5.1. ശരാശരി മൂല്യം ആശയം

ശരാശരി മൂല്യം - പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സാധാരണ നിലയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു പൊതുവൽക്കരണ സൂചകമാണിത്. ജനസംഖ്യയിലെ ഒരു യൂണിറ്റിന് ഒരു സവിശേഷതയുടെ മൂല്യം ഇത് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

സ്വഭാവ സവിശേഷതയുടെ അളവ് വ്യതിയാനത്തെ എല്ലായ്പ്പോഴും സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു, അതായത്. ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ, ക്രമരഹിതമായ സാഹചര്യങ്ങൾ കാരണം ജനസംഖ്യയുടെ യൂണിറ്റുകളുടെ വ്യക്തിഗത വ്യത്യാസങ്ങൾ കെടുത്തിക്കളയുന്നു. ശരാശരിക്ക് വിപരീതമായി, ഒരു ജനസംഖ്യയിലെ ഒരു വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതയെ നിർവചിക്കുന്ന കേവല മൂല്യം വ്യത്യസ്ത ജനസംഖ്യയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന യൂണിറ്റുകളിലെ ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ അനുവദിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, രണ്ട് സംരംഭങ്ങളിലെ തൊഴിലാളികളുടെ വേതനത്തിന്റെ അളവ് താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഈ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വ്യത്യസ്ത സംരംഭങ്ങളിലെ രണ്ട് തൊഴിലാളികളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് അസാധ്യമാണ്. താരതമ്യത്തിനായി തിരഞ്ഞെടുത്ത തൊഴിലാളികളുടെ ശമ്പളം ഈ സംരംഭങ്ങൾക്ക് സാധാരണമായിരിക്കില്ല. പരിഗണനയിലുള്ള സംരംഭങ്ങളിലെ വേതന ഫണ്ടുകളുടെ വലുപ്പം ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ, ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ, വേതനത്തിന്റെ തോത് എവിടെയാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ആത്യന്തികമായി, ശരാശരി മാത്രമേ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ, അതായത്. ഓരോ എന്റർപ്രൈസിലും ശരാശരി ഒരു തൊഴിലാളിക്ക് എത്രയാണ് ലഭിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ജനസംഖ്യയുടെ സാമാന്യവൽക്കരണ സ്വഭാവമായി ശരാശരി കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത് സാധാരണ പൊതുവൽക്കരണ വിദ്യകളിലൊന്നാണ്; ശരാശരി പൊതുവായവയെ നിഷേധിക്കുന്നു, ഇത് പഠിച്ച ജനസംഖ്യയിലെ എല്ലാ യൂണിറ്റുകൾക്കും സ്വഭാവ സവിശേഷതയാണ് (സാധാരണ), അതേ സമയം അത് വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളെ അവഗണിക്കുന്നു. ഓരോ പ്രതിഭാസത്തിലും അതിന്റെ വികസനത്തിലും അവസരത്തിന്റെയും ആവശ്യകതയുടെയും സംയോജനമുണ്ട്. ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം കാരണം, അവസരങ്ങൾ റദ്ദാക്കുകയും സമതുലിതമാവുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ നിസ്സാര സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന്, ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട കേസിലും ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ അളവ് മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരാൾക്ക് അമൂർത്തമാക്കാം. വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതത, ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ, അഗ്രഗേറ്റുകളുടെ സവിശേഷതകളെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന്റെ ശരാശരിയിലെ ശാസ്ത്രീയ മൂല്യം എന്നിവയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കാനുള്ള കഴിവ്.

ശരാശരി യഥാർത്ഥത്തിൽ ടൈപ്പുചെയ്യുന്നതിന്, ചില തത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇത് കണക്കാക്കണം.

ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ചില പൊതുതത്ത്വങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം.
1. ഗുണപരമായി ഏകതാനമായ യൂണിറ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ജനസംഖ്യയിൽ ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കണം.
2. വേണ്ടത്ര വലിയ എണ്ണം യൂണിറ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു ജനസംഖ്യയ്ക്ക് ശരാശരി കണക്കാക്കണം.
3. സാധാരണ, സ്വാഭാവിക അവസ്ഥയിലുള്ള യൂണിറ്റുകൾ ഉള്ള ഒരു ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കണം.
4. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സൂചകത്തിന്റെ സാമ്പത്തിക ഉള്ളടക്കം കണക്കിലെടുത്ത് ശരാശരി കണക്കാക്കണം.

5.2. ശരാശരി തരങ്ങളും അവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

ശരാശരി തരങ്ങൾ, അവയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ സവിശേഷതകൾ, വ്യാപ്തി എന്നിവ നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കാം. ശരാശരി രണ്ട് വലിയ ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: പവർ ശരാശരി, ഘടനാപരമായ ശരാശരി.

TO പവർ അർത്ഥം ജ്യാമിതീയ ശരാശരി, ഗണിത ശരാശരി, റൂട്ട്-ശരാശരി-ചതുരം എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധവും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ തരം ഉൾപ്പെടുന്നു.

പോലെ ഘടനാപരമായ ശരാശരി ഫാഷനും മീഡിയനും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

നമുക്ക് പവർ ശരാശരിയിൽ താമസിക്കാം. പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെ അവതരണത്തെ ആശ്രയിച്ച് പവർ ശരാശരി ലളിതവും ഭാരം കൂടിയതുമാണ്. ലളിതമായ ശരാശരി ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാത്ത ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുകയും ഇനിപ്പറയുന്ന പൊതു ഫോം ഉണ്ട്:

ഇവിടെ X i - ശരാശരി സവിശേഷതയുടെ ഓപ്ഷനുകൾ (മൂല്യം);

n എന്നത് ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

ഭാരം ശരാശരി ഗ്രൂപ്പുചെയ്\u200cത ഡാറ്റയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്, ഇതിന് ഒരു പൊതു രൂപമുണ്ട്

,

ഇവിടെ X i എന്നത് ശരാശരി സവിശേഷതയുടെ വേരിയൻറ് (മൂല്യം) അല്ലെങ്കിൽ വേരിയൻറ് അളക്കുന്ന ഇടവേളയുടെ മധ്യ മൂല്യം;
m - ശരാശരി ഡിഗ്രിയുടെ സൂചകം;
f i - ശരാശരി സവിശേഷതയുടെ i-e മൂല്യം എത്ര തവണ സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്ന ആവൃത്തി.

20 ആളുകളുള്ള ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി പ്രായം കണക്കാക്കുന്നത് ഒരു ഉദാഹരണമായി നമുക്ക് നൽകാം:

ലളിതമായ ശരാശരി സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ശരാശരി പ്രായം കണക്കാക്കുന്നു:

യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം. ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന വിതരണ സീരീസ് ലഭിക്കുന്നു:

ഗ്രൂപ്പിംഗിന്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ സൂചകം ലഭിക്കുന്നു - X വയസ് പ്രായമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ആവൃത്തി. തൽഫലമായി, ഗ്രൂപ്പിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി പ്രായം കണക്കാക്കിയ ശരാശരി ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കും:

പവർ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്ക് ഒരു എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റ് (എം) ഉണ്ട്. ഇതിന് എന്ത് മൂല്യമാണ് വേണ്ടത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ശരാശരി ശരാശരി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:
m \u003d -1 ആണെങ്കിൽ ശരാശരി ഹാർമോണിക്;
m -\u003e 0 ആണെങ്കിൽ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം;
m \u003d 1 ആണെങ്കിൽ ഗണിത അർത്ഥം;
m \u003d 2 എങ്കിൽ റൂട്ട്-മീഡിയം-സ്ക്വയർ;
m \u003d 3 ആണെങ്കിൽ ശരാശരി ഘന.

പവർ-ലോ ഫോർമുലകൾ പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. 4.4.

ഒരേ പ്രാരംഭ ഡാറ്റയ്\u200cക്കായി ഞങ്ങൾ എല്ലാത്തരം ശരാശരി കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ അസമമായിരിക്കും. ഇവിടെ ശരാശരിയിലെ മഹത്വത്തിന്റെ നിയമം ബാധകമാണ്: എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റ് m ന്റെ വർദ്ധനവോടെ, അനുബന്ധ ശരാശരി മൂല്യവും വർദ്ധിക്കുന്നു:

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാക്ടീസിൽ, മറ്റ് തരത്തിലുള്ള വെയ്റ്റഡ് ശരാശരിയേക്കാൾ പലപ്പോഴും, ഗണിത ശരാശരി, ഹാർമോണിക് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരി എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പട്ടിക 5.1

പവർ ശരാശരി തരങ്ങൾ

പവർ തരം ശരാശരി	സൂചകം ഡിഗ്രി (മീ)	കണക്കുകൂട്ടൽ സമവാക്യം
		ലളിതം	ഭാരം
ഹാർമോണിക്	-1
ജ്യാമിതീയ	0
അരിത്മെറ്റിക്	1
ക്വാഡ്രാറ്റിക്	2
ക്യൂബിക്	3

ഹാർമോണിക് ശരാശരിക്ക് ഗണിത ശരാശരിയേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ നിർമ്മാണമുണ്ട്. മൊത്തം യൂണിറ്റുകളല്ല - സവിശേഷതയുടെ കാരിയറുകൾ - തൂക്കമായി ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴാണ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഹാർമോണിക് ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നത്, എന്നാൽ സവിശേഷത മൂല്യങ്ങളാൽ (അതായത്, m \u003d Xf) ഈ യൂണിറ്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം. നിർണ്ണയിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ശരാശരി ഹാർമോണിക് പ്രവർത്തനരഹിതമായ സമയം അവലംബിക്കണം, ഉദാഹരണത്തിന്, ശരാശരി തൊഴിൽ ചെലവ്, സമയം, ഉൽപാദന യൂണിറ്റിനുള്ള വസ്തുക്കൾ, രണ്ട് (മൂന്ന്, നാല്, മുതലായവ) സംരംഭങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭാഗം, നിർമ്മാണത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന തൊഴിലാളികൾ ഒരേ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നം, ഒരേ ഭാഗം, ഉൽപ്പന്നം.

ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ പ്രധാന ആവശ്യകത, കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങൾക്കും ഒരു യഥാർത്ഥ ന്യായീകരണം ഉണ്ട് എന്നതാണ്; തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശരാശരി മൂല്യം വ്യക്തിഗതവും സംഗ്രഹ സൂചകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനെ തടസ്സപ്പെടുത്താതെ ഓരോ ഒബ്ജക്റ്റിനുമായുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കണം, അങ്ങനെ ശരാശരി സൂചകത്തിന്റെ ഓരോ വ്യക്തിഗത മൂല്യവും അതിന്റെ ശരാശരി ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ചില അന്തിമ സംഗ്രഹ സൂചകം ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിൽ ശരാശരി കണക്റ്റുചെയ്\u200cതിരിക്കുമ്പോൾ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരും. ഈ ആകെ എന്ന് വിളിക്കുന്നു നിർവ്വചനത്തിൽ, വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുമായുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ സ്വഭാവം ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട ഫോർമുല നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരാശരിയുടെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ നിയമം കാണിക്കാം.

ജ്യാമിതീയ ശരാശരി സമവാക്യം

ചലനാത്മകതയുടെ വ്യക്തിഗത ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഡൈനാമിക്സിന്റെ ചെയിൻ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, മുൻവർഷത്തെ അപേക്ഷിച്ച് ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവിൽ വർദ്ധനവ് സൂചിപ്പിക്കുന്നു: i 1, i 2, i 3, ..., i n. വ്യക്തമായും, കഴിഞ്ഞ വർഷത്തെ ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിന്റെ പ്രാരംഭ നിലയും (q 0) വർഷങ്ങളായി തുടർന്നുള്ള വർധനയുമാണ്:

q n \u003d q 0 × i 1 × i 2 × ... × i n.

നിർവചിക്കുന്ന സൂചകമായി q n എടുക്കുകയും ചലനാത്മകതയുടെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളെ ശരാശരി ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഞങ്ങൾ ബന്ധത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു

ഇവിടെ നിന്ന്

5.3. ഘടനാപരമായ ശരാശരി

ഒരു സവിശേഷതയുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ വിതരണ ശ്രേണിയുടെ ആന്തരിക ഘടന പഠിക്കുന്നതിനും അതുപോലെ തന്നെ ശരാശരി മൂല്യം (പവർ തരം) കണക്കാക്കുന്നതിനും ഒരു പ്രത്യേക തരം ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ - ഘടനാപരമായ ശരാശരി - ഉപയോഗിക്കുന്നു. ലഭ്യമായ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ, അതിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ കഴിയില്ല (ഉദാഹരണത്തിന്, പരിഗണിച്ച ഉദാഹരണത്തിലും ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവിലും എന്റർപ്രൈസസ് ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ചെലവുകളുടെ അളവിലും ഡാറ്റ ഇല്ലെങ്കിൽ).

ഘടനാപരമായ ശരാശരിയായി സൂചകങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു ഫാഷൻ - പതിവായി ആവർത്തിക്കുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യം - ഒപ്പം മീഡിയൻ\u200cസ് - ഒരു സവിശേഷതയുടെ മൂല്യം, അതിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ക്രമപ്പെടുത്തിയ ക്രമത്തെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ജനസംഖ്യയുടെ ഒരു പകുതിയിൽ, സ്വഭാവഗുണത്തിന്റെ മൂല്യം ശരാശരി നിലവാരത്തിൽ കവിയുന്നില്ല, മറ്റേ പകുതിയിൽ അത് കവിയുന്നില്ല.

പഠിച്ച സവിശേഷതയ്ക്ക് പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, മോഡും മീഡിയനും കണക്കാക്കുന്നതിൽ പ്രത്യേക ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഇല്ല. എക്സ് സ്വഭാവത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റ അതിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ (ഇടവേള സീരീസ്) ക്രമപ്പെടുത്തിയ ഇടവേളകളുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മോഡിന്റെയും മീഡിയന്റെയും കണക്കുകൂട്ടൽ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാകും. ശരാശരി മൂല്യം മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയെയും സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ, ഇത് ആട്രിബ്യൂട്ട് എക്സ് ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ചില ഇടവേളകളായി മാറുന്നു. ഇന്റർപോളേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, ശരാശരി മൂല്യം ഈ ശരാശരി ഇടവേളയിൽ കാണപ്പെടുന്നു:

,

ഇവിടെ ഇടത്തരം ഇടവേളയുടെ താഴത്തെ അതിർത്തിയാണ് എക്സ് മി;
h മി - അതിന്റെ മൂല്യം;
(തുക m) / 2 - ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഒരു വെയിറ്റിംഗായി ഉപയോഗിക്കുന്ന മൊത്തം നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ പകുതിയോ സൂചകത്തിന്റെ വോളിയത്തിന്റെ പകുതിയോ;
S Me-1 - ശരാശരി ഇടവേളയുടെ ആരംഭത്തിന് മുമ്പ് ശേഖരിച്ച നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ആകെത്തുക (അല്ലെങ്കിൽ തൂക്കത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിന്റെ അളവ്);
m Me - ശരാശരി ഇടവേളയിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ വെയ്റ്റിംഗ് ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ അളവ് (കേവലമോ ആപേക്ഷികമോ ആയ പദങ്ങളിൽ).

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, മൂന്ന് ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ പോലും നേടാൻ കഴിയും - സംരംഭങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവ്, മൊത്തം ഉൽപാദനച്ചെലവ് എന്നിവയുടെ സവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി:

അങ്ങനെ, എന്റർപ്രൈസസിന്റെ പകുതിക്ക് 125.19 ആയിരം റുബിളിൽ കൂടുതൽ യൂണിറ്റ് ചിലവുണ്ട്, മൊത്തം ഉൽപാദനത്തിന്റെ പകുതിയും 124.79 ആയിരം റുബിളിൽ കൂടുതൽ ഒരു ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് ചിലവ് നൽകുന്നു. ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ വില 125.07 ആയിരം റുബിളിനു മുകളിലായിരിക്കുമ്പോൾ മൊത്തം ചെലവിന്റെ 50% സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. മി 2 \u003d 124.79 ആയിരം റുബിളും ശരാശരി ലെവൽ 123.15 ആയിരം റുബിളും ആയതിനാൽ, വിലയുടെ വർദ്ധനവിന് ഒരു പ്രത്യേക പ്രവണതയുണ്ട്.

ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിയുടെ ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സവിശേഷതയുടെ മോഡൽ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഇടവേളകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന വസ്തുത ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം എക്സ് സവിശേഷതയുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആവർത്തനക്ഷമതയുടെ സൂചകം ഇതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു തുല്യ ഇടവേളകളുള്ള ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിക്ക്, മോഡിന്റെ മൂല്യം ഇതായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

ഇവിടെ മോഡൽ മോയുടെ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന മൂല്യമാണ് എക്സ് മോ;
m മോ - മോഡൽ ഇടവേളയിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ തൂക്കത്തിന്റെ സവിശേഷതയുടെ അളവ് (കേവലമായ അല്ലെങ്കിൽ ആപേക്ഷികമായ രീതിയിൽ);
m Mo -1 - മോഡലിന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളയ്ക്ക് സമാനമാണ്;
m Mo + 1 - മോഡലിന് ശേഷമുള്ള ഇടവേളയ്ക്ക് സമാനമാണ്;
h - ഗ്രൂപ്പുകളിലെ സ്വഭാവത്തിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ ഇടവേളയുടെ മൂല്യം.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിന്, സംരംഭങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവ്, ചെലവുകളുടെ അളവ് എന്നിവ അടിസ്ഥാനമാക്കി മൂന്ന് മോഡൽ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം. മൂന്ന് കേസുകളിലും, മോഡൽ ഇടവേള ഒന്നുതന്നെയാണ്, കാരണം ഒരേ ഇടവേളയിൽ, സംരംഭങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവും മൊത്തം ഉൽപാദനച്ചെലവും ഏറ്റവും വലുതാണ്:

അതിനാൽ, മിക്കപ്പോഴും 126.75 ആയിരം റുബിളിന്റെ ഉൽ\u200cപാദനച്ചെലവുള്ള സംരംഭങ്ങളുണ്ട്, മിക്കപ്പോഴും ഉൽ\u200cപ്പന്നങ്ങൾ 126.69 ആയിരം റുബിളുകളുടെ ചിലവ് തലത്തിലാണ് ഉൽ\u200cപാദിപ്പിക്കുന്നത്, മിക്കപ്പോഴും ഉൽ\u200cപാദനച്ചെലവ് 123.73 ആയിരം റൂബിളുകളുടെ വിലനിലവാരം വിശദീകരിക്കുന്നു.

5.4. വ്യതിയാന സൂചകങ്ങൾ

പഠിച്ച ഓരോ വസ്തുവും സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നിർദ്ദിഷ്ട വ്യവസ്ഥകളും അവയുടെ സ്വന്തം വികസനത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകളും (സാമൂഹിക, സാമ്പത്തിക മുതലായവ) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ അനുബന്ധ സംഖ്യാതലങ്ങളാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. അങ്ങനെ, വ്യതിയാനം, ആ. വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കൾക്ക് ഒരേ സൂചകത്തിന്റെ അളവ് തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് വസ്തുനിഷ്ഠവും പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സത്ത മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ വ്യത്യാസം അളക്കാൻ നിരവധി രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സൂചകം കണക്കാക്കുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായത് വ്യതിയാനത്തിന്റെ പരിധി The ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യങ്ങൾ പരമാവധി (എക്സ് മാക്സ്), മിനിമം (എക്സ് മി) എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമായി:

H \u003d X പരമാവധി - X മിനിറ്റ്.

എന്നിരുന്നാലും, വ്യതിയാനത്തിന്റെ വ്യാപ്തി സവിശേഷതയുടെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രം കാണിക്കുന്നു. ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ ആവർത്തനക്ഷമത ഇവിടെ പരിഗണിക്കില്ല.

സ്വഭാവത്തിന്റെ ശരാശരി നിലയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വേരിയബിളിന്റെ സൂചകങ്ങളാണ് കൂടുതൽ കർശനമായ സവിശേഷതകൾ. ഈ തരത്തിലുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ സൂചകമാണ് ലീനിയർ ഡീവിയേഷൻ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ശരാശരി തലത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിചലനങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരിയായി L:

എക്\u200cസിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ആവർത്തനക്ഷമത ഉപയോഗിച്ച്, അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരിയുടെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

(ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ബീജഗണിത തുക പൂജ്യമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക.)

ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനത്തിന്റെ സൂചകം പ്രായോഗികമായി വിശാലമായ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തി. അതിന്റെ സഹായത്തോടെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവനക്കാരുടെ ഘടന, ഉൽപാദനത്തിന്റെ താളം, മെറ്റീരിയലുകളുടെ വിതരണത്തിന്റെ ഏകത എന്നിവ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു, മെറ്റീരിയൽ പ്രോത്സാഹന സംവിധാനങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുന്നു. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഈ സൂചകം പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് തരത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകളെ സങ്കീർണ്ണമാക്കുന്നു, ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുന്നത് പ്രയാസകരമാക്കുന്നു. അതിനാൽ, വ്യതിയാനം അളക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിൽ, സൂചകം മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു വേരിയൻസ്.

സവിശേഷതയുടെ (ങ്ങളുടെ 2) വ്യതിയാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് പവർ അർത്ഥത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്:

.

എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റിനെ തുല്യമെന്ന് വിളിക്കുന്നു അടിസ്ഥാന വ്യതിയാനം.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ പൊതുവായ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, വേരിയൻസിന്റെ സൂചകം ഒരേ പേരിന്റെ സംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സൂചകമാണ് (കൂടാതെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക) ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഒരു കണക്കാണ്, ഇത് വ്യവസ്ഥകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഈ സൈദ്ധാന്തിക വിഭാഗങ്ങൾ.

പരിധിയില്ലാത്ത പൊതുജനങ്ങളിൽ നിന്ന് എടുത്ത ചെറിയ എണ്ണം നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യതിയാനം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, സ്വഭാവഗുണത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം ചില പിശകുകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. കണക്കാക്കിയ വേരിയൻസ് താഴേക്ക് പക്ഷപാതപരമാണ്. പക്ഷപാതമില്ലാത്ത എസ്റ്റിമേറ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന്, നേരത്തെ നൽകിയ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ വഴി ലഭിച്ച സാമ്പിൾ വേരിയൻസ് n / (n - 1) മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. ഫലമായി, ഒരു ചെറിയ എണ്ണം നിരീക്ഷണങ്ങളോടെ (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

സാധാരണയായി, ഇതിനകം n\u003e (15-20) ൽ, പക്ഷപാതപരവും പക്ഷപാതപരവുമായ എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് നിസ്സാരമായിത്തീരുന്നു. അതേ കാരണത്താൽ, വ്യത്യാസങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിൽ പക്ഷപാതം സാധാരണയായി കണക്കിലെടുക്കില്ല.

ഞങ്ങൾ\u200c പൊതുജനങ്ങളിൽ\u200c നിന്നും നിരവധി സാമ്പിളുകൾ\u200c നിർമ്മിക്കുകയും ഓരോ തവണയും ഒരു സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യം നിർ\u200cണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ\u200c, ശരാശരിയുടെ വേരിയബിളിറ്റി വിലയിരുത്തുന്നതിൽ\u200c പ്രശ്നം ഉയരുന്നു. വേരിയൻസ് കണക്കാക്കുക ശരാശരി മൂല്യം ഇത് സാധ്യമാണ്, ഫോർമുല പ്രകാരം ഒരു സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ

,

ഇവിടെ n എന്നത് സാമ്പിൾ വലുപ്പം; s 2 - സാമ്പിൾ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ സവിശേഷതയുടെ വേരിയൻസ്.

അളവ് പേര് വഹിക്കുന്നു സാമ്പിൾ പിശക് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒപ്പം ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ സാമ്പിൾ മാധ്യം അതിന്റെ യഥാർത്ഥ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നതിന്റെ സ്വഭാവമാണ്. സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത വിലയിരുത്തുന്നതിന് ശരാശരി പിശക് സൂചകം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ആപേക്ഷിക വ്യാപനത്തിന്റെ സൂചകങ്ങൾ.പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സ്വഭാവത്തിന്റെ വേരിയബിളിൻറെ അളവ് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, വേരിയബിളിറ്റി സൂചകങ്ങൾ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളിൽ കണക്കാക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത വിതരണങ്ങളിൽ ചിതറിക്കിടക്കുന്നതിന്റെ സ്വഭാവം താരതമ്യം ചെയ്യാൻ അവ അനുവദിക്കുന്നു (രണ്ട് പോപ്പുലേഷനുകളിൽ ഒരേ സ്വഭാവത്തെ നിരീക്ഷിക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത യൂണിറ്റുകൾ, വ്യത്യസ്ത ജനസംഖ്യയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത ശരാശരി മൂല്യങ്ങളോടെ). ആപേക്ഷിക വിതരണത്തിന്റെ അളവിന്റെ സൂചകങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ, ഗണിത ശരാശരിയിലേക്കുള്ള വിതരണത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ സൂചകത്തിന്റെ അനുപാതമായി 100% കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

1. ഓസിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ശരാശരിയിലെ സവിശേഷതയുടെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക വേരിയബിളിനെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു

.

2. ആപേക്ഷിക രേഖീയ വിച്ഛേദനം ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള കേവല വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ചിഹ്നത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു

.

3. വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം:

ശരാശരിയുടെ സവിശേഷത വിലയിരുത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വേരിയബിളിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണ സൂചകമാണ്.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, 30-35% ൽ കൂടുതലുള്ള വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം ഉള്ള ജനസംഖ്യയെ വൈവിധ്യമാർന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു.

വ്യതിയാനം വിലയിരുത്തുന്ന ഈ രീതിക്ക് ഒരു പ്രധാന പോരായ്മയുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ശരാശരി 15 വർഷത്തെ സേവന ദൈർഘ്യമുള്ള തൊഴിലാളികളുടെ പ്രാരംഭ ജനസംഖ്യ അനുവദിക്കുക, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനുമായി s \u003d 10 വയസ്സ്, “പ്രായം” മറ്റൊരു 15 വയസ്സ്. ഇപ്പോൾ \u003d 30 വർഷം, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഇപ്പോഴും 10 ആണ്. മുമ്പത്തെ വൈവിധ്യമാർന്ന ജനസംഖ്യ (10/15 × 100 = 66.7%), അങ്ങനെ കാലക്രമേണ തികച്ചും ഏകതാനമായി മാറുന്നു (10/30 × 100 \u003d 33.3%).

ബോയാർസ്\u200cകി എ. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിലെ സൈദ്ധാന്തിക ഗവേഷണം: ശനി. സയൻസ്. ട്രൂഡി. - എം .: സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്, 1974. എസ്. 19-57.

ശരാശരിയിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വത്ത്, പഠിച്ച ജനസംഖ്യയുടെ എല്ലാ യൂണിറ്റുകളിലും അന്തർലീനമായിട്ടുള്ള പൊതുവായവയെ ഇത് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു എന്നതാണ്. ജനസംഖ്യയിലെ വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകളുടെ സ്വഭാവത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ പല ഘടകങ്ങളുടെയും സ്വാധീനത്തിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അവയിൽ അടിസ്ഥാനപരവും ക്രമരഹിതവുമായവ ഉണ്ടാകാം. ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾക്ക് ഇത് പരസ്പരം നഷ്ടപരിഹാരം നൽകുന്നു, ഇത് ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനം മൂലമാണ്, കൂടാതെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാറ്റങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നു (കണക്കിലെടുക്കുന്നു). പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ. സ്വഭാവത്തിന്റെ സവിശേഷതയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനും വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകളിൽ അന്തർലീനമായ വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന് അമൂർത്തമാക്കാനും ഇത് ശരാശരിയെ അനുവദിക്കുന്നു.

ശരാശരി യഥാർത്ഥത്തിൽ ടൈപ്പുചെയ്യുന്നതിന്, ചില തത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇത് കണക്കാക്കണം.

ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ.

1. ഗുണപരമായി ഏകതാനമായ യൂണിറ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ജനസംഖ്യയിൽ ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കണം.

2. വേണ്ടത്ര വലിയ എണ്ണം യൂണിറ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു ജനസംഖ്യയ്ക്ക് ശരാശരി കണക്കാക്കണം.

3. നിശ്ചിത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ജനസംഖ്യയെ ശരാശരി കണക്കാക്കണം (സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ മാറുകയോ ഗണ്യമായി മാറാതിരിക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ).

4. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സൂചകത്തിന്റെ സാമ്പത്തിക ഉള്ളടക്കം കണക്കിലെടുത്ത് ശരാശരി കണക്കാക്കണം.

ഇനിപ്പറയുന്നവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ:

Ag ശരാശരി മൊത്തം;

Power ശരാശരി ശക്തി (ഹാർമോണിക്, ജ്യാമിതീയ, ഗണിത, ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക്);

Ch ശരാശരി കാലഗണന (വിഭാഗം കാണുക).

മൊത്തം ശരാശരി ഒഴികെ എല്ലാ ശരാശരിയിലും രണ്ട് പതിപ്പുകളായി കണക്കാക്കാം - ഭാരം അല്ലെങ്കിൽ ഭാരം ഇല്ലാത്തത്.

ശരാശരി മൊത്തം. സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

എവിടെ w i= x i* f i;

x i- ശരാശരി സവിശേഷതയുടെ i-th വേരിയൻറ്;

f i, - തൂക്കം i- ആദ്യ ഓപ്ഷൻ.

ശരാശരി വൈദ്യുതി നിയമം. പൊതുവേ, കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

എവിടെ ബിരുദം കെ- ശരാശരി ശക്തിയുടെ തരം.

പവർ-ലോയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കണക്കാക്കിയ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ ഒരേ പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെ അർത്ഥമല്ല. എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റ് k ന്റെ വർദ്ധനവോടെ, അനുബന്ധ ശരാശരി മൂല്യവും വർദ്ധിക്കുന്നു:

ശരാശരി കാലഗണന. തീയതികൾക്കിടയിൽ തുല്യ ഇടവേളകളുള്ള ഒരു നിമിഷ സമയ ശ്രേണി, ഇത് സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

,

എവിടെ x 1 ഒപ്പം x n ആരംഭ, അവസാന തീയതിയിലെ സൂചകത്തിന്റെ മൂല്യം.

പവർ മീൻ ഫോർമുലകൾ

ഉദാഹരണം. പട്ടിക പ്രകാരം. 2.1 മൊത്തത്തിൽ മൂന്ന് സംരംഭങ്ങളുടെ ശരാശരി വേതനം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പട്ടിക 2.1

ജെ.എസ്.സി സംരംഭങ്ങളുടെ ശമ്പളം

നിർദ്ദിഷ്ട കണക്കുകൂട്ടൽ സമവാക്യം പട്ടികയിലെ ഏത് ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. 7 യഥാർത്ഥമാണ്. അതനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ്: 1 നിരകളിലെ ഡാറ്റ (പി\u200cപി\u200cപിയുടെ എണ്ണം) 2 (പ്രതിമാസ ശമ്പളം); അല്ലെങ്കിൽ - 1 (പി\u200cപി\u200cപിയുടെ എണ്ണം), 3 (ശരാശരി ശമ്പളം); അല്ലെങ്കിൽ 2 (പ്രതിമാസ ശമ്പളം), 3 (ശരാശരി ശമ്പളം).

1, 2 നിരകളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ മാത്രമേ ലഭ്യമാകൂ എങ്കിൽ... ഈ ഗ്രാഫുകളുടെ ഫലങ്ങളിൽ ആവശ്യമുള്ള ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ശരാശരി മൊത്തം ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

1, 3 നിരകളിലെ ഡാറ്റ മാത്രമേ ലഭ്യമാകൂ എങ്കിൽ, തുടർന്ന് യഥാർത്ഥ അനുപാതത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ അറിയപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ അറിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ശരാശരി വേതനം പി\u200cപി\u200cപിയുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ശമ്പളം ലഭിക്കും. അതിനാൽ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മൊത്തത്തിലുള്ള ശരാശരി കണക്കാക്കാം വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ:

ഭാരം ( f i) ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ രണ്ടോ മൂന്നോ മൂല്യങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നമാകാം.

കൂടാതെ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിൽ, ശരാശരി അരിത്മെറ്റിക് അൺവെയ്റ്റഡ്:

ഇവിടെ n എന്നത് ജനസംഖ്യയുടെ അളവാണ്.

തൂക്കം വരുമ്പോൾ ഈ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു ( f i) ഇല്ല (സവിശേഷതയുടെ ഓരോ വകഭേദവും ഒരുതവണ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

2, 3 നിരകളിലെ ഡാറ്റ മാത്രമേ ലഭ്യമാകൂ എങ്കിൽ.അതായത്, യഥാർത്ഥ അനുപാതത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ അറിയാം, പക്ഷേ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ അറിയില്ല. ശമ്പളപ്പട്ടികയെ ശരാശരി ശമ്പളത്താൽ വിഭജിച്ച് ഓരോ എന്റർപ്രൈസസിനുമുള്ള പിപിപിയുടെ എണ്ണം ലഭിക്കും. മൂന്ന് എന്റർപ്രൈസസ് മൊത്തത്തിൽ ശരാശരി ശമ്പളത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുല അനുസരിച്ച് നടത്തുന്നു ശരാശരി ഹാർമോണിക് വെയ്റ്റഡ്:

ഭാരം തുല്യമാണെങ്കിൽ ( f i) ശരാശരി സൂചകം കണക്കാക്കാം ശരാശരി ശരാശരി ഹാർമോണിക്:

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200c വ്യത്യസ്\u200cത രീതികൾ\u200c ഉപയോഗിച്ചു, പക്ഷേ ഒരേ ഉത്തരം ലഭിച്ചു. നിർദ്ദിഷ്ട ഡാറ്റയ്\u200cക്ക് ഓരോ തവണയും ഒരേ പ്രാരംഭ ശരാശരി അനുപാതം തിരിച്ചറിഞ്ഞതാണ് ഇതിന് കാരണം.

വ്യതിരിക്ത, ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് ശരാശരി കണക്കാക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരി അനുസരിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു. ഒരു വ്യതിരിക്ത ശ്രേണിക്കായി, മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിലെ അതേ രീതിയിൽ ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ, ഇടവേളകളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം. പട്ടിക പ്രകാരം. 2.2 ഒരു സോപാധിക മേഖലയിൽ പ്രതിമാസം ശരാശരി ആളോഹരി വരുമാനത്തിന്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കും.

പട്ടിക 2.2

പ്രാരംഭ ഡാറ്റ (വ്യതിയാന ശ്രേണി)

Excel- ലെ ശരാശരി മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് (ഇത് സംഖ്യാ, വാചകം, ശതമാനം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് മൂല്യം എന്നിവ പ്രശ്നമല്ല) നിരവധി ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിന്റേതായ സവിശേഷതകളും ഗുണങ്ങളുമുണ്ട്. തീർച്ചയായും, ഈ ചുമതലയിൽ ചില വ്യവസ്ഥകൾ സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണത്തിന്, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് Excel ലെ ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ഫോർമുല സ്വമേധയാ നൽകാനും കഴിയും. വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾ പരിഗണിക്കാം.

അക്കങ്ങളുടെ ഗണിത മാധ്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്താൻ, സെറ്റിലെ എല്ലാ അക്കങ്ങളും ചേർത്ത് സംഖ്യയെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗ്രേഡുകൾ: 3, 4, 3, 5, 5. ഒരു പാദത്തിനപ്പുറം എന്താണ്: 4. സമവാക്യത്തിന്റെ ഗണിത അർത്ഥം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Excel ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ ചെയ്യാം? ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്ട്രിംഗിലെ ക്രമരഹിതമായ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി എടുക്കുക:

അല്ലെങ്കിൽ: സെൽ സജീവമാക്കി സ്വമേധയാ ഫോർമുല നൽകുക: \u003d AVERAGE (A1: A8).

AVERAGE ഫംഗ്ഷന് മറ്റെന്താണ് ചെയ്യാൻ കഴിയുകയെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

ആദ്യ രണ്ട്, അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്തുക. സമവാക്യം: \u003d AVERAGE (A1: B1; F1: H1). ഫലമായി:

വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച് ശരാശരി

ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥ ഒരു സംഖ്യാ മാനദണ്ഡമോ വാചകമോ ആകാം. ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കും: \u003d AVERAGEIF ().

10-നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ അക്കങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരി കണ്ടെത്തുക.

പ്രവർത്തനം: \u003d AVERAGEIF (A1: A8, "\u003e \u003d 10")

മൂന്നാമത്തെ ആർ\u200cഗ്യുമെൻറ് - "ശരാശരി ശ്രേണി" - ഒഴിവാക്കി. ആദ്യം, അത് ആവശ്യമില്ല. രണ്ടാമതായി, പ്രോഗ്രാം വിശകലനം ചെയ്ത ശ്രേണിയിൽ മാത്രം സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ആദ്യ ആർഗ്യുമെന്റിൽ വ്യക്തമാക്കിയ സെല്ലുകൾ രണ്ടാമത്തെ ആർഗ്യുമെന്റിൽ വ്യക്തമാക്കിയ വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം തിരയും.

ശ്രദ്ധ! സെല്ലിൽ തിരയൽ മാനദണ്ഡം വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയും. സമവാക്യത്തിൽ അതിലേക്ക് ഒരു ലിങ്ക് ഉണ്ടാക്കുക.

വാചക മാനദണ്ഡമനുസരിച്ച് അക്കങ്ങളുടെ ശരാശരി മൂല്യം കണ്ടെത്താം. ഉദാഹരണത്തിന്, "പട്ടികകൾ" ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ശരാശരി വിൽപ്പന.

പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: \u003d AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). ശ്രേണി - ഉൽപ്പന്ന നാമങ്ങളുള്ള ഒരു നിര. "പട്ടികകൾ" എന്ന വാക്ക് ഉള്ള ഒരു സെല്ലിലേക്കുള്ള ലിങ്കാണ് തിരയൽ മാനദണ്ഡം (നിങ്ങൾക്ക് A7 ലിങ്കിന് പകരം "പട്ടികകൾ" എന്ന പദം തന്നെ ചേർക്കാം). ശരാശരി ശ്രേണി - ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ ഡാറ്റ എടുക്കുന്ന സെല്ലുകൾ.

ഫംഗ്ഷൻ കണക്കാക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യം ലഭിക്കും:

ശ്രദ്ധ! ഒരു വാചക മാനദണ്ഡത്തിനായി (വ്യവസ്ഥ), ശരാശരി ശ്രേണി വ്യക്തമാക്കണം.

Excel- ലെ ഭാരം കണക്കാക്കിയ ശരാശരി വില എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?

ഭാരം കണക്കാക്കിയ ശരാശരി വില ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ അറിഞ്ഞു?

സമവാക്യം: \u003d SUMPRODUCT (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).

SUMPRODUCT സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, മുഴുവൻ വസ്തുക്കളുടെയും വിൽപ്പനയ്ക്ക് ശേഷമുള്ള മൊത്തം വരുമാനം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. SUM ഫംഗ്ഷൻ - ചരക്കുകളുടെ അളവ് സംഗ്രഹിക്കുന്നു. ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ വിൽ\u200cപനയിൽ\u200c നിന്നുള്ള മൊത്തം വരുമാനം ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ ആകെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200c ശരാശരി ഭാരം കണ്ടെത്തി. ഈ സൂചകം ഓരോ വിലയുടെയും "ഭാരം" കണക്കിലെടുക്കുന്നു. മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെ പിണ്ഡത്തിൽ അതിന്റെ പങ്ക്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ: Excel- ലെ ഫോർമുല

സാധാരണ ജനങ്ങൾക്കും സാമ്പിളിനുമുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ തമ്മിൽ വേർതിരിക്കുക. ആദ്യ കേസിൽ, ഇത് പൊതു വ്യതിയാനത്തിന്റെ മൂലമാണ്. രണ്ടാമത്തേതിൽ, സാമ്പിൾ വേരിയൻസിൽ നിന്ന്.

ഈ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് കണക്കാക്കാൻ, ഒരു വേരിയൻസ് ഫോർമുല സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന് എക്സലിന് റെഡിമെയ്ഡ് ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുടെ സ്കെയിലുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വിശകലനം ചെയ്ത ശ്രേണിയുടെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആലങ്കാരിക പ്രാതിനിധ്യത്തിന് ഇത് പര്യാപ്തമല്ല. ഡാറ്റാ വേരിയൻസിന്റെ ആപേക്ഷിക നില ലഭിക്കുന്നതിന് വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കുന്നു:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ / അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ

Excel ലെ സൂത്രവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

STDEVP (മൂല്യ ശ്രേണി) / AVERAGE (മൂല്യ ശ്രേണി).

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം ഒരു ശതമാനമായി കണക്കാക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സെല്ലിൽ ശതമാനം ഫോർമാറ്റ് സജ്ജമാക്കി.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അഗ്രഗേറ്റുകളുടെ യൂണിറ്റുകളുടെ അടയാളങ്ങൾ അവയുടെ അർത്ഥത്തിൽ വ്യത്യസ്തമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഏതെങ്കിലും എന്റർപ്രൈസസിന്റെ ഒരേ തൊഴിലിലെ തൊഴിലാളികളുടെ വേതനം ഒരേ കാലയളവിലേക്ക് തുല്യമല്ല, ഒരേ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ വിപണിയിലെ വിലകൾ, ജില്ലാ ഫാമുകളിലെ കാർഷിക വിളകളുടെ വിളവ് വ്യത്യസ്തമാണ്. അതിനാൽ, പഠിച്ച മുഴുവൻ യൂണിറ്റുകളുടെയും സ്വഭാവ സവിശേഷത, സ്വഭാവം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.
ശരാശരി മൂല്യം – ഒരു നിശ്ചിത അളവ് സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണത്തിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണ സ്വഭാവമാണിത്.

ഒരു ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് പഠിച്ച ഒരു സംഗ്രഹത്തിൽ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; പൊതുവായ കാരണങ്ങളും വ്യക്തിഗത അവസ്ഥകളും അവരെ സ്വാധീനിക്കുന്നു. ശരാശരി, വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകൾ കെടുത്തിക്കളയുന്നു. ശരാശരി, വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണത്തിന്റെ ഒരു പ്രവർത്തനമായതിനാൽ, മുഴുവൻ സെറ്റിനെയും ഒരു മൂല്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഒപ്പം അതിന്റെ എല്ലാ യൂണിറ്റുകളിലും അന്തർലീനമായിട്ടുള്ള പൊതുവായവയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഗുണപരമായി ഏകതാനമായ യൂണിറ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ജനസംഖ്യയ്ക്കായി കണക്കാക്കിയ ശരാശരിയെ വിളിക്കുന്നു സാധാരണ ദ്വിതീയ... ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രത്യേക പ്രൊഫഷണൽ ഗ്രൂപ്പിലെ (മൈനർ, ലൈബ്രേറിയൻ ഡോക്ടർ) ഒരു ജീവനക്കാരന്റെ ശരാശരി പ്രതിമാസ ശമ്പളം നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. തീർച്ചയായും, ഖനിത്തൊഴിലാളികളുടെ പ്രതിമാസ വേതനത്തിന്റെ അളവ്, അവരുടെ യോഗ്യത, സേവന ദൈർഘ്യം, പ്രതിമാസം ജോലി ചെയ്യുന്ന സമയം, മറ്റ് പല ഘടകങ്ങൾ എന്നിവ കാരണം പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ശരാശരി വേതനത്തിന്റെ നിലവാരത്തിൽ നിന്ന്. എന്നിരുന്നാലും, ശരാശരി ലെവൽ വേതന നിലവാരത്തെ ബാധിക്കുന്ന പ്രധാന ഘടകങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, ഒപ്പം ജീവനക്കാരന്റെ വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകൾ കാരണം ഉണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസങ്ങൾക്ക് പരസ്പരം നഷ്ടപരിഹാരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത തരം തൊഴിലാളിയുടെ സാധാരണ വേതനം ശരാശരി വേതനം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ശരാശരി നേടുന്നതിന് മുമ്പായി, നൽകിയ ജനസംഖ്യ ഗുണപരമായി ഏകതാനമായിരിക്കുന്നതിന്റെ വിശകലനത്തിന് മുമ്പായിരിക്കണം. അഗ്രഗേറ്റിൽ പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, അത് സാധാരണ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കണം (ആശുപത്രിയിലെ ശരാശരി താപനില).

വൈവിധ്യമാർന്ന ജനസംഖ്യയുടെ സവിശേഷതകളായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ശരാശരി മൂല്യങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സിസ്റ്റം ശരാശരി... ഉദാഹരണത്തിന്, ആളോഹരി മൊത്ത ആഭ്യന്തര ഉത്പാദനം (ജിഡിപി), ഒരാൾക്ക് വിവിധ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ചരക്കുകളുടെ ശരാശരി ഉപഭോഗം, ഒരൊറ്റ സാമ്പത്തിക വ്യവസ്ഥയായി സംസ്ഥാനത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്ന സ്വഭാവത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന മറ്റ് സമാന മൂല്യങ്ങൾ.

ആവശ്യത്തിന് വലിയ യൂണിറ്റുകളുടെ ജനസംഖ്യയ്ക്കായി ശരാശരി കണക്കാക്കണം. വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമം പ്രാബല്യത്തിൽ വരുന്നതിന് ഈ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കൽ ആവശ്യമാണ്, ഇതിന്റെ ഫലമായി പൊതു പ്രവണതയിൽ നിന്നുള്ള വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനങ്ങൾ പരസ്പരം റദ്ദാക്കപ്പെടും.

ശരാശരി തരങ്ങളും അവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

ഒരു നിശ്ചിത സൂചകത്തിന്റെയും പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെയും സാമ്പത്തിക ഉള്ളടക്കമാണ് ശരാശരി തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഏതൊരു ശരാശരി മൂല്യവും കണക്കാക്കണം, അങ്ങനെ അത് ശരാശരി സവിശേഷതയുടെ ഓരോ വകഭേദത്തെയും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, അന്തിമവും സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നതും അല്ലെങ്കിൽ സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നതുപോലെ നിർവചിക്കുന്ന സൂചകം, ഇത് ശരാശരി സൂചകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പാതയുടെ പ്രത്യേക വിഭാഗങ്ങളിലെ യഥാർത്ഥ വേഗത അവയുടെ ശരാശരി വേഗത ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഒരേ സമയം വാഹനം സഞ്ചരിച്ച മൊത്തം ദൂരം മാറരുത്; എന്റർപ്രൈസിലെ വ്യക്തിഗത ജീവനക്കാരുടെ യഥാർത്ഥ വേതനം ശരാശരി വേതനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, വേതന ഫണ്ട് മാറരുത്. തൽഫലമായി, ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട കേസിലും, ലഭ്യമായ ഡാറ്റയുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, സൂചകത്തിന്റെ ഒരു യഥാർത്ഥ ശരാശരി മൂല്യം മാത്രമേയുള്ളൂ, ഇത് പഠിച്ച സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾക്കും സത്തയ്ക്കും പര്യാപ്തമാണ്.
അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ, ഹാർമോണിക് മീഡിയൻ, ജ്യാമിതീയ ശരാശരി, റൂട്ട് മീഡിയൻ സ്ക്വയർ, ക്യൂബിക് മീഡിയൻ എന്നിവയാണ് സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
ലിസ്റ്റുചെയ്\u200cത ശരാശരി ക്ലാസിലുള്ളതാണ് ശക്തിശരാശരി, പൊതു സൂത്രവാക്യം എന്നിവയാൽ സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:
,
അന്വേഷിച്ച സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യം എവിടെയാണ്;
m - ശരാശരി ഡിഗ്രിയുടെ സൂചകം;
- ശരാശരി ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ നിലവിലെ മൂല്യം (വേരിയൻറ്);
n എന്നത് സവിശേഷതകളുടെ എണ്ണമാണ്.
എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റ് m ന്റെ മൂല്യത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള പവർ മാർഗങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:
m \u003d -1 - ശരാശരി ഹാർമോണിക്;
m \u003d 0 - ജ്യാമിതീയ ശരാശരി;
m \u003d 1 ന് - ഗണിത ശരാശരി;
m \u003d 2 ന് - റൂട്ട് മീഡിയൻ സ്ക്വയർ;
m \u003d 3 ഉപയോഗിച്ച് - ശരാശരി ഘന.
സമാന പ്രാരംഭ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച്, മുകളിലുള്ള സമവാക്യത്തിലെ വലിയ എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റ് m, ശരാശരി മൂല്യം വലുതാണ്:
.
നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ എക്\u200cസ്\u200cപോണന്റിലെ വർദ്ധനയോടെ വർദ്ധിക്കുന്ന power ർജ്ജത്തിന്റെ ഈ സ്വത്ത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു മാർഗങ്ങളുടെ വലിയവൽക്കരണത്തിന്റെ നിയമം.
അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഓരോ ശരാശരിയിലും രണ്ട് രൂപങ്ങൾ എടുക്കാം: ലളിതംഒപ്പം ഭാരം.
ലളിതമായ ഇടത്തരം ആകാരംപ്രാഥമിക (ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാത്ത) ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വെയ്റ്റഡ് ഫോം- ദ്വിതീയ (ഗ്രൂപ്പുചെയ്\u200cത) ഡാറ്റയുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ.

അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ

ജനസംഖ്യയുടെ വോളിയം വേരിയബിൾ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ എല്ലാ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയായിരിക്കുമ്പോൾ ഗണിത ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ശരാശരി തരം സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ഗണിത ശരാശരി അർത്ഥമാക്കുന്നു. അതിന്റെ ലോജിക്കൽ ഫോർമുല ഇതാണ്:

ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കി ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാത്ത ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യം അനുസരിച്ച്:
അഥവാ ,
ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ എവിടെയാണ്;
j എന്നത് നിരീക്ഷണ യൂണിറ്റിന്റെ ഓർഡിനൽ നമ്പറാണ്, ഇത് മൂല്യത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്;
N എന്നത് നിരീക്ഷണ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ് (ജനസംഖ്യ വലുപ്പം).
ഉദാഹരണം. "സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയുടെ സംഗ്രഹവും ഗ്രൂപ്പുചെയ്യലും" എന്ന പ്രഭാഷണത്തിൽ 10 പേരുടെ ഒരു ടീമിന്റെ ജോലി പരിചയം നിരീക്ഷിച്ചതിന്റെ ഫലങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു. ടീമിന്റെ തൊഴിലാളികളുടെ ശരാശരി സേവന ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കാം. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ പ്രൈമിന്റെ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച് അവയും കണക്കാക്കുന്നു കാലക്രമ ശരാശരിസ്വഭാവ മൂല്യങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്ന സമയ ഇടവേളകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ.
ഉദാഹരണം. ആദ്യ പാദത്തിൽ വിറ്റ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ എണ്ണം 47 ഡെൻ ആയിരുന്നു. രണ്ടാമത്തെ 54, മൂന്നാമത്തെ 65, നാലാമത്തെ 58 ദിവസത്തേക്ക് യൂണിറ്റുകൾ. യൂണിറ്റുകൾ ശരാശരി ത്രൈമാസ വിറ്റുവരവ് (47 + 54 + 65 + 58) / 4 \u003d 56 ഗുഹ. യൂണിറ്റുകൾ
കാലക്രമ ശ്രേണിയിൽ മൊമെന്റ് സൂചകങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ അവ കാലയളവിന്റെ തുടക്കത്തിലും അവസാനത്തിലും പകുതി സംഖ്യകളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു.
രണ്ട് നിമിഷങ്ങളിൽ കൂടുതൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഇടവേളകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, ശരാശരി കാലക്രമത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു

,
ഇവിടെ n എന്നത് തവണകളുടെ എണ്ണം
സ്വഭാവ മൂല്യങ്ങളാൽ ഡാറ്റ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ (അതായത്, ഒരു വ്യതിരിക്ത വ്യതിയാന വിതരണ ശ്രേണി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു) അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്സവിശേഷതയുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങളുടെ ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ നിരീക്ഷണ ആവൃത്തി ഉപയോഗിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത്, അവയുടെ എണ്ണം (കെ) നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ (എൻ) വളരെ കുറവാണ്.
,
,
ഇവിടെ k എന്നത് വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണം,
i - വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ എണ്ണം.
A മുതൽ, പ്രായോഗിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും:
ഒപ്പം
ഉദാഹരണം. ഗ്രൂപ്പുചെയ്\u200cത വരിയുടെ വർക്കിംഗ് ടീമുകളുടെ ശരാശരി സീനിയോറിറ്റി കണക്കാക്കാം.
a) ആവൃത്തി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

b) ആവൃത്തി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഡാറ്റ ഇടവേളകളാൽ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ , അതായത്. ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഇടവേളയുടെ മധ്യഭാഗത്തെ ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു, ഈ ഇടവേളയിലെ ജനസംഖ്യ യൂണിറ്റുകളുടെ ഏകീകൃത വിതരണത്തിന്റെ അനുമാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. സമവാക്യങ്ങൾക്കനുസൃതമായി കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു:
ഒപ്പം
ഇടവേളയുടെ മധ്യഭാഗം എവിടെയാണ് :,
ഇടവേളകളുടെ താഴത്തെയും മുകളിലെയും അതിരുകൾ എവിടെയാണ് (ഈ ഇടവേളയുടെ മുകളിലെ അതിർത്തി അടുത്ത ഇടവേളയുടെ താഴത്തെ അതിർത്തിയുമായി യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ).

ഉദാഹരണം. 30 തൊഴിലാളികളുടെ വാർഷിക വേതനം സംബന്ധിച്ച പഠനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർമ്മിച്ച ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കാം ("സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയുടെ സംഗ്രഹവും ഗ്രൂപ്പുചെയ്യലും" എന്ന പ്രഭാഷണം കാണുക).
പട്ടിക 1 - വിതരണത്തിന്റെ ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണി.

uAH അഥവാ uAH
പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെയും ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ കണക്കാക്കിയ അരിത്മെറ്റിക് മാർഗങ്ങൾ ഇടവേളകളിലെ സവിശേഷത മൂല്യങ്ങളുടെ അസമമായ വിതരണം കാരണം പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരിയുടെ കൂടുതൽ കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലിന്, ഇടവേളകളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകളല്ല, ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും കണക്കാക്കിയ ലളിതമായ ഗണിത മാർഗ്ഗങ്ങൾ ( ഗ്രൂപ്പ് ശരാശരി). വെയ്റ്റഡ് കണക്കുകൂട്ടൽ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രൂപ്പ് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ ശരാശരിയെ വിളിക്കുന്നു പൊതു ശരാശരി.
അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയന് നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്.
1. ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വേരിയന്റിലെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്:
.
2. വേരിയന്റിലെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും A മൂല്യത്താൽ വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ശരാശരി മൂല്യവും ഒരേ മൂല്യത്താൽ വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു:

3. ഓരോ ഓപ്ഷനും ബി തവണ വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ശരാശരി മൂല്യവും അതേ എണ്ണം കൂടി വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യും:
അഥവാ
4. വേരിയന്റുകളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക ശരാശരി മൂല്യത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്:

5. എല്ലാ ആവൃത്തികളും ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയാൽ വിഭജിക്കുകയോ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, അരിത്മെറ്റിക് ശരാശരി മാറില്ല:

6) എല്ലാ ഇടവേളകളിലും ആവൃത്തികൾ പരസ്പരം തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഭാരം കണക്കാക്കിയ ഗണിത ശരാശരി ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരിക്ക് തുല്യമാണ്:
,
k എന്നത് വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

ശരാശരിയിലെ സവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു.
എല്ലാ വകഭേദങ്ങളും (x) ആദ്യം ഒരേ സംഖ്യ A കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുകയും പിന്നീട് B തവണ കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക. ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയിലുള്ള ഇടവേളയുടെ മധ്യത്തിന്റെ മൂല്യം A ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ഇടവേളയുടെ മൂല്യം (തുല്യ ഇടവേളകളുള്ള വരികൾക്ക്) B ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ ഏറ്റവും വലിയ ലഘൂകരണം കൈവരിക്കാനാകും. എ അളവിനെ ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനാൽ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്ന ഈ രീതിയെ വിളിക്കുന്നു വഴിb സോപാധികമായ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ഓം എണ്ണുന്നു അഥവാ നിമിഷങ്ങളുടെ വഴി.
അത്തരമൊരു പരിവർത്തനത്തിന് ശേഷം, ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ വ്യതിയാന വിതരണ ശ്രേണി നേടുന്നു, അവയുടെ വകഭേദങ്ങൾ തുല്യമാണ്. അവയുടെ ഗണിത അർത്ഥം, വിളിക്കുന്നു ആദ്യ ഓർഡറിന്റെ നിമിഷം,സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ഗണിത ശരാശരിയിലെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഗുണവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് യഥാർത്ഥ ഓപ്ഷനുകളുടെ ശരാശരിയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ആദ്യം A ഉം പിന്നീട് B തവണയും കുറച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്.
സ്വീകരിക്കാൻ യഥാർത്ഥ ശരാശരി(പ്രാരംഭ ശ്രേണിയുടെ ശരാശരി) നിങ്ങൾ ആദ്യ ഓർഡറിന്റെ നിമിഷം B കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് A ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്:

മൊമെന്റുകളുടെ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത് പട്ടികയിലെ ഡാറ്റ വ്യക്തമാക്കുന്നു. 2.
പട്ടിക 2 - സേവന ദൈർഘ്യം അനുസരിച്ച് എന്റർപ്രൈസ് ഷോപ്പിലെ തൊഴിലാളികളുടെ വിതരണം

ആദ്യ ഓർഡറിന്റെ നിമിഷം കണ്ടെത്തുക ... A \u003d 17.5, B \u003d 5 എന്നിവ അറിയുന്നതിലൂടെ, ഷോപ്പ് തൊഴിലാളികളുടെ ശരാശരി സേവന ദൈർഘ്യം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:
വർഷങ്ങൾ

ശരാശരി ഹാർമോണിക്
മുകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു സവിശേഷതയുടെ വേരിയന്റുകളായ x ഉം അവയുടെ ആവൃത്തി f ഉം അറിയപ്പെടുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ശരാശരി മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിവരങ്ങളിൽ ജനസംഖ്യയുടെ വ്യക്തിഗത വേരിയന്റുകളുടെ എഫ് ആവൃത്തികൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലെങ്കിലും അവയുടെ ഉൽപ്പന്നമായി അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുന്നു ശരാശരി ഹാർമോണിക് വെയ്റ്റഡ്... ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ, നമുക്ക് എവിടെയാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം. അരിത്മെറ്റിക് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരിയുടെ സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് പകരമായി, ഹാർമോണിക് വെയ്റ്റഡ് ശരാശരിയുടെ ഫോർമുല ഞങ്ങൾ നേടുന്നു:
,
i (i \u003d 1,2, ..., k) എന്ന സംഖ്യയുള്ള ഇടവേളയിലെ ഇൻഡിക്കേറ്റർ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ വോളിയം (ഭാരം) എവിടെയാണ്.

അതിനാൽ, ഓപ്ഷനുകൾ സ്വയം സംഗ്രഹത്തിന് വിധേയമല്ലാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിൽ ശരാശരി ഹാർമോണിക് ഉപയോഗിക്കുന്നു, എന്നാൽ അവയുടെ പരസ്പര മൂല്യങ്ങൾ: .
ഓരോ ഓപ്ഷന്റെയും ഭാരം ഒന്നിന് തുല്യമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അതായത്. വിപരീത ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ഒരിക്കൽ സംഭവിക്കുന്നു, അത് പ്രയോഗിക്കുന്നു ശരാശരി ഹാർമോണിക് ലളിതം:
,
വിപരീത ചിഹ്നത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത വകഭേദങ്ങൾ എവിടെയാണ് സംഭവിക്കുന്നത്;
N - ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം.
ജനസംഖ്യയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾക്ക് ഹാർമോണിക് ശരാശരി ഉണ്ടെങ്കിൽ, മൊത്തം ജനസംഖ്യയുടെ ആകെ ശരാശരി സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

വിളിച്ചു ഗ്രൂപ്പ് മാർഗങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഭാരം കൂടിയ ഹാർമോണിക് ശരാശരി.

ഉദാഹരണം. കറൻസി എക്സ്ചേഞ്ചിലെ ട്രേഡിംഗിനിടെ, ജോലിയുടെ ആദ്യ മണിക്കൂറിൽ മൂന്ന് ഇടപാടുകൾ അവസാനിച്ചു. യുഎസ് ഡോളറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഹ്രിവ്നിയ വിൽപ്പനയുടെ അളവും ഹ്രിവ്നിയ വിനിമയ നിരക്കും സംബന്ധിച്ച വിവരങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. 3 (2, 3 നിരകൾ). ട്രേഡിങ്ങിന്റെ ആദ്യ മണിക്കൂറിൽ യുഎസ് ഡോളറിനെതിരായ ഹ്രിവ്നിയയുടെ ശരാശരി വിനിമയ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുക.
പട്ടിക 3 - കറൻസി എക്സ്ചേഞ്ചിലെ ട്രേഡിംഗിന്റെ ഗതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഡാറ്റ

എല്ലാ ഇടപാടുകളിലും വിൽക്കുന്ന ഹ്രിവ്നിയയുടെ അനുപാതവും അതേ ഇടപാടുകളുടെ ഫലമായി നേടിയ ഡോളറിന്റെ അനുപാതവുമാണ് ശരാശരി ഡോളർ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഹ്രിവ്നിയ വിൽപ്പനയുടെ ആകെ തുക പട്ടികയുടെ 2 ആം നിരയിൽ നിന്ന് അറിയാം, കൂടാതെ ഓരോ ഇടപാടിലും വാങ്ങിയ ഡോളറുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഹ്രിവ്നിയ വിൽപ്പനയുടെ നിരക്ക് അതിന്റെ നിരക്കിനാൽ വിഭജിച്ചാണ് (നിര 4). മൊത്തത്തിൽ, മൂന്ന് ഇടപാടുകളിൽ 22 ദശലക്ഷം ഡോളർ വാങ്ങി. ഇതിനർത്ഥം ഒരു ഡോളറിനുള്ള ശരാശരി ഹ്രിവ്നിയ വിനിമയ നിരക്ക്
.
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം യഥാർത്ഥമാണ്, കാരണം ഇടപാടുകളിലെ ഹ്രിവ്\u200cനിയയുടെ യഥാർത്ഥ വിനിമയ നിരക്കിനൊപ്പം ഇത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് മൊത്തം സേവനത്തിലുള്ള ഹ്രിവ്\u200cനിയ വിൽപ്പനയെ മാറ്റില്ല നിർവചിക്കുന്ന സൂചകം: UAH mln.
കണക്കുകൂട്ടലിനായി അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത്. hryvnia, തുടർന്ന് 22 ദശലക്ഷം ഡോളർ വാങ്ങുന്നതിനുള്ള വിനിമയ നിരക്കിൽ. 110.66 ദശലക്ഷം ഹ്രിവ്നിയകൾ ചെലവഴിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് ശരിയല്ല.

ജ്യാമിതീയ ശരാശരി
പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ചലനാത്മകത വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന് ജ്യാമിതീയ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ ശരാശരി വളർച്ചാ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, സവിശേഷതയുടെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ ചലനാത്മകതയുടെ ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങളാണ്, ഇത് ചെയിൻ അളവുകളുടെ രൂപത്തിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, ഓരോ ലെവലിന്റേയും മുമ്പത്തെ അനുപാതം.
ജ്യാമിതീയ ശരാശരി ലളിതം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
,
ജോലിയുടെ അടയാളം എവിടെയാണ്,
N എന്നത് ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
ഉദാഹരണം.4 വർഷത്തിനിടെ രജിസ്റ്റർ ചെയ്ത കുറ്റകൃത്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 1.57 മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചു, ഇതിൽ ഒന്ന് - 1.08 തവണ, 2 - 1.1 തവണ, 3 - 1.18 തവണ, 4 - 1.12 തവണ. കുറ്റകൃത്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ശരാശരി വാർഷിക വളർച്ചാ നിരക്ക് :, അതായത്. രജിസ്റ്റർ ചെയ്ത കുറ്റകൃത്യങ്ങളുടെ എണ്ണം പ്രതിവർഷം ശരാശരി 12% വർദ്ധിച്ചു.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96