| 분수 숫자를 나누는 규칙. 분수의 곱셈과 나눗셈 |
수업의 디자인
동일한 분모와 분수를 첨가합니다분수의 추가는 두 가지 유형입니다. 먼저 우리는 동일한 분모와의 분수를 첨가하는 것을 연구합니다. 모든 것이 여기에 간단합니다. 동일한 분모와 동일한 분수를 접어려면 숫자를 접을 필요가 있으며 분모가 변경되지 않습니다. 예를 들어 분수를 접습니다. 우리는 숫자를 접습니다. 그리고 분모는 변경되지 않습니다.
이 예는 네 부분으로 나뉘어진 피자에 대해 기억하는 경우 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 추가하면 피자가 다음과 같습니다.
예 2. 분수를 접으십시오.
대답은 아닙니다 적절한 분수 ...에 작업이 끝나면 잘못된 분수에서 제거하기 위해 통상적입니다. 잘못된 분수를 제거하려면 전체 부분을 강조 표시해야합니다. 우리의 경우, 전체 부분은 쉽게 두드러졌습니다.
이 예는 두 부분으로 나뉘어진 피자에 대해 기억할 경우 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자가 피자에 추가되면 하나의 전체 피자가 다음과 같습니다.
예 3....에 분수를 접으십시오. 다시 말하지만, 숫자를 접습니다. 그리고 분모는 변경되지 않습니다.
이 예는 세 부분으로 나뉘어 진 피자에 대해 기억할 경우 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자가 피자에 추가되면 피자가 다음과 같습니다.
예 4. 표현식 값을 찾으십시오 이 예제는 이전의 것으로 초기로 해결됩니다. 숫자는 접을 수 있어야하며 분모가 변경되지 않은 상태로 남아 있습니다. 그림을 사용하여 우리의 솔루션을 묘사 해보십시오. 피자에 피자를 추가하고 피자를 추가하면 1 개의 전체와 피자가 나타납니다.
동일한 교단과 분수를 첨가하면서 볼 수 있듯이 복잡한 것은 없습니다. 그것은 다음 규칙을 이해하는 것으로 충분합니다.
다른 분모와 분수의 추가이제 다른 분모와 분류를 두는 법을 배웁니다. 분수가 접혀있을 때, 이들 덕의 분모는 동일해야합니다. 그러나 그들은 항상 동일하지는 않습니다. 예를 들어, 동일한 분모가 있기 때문에 분획을 접을 수 있습니다. 그러나 Fraci는 즉시 불가능 해지고,이 덕은 다른 분모가 있습니다. 이러한 경우 FRACI는 동일한 (일반) 분모로 이어질 필요가 있습니다. 분수를 동일한 분모에 가져 오는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 오늘 우리는 나머지 방법이 초보자를 위해 복잡한 것처럼 보일 수 있기 때문에 우리는 그 중 하나만 고려할 것입니다. 이 방법의 본질은 두 분획의 NOC (NoC) 분모를 처음으로 검색한다는 것입니다. 그런 다음 NOC는 첫 번째 분획의 분모로 나누어 첫 번째 추가 요인을 얻습니다. 그것은 두 번째 분획과 비슷하며 NoC는 두 번째 분획의 분모로 나누어 두 번째 추가 요인을 수신합니다. 그런 다음 분획의 숫자와 분모는 추가 인자를 곱합니다. 이러한 행동의 결과로, 다른 분모가 다른 분수는 동일한 분모를 가진 분획으로 변합니다. 그리고 우리가 이미 알고있는 그 분수를 접는 방법. 예제 1....에 Fraci I을 옮기는 것. 우선, 우리는 두 분량의 가장 작은 전반적인 여러 명의 분모를 찾습니다. 첫 번째 분획의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분획의 분모는 숫자 2입니다.이 숫자의 가장 작은 총 배수는 6입니다. NOK (2 및 3) \u003d 6. 이제 우리는 분수로 돌아갑니다. 처음에는 NOC를 첫 번째 분획의 분모에 나누고 첫 번째 추가 요인을 얻습니다. NOC는 6 번이고 첫 번째 분획의 분모는 3입니다. 3. DELIM 6 ~ 3, 우리는 2를 얻습니다. 결과 번호 2는 첫 번째 추가 요인입니다. 첫 번째 분획에 씁니다. 이렇게하려면 우리는 분수를 통해 작은 경사선을 만드고 발견 된 추가 요인을 작성합니다. 마찬가지로, 우리는 두 번째 분획으로 수행합니다. 우리는 NOC를 두 번째 분획의 분모에 나누고 두 번째 선택 요소를 얻습니다. NOC는 6 번이고, 두 번째 분획 분모는 숫자 2이며, DELIM 6 ~ 2, 우리는 3을 얻습니다. 결과 번호 3은 두 번째 선택 요소입니다. 두 번째 분획에 씁니다. 다시 말하지만, 우리는 두 번째 분획을 통해 작은 경사선을 만드고 발견 된 선택적 요소를 작성합니다. 이제 모든 것이 중독 준비가되었습니다. 분수의 숫자와 분모를 추가 요인에 곱하기 위해 남아 있습니다.
우리가 왔던 것을 조심스럽게 보아라. 우리는 서로 다른 분모가있는 분수가 동일한 분모가있는 분수로 변했다는 사실에 왔습니다. 그리고 우리가 이미 알고있는 그 분수를 접는 방법. 마지막 으로이 예제를 수행하겠습니다.
따라서이 예제가 완료되었습니다. 추가하려면 밝혀졌습니다. 그림을 사용하여 우리의 솔루션을 묘사 해보십시오. 피자에 피자를 추가하면 하나의 전체 피자가 얻고 또 다른 여섯 번째 피자 :
동일한 (공유) 분모를 동일한 (공유) 분석을 가져 오는 것은 또한 그림을 사용하여 묘사 할 수 있습니다. 참조 분수 및 대 공통 분모우리는 분수를 얻었습니다. 이 두 분수는 같은 피자 같은 조각으로 묘사됩니다. 그 차이는 이번에는 동일한 공유로 나눌 수 있습니다 (동일한 분모에 표시).
첫 번째 도면은 분획 (6 조각)을 묘사하고, 제 2 도면은 분획 (6 조각 6 조각)을 도시한다. 우리가 얻는이 조각을 접는 (6 개 조각). 이 분획이 잘못되었으므로 우리는 전체 부분을 할당했습니다. 결과적으로 그들은 (하나의 전체 피자와 다른 6 번째 피자)를 받았습니다. 우리는 당신과 그려진 것입니다 이 예제 너무 자세하게. 에 교육 기관 너무 폭발적으로 쓰지 않도록 받아 들여지지 않았습니다. 두 명의 분모와 추가 오류를 모두 신속하게 찾을 수있을 필요가있을뿐만 아니라 자신의 숫자와 분모에 대한 발견 된 추가 오류에 빠르게 곱할 수 있어야합니다. 학교에 있으면이 예는 다음과 같이 작성되어야합니다.
그러나 메달의 뒷면도 있습니다. 수학 연구의 첫 단계가 자세한 기록을 만들지 않도록하는 경우 질문이 나타나기 시작합니다. "그리고 어디에서 왔는가?", "왜"왜 프라뜨가 갑자기 다른 분수로 변할 수 있습니까? «. 다른 분모와 분수를 더 쉽게 추가 할 수 있으려면 단계별 지침으로 다음 단계를 사용할 수 있습니다.
예 2. 표현식 값을 찾으십시오 위에 주어진 지침을 사용합니다. 단계 1. Nok Rannels Fractions를 찾습니다 우리는 두 분수의 분모의 NOC를 발견합니다. 분수의 dannels는 숫자 2, 3 및 4입니다.
2 단계. NOC를 각 분별의 분모로 나누고 각 분율에 대한 추가 요인을 얻으려면 delim nok 첫 번째 분획의 분모에. NOK는 12 번이고 첫 번째 분획의 분모는 2입니다. 2. Delim 12 ~ 2, 우리는 6. 첫 번째 추가 요인 6을 받았습니다. 우리는 첫 번째 분율 위에 쓰고 있습니다. 이제 NOK를 두 번째 분획의 서명자로 나눕니다. NOK는 12 번이며 두 번째 분수 분모는 3 번입니다. 12 ~ 3을 델리빙하십시오. 우리는 4. 두 번째 옵션 공장을 받았습니다 4. 두 번째 분획에 적어 두십시오. 이제 우리는 NOC를 세 번째 분획의 분모로 나눕니다. NOK는 12 숫자이고 세 번째 분획의 분모는 4입니다. 4. delim 12 ~ 4, 우리는 3. 세 번째 추가 요인을 받았습니다. 3. 세 번째 분율을 기록하십시오. 단계 3. 분수 자와 분모를 추가 요인에 곱하십시오. 우리는 숫자와 분모를 추가 요인에 곱합니다. 4 단계. 동일한 교단의 분수를 접습니다. 우리는 다른 분모가 다른 분모를 가진 분수가 동일한 (일반) 분모를 가진 분수로 변했다는 사실에 왔습니다. 이러한 분수를 접을 수 있도록 남아 있습니다. 우리는 접기 :
덧셈은 한 줄에 적합하지 않으므로 나머지 표현식을 다음 줄로 옮겼습니다. 그것은 수학에서 허용됩니다. 표현식이 한 줄에 맞지 않으면 다음 줄로 전송되며, 첫 번째 줄 끝에 평등 (\u003d)의 부호와 새로운 줄의 시작 부분에 균등 한 징후를 넣어야합니다. 두 번째 줄에 동등한 표시는 이것이 첫 번째 줄에있는 표현식의 연속임을 시사합니다. 5 단계. 잘못된 샷이 답변에서 밝혀지면 전체 부분을 할당하십시오. 우리의 응답은 잘못되었다. 우리는 전체 부분을 강조해야합니다. 우리는 강조 표시 :
답변을 받았습니다 동일한 분모와 분수를 뺍니다분수의 뺄셈은 두 가지 유형이 발생합니다.
먼저 우리는 동일한 분모와의 분수의 뺄셈을 연구합니다. 모든 것이 여기에 간단합니다. 하나의 분량으로 빼기 다른 첫 번째 분수의 수에서 두 번째 분수 분자를 찾아야하며, 분모는 동일하게 유지됩니다. 예를 들어 표현식 값을 찾습니다. 이 예를 해결하기 위해, 제 1 분획의 수에서 제 2 분수 분자를 뺀 것이 필요하고, 분모는 변경되지 않는다. 그리고 그것을하십시오 :
이 예는 네 부분으로 나뉘어진 피자에 대해 기억하는 경우 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 차단하면 피자가 다음과 같습니다.
예 2. 표현식 값을 찾으십시오. 다시 말하지만, 첫 번째 분획의 수에서 두 번째 분수 분자를 뺀다. 그리고 분모는 변하지 않는다.
이 예는 세 부분으로 나뉘어 진 피자에 대해 기억할 경우 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 차단하면 피자가 다음과 같습니다.
예 3. 표현식 값을 찾으십시오 이 예제는 이전의 것으로 초기로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 다른 분수의 설정을 빼야합니다.
동일한 분모와의 분수의 뺄셈에서 볼 수 있듯이에는 복잡한 것은 없습니다. 그것은 다음 규칙을 이해하는 것으로 충분합니다.
다른 분모와 분수의 뺄셈예를 들어, 이러한 분획이 동일한 분모를 갖기 때문에 분획을 빼낼 수 있습니다. 그러나 이들 덕은 서로 다른 분모가 있기 때문에 분수를 빼낼 수 없습니다. 이러한 경우 FRACI는 동일한 (일반) 분모로 이어질 필요가 있습니다. 일반적인 분모는 다른 분모와 분수를 추가 할 때 우리가 사용한 것과 동일한 원리를 찾습니다. 우선, 두 분획의 분모의 NOC를 찾습니다. 그런 다음 NOC는 첫 번째 분획의 분모로 나누어 첫 번째 분획 위에 기록 된 첫 번째 추가 요인을 수신합니다. 유사하게, NOC는 제 2 분획의 분모로 분할되어 제 2 분획보다 기록 된 제 2 추가 요인을 수신한다. 그런 다음 Fraraty가 추가 요인을 곱합니다. 이러한 동작의 결과로, 서로 다른 분모가있는 분수는 동일한 분모를 갖는 분획으로 변합니다. 그리고 우리가 이미 알고있는 그 분수를 공제하는 방법. 예제 1. 표현식 값을 찾습니다. 이 덕은 서로 다른 분모를 가지고 있으므로 이들을 동일한 (일반) 분모에 가져와야합니다. 먼저 우리는 두 분획의 분모의 NOC를 발견합니다. 첫 번째 분획의 분모는 3 번이고 두 번째 분획의 분모는 숫자 4입니다.이 숫자의 가장 작은 총 배수는 12입니다. NOK (3 및 4) \u003d 12. 이제 우리는 분수로 돌아갑니다 첫 번째 분수에 대한 추가 요인을 찾으십시오. 이렇게하려면 NOC를 첫 번째 분획의 분모에 나눕니다. NOK는 12 번, 첫 번째 분획의 분모 - 3. 세 림 12 ~ 3, 우리는 4. 첫 번째 분율에 대해 네 번째를 쓰십시오 : 마찬가지로, 우리는 두 번째 분획으로 수행합니다. 우리는 NOC를 두 번째 분획의 분모로 나눕니다. NOC는 번호 12이고 두 번째 분획의 분모는 4입니다. 4. DELIM 12 ~ 4, 우리는 3. 세 번째 분율에 대해 상위 3 개를 씁니다. 이제 모든 것이 뺄셈을 준비했습니다. 추가 요인에 대한 분수를 곱하기 위해 남아 있습니다.
우리는 서로 다른 분모가있는 분수가 동일한 분모가있는 분수로 변했다는 사실에 왔습니다. 그리고 우리가 이미 알고있는 그 분수를 공제하는 방법. 마지막 으로이 예제를 수행하겠습니다.
답변을 받았습니다 그림을 사용하여 우리의 솔루션을 묘사 해보십시오. 피자에서 피자를 끊으면 피자가있을 것입니다.
이것은 솔루션의 자세한 버전입니다. 학교에서는이 예제를 더 짧게 해결해야합니다. 다음과 같은 해결책처럼 보입니다.
분수와 공유 분석기를 가져 오는 것은 그림을 사용하여 묘사 할 수 있습니다. 이러한 분수를 일반 분모에 부르면 우리는 분수를 얻었습니다. 이러한 분수는 같은 피자와 같은 조각으로 묘사 될 것이지만, 이번에는 동일한 주식으로 나눌 수 있습니다 (동일한 분모에 표시됨).
첫 번째 도면은 분획 (12 개 조각) 및 제 2 도면 - 분획 (12 조각 12 개)을 묘사합니다. 나는 열 두 조각을 얻는 3 개의 조각에서 차단합니다. 분수 와이 다섯 개를 설명합니다. 예 2. 표현식 값을 찾으십시오 이러한 분수에는 서로 다른 분모가 있으므로 먼저 동일한 (일반) 분모를 가져와야합니다. 우리는 이러한 덕의 분모의 Noc를 찾습니다. 분수의 rannels 이들은 숫자 10, 3 및 5입니다.이 숫자 중 가장 작은 일반적인 배수는 30입니다. NOK (10, 3, 5) \u003d 30 이제 우리는 각 분율에 대한 추가 승수를 찾습니다. 이렇게하려면 NOC를 각 분율의 분모로 나눕니다. 첫 번째 분수에 대한 추가 요인을 찾으십시오. NOK는 숫자 30이고 첫 번째 분획의 분모는 10 숫자입니다. 우리는 30-10을 나눕니다. 첫 번째 추가 요인 3. 첫 번째 분율을 기록하십시오. 이제 우리는 두 번째 분획에 대한 추가 요인을 발견합니다. 우리는 두 번째 분획의 서명자에서 NOC를 나눕니다. NOC는 숫자 30이고 두 번째 분획의 채널은 3입니다. 3. Delim 30 ~ 3, 우리는 두 번째 옵션 인자 10을 얻습니다. 우리는 두 번째 분율에 대해 그것을 작성합니다. 이제 우리는 세 번째 분획에 대한 추가 요인을 찾습니다. 우리는 NOC를 세 번째 분획의 분모에 나눕니다. NOC는 30 숫자이고 세 번째 분획의 분모는 5입니다. 5. delim 30 ~ 5, 우리는 세 번째 추가 요인 6을 얻습니다. 우리는 세 번째 분율에 대해 그것을 작성합니다. 이제 모든 것이 뺄셈을 준비했습니다. 추가 요인에 대한 분수를 곱하기 위해 남아 있습니다. 우리는 서로 다른 분모가 있던 파편이 동일한 (일반) 분모가있는 분수로 변했다는 사실에 왔습니다. 그리고 우리가 이미 알고있는 그 분수를 공제하는 방법. 이 예제를 살펴 보겠습니다. 예제의 연속은 한 줄에 적합하지 않으므로 계속해서 다음 줄로 옮깁니다. 새 줄에 평등 (\u003d)의 표시를 잊지 마십시오.
대답은 올바른 분수를 밝혀 냈습니다. 모든 것이 우리에 맞는 것처럼 보이지만 너무 번가하고 추악합니다. 더 쉽게 만들어야 할 것입니다. 그리고 무엇을 할 수 있습니까? 이 분수를자를 수 있습니다. 분수를 줄이려면 NUMERATOR 및 DRANMINATOR (NOD) 20 및 30을 켜는 데 있어야합니다. 그래서, 우리는 숫자 20과 30의 노드를 찾습니다.
이제 우리는 예제로 돌아가서 발견 된 노드에서 분수의 분수의 분수 및 분모를 나눕니다. 즉, 10시
답변을 받았습니다 번호 별 분수의 곱셈숫자로 분수를 곱하려면이 번호가 곱하기 위해이 분수의 분수자가 필요하며 분모는 동일하게 유지됩니다. 예제 1....에 분수를 곱하기 1로 곱하십시오. 크러셔 번호 1을 곱하십시오
녹음은 절반 1 시간이 걸리는 방법을 이해할 수 있습니다. 예를 들어, 피자가 1 번 걸리면 피자가있을 것입니다.
곱셈의 법칙에서 곱셈기와 승수가 장소에서 변경되면 작업은 변경되지 않습니다. 표현식이 쓸 경우, 작업은 여전히 \u200b\u200b동일합니다. 다시, 정수와 분수를 곱하는 규칙이 트리거됩니다.
이 항목은 하나에서 절반의 캡처로 이해할 수 있습니다. 예를 들어, 전체 피자가 1 개가 있고 우리는 그것으로부터 절반을 가져갈 것입니다. 우리는 피자를 가질 것입니다 :
예 2....에 표현식 값을 찾으십시오 분쇄기 분자를 4에 곱하십시오
이에 응답하여 잘못된 분수를 밝힙니다. 우리는 전체 부분을 강조 표시합니다.
이 표현은 2/4 회의 포획으로 이해 될 수 있습니다. 예를 들어, 피자가 4 번 걸리면 두 개의 전체 피자를 얻을 수 있습니다.
승수를 배수기로 변경하면 표현을 얻을 것입니다. 또한이 표현식은 4 개의 전체 피자에서 두 피자의 캡처로 이해할 수 있습니다.
분수의 곱셈분수를 곱하려면 숫자와 분모를 곱해야합니다. 대답이 잘못되면 분쇄가 가능하므로 전체 부분을 강조 표시해야합니다. 예제 1. 표현식 값을 찾으십시오.
대답을 받았다. 이 분수를 줄이는 것이 좋습니다. 분수는 2로 줄일 수 있습니다. 그런 다음 최종 솔루션은 다음과 같은 형식을 취합니다.
이 표현은 피자의 절반부터 피자의 취급으로 이해 될 수 있습니다. 우리가 반 피자가 있다고 가정 해보십시오 : 이 절반에서 2/3을 섭취하는 방법은 무엇입니까? 먼저이 절반을 3 개의 동등한 부분으로 나누어야합니다.
이 세 부분에서 두 조각을 찍습니다.
우리는 피자를 가질 것입니다. 피자가 세 부분으로 나뉘어진 피자가 어떻게 보이는지 기억하십시오.
이 피자에서 한 조각과 우리가 찍은 두 부분은 동일한 치수를 가질 것입니다.
다시 말해, 우리는 얘기하고있다 같은 피자 크기에. 따라서 식의 값은 동일합니다
예 2....에 표현식 값을 찾으십시오 제 1 분수의 제 1 분율의 분자분을 제 2 분수 분자상의 분폭 및 제 2 분획의 분모상의 제 1 분획의 분모를 곱한다.
이에 응답하여 잘못된 분수를 밝힙니다. 우리는 전체 부분을 강조 표시합니다.
예 3. 표현식 값을 찾으십시오 제 1 분수의 제 1 분율의 분자분을 제 2 분수 분자상의 분폭 및 제 2 분획의 분모상의 제 1 분획의 분모를 곱한다.
대답은 정확한 분수를 밝혀졌지만자를 경우 좋을 것입니다. 이 분수를 줄이려면이 분수의 분자와 분모가 필요합니다. 일반짜리 (노드) 번호 105 및 450. 그래서 숫자 105와 450의 노드를 찾으십시오.
이제 우리가 발견 한 노드에 대한 답변 및 분모를 노드에 나누십시오. 분수 형태로 정수의 표현모든 정수는 분수로 표시 될 수 있습니다. 예를 들어, 숫자 5는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 표현이 "하나씩 나누기"라는 숫자 5 "를 의미하기 때문에이 알레드 에서이 값은 그 값을 변경하지 않습니다. 역수이제 우리는 매우 잘 알게 될 것입니다 흥미로운 주제 수학에서. "Reverse Numbers"라고합니다. 정의. 번호로 돌아 가기ㅏ. 곱하기 할 때 숫자를 호출했습니다ㅏ. 단위를 부여합니다. 변수 대신이 정의에서 대체합시다. ㅏ. 5 번을 읽고 정의를 읽으십시오. 번호로 돌아 가기 5 곱하기 할 때 숫자를 호출했습니다 5 단위를 부여합니다. 5만큼 곱하기가 하나씩 곱할 때 그러한 숫자를 찾을 수 있습니까? 그것은 밝혀. 분수의 형태로 5 명을 상상해보십시오. 그런 다음이 분수를 나 자신으로 곱하면 분자와 분모 만 변경하십시오. 다른 말로하면, 나는 나 자신의 분수를 곱하고, 단지 끝났을 것입니다 : 이 결과로 무슨 일이 일어나는가? 이 예제를 계속 해결하면 우리는 단위를 얻을 것입니다 :
따라서 5 번 곱하기가 5 일 때 유닛이 얻어지기 때문에 5 번 숫자는 숫자입니다. 역수는 다른 모든 정수에서도 찾을 수 있습니다. 다른 분수에 대한 지능을 찾을 수도 있습니다. 이렇게하려면 플립에 충분합니다. 부문 분획금우리가 반 피자가 있다고 가정 해보십시오 : 우리는 그것을 두 가지를 똑같이 나눕니다. 얼마나 많은 피자가 모두에게 갈 것인가?
피자의 절반을 분리 한 후, 두 개의 동등한 조각이 밝혀졌으며, 각각은 피자입니다. 그래서 모두가 피자에 올 것입니다. 분획 분할은 역수를 사용하여 수행됩니다. 역수 숫자를 사용하여 곱셈으로 나누기를 교체 할 수 있습니다. 분수를 숫자로 나누려면이 분수를 숫자 인 숫자 인 숫자를 곱해야합니다. 이 규칙을 사용하여 피자의 절반의 나눗셈을 두 부분으로 씁니다. 그래서 분수를 2 번으로 나눌 필요가 있습니다. 여기서 나눌 수 있으며 분배기는 2 번입니다. 숫자 2에서 분수를 나누기 위해이 분수를 숫자로 곱해야합니다. 역 분리기 2는 분수입니다. 그래서 당신은 곱하기가 필요합니다 일반적인 수명은 5 학년 학생들을 처음 만나고 일상 생활에서 그들의 삶을 통해 그들을 동반합니다. 이는 완전히 아니라 개체를 고려하거나 사용하는 것이 종종 필요합니다. 이 주제에 대한 연구의 시작은 공유입니다. 주식은 동등한 부분입니다특정 주제로 나뉘어져 있습니다. 결국, 등급이 항상 가능하지는 것은 아니며, 사건의 상품의 길이 또는 가격, 모든 조치의 부품이나 몫을 고려해야합니다. 동사에서 교육을받은 "개"- 부품으로 나누고, 아랍 뿌리를 viii 세기에 러시아어로 "분획"이라는 단어는 오랜 시간 동안 분수 표현은 가장 복잡한 수학 섹션으로 간주됩니다. XVII 세기에서는 수학의 첫 번째 레지셔들을 모으고 사람들의 이해에 나타나기가 매우 어려웠던 "부러진 수"라고 불 렸습니다. 현대적인 외관 단순한 분수 잔류 물, 수평 특징으로 분리 된 부분은 먼저 Fibonacci - Leonardo Pisa에 기여했습니다. 그의 작품은 1202 년에 날짜였습니다. 그러나이 기사의 목적은 서로 다른 분모와 혼합 된 분수의 곱셈으로서 독자에게 단순히 이해할 수있게 설명합니다.
다른 분모와 분수의 곱셈
다음으로, 동일한 분뇨제로 분수 수의 곱셈이 어떻게 발생하는지 기억해야합니다. 이 과정 자체의 규칙은 독립적으로 공식화하기 쉽습니다. 동일한 분뇨로 간단한 분획을 곱한 결과는 분수 표현이며, 그 분자는 숫자의 생성물을 가지고 있으며, 분모는 데이터 분모의 산물이다. 즉, 실제로 새로운 분모는 처음에는 기존의 사각형입니다.
곱하기시기 다른 분모와 간단한 분수 두 개 이상의 요소의 경우 규칙은 변경되지 않습니다. ㅏ /비. * 씨 /디. = * C / b * d. 유일한 차이점은 분수 기능의 교육받은 숫자가 다른 숫자의 제품이고 자연스럽게 하나의 제곱의 제품이된다는 것입니다. 수치 표현 그것을 부르는 것은 불가능합니다. 예제에서 다른 분모가있는 분수의 곱셈을 고려할 가치가 있습니다.
예제 소수 표현식을 줄이기위한 방법을 사용하십시오. 분별기의 숫자, 소수 기능 위의 인근 공장의 숫자가있는 숫자의 숫자 만 줄일 수 있습니다. 단순한 분수 숫자와 함께 혼합 분수의 개념이 있습니다. 혼합 된 숫자는 정수 및 분수 부분으로 구성됩니다. 즉,이 숫자의 합입니다. 1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
곱하기 방법
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19. 예제에서 숫자의 곱셈 일반 분수 부분, 공식에 의해이 조치에 대한 규칙을 계산하십시오. ㅏ * 흑백씨. = * b /씨. 실제로, 그러한 제품은 동일한 분수 잔기의 양이며, 용어의 수는 이것을 나타냅니다. 자연 번호. 개인적인 경우: 4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5. 분수 잔류 물에 숫자의 곱셈을 해결하는 또 다른 옵션이 있습니다. 그 단지 분모를이 번호로 나눌 수 있습니다. d * e /에프. = e /f : D. 분모가 잔류 물없이 자연수로 나뉘어 지거나, 그들이 말하는 것처럼이 기술을 사용하는 것이 유용합니다.
혼합 숫자를 잘못된 분수로 번역하고 이전에 설명한 제품을 얻을 수 있습니다. 1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7. 이 예에서, 부정확 한 혼합 분획을 나타내는 방법은 일반 식으로 표현 될 수 있습니다. ㅏ. 비.씨. = A * B + 새로운 분획의 분모가 정수 부분을 분모와 곱하여 원래 분수 잔기의 분자가 추가 된 경우, 분모가 동일하게 유지되어 새로운 분획의 분모가 형성되는 C / C는 형성된다. 이 프로세스는에서 작동합니다 반대쪽...에 전체 부분과 분수 잔류 물을 강조하기 위해서는 잘못된 분율의 분자를 그 분모 "코너"로 나눌 필요가 있습니다. 불규칙한 분수를 곱하십시오 일반적으로 허용되는 방식을 만들었습니다. 레코드가 분수를 줄이려면 해당 숫자를 줄이고 결과를 쉽게 계산하기 위해 단일 분수 기능이 적을 때.
분수 숫자로 산술 작용의 주제는 중산자 학교 훈련을 통해 관련이 있습니다. 고등학교에서는 더 이상 가장 단순한 종이 아닙니다. 전체 분수 식앞에서 얻은 변형 및 계산 규칙에 대한 지식은 원시 형태로 적용됩니다. 잘 배운 기본 지식은 완전한 자신감을 제공합니다 성공적인 결정 대부분 복잡한 작업. 결론적으로 Lev Nikolayevich Tolstoy라는 단어를 가져 오는 것이 좋습니다. "분수를 먹는 사람. 인간의 힘이 아니라 모든 사람들이 그분의 의견을 줄이는 것입니다.
) 및 분모의 분모 (우리는 작업의 분모를 얻습니다). 수식 곱셈 분획 : 예 :
숫자와 분모의 곱셈을 진행하기 전에 분수를 절단 할 가능성을 확인할 필요가 있습니다. 분수를 단축하기 위해 꺼지면 계산을 수행하는 것이 더 쉬울 것입니다. 분수에 대한 일반 분수의 나누기.
자연수의 참여를 가진 분수 분획.그것은 무서운 것처럼 보이지 않는 것입니다. 추가의 경우와 마찬가지로, 우리는 분모의 단위로 분수의 정수를 변환합니다. 예 :
혼합 분수를 곱하십시오.분수의 곱셈 규칙 (혼합) :
노트! 번식하다 혼합 분율 또 다른 혼합 분획으로, 당신은 시작해야하며, 잘못된 분수의 마음으로 이끌어 내고, 보통 분수의 곱셈 규칙에 곱해졌습니다.
자연수의 분수의 곱셈의 두 번째 방법.두 번째 곱셈 방식을 사용하는 것이 더 편리합니다. 일반 Fraci. 숫자로. 노트! 자연수로 분수를 곱하기 위해 분수의 분석기 가이 수로 나누어지고 분자가 변경되지 않습니다.
위의 예 에서이 예제는이 옵션이 자연수에 잔류 물없이 나누어지지 않은 경우이 옵션이 사용하기에 더 편리합니다. 다중 층 분수.고등학교 수업에서는 3 층 (또는 그 이상) 분수가 발견됩니다. 예: 평소의 마음으로 그런 분수를 가져 오려면 2 점 후 부서를 사용하십시오.
노트!분수를 분할 할 때, 부서의 순서는 매우 중요합니다. 조심해, 여기서 혼란스러워하는 것이 쉽습니다. 노트, 예 : 단위를 분수에 나누면 결과는 동일한 분수로 전환됩니다. 분수를 곱하고 나누는 실용적인 팁 : 1. 분수 표현과 함께 일하는 것이 가장 중요한 것은 정확성과 세심성입니다. 모든 계산은 조심스럽게 그리고 부드럽게 집중하고 명확하게 수행합니다. 마음 속의 계산에 혼란스러워하는 것보다 초안에 불필요한 선을 더 잘 기록하십시오. 2. 작업에서 다른 종 분수 - 일반 분수의 형태로 이동하십시오. 3. 모든 분획이 절단 할 수 없을 때까지 감소합니다. 4. 다중 층 분수 표현식은 2 점 후의 부문을 사용하여 일반의 형태로 나타납니다. 5. 분수의 단위가 분류를 해면 분수를 돌리고 있습니다. 마지막으로 우리는 분수를 접거나 공제하는 것을 배웠습니다 (수업의 덧셈과 뺄셈 "). 행동에서 가장 어려운 순간은 분수를 일반 분모에 가져 오는 것이 었습니다. 이제 그것은 곱셈과 부서를 다룰 때입니다. 좋은 소식은 이러한 작업이 첨가 및 뺄셈보다 쉽게 \u200b\u200b수행된다는 것입니다. 시작되기 위해서는 선택한 부분이없는 두 개의 긍정적 인 분수가있을 때 가장 단순한 경우를 고려하십시오.
정의에서 분획 분할이 곱하기로 줄어들 것입니다. 분수를 "뒤집으려면 분자와 분모를 변경할만큼 충분합니다. 따라서 우리는 전체 교훈을 대부분 곱한 것으로 간주 할 것입니다. 곱셈의 결과로 발생할 수 있으므로 (그리고 종종 실제로 발생할 수 있습니다) 분수의 부족 - 물론 감소되어야합니다. 모든 절단 후, 분수가 잘못되었을 경우 전체 부분에 할당되어야합니다. 그러나 곱하기가 정확히 무엇이 아닐 지 아닐 것입니다. 공통점이있는 분모를 가져 오는 것입니다 : "십자가 엘더", 가장 큰 승산기 및 가장 작은 일반적인 배수의 방법이 없습니다. 정의에 따라 우리는 다음과 같습니다.  전체 부분과 부정적인 분수가있는 분수의 곱셈사기에서 전체 부분이 있으면 위의 계획에 따라 곱셈만을 잘못해서 번역해야합니다. dnoter 또는 그 이전의 디너에 빼기가 있으면 다음 규칙에 따라 곱셈에서 벗어나거나 완전히 제거 할 수 있습니다.
지금 까지이 규칙은 전체 부분을 제거해야 할 때 부정적인 분수를 첨가하고 뺄 때만 만났습니다. 작업을 위해, 그들은 한 번에 몇 가지 마이너스를 "굽기"하는 것에 일반화 될 수 있습니다.
모든 분수는 잘못된 것으로 번역되고 곱셈 외부의 빼기를 견뎌냅니다. 일반적인 규칙에 따라 남아있는 것은 무엇입니까? 우리는 다음과 같습니다.  다시 한 번 미끄럼이 선택된 분수 이전에 전체 부분그것은 정확하게 전체 부분이 아니라 전체 부분이 아닙니다 (마지막 두 예제에는 적용됩니다). 또한주의를 기울이십시오 음수: 곱하면 괄호 안에 있습니다. 이것은 곱하기 징후에서 빼기를 분리하고 전체 레코드를보다 정확하게 만들기 위해 수행됩니다. 파편의 감소 "파리"곱셈은 \u200b\u200b매우 힘들었습니다. 여기의 숫자는 상당히 큽니다. 작업을 단순화하기 위해서는 분수를 더욱 줄일 수 있습니다. 곱하기...에 결국, 본질적으로 분획물의 숫자와 교단은 일반적인 승산기이므로 분수의 주요 특성을 사용하여 절단 할 수 있습니다. 예제를 살펴보십시오.
정의에 따라 우리는 다음과 같습니다.  모든 예에서 감소를받는 숫자가 표시되어 있으며 그로부터 남아있었습니다. 참고 사항 : 첫 번째 경우에 멀티 플라이어가 완전히 감소했습니다. 그들의 자리에 몇 개의 단위가 있으며, 일반적으로 말하면, 당신은 쓸 수 없습니다. 두 번째 예에서는 완전한 감소를 달성 할 수 없었지만 계산량 총량은 여전히 \u200b\u200b감소했습니다. 그러나 분수를 추가하고 뺄 때이 기술을 사용하지 마십시오! 예, 때로는자를 원하는 비슷한 번호가 있습니다. 여기, 봐 :
분자에 분수를 추가 할 때 숫자의 생성물이 표시되지 않고 숫자의 제품이 아닌 경우 에러가 발생합니다. 따라서이 속성에서 숫자의 곱셈에 관한 것이기 때문에 분수의 주요 특성을 적용하는 것은 불가능합니다. 분수를 절단하기위한 다른 토대는 단순히 존재하지 않으므로 올바른 솔루션 이전 작업은 다음과 같습니다.
볼 수 있듯이 정답은 그렇게 아름답 지 않았습니다. 일반적으로 조심하십시오. 티. iP 레슨 : ons (새로운 지식 개방 - 활동 교육 방법의 기술에 따라). 기본 목표 :
장비 데모 재료 : 1. 지식 실현을위한 작업 : 표현식 비교 : 참고:
2. 재판 (개인) 작업. 1. 부서를 수행하십시오. 2. 전체 컴퓨팅 체인을 수행하지 않고 나누기를 수행하십시오. 표준 :
수업 중 I. 동기 부여 (자기 결정) ~ 학습 활동. 무대의 목적 :
I. 단계에서 교육 과정의 조직 안녕하세요! 나는 당신을 수학 교훈에서 만나서 기쁘게 생각합니다. 나는 이것이 상호 일기를 바란다. 얘들 아, 마지막 교훈에서 새로운 지식을 얻었 니? (분수 공유). 권리. 분수 분할을하는 데 도움이되는 것은 무엇입니까? (규칙, 속성). 우리는 여기서 우리의 지식이 어디에 필요합니까? (예, 방정식, 작업). 잘 했어! 당신은 과거의 수업에 대한 일과 잘 대처했습니다. 오늘 새로운 지식을 발견 하시겠습니까? (예). 그럼 - 도로에서! 그리고 수업의 모토는 "수학을 연구 할 수 없어, 이웃을 보지 않아도됩니다."라는 성명서를 취합니다. ii. 재판 조치의 지식 및 개별 어려움의 실현 및 고정의 실현. 무대의 목적 :
단계 II에서의 교육 과정 조직. 정면을 사용하여 정제를 사용합니다 (개별 보드). 1. 표현식 비교 :
흥미로운 점은 무엇입니까? (각 발현의 분배기의 분자 및 분모 분모, 분자 및 분모는 동일한 횟수로 증가했습니다. 그래서, 분리 가능 및 분배기는 서로 동일한 분획으로 표시됩니다). 표현식 값을 찾아 태블릿에 씁니다. (2) 이 번호를 분수 형태로 쓴 방법은 무엇입니까? 핵분열을 어떻게 수행 했습니까? (어린이는 규칙을 발음하고, 선생님이 보드에 매달려 있습니다. 편지 표기법)
2. 결과를 계산하고 쓸 수 있습니다. 3. 결과를 접어 답을 기록하십시오. (2) 작업 3에서 얻은 이름은 무엇입니까? (자연스러운) 당신은 무엇을 생각하십니까, 자연수로 분열 될 수 있습니까? (예, 시도) 그것을 실행하십시오. 4. 개인 (재판) 작업. Division을 수행하십시오. (예제 만 A)
부서를 어떻게 성취 했습니까? (융합 분율의 규칙에 따라) 이제 자연수의 자연스러운 숫자로 분수를 나눕니다. 간단한 방법전체 컴퓨팅 체인을 수행하지 않고 (예 b). 나는 당신에게 3 초 동안 줘. 3 초 동안 작업을 얻을 수없는 사람은 누구입니까? 누가 운동 했습니까? (그렇게하지 않음) 왜? (방법을 모른다) 뭐 먹었 니? (어려움) 그리고 당신은 어떻게 생각합니까, 우리는 그 수업에서 무엇을 할 것인가? (자연수로 분수를 나누십시오) 참되고 노트북을 발견하고 "자연수로 분수를 나누는"수업의 주제를 적어 두십시오. 왜이 주제는 분수를 공유하는 방법을 이미 알고 있기 때문에이 주제는 이미 새 것처럼 들리니까? (새로운 방식이 필요함) 권리. 오늘날 우리는 자연수의 분수의 부문을 단순화하는 리셉션을 설치합니다. iii. 장소의 탐지 및 어려움의 원인. 무대의 목적 :
단계 III에서의 교육 과정 조직. 어떤 과제를해야 했습니까? (전체 컴퓨팅 체인을 수행하지 않고 자연수로 분할) 당신이 어려움을 겪었 는가? (해결할 수 없었다 짧은 시간 빨리) 우리는 어떤 목적으로 우리가 공과 앞에 두는 것입니까? (찾다 빠른 방법 자연수의 핵분열 분획수) 무엇이 당신을 도울 것입니까? (이미 잘 알려진 분수 분할) iv. 난이도를 종료하기위한 프로젝트를 구축하십시오. 무대의 목적 :
IV 단계에서의 교육 과정의 조직. 재판 작업으로 돌아 가자. 우리가 분수의 부문으로 나누어 졌다고 했습니까? (예) 이렇게하려면 자연스러운 분수의 수를 교체 했습니까? (예) 귀하의 의견으로는 어떤 단계 (또는 단계)를 건너 뛰을 수 있습니까? (보드에 오픈 체인 솔루션입니다. 분석하고 결론을 내린다. (1 단계) 대답이 없으면 질문을 통해 요약합니다. 자연 분배기는 어디에서 왔습니까? (분모에서) 수자기가 동시에 변경 되었습니까? (아니) 그래서 어떤 단계를 "생략"할 수 있습니까? (1 단계) 행동 계획:
V. 구축 된 프로젝트의 구현. 무대의 목적 :
단계 V에서의 교육 과정 조직 이제 새로운 방식으로 빨리 시험 예를 실행하십시오. 이제 당신은 빨리 일할 수 있습니까? (예) 어떻게했는지 설명하세요? (어린이 발음) 그래서 우리는 새로운 지식을 얻었습니다 : 자연수의 분수의 부서 규칙. 잘 했어! 쌍으로 가져 가라. 한 학생이 수업을 환영합니다. 규칙 알고리즘을 구두로 구두로 수정하고 보드의 참조 형식으로 수정하십시오. 이제 문자 표기법을 입력하고 규칙에 대한 수식을 적어 두십시오.
학생이 보드에 기록되어 규칙을 발음합니다. 자연수로 분수를 나누면 분모가 곱할 수 있으며 분자가 동일하게 남아 있습니다. (모두 모두가 노트북의 수식을 씁니다). 그리고 지금은 재판 작업 체인을 다시 분석하여 대답에 특별한주의를 기울이십시오. 뭐 했어? (분자 분획 15 분할 (감소) 3) 이 번호는 무엇입니까? (자연, 분배기) 그렇다면 자연 번호로 그 밖의 분수를 어떻게 나눌 수 있습니까? (점검 : 플러스트 가이 자연수로 나뉘어지면 분자를이 번호로 나눌 수 있으므로 결과가 새 분획의 분자에 기록되고 분모가 남아 있습니다) 이 방법을 수식으로 적어 두십시오. (학생은 규칙을 진행하여 이사회에 씁니다. 모두 노트북의 수식을 기록합니다.)
첫 번째 방법으로 돌아 가자. A : n이면 사용할 수 있습니까? (예 일반적인 방법) 그리고 두 번째 방법이 적용되는 것이 편리 할 때? (플러 스트리지자가 잔류 물이없는 자연수로 나누어 질 때) vi. 외부 음성에서 진행되는 주요 통합. 무대의 목적 :
단계 VI에서의 교육 과정의 조직. 새로운 방식으로 계산 된 :
vii. 표준에 대한 자체 테스트와의 독립적 인 작업. 무대의 목적 :
단계 VII에서의 교육 과정의 조직. 새로운 방식으로 계산 된 :
학생들은 표준을 확인하고 실행의 정확성을 나타냅니다. 분석 된 오류 및 오류의 원인이 수정됩니다. 교사는 실수를 한 학생들에게 묻습니다. 이유는 무엇입니까? 이 단계에서 각 학생은 독립적으로 작업을 독립적으로 확인하는 것이 중요합니다. viii. 지식과 반복 시스템에 포함시킨다. 무대의 목적 :
VIII 단계에서의 교육 과정의 조직. 무대 IX에서의 교육 과정의 조직. 1. 대화: 얘들 아, 오늘 어떤 새로운 지식을 열었습니까? (나는 자연 번호로 분수를 간단한 방식으로 나누는 것을 배웠습니다) 일반적인 방법을 공식화하십시오. (말하다) 어떤 방식으로, 그리고 어떤 경우에 아직 사용할 수 있습니까? (말하다) 새로운 방법의 이점은 무엇입니까? 우리가 교훈의 목적에 도달 했습니까? (예) 목표를 달성하기 위해 어떤 지식을 사용 했습니까? (말하다) 모든 것을 얻었 니? 어려움은 무엇 이었습니까? 2. 숙제: P.3.2.4.; \u2060365 (l, n, o, p); №370. 3. 선생님: 나는 오늘이 모든 사람들이 활동적이었고 어려움을 겪을 길을 찾을 수있게되어 기쁩니다. 그리고 가장 중요한 것은 새롭고 확보 할 때 이웃이 없었습니다. 수업, 어린이에게 감사드립니다! |
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처음에는 결정할 가치가 있습니다 분수 품종:
고려를 위해 몇 가지 예가 제공됩니다.
인터넷에서는 복잡한 수학적 작업을 해결할 수있는 많은 조수가 있습니다. 
(이 표현식은 동일합니다)
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