Koordinaatide tasapinna mõistmine

Iga objekt (näiteks maja, koht auditoorium, kaardil olev punkt) omab oma järjestatud aadressi (koordinaadid), millel on numbri- või tähetähis.

Matemaatikud on välja töötanud mudeli, mis võimaldab määrata objekti asukohta ja mida nimetatakse koordinaattasand.

Koordinaattasapinna konstrueerimiseks tuleb joonestada $2$ risti sirgjooned, mille lõpus on nooltega näidatud suunad “paremale” ja “üles”. Sirgetele rakendatakse jaotusi ja joonte lõikepunkt on mõlema skaala nullmärk.

Definitsioon 1

Horisontaalset joont nimetatakse x-telg ja tähistatakse x-ga ning vertikaaljoont nimetatakse y-telg ja seda tähistatakse y-ga.

Kaks risti asetsevat jaotusega x- ja y-telge moodustavad ristkülikukujuline, või Descartes, koordinaatsüsteem, mille pakkus välja prantsuse filosoof ja matemaatik Rene Descartes.

Koordinaatide tasapind

Punktide koordinaadid

Punkt koordinaattasandil on määratletud kahe koordinaadiga.

Punkti $A$ koordinaatide määramiseks koordinaattasandil peate selle kaudu tõmbama sirgjooned, mis on paralleelsed koordinaatide telgedega (joonisel tähistatud punktiirjoonega). Sirge lõikekoht x-teljega annab punkti $A$ koordinaadi $x$ ja y-teljega lõikepunkt $A$ y-koordinaadi. Punkti koordinaatide kirjutamisel kirjutatakse kõigepealt $x$ koordinaat ja seejärel $y$ koordinaat.

Joonise punktil $A$ on koordinaadid $(3; 2)$ ja punktil $B (–1; 4)$.

Punkti joonistamiseks koordinaattasandile toimige sisse vastupidine järjekord.

Punkti konstrueerimine määratud koordinaatidel

Näide 1

Koostage koordinaattasandil punktid $A(2;5)$ ja $B(3; –1).$

Lahendus.

Punkti $A$ ehitus:

• pane $x$ teljele arv $2$ ja tõmmake risti;
• Y-teljel joonistame arvu $5$ ja tõmbame $y$ teljega risti oleva sirge. Perpendikulaarsete sirgete ristumiskohas saame punkti $A$ koordinaatidega $(2; 5)$.

Punkti $B$ ehitus:

• Joonistame arvu $3$ teljele $x$ ja joonestame sirge, mis on risti x-teljega;
• $y$ teljele joonistame arvu $(–1)$ ja tõmbame $y$ teljega risti oleva sirge. Perpendikulaarsete sirgete ristumiskohas saame punkti $B$ koordinaatidega $(3; –1)$.

Näide 2

Koostage punktid koordinaattasandil antud koordinaatidega $C (3; 0)$ ja $D(0; 2)$.

Lahendus.

Punkti $C$ ehitus:

• pane $x$ teljele arv $3$;
• koordinaat $y$ on null, mis tähendab, et punkt $C$ asub $x$ teljel.

Punkti $D$ ehitus:

• pane $y$ teljele arv $2$;
• koordinaat $x$ on võrdne nulliga, mis tähendab, et punkt $D$ asub $y$ teljel.

Märkus 1

Seetõttu asub punkt koordinaadil $x=0$ teljel $y$ ja koordinaadil $y=0$ asub punkt $x$ teljel.

Näide 3

Määrake punktide A, B, C, D koordinaadid.$

Lahendus.

Määrame punkti $A$ koordinaadid. Selleks tõmbame läbi selle punkti $2$ sirgjooned, mis on paralleelsed koordinaatide telgedega. Sirge lõikepunkt x-teljega annab koordinaadi $x$, sirge lõikepunkt y-teljega koordinaadi $y$. Seega saame, et punkt $A (1; 3).$

Määrame punkti $B$ koordinaadid. Selleks tõmbame läbi selle punkti $2$ sirgjooned, mis on paralleelsed koordinaatide telgedega. Sirge lõikepunkt x-teljega annab koordinaadi $x$, sirge lõikepunkt y-teljega koordinaadi $y$. Leiame, et punkt $B (–2; 4).$

Määrame punkti $C$ koordinaadid. Sest see asub $y$ teljel, siis selle punkti $x$ koordinaat on null. Y-koordinaat on $–2 $. Seega punkt $C (0; –2)$.

Määrame punkti $D$ koordinaadid. Sest see on $x$ teljel, siis $y$ koordinaat on null. Selle punkti $x$ koordinaat on $–5$. Seega punkt $D (5; 0).$

Näide 4

Konstrueerige punktid $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Lahendus.

Punkti $E$ ehitus:

• pane $x$ teljele arv $(–3)$ ja tõmmake risti;
• $y$ teljele joonistame arvu $(–2)$ ja joonestame $y$ teljega risti;
• ristsirgete ristumiskohas saame punkti $E (–3; –2).$

Punkti $F$ ehitus:

• koordinaat $y=0$, mis tähendab, et punkt asub $x$ teljel;
• Joonistame arvu $5$ teljele $x$ ja saame punkti $F(5; 0).$

Punkti $G$ ehitus:

• pane $x$ teljele arv $3$ ja tõmmake $x$ teljega risti;
• $y$ teljele joonistame arvu $4$ ja joonestame $y$ teljega risti;
• ristsirgete ristumiskohas saame punkti $G(3; 4).$

Punkti $H$ ehitus:

• koordinaat $x=0$, mis tähendab, et punkt asub $y$ teljel;
• Joonistame arvu $(–4)$ teljele $y$ ja saame punkti $H(0;–4).$

Punkti $O$ ehitus:

• punkti mõlemad koordinaadid on võrdsed nulliga, mis tähendab, et punkt asub samaaegselt nii $y$ teljel kui ka $x$ teljel, seega on see mõlema telje lõikepunkt (koordinaatide alguspunkt).

Töö tekst postitatakse ilma piltide ja valemiteta.
Täisversioon töö on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".

Sissejuhatus

Võib-olla olete täiskasvanute kõnes kuulnud järgmist fraasi: "Jäta mulle oma koordinaadid." See väljend tähendab, et vestluskaaslane peab jätma oma aadressi või telefoninumbri, kuhu ta on leitav. Need, kes mängisid “merelahingut”, kasutasid vastavat koordinaatsüsteemi. Sarnast koordinaatsüsteemi kasutatakse males. Kinosaalis on istekohad määratud kahe numbriga: esimene number tähistab rea numbrit ja teine ​​number selle rea istekoha numbrit. Idee määrata punkti asukoht tasapinnal numbrite abil tekkis iidsetel aegadel. Koordinaatsüsteem läbib kogu inimese praktilist elu ja sellel on tohutu praktiline rakendus. Seetõttu otsustasime luua selle projekti, et laiendada oma teadmisi teemal "Koordinaatide tasand".

Projekti eesmärgid:

tutvuda tasapinnal ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi tekkimise ajalooga;

selle teemaga seotud silmapaistvad tegelased;

huvitavat leida ajaloolised faktid;

taju koordinaate hästi kõrva järgi; teostama ehitusi selgelt ja täpselt;

valmistada ette esitlus.

I peatükk. Koordinaatide tasapind

Idee määrata punkti asukoht tasapinnal numbrite abil tekkis iidsetel aegadel - peamiselt astronoomide ja geograafide seas tähe- ja geograafiliste kaartide ja kalendrite koostamisel.

§1. Koordinaatide päritolu. Koordinaatide süsteem geograafias

200 aastat eKr võttis Kreeka teadlane Hipparkhos kasutusele geograafilised koordinaadid. Ta soovitas joonistada geograafilisele kaardile paralleelid ja meridiaanid ning märkida laius- ja pikkuskraad numbritega. Nende kahe numbri abil saate täpselt määrata saare, küla, mäe või kaevu asukoha kõrbes ja joonistada need kaardile või maakerale, olles õppinud kindlaks määrama avatud maailm laeva asukoha laius- ja pikkuskraad, said meremehed valida vajaliku suuna.

Idapikkus- ja põhjalaiuskraad on tähistatud plussmärgiga numbritega ning läänepikkus- ja lõunalaiuskraad on tähistatud miinusmärgiga numbritega. Seega identifitseerib märgiga numbrite paar üheselt maakera punkti.

Geograafiline laiuskraad? - nurk antud punktis oleva loodijoone ja ekvaatori tasapinna vahel, mõõdetuna 0 kuni 90 mõlemal pool ekvaatorit. Geograafiline pikkuskraad? - nurk läbiva meridiaani tasapinna vahel see punkt, ja meridiaani algustasand (vt Greenwichi meridiaan). Pikkuskraade 0 kuni 180 meridiaani algusest ida pool nimetatakse idapoolseks ja läände - lääneks.

Linnas teatud objekti leidmiseks piisab enamikul juhtudel selle aadressi teadmisest. Raskused tekivad siis, kui peate selgitama, kus näiteks suvila krunt, koht metsas. Geograafilised koordinaadid on universaalne vahend asukoha näitamiseks.

Kui lööb hädaolukord, peab inimene ennekõike suutma maastikul liikuda. Mõnikord on vaja määrata oma asukoha geograafilised koordinaadid, näiteks päästeteenistusele edastamiseks või muul eesmärgil.

Kaasaegne navigatsioon kasutab standardina ülemaailmset koordinaatide süsteemi WGS-84. Kõik Internetis leiduvad GPS-navigaatorid ja suuremad kartograafiaprojektid töötavad selles koordinaatsüsteemis. WGS-84 süsteemi koordinaadid on sama levinud ja kõigile mõistetavad kui universaalaeg. Üldkasutatav täpsus geograafiliste koordinaatidega töötamisel on 5-10 meetrit maapinnal.

Geograafilised koordinaadid on märgistatud numbrid (laiuskraad -90° kuni +90°, pikkuskraad -180° kuni +180°) ja neid saab kirjutada erinevaid vorme: kraadides (ddd.ddddd°); kraadid ja minutid (ddd° mm.mmm"); kraadid, minutid ja sekundid (ddd° mm" ss.s"). Salvestusvorme saab hõlpsasti üksteiseks teisendada (1 kraad = 60 minutit, 1 minut = 60 sekundit ) Koordinaatide märgi tähistamiseks kasutatakse sageli tähti, mis põhinevad põhisuundade nimetustel: N ja E - põhjalaius ja idapikkus - positiivsed numbrid, S ja W - lõunalaius ja läänepikkus - negatiivsed numbrid.

Koordinaatide salvestamise vorm kraadides on kõige mugavam käsitsi sisestamiseks ja ühtib arvu matemaatilise tähistusega. Paljudel juhtudel on eelistatud koordinaatide salvestamise vorm KRAADIDES JA MINUTITES. Klassikaline kuju koordinaatide salvestamine KRAADIDES, MINUTITES JA SEKUNDITES ei leia tegelikult erilist praktilist kasutust.

§2. Koordinaatide süsteem astronoomias. Müüdid tähtkujude kohta

Nagu eespool mainitud, tekkis astronoomidel iidsetel aegadel tähekaartide koostamisel idee määrata punkti asukoht tasapinnal numbrite abil. Inimesed pidid lugema aega, ennustama hooajalisi nähtusi (tõusud, hooajalised vihmad, üleujutused) ja pidid reisimise ajal maastikul navigeerima.

Astronoomia on teadus tähtedest, planeetidest, taevakehadest, nende ehitusest ja arengust.

Möödunud on tuhandeid aastaid, teadus on kaugele edasi astunud, kuid inimesed ei suuda ikka veel öise taeva ilult silmi pöörata.

Tähtkujud on tähistaeva alad, iseloomulikud kujundid, mille moodustavad heledad tähed. Kogu taevas on jagatud 88 tähtkujuks, mis muudavad tähtede vahel navigeerimise lihtsamaks. Enamik tähtkujude nimesid on pärit antiikajast.

Kõige kuulsam tähtkuju on Ursa Major. IN Vana-Egiptus seda kutsuti "Jõehobuseks" ja kasahhid nimetasid seda "hobuseks rihma otsas", kuigi väliselt ei meenuta tähtkuju ei üht ega teist looma. Kuidas see on?

Vanadel kreeklastel oli legend Suure ja Väikese Ursa tähtkujude kohta. Kõikvõimas jumal Zeus otsustas vastu viimase tahtmist abielluda kauni nümf Calistoga, jumalanna Aphrodite ühe teenijaga. Päästmaks Kalistot jumalanna tagakiusamisest, muutis Zeus Kalisto Suureks Ursaks, tema armastatud koerast Ursa Minoriks ja viis nad taevasse. Viige tähistaevast koordinaattasandile tähtkujud Suur- ja Väike-Ursa. . Igal Suure Vankri tähel on oma nimi.

URSA SUUREPÄRANE

Tunnen ära ämbri järgi!

Siin säravad seitse tähte

Siin on nende nimed:

DUBHE valgustab pimedust,

MERAK põleb tema kõrval,

Küljel on FEKDA koos MEGRETZiga,

Julge sell.

MEGRETZist väljumiseks

ALIOT asub

Ja tema taga – MITZAR ALCORIga

(Need kaks säravad üheskoos.)

Meie kulp sulgub

Võrreldamatu BENETNASH.

Ta osutab silmale

Tee tähtkujusse BOOTES,

Seal, kus särab kaunis ARCTURUS,

Kõik märkavad teda nüüd!

Mitte vähem ilus legend Cepheuse, Kassiopeia ja Andromeeda tähtkujude kohta.

Kunagi valitses Etioopiat kuningas Cepheus. Ühel päeval oli tema abikaasal, kuninganna Cassiopeial, ettevaatamatus näidata oma ilu mereelanikele - nereiididele. Viimane kaebas solvunult merejumal Poseidonile ning Cassiopeia jultumusest raevunud merede valitseja lasi Etioopia kallastele merekoletise – Vaala. Et päästa oma kuningriik hävingust, otsustas Cepheus oraakli nõuandel ohverdada koletisele ja anda talle oma armastatud tütre Andromeeda alla neelata. Ta aheldas Andromeeda rannikukalju külge ja jättis ta saatuse otsust ootama.

Ja sel ajal, teisel pool maailma, sooritas müütiline kangelane Perseus vapra vägiteo. Ta sisenes eraldatud saarele, kus elasid gorgonid – hämmastavad koletised naiste näol, kelle peas kubisesid juuste asemel maod. Gorgonite pilk oli nii kohutav, et kõik, keda nad vaatasid, muutusid silmapilkselt kiviks.

Kasutades ära nende koletiste und, lõikas Perseus ühel neist, Gorgon Medusa, pea maha. Sel hetkel lendas Medusa mahalõigatud kehast välja hobune Pegasus. Perseus haaras meduusil peast, hüppas Pegasusele peale ja tormas läbi õhu kodumaale. Üle Etioopia lennates nägi ta Andromeedat kivi külge aheldatuna. Sel hetkel oli vaal juba meresügavusest välja tulnud, valmistudes oma ohvrit alla neelama. Kuid Perseus, kes tormas Keithiga surelikku lahingusse, alistas koletise. Ta näitas Keithile meduuside pead, mis polnud veel oma jõudu kaotanud, ja koletis kivistus, muutudes saareks. Perseus andis Andromeeda ketist lahti võttes ta isale tagasi ja õnnest liigutatud Cepheus andis Andromeda Perseusele naiseks. Nii lõppes õnnelikult see lugu, mille peategelased asetasid vanad kreeklased taevasse.

Tähekaardilt ei leia mitte ainult Andromeeda koos isa, ema ja abikaasaga, vaid ka maagiline hobune Pegasus ja kõigi hädade süüdlane - koletis Keith.

Cetuse tähtkuju asub Pegasuse ja Andromeeda all. Kahjuks ei ole seda tähistatud iseloomulike eredate tähtedega ja seetõttu kuulub see väiksemate tähtkujude hulka.

§3. Ristkülikukujuliste koordinaatide idee kasutamine maalimisel.

Ühe Vana-Egiptuse matmiskambri seinal on kujutatud ristkülikukujuliste koordinaatide idee rakendamise jälgi ruudukujulise ruudustiku (paleti) kujul. Isa Ramsese püramiidi matmiskambris on seinal ruutude võrgustik. Nende abiga kantakse pilt suurendatud kujul üle. Renessansikunstnikud kasutasid ka ristkülikukujulist võre.

Sõna "perspektiiv" on ladina keeles "selgelt nägemine". IN kaunid kunstid lineaarne perspektiiv on objektide kujutis tasapinnal vastavalt nende suuruse nähtavatele muutustele. Alus kaasaegne teooria perspektiive panid renessansi suured kunstnikud - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer jt. Üks Dureri gravüüridest (joonis 3) kujutab elust joonistamise meetodit läbi klaasi, millele on kantud nelinurkne ruudustik. Seda protsessi saab kirjeldada järgmiselt: kui seisad akna ees ja teed ilma vaatenurka muutmata ringi peale klaasile kõik, mis selle taga paistab, siis on saadud joonisel ruumi perspektiivpilt.

Egiptuse disainimeetodid, mis näivad põhinevat ruudukujulistel mustritel. IN Egiptuse kunst On palju näiteid, mis näitavad, et kunstnikud ja skulptorid joonistasid kõigepealt seinale ruudustiku, mis tuli väljakujunenud proportsioonide säilitamiseks värvida või nikerdada. Nende võrgustike lihtsad arvulised seosed on kõigi suurepäraste asjade keskmes kunstiteosed egiptlased

Sama meetodit kasutasid paljud renessansiajastu kunstnikud, sealhulgas Leonardo da Vinci. Vana-Egiptuses kehastus see suures püramiidis, mida tugevdab selle tihe seos Marlborough Downi mustriga.

Tööd alustades vooderdas Egiptuse kunstnik seina sirgjoonte ruudustikuga ja kandis seejärel ettevaatlikult sellele figuurid. Kuid geomeetriline korrastatus ei takistanud tal loodust üksikasjaliku täpsusega uuesti loomast. Iga kala ja iga linnu välimus on edasi antud nii tõetruult, et tänapäeva zooloogid suudavad nende liigi hõlpsasti määrata. Joonisel 4 on kujutatud kompositsiooni detaili illustratsioonilt – Khnumhotepi võrku sattunud puu lindudega. Kunstniku käe liikumist ei juhtinud mitte ainult tema oskuste tagavara, vaid ka looduse piirjoonte suhtes tundlik silm.

Joon.4 Linnud akaatsial

II peatükk. Koordinaatide meetod matemaatikas

§1. Koordinaatide rakendamine matemaatikas. Teenete

Prantsuse matemaatik René Descartes

Pikka aega kasutas seda imelist leiutist ainult geograafia "maakirjeldus" ja alles 14. sajandil püüdis prantsuse matemaatik Nicolas Oresme (1323-1382) seda rakendada "maa mõõtmise" - geomeetria - jaoks. Ta tegi ettepaneku katta lennuk ristkülikukujulise ruudustikuga ja nimetada laius- ja pikkuskraadiks seda, mida me praegu nimetame abstsissiks ja ordinaadiks.

Selle eduka uuenduse põhjal tekkis koordinaatide meetod, mis seob geomeetria algebraga. Selle meetodi loomise peamine tunnustus kuulub suurele prantsuse matemaatikule Rene Descartes'ile (1596–1650). Tema auks nimetatakse sellist koordinaatide süsteemi Descartes'iks, mis näitab tasapinna mis tahes punkti asukohta kauguste järgi sellest punktist nulllaiuskraadini - abstsisstelje ja nullmeridiaani - ordinaatteljeni.

See 17. sajandi (1596 - 1650) hiilgav prantsuse teadlane ja mõtleja ei leidnud aga elus kohe oma kohta. Aadliperekonnas sündinud Descartes sai hea haridus. 1606. aastal saatis isa ta La Flèche'i jesuiitide kolledžisse. Arvestades Descartes'i mitte eriti head tervist, tehti talle selle ranges režiimis mõningaid mööndusi õppeasutus, näiteks lubati neil teistest hiljem tõusta. Kolledžis palju teadmisi omandanud Descartes oli samal ajal läbi imbunud antipaatiast skolastilise filosoofia vastu, mida ta säilitas kogu oma elu.

Pärast kolledži lõpetamist jätkas Descartes oma haridusteed. 1616. aastal sai ta Poitiers' ülikoolis bakalaureusekraadi õigusteaduses. Aastal 1617 astus Descartes sõjaväkke ja reisis palju kogu Euroopas.

Aasta 1619 osutus Descartes'i jaoks teaduslikult võtmeaastaks.

Just sel ajal, nagu ta ise oma päevikus kirjutas, avastati talle uue "kõige hämmastavama teaduse" alused. Tõenäoliselt pidas Descartes silmas universaali avastamist teaduslik meetod, mida ta hiljem viljakalt rakendas erinevatel erialadel.

1620. aastatel kohtus Descartes matemaatik M. Mersenne'iga, kelle kaudu ta paljudeks aastateks"hoidis ühendust" kogu Euroopa teadusringkonnaga.

1628. aastal asus Descartes üle 15 aasta Hollandisse elama, kuid ei asunud elama ühte kohta, vaid vahetas oma elukohta umbes kakskümmend korda.

Aastal 1633, saades teada, et kirik mõistis Galilei hukka, keeldus Descartes avaldamast oma loodusfilosoofilist teost “Maailm”, mis visandas universumi loomuliku päritolu ideid vastavalt mateeria mehaanilistele seadustele.

Aastal 1637 prantsuse keel Ilmub Descartes’i teos “Discourse on Method”, millest, nagu paljud arvavad, sai alguse kaasaegne Euroopa filosoofia.

Descartes'i viimane filosoofiline teos, 1649. aastal ilmunud "Hinge kired" avaldas samuti suurt mõju Euroopa mõtteviisile Samal aastal läks Descartes Rootsi kuninganna Christina kutsel Rootsi. Karm kliima ja ebatavaline režiim (kuninganna sundis Descartes'i tundide andmiseks ja muude ülesannete täitmiseks tõusma kell 5 hommikul) kahjustasid Descartes'i tervist ja külmetunud.

suri kopsupõletikku.

Descartes’i juurutatud traditsiooni kohaselt tähistatakse punkti “laiuskraad” tähega x, “pikkuskraad” tähega y.

Sellel süsteemil põhinevad paljud koha märkimise viisid.

Näiteks kinopiletil on kaks numbrit: rida ja iste – neid võib pidada teatri istme koordinaatideks.

Sarnaseid koordinaate aktsepteeritakse ka males. Ühe numbri asemel võetakse täht: vertikaalsed lahtriread on tähistatud tähtedega Ladina tähestik, ja horisontaalsed - numbrites. Seega on igale malelaua ruudule määratud tähtede ja numbrite paar ning maletajad saavad oma partiid salvestada. Konstantin Simonov kirjutab koordinaatide kasutamisest oma luuletuses “Kahurväelase poeg”.

Terve öö kõndides nagu pendel,

Major ei sulgenud silmi,

Hüvasti hommikul raadiost

Esimene signaal tuli:

"Pole midagi, ma jõudsin kohale,

Sakslased on minust vasakul,

Koordinaadid (3;10),

Paneme varsti põlema!

Relvad on laetud

Major arvutas kõik ise välja.

Ja mürinaga esimesed volled

Nad tabasid mägesid.

Ja jälle signaal raadiost:

"Sakslastel on rohkem õigus kui minul,

Koordinaadid (5; 10),

Varsti rohkem tulekahju!

Maa ja kivid lendasid,

Suits tõusis kolonnis.

Tundus, et nüüd sealt

Keegi ei lahku elusalt.

Kolmas raadiosignaal:

"Sakslased on mu ümber,

Koordinaadid (4; 10),

Ärge säästke tuld.

Major muutus kahvatuks, kui kuulis:

(4;10) - lihtsalt

Koht, kus tema Lyonka

Peab nüüd istuma.

Konstantin Simonov "Kahuriväe poeg"

§2. Legendid koordinaatsüsteemi leiutamisest

Descartes'i nime kandva koordinaatsüsteemi leiutamise kohta on mitu legendi.

Legend 1

See lugu on jõudnud meie aegadesse.

Pariisi teatreid külastades ei väsinud Descartes end üllatamast segadusest, nääklemisest ja mõnikord ka väljakutsetest duellile, mille põhjustas publiku jaotuse elementaarne järjekord auditooriumis. Tema pakutud nummerdamissüsteem, kus iga iste sai äärest reanumbri ja seerianumbri, eemaldas kohe kõik tülide põhjused ja tekitas Pariisi kõrgseltskonnas tõelise sensatsiooni.

Legend 2. Ühel päeval lamas Rene Descartes terve päeva voodis ja mõtles millelegi ning kärbes sumises ringi ega lasknud tal keskenduda. Ta hakkas mõtlema, kuidas kirjeldada matemaatiliselt kärbse asukohta suvalisel ajahetkel, et oleks võimalik seda ilma eksimata lüüa. Ja...ta mõtles välja Descartes'i koordinaadid, mis on üks suurimaid leiutisi inimkonna ajaloos.

Markovtsev Yu.

Kunagi ammu võõras linnas

Noor Descartes saabus.

Teda piinas kohutavalt nälg.

Oli jahe märtsikuu.

Otsustasin ühelt möödujalt küsida

Descartes, püüdes värinat vaigistada:

Kus hotell on, ütle mulle?

Ja daam hakkas seletama:

- Mine piimapoodi

Siis pagariärisse, selle taha

Mustlanna müüb nööpnõelad

Ja mürk rottidele ja hiirtele,

Te leiate need kindlasti

Juustud, küpsised, puuviljad

Ja värvilised siidid...

Ma kuulasin kõiki neid seletusi

Descartes, külmast värisemas.

Ta tahtis väga süüa

- Kaupluste taga on apteek

(seal apteeker on vuntsidega rootslane),

Ja kirik, kus sajandi alguses

Tundub, et mu vanaisa abiellus...

Kui proua hetkeks vait jäi,

Äkitselt ütles tema teenija:

- Kõndige otse kolm kvartalit

Ja kaks paremale. Sissepääs nurgast.

See on kolmas lugu juhtumist, mis andis Descartesile idee koordinaatidest.

Järeldus

Oma projekti luues õppisime tundma koordinaattasandi kasutamist erinevates teadusvaldkondades ja igapäevaelu, veidi teavet koordinaattasandi päritolu ajaloost ja matemaatikutest, kes andsid sellesse leiutisse suure panuse. Materjali, mida töö kirjutamise käigus kogusime, saab kasutada kooliklubi tundides kui lisamaterjal tundidesse. Kõik see võib kooliõpilastele huvi pakkuda ja õppeprotsessi elavdada.

Ja me tahaksime lõpetada nende sõnadega:

"Kujutage oma elu ette koordinaattasandina. Y-telg on teie positsioon ühiskonnas. X-telg liigub edasi, eesmärgi poole, sinu unistuse poole. Ja nagu me teame, on see lõputu... me võime alla kukkuda, minnes aina kaugemale miinusesse, võime jääda nulli ja teha mitte midagi, absoluutselt mitte midagi. Me võime tõusta üles, kukkuda, minna edasi või tagasi ja kõik sellepärast, et kogu meie elu on koordinaattasand ja siin on kõige tähtsam, milline on teie koordinaat..."

Kasutatud kirjanduse loetelu

Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 lk., ill.

Lyatker Ya A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Minevikumõtlejad)

Matvievskaja G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinaadid Kvant. 1977. nr 9

Matemaatika - ajalehe “Esimene september” lisa, nr 7, nr 20, nr 17, 2003, nr 11, 2000.

Siegel F.Yu. Tärnitähestik: käsiraamat õpilastele. - M.: Haridus, 1981. - 191 lk, illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustreeritud entsüklopeedia lastele. Universumi saladused. Harkov Belgorod. 2008

Materjalid saidilt http://istina.rin.ru/

Lennukis. Olgu üks x, teine ​​y. Ja olgu need sirged üksteisega risti (st ristuvad täisnurga all). Veelgi enam, nende ristumispunkt on mõlema sirge koordinaatide alguspunkt ja ühikuline segment on sama (joonis 1).

Nii et saime ristkülikukujuline koordinaatsüsteem, ja meie lennukist on saanud koordinaattasapind. Sirgeid x ja y nimetatakse koordinaattelgedeks. Veelgi enam, x-telg on abstsisstellg ja y-telg on ordinaattelg. Sellist tasapinda tähistatakse tavaliselt telgede nimetuste ja võrdluspunktiga - xOy. Nimetatakse ka ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi Descartes'i koordinaatsüsteem, kuna prantsuse matemaatik ja filosoof Rene Descartes hakkas seda esimest korda aktiivselt kasutama.

Täisnurgad nimetatakse sirgetest x ja y moodustatud sirgetest koordinaatnurgad. Igal nurgal on oma number, nagu on näidatud joonisel fig. 2.

Niisiis, kui me rääkisime koordinaatjoonest, oli igal selle sirge punktil üks koordinaat. Nüüd see me räägime koordinaattasandi kohta, siis on selle tasandi igal punktil juba kaks koordinaati. Üks vastab sirgele x (seda koordinaati nimetatakse abstsiss), teine ​​vastab sirgele y (seda koordinaati nimetatakse ordinaat). See on kirjutatud järgmiselt: M(x;y), kus x on abstsiss ja y on ordinaat. Loe järgmiselt: "Punkt M koordinaatidega x, y."

Kuidas määrata tasapinna punkti koordinaate?
Nüüd teame, et igal tasapinna punktil on kaks koordinaati. Selle koordinaatide väljaselgitamiseks peame lihtsalt läbi selle punkti tõmbama kaks sirgjoont, mis on risti koordinaatide telgedega. Nende joonte lõikepunktid koordinaatide telgedega on nõutavad koordinaadid. Nii näiteks joonisel fig. 3 tegime kindlaks, et punkti M koordinaadid on 5 ja 3.

Kuidas konstrueerida tasapinnale punkti, kasutades selle koordinaate?
Juhtub ka seda, et me juba teame tasapinna punkti koordinaate. Ja me peame leidma selle asukoha. Oletame, et punkti koordinaadid on (-2;5). See tähendab, et abstsiss on võrdne -2 ja ordinaat on 5. Võtke x-joonel (abstsisstelljel) punkt koordinaadiga -2 ja tõmmake selle kaudu y-teljega paralleelne sirgjoon a. Pange tähele, et selle joone mis tahes punkti abstsiss on võrdne -2-ga. Nüüd leiame y-teljel (ordinaatteljel) punkti koordinaadiga 5 ja tõmmame sellest läbi sirge b, paralleelselt x-teljega. Pange tähele, et selle sirge mis tahes punkti ordinaat on 5. Sirgete a ja b ristumiskohas on punkt koordinaatidega (-2;5). Tähistame seda tähega P (joon. 4).

Lisame veel, et sirge a, mille kõikidel punktidel on abstsiss -2, annab võrrand
x = -2 või et x = -2 on sirge a võrrand. Mugavuse huvides võime öelda mitte "sirge, mis saadakse võrrandiga x = -2", vaid lihtsalt "sirge x = -2". Tõepoolest, sirge a mis tahes punkti puhul on võrdus x = -2 tõene. Ja sirge b, mille kõikidel punktidel on ordinaat 5, annab omakorda võrrand y = 5 või et y = 5 on sirge b võrrand.