Objavljeno na naši spletni strani. Jemanje korena števila se pogosto uporablja v razne izračune, naš kalkulator pa je odlično orodje za takšne matematične izračune.

Spletni kalkulator s koreninami vam bo omogočil hitro in enostavno izračune, ki vključujejo pridobivanje korenin. Tretji koren je mogoče izračunati tako enostavno kot Kvadratni koren iz števila, korena negativno število, koren kompleksnega števila, koren pi itd.

Izračun korena števila je možen ročno. Če je mogoče izračunati celoten koren števila, potem preprosto poiščemo vrednost radikalnega izraza s pomočjo tabele korenin. V drugih primerih se približni izračun korenov zmanjša na razgradnjo radikalnega izraza na produkt enostavnejših faktorjev, ki so potence in jih je mogoče odstraniti s predznakom korena, kar najbolj poenostavi izraz pod korenom.

Vendar te korenske rešitve ne bi smeli uporabljati. In zato. Prvič, za takšne izračune boste morali porabiti veliko časa. Številke v korenu ali natančneje izrazi so lahko precej zapleteni in stopnja ni nujno kvadratna ali kubična. Drugič, natančnost takih izračunov ni vedno zadovoljiva. In tretjič, na voljo je spletni kalkulator korenin, ki bo namesto vas v nekaj sekundah opravil ekstrakcijo korenin.

Izluščiti koren iz števila pomeni poiskati število, ki bo, ko ga dvignemo na potenco n, enako vrednosti radikalnega izraza, kjer je n potenca korena, samo število pa je osnova korenina. Koren 2. stopnje imenujemo preprost ali kvadraten, koren tretje stopnje pa kubičen, pri čemer v obeh primerih izpustimo navedbo stopnje.

Reševanje korenin v spletni kalkulator se zmanjša samo na pisanje matematičnega izraza v vnosno vrstico. Ekstrakcija korena v kalkulatorju je označena kot sqrt in se izvaja s tremi tipkami - kvadratni koren sqrt(x), kubični koren sqrt3(x) in n-ti koren sqrt(x,y). Podrobnejše informacije o nadzorni plošči so predstavljene na strani.

Kvadratni koren

Če kliknete ta gumb, boste v vnosno vrstico vstavili vnos kvadratnega korena: sqrt(x), vnesti morate samo radikalni izraz in zapreti oklepaj.

Primer rešitve kvadratni koreni v kalkulatorju:

Če je koren negativno število in je stopnja korena soda, bo odgovor predstavljen kot kompleksno število z namišljeno enoto i.

Kvadratni koren negativnega števila:

Tretji koren

Uporabite ta ključ, ko morate pridobiti kubični koren. V vnosno vrstico vstavi vnos sqrt3(x).

Koren 3. stopnje:

Koren stopnje n

Seveda vam spletni kalkulator korenin omogoča, da izvlečete ne samo kvadratne in kubične korenine števila, ampak tudi koren stopnje n. Če kliknete ta gumb, se prikaže vnos, kot je sqrt(x x,y).

4. koren:

Natančen n-ti koren števila je mogoče izluščiti le, če je število samo natančen n-ti koren. V nasprotnem primeru se bo izračun izkazal za približen, čeprav zelo blizu idealnega, saj natančnost izračunov spletnega kalkulatorja doseže 14 decimalnih mest.

5. koren s približnim rezultatom:

Koren ulomka

Kalkulator lahko izračuna koren iz različnih števil in izrazov. Iskanje korena ulomka se zmanjša na ločeno ekstrahiranje korena števca in imenovalca.

Kvadratni koren ulomka:

Korenina iz korenine

V primerih, ko je koren izraza pod korenom, jih lahko z lastnostmi korenin nadomestimo z enim korenom, katerega stopnja bo enaka zmnožku stopenj obeh. Preprosto povedano, za pridobivanje korenine iz korenine je dovolj, da pomnožite indikatorje korenin. V primeru, prikazanem na sliki, lahko izraz koren tretje stopnje korena druge stopnje nadomestimo z enim korenom 6. stopnje. Določite izraz po želji. V vsakem primeru bo kalkulator vse pravilno izračunal.

Primer, kako izvleči koren iz korena:

Stopnja v korenu

Koren kalkulatorja stopinj vam omogoča izračun v enem koraku, ne da bi najprej zmanjšali indikatorje korena in stopnje.

Kvadratni koren stopinje:

Vse funkcije našega brezplačnega kalkulatorja so zbrane v enem razdelku.

Reševanje korenov v spletnem kalkulatorju je nazadnje spremenil: 3. marec 2016 avtor skrbnik

Čas je, da to uredimo metode ekstrakcije korenin. Temeljijo na lastnostih korenin, zlasti na enakosti, ki velja za vsako nenegativno število b.

Spodaj si bomo enega za drugim ogledali glavne metode pridobivanja korenin.

Začnimo z najpreprostejšim primerom - pridobivanjem korenov iz naravnih števil s pomočjo tabele kvadratov, tabele kock itd.

Če tabele kvadratov, kock itd. Če ga nimate pri roki, je logično, da uporabite metodo pridobivanja korena, ki vključuje razgradnjo radikalnega števila na prafaktorje.

Posebej velja omeniti, kaj je možno za korene z lihimi eksponenti.

Nazadnje razmislimo o metodi, ki nam omogoča zaporedno iskanje števk korenske vrednosti.

Začnimo.

Uporaba tabele kvadratov, tabele kock itd.

V najpreprostejših primerih vam tabele kvadratov, kock itd. omogočajo pridobivanje korenin. Kakšne so te mize?

Tabela kvadratov celih števil od 0 do vključno 99 (prikazana spodaj) je sestavljena iz dveh območij. Prvo območje tabele se nahaja na sivi podlagi; z izbiro določene vrstice in določenega stolpca lahko sestavite število od 0 do 99. Na primer, izberimo vrstico z 8 deseticami in stolpec s 3 enotami, s tem smo popravili število 83. Drugo območje zavzema preostali del mize. Vsaka celica se nahaja na presečišču določene vrstice in določenega stolpca in vsebuje kvadrat pripadajočega števila od 0 do 99. Na presečišču naše izbrane vrstice z 8 deseticami in stolpca 3 z enicami je celica s številko 6.889, ki je kvadrat števila 83.

Tabele kock, tabele četrtih potenc števil od 0 do 99 itd. so podobne tabeli kvadratov, le da v drugem območju vsebujejo kocke, četrte potence itd. ustrezne številke.

Tabele kvadratov, kock, četrtih potenc itd. omogočajo izvlečenje kvadratnih korenov, kubičnih korenin, četrtih korenin itd. ustrezno iz številk v teh tabelah. Razložimo načelo njihove uporabe pri pridobivanju korenin.

Recimo, da moramo izluščiti n-ti koren števila a, medtem ko je število a v tabeli n-tih potenc. S pomočjo te tabele poiščemo število b tako, da je a=b n. Potem , zato bo število b želeni koren n-te stopnje.

Kot primer pokažimo, kako uporabiti kockasto tabelo za pridobivanje kubnega korena iz 19.683. V tabeli kock najdemo število 19.683, iz njega ugotovimo, da je to število kocka števila 27, torej, .

Jasno je, da so tabele n-tih potenc zelo priročne za pridobivanje korenov. Vendar jih pogosto ni pri roki, njihovo sestavljanje pa zahteva nekaj časa. Poleg tega je pogosto treba izluščiti korene iz števil, ki niso v ustreznih tabelah. V teh primerih se morate zateči k drugim metodam ekstrakcije korenin.

Razlaganje radikalnega števila na prafaktorje

Precej priročen način za izluščitev korena naravnega števila (če je seveda koren izluščen) je razgradnja radikalnega števila na prafaktorje. Njegovo bistvo je to: potem ga je precej enostavno predstaviti kot moč z želenim eksponentom, kar vam omogoča, da dobite vrednost korena. Razjasnimo to točko.

Naj bo n-ti koren naravnega števila a in njegova vrednost enaka b. V tem primeru velja enakost a=b n. Število b kot vsako naravno število lahko predstavimo kot produkt vseh njegovih prafaktorjev p 1 , p 2 , …, p m v obliki p 1 · p 2 · … · p m , radikalno število a pa je v tem primeru predstavljeno kot (p 1 · p 2 · … · p m) n. Ker je razgradnja števila na prafaktorje edinstvena, bo imela razgradnja radikalnega števila a na prafaktorje obliko (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, kar omogoča izračun vrednosti korena kot.

Upoštevajte, da če razgradnje na prafaktorje radikalnega števila a ni mogoče predstaviti v obliki (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, potem n-ti koren takega števila a ni popolnoma ekstrahiran.

Ugotovimo to pri reševanju primerov.

Primer.

Izvlecite kvadratni koren iz 144.

rešitev.

Če pogledate tabelo kvadratov, podano v prejšnjem odstavku, lahko jasno vidite, da je 144 = 12 2, iz česar je razvidno, da je kvadratni koren iz 144 enak 12.

Toda v luči te točke nas zanima, kako se koren izloči z razgradnjo radikalnega števila 144 na prafaktorje. Poglejmo to rešitev.

Razčlenimo se 144 na prafaktorje:

To je 144=2·2·2·2·3·3. Na podlagi nastale razgradnje je mogoče izvesti naslednje transformacije: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. torej .

Z uporabo lastnosti stopnje in lastnosti korenov bi lahko rešitev formulirali nekoliko drugače: .

odgovor:

Za utrjevanje snovi razmislite o rešitvah še dveh primerov.

Primer.

Izračunajte vrednost korena.

rešitev.

Prafaktorizacija radikalnega števila 243 ima obliko 243=3 5 . torej .

odgovor:

Primer.

Je korenska vrednost celo število?

rešitev.

Da odgovorimo na to vprašanje, razložimo radikalno število na prafaktorje in poglejmo, ali ga je mogoče predstaviti kot kub celega števila.

Imamo 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2. Nastala ekspanzija ni predstavljena kot kocka celega števila, saj je stopnja glavni faktor 7 ni večkratnik tri. Zato kubičnega korena 285.768 ni mogoče v celoti izluščiti.

odgovor:

št.

Izvleček korenov iz ulomkov

Čas je, da ugotovimo, kako izvleči koren iz delno število. Naj bo delno radikalno število zapisano kot p/q. Glede na lastnost korena količnika velja naslednja enakost. Iz te enakosti sledi pravilo za pridobivanje korena ulomka: Koren ulomka je enak kvocientu korena števca, deljenega s korenom imenovalca.

Oglejmo si primer pridobivanja korena iz ulomka.

Primer.

Kaj je kvadratni koren navadni ulomek 25/169 .

rešitev.

S pomočjo tabele kvadratov ugotovimo, da je kvadratni koren števca prvotnega ulomka enak 5, kvadratni koren imenovalca pa 13. Potem . S tem je ekstrakcija korena navadnega ulomka 25/169 zaključena.

odgovor:

Koren decimalnega ulomka ali mešanega števila se izlušči po zamenjavi radikalnih števil z navadnimi ulomki.

Primer.

Izvlecite kubični koren decimalnega ulomka 474,552.

rešitev.

Predstavljajmo si original decimalno kot navadni ulomek: 474,552=474552/1000. Potem . Ostaja še izvleči kubične korenine, ki so v števcu in imenovalcu nastalega ulomka. Ker 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 in 1 000 = 10 3, potem in . Ostaja le dokončanje izračunov .

odgovor:

.

Jemanje korena negativnega števila

Vredno se je posvetiti pridobivanju korenin iz negativnih števil. Ko smo preučevali korene, smo rekli, da kadar je korenski eksponent liho število, je lahko pod znakom korena negativno število. Tem vnosom smo dali naslednji pomen: za negativno število −a in lihi eksponent korena 2 n−1, . Ta enakost daje pravilo za pridobivanje lihih korenov iz negativnih števil: če želite izluščiti koren negativnega števila, morate vzeti koren nasprotnega pozitivnega števila in pred rezultat postaviti znak minus.

Poglejmo primer rešitve.

Primer.

Poiščite vrednost korena.

rešitev.

Transformirajmo prvotni izraz tako, da bo pod znakom korena pozitivno število: . zdaj mešano število nadomestite z navadnim ulomkom: . Uporabimo pravilo za pridobivanje korena navadnega ulomka: . Ostaja še izračunati korenine v števcu in imenovalcu dobljenega ulomka: .

Tukaj je kratek povzetek rešitve: .

odgovor:

.

Bitno določanje korenske vrednosti

IN splošni primer pod korenom je število, ki ga z uporabo zgoraj obravnavanih tehnik ni mogoče predstaviti kot n-to potenco katerega koli števila. Toda v tem primeru je treba poznati pomen danega korena, vsaj do določenega znaka. V tem primeru lahko za ekstrahiranje korena uporabite algoritem, ki vam omogoča dosledno pridobivanje zadostna količina vrednosti števk zahtevanega števila.

Prvi korak tega algoritma je ugotoviti, kaj je najpomembnejši bit korenske vrednosti. Da bi to naredili, se števila 0, 10, 100, ... zaporedno dvignejo na potenco n, dokler ne dobimo števila, ki presega radikalno število. Nato bo število, ki smo ga na prejšnji stopnji povzdignili na potenco n, označevalo ustrezno najpomembnejšo števko.

Na primer, razmislite o tem koraku algoritma pri pridobivanju kvadratnega korena iz pet. Vzamemo števila 0, 10, 100, ... in jih kvadriramo, dokler ne dobimo števila, večjega od 5. Imamo 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, kar pomeni, da bo najpomembnejša številka enica. Vrednost tega bita, kot tudi nižjih, bomo našli v naslednjih korakih algoritma za ekstrakcijo korena.

Vsi nadaljnji koraki algoritma so namenjeni zaporedni razjasnitvi vrednosti korena z iskanjem vrednosti naslednjih bitov želene vrednosti korena, začenši z najvišjo in prehajajo na najnižje. Na primer, vrednost korena na prvem koraku je 2, na drugem - 2,2, na tretjem - 2,23 in tako naprej 2,236067977 .... Opišimo, kako najdemo vrednosti števk.

Številke najdemo z iskanjem po njihovih možnih vrednostih 0, 1, 2, ..., 9. V tem primeru se vzporedno izračunajo n-te potence ustreznih števil in jih primerjamo z radikalnim številom. Če na neki stopnji vrednost stopnje preseže radikalno število, se šteje, da je vrednost števke, ki ustreza prejšnji vrednosti, in prehod na naslednji korak algoritma za ekstrakcijo korena se izvede; potem je vrednost te številke 9.

Razložimo te točke z uporabo istega primera pridobivanja kvadratnega korena iz pet.

Najprej poiščemo vrednost števke enote. Šli bomo skozi vrednosti 0, 1, 2, ..., 9, izračunali 0 2, 1 2, ..., 9 2, dokler ne dobimo vrednosti, ki je večja od radikalnega števila 5. Vse te izračune je priročno predstaviti v obliki tabele:

Torej je vrednost števke enote 2 (ker je 2 2<5 , а 2 3 >5 ). Nadaljujmo z iskanjem vrednosti desetin. V tem primeru bomo kvadratirali številke 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 in primerjali dobljene vrednosti z radikalno številko 5:

Od 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, potem je vrednost desetinke 2. Lahko nadaljujete z iskanjem vrednosti stotink:

Tako najdeno naslednja vrednost koren iz pet, je enako 2,23. In tako lahko nadaljujete z iskanjem vrednosti: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Za utrjevanje gradiva bomo analizirali ekstrakcijo korena z natančnostjo stotink z upoštevanim algoritmom.

Najprej določimo najpomembnejšo števko. Če želite to narediti, kockajte števila 0, 10, 100 itd. dokler ne dobimo števila večje od 2.151.186. Imamo 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, torej je najpomembnejša številka desetica.

Določimo njegovo vrednost.

Od 103<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, potem je vrednost mesta desetic 1. Pojdimo k enotam.

Tako je vrednost enice 2. Pojdimo k desetinkam.

Ker je celo 12,9 3 manj kot radikalno število 2 151,186, je vrednost desetinke 9. Ostaja še opraviti zadnji korak algoritma, ki nam bo dal vrednost korena z zahtevano natančnostjo.

Na tej stopnji se ugotovi vrednost korena natančno do stotink: .

Na koncu tega članka bi rad povedal, da obstaja veliko drugih načinov za pridobivanje korenin. Toda za večino nalog zadostujejo tiste, ki smo jih preučevali zgoraj.

Bibliografija.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učbenik za 8. razred. izobraževalne ustanove.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. in drugi Algebra in začetki analize: učbenik za 10.-11.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priročnik za vpisnike v tehnične šole).

Inženirski kalkulator na spletu

Z veseljem vsem podarimo brezplačen inženirski kalkulator. Z njegovo pomočjo lahko vsak učenec hitro in, kar je najpomembneje, enostavno izvaja različne vrste matematičnih izračunov na spletu.

Enostaven in za uporabo enostaven inženirski kalkulator z nevsiljivim in intuitivnim vmesnikom bo resnično uporaben širokemu krogu uporabnikov interneta. Zdaj, ko potrebujete kalkulator, pojdite na naše spletno mesto in uporabite brezplačen inženirski kalkulator.

Inženirski kalkulator lahko izvaja tako preproste aritmetične operacije kot precej zapletene matematične izračune.

Web20calc je inženirski kalkulator, ki ima ogromno funkcij, na primer, kako izračunati vse osnovne funkcije. Kalkulator podpira tudi trigonometrične funkcije, matrike, logaritme in celo grafe.

Nedvomno bo Web20calc zanimiv za tisto skupino ljudi, ki v iskanju preprostih rešitev v iskalnike vtipka poizvedbo: spletni matematični kalkulator. Brezplačna spletna aplikacija vam bo v hipu pomagala izračunati rezultat nekega matematičnega izraza, na primer odštevanje, seštevanje, deljenje, izluščitev korena, povišanje na potenco itd.

V izrazu lahko uporabite operacije potenciranja, seštevanja, odštevanja, množenja, deljenja, odstotka in konstante PI. Za zapletene izračune je treba vključiti oklepaje.

Lastnosti inženirskega kalkulatorja:

1. osnovne aritmetične operacije;
2. delo s številkami v standardni obliki;
3. računanje trigonometričnih korenov, funkcij, logaritmov, potenciranje;
4. statistični izračuni: seštevanje, aritmetična sredina ali standardni odklon;
5. uporaba pomnilniških celic in funkcij po meri 2 spremenljivk;
6. delo s koti v radianskih in stopinjskih merah.

Inženirski kalkulator omogoča uporabo različnih matematičnih funkcij:

Izvlečenje korenov (kvadratni, kubični in n-ti koren);
ex (e na potenco x), eksponentna;
trigonometrične funkcije: sinus - sin, kosinus - cos, tangens - tan;
inverzne trigonometrične funkcije: arksinus - sin-1, arkosinus - cos-1, arktangens - tan-1;
hiperbolične funkcije: sinus - sinh, kosinus - cosh, tangens - tanh;
logaritmi: binarni logaritem na osnovi dve - log2x, decimalni logaritem na osnovi deset - log, naravni logaritem - ln.

Ta inženirski kalkulator vključuje tudi količinski kalkulator z možnostjo pretvorbe fizikalnih količin za različne merske sisteme - računalniške enote, razdaljo, težo, čas itd. S to funkcijo lahko takoj pretvorite milje v kilometre, funte v kilograme, sekunde v ure itd.

Za matematične izračune najprej vnesite zaporedje matematičnih izrazov v ustrezno polje, nato kliknite na enačaj in si oglejte rezultat. Vrednosti lahko vnesete neposredno s tipkovnice (za to mora biti območje kalkulatorja aktivno, zato bi bilo koristno postaviti kazalec v polje za vnos). Podatke lahko med drugim vnašamo tudi z gumbi na samem kalkulatorju.

Če želite zgraditi grafe, morate funkcijo vpisati v polje za vnos, kot je navedeno v polju s primeri, ali uporabiti orodno vrstico, ki je posebej zasnovana za to (če jo želite obiskati, kliknite gumb z ikono grafa). Za pretvorbo vrednosti kliknite Enota; delo z matrikami.

Če imate pri roki kalkulator, izvlečenje kubnega korena poljubnega števila ne bo težava. Če pa nimate kalkulatorja ali želite samo narediti vtis na druge, poiščite kubni koren ročno. Večini ljudi se bo postopek, opisan tukaj, zdel precej zapleten, a z vajo bo pridobivanje kockastih korenov postalo veliko lažje. Preden začnete brati ta članek, se spomnite osnovnih matematičnih operacij in izračunov s kubiranimi števili.

Koraki

1. del

Zapiši nalogo. Ročno pridobivanje kockastih korenin je podobno dolgemu deljenju, vendar z nekaj odtenki. Najprej zapišite nalogo v določen obrazec.

• Zapišite število, iz katerega želite vzeti kubični koren. Število razdelite v skupine po tri števke, začenši z decimalno vejico. Na primer, morate vzeti kubični koren iz 10. To število zapišite takole: 10.000.000 je namenjeno povečanju točnosti rezultata.
• Narišite korenski znak poleg in nad številom. Predstavljajte si to kot vodoravne in navpične črte, ki jih narišete pri delitvi. Edina razlika je oblika obeh znakov.
• Nad vodoravno črto postavite decimalno vejico. Naredite to neposredno nad decimalno vejico prvotne številke.

1. Zapomnite si rezultate kubičnih celih števil. Uporabljeni bodo pri izračunih.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Poiščite prvo števko odgovora. Izberite kocko celega števila, ki je najbližja, vendar manjša od prve skupine treh števk.

   • V našem primeru je prva skupina treh števk število 10. Poiščite največjo kocko, ki je manjša od 10. Ta kocka je 8 in kubni koren iz 8 je 2.
   • Nad vodoravno črto nad številko 10 zapiši številko 2. Nato zapiši vrednost operacije 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 pod 10. Narišite črto in odštejte 8 od 10 (kot pri navadnem dolgem deljenju). Rezultat je 2 (to je prvi ostanek).
   • Tako ste našli prvo številko odgovora. Premislite, ali je podani rezultat dovolj natančen. V večini primerov bo to zelo grob odgovor. Sestavite rezultat na kocke, da ugotovite, kako blizu je izvirnemu številu. V našem primeru: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, kar ni zelo blizu 10, zato je treba izračune nadaljevati.

3. Poiščite naslednjo številko odgovora. Prvemu ostanku dodajte drugo skupino treh števk in narišite navpično črto levo od dobljenega števila. Z dobljeno številko boste našli drugo števko odgovora. V našem primeru moramo prvemu ostanku (2) dodati drugo skupino treh števk (000), da dobimo število 2000.

   • Levo od navpične črte boste zapisali tri števila, katerih vsota je enaka določenemu prvemu faktorju. Za te številke pustite prazne prostore in med njimi postavite znake plus.

4. Poiščite prvi člen (od treh). V prvi prazen prostor vpišite rezultat množenja števila 300 s kvadratom prve števke odgovora (napisano je nad znakom korena). V našem primeru je prva številka odgovora 2, torej 300*(2^2) = 300*4 = 1200. V prvi prazen prostor vpišite 1200. Prvi člen je število 1200 (plus še dve števili, ki jih je treba najti).

   Poiščite drugo števko odgovora. Ugotovite, s katerim številom morate pomnožiti 1200, da bo rezultat blizu, vendar ne bo presegel 2000. To število je lahko le 1, saj je 2 * 1200 = 2400, kar je več kot 2000. Zapišite 1 (druga številka odgovor) za 2 in decimalno vejico nad znakom korena.

   Poiščite drugi in tretji člen (od treh). Množitelj je sestavljen iz treh števil (členov), od katerih ste prvo že našli (1200). Zdaj moramo poiskati preostala dva izraza.

   • Pomnožite 3 z 10 in z vsako števko odgovora (napisane so nad znakom korena). V našem primeru: 3*10*2*1 = 60. Dodajte ta rezultat 1200 in dobite 1260.
   • Na koncu kvadrirajte zadnjo številko svojega odgovora. V našem primeru je zadnja številka odgovora 1, torej 1^2 = 1. Tako je prvi faktor enak vsoti naslednjih števil: 1200 + 60 + 1 = 1261. Zapišite to število na levo od navpično vrstico.

5. Množi in odštevaj. Zadnjo števko odgovora (v našem primeru je 1) pomnožite z najdenim faktorjem (1261): 1*1261 = 1261. To številko zapišite pod 2000 in jo odštejte od 2000. Dobili boste 739 (to je drugi ostanek ).

6. Premislite, ali je odgovor, ki ga prejmete, dovolj točen. To naredite vsakič, ko dokončate drugo odštevanje. Po prvem odštevanju je bil odgovor 2, kar ni natančen rezultat. Po drugem odštevanju je odgovor 2,1.

   • Če želite preveriti točnost svojega odgovora, ga sestavite na kocko: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Če menite, da je odgovor dovolj točen, vam ni treba nadaljevati z izračuni; v nasprotnem primeru naredite še eno odštevanje.

7. Poiščite drugi faktor.Če želite vaditi izračune in dobiti natančnejši rezultat, ponovite zgornje korake.

   • Drugemu ostanku (739) dodajte tretjo skupino treh števk (000). Dobili boste številko 739000.
   • Pomnožite 300 s kvadratom števila, zapisanega nad znakom korena (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Poiščite tretjo številko odgovora. Ugotovite, s katerim številom morate pomnožiti 132300, da bo rezultat blizu, vendar ne bo presegel 739000. To število je 5 : 5 * 132200 = 661500. Napišite 5 (tretja številka odgovora) za 1 nad številko korenski znak.
   • 3 z 10 pomnožite z 21 in z zadnjo števko odgovora (napisani so nad znakom korena). V našem primeru: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Na koncu kvadrirajte zadnjo številko svojega odgovora. V našem primeru je zadnja številka odgovora 5, torej 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Tako je drugi množitelj: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Zadnjo številko odgovora pomnožite z drugim faktorjem. Ko najdete drugi faktor in tretjo števko odgovora, nadaljujte kot sledi:

   • Zadnjo številko odgovora pomnožite z najdenim faktorjem: 135475*5 = 677375.
   • Odštej: 739000-677375 = 61625.
   • Premislite, ali je odgovor, ki ga prejmete, dovolj točen. Če želite to narediti, ga narežite na kocke: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Zapišite svoj odgovor. Rezultat, zapisan nad znakom korena, je odgovor na dve decimalni mesti. V našem primeru je kubični koren iz 10 2,15. Preverite svoj odgovor tako, da ga razdelite na kocke: 2,15^3 = 9,94, kar je približno 10. Če potrebujete več natančnosti, nadaljujte z izračunom (kot je opisano zgoraj).

   2. del

   Izvleček kubnega korena z metodo ocenjevanja

   1. Za določitev zgornje in spodnje meje uporabite številske kocke.Če morate vzeti kubni koren skoraj katerega koli števila, poiščite kocke (nekaterih števil), ki so blizu danemu številu.

      • Na primer, morate vzeti kubični koren iz 600. Ker 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) in 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), potem je vrednost kubnega korena iz 600 med 8 in 9. Zato uporabite števili 512 in 729 kot zgornjo in spodnjo mejo odgovora.

   2. Ocenite drugo številko. Prvo število ste našli zahvaljujoč znanju o kockah celih števil. Sedaj spremenite celo število v decimalni ulomek tako, da mu (za decimalno vejico) dodate določeno število od 0 do 9. Najti morate decimalni ulomek, katerega kocka je blizu, vendar manjša od prvotnega števila.

      • V našem primeru se številka 600 nahaja med številkama 512 in 729. Na primer, prvi najdeni številki (8) prištejte številko 5. Dobite številko 8,5.
   3. • V našem primeru: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8,5*8,5*8,5=614,1.)

   4. Primerjajte kocko dobljenega števila z izvirnim številom. Če je kocka dobljenega števila večja od prvotnega števila, poskusite oceniti manjše število. Če je kub dobljenega števila veliko manjši od prvotnega števila, ovrednotite večja števila, dokler kocka enega od njih ne preseže prvotnega števila.

      • V našem primeru: 8 , 5 3 (\displaystyle 8.5^(3))> 600. Torej ovrednotite manjše število na 8,4. Sestavite to število na kocke in ga primerjajte z izvirnim številom: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8,4*8,4*8,4=592,7). Ta rezultat je manjši od prvotne številke. Tako je vrednost kubnega korena 600 med 8,4 in 8,5.

   5. Ocenite naslednje število, da izboljšate natančnost odgovora. Za vsako število, ki ste ga nazadnje ocenili, dodajte število od 0 do 9, dokler ne dobite točnega odgovora. V vsakem ocenjevalnem krogu morate najti zgornjo in spodnjo mejo, med katerima je prvotno število.

      • V našem primeru: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4^(3)=592.7) in 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8.5^(3)=614.1). Prvotno število 600 je bližje 592 kot 614. Zato zadnjemu številu, ki ste ga ocenili, pripišite številko, ki je bližja 0 kot 9. Takšno število je na primer 4. Zato kockirajte število 8,44.

   6. Po potrebi ocenite drugo število. Primerjajte kocko dobljenega števila z izvirnim številom. Če je kocka dobljenega števila večja od prvotnega števila, poskusite oceniti manjše število. Skratka, najti morate dve števili, katerih kocke so nekoliko večje in malo manjše od prvotnega števila.

      • V našem primeru 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2). To je nekoliko večje od prvotnega števila, zato ocenite drugo (manjše) število, na primer 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07). Tako je kubični koren iz 600 med 8,43 in 8,44.

   7. Sledite opisanemu postopku, dokler ne dobite odgovora, s katerim ste zadovoljni. Ocenite naslednje število, ga primerjajte z izvirnikom, nato po potrebi ocenite drugo število itd. Upoštevajte, da vsaka dodatna številka za decimalno vejico poveča natančnost odgovora.

      • V našem primeru je kocka 8,43 za manj kot 1 manjša od prvotne številke. Če potrebujete večjo natančnost, kocko 8,434 dobite: 8, 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8,434^(3)=599,93), kar pomeni, da je rezultat za manj kot 0,1 manjši od prvotnega števila.