Çoğu zaman, fizik veya fizikteki okul ödevlerini çözerken şu soru ortaya çıkar: çapı bilerek bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Aslında bu sorunu çözmede hiçbir zorluk yok; sadece ne olduğunu açıkça hayal etmeniz gerekiyor; formüller Bunun için kavramlara ve tanımlara ihtiyaç vardır.

Temas halinde

Temel kavramlar ve tanımlar

1. Yarıçap bağlayan çizgidir Çemberin merkezi ve keyfi noktası. Latin harfi r ile gösterilir.
2. Akor iki keyfi birleştiren bir çizgidir bir daire üzerinde bulunan noktalar.
3. Çap, bağlantı hattıdır bir dairenin iki noktası ve merkezinden geçen. Latin harfi d ile gösterilir.
4. üzerinde bulunan tüm noktalardan oluşan bir çizgidir eşit mesafe merkezi adı verilen seçilmiş bir noktadan. Uzunluğunu Latin harfi l ile göstereceğiz.

Bir dairenin alanı tüm bölgedir bir daire içine alınmış. Ölçülüyor kare birimler halinde ve Latin harfi s ile gösterilir.

Tanımlarımızı kullanarak bir dairenin çapının en büyük kirişine eşit olduğu sonucuna varıyoruz.

Dikkat! Bir dairenin yarıçapının tanımından dairenin çapının ne olduğunu öğrenebilirsiniz. Bunlar zıt yönlere yerleştirilmiş iki yarıçaptır!

Bir dairenin çapı.

Bir dairenin çevresini ve alanını bulma

Bize bir dairenin yarıçapı verilirse, dairenin çapı formülle tanımlanır. d = 2*r. Böylece, yarıçapını bilerek bir dairenin çapının nasıl bulunacağı sorusuna cevap vermek için sonuncusu yeterlidir. ikiyle çarpmak.

Yarıçapı cinsinden ifade edilen bir dairenin çevresi formülü şu şekildedir: ben = 2*P*r.

Dikkat! Latin harfi P (Pi), bir dairenin çevresinin çapına oranını belirtir ve bu periyodik olmayan bir sayıdır. ondalık. Okul matematiğinde, 3,14'e eşit önceden bilinen bir tablo değeri olarak kabul edilir!

Şimdi bir dairenin çevresini çapı boyunca bulmak için önceki formülü yeniden yazalım, yarıçapa göre farkının ne olduğunu hatırlayalım. Ortaya çıkacak: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Matematik dersinden dairenin alanını tanımlayan formülün şu şekilde olduğunu biliyoruz: s = П*r^2.

Şimdi bir dairenin çapı boyunca alanını bulmak için önceki formülü yeniden yazalım. Anlıyoruz,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Bu konudaki en zor görevlerden biri, bir dairenin alanını çevre boyunca belirlemek ve bunun tersini yapmaktır. s = П*r^2 ve l = 2*П*r gerçeğinden yararlanalım. Buradan r = l/(2*П) elde ederiz. Yarıçap için elde edilen ifadeyi alan formülünde yerine koyarsak şunu elde ederiz: s = l^2/(4П). Tamamen benzer şekilde çevre, dairenin alanı üzerinden belirlenir.

Yarıçap uzunluğu ve çapının belirlenmesi

Önemli!Öncelikle çapın nasıl ölçüleceğini öğrenelim. Çok basit - herhangi bir yarıçap çizin, yay ile kesişene kadar onu ters yönde uzatın. Ortaya çıkan mesafeyi bir pusula ile ölçüyoruz ve ne aradığımızı bulmak için herhangi bir ölçüm aracını kullanıyoruz!

Uzunluğunu bilerek bir dairenin çapını nasıl bulacağımız sorusuna cevap verelim. Bunu yapmak için l = П*d formülüyle ifade ediyoruz. d = l/P elde ederiz.

Bir dairenin çevresinden çapını nasıl bulacağımızı zaten biliyoruz ve aynı şekilde yarıçapını da bulabiliriz.

l = 2*P*r, dolayısıyla r = l/2*P. Genel olarak yarıçapı bulmak için çap cinsinden ifade edilmesi gerekir ve bunun tersi de geçerlidir.

Şimdi dairenin alanını bilerek çapı belirlemeniz gerektiğini varsayalım. s = П*d^2/4 gerçeğini kullanıyoruz. Buradan d’yi ifade edelim. Bu işe yarayacak d^2 = 4*s/P. Çapın kendisini belirlemek için çıkarmanız gerekecek sağ tarafın karekökü. d = 2*sqrt(s/P) olduğu ortaya çıkıyor.

Tipik görevleri çözme

1. Çevre verilirse çapı nasıl bulacağımızı öğrenelim. 778,72 kilometreye eşit olsun. D'yi bulmak gerekiyor. d = 778,72/3,14 = 248 kilometre. Çapın ne olduğunu hatırlayalım ve hemen yarıçapı belirleyelim; bunun için yukarıda belirlediğimiz d değerini ikiye bölüyoruz. Bu işe yarayacak r = 248/2 = 124 kilometre
2. Yarıçapını bilerek belirli bir dairenin uzunluğunu nasıl bulacağımızı düşünelim. R'nin değeri 8 dm 7 cm olsun. Bütün bunları santimetreye dönüştürelim, o zaman r 87 santimetreye eşit olacaktır. Bir dairenin bilinmeyen uzunluğunu bulmak için formülü kullanalım. O zaman istediğimiz değer şuna eşit olacaktır: boy = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Elde ettiğimiz değeri l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm metrik büyüklüklerin tam sayılarına dönüştürelim.
3. Belirli bir dairenin alanını, bilinen çapına göre formülü kullanarak belirlememiz gerekiyor. d = 815 metre olsun. Bir dairenin alanını bulma formülünü hatırlayalım. Bize verilen değerleri burada yerine koyalım, şunu elde ederiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 metrekare M.
4. Şimdi yarıçapının uzunluğunu bilerek bir dairenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Yarıçapı 38 cm olsun. Bildiğimiz formülü kullanıyoruz. Burada bize verilen değeri koşulla değiştirelim. Şunu elde edersiniz: s = 3,14*38^2 = 4534,16 metrekare. santimetre.
5. Son görev, bilinen çevreye göre bir dairenin alanını belirlemektir. l = 47 metre olsun. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 metrekare. M.

Çevre

Daire, bir daireyi çevreleyen eğri bir çizgidir. Geometride şekiller düzdür, dolayısıyla tanım iki boyutlu bir görüntüyü ifade eder. Bu eğrinin tüm noktalarının dairenin merkezine eşit uzaklıkta olduğu varsayılmaktadır.

Dairenin, bu geometrik şekille ilgili hesaplamaların yapıldığı temel olarak çeşitli özellikleri vardır. Bunlar şunları içerir: çap, yarıçap, alan ve çevre. Bu özellikler birbiriyle ilişkilidir, yani bunları hesaplamak için bileşenlerden en az biri hakkında bilgi yeterlidir. Örneğin, geometrik bir şeklin yalnızca yarıçapını bildiğinizden çevreyi, çapı ve alanı bulmak için formülü kullanabilirsiniz.

• Bir dairenin yarıçapı, dairenin merkezine bağlı olan iç kısmıdır.
• Çap, bir dairenin içindeki noktalarını birleştiren ve merkezden geçen bir parçadır. Esasen çap iki yarıçaptır. Hesaplama formülü tam olarak şöyle görünür: D=2r.
• Çemberin bir bileşeni daha var - akor. Bu, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ancak her zaman merkezden geçmeyen düz bir çizgidir. Yani içinden geçen kirişe çap da denir.

Çevre nasıl bulunur? Şimdi öğrenelim.

Çevre: formül

Bu özelliği belirtmek için seçtik Latin harfi P. Arşimet ayrıca bir dairenin çevresinin çapına oranının tüm daireler için aynı sayı olduğunu kanıtladı: bu, yaklaşık olarak 3,14159'a eşit olan π sayısıdır. π'yi hesaplama formülü şöyledir: π = p/d. Bu formüle göre p'nin değeri πd'ye yani çevresine eşittir: p= πd. D (çap) iki yarıçapa eşit olduğundan çevre için aynı formül p=2πr şeklinde yazılabilir. Örnek olarak basit problemler kullanarak formülün uygulanmasını ele alalım:

Sorun 1

Çar Çanı'nın tabanının çapı 6,6 metredir. Zilin tabanının çevresi nedir?

1. Yani daireyi hesaplama formülü p= πd'dir.
2. Mevcut değeri formülde yerine koyun: p=3,14*6,6= 20,724

Cevap: Çan tabanının çevresi 20,7 metredir.

Sorun 2

Dünyanın yapay uydusu gezegenden 320 km uzaklıkta dönüyor. Dünyanın yarıçapı 6370 km'dir. Uydunun dairesel yörüngesinin uzunluğu ne kadardır?

1. 1. Dünya uydusunun dairesel yörüngesinin yarıçapını hesaplayın: 6370+320=6690 (km)
2. 2.Uydunun dairesel yörüngesinin uzunluğunu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayın: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Cevap: Dünya uydusunun dairesel yörüngesinin uzunluğu 42013,2 km'dir.

Çevreyi ölçme yöntemleri

Bir dairenin çevresinin hesaplanması pratikte pek kullanılmaz. Bunun nedeni π sayısının yaklaşık değeridir. Günlük yaşamda bir dairenin uzunluğunu bulmak için şunu kullanırlar: özel cihaz– eğrilik ölçer. Daire üzerinde keyfi bir başlangıç ​​​​noktası işaretlenir ve cihaz, bu noktaya tekrar ulaşana kadar kesinlikle çizgi boyunca oradan yönlendirilir.

Bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Basit hesaplama formüllerini kafanızda tutmanız yeterli.

Çevresi ne olursa olsun çapa oranının sabit bir sayı olduğu bilinmektedir. Çemberin çapı biliniyorsa bu değeri Pi (3.14) ile çarpmanız gerekir.

Formül şuna benzer:

Yarıçap biliniyorsa çapı bulmak için onu ikiyle, çevreyi bulmak için de yine Pi sayısıyla çarparız.

Geometride daire, düzlem üzerindeki bir şekildir; dairenin çevresi üzerinde bulunan tüm noktalar, dairenin merkezinden eşit uzaklıkta bulunur.

Geometride bir dairenin yarıçapı, dairenin merkezinden daire üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafedir.



Yarıçaplı bir dairenin çevresi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

L çevresi 2pi çarpı R'ye eşittir.

Veya formül şuna benziyor. Karışıklığı önlemek için çevrenin dairenin çevresi olduğunu unutmayın.



r yarıçaptır

D - çap

Yaklaşık 3.14

Ama bir daire bir daire değildir

Bir daire ile bir daire arasındaki farkı gösteren resme bakın



Bir daire, bir daireyi çevreleyen bir eğridir. Bütün noktaları merkeze eşit uzaklıkta bulunmaktadır. Çevreyi hesaplama formülü, yarıçapı veya yarıçapın iki katını kullanır - çap ve her zaman 3,14 değerine sahip olan bir sayı.

Formül böylece şöyle görünür: L=d veya L=2R burada L, (3.14) sayısının dairenin yarıçapı veya çift çapı ile çarpılmasıyla elde edilen çevrenin değeridir.

Ortadan daha fazlası Okul müfredatıÇevre ölçümü formülünü açıkça hatırlıyorum. Bu formül şuna benzer - 2Pr, burada r, çapın yarısına eşit olan dairenin yarıçapıdır ve P sayısı değişmez ve 3,14'e eşittir.

Çevre formülü Pi'nin Çap ile çarpımı veya Pi'nin Yarıçap ile çarpımı ve 2 ile çarpımıdır.

Çevre aşağıdaki yöntemlerden biri kullanılarak bulunabilir:

• Çemberin çapı biliniyorsa formül şu şekilde görünür: L = PD
• Çemberin yarıçapı biliniyorsa formül şu şekilde olur: L = 2Pr.

• Çevre formülü

  

  Yandex'i kullanıyorsanız arama arayüzünün kendisinde çevreyi hesaplayabilirsiniz. Yandex'e girin çevre formülü, size bir hesaplama formülü ve değeri girmeniz için bir pencere verecektir. Daha sonra Hesapla butonuna tıklamanız gerekecektir.

  Bir daire şöyle geometrik şekil düzlem üzerindeki tüm noktaların, merkezinden eşit uzaklıkta, yarıçap adı verilen bir mesafede toplanmasıdır.

  Genellikle L olarak gösterilen çevreyi hesaplamak için, R olarak gösterilen yarıçapı 2 ve Pi sayısıyla çarpmanız gerekir. L=2PiR. Pi sabit bir değerdir ve 3,14'e eşittir.

  Veya yarıçapın iki katını yani çapı (D) alabilirsiniz ve formül şu şekilde görünecektir: L=PiD.

  Yarıçapı bilmeden dairenin çevresini bulabilirsiniz. Bunu yapmak için dairenin alanını bilmeniz gerekir.

  Bir dairenin çevresini hesaplamak için formül ünlü meydan daireöyle görünüyor:

  L=2*karekök pi*S

  burada S dairenin alanıdır.

  Çevre

  Daire ve daireye ilişkin temel formüllerin yer aldığı aşağıdaki tabloyu bilgisayarınıza kopyalayabilirsiniz. Geometrik problemleri çözerken size birden fazla kez yardımcı olacaktır.

  

  Çemberin çevresinin de formülü var. Şuna benziyor: L=2PR

  Formüller Koleksiyonu web sitesinde elinizdeki verileri girerek bir dairenin çevresini hesaplayabilirsiniz. Aynı yerde

  Denklemlerin çözümü:

  Geometrik ilerleme:

  Kombinatorik:

  Kimyasal denklemi çöz

Daire hesaplayıcı, şekillerin geometrik boyutlarını çevrimiçi olarak hesaplamak için özel olarak tasarlanmış bir hizmettir. Bu hizmet sayesinde daireye dayalı bir şeklin herhangi bir parametresini kolayca belirleyebilirsiniz. Örneğin: Bir topun hacmini biliyorsunuz ama alanını bulmanız gerekiyor. Hiçbir şey daha kolay olamaz! Uygun seçeneği seçin, girin Sayısal değer ve hesapla butonuna tıklayın. Hizmet yalnızca hesaplamaların sonuçlarını görüntülemekle kalmıyor, aynı zamanda bunların yapıldığı formülleri de sağlıyor. Hizmetimizi kullanarak yarıçapı, çapı, çevreyi (dairenin çevresi), dairenin ve topun alanını ve topun hacmini kolayca hesaplayabilirsiniz.

Yarıçapı hesapla

Yarıçap değerini hesaplama sorunu en yaygın sorunlardan biridir. Bunun nedeni oldukça basittir, çünkü bu parametreyi bilerek bir dairenin veya topun diğer herhangi bir parametresinin değerini kolayca belirleyebilirsiniz. Sitemiz tam olarak bu şema üzerine inşa edilmiştir. Hangi başlangıç ​​parametresini seçmiş olursanız olun, öncelikle yarıçap değeri hesaplanır ve sonraki tüm hesaplamalar buna göre yapılır. Hesaplamaların daha doğru olması için site, 10. ondalık basamağa yuvarlanan Pi'yi kullanır.

Çapı hesapla

Çapın hesaplanması, hesap makinemizin gerçekleştirebileceği en basit hesaplama türüdür. Çap değerini manuel olarak almak hiç de zor değil, bunun için internete başvurmanıza hiç gerek yok. Çap, yarıçap değerinin 2 ile çarpımına eşittir. Çap – en önemli parametre son derece sık kullanılan daire Gündelik Yaşam. Kesinlikle herkesin doğru hesaplayabilmesi ve kullanabilmesi gerekir. Web sitemizin yeteneklerini kullanarak, çapı saniyeden çok daha kısa bir sürede büyük bir doğrulukla hesaplayacaksınız.

Çevreyi öğrenin

Etrafımızda ne kadar çok yuvarlak nesne olduğunu ve bunların hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadığını hayal bile edemezsiniz. Çevreyi hesaplama yeteneği, sıradan bir sürücüden önde gelen bir tasarım mühendisine kadar herkes için gereklidir. Çevreyi hesaplama formülü çok basittir: D=2Pr. Hesaplama bir kağıt parçası üzerinde veya bu çevrimiçi asistanı kullanarak kolayca yapılabilir. İkincisinin avantajı tüm hesaplamaları resimlerle göstermesidir. Ve her şeyin ötesinde, ikinci yöntem çok daha hızlıdır.

Bir dairenin alanını hesaplayın

Bu makalede listelenen tüm parametreler gibi dairenin alanı da modern uygarlığın temelidir. Bir dairenin alanını hesaplayabilmek ve bilmek, istisnasız nüfusun tüm kesimleri için faydalıdır. Bir dairenin alanını bilmenin gerekli olmadığı bir bilim ve teknoloji alanını hayal etmek zordur. Hesaplama formülü yine zor değil: S=PR 2. Bu formül ve çevrimiçi hesaplayıcımız size hiçbir şey yapmadan yardımcı olacaktır. ekstra efor Herhangi bir dairenin alanını bulun. Sitemiz garantilidir yüksek doğruluk hesaplamalar ve bunların ışık hızında yürütülmesi.

Bir kürenin alanını hesaplayın

Bir topun alanını hesaplama formülü hiç de değil daha karmaşık formüllerönceki paragraflarda açıklanmıştır. S=4Pr2. Bu basit harf ve rakam seti, insanlara uzun yıllardır bir topun alanını oldukça doğru bir şekilde hesaplama yeteneği veriyor. Bu nerede uygulanabilir? Evet her yerde! Örneğin, biliyorsunuz ki bu alan küre 510.100.000 kilometre kareye eşittir. Bu formülün bilgisinin nerede uygulanabileceğini listelemek faydasız. Kürenin alanını hesaplamak için formülün kapsamı çok geniştir.

Topun hacmini hesaplayın

Topun hacmini hesaplamak için V = 4/3 (Pr 3) formülünü kullanın. Bizim yaratmak için kullanıldı çevrimiçi servis. Web sitesi, aşağıdaki parametrelerden herhangi birini biliyorsanız, bir topun hacmini saniyeler içinde hesaplamayı mümkün kılar: yarıçap, çap, çevre, bir dairenin alanı veya bir topun alanı. Ayrıca bunu ters hesaplamalar için de kullanabilirsiniz; örneğin bir topun hacmini bilmek ve yarıçapının veya çapının değerini bulmak için. Daire hesaplayıcımızın özelliklerine hızlıca göz attığınız için teşekkür ederiz. Umarız sitemizi beğenmişsinizdir ve siteyi favorilerinize eklemişsinizdir.

Öncelikle daire ile daire arasındaki farkı anlayalım. Bu farkı görmek için her iki rakamın ne olduğunu düşünmek yeterlidir. Bunlar düzlem üzerinde tek bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan sonsuz sayıda noktadır. Merkez noktası. Ancak eğer daire aşağıdakilerden oluşuyorsa iç mekan, o zaman çevreye ait değildir. Bir dairenin hem onu ​​sınırlayan bir daire (daire(r)) hem de dairenin içinde bulunan sayısız sayıda nokta olduğu ortaya çıktı.

Çember üzerinde bulunan herhangi bir L noktası için OL=R eşitliği uygulanır. (OL segmentinin uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir).

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? akor.

Çemberin merkezinden doğrudan geçen akor çap bu daire (D). Çap şu formül kullanılarak hesaplanabilir: D=2R

Çevre formülle hesaplanır: C=2\pi R

Bir dairenin alanı: S=\pi R^(2)

Bir dairenin yayı iki noktası arasında kalan kısmına denir. Bu iki nokta bir dairenin iki yayını tanımlar. Akor CD'si iki yayı destekler: CMD ve CLD. Aynı akorlar eşit yaylara karşılık gelir.

Merkezi açıİki yarıçap arasında kalan açıya denir.

Yay uzunluğu aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

1. Kullanma derece ölçüsü: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Radyan ölçüsünü kullanma: CD = \alpha R

Akora dik olan çap, akoru ve onun daralttığı yayları ikiye böler.

Çemberin AB ve CD kirişleri N noktasında kesişiyorsa, N noktasıyla ayrılan kiriş parçalarının çarpımları birbirine eşittir.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Bir daireye teğet

Bir daireye teğet Bir daire ile ortak bir noktası olan düz bir çizgiyi çağırmak gelenekseldir.

Bir doğrunun iki ortak noktası varsa buna denir. sekant.

Yarıçapı teğet noktasına çizerseniz, daireye teğete dik olacaktır.

Bu noktadan çemberimize iki teğet çizelim. Teğet bölümlerin birbirine eşit olacağı ve dairenin merkezinin bu noktada tepe noktasıyla olan açının ortaortasında yer alacağı ortaya çıktı.

AC = CB

Şimdi çembere bulunduğumuz noktadan bir teğet ve bir sekant çizelim. Teğet parçasının uzunluğunun karesinin, tüm kesen parçanın ve dış kısmının çarpımına eşit olacağını elde ederiz.

AC^(2) = CD \cdot BC

Şu sonuca varabiliriz: birinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının ürünü, ikinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının çarpımına eşittir.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Bir daire içindeki açılar

Merkez açının ve dayandığı yayın derece ölçüleri eşittir.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Yazılı açı köşesi daire üzerinde olan ve kenarlarında kirişler bulunan açıdır.

Bu yayın yarısına eşit olduğundan yayın boyutunu bilerek hesaplayabilirsiniz.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Çapa, yazılı açıya, dik açıya göre.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Aynı yayı gören yazılı açılar aynıdır.

Bir kirişe dayanan yazılı açılar aynıdır veya toplamları 180^ (\circ)'ye eşittir.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Aynı daire üzerinde, aynı açılara ve belirli bir tabana sahip üçgenlerin köşeleri vardır.

Tepe noktası bir daire içinde olan ve iki kiriş arasında bulunan açı, toplamın yarısına eşittir açısal değerler Belirli bir dikey açı içinde yer alan bir dairenin yayları.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Köşesi dairenin dışında olan ve iki kesen arasında bulunan bir açı, açının içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerindeki farkın yarısı kadardır.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Yazılı daire

Yazılı daire bir çokgenin kenarlarına teğet olan bir dairedir.

Bir çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği noktada merkezi bulunur.

Her çokgene bir daire yazılamaz.

Yazılı bir daireye sahip bir çokgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

S = pr,

p çokgenin yarı çevresidir,

r yazılı dairenin yarıçapıdır.

Yazılı dairenin yarıçapının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

r = \frac(S)(p)

Daire dışbükey bir dörtgen içine yazılmışsa, karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynı olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynıysa, bir daire dışbükey bir dörtgen içine sığar.

AB + DC = AD + BC

Üçgenlerden herhangi birine daire çizmek mümkündür. Yalnızca tek bir tane. Açıortayların kesiştiği noktada iç köşelerŞekilde bu yazılı dairenin merkezi yer alacaktır.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

r = \frac(S)(p) ,

burada p = \frac(a + b + c)(2)

Çevrel çember

Bir daire bir çokgenin her köşesinden geçiyorsa, o zaman böyle bir daireye genellikle denir bir çokgen hakkında anlatılan.

Bu şeklin kenarlarının dik açıortaylarının kesişme noktasında çevrelenen dairenin merkezi olacaktır.

Yarıçap, çokgenin herhangi 3 köşesi tarafından tanımlanan üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı olarak hesaplanarak bulunabilir.

Şu koşul vardır: Bir dörtgenin etrafında bir daire ancak karşıt açılarının toplamı 180^( \circ)'e eşitse tanımlanabilir.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Herhangi bir üçgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. Böyle bir dairenin merkezi, üçgenin kenarlarının dik açıortaylarının kesiştiği noktada bulunacaktır.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır,

S üçgenin alanıdır.

Ptolemy'nin teoremi

Son olarak Ptolemy'nin teoremini düşünün.

Ptolemy'nin teoremi, köşegenlerin çarpımının, döngüsel bir dörtgenin karşıt kenarlarının çarpımlarının toplamına eşit olduğunu belirtir.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD