ഒരു ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി എന്നത് ശരാശരി പദമാണ്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ആകെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സമാഹരിക്കുന്നുഈ സെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ യൂണിറ്റുകൾക്കിടയിലും ഡാറ്റ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു തൊഴിലാളിയുടെ ശരാശരി വാർഷിക ഉൽപ്പാദന ഉൽപ്പാദനം, ഓർഗനൈസേഷന്റെ എല്ലാ ജീവനക്കാർക്കും തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്താൽ, ഓരോ ജീവനക്കാരന്റെയും മേൽ പതിക്കുന്ന ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവിന്റെ മൂല്യമാണ്. ഗണിത ശരാശരി ലളിതമായ മൂല്യം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി- ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയിലെ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്

ഉദാഹരണം 1. 6 തൊഴിലാളികളുടെ ഒരു ടീമിന് പ്രതിമാസം 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ആയിരം റൂബിൾസ് ലഭിക്കുന്നു.

ശരാശരി വേതനം കണ്ടെത്തുക പരിഹാരം: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ആയിരം റൂബിൾസ്.

അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ആവറേജ്

ഡാറ്റാ സെറ്റിന്റെ വോളിയം വലുതും ഒരു വിതരണ ശ്രേണിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതും ആണെങ്കിൽ, ഒരു വെയ്റ്റഡ് ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു. ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റിന് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരി വില നിശ്ചയിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്: മൊത്തം ഉൽപ്പാദനച്ചെലവ് (അതിന്റെ അളവിലുള്ള ഉൽപന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയും ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ വിലയും) മൊത്തം ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:

വെയ്റ്റഡ് ഗണിത ശരാശരി- (ഈ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ആവർത്തനത്തിന്റെ ആവർത്തനത്തിന്റെ ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക) എന്ന അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ് (എല്ലാ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെയും ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക). പഠിച്ച ജനസംഖ്യയുടെ വകഭേദങ്ങൾ സംഭവിക്കുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു അസമമായ എണ്ണം തവണ.

ഉദാഹരണം 2. കടയിലെ തൊഴിലാളികളുടെ പ്രതിമാസ ശരാശരി വേതനം കണ്ടെത്തുക

ഹരിച്ചാൽ ശരാശരി കൂലി ലഭിക്കും മൊത്തം തുകവേണ്ടി കൂലി മൊത്തം എണ്ണംതൊഴിലാളികൾ:

ഉത്തരം: 3.35 ആയിരം റൂബിൾസ്.

ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിയുടെ ഗണിത അർത്ഥം

ഒരു ഇടവേള വേരിയേഷൻ സീരീസിനുള്ള ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഓരോ ഇടവേളയുടെയും ശരാശരി ആദ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മുകളിലും താഴെയുമുള്ള അതിരുകളുടെ പകുതി തുകയായും തുടർന്ന് മുഴുവൻ ശ്രേണിയുടെയും ശരാശരിയുമാണ്. തുറന്ന ഇടവേളകളുടെ കാര്യത്തിൽ, താഴ്ന്ന അല്ലെങ്കിൽ മുകളിലെ ഇടവേളയുടെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അവയോട് ചേർന്നുള്ള ഇടവേളകളുടെ മൂല്യമാണ്.

ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ ശരാശരികൾ ഏകദേശമാണ്.

ഉദാഹരണം 3. സായാഹ്ന വകുപ്പിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി പ്രായം നിർണ്ണയിക്കുക.

ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ ശരാശരികൾ ഏകദേശമാണ്. അവയുടെ ഏകദേശ അളവ്, ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിലെ ജനസംഖ്യാ യൂണിറ്റുകളുടെ യഥാർത്ഥ വിതരണം ഏകീകൃതമായി സമീപിക്കുന്ന പരിധിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, കേവലം മാത്രമല്ല, ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളും (ആവൃത്തി) ഭാരമായി ഉപയോഗിക്കാം.

ഉള്ള ഓരോ വ്യക്തിയും ആധുനിക ലോകം, വായ്പയെടുക്കാനോ ശീതകാലത്തേക്ക് പച്ചക്കറികൾ സംഭരിക്കാനോ ആസൂത്രണം ചെയ്യുക, "ശരാശരി" പോലെയുള്ള ഒരു ആശയം ഇടയ്ക്കിടെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. നമുക്ക് കണ്ടെത്താം: അത് എന്താണെന്നും അതിന്റെ തരങ്ങളും ക്ലാസുകളും നിലവിലുണ്ട്, എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും മറ്റ് വിഷയങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

ശരാശരി മൂല്യം - അതെന്താണ്?

ഏതെങ്കിലും ഒരു ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വേരിയബിൾ ആട്രിബ്യൂട്ട് നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ഏകീകൃത പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ പൊതുവായ സ്വഭാവമാണ് സമാനമായ പേര് (എസ്വി).

എന്നിരുന്നാലും, അത്തരം അമൂർത്തമായ നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള ആളുകൾ ഈ ആശയം എന്തിന്റെയെങ്കിലും ശരാശരി തുകയായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വായ്പ എടുക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഒരു ബാങ്ക് ജീവനക്കാരൻ തീർച്ചയായും ചോദിക്കും സാധ്യതയുള്ള ക്ലയന്റ്ഒരു വർഷത്തെ ശരാശരി വരുമാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റ നൽകുക, അതായത് ഒരു വ്യക്തി സമ്പാദിക്കുന്ന ആകെ തുക. വർഷം മുഴുവനുമുള്ള വരുമാനം സംഗ്രഹിച്ച് മാസങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്. അങ്ങനെ, അതിന്റെ ക്ലയന്റിന് കൃത്യസമയത്ത് കടം തിരിച്ചടക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ബാങ്കിന് കഴിയും.

എന്തിനാണ് ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

ചട്ടം പോലെ, ബഹുജന സ്വഭാവമുള്ള ചില സാമൂഹിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ അന്തിമ സ്വഭാവം നൽകുന്നതിന് ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ, വായ്പയുടെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ചെറിയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും അവ ഉപയോഗിക്കാം.

എന്നിരുന്നാലും, മിക്കപ്പോഴും ശരാശരികൾ ഇപ്പോഴും ആഗോള ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു കലണ്ടർ മാസത്തിൽ പൗരന്മാർ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതിയുടെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നത് അവയിലൊന്നിന്റെ ഉദാഹരണമാണ്. ലഭിച്ച ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, സംസ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആനുകൂല്യങ്ങൾ ആസ്വദിക്കുന്ന ജനസംഖ്യയുടെ വിഭാഗങ്ങൾക്കായി പരമാവധി മാനദണ്ഡങ്ങൾ പിന്നീട് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ, ചില സേവനങ്ങൾക്കുള്ള വാറന്റി കാലയളവ് ഗാർഹിക വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, കാറുകൾ, കെട്ടിടങ്ങൾ മുതലായവ. ഈ രീതിയിൽ ശേഖരിച്ച ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ജോലിയുടെയും വിശ്രമത്തിന്റെയും ആധുനിക നിലവാരങ്ങൾ ഒരിക്കൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

വാസ്തവത്തിൽ, ബഹുജന സ്വഭാവമുള്ള ആധുനിക ജീവിതത്തിന്റെ ഏതൊരു പ്രതിഭാസവും ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

അപേക്ഷകൾ

ഈ പ്രതിഭാസം മിക്കവാറും എല്ലാ കൃത്യമായ ശാസ്ത്രങ്ങളിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് ഒരു പരീക്ഷണ സ്വഭാവമുള്ളവ.

വൈദ്യശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, പാചകം, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, രാഷ്ട്രീയം മുതലായവയിൽ ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നതിന് വലിയ പ്രാധാന്യമുണ്ട്.

അത്തരം സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അവർ മെഡിക്കൽ തയ്യാറെടുപ്പുകൾ, പാഠ്യപദ്ധതി, മിനിമം സ്ഥാപിക്കൽ എന്നിവ വികസിപ്പിക്കുന്നു ജീവിക്കാനുള്ള കൂലികൂടാതെ ശമ്പളം, പഠന ഷെഡ്യൂളുകൾ നിർമ്മിക്കുക, ഫർണിച്ചറുകൾ, വസ്ത്രങ്ങൾ, പാദരക്ഷകൾ, ശുചിത്വ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ എന്നിവയും അതിലേറെയും നിർമ്മിക്കുക.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഈ പദത്തെ "ശരാശരി മൂല്യം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു, തീരുമാനങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾചുമതലകളും. ഇവയിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലുമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, പരിഹരിക്കുന്നതിനായി സമാനമായ ഉദാഹരണങ്ങൾരണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും കൊണ്ടുവരിക പൊതു വിഭജനം.

കൂടാതെ, കൃത്യമായ ശാസ്ത്രങ്ങളുടെ രാജ്ഞിയിൽ, "ശരാശരി മൂല്യം" എന്ന പദം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, അത് അർത്ഥത്തിൽ അടുത്താണ്. റാൻഡം വേരിയബിൾ". മിക്കവർക്കും, ഇത് "പ്രതീക്ഷ" എന്ന പേരിലാണ് കൂടുതൽ പരിചിതമായത്, ഇത് പലപ്പോഴും പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോഴും സമാനമായ ഒരു പ്രതിഭാസം ബാധകമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ ശരാശരി മൂല്യം

എന്നിരുന്നാലും, മിക്കപ്പോഴും പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ആശയം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഈ ശാസ്ത്രം തന്നെ കണക്കുകൂട്ടലിലും വിശകലനത്തിലും പ്രത്യേകത പുലർത്തുന്നു അളവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾബഹുജന സാമൂഹിക പരിപാടികൾ. അതിനാൽ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ ശരാശരി മൂല്യം അതിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യങ്ങൾ കൈവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രത്യേക രീതിയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു - വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും വിശകലനവും.

ഈ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് രീതിയുടെ സാരം, പരിഗണനയിലുള്ള സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത അദ്വിതീയ മൂല്യങ്ങളെ ഒരു നിശ്ചിത സന്തുലിത ശരാശരി മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ്.

പ്രശസ്തമായ ഭക്ഷണ തമാശയാണ് ഒരു ഉദാഹരണം. അതിനാൽ, ചൊവ്വാഴ്ചകളിൽ ഉച്ചഭക്ഷണത്തിനായി ഒരു പ്രത്യേക ഫാക്ടറിയിൽ, അവന്റെ മേലധികാരികൾ സാധാരണയായി ഇറച്ചി കാസറോൾ കഴിക്കുന്നു, സാധാരണ തൊഴിലാളികൾ പായസം കാബേജ് കഴിക്കുന്നു. ഈ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ശരാശരി, പ്ലാന്റിന്റെ ജീവനക്കാർ ചൊവ്വാഴ്ചകളിൽ കാബേജ് റോളുകളിൽ ഭക്ഷണം കഴിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം.

എങ്കിലും ഉദാഹരണം നൽകിഅൽപ്പം അതിശയോക്തിപരമാണ്, പക്ഷേ ശരാശരി മൂല്യം തിരയുന്ന രീതിയുടെ പ്രധാന പോരായ്മ ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നു - വസ്തുക്കളുടെയോ വ്യക്തിത്വങ്ങളുടെയോ വ്യക്തിഗത സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ലെവലിംഗ്.

ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ മാത്രമല്ല, തുടർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും പ്രവചിക്കാനും ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നേടിയ ഫലങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, സ്പ്രിംഗ്-വേനൽക്കാല സീസണിൽ ഗോതമ്പ് വളർത്തുന്നതിനും വിളവെടുക്കുന്നതിനുമുള്ള പദ്ധതി നടപ്പിലാക്കൽ).

എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

സിവിയുടെ തരം അനുസരിച്ച്, അത് കണക്കാക്കുന്നതിന് വ്യത്യസ്ത ഫോർമുലകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ പൊതു സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഒരു സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കണം, തുടർന്ന് ലഭിച്ച തുകയെ അവയുടെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, ശരാശരി മൂല്യത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ജനസംഖ്യയുടെ ഒരു പ്രത്യേക യൂണിറ്റിന്റെ അതേ അളവ് (അല്ലെങ്കിൽ യൂണിറ്റുകൾ) ഉണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

ശരിയായ കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത സൂത്രവാക്യം വളരെ ലളിതവും സാർവത്രികവുമാണ്, അതിനാൽ അതിൽ തെറ്റ് വരുത്തുന്നത് മിക്കവാറും അസാധ്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, രണ്ട് വശങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും മൂല്യവത്താണ്, അല്ലാത്തപക്ഷം ലഭിച്ച ഡാറ്റ യഥാർത്ഥ സാഹചര്യത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കില്ല.

സിബി ക്ലാസുകൾ

പ്രധാന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തി: "ശരാശരി മൂല്യം - അത് എന്താണ്?", "ഇത് എവിടെയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?" കൂടാതെ "എനിക്ക് ഇത് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?", സിബിയുടെ ഏത് ക്ലാസുകളും തരങ്ങളും നിലവിലുണ്ടെന്ന് അറിയുന്നത് മൂല്യവത്താണ്.

ഒന്നാമതായി, ഈ പ്രതിഭാസത്തെ 2 ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവ ഘടനാപരവും പവർ ശരാശരിയുമാണ്.

വൈദ്യുതിയുടെ തരങ്ങൾ SW

മുകളിലുള്ള ഓരോ ക്ലാസുകളും തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അധികാരവർഗത്തിൽ നാലെണ്ണമുണ്ട്.

• SV യുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ തരം ഗണിത ശരാശരിയാണ്. ഡാറ്റാ സെറ്റിലെ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൊത്തം വോളിയം ഈ സെറ്റിന്റെ എല്ലാ യൂണിറ്റുകൾക്കിടയിലും തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യുന്നത് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ശരാശരി പദമാണ്.

  ഈ തരം ഉപജാതികളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ലളിതവും തൂക്കമുള്ളതുമായ ഗണിത എസ്.വി.

• ശരാശരി ഹാർമോണിക് മൂല്യം എന്നത് ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരിയുടെ പരസ്പരമുള്ള ഒരു സൂചകമാണ്, ഇത് സംശയാസ്പദമായ സ്വഭാവത്തിന്റെ പരസ്പര മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

  സവിശേഷതയുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ അറിയാവുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ ആവൃത്തി ഡാറ്റ അങ്ങനെയല്ല.

• സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വളർച്ചാ നിരക്കുകളുടെ വിശകലനത്തിൽ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയാണ് മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നത്. മാറ്റമില്ലാത്ത രൂപത്തിൽ ജോലി സംരക്ഷിക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾനൽകിയ തുക, തുകയല്ല.

  ഇത് ലളിതവും സമതുലിതവുമാണ്.

• ഔട്ട്‌പുട്ടിന്റെ താളം കാണിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിന്റെ കോഫിഫിഷ്യന്റ് പോലുള്ള സൂചകങ്ങളുടെ വ്യക്തിഗത സൂചകങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ റൂട്ട് ശരാശരി ചതുര മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

  കൂടാതെ, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ പൈപ്പുകളുടെ ശരാശരി വ്യാസം, ചക്രങ്ങൾ, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ശരാശരി വശങ്ങൾ, സമാനമായ കണക്കുകൾ എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നു.

  മറ്റെല്ലാ തരം ശരാശരി SW ന്റെയും പോലെ, റൂട്ട് ശരാശരി സ്ക്വയർ ലളിതവും ഭാരമുള്ളതുമാണ്.

ഘടനാപരമായ അളവുകളുടെ തരങ്ങൾ

ശരാശരി SW-കൾ കൂടാതെ, ഘടനാപരമായ തരങ്ങൾ പലപ്പോഴും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു വേരിയബിൾ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സവിശേഷതകൾ കണക്കാക്കാൻ അവ കൂടുതൽ അനുയോജ്യമാണ്. ആന്തരിക ഘടനവിതരണ ലൈനുകൾ.

അത്തരം രണ്ട് തരം ഉണ്ട്.

ശരാശരി(ഗണിതത്തിലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിലും) സംഖ്യകളുടെ ഗണങ്ങൾ - എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുക അവയുടെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ നടപടികളിൽ ഒന്നാണിത്.

പൈതഗോറിയൻമാരാണ് ഇത് നിർദ്ദേശിച്ചത് (ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയും ഹാർമോണിക് ശരാശരിയും സഹിതം).

ഗണിത ശരാശരിയുടെ പ്രത്യേക കേസുകൾ ശരാശരി (പൊതുജനസംഖ്യയുടെ), സാമ്പിൾ ശരാശരി (സാമ്പിളുകളുടെ) എന്നിവയാണ്.

ആമുഖം

ഡാറ്റ സെറ്റ് സൂചിപ്പിക്കുക എക്സ് = (x 1 , x 2 , …, x എൻ), തുടർന്ന് സാമ്പിൾ ശരാശരിയെ സാധാരണയായി വേരിയബിളിന് മുകളിൽ ഒരു തിരശ്ചീന ബാർ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , ഉച്ചരിക്കുന്നത് " xഒരു ഡാഷിനൊപ്പം").

മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയുടെയും ഗണിത ശരാശരിയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം μ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ശരാശരി മൂല്യം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്, μ ആണ് സാധ്യത അർത്ഥംഅല്ലെങ്കിൽ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ. സെറ്റ് ആണെങ്കിൽ എക്സ്ഒരു ശേഖരമാണ് ക്രമരഹിത സംഖ്യകൾപ്രോബബിലിറ്റി ശരാശരി μ, പിന്നെ ഏത് സാമ്പിളിനും x ഐഈ ശേഖരത്തിൽ നിന്ന് μ = E( x ഐ) ആണ് ഈ സാമ്പിളിന്റെ പ്രതീക്ഷ.

പ്രായോഗികമായി, μ ഉം x ¯ ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം (\displaystyle (\bar (x))) എന്നത് μ ഒരു സാധാരണ വേരിയബിളാണ്, കാരണം നിങ്ങൾക്ക് മുഴുവൻ പോപ്പുലേഷനു പകരം സാമ്പിൾ കാണാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, സാമ്പിൾ ക്രമരഹിതമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ (പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ), x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (എന്നാൽ μ അല്ല) സാമ്പിളിൽ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഉള്ള ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളായി കണക്കാക്കാം ( ശരാശരിയുടെ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ).

ഈ രണ്ട് അളവുകളും ഒരേ രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

എങ്കിൽ എക്സ്ഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ ആണ്, പിന്നെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ എക്സ്അളവിന്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള അളവുകളിൽ മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരിയായി കണക്കാക്കാം എക്സ്. ഇത് വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമത്തിന്റെ പ്രകടനമാണ്. അതിനാൽ, അജ്ഞാതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയെ കണക്കാക്കാൻ സാമ്പിൾ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രാഥമിക ബീജഗണിതത്തിൽ, അത് ശരാശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു എൻശരാശരിയേക്കാൾ + 1 സംഖ്യകൾ എൻപുതിയ സംഖ്യ പഴയ ശരാശരിയേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ മാത്രം സംഖ്യകൾ, പുതിയ സംഖ്യ ശരാശരിയേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ മാത്രം കുറയും, പുതിയ സംഖ്യ ശരാശരിക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രം മാറില്ല. കൂടുതൽ എൻ, പുതിയതും പഴയതുമായ ശരാശരികൾ തമ്മിലുള്ള ചെറിയ വ്യത്യാസം.

പവർ-ലോ ശരാശരി, കോൾമോഗോറോവ് ശരാശരി, ഹാർമോണിക് ശരാശരി, ഗണിത-ജ്യാമിതീയ ശരാശരി, കൂടാതെ വിവിധ വെയ്റ്റഡ് മാർഗങ്ങൾ (ഉദാ, ഗണിത-ഭാരമുള്ള ശരാശരി, ജ്യാമിതീയ-ഭാരമുള്ള ശരാശരി, ഹാർമോണിക്-വെയ്റ്റഡ് ശരാശരി) എന്നിവയുൾപ്പെടെ മറ്റ് നിരവധി "മാർഗങ്ങൾ" ലഭ്യമാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക. .

ഉദാഹരണങ്ങൾ

• മൂന്ന് സംഖ്യകൾക്കായി, നിങ്ങൾ അവയെ ചേർത്ത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• നാല് അക്കങ്ങൾക്കായി, നിങ്ങൾ അവയെ ചേർത്ത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

അല്ലെങ്കിൽ എളുപ്പം 5+5=10, 10:2. കാരണം നമ്മൾ 2 അക്കങ്ങൾ ചേർത്തു, അതായത് നമ്മൾ എത്ര സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു, അത്രയും കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിൾ

തുടർച്ചയായി വിതരണം ചെയ്യുന്ന മൂല്യത്തിന് f (x) (\displaystyle f(x)) ഇടവേളയിലെ ഗണിത ശരാശരി [ a ; b ] (\displaystyle ) ഒരു നിശ്ചിത ഇന്റഗ്രൽ വഴി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(ba))\int _(a)^(b) f(x)dx)

ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ചില പ്രശ്നങ്ങൾ

ദൃഢതയുടെ അഭാവം

ഗണിത ശരാശരി പലപ്പോഴും മാർഗങ്ങളായോ കേന്ദ്ര പ്രവണതകളായോ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടെങ്കിലും, ഈ ആശയം ശക്തമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് ബാധകമല്ല, അതായത് ഗണിത ശരാശരിക്ക് വിധേയമാണ് ശക്തമായ സ്വാധീനം"വലിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ". ഒരു വലിയ ചരിവുള്ള വിതരണങ്ങൾക്ക്, ഗണിത ശരാശരി "ശരാശരി" എന്ന ആശയവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണമെന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്, കൂടാതെ ശക്തമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ നിന്നുള്ള ശരാശരിയുടെ മൂല്യങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, മീഡിയൻ) കേന്ദ്ര പ്രവണതയെ നന്നായി വിവരിച്ചേക്കാം.

ശരാശരി വരുമാനത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലാണ് ക്ലാസിക് ഉദാഹരണം. ഗണിത ശരാശരിയെ ഒരു മീഡിയൻ ആയി തെറ്റായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം, ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉള്ളതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ വരുമാനമുള്ള ആളുകൾ ഉണ്ടെന്ന നിഗമനത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. മിക്ക ആളുകളുടെയും വരുമാനം ഈ സംഖ്യയോട് അടുത്ത് വരുന്ന തരത്തിലാണ് "അർത്ഥം" വരുമാനം വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത്. ഈ "ശരാശരി" (ഗണിത ശരാശരിയുടെ അർത്ഥത്തിൽ) വരുമാനം മിക്ക ആളുകളുടെയും വരുമാനത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, കാരണം ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വലിയ വ്യതിയാനമുള്ള ഉയർന്ന വരുമാനം ഗണിത ശരാശരിയെ ശക്തമായി വളച്ചൊടിക്കുന്നു (ഇതിന് വിപരീതമായി, ശരാശരി വരുമാനം "പ്രതിരോധിക്കുന്നു" അത്തരമൊരു ചരിവ്). എന്നിരുന്നാലും, ഈ "ശരാശരി" വരുമാനം ശരാശരി വരുമാനത്തിന് സമീപമുള്ള ആളുകളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്നും പറയുന്നില്ല (മോഡൽ വരുമാനത്തിന് സമീപമുള്ള ആളുകളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്നും പറയുന്നില്ല). എന്നിരുന്നാലും, "ശരാശരി", "ഭൂരിപക്ഷം" എന്നീ ആശയങ്ങൾ നിസ്സാരമായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, മിക്ക ആളുകൾക്കും യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉള്ളതിനേക്കാൾ ഉയർന്ന വരുമാനമുണ്ടെന്ന് ഒരാൾക്ക് തെറ്റായി നിഗമനം ചെയ്യാം. ഉദാഹരണത്തിന്, വാഷിംഗ്ടണിലെ മദീനയിലെ "ശരാശരി" അറ്റവരുമാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു റിപ്പോർട്ട്, താമസക്കാരുടെ എല്ലാ വാർഷിക അറ്റവരുമാനങ്ങളുടെയും ഗണിത ശരാശരിയായി കണക്കാക്കുന്നത് അതിശയകരമാംവിധം നൽകും. വലിയ സംഖ്യകാരണം ബിൽ ഗേറ്റ്സ്. സാമ്പിൾ പരിഗണിക്കുക (1, 2, 2, 2, 3, 9). ഗണിത ശരാശരി 3.17 ആണ്, എന്നാൽ ആറ് മൂല്യങ്ങളിൽ അഞ്ചെണ്ണം ഈ ശരാശരിക്ക് താഴെയാണ്.

കൂട്ടുപലിശ

നമ്പറുകളാണെങ്കിൽ ഗുണിക്കുക, പക്ഷേ അല്ല മടക്കുക, നിങ്ങൾ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്, ഗണിത ശരാശരിയല്ല. മിക്കപ്പോഴും, ധനകാര്യത്തിലെ നിക്ഷേപത്തിന്റെ വരുമാനം കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഈ സംഭവം സംഭവിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ആദ്യ വർഷം ഓഹരികൾ 10% കുറയുകയും രണ്ടാം വർഷം 30% ഉയരുകയും ചെയ്താൽ, ഈ രണ്ട് വർഷങ്ങളിലെ "ശരാശരി" വർദ്ധനവ് ഗണിത ശരാശരി (−10% + 30%) / 2 ആയി കണക്കാക്കുന്നത് തെറ്റാണ്. = 10%; ഈ കേസിൽ ശരിയായ ശരാശരി നൽകുന്നത് സംയുക്ത വാർഷിക വളർച്ചാ നിരക്കാണ്, അതിൽ നിന്ന് വാർഷിക വളർച്ച ഏകദേശം 8.16653826392% ≈ 8.2% ആണ്.

ഇതിനുള്ള കാരണം, ശതമാനങ്ങൾക്ക് ഓരോ തവണയും ഒരു പുതിയ ആരംഭ പോയിന്റുണ്ട്: 30% എന്നത് 30% ആണ്. ആദ്യ വർഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ വിലയേക്കാൾ കുറഞ്ഞ സംഖ്യയിൽ നിന്ന്:സ്റ്റോക്ക് $30 ൽ ആരംഭിച്ച് 10% ഇടിഞ്ഞാൽ, രണ്ടാം വർഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ അതിന്റെ മൂല്യം $27 ആണ്. സ്റ്റോക്ക് 30% ഉയർന്നാൽ, രണ്ടാം വർഷത്തിന്റെ അവസാനത്തിൽ അത് $ 35.1 ആണ്. ഈ വളർച്ചയുടെ ഗണിത ശരാശരി 10% ആണ്, എന്നാൽ 2 വർഷത്തിനുള്ളിൽ സ്റ്റോക്ക് $ 5.1 മാത്രമേ വളർന്നിട്ടുള്ളൂ എന്നതിനാൽ, ശരാശരി 8.2% വർദ്ധനവ് $35.1 എന്ന അന്തിമ ഫലം നൽകുന്നു:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. നമ്മൾ 10% എന്ന ഗണിത ശരാശരിയും ഇതേ രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് യഥാർത്ഥ മൂല്യം ലഭിക്കില്ല: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

2 വർഷാവസാനം സംയുക്ത പലിശ: 90% * 130% = 117%, അതായത് മൊത്തം 17% വർദ്ധനവ്, കൂടാതെ ശരാശരി വാർഷിക കൂട്ടുപലിശ 117% ≈ 108.2% ആണ് (\പ്രദർശന ശൈലി (\sqrt (117\%)) \ഏകദേശം 108.2\%), അതായത് ശരാശരി വാർഷിക വർദ്ധനവ് 8.2%.

ദിശകൾ

ചാക്രികമായി മാറുന്ന ചില വേരിയബിളുകളുടെ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഘട്ടം അല്ലെങ്കിൽ ആംഗിൾ), പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകണം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1°, 359° എന്നിവയുടെ ശരാശരി 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180° ആയിരിക്കും. രണ്ട് കാരണങ്ങളാൽ ഈ നമ്പർ തെറ്റാണ്.

• ആദ്യം, കോണീയ അളവുകൾ 0° മുതൽ 360° വരെയുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ റേഡിയനിൽ അളക്കുമ്പോൾ 0 മുതൽ 2π വരെ) പരിധിക്ക് മാത്രമേ നിർവചിച്ചിട്ടുള്ളൂ. അങ്ങനെ, ഒരേ ജോഡി സംഖ്യകൾ (1°, -1°) അല്ലെങ്കിൽ (1°, 719°) എന്നിങ്ങനെ എഴുതാം. ഓരോ ജോടിയുടെയും ശരാശരികൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\പ്രദർശനശൈലി (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ പ്രദർശന ശൈലി (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• രണ്ടാമതായി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 0° (360° ന് തുല്യം) മൂല്യം ജ്യാമിതീയമായി ഏറ്റവും മികച്ച ശരാശരി ആയിരിക്കും, കാരണം മറ്റേതൊരു മൂല്യത്തിൽ നിന്നും സംഖ്യകൾ 0° ൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു (മൂല്യം 0° ന് ഏറ്റവും ചെറിയ വ്യത്യാസമുണ്ട്). താരതമ്യം ചെയ്യുക:
  • സംഖ്യ 1° 0°യിൽ നിന്ന് 1° മാത്രം വ്യതിചലിക്കുന്നു;
  • 1° എന്ന സംഖ്യ കണക്കാക്കിയ ശരാശരി 180°യിൽ നിന്ന് 179° ആയി വ്യതിചലിക്കുന്നു.

മുകളിലുള്ള ഫോർമുല അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കിയ ഒരു ചാക്രിക വേരിയബിളിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം യഥാർത്ഥ ശരാശരിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സംഖ്യാ ശ്രേണിയുടെ മധ്യത്തിലേക്ക് കൃത്രിമമായി മാറ്റപ്പെടും. ഇക്കാരണത്താൽ, ശരാശരി മറ്റൊരു രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു, അതായത്, ഏറ്റവും ചെറിയ വ്യത്യാസമുള്ള സംഖ്യയെ ശരാശരി മൂല്യമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു ( കേന്ദ്ര പോയിന്റ്). കൂടാതെ, കുറയ്ക്കുന്നതിന് പകരം, മോഡുലോ ദൂരം (അതായത്, ചുറ്റളവ് ദൂരം) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1° നും 359° യ്ക്കും ഇടയിലുള്ള മോഡുലാർ ദൂരം 2° ആണ്, 358° അല്ല (359° നും 360°==0°-നും ഇടയിലുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ - ഒരു ഡിഗ്രി, 0° നും 1° നും ഇടയിൽ - 1° കൂടി, ആകെ - 2 °).

4.3 ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ. ശരാശരികളുടെ സാരാംശവും അർത്ഥവും

ശരാശരി മൂല്യംസ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, ഒരു സാമാന്യവൽക്കരണ സൂചകത്തെ വിളിക്കുന്നു, ഇത് സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും നിർദ്ദിഷ്ട സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സാധാരണ നിലയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ഗുണപരമായി ഏകതാനമായ ജനസംഖ്യയുടെ യൂണിറ്റിന് വ്യത്യസ്തമായ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യാപ്തിയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. സാമ്പത്തിക പ്രയോഗത്തിൽ, ശരാശരിയായി കണക്കാക്കുന്ന, വിശാലമായ സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ജോയിന്റ്-സ്റ്റോക്ക് കമ്പനിയിലെ (ജെഎസ്‌സി) തൊഴിലാളികളുടെ വരുമാനത്തിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണ സൂചകം ഒരു തൊഴിലാളിയുടെ ശരാശരി വരുമാനമാണ്, ഇത് ഫണ്ടിന്റെ അനുപാതത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. കൂലിജോയിന്റ്-സ്റ്റോക്ക് കമ്പനിയിലെ തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണത്തിന് അവലോകനം ചെയ്യുന്ന കാലയളവിലെ (വർഷം, പാദം, മാസം) ഒരു സാമൂഹിക സ്വഭാവത്തിന്റെ പേയ്‌മെന്റുകളും.

ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത് ഒരു പൊതു സാമാന്യവൽക്കരണ സാങ്കേതികതയാണ്; ശരാശരിപഠിച്ച ജനസംഖ്യയുടെ എല്ലാ യൂണിറ്റുകൾക്കും പൊതുവായത് (സാധാരണ) പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, അതേ സമയം അത് വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളെ അവഗണിക്കുന്നു. ഓരോ പ്രതിഭാസത്തിലും അതിന്റെ വികാസത്തിലും ഒരു സംയോജനമുണ്ട് അവസരംഒപ്പം ആവശ്യം.ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം കാരണം, ക്രമരഹിതത പരസ്പരം റദ്ദാക്കുകയും സന്തുലിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രതിഭാസത്തിന്റെ നിസ്സാര സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന്, ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട കേസിലെയും ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ അളവ് മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് സംഗ്രഹിക്കാം. വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതതയിൽ നിന്ന് സംഗ്രഹിക്കാനുള്ള കഴിവിൽ, ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ശരാശരികളുടെ ശാസ്ത്രീയ മൂല്യം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. സംഗ്രഹിക്കുന്നുമൊത്തത്തിലുള്ള സവിശേഷതകൾ.

സാമാന്യവൽക്കരണത്തിന്റെ ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യത്യസ്ത വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഇടത്തരംപ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സമഗ്രതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു സൂചകം, ഇത് ബഹുജന സാമൂഹിക പ്രതിഭാസങ്ങളിൽ അന്തർലീനമായ പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, ഒറ്റ പ്രതിഭാസങ്ങളിൽ അദൃശ്യമാണ്.

ശരാശരി, പഠിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്വഭാവവും സാധാരണവും യഥാർത്ഥവുമായ തലത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, ഈ ലെവലുകളും സമയത്തിലും സ്ഥലത്തും അവയുടെ മാറ്റങ്ങളും ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

ശരാശരി എന്നത് അത് തുടരുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രക്രിയയുടെ പതിവുകളുടെ ഒരു സംഗ്രഹ സ്വഭാവമാണ്.

4.4 ശരാശരിയുടെ തരങ്ങളും അവ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും

ഒരു നിശ്ചിത സൂചകത്തിന്റെ സാമ്പത്തിക ഉള്ളടക്കവും പ്രാരംഭ ഡാറ്റയും അനുസരിച്ചാണ് ശരാശരി തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്. ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും, ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിലൊന്ന് പ്രയോഗിക്കുന്നു: ഗണിതം, ഗര്മോണിക്ക്, ജ്യാമിതീയ, ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക്തുടങ്ങിയവ. ലിസ്റ്റുചെയ്ത ശരാശരികൾ ക്ലാസിന്റെതാണ് ശക്തിഇടത്തരം.

പവർ-ലോ ശരാശരിക്ക് പുറമേ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാക്ടീസിൽ, ഘടനാപരമായ ശരാശരികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ മോഡും മീഡിയനും ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

പവർ മാർഗങ്ങളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിശദമായി നമുക്ക് താമസിക്കാം.

ഗണിത അർത്ഥം

ഏറ്റവും സാധാരണമായ തരം ശരാശരിയാണ് ശരാശരി ഗണിതശാസ്ത്രം.മുഴുവൻ പോപ്പുലേഷനുമുള്ള ഒരു വേരിയബിൾ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ അളവ് അതിന്റെ വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകളുടെ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്തമായ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വോള്യങ്ങളുടെ അഡിറ്റിവിറ്റി (സമ്മേഷൻ) ആണ് സാമൂഹിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സവിശേഷത, ഇത് ഗണിത ശരാശരിയുടെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുകയും ഒരു സാമാന്യവൽക്കരണ സൂചകമായി അതിന്റെ വ്യാപനത്തെ വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്: മൊത്തം വേതന ഫണ്ട് എല്ലാവരുടെയും വേതനത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ്. തൊഴിലാളികളേ, മൊത്തത്തിലുള്ള വിളവെടുപ്പ് എന്നത് മുഴുവൻ വിതയ്ക്കുന്ന സ്ഥലത്തുനിന്നും നിർമ്മിച്ച ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ എല്ലാ ഫീച്ചർ മൂല്യങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക അവയുടെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഗണിത ശരാശരി രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു ലളിതമായ ശരാശരിയും ഭാരമുള്ള ശരാശരിയും.ലളിതമായ ശരാശരി പ്രാരംഭ, നിർവചിക്കുന്ന രൂപമായി വർത്തിക്കുന്നു.

ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരിശരാശരി സവിശേഷതയുടെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ലളിതമായ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഈ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ (സവിശേഷതയുടെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാത്ത വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ഉള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു):

എവിടെ
- വേരിയബിളിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ (ഓപ്ഷനുകൾ); എം - ജനസംഖ്യാ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.

സൂത്രവാക്യങ്ങളിലെ കൂടുതൽ സംഗ്രഹ പരിധികൾ സൂചിപ്പിക്കില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു തൊഴിലാളിയുടെ (ലോക്ക്സ്മിത്ത്) ശരാശരി ഔട്ട്പുട്ട് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, 15 തൊഴിലാളികളിൽ ഓരോരുത്തരും എത്ര ഭാഗങ്ങൾ ഉൽപ്പാദിപ്പിച്ചുവെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, അതായത്. സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം നൽകിയിരിക്കുന്നു, pcs.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത് ഫോർമുല (4.1), 1 pc.:

വ്യത്യസ്‌ത തവണ ആവർത്തിക്കുന്ന അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത ഭാരങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് പറയപ്പെടുന്ന ഓപ്ഷനുകളുടെ ശരാശരിയെ വിളിക്കുന്നു തൂക്കമുള്ളത്.വ്യത്യസ്ത ജനസംഖ്യാ ഗ്രൂപ്പുകളിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ് ഭാരം (ഗ്രൂപ്പ് ഒരേ ഓപ്ഷനുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു).

അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ആവറേജ്- ശരാശരി ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത മൂല്യങ്ങൾ, - ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

, (4.2)

എവിടെ
- ഭാരം (ഒരേ സവിശേഷതകളുടെ ആവർത്തനത്തിന്റെ ആവൃത്തി);

- അവയുടെ ആവൃത്തികളാൽ സവിശേഷതകളുടെ വ്യാപ്തിയുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക;

- ജനസംഖ്യാ യൂണിറ്റുകളുടെ ആകെ എണ്ണം.

മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ആവറേജ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത ഞങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുകയും പട്ടികയിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 4.1

പട്ടിക 4.1

ഭാഗങ്ങളുടെ വികസനത്തിന് തൊഴിലാളികളുടെ വിതരണം

ഫോർമുല (4.2) അനുസരിച്ച്, ഗണിത ഭാരമുള്ള ശരാശരി തുല്യമാണ്, കഷണങ്ങൾ:

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭാരം അവതരിപ്പിക്കാൻ പാടില്ല കേവല മൂല്യങ്ങൾ, എന്നാൽ ആപേക്ഷികം (ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ ശതമാനത്തിലോ ഭിന്നസംഖ്യകളിലോ). അപ്പോൾ ഗണിത ശരാശരിയുടെ സൂത്രവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

എവിടെ
- പ്രത്യേകം, അതായത്. എല്ലാത്തിന്റെയും ആകെ തുകയിൽ ഓരോ ആവൃത്തിയുടെയും പങ്ക്

ആവൃത്തികൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ (ഗുണകങ്ങൾ) കണക്കാക്കിയാൽ, പിന്നെ
= 1, കൂടാതെ ഗണിതപരമായി തൂക്കമുള്ള ശരാശരിയുടെ സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്:

ഗ്രൂപ്പ് ശരാശരികളിൽ നിന്ന് ഗണിത ഭാരമുള്ള ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുല അനുസരിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്നു:

,

എവിടെ എഫ്- ഓരോ ഗ്രൂപ്പിലെയും യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം.

ഗ്രൂപ്പ് മാർഗങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.2

പട്ടിക 4.2

ശരാശരി സേവന ദൈർഘ്യം അനുസരിച്ച് തൊഴിലാളികളുടെ വിതരണം

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഓപ്ഷനുകൾ വ്യക്തിഗത തൊഴിലാളികളുടെ സേവന ദൈർഘ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വ്യക്തിഗത ഡാറ്റയല്ല, ഓരോ വർക്ക്ഷോപ്പിന്റെയും ശരാശരിയാണ്. സ്കെയിലുകൾ എഫ്കടകളിലെ തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണമാണ്. അതിനാൽ, എന്റർപ്രൈസസിലുടനീളമുള്ള തൊഴിലാളികളുടെ ശരാശരി പ്രവൃത്തിപരിചയം, വർഷങ്ങളായിരിക്കും:

.

വിതരണ ശ്രേണിയിലെ ഗണിത ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

ശരാശരി ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഇടവേളകളായി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ("നിന്ന് - വരെ"), അതായത്. ഇടവേള വിതരണ ശ്രേണി, തുടർന്ന് ഗണിത ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഈ ഇടവേളകളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകൾ ഗ്രൂപ്പുകളിലെ സവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി ഒരു പ്രത്യേക ശ്രേണി രൂപപ്പെടുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക (പട്ടിക 4.3).

ഇടവേള മൂല്യങ്ങളെ അവയുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് വ്യതിരിക്തമായ ഒന്നിലേക്ക് മാറാം / (ലളിതമായ ശരാശരി

പട്ടിക 4.3

പ്രതിമാസ വേതനത്തിന്റെ തോത് അനുസരിച്ച് എഒ തൊഴിലാളികളുടെ വിതരണം

തുറന്ന ഇടവേളകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ (ആദ്യത്തേയും അവസാനത്തേയും) അവയോട് ചേർന്നുള്ള ഇടവേളകൾക്ക് സോപാധികമായി തുല്യമാണ് (രണ്ടാമത്തെയും അവസാനത്തേയും).

ഗ്രൂപ്പിനുള്ളിലെ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ യൂണിറ്റുകളുടെ ഏകീകൃത വിതരണത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു അനുമാനം നടക്കുന്നതിനാൽ, ശരാശരിയുടെ അത്തരമൊരു കണക്കുകൂട്ടലിൽ, ചില കൃത്യതയില്ലായ്മ അനുവദനീയമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പിശക് ചെറുതും ഇടുങ്ങിയതുമായ ഇടവേളയും ഇടവേളയിൽ കൂടുതൽ യൂണിറ്റുകളും ആയിരിക്കും.

ഇടവേളകളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഒരു പ്രത്യേക ശ്രേണിയിലെന്നപോലെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു - ഓപ്ഷനുകൾ ആവൃത്തികൾ (ഭാരം) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ആവൃത്തികളുടെ (ഭാരം) തുക കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. , ആയിരം റൂബിൾസ്:

.

അതിനാൽ, ജെഎസ്‌സിയിലെ തൊഴിലാളികളുടെ ശരാശരി പ്രതിഫലം 729 റുബിളാണ്. മാസം തോറും.

ഗണിത ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ പലപ്പോഴും സമയത്തിന്റെയും അധ്വാനത്തിന്റെയും വലിയ ചെലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലളിതമാക്കുകയും സുഗമമാക്കുകയും ചെയ്യാം. ഗണിത ശരാശരിയുടെ ചില അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ നമുക്ക് (തെളിവില്ലാതെ) അവതരിപ്പിക്കാം.

പ്രോപ്പർട്ടി 1. എല്ലാ വ്യക്തിഗത സ്വഭാവ മൂല്യങ്ങളും ആണെങ്കിൽ (അതായത്. എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും) കുറയ്ക്കുക അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കുക ഐതവണ, പിന്നെ ശരാശരി മൂല്യം ഒരു പുതിയ ഫീച്ചർ അതിനനുസരിച്ച് കുറയുകയോ വർദ്ധിക്കുകയോ ചെയ്യും ഐഒരിക്കല്.

പ്രോപ്പർട്ടി 2. ശരാശരി ഫീച്ചറിന്റെ എല്ലാ വകഭേദങ്ങളും കുറച്ചാൽഎ എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് തയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കുക, തുടർന്ന് ഗണിത ശരാശരിഅതേ സംഖ്യ A കൊണ്ട് ഗണ്യമായി കുറയുകയോ കൂട്ടുകയോ ചെയ്യുക.

സ്വത്ത് 3. എല്ലാ ശരാശരി ഓപ്ഷനുകളുടെയും ഭാരം കുറയുകയാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കുക ലേക്ക് സമയം, ഗണിത ശരാശരി മാറില്ല.

കേവല സൂചകങ്ങൾക്ക് പകരം ശരാശരി ഭാരം എന്ന നിലയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം പ്രത്യേക ഗുരുത്വാകർഷണംമൊത്തം (ഷെയറുകളോ ശതമാനമോ) ഇത് ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ലളിതമാക്കുന്നു.

ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, അവർ ഓപ്ഷനുകളുടെയും ആവൃത്തികളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പാത പിന്തുടരുന്നു. എപ്പോഴാണ് ഏറ്റവും വലിയ ലളിതവൽക്കരണം കൈവരിക്കുന്നത് എഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുള്ള സെൻട്രൽ ഓപ്ഷനുകളിലൊന്നിന്റെ മൂല്യം / - ഇടവേളയുടെ മൂല്യം (ഒരേ ഇടവേളകളുള്ള വരികൾക്ക്) ആയി തിരഞ്ഞെടുത്തു. L ന്റെ മൂല്യത്തെ ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനാൽ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്ന ഈ രീതിയെ "സോപാധിക പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് എണ്ണുന്ന രീതി" അല്ലെങ്കിൽ "നിമിഷങ്ങളുടെ രീതി".

എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക എക്സ്ആദ്യം അതേ സംഖ്യ A കൊണ്ട് കുറച്ചു, തുടർന്ന് കുറച്ചു ഐഒരിക്കല്. പുതിയ വേരിയന്റുകളുടെ ഒരു പുതിയ വേരിയേഷൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ സീരീസ് ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു .

പിന്നെ പുതിയ ഓപ്ഷനുകൾപ്രകടിപ്പിക്കും:

,

അവരുടെ പുതിയ ഗണിത ശരാശരിയും , -ആദ്യ ഓർഡർ നിമിഷം- ഫോർമുല:

.

ഇത് യഥാർത്ഥ ഓപ്ഷനുകളുടെ ശരാശരിക്ക് തുല്യമാണ്, ആദ്യം കുറച്ചത് എ,തുടർന്ന് അകത്ത് ഐഒരിക്കല്.

യഥാർത്ഥ ശരാശരി ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യ ഓർഡറിന്റെ ഒരു നിമിഷം ആവശ്യമാണ് എം 1 , ഗുണിക്കുക ഐഒപ്പം ചേർക്കുക എ:

.

ഈ രീതിവ്യതിയാന ശ്രേണിയിൽ നിന്നുള്ള ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിനെ വിളിക്കുന്നു "നിമിഷങ്ങളുടെ രീതി".ഈ രീതി തുല്യ ഇടവേളകളുള്ള വരികളിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു.

നിമിഷങ്ങളുടെ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഗണിത ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ പട്ടികയിലെ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. 4.4

പട്ടിക 4.4

2000-ൽ ഫിക്സഡ് പ്രൊഡക്ഷൻ അസറ്റുകളുടെ (OPF) മൂല്യമനുസരിച്ച് മേഖലയിലെ ചെറുകിട സംരംഭങ്ങളുടെ വിതരണം

ആദ്യ ഓർഡറിന്റെ നിമിഷം കണ്ടെത്തുന്നു

.

പിന്നെ, A = 19 അനുമാനിച്ച് അത് അറിയുക ഐ= 2, കണക്കാക്കുക X,ആയിരം റൂബിൾസ്.:

ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും അവയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള രീതികളും

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രോസസ്സിംഗിന്റെ ഘട്ടത്തിൽ, വൈവിധ്യമാർന്ന ഗവേഷണ ജോലികൾ സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും, അതിനായി ഉചിതമായ ശരാശരി തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമത്താൽ നയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: ശരാശരിയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ യുക്തിപരമായി പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം.

• വൈദ്യുതി ശരാശരി;
• ഘടനാപരമായ ശരാശരികൾ.

നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കാം:

ശരാശരി കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ;

ശരാശരി, മുകളിലെ വരി സൂചിപ്പിക്കുന്നത് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരിയാണ്;

ആവൃത്തി (വ്യക്തിഗത സ്വഭാവ മൂല്യങ്ങളുടെ ആവർത്തനക്ഷമത).

പൊതുവായ പവർ ശരാശരി ഫോർമുലയിൽ നിന്നാണ് വിവിധ മാർഗങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്:

(5.1)

k = 1 ന് - ഗണിത ശരാശരി; k = -1 - ഹാർമോണിക് അർത്ഥം; k = 0 - ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം; k = -2 - റൂട്ട് അർത്ഥം ചതുരം.

ശരാശരി ഒന്നുകിൽ ലളിതമോ തൂക്കമുള്ളതോ ആണ്. തൂക്കമുള്ള ശരാശരികൾആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ചില വകഭേദങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുണ്ടാകാമെന്നും അതിനാൽ ഓരോ വേരിയന്റും ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്നും കണക്കിലെടുക്കുന്ന അളവുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, "ഭാരം" എന്നത് വ്യത്യസ്ത ഗ്രൂപ്പുകളിലെ ജനസംഖ്യാ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ്, അതായത്. ഓരോ ഓപ്‌ഷനും അതിന്റെ ആവൃത്തിയാൽ "ഭാരം" ചെയ്യുന്നു. ഫ്രീക്വൻസി എഫ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഭാരംഅഥവാ ശരാശരി തൂക്കം.

ഗണിത അർത്ഥം- ഏറ്റവും സാധാരണമായ തരം മീഡിയം. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യാത്ത സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ശരാശരി സംഗ്രഹം ലഭിക്കണം. ഗണിത ശരാശരി എന്നത് ഒരു സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യമാണ്, അത് ലഭിച്ചാൽ ജനസംഖ്യയിലെ സവിശേഷതയുടെ ആകെ അളവ് മാറ്റമില്ലാതെ തുടരും.

ഗണിത ശരാശരി ഫോർമുല ( ലളിതമായ) ഫോം ഉണ്ട്

ഇവിടെ n എന്നത് ജനസംഖ്യയുടെ വലിപ്പമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു എന്റർപ്രൈസിലെ ജീവനക്കാരുടെ ശരാശരി ശമ്പളം ഗണിത ശരാശരിയായി കണക്കാക്കുന്നു:

ഓരോ ജീവനക്കാരന്റെയും വേതനവും എന്റർപ്രൈസസിന്റെ ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണവുമാണ് ഇവിടെ നിർണ്ണയിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ. ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വേതനത്തിന്റെ ആകെ തുക അതേപടി തുടർന്നു, പക്ഷേ എല്ലാ തൊഴിലാളികൾക്കും തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്തു. ഉദാഹരണത്തിന്, 8 ആളുകൾ ജോലി ചെയ്യുന്ന ഒരു ചെറിയ കമ്പനിയിലെ ജീവനക്കാരുടെ ശരാശരി ശമ്പളം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ശരാശരിയുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കാം, അതിനാൽ ശരാശരി ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമ്മൾ സംസാരിക്കുകയാണ്ഉപയോഗിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഗണിത അർത്ഥം വെയ്റ്റഡ്, അത് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു

(5.3)

അതിനാൽ, സ്റ്റോക്ക് എക്സ്ചേഞ്ചിൽ ഒരു ജോയിന്റ്-സ്റ്റോക്ക് കമ്പനിയുടെ ശരാശരി ഓഹരി വില ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇടപാടുകൾ 5 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ നടത്തിയതായി അറിയാം (5 ഇടപാടുകൾ), വിൽപ്പന നിരക്കിൽ വിറ്റ ഷെയറുകളുടെ എണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിതരണം ചെയ്തു:

1 - 800 എസി. - 1010 റൂബിൾസ്

2 - 650 എസി. - 990 റബ്.

3 - 700 എകെ. - 1015 റൂബിൾസ്.

4 - 550 എസി. - 900 റബ്.

5 - 850 എകെ. - 1150 റൂബിൾസ്.

ശരാശരി ഓഹരി വില നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രാരംഭ അനുപാതം മൊത്തം ഇടപാടുകളുടെ (OSS) വിറ്റ ഷെയറുകളുടെ എണ്ണവുമായുള്ള (KPA) അനുപാതമാണ്.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ വാണിജ്യ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗുണപരമായ സൂചകങ്ങളെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു: വിതരണ ചെലവ്, ലാഭം, ലാഭം മുതലായവ.

ഇടത്തരം ഇത് ഏറ്റവും സാധാരണമായ പൊതുവൽക്കരണങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. ശരാശരിയുടെ സത്തയെക്കുറിച്ചുള്ള ശരിയായ ധാരണ ഒരു മാർക്കറ്റ് സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിൽ അതിന്റെ പ്രത്യേക പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ശരാശരി, ഒറ്റയും ക്രമരഹിതവുമായ ഒന്നിലൂടെ, പൊതുവായതും ആവശ്യമുള്ളതും തിരിച്ചറിയാനും സാമ്പത്തിക വികസനത്തിന്റെ പാറ്റേണുകളുടെ പ്രവണത തിരിച്ചറിയാനും സാധ്യമാക്കുന്നു.

ശരാശരി മൂല്യം - ഇവ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ആവിഷ്കാരം കണ്ടെത്തുന്ന സാമാന്യവൽക്കരണ സൂചകങ്ങളാണ് പൊതു നിബന്ധനകൾ, പഠിച്ച പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ക്രമം.

കൃത്യമായി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ക്രമീകരിച്ച ബഹുജന നിരീക്ഷണത്തിന്റെ (തുടർച്ചയായതും തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടതുമായ) മാസ് ഡാറ്റയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഗുണപരമായി ഏകതാനമായ ജനസംഖ്യയുടെ (ബഹുജന പ്രതിഭാസങ്ങൾ) മാസ് ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയാൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ശരാശരി വസ്തുനിഷ്ഠവും സാധാരണവുമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, സഹകരണ സ്ഥാപനങ്ങളിലെയും സർക്കാർ ഉടമസ്ഥതയിലുള്ള സംരംഭങ്ങളിലെയും ശരാശരി വേതനം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുകയും ഫലം മുഴുവൻ ജനങ്ങളിലേക്കും വ്യാപിപ്പിക്കുകയും ചെയ്താൽ, ശരാശരി സാങ്കൽപ്പികമാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു വൈവിധ്യമാർന്ന ജനസംഖ്യയ്ക്കായി കണക്കാക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ശരാശരിക്ക് എല്ലാ അർത്ഥവും നഷ്ടപ്പെടും.

ശരാശരിയുടെ സഹായത്തോടെ, വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണ യൂണിറ്റുകളിൽ ഒരു കാരണത്താലോ മറ്റൊരു കാരണത്താലോ ഉണ്ടാകുന്ന സവിശേഷതയുടെ വ്യാപ്തിയിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ സുഗമമാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വിൽപ്പനക്കാരന്റെ ശരാശരി ഔട്ട്പുട്ട് പല ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: യോഗ്യതകൾ, സേവനത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം, പ്രായം, സേവനത്തിന്റെ രൂപം, ആരോഗ്യം മുതലായവ.

ശരാശരി ഔട്ട്പുട്ട് മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയുടെയും പൊതു സ്വത്ത് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ശരാശരി മൂല്യം പഠിച്ച സ്വഭാവത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ പ്രതിഫലനമാണ്, അതിനാൽ, ഈ സ്വഭാവത്തിന്റെ അതേ അളവിലാണ് ഇത് അളക്കുന്നത്.

ഓരോ ശരാശരി മൂല്യവും ഏതെങ്കിലും ഒരു ആട്രിബ്യൂട്ട് അനുസരിച്ച് പഠിച്ച പോപ്പുലേഷനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. നിരവധി അവശ്യ സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുത്ത് പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ജനസംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണവും സമഗ്രവുമായ ചിത്രം ലഭിക്കുന്നതിന്, വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ നിന്ന് പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ശരാശരികൾ ഉണ്ട്:

ഗണിത അർത്ഥം;

ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം;

ശരാശരി ഹാർമോണിക്;

റൂട്ട് അർത്ഥം സമചതുരം;

കാലക്രമ ശരാശരി.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില തരം ശരാശരികൾ പരിഗണിക്കുക.

ഗണിത അർത്ഥം

ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി (ഭാരമില്ലാത്തത്) സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഈ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളെ വേരിയന്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവയെ x (); ജനസംഖ്യാ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് n ആണ്, സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യം - വഴി . അതിനാൽ, ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി ഇതാണ്:

വ്യതിരിക്തമായ വിതരണ ശ്രേണിയുടെ ഡാറ്റ അനുസരിച്ച്, ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ (ഓപ്ഷനുകൾ) ഒരേ മൂല്യങ്ങൾ നിരവധി തവണ ആവർത്തിക്കുന്നതായി കാണാം. അതിനാൽ, വേരിയന്റ് x മൊത്തത്തിൽ 2 തവണയും വേരിയന്റ് x - 16 തവണയും സംഭവിക്കുന്നു.

വിതരണ ശ്രേണിയിലെ ഒരു സവിശേഷതയുടെ സമാന മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ ഭാരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് n എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു തൊഴിലാളിയുടെ ശരാശരി വേതനം കണക്കാക്കുക റൂബിളിൽ:

ഓരോ കൂട്ടം തൊഴിലാളികളുടെയും വേതന ബിൽ ഓപ്ഷനുകളുടെയും ആവൃത്തിയുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഈ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എല്ലാ തൊഴിലാളികളുടെയും മൊത്തം വേതന ബിൽ നൽകുന്നു.

ഇതിന് അനുസൃതമായി, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഒരു പൊതു രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കാം:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോർമുലയെ വെയ്റ്റഡ് ഗണിത ശരാശരി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രോസസ്സിംഗിന്റെ ഫലമായി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ വ്യതിരിക്തമായ വിതരണ ശ്രേണിയുടെ രൂപത്തിൽ മാത്രമല്ല, അടച്ചതോ തുറന്നതോ ആയ ഇടവേളകളുള്ള ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ രൂപത്തിലും അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

ഗ്രൂപ്പുചെയ്ത ഡാറ്റയുടെ ശരാശരി കണക്കുകൂട്ടൽ വെയ്റ്റഡ് ഗണിത ശരാശരി ഫോർമുല അനുസരിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്:

സാമ്പത്തിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ പ്രയോഗത്തിൽ, ചിലപ്പോൾ ഗ്രൂപ്പ് ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ ജനസംഖ്യയുടെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളുടെ (ഭാഗിക ശരാശരി) ശരാശരി കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഗ്രൂപ്പ് അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗിക ശരാശരികൾ ഓപ്‌ഷനുകളായി (x) എടുക്കുന്നു, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മൊത്തം ശരാശരിയെ സാധാരണ ഗണിത ഭാരമുള്ള ശരാശരിയായി കണക്കാക്കുന്നു.

ഗണിത ശരാശരിയുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ .

ഗണിത ശരാശരിക്ക് നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

1. ആട്രിബ്യൂട്ട് x ന്റെ ഓരോ മൂല്യത്തിന്റെയും ആവൃത്തിയിൽ n മടങ്ങ് കുറയുകയോ വർദ്ധിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നതിൽ നിന്ന്, ഗണിത ശരാശരിയുടെ മൂല്യം മാറില്ല.

എല്ലാ ആവൃത്തികളും ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ശരാശരിയുടെ മൂല്യം മാറില്ല.

2. ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെ ഗുണനം ശരാശരിയുടെ ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കാം:

3. രണ്ടോ അതിലധികമോ അളവുകളുടെ ശരാശരി തുക (വ്യത്യാസം) അവയുടെ ശരാശരികളുടെ ആകെത്തുക (വ്യത്യാസം) തുല്യമാണ്:

4. x \u003d c ആണെങ്കിൽ, c എന്നത് സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണെങ്കിൽ
.

5. ഗണിത ശരാശരി x-ൽ നിന്ന് X സവിശേഷതയുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്:

ശരാശരി ഹാർമോണിക്.

ഗണിത ശരാശരിയ്‌ക്കൊപ്പം, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഹാർമോണിക് ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു, ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ പരസ്പര മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരിയുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്. ഗണിത ശരാശരി പോലെ, ഇത് ലളിതവും ഭാരം കൂടിയതുമാണ്.

ശരാശരികൾക്കൊപ്പം, വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ സവിശേഷതകൾ മോഡും മീഡിയനും ആണ്.

ഫാഷൻ - ഇത് സ്വഭാവത്തിന്റെ (വേരിയന്റ്) മൂല്യമാണ്, പഠിച്ച ജനസംഖ്യയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ആവർത്തിക്കുന്നു. ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ സീരീസിന്, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി ഉള്ള വേരിയന്റിന്റെ മൂല്യമായിരിക്കും മോഡ്.

തുല്യ ഇടവേളകളുള്ള ഇടവേള ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ സീരീസിനായി, മോഡ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:

എവിടെ
- മോഡ് അടങ്ങുന്ന ഇടവേളയുടെ പ്രാരംഭ മൂല്യം;

- മോഡൽ ഇടവേളയുടെ മൂല്യം;

- മോഡൽ ഇടവേള ആവൃത്തി;

- മോഡലിന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി;

- മോഡൽ പിന്തുടരുന്ന ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി.

മീഡിയൻ വേരിയേഷൻ വരിയുടെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വേരിയന്റാണ്. ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ സീരീസ് വ്യതിരിക്തവും ഒറ്റസംഖ്യയിൽ അംഗങ്ങളുള്ളതുമാണെങ്കിൽ, ഓർഡർ ചെയ്ത ശ്രേണിയുടെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വേരിയന്റായിരിക്കും മീഡിയൻ (ആരോഹണ അല്ലെങ്കിൽ അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ പോപ്പുലേഷൻ യൂണിറ്റുകളുടെ ക്രമീകരണമാണ് ഓർഡർ ചെയ്ത ശ്രേണി).

ശരാശരി മൂല്യത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ നഷ്ടപ്പെട്ടു.

ശരാശരി അർത്ഥംസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം ഈ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ച S സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. അതായത്, അത് മാറുന്നു ശരാശരി അർത്ഥംതുല്യം: 19/4 = 4.75.

കുറിപ്പ്

രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കുള്ള ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ആവശ്യമില്ല: രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക ( സ്ക്വയർ റൂട്ട്) ഏത് നമ്പറിൽ നിന്നും ഏറ്റവും സാധാരണമായ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം.

ഉപയോഗപ്രദമായ ഉപദേശം

ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, പഠിച്ച സൂചകങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിലെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളും ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളും ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയെ അത്ര ശക്തമായി സ്വാധീനിക്കുന്നില്ല.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്ന ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ
• ശരാശരി ജ്യാമിതീയ സൂത്രവാക്യം

ശരാശരിഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ സവിശേഷതകളിൽ ഒന്നാണ് മൂല്യം. ഈ സംഖ്യകളിലെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന പരിധിക്ക് പുറത്താകാത്ത ഒരു സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ശരാശരിഗണിത മൂല്യം - ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ശരാശരി വൈവിധ്യം.

നിർദ്ദേശം

ഗണത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും ചേർത്ത് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഗണിത ശരാശരി ലഭിക്കും. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട വ്യവസ്ഥകളെ ആശ്രയിച്ച്, ഓരോ സംഖ്യകളെയും സെറ്റിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ഫലം സംഗ്രഹിക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ എളുപ്പമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, വിൻഡോസ് ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് ഉപയോഗിക്കുക, നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലെ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ. പ്രോഗ്രാം ലോഞ്ചർ ഡയലോഗ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് തുറക്കാനാകും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, "ഹോട്ട് കീകൾ" WIN + R അമർത്തുക അല്ലെങ്കിൽ "ആരംഭിക്കുക" ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് പ്രധാന മെനുവിൽ നിന്ന് "റൺ" കമാൻഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. തുടർന്ന് ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ calc എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്‌ത് എന്റർ അമർത്തുക അല്ലെങ്കിൽ ശരി ബട്ടൺ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. പ്രധാന മെനുവിലൂടെയും ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും - അത് തുറക്കുക, "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" വിഭാഗത്തിലേക്കും "സ്റ്റാൻഡേർഡ്" വിഭാഗത്തിലേക്കും പോയി "കാൽക്കുലേറ്റർ" ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ഓരോന്നിനും ശേഷം പ്ലസ് കീ അമർത്തി (അവസാനത്തേത് ഒഴികെ) അല്ലെങ്കിൽ കാൽക്കുലേറ്റർ ഇന്റർഫേസിലെ അനുബന്ധ ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്ത് സെറ്റിലെ എല്ലാ നമ്പറുകളും തുടർച്ചയായി നൽകുക. കീബോർഡിൽ നിന്നും അനുബന്ധ ഇന്റർഫേസ് ബട്ടണുകളിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്തും നിങ്ങൾക്ക് നമ്പറുകൾ നൽകാം.

അവസാന സെറ്റ് മൂല്യം നൽകിയതിന് ശേഷം സ്ലാഷ് കീ അമർത്തുക അല്ലെങ്കിൽ കാൽക്കുലേറ്റർ ഇന്റർഫേസിൽ ഇത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, കൂടാതെ ക്രമത്തിലെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം പ്രിന്റ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന് തുല്യ ചിഹ്നം അമർത്തുക, കാൽക്കുലേറ്റർ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കി പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ഇതേ ആവശ്യത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് സ്‌പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് എഡിറ്റർ Microsoft Excel ഉപയോഗിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എഡിറ്റർ ആരംഭിച്ച് അക്കങ്ങളുടെ ക്രമത്തിന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും അടുത്തുള്ള സെല്ലുകളിലേക്ക് നൽകുക. ഓരോ നമ്പറും നൽകിയതിന് ശേഷം നിങ്ങൾ എന്റർ അല്ലെങ്കിൽ താഴേക്കോ വലത്തേക്കോ ഉള്ള അമ്പടയാള കീ അമർത്തുകയാണെങ്കിൽ, എഡിറ്റർ തന്നെ ഇൻപുട്ട് ഫോക്കസ് അടുത്തുള്ള സെല്ലിലേക്ക് നീക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് ഗണിത ശരാശരി കാണാൻ താൽപ്പര്യമില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അവസാനം നൽകിയ നമ്പറിന് അടുത്തുള്ള സെല്ലിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. ഹോം ടാബിലെ എഡിറ്റിംഗ് കമാൻഡുകളുടെ ഗ്രീക്ക് സിഗ്മ (Σ) ഡ്രോപ്പ്ഡൗൺ വികസിപ്പിക്കുക. വരി തിരഞ്ഞെടുക്കുക " ശരാശരി” കൂടാതെ എഡിറ്റർ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ ഫോർമുല ചേർക്കും ഗണിത മൂല്യംഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത സെല്ലിലേക്ക്. എന്റർ കീ അമർത്തുക, മൂല്യം കണക്കാക്കും.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അളവുകോലുകളിൽ ഒന്നാണ് ഗണിത ശരാശരി. നിരവധി മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്, എന്നാൽ ഓരോ ടാസ്ക്കിനും അതിന്റേതായ സൂക്ഷ്മതകളുണ്ട്, ശരിയായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നതിന് അവ അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഗണിതത്തിന്റെ അർത്ഥം എന്താണ്

ഗണിത ശരാശരി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന്റെ സവിശേഷതകൾ

1. സ്റ്റാൻഡേർഡ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് സാധാരണ ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്തൽ;
2. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്തൽ.
3. പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ.

ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിന്റെയും പ്രതികരണങ്ങൾ കോമകളാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

സ്വാഭാവിക, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ

കൂടെ ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ സ്വാഭാവിക ഭിന്നസംഖ്യകൾഅവ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം, അത് അറേയിലെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ ഫ്രാക്ഷണൽ മൂലകങ്ങളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ.

• എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ.

നിർദ്ദേശം

എന്നതിൽ ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക പൊതുവായ കേസ്ശരാശരി ജ്യാമിതീയ സംഖ്യകൾഈ സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ച് അവയിൽ നിന്ന് സംഖ്യകളുടെ എണ്ണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് അഞ്ച് സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് ബിരുദത്തിന്റെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അടിസ്ഥാന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക. അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് അതിൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുക, കാരണം അക്കങ്ങൾ രണ്ടാണ്, ഇത് റൂട്ടിന്റെ ഡിഗ്രിയുമായി യോജിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 16, 4 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം 16 4=64 കണ്ടെത്തുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന്, സ്ക്വയർ റൂട്ട് √64=8 എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുക. ഇത് ആയിരിക്കും ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെയും ഗണിത ശരാശരി 10-നേക്കാൾ വലുതും തുല്യവുമാണെന്ന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക. റൂട്ട് പൂർണ്ണമായി എടുത്തില്ലെങ്കിൽ, ആവശ്യമുള്ള ക്രമത്തിൽ ഫലം റൗണ്ട് ചെയ്യുക.

രണ്ടിൽ കൂടുതൽ സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്താൻ, അടിസ്ഥാന നിയമവും ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന്, സംഖ്യകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 2, 4, 64 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക. 2 4 64=512. മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയുടെ ഫലം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതിനാൽ, ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക. ഇത് വാക്കാൽ ചെയ്യാൻ പ്രയാസമാണ്, അതിനാൽ ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഇതിന് ഒരു ബട്ടൺ "x ^ y" ഉണ്ട്. നമ്പർ 512 ഡയൽ ചെയ്യുക, "x^y" ബട്ടൺ അമർത്തുക, തുടർന്ന് നമ്പർ 3 ഡയൽ ചെയ്ത് "1/x" ബട്ടൺ അമർത്തുക, മൂല്യം 1/3 കണ്ടെത്താൻ, "=" ബട്ടൺ അമർത്തുക. 512-നെ 1/3-ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയതിന്റെ ഫലം നമുക്ക് ലഭിക്കും, അത് മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ടിനോട് യോജിക്കുന്നു. 512^1/3=8 നേടുക. 2.4, 64 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയാണിത്.

ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു വിധത്തിൽ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്താനാകും. നിങ്ങളുടെ കീബോർഡിലെ ലോഗ് ബട്ടൺ കണ്ടെത്തുക. അതിനുശേഷം, ഓരോ സംഖ്യകൾക്കും ലോഗരിതം എടുക്കുക, അവയുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തി അതിനെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന്, ആന്റിലോഗരിതം എടുക്കുക. ഇത് സംഖ്യകളുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരേ സംഖ്യകളായ 2, 4, 64 എന്നിവയുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, കാൽക്കുലേറ്ററിൽ ഒരു കൂട്ടം പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക. നമ്പർ 2 ടൈപ്പ് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ലോഗ് ബട്ടൺ അമർത്തുക, "+" ബട്ടൺ അമർത്തുക, നമ്പർ 4 ടൈപ്പ് ചെയ്‌ത് ലോഗും "+" വീണ്ടും അമർത്തുക, 64 ടൈപ്പ് ചെയ്യുക, ലോഗ്, "=" എന്നിവ അമർത്തുക. ഫലം 2, 4, 64 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ദശാംശ ലോഗരിതങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കും. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, കാരണം ഇത് ജ്യാമിതീയ ശരാശരി തേടുന്ന സംഖ്യകളുടെ എണ്ണമാണ്. ഫലത്തിൽ നിന്ന്, രജിസ്റ്റർ കീ ടോഗിൾ ചെയ്തുകൊണ്ട് ആന്റിലോഗരിതം എടുത്ത് അതേ ലോഗ് കീ ഉപയോഗിക്കുക. ഫലം 8 ആണ്, ഇത് ആവശ്യമുള്ള ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയാണ്.