분수 감소가 무엇인지, 분수를 줄이는 이유와 방법을 이해하고 분수를 줄이는 규칙과 사용 예를 제공합니다.

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"분할 감소"란 무엇입니까?

분수를 줄이는 것은 분자와 분모를 양수이고 1이 아닌 공약수로 나누는 것을 의미합니다.

이러한 작업의 결과로 원래 분수와 동일한 새로운 분자와 분모를 가진 분수가 얻어집니다.

예를 들어, 공통 분수 6 24를 가져와서 줄여봅시다. 분자와 분모를 2로 나누면 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 가 됩니다. 이 예에서는 원래 분수를 2로 줄였습니다.

기약 형태로 분수의 환원

이전 예에서 분수 6 24 를 2 로 줄이면 분수 3 12 가 됩니다. 이 부분을 더 줄일 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 일반적으로 분수를 줄이는 목적은 기약분수로 끝나는 것입니다. 분수를 기약형으로 변환하는 방법은 무엇입니까?

이것은 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 줄여서 수행할 수 있습니다. 그러면 가장 큰 재산으로 공약수, 분자와 분모에서 서로 소수, 그리고 분수는 기약할 수 없습니다.

a b = a ÷ NO D (a , b) b ÷ NO D (a , b)

기약 형태로 분수의 환원

분수를 기약형으로 줄이려면 분자와 분모를 gcd로 나누어야 합니다.

첫 번째 예에서 분수 6 24로 돌아가 기약형으로 줄여봅시다. 6과 24의 최대공약수는 6입니다. 분수를 줄이자:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

분수를 줄이는 것은 큰 수로 작업하지 않도록 사용하는 것이 편리합니다. 일반적으로 수학에는 암묵적인 규칙이 있습니다. 표현을 단순화할 수 있다면 그렇게 해야 합니다. 분수를 줄인다는 것은 분자와 분모의 공약수를 줄이는 것이 아니라 기약할 수 없는 형태로의 축소를 의미하는 경우가 가장 많습니다.

분수 감소 규칙

분수를 줄이려면 두 단계로 구성된 규칙을 기억하면 충분합니다.

분수 감소 규칙

분수를 줄이려면:

1. 분자와 분모의 gcd를 구합니다.
2. 분자와 분모를 gcd로 나눕니다.

실용적인 예를 고려하십시오.

예 1. 분수를 줄여봅시다.

주어진 분수 182 195 . 줄여봅시다.

분자와 분모의 GCD를 구합니다. 이를 위해 이 경우 Euclid 알고리즘을 사용하는 것이 가장 편리합니다.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

분자와 분모를 13으로 나눕니다. 우리는 다음을 얻습니다.

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

준비가 된. 원래 분수와 같은 기약 분수를 얻었습니다.

분수를 어떻게 줄일 수 있습니까? 어떤 경우에는 분자와 분모를 분해하는 것이 편리합니다. 주요 요인, 그런 다음 분수의 위쪽과 아래쪽 부분에서 모든 공약수를 제거합니다.

예 2. 분수 줄이기

주어진 분수 360 2940 . 줄여봅시다.

이를 위해 원래 분수를 다음과 같은 형식으로 나타냅니다.

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

분자와 분모의 공통 요소를 제거하여 다음을 얻습니다.

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

마지막으로 분수를 줄이는 또 다른 방법을 고려하십시오. 이것이 소위 순차 축소입니다. 이 방법을 사용하여 감소는 여러 단계로 수행되며 각 단계에서 분수는 명백한 공약수로 감소합니다.

예 3. 분수 줄이기

분수 2000 4400 을 줄여봅시다.

분자와 분모가 100의 공약수를 갖는다는 것은 즉시 명백합니다. 분수를 100으로 줄이고 다음을 얻습니다.

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

결과 결과는 다시 2로 줄어들고 기약 분수를 얻습니다.

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

분수를 줄이는 방법을 이해하기 위해 먼저 한 가지 예를 살펴보겠습니다.

분수를 줄인다는 것은 분자와 분모를 같은 것으로 나누는 것을 의미합니다. 360과 420은 모두 숫자로 끝나므로 이 분수를 2로 줄일 수 있습니다. 새 분수에서 180과 210도 2로 나눌 수 있으므로 이 분수를 2로 줄입니다. 숫자 90과 105에서 자릿수는 3으로 나눌 수 있으므로 이 두 숫자 모두 3으로 나눌 수 있으므로 분수를 3으로 줄입니다. 새 분수에서 30과 35는 0과 5로 끝납니다. 5로 나눈 분수. 결과 분수인 6/7은 기약할 수 없습니다. 이것이 최종 답변입니다.

우리는 다른 방식으로 같은 대답에 도달할 수 있습니다.

360과 420은 모두 0으로 끝나므로 10으로 나눌 수 있습니다. 분수를 10으로 줄입니다. 새 분수에서 분자 36과 분모 42를 모두 2로 나눕니다. 분수를 2로 줄입니다. 다음 분수에서 분자 18과 분모 21을 모두 3으로 나눕니다. 즉, 분수를 3으로 줄입니다. 결과는 7분의 6입니다.

그리고 또 하나의 솔루션.

다음 시간에는 분수를 줄이는 예를 살펴보겠습니다.

계산기 온라인 수행 절감 대수 분수 분수 감소 규칙에 따라: 원래 분수를 동일한 분수로 대체하지만 분자와 분모는 더 작은 것, 즉 공통 최대 공약수(GCD)로 분수의 분자와 분모를 동시에 나누는 것. 계산기는 또한 감소 순서를 이해하는 데 도움이 되는 자세한 솔루션을 표시합니다.

주어진:

해결책:

분수 줄이기

대수 분수의 감소를 수행할 가능성의 검증

1) 분수의 분자와 분모의 최대공약수(GCD) 결정

대수 분수의 분자와 분모의 최대 공약수(gcd) 결정

2) 분수의 분자와 분모 줄이기

대수 분수의 분자와 분모의 감소

3) 분수의 정수 부분 선택

대수 분수의 정수 부분 추출

4) 대수 분수를 소수로 변환

대수 분수의 변환 소수

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I. 온라인 계산기로 대수 분수를 줄이는 절차:

1. 대수 분수를 줄이려면 해당 필드에 분수의 분자와 분모 값을 입력하십시오. 분수가 혼합된 경우 분수의 정수 부분에 해당하는 필드도 채우십시오. 분수가 단순하면 정수 부분 필드를 비워 둡니다.
2. 음수 분수를 지정하려면 분수의 정수 부분에 빼기 기호를 넣으십시오.
3. 주어진 대수 분수에 따라 다음과 같은 일련의 작업이 자동으로 수행됩니다.

• 분수의 분자와 분모의 최대공약수(GCD) 결정;
• gcd로 분수의 분자와 분모 줄이기;
• 분수의 정수 부분 추출최종 분수의 분자가 분모보다 큰 경우.
• 최종 대수 분수를 소수로 변환백분의 일 반올림.

Ⅱ. 참고로:

분수는 단위의 하나 이상의 부분(분수)으로 구성된 숫자입니다. 공통 분수(단순 분수)는 나눗셈의 부호를 나타내는 가로 막대(분수 막대)로 구분된 두 개의 숫자(분수의 분자와 분수의 분모)로 작성됩니다. 분수의 분자는 분수 막대 위의 숫자입니다. 분자는 전체에서 얼마나 많은 부분을 취했는지 보여줍니다. 분수의 분모는 분수 막대 아래의 숫자입니다. 분모는 전체가 몇 개의 동일한 부분으로 분할되는지를 나타냅니다. 단순 분수는 정수 부분이 없는 분수입니다. 간단한 분수는 맞을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다. 고유 분수는 분자가 분모보다 작음, 따라서 적절한 분수는 항상 1보다 작습니다. 올바른 분수의 예: 8/7, 11/19, 16/17. 가분수는 분자가 분모보다 크거나 같은 분수이므로 가분수는 항상 1보다 크거나 같습니다. 가분수의 예: 7/6, 8/7, 13/13. 대분수 - 정수와 고유분수를 포함하는 숫자로 이 정수와 고유분수의 합을 나타냅니다. 모든 대분수를 가분수 단순 분수로 변환할 수 있습니다. 예시 대분수: 1¼, 2½, 4¾.

III. 메모:

1. 소스 데이터 블록이 강조 표시됨 노란색 , 중간 계산 블록은 파란색으로 강조 표시됩니다., 녹색으로 강조 표시된 솔루션 블록.
2. 일반 분수 또는 대분수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누려면 다음을 사용하십시오. 온라인 분수 계산기상세한 솔루션으로

분수를 다룰 때 많은 학생들이 같은 실수를 합니다. 그리고 그들은 기본 규칙을 잊어 버렸기 때문에 산수. 오늘 우리는 이 규칙을 반복할 것입니다. 특정 작업내가 수업에서 주는 것.

다음은 수학 시험을 준비하는 모든 사람들에게 제안하는 과제입니다.

작업. 돌고래는 하루에 150g의 사료를 먹습니다. 그러나 그녀는 자라서 20% 더 먹기 시작했습니다. 지금 돼지는 몇 그램의 사료를 먹고 있습니까?

아니다 올바른 결정. 이것은 방정식으로 요약되는 백분율 문제입니다.

많은 (매우 많은) 분수의 분자와 분모에서 숫자 100을 줄입니다.

제 학생이 이 글을 쓰는 바로 그 날 저지른 실수입니다. 감소된 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.

말할 필요도 없이 답이 틀립니다. 스스로 판단하십시오 : 돼지는 150g을 먹고 3150g을 먹기 시작했습니다. 20 %가 아니라 21 배 증가합니다. 2000%까지.

이러한 오해를 피하기 위해 기본 규칙을 기억하십시오.

승수만 줄일 수 있습니다. 조건을 줄일 수 없습니다!

따라서 이전 문제에 대한 올바른 솔루션은 다음과 같습니다.

빨간색은 분자와 분모에서 감소된 숫자를 표시합니다. 보시다시피 분자는 곱이고 분모는 일반 번호. 따라서 감소는 매우 합법적입니다.

비율 작업

또 다른 트러블 스팟 — 크기. 특히 변수가 양쪽에 있을 때. 예를 들어:

작업. 방정식을 풉니다.

잘못된 결정 - 말 그대로 모든 것을 m으로 자르는 것이 가렵습니다.

감소된 변수는 빨간색으로 표시됩니다. 1/4 = 1/5라는 표현은 완전히 넌센스라는 것이 밝혀졌습니다. 이 숫자는 결코 같지 않습니다.

그리고 지금 - 올바른 결정. 기본적으로 이것은 일반적인 일차 방정식. 모든 요소를 ​​한쪽으로 옮기거나 비율의 주요 속성으로 해결합니다.

많은 독자들은 "첫 번째 솔루션의 오류는 어디에 있습니까?"라고 반대할 것입니다. 자, 알아봅시다. 방정식 작업 규칙을 기억합시다.

모든 방정식은 임의의 숫자로 나누고 곱할 수 있습니다. 0이 아닌.

칩 잘랐어? 숫자로만 나눌 수 있음 제로와 다른. 특히 m != 0인 경우에만 변수 m으로 나눌 수 있습니다. 하지만 결국 m = 0이면 어떻게 될까요? 대체 및 확인:

우리는 정확한 수치 평등을 얻었습니다. m = 0은 방정식의 근입니다. 나머지 m != 0에 대해 1/4 = 1/5 형식의 표현식을 얻습니다. 물론 이는 사실이 아닙니다. 따라서 0이 아닌 근은 없습니다.

결론: 모든 것을 통합

그래서 해결하기 위해 분수 유리 방정식세 가지 규칙을 기억하십시오.

1. 승수만 줄일 수 있습니다. 화합물 - 당신은 할 수 없습니다. 따라서 분자와 분모를 인수분해하는 법을 배우십시오.
2. 비율의 주요 속성 : 극단 요소의 곱은 중간 요소의 곱과 같습니다.
3. 방정식은 0이 아닌 숫자 k로만 곱하고 나눌 수 있습니다. k = 0인 경우는 별도로 확인해야 합니다.

이 규칙을 기억하고 실수하지 마십시오.