이 기사에서 나는 당신에게 보여줄 것입니다. 7가지 유형의 유리 방정식을 푸는 알고리즘, 이는 변수의 변경을 통해 제곱으로 축소됩니다. 대부분의 경우 교체로 이어지는 변환은 매우 중요하지 않으며 스스로 추측하기가 다소 어렵습니다.

각 방정식 유형에 대해 변수를 변경하는 방법을 설명한 다음 해당 비디오 자습서에서 자세한 솔루션을 보여 드리겠습니다.

계속해서 방정식을 스스로 풀 수 있는 기회가 있고 비디오 자습서를 통해 솔루션을 확인할 수 있습니다.

시작하겠습니다.

1 ... (x-1) (x-7) (x-4) (x + 2) = 40

방정식의 왼쪽에는 괄호 4개의 곱이 있고 오른쪽에는 숫자의 곱이 있습니다.

1. 자유 항의 합이 같도록 대괄호를 두 개로 그룹화합시다.

2. 곱해보자.

3. 변수의 변화를 소개합니다.

방정식에서 (-1) + (- 4) = (- 7) +2이므로 첫 번째 괄호를 세 번째 괄호와 그룹화하고 두 번째 괄호를 네 번째 괄호로 그룹화합니다.

이 시점에서 변수 교체가 명확해집니다.

우리는 방정식을 얻는다

답변:

2 .

이 유형의 방정식은 한 가지 차이점이 있는 이전 방정식과 유사합니다. 방정식의 오른쪽에 숫자의 곱이 있습니다. 그리고 완전히 다른 방식으로 해결됩니다.

1. 자유 항의 곱이 같도록 괄호를 2로 그룹화합니다.

2. 각 괄호 쌍을 곱합니다.

3. 각 요소에서 대괄호에서 x를 제거합니다.

4. 방정식의 양변을 다음으로 나눕니다.

5. 변수 교체를 도입하십시오.

이 방정식에서 첫 번째 대괄호를 네 번째 대괄호로, 두 번째 대괄호를 세 번째 대괄호로 그룹화합니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

각 괄호의 계수 와 자유 항은 동일합니다. 각 괄호에서 인수를 가져옵니다.

x = 0은 원래 방정식의 근이 아니므로 방정식의 양변을 다음으로 나눕니다. 우리는 다음을 얻습니다:

우리는 방정식을 얻습니다.

답변:

3 .

두 분수의 분모는 다음을 포함합니다. 제곱 삼항식, 여기서 선행 계수와 자유 항은 동일합니다. 두 번째 유형의 방정식에서와 같이 괄호 밖의 x를 빼자. 우리는 다음을 얻습니다:

각 분수의 분자와 분모를 x로 나눕니다.

이제 변수 교체를 도입할 수 있습니다.

변수 t에 대한 방정식을 얻습니다.

4 .

방정식의 계수는 중심 계수에 대해 대칭입니다. 이러한 방정식을 반환 가능한 .

그것을 해결하기 위해

1. 방정식의 양변을 다음으로 나눕니다. (x = 0은 방정식의 근이 아니기 때문에 이것을 할 수 있습니다.) 다음을 얻습니다.

2. 용어를 다음과 같이 그룹화합니다.

3. 각 그룹에서 대괄호에서 공통 요소를 제거합니다.

4. 대체품을 소개하겠습니다.

5. t를 통해 표현해보자:

여기에서

t에 대한 방정식을 얻습니다.

답변:

5. 동차 방정식.

균질한 구조를 갖는 방정식은 지수, 로그 및 삼각 방정식그래서 인식할 수 있어야 합니다.

동차 방정식의 구조는 다음과 같습니다.

이 평등에서 A, B, C는 숫자이고 동일한 표현은 정사각형과 원으로 표시됩니다. 즉, 동차 방정식의 왼쪽에 같은 차수를 가진 단항식의 합이 있습니다(in 이 경우단항식의 차수는 2)이며 자유 항은 없습니다.

균질 방정식을 풀기 위해 양변을 다음으로 나눕니다.

주목! 미지수를 포함하는 식으로 방정식의 좌변과 우변을 나누면 근을 잃을 수 있습니다. 따라서 방정식의 양변을 나누는 식의 근이 원래 방정식의 근이 아닌지 확인해야 합니다.

첫 번째 방법으로 가자. 우리는 방정식을 얻습니다.

이제 변수 교체를 소개합니다.

식을 단순화하고 bi를 구합시다. 이차 방정식 t와 관련하여:

답변:또는

7 .

이 방정식의 구조는 다음과 같습니다.

그것을 풀려면 방정식의 왼쪽에 있는 완전한 정사각형을 선택해야 합니다.

완전한 사각형을 선택하려면 만족스러운 작업을 더하거나 빼야 합니다. 그런 다음 합계 또는 차이의 제곱을 얻습니다. 이것은 성공적인 변수 교체에 매우 중요합니다.

이중 곱을 찾는 것부터 시작합시다. 변수를 대체하는 열쇠가 될 것입니다. 우리 방정식에서 곱의 2배는

이제 우리에게 더 편리한 것이 무엇인지 추정해 봅시다. 합계 또는 차이의 제곱입니다. 먼저 표현식의 합을 고려하십시오.

괜찮은! 이 표현식은 곱의 두 배와 정확히 같습니다. 그런 다음 대괄호 안에 있는 합계의 제곱을 얻으려면 두 배의 곱을 더하고 빼야 합니다.

간단히 말해서 분모에 변수가 하나 이상 있는 방정식입니다.

예를 들어:

\ (\ frac (9x ^ 2-1) (3x) \) \ (= 0 \)
\ (\ frac (1) (2x) + \ frac (x) (x + 1) = \ frac (1) (2) \)
\ (\ frac (6) (x + 1) = \ frac (x ^ 2-5x) (x + 1) \)

예시 ~ 아니다분수 유리 방정식:

\ (\ frac (9x ^ 2-1) (3) \) \ (= 0 \)
\ (\ frac (x) (2) \) \ (+ 8x ^ 2 = 6 \)

분수 유리 방정식은 어떻게 해결됩니까?

분수 유리 방정식에 대해 기억해야 할 주요 사항은 작성하는 것입니다. 그리고 뿌리를 찾은 후에는 허용 여부를 확인하십시오. 그렇지 않으면 외부 뿌리가 나타날 수 있으며 전체 결정이 잘못된 것으로 간주됩니다.

분수-합리 방정식을 푸는 알고리즘:

DHS를 기록하고 "해결"하십시오.

방정식의 각 항에 다음을 곱합니다. 공통분모결과 분수를 줄입니다. 이 경우 분모가 사라집니다.

괄호를 열지 않고 방정식을 쓰십시오.

결과 방정식을 풉니다.

ODZ로 찾은 뿌리를 확인하세요.

7단계에서 확인을 통과한 루트를 응답으로 기록합니다.

알고리즘, 3-5개의 풀린 방정식을 외우지 마십시오. 그러면 저절로 기억될 것입니다.

예시 ... 분수 유리 방정식 풀기 \ (\ frac (x) (x-2) - \ frac (7) (x + 2) = \ frac (8) (x ^ 2-4) \)

해결책:

답변: \(3\).

예시 ... 분수 유리 방정식의 근 찾기 \ (= 0 \)

해결책:

답변: \ (\ frac (1) (2) \).

수업 목표:

교육적인:

• 분수 유리 방정식의 개념 형성;
• 분수 유리 방정식을 푸는 다양한 방법을 고려하십시오.
• 분수를 0으로 동일시하는 조건을 포함하여 분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘을 고려하십시오.
• 알고리즘으로 분수 유리 방정식의 해법을 가르칩니다.
• 테스트 작업을 수행하여 주제 마스터의 수준을 확인합니다.

개발 중:

• 얻은 지식으로 올바르게 작동하고 논리적으로 생각하는 능력 개발;
• 지적 기술 및 정신 조작의 개발 - 분석, 종합, 비교 및 ​​일반화;
• 이니셔티브 개발, 의사 결정 능력, 거기서 멈추지 마십시오.
• 비판적 사고의 발달;
• 연구 기술의 개발.

교육적인:

• 주제에 대한인지 관심 교육;
• 해결의 독립성 육성 학습 목표;
• 최종 결과를 달성하기 위한 의지와 인내심을 키우는 것.

수업 유형: 수업 - 새로운 자료에 대한 설명.

수업 중

1. 조직적 순간.

안녕하세요 여러분! 방정식은 칠판에 적혀 있으니 잘 보세요. 이 방정식을 모두 풀 수 있습니까? 어떤 것이 그렇지 않고 그 이유는 무엇입니까?

좌변과 우변이 분수 유리 방정식인 방정식을 분수 유리 방정식이라고 합니다. 오늘 수업에서 무엇을 배울 것 같습니까? 수업의 주제를 공식화하십시오. 그래서 우리는 노트북을 열고 "분수 유리 방정식 풀기"의 주제를 기록합니다.

2. 지식 업데이트. 정면 조사, 학급과의 구두 작업.

그리고 이제 우리는 새로운 주제를 연구하는 데 필요한 주요 이론적 자료를 반복 할 것입니다. 다음 질문에 답하십시오.

1. 방정식이란 무엇입니까? ( 변수 또는 변수와의 평등.)
2. 방정식 # 1의 이름은 무엇입니까? ( 선의.) 해결책 선형 방정식. (알 수 없는 모든 것을 다음으로 이동 왼쪽방정식, 모든 숫자는 오른쪽에 있습니다. 유사한 용어를 제공합니다. 알려지지 않은 요인 찾기).
3. 방정식 # 3의 이름은 무엇입니까? ( 정사각형.) 이차 방정식을 푸는 방법. ( Vieta의 정리와 그 결과를 사용하여 공식에 의한 완전한 제곱의 할당.)
4. 비율이란? ( 두 관계의 평등.) 비율의 주요 속성. ( 비율이 정확하면 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다..)
5. 방정식을 푸는 데 사용되는 속성은 무엇입니까? ( 1. 방정식에서 한 부분에서 다른 부분으로 용어를 옮기고 부호를 변경하면 주어진 것과 동일한 방정식을 얻습니다. 2. 방정식의 양변에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나누면 주어진 방정식과 동일한 방정식이 얻어집니다..)
6. 분수 0은 언제입니까? ( 분자가 0이고 분모가 0이 아닌 경우 분수는 0입니다..)

3. 신소재에 대한 설명.

공책과 칠판에서 방정식 번호 2를 풉니다.

답변: 10.

비율의 주요 속성을 사용하여 어떤 분수 유리 방정식을 풀 수 있습니까? (5번).

(x-2) (x-4) = (x + 2) (x + 3)

x 2 -4x-2x + 8 = x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

공책과 칠판에서 방정식 번호 4를 풉니다.

답변: 1,5.

방정식의 양변에 분모를 곱하여 풀 수 있는 분수 유리 방정식은 무엇입니까? (6번).

x 2 -7x + 12 = 0

D = 1 ›0, x 1 = 3, x 2 = 4.

답변: 3;4.

이제 한 가지 방법으로 방정식 # 7을 풀어보십시오.

왜 이런 일이 일어 났는지 설명하십시오. 왜 한 경우에는 세 개의 뿌리가 있고 다른 두 개에는 뿌리가 있습니까? 이 분수-합리 방정식의 근은 몇 개입니까?

지금까지 학생들은 외래어 개념을 접해본 적이 없었고, 왜 이런 일이 일어났는지 이해하기가 정말 어렵습니다. 반에서 아무도 이 상황에 대해 명확하게 설명할 수 없으면 교사는 주도적인 질문을 합니다.

• 방정식 2와 4는 방정식 5,6,7과 어떻게 다릅니까? ( 숫자의 분모에있는 방정식 2 번과 4 번에서 5-7 번 - 변수가있는 표현.)
• 방정식의 근은 무엇입니까? ( 방정식이 진정한 평등이 되는 변수의 값.)
• 숫자가 방정식의 근인지 어떻게 알 수 있습니까? ( 확인.)

테스트를 수행할 때 일부 학생들은 0으로 나누어야 한다는 것을 알아차립니다. 그들은 숫자 0과 5가 이 방정식의 근이 아니라는 결론을 내립니다. 문제가 발생합니다. 이 오류를 제거하는 분수 유리 방정식을 풀 수 있는 방법이 있습니까? 예, 이 방법은 분수가 0이라는 조건을 기반으로 합니다.

x 2 -3x-10 = 0, D = 49, x 1 = 5, x 2 = -2.

x = 5이면 x(x-5) = 0이면 5는 외부 근입니다.

x = -2이면 x(x-5) ≠ 0입니다.

답변: -2.

이런 식으로 분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘을 공식화해 봅시다. 아이들이 알고리즘을 스스로 공식화합니다.

분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘:

1. 모든 것을 왼쪽으로 이동합니다.
2. 분수를 공통 분모로 가져옵니다.
3. 체계를 만드십시오: 분자가 0이고 분모가 0이 아닐 때 분수는 0입니다.
4. 방정식을 풉니다.
5. 부등식을 확인하여 관련 없는 근을 제외합니다.
6. 답을 녹음하세요.

토론: 비율의 주요 속성을 사용하고 방정식의 양변에 공통 분모를 곱한 경우 솔루션을 공식화하는 방법. (해를 보완하십시오: 공통 분모를 0으로 만드는 것을 뿌리에서 제외하십시오).

4. 새로운 자료에 대한 기본 이해.

쌍으로 작업하십시오. 학생들은 방정식의 유형에 따라 방정식을 독립적으로 푸는 방법을 선택합니다. 교과서 "대수학 8"의 과제, Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b, c, i); 제601호(a, e, g). 교사는 과제 수행을 통제하고, 발생하는 질문에 답하고, 성취도가 낮은 학생을 지원합니다. 자가 테스트: 답은 칠판에 적습니다.

b) 2 - 외부 뿌리. 답: 3.

c) 2 - 외부 뿌리. 답: 1.5.

a) 답: -12.5.

g) 답: 1, 1.5.

5. 숙제 진술서.

1. 교과서에서 단락 25를 읽고 예 1-3을 분석하십시오.
2. 분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘을 배웁니다.
3. 노트북 번호 600 (a, d, e)에서 해결하십시오. 601호(g, h).
4. # 696 (a) (선택 사항)을 해결해보십시오.

6. 연구 주제에 대한 통제 작업의 이행.

작업은 종이 조각으로 수행됩니다.

작업 예:

A) 방정식 중 분수 유리는 무엇입니까?

B) 분자가 __________________________이고 분모가 _______________________일 때 분수는 0입니다.

Q) -3은 식 #6의 근인가요?

D) 방정식 번호 7을 풉니다.

과제에 대한 평가 기준:

• 학생이 과제의 90% 이상을 올바르게 완료한 경우 "5"가 표시됩니다.
• "4" - 75% -89%
• "3" - 50% -74%
• "2"는 과제의 50% 미만을 완료한 학생에게 주어집니다.
• 2점은 일지에 기재하지 않고 3점은 선택사항입니다.

7. 반성.

독학으로 종이 조각에 다음을 넣으십시오.

• 1 - 수업에서 그것이 당신에게 흥미롭고 이해하기 쉬운 경우;
• 2 - 흥미롭지 만 명확하지 않습니다.
• 3 - 흥미롭지는 않지만 이해할 수 있습니다.
• 4 - 흥미롭지 않고 명확하지 않습니다.

8. 수업을 요약합니다.

그래서, 오늘 우리는 분수 유리 방정식을 만난 수업에서 이러한 방정식을 푸는 방법을 배웠습니다. 다른 방법들, 교육의 도움으로 지식을 테스트했습니다. 독립적 인 일... 다음 수업에서 독립적 인 작업의 결과를 배우게되며 집에서 얻은 지식을 통합 할 수있는 기회를 갖게됩니다.

분수 유리 방정식을 푸는 방법 중 어떤 것이 더 쉽고, 접근 가능하며, 합리적이라고 생각합니까? 분수 유리 방정식을 푸는 방법에 관계없이 염두에 두어야 할 사항은 무엇입니까? 분수 유리 방정식의 "교활함"은 무엇입니까?

모두 감사합니다. 수업이 끝났습니다.

"유리 분수 방정식 풀기"

수업 목표:

교육적인:

분수 유리 방정식의 개념 형성; 분수 유리 방정식을 푸는 다양한 방법을 고려하십시오. 분수를 0으로 동일시하는 조건을 포함하여 분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘을 고려하십시오. 알고리즘으로 분수 유리 방정식의 해법을 가르칩니다. 테스트 작업을 수행하여 주제를 마스터하는 수준을 확인합니다.

개발 중:

얻은 지식으로 올바르게 작동하고 논리적으로 생각하는 능력 개발; 지적 기술 및 정신 조작의 개발 - 분석, 종합, 비교 및 ​​일반화; 이니셔티브 개발, 의사 결정 능력, 거기서 멈추지 마십시오. 비판적 사고의 발달; 연구 기술의 개발.

교육적인:

주제에 대한인지 관심 교육; 교육 문제 해결에 있어 독립성 증진 최종 결과를 달성하기 위한 의지와 인내심을 키우는 것.

수업 유형: 수업 - 새로운 자료에 대한 설명.

수업 중

1. 조직적 순간.

안녕하세요 여러분! 방정식은 칠판에 적혀 있으니 잘 보세요. 이 방정식을 모두 풀 수 있습니까? 어떤 것이 그렇지 않고 그 이유는 무엇입니까?

좌변과 우변이 분수 유리 방정식인 방정식을 분수 유리 방정식이라고 합니다. 오늘 수업에서 무엇을 배울 것 같습니까? 수업의 주제를 공식화하십시오. 그래서 우리는 노트북을 열고 "분수 유리 방정식 풀기"의 주제를 기록합니다.

2. 지식 업데이트. 정면 조사, 학급과의 구두 작업.

그리고 이제 우리는 새로운 주제를 연구하는 데 필요한 주요 이론적 자료를 반복 할 것입니다. 다음 질문에 답하십시오.

1. 방정식이란 무엇입니까? ( 변수 또는 변수와의 평등.)

2. 방정식 # 1의 이름은 무엇입니까? ( 선의.) 선형 방정식을 푸는 방법. ( 미지수가 있는 모든 것을 방정식의 왼쪽으로 옮기고 모든 숫자를 오른쪽으로 옮깁니다. 유사한 용어를 제공합니다. 알려지지 않은 요인 찾기).

3. 방정식 # 3의 이름은 무엇입니까? ( 정사각형.) 이차 방정식을 푸는 방법. ( Vieta의 정리와 그 결과를 사용하여 공식에 의한 완전한 제곱의 할당.)

4. 비율이란 무엇입니까? ( 두 관계의 평등.) 비율의 주요 속성. ( 비율이 정확하면 극단 항의 곱은 중간 항의 곱과 같습니다..)

5. 방정식을 푸는 데 사용되는 속성은 무엇입니까? ( 1. 방정식에서 한 부분에서 다른 부분으로 용어를 옮기고 부호를 변경하면 주어진 것과 동일한 방정식을 얻습니다. 2. 방정식의 양변에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나누면 주어진 방정식과 동일한 방정식이 얻어집니다..)

6. 분수는 언제 0입니까? ( 분자가 0이고 분모가 0이 아닌 경우 분수는 0입니다..)

3. 신소재에 대한 설명.

공책과 칠판에서 방정식 번호 2를 풉니다.

답변: 10.

비율의 주요 속성을 사용하여 어떤 분수 유리 방정식을 풀 수 있습니까? (5번).

(x-2) (x-4) = (x + 2) (x + 3)

x2-4x-2x + 8 = x2 + 3x + 2x + 6

x2-6x-x2-5x = 6-8

공책과 칠판에서 방정식 번호 4를 풉니다.

답변: 1,5.

방정식의 양변에 분모를 곱하여 풀 수 있는 분수 유리 방정식은 무엇입니까? (6번).

D = 1 ›0, x1 = 3, x2 = 4.

답변: 3;4.

이제 한 가지 방법으로 방정식 # 7을 풀어보십시오.

왜 이런 일이 일어 났는지 설명하십시오. 왜 한 경우에는 세 개의 뿌리가 있고 다른 두 개에는 뿌리가 있습니까? 이 분수-합리 방정식의 근은 몇 개입니까?

지금까지 학생들은 외래어 개념을 접해본 적이 없었고, 왜 이런 일이 일어났는지 이해하기가 정말 어렵습니다. 반에서 아무도 이 상황에 대해 명확하게 설명할 수 없으면 교사는 주도적인 질문을 합니다.

방정식 2와 4는 방정식 5,6,7과 어떻게 다릅니까? ( 숫자의 분모에있는 방정식 2 번과 4 번에서 5-7 번 - 변수가있는 표현.) 방정식의 근은 무엇입니까? ( 방정식이 진정한 평등이 되는 변수의 값.) 숫자가 방정식의 근인지 확인하는 방법은 무엇입니까? ( 확인.)

테스트를 수행할 때 일부 학생들은 0으로 나누어야 한다는 것을 알아차립니다. 그들은 숫자 0과 5가 이 방정식의 근이 아니라는 결론을 내립니다. 문제가 발생합니다. 이 오류를 제거하는 분수 유리 방정식을 풀 수 있는 방법이 있습니까? 예, 이 방법은 분수가 0이라는 조건을 기반으로 합니다.

x2-3x-10 = 0, D = 49, x1 = 5, x2 = -2.

x = 5이면 x(x-5) = 0이면 5는 외부 근입니다.

x = -2이면 x(x-5) ≠ 0입니다.

답변: -2.

이런 식으로 분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘을 공식화해 봅시다. 아이들이 알고리즘을 스스로 공식화합니다.

분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘:

1. 모든 것을 왼쪽으로 옮깁니다.

2. 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

3. 시스템 구성: 분자가 0이고 분모가 0이 아닐 때 분수는 0입니다.

4. 방정식을 풉니다.

5. 부등식을 확인하여 외래근을 제외합니다.

6. 답을 적으십시오.

토론: 비율의 주요 속성을 사용하고 방정식의 양변에 공통 분모를 곱한 경우 솔루션을 공식화하는 방법. (해를 보완하십시오: 공통 분모를 0으로 만드는 것을 뿌리에서 제외하십시오).

4. 새로운 자료에 대한 기본 이해.

쌍으로 작업하십시오. 학생들은 방정식의 유형에 따라 방정식을 독립적으로 푸는 방법을 선택합니다. 교과서 "대수학 8"의 작업, 2007: № 000 (b, c, i); 번호 000(a, e, g). 교사는 과제 수행을 통제하고, 발생하는 질문에 답하고, 성취도가 낮은 학생을 지원합니다. 자가 테스트: 답은 칠판에 적습니다.

b) 2 - 외부 뿌리. 답: 3.

c) 2 - 외부 뿌리. 답: 1.5.

a) 답: -12.5.

g) 답: 1, 1.5.

5. 숙제 진술서.

2. 분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘을 배웁니다.

3. 노트북 번호 000 (a, d, e)에서 해결하십시오. 번호 000(g, h).

4. 000번 (a)(선택사항)을 풀어보세요.

6. 연구 주제에 대한 통제 작업의 이행.

작업은 종이 조각으로 수행됩니다.

작업 예:

A) 방정식 중 분수 유리는 무엇입니까?

B) 분자가 __________________________이고 분모가 _______________________일 때 분수는 0입니다.

Q) -3은 식 #6의 근인가요?

D) 방정식 번호 7을 풉니다.

과제에 대한 평가 기준:

학생이 과제의 90% 이상을 올바르게 완료한 경우 "5"가 표시됩니다. "4" - 75% -89% "3" - 50% -74% "2"는 과제의 50% 미만을 완료한 학생에게 주어집니다. 2점은 일지에 기재하지 않고 3점은 선택사항입니다.

7. 반성.

독학으로 종이 조각에 다음을 넣으십시오.

1 - 수업에서 그것이 당신에게 흥미롭고 이해하기 쉬운 경우; 2 - 흥미롭지 만 명확하지 않습니다. 3 - 흥미롭지는 않지만 이해할 수 있습니다. 4 - 흥미롭지 않고 명확하지 않습니다.

8. 수업을 요약합니다.

그래서 오늘 수업에서 우리는 분수 유리 방정식에 대해 알고 다양한 방법으로 이러한 방정식을 푸는 방법을 배웠고 교육 독립 작업의 도움으로 지식을 테스트했습니다. 다음 수업에서 독립적 인 작업의 결과를 배우게되며 집에서 얻은 지식을 통합 할 수있는 기회를 갖게됩니다.

분수 유리 방정식을 푸는 방법 중 어떤 것이 더 쉽고, 접근 가능하며, 합리적이라고 생각합니까? 분수 유리 방정식을 푸는 방법에 관계없이 염두에 두어야 할 사항은 무엇입니까? 분수 유리 방정식의 "교활함"은 무엇입니까?

모두 감사합니다. 수업이 끝났습니다.

T. 코샤코바,
80번 학교, 크라스노다르

매개변수를 포함하는 이차 및 분수 유리 방정식 풀기

4과

수업 주제:

수업의 목적:매개변수를 포함하는 분수-유리 방정식을 푸는 능력을 형성합니다.

수업 유형:신소재 도입.

1. (말로) 방정식 풀기:

실시예 1... 방정식 풀기

해결책.

잘못된 값 찾기 NS:

답변. 만약에 만약 NS = – 19 , 그러면 뿌리가 없습니다.

실시예 2... 방정식 풀기

해결책.

잘못된 매개변수 값 찾기 NS :

10 – NS = 5, NS = 5;

10 – NS = NS, NS = 5.

답변. 만약에 NS = 5 NS № 5 , 그 다음에 x = 10– NS .

실시예 3... 매개 변수의 어떤 값에서 NS 방정식 그것은 다음을 가지고 있습니다:

a) 두 개의 뿌리 b) 단일 루트?

해결책.

1) 잘못된 매개변수 값 찾기 NS :

x = NS, NS 2 (NS 2 – 1) – 2NS 3 + NS 2 = 0, NS 4 – 2NS 3 = 0,
NS= 0 또는 NS = 2;
x = 2, 4( NS 2 – 1) – 4NS 2 + NS 2 = 0, NS 2 – 4 = 0, (NS – 2)(NS + 2) = 0,
NS= 2 또는 NS = – 2.

2) 방정식 풀기 x 2 ( NS 2 – 1) – 2NS 2 x + NS 2 = 0:

D = 4 NS 4 – 4NS 2 (NS 2 - 1), D = 4 NS 2 .

NS)

잘못된 매개변수 값 제외 NS , 다음과 같은 경우 방정식에 두 개의 근이 있음을 얻습니다. NS № – 2, NS № – 1, NS № 0, NS № 1, NS № 2 .

NS) 4NS 2 = 0, NS = 0, 하지만 이것은 잘못된 매개변수 값입니다. NS ; 만약 NS 2 –1=0 , 즉. NS=1 또는.

답: a) 만약 NS № –2 , NS № –1, NS № 0, NS № 1, NS № 2 , 그런 다음 두 개의 뿌리; b) 만약 NS=1 또는 b = -1 , 유일한 루트입니다.

독립적 인 일

옵션 1

방정식 풀기:

옵션 2

방정식 풀기:

답변

1에서... 만약 그러하다면 NS=3 , 그러면 뿌리가 없습니다. 만약 b) 만약 NS № 2 , 뿌리가 없습니다.

2에서.만약에 NS=2 , 그러면 뿌리가 없습니다. 만약 NS=0 , 그러면 뿌리가 없습니다. 만약
b) 만약 NS=– 1 , 방정식은 의미를 잃습니다. 뿌리가 없다면;
만약

집 배정.

방정식 풀기:

답변: a) 만약 NS № –2 , 그 다음에 x = NS ; 만약 NS=–2 , 그러면 해결책이 없습니다. b) 만약 NS № –2 , 그 다음에 x = 2; 만약 NS=–2 , 그러면 해결책이 없습니다. c) 만약 NS=–2 , 그 다음에 NS- 다음을 제외한 모든 숫자 3 ; 만약 NS № –2 , 그 다음에 x = 2; d) 만약 NS=–8 , 그러면 뿌리가 없습니다. 만약 NS=2 , 그러면 뿌리가 없습니다. 만약

5과

수업 주제:"매개변수를 포함하는 분수 유리 방정식의 해."

수업 목표:

비표준 조건으로 방정식을 푸는 훈련;
대수 개념과 그들 사이의 연결에 대한 학생들의 의식적인 동화.

수업 유형:체계화와 일반화.

숙제 확인.

실시예 1... 방정식 풀기

a) x에 대해 b) y에 상대적.

해결책.

a) 잘못된 값 찾기 와이: y = 0, x = y, y 2 = y 2 –2y,

y = 0- 잘못된 매개변수 값 와이.

만약에 와이№ 0 , 그 다음에 x = y – 2; 만약 y = 0, 방정식은 무의미해집니다.

b) 잘못된 매개변수 값 찾기 NS: y = x, 2x – x 2 + x 2 = 0, x = 0- 잘못된 매개변수 값 NS; y(2 + x – y) = 0, y = 0또는 y = 2 + x;

y = 0조건을 만족하지 않는다 y (y – x)№ 0 .

답: a) 만약 y = 0, 방정식은 의미를 잃습니다. 만약 와이№ 0 , 그 다음에 x = y – 2; b) 만약 x = 0 NS№ 0 , 그 다음에 y = 2 + x .

실시예 2... 매개 변수 a의 어떤 정수 값이 방정식의 근인지 틈에 속하다

D = (3 NS + 2) 2 – 4NS(NS+ 1) 2 = 9 NS 2 + 12NS + 4 – 8NS 2 – 8NS,

D = ( NS + 2) 2 .

만약에 NS № 0 또는 NS № – 1 , 그 다음에

답변: 5 .

실시예 3... 상대적으로 찾기 NS방정식의 정수 솔루션

답변. 만약에 y = 0방정식은 의미가 없습니다. 만약 y = -1, 그 다음에 NS- 0이 아닌 정수 만약 y№ 0, y№ - 1, 그렇다면 해결책이 없습니다.

예 4.방정식 풀기 매개변수 포함 NS 그리고 NS .

만약에 NS№ - NS , 그 다음에

답변. 만약에 = 0 또는 b = 0 , 방정식은 의미를 잃습니다. 만약 NS№ 0, b№ 0, a = -b , 그 다음에 NS- 0 이외의 숫자 만약 NS№ 0, b№ 0, 에이№ -NS, 그 다음에 x = –a, x = –b .

실시예 5... 매개변수 n의 0이 아닌 값에 대해 방정식이 단일 루트는 다음과 같습니다. - N .

해결책.

즉. x = -n, 증명하기 위해 필요한 대로.

집 배정.

1. 방정식의 전체 솔루션 찾기

2. 매개 변수의 어떤 값에서 씨방정식 그것은 다음을 가지고 있습니다:
a) 두 개의 뿌리 b) 단일 루트?

3. 방정식의 모든 정수근 찾기 만약 NS영형 N .

4. 방정식 풀기 3xy - 5x + 5y = 7: a) 관련 와이; b) 상대적으로 NS .

1. 방정식은 0 이외의 x 및 y 값과 동일한 정수로 충족됩니다.
2.a)
b) 또는
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) 뿌리가 없는 경우 만약
b) 뿌리가 없는 경우; 만약

시험

옵션 1

1. 방정식 유형 결정 7c (c + 3) x 2 + (c – 2) x – 8 = 0 에: a) c = -3; NS) c = 2; V) c = 4 .

2. 방정식 풀기: a) x 2 -bx = 0; NS) cx 2 –6x + 1 = 0; V)

3. 방정식 풀기 3x – xy – 2y = 1:

a) 관련 NS ;
b) 상대적으로 와이 .

nx 2 - 26x + n = 0,매개변수 n은 정수 값만 취한다는 것을 알고 있습니다.

5. b의 어떤 값이 방정식을 수행합니까? 그것은 다음을 가지고 있습니다:

a) 두 개의 뿌리
b) 단일 루트?

옵션 2

1. 방정식 유형 결정 5c (c + 4) x 2 + (c – 7) x + 7 = 0에: a) c = -4; NS) c = 7; V) c = 1 .

2. 방정식 풀기: a) y 2 + cy = 0; NS) ny 2 –8y + 2 = 0; V)

3. 방정식 풀기 6x – xy + 2y = 5:

a) 관련 NS ;
b) 상대적으로 와이 .

4. 방정식의 전체 근 찾기 nx 2 –22x + 2n = 0,매개변수 n은 정수 값만 취한다는 것을 알고 있습니다.

5. 매개 변수의 값에 대해 방정식 그것은 다음을 가지고 있습니다:

a) 두 개의 뿌리
b) 단일 루트?

답변

1에서. 1. a) 선형 방정식
b) 불완전한 이차 방정식; c) 이차 방정식.
2.a) 만약 b = 0, 그 다음에 x = 0; 만약 ㄴ # 0, 그 다음에 x = 0, x = b;
NS) 만약 cО (9; + Ґ), 그러면 뿌리가 없습니다.
c) 만약 NS=–4 , 방정식은 의미를 잃습니다. 만약 NS№ –4 , 그 다음에 x = - NS .
3.a) 만약 y = 3, 그러면 뿌리가 없습니다. 만약);
NS) NS=–3, NS=1.

추가 작업

방정식 풀기:

문학

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. 처음부터 매개 변수에 대해. - 교사, No. 2/1991, p. 3-13.
2. Gronshtein P.I., Polonskiy V.B., Yakir M.S. 필요한 조건매개변수에 문제가 있습니다. - Kvant, No. 11/1991, p. 44-49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. 문제 해결매개변수를 포함합니다. 파트 2. - M., Perspective, 1990, p. 2-38.
4. 틴야킨 S.A. 매개변수가 있는 514개의 작업. - 1991년 볼고그라드.
5. Yastrebinetskiy G.A. 매개변수가 있는 작업. - M., 교육, 1986.