주제를 공부할 때 숫자, 리터럴 및 변수 표현은 개념에 주의해야 합니다 표현식 값... 이 기사에서는 숫자 표현식의 값이 무엇인지, 알파벳 표현식의 값이라고 하는 값과 변수의 선택된 값에 대한 변수가 있는 표현식의 값에 대한 질문에 답할 것입니다. 다음은 이러한 정의를 명확히 하기 위한 몇 가지 예입니다.

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숫자 표현식의 값은 무엇입니까?

숫자 표현에 대한 지식은 학교에서 수학의 첫 수업에서 거의 시작됩니다. "수치 표현의 가치"라는 개념은 거의 즉시 도입되었습니다. 산술 기호(+, -, ·, :)로 연결된 숫자로 구성된 표현을 말합니다. 적절한 정의를 내리자.

정의.

숫자 표현 값- 원래의 수식에서 모든 동작을 수행한 후 얻은 숫자입니다.

예를 들어, 숫자 표현식 1 + 2를 고려하십시오. 완료 후 숫자 3을 얻습니다. 숫자 표현식 1 + 2의 값입니다.

종종 "수치적 표현의 가치"라는 구절에서 "수치적"이라는 단어가 생략되고, 어떤 표현의 의미가 문제인지 여전히 명확하기 때문에 단순히 "표현의 의미"라고 말합니다.

표현식의 의미에 대한 위의 정의는 다음 이상의 숫자 표현식에 적용됩니다. 복잡한 종류, 고등학교에서 공부하는 것. 여기서 값을 지정할 수 없는 숫자 표현식을 볼 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이는 일부 표현에서 기록된 작업을 수행하는 것이 불가능하기 때문입니다. 따라서 예를 들어 표현식 3: (2−2)의 값을 지정할 수 없습니다. 이러한 숫자 표현을 말이 안되는 표현들.

종종 실제로는 숫자 표현이 아니라 그 가치가 중요합니다. 즉, 작업은 이 표현의 의미를 결정하는 것입니다. 이 경우 일반적으로 표현식의 값을 찾아야 한다고 말합니다. 이 기사에서는 숫자 표현식의 값을 찾는 과정을 자세히 설명합니다. 다양한 종류의, 그리고 많은 예를 고려했습니다. 자세한 설명솔루션.

리터럴 표현의 의미와 변수 표현

숫자 표현 외에도 공부 문자 표현, 즉, 숫자와 함께 하나 이상의 문자가 있는 레코드의 표현입니다. 알파벳 표현식의 문자는 다른 숫자를 나타낼 수 있으며 문자를 이러한 숫자로 바꾸면 알파벳 표현식이 숫자가 됩니다.

정의.

리터럴 표현식에서 문자를 대체하는 숫자를 이 글자의 의미, 그리고 이 경우에 얻은 수치 표현의 값을 문자 값이 주어진 리터럴 표현식의 값.

따라서 문자적 표현의 경우 문자적 표현의 의미에 대해서만 말하는 것이 아니라 문자의 주어진(주어진, 지정된 등) 의미로 문자적 표현의 의미에 대해 말합니다.

예를 들어 보겠습니다. 리터럴 표현식 2 a + b를 사용하십시오. 예를 들어 a = 1 및 b = 6과 같이 문자 a와 b의 값을 지정합니다. 원래 표현식의 문자를 값으로 바꾸면 2 1 + 6 형식의 숫자 표현식을 얻을 수 있으며 값은 8입니다. 따라서 숫자 8은 문자 a = 1 및 b = 6의 주어진 값에 대한 리터럴 표현식 2 a + b의 값입니다. 문자의 다른 의미가 주어지면 문자의 이러한 의미에 대한 문자적 표현의 의미를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, a = 5 및 b = 1의 경우 값은 2 5 + 1 = 11입니다.

고등학교에서 대수학을 공부할 때 리터럴 표현의 문자를 사용할 수 있습니다. 다른 의미, 이러한 문자를 변수라고 하고 리터럴 표현식을 변수가 있는 표현식이라고 합니다. 이러한 표현식의 경우 선택한 변수 값에 대한 변수가 있는 표현식 값의 개념이 도입됩니다. 그것이 무엇인지 알아 봅시다.

정의.

변수의 선택된 값에서 변수가 있는 표현식의 값원래 표현식에서 선택한 변수 값을 대체 한 후 얻은 숫자 표현식의 값입니다.

위의 정의를 예를 들어 설명하겠습니다. 3 x y + y 형식의 변수 x 및 y가 있는 표현식을 고려하십시오. x = 2 및 y = 4를 취하고 원래 표현식에서 이러한 변수 값을 대체하면 숫자 표현식 3 · 2 · 4 + 4를 얻습니다. 이 표현식의 값을 계산해 봅시다: 3 · 2 · 4 + 4 = 24 + 4 = 28. 찾은 값 28은 변수 x = 2 및 y = 4의 선택된 값에 대해 변수 3 x y + y가 있는 원래 표현식의 값입니다.

예를 들어 x = 5 및 y = 0과 같은 변수의 다른 값을 선택하면 이러한 선택된 변수 값은 3 · 5 · 0 +와 같은 변수가 있는 표현식의 값에 해당합니다. 0 = 0

때로는 선택한 변수 값이 다를 때 동일한 값을 얻을 수 있음을 알 수 있습니다. 예를 들어, x = 9 및 y = 1의 경우 표현식 3 x y + y의 값은 28이고(3 9 1 + 1 = 27 + 1 = 28이므로) 위에서 동일한 값이 변수가 있는 표현식임을 보여주었습니다. x = 2 및 y = 4에 있습니다.

변수의 값은 해당 항목에서 선택할 수 있습니다. 유효한 값의 범위... 그렇지 않으면 이러한 변수의 값을 원래 표현식에 대입하면 의미가 없는 숫자 표현식이 됩니다. 예를 들어, x = 0을 선택하고 이 값을 표현식 1 / x로 대체하면 숫자 표현식 1/0을 얻게 되지만 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문에 의미가 없습니다.

값이 포함된 변수의 값에 의존하지 않는 변수가 있는 표현식이 있다는 점만 추가하면 됩니다. 예를 들어, 2 + x − x 형식의 변수 x가 있는 표현식의 값은 이 변수의 값에 의존하지 않으며, 허용 가능한 값 범위에서 변수 x의 선택된 값에 대해 2와 같습니다. , 이 경우 모든 실수의 집합입니다.

서지.

• 수학: 교과서. 5 cl. 일반 교육. 기관 / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21판, 삭제됨. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 280 p .: 아프다. ISBN 5-346-00699-0.
• 대수학:공부하다. 7 cl. 일반 교육. 기관 / [유. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 17판. - M.: 교육, 2008 .-- 240 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• 대수학:공부하다. 8 cl. 일반 교육. 기관 / [유. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 16판. - M.: 교육, 2008 .-- 271 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019243-9.

표현은 가장 광범위한 수학 용어입니다. 본질적으로이 과학에서는 모든 것이 그들로 구성되며 모든 작업도 그들에 대해 수행됩니다. 또 다른 질문은 특정 유형에 따라 완전히 다양한 방법그리고 트릭. 따라서 삼각법, 분수 또는 로그로 작업하는 것은 3입니다. 다른 행동... 말이 안 되는 표현은 숫자 또는 대수라는 두 가지 종류 중 하나일 수 있습니다. 그러나 이 개념이 의미하는 바, 그 예가 어떻게 생겼는지 및 기타 사항이 더 논의될 것입니다.

숫자 표현

표현식이 숫자, 대괄호, 더하기-빼기 및 기타 산술 연산 기호로 구성된 경우 안전하게 숫자라고 부를 수 있습니다. 이것은 매우 논리적입니다. 첫 번째 명명된 구성 요소를 한 번만 더 살펴보기만 하면 됩니다.

숫자 표현은 무엇이든 될 수 있습니다. 가장 중요한 것은 그 안에 문자가 없다는 것입니다. 그리고 이 경우 "무엇이든"은 모든 것을 의미합니다. 그 자체로 단순한 숫자부터 거대한 목록 및 최종 결과의 후속 계산을 필요로 하는 산술 연산의 표시에 이르기까지 모든 것을 의미합니다. 분수는 a, b, c, d 등을 포함하지 않는 경우에도 숫자 표현입니다. 왜냐하면 그것은 완전히 다른 종이기 때문입니다. 이에 대해서는 조금 뒤에 설명합니다.

말이 안되는 표현의 조건

할당이 "계산"이라는 단어로 시작되면 변환에 대해 말할 수 있습니다. 문제는 이 조치가 항상 권장되는 것은 아니라는 것입니다. 의미가 없는 표현이 전면에 나오면 그다지 필요하지 않습니다. 예는 무한히 놀랍습니다. 때로는 그것이 우리를 따라 잡았음을 이해하기 위해 대괄호를 오랫동안 지루하게 열어야하고 세고 세어야합니다 ...

기억해야 할 주요 사항은 최종 결과가 수학에서 금지된 동작으로 축소되는 표현이 의미가 없다는 것입니다. 솔직히 말해서 변환 자체가 무의미해지지만 알아내기 위해서는 먼저 수행해야 한다. 이것이 바로 역설입니다!

가장 유명하지만 덜 중요한 금지 수학적 행동 0으로 나눈 값입니다.

따라서 예를 들어 다음은 말이 안 되는 표현입니다.

(17+11):(5+4-10+1).

간단한 계산을 통해 두 번째 괄호를 한 자리로 줄이면 0이 됩니다.

같은 원칙에 따라 이 표현에는 "칭호"가 부여됩니다.

(5-18):(19-4-20+5).

대수식

금지 문자를 추가하면 동일한 숫자 표현입니다. 그러면 본격적인 대수가 됩니다. 그것은 또한 모든 크기와 모양으로 올 수 있습니다. 대수 표현은 이전 표현을 포함하는 더 넓은 개념입니다. 그러나 그와 대화를 시작하는 것이 아니라 숫자로 시작하여 더 명확하고 이해하기 쉽게 대화를 시작하는 것이 합리적이었습니다. 결국, 대수 표현이 의미가 있습니까? 그리 복잡하지 않은 질문이지만 더 많은 설명이 있습니다.

왜 그런 겁니까?

리터럴 표현식 또는 변수가 있는 표현식은 동의어입니다. 첫 번째 용어는 설명하기 쉽습니다. 결국에는 문자가 포함되어 있습니다! 두 번째는 또한 세기의 신비가 아닙니다. 문자 대신 다른 숫자, 결과적으로 표현식의 값이 변경됩니다. 이 경우 문자가 변수라고 추측하기 쉽습니다. 비유하자면 숫자는 일정합니다.

그리고 여기서 우리는 주요 주제로 돌아갑니다: 무의미한가?

의미가 없는 대수적 표현의 예

대수식의 무의미함의 조건은 하나의 예외 또는 더 정확하게는 덧셈을 제외하고 숫자의 경우와 동일합니다. 최종 결과를 변환하고 계산할 때 변수를 고려해야 하기 때문에 "어떤 표현이 말이 되지 않는가?"가 아니라 "변수의 어떤 값에서 이 표현이 말이 되지 않는가?"라는 질문을 던진다. "표현을 무의미하게 만드는 변수에 대한 값이 있습니까?"

예를 들어, (18-3) :( a + 11-9).

위의 식은 -2와 같을 때 의미가 없습니다.

그러나 (a + 3) :( 12-4-8) 에 대해서는 이것이 아무 의미가 없는 표현이라고 안전하게 말할 수 있습니다.

마찬가지로, 표현식 (b - 11) :( 12 + 1)에 어떤 b를 연결하든 여전히 의미가 있습니다.

"이치에 맞지 않는 표현" 주제에 대한 일반적인 작업

7학년은 특히 수학에서 이 주제를 연구하고 이에 대한 과제는 해당 수업 직후와 모듈 및 시험에서 "트릭" 질문으로 자주 접하게 됩니다.

그렇기 때문에 일반적인 작업과 해결 방법을 고려해 볼 가치가 있습니다.

예 1.

표현이 의미가 있습니까?

(23+11):(43-17+24-11-39)?

대괄호로 전체 계산을 수행하고 표현식을 다음 형식으로 가져와야합니다.

최종 결과에는 다음이 포함되므로 표현식은 의미가 없습니다.

예 2.

어떤 표현이 이해가 되지 않습니까?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

계산하다 최종 가치각각의 표현에 대해

답: 1; 2.

예 3.

다음 표현식에 대한 유효한 값의 범위를 찾으십시오.

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

허용 값의 범위(ODZ)는 해당 숫자를 모두 대체할 때 변수 표현의미가있을 것입니다.

즉, 작업은 다음과 같이 들립니다. 0으로 나누지 않을 값을 찾으십시오.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), 또는 b> -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), 또는 b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

예 4.

어떤 값에 대해 아래 표현이 의미가 없습니까?

게임이 -3일 때 두 번째 괄호는 0입니다.

답: y = -3

예 4.

x = -14일 때만 의미가 없는 표현식은 무엇입니까?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2와 3, 첫 번째 경우 x = -14로 대체하면 두 번째 괄호는 의미 없는 표현의 정의에서 들리듯이 0이 아니라 -28과 같기 때문입니다.

예 5.

말이 안 되는 표현을 만들고 적어보세요.

18/(2-46+17-33+45+15).

두 개의 변수가 있는 대수식

말이 되지 않는 표현은 모두 같은 본질을 갖고 있음에도 불구하고 복잡성의 수준이 다릅니다. 따라서 숫자 예제는 대수 예제보다 쉽기 때문에 간단한 예제라고 말할 수 있습니다. 솔루션에 대한 어려움은 또한 후자의 변수의 수에 의해 추가됩니다. 그러나 그들은 외모가 없어야합니다. 가장 중요한 것은 예제가 일반적인 문제와 유사하거나 알려지지 않은 추가 사항이 있는지 여부에 관계없이 솔루션의 일반 원칙을 기억하고 적용하는 것입니다.

예를 들어, 그러한 작업을 해결하는 방법에 대한 질문이 발생할 수 있습니다.

표현식에 유효하지 않은 한 쌍의 숫자를 찾아 쓰십시오.

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y) / (12x 2 - y).

답변 옵션:

그러나 실제로는 제곱과 숫자의 세제곱, 나눗셈, 곱셈, 뺄셈 및 덧셈과 같은 일부 산술 연산과 같이 오랫동안 알려진 내용이 포함되어 있기 때문에 실제로는 무섭고 복잡해 보일 뿐입니다. 그런데 편의를 위해 문제를 분수 형태로 줄일 수 있습니다.

결과 분수의 분자는 행복하지 않습니다: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). 그것은 사실이다. 그러나 행복에 대한 또 다른 이유가 있습니다. 작업을 해결하기 위해 그것을 만질 필요조차 없습니다! 앞에서 논의한 정의에 따르면 0으로 나눌 수 없으며 정확히 무엇으로 나눌 것인지는 완전히 중요하지 않습니다. 따라서 우리는 이 표현을 변경하지 않고 분모에서 이러한 옵션의 숫자 쌍을 대체합니다. 이미 세 번째 점이 완벽하게 맞아 작은 괄호를 0으로 바꿉니다. 그러나 이것에 머무르는 것은 나쁜 권장 사항입니다. 왜냐하면 다른 것이 나타날 수 있기 때문입니다. 실제로 다섯 번째 포인트도 잘 맞고 조건에 맞습니다.

우리는 답을 3과 5로 기록합니다.

마침내

보시다시피, 이 주제는 매우 흥미롭고 특별히 어렵지 않습니다. 그것을 이해하는 것은 어렵지 않을 것입니다. 그래도 몇 가지 예를 해결하는 것은 결코 나쁘지 않습니다!

표현은 가장 광범위한 수학 용어입니다. 본질적으로이 과학에서는 모든 것이 그들로 구성되며 모든 작업도 그들에 대해 수행됩니다. 또 다른 질문은 특정 유형에 따라 완전히 다른 방법과 기술이 사용된다는 것입니다. 따라서 삼각법, 분수 또는 로그로 작업하는 것은 세 가지 다른 단계입니다. 말이 안 되는 표현은 숫자 또는 대수라는 두 가지 종류 중 하나일 수 있습니다. 그러나 이 개념이 의미하는 바, 그 예가 어떻게 생겼는지 및 기타 사항이 더 논의될 것입니다.

숫자 표현

표현식이 숫자, 대괄호, 더하기-빼기 및 기타 산술 연산 기호로 구성된 경우 안전하게 숫자라고 부를 수 있습니다. 이것은 매우 논리적입니다. 첫 번째 명명된 구성 요소를 한 번만 더 살펴보기만 하면 됩니다.

숫자 표현은 무엇이든 될 수 있습니다. 가장 중요한 것은 그 안에 문자가 없다는 것입니다. 그리고 이 경우 "무엇이든"은 모든 것을 의미합니다. 그 자체로 단순한 숫자부터 거대한 목록 및 최종 결과의 후속 계산을 필요로 하는 산술 연산의 표시에 이르기까지 모든 것을 의미합니다. 분수는 a, b, c, d 등을 포함하지 않는 경우에도 숫자 표현입니다. 왜냐하면 그것은 완전히 다른 종이기 때문입니다. 이에 대해서는 조금 뒤에 설명합니다.

말이 안되는 표현의 조건

할당이 "계산"이라는 단어로 시작되면 변환에 대해 말할 수 있습니다. 문제는 이 조치가 항상 권장되는 것은 아니라는 것입니다. 의미가 없는 표현이 전면에 나오면 그다지 필요하지 않습니다. 예는 무한히 놀랍습니다. 때로는 그것이 우리를 따라 잡았음을 이해하기 위해 대괄호를 오랫동안 지루하게 열어야하고 세고 세어야합니다 ...

기억해야 할 주요 사항은 최종 결과가 수학에서 금지된 동작으로 축소되는 표현이 의미가 없다는 것입니다. 솔직히 말해서 변환 자체가 무의미해지지만 알아내기 위해서는 먼저 수행해야 한다. 이것이 바로 역설입니다!

가장 유명하지만 덜 중요한 금지된 수학적 동작은 0으로 나누는 것입니다.

따라서 예를 들어 다음은 말이 안 되는 표현입니다.

(17+11):(5+4-10+1).

간단한 계산을 통해 두 번째 괄호를 한 자리로 줄이면 0이 됩니다.

같은 원칙에 따라 이 표현에는 "칭호"가 부여됩니다.

(5-18):(19-4-20+5).

대수식

금지 문자를 추가하면 동일한 숫자 표현입니다. 그러면 본격적인 대수가 됩니다. 그것은 또한 모든 크기와 모양으로 올 수 있습니다. 대수 표현은 이전 표현을 포함하는 더 넓은 개념입니다. 그러나 그와 대화를 시작하는 것이 아니라 숫자로 시작하여 더 명확하고 이해하기 쉽게 대화를 시작하는 것이 합리적이었습니다. 결국, 대수 표현이 의미가 있습니까? 그리 복잡하지 않은 질문이지만 더 많은 설명이 있습니다.

왜 그런 겁니까?

리터럴 표현식 또는 변수가 있는 표현식은 동의어입니다. 첫 번째 용어는 설명하기 쉽습니다. 결국에는 문자가 포함되어 있습니다! 두 번째는 또한 세기의 미스터리가 아닙니다. 문자 대신 다른 숫자로 대체할 수 있으며 결과적으로 표현의 의미가 바뀝니다. 이 경우 문자가 변수라고 추측하기 쉽습니다. 비유하자면 숫자는 일정합니다.

그리고 여기서 우리는 주요 주제로 돌아갑니다. 말이되지 않는 표현은 무엇입니까?

의미가 없는 대수적 표현의 예

대수식의 무의미함의 조건은 하나의 예외 또는 더 정확하게는 덧셈을 제외하고 숫자의 경우와 동일합니다. 최종 결과를 변환하고 계산할 때 변수를 고려해야 하기 때문에 "어떤 표현이 말이 되지 않는가?"가 아니라 "변수의 어떤 값에서 이 표현이 말이 되지 않는가?"라는 질문을 던진다. "표현을 무의미하게 만드는 변수에 대한 값이 있습니까?"

예를 들어, (18-3) :( a + 11-9).

위의 식은 -2와 같을 때 의미가 없습니다.

그러나 (a + 3) :( 12-4-8) 에 대해서는 이것이 아무 의미가 없는 표현이라고 안전하게 말할 수 있습니다.

마찬가지로, 표현식 (b - 11) :( 12 + 1)에 어떤 b를 연결하든 여전히 의미가 있습니다.

"이치에 맞지 않는 표현" 주제에 대한 일반적인 작업

7학년은 특히 수학에서 이 주제를 연구하고 이에 대한 과제는 해당 수업 직후와 모듈 및 시험에서 "트릭" 질문으로 자주 접하게 됩니다.

그렇기 때문에 일반적인 작업과 해결 방법을 고려해 볼 가치가 있습니다.

예 1.

표현이 의미가 있습니까?

(23+11):(43-17+24-11-39)?

대괄호로 전체 계산을 수행하고 표현식을 다음 형식으로 가져와야합니다.

최종 결과에는 0으로 나누기가 포함되므로 표현식은 의미가 없습니다.

예 2.

어떤 표현이 이해가 되지 않습니까?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

각 표현식의 최종 값을 계산합니다.

답: 1; 2.

예 3.

다음 표현식에 대한 유효한 값의 범위를 찾으십시오.

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

유효한 값의 범위(ADV)는 그 모든 숫자이며, 변수 대신 대입하면 표현이 이해가 됩니다.

즉, 작업은 다음과 같이 들립니다. 0으로 나누지 않을 값을 찾으십시오.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), 또는 b> -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), 또는 b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

예 4.

어떤 값에 대해 아래 표현이 의미가 없습니까?

게임이 -3일 때 두 번째 괄호는 0입니다.

답: y = -3

예 4.

x = -14일 때만 의미가 없는 표현식은 무엇입니까?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2와 3, 첫 번째 경우 x = -14로 대체하면 두 번째 괄호는 의미 없는 표현의 정의에서 들리듯이 0이 아니라 -28과 같기 때문입니다.

예 5.

말이 안 되는 표현을 만들고 적어보세요.

18/(2-46+17-33+45+15).

두 개의 변수가 있는 대수식

의미가 없는 표현은 모두 동일한 본질을 가지고 있음에도 불구하고 복잡성의 수준이 다릅니다. 따라서 숫자 예제는 대수 예제보다 쉽기 때문에 간단한 예제라고 말할 수 있습니다. 솔루션에 대한 어려움은 또한 후자의 변수의 수에 의해 추가됩니다. 그러나 모양과 혼동되어서는 안 됩니다. 가장 중요한 것은 솔루션의 일반 원리를 기억하고 예제가 일반적인 문제와 유사하거나 알려지지 않은 추가 사항이 있는지 여부에 관계없이 적용하는 것입니다.

예를 들어, 그러한 작업을 해결하는 방법에 대한 질문이 발생할 수 있습니다.

표현식에 유효하지 않은 한 쌍의 숫자를 찾아 쓰십시오.

(x3 - x2y3 + 13x - 38y) / (12x2 - y).

답변 옵션:

그러나 실제로는 제곱과 숫자의 세제곱, 나눗셈, 곱셈, 뺄셈 및 덧셈과 같은 일부 산술 연산과 같이 오랫동안 알려진 내용이 포함되어 있기 때문에 실제로는 무섭고 복잡해 보일 뿐입니다. 그런데 편의를 위해 문제를 분수 형태로 줄일 수 있습니다.

결과 분수의 분자는 행복하지 않습니다: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). 그것은 사실이다. 그러나 행복의 또 다른 이유가 있습니다. 작업을 해결하기 위해 그것을 만질 필요조차 없습니다! 앞에서 논의한 정의에 따르면 0으로 나눌 수 없으며 정확히 무엇으로 나눌 것인지는 완전히 중요하지 않습니다. 따라서 우리는 이 표현을 변경하지 않고 분모에서 이러한 옵션의 숫자 쌍을 대체합니다. 이미 세 번째 점이 완벽하게 맞아 작은 괄호를 0으로 바꿉니다. 그러나 이것에 머무르는 것은 나쁜 권장 사항입니다. 왜냐하면 다른 것이 나타날 수 있기 때문입니다. 실제로 다섯 번째 포인트도 잘 맞고 조건에 맞습니다.

우리는 답을 3과 5로 기록합니다.

마침내

보시다시피, 이 주제는 매우 흥미롭고 특별히 어렵지 않습니다. 그것을 이해하는 것은 어렵지 않을 것입니다. 그래도 몇 가지 예를 해결하는 것은 결코 나쁘지 않습니다!

공식

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 산술 연산(또는 산술 연산). 이러한 산술 연산은 산술 연산의 부호에 해당합니다.

+ (읽다 " 플러스") - 더하기 연산의 부호,

- (읽다 " 마이너스")는 빼기 연산의 부호이고,

∙ (읽다 " 곱하다")는 곱셈 연산의 부호이고,

: (읽다 " 나누기")는 나눗셈 연산의 부호입니다.

산술 연산의 기호로 서로 연결된 숫자로 구성된 레코드를 수치 표현.숫자 표현식에는 괄호도 포함될 수 있습니다. 예: 레코드 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15)는 숫자 표현식입니다.

숫자 표현식에서 숫자에 대한 작업을 수행한 결과를 숫자 표현식의 값... 이를 숫자 표현식의 값 평가라고 합니다. 숫자 표현식의 값을 쓰기 전에 등호"=". 표 1은 숫자 표현의 예와 그 의미를 보여줍니다.

산술 연산의 기호로 연결된 라틴 알파벳의 숫자와 소문자로 구성된 레코드를 리터럴 표현... 이 항목에는 괄호가 포함될 수 있습니다. 예를 들어, 항목 +나 - 3 ∙씨는 리터럴 표현입니다. 문자 대신 다양한 숫자를 알파벳 표현으로 대체할 수 있습니다. 이 경우 문자의 의미가 변경될 수 있으므로 리터럴 표현의 문자도 변수.

문자 대신 숫자를 리터럴 표현식에 대입하고 결과 숫자 표현식의 값을 계산하면 다음을 찾습니다. 문자 값이 주어진 리터럴 표현식의 값(변수의 주어진 값으로). 표 2는 문자 표현의 예를 보여준다.

문자 값의 대체로 인해 자연수에 대해 찾을 수 없는 숫자 표현식이 생성되는 경우 리터럴 표현식은 중요하지 않을 수 있습니다. 이러한 숫자 표현을 잘못된자연수에 대한. "와 같은 표현의 의미도 있다고 합니다. 찾으시는 주소가 없습니다"자연수 및 표현식 자체의 경우 "말도 안 돼"... 예를 들어 리터럴 표현식 a - b= 10 및 b = 17에 대해서는 중요하지 않습니다. 실제로 자연수의 경우 감소는 빼기보다 작을 수 없습니다. 예를 들어, 10개의 사과(a = 10)만 있으면 17개(b = 17)를 줄 수 없습니다!

표 2(2열)는 알파벳 표현의 예를 제공합니다. 유추하여 표를 완전히 채우십시오.

자연수의 경우 표현식 10 -17 잘못된 (이치에 맞지 않는), 즉. 차이 10 -17은 자연수로 표현할 수 없습니다. 또 다른 예: 0으로 나눌 수 없으므로 임의의 자연수 b에 대해 몫 나: 0 찾으시는 주소가 없습니다.

수학적 법칙, 속성, 일부 규칙 및 관계는 종종 리터럴 형식(즉, 문자 표현 형태)으로 작성됩니다. 이러한 경우 리터럴 표현식을 호출합니다. 공식... 예를 들어, 칠각형의 변이 같은 경우 NS,NS,씨,NS,이자형,NS,NS, 그 둘레를 계산하는 공식(리터럴 표현식) NS다음과 같이 보입니다.

피 =+ㄴ +c +d +전자 +f +NS

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9일 때 칠각형의 둘레 p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18일 때 다른 칠각형의 둘레는 p = a + b + c + d + e + f + g입니다. = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134

블록 1. 사전

단락에서 새로운 용어와 정의의 용어집을 작성하십시오. 이렇게 하려면 빈 셀에 아래 용어 목록에서 단어를 씁니다. 표 (블록 끝)에서 프레임 수에 따라 용어 수를 나타냅니다. 사전의 셀을 채우기 전에 단락을 주의 깊게 검토하는 것이 좋습니다.

1. 연산: 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기.

2. "+"(더하기), "-"(빼기), "∙"(곱하기, " : " (나누기).

3. 산술 연산 기호로 서로 연결된 숫자로 구성된 레코드로 괄호를 사용할 수도 있습니다.

4. 숫자에 대한 작업을 숫자로 수행한 결과.

5. 숫자 표현식 값 앞의 부호.

6. 산술 연산 기호로 서로 연결된 라틴 알파벳의 숫자와 소문자로 구성된 기록(대괄호가 있을 수도 있음).

7. 리터럴 표현의 문자의 일반적인 이름.

8. 리터럴 표현식에서 변수를 대체하여 얻은 숫자 표현식의 값.

9. 자연수 값을 찾을 수 없는 숫자 표현.

10. 자연수에 대한 값을 찾을 수 있는 숫자 표현.

11. 수학 법칙, 속성, 일부 규칙 및 관계, 편지 형식으로 기록.

12. 알파벳의 소문자는 알파벳 표현을 작성하는 데 사용됩니다.

블록 2. 일치 설정

왼쪽 열의 항목과 오른쪽의 솔루션 간의 대응 관계를 설정합니다. 1a, 2d, 3b ... 형식으로 답을 작성하십시오.

블록 3. 패싯 테스트. 숫자 및 리터럴 표현식

패싯 테스트는 수학의 문제집을 대체하지만, 컴퓨터로 풀 수 있고, 답을 확인할 수 있고, 작업 결과를 즉시 인식할 수 있다는 점에서 유리합니다. 이 테스트에는 70개의 문제가 포함되어 있습니다. 그러나 선택에 따라 문제를 해결할 수 있습니다. 간단한 작업과 더 어려운 작업이 표시된 평가 테이블이 있기 때문입니다. 아래는 테스트입니다.

1. 변이 있는 삼각형이 주어졌을 때 씨,NS,미디엄, cm로 표현
2. 변이 있는 사각형이 주어졌을 때 NS,씨,NS,미디엄 m으로 표현
3. km / h의 차량 속도는 NS,시간 단위의 이동 시간은 NS
4. 관광객이 이동한 거리 미디엄시간은 ~와 함께 km
5. 속도로 이동하는 관광객이 이동한 거리 미디엄 km / h는 NS km
6. 두 숫자의 합은 두 번째 숫자보다 15가 더 큽니다.
7. 차이가 7만큼 감소한 것보다 작습니다.
8. 승객용 라이너에는 승객석 수가 동일한 2개의 데크가 있습니다. 데크의 각 행에서 미디엄좌석, 갑판의 행 N연속 좌석보다
9. Petya는 m살, Masha는 n살, Katya는 Petya와 Masha를 합친 것보다 k살 어리다.
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. 이 표현의 의미
2. 둘레에 대한 리터럴 표현은 다음과 같습니다.
3. 센티미터로 표시되는 둘레
4. 자동차가 이동한 경로에 대한 공식
5. 속도 v의 공식, 관광 이동
6. 시간 t의 공식, 관광 이동
7. 자동차로 이동한 거리(킬로미터)
8. 시간당 킬로미터 단위의 관광 속도
9. 관광 여행 시간(시간)
10. 첫 번째 숫자는 ...
11. 빼는 것은....
12. 여객선이 탑승할 수 있는 최대 승객 수에 대한 표현 케이항공편
13. 여객선이 탑승할 수 있는 최대 승객 수 케이항공편
14. Katya의 나이에 대한 문자 표현
15. 카티아의 나이
16. 점 C의 좌표가 다음과 같은 경우 점 B의 좌표 NS
17. 점 C의 좌표가 다음과 같은 경우 점 D의 좌표 NS
18. 점 C의 좌표가 다음과 같은 경우 점 A의 좌표 NS
19. 숫자 빔의 BD 세그먼트 길이
20. 숫자 빔에서 세그먼트 CA의 길이
21. 숫자 빔의 세그먼트 DA의 길이