Напречно огъване се получава, когато върху греда действа сила в посока, напречна на дължината му.

Помислете за две възможности за напречно огъване: първо, гредата лежи върху две опори, а натоварването е разположено върху гредата между опорите и втората, гредата е здраво запечатана с единия край в стената и натоварването е свободно края на гредата.

Първо, нека разберем какъв ефект има мястото на прилагане на силата върху огъването. Ако поставим дъската върху две опори и се движим по нея от опората към средата, отклонението на дъската непрекъснато ще се увеличава, когато се приближаваме към средата. От този опит може да се заключи, че колкото по -близо до средата се прилага силата, толкова по -голямо е отклонението на гредата. Ще наблюдаваме същото явление в експеримента с лъч, вграден с единия край в стената, докато преместваме товара от стената към края на гредата.

В сгради и конструкции няколко сили могат да действат едновременно върху греда и освен това те могат да се движат, като например автомобили по мост. Определянето на ефекта на тези сили върху греда не е толкова лесно, колкото при напрежение или компресия. Зависимостта се оказва не лесна и за човек без висше техническо образование е трудно да се справи с този въпрос.

Както вече споменахме, силата може да бъде приложена навсякъде в гредата. Такава сила, която има една точка на приложение, се нарича фокусиран.

Ако силата е равномерно разпределена по цялата дължина на гредата, тогава такава сила се нарича равномерно разпределен.

Например, на греда на едно място има торба с пясък с тегло 100 кг, това ще бъде концентрирано натоварване (сила) и ако същият товар е равномерно разпръснат по цялата дължина на гредата, тогава това ще бъде равномерно разпределен товар. И в двата случая величината на силата е еднаква 100 кг, но методът на разпределение е различен. В зависимост от това напрежението в гредата ще бъде различно, а именно, при товар, концентриран в средата на гредата, напрежението ще бъде 2 пъти по -голямо, отколкото при товар, който е равномерно разпределен.

Вече знаем, че колкото повече концентрираният товар се приближава към опората, толкова по -малко ще бъде отклонението на гредата и по -малко напрежение в материала. Следователно, ако гредата има достатъчна якост, когато някакъв товар е разположен в средата, тогава той със сигурност ще издържи това натоварване, ако се намира навсякъде в гредата.

Освен това е много интересно да разберете какви напрежения се получават в натоварен лъч и как се разпределят. Нека направим следния експеримент: вземете щанга и направете разрез върху нея в горната страна и след това я зареди. Ще видим, че двете страни на среза се доближават една до друга. От този опит заключаваме, че в горната част на шината, под въздействието на натоварването, се получава компресия.

Ако сега направим разрез в долната страна на шината и я заредим отново, ще видим, че ръбовете на среза са се разделили и разрезът в долната част е станал много широк. От това заключаваме, че в долната част на шината, под въздействието на натоварването, настъпва разтягане. Така че, в горната част на гредата или гредата, под въздействието на товара, се получава компресия, а в долната част - напрежение. Но тъй като това се случва в един и същ лъч по едно и също време, очевидно е, че някъде има място, където напрежението се превръща в компресия, и обратно. Наистина във всяко лъче има такова място. Тази линия, или по -скоро равнината на отделяне на компресията от напрежението, се нарича неутрална ос. В дървена греда с правоъгълно напречно сечение тя се намира приблизително в средата на височината.

Тъй като сега знаем разпределението на силите в гредата под натоварването, ще ни бъде съвсем ясно как силно огънат лъч понякога се изправя. За да направите това, той се подпира и се прави разрез в горната част на гредата с клин, забит в нея с едновременно повдигане отдолу. Тъй като в цяла греда под натоварването, силата на опън в долната част е равна на силата на компресия в горната част, тогава при забиване на клиновете, силата на натиск в горната част на гредата очевидно ще се увеличи и лъчът ще се огъне в обратна посока, т.е. ще се изправи.

Освен това не е трудно да се гарантира, че срязващите сили се появяват в гредата при огъване на гредата. За този експеримент вземете две греди с еднаква дължина и поставете една греда върху друга. В ненатоварено състояние краищата им ще съвпадат, както е показано на фиг. 4а. Ако сега ги заредим, тогава гредите ще се огънат, а краищата им ще бъдат разположени, както е показано на фиг. 4б. Виждаме, че краищата на гредите не съвпадат и долният ръб на края на горния лъч излиза извън линията на горния ръб на края на долния лъч. Очевидно е настъпило изместване по равнината на контакт на прътите, в резултат на което краищата на едната лента изглежда са стърчали над другата. Ако дървеният материал е направен от едно парче дърво, тогава е очевидно, че няма да забележим никакви промени в краищата на дървения материал, но няма съмнение, че в този дървен материал в неутралната равнина ще има сили на срязване, и ако здравината на дървото беше недостатъчна, тогава в краищата на дървесната стратификация щеше да се разкрие.

Ориз. 4. Огъване на полибем

След този опит структурата на разцепените греди на дюбелите става съвсем разбираема. На фиг. 5 показва такава греда, състояща се от три пръта, между които се нарязват дюбели. Очевидно краят на единия лъч не може да се движи спрямо другия, тъй като клавишите предотвратяват това движение. Колкото по -силна е връзката между дюбелите и гредите, толкова по -твърда е гредата.

Нека продължим предишния си опит. Ако начертаем линии с молив на еднакво разстояние през двете ленти, както е показано на фиг. 4а и след това заредете прътите, ще видим, че средната линия на двете ленти ще остане непроменена, а всички останали ще се изместят, както е показано на фиг. 4б. В този случай разминаването на линиите ще бъде толкова по -голямо, колкото по -далеч са от средата. От този опит заключаваме, че най -голямата сила на срязване е в краищата на гредите. Ето защо в гредите на дюбелите, дюбелите трябва да се поставят по -често в краищата и по -рядко в средата.

И така, всички проведени експерименти ни убеждават, че в натоварената греда възникват различни напрежения.

Нека се поучим отново от опита. Всеки знае, че ако поставите плоска плоска дъска и я заредите, тя забележимо ще се огъне, а ако поставите същата дъска на ръба й и я натоварите със същия товар, тогава огъването едва ли ще бъде забележимо. Този опит ни убеждава, че размерът на огъване зависи главно от височината на гредата, а не от ширината. Ако вземете две квадратни греди и ги издърпате заедно с дюбели и болтове, така че да получите една греда с височина два квадрата, тогава такава греда ще може да издържи натоварване два пъти повече от двете тези греди, поставени една до друга страна. С три греди натоварването може да бъде 4,5 пъти по -голямо и т.н.

От тези експерименти ни става ясно, че е много по -изгодно да се увеличи височината на гредата, отколкото нейната ширина, но, разбира се, до определена граница, тъй като при много висока и тънка греда тя може да се огъне до страна.

Тъй като гредите се изрязват или изрязват от трупите, възниква въпросът какво съотношение трябва да бъде между височината и ширината на гредата, за да се получи гредата с най -голяма якост. Структурната механика дава точен отговор на този въпрос, а именно във височината трябва да има 7 всякакви мерки, а в ширината на точно същите мерки само 5. На практика това се прави по следния начин. В края на кръгъл труп (фиг. 6), начертайте линия през центъра и я разделете на три равни части. След това от тези точки по квадрат се изчертават линии в противоположни посоки към ръба на края. И накрая, тези крайни точки са свързани с краищата на линията, изтеглена през центъра на края, и ще получим правоъгълник с дългата страна със 7 мерки, а късата същата 5. Тези линии се използват за подаване или подрязване на трупите и получаване на най -здравия правоъгълен участък от греда, който може да бъде направен само от даден труп.

Интересно е да се отбележи, че кръгъл труп е по -малко огънат от труп с леко наклонени плочи от горната и долната страна.

Въз основа на гореизложеното може да се заключи, че точното определяне на размерите на гредите зависи от много обстоятелства: от броя и местоположението на натоварванията, от вида на товара, от метода на неговото разпределение (твърдо или концентрирано), върху формата на гредата, нейната дължина и т.н. всички тези обстоятелства са доста сложни и не са достъпни за практикуващия дърводелец.

При определяне на размерите на гредите е необходимо освен здравина да се има предвид и отклонението на гредите. Понякога в сградата дърводелците изразяват недоумение защо е поставена такава дебела греда, тя може да бъде взета и по -тънка. Съвсем правилно и по -тънка греда ще издържи натоварването, което ще бъде разположено върху нея, но когато впоследствие ходят или танцуват по пода по тънки греди, такъв под ще се огъне като люлка. За да се избегнат много неприятни колебания в пода, гредите се полагат по -дебели, отколкото се изисква от условията на якост. В жилищни сгради се допуска отклонение на гредите не повече от 1/250 обхвата. Ако например размах от 9 м, тоест 900 см, тогава най -голямото отклонение трябва да бъде не повече от 900: 250, което ще бъде 3,6 см.

И накрая, трябва да се спомене едно основно правило за определяне на височината на гредите в жилищни сгради, а именно: височината на гредата трябва да бъде най -малко 1/24 от дължината на гредата. Например, ако дължината на гредата е 8 м (800 см), тогава височината трябва да бъде 800: 24 = 33 см.

За практически цели, в допълнение към всичко по -горе, трябва да се запознаете с приложените таблици, които ще позволят, без никакви затруднения, лесно и бързо да се определи необходимия размер на гредата в случай на равномерно разпределен товар. Тези таблици показват допустимите натоварвания на правоъгълни и кръгли греди за различни размери на гредата и за различни разстояния.

За товар, разположен концентрирано в средата на участъка, стойността му трябва да бъде два пъти по -малка от посочената в таблицата.

В задачата е дадена концентрирана сила, знаем, че тази греда трябва да издържи два пъти равномерно разпределения товар, тоест 1600 × 2 = 3200 кг. Търсим в таблицата каретата за колона с размах 8 м. Най -близкото до 3200 в таблица 3411 съответства на трупа с диаметър 34 см.

Ако гредата е здраво вградена с единия край в стената, тогава тя може да издържи натоварването, концентрирано в свободния й край, 8 пъти по -малко от същата греда, лежаща на две опори и носеща равномерно разпределен товар.

Ако натоварването е равномерно разпределено върху греда, вградена с единия край в стената, тогава такава греда може да издържи натоварване 4 пъти по -малко от същата греда, лежаща на две опори.

При изчисляване на гредите може да възникне следният въпрос: какво е налягането, което изпитват опорите (стените или колоните) от гредите с товар, лежащ върху тях?

Ако натоварването е равномерно разпределено по цялата греда или концентрирано в средата, тогава и двете опори носят еднакъв товар.

Ако товарът е разположен по -близо до една опора, тогава тази опора носи по -голям товар от другата. За да разберете кой, трябва да умножите размера на товара с разстоянието до другата опора и да го разделите на педя.

Ако върху гредата има няколко тежести, тогава изчислението трябва да се направи за всеки товар поотделно, а след това получените натоварвания върху една опора трябва да се сгънат.

Огъванесе нарича деформация, при която оста на пръта и всичките му влакна, тоест надлъжните линии, успоредни на оста на пръта, се огъват под действието на външни сили. Най -простият случай на огъване се получава, когато външни сили лежат в равнина, преминаваща през централната ос на шината и не дават издатини върху тази ос. Този случай на огъване се нарича напречно огъване. Разграничете плосък завой и наклонен.

Плосък завой- такъв случай, когато извитата ос на шината е разположена в същата равнина, в която действат външни сили.

Косо (сложно) огъване- такъв случай на огъване, когато извитата ос на шината не лежи в равнината на действие на външни сили.

Огъващата лента обикновено се нарича лъч.

В случай на плоско напречно огъване на греди в сечение с координатна система y0x, могат да възникнат две вътрешни сили - напречна сила Q y и огъващ момент M x; по -нататък за тях се въвежда нотация Ви М.Ако няма напречна сила в участъка или в участъка на гредата (Q = 0) и огъващият момент не е нула или M - const, тогава такова огъване обикновено се нарича чист.

Напречна силавъв всеки участък от гредата е числено равен на алгебричната сума на проекциите върху оста y на всички сили (включително опорни реакции), разположени от едната страна (всяка) на начертания участък.

Момент на огъванев сечението на гредата е числено равно на алгебричната сума от моментите на всички сили (включително опорни реакции), разположени от едната страна (всяка) на изтегления участък спрямо центъра на тежестта на този участък, по -точно спрямо оста, преминаваща перпендикулярно на равнината на чертежа през центъра на тежестта на изтегления участък.

Принуди Qподаръци резултатразпределени в раздела за вътрешни напрежения на срязване, а момент М– сума от моментиоколо централната ос на сечението X вътрешно нормални напрежения.

Между вътрешните усилия има различна връзка

който се използва при изграждане и проверка на графики Q и M.

Тъй като някои от влакната на гредата са опънати, а някои са компресирани и преходът от напрежение към компресия става плавно, без скокове, в средната част на гредата има слой, чиито влакна са само огънати, но не изпитвате или напрежение, или компресия. Този слой се нарича неутрален слой... Линията, по която неутралният слой се пресича с напречното сечение на гредата, се нарича неутрална линиятор неутрална осраздел. По оста на гредата са нанизани неутрални линии.

Линиите, очертани отстрани на гредата, перпендикулярни на оста, остават плоски, когато са огънати. Тези експериментални данни ни позволяват да поставим хипотезата за плоските сечения като основа за изводите на формулите. Според тази хипотеза участъците на гредата са плоски и перпендикулярни на оста си преди огъване, остават равни и се оказват перпендикулярни на извитата ос на гредата, когато се огъва. Напречното сечение на гредата се изкривява при огъване. Поради напречна деформация размерите на напречното сечение в компресираната зона на гредата се увеличават, а в опънатата зона те се компресират.

Предположения за извеждането на формули. Нормални напрежения

1) Хипотезата за плоски сечения е изпълнена.

2) Надлъжните влакна не се притискат едно към друго и следователно линейното напрежение или компресията работят под действието на нормални напрежения.

3) Деформациите на влакната не зависят от тяхното положение по ширината на сечението. Следователно нормалните напрежения, променящи се по височината на сечението, остават същите по ширината.

4) Гредата има поне една равнина на симетрия и всички външни сили лежат в тази равнина.

5) Материалът на гредата се подчинява на закона на Хук, а модулът на еластичност при опън и компресия е същият.

6) Връзката между размерите на гредата е такава, че тя работи при условия на плоско огъване без изкривяване или усукване.

При чисто огъване гредите на платформите в нейното напречно сечение действат само нормални напреженияопределя се по формулата:

където y е координатата на произволна точка на сечението, измерена от неутралната линия - главната централна ос x.

Нормалните напрежения на огъване по височината на сечението се разпределят върху линеен закон... При крайните влакна нормалните напрежения достигат максималната си стойност, а в центъра на тежестта секциите са равни на нула.

Характерът на диаграмите на нормалните напрежения за симетрични участъци спрямо неутралната линия

Характерът на диаграмите на нормалните напрежения за участъци, които нямат симетрия по отношение на неутралната линия

Точките, най -отдалечени от неутралната линия, са опасни.

Нека изберем някой раздел

За всяка точка от раздела, нека я наречем точка ДА СЕ, условието за здравината на гредата при нормални напрежения е както следва:

, където n.o. - това е неутрална ос

това е аксиален момент на съпротивление на участъкаспрямо неутралната ос. Размерът му е cm 3, m 3. Моментът на съпротивление характеризира влиянието на формата и размерите на напречното сечение върху големината на напреженията.

Условие на якост за нормални напрежения:

Нормалното напрежение е равно на отношението на максималния огъващ момент към аксиалния момент на съпротивление на сечението спрямо неутралната ос.

Ако материалът не се противопоставя еднакво на разтягане и компресия, тогава е необходимо да се използват две условия на якост: за зоната на опън с допустимо напрежение на опън; за зона на компресия с допустимо напрежение на натиск.

При напречно огъване гредите на платформите в неговата секция действат като нормалнои допирателниволтаж.

Класификация на видовете огъване на пръти

Огъванесе нарича този вид деформация, при която възникват огъващи моменти в напречните сечения на шината. Огъващият прът обикновено се нарича лъч.Ако огъващите моменти са единствените фактори на вътрешната сила в напречните сечения, тогава щангата изпитва чист завой.Ако огъващите моменти възникнат заедно с напречни сили, тогава такова огъване се нарича напречен.

Греди, оси, валове и други конструктивни детайли работят за огъване.

Нека въведем някои понятия. Нарича се равнината, преминаваща през една от основните централни оси на сечението и геометричната ос на пръта основният самолет.Равнината, в която действат външни натоварвания, причиняващи огъване на гредата, се нарича сила на равнината.Линията на пресичане на силовата равнина с равнината на напречното сечение на щангата се нарича електропровод.В зависимост от относителното положение на силата и основните равнини на гредата се разграничава прав или наклонен завой. Ако равнината на силата съвпада с една от основните равнини, тогава щангата преживява прав завой(фиг. 5.1, а), ако не съвпада - наклонен(фиг. 5.1, б).

Ориз. 5.1. Огъване на пръта: а- прав; б- косо

От геометрична гледна точка огъването на шината е придружено от промяна в кривината на оста на пръта. Първоначално праволинейната ос на пръта става извита, тъй като е огъната. При директно огъване, извитата ос на шината лежи в равнината на силата, а при косо огъване - в равнина, различна от равнината на силата.

Наблюдавайки огъването на гумената пръчка, можете да видите, че част от нейните надлъжни влакна са опънати, докато другата част е компресирана. Очевидно между опънатите и компресирани влакна на пръта има слой от влакна, които не изпитват нито напрежение, нито компресия, т.нар. неутрален слой.Линията на пресичане на неутралния слой на шината с равнината на нейното напречно сечение се нарича неутрална линия.

По правило натоварванията, действащи върху греда, могат да бъдат приписани на един от трите вида: концентрирани сили R,фокусирани моменти Мнатоварвания с разпределен интензитет ° С(фиг.5.2). Част I на гредата, разположена между опорите, се нарича педя,част II от гредата, разположена от едната страна на опората, - конзола.

При изграждането диаграми на огъващ моментМ при строителиприети: ординати, изразяващи се в определен мащаб положителенстойности на огъващи моменти, отделени отстрани разтегнатвлакна, т.е. - път надолу, а отрицателен - нагореот оста на гредата. Следователно се казва, че строителите правят заговор върху опънати влакна. Механикатаположителните стойности както на срязващата сила, така и на огъващия момент се отлагат нагоре.Механика нанася диаграми на компресиранвлакна.

Основни напрежения при огъване. Еквивалентни напрежения.

В общия случай на директно огъване в напречните сечения на гредата, нормалнои допирателнинапрежения... Тези напрежения варират както по дължина, така и по височина на гредата.

По този начин, в случай на огъване, плоско напрегнато състояние.

Помислете за диаграма, където гредата е натоварена със сила P

Най -голямото нормалновъзникват напрежения в екстремни,точки, най -отдалечени от неутралната линия, и срязващи напрежения в тях липсват.По този начин, за екстремнивлакна ненулевите главни напрежения са нормални напреженияв напречно сечение.

На нивото на неутралната линияв напречното сечение на гредата има най -високите напрежения на срязване,а нормалните напрежения са нула... следователно, във влакната неутраленслой основните напрежения се определят от стойностите на напреженията на срязване.

В тази схема на проектиране, горните влакна на гредата ще бъдат опънати, а долните ще бъдат компресирани. За да определим основните напрежения, използваме добре познатия израз:

Пълна стрес анализпредставени на фигурата.

Анализ на напрежението при огъване

Най -голямото главно напрежение σ 1разположен върху горенекстремни влакна и равна на нула на долните крайни влакна. Основно напрежение σ 3То има най -високата абсолютна стойност на долните влакна.

Основна траектория на стресазависи от тип натоварванеи метод за фиксиране на гредата.

Когато решавате проблеми, това е достатъчно отделнопроверете нормалнои отделно срязващи напрежения.Понякога обаче най -интензивеноказва се междиненвлакна с нормални и срязващи напрежения. Това се случва в раздели, където както огъващият момент, така и срязващата сила достигат високи стойности- това може да бъде при вграждането на конзолна греда, върху опората на греда с конзола, в участъци с концентрирана сила или в участъци с рязко варираща ширина. Например, в I-раздел, най-опасният места на свързване на стената с рафта- има значителни нормални и срязващи напрежения.

Материалът е в равнинно напрегнато състояние и изисква проверете за еквивалентни напрежения.

Условия за якост на греди от пластмасови материалиНа трето(теория на максималните срязващи напрежения) и четвърти(теория за енергията на промените във формата) теории за сила.

По правило при валцувани греди еквивалентните напрежения не надвишават нормалните напрежения в най -външните влакна и не се изисква специална проверка. Още нещо - композитни метални греди,който стената е по -тънкаотколкото валцувани профили на същата височина. По -често се използват заварени стоманени ламарини. Изчисляване на такива греди за якост: а) избор на сечението - височина, дебелина, ширина и дебелина на хордите на гредата; б) проверка на якостта за нормални и срязващи напрежения; в) проверка на якостта чрез еквивалентни напрежения.

Определяне на срязващи напрежения в I-сечение... Помислете за раздела I-лъч. S x = 96,9 см 3; Yx = 2030 cm 4; Q = 200 kN

За да определите напрежението на срязване, приложете формула, където Q е напречната сила в сечението, S x 0 е статичният момент на частта от напречното сечение, разположена от едната страна на слоя, в която се определят напреженията на срязване, I x е моментът на инерция на цялата напречно сечение, b е ширината на сечението на мястото, където се определя напрежението на срязване

Нека изчислим максимуманапрежение на срязване:

Изчисляваме статичния момент за горен рафт:

Сега нека изчислим напрежения на срязване:

Ние строим диаграма на напрежение на срязване:

Помислете за раздел на стандартен профил във формата I-лъчи дефинирайте напрежения на срязванедействащ успоредно на срязващата сила:

Нека изчислим статични моментипрости форми:

Тази стойност може да бъде изчислена и в противен случай, използвайки факта, че за I-сечението и коритото в дадения статичен момент на половината от сечението. За това е необходимо да се извади от известната стойност на статичния момент стойността на статичния момент към линията A 1 B 1:

Срязващи напрежения в кръстовището на фланеца към смяната на стената спазматично, защото остърдебелината на стената се променя от t stпреди б.

Диаграмите на срязващи напрежения в стените на коритото, кухи правоъгълни и други секции имат същата форма, както в случая на I-сечение. Формулата включва статичния момент на засенчената част на сечението спрямо оста X, а знаменателят е ширината на сечението (мрежа) в слоя, където се определя напрежението на срязване.

Определете срязващите напрежения за кръгло сечение.

Тъй като контурът на сечението, напреженията на срязване трябва да бъдат насочени допирателна към контура,след това в точки Аи Vв краищата на всяка хорда, успоредна на диаметъра AB,напреженията на срязване са насочени перпендикулярно на радиусите ОАи OV.Следователно, посокинапрежения на срязване в точки А, ВКсе сближават в един момент Зпо оста Y.

Статичен момент на отрязаната част:

Тоест напреженията на срязване варират заедно параболичензакон и ще бъде максимален на нивото на неутралната линия, когато y 0 = 0

Формула за определяне на напрежения на срязване (формула)

Помислете за правоъгълен участък

На разстояние в 0от централната ос чертаем раздел 1-1и определят напреженията на срязване. Статичен момент квадратиотсечена част:

Трябва да се има предвид, че по принцип безразлично, вземете статичния момент на областта засенчени или почиващинапречно сечение. И двата статични момента равен и противоположен по знактака че техните сума,който представлява статичен момент на площта на целия участъкспрямо неутралната линия, а именно централната ос x, ще бъде равна на нула.

Инерционен момент на правоъгълно сечение:

Тогава напрежения на срязванеспоред формулата

Променливата y 0 е включена във формулата в второстепен, т.е. напреженията на срязване в правоъгълна секция варират заедно законът на квадратна парабола.

Достигнати напрежения на срязване максимумна нивото на неутралната линия, т.е. кога y 0 = 0:

, където А е площта на целия участък.

Състояние на якост на опънизглежда като:

, където S x 0- статичният момент на частта от напречното сечение, разположена от едната страна на слоя, в която се определят напреженията на срязване, I x- момент на инерция на цялото напречно сечение, б- ширината на участъка на мястото, където се определя напрежението на срязване, В- напречна сила, τ - напрежение на срязване, [τ] - допустимо напрежение на срязване.

Това състояние на якост прави възможно производството тривид изчисление (три типа проблеми при анализ на якост):

1. Проверка на изчислението или проверка на якостта на срязване:

2. Избор на ширина на сечението (за правоъгълно сечение):

3. Определяне на допустимата сила на срязване (за правоъгълно сечение):

За определяне допирателнинапрежение, помислете за греда, натоварена със сили.

Задачата за определяне на напрежения винаги е статично неопределени изисква участие геометричнии физическиуравнения. Човек обаче може да приеме такова хипотези за естеството на разпределението на стресаче задачата ще стане статично определяем.

Избираме две безкрайно близки напречни сечения 1-1 и 2-2 dz елемент,ще го изобразим в голям мащаб, след това ще нарисуваме надлъжен разрез 3-3.

В раздели 1-1 и 2-2, нормални σ 1, σ 2 напрежения, които се определят от добре познатите формули:

където М - огъващ моментв напречно сечение, dМ - прирастванеогъващ момент при дължина dz

Напречна силав участъци 1–1 и 2–2 е насочена по главната централна ос Y и очевидно представлява сумата от вертикалните компоненти на вътрешните срязващи напрежения, разпределени по сечението... В здравината на материалите обикновено се приема предположението за равномерното им разпределение по ширината на сечението.

За да се определи големината на срязващите напрежения във всяка точка на напречното сечение, разположено на разстояние в 0от неутралната ос X, изчертайте през тази точка равнина, успоредна на неутралния слой (3-3), и извадете изрязания елемент. Ще определим напрежението, действащо на мястото на AVSD.

Нека проектираме всички сили върху оста Z.

Получените вътрешни надлъжни сили от дясната страна ще бъдат равни на:

където A 0 - площта на предния ръб, S x 0 - статичният момент на отрязаната част спрямо оста X... По същия начин от лявата страна:

И двата резултата насочени един към друг,тъй като елементът е in уплътнензона на лъча. Тяхната разлика се балансира от тангенциалните сили на долния ръб 3-3.

Нека се преструваме на това напрежения на срязване τразпределени по ширината на напречното сечение на гредата b равномерно... Колкото по -малка е ширината, толкова по -вероятно е това предположение в сравнение с височината на сечението. Тогава резултат от тангенциални сили dTравна на стойността на напрежението, умножена по площта на лицето:

Нека сега композираме уравнение на равновесието Σz = 0:

или къде

Нека си припомним диференциални зависимостиспоред което Тогава получаваме формулата:

Тази формула се нарича формули... Тази формула е получена през 1855 г. Тук S x 0 - статичен момент на част от напречното сечение,разположени от едната страна на слоя, в който се определят напреженията на срязване, I x - момент на инерцияцялото напречно сечение, b - ширина на сечениетона мястото, където се определя напрежението на срязване, Q - сила на срязванев раздела.

- състояние на якост на огъване,където

- максимален момент (по модул) от диаграмата на огъващия момент; - аксиален момент на съпротивление на сечението, геометричен Характеристика; - допустимо напрежение (σ adm)

- максимално нормално напрежение.

Ако изчислението се основава на метод на гранично състояние, тогава вместо допустимото напрежение, проектна устойчивост на материали R.

Видове изчисления на якост на огъване

1. Проверкаизчисляване или проверка на якост за нормални напрежения

2. Проектизчисление или избор на раздел

3. Определение допустимонатоварване (определение товароподемности или оперативни превозвачвъзможности)

Когато извеждате формулата за изчисляване на нормални напрежения, помислете за случай на огъване, когато вътрешните сили в секциите на гредата са намалени само до огъващ момент, а страничната сила е нула... Този случай на огъване се нарича чист завой... Помислете за средната част на греда, претърпяла чисто огъване.

В натоварено състояние лъчът се огъва така, че неговият долните влакна се удължават, а горните се скъсяват.

Тъй като част от влакната на гредата се разтяга, а част се компресира и се получава преходът от напрежение към компресия плавно, без скокове, v средно аритметичночаст от гредата е слой, чиито влакна са само огънати, но не изпитват нито напрежение, нито компресия.Този слой се нарича неутраленслой. Линията, по която неутралният слой се пресича с напречното сечение на гредата, се нарича неутрална линияили неутрална осраздел. По оста на гредата са нанизани неутрални линии. Неутрална линияЕ линията, в която нормалните напрежения са нула.

Линиите, начертани върху страничната повърхност на гредата, перпендикулярни на оста, остават апартаментпри огъване. Тези експериментални данни ни позволяват да основаваме изводите на формулите хипотеза за плоско сечение (хипотеза)... Според тази хипотеза участъците на гредата са плоски и перпендикулярни на оста си преди огъване, остават равни и се оказват перпендикулярни на извитата ос на гредата, когато се огъва.

Предположения за извеждане на формули за нормално напрежение: 1) Хипотезата за плоски сечения е изпълнена. 2) Надлъжните влакна не се притискат едно към друго (хипотеза за неналягане) и следователно всяко от влакната е в състояние на едноосно напрежение или компресия. 3) Деформациите на влакната не зависят от тяхното положение по ширината на сечението. Следователно нормалните напрежения, променящи се по височината на сечението, остават същите по ширината. 4) Гредата има поне една равнина на симетрия и всички външни сили лежат в тази равнина. 5) Материалът на гредата се подчинява на закона на Хук, а модулът на еластичност при опън и компресия е същият. 6) Връзката между размерите на гредата е такава, че тя работи при условия на плоско огъване без изкривяване или усукване.

Помислете за лъч с произволно сечение, но с ос на симетрия. Момент на огъванепредставлява нетен момент на вътрешните нормални силивъзникващи върху безкрайно малки площи и могат да бъдат изразени в интегралнаформа: (1), където y е рамото на елементарната сила спрямо оста x

Формула (1) изразява статиченстрана на проблема с огъването на права греда, но покрай нея за известен момент на огъване невъзможно е да се определят нормалните напрежения, докато не се установи законът за тяхното разпределение.

Изберете гредите в средната секция и помислете сечение с дължина dz,подлежащи на огъване. Нека го изобразим в увеличен мащаб.

Секции, ограничаващи секцията dz, успоредни един на друг преди деформация, и след прилагане на товара завъртете техните неутрални линии под ъгъл . В този случай дължината на сегмента от влакна на неутралния слой няма да се промени.и ще бъде равно на: , къде е радиус на кривинатаизвита ос на гредата. И тук лъже всяко друго влакно по -ниска или по -високанеутрален слой, ще промени дължината си... Нека изчислим относителното удължаване на влакната, разположени на разстояние от неутралния слой.Удължението е отношението на абсолютната деформация към първоначалната дължина, след което:

Намалете с и дайте подобни условия, тогава получаваме: (2) Тази формула изразява геометричнистрана на проблема с чистото огъване: деформациите на влакната са право пропорционални на разстоянията им до неутралния слой.

Сега нека преминем към напрежения, т.е. ще разгледа физическистрана на проблема. в съответствие със предположение за липса на наляганение използваме влакна в аксиално напрежение-компресия :, след това, като се вземе предвид формулата (2) ние имаме (3), тези. нормални напреженияпри огъване по височината на сечението разпределени линейно... При крайните влакна нормалните напрежения достигат максималната си стойност, а в центъра на тежестта секциите са равни на нула. Заместител (3) в уравнението (1) и да вземем дробата извън интегралния знак като константа, тогава имаме ... Но изразът е аксиален момент на инерция на участъка около оста x - I x. Неговото измерение cm 4, m 4

Тогава ,където (4), където е кривината на огънатата ос на гредата и е сковаността на секцията на гредата по време на огъване.

Заменете получения израз кривина (4)в израз (3) и да получите формулата за изчисляване на нормалните напрежения във всяка точка на напречното сечение: (5)

Че. максимумвъзниква напрежение в най -отдалечените точки от неутралната линия.Поведение (6) са наречени аксиален момент на съпротивление на участъка... Неговото измерение см 3, м 3... Моментът на съпротивление характеризира влиянието на формата и размерите на напречното сечение върху големината на напреженията.

Тогава максимално напрежение: (7)

Състояние на якост на огъване: (8)

При напречно огъване, не само нормални, но и срязващи напрежения, защото. има странична сила... Напрежения на срязване усложнява картината на деформацията, те водят до кривинанапречни сечения на гредата, което води до хипотезата за плоските сечения е нарушена... Изследванията обаче показват, че изкривяванията, причинени от напрежения на срязване незначителновлияят на нормалните напрежения, изчислени по формулата (5) ... Така при определяне на нормалните напрежения в случай на напречно огъване теорията за чисто огъване е доста приложима.

Неутрална линия. Въпросът за позицията на неутралната линия.

При огъване няма надлъжна сила, така че можете да пишете Заменете тук формулата за нормални напрежения (3) и да получите Тъй като модулът на надлъжната еластичност на материала на гредата не е равен на нула и кривата ос на гредата има краен радиус на кривина, остава да се приеме, че този интеграл е статичен момент на зонатанапречно сечение на гредата спрямо оста на неутралната линия x , и оттогава той е равен на нула, тогава неутралната линия преминава през центъра на тежестта на участъка.

Условието (липса на момент на вътрешни сили спрямо силовата линия) ще даде или като се вземат предвид (3) ... По същите причини (виж по -горе) ... В интегрирането - центробежният инерционен момент на сечението по осите x и y е нула, така че тези оси са главни и централнии се гримира направоинжекция. Следователно, силата и неутралните линии в прав завой са взаимно перпендикулярни.

Чрез настройка неутрална позиция на линията, лесен за изграждане нормален график на стреспо височината на сечението. Тя линейнахарактер се определя уравнение от първа степен.

Характерът на диаграмата σ за симетрични сечения спрямо неутралната линия, M<0

При огъване прътите са подложени на сила на срязване или огъващ момент. Огъването се нарича чисто, ако действа само огъващ момент, и напречно, ако товар действа перпендикулярно на оста на шината. Греда (щанга), работеща при огъване, обикновено се нарича греда. Гредите са най -често срещаните елементи на конструкции и машини, които поемат натоварвания от други конструктивни елементи и ги прехвърлят към онези части, които поддържат гредата (най -често подпори).

В строителните конструкции и машиностроителните конструкции най-често могат да се намерят следните случаи на закрепване на греди: конзолни-с един затегнат край (с твърда накрайница), двойна опора-с една неподвижна опора на шарнири и с една шарнирно-подвижна опора и многоносещи греди. Ако поддържащите реакции могат да бъдат намерени от някои статични уравнения, тогава гредите се наричат ​​статично детерминирани. Ако броят на неизвестните поддържащи реакции е по -голям от броя на статичните уравнения, тогава такива лъчи се наричат ​​статично неопределени. За да се определят реакциите в такива греди, е необходимо да се съставят допълнителни уравнения - уравненията на изместване. При плоско напречно огъване всички външни натоварвания са перпендикулярни на оста на гредата.

Определянето на вътрешните силови фактори, действащи в напречните сечения на гредата, трябва да започне с определяне на опорните реакции. След това използваме метода на секции, мислено разрязваме гредата на две части и разглеждаме равновесието на една част. Заменяме взаимодействието на частите на гредата с вътрешни фактори: момент на огъване и сила на срязване.

Напречната сила в сечението е равна на алгебричната сума на проекциите на всички сили, а огъващият момент е равен на алгебричната сума на моментите на всички сили, разположени от едната страна на сечението. Признаците на действащите сили и моменти трябва да се определят в съответствие с приетите правила. Необходимо е да се научите как правилно да определяте резултантната сила и огъващия момент от товар, равномерно разпределен по дължината на гредата.

Трябва да се има предвид, че при определяне на напреженията, произтичащи от огъване, се правят следните допускания: плоските участъци преди огъването остават плоски след огъване (хипотезата за плоските сечения); надлъжните съседни влакна не се притискат; връзката между напреженията и деформациите е линейна.

При изучаване на огъване трябва да се обърне внимание на неравномерното разпределение на нормалните напрежения в напречното сечение на гредата. Нормалните напрежения варират по височината на напречното сечение пропорционално на разстоянието от неутралната ос. Трябва да можете да определите напреженията на огъване, които зависят от големината на ефективния момент на огъване М ии момента на съпротивление на участъка при огъване W O(аксиален момент на съпротивление на сечението).

Състояние на якост на огъване: σ = М И / W О £ [σ]... Смисъл W Oзависи от размера, формата и местоположението на напречното сечение спрямо оста.

Наличието на напречна сила, действаща върху греда, се свързва с появата на тангенциални напрежения в напречни сечения, и според закона за сдвояване на тангенциални напрежения, в надлъжни сечения. Напреженията на срязване се определят по формулата на Д. И. Журавски.

Напречната сила измества разглеждания участък спрямо съседния. Моментът на огъване, който се състои от елементарни нормални сили, възникващи в напречното сечение на гредата, завърта сечението спрямо съседния, което причинява кривината на оста на гредата, т.е. нейното огъване.

Когато един лъч претърпи чисто огъване, тогава огъващ момент с постоянна величина действа по цялата дължина на гредата или в отделния й участък във всяка секция, а срязващата сила във всяка секция на тази секция е нула. В този случай в напречните сечения на гредата възникват само нормални напрежения.

За да се получи по -задълбочено разбиране на физическите явления на огъване и в методологията за решаване на проблеми при изчисляване на якост и коравина, е необходимо да се овладеят добре геометричните характеристики на плоските участъци, а именно: статични моменти на сечения, моменти на инерция на участъци от най -простата форма и сложни сечения, определяне на центъра на тежестта на фигурите, основните моменти на инерция на сечения и основните оси на инерцията, центробежен момент на инерция, промяна в инерционните моменти при завъртане на осите, теореми за прехвърляне на оси.

Когато изучавате този участък, човек трябва да се научи как правилно да начертава огъващи моменти и срязващи сили, да определя опасни участъци и напрежения, действащи в тях. В допълнение към определянето на напреженията, трябва да се научите как да определяте измествания (отклонения на гредата) по време на огъване. За това се използва диференциалното уравнение на извитата ос на гредата (еластична линия), написано в общ вид.

За да се определят отклоненията, е интегрирано уравнението на еластичната линия. В този случай е необходимо правилно да се определят интеграционните константи Си двъз основа на поддържащите условия за гредата (гранични условия). Познавайки величината Си д, можете да определите ъгъла на въртене и отклонение на всяка част от гредата. Изучаването на сложно съпротивление обикновено започва с наклонен завой.

Явлението косо огъване е особено опасно за участъци със значително различни основни моменти на инерция; гредите с такова сечение работят добре за огъване в равнината на най -голяма твърдост, но дори при малки ъгли на наклон на равнината на външните сили към равнината на най -голяма твърдост, в гредите възникват значителни допълнителни напрежения и деформации. За греда с кръгло напречно сечение наклоненото огъване е невъзможно, тъй като всички централни оси на такова напречно сечение са основните и неутралният слой винаги ще бъде перпендикулярен на равнината на външните сили. Косо огъване също е невъзможно за квадратна греда.

При определяне на напреженията в случай на ексцентрично напрежение или компресия е необходимо да се знае положението на основните централни оси на сечението; именно от тези оси се отчитат разстоянията на точката на прилагане на силата и точката, в която се определят напреженията.

Ексцентрично приложена сила на натиск може да причини напрежения на опън в напречното сечение на шината. В тази връзка ексцентричното компресиране е особено опасно за пръти, изработени от крехки материали, които са слабо устойчиви на сили на опън.

В заключение трябва да се проучи случаят на комплексно съпротивление, когато тялото изпитва няколко деформации едновременно: например огъване заедно с усукване, напрежение-компресия заедно с огъване и пр. Трябва да се има предвид, че огъващите моменти, действащи в различни равнини могат да се добавят като вектори.