Ang isang pahayag ay isang mas kumplikadong pormasyon kaysa sa isang pangalan. Kapag nabubulok natin ang mga pahayag sa mas simpleng bahagi, palagi tayong nakakakuha ng isang pangalan o iba pa. Sabihin, ang pahayag na "Ang araw ay isang bituin" ay kinabibilangan ng mga pangalang "Araw" at "bituin" bilang mga bahagi nito.

Pahayag - isang pangungusap na may wastong gramatika, pinagsama ang kahulugan (nilalaman) na ipinahahayag nito at pagiging totoo o mali.

Ang konsepto ng pagbigkas ay isa sa mga orihinal, mga pangunahing konsepto makabagong lohika. Dahil dito hindi ito pinapayagan tumpak na kahulugan, pantay na naaangkop sa iba't ibang seksyon nito.

Itinuturing na totoo ang isang pahayag kung ang paglalarawang ibinibigay nito ay tumutugma sa totoong sitwasyon, at mali kung hindi ito tumutugma dito. Ang "True" at "false" ay tinatawag na "truth-values ​​​​of statements."

Mula sa mga indibidwal na pahayag sa iba't ibang paraan maaari kang bumuo ng mga bagong pahayag. Halimbawa, mula sa mga pahayag na "Ang hangin ay umiihip" at "Umuulan" ang isa ay maaaring bumuo ng mas kumplikadong mga pahayag na "Ang hangin ay umiihip at umuulan", "Ang hangin ay umiihip o umuulan", "Kung ito ay umuulan, tapos umiihip ang hangin”, atbp.

Ang pahayag ay tinatawag simple, maliban kung kasama nito ang iba pang mga pahayag bilang mga bahagi nito.

Ang pahayag ay tinatawag kumplikado, kung ito ay nakuha gamit ang mga lohikal na pang-ugnay mula sa iba pang mas simpleng mga pahayag.

Isaalang-alang natin ang pinaka mahahalagang paraan pagtatayo kumplikadong mga pahayag.

Negatibong pahayag ay binubuo ng isang paunang pahayag at isang negasyon, kadalasang ipinapahayag ng mga salitang "hindi", "hindi totoo iyon". Kaya ang negatibong pahayag ay isang kumplikadong pahayag: kabilang dito bilang bahagi nito ang isang pahayag na naiiba dito. Halimbawa, ang negasyon ng pahayag na "10 ay isang even na numero" ay ang pahayag na "10 ay hindi isang even na numero" (o: "Ito ay hindi totoo na 10 ay isang even number").

Tukuyin natin ang mga pahayag na may mga titik A, B, C,... Ang buong kahulugan ng konsepto ng negasyon ng isang pahayag ay ibinibigay ng kondisyon: kung ang pahayag A ay totoo, ang negasyon nito ay mali, at kung A ay mali, ang negasyon nito ay totoo. Halimbawa, dahil ang pahayag na "1 ay isang positibong integer" ay totoo, ang negasyon nito "1 ay hindi isang positibong integer" positibong numero” ay mali, at dahil ang “1 ay isang prime number” ay mali, ang negasyon nito na “1 ay hindi isang prime number” ay totoo.

Ang pag-uugnay ng dalawang pahayag gamit ang salitang "at" ay gumagawa ng isang komplikadong pahayag na tinatawag pang-ugnay. Ang mga pahayag na konektado sa ganitong paraan ay tinatawag na "mga miyembro ng isang pang-ugnay."

Halimbawa, kung ang mga pahayag na "Mainit ngayon" at "Malamig kahapon" ay pinagsama sa ganitong paraan, makukuha mo ang pang-ugnay na "Ngayon ay mainit at kahapon ay malamig."

Ang isang pang-ugnay ay totoo lamang kung ang parehong mga pahayag na kasama dito ay totoo; kung hindi bababa sa isa sa mga miyembro nito ay mali, kung gayon ang buong pang-ugnay ay mali.

Sa karaniwang wika, ang dalawang pahayag ay pinag-uugnay ng pang-ugnay na "at" kapag sila ay nauugnay sa isa't isa sa nilalaman o kahulugan. Ang likas na katangian ng koneksyon na ito ay hindi lubos na malinaw, ngunit ito ay malinaw na hindi namin isasaalang-alang ang conjunction na "Siya ay naglalakad sa isang amerikana, at ako ay naglalakad sa unibersidad" bilang isang expression na may kahulugan at maaaring totoo o mali. Kahit na ang mga pahayag na "2 ay isang pangunahing numero" at "Moscow ay malaking lungsod” ay totoo, hindi namin hilig na isaalang-alang ang kanilang conjunction na “2 ay isang pangunahing numero at ang Moscow ay isang malaking lungsod” na totoo, dahil ang mga constituent na pahayag ay hindi magkakaugnay sa kahulugan. Sa pamamagitan ng pagpapasimple ng kahulugan ng conjunction at iba pang mga lohikal na connective at, para sa layuning ito, pag-abandona sa hindi malinaw na konsepto ng "koneksyon ng mga pahayag ayon sa kahulugan," ginagawa ng lohika ang kahulugan ng mga connective na ito na mas malawak at mas tiyak.

Ang pag-uugnay ng dalawang pahayag gamit ang salitang "o" ay nagbibigay disjunction mga pahayag na ito. Ang mga pahayag na bumubuo ng disjunction ay tinatawag na "mga miyembro ng disjunction."

Ang salitang "o" ay may dalawang magkaibang kahulugan sa pang-araw-araw na wika. Minsan nangangahulugang "isa o isa o pareho," at kung minsan ay "isa o isa pa, ngunit hindi pareho." Halimbawa, ang pahayag na "Sa season na ito gusto kong pumunta sa " Reyna ng Spades"o sa "Aida" ay nagbibigay-daan para sa posibilidad ng pagbisita sa onera ng dalawang beses. Ang pahayag na "Nag-aaral siya sa Moscow o Yaroslavl University" ay nagpapahiwatig na ang taong binanggit ay nag-aaral sa isa lamang sa mga unibersidad na ito.

Ang unang kahulugan ng "o" ay tinatawag hindi eksklusibo. Sa ganitong kahulugan, ang disjunction ng dalawang pahayag ay nangangahulugan na kahit isa sa mga pahayag na ito ay totoo, hindi alintana kung pareho silang totoo o hindi. Kinuha sa pangalawa eksklusibo o sa isang mahigpit na kahulugan, ang disjunction ng dalawang pahayag ay nagsasaad na ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang pangalawa ay mali.

Ang di-eksklusibong disjunction ay totoo kapag ang kahit isa sa mga constituent na pahayag nito ay tama, at mali lamang kapag ang mga miyembro nito ay mali.

Ang isang eksklusibong disjunction ay totoo kapag isa lamang sa mga termino nito ang tama, at ito ay mali kapag pareho ang mga termino nito ay totoo o pareho ay mali.

Sa lohika at matematika, ang salitang "o" ay halos palaging ginagamit sa isang di-eksklusibong kahulugan.

May kondisyong pahayag - isang kumplikadong pahayag, kadalasang binubuo gamit ang pang-uugnay na "kung..., kung gayon..." at nagtatatag ng isang pangyayari, estado, atbp. ay sa isang kahulugan o iba pang batayan o kondisyon para sa iba.

Halimbawa: "Kung may apoy, may usok", "Kung ang isang numero ay nahahati sa 9, ito ay nahahati sa 3", atbp.

Ang isang kondisyong pahayag ay binubuo ng dalawang mas simpleng pahayag. Ang pinangungunahan ng salitang "kung" ay tinatawag batayan, o nauna(nakaraan), ang pahayag na darating pagkatapos ng salitang "na" ay tinatawag kahihinatnan, o kinahinatnan(kasunod).

Sa pamamagitan ng pagpapatibay ng isang kondisyon na pahayag, una sa lahat ay nangangahulugan kami na hindi maaaring kung ano ang sinabi sa batayan nito ay nagaganap, at kung ano ang sinabi sa kahihinatnan ay wala. Sa madaling salita, hindi maaaring mangyari na ang antecedent ay totoo at ang kahihinatnan ay mali.

Sa mga tuntunin ng isang kondisyon na pahayag, ang mga konsepto ng sapat at kinakailangang mga kondisyon ay karaniwang tinukoy: ang antecedent (lupa) ay isang sapat na kondisyon para sa kahihinatnan (bunga), at ang kahihinatnan ay kinakailangang kondisyon para sa antesedent. Halimbawa, ang katotohanan ng kondisyonal na pahayag na "Kung ang pagpili ay makatwiran, kung gayon ang pinakamahusay sa mga magagamit na alternatibo ay pipiliin" ay nangangahulugan na ang katwiran ay isang sapat na dahilan para sa pagpili ng pinakamahusay sa mga magagamit na mga pagpipilian at na ang pagpili ng naturang opsyon ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagiging makatwiran nito.

Ang isang tipikal na function ng isang conditional na pahayag ay upang bigyang-katwiran ang isang pahayag sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang pahayag. Halimbawa, ang katotohanan na ang pilak ay electrically conductive ay maaaring makatwiran sa pamamagitan ng pagtukoy sa katotohanan na ito ay isang metal: "Kung ang pilak ay isang metal, ito ay electrically conductive."

Ang koneksyon sa pagitan ng nagpapatunay at ang makatwiran (pundasyon at kahihinatnan) na ipinahayag ng isang kondisyon na pahayag ay mahirap tukuyin sa pangkalahatang pananaw, at minsan lang medyo malinaw ang kalikasan nito. Ang koneksyon na ito ay maaaring, una, isang koneksyon ng lohikal na kahihinatnan na nagaganap sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng isang tamang konklusyon ("Kung ang lahat ng nabubuhay na multicellular na nilalang ay mortal, at ang dikya ay tulad ng isang nilalang, kung gayon ito ay mortal"); pangalawa, ayon sa batas ng kalikasan ("Kung ang isang katawan ay napapailalim sa alitan, magsisimula itong uminit"); pangatlo, isang sanhi na koneksyon ("Kung ang Buwan ay nasa node ng orbit nito sa bagong buwan, solar eclipse"); pang-apat, kaayusan sa lipunan, tuntunin, tradisyon, atbp. (“Kung nagbabago ang lipunan, nagbabago rin ang tao”, “Kung makatwiran ang payo, dapat itong ipatupad”).

Ang koneksyon na ipinahayag ng isang kondisyon na pahayag ay kadalasang sinasamahan ng paniniwala na ang kahihinatnan ay "sumusunod" sa isang tiyak na pangangailangan mula sa dahilan at na mayroong ilang pangkalahatang batas, na, sa pagkakaroon ng kakayahang bumalangkas, lohikal nating mahihinuha ang kahihinatnan mula sa dahilan.

Halimbawa, ang kondisyonal na pahayag na "Kung ang bismuth ay isang metal ay plastik" ay tila ipinapalagay ang pangkalahatang batas na "Walang mga metal ay plastik", na ginagawang ang kahihinatnan ng pahayag na ito ay isang lohikal na kahihinatnan ng nauuna nito.

Parehong sa ordinaryong wika at sa wika ng agham, ang isang kondisyonal na pahayag, bilang karagdagan sa tungkulin ng pagbibigay-katwiran, ay maaari ding magsagawa ng ilang iba pang mga gawain: upang bumalangkas ng isang kundisyon na hindi nauugnay sa anumang ipinahiwatig na pangkalahatang batas o tuntunin ("Kung Gusto ko, puputulin ko ang aking balabal”); itala ang anumang pagkakasunud-sunod ("Kung ang nakaraang tag-araw ay tuyo, kung gayon sa taong ito ay maulan"); ipahayag ang hindi paniniwala sa isang kakaibang anyo ("Kung malulutas mo ang problemang ito, patunayan ko ang huling teorama ni Fermat"); pagsalungat ("Kung ang isang elderberry ay lumalaki sa hardin, kung gayon ang isang lalaki ay nakatira sa Kyiv"), atbp. Ang multiplicity at heterogeneity ng mga function ng isang conditional statement ay makabuluhang nagpapakumplikado sa pagsusuri nito.

Ang paggamit ng mga conditional na pahayag ay nauugnay sa ilang sikolohikal na salik. Kaya, kadalasan ay bumubuo lamang tayo ng gayong pahayag kung hindi natin alam nang may katiyakan kung totoo o mali ang antecedent at consequent nito. Kung hindi, ang paggamit nito ay tila hindi natural ("Kung ang cotton wool ay metal, ito ay isang electrical conductor").

Ang conditional statement ay napaka malawak na aplikasyon sa lahat ng larangan ng pangangatwiran. Sa lohika ito ay karaniwang kinakatawan ng implikatibong pahayag, o implikasyon. Kasabay nito, ang lohika ay naglilinaw, nag-systematize at nagpapasimple sa paggamit ng "kung..., kung gayon...", pinalaya ito mula sa impluwensya ng mga sikolohikal na kadahilanan.

Ang lohika ay nakuha, sa partikular, mula sa katotohanan na ang koneksyon sa pagitan ng dahilan at kahihinatnan, katangian ng isang kondisyon na pahayag, depende sa konteksto, ay maaaring ipahayag gamit ang hindi lamang "kung..., kung gayon...", kundi pati na rin ang iba. ibig sabihin ng linggwistika. Halimbawa, "Dahil ang tubig ay isang likido, nagpapadala ito ng presyon sa lahat ng direksyon nang pantay-pantay," "Kahit na ang plasticine ay hindi isang metal, ito ay plastik," "Kung ang kahoy ay metal, ito ay magiging electrically conductive," atbp. Ang mga ito at ang mga katulad na pahayag ay kinakatawan sa wika ng lohika sa pamamagitan ng implikasyon, bagaman ang paggamit ng "kung..., kung gayon..." sa mga ito ay hindi magiging ganap na natural.

Sa pamamagitan ng paggigiit ng isang implikasyon, iginiit namin na hindi maaaring mangyari na ang batayan nito ay naroroon at ang kahihinatnan nito ay wala. Sa madaling salita, ang isang implikasyon ay mali lamang kung ang dahilan nito ay totoo at ang kahihinatnan nito ay mali.

Ipinapalagay ng kahulugang ito, tulad ng mga naunang kahulugan ng mga nag-uugnay, na ang bawat pahayag ay alinman sa totoo o mali at ang halaga ng katotohanan ng isang kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng katotohanan ng mga nasasakupan na pahayag at sa paraan ng kanilang pagkakaugnay.

Ang isang implikasyon ay totoo kapag ang dahilan at ang kinahinatnan nito ay totoo o mali; ito ay totoo kung ang dahilan nito ay mali at ang kahihinatnan nito ay totoo. Tanging sa ikaapat na kaso, kapag ang dahilan ay totoo at ang resulta ay mali, ang implikasyon ay mali.

Ito ay hindi ipinahiwatig na ang mga pahayag A At SA ay kahit papaano ay nauugnay sa isa't isa sa nilalaman. Kung totoo SA pahayag "kung A, yun SA" totoo kahit na A totoo o mali at ito ay konektado sa kahulugan sa SA o hindi.

Halimbawa, ang mga sumusunod na pahayag ay itinuturing na totoo: "Kung may buhay sa Araw, kung gayon ang dalawa at dalawa ay katumbas ng apat," "Kung ang Volga ay isang lawa, kung gayon ang Tokyo ay isang malaking nayon," atbp. Ang isang kondisyon na pahayag ay totoo rin kapag A mali, at muli walang malasakit, totoo SA o hindi at ito ba ay nauugnay sa nilalaman sa A o hindi. Kabilang sa mga totoong pahayag ang: "Kung ang Araw ay isang cube, kung gayon ang Earth ay isang tatsulok," "Kung dalawa at dalawa ay katumbas ng lima, kung gayon ang Tokyo ay isang maliit na lungsod," atbp.

Sa ordinaryong pangangatwiran, ang lahat ng mga pahayag na ito ay malamang na hindi maituturing na makabuluhan, at hindi gaanong totoo.

Bagama't kapaki-pakinabang ang implikasyon para sa maraming layunin, hindi ito ganap na naaayon sa karaniwang pag-unawa sa kondisyonal na koneksyon. Sinasaklaw ng implikasyon ang maraming mahahalagang katangian ng lohikal na pag-uugali ng isang kondisyong pahayag, ngunit sa parehong oras ay hindi ito sapat na paglalarawan nito.

Sa huling kalahating siglo nagkaroon ng masiglang pagtatangka na repormahin ang teorya ng implikasyon. Kasabay nito, hindi ito isang tanong ng pag-abandona sa inilarawan na konsepto ng implikasyon, ngunit sa pagpapakilala, kasama nito, ng isa pang konsepto na isinasaalang-alang hindi lamang ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag, kundi pati na rin ang kanilang koneksyon sa nilalaman.

Malapit na nauugnay sa implikasyon pagkakapantay-pantay, minsan tinatawag na "double implication".

Ang equivalence ay isang kumplikadong pahayag na "A kung at kung B lamang", na nabuo mula sa mga pahayag ng Li B at nabubulok sa dalawang implikasyon: "kung A, pagkatapos B", at "kung B, kung gayon A". Halimbawa: "Ang isang tatsulok ay equilateral kung at kung ito ay equiangular." Ang terminong "katumbas" ay tumutukoy din sa nag-uugnay na "..., kung at kung...", sa tulong kung saan ang isang ibinigay na kumplikadong pahayag ay nabuo mula sa dalawang pahayag. Sa halip na "kung at kung lamang", "kung at kung lamang", "kung at kung lamang", atbp. ay maaaring gamitin para sa layuning ito.

Kung ang mga lohikal na pag-uugnay ay tinukoy sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan, ang isang katumbas ay totoo kung at kung ang parehong bumubuo ng mga pahayag ay may parehong halaga ng katotohanan, i.e. kapag pareho silang totoo o pareho silang mali. Alinsunod dito, ang isang katumbas ay mali kapag ang isa sa mga pahayag na kasama dito ay tama at ang isa ay mali.

Pahayag- pangungusap na paturol na masasabing tama o mali. Sa algebra, ang mga simpleng pahayag ay itinalaga ng mga lohikal na variable (A, B, C, atbp.)

Boolean variable ay isang simpleng pahayag.
Ang mga variable ng Boolean ay tinutukoy ng uppercase at lowercase sa mga letrang Latin(a-z, A-Z) at maaaring tumagal lamang ng dalawang halaga - 1 kung totoo ang pahayag, o 0 kung mali ang pahayag.

Mga halimbawang pahayag:

Logic function ay isang kumplikadong pahayag na nakuha bilang resulta ng pagsasagawa ng mga lohikal na operasyon sa mga simpleng pahayag.

Upang bumuo ng mga kumplikadong pahayag, ang mga ito ay kadalasang ginagamit mga pangunahing lohikal na operasyon, ipinahayag gamit ang mga lohikal na pang-ugnay na "at", "o", "hindi".
Halimbawa,

Maraming tao ang hindi gusto ang basang panahon.

Let A = "Maraming tao ang gusto ng basang panahon." Nakakakuha kami ng isang lohikal na function F(A) = hindi A.

Ligament "HINDI", "AT", "O" ay pinalitan ng mga lohikal na operasyon pagbabaligtad , pang-ugnay , disjunction . Ito pangunahing lohikal na operasyon, kung saan maaari kang sumulat ng anumang lohikal na pagpapahayag.

Lohikal na formula (lohikal na pagpapahayag) - isang pormula na naglalaman lamang ng mga lohikal na dami at mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon. Ang resulta ng Boolean formula ay TRUE (1) o FALSE (0).

Ang halaga ng isang lohikal na function ay nakasalalay sa mga halaga ng mga lohikal na variable na kasama dito. Samakatuwid, ang halaga ng isang lohikal na function ay maaaring matukoy gamit ang isang espesyal na talahanayan ( mga talahanayan ng katotohanan), na naglilista ng lahat ng posibleng halaga ng mga papasok na Boolean variable at ang kanilang mga katumbas na halaga ng function.

Pangunahing (pangunahing) lohikal na operasyon:

1. Lohikal na pagpaparami (conjunction), mula sa lat. konjunctio - kumonekta ako:
Pagsasama-sama ng dalawa (o ilang) pahayag sa isa gamit ang pang-ugnay na AT;
sa mga programming language – At.
Mga tinatanggap na notasyon: /\ , , и, at.
Sa set algebra, ang conjunction ay tumutugma sa operasyon ng intersection ng mga set.

Ang isang pang-ugnay ay totoo kung at kung ang lahat ng mga pahayag na kasama dito ay totoo.

Halimbawa:
Isaalang-alang ang tambalang pahayag na “2 2 = 4 at 3 3 = 10.” I-highlight natin mga simpleng kasabihan:

B = “3 3 = 10” = 0 (dahil isa itong maling pahayag)
Samakatuwid, ang lohikal na function F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (alinsunod sa talahanayan ng katotohanan), iyon ay, ang tambalang pahayag na ito ay mali.

2. Lohikal na karagdagan (disjunction), mula sa lat. disjunctio - Nakikilala ko:
Pagsasama-sama ng dalawa (o higit pang) pahayag sa isa gamit ang pang-ugnay na O;
sa mga programming language – O.
Pagtatalaga: \/, +, o, o.
Sa set algebra, ang disjunction ay tumutugma sa pagpapatakbo ng pagsasama-sama ng mga set.

Mali ang isang disjunction kung at kung ang lahat ng mga pahayag na kasama dito ay mali.

Halimbawa:
Isaalang-alang ang tambalang pahayag na “2 2 = 4 o 2 2 = 5.” I-highlight natin ang mga simpleng pahayag:
A = “2 2 = 4” = 1 (dahil ito ay isang totoong pahayag)
B = “2 2 = 5” = 0 (dahil isa itong maling pahayag)
Samakatuwid, ang lohikal na function F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (alinsunod sa talahanayan ng katotohanan), iyon ay, ang tambalang pahayag na ito ay totoo.

3. Pagtanggi (inversion), mula sa lat. InVersion – Ibinabalik ko ito:

Tumutugma sa butil na HINDI, ang mga pariralang HINDI TOTOO, NA o HINDI TOTOO, NA;
sa mga programming language - Hindi;
Pagtatalaga: hindi A, ¬A, hindi
Sa set algebra, ang lohikal na negation ay tumutugma sa pagpapatakbo ng karagdagan sa isang unibersal na hanay.

Baliktad Ang i ng isang Boolean variable ay totoo kung ang variable mismo ay mali, at sa kabaligtaran, ang kabaligtaran ay mali kung ang variable ay totoo.

Halimbawa:

A = (dalawang beses dalawa ay katumbas ng apat) = 1.

¬A= ( Hindi totoo yun dalawang beses dalawa ay katumbas ng apat) = 0.

Isaalang-alang ang pahayag A: “ Buwan - satellite ng Earth“; pagkatapos ¬A ay bubuuin tulad ng sumusunod: “ Ang Buwan ay hindi isang satellite ng Earth“.

Isaalang-alang ang pahayag: "Hindi totoo na ang 4 ay nahahati sa 3." Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng A ang simpleng pahayag na "4 ay nahahati sa 3." Pagkatapos ang lohikal na anyo ng negasyon ng pahayag na ito ay may anyong ¬A

Priyoridad ng mga lohikal na operasyon:

Ang mga operasyon sa isang lohikal na expression ay ginagawa mula kaliwa hanggang kanan, na isinasaalang-alang ang mga panaklong V susunod ok:
1. pagbabaligtad;
2. pang-ugnay;
3. disjunction;
Upang baguhin ang tinukoy na pagkakasunud-sunod ng mga lohikal na operasyon, ginagamit ang mga panaklong.

Compound Boolean Expressions ang mga propositional algebra ay tinatawag mga formula.
Ang totoo o maling halaga ng isang formula ay maaaring matukoy ng mga batas ng lohikal na algebra nang hindi tumutukoy sa kahulugan:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – totoo
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – mali

Ang isang pahayag ay isang mas kumplikadong pormasyon kaysa sa isang pangalan. Kapag nabubulok natin ang mga pahayag sa mas simpleng bahagi, palagi tayong nakakakuha ng isang pangalan o iba pa. Sabihin, ang pahayag na "Ang araw ay isang bituin" ay kinabibilangan ng mga pangalang "Araw" at "bituin" bilang mga bahagi nito.

Pahayag- isang pangungusap na may wastong gramatika, pinagsama ang kahulugan (nilalaman) na ipinapahayag nito at pagiging totoo o mali.

Ang konsepto ng isang pahayag ay isa sa mga inisyal, pangunahing konsepto ng lohika. Dahil dito, hindi nito pinapayagan ang isang tumpak na kahulugan na pantay na naaangkop sa iba't ibang mga seksyon nito.

Itinuturing na totoo ang isang pahayag kung ang paglalarawang ibinibigay nito ay tumutugma sa totoong sitwasyon, at mali kung hindi ito tumutugma dito. Ang "True" at "false" ay tinatawag na "truth-values ​​​​of statements."

Mula sa mga indibidwal na pahayag, ang mga bagong pahayag ay maaaring itayo sa iba't ibang paraan.

Halimbawa, mula sa mga pahayag na "Ang hangin ay umihip" at "Umuulan" maaari kang bumuo ng mas kumplikadong mga pahayag na "Ang hangin ay umihip at umuulan", "Alinman sa hangin o umuulan", "Kung umuulan, pagkatapos ay ang hangin ay umihip ”, atbp. .

Ang pahayag ay tinatawag simple, maliban kung kasama nito ang iba pang mga pahayag bilang mga bahagi nito.

Ang pahayag ay tinatawag Ako ay kumplikado, kung ito ay nakuha gamit ang mga lohikal na connective mula sa iba pang mas simpleng mga pahayag.

Tingnan natin ang pinakamahalagang paraan upang bumuo ng mga kumplikadong pahayag.

Negatibong pahayag ay binubuo ng isang paunang pahayag at isang negasyon, kadalasang ipinapahayag ng mga salitang "hindi", "hindi totoo iyon". Kaya ang negatibong pahayag ay isang kumplikadong pahayag: kabilang dito bilang bahagi nito ang isang pahayag na naiiba dito. Halimbawa, ang negasyon ng pahayag na "10 ay isang even na numero" ay ang pahayag na "10 ay hindi isang even na numero" (o: "Ito ay hindi totoo na 10 ay isang even number").

Let us denote statements by the letters A, B, C,... Ang buong kahulugan ng konsepto ng negation ng isang statement ay ibinibigay ng kondisyon: kung ang statement A ay totoo, ang negation nito ay mali, at kung A ay mali, totoo ang negasyon nito. Halimbawa, dahil ang "1 ay isang positibong integer" ay totoo, ang negation nito na "1 ay hindi isang positibong integer" ay mali, at dahil ang "1 ay isang prime number" ay mali, ang negasyon nito na "1 ay hindi isang prime number" ay totoo.

Ang pag-uugnay ng dalawang pahayag gamit ang salitang "at" ay gumagawa ng isang komplikadong pahayag na tinatawag pang-ugnay. Ang mga pahayag na konektado sa ganitong paraan ay tinatawag na "mga miyembro ng isang pang-ugnay."

Halimbawa, kung ang mga pahayag na "Mainit ngayon" at "Malamig kahapon" ay pinagsama sa ganitong paraan, makukuha mo ang pang-ugnay na "Ngayon ay mainit at kahapon ay malamig."

Ang isang pang-ugnay ay totoo lamang kung ang parehong mga pahayag na kasama dito ay totoo; kung hindi bababa sa isa sa mga miyembro nito ay mali, kung gayon ang buong pang-ugnay ay mali.

Sa karaniwang wika, ang dalawang pahayag ay pinag-uugnay ng pang-ugnay na "at" kapag sila ay nauugnay sa isa't isa sa nilalaman o kahulugan. Ang likas na katangian ng koneksyon na ito ay hindi lubos na malinaw, ngunit malinaw na hindi namin isasaalang-alang ang pang-ugnay na "Siya ay naglalakad sa isang amerikana, at ako ay naglalakad sa unibersidad" bilang isang expression na may kahulugan at maaaring totoo o mali. Bagaman ang mga pahayag na "2 ay isang pangunahing numero" at "Moscow ay isang malaking lungsod" ay totoo, hindi namin hilig na isaalang-alang ang kanilang pinagsamang "2 ay isang pangunahing numero, at Moscow ay isang malaking lungsod" upang maging totoo, dahil ito ang mga bumubuong pahayag ay hindi magkakaugnay sa kahulugan. Sa pamamagitan ng pagpapasimple ng kahulugan ng conjunction at iba pang lohikal na mga connective at, para sa layuning ito, pag-abandona sa hindi malinaw na konsepto ng "koneksyon ng mga pahayag ayon sa kahulugan," ginagawa ng lohika ang kahulugan ng mga connective na ito na parehong mas malawak at mas malinaw.

Ang pag-uugnay ng dalawang pahayag gamit ang salitang "o" ay nagbibigay disjunction mga pahayag na ito. Ang mga pahayag na bumubuo ng disjunction ay tinatawag na "mga miyembro ng disjunction." .

Ang salitang "o" ay may dalawang magkaibang kahulugan sa pang-araw-araw na wika. Minsan nangangahulugang "isa o isa o pareho," at kung minsan ay "isa o isa pa, ngunit hindi pareho." Halimbawa, ang pahayag na "Sa season na ito gusto kong pumunta sa The Queen of Spades o Aida" ay nagbibigay-daan para sa posibilidad na pumunta sa opera nang dalawang beses. Ang pahayag na "Nag-aaral siya sa Moscow o Yaroslavl University" ay nagpapahiwatig na ang taong tinutukoy ay nag-aaral sa isa lamang sa mga unibersidad na ito.

Ang unang kahulugan ng "o" ay tinatawag hindi eksklusibo. Sa ganitong kahulugan, ang disjunction ng dalawang pahayag ay nangangahulugan na kahit isa sa mga pahayag na ito ay totoo, hindi alintana kung pareho silang totoo o hindi. Kinuha sa pangalawa eksklusibo, o mahigpit, ang disjunction ng dalawang pahayag ay nagsasaad na ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang pangalawa ay mali.

Ang di-eksklusibong disjunction ay totoo kapag ang kahit isa sa mga constituent na pahayag nito ay tama, at mali lamang kapag ang mga miyembro nito ay mali.

Ang isang eksklusibong disjunction ay totoo kapag isa lamang sa mga termino nito ang tama, at ito ay mali kapag pareho ang mga termino nito ay totoo o pareho ay mali.

Sa lohika at matematika, ang salitang "o" ay halos palaging ginagamit sa isang di-eksklusibong kahulugan.

May kondisyong pahayag - isang masalimuot na pahayag, kadalasang binabalangkas gamit ang pang-uugnay na "kung ... kung gayon ..." at nagtatatag na ang isang pangyayari, estado, atbp. ay sa isang kahulugan o iba pa ang batayan o kundisyon para sa isa pa.

Halimbawa: "Kung may apoy, may usok", "Kung ang isang numero ay nahahati sa 9, ito ay nahahati sa 3", atbp.

Ang isang kondisyong pahayag ay binubuo ng dalawang mas simpleng pahayag. Ang pinangungunahan ng salitang "kung" ay tinatawag batayan, o nauna(nakaraan), ang pahayag na darating pagkatapos ng salitang "na" ay tinatawag kahihinatnan, o kinahinatnan(kasunod).

Sa pamamagitan ng pagpapatibay ng isang kondisyon na pahayag, una sa lahat ay nangangahulugan kami na hindi maaaring kung ano ang sinabi sa batayan nito ay nagaganap, at kung ano ang sinabi sa kahihinatnan ay wala. Sa madaling salita, hindi maaaring mangyari na ang antecedent ay totoo at ang kahihinatnan ay mali.

Sa mga tuntunin ng isang kondisyon na pahayag, ang mga konsepto ng sapat at kinakailangang mga kondisyon ay karaniwang tinukoy: ang antecedent (lupa) ay isang sapat na kondisyon para sa kahihinatnan (bunga), at ang kahihinatnan ay isang kinakailangang kondisyon para sa antecedent. Halimbawa, ang katotohanan ng kondisyonal na pahayag na "Kung ang pagpili ay makatwiran, kung gayon ang pinakamahusay sa mga magagamit na alternatibo ay pipiliin" ay nangangahulugan na ang katwiran ay isang sapat na dahilan para sa pagpili ng pinakamahusay sa mga magagamit na mga pagpipilian at na ang pagpili ng naturang opsyon ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagiging makatwiran nito.

Ang isang tipikal na function ng isang conditional na pahayag ay upang bigyang-katwiran ang isang pahayag sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang pahayag. Halimbawa, ang katotohanan na ang pilak ay electrically conductive ay maaaring makatwiran sa pamamagitan ng pagtukoy sa katotohanan na ito ay isang metal: "Kung ang pilak ay isang metal, ito ay electrically conductive."

Ang koneksyon sa pagitan ng grounder at ang grounded (ground and consequence) na ipinahayag ng isang conditional statement ay mahirap ilarawan sa mga pangkalahatang termino, at kung minsan lamang ang kalikasan nito ay medyo malinaw. Ang koneksyon na ito ay maaaring, una, isang koneksyon ng lohikal na kahihinatnan na nagaganap sa pagitan ng mga lugar at ang pagtatapos ng isang tamang konklusyon ("Kung ang lahat ng nabubuhay na multicellular na nilalang ay mortal, at ang dikya ay tulad ng isang nilalang, kung gayon ito ay mortal"); pangalawa, ayon sa batas ng kalikasan ("Kung ang isang katawan ay napapailalim sa alitan, magsisimula itong uminit"); pangatlo, isang sanhi na koneksyon ("Kung ang Buwan ay nasa node ng orbit nito sa bagong buwan, isang solar eclipse ang nangyayari"); pang-apat, isang panlipunang pattern, isang panuntunan, isang tradisyon ("Kung ang lipunan ay nagbabago, ang tao ay nagbabago rin," "Kung ang payo ay makatwiran, dapat itong sundin"), atbp.

Ang koneksyon na ipinahayag ng isang kondisyon na pahayag ay kadalasang sinasamahan ng paniniwala na ang kahihinatnan ay "sumusunod" sa isang tiyak na pangangailangan mula sa dahilan at na mayroong ilang pangkalahatang batas, na, sa pagkakaroon ng kakayahang bumalangkas, lohikal nating mahihinuha ang kahihinatnan mula sa dahilan.

Halimbawa, ang conditional na pahayag na "Kung ang bismuth ay isang metal, ito ay ductile" ay tila ipinapalagay ang pangkalahatang batas na "Lahat ng mga metal ay ductile," na ginagawang ang kahihinatnan ng pahayag na ito ay isang lohikal na kahihinatnan ng antecedent nito.

Parehong sa ordinaryong wika at sa wika ng agham, ang isang kondisyonal na pahayag, bilang karagdagan sa tungkulin ng pagbibigay-katwiran, ay maaari ding magsagawa ng ilang iba pang mga gawain: upang bumalangkas ng isang kundisyon na hindi nauugnay sa anumang ipinahiwatig na pangkalahatang batas o tuntunin ("Kung Gusto ko, puputulin ko ang aking balabal”); magtala ng ilang pagkakasunud-sunod ("Kung ang nakaraang tag-araw ay tuyo, kung gayon sa taong ito ay maulan"); ipahayag ang hindi paniniwala sa isang kakaibang anyo ("Kung malulutas mo ang problemang ito, patunayan ko ang huling teorama ni Fermat"); pagsalungat ("Kung ang isang elderberry ay lumalaki sa hardin, kung gayon ang isang tiyuhin ay nakatira sa Kyiv"), atbp. Ang marami at magkakaibang mga pag-andar ng isang kondisyon na pahayag ay makabuluhang nagpapalubha sa pagsusuri nito.

Ang paggamit ng mga conditional na pahayag ay nauugnay sa ilang sikolohikal na salik. Karaniwang binubuo lamang natin ang gayong pahayag kung hindi natin alam nang may katiyakan kung totoo o mali ang antecedent at consequent nito. Kung hindi, ang paggamit nito ay tila hindi natural ("Kung ang cotton wool ay metal, ito ay electrically conductive").

Ang conditional statement ay nakakahanap ng napakalawak na aplikasyon sa lahat ng mga lugar ng pangangatwiran. Sa lohika ito ay karaniwang kinakatawan ng implikatibong pananalita, o implikasyon. Kasabay nito, ang lohika ay naglilinaw, nag-systematize at nagpapasimple sa paggamit ng "kung..., kung gayon..." at pinalalaya ito mula sa impluwensya ng sikolohikal na mga kadahilanan.

Ang lohika ay abstracted, sa partikular, mula sa katotohanan na ang koneksyon sa pagitan ng dahilan at kahihinatnan, katangian ng isang kondisyon na pahayag, depende sa konteksto, ay maaaring ipahayag gamit ang hindi lamang "kung... kung gayon...", kundi pati na rin ang iba pang lingguwistika. ibig sabihin.

Halimbawa, "Dahil ang tubig ay isang likido, nagpapadala ito ng presyon sa lahat ng direksyon nang pantay-pantay," "Bagaman ang plasticine ay hindi isang metal, ito ay plastik," "Kung ang kahoy ay metal, ito ay magiging electrically conductive," atbp. Ito at mga katulad nito ang mga pahayag ay kinakatawan sa wika ng lohika sa pamamagitan ng implikasyon, bagama't ang paggamit ng "kung... kung gayon..." sa mga ito ay hindi magiging ganap na natural.

Sa pamamagitan ng paggigiit ng isang implikasyon, iginiit namin na hindi maaaring mangyari na ang batayan nito ay nagaganap at ang kahihinatnan nito ay wala. Sa madaling salita, ang isang implikasyon ay mali lamang kung ang dahilan nito ay totoo at ang kahihinatnan nito ay mali.

Ipinapalagay ng kahulugang ito, tulad ng mga naunang kahulugan ng mga pang-uugnay, na ang bawat pahayag ay tama o mali at ang halaga ng katotohanan ng isang kumplikadong pahayag ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng katotohanan ng mga nasasakupan nitong pahayag at sa paraan ng pagkakaugnay ng mga ito.

Ang isang implikasyon ay totoo kapag ang dahilan at ang kinahinatnan nito ay totoo o mali; ito ay totoo kung ang dahilan nito ay mali at ang kahihinatnan nito ay totoo. Tanging sa ikaapat na kaso, kapag ang dahilan ay totoo at ang resulta ay mali, ang implikasyon ay mali.

Ang implikasyon ay hindi nagpapahiwatig na ang mga pahayag A at B ay kahit papaano ay nauugnay sa isa't isa sa nilalaman. Kung ang B ay totoo, ang pahayag na "kung A, kung gayon B" ay totoo kahit na ang A ay tama o mali at kung ito ay nauugnay sa kahulugan sa B o hindi.

Halimbawa, ang mga sumusunod na pahayag ay itinuturing na totoo: "Kung may buhay sa Araw, kung gayon dalawang beses ang dalawa ay katumbas ng apat," "Kung ang Volga ay isang lawa, kung gayon ang Tokyo ay isang malaking nayon," atbp. Totoo rin ang kondisyonal na pahayag kapag ang A ay mali, at sa parehong oras muli, walang pagkakaiba kung ang B ay totoo o hindi at kung ito ay nauugnay sa nilalaman sa A o hindi. Kabilang sa mga totoong pahayag ang: "Kung ang Araw ay isang cube, kung gayon ang Earth ay isang tatsulok," "Kung dalawa at dalawa ay katumbas ng lima, kung gayon ang Tokyo ay isang maliit na lungsod," atbp.

Sa ordinaryong pangangatwiran, ang lahat ng mga pahayag na ito ay malamang na hindi maituturing na makabuluhan, at hindi gaanong totoo.

Bagama't kapaki-pakinabang ang implikasyon para sa maraming layunin, hindi ito ganap na naaayon sa karaniwang pag-unawa sa kondisyonal na koneksyon. Sinasaklaw ng implikasyon ang maraming mahahalagang katangian ng lohikal na pag-uugali ng isang kondisyong pahayag, ngunit sa parehong oras ay hindi ito sapat na paglalarawan nito.

Sa huling kalahating siglo nagkaroon ng masiglang pagtatangka na repormahin ang teorya ng implikasyon. Kasabay nito, hindi ito isang tanong ng pag-abandona sa inilarawan na konsepto ng implikasyon, ngunit sa pagpapakilala, kasama nito, ng isa pang konsepto na isinasaalang-alang hindi lamang ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag, kundi pati na rin ang kanilang koneksyon sa nilalaman.

Malapit na nauugnay sa implikasyon pagkakapantay-pantay, minsan tinatawag na "double implication".

Pagkakapantay-pantay- isang kumplikadong pahayag na "A, kung at kung B lamang", na nabuo mula sa mga pahayag A at B at nabubulok sa dalawang implikasyon: "kung A, kung gayon B", at "kung B, kung gayon A". Halimbawa: "Ang isang tatsulok ay equilateral kung at kung ito ay equiangular." Ang terminong "katumbas" ay tumutukoy din sa nag-uugnay na "..., kung at kung...", sa tulong kung saan ang isang ibinigay na kumplikadong pahayag ay nabuo mula sa dalawang pahayag. Sa halip na "kung at kung lamang", "kung at kung lamang", "kung at kung lamang", atbp. ay maaaring gamitin para sa layuning ito.

Kung ang mga lohikal na pag-uugnay ay binibigyang-kahulugan sa mga tuntunin ng katotohanan at kasinungalingan, ang isang katumbas ay totoo kung at kung ang parehong nasasakupan nitong mga pahayag ay may parehong halaga ng katotohanan, iyon ay, kapag pareho silang totoo at parehong mali. Alinsunod dito, ang isang katumbas ay mali kapag ang isa sa mga pahayag na kasama dito ay tama at ang isa ay mali.

Kung isinasaalang-alang ang mga paraan ng pagbuo ng mga kumplikadong pahayag mula sa mga simple, ang panloob na istraktura ng mga simpleng pahayag ay hindi isinasaalang-alang. Sila ay kinuha bilang hindi nabubulok na mga particle na may isang pag-aari lamang: upang maging totoo o mali. Mga simpleng kasabihan

Hindi sinasadya na kung minsan ay tinatawag silang atomic: mula sa kanila, tulad ng mula sa elementarya na mga brick, sa tulong ng mga lohikal na connective na "at", "o", atbp., iba't ibang mga kumplikadong ("molekular") na mga pahayag ay binuo.

Ngayon ay dapat nating pag-isipan ang tanong ng panloob na istraktura, o ang panloob na istruktura, ng mga simpleng pahayag mismo: mula sa kung anong mga partikular na bahagi ang binubuo ng mga ito at kung paano magkakaugnay ang mga bahaging ito.

Kailangang bigyang-diin kaagad na ang mga simpleng pahayag ay maaaring mabulok sa kanilang mga bahagi sa iba't ibang paraan. Ang resulta ng agnas ay nakasalalay sa layunin kung saan ito isinasagawa, i.e., sa konsepto ng lohikal na hinuha (lohikal na kinahinatnan) sa loob ng balangkas kung saan ang mga naturang pahayag ay nasuri.

Ang espesyal na interes sa mga kategoryang pahayag ay ipinaliwanag pangunahin sa pamamagitan ng katotohanan na ang pag-unlad ng lohika bilang isang agham ay nagsimula sa pag-aaral ng kanilang mga lohikal na koneksyon. Bukod dito, ang mga pahayag ng ganitong uri ay malawakang ginagamit sa aming pangangatwiran. Ang teorya ng lohikal na koneksyon ng mga kategoryang pahayag ay karaniwang tinatawag syllogistic.

Halimbawa, sa pahayag na "Lahat ng mga dinosaur ay wala na," ang katangiang "pagiging extinct" ay iniuugnay sa mga dinosaur. Sa panukalang "Ang ilang mga dinosaur ay lumipad" ang kakayahang lumipad ay iniuugnay sa ilang species mga dinosaur. Ang panukalang "Lahat ng mga kometa ay hindi mga asteroid" tinatanggihan ang pagkakaroon ng katangiang "pagiging isang asteroid" sa bawat isa sa mga kometa. Ang panukalang "Ang ilang mga hayop ay hindi herbivores" tinatanggihan ang herbivory ng ilang mga hayop.

Kung babalewalain natin ang mga quantitative na katangian na nakapaloob sa isang kategoryang pahayag at ipinahayag ng mga salitang "lahat" at "ilan", makakakuha tayo ng dalawang bersyon ng naturang mga pahayag: apirmatibo at negatibo. Ang kanilang istraktura:

"S ay P" at "S ay hindi P"

kung saan ang titik S ay kumakatawan sa pangalan ng bagay tungkol sa kung saan pinag-uusapan natin sa isang pahayag, at ang titik P ay ang pangalan ng isang tampok na likas o hindi likas sa bagay na ito.

Ang pangalan ng bagay na tinutukoy sa isang kategoryang pahayag ay tinatawag paksa, at ang pangalan ng katangian nito ay panaguri. Tinatawag ang simuno at panaguri mga tuntunin mga kategoryang pahayag at pinag-uugnay ng mga pang-uugnay na “ay” o “hindi” (“ay” o “hindi”, atbp.). Halimbawa, sa pahayag na "Ang araw ay isang bituin," ang mga termino ay ang mga pangalang "Araw" at "bituin" (ang una sa kanila ay ang paksa ng pahayag, ang pangalawa ay ang panaguri nito), at ang salitang "ay ” ay ang pang-uugnay.

Ang mga simpleng pahayag tulad ng "S ay (hindi) P" ay tinatawag na katangian: kinasasangkutan ng mga ito ang pagpapatungkol (attribution) ng ilang ari-arian sa isang bagay.

Ang mga attributive na pahayag ay sumasalungat sa mga pahayag tungkol sa mga relasyon kung saan ang mga relasyon ay itinatag sa pagitan ng dalawa o higit pang mga bagay: "Ang tatlo ay mas mababa sa lima," "Ang Kyiv ay mas malaki kaysa sa Odessa," "Ang tagsibol ay mas mahusay kaysa sa taglagas," "Ang Paris ay matatagpuan sa pagitan ng Moscow at New York,” atbp. Ang mga pahayag tungkol sa mga relasyon ay may mahalagang papel sa agham, lalo na sa matematika. Ang mga ito ay hindi mababawasan sa mga kategoryang pahayag, dahil ang mga ugnayan sa pagitan ng ilang mga bagay (tulad ng "pantay", "pagmamahal", "mas mainit", "nasa pagitan", atbp.) ay hindi mababawasan sa mga katangian ng mga indibidwal na bagay. Ang isa sa mga makabuluhang pagkukulang ng tradisyunal na lohika ay ang itinuturing nito na ang mga paghuhusga tungkol sa mga relasyon ay mababawasan sa mga paghuhusga tungkol sa mga ari-arian.

Sa isang kategoryang pahayag, ang koneksyon sa pagitan ng bagay at ng katangian ay hindi lamang itinatag, kundi pati na rin sa isang tiyak quantitative na katangian paksa ng pagbigkas. Sa mga pahayag tulad ng "Lahat ng S ay (hindi) P," ang salitang "lahat" ay nangangahulugang "bawat isa sa mga bagay ng kaukulang klase." Sa mga pahayag tulad ng "Ang ilang S ay (hindi) P," ang salitang "ilan" ay ginagamit sa isang di-eksklusibong kahulugan at nangangahulugang "ilan, o marahil lahat." Sa isang eksklusibong kahulugan, ang salitang "ilan" ay nangangahulugang "ilan lamang," o "ilan, ngunit hindi lahat." Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang pandama ng salitang ito ay maaaring ilarawan ng pahayag na "Ang ilang mga bituin ay mga bituin." Sa isang di-eksklusibong kahulugan, nangangahulugang "Ang ilan, marahil lahat, mga bituin ay mga bituin" at halatang totoo. Sa hindi kasamang kahulugan, ang pahayag na ito ay nangangahulugang "Ang ilang mga bituin lamang ang mga bituin" at malinaw na mali.

Sa mga kategoryang pahayag, ang pag-aari ng ilang mga katangian sa mga bagay na isinasaalang-alang ay pinagtibay o tinanggihan at ito ay ipinahiwatig kung pinag-uusapan natin ang lahat ng mga bagay na ito o tungkol sa ilan sa mga ito.

Kaya, posible ang apat na uri ng mga kategoryang pahayag:

Ang lahat ng S ay P - isang pangkalahatang apirmatibong pahayag,

Ang ilang S ay P - isang partikular na apirmatibong pahayag,

Ang lahat ng S ay hindi P - isang pangkalahatang negatibong pahayag,

Ang ilang S ay hindi P - isang partikular na negatibong pahayag.

Ang mga kategoryang pahayag ay maaaring ituring bilang mga resulta ng pagpapalit ng ilang mga pangalan sa mga sumusunod na expression na may mga puwang (ellipses): "Lahat ... ay ...", "Ilan ... ay ...", "Lahat ... ay ..." hindi ..." at "Ang ilan ... ay hindi ...". Ang bawat isa sa mga expression na ito ay isang lohikal na pare-pareho (lohikal na operasyon) na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng isang pahayag mula sa dalawang pangalan. Halimbawa, pinapalitan ang mga pangalang "lumilipad" at "ibon" sa halip na mga tuldok, nakukuha namin, ayon sa pagkakabanggit, ang mga sumusunod na pahayag: "Lahat ng lumilipad ay mga ibon", "Ang ilang lumilipad ay mga ibon",

Mga hinuha

"Lahat ng lumilipad ay hindi mga ibon" at "Ang ilang lumilipad ay hindi mga ibon." Ang una at pangatlong pahayag ay mali, at ang pangalawa at ikaapat ay totoo.

Mga hinuha

“Mula sa isang patak ng tubig, ang isang taong marunong mag-isip nang lohikal ay makakapag-conclude tungkol sa pagkakaroon ng Atlantic Ocean o Niagara Falls, kahit na hindi pa niya nakita o narinig ang mga ito... Sa pamamagitan ng mga kuko ng isang tao, sa pamamagitan ng kanyang mga kamay, sapatos, ang tupi ng kanyang pantalon sa tuhod, kasama ang kapal ng balat sa malaki at hintuturo, sa pamamagitan ng kanyang facial expression at ang cuffs ng kanyang shirt - mula sa gayong mga bagay na hindi mahirap hulaan ang kanyang propesyon. At walang alinlangan na ang lahat ng ito na pinagsama-sama ay mag-uudyok sa isang matalinong tagamasid sa tamang mga konklusyon.

Ito ay isang quote mula sa isang policy article ng pinakasikat na detective at consultant sa world literature, si Sherlock Holmes. Batay sa ang pinakamaliit na detalye, bumuo siya ng lohikal na walang kamali-mali na mga tanikala ng pangangatwiran at nilutas ang mga masalimuot na krimen, kadalasan nang hindi umaalis sa kanyang apartment sa Baker Street. Gumamit si Holmes ng isang deductive na paraan na siya mismo ang lumikha, na, gaya ng pinaniniwalaan ng kanyang kaibigan na si Dr. Watson, ay nagdala ng paglutas ng krimen sa bingit ng isang eksaktong agham.

Siyempre, medyo pinalaki ni Holmes ang kahalagahan ng deduction sa forensic science, ngunit ang kanyang pangangatwiran tungkol sa deductive na paraan ay nagawa ang trabaho nito. Ang "pagbawas" mula sa isang espesyal na termino na kilala lamang ng iilan ay naging isang karaniwang ginagamit at kahit na naka-istilong konsepto. Ang pagpapasikat ng sining ng tamang pangangatwiran, at higit sa lahat ng deduktibong pangangatwiran, ay hindi gaanong karapat-dapat kay Holmes kaysa sa lahat ng mga krimen na kanyang nalutas. Nagawa niyang "ibigay ang lohika ng kagandahan ng isang panaginip, na dumaan sa kristal na labirint ng mga posibleng pagbabawas sa isang nagniningning na konklusyon" (V. Nabokov).

Ang pagbabawas ay espesyal na kaso mga hinuha.

SA sa malawak na kahuluganhinuha - isang lohikal na operasyon bilang isang resulta kung saan ang isang bagong pahayag ay nakuha mula sa isa o higit pang tinatanggap na mga pahayag (mga lugar) - isang konklusyon (konklusyon, kinahinatnan).

Depende sa kung mayroong koneksyon sa pagitan ng mga lugar at konklusyon lohikal na kahihinatnan, maaaring makilala ang dalawang uri ng mga hinuha.

Sa kaibuturan deduktibong pangangatwiran namamalagi sa isang lohikal na batas, dahil sa kung saan ang konklusyon ay sumusunod sa lohikal na pangangailangan mula sa tinatanggap na lugar.

Natatanging tampok ang ganitong konklusyon ay palaging humahantong mula sa tunay na lugar patungo sa isang tunay na konklusyon.

SA induktibong pangangatwiran ang koneksyon sa pagitan ng premises at konklusyon ay hindi nakabatay sa batas ng lohika, ngunit sa ilang makatotohanan o sikolohikal na batayan na hindi puro pormal na kalikasan.

Sa ganoong hinuha, ang konklusyon ay hindi lohikal na sumusunod sa lugar at maaaring naglalaman ng impormasyong wala sa mga ito. Ang pagiging maaasahan ng mga lugar ay hindi nangangahulugan na ang pagiging maaasahan ng pahayag na inductively nagmula sa kanila. Ang induction ay nagbibigay lamang ng probable, o makatwiran, mga konklusyon na nangangailangan ng karagdagang pag-verify.

Kasama sa mga deductive inferences, halimbawa, ang mga sumusunod:

Kung umuulan, basa ang lupa. umuulan.

Basa ang lupa.

Kung ang helium ay isang metal, ito ay electrically conductive. Ang helium ay hindi electrically conductive.

Ang helium ay hindi isang metal.

Ang linya na naghihiwalay sa mga lugar mula sa konklusyon ay pinapalitan, gaya ng dati, ang salitang "samakatuwid".

Kasama sa mga halimbawa ng induction ang pangangatwiran:

Ang Argentina ay isang republika; Ang Brazil ay isang republika; Ang Venezuela ay isang republika; Ang Ecuador ay isang republika.

Ang Argentina, Brazil, Venezuela, Ecuador ay mga estado ng Latin America.

Ang lahat ng estado sa Latin America ay mga republika .

Ang Italya ay isang republika, ang Portugal ay isang republika, ang Finland ay isang republika, ang France ay isang republika.

Ang Italy, Portugal, Finland, France ay mga bansa sa Kanlurang Europa.

Ang lahat ng mga bansa sa Kanlurang Europa ay mga republika.

Ang induction ay hindi nagbibigay ng kumpletong garantiya ng pagkuha ng bagong katotohanan mula sa mga umiiral na. Ang pinakamataas na maaari nating pag-usapan ay isang tiyak na antas ng posibilidad ng paghatol ng pahayag. Kaya't ang mga premise ng una at pangalawang inductive inferences ay totoo, ngunit ang konklusyon ng una sa mga ito ay totoo, at ang pangalawa ay mali. Sa katunayan, ang lahat ng estado sa Latin America ay mga republika; ngunit sa mga bansa sa Kanlurang Europa ay hindi lamang mga republika, kundi pati na rin ang mga monarkiya, halimbawa England, Belgium at Espanya.

Mga hinuha

Ang mga partikular na pagbabawas sa katangian ay mga lohikal na paglipat mula sa pangkalahatang kaalaman patungo sa mga partikular, tulad ng:

Ang lahat ng mga metal ay ductile. Ang tanso ay isang metal.

Ang tanso ay malagkit.

Sa lahat ng mga kaso kung kailan kinakailangang isaalang-alang ang ilang mga phenomena batay sa kung ano ang alam na pangkalahatang tuntunin at upang makagawa ng kinakailangang konklusyon tungkol sa mga penomena na ito, nagtatapos tayo sa anyo ng pagbabawas. Ang pangangatwiran na humahantong mula sa kaalaman tungkol sa ilang mga bagay (pribadong kaalaman) hanggang sa kaalaman tungkol sa lahat ng mga bagay ng isang partikular na klase ( pangkalahatang kaalaman), ay karaniwang mga induction. Palaging may posibilidad na ang generalization ay magiging madalian at walang batayan ("Napoleon ay isang kumander; Suvorov ay isang kumander; ito ay nangangahulugan na ang bawat tao ay isang kumander").

Kasabay nito, hindi matukoy ng isa ang pagbabawas sa paglipat mula sa pangkalahatan tungo sa partikular, at induction sa paglipat mula sa partikular patungo sa pangkalahatan.

Sa argumento, “Shakespeare ay sumulat ng mga sonnet; samakatuwid, hindi totoo na si Shakespeare ay hindi sumulat ng mga soneto.” May pagbabawas, ngunit walang transisyon mula sa pangkalahatan tungo sa tiyak. Ang pangangatwiran na "Kung ang aluminyo ay plastik o ang luad ay plastik, kung gayon ang aluminyo ay plastik" ay, gaya ng karaniwang iniisip, pasaklaw, ngunit walang paglipat mula sa partikular sa pangkalahatan.

Ang pagbabawas ay ang derivation ng mga konklusyon na kasing maaasahan ng tinatanggap na premises, ang induction ay ang derivation ng probable (plausible) na mga konklusyon. Kasama sa mga inductive inferences ang parehong mga paglipat mula sa partikular hanggang sa pangkalahatan, pati na rin ang pagkakatulad, mga pamamaraan para sa pagtatatag ng mga ugnayang sanhi, pagkumpirma ng mga kahihinatnan, may layunin na pagbibigay-katwiran, atbp.

Ang espesyal na interes na ipinakita sa deductive reasoning ay naiintindihan. Ginagawa nilang posible na makakuha ng mga bagong katotohanan mula sa umiiral na kaalaman, at higit pa rito, sa tulong ng dalisay na pangangatwiran, nang hindi gumagamit ng karanasan, intuwisyon, sentido komun, atbp. Ang pagbabawas ay nagbibigay ng isang daang porsyentong garantiya ng tagumpay, at hindi lamang nagbibigay ng isa. o isa pa - marahil isang mataas na posibilidad ng isang tunay na konklusyon. Simula sa totoong lugar at pangangatwiran nang deduktibo, sigurado kaming makakakuha ng maaasahang kaalaman sa lahat ng pagkakataon.

Habang binibigyang-diin ang kahalagahan ng pagbabawas sa proseso ng paglalahad at pagpapatunay ng kaalaman, hindi dapat, gayunpaman, ihiwalay ito sa induction at maliitin ang huli. Halos lahat pangkalahatang probisyon, kabilang ang mga siyentipikong batas, ay ang mga resulta ng inductive generalization. Sa ganitong kahulugan, ang induction ang batayan ng ating kaalaman. Sa sarili nito, hindi nito ginagarantiyahan ang katotohanan at bisa nito, ngunit nagbubunga ito ng mga pagpapalagay, nag-uugnay sa kanila sa karanasan at sa gayon ay nagbibigay sa kanila ng isang tiyak na kredibilidad, higit pa o mas kaunti. mataas na antas mga probabilidad. Ang karanasan ang pinagmulan at pundasyon ng kaalaman ng tao. Ang induction, simula sa kung ano ang naiintindihan sa karanasan, ay isang kinakailangang paraan ng generalization at systematization nito.

LOHIKAL NA BATAS

Kabanata

Konsepto ng lohikal na batas

Ang mga lohikal na batas ay nagiging batayan ng pag-iisip ng tao. Tinutukoy nila kung kailan lohikal na sumusunod ang ibang mga pahayag mula sa ilang mga pahayag, at kinakatawan ang hindi nakikitang bakal na frame kung saan nakasalalay ang pare-parehong pangangatwiran at kung wala ito ay nagiging magulo, hindi magkakaugnay na pananalita. Kung walang lohikal na batas, imposibleng maunawaan kung ano ang lohikal na kahihinatnan, at sa gayon kung ano ang patunay.

Tama, o, gaya ng karaniwan nilang sinasabi, ang lohikal na pag-iisip ay pag-iisip ayon sa mga batas ng lohika, ayon sa mga abstract na pattern na itinatakda nila. Ipinapaliwanag nito ang kahalagahan ng mga batas na ito.

Ang mga homogenous na lohikal na batas ay pinagsama sa mga lohikal na sistema, na karaniwang tinatawag ding "logics". Ang bawat isa sa kanila ay nagbibigay ng paglalarawan ng lohikal na istruktura ng isang tiyak na fragment, o uri, ng ating pangangatwiran.

Halimbawa, ang mga batas na naglalarawan sa mga lohikal na koneksyon ng mga pahayag, na independiyente sa panloob na istruktura ng huli, ay pinagsama sa isang sistema na tinatawag na "propositional logic." Ang mga lohikal na batas na tumutukoy sa mga koneksyon ng mga kategoryang pahayag ay bumubuo ng isang lohikal na sistema na tinatawag na "lohika ng mga kategoryang pahayag", o "silogistika", atbp.

Ang mga lohikal na batas ay layunin at hindi nakasalalay sa kalooban at kamalayan ng tao. Ang mga ito ay hindi resulta ng isang kasunduan sa pagitan ng mga tao, ang ilan ay espesyal na binuo o kusang nabuo na kombensiyon. Ang mga ito ay hindi produkto ng ilang uri ng "diwa sa mundo," gaya ng dating pinaniniwalaan ni Plato. Ang kapangyarihan ng mga batas ng lohika sa isang tao, ang kanilang obligadong puwersa para sa tamang pag-iisip, ay dahil sa ang katunayan na ang mga ito ay kumakatawan sa isang pagmuni-muni sa pag-iisip ng tao sa totoong mundo at ang mga siglo na karanasan ng katalusan at pagbabago nito ng tao.

Tulad ng lahat ng iba pang mga siyentipikong batas, ang mga lohikal na batas ay pangkalahatan at kinakailangan. Gumagana sila palagi at saanman, pantay na umaabot sa lahat ng tao at sa lahat ng panahon. Mga kinatawan

Konsepto ng lohikal na batas

iba't ibang bansa at iba't ibang kultura, kalalakihan at kababaihan, sinaunang Egyptian at modernong Polynesian, mula sa punto ng view ng lohika ng kanilang pangangatwiran, ay hindi naiiba sa bawat isa.

Ang pangangailangang likas sa mga lohikal na batas ay sa ilang diwa ay mas apurahan at hindi nababago kaysa natural o pisikal na pangangailangan. Ito ay imposible kahit na isipin na ang lohikal na kinakailangan ay maaaring iba. Kung ang isang bagay ay sumasalungat sa mga batas ng kalikasan at pisikal na imposible, kung gayon walang inhinyero, gaano man siya katalento, ang makakapagpatupad nito. Ngunit kung ang isang bagay ay sumasalungat sa mga batas ng lohika at lohikal na imposible, kung gayon hindi lamang isang inhinyero - kahit na isang makapangyarihang nilalang, kung siya ay biglang lumitaw, ay hindi magagawang buhayin ito.

Tulad ng nabanggit kanina, sa tamang pangangatwiran, ang konklusyon ay sumusunod mula sa mga lugar na may lohikal na pangangailangan, at pangkalahatang pamamaraan Ang ganitong pangangatwiran ay isang lohikal na batas.

Ang bilang ng mga iskema ng tamang pangangatwiran (mga lohikal na batas) ay walang hanggan. Marami sa mga pakana na ito ay kilala sa atin mula sa pagsasanay ng pangangatwiran. Inilapat namin ang mga ito nang intuitive, nang hindi napagtatanto na ang bawat hinuha na ginagawa namin ay gumagamit ng isa o isa pang lohikal na batas.

Bago ka pumasok pangkalahatang konsepto lohikal na batas, nagbibigay kami ng ilang halimbawa ng mga pamamaraan ng pangangatwiran na kumakatawan sa mga lohikal na batas. Sa halip na ang mga variable na A, B, C, ..., na karaniwang ginagamit upang tukuyin ang mga pahayag, gagamitin namin, tulad ng ginawa noong unang panahon, ang mga salitang "una" at "pangalawa", na papalitan ang mga variable.

“Kung may una, may pangalawa; mayroong una; samakatuwid, may pangalawa.” Ang pamamaraan ng pangangatwiran na ito ay nagpapahintulot sa amin na lumipat mula sa pahayag ng isang kondisyon na pahayag ("Kung mayroong una, pagkatapos ay mayroong pangalawa") at ang pahayag ng batayan nito ("May isang una") patungo sa pahayag ng isang kahihinatnan ( "May isang segundo"). Ayon sa pamamaraang ito, sa partikular, ang pangangatuwiran ay nagpapatuloy: “Kung ang yelo ay pinainit, ito ay natutunaw; ang yelo ay pinainit; kaya't natutunaw."

Isa pang pamamaraan ng tamang pangangatwiran: “Alinman ang una o ang pangalawa ay nagaganap; mayroong una; ibig sabihin walang pangalawa." Sa pamamagitan ng iskema na ito, mula sa dalawang magkaibang mga alternatibo at pagtatatag kung alin sa mga ito ang kaso, ang isang paglipat ay ginawa sa negasyon ng pangalawang alternatibo. Halimbawa: "Si Dostoevsky ay ipinanganak sa Moscow, o siya ay ipinanganak sa St. Petersburg. Si Dostoevsky ay ipinanganak sa Moscow. Ibig sabihin, hindi totoo na ipinanganak siya sa St. Petersburg.” Sa kanlurang Amerikano na “The Good, the Bad and the Ugly,” isang masamang karakter ang nagsabi sa isa pa: “Tandaan, ang mundo ay nahahati sa dalawang bahagi: ang mga may hawak na rebolber at ang mga naghuhukay. Nasa akin na ang revolver, kaya kunin mo ang pala.” Ang pangangatwiran na ito ay batay din sa ipinahiwatig na pamamaraan.

At isang panghuling paunang halimbawa ng isang lohikal na batas, o pangkalahatang pamamaraan ng tamang pangangatwiran: "Ito ang una o ang pangalawa. Ngunit ang una ay hindi. Nangangahulugan ito na ang huli ay ang kaso. Sa halip na ang ekspresyong "una" ay palitan natin ang pahayag na "Ito ay araw", at sa halip na ang "ikalawa" ay palitan natin ang pahayag na "Ito ay gabi". Mula sa abstract diagram ay nakukuha natin ang pangangatwiran: “Araw ba o gabi. Ngunit hindi totoo na ito ay araw.

So gabi na ngayon."

Ito ang ilan mga simpleng circuit tamang pangangatwiran, na naglalarawan ng konsepto ng lohikal na batas. Daan-daan at daan-daang katulad na mga pakana ang nasa isip natin, bagama't hindi natin alam ito. Batay sa kanila, nangangatuwiran tayo nang lohikal, o tama.

Batas ng lohika (lohikal na batas)- isang expression na kinabibilangan lamang ng mga lohikal na constant at variable sa halip na mga makabuluhang bahagi at totoo sa anumang larangan ng pangangatwiran.

Kunin natin bilang isang halimbawa ang isang expression na binubuo lamang ng mga variable at lohikal na constants, ang expression: “Kung A, then B; ibig sabihin, kung hindi A, hindi B." Ang mga lohikal na constants dito ay ang propositional connectives "kung, pagkatapos" at "hindi". Ang mga variable na A at B ay kumakatawan sa ilang mga pahayag. Sabihin nating A ay ang pahayag na "May dahilan," at B ay ang pahayag na "May epekto." Sa partikular na nilalamang ito, nakukuha natin ang pangangatwiran: “Kung may dahilan, may epekto; Nangangahulugan ito na kung walang epekto, walang dahilan. Ipagpalagay pa natin na sa halip na A ang pahayag na "Ang bilang ay nahahati sa anim" ay pinapalitan, at sa halip na B ang pahayag na "Ang bilang ay nahahati ng tatlo" ay pinapalitan. Sa partikular na nilalamang ito, batay sa diagram na pinag-uusapan, nakukuha natin ang pangangatwiran: "Kung ang isang numero ay nahahati sa anim, ito ay nahahati sa tatlo. Samakatuwid, kung ang isang numero ay hindi nahahati sa tatlo, hindi ito mahahati ng anim." Anuman ang iba pang mga pahayag ay pinalitan para sa mga variable A at B, kung ang mga pahayag na ito ay totoo, kung gayon ang konklusyon na nakuha mula sa kanila ay magiging totoo.

Sa lohika, ang isang reserbasyon ay karaniwang ginagawa na ang lugar ng mga bagay tungkol sa kung saan ang pangangatwiran ay isinasagawa at tungkol sa kung saan ang mga pahayag na ipinasok sa lohikal na batas ay hindi maaaring walang laman: dapat itong maglaman ng hindi bababa sa isang bagay. Kung hindi, ang pangangatwiran ayon sa pamamaraan, na isang batas ng lohika, ay maaaring humantong mula sa tunay na lugar sa isang maling konklusyon.

Halimbawa, mula sa totoong lugar na "Lahat ng mga elepante ay mga hayop" at "Lahat ng mga elepante ay may mga putot", ayon sa batas ng lohika, ang tunay na konklusyon na "Ang ilang mga hayop ay may mga putot" ay sumusunod. Ngunit kung ang domain ng mga bagay na pinag-uusapan ay walang laman, ang pagsunod sa batas ng lohika ay hindi ginagarantiyahan ang isang tunay na konklusyon na ibinigay ng tunay na lugar. Mangangatuwiran tayo ayon sa parehong pamamaraan, ngunit sa pagkakataong ito ay tungkol sa mga bundok na ginto. Gumawa tayo ng konklusyon: “Lahat ng gintong bundok ay mga bundok; lahat ng gintong bundok ay ginto; samakatuwid, ang ilang mga bundok ay ginto.” Ang parehong premise ng konklusyong ito ay totoo. Ngunit ang kanyang konklusyon na "Ang ilang mga bundok ay ginintuang" ay malinaw na mali: walang gintong bundok na umiiral.

Konsepto ng lohikal na batas

Kaya, ang pangangatwiran batay sa batas ng lohika ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang tampok:

Ang ganitong pangangatwiran ay palaging humahantong mula sa tunay na lugar tungo sa isang tunay na konklusyon;

Ang kinahinatnan ay sumusunod mula sa mga lugar na may lohikal na pangangailangan.

Tinatawag din ang lohikal na batas lohikal na tautolohiya.

Lohikal na tautolohiya- isang expression na nananatiling totoo kahit na anong mga bagay ang tinatalakay, o isang "palaging totoo" na expression.

Halimbawa, ang lahat ng mga resulta ng mga pagpapalit sa lohikal na batas ng double negation "Kung A, kung gayon hindi totoo na hindi A" ay mga totoong pahayag: "Kung ang soot ay itim, kung gayon hindi totoo na hindi ito itim," "Kung ang isang tao ay nanginginig sa takot, kung gayon hindi totoo na hindi siya nanginginig sa takot," atbp.

Tulad ng nabanggit na, ang konsepto ng isang lohikal na batas ay direktang nauugnay sa konsepto ng lohikal na implikasyon: ang konklusyon ay lohikal na sumusunod mula sa tinatanggap na lugar kung ito ay konektado sa kanila ng isang lohikal na batas. Halimbawa, mula sa mga lugar na "Kung A, pagkatapos B" at "Kung B, pagkatapos C" ang konklusyon na "Kung A, pagkatapos C" ay lohikal na sumusunod, dahil ang expression na "Kung A, pagkatapos B, at kung B, pagkatapos C, kung ang A , kung gayon ang C" ay kumakatawan sa isang lohikal na batas, ibig sabihin batas sa transitivity(transitivity). Sabihin nating, mula sa mga lugar na "Kung ang isang tao ay isang ama, kung gayon siya ay isang magulang" at "Kung ang isang tao ay isang magulang, kung gayon siya ay isang ama o ina," ayon sa batas na ito, ang mga resulta ay sumusunod: "Kung ang isang ang tao ay isang ama, pagkatapos siya ay isang ama o ina.”

Lohikal na pagkakasunud-sunod- ang kaugnayan sa pagitan ng mga lugar at ang konklusyon ng isang hinuha, ang pangkalahatang pamamaraan kung saan ay isang lohikal na batas.

Dahil ang koneksyon ng lohikal na implikasyon ay batay sa isang lohikal na batas, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang tampok:

Ang lohikal na kahihinatnan ay humahantong mula sa tunay na lugar lamang sa isang tunay na konklusyon;

Ang konklusyon na sumusunod mula sa mga lugar ay sumusunod mula sa kanila nang may lohikal na pangangailangan.

Hindi lahat ng lohikal na batas ay direktang tumutukoy sa konsepto ng lohikal na kahihinatnan. May mga batas na naglalarawan ng iba pang lohikal na koneksyon: "at", "o", "hindi totoo na", atbp. at hindi direktang nauugnay sa kaugnayan ng lohikal na implikasyon. Ito, sa partikular, ay ang batas ng kontradiksyon na isinasaalang-alang sa ibaba: “Hindi totoo na ang isang arbitraryong kinuhang pahayag at

2.1.Mga tambalang pahayag

Mula sa elementarya na mga pahayag ay maaaring makabuo ng mas kumplikado ( pinagsama-sama) mga pahayag gamit ang ligaments AT, O, HINDI.

Mga halimbawa. Pulang bakod AT kahoy na bakod.

Si Kolya ay mas matanda kay Petya O Si Kolya ay mas matanda kay Fedya

Bakod HINDI pula.

Malinaw ang kahulugan ng mga pahayag na ito.

Ang isang pahayag na may I ay naglalaman ng dalawang elementarya na pahayag. Ang tambalang pahayag na may AT ay totoo kung at kung pareho lamang ng mga elementaryang pahayag na ito ay totoo. Kung hindi bababa sa isa sa mga ito ay mali, ang tambalang pahayag ay mali.

Ang isang pahayag na may OR ay naglalaman din ng dalawang elementarya na pahayag. Ang tambalang pahayag na may OR ay totoo kung at kung ang kahit isa sa mga elementarya na pahayag na ito ay totoo. Kung mali ang dalawang pahayag na ito, mali ang tambalang pahayag.

Ang isang pahayag na may HINDI ay naglalaman ng isang elementarya na pahayag (sa Russian, HINDI ay madalas na inilalagay sa gitna ng pahayag na ito). Ang tambalang pahayag na may HINDI ay totoo kung ang orihinal na elementarya na pahayag ay mali at, sa kabaligtaran, kung ang orihinal na pahayag ay totoo, ang tambalang pahayag na may HINDI ay mali.

Ang mga compound na pahayag ay maaaring mabuo hindi lamang mula sa mga elementarya na pahayag, kundi pati na rin mula sa iba pang mga compound na pahayag. Sa bagay na ito, ang pagbuo ng mga tambalang pahayag ay katulad ng konstruksyon algebraic expression. Halimbawa, malinaw kung ano ang ibig sabihin ng naturang pahayag (bagaman hindi ito nakasulat sa Russian, ngunit gumagamit ng mga panaklong:)

(Si Kolya ay mas matanda kay Petya O Si Kolya ay mas matanda kay Fedya) AT ( Kolya HINDI mas matanda kay Vanya)

Narito ang 3 elementarya na pahayag.

2.2.Mga halaga ng Boolean. Mga lohikal na operasyon.

Alam na natin na ang bawat pahayag ay maaaring maiugnay sa isa sa dalawang bagay: mga halaga ng boolean– totoo(madalas na tinutukoy: 1 ) o kasinungalingan(madalas na tinutukoy: 0 ). Ang mga salitang AT, O, HINDI ay tumutukoy sa mga operasyon sa mga lohikal na halaga ( lohikal na operasyon). Sa katunayan, halimbawa, ang isang tambalang pahayag na may AT ay totoo kung at kung ang parehong mga elementarya na pahayag nito ay totoo. Kung hindi bababa sa isa sa mga ito ay mali, ang tambalang pahayag ay mali. Dito hindi mahalaga sa amin kung ano ang mga orihinal na pahayag. Ang katotohanan ng isang tambalang pahayag ay nakasalalay lamang sa lohikal (kung minsan ay sinasabi nila - katotohanan) kahulugan ng orihinal na mga pahayag.

Dahil mayroon lamang dalawang lohikal na halaga, ang mga operasyong ito ay maaaring ilarawan sa mga talahanayan.

Ang mga operasyong AT, O, HINDI ay may mga pangalang "siyentipiko" (kahit na marami para sa bawat operasyon 🙂 at mga espesyal na notasyon (sa mga halimbawang A, B ay tumutukoy sa ilang partikular na lohikal na halaga):

HINDI: negasyon, pagbabaligtad. Pagtatalaga: ¬ (halimbawa, ¬A);

AT: conjunction, lohikal na pagpaparami.

Tinutukoy ng /\ (halimbawa, A /\ B) o & (halimbawa, A & B);

O: disjunction, lohikal na karagdagan.

Tinutukoy ng \/ (halimbawa, A \/ B).

Ang iba pang mga lohikal na operasyon ay ginagamit din sa matematika.

Ang bawat lohikal na operasyon ay maaaring tukuyin ng sarili nitong talahanayan. Narito ang dalawa pang halimbawa ng mga lohikal na operasyon:

1) implikasyon; tinutukoy ng → (halimbawa, A → B); tingnan ang talahanayan 4. Ang ekspresyong A → B ay totoo kung ang A ay mali O B ay totoo. Ibig sabihin, ang ibig sabihin ng A → B ay kapareho ng (¬A) \/ B.

2) pagkakakilanlan (pagkakatumbas); tinutukoy ng ≡ (halimbawa, A ≡ B); tingnan ang talahanayan 5. Ang expression na A ≡ B ay totoo kung at kung ang mga halaga ng A at B ay magkasabay (maaaring pareho silang totoo, o pareho silang mali).

2.3.Mga lohikal na expression. Mga talahanayan ng katotohanan.

Ang mga lohikal na operasyon ay gumaganap ng parehong papel para sa mga lohikal na halaga tulad ng ginagawa ng mga operasyon sa aritmetika para sa mga numero. Katulad ng pagbuo ng mga algebraic na expression, maaari kang bumuo ng mga lohikal na expression gamit ang mga lohikal na operasyon. Tulad ng mga algebraic na expression, maaaring isama ang mga lohikal na expression mga pare-pareho(lohikal na mga halaga 1 at 0) at mga variable. Kung ang isang boolean na halaga ay may mga variable, ito ay tumutukoy sa isang function ( lohikal function; kasingkahulugan: boolean function). Ang halaga ng naturang function, na ibinigay sa isang ibinigay na hanay ng mga halaga ng argumento, ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halagang ito sa expression sa halip na mga variable.

Para sa bawat lohikal na expression maaari kang sumulat talahanayan ng katotohanan, na naglalarawan kung anong halaga ang kinukuha ng kaukulang logical function (kasingkahulugan: kinukuha ang ekspresyon) para sa bawat tinatanggap na hanay ng mga variable na halaga. Narito ang mga talahanayan ng katotohanan para sa mga expression na x\/ y (Talahanayan 6), x → y (Talahanayan 7) at (x → y) /\ (y → z) (Talahanayan 8).

2.4. Mga katumbas na expression.

Dalawang Boolean expression na naglalaman ng mga variable ay tinatawag katumbas (katumbas), kung ang mga halaga ng mga expression na ito ay nag-tutugma para sa anumang mga halaga ng mga variable. Kaya, ang mga expression na A → B at (¬A) \/ B ay katumbas, ngunit ang A/\B at A \/ B ay hindi (iba ang kahulugan ng mga expression, halimbawa, kapag A = 1, B = 0 ).

Ang mga katumbas na expression ay may parehong mga talahanayan ng katotohanan, habang ang mga hindi katumbas na expression ay may iba't ibang mga talahanayan ng katotohanan.

2.5. Mga priyoridad ng lohikal na operasyon.

Kapag nagsusulat ng mga lohikal na expression, pati na rin kapag nagsusulat ng mga algebraic na expression, kung minsan ay hindi mo kailangang magsulat ng mga panaklong Sa kasong ito, ang mga sumusunod na convention tungkol sa precedence (priyoridad) ng mga lohikal na operasyon ay sinusunod, ang mga operasyon na unang ginanap ay ipinahiwatig. una:

negasyon (pagbabaligtad),

conjunction (lohikal na pagpaparami),

disjunction (lohikal na karagdagan),

implikasyon (sumusunod),

pagkakakilanlan.

Kaya, ang ibig sabihin ng ¬A \/ B \/ C \/ D ay kapareho ng ((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

Posibleng isulat ang A \/ B \/ C sa halip na (A \/ B) \/ C. Ang parehong naaangkop sa conjunction: posibleng isulat ang A /\ B /\ C sa halip na (A /\ B ) /\ C.

Bumalik Pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng presentasyon. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

• Pang-edukasyon: palawakin ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa propositional algebra, ipakilala ang mga lohikal na operasyon at mga talahanayan ng katotohanan.
• Pag-unlad:
paunlarin ang kakayahan ng mga mag-aaral na gumamit ng mga konsepto at simbolismo ng mathematical logic; ipagpatuloy ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip; bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad; pagpapalawak ng abot-tanaw ng mga mag-aaral.
• Pang-edukasyon:
bumuo ng kakayahang magpahayag ng opinyon; magtanim ng mga independiyenteng kasanayan sa trabaho.

URI NG ARALIN: pinagsamang aralin - pagpapaliwanag ng bagong materyal na sinusundan ng pagsasama-sama ng nakuhang kaalaman.

DURATION NG ARALIN: 40 minuto.

MATERYAL AT TEKNIKAL NA BASE:

• Interactive na whiteboard SmartBoard.
• MS Windows Application - PowerPoint 2007.
• Isang bersyon ng elektronikong aralin na inihanda ng guro (pagtatanghal sa PowerPoint 2007).
• Task card na inihanda ng guro.

LESSON PLAN:

ako. sandali ng organisasyon- 1 min.

II. Pagtatakda ng mga layunin sa aralin - 2 min.

III. Pag-update ng kaalaman - 9 min.

IV. Pagtatanghal ng bagong materyal - 15 min.

V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal - 8 min.

VI. Pagninilay "Mga hindi natapos na pangungusap" - 3 min.

VII. Konklusyon. Takdang-Aralin - 2 min.

PAG-UNLAD NG ARALIN

I. Pansamahang sandali.

Pagbati, pagmamarka sa mga wala sa klase.

Slide 1

Ipinagpatuloy namin ang pag-aaral sa seksyon "Lohikal na wika". Ngayon ang aming aralin ay nakatuon sa paksang "Mga lohikal na pahayag". Magsimula tayo sa pagsuri takdang-aralin(Binabasa ang mga tula ng mga mag-aaral, na naglalaman ng maraming lohikal na pag-uugnay (operasyon) at ang konklusyon ay iginuhit na ang di-makatwirang impormasyon ay maaaring malinaw na bigyang-kahulugan batay sa algebra ng lohika).

Kaya, ang layunin ng aming aralin ay pag-aralan ang mga lohikal na operasyon at alamin na ang di-makatwirang impormasyon ay maaaring hindi malabo na bigyang-kahulugan batay sa algebra ng lohika. Ngunit kailangan mo munang suriin ang materyal na natutunan sa huling aralin.

III. Pag-update ng kaalaman (frontal survey).

Gawain 1. Paggawa gamit ang mga kard (magbigay ng maikling sagot sa mga itinanong sa Agham na nag-aaral ng mga batas at anyo ng pag-iisip).

• Mga uri ng pahayag (Simple at kumplikado)
• Alin sa mga sumusunod na pangungusap ang mga pahayag?
• Hello!
• Ang axiom ay hindi nangangailangan ng patunay.
• umuulan.
• Ano ang temperatura sa labas?
• Ang ruble ay ang monetary unit ng Russia.
• Ni hindi ka makakalabas ng isda mula sa isang lawa nang hindi nahihirapan.

Ang numero 2 ay hindi isang divisor ng numero 9.

• Ang bilang na x ay hindi hihigit sa 2.
• 7. Tukuyin ang katotohanan o kamalian ng pahayag:
• Ang computer science ay pinag-aaralan sa kursong high school.
• Ang "E" ay ang ikaanim na titik sa alpabeto.
• Ang parisukat ay isang rhombus.
• 12+14 > 30.
• Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
• 23+12=5*7.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 1900.

Ang mga penguin ay nakatira sa North Pole ng Earth.

Kaya ano ang isang pahayag? (Isang deklaratibong pangungusap na masasabing tama o mali.)

Ano ang isang simpleng pahayag? (Ang isang pahayag ay tinatawag na simple (elementarya) kung walang bahagi nito ay isang pahayag.) Ano ang tambalang pahayag? (Ang isang tambalang pahayag ay binubuo ng mga simpleng pahayag na konektado ng mga lohikal na pag-uugnay (mga operasyon).)

Gawain 2.

Bumuo ng mga tambalang pahayag mula sa mga simpleng pahayag: “A = Si Petya ay nagbabasa ng libro,” “B = Si Petya ay umiinom ng tsaa.” (sa screen - slide 2) Ipagpatuloy natin ang pagtatrabaho.

1. Gawain 3. Sa mga sumusunod na pahayag, i-highlight ang mga simpleng pahayag, na nagpapahiwatig ng bawat isa sa kanila ng isang titik:
2. Sa taglamig, nag-ice skating o skiing ang mga bata. (slide 3)
3. Hindi totoo na ang Araw ay gumagalaw sa paligid ng Earth. (slide 4)
4. Ang numero 15 ay mahahati ng 3 kung at kung ang kabuuan ng mga digit ng 15 ay mahahati ng 3. (slide 5)

Kung kahapon ay Linggo, kung gayon si Dima ay wala sa paaralan kahapon at naglalakad buong araw. (slide 6)IV.

Sa mga nakaraang gawain, ginamit ang iba't ibang lohikal na pag-uugnay: "at", "o", "hindi", "kung: pagkatapos:", "kung at kung:". Sa lohika ng algebra, ang mga lohikal na connective at ang kaukulang lohikal na operasyon ay may mga espesyal na pangalan. Isaalang-alang natin ang 3 pangunahing lohikal na operasyon - inversion, conjunction at disjunction, sa tulong kung saan makakakuha ka ng mga compound statement. (slide 7)

Ang anumang lohikal na operasyon ay tinukoy ng isang talahanayan na tinatawag na talahanayan ng katotohanan. Ang talahanayan ng katotohanan ng isang lohikal na expression ay isang talahanayan kung saan ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga halaga ng source data ay nakasulat sa kaliwang bahagi, at sa kanang bahagi - ang halaga ng expression para sa bawat kumbinasyon.

Ang negation ay isang lohikal na operasyon na nag-uugnay sa bawat simpleng (elementarya) na pahayag sa isang bagong pahayag, na ang kahulugan ay kabaligtaran sa orihinal. ( slide 8)

Isaalang-alang natin ang panuntunan para sa pagbuo ng isang negasyon ng isang simpleng pahayag.

Panuntunan: Kapag bumubuo ng isang negasyon sa isang simpleng pahayag, alinman sa pariralang "ito ay hindi totoo na" ay ginagamit, o ang negasyon ay binuo sa isang panaguri, pagkatapos ay ang particle na "hindi" ay idinagdag sa panaguri, at ang salitang "lahat" ay pinalitan ng “some” at vice versa.

Gawain 4. Bumuo ng isang pagbabaligtad (negation) sa isang simpleng pahayag:

1. A = Mayroon akong computer sa bahay. ( slide 9)
2. A = Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahuhusay na mag-aaral.
3. Ito ba ay isang pagtanggi sa pahayag na: "Lahat ng batang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi mahuhusay na estudyante?" ( slide 10)

Ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi mahusay na mga mag-aaral" ay hindi isang pagtanggi sa pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahusay na mga mag-aaral." Ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay mahuhusay na mag-aaral" ay mali, at ang pagtanggi sa isang maling pahayag ay dapat na isang tunay na pahayag. Ngunit ang pahayag na "Lahat ng mga batang lalaki sa ika-11 baitang ay hindi mahusay na mga mag-aaral" ay hindi totoo, dahil sa mga mag-aaral sa ika-11 baitang mayroong parehong mahuhusay na mag-aaral at hindi mahusay na mga mag-aaral.

Ang negation ay maaaring ilarawan nang graphic bilang isang set. ( slide 11)

Isaalang-alang natin ang sumusunod na lohikal na operasyon - conjunction. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawang pahayag sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito sa isang nag-uugnay na "at" ay tinatawag na isang conjunction o lohikal na pagpaparami (bilang karagdagan sa mga connective - a, ngunit, bagaman) ay ginagamit.

Pang-ugnay- isang lohikal na operasyon na nag-uugnay sa bawat dalawang elementarya na pahayag sa isang bagong pahayag, na totoo kung at kung ang parehong mga unang pahayag ay totoo. ( slide 12)

Sa graphically, ang isang conjunction ay maaaring katawanin bilang isang set. ( slide 13)

Isaalang-alang natin ang sumusunod na lohikal na operasyon - disjunction. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawang pahayag na pinagsama ng pang-uugnay na "o" ay tinatawag na disjunction o lohikal na karagdagan.

Disjunction- isang lohikal na operasyon na nag-uugnay sa bawat dalawang elementarya na pahayag sa isang bagong pahayag, na mali kung at kung ang parehong paunang pahayag ay mali. ( slide 14)

Sa graphically, ang isang disjunction ay maaaring katawanin bilang isang set. ( slide 15)

Kaya, ano ang tatlong pangunahing operasyon na natutunan natin? ( slide 16)

Subukan nating gamitin ang ating bagong kaalaman kapag gumagawa ng pagsusulit.

V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal (trabaho sa board).

Gawain 5. Itugma ang diagram at ang pagtatalaga nito.( slide 17)

Gawain 6. Mayroong dalawang simpleng pahayag: A = "Ang bilang 10 ay pantay," B = "Ang lobo ay isang herbivore." Gumawa ng lahat ng posibleng tambalang pahayag mula sa kanila at alamin ang kanilang katotohanan.

Sagot: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Gawain 8. Dalawang simpleng pahayag ang ibinigay: A = "Ang ruble ay ang pera ng Russia," B = "Ang Hryvnia ay ang pera ng Estados Unidos." Aling mga pahayag ang totoo?

4)A v B

Mga sagot: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.

VI. Pagninilay "Mga hindi natapos na pangungusap."

• Nakita kong kawili-wili ang aralin dahil:
• Ang pinaka nagustuhan ko sa aralin:
• Ang bago sa akin ay:

VII. Konklusyon. Takdang-aralin.

Nasusuri ang gawain ng klase sa kabuuan at ng mga indibidwal na mag-aaral na mahusay sa aralin.

Takdang-Aralin:

1) Alamin ang mga pangunahing kahulugan, alamin ang mga notasyon.

2) Bumuo ng mga simpleng kasabihan. (Dapat mayroong 5 set ng dalawang statement sa kabuuan). Mula sa kanila, bumuo ng lahat ng uri ng tambalang pahayag at tukuyin ang kanilang katotohanan.

Listahan ng mga materyales na ginamit:

1. Computer Science at ICT. 10-11 baitang. Antas ng profile.
2. Bahagi 1: Ika-10 baitang: aklat-aralin para sa mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008
3. Mga pundasyon ng matematika ng agham ng computer. Teksbuk /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratory ng Kaalaman, 2007
4. Mga materyales mula sa guro ng computer science N.P. Pospelova, Municipal Educational Institution Secondary School No. 22, Sochi