بیانیه شکل پیچیده تری از یک نام است. هنگام تجزیه عبارات به قسمتهای ساده تر ، ما همیشه نام های خاصی را بدست می آوریم. بیایید بگوییم ضرب المثل "خورشید یک ستاره است" شامل "خورشید" و "ستاره" به عنوان اجزای آن است.

گفتن - یک جمله دستوری صحیح ، همراه با معنی (محتوای) بیان شده توسط آن و درست یا نادرست است.

مفهوم یک گفته یکی از اصالت ها است ، مفاهیم کلیدی منطق مدرن به همین ترتیب ، اجازه نمی دهد تعریف دقیق، به همان اندازه در بخشهای مختلف آن قابل استفاده است.

اگر گزاره ای صادق تلقی شود اگر توصیفی که توسط آن ارائه شده مطابق با یک وضعیت واقعی باشد و در صورت عدم مطابقت با آن ، نادرست باشد. "حقیقت" و "دروغ" را "ارزش صدق گزاره ها" می نامند.

از گفته های فردی راه های مختلف می توانید بیانیه های جدید بسازید. به عنوان مثال ، از جمله های "باد می وزد" و "باران می بارد" می توانید جمله های پیچیده تری "باد می وزد و می بارد" ، "یا باد می بارد یا می بارد" ، "اگر باران است ، باد می وزد" و غیره را تشکیل دهید.

ضرب المثل خوانده می شود ساده، اگر عبارات دیگری را به عنوان بخشی از آن در بر نگیرد.

ضرب المثل خوانده می شود بغرنج، اگر با استفاده از رابطهای منطقی سایر عبارات ساده به دست آید.

بیشترین را در نظر بگیرید راه های مهم ساختن اظهارات دشوار.

گزاره منفی شامل یک جمله اولیه و یک نفی است که معمولاً با کلمات "نه" ، "درست نیست که" بیان می شود. بنابراین یک جمله منفی یک جمله پیچیده است: این عبارت شامل بخشی از جمله ای متفاوت از آن است. به عنوان مثال ، نفی جمله "10 یک عدد زوج است" عبارت "10 یک عدد زوج نیست" (یا: "این درست نیست که 10 یک عدد زوج است").

بیایید بیانات را با نامه مشخص کنیم A ، B ، C ، ... معنای کامل مفهوم انکار بیانیه با شرط آورده می شود: اگر بیانیه و درست است ، نفی آن نادرست است ، و اگر و نادرست ، انکار آن درست است. به عنوان مثال ، از آنجا که جمله "1 یک عدد صحیح مثبت است" درست است ، نفی آن "1 یک عدد صحیح نیست عدد مثبت"غلط است ، و از آنجا که" 1 یک عدد اصلی است "نادرست است ، نفی آن" 1 یک عدد اصلی نیست "درست است.

ترکیبی از دو جمله با استفاده از کلمه "و" یک جمله پیچیده را ایجاد می کند پیوستگی. گفته هایی که به این ترتیب جمع شده اند "اصطلاحات پیوند" نامیده می شوند.

به عنوان مثال ، اگر عبارات "امروز گرم است" و "دیروز سرد بود" به این ترتیب ترکیب می شوند ، پیوند "امروز گرم است و دیروز سرد بود".

یک پیوند درست است اگر هر دو جمله موجود در آن درست باشد. اگر حداقل یکی از اعضای آن نادرست باشد ، کل پیوند نادرست است.

در زبان عادی ، دو جمله هنگامی که با محتوا یا معنا مرتبط باشند ، با ربط "و" به هم متصل می شوند. ماهیت این ارتباط کاملاً روشن نیست ، اما واضح است که ما پیوند "او کت پوشید و من به دانشگاه رفتم" را عبارتی در نظر نمی گیریم که معنایی دارد و می تواند درست یا نادرست باشد. اگرچه عبارات "2 یک عدد اصلی است" و "مسکو است شهر بزرگ"درست است ، ما تمایل نداریم که پیوند" 2 یک عدد اصلی است و مسکو یک شهر بزرگ است "درست است ، زیرا گفته های تشکیل دهنده از نظر معنا با یکدیگر ارتباط ندارند. منطق ساده سازی معنی پیوند و سایر اتصالات منطقی و امتناع از این امر از مفهوم مبهم "اتصال گزاره ها با معنا" ، منطق باعث می شود که معنای این پیوندها هم گسترده تر و هم مشخص تر باشد.

ترکیبی از دو جمله با استفاده از کلمه "یا" می دهد جدا کردن این اظهارات جملاتی که یک گسست را تشکیل می دهند "اعضای گسست" نامیده می شوند.

کلمه "یا" در زبان روزمره دو معنی متفاوت دارد. گاهی اوقات به معنای "یکی یا دیگری یا هر دو" است و گاهی "یکی یا دیگری ، اما نه هر دو". به عنوان مثال ، گفتن "این فصل می خواهم بروم" ملکه بیل"یا" آیدا "امکان دو بار بازدید از هنر را فراهم می کند. در این بیانیه ، "او در دانشگاه مسکو یا یاروسلاول تحصیل می کند" به این معنی است که شخصی که ذکر شده فقط در یکی از این دانشگاه ها تحصیل می کند.

اولین معنی "یا" نامیده می شود غیر انحصاری در این معنا ، عدم تفکیک دو جمله به معنای درست بودن حداقل یکی از این گزاره ها است ، صرف نظر از اینکه هر دو درست هستند یا نه. گرفته شده در دوم ، به استثنای یا به معنای دقیق ، عدم تقسیم دو جمله ادعا می کند که یکی از گزاره ها درست است و دیگری نادرست.

یک انفصال غیر انحصاری زمانی درست است که حداقل یکی از گزاره های موجود در آن درست باشد و فقط وقتی نادرست باشد که هر دو اصطلاح آن نادرست باشد.

انشعاب انحصاری زمانی درست است که فقط یکی از اصطلاحات آن درست باشد و وقتی نادرست باشد که هر دو اصطلاح آن درست باشد یا هر دو نادرست باشند.

در منطق و ریاضیات ، کلمه "یا" تقریباً همیشه به معنای غیر انحصاری استفاده می شود.

بیانیه مشروط - یک جمله پیچیده ، معمولاً با کمک پیوند "اگر ... ، پس ..." و ایجاد یک رویداد ، حالت و غیره از یک جهت یا دیگری برای دیگری مبنا یا شرطی است.

به عنوان مثال: "اگر آتش باشد ، دود نیز وجود دارد" ، "اگر عدد بر 9 قابل تقسیم باشد ، بر 3 قابل تقسیم است" و غیره

یک عبارت شرطی از دو جمله ساده تر تشکیل شده است. کسی که کلمه "اگر" برای آن پیشوند گفته می شود اساس ، یا پیشین (قبلی) ، گزاره ای که بعد از کلمه "که" آمده است فراخوانی می شود نتیجه، یا در نتیجه (متعاقب).

در ادعای گزاره ای مشروط ، اول از همه منظور ما این است که نمی تواند آنچه در بنیان آن گفته شده اتفاق افتاده باشد و آنچه در نتیجه می آید وجود نداشته باشد. به عبارت دیگر ، نمی تواند اتفاق بیفتد که پیشینی درست باشد و نتیجه آن نادرست باشد.

از نظر یک جمله شرطی ، مفاهیم یک شرط کافی و ضروری معمولاً تعریف می شوند: پیشینی (دلیل) شرط کافی برای نتیجه (نتیجه) است ، و نتیجه آن شرط لازم برای پیشین. به عنوان مثال ، حقیقت گزاره مشروط "اگر انتخاب منطقی باشد ، بهترین گزینه موجود انتخاب می شود" به این معنی است که عقلانیت دلیل کافی برای انتخاب بهترین فرصت موجود است و انتخاب چنین فرصتی شرط لازم برای عقلانیت آن است.

یک عملکرد معمول یک عبارت شرطی توجیه یک جمله با استناد به جمله دیگر است. به عنوان مثال ، هدایت الکتریکی نقره می تواند با اشاره به فلز بودن آن توجیه شود: "اگر نقره فلز باشد ، رسانای الکتریکی است."

توصیف ارتباط بین توجیه و توجیه (دلایل و عواقب) بیان شده توسط بیانیه مشروط دشوار است نمای کلی، و فقط بعضی اوقات طبیعت نسبتاً واضح است. این ارتباط می تواند ، اولاً ، ارتباط نتیجه منطقی باشد که بین مقدمات و نتیجه گیری نتیجه گیری صحیح صورت می گیرد ("اگر همه موجودات چند سلولی زنده فانی باشند ، و مدوس نیز چنین موجودی باشد ، پس فانی است") ؛ ثانیا ، طبق قانون طبیعت ("اگر جسمی تحت اصطکاک قرار گیرد ، داغ می شود") ؛ سوم ، توسط یک رابطه علی ("اگر ماه روی ماه جدید در گره مدار خود باشد ، خورشید گرفتگی")؛ چهارم ، یک الگوی اجتماعی ، قاعده ، سنت و غیره ("اگر جامعه تغییر کند ، فرد نیز تغییر می کند" ، "اگر توصیه منطقی باشد ، باید رعایت شود").

با ارتباطی که با بیان شرطی بیان می شود ، معمولاً این عقیده ترکیب می شود که نتیجه با یک ضرورت خاص از بنیاد "پیروی می کند" و قانون کلی وجود دارد که موفق به تدوین آن شده است ، بنابراین ما می توانیم نتیجه آن را از بنیاد نتیجه بگیریم.

به عنوان مثال ، جمله شرطی "اگر بیسموت فلز باشد ، پلاستیک است" ، به عنوان مثال ، پیش فرض قانون کلی "هیچ یک از فلزات پلاستیک نیست" را بیان می کند ، که نتیجه این جمله را نتیجه منطقی پیشینی آن می کند.

در هر دو زبان عادی و زبان علمی ، یک عبارت شرطی ، علاوه بر عملکرد توجیه ، می تواند تعدادی از کارهای دیگر را نیز انجام دهد: فرمول کردن شرطی که مربوط به هیچ قانون یا قاعده کلی ضمنی نباشد ("اگر بخواهم ، عبای خود را می برم") ؛ اصلاح هر توالی ("اگر تابستان گذشته خشک بود ، امسال بارانی بود") ؛ به شکل عجیب و غریبی ابراز بی اعتقادی کنید ("اگر این مشکل را حل کنید ، قضیه بزرگ فرما را اثبات می کنم") ؛ مخالفت ("اگر یک گیاه توت در باغ رشد کند ، یک عموی در کیف زندگی می کند") ، و غیره تعدد و ناهمگنی توابع جمله شرطی به طور قابل توجهی تحلیل آن را پیچیده می کند.

استفاده از یک عبارت شرطی با عوامل روانشناختی خاصی همراه است. بنابراین ، ما معمولاً تنها در صورتی چنین گزاره ای را تنظیم می كنیم كه به یقین ندانیم كه پیشینی و نتیجه آن صحت دارد یا خیر. در غیر این صورت ، استفاده از آن غیر طبیعی به نظر می رسد ("اگر پشم پنبه فلزی باشد ، سیم برقی نیست").

جمله شرطی بسیار پیدا می کند کاربرد گسترده در همه زمینه های استدلال. در منطق ، به عنوان یک قاعده ، با استفاده از نشان داده می شود بیانیه ضمنی ، یا مفاهیم در عین حال ، منطق استفاده از "اگر ... پس ..." را شفاف سازی ، سیستم سازی و ساده می کند ، آن را از تأثیر عوامل روانی آزاد می کند.

منطق ، به ویژه از این واقعیت منحرف می شود که ارتباط بین مبنا و اثر ، که مشخصه یک عبارت شرطی است ، بسته به زمینه ، می تواند با استفاده از ns فقط "اگر ... سپس ..." ، بلکه سایر موارد نیز بیان شود معنی زبانی... به عنوان مثال ، "از آنجا که آب مایع است ، فشار را از همه جهات به طور مساوی منتقل می کند" ، "گرچه پلاستین فلز نیست ، پلاستیک است" ، "اگر چوب فلز بود ، رسانای الکتریکی بود" و غیره این جملات و عبارات مشابه از زبان منطق به معنای ضمنی ارائه می شوند ، گرچه استفاده از "اگر ... پس ..." در آنها کاملاً طبیعی نخواهد بود.

در ادعای یک دلالت ، ما ادعا می کنیم که نمی تواند اتفاق بیفتد که پایه و اساس آن اتفاق بیفتد ، و اثر وجود ندارد. به عبارت دیگر ، دلالت نادرست است فقط در صورتی که دلیل درست باشد و نتیجه آن نادرست باشد.

این تعریف ، مانند تعاریف قبلی از رابط ، فرض می کند که هر گزاره یا درست است یا نادرست و ارزش واقعی یک گزاره پیچیده فقط به مقادیر صدق گزاره های تشکیل دهنده آن و نحوه ارتباط آنها بستگی دارد.

دلالت زمانی درست است که هم بنیاد آن و هم تأثیر آن درست یا نادرست باشد. درست است اگر پایه آن نادرست باشد و اثر آن درست باشد. فقط در حالت چهارم ، وقتی پی درست است و اثر آن نادرست است ، دلالت نادرست است.

دلالت به این معنی نیست که گفته ها و و در به نوعی از نظر محتوا با یکدیگر مرتبط هستند. اگر درست باشد در گفت: "اگر و ، سپس در " درست صرف نظر از اینکه و درست یا نادرست و از نظر معنا با آن مرتبط است در یا نه.

به عنوان مثال ، این گفته ها درست تلقی می شوند: "اگر روی خورشید حیات باشد ، دو برابر دو برابر چهار" ، "اگر ولگا یک دریاچه باشد ، توکیو یک دهکده بزرگ است" و غیره جمله شرطی نیز زمانی درست است و نادرست ، و باز هم بی تفاوت ، درست است در یا نه و از نظر محتوایی مربوط می شود و یا نه. این گفته ها درست است: "اگر خورشید مکعب است ، زمین مثلث است" ، "اگر دو برابر دو برابر با پنج باشد ، توکیو یک شهر کوچک است" و غیره

در استدلال معمول ، بعید است که همه این گفته ها معنادار تلقی شوند ، و حتی کمتر از آن درست باشند.

در حالی که دلالت برای بسیاری از اهداف مفید است ، اما کاملاً با درک متعارف ارتباط شرطی سازگار نیست. این مفاهیم بسیاری از ویژگیهای مهم رفتار منطقی یک عبارت شرطی را در بر می گیرد ، اما در عین حال توصیف کافی کافی از آن نیست.

در نیم قرن اخیر ، تلاش های شدیدی برای اصلاح نظریه دلالت صورت گرفته است. در این مورد ، این مسئله در مورد رد مفهوم توصیف شده از دلالت نبود ، بلکه در مورد معرفی مفهوم دیگری بود که نه تنها ارزش های واقعی عبارات ، بلکه همچنین ارتباط آنها در محتوا را در نظر می گیرد.

از نزدیک با مفاهیم مرتبط است معادل سازی ، گاهی اوقات "مفهوم مضاعف" نامیده می شود.

معادل یک عبارت پیچیده است "A اگر و فقط اگر B" ، که از گفته های دروغ B شکل گرفته و به دو مفهوم تجزیه می شود: "اگر و ، سپس B "، و" اگر B ، پس و ". به عنوان مثال: "یک مثلث متساوی است اگر و فقط در صورت همسطح باشد." اصطلاح "معادل سازی" نیز پیوند "... اگر و فقط اگر ..." را نشان می دهد ، که به کمک آن یک جمله پیچیده داده شده از دو جمله شکل می گیرد. به جای "اگر و فقط اگر" برای این منظور می توان از "اگر و فقط اگر" ، "اگر و فقط اگر" و غیره استفاده کرد.

اگر رابطهای منطقی از نظر حقیقت و دروغ تعریف شده باشند ، معادل بودن درست است اگر و فقط اگر هر دو جمله از آن دارای ارزش حقیقت یکسانی باشند ، یعنی وقتی هر دو درست باشند یا هر دو نادرست بر این اساس ، معادل سازی وقتی نادرست است که یکی از گزاره های موجود در آن درست باشد و دیگری نادرست.

منطق گزاره ای منطق گزاره ای نیز نامیده می شود ، شاخه ای از ریاضیات و منطق است که اشکال منطقی گزاره های پیچیده ساخته شده از گزاره های ساده یا ابتدایی را با استفاده از عملیات منطقی بررسی می کند.

منطق گزاره ها از محتوای گزاره ها منحرف شده و ارزش واقعی آنها ، یعنی درست یا غلط بودن گزاره را مطالعه می کند.

تصویر بالا تصویری از پدیده ای است که به پارادوکس دروغگو معروف است. در عین حال ، از نظر نویسنده پروژه ، چنین پارادوکس هایی فقط در محیط هایی که از مشکلات سیاسی خالی نباشند ، جایی که کسی را می توان پیش از این به عنوان دروغگو معرفی کرد ، امکان پذیر است. در یک جهان طبیعی چند لایه در موضوع "حقیقت" یا "دروغ" فقط برای اظهارات فردی ارزیابی می شود ... و در ادامه این درس به شما ارائه می شود فرصت برای ارزیابی در مورد این موضوع بسیاری از اظهارات (و سپس پاسخ های صحیح را ببینید). جمله های پیچیده ای که در آنها عبارات ساده تر با نشانه هایی از عملکردهای منطقی به هم متصل می شوند. اما ابتدا اجازه دهید این عملیات را بر روی خود عبارت ها در نظر بگیریم.

منطق گزاره ای در علوم کامپیوتر و برنامه نویسی به صورت اعلام متغیرهای منطقی و اختصاص مقادیر منطقی به آنها "غلط" یا "درست" مورد استفاده قرار می گیرد که روند اجرای بیشتر برنامه به آنها بستگی دارد. در برنامه های کوچک که فقط یک متغیر بولی درگیر است ، این متغیر بولی غالباً نامی مانند "پرچم" می گذارند و هنگامی که مقدار این متغیر "درست" و "پرچم خاموش" است ، "پرچم بلند شده" فرض می شود وقتی مقدار این متغیر نادرست باشد. در برنامه های بزرگ ، که در آنها چندین یا حتی مقدار زیادی متغیر بولی وجود دارد ، متخصصان موظف هستند نام متغیرهای بولی را بیابند که دارای فرم اظهارات و بار معناییکه آنها را از سایر متغیرهای بولی متمایز می کند و برای سایر متخصصانی که متن این برنامه را می خوانند قابل درک است.

بنابراین ، یک متغیر بولی با نام "UserRegistered" (یا آنالوگ انگلیسی زبان آن) را می توان به صورت بیانیه ای اعلام کرد که در صورت وجود شرایطی که داده ها برای ثبت توسط کاربر ارسال شده و این داده ها توسط برنامه مناسب تشخیص داده می شود ، می توان مقدار بولی "true" اختصاص داد. در محاسبات بعدی ، مقادیر متغیرها می توانند بسته به اینکه کدام مقدار بولی ("درست" یا "غلط") متغیر "UserRegistered" داشته باشد ، تغییر کنند. در موارد دیگر ، یک متغیر ، به عنوان مثال ، با نام "BeforeDaysHOutMore than ThreeDays" ، می تواند مقدار "True" را تا یک بلوک خاص از محاسبات اختصاص دهد ، و در اجرای بیشتر برنامه می توان این مقدار را ذخیره یا به "false" تغییر داد و روند اجرای بیشتر به مقدار این متغیر بستگی دارد برنامه ها.

اگر یک برنامه از چندین متغیر منطقی استفاده کند ، که نام آنها به صورت گزاره است و از آن جمله های پیچیده تری ساخته شده باشد ، توسعه برنامه بسیار آسان تر است اگر قبل از توسعه آن ، همه عملیات ها را از دستورات به صورت فرمول های استفاده شده در منطق دستور بنویسیم تا آنچه در دوره انجام می شود این درس است و اجازه دهید آن را انجام دهیم.

عملیات منطقی بر روی عبارات

برای گزاره های ریاضی ، شما همیشه می توانید بین دو گزینه مختلف "درست" و "غلط" انتخاب کنید ، و برای عبارات ساخته شده به زبان "کلامی" ، مفاهیم "حقیقت" و "دروغ" تا حدودی مبهم تر هستند. با این حال ، به عنوان مثال ، فرم های کلامی مانند "به خانه برو" و "آیا باران می بارد؟" گفته ها نیستند. بنابراین ، روشن است که گزاره ها چنین فرم های کلامی هستند که در آن چیزی بیان می شود ... جملات استعلامی یا تعجب برانگیز ، درخواست تجدیدنظر ، و همچنین خواسته یا خواسته اظهارات نیست نمی توان آنها را با معانی "درست" و "غلط" ارزیابی کرد.

برعکس ، عبارات را می توان کمیتی دانست که می تواند دو معنی به خود بگیرد: "درست" و "نادرست".

به عنوان مثال ، قضاوت های زیر ارائه شده است: "سگ حیوان است" ، "پاریس پایتخت ایتالیا است" ، "3

اولین جمله از این عبارات را می توان با علامت "درست" ارزیابی کرد ، جمله دوم - "غلط" ، جمله سوم - "درست" و چهارم "نادرست". چنین تعبیری از گزاره ها موضوع جبر گزاره ای است. ما بیانات را به طور گسترده نشان خواهیم داد با حروف لاتین آ, ب، ... ، و مقادیر آنها ، به ترتیب درست و غلط است و و ل... در گفتار عادی ، از ارتباطات بین عبارات "و" ، "یا" و سایر موارد استفاده می شود.

این ارتباطات باعث می شود ، عبارات مختلف با یکدیگر متصل شوند ، عبارات جدیدی را تشکیل دهند - اظهارات دشوار ... به عنوان مثال ، یک دسته از "و". اجازه دهید عبارات داده شود: " π بیش از 3 "و گفتن" π کمتر از 4 ". می توانید یک عبارت جدید - پیچیده سازماندهی کنید" π بیش از 3 و π کمتر از 4 ". گفتن" اگر π غیر منطقی ، پس π ² همچنین غیر منطقی است "با پیوند دادن دو جمله با پیوند" اگر-آنگاه "بدست می آید. سرانجام ، می توانیم با انکار جمله اصلی ، از هر عبارت یک عبارت جدید - یک عبارت پیچیده - بدست آوریم.

در نظر گرفتن عبارات به عنوان مقادیر مصرف کننده مقادیر و و ل، ما بیشتر تعریف خواهیم کرد عملیات منطقی بر روی عبارات ، که به شما امکان می دهد عبارات پیچیده و جدیدی از این عبارات دریافت کنید.

بگذارید دو بیانیه خودسرانه داده شود آ و ب.

1 ... اولین عملیات منطقی در مورد این عبارات - پیوند - تشکیل یک جمله جدید است ، که ما آن را نشان خواهیم داد آ ∧ ب و این درست است اگر و فقط اگر آ و ب درست هستند در گفتار عادی ، این عملیات با اتصال گفته ها توسط پیوند "و" مطابقت دارد.

جدول حقیقت برای اتصال:

2 ... دومین عملیات منطقی روی عبارات آ و ب - انفصال ، بیان شده به عنوان آ ∨ ب ، به صورت زیر تعریف می شود: درست است اگر و فقط اگر حداقل یکی از گزاره های اصلی درست باشد. در گفتار عادی ، این عمل مطابق با ترکیب گفته ها با پیوند "یا" است. با این حال ، در اینجا ما تفکیک کننده "یا" را نداریم ، که به معنای "یا-یا" کی قابل درک است آ و ب هر دو نمی توانند درست باشند. در تعریف منطق گزاره ای آ ∨ ب درست است اگر فقط یکی از گزاره ها درست باشد و اگر هر دو جمله درست باشد آ و ب.

جدول حقیقت برای عدم تقسیم:

3 ... سومین عملیات منطقی روی عبارتها آ و ببیان شده به عنوان آ → ب ؛ گزاره بدست آمده نادرست است اگر و فقط اگر آ درست است ، و ب نادرست آ نامیده می شود بسته , ب - نتیجه و بیانیه آ → ب - ذیل ، مفاهیم نیز نامیده می شود. در گفتار عادی ، این عملیات با پیوند "اگر - پس" مطابقت دارد: "اگر آسپس ب". اما در تعریف منطق گزاره ها ، این جمله همیشه درست است ، صرف نظر از درست یا غلط بودن گزاره. ب... این شرایط را می توان به طور خلاصه به صورت زیر تنظیم کرد: "هر چیزی از نادرست پیروی می کند". به نوبه خود ، اگر آ درست است ، و ب false ، سپس کل بیانیه آ → ب نادرست درست خواهد بود اگر و فقط اگر و آو ب درست هستند به طور خلاصه ، می توان آن را به صورت زیر تنظیم کرد: "نادرست نمی تواند از واقعیت پیروی کند."

جدول حقیقت برای دنبال کردن (مفاهیم):

4 ... چهارمین عملیات منطقی در مورد عبارات ، دقیق تر ، بر روی یک عبارت ، نفی گزاره نامیده می شود آ و با نشان داده شده است آ (همچنین می توانید استفاده از نماد ~ ، اما نماد ¬ ، و همچنین نمره بالای نمره بالا را پیدا کنید) آ). ~ آ یک جمله وجود دارد که نادرست است آ درست و درست وقتی آ نادرست

جدول حقیقت برای نفی:

5 ... و ، سرانجام ، عملیات منطقی پنجم در عبارات معادل نامیده می شود و نشان داده می شود آ ↔ ب ... بیانیه حاصل آ ↔ ب یک جمله درست است اگر و فقط اگر آ و ب هر دو درست هستند یا هر دو نادرست.

جدول حقیقت برای معادل سازی:

بیشتر زبانهای برنامه نویسی دارای کاراکترهای خاصی برای نشان دادن مقادیر منطقی عبارات هستند ، تقریباً در همه زبانها به صورت درست و غلط نوشته می شوند.

بیایید موارد بالا را جمع بندی کنیم. منطق گزاره ای ارتباطات را مطالعه می کند ، که به طور کامل توسط روش ساخت برخی از عبارات ، به نام مقدماتی تعیین می شود. در این حالت ، عبارات ابتدایی به عنوان یک کل در نظر گرفته می شوند و به قطعات تجزیه نمی شوند.

بگذارید در جدول زیر نام ، نامگذاری و معنی عملیات منطقی را بر روی عبارات سیستم بندی کنیم (برای حل مثالها به زودی به آنها دوباره نیاز خواهیم داشت).

برای عملیات منطقی درست است قوانین جبر منطقی که می تواند برای ساده سازی عبارات بولی استفاده شود. لازم به ذکر است که در منطق گزاره ها ، آنها از محتوای معنایی بیانیه منحرف شده و به در نظر گرفتن آن از موضع درست یا غلط بودن آن محدود می شوند.

مثال 1

1) (2 \u003d 2) و (7 \u003d 7) ؛

2) نه (15؛

3) ("کاج" \u003d "بلوط") یا ("گیلاس" \u003d "افرا");

4) نه ("کاج" \u003d "بلوط") ؛

5) (نه (15 20) ؛

6) ("چشم ها برای دیدن داده می شوند") و ("زیر طبقه سوم طبقه دوم است");

7) (6/2 \u003d 3) یا (7 * 5 \u003d 20).

1) مقدار عبارت در پرانتز اول "true" است ، مقدار عبارت در پرانتز دوم نیز درست است. هر دو عبارت با عمل منطقی "AND" به هم متصل می شوند (به قوانین مربوط به این عملیات در بالا مراجعه کنید) ، بنابراین معنی منطقی کل این عبارت "درست" است.

2) معنی عبارت در پرانتز "نادرست" است. قبل از این گفته یک عمل منطقی نفی وجود دارد ، بنابراین معنای منطقی کل گزاره داده شده "حقیقت" است.

3) معنای جمله در پرانتز اول "false" است ، معنی جمله در پرانتز دوم نیز "false" است. عبارات با عمل منطقی "OR" به هم متصل می شوند و هیچ یک از عبارات دارای مقدار "درست" نیست. بنابراین ، معنای منطقی کل این عبارت "غلط" است.

4) معنی جمله در پرانتز "نادرست" است. پیش از این گفته ، عملکرد منطقی نفی وجود دارد. بنابراین ، معنای منطقی کل این عبارت "حقیقت" است.

5) در براکت های اول جمله در براکت های داخلی نفی می شود. این عبارت در پرانتزهای داخلی به معنای "غلط" است ، بنابراین ، نفی آن معنای منطقی "درست" خواهد داشت. عبارت داخل پرانتز دوم به معنای "غلط" است. این دو جمله با عمل منطقی "AND" به هم متصل می شوند ، یعنی "درست و نادرست" بدست می آید. در نتیجه ، معنای منطقی کل گزاره داده شده "نادرست" است.

6) معنی جمله در پرانتز اول "درست" است ، معنی جمله در پرانتز دوم نیز "درست" است. این دو جمله با عمل منطقی "AND" به هم متصل می شوند ، یعنی "حقیقت و حقیقت" بدست می آید. در نتیجه ، معنای منطقی کل گزاره داده شده "حقیقت" است.

7) معنی جمله در پرانتز اول "درست" است. معنی جمله در پرانتز دوم "نادرست" است. این دو جمله با عمل منطقی "OR" به هم متصل می شوند ، یعنی "درست یا نادرست" بدست می آید. در نتیجه ، معنای منطقی کل گزاره داده شده "حقیقت" است.

مثال 2 عبارات پیچیده زیر را با استفاده از عملیات منطقی بنویسید:

1) "کاربر ثبت نشده است" ؛

2) "امروز یکشنبه است و برخی از کارمندان در محل کار خود هستند".

3) "کاربر ثبت می شود در صورتی که فقط داده های ارسال شده توسط کاربر معتبر شناخته شود."

1) پ - یک جمله "کاربر ثبت شده است" ، عملکرد منطقی:

2) پ - یک جمله "امروز یکشنبه است" ، q - "برخی از کارمندان در محل کار خود هستند" ، عملیاتی منطقی:

3) پ - یک جمله "کاربر ثبت شده است" ، q - "داده های ارسال شده توسط کاربر تأیید شده است" ، عملکرد منطقی:.

مثالها را در منطق جملات خود حل کنید و سپس راه حلها را ببینید

مثال 3 مقادیر منطقی عبارات زیر را محاسبه کنید:

1) ("70 ثانیه در دقیقه وجود دارد") یا ("ساعت در حال اجرا زمان را نشان می دهد");

2) (28\u003e 7) AND (300/5 \u003d 60) ؛

3) ("تلویزیون - لوازم برقی") و (" شیشه - چوب ");

4) نه ((300\u003e 100) یا ("تشنگی را می توان با آب رفع کرد"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

مثال 4 با استفاده از عملیات منطقی ، عبارات پیچیده زیر را بنویسید و مقادیر منطقی آنها را محاسبه کنید:

1) "اگر ساعت به اشتباه زمان را نشان می دهد ، نمی توانید در ساعت اشتباه به کلاس بیایید"؛

2) "در آینه می توانید بازتاب خود را ببینید و پاریس پایتخت ایالات متحده آمریکا است".

مثال 5 بیان بولی را تعیین کنید

(پ → q) ↔ (ر → s) ,

پ = "278 > 5" ,

q \u003d "سیب \u003d نارنجی",

پ = "0 = 9" ,

s \u003d "کلاهی سر را می پوشاند".

فرمول های منطقی گزاره ای

مفهوم شکل منطقی یک عبارت پیچیده با استفاده از مفهوم روشن می شود فرمول های منطقی گزاره ای .

در مثالهای 1 و 2 ، ما یاد گرفتیم که چگونه عبارات پیچیده را با استفاده از عملیات منطقی بنویسیم. در واقع به آنها فرمول منطقی گزاره ای گفته می شود.

برای نشان دادن عبارات ، مانند مثال بالا ، ما همچنان از حروف استفاده می کنیم

پ, q, ر, ..., پ1 , q1 , ر1 , ...

این حروف نقش متغیرهایی را بازی می کنند که مقادیر حقیقت را "درست" و "غلط" به عنوان مقادیر در نظر می گیرند. به این متغیرها متغیرهای گزاره ای نیز گفته می شود. در ادامه با آنها تماس خواهیم گرفت فرمولهای ابتدایی یا اتمها .

برای ساخت فرمول برای منطق عبارات ، علاوه بر حروف فوق ، از نشانه های عملیات منطقی استفاده می شود

~, ∧, ∨, →, ↔,

و همچنین نمادهایی که خوانایی بدون ابهام از فرمول ها را ارائه می دهند - براکت های چپ و راست.

مفهوم فرمول های منطقی گزاره ای به شرح زیر تعریف کنید:

1) فرمول های ابتدایی (اتم ها) فرمول های منطق گزاره ای هستند.

2) اگر آ و ب - فرمول منطق عبارات ، سپس آ , (آ ∧ ب) , (آ ∨ ب) , (آ → ب) , (آ ↔ ب) فرمولهای منطق عبارات نیز هستند.

3) فقط این عبارات فرمول منطقی گزاره ها هستند که از 1) و 2) نتیجه می گیرند.

تعریف فرمول منطقی گزاره ای حاوی لیستی از قوانین شکل گیری این فرمول ها است. مطابق تعریف ، هر فرمول منطق گزاره ها یا اتم است ، یا از اتم ها در نتیجه اعمال مداوم قانون 2 شکل می گیرد).

مثال 6 بگذار پ - یک جمله (اتم) "همه اعداد منطقی واقعی هستند" ، q - "برخی از اعداد واقعی اعداد گویا هستند" ، ر - "برخی از اعداد منطقی واقعی هستند". فرمول های زیر را از منطق جملات به شکل گزاره های کلامی تبدیل کنید:

6) .

1) "هیچ عددی واقعی وجود ندارد که منطقی باشد"؛

2) "اگر همه اعداد منطقی واقعی نباشند ، هیچ عددی منطقی وجود ندارد که واقعی باشد"؛

3) "اگر همه اعداد منطقی واقعی باشند ، برخی از اعداد واقعی اعداد گویا و برخی دیگر از اعداد منطقی واقعی هستند"؛

4) "تمام اعداد واقعی اعداد گویا هستند و برخی اعداد واقعی اعداد گویا و برخی اعداد گویا اعداد واقعی هستند"؛

5) "تمام اعداد گویا واقعی هستند ، و فقط در صورتی است که همه اعداد منطقی واقعی نباشند"؛

6) "هیچ جایی وجود ندارد ، جایی وجود ندارد که همه اعداد منطقی واقعی نباشند و هیچ اعداد واقعی منطقی نباشند یا اعداد عقلانی واقعی نباشند."

مثال 7 برای فرمول منطقی گزاره ای جدول حقیقت درست کنید ، که در جدول می تواند مشخص شود f .

تصمیم گیری ما با ثبت مقادیر ("درست" یا "غلط") برای عبارات منفرد (اتم ها) شروع به جمع آوری یک جدول حقیقت می کنیم پ , q و ر ... تمام مقادیر ممکن در هشت ردیف جدول ثبت می شوند. بعلاوه ، با تعیین مقادیر عملکرد دلالت ، و حرکت به سمت راست جدول ، به یاد داشته باشید که وقتی مقدار "false" از "حقیقت" بر می گردد ، مقدار برابر با "false" است.

توجه داشته باشید که هیچ اتمی شکل ندارد آ , (آ ∧ ب) , (آ ∨ ب) , (آ → ب) , (آ ↔ ب) فرمولهای پیچیده این فرم را دارند.

اگر فرض کنیم تعداد پرانتزها در فرمول های منطقی گزاره ای کاهش یابد

1) در فرمول پیچیده ما زوج بیرونی را حذف خواهیم کرد.

2) بیایید نشانه های عملیات منطقی را "بر اساس سن" تنظیم کنیم:

↔, →, ∨, ∧, ~ .

در این لیست ، the بیشترین دامنه را دارد و ~ کمترین دامنه را دارد. دامنه علامت عملیاتی به عنوان آن قسمتهایی از فرمول منطقی گزاره ای قابل درک است که وقوع در نظر گرفته شده این علامت به آنها اعمال می شود (که عمل می کند). بنابراین ، می توان در هر فرمولی آن جفت پرانتزهایی را که قابل بازیابی هستند ، با در نظر گرفتن "ترتیب تقدم" حذف کرد. و هنگام بازیابی پرانتزها ، ابتدا تمام پرانتزهای مربوط به همه وقایع علامت are قرار می گیرند (در حالی که ما از چپ به راست حرکت می کنیم) ، سپس به تمام وقایع ∧ و غیره.

مثال 8 پرانتزها را در فرمول منطقی گزاره تعمیر کنید ب ↔ ~ ج ∨ د ∧ آ .

تصمیم گیری براکت ها گام به گام به شرح زیر بازیابی می شوند:

ب ↔ (~ ج) ∨ د ∧ آ

ب ↔ (~ ج) ∨ (د ∧ آ)

ب ↔ ((~ ج) ∨ (د ∧ آ))

(ب ↔ ((~ ج) ∨ (د ∧ آ)))

هر فرمول منطقی گزاره ای را نمی توان بدون پرانتز نوشت. به عنوان مثال ، در فرمول ها و → (ب → ج) و ( آ → ب) حذف بیشتر پرانتز امکان پذیر نیست.

توهم شناسی و تناقضات

توتولوژی های منطقی (یا صرفاً توتولوژی ها) از فرمول های منطق گزاره ها هستند که اگر حروف به دلخواه با گزاره هایی (درست یا نادرست) جایگزین شوند ، نتیجه همیشه یک گزاره واقعی خواهد بود.

از آنجا که صحت یا کذب گزاره های پیچیده فقط به معانی بستگی دارد و نه به محتوای جملات ، که هر یک از آنها با حرف خاصی مطابقت دارد ، بررسی اینکه آیا گزاره داده شده تافتولوژی است می تواند به روش زیر جایگزین شود. در عبارت مورد مطالعه ، مقادیر 1 و 0 (به ترتیب "درست" و "غلط") به جای حروف از همه روش های ممکن جایگزین می شوند و مقادیر منطقی عبارات با استفاده از عملیات منطقی محاسبه می شوند. اگر تمام این مقادیر برابر با 1 باشد ، بنابراین عبارت مورد مطالعه یک توتولوژی است و اگر حداقل یک جایگزینی 0 بدست آورد ، پس این یک توتولوژی نیست.

بنابراین ، فرمول منطقی گزاره ای ، که مقدار "درست" را برای هر توزیع مقادیر اتم های موجود در این فرمول می گیرد ، نامیده می شود. به طور یکسان با فرمول واقعی یا توتولوژی .

معنای مخالف آن یک تناقض منطقی دارد. اگر تمام مقادیر عبارات برابر با 0 باشد ، این عبارت یک تناقض منطقی است.

بنابراین ، فرمول منطق گزاره ها ، که برای هر توزیع مقادیر اتم های موجود در این فرمول ، مقدار "false" می گیرد ، نامیده می شود. به طور یکسان با فرمول غلط یا تناقض .

علاوه بر توهم شناسی و تناقضات منطقی ، فرمول هایی از منطق گزاره ها وجود دارد که نه توتولوژی است و نه تناقض.

مثال 9 یک جدول حقیقت برای فرمول منطقی گزاره ای ایجاد کنید و تعیین کنید که این یک توتولوژی است ، یک تناقض است یا هیچ کدام.

تصمیم گیری ما یک جدول حقیقت درست می کنیم:

در مقادیر دلالت ، خطی پیدا نمی کنیم که در آن "true" از "false" پیروی کند. تمام معانی جمله اصلی با "حقیقت" برابر است. در نتیجه ، این فرمول منطق گزاره ای یک توتولوژی است.

عبارات ساده و پیچیده ، متغیرهای منطقی و ثابتهای منطقی ، نفی منطقی ، ضرب منطقی ، جمع منطقی ، جداول حقیقت برای عملیات منطقی

برای خودکار سازی فرایندهای اطلاعاتی ، لازم است نه تنها بتوان یکنواخت اطلاعات را ارائه داد انواع متفاوت (عددی ، متنی ، گرافیکی ، صوتی) به صورت توالی صفر و یک ، بلکه برای تعیین عملکردهایی که می توان روی اطلاعات انجام داد. چنین اعمالی مطابق با قوانینی حاکم بر روند تفکر انجام می شوند. به عبارت دیگر ، مطابق با قوانین منطق. اصطلاح "منطق" از کلمه یونان باستان گرفته شده است1 در باره§08 , به معنای "فکر ، استدلال ، قانون". علممنطق ها قوانین و اشکال تفکر ، روش های شواهد را مطالعه می کند.

برای توصیف استدلال و قوانین انجام اقدامات با اطلاعات ، از زبان خاصی استفاده می شود که در منطق ریاضی پذیرفته شده است. استدلال بر اساس جملات خاصی به نام گزاره است. در اظهارات ، همیشه چیزی درباره اشیا ، خصوصیات آنها و روابط بین اشیا تأیید یا انکار می شود. گزاره هر قضاوتی است که در مورد آن می توان درست یا غلط گفت. عبارات فقط می توانند جملات اعلامی باشند. جملات استعلامی یا اعلانی عبارات نیستند.

گفتار - یک قضاوت که به صورت یک جمله اعلامی تنظیم شده و در مورد آن می توان درست یا غلط بودن آن را گفت.

برای مثال، جملات پرسشی "در چه سالی اولین ذکر مسکو در تواریخ انجام شد؟" و "حافظه خارجی رایانه چیست؟" یا جمله سریع "رعایت قوانین ایمنی در آزمایشگاه کامپیوتر" عبارات نیستند. جملات روایی "اولین وقایع نگاری از مسکو در سال 1812 بود" ، "حافظه عملی است حافظه خارجی رایانه "و" در کلاس کامپیوتر ، نیازی به پیروی از قوانین ایمنی نیستید "عبارات هستند ، زیرا این قضاوت هایی است که می توان هر یک از آنها را نادرست دانست. گفته های واقعی قضاوت های "اولین ذکر مسکو در تواریخ در سال 1147 بود" ، "یک دیسک مغناطیسی سخت حافظه خارجی رایانه است."

هر عبارت فقط با یکی از دو معنی مطابقت دارد: یا "درست" یا "غلط" ، که هستندثابت های منطقی. مقدار واقعی معمولاً با عدد 1 مشخص می شود ، و مقدار کاذب - عدد 0. عبارات را می توان با نشان دادمتغیرهای بولی ، که از حروف بزرگ لاتین استفاده می شود. متغیرهای بولی فقط می توانند یکی از دو مقدار ممکن را بگیرند: "true" یا "false". به عنوان مثال ، عبارت "اطلاعات موجود در کامپیوتر با استفاده از دو حرف رمزگذاری می شود" را می توان توسط یک متغیر بولی تعیین کردو ، و عبارت "چاپگر یک دستگاه ذخیره سازی است" را می توان توسط یک متغیر بولی تعیین کرددر از آنجا که جمله اول درست است ، پسو \u003d 1. چنین علامت گذاری به معنای بیانیه استو درست است، واقعی. از آنجا که جمله دوم با واقعیت مطابقت ندارد ، پسب \u003d 0. چنین سابقه ای به معنای نادرست بودن عبارت در است.

عبارات می توانند ساده یا پیچیده باشند. ضرب المثل خوانده می شودساده، اگر هیچ بخشی از آن بیانیه نباشد. تاکنون نمونه هایی از عبارات ساده آورده شده است که با تغییرات منطقی تعیین شده اند. با ساختن یک زنجیره استدلال ، شخصی با استفاده از عملیات منطقی متحد می شود گفته های ساده درعبارات سخت تر ". برای فهمیدن معنای یک جمله پیچیده ، نیازی به تأمل درباره محتوای آن نیست. دانستن معنای جملات ساده که یک عبارت پیچیده را می سازند و قوانین انجام عملیات منطقی کافی است.

عملیات منطقی - عملی که به شما امکان می دهد یک جمله پیچیده را از عبارات ساده بسازید.

تمام استدلال های انسانی ، و همچنین عملکرد دستگاه های فنی مدرن ، مبتنی بر اقدامات معمولی با اطلاعات است - سه عمل منطقی: انکار منطقی (وارونگی) ، ضرب منطقی (پیوند) و جمع منطقی (تقسیم).

نفی منطقی یک جمله ساده با اضافه کردن کلمات بدست می آید"این درست نیست که" در ابتدای یک عبارت ساده

■ مثال 1یک جمله ساده وجود دارد: "تمساح ها می توانند پرواز کنند". نتیجه نفی منطقی بیان خواهد بود"این درست نیست تمساح ها می توانند پرواز کنند. " معنی جمله اصلی "غلط" است و معنای جمله جدید "حقیقت" است.

■ مثال 2یک جمله ساده وجود دارد: "یک پرونده باید یک نام داشته باشد." نتیجه نفی منطقی بیان خواهد بود"این درست نیست پرونده باید یک نام داشته باشد. " معنی جمله اصلی "درست" و معنی جمله جدید "غلط" است.

می بینید که انکار منطقی یک عبارت در صورت نادرست بودن گزاره اصلی درست است و برعکس ، نفی منطقی این جمله در صورت صحت گزاره اصلی نادرست است.

نفی منطقی (وارونگی) - عملی منطقی که یک جمله ساده را با یک جمله جدید مرتبط می کند ، معنای آن مخالف معنای جمله اصلی است.

بیایید یک عبارت ساده از یک متغیر منطقی را نشان دهیموسپس نفی منطقی این عبارت با NOT نشان داده می شودو بیایید تمام مقادیر ممکن متغیر بولی را یادداشت کنیموو نتایج منطقی منطقی مربوط به آن نیستو به شکل جدولی بنامجدول حقیقت برای نفی منطقی (جدول 40)

می توانید متوجه شوید که در جدول حقیقت برای نفی منطقی ، صفر به یک تغییر می کند ، و یک به صفر تغییر می کند.

ضرب منطقی دو جمله ساده با ترکیب این عبارات با استفاده از اتحادیه بدست می آیدو بگذارید در مثالهای 3-6 تحلیل کنیم که نتیجه ضرب منطقی چه خواهد بود.

■ مثال3. دو جمله ساده وجود دارد. یک جمله - "کارلسون در زیرزمین زندگی می کند." جمله دیگری - "کارلسون با بستنی درمان می شود."

نتیجه ضرب منطقی این عبارات ساده عبارت پیچیده ای خواهد بود: "کارلسون در زیرزمین زندگی می کند ،وکارلسون با بستنی درمان می شود. " جمله جدید را می توان به صورت مختصر تر فرموله کرد: «کارلسون در زیرزمین زندگی می کندو با بستنی درمان می شود. " هر دو عبارت اولیه نادرست است. معنی بیانیه پیچیده جدید نیز "نادرست" است.

■ مثال 4دو جمله ساده وجود دارد. اولین جمله این است: "کارلسون در زیرزمین زندگی می کند". جمله دوم - "کارلسون با مربا درمان می شود."

نتیجه ضرب منطقی این عبارات ساده عبارت پیچیده ای خواهد بود "کارلسون در زیرزمین زندگی می کندو با مربا درمان می شود ". اولین جمله اصلی نادرست است و جمله دوم درست است. معنی جمله جدید پیچیده "دروغ" است.

■ مثال 5دو جمله ساده وجود دارد. اولین جمله این است: "کارلسون در پشت بام زندگی می کند". جمله دوم - "کارلسون با بستنی درمان می شود."

نتیجه ضرب منطقی این عبارات ساده عبارت پیچیده ای خواهد بود "کارلسون در پشت بام زندگی می کندوبا بستنی درمان می شود. " اولین جمله اولیه درست است ، و جمله دوم نادرست است. معنای جمله پیچیده جدید "دروغ".

* مثالب. دو جمله ساده وجود دارد. یک جمله - "کارلسون در پشت بام زندگی می کند." جمله دیگری "کارلسون با مربا درمان می شود".

نتیجه ضرب منطقی این عبارات ساده عبارت پیچیده "کارلسون در پشت بام زندگی می کند و با مربا درمان می شود" خواهد بود. هر دو گزاره اصلی درست هستند. کثیف شدن بیانیه پیچیده جدید نیز "حقیقت" است.

می توان خاطر نشان کرد که ضرب منطقی دو گزاره فقط در یک حالت درست است - وقتی هر دو گزاره اصلی درست باشند.s

ضرب منطقی (پیوند) - عملی منطقی که دو جمله ساده را با یک جمله جدید مرتبط می کند ، معنی آن درست است و فقط در صورت درست بودن هر دو گزاره اصلی.

جدول حقیقت برای چند برابر منطقی

جدول 41

اگرو = 0, در =0, سپس A AND B- 0 (به مثال 3 مراجعه کنید). اگرA \u003d 0 ، 7؟ \u003d 1 ، پس و ودر - 0 (به مثال 4 مراجعه کنید). اگر / 1 \u003d 1 ،ب \u003d 0 ، پسو و d \u003d 0 (به مثال 5 مراجعه کنید). اگر ل\u003d \\ ، B \u003d \\ ، سپس A \\\\ B \u003d \\ (به مثال 6 مراجعه کنید).

ممکن است متوجه شوید که نتایج ضرب منطقی همان نتایج ضرب معمول صفر و یک هستند.

جمع منطقیدو جمله ساده با ترکیب این عبارات با استفاده از اتحادیه بدست می آیدیا.بگذارید در مثالهای 7-10 تحلیل کنیم که نتیجه جمع منطقی چه خواهد بود.

مثال 7 . دو جمله ساده وجود دارد. یک جمله - "کمدی" بازرس کل "توسط M. Yu. Lermontov نوشته شده است. جمله دیگر - "کمدی" بازرس کل "توسط I. A. Krylov نوشته شده است."

نتیجه اضافه شدن منطقی این عبارات ساده یک عبارت پیچیده خواهد بود "کمدی" بازرس کل "توسط M. Yu. Lermontov نوشته شده است.یاI. A. Krylov ". هر دو عبارت اولیه نادرست است. معنی بیانیه پیچیده جدید نیز "نادرست" است.

مثال 8 دو جمله ساده وجود دارد. بیانیه اول - "کمدی" بازرس کل "توسط M. Yu. Lermontov نوشته شده است". جمله دوم - "کمدی" بازرس کل "توسط N. V. Gogol نوشته شده است".

نتیجه اضافه شدن منطقی این عبارات سادهنییک عبارت پیچیده وجود خواهد داشت "کمدی" بازرس "توسط M ، K نوشته شده است). لرمونتوفیاN. V. Gogol ". اولین منبع شمااین عبارت نادرست است ، و مورد دوم درست است. معنی جمله جدید پیچیده "حقیقت" است.

مثال 9 ... دو جمله ساده وجود دارد. اولین جمله - "شعر" Mtsyri "توسط M. Yu. Lermontov سروده شده است". جمله دوم - "شعر" Mtsyri "توسط N. V. Gogol سروده شده است". نتیجه افزودن منطقی این عبارات ساده عبارت پیچیده ای خواهد بود "شعر" Mtsyri "توسط M. Yu. Lermontov یا N. V. Gogol سروده شده است". اولین جمله اصلی درست است و جمله دوم نادرست است. معنی جمله جدید پیچیده "حقیقت" است.

مثال 10 ... دو جمله ساده وجود دارد. یک جمله - "A. S. پوشکین شعر "بیانیه دیگری -" A. پوشکین نثر نوشت. " نتیجه اضافه شدن منطقی این عبارات ساده عبارت پیچیده "A خواهد بود. پوشکین شعر یا نثر نوشت. " هر دو گزاره اصلی درست هستند. معنای جمله جدید پیچیده نیز "حقیقت" است.

می توان خاطر نشان کرد که اضافه شدن منطقی دو گزاره فقط در یک مورد نادرست است - وقتی هر دو عبارت اولیه نادرست باشد.

جمع منطقی (عدم تقسیم) - عملی منطقی که با دو جمله ساده مطابقت داشته باشد جمله جدیدی که معنی آن نادرست است در صورتی که فقط در صورت نادرست بودن هر دو جمله اولیه باشد.

بیایید یک عبارت ساده را با متغیر منطقی A ، و جمله دیگر را با متغیر منطقی B نشان دهیم.

سپس جمع منطقی این عبارات با مشخص خواهد شد ویا در

بیایید تمام مقادیر ممکن متغیرهای منطقی A ، B ، و همچنین نتیجه مربوط به اضافه منطقی A OR B را به صورت جدولی بنام جدول حقیقت بنویسیم.

اقدامات با علائم باینری مطابق جداول حقیقت برای جمع منطقی انجام می شود

ممکن است متوجه شوید که نتایج جمع منطقی ، به استثنای سطر آخر ، همان نتایج جمع اضافی صفر و یک است.

بنابراین ، با استفاده از زبان منطق ، می توان استدلال را با عبارات جایگزین کرد. عبارات ، به نوبه خود ، می توانند با یک علامت دودویی مرتبط باشند - 0 یا 1. اقدامات با علامت های باینری مطابق با جداول حقیقت برای عملیات منطقی اساسی نفی منطقی ، ضرب منطقی و جمع منطقی انجام می شود (جداول 40-42 را ببینید)

23. بیانیه ها. عملیات منطقی

جمع منطقی (عدم تقسیم) دو جمله نادرست است

1) اگر و فقط در صورت درست بودن هر دو جمله

2) اگر و فقط اگر هر دو عبارت نادرست باشد

3) وقتی حداقل یک جمله درست است

4) در صورتی که حداقل یک عبارت نادرست باشد

عبارات منطقی انجام عملیات منطقی

نوشتن عبارات منطقی ، اولویت انجام عملیات منطقی ، یافتن مقدار یک عبارت منطقی ، انجام عملیات منطقی با اطلاعات از انواع مختلف نفی منطقی ، ضرب منطقی و جمع منطقی یک سیستم کامل از عملیات منطقی را تشکیل می دهد ، با استفاده از آن می توانید هر عبارت پیچیده ای را تنظیم کنید و حقیقت آن را تعیین کنید. هنگام توصیف استدلال با استفاده از زبان منطق ریاضی ، عبارات ساده با متغیرهای منطقی (حروف لاتین) ، مقادیر عبارات با ثابتهای منطقی (صفر یا یک) و عملیات منطقی با اتصالات خاص (NOT ، AND ، OR) مشخص می شوند. سابقه ای که با استفاده از چنین متغیرها ، ثابت ها و رابط تشکیل شده باشد ، عبارت منطقی نامیده می شود.

عبارت منطقی یک نماد نمادین در زبان منطق ریاضی است ، متشکل از متغیرهای منطقی یا ثابت های منطقی ، که توسط عملیات منطقی (پیوندها) متحد می شوند.

هنگامی که مقدار یک عبارت منطقی پیدا شد ، عملیات منطقی با توجه به اولویت آنها به ترتیب خاصی انجام می شود - ابتدا نفی منطقی ، سپس ضرب منطقی و فقط پس از آن جمع منطقی. عملیات منطقی با همان اولویت از چپ به راست انجام می شود. براکت ها برای تغییر ترتیب انجام عملیات منطقی استفاده می شوند.

■ مثال 1. یک عبارت ساده درست آورده شده است A \u003d "ارسطو - فیلسوف یونان باستان"و یک عبارت غلط ساده B \u003d" ارسطو فیلسوف روس باستان است. "

اقدامات مربوط به اطلاعات. عملیات اساسی

معانی عبارات پیچیده ای که با عبارات منطقی زیر مطابقت دارند:

1) NOT A

2) A OR B ؛

3) A و (NEB)

تصمیم گیری 1) نتیجه انکار منطقی گزاره A عبارت "این حقیقت نیست که ارسطو فیلسوف یونان باستان است". از آنجا که مقدار جمله اصلی "حقیقت" A \u003d 1 است ، معنای نفی منطقی این عبارت "غلط" است NOT A \u003d 0 (نگاه کنید به جدول 40). 2) نتیجه جمع منطقی دو گزاره عبارت "ارسطو یونانی باستان است یا ارسطو فیلسوف روس باستان" خواهد بود. از آنجا که مقدار اولین عبارت اولیه "درست" است A \u003d 1 ، و مقدار گزاره اولیه دوم "غلط" است \u003d 0 ، بنابراین مقدار جمع منطقی این عبارات "درست" است A یا B \u003d 1 (نگاه کنید به جدول 42). 3) نتیجه ضرب منطقی گزاره A و انکار منطقی گزاره B عبارت "ارسطو فیلسوف یونان باستان است و اینکه ارسطو فیلسوف روس باستان است درست نیست" خواهد بود. اول ، ما نفی منطقی جمله B را انجام می دهیم. از آنجا که مقدار جمله اصلی "false" است B \u003d 0 ، بنابراین مقدار نفی منطقی این عبارت "درست" است NOT B \u003d 1 (نگاه کنید به جدول 40). از آنجا که مقدار اولین جمله اولیه "درست" است A \u003d 1 و مقدار نفی منطقی گزاره اولیه دوم "صحیح" است NOT B \u003d 1 ، پس مقدار ضرب منطقی این عبارات "درست" است A و (نه B) \u003d 1

(جدول 41 را ببینید)

پاسخ. 1) "دروغ" ؛ 2) "حقیقت" ؛ 3) "حقیقت". برای یافتن معنای یک جمله پیچیده ، کافی است معانی جمله های ساده موجود در یک عبارت پیچیده و قوانین انجام عملیات منطقی را که این عبارات ساده را ترکیب می کند ، بدانید.

■ مثال 2. مقدار عبارت منطقی NOT A OR (0 OR 1) و (NOT IN AND 1) را پیدا کنید ، اگر مقادیر متغیرهای منطقی A \u003d 1 ، B \u003d 0 باشد.

تصمیم گیری... 1) متغیرهای بولی را در بیان بولی با ثابت های بولی جایگزین کنید. NEAIL (0 یا 1) و (NEVI 1) \u003d \u003d NOT1 یا (0OR1) و (NE0I1).

2) توالی عملیات منطقی را متناسب با اولویت آنها تعریف کنید. HE4 1 OR6 (0 OR1 1) I5 (HEr 0 I3 1).

زیر گفتنیک عبارت زبانی قابل درک است که فقط یکی از این دو مورد را می توان گفت: درست یا نادرست. این بیانیه برخلاف قضاوت ها شخصیت شخصی ندارد.

سوالات ، درخواست ها ، دستورات ، تعجب ها ، کلمات منفرد (به استثنای مواردی که آنها به عنوان نماینده عباراتی مانند "هوا تاریک می شود" ، "هوا سرد می شود" و غیره عمل می کنند) اظهارات نیستند. حقیقت و کذب گفته ها از آنهاست مقادیر منطقی

اظهارات به اسنادی ، وجودی و رابطه ای تقسیم می شوند.

صفتیعباراتی گفته می شود که در آن خاصیت یا حالت شی مورد تأیید یا انکار قرار می گیرد.

وجودیعباراتی گفته می شود که واقعیت وجود را تأیید یا انکار می کنند.

رابطه ایجملات بیان کننده روابط بین اشیا هستند.

عبارات ، مانند اشکال منطقی آنها ، ساده و پیچیده هستند. دشواراین بیانیه را می توان به بیانی ساده تقسیم کرد. ساده عبارات به عبارتهای ساده تر تقسیم نمی شوند.

یک عبارت اسنادی ساده ساختاری دارد که شامل یک موضوع ، محمول و پیوند است.

موضوعگفته ها (S) آن بخشی از گفته ها هستند که موضوع اندیشه را بیان می کنند.

منکرگفته ها (P) - این بخشی از گفته ها است ، که نشانه ای از موضوع فکر ، ویژگی ، وضعیت ، نگرش آن را نشان می دهد.

فاعل (S) و محمول (P) نامیده می شوند مقررات. دسته رابطه بین اصطلاحات (S و P) را نشان می دهد.

موجودی و کمیت سازهای جامعه اغلب در عبارات انتسابی استفاده می شود.

گزاره های اسنادی از نظر کیفیت و کمیت طبقه بندی می شوند.

با کیفیت ، آنها به مثبت و منفی تقسیم می شوند. در مثبت نشانگر تعلق (حضور) صفتی است که در محمول قابل تصور است ، به موضوع جمله: "S P است". به عنوان مثال: "افلاطون یک فیلسوف ایده آلیست است." در منفی نشان می دهد که محمول به موضوع خود تعلق ندارد: "S P نیست".

با توجه به تعداد بیانیه ها ، آنها به دو بخش ، خصوصی و عمومی تقسیم می شوند. این به مجموع (تعداد ، کمیت) اشیا individual منفرد که نام کلاس موضوع را تشکیل می دهند ، اشاره دارد.

در تنها گفته ها ، موضوع از یک شی تشکیل شده است.

خصوصیعبارات به شکل زیر است: "بعضی از S ها (نیستند) P" هستند.

در مشترک در گفته ها ، موضوع همه اشیا را پوشش می دهد. چنین عباراتی شکلی دارند: "All S P نیست (نیست)".

اظهارات بر اساس کیفیت و کمیت طبقه بندی می شوند. 4 عبارت وجود دارد:

1) مثبت کلی (و) -از نظر کمیت کلی و از نظر کیفیت مثبت ("همه S P است") ؛

2) تا حدی مثبت (ج)- کمیت در مقدار و مثبت در کیفیت ("برخی از S هستند R ") ؛

3) منفی عمومی (E) - از نظر کمیت عمومی و از نظر کیفیت منفی ("No S P" است) ؛

4) تا حدی منفی (در باره)- مقدار کمی و کیفیت منفی ("بعضی از آنها P نیستند").

در هر کلاس گزاره ها ، نسبت حجم S و P (اصطلاحات) متفاوت است. در منطق ، مسئله نسبت حجم S و P نامیده می شود مشکل توزیع اصطلاحات. یک اصطلاح اختصاص می یابد اگر کاملاً در محدوده اصطلاح دیگری باشد یا کاملاً از آن مستثنی باشد.

در کلاس A | همه S P هستند. | فاعل به طور کامل در محمول توزیع می شود ، و محمول توزیع نمی شود.

دوستان عزیز ، خوشحالیم که شما را در این صفحه می بینیم! بازدید کننده گرامی ، این احتمال وجود دارد که به دنبال آن باشید نقل قول های ساده همراه با تصاویر در این موضوع. سرد! آنچه را که می خواستید یافتید. ما برای شما آرزوی خواندن ذهن و ذهنیت و بهبود خود را داریم!

کسانی که سرسختانه زندگی خود را برای قدرت محک می زنند ، دیر یا زود به هدف خود می رسند و به طور موثری به آن پایان می دهند.

من فهمیدم که برای درک معنای زندگی ، اول از همه لازم است که زندگی بی معنی و شیطانی نباشد و سپس فقط ذهن برای درک آن ضروری است. Tolstoy L. N.

نسبت به. تا عشق قویتر، بیشتر آسیب پذیر است. دوشس دیانا (ماری دو بوساک)

یک بار در زندگی ، ثروت درب هر شخصی را می کوبد ، اما در این زمان فرد اغلب در نزدیکترین میخانه می نشیند و صدای کوبیدن را نمی شنود. مارک تواین

من از شخصی که 10 هزار ضربه مختلف را مطالعه می کند نمی ترسم. من از کسی می ترسم که 10 هزار بار یک ضربه بخورد.

من هر روز در مورد تو خواب می بینم ، شب به تو فکر می کنم!

هرکسی که نمی تواند 2/3 از روز را برای خودش داشته باشد باید برده خوانده شود. فردریش نیچه

من یکی از کسانی بودم که موافقت می کردم درباره معنای زندگی صحبت کنم تا آماده باشم تا طرح مربوط به این موضوع را ویرایش کنم. اکو دبلیو

Desinit in piscem mulier formosa superne - یک زن زیبا در بالا به دم ماهی ختم می شود.

ما برده عادات خود هستیم. عادت های خود را تغییر دهید ، زندگی شما تغییر خواهد کرد. رابرت کیوساکی

می توانید به جلو بروید و خوشبختی را بدست آورید. کاملاً نزدیک است! اما شما همیشه فقط به گذشته نگاه می کنید

اگر فقط جرات اعتراف به آنها را داشته باشید ، همیشه می توانید خود را بخاطر اشتباهات ببخشید. بروس لی

اولین نفس عشق آخرین نفس خرد است. آنتونی برت.

دوستی عشق بدون بال است. بایرون

اگر شخصی بتواند بگوید عشق چیست ، پس کسی را دوست نداشت.

چیزی که عاشقش شدی ، پس ببوس.

به خاطر چند نفر ، من می توانم از غرور و ترس خود بگذرم ...

عشق ما از نگاه اول آغاز شد.

حسادت خیانت به ظن خیانت است. V. کروتوف

با یک مرد بی نظیر - می خواهم تکرار کنم!

یک زن عاشق از رابطه جنسی بدون عشق بیزار است. بنابراین ، او عجله دارد که در نگاه اول عاشق شود. لیدیا یاسینسکایا

عشق درون همه است ، اما ارزش آن را دارد که فقط به کسانی که به روی شما باز هستند نشان دهد.

رمز و راز عشق به یک شخص از همان لحظه آغاز می شود که ما بدون تمایل به تصاحب او ، بدون تمایل به تسلط بر او ، بدون هیچ گونه تمایل به استفاده از هدایا یا شخصیت او ، به او نگاه می کنیم - ما فقط زیبایی را که به ما باز کرده است نگاه می کنیم و متعجب می شویم ... آنتونی ، متروپولیتن سوروژ

من دوست دارم در یک جامعه بدوی باشم. نیازی به تفکر در مورد پول ، در مورد ارتش ، در مورد هرگونه عنوان و درجه علمی نیست. فقط ماده ها ، گاوها و بردگان مهم هستند.

وقتی فردی از یک طرف خوابیدن ناراحت است ، روی طرف دیگر غلت می خورد و وقتی از زندگی راحت نیست ، فقط شکایت می کند. و شما تلاش می کنید تا غلت بزنید. ماکسیم گورکی

دست کند زمان کوه ها را صاف می کند. ولتر

زنان تمام قلب ، حتی سر خود را دارند. ژان پل

بوسه شما آنقدر شیرین بود که من به راحتی از شادی الهام گرفتم!

یک فرد ، مانند یک جوانه ، تا لامپ کشیده می شود و بالاتر می رود. او با دیدن رویاهایی غیر قابل تحقق ، به اوج ماورایی می رسد.

دوستی واقعی بهتر از عشق ساختگی است!

ما نمی توانیم از احترام به خود محروم شویم مگر اینکه خودمان آن را به گاندی بدهیم.

عشق ، خودخواهی با هم است.

دانش باعث اهمیت بیشتر شخص می شود و اعمال باعث درخشش او می شود. اما بسیاری از افراد نگاه می کنند اما وزن نمی کنند. تی کارلایل

فقط در روسیه به عزیزانی گفته می شود ... وای شما از من هستید!

عشق بی جواب عشق نیست ، بلکه شکنجه است!

کفایت توانایی انجام دو کار است: سکوت به موقع و صحبت به موقع.

خوشبختی با قضاوت درست همراه است ، قضاوت درست با تجربه و تجربه همراه با قضاوت غلط.

انتظار نداشته باشید که آسان تر ، راحت تر ، بهتر شود. این نمی شود مشکلات همیشه وجود خواهد داشت. یاد بگیرید که همین الان خوشبخت باشید. در غیر این صورت به موقع نخواهید رسید.

زندگی ، خوشبخت یا ناخوشایند ، خوب یا بد ، هنوز هم بسیار جالب است. ب. شاو

خود را عاقل ندانید ؛ در غیر این صورت روح شما با غرور بالا می رود و به دست دشمنان خود می افتید. آنتونی بزرگ

مراقبت از همسرش به نظرش بی معنی بود مانند شکار کباب شکار. امیل حلیم

نامه و هدیه و تصاویر براقابراز محبت مهم است. اما حتی مهمتر است که چهره به چهره یکدیگر را گوش کنیم ، این یک هنر عالی و نادر است. تی جانسون

زندگی چنان شیطانیانه و ماهرانه ای تنظیم شده است که ، بدون دانستن اینکه چگونه متنفر شود ، دوست داشتن صادقانه غیرممکن است. م. گورکی

خوب است وقتی معشوق شما فقط یک دسته گل عظیم به شما می دهد ، خوب است ، لعنت بر آن!

بدون ترس ، مردم به احمقانی بی پروا تبدیل می شوند که غالباً زندگی خود را رها می کنند. سفر خارق العاده Isaac Asimov II

دوست یک روح است که در دو بدن زندگی می کند. ارسطو

شخصی بودن که فقط به خود فکر می کند به معنای انجام هر کاری نیست که می خواهید. این بدان معنی است که می خواهید همه دنیا همانطور که می خواهید زندگی کنند. - او. وایلد

هر مادری باید چند دقیقه وقت آزاد برای شستن ظرف ها برای خودش اختصاص دهد.