Dikdörtgen izometri, 0,82'lik distorsiyon katsayıları ile karakterize edilir. (1) numaralı bağıntıdan elde edilirler.

Dikdörtgen izometri için (1) ilişkisinden şunu elde ederiz:

Çu 2 = 2 veya u = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, yani koordinat ekseninin bir parçası

Dikdörtgen izometride 100 mm uzunluğunda, aksonometrik eksenin 82 mm uzunluğunda bir bölümü ile temsil edilecektir. Pratik yapılarda, bu tür distorsiyon katsayılarının kullanılması tamamen uygun değildir, bu nedenle GOST 2.317-69, verilen distorsiyon katsayılarının kullanılmasını önerir:

sen = v = w - 1.

Bu şekilde oluşturulan görüntü nesnenin kendisinden 1,22 kat daha büyük olacaktır, yani görüntünün dikdörtgen izometrideki ölçeği şu şekilde olacaktır: MA 1,22: 1.

Dikdörtgen izometride aksonometrik eksenler birbirine 120° açıyla yerleştirilmiştir (Şekil 157). Aksonometride bir dairenin görüntüsü özellikle ilgi çekicidir

ancak koordinat düzlemlerine veya bunlara paralel düzlemlere ait daireler.

İÇİNDE Genel dava dairenin düzlemi projeksiyon düzlemine bir açıyla yerleştirilmişse, bir daire bir elips şeklinde yansıtılır (bkz. § 43). Bu nedenle bir dairenin aksonometrisi bir elips olacaktır. Koordinat veya paralel düzlemlerde bulunan dairelerden oluşan dikdörtgen bir aksonometri oluşturmak için şu kurala göre hareket ederiz: elipsin ana ekseni, daire düzleminde bulunmayan koordinat ekseninin aksonometrisine diktir.

Dikdörtgen izometride eşit daireler Koordinat düzlemlerinde bulunan eşit elipslere yansıtılır (Şekil 158).

Verilen distorsiyon katsayıları kullanıldığında elips eksenlerinin boyutları eşittir: ana eksen 2a= 1,22d, yan eksen 2b = 0,71d, burada D- tasvir edilen dairenin çapı.

Koordinat eksenlerine paralel dairelerin çapları, izometrik eksenlere paralel bölümler tarafından yansıtılır ve dairenin çapına eşit olarak gösterilir: l 1 =l 2 =l 3 = d, oysa

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Bir dairenin izometrisi olarak bir elips, ana ve küçük eksenlerini ve koordinat eksenlerine paralel çap izdüşümlerini sınırlayan sekiz nokta kullanılarak oluşturulabilir.

Mühendislik grafikleri uygulamasında, koordinat düzleminde veya ona paralel bir dairenin izometrisi olan elips, aynı şekle sahip dört merkezli bir oval ile değiştirilebilir.

akslar: 2 A= 1,22d ve 2b = 0,71 D.İncirde. Şekil 159, çaplı bir dairenin izometrisi için böyle bir ovalin eksenlerinin yapısını göstermektedir D.

Çıkıntılı bir düzlemde veya genel bir düzlemde yer alan bir dairenin aksonometrisini oluşturmak için, daire üzerinde belirli sayıda nokta seçmeniz, bu noktaların aksonometrisini oluşturmanız ve bunları düzgün bir eğri ile birleştirmeniz gerekir; bir dairenin istenen elips - aksonometrisini elde ederiz (Şekil 160).

Yatay olarak çıkıntı yapan bir düzlemde yer alan bir daire üzerinde 8 nokta (1,2,...8) alınır. Dairenin kendisi doğal koordinat sistemiyle ilgilidir (Şekil 160, a). Dikdörtgen izometri elipsinin eksenlerini çiziyoruz ve verilen distorsiyon katsayılarını kullanarak dairenin ikincil bir projeksiyonunu oluşturuyoruz 1 1 1 ,... , 5 1 1 koordinatları boyunca X Ve en(Şekil 160, B). Sekiz noktanın her biri için aksonometrik koordinat sürekli çizgilerini tamamlayarak onların izometrisini (1 1, 2 1, ... 8 1) elde ederiz. Tüm noktaların izometrik izdüşümlerini düzgün bir eğri ile birleştirip verilen dairenin izometrisini elde ediyoruz.

Kesilmiş bir sağ dairesel koninin standart bir dikdörtgen izometrisini oluşturma örneğini kullanarak dikdörtgen izometrideki geometrik yüzeylerin görüntüsünü ele alalım (Şekil 161).

Karmaşık çizim, alt tabandan z yüksekliğinde konumlandırılmış yatay bir seviye düzlemi ile kesilmiş bir dönme konisini ve seviyenin bir profil düzlemini göstermektedir.

Bir koninin yüzeyinde, noktasında tepe noktası olan bir hiperbol vardır A. Bir hiperbolün izdüşümleri bireysel noktalarından oluşturulur.

Koniyi doğal koordinat sistemiyle ilişkilendirelim Oxyz. Karmaşık bir çizim üzerinde doğal eksenlerin izdüşümlerini ve bunların izometrik izdüşümlerini ayrı ayrı oluşturalım. Taban dairelerinin izometrik izdüşümleri olan üst ve alt tabanların elipslerini oluşturarak izometrinin inşasına başlıyoruz. Elipslerin küçük eksenleri izometrik eksenin yönü ile çakışmaktadır. Z Hakkında(bkz. Şekil 158). Elipslerin büyük eksenleri küçük eksenlere diktir. Eksenlerin elipslerinin değerleri dairenin çapına bağlı olarak belirlenir. (D- alt taban ve gün 1- üst taban). Daha sonra izometrik bir bölüm oluşturulur konik yüzey Tabanı düz bir çizgi boyunca kesen, başlangıç ​​noktasından X A kadar aralıklı ve eksene paralel olan seviyenin profil düzlemi OU.

Hiperbol noktalarının izometrisi, karmaşık çizimde ölçülen koordinatlara göre oluşturulur ve verilen distorsiyon katsayıları nedeniyle bunu karşılık gelen izometrik eksenler boyunca değişiklik yapmadan çizeriz. sen = v = w = 1. Hiperbol noktalarının izometrik izdüşümlerini düzgün bir eğri ile birleştiriyoruz. Koni görüntüsünün oluşturulması, tabanların elipslerine teğetin anahat oluşturucularının çizilmesiyle sona erer. Alt taban elipsinin görünmeyen kısmı kesikli çizgi ile çizilmiştir.

Verilen ikisine dayanarak üçüncü tipin yapımı

Simetrik bir şekil olan soldaki görünümü oluştururken, simetri düzlemi, parçanın çıkıntılı elemanlarının boyutları için referans olarak alınır ve onu eksenel bir çizgi olarak gösterir.

Projeksiyon bağlantısıyla yapılan çizimlerde görünüşlerin isimleri belirtilmez.

Aksonometrik projeksiyonların yapımı

Nesnelerin, ürünlerin ve bunların görsel görüntüleri için bileşenler birleşik sistem tasarım belgeleri (GOST 2.317-69) beş tür aksonometrik projeksiyonun kullanılmasını önerir: dikdörtgen - izometrik ve dimetrik projeksiyonlar, eğik - ön izometrik, yatay izometrik ve ön dimetrik projeksiyonlar.

Herhangi bir nesnenin ortogonal izdüşümlerini kullanarak her zaman onun aksonometrik görüntüsünü oluşturabilirsiniz. Aksonometrik yapılarda düz figürlerin geometrik özellikleri, geometrik cisimlerin mekansal formlarının özellikleri ve projeksiyon düzlemlerine göre konumları kullanılır.

Genel prosedür Aksonometrik projeksiyonların yapısı aşağıdaki gibidir:

1. Parçanın dik projeksiyonunun koordinat eksenlerini seçin;

2. Aksonometrik projeksiyonun eksenlerini oluşturun;

3. Parçanın ana şeklinin aksonometrik görüntüsünü oluşturun;

4. Belirli bir parçanın gerçek şeklini belirleyen tüm elemanların aksonometrik görüntüsünü oluşturun;

5. Bu parçanın bir kısmının kesitini oluşturun;

6. Boyutları bir kenara bırakın.

Dikdörtgen geometrik projeksiyon

Eksenin dikdörtgen içindeki konumu izometrik projeksiyonŞekil 2'de gösterilmiştir. 17.12. Eksenler boyunca gerçek distorsiyon katsayıları 0,82'dir. Uygulamada 1'e eşit olan verilen katsayılar kullanılır. Bu durumda görüntüler 1,22 kat büyütülür.

İzometrik eksenleri oluşturma yöntemleri

İzometride aksonometrik eksenlerin yönü birkaç yolla elde edilebilir (bkz. Şekil 11.13).

İlk yöntem 30°'lik bir kare kullanmaktır;

İkinci yöntem, keyfi yarıçaplı bir daireyi pusula ile 6 parçaya bölmektir; O1 düz çizgisi x eksenidir, O2 düz çizgisi ise oy eksenidir.

Üçüncü yol ise 3/5'lik parçaların oranını oluşturmaktır; yatay bir çizgi boyunca beş parçayı yerleştirelim (M noktasını elde ederiz) ve üç parçayı aşağıya koyalım (K noktasını elde ederiz). Ortaya çıkan K noktasını O merkezine bağlayın. ROKOM 30°'ye eşittir.

İzometride düz şekiller oluşturma yöntemleri

Uzamsal figürlerin izometrik görüntüsünü doğru şekilde oluşturmak için düzlem figürlerin izometrisini oluşturabilmeniz gerekir. İzometrik görüntüler oluşturmak için yapmanız gerekenler aşağıdaki eylemler.

1. İzometride (30°) x ve oy eksenlerine uygun yönü verin.

2. Öküz ve oy eksenlerinde, segmentlerin (noktaların köşelerinin koordinatları) doğal (izometride) veya eksenler boyunca kısaltılmış (dimetri olarak - oy ekseni boyunca) değerlerini çizin.

İnşaat verilen distorsiyon katsayılarına göre yapıldığından büyütme ile görüntü elde edilir:

izometri için – 1,22 kat;

inşaat ilerlemesi Şekil 11.14'te gösterilmektedir.

İncirde. 11.14a, üç düz şeklin (altıgen, üçgen, beşgen) ortogonal izdüşümlerini vermektedir. İncirde. Şekil 11.14b'de, bu şekillerin izometrik projeksiyonları farklı aksonometrik düzlemlerde (xou, yoz) oluşturulmuştur.

Dikdörtgen izometride bir daire oluşturma

Dikdörtgen izometride xou, xoz, yoz düzlemlerinde d çapında bir daireyi temsil eden elipsler aynıdır (Şekil 11.15). Ayrıca her elipsin asal ekseni, gösterilen dairenin düzleminde bulunmayan koordinat eksenine her zaman diktir. Elipsin ana ekseni AB = 1,22d, alt ekseni CD = 0,71d.

Elipsleri oluştururken, büyük ve küçük eksenlerin yönleri, sırasıyla AB ve CD bölümlerinin yerleştirildiği merkezleri ve üzerine MN bölümlerinin yerleştirildiği aksonometrik eksenlere paralel düz çizgiler boyunca çizilir. daire şeklinde tasvir edilmiştir. Ortaya çıkan 8 nokta desene göre bağlanır.

Teknik çizimde dairelerin aksonometrik projeksiyonları oluşturulurken elipslerin yerini ovaller alabilir. İncirde. Şekil 11.15, elipsin ana ve küçük eksenlerini tanımlamadan bir ovalin yapısını göstermektedir.

Dik çıkıntılarla belirtilen bir parçanın dikdörtgen izometrik çıkıntısının yapımı aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir.

1. Dik projeksiyonlarda, Şekil 2'de gösterildiği gibi koordinat eksenlerini seçin. 11.17.

2. İzometrik projeksiyonda x, y, z koordinat eksenini oluşturun (Şekil 11.18)

3. Paralel borulu bir parça oluşturun - parçanın tabanı. Bunu yapmak için, x ekseni boyunca koordinatların kökeninden, parçanın yatay izdüşümü üzerindeki (Şekil 11.17) ve A noktaları üzerindeki sırasıyla o 1 a 1 ve o 1 b 1 bölümlerine eşit olan OA ve OB bölümleri döşenir. ve B elde edilir.

A ve B noktalarından y eksenine paralel düz çizgiler çizin ve paralel yüzün genişliğinin yarısına eşit parçalar ayırın. Alt dikdörtgenin köşelerinin izometrik izdüşümleri olan D, C, J, V noktalarını elde ederiz. C ve V, D ve J noktaları x eksenine paralel düz çizgilerle bağlanır.

Z ekseni boyunca O koordinatlarının kökeninden, paralel yüzlü O 2 O 2 ¢ yüksekliğine eşit bir OO 1 segmenti döşenir, x 1, y 1 eksenleri O 1 noktasından ve izometrik bir projeksiyondan çizilir üstteki dikdörtgen inşa edilmiştir. Dikdörtgenin köşeleri z eksenine paralel düz çizgilerle birbirine bağlanmıştır.

4. D çapında bir silindirin aksonometrik bir görüntüsünü oluşturun. O 1'den z ekseni boyunca, O 2 O 2 2 segmentine eşit bir O 1 O 2 segmenti yerleştirilir, yani. silindirin yüksekliği, O 2 noktasının elde edilmesi ve x 2, y 2 eksenlerinin çizilmesi. Silindirin üst ve alt tabanları daireler halindedir. yatay düzlemler x 1 Ö 1 y 1 ve x 2 Ö 2 y 2 . İzometrik bir projeksiyon, xOy düzlemindeki bir ovalin yapımına benzer şekilde inşa edilir (bkz. Şekil 11.18). Silindirin ana hatları her iki elipse teğet (z eksenine paralel) olarak çizilmiştir. Çapı d olan silindirik bir delik için elipslerin yapımı da benzer şekilde gerçekleştirilir.

5. Sertleştiricinin izometrik görüntüsünü oluşturun. O 1 noktasından x 1 ekseni boyunca, oe'ye eşit bir O 1 E parçası çizilir. E noktasından y eksenine paralel düz bir çizgi çizin ve her iki tarafa da kenarın genişliğinin yarısına (ek ve ef) eşit bir parça yerleştirin. K ve F noktaları elde edilir. K, E, F noktalarından elipsle buluşana kadar x1 eksenine paralel düz çizgiler çizilir (P, N, M noktaları). Düz çizgiler z eksenine (kaburga düzlemlerinin silindir yüzeyi ile kesişme çizgisi) paralel olarak çizilir ve PT, MQ ve NS bölümleri p 3 t 3, m 3 q 3, n bölümlerine eşit olur. 3 s 3, üzerlerine serilir. Q, S, T noktaları desen boyunca bağlanır ve izlenir; K, T ve F noktalarından Q, düz çizgilerle bağlanır.

6. Belirli bir parçanın bir bölümünün kesitini oluşturun.

Biri z ve x eksenleri boyunca, diğeri z ve y eksenleri boyunca olmak üzere iki kesme düzlemi çizilir. İlk kesme düzlemi, paralel borunun alt dikdörtgenini x ekseni boyunca (segment OA), üst dikdörtgeni x1 ekseni boyunca, EN ve ES çizgileri boyunca kenarı, jeneratörler boyunca D ve d çaplı silindirleri kesecektir, silindirin üst tabanı x2 ekseni boyunca. Benzer şekilde, ikinci kesme düzlemi, y ve y eksenleri 1 boyunca üst ve alt dikdörtgeni ve genatrisler boyunca silindirleri ve y ekseni 2 boyunca silindirin üst tabanını kesecektir. Kesitten elde edilen düzlemler gölgelendirilmiştir. Tarama çizgilerinin yönünü belirlemek için, görüntünün yanına çizilen aksonometrik eksenler üzerindeki koordinatların orijininden eşit O1, O2, O3 parçalarını çizmek (Şekil 11.19) ve bu bölümlerin uçlarını bağlamak gerekir. . xOz düzleminde yer alan bölümler için tarama çizgileri, bölüm I2'ye paralel olarak, zOy düzleminde yer alan bölüm için ise bölüm 23'e paralel olarak çizilmelidir.

Görünmeyen tüm çizgileri ve inşaat çizgilerini kaldırın ve kontur çizgilerini takip edin.

7. Boyutları bir kenara bırakın.

Boyutları uygulamak için uzatma ve boyut çizgileri aksonometrik eksenlere paralel olarak çizilir.

Dikdörtgen dimetrik projeksiyon

Dimetrik dikdörtgen bir projeksiyon için koordinat eksenlerinin yapısı, Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.20.

Dimetrik dikdörtgen bir projeksiyon için, x ve z eksenleri boyunca distorsiyon katsayıları 0,94 ve y ekseni boyunca – 0,47'dir. Uygulamada azaltılmış distorsiyon katsayıları kullanılır: x ve z eksenleri boyunca azaltılmış distorsiyon katsayısı 1'dir, y ekseni boyunca ise - 0,5'tir. Bu durumda görüntü 1,06 kat elde edilir.

Dimetride düz şekiller oluşturma yöntemleri

Uzamsal bir şeklin dimetrik görüntüsünü doğru bir şekilde oluşturmak için aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir:

1. Dimetri cinsinden (7°10¢; 41°25¢) x ve oy eksenlerine uygun yönü verin.

2. Distorsiyon katsayılarına göre x, z eksenleri boyunca doğal değerleri ve y ekseni boyunca bölümlerin azaltılmış değerlerini (noktaların köşelerinin koordinatları) çizin.

3. Ortaya çıkan noktaları bağlayın.

İnşaatın ilerleyişi Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.21. İncirde. 11.21a, üç düzlem şeklinin dik izdüşümlerini vermektedir. Şekil 11.21b'de, bu şekillerin farklı aksonometrik düzlemlerdeki dimetrik projeksiyonlarının yapısı şu şekildedir; sen/

Dikdörtgen çapında bir daire oluşturma

Bir dairenin aksonometrik izdüşümü bir elipstir. Her elipsin ana ve küçük ekseninin yönü Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.22. Yatay (xy) ve profil (yoz) düzlemlerine paralel düzlemler için ana eksenin büyüklüğü 1.06d, yan eksenin büyüklüğü 0.35d'dir.

Ön düzlem xoz'a paralel düzlemler için ana eksenin büyüklüğü 1,06d ve küçük eksenin büyüklüğü 0,95d'dir.

Teknik çizimde bir daire oluştururken elipslerin yerini ovaller alabilir. İncirde. Şekil 11.23, elipsin ana ve küçük eksenlerini tanımlamadan bir ovalin yapısını göstermektedir.

Bir parçanın dimetrik dikdörtgen çıkıntısını oluşturma ilkesi (Şekil 11.24), y ekseni boyunca distorsiyon katsayısı dikkate alınarak Şekil 11.22'de gösterilen izometrik dikdörtgen çıkıntıyı oluşturma ilkesine benzer.

1

Herhangi bir parçanın izometrik projeksiyonunu gerçekleştirmek için düz ve hacimsel izometrik projeksiyonlar oluşturma kurallarını bilmeniz gerekir. geometrik şekiller.

Geometrik şekillerin izometrik projeksiyonlarını oluşturma kuralları. Herhangi bir düz şeklin inşası, izometrik projeksiyonların eksenlerinin çizilmesiyle başlamalıdır.

Aksonometrik eksenler boyunca O noktasından bir karenin izometrik bir projeksiyonunu oluştururken (Şekil 109), karenin yan uzunluğunun yarısı her iki yönde de döşenir. Ortaya çıkan çentiklerden eksenlere paralel düz çizgiler çizilir.

Bir üçgenin izometrik izdüşümünü oluştururken (Şekil 110), üçgenin tarafının yarısına eşit bölümler, her iki yönde de 0 noktasından X ekseni boyunca döşenir. Üçgenin yüksekliği Y ekseni boyunca O noktasından itibaren çizilir. Ortaya çıkan serifleri düz parçalarla bağlayın.

Pirinç. 109. Bir karenin dikdörtgen ve izometrik izdüşümleri

Pirinç. 110. Bir üçgenin dikdörtgen ve izometrik izdüşümleri

Bir altıgenin izometrik izdüşümünü oluştururken (Şekil 111), O noktasından çevrelenen dairenin yarıçapı eksenlerden biri boyunca (her iki yönde) ve H/2 diğer eksen boyunca çizilir. Ortaya çıkan serifler boyunca eksenlerden birine paralel düz çizgiler çizilir ve üzerlerine altıgenin kenarının uzunluğu çizilir. Ortaya çıkan serifleri düz parçalarla bağlayın.

Pirinç. 111. Altıgenin dikdörtgen ve izometrik projeksiyonları

Pirinç. 112. Bir dairenin dikdörtgen ve izometrik izdüşümleri

Bir dairenin izometrik bir projeksiyonunu oluştururken (Şekil 112), O noktasından koordinat eksenleri boyunca yarıçapına eşit bölümler yerleştirilir. Ortaya çıkan serifler boyunca eksenlere paralel düz çizgiler çizilerek karenin aksonometrik bir projeksiyonu elde edilir. 1. köşeden itibaren yarıçapı 3C olan 3 CD ve KL yayı çiziliyor. 2'yi 4'e, 3'ü C'ye ve 3'ü D'ye bağlayın. Düz çizgilerin kesişme noktalarında, dairenin aksonometrik izdüşümü yerine bir oval elde edilen çizimden sonra küçük yayların a ve b merkezleri elde edilir.

Açıklanan yapıları kullanarak basit geometrik cisimlerin aksonometrik projeksiyonlarını gerçekleştirmek mümkündür (Tablo 10).

10. Basit geometrik cisimlerin izometrik izdüşümleri

Bir parçanın izometrik projeksiyonunu oluşturma yöntemleri:

1. Bir parçanın bir şekillendirme yüzünden izometrik projeksiyonunu oluşturma yöntemi, şekli düz bir yüze sahip olan ve şekillendirme yüzü adı verilen parçalar için kullanılır; Parçanın genişliği (kalınlığı) baştan sona aynıdır; yan yüzeylerde oyuk, delik veya başka eleman yoktur. İzometrik bir projeksiyon oluşturma sırası aşağıdaki gibidir:

1) izometrik projeksiyon eksenlerinin yapımı;

2) biçimlendirici yüzün izometrik bir projeksiyonunun oluşturulması;

3) modelin kenarlarını tasvir ederek kalan yüzlerin projeksiyonlarını oluşturmak;

Pirinç. 113. Biçimlendirici yüzden başlayarak bir parçanın izometrik projeksiyonunun inşası

4) izometrik projeksiyonun ana hatları (Şekil 113).

1. Hacimlerin sırayla çıkarılmasına dayanan izometrik bir projeksiyon oluşturma yöntemi, görüntülenen formun orijinal formdan herhangi bir hacmin çıkarılması sonucu elde edildiği durumlarda kullanılır (Şekil 114).
2. Hacimlerin sıralı artışına (eklenmesine) dayalı izometrik bir projeksiyon oluşturma yöntemi, şekli birbirine belirli bir şekilde bağlanan birkaç hacimden elde edilen bir parçanın izometrik görüntüsünü oluşturmak için kullanılır (Şekil 115).
3. İzometrik bir projeksiyon oluşturmak için birleşik bir yöntem. Bir kombinasyon sonucu şekli elde edilen bir parçanın izometrik izdüşümü çeşitli şekillerdeşekillendirme, birleşik bir yapım yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir (Şekil 116).

Bir parçanın aksonometrik projeksiyonu, formun görünmeyen kısımlarının bir görüntüsüyle (Şekil 117, a) ve görüntüsü olmadan (Şekil 117, b) gerçekleştirilebilir.

Pirinç. 114. Hacimlerin sırayla çıkarılmasına dayalı bir parçanın izometrik projeksiyonunun inşası

Pirinç. 115 Ardışık hacim artışlarına dayalı bir parçanın izometrik projeksiyonunun oluşturulması

Pirinç. 116. Bir parçanın izometrik projeksiyonunu oluşturmak için birleşik bir yöntem kullanma

Pirinç. 117. Bir parçanın izometrik projeksiyonlarını tasvir etme seçenekleri: a - görünmez parçaların görüntüsüyle;
b - görünmez parçaların görüntüleri olmadan

Aksonometrik projeksiyonların yapımı

5.5.1. Genel Hükümler. Bir nesnenin ortogonal izdüşümleri, onun şekli ve boyutunun tam bir resmini verir. Bununla birlikte, bu tür görüntülerin bariz dezavantajı, görünürlüklerinin düşük olmasıdır - figüratif form, farklı projeksiyon düzlemlerinde yapılmış birkaç görüntüden oluşur. Bir nesnenin şeklini hayal etme yeteneği, yani "çizimleri okuma" yeteneği ancak deneyimin bir sonucu olarak gelişir.

Ortogonal projeksiyonlarda görüntülerin okunmasındaki zorluklar, ortogonal projeksiyonların basitliğini ve doğruluğunu görüntünün netliğiyle birleştirmesi beklenen başka bir yöntemin ortaya çıkmasına yol açtı - aksonometrik projeksiyonlar yöntemi.

Aksonometrik projeksiyon Bir cismin uzayda ilişkili olduğu dikdörtgen koordinatların eksenleri boyunca herhangi bir düzleme paralel izdüşümü sonucu elde edilen görsel görüntüdür.

Aksonometrik projeksiyonların gerçekleştirilmesine ilişkin kurallar GOST 2.317-69 tarafından belirlenir.

Aksonometri (Yunanca akson - eksen, metreo - ölçü kelimesinden gelir), bir nesnenin boyutlarının üç eksen (uzunluk, genişlik, yükseklik) yönünde yeniden üretilmesine dayanan bir yapım sürecidir. Sonuç, nesnenin figüratif bir formunu vermeyen birkaç düz görüntünün aksine (Şekil 56a), somut bir şey olarak algılanan üç boyutlu bir görüntüdür (Şekil 56b).

Pirinç. 56. Aksonometrinin görsel temsili

İÇİNDE pratik iş Aksonometrik görüntüler çeşitli amaçlarla kullanıldığı için farklı türleri oluşturulmuştur. Tüm aksonometri türlerinde ortak olan şey, herhangi bir nesnenin görüntüsü için şu veya bu eksen düzenlemesinin temel alınmasıdır. ÖKÜZ, OY, OZ, bir nesnenin boyutlarının belirlendiği yönde - uzunluk, genişlik, yükseklik.

Resim düzlemine göre çıkıntı yapan ışınların yönüne bağlı olarak aksonometrik projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:

A) dikdörtgen– çıkıntı yapan ışınlar resim düzlemine diktir (Şekil 57a);

B) eğik– çıkıntı yapan ışınlar resim düzlemine eğimlidir (Şekil 57b).

Pirinç. 57. Dikdörtgen ve eğik aksonometri

Nesnenin konumuna ve projeksiyon düzlemlerine göre koordinat eksenlerine ve ayrıca projeksiyon yönüne bağlı olarak ölçüm birimleri genellikle distorsiyonla yansıtılır. Yansıtılan nesnelerin boyutları da bozulur.

Bir aksonometrik birimin uzunluğunun gerçek değerine oranına denir. katsayı Belirli bir eksen için distorsiyon.

Aksonometrik projeksiyonlara şunlar denir: eş ölçülü, tüm eksenlerdeki distorsiyon katsayıları eşitse ( x=y=z); dimetrik, distorsiyon katsayıları iki eksen boyunca eşitse ( x=z);trimetrik, distorsiyon katsayıları farklıysa.

Nesnelerin aksonometrik görüntüleri için GOST 2.317 - 69 tarafından oluşturulan beş tür aksonometrik projeksiyon kullanılır:

dikdörtgen – eş ölçülü Ve dimetrik;

eğik– ön dimetrik, ön izometrik, yatay izometrik.

Herhangi bir nesnenin ortogonal izdüşümlerine sahip olarak onun aksonometrik görüntüsünü oluşturabilirsiniz.

Her zaman tüm türler arasından seçim yapmak gerekir En iyi manzara Bu görüntünün iyi bir netlik ve aksonometri oluşturma kolaylığı sağlayan görüntüsüdür.

5.5.2. Genel inşaat sırası. Herhangi bir aksonometri türünü oluşturmaya yönelik genel prosedür aşağıdakilere iner:

a) parçanın dik izdüşümünde koordinat eksenlerini seçin;

b) bu ​​eksenleri aksonometrik bir projeksiyonda oluşturmak;

c) nesnenin tam görüntüsünün ve ardından öğelerinin bir aksonometrisini oluşturmak;

d) parça bölümünün dış hatlarını çizin ve kesilen parçanın görüntüsünü çıkarın;

d) kalan kısmı daire içine alın ve boyutları yazın.

5.5.3. Dikdörtgen izometrik projeksiyon. Bu tür aksonometrik projeksiyon, görüntülerin iyi netliği ve yapım kolaylığı nedeniyle yaygındır. Dikdörtgen izometride aksonometrik eksenler ÖKÜZ, OY, OZ birbirine 120 0 açıyla yerleştirilmiştir. Eksen OZ dikey. Akslar ÖKÜZ Ve OY Bir kare kullanarak yataydan 30 0'lik açılar ayırarak inşa etmek uygundur. Eksenlerin konumu, orijinden her iki yönde beş keyfi eşit birim ayrılarak da belirlenebilir. Beşinci bölümden aşağıya doğru dikey çizgiler çizilir ve üzerlerine aynı üniteden 3 adet serilir. Eksenler boyunca gerçek distorsiyon katsayıları 0,82'dir. Yapıyı basitleştirmek için azaltılmış 1 katsayısı kullanılır. Bu durumda, aksonometrik görüntüler oluştururken, aksonometrik eksenlerin yönlerine paralel nesnelerin ölçümleri kısaltmalar olmadan bir kenara bırakılır. Aksonometrik eksenlerin konumu ve dairelerin yazılı olduğu görünür yüzlere dikdörtgen bir küp izometrisinin yapısı, Şekil 2'de gösterilmektedir. 58, a, b.

Pirinç. 58. Dikdörtgen izometri eksenlerinin konumu

Karelerin dikdörtgen izometrisine (küpün görünen üç yüzü) yazılan daireler elipslerdir. Elipsin ana ekseni 1,22'dir D, ve küçük – 0,71 D, Nerede D– gösterilen dairenin çapı. Elipslerin ana eksenleri karşılık gelen aksonometrik eksenlere diktir ve küçük eksenler bu eksenlerle ve küp yüzeyinin düzlemine dik yönle çakışır (Şekil 58b'deki kalınlaştırılmış çizgiler).

Koordinat veya paralel düzlemlerde uzanan dairelerin dikdörtgen bir aksonometrisini oluştururken, bunlar şu kurala göre yönlendirilir: Elipsin ana ekseni, daire düzleminde bulunmayan koordinat eksenine diktir.

Elips eksenlerinin boyutlarını ve koordinat eksenlerine paralel çapların izdüşümlerini bilerek, tüm noktalardan bir elips oluşturup bunları bir desen kullanarak bağlayabilirsiniz.

Dört nokta kullanılarak bir ovalin yapısı - aksonometrik eksenlerde bulunan elipsin eşlenik çaplarının uçları - Şekil 2'de gösterilmektedir. 59.

Pirinç. 59. Oval oluşturmak

Nokta yoluyla HAKKINDA elipsin eşlenik çaplarının kesişimi yatay ve dikey çizgiler çizer ve bundan eşlenik çapların yarısına eşit bir yarıçapa sahip bir daire tanımlar AB=SD. Bu daire dikey çizgiyi bazı noktalarda kesecek 1 Ve 2 (iki yayın merkezleri). Noktalardan 1, 2 yarıçaplı dairelerin yaylarını çizin R=2-A (2-D) veya R=1-C (1-B). Yarıçap OE yatay çizgide çentikler açın ve iki çiftleşme yayının merkezini daha elde edin 3 Ve 4 . Daha sonra merkezleri bağlayın 1 Ve 2 merkezleri ile 3 Ve 4 yarıçap yaylarıyla kesişen çizgiler R bağlantı noktaları ver K, N, P, M. Aşırı yaylar merkezlerden çizilir 3 Ve 4 yarıçap R1 =3-M(4-N).

Çıkıntılarıyla belirtilen bir parçanın dikdörtgen izometrisinin yapımı aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir (Şekil 60, 61).

1. Koordinat eksenlerini seçin X,Y,Z ortogonal projeksiyonlar üzerinde.

2. İzometride aksonometrik eksenleri oluşturun.

3. Parçanın tabanını oluşturun - paralel uçlu. Bunu yapmak için orijinden eksen boyunca X bölümleri sıralayın OA Ve doğum günü, sırasıyla segmentlere eşit Ç 1 A 1 Ve Yaklaşık 1'i 1 Arada parçanın yatay izdüşümünden alınır ve puanlar alınır A Ve İÇİNDE eksenlere paralel düz çizgilerin çizildiği yer e ve paralel yüzün genişliğinin yarısına eşit segmentler yerleştirin.

Puan kazanmak, toplamak C, D, J, V alt dikdörtgenin köşelerinin izometrik projeksiyonları olan ve bunları eksene paralel düz çizgilerle bağlayan X. Kökenden HAKKINDA eksen boyunca Z bir segmenti bir kenara ayır OO 1 paralelyüzün yüksekliğine eşit Ç 2 Ç 2'; nokta boyunca Ç 1 eksen çizme X 1, Y 1 ve üst dikdörtgenin izometrisini oluşturun. Dikdörtgenlerin köşeleri eksene paralel düz çizgilerle bağlanır Z.

4. Silindirin aksonometrisini oluşturun. Eksen Z itibaren Ç 1 bir segmenti bir kenara ayır Ç 1 Ç 2, segmente eşit О 2 `О 2 `` yani silindirin yüksekliği ve noktadan Ç2 eksen çizme X 2,Y2. Silindirin üst ve alt tabanları yatay düzlemlerde bulunan dairelerdir X 1 Ö 1 Y 1 Ve X 2 Ö 2 Y 2; aksonometrik görüntülerini (elipsler) oluştururlar. Silindirin ana hatları her iki elipse teğet olarak çizilir (eksene paralel) Z). Silindirik bir delik için elipslerin yapımı da benzer şekilde gerçekleştirilir.

5. Sertleştiricinin izometrik görüntüsünü oluşturun. noktadan Ç 1 eksen boyunca X 1 bir segmenti bir kenara ayır Ö 1 E=Ö 1 E 1. Nokta yoluyla e eksene paralel düz bir çizgi çizin e ve her iki tarafa kenarın genişliğinin yarısına eşit parçalar yerleştirin E 1 K 1 Ve E 1 F 1. Elde edilen noktalardan K, E, F eksene paralel X 1 bir elipsle karşılaşıncaya kadar düz çizgiler çizin (noktalar P, N, M). Sonra eksenlere paralel düz çizgiler çizin Z(kaburga düzlemlerinin silindir yüzeyi ile kesişme çizgileri) ve üzerlerine bölümler döşenir RT, MQ Ve N.S., segmentlere eşit R 2 T 2, M 2 Q 2, Ve N 2 S 2. Puanlar S, S, T Deseni ve noktaları birleştirip takip edin K, T Ve F, S düz çizgilerle birbirine bağlanır.

6. Belirli bir parçanın bir parçasının, iki kesme düzleminin çizildiği bir kesitini oluşturun: biri eksenlerden Z Ve X, ve diğeri – eksenler aracılığıyla Z Ve e.

İlk kesme düzlemi paralel yüzün alt dikdörtgenini eksen boyunca kesecektir X(çizgi segmenti OA), üst – eksen boyunca X 1 ve kenar – çizgiler boyunca TR Ve ES, silindirler - genatrisler boyunca, silindirin üst tabanı - eksen boyunca X 2.

Benzer şekilde, ikinci kesme düzlemi üst ve alt dikdörtgenleri eksenler boyunca kesecektir e Ve Y 1 ve silindirler - genatrisler boyunca, silindirin üst tabanı - eksen boyunca Y2.

Düz rakamlar bölümünden elde edilenler gölgelendirilmiştir. Tarama yönünü belirlemek için aksonometrik eksenler üzerinde koordinatların kökeninden eşit bölümler çizmek ve ardından uçlarını bağlamak gerekir.

Pirinç. 60. Bir parçanın üç çıkıntısının yapımı

Pirinç. 61. Bir parçanın dikdörtgen izometrisinin gerçekleştirilmesi

Düzlemde bulunan bir bölüm için tarama çizgileri XOZ, segmente paralel olacak 1-2 ve düzlemde yatan bir bölüm için ZOY, – segmente paralel 2-3 . Görünmeyen tüm çizgileri kaldırın ve kontur çizgilerini izleyin. Koordinat eksenlerine paralel iki veya üç düzlemde daire oluşturmanın gerekli olduğu durumlarda izometrik projeksiyon kullanılır.

5.5.4. Dikdörtgen dimetrik projeksiyon. Dikdörtgen boyutlarla oluşturulan aksonometrik görüntüler en iyi netliğe sahiptir ancak görüntü oluşturmak izometriye göre daha zordur. Aksonometrik eksenlerin dimetrideki konumu aşağıdaki gibidir: eksen OZ dikey olarak yönlendirilir ve eksenler AH Ve OY koordinatların orijini boyunca çizilen yatay bir çizgiden oluşur (nokta HAKKINDA), açılar sırasıyla 7°10' ve 41°25''tir. Eksenlerin konumu, başlangıç ​​noktasından her iki yönde sekiz eşit parça döşenerek de belirlenebilir; Sekizinci bölme boyunca çizgiler çizilir ve bir parça sol dikeye, yedi parça ise sağ dikeye yerleştirilir. Elde edilen noktaların koordinatların orijini ile birleştirilmesiyle eksenlerin yönü belirlenir. AH Ve kuruluş birimi(Şekil 62).

Pirinç. 62. Dikdörtgen çaplı eksenlerin düzenlenmesi

Eksen distorsiyon katsayıları AH, OZ 0,94'e eşittir ve eksen boyunca OY– 0,47. Pratikte basitleştirmek için aşağıdaki distorsiyon katsayıları kullanılır: eksenler boyunca ÖKÜZ Ve OZ katsayı eksen boyunca 1'e eşittir OY– 0,5.

Görünür üç yüzünde dairelerin yazılı olduğu dikdörtgen bir küpün yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 62b. Yüzlere yazılan daireler iki tür elipstir. Paralel bir yüz üzerinde bulunan elipsin ekseni koordinat uçağı XOZ, eşittir: ana eksen – 1,06 D; küçük – 0,94 D, Nerede D– bir küpün yüzüne yazılan dairenin çapı. Diğer iki elipste ana eksenler 1,06'dır. D ve küçük olanlar - 0,35 D.

Yapıları basitleştirmek için elipsleri ovallerle değiştirebilirsiniz. İncirde. Şekil 63, elipslerin yerini alan dört orta ovalin oluşturulmasına yönelik teknikleri sağlar. Bir küpün (eşkenar dörtgen) ön yüzündeki oval aşağıdaki şekilde inşa edilmiştir. Dikenler eşkenar dörtgenin her iki tarafının ortasından köşegenlerle kesişene kadar çizilir (Şekil 63a). Alınan puanlar 1-2-3-4 bağlantı yaylarının merkezleri olacaktır. Yayların birleşim noktaları eşkenar dörtgenin kenarlarının ortasında bulunur. İnşaat başka bir şekilde yapılabilir. Dikey kenarların orta noktalarından (noktalar) N Ve M) eşkenar dörtgenin köşegenleriyle kesişene kadar yatay düz çizgiler çizin. Kesişme noktaları istenilen merkezler olacaktır. Merkezlerden 4 Ve 2 yarıçaplı yaylar çizin R ve merkezlerden 3 Ve 1 – yarıçap R1.

Pirinç. 63. Dikdörtgen boyutlarda bir daire oluşturmak

Diğer iki elipsin yerini alan bir oval aşağıdaki gibi yapılır (Şekil 63b). Doğrudan LP Ve MN Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının orta noktalarından çizilen çizgiler bir noktada kesişir S. Nokta yoluyla S yatay ve dikey çizgiler çizin. Doğrudan LN Paralelkenarın bitişik kenarlarının orta noktalarını birleştiren, ikiye bölünür ve orta noktasından, bu noktada dikey çizgiyle kesişene kadar bir dik çizilir. 1 .

dikey bir çizgiye bir parça yerleştirin S-2 = S-1.Doğrudan 2-M Ve 1-N yatay bir çizgiyi noktalarda keser 3 Ve 4 . Alınan puanlar 1 , 2, 3 Ve 4 ovalin merkezleri olacak. Doğrudan 1-3 Ve 2-4 bağlantı noktalarını belirleyin T Ve Q.

merkezlerden 1 Ve 2 daire yaylarını tanımlayın TLN Ve QPM ve merkezlerden 3 Ve 4 – yaylar M.T. Ve NQ. Bir parçanın dikdörtgen dimetrisini oluşturma ilkesi (Şekil 64), Şekil 6'da gösterilen dikdörtgen izometriyi oluşturma ilkesine benzer. 61.

Bir veya başka bir dikdörtgen aksonometrik projeksiyon türünü seçerken, dikdörtgen izometride nesnenin kenarlarının dönüşünün aynı olduğunu ve bu nedenle görüntünün bazen net olmadığını aklınızda bulundurmalısınız. Ek olarak, genellikle görüntüdeki bir nesnenin çapraz kenarları tek bir çizgide birleşir (Şekil 65b). Bu eksiklikler dikdörtgen dimetride yapılan görüntülerde yoktur (Şekil 65c).

Pirinç. 64. Dikdörtgen boyutlarda bir parçanın yapımı

Pirinç. 65. Karşılaştırma çeşitli türler aksonometri

5.5.5. Eğik ön izometrik projeksiyon.

Aksonometrik eksenler aşağıdaki gibi konumlandırılmıştır. Eksen OZ- dikey eksen AH- yatay eksen kuruluş birimi yatay çizgiye göre 45 0 (30 0, 60 0) açının üzerinde bulunur (Şekil 66a). Tüm eksenlerde boyutlar kısaltmalar olmadan gerçek boyutta çizilmiştir. İncirde. Şekil 66b küpün ön izometrisini göstermektedir.

Pirinç. 66. Eğik ön izometrinin yapımı

Ön düzleme paralel düzlemlerde bulunan daireler, yaşam boyutu. Yatay ve profil düzlemlerine paralel düzlemlerde bulunan daireler elips olarak gösterilmiştir.

Pirinç. 67. Eğik ön izometrideki detay

Elips eksenlerinin yönü küp yüzlerinin köşegenleriyle çakışmaktadır. Uçaklar için XOY Ve ZОY ana eksen 1.3 D, ve küçük – 0,54 D (D– dairenin çapı).

Bir parçanın ön izometrisinin bir örneği Şekil 2'de gösterilmektedir. 67.

Bir nesnenin aksonometrik projeksiyonunu elde etmek için (Şekil 106), zihinsel olarak şunları yapmak gerekir: nesneyi koordinat sistemine yerleştirmek; aksonometrik bir projeksiyon düzlemi seçin ve nesneyi onun önüne yerleştirin; aksonometrik eksenlerden herhangi biriyle çakışmaması gereken paralel çıkıntı yapan ışınların yönünü seçin; Yansıyan ışınları nesnenin tüm noktalarına yönlendirin ve koordinat eksenleri aksonometrik projeksiyon düzlemiyle kesişene kadar, böylece yansıtılan nesnenin ve koordinat eksenlerinin bir görüntüsü elde edilir.

Aksonometrik projeksiyon düzleminde, bir nesnenin aksonometrik projeksiyonunun yanı sıra aksonometrik eksenler olarak adlandırılan koordinat sistemlerinin eksenlerinin projeksiyonları gibi bir görüntü elde edilir.

Aksonometrik projeksiyon, bir nesnenin şeklini görsel olarak gösteren bir koordinat sistemi ile paralel projeksiyonu sonucu aksonometrik bir düzlemde elde edilen bir görüntüdür.

Koordinat sistemi, sabit bir noktaya sahip, karşılıklı olarak kesişen üç düzlemden oluşur - orijin (O noktası) ve ondan çıkan ve birbirine dik açılarda bulunan üç eksen (X, Y, Z). Koordinat sistemi, nesnelerin uzaydaki konumunu belirleyerek eksenler boyunca ölçümler yapmanızı sağlar.

Pirinç. 106. Aksonometrik (dikdörtgen izometrik) projeksiyonun elde edilmesi

Birçok aksonometrik projeksiyon elde edilebilir, farklı nesneyi düzlemin önüne yerleştirmek ve çıkıntı yapan ışınların farklı yönlerini seçmek (Şekil 107).

En sık kullanılanı dikdörtgen izometrik projeksiyondur (gelecekte kısaltılmış adını kullanacağız - izometrik projeksiyon). İzometrik bir projeksiyon (bkz. Şekil 107, a), üç eksenin tümü boyunca distorsiyon katsayılarının eşit olduğu ve aksonometrik eksenler arasındaki açıların 120° olduğu bir projeksiyondur. Paralel projeksiyon kullanılarak izometrik bir projeksiyon elde edilir.

Pirinç. 107. GOST 2.317-69 tarafından oluşturulan aksonometrik projeksiyonlar:
a - dikdörtgen izometrik projeksiyon; b - dikdörtgen dimetrik projeksiyon;
c - eğik ön izometrik projeksiyon;
d - eğik ön dimetrik projeksiyon

Pirinç. 107. Devam: d - eğik yatay izometrik projeksiyon

Bu durumda, çıkıntı yapan ışınlar aksonometrik projeksiyon düzlemine diktir ve koordinat eksenleri aksonometrik projeksiyon düzlemine eşit derecede eğimlidir (bkz. Şekil 106). karşılaştırırsak doğrusal boyutlar Nesneyi ve aksonometrik görüntünün karşılık gelen boyutlarını incelerseniz, görüntüde bu boyutların gerçek boyutlardan daha küçük olduğunu görebilirsiniz. Düz bölümlerin çıkıntılarının boyutlarının gerçek boyutlarına oranını gösteren değerlere distorsiyon katsayıları denir. İzometrik projeksiyonun eksenleri boyunca distorsiyon katsayıları (K) aynıdır ve 0,82'ye eşittir, ancak yapım kolaylığı için birliğe eşit olan pratik distorsiyon katsayıları kullanılır (Şekil 108).

Pirinç. 108. Eksenlerin konumu ve izometrik projeksiyonun bozulma katsayıları

İzometrik, dimetrik ve trimetrik projeksiyonlar vardır. İzometrik projeksiyonlar, her üç eksende de aynı distorsiyon katsayılarına sahip olan projeksiyonlardır. Dimetrik projeksiyonlar, eksenler boyunca iki distorsiyon katsayısının aynı olduğu ve üçüncünün değerinin onlardan farklı olduğu projeksiyonlardır. Trimetrik projeksiyonlar, tüm distorsiyon katsayılarının farklı olduğu projeksiyonlardır.