemli şey sizin koordinatınızın ne olduğudur...”

Kullanılmış literatür listesi

Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 s., hasta.

Lyatker Ya.A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Geçmişin Düşünürleri)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinatlar Kuantum. 1977. Sayı 9

Matematik - “Bir Eylül” gazetesinin eki, Sayı 7, Sayı 20, Sayı 17, 2003, Sayı 11, 2000.

Siegel F.Yu. Yıldız alfabesi: Öğrenciler için bir el kitabı. - M.: Eğitim, 1981. - 191 s., illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Çocuklar için resimli ansiklopedi. Evrenin sırları. Harkov Belgorod. 2008

http://istina.rin.ru/ sitesinden malzemeler

Uçakta. Biri x, diğeri y olsun. Ve bu çizgilerin karşılıklı olarak dik olmasına (yani dik açılarda kesişmesine) izin verin. Üstelik kesişme noktaları her iki çizginin koordinatlarının orijini olacak ve birim segment aynı olacaktır (Şekil 1).

Yani elimizde dikdörtgen koordinat sistemi ve düzlemimiz bir koordinat düzlemi haline geldi. X ve y doğrularına koordinat eksenleri denir. Ayrıca, x ekseni apsis ekseni, y ekseni ise ordinat eksenidir. Böyle bir düzlem genellikle eksenlerin adı ve referans noktası - xOy ile belirtilir. Dikdörtgen koordinat sistemine aynı zamanda denir Kartezyen koordinat sistemi Fransız matematikçi ve filozof Rene Descartes onu ilk kez aktif olarak kullanmaya başladığından beri.

Dik Açılar doğruların oluşturduğu x ve y'ye denir koordinat açıları. Şekil 2'de gösterildiği gibi her köşenin kendi numarası vardır. 2.

Koordinat doğrusundan bahsettiğimizde bu doğru üzerindeki her noktanın bir koordinatı vardı. Şimdi bu hakkında konuşuyoruz Koordinat düzlemi hakkında, o zaman bu düzlemin her noktasının zaten iki koordinatı olacaktır. Biri düz çizgi x'e karşılık gelir (bu koordinata denir) apsis), diğeri y düz çizgisine karşılık gelir (bu koordinata denir) koordine etmek). Şu şekilde yazılır: M(x;y), burada x apsis ve y ordinattır. Şu şekilde okuyun: “X, y koordinatlarına sahip M noktası.”

Düzlemdeki bir noktanın koordinatları nasıl belirlenir?
Artık düzlemdeki her noktanın iki koordinatı olduğunu biliyoruz. Koordinatlarını bulmak için bu noktadan koordinat eksenlerine dik iki düz çizgi çizmemiz yeterli. Bu doğruların koordinat eksenleriyle kesiştiği noktalar gerekli koordinatlar olacaktır. Yani, örneğin, Şekil 2'de. 3'te M noktasının koordinatlarının 5 ve 3 olduğunu belirledik.

Koordinatlarını kullanarak düzlemde bir nokta nasıl oluşturulur?
Aynı zamanda düzlemdeki bir noktanın koordinatlarını da zaten biliyoruz. Ve yerini bulmamız gerekiyor. Diyelim ki noktanın koordinatları (-2;5). Yani apsis -2'ye, ordinat ise 5'e eşittir. X doğrusu üzerinde (absis ekseni) koordinatı -2 olan bir nokta alın ve bunun içinden y eksenine paralel bir a düz çizgisi çizin. Bu doğru üzerindeki herhangi bir noktanın apsisinin -2'ye eşit olacağını unutmayın. Şimdi y doğrusu (koordinat ekseni) üzerinde koordinatı 5 olan bir nokta bulalım ve onun üzerinden x eksenine paralel bir b düz çizgisi çizelim. Bu çizgi üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatının 5'e eşit olacağını unutmayın. a ve b çizgilerinin kesişiminde koordinatları (-2;5) olan bir nokta olacaktır. Bunu P harfiyle gösterelim (Şekil 4).

Tüm noktaları apsis -2 olan a düz çizgisinin denklemle verildiğini de ekleyelim.
x = -2 veya x = -2 a doğrusunun denklemidir. Kolaylık olması açısından “x = -2 denklemiyle verilen düz çizgi” değil, basitçe “x = -2 düz çizgisi” diyebiliriz. Aslında a doğrusu üzerindeki herhangi bir nokta için x = -2 eşitliği doğrudur. Ve tüm noktalarının ordinatı 5 olan b doğrusu da y = 5 denklemiyle verilir veya y = 5, b doğrusunun denklemidir.