Ռուսաստանում Գիտությունների ակադեմիայի գոյության ընթացքում, ըստ երևույթին, նրա ամենահայտնի անդամներից էր մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերը (1707-1783):

Նա դարձավ առաջինը, ով սկսեց իր ստեղծագործություններում կառուցել անսահման փոքր վերլուծության հետևողական շենք։ Միայն նրա հետազոտությունից հետո, որը ներկայացված էր իր «Վերլուծության ներածություն», «Դիֆերենցիալ հաշվարկ» և «Ամբողջական հաշվարկ» եռագրության մեծածավալ հատորներում, վերլուծությունը դարձավ լիովին ձևավորված գիտություն՝ ամենախորը գիտություններից մեկը: գիտական ​​նվաճումներմարդկությունը։

Լեոնհարդ Էյլերը ծնվել է Շվեյցարիայի Բազել քաղաքում 1707 թվականի ապրիլի 15-ին։ Նրա հայրը՝ Պավել Էյլերը, հովիվ էր Ռիխենում (Բազելի մոտ) և որոշ գիտելիքներ ուներ մաթեմատիկայից։ Հայրը որդուն մտադրել էր հոգևոր կարիերայի համար, բայց ինքն էլ, հետաքրքրվելով մաթեմատիկայով, այն սովորեցրեց որդուն՝ հուսալով, որ հետագայում դա իրեն օգտակար կլինի որպես հետաքրքիր և օգտակար գործունեություն։ Տնային ուսումն ավարտելուց հետո տասներեքամյա Լեոնարդին հայրը ուղարկել է Բազել՝ փիլիսոփայություն լսելու։

Ի թիվս այլ առարկաների այս ֆակուլտետում ուսումնասիրվել են տարրական մաթեմատիկաև աստղագիտությունը, որը սովորեցնում էր Յոհան Բերնուլին, Շուտով Բերնուլին նկատեց երիտասարդ ունկնդրի տաղանդը և սկսեց առանձին ուսումնասիրել նրա հետ։

1723 թվականին մագիստրոսի կոչում ստանալով, Դեկարտի և Նյուտոնի փիլիսոփայության մասին լատիներեն ելույթ ունենալուց հետո, Լեոնարդը հոր խնդրանքով սկսեց ուսումնասիրել արևելյան լեզուներ և աստվածաբանություն։ Բայց նրան ավելի ու ավելի էր գրավում մաթեմատիկան։ Էյլերը սկսեց այցելել իր ուսուցչի տուն, և նրա և Յոհան Բեռնուլիի որդիների միջև՝ Նիկոլայ
Դանիիլ - ծագեց բարեկամություն, որը շատ կարևոր դեր խաղաց Էյլերի կյանքում:

1725 թվականին Բեռնուլի եղբայրներին հրավիրեցին դառնալու Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի անդամներ, որը վերջերս հիմնադրել էր կայսրուհի Եկատերինա I-ը: Հեռանալիս Բերնուլին Լեոնարդին խոստացավ տեղեկացնել նրան, եթե Ռուսաստանում նրա համար հարմար զբաղմունք լինի: Հաջորդ տարի նրանք հայտնեցին, որ Էյլերի համար տեղ կա, բայց, այնուամենայնիվ, որպես ֆիզիոլոգ ակադեմիայի բժշկական բաժնում։ Տեղեկանալով այդ մասին՝ Լեոնարդն անմիջապես ընդունվեց Բազելի համալսարան որպես բժշկական ուսանող։ ջանասիրաբար և հաջողությամբ սովորելը
Բժշկության գիտությունների ֆակուլտետը, Էյլերը, նույնպես ժամանակ է գտնում մաթեմատիկական ուսումնասիրությունների համար: Այս ընթացքում նա գրել է ատենախոսություն ձայնի տարածման մասին և ուսումնասիրություն նավի վրա կայմերի տեղադրման մասին, որը հետագայում հրատարակվել է 1727 թվականին Բազելում։

Սանկտ Պետերբուրգում ամենաշատն են եղել բարենպաստ պայմաններԷյլերի հանճարի ծաղկման համար՝ նյութական ապահովություն, իր սիրած գործով զբաղվելու հնարավորություն, ստեղծագործությունների հրատարակման ամենամյա ամսագրի առկայություն։ Այստեղ աշխատում էր այդ ժամանակ աշխարհում մաթեմատիկական գիտությունների ոլորտի մասնագետների ամենամեծ խումբը, որի մեջ էին Դանիիլ Բեռնուլին (նրա եղբայրը՝ Նիկոլասը մահացել է 1726 թ.), բազմակողմանի Հ. Գոլդբախը, ում հետ Էյլերը ընդհանուր հետաքրքրություններ ուներ թվերի տեսության մեջ և այլն։ հարցեր, եռանկյունաչափության աշխատությունների հեղինակ Ֆ.Խ. Մայերը, աստղագետ և աշխարհագրագետ Ջ.Ն. Դելիսը, մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Գ.Վ. Այդ ժամանակվանից Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիան դարձել է աշխարհի մաթեմատիկայի գլխավոր կենտրոններից մեկը։

Էյլերի հայտնագործությունները, որոնք նրա աշխույժ նամակագրության շնորհիվ հաճախ հայտնի էին դառնում հրապարակումից շատ առաջ, նրա անունը ավելի ու ավելի լայն ճանաչում են բերում։ Նրա դիրքը Գիտությունների ակադեմիայում բարելավվել է՝ 1727 թվականին նա աշխատանքի է անցել ադյունկտի կոչումով, այսինքն՝ կրտսեր ակադեմիկոս, իսկ 1731 թվականին դարձել է ֆիզիկայի պրոֆեսոր, այսինքն՝ ակադեմիայի իսկական անդամ։ 1733 թվականին ստացել է բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնը, որը նախկինում զբաղեցրել է Դ.Բերնուլին, ով նույն թվականին վերադարձել է Բազել։ Էյլերի հեղինակության աճը եզակի կերպով արտացոլված էր իր ուսուցիչ Յոհան Բեռնուլիի նամակներում։ 1728-ին Բեռնուլին դիմեց «ամենագիտակցական և շնորհալի երիտասարդին՝ Լեոնհարդ Էյլերին», 1737-ին՝ «ամենահայտնի և սրամիտ մաթեմատիկոսին», իսկ 1745-ին՝ «անզուգական Լեոնհարդ Էյլերին՝ մաթեմատիկոսների առաջնորդին»։

1735 թվականին ակադեմիան պետք է ավարտեր շատ դժվար աշխատանքգիսաստղի հետագիծը հաշվարկելով։ Ակադեմիկոսների կարծիքով՝ դրա համար պահանջվում էր մի քանի ամիս աշխատանք։ Էյլերը պարտավորվել է դա ավարտել երեք օրում և ավարտել աշխատանքը, սակայն արդյունքում հիվանդացել է նյարդային ջերմությամբ՝ աջ աչքի բորբոքումով, որը կորցրել է։ Դրանից անմիջապես հետո՝ 1736 թվականին, լույս տեսավ նրա վերլուծական մեխանիկայի երկու հատորները։ Այս գրքի կարիքը մեծ էր. Շատ հոդվածներ գրվեցին մեխանիկայի տարբեր հարցերի վերաբերյալ, բայց մեխանիկայի մասին լավ տրակտատ չկար։

1738 թվականին թվաբանության ներածության երկու մաս հայտնվեց գերմաներեն, 1739 թվականին՝ երաժշտության նոր տեսություն։ Այնուհետև 1840թ.-ին Էյլերը գրեց էսսե ծովերի մակընթացության մասին, որն արժանացավ Ֆրանսիական ակադեմիայի մրցանակի մեկ երրորդին; մյուս երկու երրորդը շնորհվել է Դանիել Բեռնուլիին և Մակլաուրինին նույն թեմայով էսսեների համար:

1740 թվականի վերջին Ռուսաստանում իշխանությունն անցավ ռեգենտ Աննա Լեոպոլդովնայի և նրա շրջապատի ձեռքում։ Մայրաքաղաքում տագնապալի իրավիճակ է ստեղծվել. Այդ ժամանակ Պրուսիայի թագավոր Ֆրիդրիխ II-ը որոշեց վերակենդանացնել Բեռլինում Լայբնիցի հիմնադրած Գիտությունների ընկերությունը, որը երկար տարիներ գրեթե անգործուն էր։ Սանկտ Պետերբուրգում իր դեսպանի միջոցով թագավորը Էյլերին հրավիրեց Բեռլին։ Էյլերը, հավատալով, որ «իրավիճակը սկսեց բավականին բավականին թվալ
անորոշ»,- ընդունեց հրավերը:

Բեռլինում Էյլերը սկզբում իր շուրջը հավաքեց գիտական ​​փոքր ընկերություն, իսկ հետո հրավիրվեց միանալու նոր վերականգնված Գիտությունների թագավորական ակադեմիային և նշանակվեց մաթեմատիկական բաժնի դեկան։ 1743 թվականին նա հրատարակեց իր հինգ հուշերը, որոնցից չորսը մաթեմատիկայի վերաբերյալ։ Այս աշխատանքներից մեկն ուշագրավ է երկու առումով. Այն ցույց է տալիս ռացիոնալ կոտորակները ինտեգրելու միջոց՝ դրանք տարրալուծելով
մասնակի կոտորակները և, ի լրումն, գծային ինտեգրման այժմ սովորական մեթոդը սովորական հավասարումներավելի բարձր կարգ՝ հաստատուն գործակիցներով։

Ընդհանրապես, Էյլերի աշխատությունների մեծ մասը նվիրված է վերլուծությանը։ Էյլերն այնքան պարզեցրեց և լրացրեց իրենից առաջ սկսված անվերջ փոքրերի, ֆունկցիաների ինտեգրման, շարքերի տեսության, դիֆերենցիալ հավասարումների վերլուծության մի ամբողջ մեծ հատվածներ, որ նրանք ստացան մոտավորապես այն ձևը, որը զբաղեցրին մեծ չափով, մնում է մինչ օրս: Բացի այդ, Էյլերը սկսեց վերլուծության մի ամբողջ նոր գլուխ՝ տատանումների հաշվարկը: Նրա այս նախաձեռնությունը շուտով ընդունվեց Լագրանժի կողմից և այդպիսով ձևավորվեց նոր գիտություն։

1744 թվականին Էյլերը Բեռլինում հրատարակեց երեք աշխատություն լուսատուների շարժման վերաբերյալ. առաջինը մոլորակների և գիսաստղերի շարժման տեսությունն է, որը պարունակում է մի քանի դիտարկումներից ուղեծրի որոշման մեթոդի հայտարարությունը. երկրորդը և երրորդը գիսաստղերի շարժման մասին են։

Էյլերը յոթանասունհինգ աշխատանք է նվիրել երկրաչափությանը։ Դրանցից մի քանիսը, թեև հետաքրքիր են, բայց այնքան էլ կարևոր չեն։ Ոմանք պարզապես դարաշրջան ստեղծեցին: Նախ, Էյլերին պետք է համարել ընդհանուր տարածության մեջ երկրաչափության հետազոտության հիմնադիրներից մեկը։ Նա առաջինն էր, ով համահունչ ներկայացրեց վերլուծական երկրաչափությունը տարածության մեջ («Անալիզի ներածություն» բաժնում) և, մասնավորապես, ներկայացրեց այսպես կոչված Էյլերի անկյունները, որոնք հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել պտույտները։
մարմինները մի կետի շուրջ:

1752 թվականի իր աշխատության մեջ՝ «Որոշ ուշագրավ հատկությունների ապացույց, որոնց ենթակա են հարթ երեսներով սահմանափակված մարմինները», Էյլերը գտավ կապը գագաթների, եզրերի և բազմաեզրերի թվի միջև. գագաթների և դեմքերի թվի գումարը հավասար է եզրերի թվին գումարած երկու: Այս հարաբերությունն առաջարկել է Դեկարտը, բայց Էյլերը դա ապացուցել է իր հուշերում, ինչ-որ իմաստով, սա առաջին հիմնական թեորեմն է տոպոլոգիայի մաթեմատիկայի պատմության մեջ՝ երկրաչափության ամենախորը հատվածը:

Լույսի ճառագայթների բեկման վերաբերյալ հարցերն ուսումնասիրելիս և այս թեմայով բազմաթիվ հուշեր գրելիս Էյլերը 1762 թվականին հրապարակեց մի էսսե, որտեղ առաջարկեց բարդ ոսպնյակների ձևավորում՝ քրոմատիկ շեղումը նվազեցնելու համար։ Անգլիացի նկարիչ Դոլդոնդը, ով հայտնաբերեց երկու տեսակի ապակի՝ տարբեր բեկումներով, հետևելով Էյլերի հրահանգներին, կառուցեց առաջին ախրոմատիկ ոսպնյակները։

1765 թվականին Էյլերը գրեց մի էսսե, որտեղ նա լուծում էր պտտման դիֆերենցիալ հավասարումները. ամուր, որոնք կոչվում են կոշտ մարմնի պտտման Էյլերի հավասարումներ։

Գիտնականը գրել է բազմաթիվ ակնարկներ առաձգական ձողերի ճկման և թրթռման մասին։ Այս հարցերը հետաքրքիր են ոչ միայն մաթեմատիկորեն, այլեւ գործնականում։

Ֆրիդրիխ Մեծը գիտնականին տվել է զուտ ինժեներական բնույթի հրահանգներ։ Այսպիսով, 1749 թվականին նա հանձնարարեց նրան ստուգել Հավելի և Օդերի միջև ընկած Ֆունո ջրանցքը և առաջարկություններ անել այս ջրային ճանապարհի թերությունները շտկելու համար։ Այնուհետև նրան հանձնարարվեց կարգավորել Սան Սոչիի ջրամատակարարումը:

Սա հանգեցրեց ավելի քան քսան հուշերի հիդրոտեխնիկայի մասին, որոնք գրվել են Էյլերի կողմից տարբեր ժամանակ. Արագության, խտության և ճնշման կանխատեսումների մասնակի ածանցյալներով առաջին կարգի հիդրոդինամիկական հավասարումները կոչվում են Էյլերի հիդրոդինամիկական հավասարումներ։

Սանկտ Պետերբուրգից հեռանալուց հետո Էյլերը պահպանել է Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի հետ ամենասերտ կապը, այդ թվում՝ պաշտոնական. նշանակվել է պատվավոր անդամ, նրան տրվել է տարեկան մեծ թոշակ, և նա, իր հերթին, ստանձնել է հետագա պարտավորություններ. համագործակցություն։ Նա գրքեր, ֆիզիկական և աստղագիտական ​​գործիքներ ձեռք բերեց մեր ակադեմիայի համար, ընտրեց աշխատակիցներ այլ երկրներում՝ տեղեկացնելով մանրամասն բնութագրերհնարավոր թեկնածուները, խմբագրել են ակադեմիական նշումների մաթեմատիկական բաժինը, հանդես են եկել որպես արբիտր գիտ
Պետերբուրգի գիտնականների վեճերը, գիտական ​​մրցույթների համար ուղարկված թեմաներ, ինչպես նաև տեղեկություններ նոր գիտական ​​բացահայտումներԲեռլինում Էյլերի տանը ապրում էին Ռուսաստանից ժամանած ուսանողներ՝ Մ.Սոֆրոնովը, Ս.Կոտելնիկովը, Ս.Ռումովսկին, վերջինս հետագայում դարձավ ակադեմիկոս։

Բեռլինից Էյլերը, մասնավորապես, նամակագրական կապ է հաստատել Լոմոնոսովի հետ, ում աշխատանքում նա բարձր է գնահատել տեսության և փորձի երջանիկ համադրությունը։ 1747 թվականին նա փայլուն ակնարկ տվեց Լոմոնոսովի ֆիզիկայի և քիմիայի վերաբերյալ հոդվածներին, որոնք ուղարկվել էին նրան եզրակացության, ինչը մեծապես հիասթափեցրեց ազդեցիկ ակադեմիական պաշտոնյա Շումախերին, ով չափազանց թշնամաբար էր տրամադրված Լոմոնոսովի նկատմամբ:

Էյլերի նամակագրության մեջ իր ընկեր Գոլդբախի՝ Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի ակադեմիկոս Գոլդբախի հետ մենք գտնում ենք երկու հայտնի «Գոլդբախի խնդիր». ապացուցել, որ յուրաքանչյուր կենտ բնական թիվ երեքի գումարն է։ պարզ թվեր, և յուրաքանչյուր զույգ թիվը երկու է։ Այս հայտարարություններից առաջինը ապացուցվել է շատ ուշագրավ մեթոդով արդեն մեր ժամանակներում (1937 թ.) ակադեմիկոս Ի.Մ. Վինոգրադովի կողմից, բայց երկրորդը մինչ օրս ապացուցված չէ:

Էյլերը հետ է քաշվել Ռուսաստան: 1766 թվականին Բեռլինում դեսպան արքայազն Դոլգորուկովի միջոցով նա հրավեր ստացավ կայսրուհի Եկատերինա II-ից՝ ցանկացած պայմաններով վերադառնալու Գիտությունների ակադեմիա։ Չնայած մնալու համոզմանը, նա ընդունեց հրավերը և հունիսին ժամանեց Սանկտ Պետերբուրգ։

Կայսրուհին Էյլերին միջոցներ է տրամադրել տունը գնելու համար։ Նրա որդիներից ավագը՝ Յոհան Ալբրեխտը, դարձավ ֆիզիկայի բնագավառի ակադեմիկոս, Կառլը բարձր պաշտոն զբաղեցրեց բժշկական բաժնում, իսկ Ֆրիդրիխ II-ը երկար ժամանակ բաց չէր թողնում Բեռլինում ծնված Քրիստոֆերին։ զինվորական ծառայություն, և պահանջվեց Եկատերինա II-ի միջամտությունը, որպեսզի նա կարողանար գալ իր հոր մոտ։ Քրիստոֆերը նշանակվեց Սեստրորեցկի զինապահեստի տնօրեն
գործարան

Դեռևս 1738 թվականին Էյլերը կուրացավ մի աչքով, իսկ 1771 թվականին վիրահատությունից հետո նա գրեթե ամբողջությամբ կորցրեց տեսողությունը և կարողացավ գրել միայն կավիճով սև գրատախտակի վրա, բայց շնորհիվ իր ուսանողների և օգնականների։ I.A Euler, A I. Loksel, V.L. Կրաֆտ, Ս.Կ. Կոտելնիկով, Մ.Ե. Գոլովինը, և ամենակարևորը, Բազելից ժամանած Ն.Ի.

Էյլերն իր փայլուն կարողություններով և ուշագրավ հիշողությամբ շարունակում էր աշխատել և թելադրել իր նոր հուշերը։ Միայն 1769-1783 թվականներին Էյլերը թելադրել է մոտ 380 հոդված և էսսե, իսկ կյանքի ընթացքում գրել է մոտ 900. գիտական ​​աշխատություններ.

Էյլերի 1769 թ. «Օրթոգոնալ հետագծերի մասին» աշխատությունը պարունակում է փայլուն գաղափարներ՝ օգտագործելով բարդ փոփոխականի ֆունկցիան մակերևույթի վրա երկու փոխադարձաբար ուղղանկյուն կորերի ընտանիքների հավասարումներից (այսինքն՝ գծեր, ինչպիսիք են միջօրեականները և գնդերի վրա զուգահեռները), անսահման: այլ փոխադարձ ուղղահայաց ընտանիքների թիվը: Այս աշխատանքը շատ կարևոր է մաթեմատիկայի պատմության մեջ։

1771 թվականի իր հաջորդ աշխատության մեջ՝ «Մարմինների մասին, որոնց մակերեսը կարող է վերածվել հարթության», Էյլերն ապացուցում է հայտնի թեորեմն այն մասին, որ ցանկացած մակերևույթ, որը կարելի է ձեռք բերել միայն հարթությունը ծալելով, բայց առանց այն ձգելու կամ սեղմելու, եթե այն կոնաձև չէ։ կամ գլանաձև , որոշակի տարածական կորի շոշափողների մի շարք է:

Նույնքան ուշագրավ է Էյլերի աշխատանքը քարտեզների կանխատեսումների վերաբերյալ:

Կարելի է պատկերացնել, թե ինչպիսի հայտնություն էր Էյլերի աշխատանքը մակերևույթների կորության և զարգացնող մակերեսների վրա այդ դարաշրջանի մաթեմատիկոսների համար: Աշխատանքները, որոնցում Էյլերը ուսումնասիրում է մակերևույթի քարտեզագրումները, որոնք պահպանում են նմանությունը փոքրում (համապատասխան քարտեզագրում), հիմնված բարդ փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության վրա,
պետք է լիներ ուղղակի տրանսցենդենտալ: Եվ պոլիեդրայի վրա աշխատանքը սկսեց երկրաչափության միանգամայն նոր մասը և իր սկզբունքներով ու խորությամբ կանգնեց Էվկլիդեսի հայտնագործությունների կողքին:

Էյլերի անխոնջությունն ու հաստատակամությունը գիտական ​​հետազոտություններում այնպիսին էին, որ 1773 թվականին, երբ նրա տունն այրվեց և ընտանիքի գրեթե ողջ ունեցվածքը ավերվեց, նույնիսկ այս դժբախտությունից հետո նա շարունակեց թելադրել իր հետազոտությունները։ Հրդեհից անմիջապես հետո հմուտ ակնաբույժ բարոն Վենտցելը կատարակտի վիրահատություն կատարեց, սակայն Էյլերը չդիմացավ համապատասխան ժամանակին առանց կարդալու և ամբողջովին կուրացավ։

Նաև 1773 թվականին մահացավ Էյլերի կինը, ում հետ նա ապրեց քառասուն տարի։ Երեք տարի անց նա ամուսնացավ նրա քրոջ՝ Սալոմե Գսելի հետ Նրա նախանձելի առողջությունն ու երջանիկ բնավորությունը օգնեցին Էյլերին «դիմակայել նրան բաժին հասած ճակատագրի հարվածներին։ Միշտ համաչափ տրամադրությունը, մեղմ ու բնական կենսուրախությունը, ինչ-որ բարի ծաղրը, միամիտ ու զվարճալի պատմություններ պատմելու ունակությունը ստիպում էին նրա հետ զրույցը.
որքան հաճելի, որքան ցանկալի...» Նա երբեմն կարող էր բռնկվել, բայց «ոչ
ի վիճակի է երկար ժամանակ զայրանալ ինչ-որ մեկի դեմ...»,- հիշեց Ն. Ի Ֆուսը:

Էյլերը մշտապես շրջապատված էր բազմաթիվ թոռներով՝ հաճախ երեխային գրկած նստած, իսկ վզին պառկած կատուն։ Ինքը երեխաներին մաթեմատիկա էր սովորեցնում։ Եվ այս ամենը նրան չխանգարեց աշխատել։

1783 թվականի սեպտեմբերի 18-ին Էյլերը մահացավ ապոպլեքսիայից՝ իր օգնականների՝ պրոֆեսորներ Կրաֆտի և Լեքսելի ներկայությամբ։ Նա թաղվել է Սմոլենսկի լյութերական գերեզմանատանը: Ակադեմիան հանձնարարել է հայտնի քանդակագործ Ժ.Դ. Ռաչետը, ով լավ ճանաչում էր Էյլերին, ստացավ հանգուցյալի մարմարե կիսանդրին, իսկ արքայադուստր Դաշկովան նրան մարմարե պատվանդան նվիրեց։

Մինչև 18-րդ դարի վերջը ակադեմիայի գիտաժողովի քարտուղարը մնաց Ի.Ա. Էյլերը, որին փոխարինել է Ն.Ի. Ֆուսը, ով ամուսնացավ վերջինիս դստեր հետ, իսկ 1826 թվականին՝ Ֆուսի որդի Պավել Նիկոլաևիչին, այնպես որ Ակադեմիայի կյանքի կազմակերպչական կողմը մոտ հարյուր տարի ղեկավարում էր Լեոնհարդ Էյլերի հետնորդները։ Էյլերի ավանդույթները մեծ ազդեցություն ունեցան ուսանողների վրա
Չեբիշևա՝ Ա.Մ. Լյապունովա, Ա.Ն. Կորկինա, Է.Ի. Զոլոտարևա, Ա.Ա. Մարկովը և ուրիշներ՝ սահմանելով Սանկտ Պետերբուրգի մաթեմատիկական դպրոցի հիմնական առանձնահատկությունները։

Չկա մի գիտնական, ում անունը կրթական մաթեմատիկական գրականության մեջ հիշատակվում է այնքան հաճախ, որքան Էյլերի անունը։ Նույնիսկ մեջ ավագ դպրոցԼոգարիթմները և եռանկյունաչափությունը դեռևս մեծ չափով ուսումնասիրվում են «ըստ Էյլերի»։

Էյլերը գտավ Ֆերմայի բոլոր թեորեմների ապացույցները, ցույց տվեց դրանցից մեկի կեղծ լինելը և ապացուցեց Ֆերմայի հայտնի Վերջին թեորեմը «երեքի» և «չորսի» համար։ Նա նաև ապացուցեց, որ 4n+1 ձևի յուրաքանչյուր պարզ թիվ միշտ քայքայվում է մյուս երկու թվերի քառակուսիների գումարի։

Էյլերը սկսեց հետևողականորեն կառուցել թվերի տարրական տեսություն։ Սկսելով ուժային մնացորդների տեսությունից՝ նա վերցրեց քառակուսի մնացորդները։ Սա այսպես կոչված քառակուսի փոխադարձության օրենքն է։ Էյլերը նաև երկար տարիներ է ծախսել՝ լուծելով երկրորդ աստիճանի անորոշ հավասարումներ երկու անհայտներում։

Այս բոլոր երեք հիմնարար հարցերում, որոնք ավելի քան երկու դար այն բանից հետո, երբ Էյլերը կազմում էին տարրական թվերի տեսության հիմնական մասը, գիտնականը շատ հեռուն գնաց, բայց երեքում էլ նա ձախողվեց: Ամբողջական ապացույցը ստացել են Գաուսը և Լագրանժը։

Էյլերը նախաձեռնեց ստեղծել թվերի տեսության երկրորդ մասը՝ թվերի վերլուծական տեսությունը, որտեղ ամբողջ թվերի ամենախորը գաղտնիքները, օրինակ՝ պարզ թվերի բաշխումը բոլոր բնական թվերի շարքում, ստացվում են հաշվի առնելով. որոշակի անալիտիկ ֆունկցիաների հատկությունները.

Էյլերի կողմից ստեղծված թվերի վերլուծական տեսությունը շարունակում է զարգանալ այսօր։

Խորհրդային մեծ հանրագիտարան.Էյլեր Լեոնհարդ, մաթեմատիկոս, մեխանիկ և ֆիզիկոս։ Սեռ. աղքատ հովիվ Փոլ Էյլերի ընտանիքում։ Կրթությունը ստացել է նախ հոր մոտ (որը երիտասարդ տարիներին մաթեմատիկա է սովորել Ջ. Բեռնուլիի ղեկավարությամբ), իսկ 1720–24-ին Բազելի համալսարանում, որտեղ հաճախել է Ջ. Բեռնուլիի մաթեմատիկայի դասախոսությունները։
Կոն. 1726 Ե. հրավիրվել է Պետերբուրգի ԳԱ և 1727 թվականի մայիսին ժամանել Պետերբուրգ։ Նոր կազմակերպված ակադեմիայում գիտական ​​գործունեության համար նպաստավոր պայմաններ է գտել Ե. Կյանքի առաջին պետերբուրգյան շրջանի 14 տարիների ընթացքում Ե.-ն տպագրության է պատրաստել մոտ 80 աշխատություն և հրատարակել 50-ից ավելի, Պետերբուրգում ուսումնասիրել է ռուսաց լեզուն։
Պետերբուրգի ԳԱ գործունեության բազմաթիվ բնագավառներում մասնակցել է Ե. Նա դասախոսություններ է կարդացել ակադեմիական համալսարանի ուսանողների համար, մասնակցել տարբեր տեխնիկական քննությունների, աշխատել է Ռուսաստանի քարտեզներ կազմելու վրա և գրել հանրությանը հասանելի «Թվաբանության ձեռնարկը» (գերմաներեն հրատարակություն 1738-40, ռուսերեն թարգմանություն, մասեր 1-2, 1740): Ակադեմիայի հատուկ հանձնարարականներով հրատարակության է պատրաստել «Ծովային գիտություն» (մաս 1–2, 1749), նավաշինության և նավագնացության տեսության հիմնարար աշխատությունը։
1741-ին Ե–ն ընդունեց Պրուսիայի թագավոր Ֆրիդրիխ II–ի առաջարկը՝ տեղափոխվել Բեռլին, որտեղ պետք է տեղի ունենար Գիտությունների ակադեմիայի վերակազմավորումը։ Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայում Ե. ստանձնել է մաթեմատիկայի դասարանի տնօրենի և խորհրդի անդամի պաշտոնը, իսկ նրա առաջին նախագահ Պ.Լ. Մաուպերտուիսը իրականում ղեկավարել է ակադեմիան մի քանի տարի (1759 թվականից)։ Բեռլինում իր կյանքի 25 տարիների ընթացքում նա պատրաստել է մոտ 300 աշխատություն, այդ թվում՝ մի շարք խոշոր մենագրություններ։
Բեռլինում ապրելու ընթացքում Ե.-ն չի դադարել ինտենսիվ աշխատել Պետերբուրգի ԳԱ-ում՝ պահպանելով նրա պատվավոր անդամի կոչումը։ Նա ծավալել է գիտական ​​և գիտակազմակերպչական նամակագրություն, մասնավորապես նամակագրել է Մ.Վ. Լոմոնոսովին, ում նա շատ էր գնահատում։ Ե.-ն խմբագրել է Ռուսաստանի ակադեմիական գիտական ​​մարմնի մաթեմատիկական բաժինը, որտեղ այս ընթացքում տպագրել է գրեթե նույնքան հոդված, որքան Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի «Հուշերում»։ Ակտիվորեն մասնակցել է ռուս մաթեմատիկոսների վերապատրաստմանը; Նրա ղեկավարությամբ Բեռլին են ուղարկվել ապագա ակադեմիկոսներ Ս.Կ. Կոտելնիկով, Ս.Յա. Ռումովսկին և Մ.Սոֆրոնովը։ Պետերբուրգի ԳԱ–ին մեծ օգնություն է ցույց տվել՝ դրա համար ձեռք բերելով Ե գիտական ​​գրականությունեւ սարքավորումներ, բանակցել ակադեմիայի պաշտոնների թեկնածուների հետ եւ այլն։
1766 թվականի հուլիսի 17 (28) Է.-ն իր ընտանիքի հետ վերադարձել է Պետերբուրգ։ Չնայած իր մեծ տարիքին և գրեթե լիակատար կուրությանը, որ պատահել էր, նա արդյունավետ աշխատեց մինչև իր կյանքի վերջը։ Սանկտ Պետերբուրգում իր երկրորդ գտնվելու 17 տարիների ընթացքում նա պատրաստել է մոտ 400 աշխատանք, այդ թվում՝ մի քանի խոշոր գրքեր։ Ակադեմիայի կազմակերպչական աշխատանքներին շարունակել են մասնակցել Ե. 1776 թվականին նա Նևայի վրայով մեկ կամարով կամրջի նախագծի փորձագետներից մեկն էր, որն առաջարկվել էր Ի.Պ. Կուլիբինը և ամբողջ հանձնաժողովից մեկը լայն աջակցություն ցուցաբերեց նախագծին:
Ե–ի վաստակը՝ որպես խոշոր գիտնական ու կազմակերպիչ գիտական ​​հետազոտությունկենդանության օրոք արժանացել է բարձր գնահատանքի։ Բացի Սանկտ Պետերբուրգի և Բեռլինի ակադեմիաներից, նա անդամ էր խոշորագույն գիտական ​​հաստատությունների՝ Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի, Լոնդոնի Թագավորական ընկերությունեւ ուրիշներ։
Ե.-ի ստեղծագործության յուրահատուկ կողմերից է նրա բացառիկ արտադրողականությունը։ Ե–ի միայն կենդանության օրոք հրատարակվել են նրա մոտ 550 գրքեր ու հոդվածներ (Ե–ի ստեղծագործությունների ցանկը պարունակում է մոտավորապես 850 վերնագիր)։ 1909 թվականին Շվեյցարիայի բնական գիտական ​​ընկերությունը սկսեց հրատարակել Ե.-ի ամբողջական աշխատությունները, որն ավարտվեց 1975 թվականին; այն բաղկացած է 72 հատորից։ Մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում Ե–ի վիթխարի գիտական ​​նամակագրությունը (մոտ 3000 նամակ), որը մինչ այժմ միայն մասամբ է տպագրվել։
Ե–ի ուսումնասիրությունների շրջանակը անսովոր լայն էր՝ ընդգրկելով ժամանակակից մաթեմատիկայի և մեխանիկայի բոլոր բաժինները, առաձգականության տեսությունը, մաթեմատիկական ֆիզիկան, օպտիկա, երաժշտության տեսությունը, մեքենաների տեսությունը, բալիստիկան, ծովագիտությունը, ապահովագրությունը և այլն։ Ե–ի աշխատությունների մոտ 3/5-ը վերաբերում է մաթեմատիկային, մնացած 2/5-ը՝ հիմնականում դրա կիրառություններին։ Ե.-ն իր և այլոց ստացած արդյունքները համակարգել է զարմանալի պարզությամբ գրված և արժեքավոր օրինակներով մի շարք դասական մենագրություններում։ Դրանք են, օրինակ, «Մեխանիկան կամ շարժման գիտությունը, վերլուծական բացատրված» (հատոր 1-2, 1736), «Անալիզի ներածություն» (հատոր 1-2, 1748), «Դիֆերենցիալ հաշվարկ» (1755 թ.) , «Կոշտ մարմնի շարժման տեսություն» (1765), «Համընդհանուր թվաբանություն» (հատոր 1–2, 1768–69), որն անցել է մոտ 30 հրատարակություն 6 լեզուներով, «Ամբողջական հաշվարկ» (հատ. 1–3, 1768-70, հատոր 4, 1794) և այլն 18-րդ դարում, մասամբ՝ XIX դ. Հանրային հասանելի «Նամակներ տարբեր ֆիզիկական և փիլիսոփայական հարցերի վերաբերյալ, գրված գերմանացի մի արքայադստեր...» (մաս 1-3, 1768-74) հսկայական ժողովրդականություն է ձեռք բերել, որն անցել է 10 լեզուներով ավելի քան 40 հրատարակություններ: Ե–ի մենագրությունների բովանդակության մեծ մասն այնուհետ ներառվել է բարձրագույն և մասնակի միջնակարգ դպրոցների ուսումնական ձեռնարկներում։ Անհնար է թվարկել Է.-ի դեռևս կիրառվող բոլոր թեորեմները, մեթոդները և բանաձևերը, որոնցից գրականության մեջ նրա անվան տակ հայտնվում են միայն մի քանիսը [տե՛ս, օրինակ, Էյլերի կոտրված գծերի մեթոդը, Էյլերի փոխարինումը, Էյլերի հաստատունը, Էյլերի հավասարում, Էյլերի հավասարում (հիդրոմեխանիկայում), Էյլերի բանաձևեր, Էյլերի ֆունկցիա, Էյլերի թվերը մաթեմատիկայում, Էյլերի թիվը, Էյլեր-Մակլաուրինի բանաձևը, Էյլեր-Ֆուրիեի բանաձևերը, Էյլերի բնութագիրը, Էյլերի ինտեգրալները, Էյլերի անկյունները]։
«Մեխանիկայում» Է.-ն առաջին անգամ ուրվագծել է կետի դինամիկան՝ օգտագործելով մաթեմատիկական վերլուծությունը: Այս աշխատության 1-ին հատորում քննարկվում է ազատ տեղաշարժկետեր տարբեր ուժերի ազդեցության տակ ինչպես դատարկության, այնպես էլ դիմադրողական միջավայրում. 2-րդում - կետի շարժումը տվյալ գծի երկայնքով կամ տվյալ մակերևույթի երկայնքով. մեծ նշանակություներկնային մեխանիկայի զարգացման համար գոյություն ուներ կենտրոնի գործողության տակ գտնվող կետի շարժման գլուխ: ուժ 1744 թվականին նա առաջին անգամ ճիշտ ձեւակերպել է մեխանիկական սկզբունքնվազագույն գործողությունը և ցուցադրեց իր առաջին կիրառությունները: «Կոշտ մարմնի շարժման տեսություն»-ում Է.-ն մշակել է կոշտ մարմնի կինեմատիկան և դինամիկան և տվել նրա պտտման հավասարումներ ֆիքսված կետի շուրջ՝ հիմք դնելով գիրոսկոպների տեսությանը։ Նավի մասին իր տեսության մեջ կայունության տեսության մեջ արժեքավոր ներդրում է ունեցել Ե. Ե–ի նշանակալի հայտնագործություններն են երկնային մեխանիկայում (օրինակ՝ Լուսնի շարժման տեսության մեջ), շարունակական մեխանիկայում (իդեալական հեղուկի շարժման հիմնական հավասարումները Ե–ի տեսքով և այսպես կոչված Լագրանժում։ փոփոխականներ, գազերի տատանումներ խողովակներում և այլն): Օպտիկայի մեջ Ե.-ն տվել է (1747) երկուռուցիկ ոսպնյակի բանաձևը և առաջարկել միջավայրի բեկման ինդեքսը հաշվելու մեթոդ։ Լույսի ալիքային տեսությանը հավատարիմ է մնացել Ե. Նա հավատում էր դրան տարբեր գույներհամապատասխանում են լույսի տարբեր ալիքի երկարություններին: Ե.-ն առաջարկել է ոսպնյակների քրոմատիկ շեղումները վերացնելու ուղիներ և «Դիոպտրիկա»-ի 3-րդ մասում տվել է մանրադիտակի օպտիկական բաղադրիչների հաշվարկման մեթոդներ։ Ե.-ն մաթեմատիկական ֆիզիկային նվիրել է 1748 թվականին սկսված աշխատանքների ընդարձակ շարք՝ լարերի, թիթեղների, թաղանթի թրթռման խնդիրներ և այլն։ Այս բոլոր ուսումնասիրությունները խթանել են դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության, վերլուծության մոտավոր մեթոդների և հատուկ. տեխնիկան։ ֆունկցիաներ, դիֆերենցիալ երկրաչափություն և այլն։ Ե–ի մաթեմատիկական հայտնագործություններից շատերը պարունակվում են այս աշխատություններում։
Ե–ի որպես մաթեմատիկոսի հիմնական աշխատանքը մաթեմատիկական անալիզի զարգացումն էր։ Նա դրեց մի քանի մաթեմատիկական առարկաների հիմքերը, որոնք միայն իրենց տարրական ձևով էին կամ իսպառ բացակայում էին I. Newton-ի անսահման փոքր հաշվում, Գ.Վ. Leibniz, J. and I. Bernoulli. Այսպիսով, Ե.-ն առաջինն էր, որ ներկայացրեց բարդ արգումենտի ֆունկցիաները («Վերլուծության ներածություն», հատոր 1) և ուսումնասիրեց բարդ փոփոխականի հիմնական տարրական ֆունկցիաների հատկությունները (էքսպոնենցիալ, լոգարիթմական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ); մասնավորապես նա դուրս բերեց եռանկյունաչափական ֆունկցիաները էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների հետ կապող բանաձևեր։ Այս ուղղությամբ Ե–ի աշխատանքը հիմք դրեց բարդ փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությանը։
Է.-ն եղել է տատանումների հաշվարկի ստեղծողը, որը շարադրված է «Մաքսիմումի կամ նվազագույնի հատկություններ ունեցող կոր գծերի որոնման մեթոդը» (1744) աշխատության մեջ։ Ջ.Լագրանժի աշխատանքից հետո Է.-ն հետագայում զարգացրեց «Integral Calculus»-ի տատանումների հաշվարկը և մի շարք հոդվածներ։ Մեթոդը, որով 1744-ին բխում է Ե անհրաժեշտ պայմանՖունկցիոնալ ծայրահեղությունը՝ Էյլերի հավասարումը, եղել է 20-րդ դարի տատանումների հաշվարկի ուղղակի մեթոդների նախատիպը։ Ե.-ն ստեղծել է սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունը՝ որպես ինքնուրույն դիսցիպլինա և հիմք դրել մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությանը։ Այստեղ նա հսկայական քանակությամբ հայտնագործություններ արեց՝ լուծման դասական մեթոդը գծային հավասարումներհաստատուն գործակիցներով, կամայական հաստատունների փոփոխության մեթոդով, Ռիկկատիի հավասարման հիմնական հատկությունների պարզաբանմամբ, գծային հավասարումների ինտեգրում փոփոխական գործակիցներով՝ օգտագործելով անվերջ շարքեր, հատուկ լուծումների չափանիշներ, ինտեգրող գործոնի ուսմունք, տարբեր մոտավոր մեթոդներ և Մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման տեխնիկայի քանակը: Միջոցներ. Է.-ն հավաքել է այս արդյունքներից մի քանիսը իր «Ամբողջական հաշվարկում»:
Ե.-ն հարստացրել է նաև դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկը բառի նեղ իմաստով (օրինակ՝ փոփոխականների փոփոխության ուսմունքը, միատարր ֆունկցիաների թեորեմը, կրկնակի ինտեգրալի հասկացությունը և բազմաթիվ հատուկ ինտեգրալների հաշվարկը)։ «Դիֆերենցիալ հաշվարկում» Է.-ն արտահայտել և օրինակներով հաստատել է իր համոզմունքը դիվերգենտ շարքերի օգտագործման նպատակահարմարության վերաբերյալ և առաջարկել է շարքերի ընդհանրացված գումարման մեթոդներ՝ կանխատեսելով 19-րդ դարի վերջում ստեղծված դիվերգենտ շարքերի ժամանակակից խիստ տեսության գաղափարները։ և 20-րդ դդ. Բացի այդ, շարքերի տեսության մեջ բազմաթիվ կոնկրետ արդյունքներ է ստացել Ե. Նա հայտնաբերել է այսպես կոչված Էյլեր-Մակլաուրինի գումարման բանաձևը, առաջարկեց իր անունը կրող շարքերի փոխակերպումը, որոշեց հսկայական թվով շարքերի գումարները և մաթեմատիկայի մեջ ներմուծեց շարքերի նոր կարևոր տեսակներ (օրինակ, եռանկյունաչափական շարքեր): Սա ներառում է նաև Է.-ի հետազոտությունները շարունակվող կոտորակների և այլ անսահման գործընթացների տեսության վերաբերյալ։
Տեսության հիմնադիրն է Ե հատուկ գործառույթներ. Նա առաջինն էր, ով սինուսն ու կոսինուսը համարեց ֆունկցիաներ, այլ ոչ թե շրջանագծի հատվածներ։ Նա ստացավ տարրական ֆունկցիաների գրեթե բոլոր դասական ընդարձակումները անվերջ շարքերի և արտադրյալների: Նրա աշխատանքները ստեղծեցին գամմա ֆունկցիայի տեսությունը։ Նա ուսումնասիրել է էլիպսային ինտեգրալների, հիպերբոլիկ և գլանաձև ֆունկցիաների, զետա ֆունկցիայի, որոշ թետա ֆունկցիաների, ինտեգրալ լոգարիթմի և հատուկ բազմանդամների կարևոր դասերի հատկությունները։
Ըստ Պ.Լ. Չեբիշևը, Է.-ն հիմք դրեց բոլոր հետազոտություններին, որոնք կազմում են թվերի տեսության ընդհանուր մասը, որն ընդգրկում է Է.-ի ավելի քան 100 հուշեր: Այսպիսով, Է.-ն ապացուցեց Պ. Ֆերմայի կողմից արված մի շարք հայտարարություններ (տես, օրինակ. , Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը), մշակել է հզորության մնացորդների տեսության և քառակուսի ձևերի տեսության հիմքերը, հայտնաբերել (բայց չի ապացուցել) քառակուսի փոխադարձության օրենքը (տես Քառակուսի մնացորդ) և ուսումնասիրել Դիոֆանտինի անալիզի մի շարք խնդիրներ։ Թվերը տերմինների բաժանման և պարզ թվերի տեսության վերաբերյալ իր աշխատություններում Է. Մասնավորապես, նա ներմուծեց զետա ֆունկցիան և ապացուցեց այսպես կոչված. Ե–ի ինքնությունը՝ պարզ թվերը կապելով բոլոր բնական թվերի հետ։
Մաթեմատիկայի այլ բնագավառներում մեծ արժանիքներ ունի Ե. Հանրահաշվում գրել է աշխատություններ ռադիկալներով հավասարումների լուծման վերաբերյալ ավելի բարձր աստիճաններեւ երկու անհայտներով հավասարումների մասին, ինչպես նաեւ այսպես կոչված. Ե.-ի ինքնությունը չորս քառակուսու մասին. Ե–ն զգալիորեն զարգացրել է անալիտիկ երկրաչափությունը, հատկապես երկրորդ կարգի մակերեսների ուսմունքը։ Դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ նա մանրամասն ուսումնասիրել է գեոդեզիական գծերի հատկությունները, առաջինն է կիրառել կորերի բնական հավասարումները և ամենակարևորը դրել է մակերեսների տեսության հիմքերը։ Նա ներկայացրեց հիմնական ուղղությունների հայեցակարգը մակերևույթի մի կետում, ապացուցեց դրանց ուղղանկյունությունը, ստացավ ցանկացած նորմալ հատվածի կորության բանաձև, սկսեց մշակվող մակերեսների ուսումնասիրությունը և այլն; հետմահու հրատարակված մեկ աշխատության մեջ (1862 թ.) նա մասամբ ակնկալում էր Կ.Ֆ. Գաուսը մակերեսների ներքին երկրաչափության վրա. Բաժնում ներգրավվել է նաեւ Է. տոպոլոգիայի հարցեր և ապացուցեց, օրինակ, մի կարևոր թեորեմ ուռուցիկ բազմանիստների մասին։ Էլեկտրոնային մաթեմատիկոսը հաճախ բնութագրվում է որպես փայլուն «հաշվիչ»: Իրոք, նա անգերազանցելի վարպետ էր ֆորմալ հաշվարկների և փոխակերպումների, ստացված բազմաթիվ մաթեմատիկական բանաձևերի և սիմվոլիզմի մեջ ժամանակակից տեսք(օրինակ, նրան է պատկանում e-ի և p-ի նշումները): Սակայն Ե.-ն միայն բացառիկ ուժի «հաշվիչ» չէր. Նա գիտության մեջ մտցրեց մի շարք խորիմաստ գաղափարներ, որոնք այժմ խիստ հիմնավորված են և ծառայում են որպես հետազոտության առարկա խորության ներթափանցման օրինակ։
Ըստ Պ.Ս. 18-րդ դարի 2-րդ կեսին մաթեմատիկոսների ուսուցիչ էր Լապլասը, Ե. Նրա աշխատանքներին անմիջականորեն հետևել են տարբեր ուսումնասիրություններ Պ.Ս. Լապլասը, Ջ.Լ. Լագրանժը, Գ.Մոնգը, Ա. M. Legendre, K.F. Գաուսը, հետագայում՝ Օ.Կոշին, Մ.Վ. Օստրոգրադսկին, Պ. Լ. Չեբիշևը և այլք ռուս մաթեմատիկոսները բարձր են գնահատել Ե.-ի աշխատանքը, իսկ Չեբիշևի դպրոցի գործիչները Ե. մշտական ​​զգացողությունկոնկրետություն, հետաքրքրություն կոնկրետ բարդ խնդիրների նկատմամբ, որոնք պահանջում են նոր մեթոդների մշակում, ամբողջական ալգորիթմների տեսքով խնդիրների լուծումներ ստանալու ցանկությամբ, որոնք թույլ են տալիս գտնել պատասխանը ցանկացած անհրաժեշտ աստիճանի ճշգրտությամբ:

Էյլեր Լեոնհարդ (1707-1783), մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, մեխանիկ, աստղագետ։

Ծնվել է 1707 թվականի ապրիլի 15-ին Բազելում (Շվեյցարիա): Ավարտել է տեղի գիմնազիան և Բազելի համալսարանում մասնակցել Ի. Բերնուլիի դասախոսություններին։ 1723 թվականին ստացել է մագիստրոսի կոչում։ 1726 թվականին Պետերբուրգի ԳԱ հրավերով եկել է Ռուսաստան և նշանակվել մաթեմատիկայի դոկտոր։

1730 թվականին ստանձնել է ֆիզիկայի ամբիոնը, իսկ 1733 թվականին՝ ակադեմիկոս։ Ռուսաստանում գտնվելու 15 տարիների ընթացքում Էյլերը կարողացավ գրել տեսական մեխանիկայի աշխարհում առաջին դասագիրքը, ինչպես նաև մաթեմատիկական նավիգացիայի դասընթաց և բազմաթիվ այլ աշխատություններ։

1741 թվականին նա ընդունեց Պրուսիայի թագավոր Ֆրիդրիխ II-ի առաջարկը և տեղափոխվեց Բեռլին։ Բայց նույնիսկ այս պահին գիտնականը չխզեց կապերը Սանկտ Պետերբուրգի հետ։ 1746 թվականին լույս տեսավ Էյլերի բալիստիկ հոդվածների երեք հատորները։

1749 թվականին նա հրատարակեց երկհատոր աշխատություն, որն առաջին անգամ մաթեմատիկական տեսքով ներկայացնում էր նավիգացիոն խնդիրները։ Մաթեմատիկական վերլուծության ոլորտում Էյլերի բազմաթիվ հայտնագործությունները հետագայում կազմվեցին «Անվերջ փոքրերի վերլուծության ներածություն» (1748) գրքում։

«Ներածությունից» հետո տպագրվեց մի տրակտատ չորս հատորով։ Առաջին հատորը՝ նվիրված դիֆերենցիալ հաշվարկին, լույս է տեսել Բեռլինում (1755), իսկ մնացածը՝ նվիրված ինտեգրալ հաշվարկին, տպագրվել է Սանկտ Պետերբուրգում (1768-1770)։

Վերջին՝ 4-րդ հատորը ուսումնասիրում է Էյլերի և Ջ. Լագրանժի կողմից ստեղծված տատանումների հաշվարկը։ Միևնույն ժամանակ, Էյլերը հետաքննեց լույսի անցման հարցը տարբեր լրատվամիջոցներով և դրա հետ կապված քրոմատիզմի ազդեցությունը։

1747 թվականին նա առաջարկել է բարդ ոսպնյակ։

1766 թվականին Էյլերը վերադարձավ Ռուսաստան։ Գիտնականին ստիպել են թելադրել «Հանրահաշվի տարրերը» աշխատությունը, որը լույս է տեսել 1768 թվականին, քանի որ այդ ժամանակ նա արդեն կուրացել էր։ Միևնույն ժամանակ, երեք հատոր ինտեգրալ հաշվարկ, երկու հատոր հանրահաշվի տարրեր և հուշեր («1769 թվականի գիսաստղի հաշվարկ», «Արևի խավարման հաշվարկ», «Լուսնի նոր տեսություն», «Նավարկություն» », և այլն) հրապարակվել են։

1775 թվականին Փարիզի գիտությունների ակադեմիան, շրջանցելով կանոնադրությունը և ֆրանսիական կառավարության համաձայնությամբ, Էյլերին նշանակեց որպես իր իններորդ (պետք է ընդամենը ութը լիներ) «կցված անդամ»։

Էյլերը հեղինակել է ավելի քան 865 հետազոտություն ամենատարբեր և բարդ հարցերի վերաբերյալ: Նա մեծ և բեղմնավոր ազդեցություն է ունեցել 18-րդ դարում Ռուսաստանում մաթեմատիկական կրթության զարգացման վրա։ Սանկտ Պետերբուրգի մաթեմատիկական դպրոցը, որի կազմում ընդգրկված էին ակադեմիկոսներ Ս. իրականացրել է մի շարք հետաքրքիր ուսումնասիրություններ։

Հենց Էյլերն ուղղակիորեն ապացուցեց էքսպոնենցիալ և արկտանգենսային շարքերի ընդլայնումը (անուղղակի ապացույց հակադարձ հզորության շարքերի միջոցով տրվել է Նյուտոնի և Լայբնիցի կողմից 1670-1680 թվականներին)։ Նրա կողմից ուժային շարքերի օգտագործումը թույլ տվեց նրան լուծել հանրահայտ Բազելի խնդիրը 1735 թվականին (նա ավելի խիստ ապացույց արեց 1741 թվականին).

Էյլերի բանաձևի երկրաչափական իմաստը Էյլերը սկսեց օգտագործել էքսպոնենցիալ և լոգարիթմներ վերլուծական ապացույցներում։ Նրան հաջողվեց ընդլայնել լոգարիթմական ֆունկցիան ուժային շարքի և, օգտագործելով այս ժամանակացույցը, որոշել բացասական և բարդ թվերի լոգարիթմները։ Նա նաև ընդլայնեց էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի սահմանումը բարդ թվերի վրա և հայտնաբերեց էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի կապը եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ։ Էյլերի բանաձևը ցույց է տալիս, որ ցանկացած իրական թվի համար xհավասարությունը պահպանվում է.

Էյլերի բանաձևի հատուկ դեպք x= ? Էյլերի ինքնությունն է, որը կապում է հինգ հիմնարար մաթեմատիկական հաստատուններ.

ե ես ? + 1 = 0,

Ռիչարդ Ֆեյնմանի կողմից կոչված «ամենահրաշալի մաթեմատիկական բանաձեւը»... 1988թ.-ին ամսագրի ընթերցողները. Մաթեմատիկական խելացիՔվեարկության մեջ նրանք այն անվանեցին «բոլոր ժամանակների ամենագեղեցիկ մաթեմատիկական բանաձևը»:
Էյլերի բանաձևի հետևանքը Moivre-ի բանաձևն է:
Բացի այդ, Էյլերը մշակել է հատուկ տրանսցենդենտալ ֆունկցիաների տեսությունը՝ ներմուծելով գամմա ֆունկցիան և ներմուծել չորրորդ աստիճանի հավասարումների լուծման նոր մեթոդներ։ Նա նաև գտավ բարդ սահմաններով ինտեգրալները գնահատելու միջոց՝ ժամանակակից բարդ վերլուծության մշակումից առաջ, և սկսեց տատանումների հաշվարկը, ներառյալ իր հայտնի արդյունքը՝ Էյլեր-Լագրանժի հավասարումները։
Էյլերը նաև առաջամարտիկն է օգտագործել վերլուծական մեթոդները թվերի տեսության խնդիրների լուծման համար։ Այդպիսով նա միավորեց մաթեմատիկայի երկու տարբեր ոլորտները և ներկայացրեց ուսումնասիրության նոր ոլորտ՝ վերլուծական թվերի տեսությունը։ Սկիզբը Էյլերի կողմից հիպերերկրաչափական շարքերի, Q-շարքի, հիպերբոլիկ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների տեսության և ընդհանրացված կոտորակների անալիտիկ տեսության ստեղծումն էր։ Օրինակ, նա ապացուցեց պարզ թվերի անսահմանությունը՝ օգտագործելով ներդաշնակ շարքի անհամաձայնությունը, և օգտագործեց վերլուծության մեթոդներ՝ պարզ թվերի բաշխման մասին իմանալու համար։ Այս ոլորտում Էյլերի աշխատանքը հանգեցրեց պարզ թվերի բաշխման թեորեմի ի հայտ գալուն։
Թվերի տեսություն
Էյլերի հետաքրքրությունը թվերի տեսության նկատմամբ կարելի է բացատրել Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիայից երկրորդ Քրիստիան Գոլդբախի ազդեցությամբ։ Շատերը վաղ աշխատանքներԷյլերի թվերի տեսությունը հիմնված էր Պիեռ Ֆերմայի աշխատանքի վրա։ Էյլերը զարգացրեց Ֆերմայի որոշ գաղափարներ և հերքեց նրա որոշ ենթադրություններ։
Էյլերը պարզ թվերի բաշխման բնույթը կապեց վերլուծության գաղափարների հետ։ Նա ապացուցեց, որ պարզ թվերի հակադարձերի գումարը տարբերվում է: Այս կերպ նա հայտնաբերեց կապը Ռիմանի զետա ֆունկցիայի և պարզ թվերի միջև, որը հայտնի է որպես «Էյլերի ինքնությունը թվերի տեսության մեջ»։
Էյլերն ապացուցեց Նյուտոնի նույնականությունը, Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը, Ֆերմայի թեորեմը երկու քառակուսիների գումարների մասին և նշանակալի ներդրում ունեցավ Լագրանժի չորս քառակուսիների թեորեմում։ Նա նաև հորինե՞լ է Էյլերի ֆունկցիան։ (N), թվին հավասար դրական թվեր, բնականից չգերազանցող Նև որոնք համեմատաբար պարզ են Ն.Օգտագործելով այս ֆունկցիայի հատկությունները, նա ընդհանրացրեց Ֆերմատի փոքրիկ թեորեմը այն, ինչ այժմ կոչվում է Էյլերի թեորեմ։ Նա նշանակալի ներդրում է կատարել կատարյալ թվերի տեսության մեջ, որը հմայել է մաթեմատիկոսներին դեռևս Էվկլիդեսի ժամանակներից։ Էյլերը նաև առաջընթաց է գրանցել պարզ թվերի բաշխման թեորեմի ուղղությամբ և առաջարկել է քառակուսի փոխադարձության վարկածը։ Այս երկու հասկացությունները համարվում են թվերի տեսության հիմնարար թեորեմները, և նրա գաղափարները ճանապարհ են հարթել Գաուսի աշխատանքի համար։
Մինչև 1772 թվականը Էյլերն ապացուցեց, որ 2 31 – 1 = 2147483647 Մերսենի թիվ է։ Հավանական է, որ այս թիվը եղել է մինչ 1867 թվականը հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը։
Գրաֆիկի տեսություն
1736 թվականին Էյլերը լուծեց խնդիրը, որը հայտնի է որպես Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջներ։ Պրուսիայի Քյոնիգսբերգ (այսօր Կալինինգրադ) քաղաքը գտնվում է Պրեգոլյա գետի վրա և ներառում է երկու խոշոր կղզիներ, որոնք միմյանց և մայրցամաքի հետ կապված էին յոթ կամուրջներով։ Խնդիրն այն է, որ դուք կարող եք գտնել մի ճանապարհ, որն անցնում է յուրաքանչյուր կամրջով ուղիղ մեկ անգամ և վերադառնում ելակետ: Պատասխանը ոչ է՝ Էյլերի ցիկլ չկա: Այս պնդումը համարվում է գրաֆիկների տեսության առաջին թեորեմը, մասնավորապես հարթ գրաֆիկների տեսության մեջ։
Էյլերը նույնպես ապացուցեց բանաձեւը Վ – Ե + Ֆ= 2, որը կապում է ուռուցիկ պոլիէդրոնի գագաթների, եզրերի և երեսների քանակը, հետևաբար՝ հարթ գրաֆիկները (հարթ գրաֆիկների համար Վ – Ե + Ֆ= 1): Բանաձևի ձախ կողմը, որն այժմ հայտնի է որպես գրաֆիկի (կամ այլ մաթեմատիկական օբյեկտի) Էյլերի հատկանիշ, կապված է մակերեսի սեռ հասկացության հետ։
Այս բանաձևի ուսումնասիրությունն ու ընդհանրացումը, մասնավորապես Կոշիի և Լ'Հյուիլիեի կողմից, տոպոլոգիայի սկիզբն էին։
Կիրառական մաթեմատիկա
Էյլերի ամենամեծ հաջողություններից էին գործնական խնդիրների վերլուծական լուծումները, Բեռնուլիի թվերի բազմաթիվ կիրառությունների նկարագրությունը, Ֆուրիեի շարքերը, Վենի դիագրամները (հայտնի է նաև որպես Էյլերի շրջանակներ),Էյլերի թվեր, e և? հաստատուններ, շարունակվող կոտորակներ և ինտեգրալներ:
Նա միավորեց Լայբնիցի դիֆերենցիալ հաշվարկը Նյուտոնի հոսքերի մեթոդի հետ և ստեղծեց գործիքներ, որոնք հեշտացնում էին վերլուծության կիրառումը ֆիզիկական խնդիրներում։ Նա մեծ հաջողություններ է գրանցել ինտեգրալների թվային մոտարկումը բարելավելու գործում՝ հորինելով այն, ինչ այժմ հայտնի է որպես Էյլերի մեթոդ և Էյլեր-Մակլաուրինի բանաձև։ Նա նաև նպաստեց դիֆերենցիալ հավասարումների կիրառմանը, մասնավորապես, ներմուծելով Էյլեր-Մասկերոնի հաստատունը.

Էյլերի ամենաանսովոր հետաքրքրություններից մեկը մաթեմատիկական գաղափարների կիրառումն էր երաժշտության մեջ։ 1739 թվականին գրել է Tentamen novae theoriae musicae,հուսալով վերջապես ներառել երաժշտության տեսությունը մաթեմատիկայի մեջ: Նրա աշխատանքի այս հատվածը, սակայն, չի ստացել լայն ուշադրությունև ժամանակին կոչվում էր «չափազանց մաթեմատիկական երաժիշտների համար և շատ երաժշտական ​​մաթեմատիկոսների համար»:
Ֆիզիկա
Լեոնհարդ Էյլերը զգալի ներդրում է ունեցել մեխանիկայի զարգացման, մասնավորապես կոշտ մարմնի պտույտի խնդրի լուծման գործում։ Էյլերի մոտեցումը կապված է Էյլերի անկյունների և Էյլերի կինեմատիկական հավասարումների հասկացությունների հետ։ 1757 թվականին Էյլերը հրատարակեց իր «Principes generaux du mouvement des fluides» հուշերը ( Ընդհանուր սկզբունքներհեղուկ շարժում), որտեղ նա գրեց անհասանելի իդեալական հեղուկի շարժման հավասարումները, որոնք կոչվում են Էյլերի հավասարումներ։ Բեռնման ժամանակ ճառագայթների դեֆորմացիայի խնդրի վրա աշխատանքի արդյունքը դարձավ Էյլեր-Բեռնուլիի հավասարումները, որոնք հետագայում կիրառություն գտան ինժեներական գիտության մեջ, մասնավորապես կամուրջների նախագծման մեջ:
Էյլերն աշխատել է մեխանիկայի ընդհանուր խնդիրների վրա՝ մշակելով Մաուպերտուիսի սկզբունքը։ Լագրանժյան մեխանիկայի հավասարումները հաճախ կոչվում են Էյլեր-Լագրանժի հավասարումներ։
Էյլերը կիրառեց մշակված մաթեմատիկական մեթոդներ երկնային մեխանիկայի խնդիրները լուծելու համար։ Նրա աշխատանքը այս ոլորտում արժանացել է Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի մի քանի մրցանակների: Նրա ձեռքբերումներից են գիսաստղերի և այլ երկնային մարմինների ուղեծրերի մեծ ճշգրտությամբ որոշելը, գիսաստղերի բնույթի բացատրությունը և Արեգակի պարալաքսի հաշվարկը։ Էյլերի հաշվարկները զգալի ներդրում ունեցան լայնության ճշգրիտ աղյուսակների մշակման գործում։
Կարևորքանի որ իր ժամանակաշրջանը Էյլերի ներդրումն էր օպտիկայի մեջ: Նա հերքեց Նյուտոնի այն ժամանակ գերիշխող կորպուսուլյար լույսի տեսությունը: 1740-ական թվականների ընթացքում Էյլերի աշխատանքը օգնեց հիմնել Քրիստիան Հյուգենսի լույսի ալիքային տեսությունը:
Աստղագիտություն
Էյլերի աստղագիտական ​​աշխատությունների մեծ մասը նվիրված է երկնային մեխանիկայի հարցերին, որոնք արդիական էին այն ժամանակ, ինչպես նաև գնդային, գործնական և ծովային աստղագիտությանը, մակընթացությունների տեսությանը, աստղագիտական ​​կլիմայի տեսությանը, Երկրի մթնոլորտում լույսի բեկմանը, պարալաքսին և շեղումը և Երկրի պտույտը: Երկնային մեխանիկայի բնագավառում Էյլերը զգալի ներդրում է ունեցել խանգարված շարժման տեսության մեջ։ Դեռևս 1746 թվականին նա հաշվարկեց Լուսնի գրգռումները և հրապարակեց լուսնային աղյուսակներ։ A.K Clairaut-ի և J.L.D. «Alembert-ի և նրանցից անկախ, Էյլերը մշակել է Լուսնի շարժման ընդհանուր տեսություններ, որոնցում նա մեծապես ուսումնասիրվել է: բարձր ճշգրտություն. Առաջին տեսությունը, որը կիրառում էր ցանկալի կոորդինատները փոքր պարամետրերով շարքերի ընդլայնելու մեթոդը և տալիս էր ուղեծրի տարբեր տարրերի անալիտիկ մեթոդի մասնակի զարգացում, հրապարակվեց 1753 թվականին: Այս տեսությունը օգտագործվեց Տ. Ի. Մայերի կողմից բարձր Լուսնի շարժման ճշգրիտ աղյուսակներ. Կատարյալ վերլուծական տեսություն, որտեղ տրված է մեթոդի թվային զարգացումը և հաշվարկված աղյուսակները, շարադրված է 1772 թվականին Սանկտ Պետերբուրգում լատիներեն հրատարակված աշխատության մեջ։ Նրա կրճատ թարգմանությունը ռուսերեն՝ «Լուսնի շարժման նոր տեսություն» վերնագրով իրականացվել է Ա. Ն. Կռիլովի կողմից և հրատարակվել 1934 թվականին: Էյլերի կողմից առաջարկված հաշվողական մեթոդները Լուսնի և մոլորակների ճշգրիտ էֆեմերիդները, մասնավորապես ուղղանկյուն կոորդինատները ստանալու համար։ կացինները, որոնք նա ներկայացրեց, հետագայում լայնորեն օգտագործվեցին Ջ.Վ. Ըստ M. F. Subbotin-ի, նրանք դարձան բոլոր երկնային մեխանիկայի հետագա առաջընթացի ամենակարևոր աղբյուրներից մեկը: Այս մեթոդների կիրառման լայն հնարավորություններ առաջացան համակարգիչների հայտնվելու հետ: Ժամանակակից ճշգրիտ և ամբողջական տեսությունԼուսնի շարժումը ստեղծվել է 1895-1908 թվականներին E. V. Brown-ի կողմից: Էյլերի և Գիլի աշխատանքից առաջացավ ոչ գծային տատանումների ընդհանուր տեսությունը, որը կարևոր դեր է խաղում ժամանակակից գիտության և տեխնիկայի մեջ։
Աստղագիտության համար կարևոր էր Էյլերի «Աստղադիտակների օբյեկտիվ ապակու բարելավման մասին» (1747 թ.) աշխատությունը, որտեղ նա ցույց տվեց, որ տարբեր բեկման ուժերով ապակու երկու ոսպնյակներ համատեղելով՝ կարելի է ստեղծել ախրոմատիկ ոսպնյակ։ Էյլերի աշխատանքի ազդեցությամբ՝ այս տեսակի առաջին ոսպնյակը պատրաստեց անգլիացի օպտիկ Ջ.Դոլոնդը 1758 թվականին։

Լեոնհարդ Էյլերը մեկն է մեծագույն մաթեմատիկոսներբոլոր ժամանակների - առանձնանում էր գիտելիքի անզուսպ ծարավով և անզուսպ էներգիայով: Նրա անունով են կոչվում շատ դասական թեորեմներ մաթեմատիկայի բոլոր բնագավառներում։

Լեոնհարդ Էյլերը ծնվել է Շվեյցարիայի Բազել քաղաքում 1707 թվականի ապրիլի 15-ին։ Փոլ Էյլերը՝ տղայի հայրը, հովիվ էր և երազում էր, որ որդին կգնա նրա հետքերով։ Կյանքի առաջին տարիներից նա Լեոնարդին դասավանդում է բոլոր տեսակի գիտություններ՝ ցանկանալով նրա մեջ սերմանել նոր գիտելիքների ծարավ։ Էյլերը հատուկ տաղանդ դրսևորեց ճշգրիտ առարկաների նկատմամբ, և նրա հայրը անմիջապես սկսեց զարգացնել իր կարողությունները: Ինքը՝ Փոլը, գրեթե ողջ ազատ ժամանակը նվիրում էր մաթեմատիկային, իսկ պատանեկության տարիներին նա նույնիսկ հաճախում էր հայտնի Ջեյկոբ Բեռնուլիի դասերին։

Տնային կրթությունը ամուր հիմք դարձավ տղայի հետագա կրթության համար: Երբ նա ընդունվեց Բազելի գիմնազիա, բոլոր առարկաները նրան տրվեցին արտասովոր հեշտությամբ։ Այնուամենայնիվ, ավագ դպրոցում դասավանդման մակարդակը թողեց շատ ցանկալի, և Էյլերը սկսեց փնտրել գիտելիքներ ձեռք բերելու նոր հնարավորություններ: 13 տարեկանում Լեոնարդն ընդունվել է Բազելի համալսարան՝ Լիբերալ արվեստի ֆակուլտետում։ Ահա թե ինչպես է նա ավարտում հաճախում Յակոբ Բեռնուլիի կրտսեր եղբոր՝ Յոհանի մաթեմատիկայի դասախոսություններին:

Պրոֆեսորը նկատում է ընդունակ ուսանողի և Էյլերին հանձնարարում անհատական ​​դասեր։ Բեռնուլիի զգայուն ղեկավարությամբ տղան ծանոթանում է մեծ մաթեմատիկոսների ամենաբարդ աշխատանքներին, սովորում հասկանալ և վերլուծել դրանք։ Սովորելու այս մոտեցումը թույլ տվեց Լեոնարդին ստանալ իր առաջին գիտական ​​աստիճանը 16 տարեկանում, երբ նա կարողացավ վարել. համեմատական ​​վերլուծությունԴեկարտի և Նյուտոնի ստեղծագործությունները։ Այսպիսով, Էյլերը դառնում է արվեստի վարպետ:

Համալսարանն ավարտելուց հետո Փոլը կրկին միջամտեց որդու կրթությանը։ Համոզվելով, որ Լեոնարդը քահանա է դառնալու, հայրը ստիպում է նրան սովորել լեզուներ՝ եբրայերեն և հունարեն։ Էյլերը մեծ հաջողությունների չհասավ, ուստի նրա հայրը ստիպված էր հաշտվել մաթեմատիկայի հանդեպ իր կրքի հետ։ Սակայն 17-ամյա տղան չի կարողանում իր մասնագիտությամբ աշխատանք գտնել՝ համալսարանի բոլոր տեղերը լրացված են։ Նա շարունակում է այցելել պրոֆեսոր Բեռնուլիի տուն և մտերիմ ընկերություն է զարգացնում իր որդիների՝ Դանիելի և Նիկոլայի հետ։

1727 թվականին Բեռնուլի եղբայրների հետեւից գիտնականը մեկնում է Սանկտ Պետերբուրգ։ Այստեղ Էյլերը դառնում է բարձրագույն մաթեմատիկայի հավելյալ: 1730 թվականին Լեոնհարդ Էյլերին առաջարկեցին ղեկավարել ֆիզիկայի բաժինը, իսկ 1731 թվականի հունվարին նա դարձավ պրոֆեսոր։ 1733 թվականից նրա ղեկավարությամբ արդեն գործում էր բարձրագույն մաթեմատիկայի բաժին։ Սանկտ Պետերբուրգում անցկացրած 14 տարիների ընթացքում տպագրել է հիդրոտեխնիկայի, նավիգացիայի, մեխանիկայի, քարտեզագրության և, իհարկե, մաթեմատիկայի վերաբերյալ աշխատություններ։ Ընդհանուր առմամբ, նա ունի ավելի քան 70 գիտական ​​աշխատանք։ Արևմուտքում Էյլերին ճանաչում են հենց որպես ռուս գիտնական։ Լեոնարդի շվեյցարական արմատներն իրենց մասին հիշեցնում են միայն անձնական կյանքում՝ նա ամուսնանում է շվեյցարուհու՝ Կատերինա Գսելի հետ։

Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիան այն ժամանակ կարող էր պարծենալ յուրահատուկ դասախոսական կազմով։ Այստեղ դասավանդում և գիտական ​​գործունեություն են ծավալում այնպիսի հայտնի գիտնականներ, ինչպիսիք են Ջ. Հերմանը, Դ. Բերնուլին, Հ. Գոլդբախը և շատ ուրիշներ։ Նման ընկերությունը թույլ է տալիս Էյլերին հնարավորինս խորանալ իր հետազոտությունների մեջ, և գիտնականը ավելի ու ավելի շատ նոր աշխատանքներ է հրապարակում Ակադեմիայի հրատարակություններում: Դրանցից ամենանշանակալին «Մեխանիկան» երկհատորյակն է։

Ֆրիդրիխ II-ը, լինելով Պրուսիայի թագավոր, որոշում է Գիտությունների ընկերության հիման վրա բացել Բեռլինի ակադեմիան։ Նա Էյլերին հրավիրում է Բեռլինում աշխատելու շատ ժամանակով բարենպաստ պայմաններ. 1841 թվականին գիտնականը որոշեց տեղափոխվել, այնուամենայնիվ, նա ակտիվ նամակագրություն էր պահպանում ռուս գիտնականների, մասնավորապես Լոմոնոսովի հետ։ Բեռլինում Լեոնարդ Էյլերը հանդիպում է Գիտությունների ակադեմիայի նախագահ Մորո դե Մաուպերտուիսին և փաստացի դառնում նրա տեղակալը. Մորոն հաճախ հիվանդ է, և Էյլերը կատարում է իր պարտականությունները:

Գերմանիայում գիտնականը շարունակում է աշխատել թվերի տեսության, մաթեմատիկական վերլուծության և տատանումների հաշվարկի ոլորտում և նոր մոտեցում է կիրառում երկրաչափության ուսումնասիրության մեջ։ Էյլերի հետազոտության արդյունքը նոր գիտություն է՝ տոպոլոգիա։ Միևնույն ժամանակ, նավաշինությունը և երկնային մեխանիկան ընկան Լեոնարդի հետաքրքրությունների դաշտում: Վերջինում նա հասնում է աննախադեպ հաջողությունների՝ նա ստեղծում է Լուսնի շարժման տեսություն՝ հաշվի առնելով Արեգակի ձգողականությունը։

Էյլերը այդպես էլ չստացավ ակադեմիայի նախագահի երկար սպասված պաշտոնը, որը դարձավ Սանկտ Պետերբուրգ վերադառնալու գլխավոր պատճառներից մեկը։ Այստեղ նրան ջերմորեն ընդունում է հենց գիտության հովանավոր Եկատերինա II-ը։ Գիտնականը խանդավառությամբ սկսում է աշխատել ի շահ Ռուսաստանի։

Տարիքն իր ազդեցությունն է թողնում, և 60 տարեկանում Էյլերը գրեթե ամբողջությամբ կորցնում է տեսողությունը, սակայն նա չի դադարեցնում իր գիտական ​​գործունեությունը։ Վերադառնալուց հետո նրան հաջողվում է հրատարակել գիտության տարբեր բնագավառների 200 ակնարկ։

Լեոնարդի առաջին կինը մահանում է տեղափոխվելուց անմիջապես հետո, և մի քանի տարի անց գիտնականն ամուսնանում է նրա հետ իմ սեփական քույրըՍալոմե-Աբիգեյլ Գսել. Նրա երեխաները ընդունում են Ռուսաստանի քաղաքացիություն։

Կառավարությունը բարձր է գնահատում գիտնականի ձեռքբերումները և նրա ներդրումը գիտության զարգացման գործում։ Նույնիսկ գիտական ​​գործունեությունը դադարեցնելուց հետո Էյլերը և նրա ընտանիքը պետության հաշվին ամբողջությամբ ապահովվեցին իրենց անհրաժեշտ ամեն ինչով։ Լեոնհարդ Էյլերը մահանում է 1783 թվականին Սանկտ Պետերբուրգում 75 տարեկան հասակում։ Այս պահին նա ուներ 5 երեխա և 26 թոռ։ Նա թողել է 800 գիտական ​​հոդված և 72 հատոր՝ նվիրված գիտության տարբեր ոլորտներին։

Իր գիտական ​​գործունեության ընթացքում Լեոնհարդ Էյլերը հիմնել է բարդ փոփոխականներով, սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներով և մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներով ֆունկցիաների տեսությունը։ Նա դարձավ տատանումների հաշվարկի և տոպոլոգիայի պիոներ և կիրառեց ինտեգրման նոր մեթոդներ։ Նրա անունով են կոչվում հանրահաշվի և թվերի տեսության բազմաթիվ թեորեմներ, որոնք հետագայում դարձել են դասական։

Օգտագործելով Ստերլինգի և Նյուտոնի արդյունքները՝ Էյլերը 1732 թվականին (Մաքլարենի հետ միաժամանակ) հայտնաբերեց գումարման ընդհանուր օրենքը։ Այլ կերպ ասած, նա արտահայտել է անվերջ շարքի sn= ∑ u (k) մասնակի գումարը, ինտեգրալը և ածանցյալը u (n) ընդհանուր տերմիններով շարքի միջոցով։ Հետազոտելով ստացված տվյալները, ինչպես նաև Բեռնուլիի B2n+2:B2n թվերի հարաբերակցությունը, Էյլերը որոշել է, որ. այս շարքը- divergent-ը, այնուամենայնիվ, կարողացավ հաշվարկել դրա մոտավոր արժեքը: Դրա համար գիտնականն օգտագործել է շարքի բոլոր տերմինների գումարը, որոնք նվազում են: Այս հայտնագործությունը հանգեցրեց ասիմպտոտիկ շարքի հայեցակարգին, որին շատ հայտնի մաթեմատիկոսներ հետագայում նվիրեցին իրենց աշխատանքները: Նրանց թվում են Լապլասը, Լեժանդրը, Լագրանժը, Պուասոնը և Քոշին։ Էյլեր-Մակլարենի բանաձևը դարձավ վերջավոր տարբերությունների տեսության հիմքը։

Հմայված դ'Ալեմբերի աշխատանքով՝ Էյլերը սկսեց ուսումնասիրել լարերի տեսությունը։ Իր «Լարի թրթիռի մասին» հոդվածում գիտնականը գտնում է ընդհանուր որոշումթրթռման հավասարումներ՝ սկզբնական արագությունը զրոյացնելով։ Այն ուներ y = φ (x + at) + ψ (x - at), որտեղ a-ն հաստատուն է և քիչ էր տարբերվում դ'Ալեմբերի լուծումից։ Այնուամենայնիվ, 1766 թվականին Էյլերը գտավ իր սեփական մեթոդը, որը հետագայում կներառվի իր «Ամբողջական հաշվարկում» (1770 թ.) Դա անելու համար նա ներմուծեց նոր կոորդինատներ, որոնք հավասարումը բերեցին ինտեգրման ավելի պարզ ձևի. u = x +: ժամը, v = x - ժամը: Ժամանակակից դասագրքերում վրա դիֆերենցիալ հավասարումներնման կոորդինատները կոչվում են բնորոշ և լայնորեն օգտագործվում են տարբեր տեսակի հաշվարկների համար:

Էյլերի գլխավոր հայտնագործություններից էր նրա անունը կրող բանաձեւը։ Այն ասում է, որ ցանկացած իրական x-ի համար eix = cosx + isinx հավասարությունը ճշմարիտ է (i-ն երևակայական միավորն է, e-ն բնական լոգարիթմի հիմքն է): Այսպիսով, գիտնականը միացրել է եռանկյունաչափական ֆունկցիան և բարդ էքսպոնենցիալը։ Բանաձեւը տպագրվել է «Անվերջ փոքրերի վերլուծության ներածություն» (1748) գրքում։ Շարունակելով իր հետազոտությունն այս ոլորտում՝ Էյլերը ստացավ z = reiφ ձևի բարդ թվի էքսպոնենցիալ ձևը։

Բացի այդ, նա զգալիորեն պարզեցրեց և կրճատեց մաթեմատիկական նշումները. նա ներմուծեց եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նշումներ՝ tg x, ctg x, sec x, cosec x և առաջինն էր, որ դրանք համարեց որպես թվային փաստարկի գործառույթներ, որոնք դարձան ժամանակակից եռանկյունաչափության հիմքը: .

Ինչպես ավելի ուշ հայտարարեց Լապլասը, 18-րդ դարի բոլոր մաթեմատիկոսներն ուսանել են Էյլերի մոտ։ Այնուամենայնիվ, նույնիսկ մի քանի դար անց նրա մաթեմատիկական մեթոդներն օգտագործվում են ծովային գործերում, բալիստիկայում, օպտիկայի, երաժշտության տեսության և ապահովագրության մեջ: