Bir cisimler sisteminin dinamiği üzerine genel teoremler. Kütle merkezinin hareketi, momentum değişimi, ana açısal momentum değişimi, kinetik enerji değişimi ile ilgili teoremler. D'Alembert'in ilkeleri ve olası hareketler. Genel denklem hoparlörler. Lagrange denklemleri.

Katı bir cismin ve cisimler sisteminin dinamiği üzerine genel teoremler

Dinamiğin genel teoremleri- bu kütle merkezinin hareketiyle ilgili bir teoremdir mekanik sistem, momentum değişimine ilişkin teorem, asal açısal momentumdaki değişime (kinetik momentum) ilişkin teorem ve mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem.

Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketi üzerine teorem

Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem.
Bir sistemin kütlesi ile kütle merkezinin ivmesinin çarpımı, sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamına eşittir:
.

Burada M sistemin kütlesidir:
;
a C sistemin kütle merkezinin ivmesidir:
;
v C - sistemin kütle merkezinin hızı:
;
r C - sistemin kütle merkezinin yarıçap vektörü (koordinatları):
;
- sistemi oluşturan noktaların koordinatları (sabit merkeze göre) ve kütleleri.

Momentumdaki (momentum) değişime ilişkin teorem

Sistemin hareket (impuls) miktarı tüm sistemin kütlesinin, kütle merkezinin hızına veya sistemi oluşturan bireysel noktaların veya parçaların momentumunun (impulsların toplamına) toplamına eşittir:
.

Momentumun diferansiyel formdaki değişimine ilişkin teorem.
Sistemin hareket miktarının (momentumunun) zamana göre türevi, sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamına eşittir:
.

İntegral formda momentum değişimine ilişkin teorem.
Belirli bir süre boyunca sistemin momentumundaki (momentumundaki) değişim, aynı süre içindeki dış kuvvetlerin darbelerinin toplamına eşittir:
.

Momentumun korunumu kanunu (momentum).
Sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplamı sıfır ise sistemin momentum vektörü sabit olacaktır. Yani koordinat eksenlerindeki tüm projeksiyonları sabit değerleri koruyacaktır.

Eğer dış kuvvetlerin herhangi bir eksene izdüşümü toplamı sıfır ise, sistemin hareket miktarının bu eksene izdüşümü sabit olacaktır.

Asal açısal momentumdaki değişime ilişkin teorem (momentler teoremi)

Bir sistemin belirli bir O merkezine göre temel açısal momentumuna, sistemin bu merkeze göre tüm noktalarının açısal momentumunun vektör toplamına eşit miktar denir:
.
Burada köşeli parantezler çapraz çarpımı göstermektedir.

Ekli sistemler

Aşağıdaki teorem, mekanik bir sistemin eylemsiz bir referans çerçevesine göre sabitlenmiş sabit bir noktaya veya eksene sahip olduğu duruma uygulanır. Örneğin, küresel bir yatakla sabitlenmiş bir gövde. Veya sabit bir merkez etrafında hareket eden cisimlerden oluşan bir sistem. Aynı zamanda bir cismin veya cisimler sisteminin etrafında döndüğü sabit bir eksen de olabilir. Bu durumda momentler, itme momentleri ve sabit eksene göre kuvvetler olarak anlaşılmalıdır.

Asal açısal momentumdaki değişime ilişkin teorem (momentler teoremi)
Sistemin ana açısal momentumunun sabit bir O merkezine göre zamana göre türevi, sistemin tüm dış kuvvetlerinin aynı merkeze göre momentlerinin toplamına eşittir.

Asal açısal momentumun korunumu yasası (açısal momentum).
Belirli bir sabit O merkezine göre sisteme uygulanan tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşitse, o zaman ana nokta sistemin bu merkeze göre hareket miktarı sabit olacaktır. Yani koordinat eksenlerindeki tüm projeksiyonları sabit değerleri koruyacaktır.

Eğer dış kuvvetlerin sabit bir eksene göre momentlerinin toplamı sıfır ise, sistemin bu eksene göre açısal momentumu sabit olacaktır.

Keyfi sistemler

Aşağıdaki teorem evrensel bir karaktere sahiptir. Hem sabit hem de serbestçe hareket eden sistemler için geçerlidir. Sabit sistemlerde bağlantıların sabit noktalardaki tepkilerinin dikkate alınması gerekir. Önceki teoremden farklı olarak, sabit bir O noktası yerine sistemin kütle merkezi C'nin alınması gerekir.

Kütle merkezi etrafındaki momentler teoremi
Sistemin C kütle merkezine göre ana açısal momentumunun zamana göre türevi, sistemin tüm dış kuvvetlerinin aynı merkeze göre momentlerinin toplamına eşittir.

Açısal momentumun korunumu kanunu.
Sisteme uygulanan tüm dış kuvvetlerin C kütle merkezine göre momentlerinin toplamı sıfıra eşitse, sistemin bu merkeze göre ana momentum momenti sabit olacaktır. Yani koordinat eksenlerindeki tüm projeksiyonları sabit değerleri koruyacaktır.

Vücudun eylemsizlik momenti

Vücut z ekseni etrafında dönüyorsaİle açısal hızω z ise, z eksenine göre açısal momentumu (kinetik momenti) aşağıdaki formülle belirlenir:
Lz = Jz ωz ,
burada Jz, cismin z eksenine göre eylemsizlik momentidir.

Cismin z eksenine göre atalet momenti formülle belirlenir:
,
burada h k, m k kütleli bir noktadan z eksenine olan mesafedir.
Kütlesi M ve yarıçapı R olan ince bir halka veya kütlesi kenarı boyunca dağılmış bir silindir için,
J z = MR 2 .
Katı homojen bir halka veya silindir için,
.

Steiner-Huygens teoremi.
Cz cismin kütle merkezinden geçen eksen, Oz ise ona paralel eksen olsun. O zaman cismin bu eksenlere göre eylemsizlik momentleri şu ilişkiyle ilişkilendirilir:
J Oz = J Cz + Ma 2 ,
burada M vücut ağırlığıdır; a eksenler arasındaki mesafedir.

Daha fazla genel durum :
,
vücudun atalet tensörü nerede.
Burada cismin kütle merkezinden m k kütleli bir noktaya çizilen bir vektör var.

Kinetik enerjinin değişimine ilişkin teorem

M kütleli bir cismin z ekseni etrafında ω açısal hızıyla öteleme ve dönme hareketi yapmasına izin verin.
,
Daha sonra vücudun kinetik enerjisi aşağıdaki formülle belirlenir:
burada v C vücudun kütle merkezinin hareket hızıdır;

J Cz, dönme eksenine paralel olarak cismin kütle merkezinden geçen eksene göre cismin eylemsizlik momentidir. Dönme ekseninin yönü zamanla değişebilir. Bu formül kinetik enerjinin anlık değerini verir.
Diferansiyel formdaki bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem.
.

İntegral formdaki bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem.
Bir hareket sırasında sistemin kinetik enerjisindeki değişiklik, sisteme uygulanan tüm dış ve iç kuvvetlerin bu hareket üzerindeki çalışmalarının toplamına eşittir:
.

Kuvvetin yaptığı iş, kuvvet vektörlerinin skaler çarpımına ve uygulama noktasının sonsuz küçük yer değiştirmesine eşittir:
,
yani F ve ds vektörlerinin mutlak değerlerinin aralarındaki açının kosinüsüyle çarpımı.

Kuvvet momentinin yaptığı iş, tork vektörlerinin skaler çarpımına ve sonsuz küçük dönme açısına eşittir:
.

d'Alembert ilkesi

D'Alembert ilkesinin özü dinamik problemlerini statik problemlerine indirgemektir. Bunu yapmak için sistem gövdelerinin belirli (açısal) ivmelere sahip olduğu varsayılır (veya önceden bilinir). Daha sonra, mekanik yasalarına göre belirli ivmeler veya açısal ivmeler yaratacak kuvvetlerin kuvvetlerine ve momentlerine büyüklük olarak eşit ve zıt yönde olan atalet kuvvetleri ve/veya atalet kuvvetlerinin momentleri tanıtılır.

Bir örneğe bakalım. Vücut öteleme hareketine maruz kalır ve dış kuvvetler tarafından etkilenir. Ayrıca bu kuvvetlerin sistemin kütle merkezinde bir ivme yarattığını varsayıyoruz. Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teoreme göre, bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde cismin kütle merkezi aynı ivmeye sahip olacaktır. Daha sonra eylemsizlik kuvvetini tanıtacağız:
.
Bundan sonra dinamik problem:
.
;
.

Dönme hareketi için aynı şekilde ilerleyin. Cismin z ekseni etrafında dönmesine ve M e zk kuvvetinin dış momentlerinin etkisine maruz kalmasına izin verin.
.
Bu momentlerin bir εz açısal ivmesi yarattığını varsayıyoruz.
;
.

Daha sonra eylemsizlik kuvvetlerinin momentini tanıtıyoruz M И = - J z ε z.

Bundan sonra dinamik problem:

Statik bir soruna dönüşür:.
Olası hareketlerin ilkesi

Statik problemleri çözmek için olası yer değiştirmeler ilkesi kullanılır. Bazı problemlerde denge denklemlerini oluşturmaktan daha kısa bir çözüm verir. Bu özellikle birçok gövdeden oluşan bağlantıları olan sistemler (örneğin, dişler ve bloklarla birbirine bağlanan gövde sistemleri) için geçerlidir. Olası hareketlerin ilkesi

İdeal bağlantılara sahip bir mekanik sistemin dengesi için, sistemin olası herhangi bir hareketi için üzerine etki eden tüm aktif kuvvetlerin temel işlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir. Olası sistem değişikliği

Dinamiğin genel denklemi (D'Alembert - Lagrange ilkesi)

D'Alembert-Lagrange ilkesi, D'Alembert ilkesinin olası hareketler ilkesiyle birleşimidir. Yani dinamik bir problemi çözerken atalet kuvvetlerini devreye sokuyoruz ve problemi olası yer değiştirmeler ilkesini kullanarak çözdüğümüz statik bir probleme indirgemekteyiz.

D'Alembert-Lagrange ilkesi.
İdeal bağlantılara sahip bir mekanik sistem hareket ettiğinde, zamanın her anında sistemin olası herhangi bir hareketine uygulanan tüm aktif kuvvetlerin ve tüm eylemsizlik kuvvetlerinin temel işlerinin toplamı sıfırdır:
.
Bu denklem denir dinamiğin genel denklemi.

Lagrange denklemleri

Genelleştirilmiş q koordinatları 1 , q 2 , ..., q n sistemin konumunu benzersiz bir şekilde belirleyen n adet nicelik kümesidir.

Genelleştirilmiş koordinatların sayısı n, sistemin serbestlik derecesi sayısıyla çakışır.

Genelleştirilmiş hızlar t zamanına göre genelleştirilmiş koordinatların türevleridir.

Genelleştirilmiş kuvvetler Q 1 , Ç 2 , ..., Ç n .
qk koordinatının δqk hareketini alacağı sistemin olası bir hareketini düşünelim.
Kalan koordinatlar değişmeden kalır. Böyle bir hareket sırasında dış kuvvetlerin yaptığı iş δA k olsun. Daha sonra
.

δA k = Q k δq k veya
Sistemin olası bir hareketiyle tüm koordinatlar değişirse, bu tür bir hareket sırasında dış kuvvetlerin yaptığı iş şu şekilde olur: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

O zaman genelleştirilmiş kuvvetler yer değiştirmeler üzerindeki işin kısmi türevleridir: İçin potansiyel kuvvetler
.

potansiyel Π ile, Lagrange denklemleri

mekanik bir sistemin genelleştirilmiş koordinatlardaki hareket denklemleridir:
.

Burada T kinetik enerjidir. Genelleştirilmiş koordinatların, hızların ve muhtemelen zamanın bir fonksiyonudur. Bu nedenle kısmi türevi aynı zamanda genelleştirilmiş koordinatların, hızların ve zamanın bir fonksiyonudur. Daha sonra koordinatların ve hızların zamanın fonksiyonu olduğunu dikkate almanız gerekir. Bu nedenle zamana göre toplam türevi bulmak için karmaşık bir fonksiyonun türev alma kuralını uygulamanız gerekir:
Kullanılan literatür: S.M. Targ, Kısa kurs

teorik mekanik, "Yüksekokul", 2010.

(MEKANİK SİSTEMLER) – IV seçeneği 1. Maddi bir noktanın dinamiğinin temel denklemi bilindiği gibi denklem ile ifade edilir. Diferansiyel denklemler

(1) Özgür olmayan bir mekanik sistemin keyfi noktalarının kuvvetleri bölmenin iki yöntemine göre hareketleri iki biçimde yazılabilir:

(2)

k'inci noktanın kütlesi nerede; - k'inci noktanın yarıçap vektörü, - k'inci noktaya etki eden belirli (aktif) kuvvet veya k'inci noktaya etki eden tüm aktif kuvvetlerin sonucu. - k'inci noktaya etki eden bağ reaksiyon kuvvetlerinin sonucu; - k'inci noktaya etki eden iç kuvvetlerin bileşkesi; - k'inci noktaya etki eden dış kuvvetlerin bileşkesi.

Denklemler (1) ve (2) kullanılarak dinamiğin hem birinci hem de ikinci problemleri çözülmeye çalışılabilir. Bununla birlikte, bir sistemin ikinci dinamik problemini çözmek, yalnızca matematiksel açıdan değil, aynı zamanda temel zorluklarla karşı karşıya olduğumuz için de çok karmaşık hale gelir. Hem sistem (1) hem de sistem (2) için denklem sayısının önemli olması gerçeğinden oluşurlar. daha az sayı bilinmiyor.

Yani, eğer (1)'i kullanırsak, o zaman ikinci (ters) problem için bilinen dinamikler ve olacaktır ve bilinmeyenler ve olacaktır. Vektör denklemleri " N”ve bilinmeyenler - “2n”.

Denklem sisteminden (2) devam edersek, dış kuvvetlerin bir kısmı bilinmektedir. Neden ayrılalım? Gerçek şu ki, dış kuvvetlerin sayısı aynı zamanda bilinmeyen bağlantıların dış reaksiyonlarını da içermektedir. Ayrıca .

Böylece hem sistem (1) hem de sistem (2) KAPALI değildir. Bağlantı denklemlerini dikkate alarak denklemler eklemek gerekir ve belki de bağlantıların kendilerine de bazı kısıtlamalar getirmek gerekir. Ne yapalım?

(1)'den başlarsak, birinci türden Lagrange denklemlerini oluşturma yolunu takip edebiliriz. Ancak bu yol rasyonel değil çünkü daha kolay görev(serbestlik derecesi ne kadar azsa) matematiksel açıdan çözmek o kadar zor olur.

O zaman dikkatimizi -'nin her zaman bilinmediği sistem (2)'ye çevirelim. Bir sistemi çözmenin ilk adımı bu bilinmeyenleri ortadan kaldırmaktır. Unutulmamalıdır ki, kural olarak, sistem hareket ederken iç kuvvetlerle ilgilenmiyoruz, yani sistem hareket ettiğinde, sistemin her noktasının nasıl hareket ettiğini bilmek gerekli değildir, ancak yeterlidir. sistemin bir bütün olarak nasıl hareket ettiğini bilmek.

Böylece eğer çeşitli şekillerde bilinmeyen kuvvetleri sistem (2)'den hariç tutarsak, o zaman bazı ilişkiler elde ederiz, yani bazıları görünür genel özellikler Bir sistem için, bilgisi sistemin genel olarak nasıl hareket ettiğine karar vermemizi sağlar. Bu özellikler sözde kullanılarak tanıtılır. dinamiğin genel teoremleri. Bu tür dört teorem vardır:

1. Teorem mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketi;

2. Teorem Mekanik bir sistemin momentumundaki değişim;

3. Teorem mekanik sistemin kinetik momentindeki değişim;

4. Hakkında Teorem mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişim.

Çoğu zaman tanımlamak mümkündür önemli özellikler Diferansiyel hareket denklemleri sisteminin entegrasyonuna başvurmadan mekanik bir sistemin hareketi. Bu, genel dinamik teoremlerinin uygulanmasıyla elde edilir.

5.1. Temel kavramlar ve tanımlar

Dış ve iç kuvvetler. Mekanik bir sistemdeki bir noktaya etki eden herhangi bir kuvvet mutlaka ya aktif bir kuvvettir ya da bir birleşme reaksiyonudur. Sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerin tamamı farklı iki sınıfa ayrılabilir: dış kuvvetler ve iç kuvvetler (e ve i endeksleri - Latince externus - dış ve internus - iç kelimelerinden). Dış kuvvetler, söz konusu sistemin parçası olmayan noktalardan ve cisimlerden bir sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerdir. Söz konusu sistemin noktaları ve gövdeleri arasındaki etkileşim kuvvetlerine iç denir.

Bu bölüm, araştırmacı tarafından incelenen mekanik sisteme hangi malzeme noktalarının ve gövdelerinin dahil edildiğine bağlıdır. Sistemin bileşimini ek noktalar ve gövdeler ekleyerek genişletirsek, önceki sistem için dışsal olan bazı kuvvetler, genişletilmiş sistem için içsel hale gelebilir.

İç kuvvetlerin özellikleri. Bu kuvvetler sistemin parçaları arasındaki etkileşim kuvvetleri olduğundan, etki-tepki aksiyomuna göre organize edilmiş “ikili” olarak tüm iç kuvvetler sistemine girerler. Bu “iki”nin her birinin güçlü yanları vardır

ana vektör ve keyfi bir merkeze göre ana moment sıfıra eşittir. Tüm iç kuvvetler sistemi yalnızca “ikililerden” oluştuğuna göre, o zaman

1) iç kuvvetler sisteminin ana vektörü sıfırdır,

2) iç kuvvetler sisteminin keyfi bir noktaya göre ana momenti sıfıra eşittir.

Sistemin kütlesine denir aritmetik toplam sistemi oluşturan tüm noktaların ve cisimlerin kütleleri:

Kütle merkezi Mekanik bir sistemin (atalet merkezi), yarıçap vektörü ve koordinatları formüllerle belirlenen geometrik C noktasıdır.

sistemi oluşturan noktaların yarıçap vektörleri ve koordinatları nerededir?

O zaman genelleştirilmiş kuvvetler yer değiştirmeler üzerindeki işin kısmi türevleridir: sağlam Düzgün bir ağırlık alanında bulunan kütle merkezinin ve ağırlık merkezinin konumları çakışır, diğer durumlarda bunlar farklı geometrik noktalardır.

Atalet referans sistemiyle birlikte, öteleme hareketi yapan eylemsiz olmayan bir referans sistemi sıklıkla aynı anda dikkate alınır. Koordinat eksenleri (König eksenleri), C orijini sürekli olarak mekanik sistemin kütle merkeziyle çakışacak şekilde seçilir. Tanıma uygun olarak kütle merkezi Koenig eksenlerinde sabittir ve koordinatların orijininde yer alır.

Sistemin eylemsizlik momenti bir eksene göre, sistemin tüm noktalarının mk kütlelerinin çarpımlarının eksene olan mesafelerinin kareleriyle toplamına eşit bir skaler miktardır:

Mekanik sistem katı bir cisim ise 12'yi bulmak için formülü kullanabilirsiniz.

yoğunluk nerede, vücudun kapladığı hacim.

Mekanik sisteme dahil edilen çok sayıda malzeme noktasıyla veya öteleme dışı hareket gerçekleştiren kesinlikle katı cisimler () içeriyorsa, mekanik bir sistemin dinamiğinin ana problemini çözmede diferansiyel hareket denklemleri sisteminin kullanılması pratik olarak imkansız olduğu ortaya çıkıyor. Ancak birçok mühendislik problemini çözerken mekanik bir sistemin her noktasının hareketinin ayrı ayrı belirlenmesine gerek yoktur. Bazen hareket denklemleri sistemini tamamen çözmeden, incelenen hareket sürecinin en önemli yönleri hakkında sonuçlar çıkarmak yeterlidir. Mekanik bir sistemin diferansiyel hareket denklemlerinden elde edilen bu sonuçlar, genel dinamiğin teoremlerinin içeriğini oluşturur. Genel teoremler, öncelikle bizi, farklı problemler için ortak olan ve diferansiyel hareket denklemlerinden teoremler türetirken bir kez ve tamamen gerçekleştirilen matematiksel dönüşümleri her bir bireysel durumda gerçekleştirme ihtiyacından kurtarır. İkinci olarak, genel teoremler, mekanik bir sistemin hareketinin açık bir fiziksel anlamı olan genel toplu özellikleri arasında bir bağlantı sağlar. Bir mekanik sistemin momentum, açısal momentum, kinetik enerjisi gibi genel özelliklerine denir. Mekanik bir sistemin hareket ölçüleri.

Hareketin ilk ölçüsü, mekanik bir sistemin hareket miktarıdır.

Maddi bir noktanın hareket miktarı, hareketinin vektör ölçüsüdür ve noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşittir:

.

Mekanik bir sistemin hareket miktarı, hareketinin vektör ölçüsüdür ve noktalarının hareket miktarlarının toplamına eşittir:

, (13.1)

Formül (23.1)'in sağ tarafını dönüştürelim:

Nerede
- tüm sistemin kütlesi,
- kütle merkezinin hızı.

Buradan, Sistemin tüm kütlesi burada yoğunlaşmışsa, mekanik bir sistemin hareket miktarı, kütle merkezinin hareket miktarına eşittir:

.

İmpuls kuvveti

Bir kuvvetin ürünü ve hareketinin temel zaman aralığı
kuvvetin temel itkisi denir.

Bir güç dürtüsü belirli bir süre boyunca kuvvetin temel itkisinin integrali denir

.

Mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teorem

Her nokta için izin ver
mekanik sistem dış kuvvetlerin bir sonucu olarak hareket eder ve iç kuvvetlerin sonucu .

Mekanik bir sistemin dinamiğinin temel denklemlerini ele alalım

Denklemler (13.2)'nin terim terim eklenmesi N sistemin noktaları, şunu elde ederiz

(13.3)

Sağ taraftaki ilk toplam ana vektöre eşittir Sistemin dış kuvvetleri. İkinci toplam, sistemin iç kuvvetlerinin özelliğinden dolayı sıfıra eşittir. düşünelim sol taraf eşitlikler (13.3):

Böylece şunu elde ederiz:

, (13.4)

veya koordinat eksenlerindeki projeksiyonlarda

(13.5)

Eşitlikler (13.4) ve (13.5), mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teoremi ifade eder:

Mekanik bir sistemin momentumunun zamana göre türevi, mekanik sistemin tüm dış kuvvetlerinin ana vektörüne eşittir.

Bu teorem aynı zamanda eşitliğin (13.4) her iki tarafının da zaman içinde integrali alınarak integral formda sunulabilir. T 0 ila T:

, (13.6)

Nerede
ve sağ taraftaki integral dış kuvvetlerin itkisidir.

zaman T-T 0 .

Eşitlik (13.6), teoremi integral formda sunar:

Mekanik bir sistemin momentumundaki sonlu bir süre içindeki artış, bu süre içindeki dış kuvvetlerin itkisine eşittir.

Teorem aynı zamanda denir momentum teoremi.

Koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda teorem şu şekilde yazılacaktır:

Sonuçlar (momentumun korunumu yasaları)

1). Dikkate alınan süre boyunca dış kuvvetlerin ana vektörü sıfıra eşitse, mekanik sistemin hareket miktarı sabittir, yani. Eğer
,
.

2). Dış kuvvetlerin ana vektörünün söz konusu zaman periyodu boyunca herhangi bir eksene izdüşümünün sıfır olması durumunda, mekanik sistemin momentumunun bu eksene izdüşümü sabittir,

onlar. Eğer
O
.

Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem. Mekanik bir sistemin diferansiyel hareket denklemleri. Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem. Kütle merkezinin hareketinin korunumu kanunu.

Momentumun değişimine ilişkin teorem. Maddi bir noktanın hareket miktarı. Temel kuvvet dürtüsü. Sonlu bir süre için kuvvet darbesi ve bunun üzerine yansıması koordinat eksenleri. Diferansiyel ve sonlu formlarda maddi bir noktanın momentumundaki değişime ilişkin teorem.

Mekanik bir sistemin hareket miktarı; sistemin kütlesi ve kütle merkezinin hızı aracılığıyla ifadesi. Diferansiyel ve sonlu formlarda mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teorem. Mekanik momentumun korunumu kanunu

(Cisim kavramı ve değişken kütleli bir nokta. Meshchersky denklemi. Tsiolkovsky formülü.)

Açısal momentumdaki değişime ilişkin teorem. Maddi bir noktanın merkeze ve eksene göre momentum momenti. Maddi bir noktanın açısal momentumundaki değişime ilişkin teorem. Merkezi güç. Merkezi bir kuvvet durumunda maddi bir noktanın açısal momentumunun korunumu. (Sektör hızı kavramı. Alanlar kanunu.)

Mekanik bir sistemin merkeze ve eksene göre temel momentum momenti veya kinetik momenti. Dönen katı bir cismin dönme eksenine göre kinetik momenti. Mekanik bir sistemin kinetik momentindeki değişime ilişkin teorem. Mekanik bir sistemin açısal momentumunun korunumu yasası. (Mekanik bir sistemin kinetik momentindeki değişime ilişkin teorem bağıl hareket kütle merkezine göre.)

Kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem. Maddi bir noktanın kinetik enerjisi. Temel kuvvet işi; temel çalışmanın analitik ifadesi. Bir kuvvetin uygulandığı noktanın son yer değiştirmesi üzerinde yaptığı iş. Yer çekimi işi, elastik kuvvet ve yer çekimi kuvveti. Diferansiyel ve sonlu formlarda maddi bir noktanın kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem.

Mekanik bir sistemin kinetik enerjisi. Öteleme hareketi sırasında, sabit bir eksen etrafında dönme sırasında ve genel hareket durumunda (özellikle düzlemsel paralel hareket sırasında) katı bir cismin kinetik enerjisini hesaplamak için formüller. Diferansiyel ve sonlu formlarda mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem. Katı bir cisimde iç kuvvetlerin yaptığı işin toplamı sıfıra eşittir. Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cisme uygulanan iş ve kuvvetlerin gücü.

Güç alanı kavramı. Potansiyel kuvvet alanı ve kuvvet fonksiyonu. Kuvvet projeksiyonlarının kuvvet fonksiyonu aracılığıyla ifadesi. Eşit potansiyele sahip yüzeyler. Bir kuvvetin potansiyel kuvvet alanındaki bir noktanın son yer değiştirmesi üzerindeki işi. Potansiyel enerji. Potansiyel kuvvet alanlarına örnekler: düzgün yerçekimi alanı ve yerçekimi alanı. Mekanik enerjinin korunumu kanunu.

Katı cisim dinamiği. Katı bir cismin öteleme hareketinin diferansiyel denklemleri. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi için diferansiyel denklem. Fiziksel sarkaç. Katı bir cismin düzlemsel hareketinin diferansiyel denklemleri.

D'Alembert ilkesi. Maddi bir nokta için D'Alembert ilkesi; eylemsizlik kuvveti. Mekanik bir sistem için D'Alembert ilkesi. Rijit bir cismin noktalarının atalet kuvvetlerinin merkeze getirilmesi; Atalet kuvvetlerinin ana vektörü ve ana momenti.

(Sert bir gövdenin sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında rulmanların dinamik reaksiyonlarının belirlenmesi. Dönme ekseninin gövdenin ana atalet ekseni olması durumu.)

Olası hareketler ilkesi ve dinamiğin genel denklemi. Mekanik bir sisteme uygulanan bağlantılar. Maddi bir noktanın ve mekanik sistemin olası (veya sanal) hareketleri. Sistemin serbestlik derecesi sayısı. İdeal bağlantılar. Olası hareketler ilkesi. Dinamiğin genel denklemi.

Genelleştirilmiş koordinatlarda bir sistemin hareket denklemleri (Lagrange denklemleri). Sistemin genelleştirilmiş koordinatları; genelleştirilmiş hızlar Temel işin genelleştirilmiş koordinatlarda ifadesi. Genelleştirilmiş Kuvvetler ve Hesapları; potansiyeli olan kuvvetler durumu. Genelleştirilmiş koordinatlarda bir sistemin dengesi için koşullar. Bir sistemin genelleştirilmiş koordinatlarda diferansiyel hareket denklemleri veya 2. tür Lagrange denklemleri. Potansiyel kuvvetler durumunda Lagrange denklemleri; Lagrange fonksiyonu (kinetik potansiyel).

Denge kararlılığı kavramı. Sistemin kararlı denge konumuna yakın bir serbestlik derecesine sahip mekanik bir sistemin küçük serbest titreşimleri ve özellikleri.

Etki teorisinin unsurları. Etki fenomeni. Darbe kuvveti ve darbe dürtüsü. Bir darbe kuvvetinin maddi bir nokta üzerindeki etkisi. Çarpma sonucu mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teorem. Vücudun sabit bir yüzeye doğrudan merkezi etkisi; elastik ve elastik olmayan etkiler. Darbe geri kazanım katsayısı ve deneysel olarak belirlenmesi. İki cismin doğrudan merkezi etkisi. Carnot teoremi.

REFERANSLAR

Temel

Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Teorik mekaniğin dersi. T. 1, 2. M., 1985 ve önceki basımlar.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Teorik mekaniğin dersi. M., 1983.

Starzhinsky V. M. Teorik mekanik. M., 1980.

Targ S.M. Teorik mekanikte kısa ders. M., 1986 ve önceki basımlar.

Yablonsky A.A., Nikiforova V.M. Teorik mekaniğin dersi. Bölüm 1. M., 1984 ve önceki basımlar.

Yablonsky A.A. Teorik mekaniğin dersi. Bölüm 2. M., 1984 ve önceki basımlar.

Meshchersky I.V. Sorunların toplanması teorik mekanik. M., 1986 ve önceki basımlar.

Teorik mekanikle ilgili problemlerin toplanması/Ed. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Ek olarak

Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S.Örnekler ve problemlerde teorik mekanik. Parça 1, 2. M., 1984 ve önceki basımlar.

Teorik mekanikle ilgili problemlerin toplanması/5razhnichen/so N.A., Kan V.L., Mintzberg B.L. ve diğerleri, M., 1987.

Novozhilov I.V., Zatsepin M.F. Teorik mekanikte tipik bilgisayar tabanlı hesaplamalar. M., 1986,

Şunun için görevlerin toplanması kurs teorik mekanik üzerine / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 ve önceki basımlar (problem çözme örneklerini içerir).