Proposisyonal na lohika , tinatawag ding propositional logic, ay isang sangay ng matematika at lohika na nag-aaral ng mga lohikal na anyo ng mga kumplikadong pahayag na binuo mula sa simple o elementarya na mga pahayag gamit ang mga lohikal na operasyon.

Ang propositional logic ay nag-abstract mula sa nilalaman ng mga pahayag at pinag-aaralan ang kanilang katotohanan na halaga, iyon ay, kung ang pahayag ay totoo o mali.

Ang larawan sa itaas ay isang paglalarawan ng isang phenomenon na kilala bilang Liar Paradox. Kasabay nito, sa opinyon ng may-akda ng proyekto, ang mga naturang kabalintunaan ay posible lamang sa mga kapaligiran na hindi malaya sa mga problema sa pulitika, kung saan ang isang tao ay maaaring matawag na isang sinungaling. Sa natural na multi-layered na mundo ang paksa ng "katotohanan" o "maling" mga indibidwal na pahayag lamang ang sinusuri . At mamaya sa araling ito ay ipakikilala sa iyo ang pagkakataong suriin ang maraming pahayag sa paksang ito para sa iyong sarili (at pagkatapos ay tingnan ang mga tamang sagot). Kabilang ang mga kumplikadong pahayag kung saan ang mga mas simple ay magkakaugnay ng mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon. Ngunit una, isaalang-alang natin ang mga operasyong ito sa mga pahayag mismo.

Ang propositional logic ay ginagamit sa computer science at programming sa anyo ng pagdedeklara ng mga lohikal na variable at pagtatalaga sa kanila ng mga lohikal na halaga na "false" o "true", kung saan nakasalalay ang kurso ng karagdagang pagpapatupad ng programa. Sa maliliit na programa kung saan isang boolean variable lang ang kasangkot, ang boolean variable ay kadalasang binibigyan ng pangalan gaya ng "flag" at ang ibig sabihin ay "flag is up" kapag ang value ng variable ay "true" at "flag is down." ang halaga ng variable na ito ay "false". Sa malalaking programa, kung saan mayroong ilan o kahit na maraming mga lohikal na variable, ang mga propesyonal ay kinakailangang makabuo ng mga pangalan para sa mga lohikal na variable sa anyo ng mga pahayag at semantic load, na nakikilala ang mga ito mula sa iba pang mga lohikal na variable at naiintindihan ng ibang mga propesyonal na magbabasa ng teksto ng programang ito.

Kaya, ang isang lohikal na variable na may pangalang "UserRegistered" (o ang English-language na analogue nito) ay maaaring ideklara sa anyo ng isang pahayag, na maaaring italaga ng lohikal na halaga na "true" kung ang mga kondisyon ay natugunan na ang data ng pagpaparehistro ay ipinadala. ng user at ang data na ito ay kinikilala bilang wasto ng program. Sa karagdagang mga kalkulasyon, ang mga halaga ng mga variable ay maaaring magbago depende sa lohikal na halaga (totoo o mali) ng UserRegistered variable. Sa ibang mga kaso, ang isang variable, halimbawa, na may pangalang "Higit sa Tatlong Araw na Natitira Bago ang Araw", ay maaaring italaga ang halagang "True" bago ang isang partikular na bloke ng mga kalkulasyon, at sa panahon ng karagdagang pagpapatupad ng programa ang halagang ito ay maaaring na-save o binago sa "false" at ang pag-usad ng karagdagang pagpapatupad ay nakasalalay sa halaga ng mga variable na programang ito.

Kung ang isang programa ay gumagamit ng ilang mga lohikal na variable, ang mga pangalan ay nasa anyo ng mga pahayag, at mula sa kanila higit pa kumplikadong mga pahayag, kung gayon ay mas madaling bumuo ng isang programa kung, bago mo ito binuo, isusulat mo ang lahat ng mga operasyon mula sa mga pahayag sa anyo ng mga formula na ginamit sa lohika ng pahayag, na kung ano ang gagawin natin sa araling ito.

Mga lohikal na operasyon sa mga pahayag

Para sa mga pahayag sa matematika, ang isa ay palaging makakapili sa pagitan ng dalawang magkaibang alternatibo, "totoo" at "mali," ngunit para sa mga pahayag na ginawa sa "berbal" na wika, ang mga konsepto ng "katotohanan" at "mali" ay medyo mas malabo. Gayunpaman, halimbawa, ang mga verbal na anyo tulad ng "Umuwi ka na" at "Umuulan ba?" Samakatuwid ito ay malinaw na ang mga pahayag ay mga verbal na anyo kung saan ang isang bagay ay nakasaad . Ang mga pangungusap na patanong o padamdam, apela, pati na rin ang mga kagustuhan o kahilingan ay hindi mga pahayag. Hindi sila masusuri sa mga halagang "totoo" at "mali".

Ang mga pahayag, sa kabaligtaran, ay maaaring ituring bilang mga dami na maaaring magkaroon ng dalawang kahulugan: "totoo" at "mali".

Halimbawa, ang mga sumusunod na paghatol ay ibinigay: "ang aso ay isang hayop", "Ang Paris ay ang kabisera ng Italya", "3

Ang una sa mga pahayag na ito ay maaaring masuri gamit ang simbolo na "totoo", ang pangalawa ay may "mali", ang pangatlo ay may "totoo" at ang ikaapat ay may "mali". Ang interpretasyong ito ng mga pahayag ay ang paksa ng propositional algebra. Kami ay magsasaad ng mga pahayag na may malalaking titik may mga letrang Latin A, B, ..., at ang kanilang mga kahulugan, iyon ay, totoo at mali, ayon sa pagkakabanggit AT At L. Sa ordinaryong pananalita, ginagamit ang mga koneksyon sa pagitan ng mga pahayag na "at", "o" at iba pa.

Ang mga koneksyon na ito ay nagpapahintulot, sa pamamagitan ng pagkonekta ng iba't ibang mga pahayag sa isa't isa, upang bumuo ng mga bagong pahayag - kumplikadong mga pahayag . Halimbawa, ang nag-uugnay na "at". Hayaang ibigay ang mga pahayag: " π higit sa 3" at ang pahayag na " π mas mababa sa 4". Maaari kang mag-ayos ng isang bagong - kumplikadong pahayag " π higit sa 3 at π mas mababa sa 4". Pahayag "kung π hindi makatwiran kung gayon π Ang ² ay hindi rin makatwiran" ay nakuha sa pamamagitan ng pag-uugnay ng dalawang pahayag sa nag-uugnay na "kung - pagkatapos". Panghuli, maaari tayong makakuha mula sa anumang pahayag ng bago - isang kumplikadong pahayag - sa pamamagitan ng pagtanggi sa orihinal na pahayag.

Isinasaalang-alang ang mga pahayag bilang mga dami na may kahulugan AT At L, tutukuyin pa namin lohikal na operasyon sa mga pahayag , na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng mga bagong kumplikadong pahayag mula sa mga pahayag na ito.

Hayaang magbigay ng dalawang arbitraryong pahayag A At B.

1 . Ang unang lohikal na operasyon sa mga pahayag na ito - conjunction - ay kumakatawan sa pagbuo ng isang bagong pahayag, na ating tutukuyin A ∧ B at alin ang totoo kung at kung lamang A At B ay totoo. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa koneksyon ng mga pahayag na may nag-uugnay na "at".

Talahanayan ng katotohanan para sa pagsasama:

2 . Pangalawang lohikal na operasyon sa mga pahayag A At B- disjunction na ipinahayag bilang A ∨ B, ay tinukoy bilang mga sumusunod: ito ay totoo kung at kung hindi bababa sa isa sa mga orihinal na pahayag ay totoo. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa pagkonekta ng mga pahayag na may nag-uugnay na "o". Gayunpaman, dito mayroon tayong hindi naghahati na "o", na nauunawaan sa kahulugan ng "alinman o" kapag A At B pareho ay hindi maaaring totoo. Sa pagtukoy ng propositional logic A ∨ B totoo pareho kung isa lamang sa mga pahayag ang totoo, at kung ang parehong mga pahayag ay totoo A At B.

Talahanayan ng katotohanan para sa disjunction:

3 . Ang ikatlong lohikal na operasyon sa mga pahayag A At B, ipinahayag bilang A → B; ang pahayag na nakuha ay mali kung at kung lamang A totoo, pero B mali. A tinawag sa pamamagitan ng parsela , B - kahihinatnan , at ang pahayag A → B - sumusunod , tinatawag ding implikasyon. Sa ordinaryong pagsasalita, ang operasyong ito ay tumutugma sa "kung-pagkatapos" na nag-uugnay: "kung A, Iyon B". Ngunit sa kahulugan ng proposisyonal na lohika, ang pahayag na ito ay palaging totoo kahit na ang pahayag ay tama o mali B. Ang sitwasyong ito ay maaaring madaling ibalangkas tulad ng sumusunod: "mula sa huwad ang lahat ay sumusunod." Sa turn, kung A totoo, pero B ay mali, pagkatapos ay ang buong pahayag A → B mali. Magiging totoo ito kung at kung A, At B ay totoo. Sa madaling sabi, ito ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod: "ang mali ay hindi maaaring sumunod sa totoo."

Talahanayan ng katotohanan na dapat sundin (implikasyon):

4 . Ang ikaapat na lohikal na operasyon sa mga pahayag, mas tiyak sa isang pahayag, ay tinatawag na negasyon ng isang pahayag A at tinutukoy ng ~ A(maaari mo ring mahanap ang paggamit ng hindi ang simbolo ~, ngunit ang simbolo ¬, pati na rin ang isang overscore sa itaas A). ~ A may pahayag na mali kapag A totoo, at totoo kapag A mali.

Talahanayan ng katotohanan para sa pagtanggi:

5 . At sa wakas, ang ikalimang lohikal na operasyon sa mga pahayag ay tinatawag na equivalence at tinutukoy A ↔ B. Ang resultang pahayag A ↔ B ang isang pahayag ay totoo kung at kung lamang A At B pareho ang totoo o pareho ang mali.

Talahanayan ng katotohanan para sa equivalence:

Karamihan sa mga programming language ay may mga espesyal na simbolo upang tukuyin ang mga lohikal na kahulugan ng mga pahayag na nakasulat sa halos lahat ng mga wika bilang totoo at mali.

Ibuod natin ang nasa itaas. Proposisyonal na lohika pag-aaral ng mga koneksyon na ganap na tinutukoy ng paraan kung saan ang ilang mga pahayag ay binuo mula sa iba, na tinatawag na elementarya. Sa kasong ito, ang mga elementarya na pahayag ay itinuturing na buo at hindi maaaring mabulok sa mga bahagi.

I-systematize natin sa talahanayan sa ibaba ang mga pangalan, notasyon at kahulugan ng mga lohikal na operasyon sa mga pahayag (malapit na nating kailanganin muli ang mga ito upang malutas ang mga halimbawa).

Totoo para sa mga lohikal na operasyon mga batas ng lohika ng algebra, na maaaring magamit upang pasimplehin ang mga expression ng Boolean. Dapat pansinin na sa proposisyonal na lohika ang isang abstract mula sa semantikong nilalaman ng isang pahayag at nililimitahan ang sarili sa pagsasaalang-alang nito mula sa posisyon na ito ay tama o mali.

Halimbawa 1.

1) (2 = 2) AT (7 = 7) ;

2) Hindi(15;

3) ("Pine" = "Oak") O ("Cherry" = "Maple");

4) Hindi("Pine" = "Oak") );

5) (Hindi(15 20);

6) (“Ang mga mata ay binibigyang makakita”) At (“Sa ilalim ng ikatlong palapag ay ang ikalawang palapag”);

7) (6/2 = 3) O (7*5 = 20) .

1) Ang kahulugan ng pahayag sa unang bracket ay "totoo", ang kahulugan ng expression sa pangalawang bracket ay totoo din. Ang parehong mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT" (tingnan ang mga patakaran para sa operasyong ito sa itaas), samakatuwid ang lohikal na halaga ng buong pahayag na ito ay "totoo".

2) Ang kahulugan ng pahayag sa mga bracket ay "false". Bago ang pahayag na ito ay mayroong lohikal na operasyon ng negasyon, samakatuwid ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "totoo".

3) Ang kahulugan ng pahayag sa unang bracket ay "false", ang kahulugan ng pahayag sa pangalawang bracket ay "false" din. Ang mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyong "OR" at wala sa mga pahayag ang may halagang "true". Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "mali."

4) Ang kahulugan ng pahayag sa mga bracket ay "false". Ang pahayag na ito ay nauuna sa lohikal na operasyon ng negation. Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "totoo".

5) Ang pahayag sa mga panloob na bracket ay tinatanggihan sa unang mga bracket. Ang pahayag na ito sa mga panloob na bracket ay may kahulugang "maling", samakatuwid ang negasyon nito ay magkakaroon ng lohikal na kahulugang "totoo". Ang pahayag sa pangalawang bracket ay nangangahulugang "mali". Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT", iyon ay, "totoo AT mali" ay nakuha. Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "mali."

6) Ang kahulugan ng pahayag sa unang bracket ay "totoo", ang kahulugan ng pahayag sa ikalawang bracket ay "totoo" din. Ang dalawang pahayag na ito ay konektado sa pamamagitan ng lohikal na operasyon na "AT", iyon ay, "totoo AT katotohanan" ay nakuha. Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "totoo."

7) Ang kahulugan ng pahayag sa unang mga bracket ay "totoo". Ang kahulugan ng pahayag sa ikalawang bracket ay "false". Ang dalawang pahayag na ito ay konektado ng lohikal na operasyong "OR", iyon ay, ang resulta ay "true OR false". Samakatuwid, ang lohikal na kahulugan ng buong pahayag na ito ay "totoo."

Halimbawa 2. Isulat ang mga sumusunod na kumplikadong pahayag gamit ang mga lohikal na operasyon:

1) "Ang user ay hindi nakarehistro";

2) "Linggo ngayon at may mga empleyadong nasa trabaho";

3) "Ang gumagamit ay nakarehistro kung at kung ang data na isinumite ng gumagamit ay itinuturing na wasto."

1) p- solong pahayag na "Nakarehistro ang gumagamit", lohikal na operasyon: ;

2) p- nag-iisang pahayag na "Linggo ngayon", q- "Ang ilang mga empleyado ay nasa trabaho", lohikal na operasyon: ;

3) p- isang pahayag na "Nakarehistro ang gumagamit", q- "Ang data na ipinadala ng gumagamit ay natagpuang wasto", lohikal na operasyon: .

Lutasin ang mga halimbawa ng propositional logic sa iyong sarili, at pagkatapos ay tingnan ang mga solusyon

Halimbawa 3. Kalkulahin ang mga lohikal na halaga ng mga sumusunod na pahayag:

1) (“May 70 segundo sa isang minuto”) O (“Isang tumatakbong orasan ang nagsasabi ng oras”);

2) (28 > 7) AT (300/5 = 60) ;

3) ("TV - de-koryenteng kasangkapan") At ("Glass - kahoy");

4) Hindi((300 > 100) O ("Maaari mong pawiin ang iyong uhaw sa tubig"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Halimbawa 4. Isulat ang mga sumusunod na kumplikadong pahayag gamit ang mga lohikal na operasyon at kalkulahin ang kanilang mga lohikal na halaga:

1) "Kung ang orasan ay nagpapakita ng oras nang hindi tama, maaari kang makarating sa klase sa maling oras";

2) "Sa salamin makikita mo ang iyong repleksyon at ang Paris, ang kabisera ng USA";

Halimbawa 5. Tukuyin ang Boolean Value ng isang Expression

(p → q) ↔ (r → s) ,

p = "278 > 5" ,

q= "Mansanas = Orange",

p = "0 = 9" ,

s= "Natatakpan ng sumbrero ang ulo".

Mga formula ng lohika ng panukala

Ang konsepto ng lohikal na anyo ng isang kumplikadong pahayag ay nilinaw gamit ang konsepto mga pormula ng lohika ng panukala .

Sa mga halimbawa 1 at 2 natutunan naming magsulat ng mga kumplikadong pahayag gamit ang mga lohikal na operasyon. Sa totoo lang, ang mga ito ay tinatawag na propositional logic formula.

Upang tukuyin ang mga pahayag, tulad ng sa nabanggit na halimbawa, patuloy naming gagamitin ang mga titik

p, q, r, ..., p 1 , q 1 , r 1 , ...

Gagampanan ng mga titik na ito ang papel ng mga variable na kumukuha ng mga halaga ng katotohanan na "totoo" at "mali" bilang mga halaga. Ang mga variable na ito ay tinatawag ding propositional variable. Tatawagan pa natin sila elementarya na mga pormula o mga atomo .

Upang makabuo ng mga propositional logic formula, bilang karagdagan sa mga titik na ipinahiwatig sa itaas, ang mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon ay ginagamit.

~, ∧, ∨, →, ↔,

pati na rin ang mga simbolo na nagbibigay ng posibilidad ng hindi malabo na pagbabasa ng mga formula - kaliwa at kanang mga bracket.

Konsepto mga pormula ng lohika ng panukala tukuyin natin ito tulad ng sumusunod:

1) elementarya formula (atoms) ay mga formula ng propositional logic;

2) kung A At B- mga proposisyonal na logic formula, pagkatapos ay ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ay mga formula din ng propositional logic;

3) ang mga expression lamang na iyon ay mga formula ng propositional logic kung saan ito ay sumusunod mula sa 1) at 2).

Ang kahulugan ng isang propositional logic formula ay naglalaman ng isang listahan ng mga panuntunan para sa pagbuo ng mga formula na ito. Ayon sa kahulugan, ang bawat propositional logic formula ay alinman sa isang atom o nabuo mula sa mga atom bilang resulta ng pare-parehong aplikasyon ng panuntunan 2).

Halimbawa 6. Hayaan p- solong pahayag (atom) "Lahat ng mga rational na numero ay totoo", q- "Ang ilang totoong numero ay mga rational na numero" r- "Ang ilang mga makatwirang numero ay totoo." Isalin ang mga sumusunod na formula ng propositional logic sa anyo ng verbal statement:

6) .

1) "walang tunay na mga numero na makatwiran";

2) "kung hindi lahat ng mga rational na numero ay totoo, hindi mga rational na numero, na may bisa";

3) "kung ang lahat ng mga rational na numero ay totoo, kung gayon ang ilang mga tunay na numero ay mga rational na numero at ang ilang mga rational na numero ay totoo";

4) "lahat ng mga tunay na numero ay mga rational na numero at ang ilang mga tunay na numero ay mga rational na numero at ang ilang mga rational na numero ay tunay na mga numero";

5) "lahat ng mga rational na numero ay totoo kung at kung hindi ito ang kaso na hindi lahat ng mga rational na numero ay totoo";

6) "Hindi ito ang kaso na hindi lahat ng mga rational na numero ay totoo at walang tunay na mga numero na makatuwiran o walang mga rational na numero na totoo."

Halimbawa 7. Gumawa ng talahanayan ng katotohanan para sa propositional logic formula , na maaaring italaga sa talahanayan f .

Solusyon. Nagsisimula kaming mag-compile ng isang talahanayan ng katotohanan sa pamamagitan ng pagtatala ng mga halaga ("true" o "false") para sa mga solong pahayag (atoms) p , q At r. Ang lahat ng posibleng mga halaga ay nakasulat sa walong hanay ng talahanayan. Dagdag pa, kapag tinutukoy ang mga halaga ng operasyon ng implikasyon at lumipat sa kanan sa talahanayan, naaalala namin na ang halaga ay katumbas ng "false" kapag ang "false" ay sumusunod mula sa "true".

Tandaan na walang atom ang may anyo na ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Ang mga kumplikadong formula ay may ganitong uri.

Ang bilang ng mga panaklong sa mga propositional logic formula ay maaaring bawasan kung tatanggapin natin iyon

1) sa kumplikadong pormula aalisin namin ang panlabas na pares ng mga bracket;

2) ayusin natin ang mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon "sa pagkakasunud-sunod ng pangunguna":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Sa listahang ito, ang ↔ sign ang may pinakamalaking saklaw at ang ~ sign ang may pinakamaliit na saklaw. Ang saklaw ng isang sign ng operasyon ay tumutukoy sa mga bahagi ng formula ng propositional logic kung saan inilalapat ang paglitaw ng sign na ito na pinag-uusapan (kung saan ito kumikilos). Kaya, posible na alisin sa anumang formula ang mga pares ng mga bracket na maaaring maibalik, na isinasaalang-alang ang "pagkakasunod-sunod ng pangunguna". At kapag nire-restore ang mga panaklong, una ang lahat ng mga panaklong na may kaugnayan sa lahat ng paglitaw ng sign ~ ay inilalagay (kami ay gumagalaw mula kaliwa papuntang kanan), pagkatapos ay sa lahat ng paglitaw ng sign ∧, at iba pa.

Halimbawa 8. Ibalik ang mga panaklong sa propositional logic formula B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Solusyon. Ang mga bracket ay naibalik nang sunud-sunod tulad ng sumusunod:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Hindi lahat ng propositional logic formula ay maaaring isulat nang walang panaklong. Halimbawa, sa mga formula A → (B → C) at ~( A → B) ang karagdagang pagbubukod ng mga bracket ay hindi posible.

Tautologies at kontradiksyon

Ang mga lohikal na tautologies (o simpleng tautologies) ay mga pormula ng proposisyonal na lohika na kung ang mga titik ay arbitraryong papalitan ng mga pahayag (totoo o mali), ang resulta ay palaging magiging totoong pahayag.

Dahil ang katotohanan o kamalian ng mga kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga kahulugan, at hindi sa nilalaman ng mga pahayag, na ang bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na titik, pagkatapos ay suriin kung ang isang ibinigay na pahayag ay isang tautolohiya ay maaaring gawin sa sumusunod na paraan. Sa expression na pinag-aaralan, ang mga halaga 1 at 0 (ayon sa pagkakabanggit ay "totoo" at "mali") ay pinapalitan para sa mga titik sa lahat ng posibleng paraan at ang mga lohikal na halaga ng mga expression ay kinakalkula gamit ang mga lohikal na operasyon. Kung ang lahat ng mga halagang ito ay katumbas ng 1, kung gayon ang expression sa ilalim ng pag-aaral ay isang tautolohiya, at kung ang hindi bababa sa isang pagpapalit ay nagbibigay ng 0, kung gayon ito ay hindi isang tautolohiya.

Kaya, ang isang propositional logic formula na kumukuha ng value na "totoo" para sa anumang pamamahagi ng mga halaga ng mga atom na kasama sa formula na ito ay tinatawag magkapareho sa totoong formula o tautolohiya .

Ang kabaligtaran na kahulugan ay isang lohikal na kontradiksyon. Kung ang lahat ng mga halaga ng mga pahayag ay katumbas ng 0, kung gayon ang expression ay isang lohikal na kontradiksyon.

Kaya, ang isang propositional logic formula na kumukuha ng halaga na "false" para sa anumang pamamahagi ng mga halaga ng mga atom na kasama sa formula na ito ay tinatawag magkaparehong maling formula o kontradiksyon .

Bilang karagdagan sa mga tautologies at lohikal na kontradiksyon, may mga pormula ng proposisyonal na lohika na hindi tautologies o kontradiksyon.

Halimbawa 9. Bumuo ng talahanayan ng katotohanan para sa isang propositional logic formula at tukuyin kung ito ay isang tautolohiya, isang kontradiksyon, o alinman.

Solusyon. Gumawa tayo ng talahanayan ng katotohanan:

Sa mga kahulugan ng implikasyon ay wala kaming mahanap na linya kung saan ang "totoo" ay nagpapahiwatig ng "mali". Ang lahat ng mga halaga ng orihinal na pahayag ay katumbas ng "totoo". Dahil dito, ang formula na ito ng propositional logic ay isang tautolohiya.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

• Pang-edukasyon: palawakin ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa propositional algebra, ipakilala ang mga lohikal na operasyon at mga talahanayan ng katotohanan.
• Pag-unlad:
paunlarin ang kakayahan ng mga mag-aaral na gumamit ng mga konsepto at simbolismo ng mathematical logic; ipagpatuloy ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip; bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad; pagpapalawak ng abot-tanaw ng mga mag-aaral.
• Pang-edukasyon:
bumuo ng kakayahang magpahayag ng opinyon; magtanim ng mga independiyenteng kasanayan sa trabaho.

URI NG ARALIN: pinagsamang aralin - pagpapaliwanag ng bagong materyal na sinusundan ng pagsasama-sama ng nakuhang kaalaman.

DURATION NG ARALIN: 40 minuto.

MATERYAL AT TEKNIKAL NA BASE:

• interactive na board SmartBoard.
• MS Windows Application - PowerPoint 2007.
• Isang bersyon ng elektronikong aralin na inihanda ng guro (pagtatanghal sa PowerPoint 2007).
• Ang mga task card na inihanda ng guro.

LESSON PLAN:

ako. Oras ng pag-aayos- 1 min.

II. Pagtatakda ng mga layunin sa aralin - 2 min.

III. Pag-update ng kaalaman - 9 min.

IV. Pagtatanghal ng bagong materyal - 15 min.

V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal - 8 min.

VI. Pagninilay "Mga hindi natapos na pangungusap" - 3 min.

VII. Konklusyon. Takdang-Aralin - 2 min.

SA PANAHON NG MGA KLASE

I. Pansamahang sandali.

Pagbati, pagmamarka sa mga wala sa klase.

Slide 1

Ipinagpatuloy namin ang pag-aaral sa seksyon "Lohikal na wika". Ngayon ang aming aralin ay nakatuon sa paksang "Mga lohikal na pahayag". Magsimula tayo sa pagsuri takdang aralin(Binabasa ang mga tula ng mga mag-aaral, na naglalaman ng maraming lohikal na pag-uugnay (operasyon) at ang konklusyon ay iginuhit na ang di-makatwirang impormasyon ay maaaring malinaw na bigyang-kahulugan batay sa algebra ng lohika).

Kaya, ang layunin ng aming aralin ay pag-aralan ang mga lohikal na operasyon at alamin na ang di-makatwirang impormasyon ay maaaring hindi malabo na bigyang-kahulugan batay sa algebra ng lohika. Ngunit kailangan mo munang suriin ang materyal na natutunan sa huling aralin.

III. Pag-update ng kaalaman (frontal survey).

Gawain 1. Paggawa gamit ang mga kard (magbigay ng maikling sagot sa mga itinanong sa Agham na nag-aaral ng mga batas at anyo ng pag-iisip).

• Mga uri ng pahayag (Simple at kumplikado)
• Alin sa mga sumusunod na pangungusap ang mga pahayag?
• Kamusta!
• Ang axiom ay hindi nangangailangan ng patunay.
• Umuulan.
• Ano ang temperatura sa labas?
• Ang ruble ay ang monetary unit ng Russia.
• Ni hindi ka makakalabas ng isda mula sa lawa nang hindi nahihirapan.

Ang numero 2 ay hindi isang divisor ng numero 9.

• Ang bilang na x ay hindi hihigit sa 2.
• 7. Tukuyin ang katotohanan o kamalian ng pahayag:
• Ang computer science ay pinag-aaralan sa kursong high school.
• Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
• Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 1900.
• 12+14 > 30.
• Ang mga penguin ay nakatira sa North Pole ng Earth.
• 23+12=5*7.

Kaya ano ang isang pahayag? (Isang deklaratibong pangungusap na masasabing tama o mali.)

Ano ang isang simpleng pahayag? (Ang isang pahayag ay tinatawag na simple (elementarya) kung walang bahagi nito ay isang pahayag.)

Ano ang tambalang pahayag? (Ang isang tambalang pahayag ay binubuo ng mga simpleng pahayag na konektado ng mga lohikal na pag-uugnay (mga operasyon).)

Gawain 2. Bumuo ng mga tambalang pahayag mula sa mga simpleng pahayag: “A = Si Petya ay nagbabasa ng libro,” “B = Si Petya ay umiinom ng tsaa.” (sa screen - slide 2)

Ipagpatuloy natin ang pagtatrabaho.

Gawain 3. Sa mga sumusunod na pahayag, i-highlight ang mga simpleng pahayag, na nagsasaad ng bawat isa sa kanila ng isang titik:

1. Sa taglamig, nag-ice skating o skiing ang mga bata. (slide 3)
2. Hindi totoo na ang Araw ay umiikot sa Earth. (slide 4)
3. Ang numero 15 ay mahahati ng 3 kung at kung ang kabuuan ng mga digit ng 15 ay mahahati ng 3. (slide 5)
4. Kung kahapon ay Linggo, kung gayon si Dima ay wala sa paaralan kahapon at naglalakad buong araw. (slide 6)

IV. Pagtatanghalbagong materyal.

Sa mga nakaraang gawain, ginamit ang iba't ibang lohikal na pag-uugnay: "at", "o", "hindi", "kung: pagkatapos:", "kung at kung:". Sa lohika ng algebra, ang mga lohikal na connective at ang kaukulang lohikal na operasyon ay may mga espesyal na pangalan. Isaalang-alang natin ang 3 pangunahing lohikal na operasyon - inversion, conjunction at disjunction, sa tulong kung saan makakakuha ka ng mga compound statement. (slide 7)

Ang anumang lohikal na operasyon ay tinukoy ng isang talahanayan na tinatawag na talahanayan ng katotohanan. Ang talahanayan ng katotohanan ng isang lohikal na expression ay isang talahanayan kung saan ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga halaga ng source data ay nakasulat sa kaliwang bahagi, at sa kanang bahagi - ang halaga ng expression para sa bawat kumbinasyon.

Ang negation ay isang lohikal na operasyon na nag-uugnay sa bawat simpleng (elementarya) na pahayag sa isang bagong pahayag, na ang kahulugan ay kabaligtaran sa orihinal. ( slide 8)

Isaalang-alang natin ang panuntunan para sa pagbuo ng isang negasyon ng isang simpleng pahayag.

Panuntunan: Kapag bumubuo ng isang negasyon sa isang simpleng pahayag, alinman sa pariralang "ito ay hindi totoo na" ay ginagamit, o ang negasyon ay binuo sa isang panaguri, pagkatapos ay ang particle na "hindi" ay idinagdag sa panaguri, at ang salitang "lahat" ay pinalitan ng “some” at vice versa.

Gawain 4. Bumuo ng isang pagbabaligtad (negation) sa isang simpleng pahayag:

1. A = Mayroon akong computer sa bahay. ( slide 9)
2. A = Lahat ng lalaki sa ika-11 baitang ay mahuhusay na mag-aaral.
3. Ang pahayag ba ay magiging isang negasyon: "Lahat ng mga lalaki sa ika-11 baitang ay hindi mahusay na mga mag-aaral." ( slide 10)

Ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi mahusay na mga mag-aaral" ay hindi isang pagtanggi sa pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahusay na mga mag-aaral." Ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahuhusay na mag-aaral" ay mali, at ang pagtanggi sa isang maling pahayag ay dapat na isang tunay na pahayag. Ngunit ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi mahusay na mga mag-aaral" ay hindi totoo, dahil sa mga mag-aaral sa ika-11 baitang mayroong parehong mahuhusay na mag-aaral at hindi mahusay na mga mag-aaral.

Ang negation ay maaaring ilarawan nang graphic bilang isang set. ( slide 11)

Isaalang-alang natin ang sumusunod na lohikal na operasyon - conjunction. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawang pahayag sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito sa isang nag-uugnay na "at" ay tinatawag na isang conjunction o lohikal na pagpaparami (bilang karagdagan sa mga connective - a, ngunit, bagaman) ay ginagamit.

Pang-ugnay- isang lohikal na operasyon na nag-uugnay sa bawat dalawang elementarya na pahayag sa isang bagong pahayag, na totoo kung at kung ang parehong mga unang pahayag ay totoo. ( slide 12)

Sa graphically, ang isang conjunction ay maaaring katawanin bilang isang set. ( slide 13)

Isaalang-alang natin ang sumusunod na lohikal na operasyon - disjunction. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawang pahayag na pinagsama ng pang-uugnay na "o" ay tinatawag na disjunction o lohikal na karagdagan.

Disjunction- isang lohikal na operasyon na nag-uugnay sa bawat dalawang elementarya na pahayag sa isang bagong pahayag, na mali kung at kung ang parehong paunang pahayag ay mali. ( slide 14)

Sa graphically, ang isang disjunction ay maaaring katawanin bilang isang set. ( slide 15)

Kaya, ano ang tatlong pangunahing operasyon na natutunan natin? ( slide 16)

Subukan nating gamitin ang ating bagong kaalaman sa pagkumpleto ng pagsusulit.

V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal (trabaho sa board).

Gawain 5. Itugma ang diagram at ang pagtatalaga nito.( slide 17)

Gawain 6. Mayroong dalawang simpleng pahayag: A = "Ang bilang 10 ay pantay," B = "Ang lobo ay isang herbivore." Gumawa ng lahat ng posibleng tambalang pahayag mula sa kanila at alamin ang kanilang katotohanan.

Sagot: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Gawain 8. Dalawang simpleng pahayag ang ibinigay: A = "Ang ruble ay ang pera ng Russia," B = "Ang Hryvnia ay ang pera ng Estados Unidos." Aling mga pahayag ang totoo?

4)A v B

Mga sagot: 1) 0; 2) 1; tatlumpu; 4) 1.

VI. Pagninilay "Mga hindi natapos na pangungusap."

• Nakita kong kawili-wili ang aralin dahil:
• Ang pinaka nagustuhan ko sa aralin:
• Ang bago sa akin ay:

VII. Konklusyon. Takdang aralin.

Nasusuri ang gawain ng klase sa kabuuan at ng mga indibidwal na mag-aaral na mahusay sa aralin.

Takdang aralin:

1) Alamin ang mga pangunahing kahulugan, alamin ang mga notasyon.

2) Bumuo ng mga simpleng kasabihan. (Dapat mayroong 5 set ng dalawang statement sa kabuuan). Mula sa kanila, bumuo ng lahat ng uri ng tambalang pahayag at tukuyin ang kanilang katotohanan.

Listahan ng mga materyales na ginamit:

1. Computer Science at ICT. 10-11 baitang. Antas ng profile.
2. Bahagi 1: Ika-10 baitang: aklat-aralin para sa mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
3. Mga pundasyon ng matematika ng agham ng computer. Teksbuk /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratory ng Kaalaman, 2007
4. Mga materyales mula sa guro ng computer science N.P. Pospelova, Municipal Educational Institution Secondary School No. 22, Sochi

Mga fragment ng pagtatanghal ng guro ng computer science na si K.Yu. Ang bawat tao ay isang indibidwal na may iba't ibang mga parameter , na tulad ng pagpupuno ng computer, ay maaaring magsagawa ng iba't ibang mga operasyon sa magkaibang panahon

. Ang isang tao ay tiyak na hindi isang computer, siya ay mas cool, kahit na ito ay ang pinaka-modernong computer.

Ang bawat tao ay naglalaman ng isang tiyak na butil, ito ay tinatawag na butil ng katotohanan;

Naiintindihan mo na ang butil ay ang ating kaluluwa, upang madama ang kaluluwa, kailangan mong magkaroon ng ilang uri ng supersensible na kakayahan. Isa pang halimbawa - Ang isang tao ay gumagawa ng isang lahi araw-araw, umaalis lamang hiyas

. Kung, siyempre, alam niya kung ano ang hitsura ng mga mahalagang bato, ngunit kung nag-uuri lamang siya sa pamamagitan ng mineral, laktawan ang mga diamante at iba pang mahahalagang bato, na naniniwala na ang mga ito ay mga bato lamang, kung gayon ang taong ito ay may mga problema sa buhay.

Ganyan ang buhay, parang isang tao na nagshovel ng mineral para makahanap ng mga diamante! Ano ang mga diamante? Ito ang motibasyon na nagbibigay sa atin upang kumilos sa mundong ito, ngunit ang mga fuse ng motibasyon ay patuloy na natutunaw, kailangan nating lagyan ng gatong ang ating motibasyon upang patuloy na kumilos nang mabisa. Saan nanggagaling ang motibasyon? Ang pundasyon ay impormasyon, ang tamang impormasyon ay parang compressed spring, kung tatanggapin natin ito ng tama, bubukas ang spring at eksaktong bumaril sa target at mabilis nating maabot ang target. Kung hindi namin tinatrato ang pagganyak, kung gayon bakit, kung gayon ang tagsibol ay bumubulusok sa noo. Bakit ito nangyayari? Dahil ang ating panloob na intensyon ay ang batayan kung bakit tayo kumilos, kung ano ang gusto nating makuha, at kung ang ating motivated na pagkilos ay makakasama sa iba! Sa artikulong ito ako ang may pinakamaraming nakolekta at mga katayuan, gaya ng sinasabi nila sa lahat ng panahon at mga tao. Pero siyempre, ikaw ang bahalang pumili kung ano ang mas makaka-hook sa iyo. Samantala, maging komportable tayo, magsuot ng napakatalino na mukha, patayin ang lahat ng paraan ng komunikasyon at tamasahin lamang ang karunungan ng mga makata, artista at mga tubero!

U
ako at matalino quotes at mga kasabihan tungkol sa buhay

Ang pagkakaroon ng kaalaman ay hindi sapat, kailangan mong ilapat ito. Hindi sapat ang pagnanais, kailangan mong kumilos.

At nasa tamang landas ako. Ako ay nakatayo. Ngunit dapat tayong pumunta.

Ang pagtatrabaho sa iyong sarili ang pinakamahirap na trabaho, kaya kakaunti ang gumagawa nito.

Ang mga pangyayari sa buhay ay hinuhubog hindi lamang ng mga tiyak na aksyon, kundi pati na rin ng likas na katangian ng pag-iisip ng isang tao. Kung galit ka sa mundo, sasagutin ka nito nang mabait. Kung patuloy mong ipahayag ang iyong kawalang-kasiyahan, magkakaroon ng higit at higit pang mga dahilan para dito. Kung ang negatibismo ay nanaig sa iyong saloobin patungo sa katotohanan, kung gayon ang mundo ay ibabalik ang pinakamasamang panig nito sa iyo. Sa kabaligtaran, ang isang positibong saloobin ay natural na magbabago sa iyong buhay para sa mas mahusay. Nakukuha ng isang tao ang kanyang pinili. Ito ay katotohanan, sa gusto mo man o hindi.

Hindi ibig sabihin na nasaktan ka ay tama ka Ricky Gervais

Taon-taon, buwan-buwan, araw-araw, oras-oras, minuto-minuto at kahit segundo pagkatapos ng segundo - ang oras ay lumilipad nang walang tigil kahit saglit. Walang puwersa ang maaaring makagambala sa pagtakbo na ito; Ang magagawa lang natin ay gumugol ng oras nang kapaki-pakinabang, nakabubuo, o sayangin ito sa isang nakakapinsalang paraan. Ang pagpipiliang ito ay atin; nasa kamay natin ang desisyon.

Sa anumang pagkakataon dapat kang mawalan ng pag-asa. Ang pakiramdam ng kawalan ng pag-asa ay dito ang tunay na dahilan mga kabiguan. Tandaan na malalampasan mo ang anumang kahirapan.

Ang tao ay idinisenyo sa paraang kapag may nagliwanag sa kanyang kaluluwa, nagiging posible ang lahat. Jean de Lafontaine

Lahat ng nangyayari sa iyo ngayon, minsan mo nang nilikha ang iyong sarili. Vadim Zeland

Sa loob natin ay maraming hindi kinakailangang mga gawi at gawain kung saan tayo ay nag-aaksaya ng oras, pag-iisip, lakas at hindi nagpapahintulot sa atin na umunlad. Kung palagi nating itinatapon ang lahat ng hindi kailangan, ang nabakanteng oras at lakas ay tutulong sa atin na makamit ang ating tunay na mga hangarin at layunin. Sa pamamagitan ng pag-alis ng lahat ng luma at walang silbi sa ating buhay, binibigyan natin ng pagkakataong mamukadkad ang mga talento at damdaming nakatago sa ating kalooban.

Tayo ay alipin ng ating mga ugali. Baguhin mo ang iyong ugali, magbabago ang iyong buhay. Robert Kiyosaki

Ang taong nakatadhana sa iyo ay ang taong pinili mong maging. Ralph Waldo Emerson

Ang magic ay paniniwala sa iyong sarili. At kapag nagtagumpay ka, magtatagumpay ang lahat ng iba pa.

Sa isang mag-asawa, ang bawat isa ay dapat magkaroon ng kakayahang madama ang mga panginginig ng boses ng isa't isa, dapat silang magkaroon ng mga karaniwang asosasyon at karaniwang mga halaga, ang kakayahang marinig kung ano ang mahalaga sa isa't isa, at ilang uri ng pagkakasundo sa isa't isa kung paano kumilos kapag mayroon silang hindi tumutugma ang ilang mga halaga. Salvador Minujin

Ang bawat tao ay maaaring maging magnetically kaakit-akit at hindi kapani-paniwalang maganda. Ang tunay na kagandahan ay ang panloob na ningning ng Kaluluwa ng tao.

Talagang pinahahalagahan ko ang dalawang bagay - espirituwal na pagkakalapit at ang kakayahang magdala ng kagalakan. Richard Bach

Ang pakikipaglaban sa iba ay pandaraya lamang upang maiwasan ang panloob na pakikibaka. Osho

Kapag ang isang tao ay nagsimulang magreklamo o gumawa ng mga dahilan para sa kanyang mga kabiguan, siya ay unti-unting bumababa.

Ang isang magandang motto sa buhay ay tulungan ang iyong sarili.

Ang matalino ay hindi ang taong maraming nalalaman, ngunit ang taong ang kaalaman ay kapaki-pakinabang. Aeschylus

May mga taong nakangiti dahil ngumiti ka. At ang ilan ay para lang mapangiti ka.

Siya na naghahari sa kanyang sarili at kumokontrol sa kanyang mga hilig, pagnanasa at takot ay higit pa sa isang hari. John Milton

Ang bawat lalaki sa huli ay pinipili ang babaeng mas naniniwala sa kanya kaysa sa kanya.

Isang araw, umupo at makinig sa kung ano ang gusto ng iyong kaluluwa?

Kami ay madalas na hindi nakikinig sa kaluluwa, dahil sa ugali namin ay nagmamadali kaming makarating sa isang lugar.

Ikaw ay nasaan ka at kung sino ka dahil sa kung paano mo nakikita ang iyong sarili. Baguhin ang paraan ng pag-iisip mo tungkol sa iyong sarili at babaguhin mo ang iyong buhay. Brian Tracy

Ang buhay ay tatlong araw: kahapon, ngayon at bukas. Ang kahapon ay lumipas na at wala kang mababago tungkol dito, bukas ay hindi pa dumarating. Kaya naman, sikaping kumilos nang marangal ngayon upang hindi magsisi.

talaga marangal na tao hindi ipinanganak na may dakilang kaluluwa, ngunit ginagawa niya ang kanyang sarili na ganoon sa pamamagitan ng kanyang kahanga-hangang mga gawa. Francesco Petrarca

Palaging ipakita ang iyong mukha sikat ng araw at ang mga anino ay nasa likod mo, Walt Whitman

Ang tanging naging matalino ay ang aking sastre. Kinukuha niya ulit ang mga sukat ko sa tuwing nakikita niya ako. Bernard Show

Ang mga tao ay hindi kailanman ganap na gumagamit ng kanilang sariling mga lakas upang makamit ang mabuti sa buhay, dahil umaasa sila sa ilang puwersa na panlabas sa kanilang sarili - umaasa sila na gagawin nito ang kanilang responsibilidad.

Huwag na huwag nang balikan ang nakaraan. Pinapatay nito ang iyong mahalagang oras. Huwag manatili sa iisang lugar. Aabutan ka ng mga taong nangangailangan sayo.

Oras na para alisin ang masasamang kaisipan sa iyong ulo.

Kung hinahanap mo ang masama, tiyak na makikita mo ito, at wala kang mapapansing mabuti. Samakatuwid, kung sa buong buhay mo ay naghihintay ka at naghahanda para sa pinakamasama, tiyak na mangyayari ito, at hindi ka mabibigo sa iyong mga takot at alalahanin, sa paghahanap ng higit at higit pang kumpirmasyon para sa kanila. Ngunit kung umaasa ka at maghahanda para sa pinakamahusay, hindi ka makakaakit ng masasamang bagay sa iyong buhay, ngunit nanganganib na mabigo minsan - imposible ang buhay nang walang mga pagkabigo.

Inaasahan ang pinakamasama, nakuha mo ito, nawawala ang lahat ng magagandang bagay sa buhay na aktwal na umiiral dito. At sa kabaligtaran, maaari kang makakuha ng gayong katatagan, salamat sa kung saan sa anumang nakababahalang, kritikal na sitwasyon sa buhay, makikita mo ang mga positibong panig nito.

Gaano kadalas, dahil sa katangahan o katamaran, nakakaligtaan ng mga tao ang kanilang kaligayahan.

Marami ang nakasanayan na umiral sa pamamagitan ng pagpapaliban sa buhay hanggang bukas. Isinasaisip nila ang mga darating na taon, kung kailan sila lilikha, lilikha, gagawa, matuto. Iniisip nila na marami pa silang oras sa unahan. Ito ang pinakamalaking pagkakamali na maaari mong gawin. Sa totoo lang, kakaunti lang ang oras natin.

Alalahanin ang pakiramdam na nararanasan mo kapag ginawa mo ang unang hakbang, kahit ano pa ang mangyari, sa anumang kaso ito ay magiging mas mabuti kaysa sa pakiramdam na nakaupo ka lang. Kaya bumangon ka at gumawa ng isang bagay. Gawin ang unang hakbang—isang maliit na hakbang pasulong.

Hindi mahalaga ang mga pangyayari. Ang isang brilyante na itinapon sa dumi ay hindi tumitigil sa pagiging brilyante. Ang pusong puno ng kagandahan at kadakilaan ay kayang makaligtas sa gutom, lamig, pagkakanulo at lahat ng uri ng pagkalugi, ngunit mananatiling sarili, mananatiling mapagmahal at nagsusumikap para sa magagandang mithiin. Huwag magtiwala sa mga pangyayari. Maniwala sa iyong pangarap.

Inilarawan ni Buddha ang tatlong uri ng katamaran Ang una ay ang katamaran na alam nating lahat. Kapag wala tayong gustong gawin Ang pangalawa ay ang katamaran ng maling pakiramdam ng sarili - ang katamaran sa pag-iisip. "Hinding-hindi ako gagawa ng anuman sa buhay", "Wala akong magagawa, hindi sulit na subukan." Palagi tayong may pagkakataon na punan ang vacuum ng ating oras sa pamamagitan ng pagpapanatiling “abala.” Ngunit, kadalasan, ito ay isang paraan lamang upang maiwasang makilala ang iyong sarili.

Gaano man kaganda ang iyong mga salita, huhusgahan ka sa iyong mga aksyon.

Huwag mo nang isipin ang nakaraan, wala ka na doon.

Hayaang gumalaw ang iyong katawan, ang iyong isip ay nasa pahinga, at ang iyong kaluluwa ay kasing liwanag ng isang lawa ng bundok.

Ang sinumang hindi nag-iisip ng positibo ay naiinis sa buhay.

Ang kaligayahan ay hindi dumarating sa bahay, kung saan sila umuungol araw-araw.

Minsan, kailangan mo lang magpahinga at paalalahanan ang iyong sarili kung sino ka at kung sino ang gusto mong maging.

Ang pangunahing bagay sa buhay ay upang matutunan na gawing zigzag ng kapalaran ang lahat ng mga twist ng kapalaran.

Huwag hayaang lumabas sa iyo ang anumang bagay na maaaring makapinsala sa iba. Huwag ipasok ang anumang bagay na maaaring makapinsala sa iyo.

Aalis ka kaagad sa anumang mahirap na sitwasyon kung tatandaan mo lang na hindi ka nakatira kasama ang iyong katawan, ngunit kasama ang iyong kaluluwa, at tandaan na mayroon kang isang bagay sa iyo na mas malakas kaysa sa anumang bagay sa mundo. Lev Tolstoy

Mga status tungkol sa buhay. Matalinong kasabihan.

Maging tapat kahit na nag-iisa sa iyong sarili. Ang katapatan ay nagpapabuo ng isang tao. Kapag ang isang tao ay nag-iisip, nagsasabi at gumagawa ng parehong bagay, ang kanyang lakas ay triple.

Ang pangunahing bagay sa buhay ay upang mahanap ang iyong sarili, sa iyo at sa iyo.

Kung kanino walang katotohanan, mayroong maliit na kabutihan.

Sa ating kabataan naghahanap tayo ng magandang katawan, sa paglipas ng mga taon hinahanap natin ang ating soul mate. Vadim Zeland

Ang mahalaga ay kung ano ang ginagawa ng isang tao, hindi ang gusto niyang gawin. William James

Lahat ng bagay sa buhay na ito ay bumabalik na parang boomerang, walang duda tungkol dito.

Ang lahat ng mga hadlang at kahirapan ay mga hakbang kung saan tayo umunlad.

Alam ng lahat kung paano magmahal, dahil natatanggap nila ang regalong ito sa pagsilang.

Lahat ng binibigyang pansin mo ay lumalaki.

Lahat ng iniisip ng isang tao na sinasabi niya tungkol sa iba, talagang sinasabi niya tungkol sa kanyang sarili.

Kapag pumasok ka sa parehong tubig nang dalawang beses, huwag kalimutan kung ano ang naging sanhi ng iyong paglabas sa unang pagkakataon.

Sa tingin mo isa na lang itong araw sa buhay mo. Ito ay hindi lamang ibang araw, ito ang tanging araw na ibinibigay sa iyo ngayon.

Umalis sa orbit ng oras at pumasok sa orbit ng pag-ibig. Hugo Winkler

Kahit na ang mga di-kasakdalan ay maaaring magustuhan kung ang kaluluwa ay makikita sa kanila.

Kahit na taong may sense magiging tanga kung hindi niya pagbubutihin ang sarili niya.

Bigyan mo kami ng lakas upang aliwin at hindi aliwin; upang maunawaan, hindi upang maunawaan; magmahal, hindi magmahal. Sapagkat kapag tayo ay nagbibigay, tayo ay tumatanggap. At sa pamamagitan ng pagpapatawad, nakakakuha tayo ng kapatawaran para sa ating sarili.

Ang paglipat sa daan ng buhay, ikaw mismo ang lumikha ng iyong uniberso.

Motto of the day: Magaling ako, pero mas gaganda pa! D Juliana Wilson

Wala nang mas mahalaga kaysa sa iyong kaluluwa sa mundo. Daniel Shellabarger

Kung may pagsalakay sa loob, "aatake" ka ng buhay.

Kung mayroon kang pagnanais na lumaban sa loob, makakakuha ka ng mga karibal.

Kung ikaw ay nasaktan sa loob, ang buhay ay magbibigay sa iyo ng mga dahilan upang mas masaktan.

Kung mayroon kang takot sa loob, matatakot ka sa buhay.

Kung nakakaramdam ka ng pagkakasala sa loob, gagawa ng paraan ang buhay para "parusahan" ka.

Kung masama ang pakiramdam ko, hindi ito dahilan para magdusa ang iba.

Kung gusto mong humanap ng taong kayang lampasan ang anuman, kahit ang pinakamatinding paghihirap, at magpapasaya sa iyo kapag wala ng iba, tumingin ka lang sa salamin at sabihing "Hello."

Kung hindi mo gusto ang isang bagay, baguhin ito. Kung wala kang sapat na oras, itigil ang pagtitig sa TV.

Kung hinahanap mo ang Pag-ibig ng iyong buhay, huminto ka. Hahanapin ka niya kapag ginawa mo lang ang gusto mo. Buksan ang iyong ulo, kamay at puso sa isang bagong bagay. Huwag matakot magtanong. At huwag matakot na sumagot. Huwag matakot na ibahagi ang iyong pangarap. Isang beses lang lumalabas ang maraming pagkakataon. Ang buhay ay tungkol sa mga tao sa iyong landas at kung ano ang nilikha mo kasama nila. Kaya simulan ang paglikha. Napakabilis ng buhay. Oras na para magsimula.

Kung lilipat ka sa sa tamang direksyon, pagkatapos ay mararamdaman mo ito sa iyong puso.

Kung magsisindi ka ng kandila para sa isang tao, sisindi rin ito sa iyong landas.

Kung gusto mo ng mabubuting tao sa paligid mo, mabubuting tao, - subukang tratuhin sila nang matulungin, mabait, magalang - makikita mo na ang lahat ay magiging mas mahusay. Lahat ng bagay sa buhay ay nakasalalay sa iyo, maniwala ka sa akin.

Kung gusto ng isang tao, maglalagay siya ng bundok sa isang bundok

Ang buhay ay isang walang hanggang kilusan, patuloy na pagbabago at pag-unlad, mula sa henerasyon hanggang sa henerasyon, mula sa pagkabata hanggang sa karunungan, ang paggalaw ng isip at kamalayan.

Nakikita ka ng buhay bilang ikaw ay mula sa loob.

Kadalasan ang isang taong nabigo ay higit na natututo tungkol sa kung paano manalo kaysa sa isang taong agad na nagtagumpay.

Ang galit ay ang pinakawalang silbi ng mga emosyon. Nakakasira ng utak at nakakasira sa puso.

Halos wala akong kilala na masasamang tao. Isang araw nakilala ko ang isang kinatatakutan ko at inakala kong masama; pero nung tinignan ko siya ng malapitan, nalungkot lang siya.

At lahat ng ito ay may isang layunin na ipakita sa iyo kung ano ka, kung ano ang iyong dinadala sa iyong kaluluwa.

Sa bawat oras na gusto mong tumugon sa parehong lumang paraan, tanungin ang iyong sarili kung gusto mong maging isang bilanggo ng nakaraan o isang pioneer ng hinaharap.

Ang bawat isa ay isang bituin at nararapat sa karapatang sumikat.

Anuman ang iyong problema, ang sanhi nito ay nakasalalay sa iyong pattern ng pag-iisip, at anumang pattern ay maaaring baguhin.

Kapag hindi mo alam kung ano ang gagawin, kumilos bilang isang tao.

Anumang kahirapan ay nagbibigay ng karunungan.

Ang anumang uri ng relasyon ay parang buhangin na hawak mo sa iyong kamay. Panatilihin itong maluwag bukas ang kamay- at ang buhangin ay nananatili sa loob nito. Sa sandaling pisilin mo nang mahigpit ang iyong kamay, magsisimulang bumuhos ang buhangin sa pamamagitan ng iyong mga daliri. Sa ganitong paraan maaari kang mapanatili ang ilang buhangin, ngunit ang karamihan sa mga ito ay lalabas. Sa mga relasyon ito ay eksaktong pareho. Tratuhin ang ibang tao at ang kanilang kalayaan nang may pag-iingat at paggalang, na nananatiling malapit. Ngunit kung pipilitin mo ng masyadong mahigpit at may pag-aangkin na angkinin ang ibang tao, ang relasyon ay masisira at mawawasak.

Ang sukatan ng kalusugan ng isip ay ang pagpayag na makahanap ng mabuti sa lahat ng bagay.

Ang mundo ay puno ng mga pahiwatig, maging matulungin sa mga palatandaan.

Ang hindi ko lang maintindihan ay kung paano ko, tulad nating lahat, napupuno ang ating buhay ng napakaraming basura, pag-aalinlangan, panghihinayang, nakaraan na wala na at hinaharap na hindi pa nangyayari, mga takot na higit na mangyayari. malamang na hindi magkatotoo, kung ang lahat ay napakasimple.

Ang pag-uusap at pagsasabi ng marami ay hindi pareho.

Hindi natin nakikita ang lahat sa kung ano ito - nakikita natin ang lahat kung ano tayo.

Mag-isip nang positibo, kung hindi ito gumagana nang positibo, hindi ito isang pag-iisip. Marilyn Monroe

Maghanap ng tahimik na kapayapaan sa iyong ulo at pagmamahal sa iyong puso. At anuman ang mangyari sa iyong paligid, huwag hayaang baguhin ng anumang bagay ang dalawang bagay na ito.

Hindi lahat sa atin ay humahantong sa mga positibong pagbabago sa ating buhay, ngunit tiyak na hindi natin makakamit ang kaligayahan nang walang ginagawa.

Huwag hayaan ang ingay ng mga opinyon ng ibang tao na lunurin ang iyong panloob na boses. Magkaroon ng lakas ng loob na sundin ang iyong puso at intuwisyon.

Huwag mong gawing panaghoy ang iyong aklat ng buhay.

Huwag magmadali upang itaboy ang mga sandali ng kalungkutan. Marahil ito ang pinakadakilang regalo ng Uniberso - upang maprotektahan ka ng ilang sandali mula sa lahat ng hindi kailangan upang payagan kang maging iyong sarili.

Isang hindi nakikitang pulang sinulid ang nag-uugnay sa mga nakatakdang magkita, sa kabila ng oras, lugar at mga pangyayari. Ang sinulid ay maaaring mag-inat o magkabuhol-buhol, ngunit hindi ito masisira.

Hindi mo maibibigay ang wala sa iyo. Hindi mo mapapasaya ang ibang tao kung ikaw mismo ay hindi masaya.

Hindi mo matatalo ang taong hindi sumusuko.

Walang mga ilusyon - walang mga pagkabigo. Kailangan mong magutom para pahalagahan ang pagkain, maranasan ang lamig para maunawaan ang mga pakinabang ng init, at maging isang bata upang makita ang halaga ng mga magulang.

Kailangan marunong kang magpatawad. Maraming tao ang naniniwala na ang pagpapatawad ay tanda ng kahinaan. Ngunit ang mga salitang "Pinapatawad na kita" ay hindi ibig sabihin - "Ako ay masyadong malambot na tao, kaya hindi ako masaktan at maaari mong patuloy na sirain ang aking buhay, hindi ako magsasabi ng isang salita sa iyo, ” ang ibig nilang sabihin ay “Hindi ko hahayaang sirain ng nakaraan ang aking kinabukasan at ang kasalukuyan, kaya pinapatawad na kita at binitawan ang lahat ng mga hinaing.”

Ang sama ng loob ay parang bato. Huwag itago ang mga ito sa loob ng iyong sarili. Kung hindi, mahuhulog ka sa ilalim ng kanilang timbang.

Isang araw sa klase mga suliraning panlipunan kinuha ng professor namin ang itim na libro at sinabing pula ang librong ito.

Ang isa sa mga pangunahing dahilan ng kawalang-interes ay ang kawalan ng layunin sa buhay. Kapag walang dapat pagsikapan, ang isang pagkasira ay nangyayari, ang kamalayan ay bumulusok sa isang inaantok na estado. Sa kabaligtaran, kapag may pagnanais na makamit ang isang bagay, ang enerhiya ng intensyon ay isinaaktibo at tumataas ang sigla. Upang magsimula, maaari mong gawin ang iyong sarili bilang isang layunin - alagaan ang iyong sarili. Ano ang maaaring magdulot sa iyo ng pagpapahalaga sa sarili at kasiyahan? Mayroong maraming mga paraan upang mapabuti ang iyong sarili. Maaari mong itakda ang iyong sarili ng isang layunin upang mapabuti sa isa o higit pang mga aspeto. Mas alam mo kung ano ang magdadala ng kasiyahan. Pagkatapos ay lilitaw ang isang lasa para sa buhay, at lahat ng iba pa ay awtomatikong gagana.

Inikot niya ang libro, at kulay pula ang likod nito. At pagkatapos ay sinabi niya, "Huwag sabihin sa isang tao na siya ay mali hangga't hindi mo tinitingnan ang sitwasyon mula sa kanilang pananaw."

Ang isang pessimist ay isang taong nagrereklamo tungkol sa ingay kapag ang swerte ay kumatok sa kanyang pintuan. Petr Mamonov

Ang tunay na espirituwalidad ay hindi ipinapataw - ang isa ay nabighani dito.

Tandaan, minsan ang katahimikan ang pinakamagandang sagot sa mga tanong.

Hindi kahirapan o kayamanan ang sumisira sa mga tao, kundi inggit at kasakiman.

Ang tama ng landas na iyong pinili ay tinutukoy ng kung gaano ka kasaya habang naglalakad dito.

Mga Motivational Quotes

Hindi binabago ng pagpapatawad ang nakaraan, ngunit pinalalaya nito ang hinaharap.

Ang pananalita ng isang tao ay salamin ng kanyang sarili. Lahat ng mali at mapanlinlang, gaano man natin subukang itago ito sa iba, ang lahat ng kahungkagan, kawalang-galang o kabastusan ay pumapasok sa pagsasalita na may parehong puwersa at halatang kung saan ang katapatan at maharlika, ang lalim at kalubhaan ng mga kaisipan at damdamin ay ipinakita.

Ang pinakamahalagang bagay ay ang pagkakaisa sa iyong kaluluwa, dahil ito ay may kakayahang lumikha ng kaligayahan mula sa wala.

Hinaharang ng salitang "imposible" ang iyong potensyal, habang ang tanong na "Paano ko ito magagawa?" pinapagana ang utak nang husto.

Ang salita ay dapat na totoo, ang aksyon ay dapat na mapagpasyahan.

Ang kahulugan ng buhay ay nasa lakas ng pagnanais para sa isang layunin, at kinakailangan na ang bawat sandali ng pagkakaroon ay may sariling mataas na layunin.

Ang vanity ay hindi kailanman humantong sa sinuman sa tagumpay. Ang higit na kapayapaan sa kaluluwa, mas madali at mas mabilis ang lahat ng mga isyu ay nalutas.

May sapat na liwanag para sa mga gustong makakita, at sapat na kadiliman para sa mga ayaw.

Mayroong isang paraan upang matuto - sa pamamagitan ng tunay na pagkilos. Walang kwenta ang walang kwentang usapan.

Ang kaligayahan ay hindi damit na mabibili sa tindahan o itahi sa studio.

Ang kaligayahan ay panloob na pagkakaisa. Imposibleng makamit ito mula sa labas. Lamang mula sa loob.

Ang maitim na ulap ay nagiging makalangit na mga bulaklak kapag sila ay hinahalikan ng liwanag.

Ang sinasabi mo tungkol sa iba ay hindi nagpapakilala sa kanila, ngunit ikaw.

Kung ano ang nasa isang tao ay walang alinlangan na mas mahalaga kaysa sa kung ano ang mayroon ang isang tao.

Siya na maaaring maging banayad ay may malaking panloob na lakas.

Malaya kang gawin ang anumang gusto mo - huwag lang kalimutan ang mga kahihinatnan.

Magtatagumpay siya,” tahimik na sabi ng Diyos.

Wala siyang pagkakataon - malakas na ipinahayag ang mga pangyayari. William Edward Hartpole Leckie

Kung nais mong mabuhay sa mundong ito, mabuhay at magalak, at huwag maglakad-lakad na may hindi nasisiyahang mukha na ang mundo ay hindi perpekto. Lumikha ka ng mundo - sa iyong ulo.

Ang isang tao ay maaaring gawin ang anumang bagay. Siya lamang ang kadalasang hinahadlangan ng katamaran, takot at mababang pagpapahalaga sa sarili.

Nagagawa ng isang tao na baguhin ang kanyang buhay sa pamamagitan lamang ng pagbabago ng kanyang pananaw.

Kung ano ang ginagawa ng matalino sa simula, ginagawa ng tanga sa huli.

Upang maging masaya, kailangan mong alisin ang lahat ng hindi kailangan. Mula sa mga hindi kinakailangang bagay, hindi kinakailangang pagkabahala, at pinaka-mahalaga - mula sa hindi kinakailangang mga pag-iisip.

Hindi ako isang katawan na pinagkalooban ng kaluluwa, ako ay isang kaluluwa, na bahagi nito ay nakikita at tinatawag na katawan.

Ang isang pahayag ay isang mas kumplikadong pormasyon kaysa sa isang pangalan. Kapag nabubulok natin ang mga pahayag sa mas simpleng bahagi, palagi tayong nakakakuha ng isang pangalan o iba pa. Sabihin, ang pahayag na "Ang araw ay isang bituin" ay kinabibilangan ng mga pangalang "Araw" at "bituin" bilang mga bahagi nito.

Pahayag- isang pangungusap na may wastong gramatika, pinagsama-sama ang kahulugan (nilalaman) na ipinapahayag nito at pagiging totoo o mali.

Ang konsepto ng pagbigkas ay isa sa mga orihinal, mga pangunahing konsepto lohika. Dahil dito hindi ito pinapayagan tumpak na kahulugan, pantay na naaangkop sa iba't ibang seksyon nito.

Itinuturing na totoo ang isang pahayag kung ang paglalarawang ibinibigay nito ay tumutugma sa totoong sitwasyon, at mali kung hindi ito tumutugma dito. Ang "True" at "false" ay tinatawag na "truth-values ​​​​of statements."

Mula sa mga indibidwal na pahayag iba't ibang paraan maaari kang bumuo ng mga bagong pahayag.

Halimbawa, mula sa mga pahayag na "Ang hangin ay umihip" at "Umuulan" maaari kang bumuo ng mas kumplikadong mga pahayag na "Ang hangin ay umihip at umuulan", "Alinman sa hangin o umuulan", "Kung umuulan, pagkatapos ay ang hangin ay umihip ”, atbp.

Ang pahayag ay tinatawag simple, maliban kung kasama nito ang iba pang mga pahayag bilang mga bahagi nito.

Ang pahayag ay tinatawag Ako ay kumplikado, kung ito ay nakuha gamit ang mga lohikal na connective mula sa iba pang mas simpleng mga pahayag.

Isaalang-alang natin ang pinaka mahahalagang paraan pagbuo ng mga kumplikadong pahayag.

Negatibong pahayag ay binubuo ng isang paunang pahayag at isang negasyon, kadalasang ipinapahayag ng mga salitang "hindi", "hindi totoo iyon". Kaya ang negatibong pahayag ay isang kumplikadong pahayag: kabilang dito bilang bahagi nito ang isang pahayag na naiiba dito. Halimbawa, ang negasyon ng pahayag na "10 ay isang even na numero" ay ang pahayag na "10 ay hindi isang even na numero" (o: "Ito ay hindi totoo na 10 ay isang even number").

Let us denote statements by the letters A, B, C,... Ang buong kahulugan ng konsepto ng negation ng isang statement ay ibinibigay ng kondisyon: kung ang statement A ay totoo, ang negation nito ay mali, at kung A ay mali, totoo ang negasyon nito. Halimbawa, dahil ang "1 ay isang positibong integer" ay totoo, ang negation nito na "1 ay hindi isang positibong integer" ay mali, at dahil ang "1 ay isang prime number" ay mali, ang negasyon nito na "1 ay hindi isang prime number" ay totoo.

Ang pag-uugnay ng dalawang pahayag gamit ang salitang "at" ay gumagawa ng isang komplikadong pahayag na tinatawag pang-ugnay. Ang mga pahayag na konektado sa ganitong paraan ay tinatawag na "mga miyembro ng isang pang-ugnay."

Halimbawa, kung ang mga pahayag na "Mainit ngayon" at "Malamig kahapon" ay pinagsama sa ganitong paraan, makukuha ang pang-ugnay na "Ngayon ay mainit at kahapon ay malamig."

Ang isang pang-ugnay ay totoo lamang kung ang parehong mga pahayag na kasama dito ay totoo; kung hindi bababa sa isa sa mga miyembro nito ang mali, kung gayon ang buong pang-ugnay ay mali.

Sa karaniwang wika, ang dalawang pahayag ay pinag-uugnay ng pang-ugnay na "at" kapag sila ay nauugnay sa isa't isa sa nilalaman o kahulugan. Ang likas na katangian ng koneksyon na ito ay hindi lubos na malinaw, ngunit malinaw na hindi namin isasaalang-alang ang pang-ugnay na "Siya ay naglalakad sa isang amerikana, at ako ay naglalakad sa unibersidad" bilang isang expression na may kahulugan at maaaring totoo o mali. Kahit na ang mga pahayag na "2 ay isang pangunahing numero" at "Moscow ay Malaking lungsod” ay totoo, hindi namin hilig na isaalang-alang ang kanilang conjunction na "2 ay isang pangunahing numero, at ang Moscow ay isang malaking lungsod" upang maging totoo, dahil ang mga constituent na pahayag nito ay hindi nauugnay sa bawat isa sa kahulugan. Sa pamamagitan ng pagpapasimple ng kahulugan ng conjunction at iba pang lohikal na mga connective at, para sa layuning ito, pag-abandona sa hindi malinaw na konsepto ng "koneksyon ng mga pahayag ayon sa kahulugan," ginagawa ng lohika ang kahulugan ng mga connective na ito na mas malawak at mas malinaw.

Ang pag-uugnay ng dalawang pahayag gamit ang salitang "o" ay nagbibigay disjunction mga pahayag na ito. Ang mga pahayag na bumubuo ng disjunction ay tinatawag na "mga miyembro ng disjunction." .

Ang salitang "o" ay may dalawang magkaibang kahulugan sa pang-araw-araw na wika. Minsan nangangahulugang "isa o isa o pareho," at kung minsan ay "isa o isa pa, ngunit hindi pareho." Halimbawa, ang pahayag na "Sa season na ito gusto kong pumunta sa " reyna ng Spades Ang "o kay Aida" ay nagbibigay-daan para sa posibilidad na bisitahin ang opera nang dalawang beses. Ang pahayag na "Nag-aaral siya sa Moscow o Yaroslavl University" ay nagpapahiwatig na ang taong tinutukoy ay nag-aaral sa isa lamang sa mga unibersidad na ito.

Ang unang kahulugan ng "o" ay tinatawag hindi eksklusibo. Sa ganitong kahulugan, ang disjunction ng dalawang pahayag ay nangangahulugan na kahit isa sa mga pahayag na ito ay totoo, hindi alintana kung pareho silang totoo o hindi. Kinuha sa pangalawa eksklusibo, o mahigpit, kahulugan, ang disjunction ng dalawang pahayag ay nagsasaad na ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang pangalawa ay mali.

Ang di-eksklusibong disjunction ay totoo kapag ang kahit isa sa mga constituent na pahayag nito ay tama, at mali lamang kapag ang mga miyembro nito ay mali.

Ang isang eksklusibong disjunction ay totoo kapag isa lamang sa mga termino nito ang tama, at ito ay mali kapag pareho ang mga termino nito ay totoo o pareho ay mali.

Sa lohika at matematika, ang salitang "o" ay halos palaging ginagamit sa isang di-eksklusibong kahulugan.

May kondisyong pahayag - isang komplikadong pahayag, kadalasang binubuo gamit ang pang-uugnay na "kung ... kung gayon ..." at itinatatag na ang isang kaganapan, estado, atbp. ay sa isang kahulugan o iba pa ang batayan o kundisyon para sa isa pa.

Halimbawa: "Kung may apoy, may usok", "Kung ang isang numero ay nahahati sa 9, ito ay nahahati sa 3", atbp.

Ang isang kondisyong pahayag ay binubuo ng dalawang mas simpleng pahayag. Ang pinangungunahan ng salitang "kung" ay tinatawag batayan, o nauna(nakaraan), ang pahayag na darating pagkatapos ng salitang "na" ay tinatawag kahihinatnan, o kinahinatnan(kasunod).

Sa pamamagitan ng pagpapatibay ng isang kondisyon na pahayag, una sa lahat ay nangangahulugan kami na hindi maaaring kung ano ang sinabi sa batayan nito ay nagaganap, at kung ano ang sinabi sa kahihinatnan ay wala. Sa madaling salita, hindi maaaring mangyari na ang antecedent ay totoo at ang kahihinatnan ay mali.

Sa mga tuntunin ng isang kondisyon na pahayag, ang mga konsepto ng sapat at kinakailangang mga kondisyon ay karaniwang tinukoy: ang antecedent (lupa) ay isang sapat na kondisyon para sa kahihinatnan (bunga), at ang kahihinatnan ay kinakailangang kondisyon para sa antesedent. Halimbawa, ang katotohanan ng kondisyonal na pahayag na "Kung ang pagpili ay makatwiran, kung gayon ang pinakamahusay sa mga magagamit na alternatibo ay pipiliin" ay nangangahulugan na ang katwiran ay isang sapat na dahilan para sa pagpili ng pinakamahusay sa mga magagamit na mga pagpipilian at na ang pagpili ng naturang opsyon ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagiging makatwiran nito.

Ang isang tipikal na function ng isang conditional na pahayag ay upang bigyang-katwiran ang isang pahayag sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang pahayag. Halimbawa, ang katotohanan na ang pilak ay electrically conductive ay maaaring makatwiran sa pamamagitan ng pagtukoy sa katotohanan na ito ay isang metal: "Kung ang pilak ay isang metal, ito ay electrically conductive."

Ang koneksyon sa pagitan ng nagpapatunay at ang makatwiran (pundasyon at kahihinatnan) na ipinahayag ng isang kondisyon na pahayag ay mahirap tukuyin sa pangkalahatang pananaw, at minsan lang medyo malinaw ang kalikasan nito. Ang koneksyon na ito ay maaaring, una, isang koneksyon ng lohikal na kahihinatnan na nagaganap sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng isang tamang konklusyon ("Kung ang lahat ng nabubuhay na multicellular na nilalang ay mortal, at ang dikya ay tulad ng isang nilalang, kung gayon ito ay mortal"); pangalawa, ayon sa batas ng kalikasan ("Kung ang isang katawan ay napapailalim sa alitan, magsisimula itong uminit"); pangatlo, isang sanhi na koneksyon ("Kung ang Buwan ay nasa node ng orbit nito sa bagong buwan, solar eclipse"); pang-apat, isang panlipunang pattern, isang panuntunan, isang tradisyon ("Kung ang lipunan ay nagbabago, ang tao ay nagbabago rin," "Kung ang payo ay makatwiran, dapat itong sundin"), atbp.

Ang koneksyon na ipinahayag ng isang kondisyon na pahayag ay kadalasang sinasamahan ng paniniwala na ang kahihinatnan ay "sumusunod" sa isang tiyak na pangangailangan mula sa dahilan at na mayroong ilang pangkalahatang batas, na, sa pagkakaroon ng kakayahang bumalangkas, lohikal nating mahihinuha ang kahihinatnan mula sa dahilan.

Halimbawa, ang conditional na pahayag na "Kung ang bismuth ay isang metal, ito ay ductile" ay tila ipinapalagay ang pangkalahatang batas na "Lahat ng mga metal ay ductile," na ginagawang ang kahihinatnan ng pahayag na ito ay isang lohikal na kahihinatnan ng antecedent nito.

Parehong sa ordinaryong wika at sa wika ng agham, ang isang kondisyonal na pahayag, bilang karagdagan sa tungkulin ng pagbibigay-katwiran, ay maaari ding magsagawa ng ilang iba pang mga gawain: upang bumalangkas ng isang kundisyon na hindi nauugnay sa anumang ipinahiwatig na pangkalahatang batas o tuntunin ("Kung Gusto ko, puputulin ko ang aking balabal”); magtala ng ilang pagkakasunud-sunod ("Kung ang nakaraang tag-araw ay tuyo, kung gayon sa taong ito ay maulan"); ipahayag ang hindi paniniwala sa isang kakaibang anyo ("Kung malulutas mo ang problemang ito, patunayan ko ang huling teorama ni Fermat"); pagsalungat ("Kung ang isang elderberry ay lumalaki sa hardin, kung gayon ang isang tiyuhin ay nakatira sa Kyiv"), atbp. Ang marami at magkakaibang mga pag-andar ng isang kondisyon na pahayag ay makabuluhang nagpapalubha sa pagsusuri nito.

Ang paggamit ng mga conditional na pahayag ay nauugnay sa ilang sikolohikal na salik. Karaniwang binubuo lamang natin ang gayong pahayag kung hindi natin alam nang may katiyakan kung totoo o mali ang antecedent at consequent nito. Kung hindi, ang paggamit nito ay tila hindi natural ("Kung ang cotton wool ay metal, ito ay electrically conductive").

Ang conditional statement ay napaka malawak na aplikasyon sa lahat ng larangan ng pangangatwiran. Sa lohika ito ay karaniwang kinakatawan ng implikatibong pananalita, o implikasyon. Kasabay nito, ang lohika ay naglilinaw, nag-systematize at nagpapasimple sa paggamit ng "kung..., kung gayon..." at pinalalaya ito mula sa impluwensya ng sikolohikal na mga kadahilanan.

Ang lohika ay abstracted, sa partikular, mula sa katotohanan na ang koneksyon sa pagitan ng dahilan at kahihinatnan, katangian ng isang kondisyon na pahayag, depende sa konteksto, ay maaaring ipahayag gamit ang hindi lamang "kung... kung gayon...", kundi pati na rin ang iba pang lingguwistika. ibig sabihin.

Halimbawa, "Dahil ang tubig ay isang likido, nagpapadala ito ng presyon sa lahat ng direksyon nang pantay-pantay," "Bagaman ang plasticine ay hindi isang metal, ito ay plastik," "Kung ang kahoy ay metal, ito ay magiging electrically conductive," atbp. Ito at mga katulad nito ang mga pahayag ay kinakatawan sa wika ng lohika sa pamamagitan ng implikasyon, bagama't ang paggamit ng "kung... kung gayon..." sa mga ito ay hindi magiging ganap na natural.

Sa pamamagitan ng paggigiit ng isang implikasyon, iginiit namin na hindi maaaring mangyari na ang batayan nito ay naroroon at ang kahihinatnan nito ay wala. Sa madaling salita, ang isang implikasyon ay mali lamang kung ang dahilan nito ay totoo at ang kahihinatnan nito ay mali.

Ipinapalagay ng kahulugang ito, tulad ng mga naunang kahulugan ng mga pang-uugnay, na ang bawat pahayag ay tama o mali at ang halaga ng katotohanan ng isang kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng katotohanan ng mga nasasakupan nitong pahayag at sa paraan ng pagkakaugnay ng mga ito.

Ang isang implikasyon ay totoo kapag ang dahilan at ang kinahinatnan nito ay totoo o mali; ito ay totoo kung ang dahilan nito ay mali at ang kahihinatnan nito ay totoo. Sa ikaapat na kaso lamang, kapag ang dahilan ay totoo at ang kahihinatnan ay mali, ang implikasyon ay mali.

Ang implikasyon ay hindi nagpapahiwatig na ang mga pahayag A at B ay kahit papaano ay nauugnay sa isa't isa sa nilalaman. Kung ang B ay totoo, ang pahayag na "kung A, kung gayon B" ay totoo kahit na ang A ay tama o mali at kung ito ay nauugnay sa kahulugan sa B o hindi.

Halimbawa, ang mga sumusunod na pahayag ay itinuturing na totoo: "Kung may buhay sa Araw, kung gayon dalawang beses ang dalawa ay katumbas ng apat," "Kung ang Volga ay isang lawa, kung gayon ang Tokyo ay isang malaking nayon," atbp. Totoo rin ang kondisyonal na pahayag kapag ang A ay mali, at sa parehong oras muli, walang pagkakaiba kung ang B ay totoo o hindi at kung ito ay nauugnay sa nilalaman sa A o hindi. Kabilang sa mga totoong pahayag ang: "Kung ang Araw ay isang cube, kung gayon ang Earth ay isang tatsulok," "Kung dalawa at dalawa ay katumbas ng lima, kung gayon ang Tokyo ay isang maliit na lungsod," atbp.

Sa ordinaryong pangangatwiran, ang lahat ng mga pahayag na ito ay malamang na hindi maituturing na makabuluhan, at hindi gaanong totoo.

Bagama't kapaki-pakinabang ang implikasyon para sa maraming layunin, hindi ito ganap na naaayon sa karaniwang pag-unawa sa kondisyonal na koneksyon. Sinasaklaw ng implikasyon ang maraming mahahalagang katangian ng lohikal na pag-uugali ng isang kondisyong pahayag, ngunit sa parehong oras ay hindi ito sapat na paglalarawan nito.

Sa huling kalahating siglo nagkaroon ng masiglang pagtatangka na repormahin ang teorya ng implikasyon. Kasabay nito, hindi ito isang tanong ng pag-abandona sa inilarawan na konsepto ng implikasyon, ngunit sa pagpapakilala, kasama nito, ng isa pang konsepto na isinasaalang-alang hindi lamang ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag, kundi pati na rin ang kanilang koneksyon sa nilalaman.

Malapit na nauugnay sa implikasyon pagkakapantay-pantay, minsan tinatawag na "double implication".

Pagkakapantay-pantay- isang kumplikadong pahayag na "A, kung at kung B lamang", na nabuo mula sa mga pahayag A at B at nabubulok sa dalawang implikasyon: "kung A, kung gayon B", at "kung B, kung gayon A". Halimbawa: "Ang isang tatsulok ay equilateral kung at kung ito ay equiangular." Ang terminong "katumbas" ay tumutukoy din sa nag-uugnay na "..., kung at kung...", sa tulong kung saan ang isang ibinigay na kumplikadong pahayag ay nabuo mula sa dalawang pahayag. Sa halip na "kung at kung lamang", "kung at kung lamang", "kung at kung lamang", atbp. ay maaaring gamitin para sa layuning ito.

Kung ang mga lohikal na pag-uugnay ay binibigyang-kahulugan sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan, ang isang katumbas ay totoo kung at kung ang parehong nasasakupan nitong mga pahayag ay may parehong halaga ng katotohanan, iyon ay, kapag pareho silang totoo at parehong mali. Alinsunod dito, ang isang katumbas ay mali kapag ang isa sa mga pahayag na kasama dito ay tama at ang isa ay mali.

Kung isinasaalang-alang ang mga paraan ng pagbuo ng mga kumplikadong pahayag mula sa mga simple, ang panloob na istraktura ng mga simpleng pahayag ay hindi isinasaalang-alang. Sila ay kinuha bilang hindi nabubulok na mga particle na may isang pag-aari lamang: upang maging totoo o mali. Mga simpleng kasabihan

Hindi sinasadya na kung minsan ay tinatawag silang atomic: mula sa kanila, tulad ng mula sa elementarya na mga brick, sa tulong ng mga lohikal na connective na "at", "o", atbp., iba't ibang mga kumplikadong ("molekular") na mga pahayag ay binuo.

Ngayon ay dapat nating pag-isipan ang tanong ng panloob na istraktura, o ang panloob na istraktura, ng mga simpleng pahayag mismo: mula sa kung anong mga partikular na bahagi ang binubuo ng mga ito at kung paano magkakaugnay ang mga bahaging ito.

Dapat bigyang-diin kaagad na ang mga simpleng pahayag ay maaaring mabulok sa kanilang mga bahagi sa iba't ibang paraan. Ang resulta ng agnas ay nakasalalay sa layunin kung saan ito isinasagawa, i.e., sa konsepto ng lohikal na hinuha (lohikal na kinahinatnan) sa loob ng balangkas kung saan ang mga naturang pahayag ay nasuri.

Ang espesyal na interes sa mga kategoryang pahayag ay ipinaliwanag pangunahin sa pamamagitan ng katotohanan na ang pag-unlad ng lohika bilang isang agham ay nagsimula sa pag-aaral ng kanilang mga lohikal na koneksyon. Bukod dito, ang mga pahayag ng ganitong uri ay malawakang ginagamit sa aming pangangatwiran. Ang teorya ng lohikal na koneksyon ng mga kategoryang pahayag ay karaniwang tinatawag syllogistic.

Halimbawa, sa pahayag na "Lahat ng dinosaur ay wala na," ang katangiang "pagiging extinct" ay iniuugnay sa mga dinosaur. Sa panukalang "Ang ilang mga dinosaur ay lumipad" ang kakayahang lumipad ay iniuugnay sa ilang species mga dinosaur. Ang panukalang "Lahat ng mga kometa ay hindi mga asteroid" tinatanggihan ang pagkakaroon ng katangiang "pagiging isang asteroid" sa bawat isa sa mga kometa. Ang panukalang "Ang ilang mga hayop ay hindi herbivores" tinatanggihan ang herbivory ng ilang mga hayop.

Kung babalewalain natin ang mga quantitative na katangian na nakapaloob sa isang kategoryang pahayag at ipinahayag ng mga salitang "lahat" at "ilan", makakakuha tayo ng dalawang bersyon ng naturang mga pahayag: apirmatibo at negatibo. Ang kanilang istraktura:

"S ay P" at "S ay hindi P"

kung saan ang titik S ay kumakatawan sa pangalan ng bagay tungkol sa kung saan pinag-uusapan natin sa isang pahayag, at ang titik P ay ang pangalan ng isang tampok na likas o hindi likas sa bagay na ito.

Ang pangalan ng bagay na tinutukoy sa isang kategoryang pahayag ay tinatawag paksa, at ang pangalan ng katangian nito ay panaguri. Tinatawag ang simuno at panaguri mga tuntunin mga kategoryang pahayag at pinag-uugnay ng mga pang-uugnay na “ay” o “hindi” (“ay” o “hindi”, atbp.). Halimbawa, sa pahayag na "Ang araw ay isang bituin," ang mga termino ay ang mga pangalang "Araw" at "bituin" (ang una sa kanila ay ang paksa ng pahayag, ang pangalawa ay ang panaguri nito), at ang salitang "ay ” ay ang pang-uugnay.

Ang mga simpleng pahayag tulad ng "S ay (hindi) P" ay tinatawag na katangian: kinasasangkutan ng mga ito ang pagpapatungkol (attribution) ng ilang ari-arian sa isang bagay.

Ang mga attributive na pahayag ay sumasalungat sa mga pahayag tungkol sa mga relasyon kung saan ang mga relasyon ay itinatag sa pagitan ng dalawa o higit pang mga bagay: "Ang tatlo ay mas mababa sa lima," "Ang Kyiv ay mas malaki kaysa sa Odessa," "Ang tagsibol ay mas mahusay kaysa sa taglagas," "Ang Paris ay matatagpuan sa pagitan ng Moscow at New York,” atbp. Ang mga pahayag tungkol sa mga relasyon ay may mahalagang papel sa agham, lalo na sa matematika. Ang mga ito ay hindi mababawasan sa mga kategoryang pahayag, dahil ang mga ugnayan sa pagitan ng ilang mga bagay (tulad ng "pantay", "pagmamahal", "mas mainit", "nasa pagitan", atbp.) ay hindi mababawasan sa mga katangian ng mga indibidwal na bagay. Ang isa sa mga makabuluhang pagkukulang ng tradisyunal na lohika ay ang itinuturing nito na ang mga paghuhusga tungkol sa mga relasyon ay mababawasan sa mga paghuhusga tungkol sa mga ari-arian.

Sa isang kategoryang pahayag, ang koneksyon sa pagitan ng bagay at ng katangian ay hindi lamang itinatag, kundi pati na rin sa isang tiyak quantitative na katangian paksa ng pagbigkas. Sa mga pahayag tulad ng "Lahat ng S ay (hindi) P," ang salitang "lahat" ay nangangahulugang "bawat isa sa mga bagay ng kaukulang klase." Sa mga pahayag tulad ng "Ang ilang S ay (hindi) P," ang salitang "ilan" ay ginagamit sa isang di-eksklusibong kahulugan at nangangahulugang "ilan, o marahil lahat." Sa isang eksklusibong kahulugan, ang salitang "ilan" ay nangangahulugang "ilan lamang," o "ilan, ngunit hindi lahat." Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang pandama ng salitang ito ay maaaring ilarawan ng pahayag na "Ang ilang mga bituin ay mga bituin." Sa isang di-eksklusibong kahulugan, nangangahulugang "Ang ilan, marahil lahat, ang mga bituin ay mga bituin" at halatang totoo. Sa hindi kasamang kahulugan, ang pahayag na ito ay nangangahulugang "Ang ilang mga bituin lamang ang mga bituin" at malinaw na mali.

Sa mga kategoryang pahayag, ang pag-aari ng ilang mga katangian sa mga bagay na isinasaalang-alang ay pinagtibay o tinanggihan at ito ay ipinahiwatig kung pinag-uusapan natin ang lahat ng mga bagay na ito o tungkol sa ilan sa mga ito.

Kaya, posible ang apat na uri ng mga kategoryang pahayag:

Ang lahat ng S ay P - isang pangkalahatang apirmatibong pahayag,

Ang ilang S ay P - isang partikular na apirmatibong pahayag,

Ang lahat ng S ay hindi P - isang pangkalahatang negatibong pahayag,

Ang ilang S ay hindi P - isang partikular na negatibong pahayag.

Ang mga kategoryang pahayag ay maaaring ituring bilang mga resulta ng pagpapalit ng ilang mga pangalan sa mga sumusunod na expression na may mga puwang (ellipses): "Lahat ... ay ...", "Ilan ... ay ...", "Lahat ... ay ..." hindi ..." at "Ang ilan ... ay hindi ...". Ang bawat isa sa mga expression na ito ay isang lohikal na pare-pareho (lohikal na operasyon) na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng isang pahayag mula sa dalawang pangalan. Halimbawa, pinapalitan ang mga pangalang "lumilipad" at "ibon" sa halip na mga tuldok, nakukuha namin, ayon sa pagkakabanggit, ang mga sumusunod na pahayag: "Lahat ng lumilipad ay mga ibon", "Ang ilang lumilipad ay mga ibon",

Mga hinuha

"Lahat ng lumilipad ay hindi mga ibon" at "Ang ilang lumilipad ay hindi mga ibon." Ang una at pangatlong pahayag ay mali, at ang pangalawa at ikaapat ay totoo.

Mga hinuha

“Mula sa isang patak ng tubig, ang isang taong marunong mag-isip nang lohikal ay makakapag-isip tungkol sa pagkakaroon ng Karagatang Atlantiko o Niagara Falls, kahit na hindi pa niya nakita ang isa o ang isa at hindi pa niya narinig ang tungkol sa mga ito... Sa pamamagitan ng isang mga kuko ng tao, sa pamamagitan ng kanyang mga kamay, sapatos, ang tupi ng kanyang pantalon sa tuhod, kasama ang kapal ng balat sa malaki at hintuturo, sa pamamagitan ng kanyang facial expression at ang cuffs ng kanyang shirt - mula sa gayong mga bagay na hindi mahirap hulaan ang kanyang propesyon. At walang alinlangan na ang lahat ng pinagsama-samang ito ay mag-uudyok sa isang matalinong tagamasid sa tamang mga konklusyon.

Ito ay isang quote mula sa isang policy article ng pinakasikat na detective at consultant sa world literature, si Sherlock Holmes. Batay sa pinakamaliit na detalye, gumawa siya ng lohikal na walang kamali-mali na mga kadena ng pangangatwiran at nilutas ang mga masalimuot na krimen, madalas nang hindi umaalis sa kanyang apartment sa Baker Street. Gumamit si Holmes ng isang deductive na paraan na siya mismo ang lumikha, na, gaya ng pinaniniwalaan ng kanyang kaibigan na si Dr. Watson, ay nagdala ng paglutas ng krimen sa bingit ng isang eksaktong agham.

Siyempre, medyo pinalaki ni Holmes ang kahalagahan ng deduction sa forensic science, ngunit ang kanyang pangangatwiran tungkol sa deductive na paraan ay nagawa ang trabaho nito. Ang "pagbawas" mula sa isang espesyal na termino na kilala lamang ng iilan ay naging isang karaniwang ginagamit at kahit na naka-istilong konsepto. Ang pagpapasikat ng sining ng tamang pangangatwiran, at higit sa lahat ng deduktibong pangangatwiran, ay hindi gaanong karapat-dapat kay Holmes kaysa sa lahat ng mga krimen na kanyang nalutas. Nagawa niyang "ibigay ang lohika ng kagandahan ng isang panaginip, na dumaan sa kristal na labirint ng mga posibleng pagbabawas sa isang nagniningning na konklusyon" (V. Nabokov).

Ang pagbabawas ay espesyal na kaso mga hinuha.

SA sa malawak na kahuluganhinuha - isang lohikal na operasyon bilang isang resulta kung saan ang isang bagong pahayag ay nakuha mula sa isa o higit pang tinatanggap na mga pahayag (mga lugar) - isang konklusyon (konklusyon, kinahinatnan).

Depende sa kung mayroong koneksyon sa pagitan ng mga lugar at konklusyon lohikal na kahihinatnan, maaaring makilala ang dalawang uri ng mga hinuha.

Sa kaibuturan deduktibong pangangatwiran namamalagi sa isang lohikal na batas, dahil sa kung saan ang konklusyon ay sumusunod sa lohikal na pangangailangan mula sa tinatanggap na lugar.

Natatanging katangian ang ganitong konklusyon ay palaging humahantong mula sa tunay na lugar patungo sa isang tunay na konklusyon.

SA induktibong pangangatwiran ang koneksyon sa pagitan ng premises at konklusyon ay hindi nakabatay sa batas ng lohika, ngunit sa ilang makatotohanan o sikolohikal na batayan na hindi puro pormal na kalikasan.

Sa ganoong hinuha, ang konklusyon ay hindi lohikal na sumusunod sa lugar at maaaring naglalaman ng impormasyong wala sa mga ito. Ang pagiging maaasahan ng mga lugar ay hindi nangangahulugan na ang pagiging maaasahan ng pahayag na inductively nagmula sa kanila. Ang induction ay nagbibigay lamang ng probable, o makatwiran, mga konklusyon na nangangailangan ng karagdagang pag-verify.

Kasama sa mga deductive inferences, halimbawa, ang mga sumusunod:

Kung umuulan, basa ang lupa. Umuulan.

Basa ang lupa.

Kung ang helium ay isang metal, ito ay electrically conductive. Ang helium ay hindi electrically conductive.

Ang helium ay hindi isang metal.

Ang linya na naghihiwalay sa mga lugar mula sa konklusyon ay pinapalitan, gaya ng dati, ang salitang "samakatuwid".

Kasama sa mga halimbawa ng induction ang pangangatwiran:

Ang Argentina ay isang republika; Ang Brazil ay isang republika; Ang Venezuela ay isang republika; Ang Ecuador ay isang republika.

Ang Argentina, Brazil, Venezuela, Ecuador ay mga estado ng Latin America.

Ang lahat ng estado sa Latin America ay mga republika .

Ang Italya ay isang republika, ang Portugal ay isang republika, ang Finland ay isang republika, ang France ay isang republika.

Ang Italy, Portugal, Finland, France ay mga bansa sa Kanlurang Europa.

Ang lahat ng mga bansa sa Kanlurang Europa ay mga republika.

Ang induction ay hindi nagbibigay ng kumpletong garantiya ng pagkuha ng bagong katotohanan mula sa mga umiiral na. Ang pinakamataas na maaari nating pag-usapan ay isang tiyak na antas ng posibilidad ng paghatol ng pahayag. Kaya't ang mga premise ng una at pangalawang inductive inferences ay totoo, ngunit ang konklusyon ng una sa mga ito ay totoo, at ang pangalawa ay mali. Sa katunayan, ang lahat ng estado sa Latin America ay mga republika; ngunit sa mga bansa sa Kanlurang Europa ay hindi lamang mga republika, kundi pati na rin ang mga monarkiya, halimbawa England, Belgium at Espanya.

Mga hinuha

Ang mga partikular na pagbabawas sa katangian ay mga lohikal na paglipat mula sa pangkalahatang kaalaman patungo sa partikular na kaalaman, tulad ng:

Ang lahat ng mga metal ay ductile. Ang tanso ay isang metal.

Ang tanso ay malagkit.

Sa lahat ng mga kaso kung kailan kinakailangang isaalang-alang ang ilang mga phenomena batay sa kung ano ang alam na pangkalahatang tuntunin at upang makagawa ng kinakailangang konklusyon tungkol sa mga penomena na ito, nagtatapos tayo sa anyo ng pagbabawas. Ang pangangatwiran na humahantong mula sa kaalaman tungkol sa ilang mga bagay (pribadong kaalaman) hanggang sa kaalaman tungkol sa lahat ng mga bagay ng isang partikular na klase ( pangkalahatang kaalaman), ay karaniwang mga induction. Palaging may posibilidad na ang generalization ay magiging madalian at walang batayan ("Napoleon ay isang kumander; Suvorov ay isang kumander; ito ay nangangahulugan na ang bawat tao ay isang kumander").

Kasabay nito, hindi matukoy ng isa ang pagbabawas sa paglipat mula sa pangkalahatan tungo sa partikular, at induction sa paglipat mula sa partikular patungo sa pangkalahatan.

Sa argumento, “sumulat si Shakespeare ng mga sonnet; samakatuwid, hindi totoo na si Shakespeare ay hindi sumulat ng mga soneto.” May pagbabawas, ngunit walang transisyon mula sa pangkalahatan tungo sa tiyak. Ang pangangatwiran na "Kung ang aluminyo ay plastik o ang luad ay plastik, kung gayon ang aluminyo ay plastik" ay, gaya ng karaniwang iniisip, pasaklaw, ngunit walang paglipat mula sa partikular sa pangkalahatan.

Ang pagbabawas ay ang derivation ng mga konklusyon na kasing maaasahan ng tinatanggap na premises, ang induction ay ang derivation ng probable (plausible) na mga konklusyon. Kasama sa mga inductive inferences ang parehong mga paglipat mula sa partikular hanggang sa pangkalahatan, pati na rin ang pagkakatulad, mga pamamaraan para sa pagtatatag ng mga ugnayang sanhi, pagkumpirma ng mga kahihinatnan, may layunin na pagbibigay-katwiran, atbp.

Ang espesyal na interes na ipinakita sa deductive reasoning ay naiintindihan. Pinapayagan ka nitong makakuha ng mga bagong katotohanan mula sa umiiral na kaalaman, at higit pa rito, sa tulong ng dalisay na pangangatwiran, nang hindi gumagamit ng karanasan, intuwisyon, sentido komun, atbp. Ang pagbabawas ay nagbibigay ng isang daang porsyento na garantiya ng tagumpay, at hindi lamang nagbibigay ng isa o isa pa - marahil kahit na mataas - posibilidad ng isang tunay na konklusyon. Simula sa totoong lugar at pangangatwiran nang deduktibo, sigurado kaming makakakuha ng maaasahang kaalaman sa lahat ng pagkakataon.

Habang binibigyang-diin ang kahalagahan ng pagbabawas sa proseso ng paglalahad at pagpapatibay ng kaalaman, hindi dapat, gayunpaman, ihiwalay ito sa induction at maliitin ang huli. Halos lahat ng pangkalahatang probisyon, kabilang ang mga siyentipikong batas, ay mga resulta ng inductive generalization. Sa ganitong kahulugan, ang induction ang batayan ng ating kaalaman. Sa sarili nito, hindi nito ginagarantiyahan ang katotohanan at bisa nito, ngunit nagbubunga ito ng mga pagpapalagay, nag-uugnay sa kanila sa karanasan at sa gayon ay nagbibigay sa kanila ng isang tiyak na kredibilidad, higit pa o mas kaunti. mataas na antas mga probabilidad. Ang karanasan ang pinagmulan at pundasyon ng kaalaman ng tao. Ang induction, simula sa kung ano ang naiintindihan sa karanasan, ay isang kinakailangang paraan ng generalization at systematization nito.

LOHIKAL NA BATAS

Kabanata

Konsepto ng lohikal na batas

Ang mga lohikal na batas ay nagiging batayan ng pag-iisip ng tao. Tinutukoy nila kung kailan lohikal na sumusunod ang ibang mga pahayag mula sa ilang mga pahayag, at kinakatawan ang hindi nakikitang bakal na frame kung saan nakasalalay ang pare-parehong pangangatwiran at kung wala ito ay nagiging magulo, hindi magkakaugnay na pananalita. Kung walang lohikal na batas, imposibleng maunawaan kung ano ang lohikal na kahihinatnan, at sa gayon kung ano ang patunay.

Tama, o, gaya ng karaniwan nilang sinasabi, ang lohikal na pag-iisip ay pag-iisip ayon sa mga batas ng lohika, ayon sa mga abstract na pattern na itinatakda nila. Ipinapaliwanag nito ang kahalagahan ng mga batas na ito.

Ang mga homogenous na lohikal na batas ay pinagsama sa mga lohikal na sistema, na karaniwang tinatawag ding "logics". Ang bawat isa sa kanila ay nagbibigay ng paglalarawan ng lohikal na istruktura ng isang tiyak na fragment, o uri, ng ating pangangatwiran.

Halimbawa, ang mga batas na naglalarawan sa mga lohikal na koneksyon ng mga pahayag, na independiyente sa panloob na istruktura ng huli, ay pinagsama sa isang sistema na tinatawag na "propositional logic." Ang mga lohikal na batas na tumutukoy sa mga koneksyon ng mga kategoryang pahayag ay bumubuo ng isang lohikal na sistema na tinatawag na "lohika ng mga kategoryang pahayag", o "silogistika", atbp.

Ang mga lohikal na batas ay layunin at hindi nakasalalay sa kalooban at kamalayan ng tao. Ang mga ito ay hindi resulta ng isang kasunduan sa pagitan ng mga tao, ang ilan ay espesyal na binuo o kusang nabuo na kombensiyon. Ang mga ito ay hindi produkto ng ilang uri ng "diwa sa mundo," gaya ng dating pinaniniwalaan ni Plato. Ang kapangyarihan ng mga batas ng lohika sa isang tao, ang kanilang obligadong puwersa para sa tamang pag-iisip, ay dahil sa ang katunayan na ang mga ito ay kumakatawan sa isang pagmuni-muni sa pag-iisip ng tao sa totoong mundo at ang mga siglo na karanasan ng katalusan at pagbabago nito ng tao.

Tulad ng lahat ng iba pang pang-agham na batas, ang mga lohikal na batas ay pangkalahatan at kinakailangan. Gumagana sila palagi at saanman, pantay na umaabot sa lahat ng tao at sa lahat ng panahon. Mga kinatawan

Konsepto ng lohikal na batas

iba't ibang bansa at iba't ibang kultura, kalalakihan at kababaihan, sinaunang Egyptian at modernong Polynesian, mula sa punto ng view ng lohika ng kanilang pangangatwiran, ay hindi naiiba sa bawat isa.

Ang pangangailangang likas sa mga lohikal na batas ay sa ilang diwa ay mas apurahan at hindi nababago kaysa natural o pisikal na pangangailangan. Ito ay imposible kahit na isipin na ang lohikal na kinakailangan ay maaaring iba. Kung ang isang bagay ay sumasalungat sa mga batas ng kalikasan at pisikal na imposible, kung gayon walang inhinyero, gaano man siya katalento, ang makakapagpatupad nito. Ngunit kung ang isang bagay ay sumasalungat sa mga batas ng lohika at lohikal na imposible, kung gayon hindi lamang isang inhinyero - kahit na isang makapangyarihang nilalang, kung siya ay biglang lumitaw, ay hindi magagawang buhayin ito.

Tulad ng nabanggit kanina, sa tamang pangangatwiran, ang konklusyon ay sumusunod mula sa mga lugar na may lohikal na pangangailangan, at pangkalahatang pamamaraan Ang ganitong pangangatwiran ay isang lohikal na batas.

Ang bilang ng mga iskema ng tamang pangangatwiran (mga lohikal na batas) ay walang hanggan. Marami sa mga pamamaraan na ito ay kilala sa atin mula sa pagsasanay ng pangangatwiran. Inilapat namin ang mga ito nang intuitive, nang hindi napagtatanto na ang bawat hinuha na ginagawa namin ay gumagamit ng isa o isa pang lohikal na batas.

Bago ka pumasok pangkalahatang konsepto lohikal na batas, nagbibigay kami ng ilang halimbawa ng mga pamamaraan ng pangangatwiran na kumakatawan sa mga lohikal na batas. Sa halip na ang mga variable na A, B, C, ..., na karaniwang ginagamit upang tukuyin ang mga pahayag, gagamitin namin, tulad ng ginawa noong unang panahon, ang mga salitang "una" at "pangalawa", na pinapalitan ang mga variable.

“Kung mayroong una, mayroon ding pangalawa; mayroong una; samakatuwid, may pangalawa.” Ang pamamaraan ng pangangatwiran na ito ay nagpapahintulot sa amin na lumipat mula sa pahayag ng isang kondisyon na pahayag ("Kung mayroong una, pagkatapos ay mayroong pangalawa") at ang pahayag ng batayan nito ("May isang una") patungo sa pahayag ng isang kahihinatnan ( "May isang segundo"). Ayon sa pamamaraang ito, sa partikular, ang pangangatuwiran ay nagpapatuloy: “Kung ang yelo ay pinainit, ito ay natutunaw; ang yelo ay pinainit; kaya't natutunaw."

Isa pang pamamaraan ng tamang pangangatwiran: “Alinman ang una o ang pangalawa ay nagaganap; mayroong una; ibig sabihin walang pangalawa." Sa pamamagitan ng iskema na ito, mula sa dalawang magkaibang mga alternatibo at pagtatatag kung alin sa mga ito ang kaso, ang isang paglipat ay ginawa sa negasyon ng pangalawang alternatibo. Halimbawa: "Si Dostoevsky ay ipinanganak sa Moscow, o siya ay ipinanganak sa St. Petersburg. Si Dostoevsky ay ipinanganak sa Moscow. Ibig sabihin, hindi totoo na ipinanganak siya sa St. Petersburg.” Sa kanlurang Amerikano na “The Good, the Bad and the Ugly,” isang masamang karakter ang nagsabi sa isa pa: “Tandaan, ang mundo ay nahahati sa dalawang bahagi: ang mga may hawak na rebolber at ang mga naghuhukay. Nasa akin na ang revolver, kaya kunin mo ang pala.” Ang pangangatwiran na ito ay batay din sa ipinahiwatig na pamamaraan.

At isang panghuling paunang halimbawa ng isang lohikal na batas, o pangkalahatang pamamaraan ng tamang pangangatwiran: "Ito ang una o ang pangalawa. Ngunit ang una ay hindi. Nangangahulugan ito na ang huli ay ang kaso. Sa halip na ang ekspresyong "una" ay palitan natin ang pahayag na "Ito ay araw", at sa halip na ang "ikalawa" ay palitan natin ang pahayag na "Ito ay gabi". Mula sa abstract diagram ay nakukuha natin ang pangangatwiran: “Araw ba o gabi. Ngunit hindi totoo na ito ay araw.

So gabi na ngayon."

Ito ang ilan mga simpleng circuit tamang pangangatwiran, na naglalarawan ng konsepto ng lohikal na batas. Daan-daang at daan-daang katulad na mga pakana ang nasa isip natin, bagama't hindi natin ito alam. Batay sa kanila, nangangatuwiran tayo nang lohikal, o tama.

Batas ng lohika (lohikal na batas)- isang expression na kinabibilangan lamang ng mga lohikal na constant at variable sa halip na mga makabuluhang bahagi at totoo sa anumang larangan ng pangangatwiran.

Isaalang-alang natin bilang isang halimbawa ang isang expression na binubuo lamang ng mga variable at lohikal na constants, ang expression: "Kung A, pagkatapos B; ibig sabihin, kung hindi A, hindi B." Ang mga lohikal na constants dito ay ang propositional connectives "kung, pagkatapos" at "hindi". Ang mga variable na A at B ay kumakatawan sa ilang mga pahayag. Sabihin nating A ay ang pahayag na "May dahilan," at B ay ang pahayag na "May epekto." Sa partikular na nilalamang ito, nakukuha natin ang pangangatwiran: “Kung may dahilan, may epekto; Nangangahulugan ito na kung walang epekto, walang dahilan. Ipagpalagay pa natin na sa halip na A ang pahayag na "Ang bilang ay nahahati sa anim" ay pinapalitan, at sa halip na B ang pahayag na "Ang bilang ay nahahati ng tatlo" ay pinapalitan. Sa partikular na nilalamang ito, batay sa diagram na pinag-uusapan, nakukuha natin ang pangangatwiran: "Kung ang isang numero ay nahahati sa anim, ito ay nahahati sa tatlo. Samakatuwid, kung ang isang numero ay hindi nahahati sa tatlo, hindi ito mahahati ng anim." Anuman ang iba pang mga pahayag ay pinalitan para sa mga variable A at B, kung ang mga pahayag na ito ay totoo, kung gayon ang konklusyon na nakuha mula sa mga ito ay magiging totoo.

Sa lohika, ang isang reserbasyon ay karaniwang ginagawa na ang lugar ng mga bagay tungkol sa kung saan ang pangangatwiran ay isinasagawa at tungkol sa kung saan ang mga pahayag na ipinasok sa lohikal na batas ay hindi maaaring walang laman: dapat itong maglaman ng hindi bababa sa isang bagay. Kung hindi, ang pangangatwiran ayon sa pamamaraan, na isang batas ng lohika, ay maaaring humantong mula sa tunay na lugar sa isang maling konklusyon.

Halimbawa, mula sa totoong lugar na "Lahat ng mga elepante ay mga hayop" at "Lahat ng mga elepante ay may mga putot", ayon sa batas ng lohika, ang tunay na konklusyon na "Ang ilang mga hayop ay may mga putot" ay sumusunod. Ngunit kung ang domain ng mga bagay na pinag-uusapan ay walang laman, ang pagsunod sa batas ng lohika ay hindi ginagarantiyahan ang isang tunay na konklusyon na ibinigay ng tunay na lugar. Mangangatuwiran tayo ayon sa parehong pamamaraan, ngunit sa pagkakataong ito ay tungkol sa mga bundok na ginto. Gumawa tayo ng konklusyon: “Lahat ng gintong bundok ay mga bundok; lahat ng gintong bundok ay ginto; samakatuwid, ang ilang mga bundok ay ginto.” Ang parehong premise ng konklusyong ito ay totoo. Ngunit ang kanyang konklusyon na "Ang ilang mga bundok ay ginto" ay malinaw na mali: walang ginintuang bundok.

Konsepto ng lohikal na batas

Kaya, ang pangangatwiran batay sa batas ng lohika ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang tampok:

Ang ganitong pangangatwiran ay palaging humahantong mula sa tunay na lugar tungo sa isang tunay na konklusyon;

Ang kinahinatnan ay sumusunod mula sa mga lugar na may lohikal na pangangailangan.

Tinatawag din ang lohikal na batas lohikal na tautolohiya.

Lohikal na tautolohiya- isang expression na nananatiling totoo, anuman ang mga bagay na tinatalakay, o isang "palaging totoo" na expression.

Halimbawa, ang lahat ng mga resulta ng mga pagpapalit sa lohikal na batas ng double negation "Kung A, kung gayon hindi totoo na hindi A" ay mga totoong pahayag: "Kung ang soot ay itim, kung gayon hindi totoo na hindi ito itim," "Kung ang isang tao ay nanginginig sa takot, kung gayon hindi totoo na hindi siya nanginginig sa takot," atbp.

Tulad ng nabanggit na, ang konsepto ng isang lohikal na batas ay direktang nauugnay sa konsepto ng lohikal na implikasyon: ang konklusyon ay lohikal na sumusunod mula sa tinatanggap na lugar kung ito ay konektado sa kanila ng isang lohikal na batas. Halimbawa, mula sa mga lugar na "Kung A, pagkatapos B" at "Kung B, pagkatapos C" ang konklusyon na "Kung A, pagkatapos C" ay lohikal na sumusunod, dahil ang expression na "Kung A, pagkatapos B, at kung B, pagkatapos C, kung ang A , kung gayon ang C" ay kumakatawan sa isang lohikal na batas, ibig sabihin batas sa transitivity(transitivity). Sabihin nating, mula sa mga lugar na "Kung ang isang tao ay isang ama, kung gayon siya ay isang magulang" at "Kung ang isang tao ay isang magulang, kung gayon siya ay isang ama o ina," ayon sa batas na ito, ang mga resulta ay sumusunod: "Kung ang isang ang tao ay isang ama, pagkatapos siya ay isang ama o ina.”

Lohikal na pagkakasunud-sunod- ang kaugnayan sa pagitan ng mga lugar at ang konklusyon ng isang hinuha, ang pangkalahatang pamamaraan kung saan ay isang lohikal na batas.

Dahil ang koneksyon ng lohikal na implikasyon ay batay sa isang lohikal na batas, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang tampok:

Ang lohikal na kahihinatnan ay humahantong mula sa tunay na lugar lamang sa isang tunay na konklusyon;

Ang konklusyon na sumusunod mula sa mga lugar ay sumusunod mula sa kanila nang may lohikal na pangangailangan.

Hindi lahat ng lohikal na batas ay direktang tumutukoy sa konsepto ng lohikal na kahihinatnan. May mga batas na naglalarawan ng iba pang lohikal na koneksyon: "at", "o", "hindi totoo na", atbp. at hindi direktang nauugnay sa kaugnayan ng lohikal na implikasyon. Ito, sa partikular, ay ang batas ng kontradiksyon na isinasaalang-alang sa ibaba: “Hindi totoo na ang isang arbitraryong kinuhang pahayag at

Sa ilalim pahayag ay nauunawaan bilang isang pananalitang pangwika kung saan isa lamang sa dalawang bagay ang masasabi: ito ay totoo o mali. Ang mga pahayag, hindi katulad ng mga paghatol, ay walang personal na katangian.

Ang mga tanong, kahilingan, utos, padamdam, indibidwal na salita (maliban sa mga kaso kung ang mga ito ay kinatawan ng mga pahayag gaya ng "gagabi na," "lalamig na," atbp.) ay hindi mga pahayag. Ang katotohanan at kamalian ng mga pahayag ay kanila mga lohikal na halaga.

Ang mga pahayag ay nahahati sa attributive, existential at relational.

Attributive ay tinatawag na mga pahayag kung saan ang isang ari-arian o estado ng isang bagay ay pinagtibay o tinanggihan.

eksistensyal ay mga pahayag na nagpapatunay o tumatanggi sa katotohanan ng pagkakaroon.

Relational ay tinatawag na mga pahayag na nagpapahayag ng mga relasyon sa pagitan ng mga bagay.

Ang mga pahayag, tulad ng kanilang mga lohikal na anyo, ay maaaring maging simple o kumplikado. Kumplikado ang pahayag ay maaaring hatiin sa mga payak. Simple ang mga pahayag ay hindi nahahati sa mas simple.

Ang isang simpleng attributive na pahayag ay may istraktura na kinabibilangan ng paksa, panaguri at pang-uugnay.

Paksa ang pagbigkas (S) ay ang bahagi ng pagbigkas na nagpapahayag ng paksa ng kaisipan.

panaguri Ang pagbigkas (P) ay isang bahagi ng isang pahayag na nagpapakita ng tanda ng layon ng pag-iisip, pag-aari nito, estado, relasyon.

Tinatawag ang simuno (S) at panaguri (P). mga tuntunin. bungkos ay nagpapahiwatig ng kaugnayan sa pagitan ng mga termino (S at P).

Ang mga attributive statement ay kadalasang gumagamit ng existential at general quantifiers.

Ang mga pahayag ng katangian ay nahahati sa kalidad at dami.

Batay sa kalidad, nahahati sila sa positibo at negatibo. SA sang-ayon ay nagpapahiwatig na ang katangiang maiisip sa panaguri ay kabilang (presence) sa paksa ng pahayag: "S ay P." Halimbawa: "Si Plato ay isang idealistang pilosopo." SA negatibo ay nagpapahiwatig na ang panaguri ay hindi kabilang sa paksa nito: "S ay hindi P."

Batay sa bilang ng mga pahayag, nahahati sila sa iisa, partikular at pangkalahatan. Ito ay tumutukoy sa kabuuan (numero, numero) ng mga indibidwal na bagay na bumubuo sa pangalan ng klase ng paksa.

SA walang asawa Sa mga pahayag, ang paksa ay binubuo ng isang bagay.

Pribado ang mga pahayag ay may anyong: "Ang ilang S ay (hindi) P."

SA pangkalahatan Sa mga pahayag, ang paksa ay sumasaklaw sa lahat ng mga bagay. Ang ganitong mga pahayag ay may anyong: "Lahat ng S ay (hindi) P."

Ang mga pahayag ay inuri ayon sa kalidad at dami. Mayroong 4 na klase ng mga pahayag:

1) unibersal (A) - pangkalahatan sa dami at sang-ayon sa kalidad ("Lahat ng S ay P");

2) pribadong pagsang-ayon (J)- quotient sa dami at afirmative sa kalidad ("Ang ilang mga S ay R");

3) pangkalahatang negatibo (E) - pangkalahatan sa dami at negatibo sa kalidad ("Walang S ay P");

4) bahagyang negatibo (TUNGKOL)- quotient sa dami at negatibo sa kalidad ("Ang ilang S ay hindi P").

Sa bawat klase ng mga pahayag ang ratio ng mga volume S at P (mga termino) ay iba. Sa lohika, ang problema ng relasyon sa pagitan ng mga volume S at P ay tinatawag ang problema sa pamamahagi ng mga termino. Ang isang termino ay ipinamamahagi kung ito ay ganap na kasama sa saklaw ng isa pang termino o ganap na hindi kasama dito.

Sa klase A |Lahat ng S ay P| ang paksa ay ganap na naipamahagi sa panaguri, ngunit ang panaguri ay hindi naipamahagi.