Pamamaraan

Maaaring gamitin sa iba't ibang lugar iba't ibang pamamaraan pagbilog. Sa lahat ng mga pamamaraang ito, ang "dagdag" na mga palatandaan ay ni-reset (itinatapon), at ang karatulang nauuna sa mga ito ay inaayos ayon sa ilang tuntunin.

• Bilugan sa pinakamalapit na integer(Ingles) pagbilog) - ang pinaka-karaniwang ginagamit na rounding, kung saan ang isang numero ay ni-round sa isang integer, ang modulus ng pagkakaiba kung saan ang numerong ito ay may pinakamababa. SA pangkalahatang kaso Kapag ang isang numero sa decimal system ay binilog sa Nth digit, ang panuntunan ay maaaring buuin bilang mga sumusunod:
  • Kung N+1 sign< 5 , pagkatapos ay ang Nth sign ay mananatili, at N+1 at lahat ng kasunod ay ire-reset sa zero;
  • Kung N+1 character ≥ 5, pagkatapos ay ang Nth sign ay tataas ng isa, at N+1 at lahat ng kasunod ay ire-reset sa zero;
  Halimbawa: 11.9 → 12; −0.9 → −1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
• Rounding down na modulo(round to zero, integer English) ayusin, putulin, integer) ay ang "pinakasimpleng" pag-ikot, dahil pagkatapos na i-zero ang "dagdag" na mga palatandaan, ang naunang tanda ay mananatili. Halimbawa, 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1,1 → −1).
• Bilugan(round to +∞, round up, eng. kisame) - kung ang zeroing sign ay hindi katumbas ng zero, ang dating sign ay tataas ng isa kung positibo ang numero, o pinanatili kung negatibo ang numero. Sa pang-ekonomiyang jargon - rounding sa pabor ng nagbebenta, pinagkakautangan(taong tumatanggap ng pera). Sa partikular, 2.6 → 3, −2.6 → −2.
• Bilugan pababa(round to −∞, round down, English. palapag) - kung ang zeroing sign ay hindi katumbas ng zero, ang dating sign ay mananatili kung positibo ang numero, o tumaas ng isa kung negatibo ang numero. Sa pang-ekonomiyang jargon - pag-ikot sa pabor sa bumibili, may utang(yung taong nagbibigay ng pera). Dito 2.6 → 2, −2.6 → −3.
• Pag-ikot ng modulo(pag-ikot patungo sa infinity, pag-ikot palayo sa zero) ay isang medyo bihirang ginagamit na anyo ng pag-ikot. Kung ang zeroing sign ay hindi katumbas ng zero, ang naunang sign ay tataas ng isa.

Mga opsyon para sa pag-round 0.5 sa pinakamalapit na integer

Ang mga panuntunan sa pag-round ay nangangailangan ng isang hiwalay na paglalarawan para sa espesyal na kaso kung kailan (N+1)th digit = 5 at ang mga kasunod na digit ay zero. Kung sa lahat ng iba pang mga kaso ang pag-round sa pinakamalapit na integer ay nagbibigay ng mas maliit na error sa pag-round, kung gayon ito espesyal na kaso ay katangian na para sa solong rounding ito ay pormal na walang malasakit kung ito ay tapos na "pataas" o "pababa" - sa parehong mga kaso isang error na eksaktong 1/2 ng hindi bababa sa makabuluhang digit ay ipinakilala. Mayroong mga sumusunod na opsyon para sa pag-round sa pinakamalapit na panuntunan ng integer para sa kasong ito:

• Pag-ikot ng matematika- Ang pag-ikot ay palaging pataas (ang nakaraang digit ay palaging nadaragdagan ng isa).
• Pag-ikot ng bangko(Ingles) pag-ikot ng bangkero) - ang pag-round para sa kasong ito ay nangyayari sa pinakamalapit na even number, iyon ay, 2.5 → 2, 3.5 → 4.
• Random na pag-ikot- Ang pag-ikot ay nangyayari sa pinakamalapit o mas mababa malaking bahagi sa random na pagkakasunud-sunod, ngunit may pantay na posibilidad (maaaring magamit sa mga istatistika).
• Kahaliling pag-ikot- Ang pag-ikot ay nangyayari pababa o paitaas nang salit-salit.

Sa lahat ng kaso, kapag ang (N+1)th digit ay hindi katumbas ng 5 o ang mga kasunod na digit ay hindi katumbas ng zero, ang pag-round ay nangyayari ayon sa karaniwang mga panuntunan: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

Ang mathematical rounding ay pormal na tumutugma pangkalahatang tuntunin rounding (tingnan sa itaas). Ang kawalan nito ay kapag ang pag-ikot ng isang malaking bilang ng mga halaga, maaaring mangyari ang akumulasyon. mga error sa pag-ikot. Isang tipikal na halimbawa: pag-ikot ng mga halaga ng pera sa buong rubles. Kaya, kung sa isang rehistro ng 10,000 na mga linya ay mayroong 100 na mga linya na may mga halaga na naglalaman ng halaga ng 50 sa kopecks (at ito ay isang napaka-makatotohanang pagtatantya), kung gayon kapag ang lahat ng naturang mga linya ay bilugan "up", ang "kabuuang" halaga para sa ang bilugan na rehistro ay magiging 50 rubles higit pa kaysa sa eksaktong isa.

Ang iba pang tatlong mga pagpipilian ay naimbento nang tumpak upang mabawasan ang pangkalahatang error ng kabuuan kapag ni-round ang isang malaking bilang ng mga halaga. Ang pag-round "sa pinakamalapit na even" ay batay sa pag-aakalang kapag malaking bilang Para sa mga rounded value na mayroong 0.5 sa natitira, sa average na kalahati ay nasa kaliwa at kalahati sa kanan ng pinakamalapit na even na numero, kaya kinansela ang mga error sa pag-round. Sa mahigpit na pagsasalita, ang pagpapalagay na ito ay totoo lamang kapag ang hanay ng mga numero na binibilog ay may mga katangian ng isang random na serye, na kadalasang totoo sa mga aplikasyon ng accounting kung saan pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga presyo, mga halaga ng account, at iba pa. Kung ang palagay ay nilabag, kung gayon ang pag-round "sa kahit na" ay maaaring humantong sa mga sistematikong pagkakamali. Para sa mga ganitong kaso, mas mahusay na gumagana ang sumusunod na dalawang pamamaraan.

Tinitiyak ng huling dalawang pagpipilian sa pag-ikot na humigit-kumulang kalahati ng mga espesyal na halaga ay bilugan sa isang paraan at kalahati sa isa. Ngunit ang pagpapatupad ng naturang mga pamamaraan sa pagsasanay ay nangangailangan ng karagdagang mga pagsisikap upang ayusin ang proseso ng computational.

Mga aplikasyon

Ang pag-round ay ginagamit upang gumana sa mga numero sa loob ng bilang ng mga digit na tumutugma sa aktwal na katumpakan ng mga parameter ng pagkalkula (kung ang mga halagang ito ay kumakatawan sa mga tunay na halaga na sinusukat sa isang paraan o iba pa), ang aktwal na makakamit na katumpakan ng mga kalkulasyon, o ang nais na katumpakan ng resulta. Sa nakaraan, ang pag-round sa mga intermediate na halaga at mga resulta ay praktikal na kahalagahan (dahil kapag nagkalkula sa papel o gumagamit ng mga primitive na aparato tulad ng abacus, isinasaalang-alang ang mga dagdag na decimal na lugar ay maaaring seryosong tumaas ang dami ng trabaho). Ngayon ay nananatili itong elemento ng kulturang pang-agham at inhinyero. Sa mga aplikasyon ng accounting, bilang karagdagan, ang paggamit ng rounding, kabilang ang intermediate rounding, ay maaaring kailanganin upang maprotektahan laban sa mga error sa computational na nauugnay sa may hangganang kapasidad ng mga computing device.

Paggamit ng rounding kapag nagtatrabaho sa mga bilang ng limitadong katumpakan

totoo pisikal na dami ay palaging sinusukat nang may tiyak na tiyak na katumpakan, na nakasalalay sa mga instrumento at pamamaraan ng pagsukat at tinatantya ng pinakamataas na kamag-anak o ganap na paglihis ng hindi alam aktwal na halaga mula sa sinusukat na halaga, na sa decimal na representasyon ng halaga ay tumutugma sa alinman sa isang tiyak na bilang ng mga makabuluhang digit, o isang tiyak na posisyon sa notasyon ng isang numero, lahat ng mga digit pagkatapos (sa kanan) na kung saan ay hindi gaanong mahalaga (nasa loob ng error sa pagsukat). Ang mga sinusukat na parameter mismo ay naitala na may ganoong bilang ng mga character na ang lahat ng mga numero ay maaasahan, marahil ang huling isa ay nagdududa. Error sa mga operasyong matematikal na may mga bilang ng limitadong katumpakan, ito ay pinapanatili at binago ayon sa mga kilalang batas sa matematika, kaya kapag ang mga intermediate na halaga at mga resulta na may malaking bilang ng mga digit ay lumitaw sa karagdagang mga kalkulasyon, ang ilan lamang sa mga digit na ito ay makabuluhan. Ang natitirang mga numero, habang naroroon sa mga halaga, ay hindi aktwal na nagpapakita ng anumang pisikal na katotohanan at tumatagal lamang ng oras para sa mga kalkulasyon. Bilang isang resulta, ang mga intermediate na halaga at mga resulta sa mga kalkulasyon na may limitadong katumpakan ay bilugan sa bilang ng mga decimal na lugar na sumasalamin sa aktwal na katumpakan ng mga nakuhang halaga. Sa pagsasagawa, kadalasang inirerekomenda para sa mahabang "chain" na mga manu-manong kalkulasyon na mag-imbak ng isa pang digit sa mga intermediate na halaga. Kapag gumagamit ng isang computer, ang intermediate na pag-ikot sa mga pang-agham at teknikal na aplikasyon ay kadalasang nawawala ang kahulugan nito, at tanging ang resulta ay bilugan.

Kaya, halimbawa, kung ang puwersa ng 5815 gf ay ibinigay, tumpak sa pinakamalapit na gramo ng puwersa, at ang haba ng braso ay 1.4 m tumpak sa sentimetro, kung gayon ang sandali ng puwersa sa kgf ayon sa formula, sa kaso ng isang pormal na pagkalkula kasama ang lahat ng mga palatandaan, ay magiging katumbas ng: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. Gayunpaman, kung isasaalang-alang namin ang error sa pagsukat, makikita namin na ang maximum na kamag-anak na error ng unang halaga ay 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , pangalawa - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , ang kamag-anak na error ng resulta ayon sa tuntunin ng error ng pagpaparami ng pagpaparami (kapag nagpaparami ng tinatayang mga halaga, ang mga kamag-anak na error ay nagdaragdag) ay 7,3 10 −3 , na tumutugma sa maximum na ganap na error ng resulta ±0.059 kgf m! Iyon ay, sa katotohanan, na isinasaalang-alang ang error, ang resulta ay maaaring mula sa 8.082 hanggang 8.200 kgf m, kaya, sa kinakalkula na halaga ng 8.141 kgf m, tanging ang unang figure ay ganap na maaasahan, kahit na ang pangalawa ay nagdududa na! Tamang bilugan ang resulta ng pagkalkula sa unang kahina-hinalang digit, iyon ay, sa mga ikasampu: 8.1 kgf m, o, kung kinakailangan upang mas tumpak na ipahiwatig ang saklaw ng error, ipakita ito sa form na bilugan sa isa o dalawang decimal na lugar na nagpapahiwatig ng error: 8.14 ± 0.06 kgf m.

Mga panuntunan para sa aritmetika na may pag-ikot

Sa mga kaso kung saan hindi na kailangang tumpak na isaalang-alang ang mga error sa computational, ngunit kailangan lamang na tinatayang tantiyahin ang bilang ng mga eksaktong numero bilang resulta ng pagkalkula gamit ang formula, maaari mong gamitin ang set mga simpleng tuntunin bilugan na mga kalkulasyon:

1. Ang lahat ng mga orihinal na halaga ay bilugan sa aktwal na katumpakan ng pagsukat at nakasulat na may naaangkop na bilang ng mga makabuluhang digit, upang sa decimal notation ang lahat ng mga digit ay maaasahan (ang huling digit ay pinahihintulutang magduda). Kung kinakailangan, ang mga halaga ay isinusulat na may makabuluhang mga kanang-kamay na zero upang ang talaan ay nagsasaad ng aktwal na bilang ng mga mapagkakatiwalaang character (halimbawa, kung ang haba na 1 m ay aktwal na sinusukat sa pinakamalapit na sentimetro, isulat ang "1.00 m" upang ipakita na ang dalawang character ay maaasahan sa record pagkatapos ng decimal point), o ang katumpakan ay tahasang ipinahiwatig (halimbawa, 2500 ± 5 m - dito sampu lamang ang maaasahan, at dapat na bilugan sa kanila).
2. Ang mga intermediate na halaga ay bilugan na may isang "reserbang" digit.
3. Kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang resulta ay ni-round sa huling decimal na lugar ng hindi bababa sa tumpak na parameter (halimbawa, kapag kinakalkula ang halaga na 1.00 m + 1.5 m + 0.075 m, ang resulta ay bilugan sa pinakamalapit na ikasampu ng isang metro, iyon ay , hanggang 2.6 m). Sa kasong ito, inirerekomenda na magsagawa ng mga kalkulasyon sa isang pagkakasunud-sunod upang maiwasan ang pagbabawas ng mga numero na malapit sa magnitude at upang magsagawa ng mga operasyon sa mga numero, kung maaari, sa pagtaas ng pagkakasunud-sunod ng kanilang mga module.
4. Kapag nagpaparami at naghahati, ang resulta ay bilugan sa pinakamaliit na bilang makabuluhang mga digit na mayroon ang mga parameter (halimbawa, kapag kinakalkula ang bilis ng pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa layo na 2.5 10 2 m, sa 600 s, ang resulta ay dapat bilugan sa 4.2 m/s, dahil ang distansya ay may eksaktong dalawang digit , at ang oras ay may tatlo , sa pag-aakalang lahat ng mga digit sa entry ay makabuluhan).
5. Kapag kinakalkula ang halaga ng function f(x) kinakailangang tantiyahin ang modulus ng derivative ng function na ito sa paligid ng kalkulasyon point. Kung (|f"(x)| ≤ 1), kung gayon ang resulta ng function ay tumpak sa parehong decimal na lugar bilang argumento. Kung hindi, ang resulta ay naglalaman ng mas kaunting eksaktong mga decimal na lugar ayon sa halaga log 10 (|f"(x)|), ni-round up sa pinakamalapit na buong numero.

Sa kabila ng kakulangan ng higpit, ang mga patakaran sa itaas ay gumagana nang maayos sa pagsasanay, lalo na, dahil sa medyo mataas na posibilidad ng magkaparehong pagkansela ng mga pagkakamali, na kadalasang hindi isinasaalang-alang kapag tumpak na isinasaalang-alang ang mga pagkakamali.

Mga pagkakamali

Ang pang-aabuso sa mga hindi bilog na numero ay karaniwan. Halimbawa:

• Ang mga numero na may mababang katumpakan ay isinusulat sa unrounded form. Sa mga istatistika: kung 4 na tao sa 17 ang sumagot ng "oo", pagkatapos ay isusulat nila ang "23.5%" (habang ang "24%" ay tama).
• Ang mga gumagamit ng mga instrumento ng pointer minsan ay nag-iisip ng ganito: "ang karayom ​​ay huminto sa pagitan ng 5.5 at 6, mas malapit sa 6, hayaan itong maging 5.8" - ito ay ipinagbabawal din (ang pagkakalibrate ng aparato ay karaniwang tumutugma sa tunay na katumpakan nito). Sa kasong ito, dapat mong sabihin ang "5.5" o "6".

Tingnan din

• Pagproseso ng mga obserbasyon
• Mga error sa pag-ikot

Mga Tala

Panitikan

• Henry S. Warren, Jr. Kabanata 3. Pag-ikot sa kapangyarihan ng 2// Algorithmic tricks para sa mga programmer = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

Mayroong ilang mga paraan upang i-round ang mga numero sa Excel. Paggamit ng cell format at paggamit ng mga function. Ang dalawang pamamaraan na ito ay dapat na makilala bilang mga sumusunod: ang una ay para lamang sa pagpapakita ng mga halaga o pag-print, at ang pangalawang paraan ay para din sa mga kalkulasyon at kalkulasyon.

Gamit ang mga function, posibleng tumpak na i-round up o pababa sa isang digit na tinukoy ng user. At ang mga halaga na nakuha bilang resulta ng mga kalkulasyon ay maaaring magamit sa iba pang mga formula at function. Gayunpaman, ang pag-round gamit ang format ng cell ay hindi magbibigay ng nais na resulta, at ang mga resulta ng mga kalkulasyon na may ganitong mga halaga ay magiging mali. Pagkatapos ng lahat, ang format ng mga cell, sa katunayan, ay hindi nagbabago sa halaga, tanging ang paraan ng pagpapakita nito ay nagbabago. Upang mabilis at madaling maunawaan ito at maiwasan ang mga pagkakamali, magbibigay kami ng ilang mga halimbawa.

Paano i-round ang isang numero gamit ang cell format

Ilagay natin ang value na 76.575 sa cell A1. I-right-click upang ilabas ang menu na “Format Cells”. Magagawa mo rin ito gamit ang tool na "Number" sa pangunahing pahina ng Aklat. O pindutin ang kumbinasyon ng hotkey na CTRL+1.

Piliin ang format ng numero at itakda ang bilang ng mga decimal na lugar sa 0.

Resulta ng pag-round:

Maaari mong italaga ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga format na "monetary", "financial", "porsyento".

Tulad ng nakikita mo, ang pag-ikot ay nangyayari ayon sa mga batas sa matematika. Ang huling digit na itatabi ay tataas ng isa kung ito ay sinusundan ng isang digit na mas malaki kaysa o katumbas ng "5".

Ang kakaiba ng opsyong ito: mas maraming numero pagkatapos ng decimal point na iniiwan namin, mas tumpak ang magiging resulta.

Paano maayos na i-round ang isang numero sa Excel

Gamit ang ROUND() function (iikot sa bilang ng mga decimal na lugar na kinakailangan ng user). Para tawagan ang "Function Wizard" ginagamit namin ang fx button. Ang function na kailangan mo ay nasa kategoryang "Mathematical".

Mga argumento:

1. "Numero" - isang link sa isang cell na may ang nais na halaga(A1).
2. "Bilang ng mga digit" - ang bilang ng mga decimal na lugar kung saan ang numero ay bilugan (0 – upang i-round sa isang buong numero, 1 – isang decimal na lugar ang maiiwan, 2 – dalawa, atbp.).

Ngayon ay bilugan natin ang buong numero (hindi isang decimal). Gamitin natin ang ROUND function:

• ang unang argumento ng function ay isang cell reference;
• ang pangalawang argumento ay may “-” sign (hanggang sampu – “-1”, hanggang daan-daan – “-2”, para bilugan ang numero sa libo – “-3”, atbp.).

Paano i-round ang isang numero sa libu-libo sa Excel?

Isang halimbawa ng pag-round ng isang numero sa libo:

Formula: =ROUND(A3,-3).

Maaari mong bilugan hindi lamang ang isang numero, kundi pati na rin ang halaga ng isang expression.

Sabihin nating mayroong data sa presyo at dami ng isang produkto. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang gastos na tumpak sa pinakamalapit na ruble (bilugan sa pinakamalapit na buong numero).

Ang unang argumento ng function ay isang numeric na expression upang mahanap ang gastos.

Paano mag-round up at down sa Excel

Upang i-round up, gamitin ang function na "ROUNDUP".

Pinupuno namin ang unang argumento ayon sa pamilyar na prinsipyo - isang link sa isang cell na may data.

Pangalawang argumento: "0" - rounding decimal sa buong bahagi, "1" - ang function ay umiikot, nag-iiwan ng isang decimal na lugar, atbp.

Formula: =ROUNDUP(A1;0).

Resulta:

Upang i-round down sa Excel, gamitin ang ROUNDDOWN function.

Halimbawang formula: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

Resulta:

Ang mga formula na "ROUND UP" at "ROUND DOWN" ay ginagamit upang bilugan ang mga halaga ng mga expression (produkto, kabuuan, pagkakaiba, atbp.).

Paano i-round sa isang buong numero sa Excel?

Upang i-round up sa isang buong numero, gamitin ang function na "ROUND UP". Upang i-round pababa sa isang buong numero, gamitin ang function na "ROUND DOWN". Ang function na "ROUND" at format ng cell ay nagpapahintulot din sa iyo na i-round sa isang buong numero sa pamamagitan ng pagtatakda ng bilang ng mga digit sa "0" (tingnan sa itaas).

Ginagamit din ng Excel ang RUN function upang i-round sa isang buong numero. Itinatapon lang nito ang mga decimal na lugar. Sa pangkalahatan, walang pag-ikot na nangyayari. Pinutol ng formula ang mga numero sa itinalagang digit.

Ihambing:

Ang pangalawang argumento ay "0" - ang function ay pinuputol sa isang integer; "1" - hanggang sa ikasampu; "2" - hanggang sa isang daan, atbp.

Ang isang espesyal na function ng Excel na magbabalik lamang ng isang integer ay "INTEGER". Mayroon itong isang argumento - "Numero". Maaari mong tukuyin numerong halaga o isang sanggunian ng cell.

Ang kawalan ng paggamit ng function na "INTEGER" ay umiikot lamang ito pababa.

Maaari kang mag-round sa pinakamalapit na integer sa Excel gamit ang mga function na "OKRUP" at "OKRVDOWN". Ang pag-round ay nangyayari pataas o pababa sa pinakamalapit na buong numero.

Halimbawa ng paggamit ng mga function:

Ang pangalawang argumento ay isang indikasyon ng digit kung saan dapat mangyari ang pag-round (10 hanggang sampu, 100 hanggang daan-daan, atbp.).

Ang pag-round sa pinakamalapit na even integer ay ginagawa ng "EVEN" function, ang rounding sa pinakamalapit na odd integer ay ginagawa ng "ODD" function.

Isang halimbawa ng kanilang paggamit:

Bakit binibilog ng Excel ang malalaking numero?

Kung malalaking numero ang ipinasok sa mga cell ng spreadsheet (halimbawa, 78568435923100756), awtomatikong i-round ng Excel ang mga ito nang ganito bilang default: Ang 7.85684E+16 ay isang feature ng "General" na format ng cell. Upang maiwasan ang gayong pagpapakita ng malalaking numero, kailangan mong baguhin ang format ng cell na may ganitong malaking numero sa "Numeric" (ang pinaka mabilis na paraan pindutin ang kumbinasyon ng hotkey CTRL+SHIFT+1). Pagkatapos ang halaga ng cell ay ipapakita tulad nito: 78,568,435,923,100,756.00. Kung nais, ang bilang ng mga digit ay maaaring bawasan: "Home" - "Number" - "Bawasan ang mga digit".

Sa tinatayang mga kalkulasyon, madalas na kinakailangan upang bilugan ang ilang mga numero, parehong tinatayang at eksakto, iyon ay, alisin ang isa o higit pang mga numero ng pagtatapos. Upang matiyak na ang isang indibidwal na naka-round na numero ay mas malapit hangga't maaari sa numerong ni-round, ang ilang mga patakaran ay dapat sundin.

Kung ang una sa mga pinaghiwalay na digit ay mas malaki kaysa sa numero 5, ang huli sa natitirang mga digit ay pinalaki, sa madaling salita, nadagdagan ng isa. Ipinapalagay din ang pakinabang kapag ang una sa mga inalis na digit ay katumbas ng 5, at pagkatapos nito ay may isa o isang bilang ng mga makabuluhang digit.

Ang numerong 25.863 ay ni-round down bilang – 25.9. SA sa kasong ito ang digit 8 ay lalakas sa 9, dahil ang unang digit na cut off ay 6, mas malaki sa 5.

Ang numerong 45.254 ay ni-round down bilang – 45.3. Dito ang digit 2 ay mabo-boost sa 3 dahil ang unang digit na cut off ay 5 at susundan ng makabuluhang digit 1 .

Kung ang una sa mga cut-off na digit ay mas mababa sa 5, pagkatapos ay walang amplification na isinasagawa.

Ang numerong 46.48 ay ni-round down bilang – 46. Ang numerong 46 ay pinakamalapit sa bilang na binibilog kaysa 47.

Kung ang digit na 5 ay pinutol at walang makabuluhang mga digit sa likod nito, pagkatapos ay ang pag-round sa pinakamalapit na even na numero, sa madaling salita, ang huling digit na natitira ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay kahit na, at pinalakas kung ito ay kakaiba. .

Ang bilang na 0.0465 ay ni-round down bilang – 0.046. Sa kasong ito, walang amplification na ginagawa, dahil ang huling natitirang digit na 6 ay pantay.

Ang bilang na 0.935 ay ni-round down bilang – 0.94. Ang huling digit na natitira, 3, ay pinalakas dahil ito ay kakaiba.

Pag-ikot ng mga numero

Ang mga numero ay bilugan kapag ang kumpletong katumpakan ay hindi kailangan o posible.

Round number sa isang tiyak na numero (sign), ay nangangahulugan ng pagpapalit nito ng isang numerong malapit sa halaga na may mga zero sa dulo.

Ang mga natural na numero ay bilugan sa sampu, daan, libo, atbp. Mga pangalan ng mga numero sa mga ranggo natural na numero Maaalala mo ang paksa ng mga natural na numero.

Depende sa digit kung saan kailangang bilugan ang numero, pinapalitan namin ng mga zero ang digit sa mga unit, sampu, atbp.

Kung ang isang numero ay bilugan sa sampu, pagkatapos ay papalitan namin ang digit sa mga lugar na may mga zero.

Kung ang isang numero ay bilugan sa pinakamalapit na daan, ang sero ay dapat na nasa lugar ng unit at sampu.

Ang numerong nakuha sa pamamagitan ng pag-round ay tinatawag na tinatayang halaga ng ibinigay na numero.

Isulat ang resulta ng rounding pagkatapos ng espesyal na sign na "≈". Ang karatulang ito ay may nakasulat na "humigit-kumulang pantay."

Kapag ni-round ang isang natural na numero sa anumang digit, dapat mong gamitin mga tuntunin sa pag-ikot.

1. Salungguhitan ang digit ng lugar kung saan dapat bilugan ang numero.
2. Paghiwalayin ang lahat ng numero sa kanan ng digit na ito gamit ang patayong linya.
3. Kung mayroong digit na 0, 1, 2, 3 o 4 sa kanan ng may salungguhit na digit, ang lahat ng mga digit na pinaghihiwalay sa kanan ay papalitan ng mga zero. Iniiwan namin ang digit kung saan namin bilugan na hindi nagbabago.
4. Kung mayroong isang digit na 5, 6, 7, 8 o 9 sa kanan ng may salungguhit na digit, ang lahat ng mga digit na pinaghihiwalay sa kanan ay papalitan ng mga zero, at ang 1 ay idinagdag sa digit ng lugar kung saan sila binilog.

Ipaliwanag natin gamit ang isang halimbawa. I-round natin ang 57,861 hanggang libo-libo. Sundin natin ang unang dalawang punto ng mga panuntunan sa pag-ikot.

Pagkatapos ng salungguhit na digit ay mayroong numero 8, na nangangahulugang nagdaragdag kami ng 1 sa libong digit (para sa amin ito ay 7), at pinapalitan ang lahat ng mga digit na pinaghihiwalay ng isang vertical bar na may mga zero.

Ngayon, i-round natin ang 756,485 sa daan-daan.

I-round natin ang 364 hanggang sampu.

3 6 |4 ≈ 360 - sa lugar ng mga yunit ay mayroong 4, kaya iniiwan namin ang 6 sa sampu-sampung lugar na hindi nagbabago.

Sa linya ng numero, ang numero 364 ay nakapaloob sa pagitan ng dalawang "ikot" na mga numero 360 at 370. Ang dalawang numerong ito ay tinatawag na mga pagtatantya ng numerong 364, tumpak sa sampu.

Ang bilang na 360 ay tinatayang nawawalang halaga, at ang bilang na 370 ay tinatayang labis na halaga.

Sa aming kaso, ang pag-round sa 364 hanggang sampu, nakakuha kami ng 360 - isang tinatayang halaga na may disadvantage.

Ang mga bilugan na resulta ay kadalasang isinusulat nang walang mga zero, na nagdaragdag ng pagdadaglat na "libo-libo." (libo), "milyon" (milyon) at "bilyon." (bilyon).

• 8,659,000 = 8,659 thousand
• 3,000,000 = 3 milyon.

Ginagamit din ang rounding upang tantiyahin ang sagot sa mga kalkulasyon.

Bago gumawa ng eksaktong kalkulasyon, gagawa kami ng pagtatantya ng sagot, pag-ikot ng mga salik sa pinakamataas na digit.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

Napagpasyahan namin na ang sagot ay malapit sa 40,000.

794 52 = 41,228

Katulad nito, maaari kang gumawa ng mga pagtatantya sa pamamagitan ng pag-round kapag hinahati ang mga numero.

Sa ilang mga kaso, ang eksaktong numero kapag hinahati ang isang tiyak na halaga sa isang tiyak na numero ay hindi maaaring matukoy sa prinsipyo. Halimbawa, kapag hinahati ang 10 sa 3, makakakuha tayo ng 3.3333333333.....3, ibig sabihin, hindi magagamit ang numerong ito upang mabilang ang mga partikular na item sa ibang mga sitwasyon. Pagkatapos ang numerong ito ay dapat na bawasan sa isang tiyak na digit, halimbawa, sa isang integer o sa isang numero na may decimal na lugar. Kung babawasan natin ang 3.3333333333…..3 sa isang integer, makakakuha tayo ng 3, at kung babawasan natin ang 3.3333333333…..3 sa isang numerong may decimal place, makakakuha tayo ng 3.3.

Mga panuntunan sa pag-ikot

Ano ang rounding? Ito ay itinatapon ang ilang digit na huli sa serye ng eksaktong numero. Kaya, kasunod ng aming halimbawa, itinapon namin ang lahat ng huling numero upang makuha ang integer (3) at itinapon ang mga digit, na iiwan lamang ang sampu-sampung lugar (3,3). Ang numero ay maaaring i-round sa hundredths at thousandths, ten thousandths at iba pang mga numero. Ang lahat ay depende sa kung gaano katumpak ang numero ay kailangang maging. Halimbawa, sa paggawa ng mga gamot, ang dami ng bawat sangkap ng gamot ay kinukuha nang may pinakamataas na katumpakan, dahil kahit isang ikalibo ng isang gramo ay maaaring nakamamatay. Kung kinakailangan upang kalkulahin ang pag-unlad ng mga mag-aaral sa paaralan, kung gayon kadalasan ang isang numero na may isang decimal o isang daang lugar ay ginagamit.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa kung saan nalalapat ang mga panuntunan sa pag-ikot. Halimbawa, mayroong isang numero na 3.583333 na kailangang bilugan hanggang sa ika-libo - pagkatapos ng pag-round, dapat tayong mag-iwan ng tatlong digit pagkatapos ng decimal point, iyon ay, ang resulta ay ang numerong 3.583. Kung bilugan natin ang numerong ito sa mga ikasampu, hindi tayo makakakuha ng 3.5, ngunit 3.6, dahil pagkatapos ng "5" mayroong numero na "8", na katumbas na ng "10" sa panahon ng pag-round. Kaya, ang pagsunod sa mga patakaran ng pag-ikot ng mga numero, kailangan mong malaman na kung ang mga digit ay mas malaki kaysa sa "5", kung gayon ang huling digit na maiimbak ay tataas ng 1. Kung mayroong isang digit na mas mababa sa "5", ang huling digit na iimbak ay nananatiling hindi nagbabago. Ang mga panuntunang ito para sa pag-ikot ng mga numero ay nalalapat hindi alintana kung sa isang buong numero o sa sampu, daan-daang, atbp. kailangan mong bilugan ang numero.

Sa karamihan ng mga kaso, kapag kailangan mong i-round ang isang numero kung saan ang huling digit ay "5," ang prosesong ito ay hindi naisasagawa nang tama. Ngunit mayroon ding isang rounding rule na partikular na nalalapat sa mga ganitong kaso. Tingnan natin ang isang halimbawa. Kinakailangang bilugan ang numerong 3.25 hanggang sa pinakamalapit na ikasampu. Ang paglalapat ng mga patakaran para sa pag-ikot ng mga numero, makuha namin ang resulta 3.2. Iyon ay, kung walang digit pagkatapos ng "lima" o mayroong zero, kung gayon ang huling digit ay nananatiling hindi nagbabago, ngunit kung ito ay kahit na - sa aming kaso, ang "2" ay isang kahit na digit. Kung iikot natin ang 3.35, ang resulta ay 3.4. Dahil, alinsunod sa mga patakaran ng pag-ikot, kung mayroong isang kakaibang digit bago ang "5" na dapat alisin, ang kakaibang digit ay nadagdagan ng 1. Ngunit sa kondisyon lamang na walang makabuluhang mga numero pagkatapos ng "5" . Sa maraming mga kaso, maaaring mailapat ang mga pinasimple na panuntunan, ayon sa kung saan, kung ang huling naka-imbak na digit ay sinusundan ng mga halaga ng mga digit mula 0 hanggang 4, ang naka-imbak na digit ay hindi nagbabago. Kung may iba pang mga digit, ang huling digit ay tataas ng 1.

5.5.7. Pag-ikot ng mga numero

Upang i-round ang isang numero sa anumang digit, sinalungguhitan namin ang digit ng digit na ito, at pagkatapos ay papalitan namin ang lahat ng mga digit pagkatapos ng may salungguhit na numero ng mga zero, at kung ang mga ito ay pagkatapos ng decimal point, itinatapon namin ang mga ito. Kung ang unang digit na pinalitan ng zero o itinapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, pagkatapos ay ang may salungguhit na numero umalis nang hindi nagbabago. Kung ang unang digit na pinalitan ng zero o itinapon ay 5, 6, 7, 8 o 9, pagkatapos ay ang may salungguhit na numero tumaas ng 1.

Mga halimbawa.

Bilugan sa buong numero:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Solusyon. Sinalungguhitan namin ang numero sa mga unit (integer) na lugar at tinitingnan ang numero sa likod nito. Kung ito ang numerong 0, 1, 2, 3 o 4, pagkatapos ay iiwan namin ang may salungguhit na numero na hindi nagbabago, at itapon ang lahat ng mga numero pagkatapos nito. Kung ang may salungguhit na numero ay sinusundan ng numerong 5 o 6 o 7 o 8 o 9, kung gayon ay dadagdagan natin ng isa ang may salungguhit na numero.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Bilugan sa pinakamalapit na ikasampu:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Solusyon. Sinalungguhitan namin ang numero sa ika-sampung lugar, at pagkatapos ay magpatuloy ayon sa panuntunan: itinatapon namin ang lahat pagkatapos ng may salungguhit na numero. Kung ang may salungguhit na numero ay sinundan ng numerong 0 o 1 o 2 o 3 o 4, hindi namin babaguhin ang may salungguhit na numero. Kung ang may salungguhit na numero ay sinundan ng numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, ang numerong may salungguhit ay tataas ng 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. Sa likod ng siyam ay mayroong anim, samakatuwid, dinadagdagan namin ang siyam ng 1. (9+1=10) isinusulat namin ang zero, ang 1 ay pupunta sa susunod na digit at ito ay magiging 19. Hindi lang namin maisulat ang 19 sa sagot, dahil dapat na malinaw na ni-round natin sa tenths - ang numero ay dapat nasa tenths place. Samakatuwid, ang sagot ay: 19.0.

I-round sa pinakamalapit na hundredth:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Solusyon. Sinalungguhitan namin ang digit sa hundredths place at, depende sa kung aling digit ang darating pagkatapos ng may salungguhit, iiwan ang salungguhit na digit na hindi nagbabago (kung ito ay sinusundan ng 0, 1, 2, 3 o 4) o dagdagan ang may salungguhit na digit ng 1 (kung sinusundan ito ng 5, 6, 7, 8 o 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Mahalaga: ang huling sagot ay dapat maglaman ng numero sa digit kung saan mo binilog.

www.mathematics-repetition.com

Paano i-round ang isang numero sa isang buong numero

Paglalapat ng panuntunan para sa pag-ikot ng mga numero, isaalang-alang tiyak na mga halimbawa Paano i-round ang isang numero sa isang buong numero.

Panuntunan para sa pag-round ng isang numero sa isang buong numero

Upang i-round ang isang numero sa isang integer (o upang i-round ang isang numero sa mga unit), kailangan mong itapon ang kuwit at lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point.

Kung ang unang digit na itinapon ay 0, 1, 2, 3 o 4, hindi magbabago ang numero.

Kung ang unang digit na bumaba ay 5, 6, 7, 8, o 9, ang nakaraang digit ay dapat dagdagan ng isa.

I-round ang numero sa pinakamalapit na integer:

Upang i-round ang isang numero sa isang integer, itapon ang kuwit at lahat ng mga numero pagkatapos nito. Dahil ang unang digit na itinapon ay 2, hindi namin binabago ang nakaraang digit. Mababasa nila: "walumpu't anim na punto dalawampu't apat na raan ay humigit-kumulang katumbas ng walumpu't anim na kabuuan."

Kapag ni-round ang isang numero sa pinakamalapit na integer, itinatapon namin ang kuwit at lahat ng mga numerong sumusunod dito. Dahil ang una sa mga itinapon na numero ay katumbas ng 8, pinapataas namin ang nauna nang paisa-isa. Mababasa nila: “Ang dalawang daan at pitumpu’t apat na punto walong daan at tatlumpu’t siyam na libo ay tinatayang katumbas ng dalawang daan at pitumpu’t limang kabuuan.”

Kapag ni-round ang isang numero sa pinakamalapit na integer, itinatapon namin ang kuwit at lahat ng mga numerong sumusunod dito. Dahil ang una sa mga itinapon na numero ay 5, pinapataas namin ang nauna nang paisa-isa. Mababasa nila: "Ang zero point fifty-two hundredths ay humigit-kumulang katumbas ng isang punto."

Itinatapon namin ang kuwit at lahat ng numero pagkatapos nito. Ang una sa mga itinapon na digit ay 3, kaya hindi namin binabago ang nakaraang digit. Mababasa nila: "Ang zero point three ninety-seven thousandths ay humigit-kumulang katumbas ng zero point."

Ang una sa mga itinapon na digit ay 7, na nangangahulugan na ang digit sa harap nito ay nadagdagan ng isa. Mababasa nila: “Tatlumpu’t siyam na punto pitong daan at apat na libo ay tinatayang katumbas ng apatnapung kabuuan.” At ilang higit pang mga halimbawa ng pag-ikot ng mga numero sa mga integer:

27 Komento

Maling teorya tungkol sa kung ang numerong 46.5 ay hindi 47 ngunit 46, ito ay tinatawag ding bank rounding sa pinakamalapit na even number, ito ay ni-round kung mayroong 5 pagkatapos ng decimal point at walang numero pagkatapos nito

Mahal na ShS! Marahil (?), ang pag-ikot sa mga bangko ay sumusunod sa iba't ibang mga patakaran. Ewan ko ba, hindi ako nagtatrabaho sa bangko. Pinag-uusapan ng site na ito ang tungkol sa mga panuntunang nalalapat sa matematika.

paano i-round ang numero 6.9?

Upang i-round ang isang numero sa isang integer, kailangan mong itapon ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point. Itinatapon namin ang 9, kaya ang nakaraang numero ay dapat na tumaas ng isa. Nangangahulugan ito na ang 6.9 ay tinatayang katumbas ng pitong buong numero.

Sa katunayan, hindi talaga tataas ang figure kung mayroong 5 pagkatapos ng decimal point sa anumang institusyong pinansyal

Hm. Kung ganoon mga institusyong pinansyal sa usapin ng pag-ikot, hindi sila ginagabayan ng mga batas ng matematika, ngunit sa pamamagitan ng kanilang sariling mga pagsasaalang-alang.

Sabihin sa akin kung paano i-round ang 46.466667. Nalilito

Kung kailangan mong i-round ang isang numero sa isang integer, kailangan mong itapon ang lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Ang una sa mga itinapon na digit ay 4, kaya hindi namin binabago ang nakaraang digit:

Mahal na Svetlana Ivanovna. Hindi ka masyadong pamilyar sa mga tuntunin ng matematika.

Panuntunan. Kung ang digit na 5 ay itinapon at walang makabuluhang mga numero sa likod nito, pagkatapos ay ang pag-round sa pinakamalapit na even na numero, ibig sabihin, ang huling digit na napanatili ay hindi nababago kung ito ay kahit na at pinalakas kung ito ay kakaiba.

At Alinsunod dito: Ang pag-round sa numerong 0.0465 hanggang sa ikatlong decimal na lugar, isinusulat namin ang 0.046. Hindi kami gumagawa ng anumang mga nadagdag, dahil ang huling digit na na-save, 6, ay pantay. Ang bilang na 0.046 ay kasing lapit nito sa 0.047.

Mahal na panauhin! Ipaalam na sa matematika mayroong mga numero para sa pag-ikot iba't ibang paraan pagbilog. Sa paaralan pinag-aaralan nila ang isa sa mga ito, na binubuo sa pagtatapon ng mas mababang mga digit ng isang numero. Natutuwa ako para sa iyo na alam mo ang ibang paraan, ngunit magandang huwag kalimutan ang iyong kaalaman sa paaralan.

maraming salamat po! Ito ay kinakailangan upang i-round 349.92. Iyon pala ay 350. Salamat sa panuntunan?

paano iikot ng tama ang 5499.8?

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa pag-round sa isang buong numero, pagkatapos ay itapon ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point. Ang itinapon na digit ay 8, samakatuwid, pinapataas namin ang nauna nang paisa-isa. Nangangahulugan ito na ang 5499.8 ay tinatayang katumbas ng 5500 integer.

Magandang araw po!
Ngayon lumitaw ang tanong na ito:
May tatlong numero: 60.56% 11.73% at 27.71% Paano i-round up sa buong numero? Upang ang kabuuan ay mananatiling 100. Kung iikot mo lang, 61+12+28=101 May pagkakaiba. (Kung, tulad ng isinulat mo, gamit ang paraan ng "pagbabangko", sa kasong ito gagana ito, ngunit sa kaso ng, halimbawa, 60.5% at 39.5%, may babagsak muli - mawawalan tayo ng 1%.) Ano ang dapat kong gawin?

TUNGKOL SA! nakatulong ang paraan mula sa “panauhin 07/02/2015 12:11″
salamat"

Hindi ko alam, itinuro nila sa akin ito sa paaralan:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Marahil ay tinuruan ka sa ganitong paraan.

0.855 hanggang hundredths mangyaring tumulong

0.855≈0.86 (5 ay itinapon, ang nakaraang digit ay nadagdagan ng 1).

I-round 2.465 sa isang buong numero

2.465≈2 (ang unang itinapon na digit ay 4. Samakatuwid, iniiwan namin ang nauna nang hindi nagbabago).

Paano i-round ang 2.4456 sa isang buong numero?

2.4456 ≈ 2 (dahil ang unang digit na itinapon ay 4, iniiwan namin ang nakaraang digit na hindi nagbabago).

Batay sa mga panuntunan sa pag-ikot: 1.45=1.5=2, samakatuwid 1.45=2. 1,(4)5 = 2. Totoo ba ito?

Hindi. Kung kailangan mong i-round ang 1.45 sa isang buong numero, itapon ang unang digit pagkatapos ng decimal point. Dahil ito ay 4, hindi namin binabago ang nakaraang digit. Kaya, 1.45≈1.

Kapag rounding, lang siguradong mga palatandaan, ang iba ay itinatapon.

Panuntunan 1: Ang pag-round ay nakakamit sa pamamagitan lamang ng pag-discard ng mga digit kung ang unang digit na itatapon ay mas mababa sa 5.

Panuntunan 2. Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas malaki sa 5, ang huling digit ay tataas ng isa. Ang huling digit ay dinaragdagan din kapag ang unang digit na itatapon ay 5, na sinusundan ng isa o higit pang hindi zero na digit. Halimbawa, ang iba't ibang roundings ng 35.856 ay magiging 35.86; 35.9; 36.

Panuntunan 3. Kung ang itinapon na digit ay 5, at walang makabuluhang mga digit sa likod nito, pagkatapos ay ginagawa ang pag-round sa pinakamalapit na even na numero, i.e. ang huling digit na nakaimbak ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay kahit na at tataas ng isa kung ito ay kakaiba. Halimbawa, ang 0.435 ay bilugan sa 0.44; Iniikot namin ang 0.465 hanggang 0.46.

8. HALIMBAWA NG PAGPROSESO NG MGA RESULTA NG PAGSUKAT

Pagpapasiya ng density ng solids. Kumbaga solid ay may hugis ng isang silindro. Pagkatapos ang density ρ ay maaaring matukoy ng formula:

kung saan ang D ay ang diameter ng silindro, h ang taas nito, ang m ay masa.

Hayaang makuha ang sumusunod na data bilang resulta ng mga sukat ng m, D, at h:

Tukuyin natin ang average na halaga ng D̃:

Hanapin natin ang mga error ng mga indibidwal na sukat at ang kanilang mga parisukat

Alamin natin ang root mean square error ng isang serye ng mga sukat:

Itinakda namin ang halaga ng pagiging maaasahan α = 0.95 at ginagamit ang talahanayan upang mahanap ang koepisyent ng Mag-aaral t α. n =2.8 (para sa n = 5). Tinutukoy namin ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa:

Dahil ang kinakalkula na halaga na ΔD = 0.07 mm ay makabuluhang lumampas sa absolute micrometer error na 0.01 mm (ginagawa ang pagsukat gamit ang micrometer), ang resultang halaga ay maaaring magsilbing isang pagtatantya ng limitasyon sa pagitan ng kumpiyansa:

D = D̃ ± Δ D; D= (12.61 ±0.07) mm.

Tukuyin natin ang halaga ng h̃:

Kaya naman:

Para sa α = 0.95 at n = 5 ang koepisyent ng mag-aaral t α, n = 2.8.

Pagtukoy sa mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa

Dahil ang nakuhang halaga na Δh = 0.11 mm ay kapareho ng pagkakasunud-sunod ng error sa caliper, katumbas ng 0.1 mm (h ay sinusukat gamit ang isang caliper), ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa ay dapat matukoy ng formula:

Kaya naman:

Kalkulahin natin ang average na density ρ:

Maghanap tayo ng expression para sa relatibong error:

saan

7. GOST 16263-70 Metrology. Mga tuntunin at kahulugan.

8. GOST 8.207-76 Direktang pagsukat na may maraming obserbasyon. Mga pamamaraan para sa pagproseso ng mga resulta ng pagmamasid.

9. GOST 11.002-73 (Artikulo CMEA 545-77) Mga panuntunan para sa pagtatasa ng anomalya ng mga resulta ng pagmamasid.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yuri Georgievich

Pangkalahatang pisika

Mga Alituntunin sa pagpapatupad gawain sa laboratoryo"Panimula sa teorya ng mga error sa pagsukat" para sa mga mag-aaral ng lahat ng mga espesyalidad

Format 60*84 1/16 Volume 1 akademikong publikasyon. l. Sirkulasyon 50 kopya.

Umorder ______ Libre

Bryansk State Engineering and Technology Academy

Bryansk, Stanke Dimitrova Avenue, 3, BGITA,

Departamento ng editoryal at paglalathala

Printed – operational printing unit ng BGITA

Madalas nating ginagamit ang rounding in araw-araw na buhay. Kung ang distansya mula sa bahay hanggang paaralan ay 503 metro. Masasabi natin, sa pamamagitan ng pag-round sa halaga, na ang distansya mula sa bahay hanggang paaralan ay 500 metro. Iyon ay, dinala namin ang numero 503 na mas malapit sa mas madaling perceived na numero 500. Halimbawa, ang isang tinapay ay tumitimbang ng 498 gramo, pagkatapos ay masasabi natin sa pamamagitan ng pag-round sa resulta na ang isang tinapay ay tumitimbang ng 500 gramo.

Pag-ikot- ito ay ang pagtatantya ng isang numero sa isang "mas madaling" numero para sa pang-unawa ng tao.

Ang resulta ng rounding ay tinatayang numero. Ang pag-ikot ay ipinahiwatig ng simbolo ≈, ang simbolong ito ay nagbabasa ng "humigit-kumulang pantay."

Maaari mong isulat ang 503≈500 o 498≈500.

Ang isang entry tulad ng "limang daan at tatlo ay humigit-kumulang katumbas ng limang daan" o "apat na raan at siyamnapu't walo ay tinatayang katumbas ng limang daan".

Tingnan natin ang isa pang halimbawa:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

SA sa halimbawang ito Ang mga numero ay binilog hanggang sa ika-libong puwesto. Kung titingnan natin ang pattern ng pag-ikot, makikita natin na sa isang kaso ang mga numero ay bilugan pababa, at sa isa pa - pataas. Pagkatapos ng pag-round, lahat ng iba pang numero pagkatapos ng libu-libong lugar ay pinalitan ng mga zero.

Mga panuntunan para sa pag-ikot ng mga numero:

1) Kung ang digit na binibilog ay 0, 1, 2, 3, 4, kung gayon ang digit ng lugar kung saan nangyayari ang pag-ikot ay hindi nagbabago, at ang natitirang mga numero ay pinapalitan ng mga zero.

2) Kung ang digit na binibilog ay 5, 6, 7, 8, 9, kung gayon ang digit ng lugar kung saan nangyayari ang pag-round ay magiging 1 pa, at ang natitirang mga numero ay papalitan ng mga zero.

Halimbawa:

1) I-round 364 hanggang sampu.

Ang sampu sa halimbawang ito ay ang bilang na 6. Pagkatapos ng anim ay mayroong bilang na 4. Ayon sa tuntunin ng pag-ikot, ang bilang 4 ay hindi nagbabago sa sampu na lugar. Sumulat kami ng zero sa halip na 4. Nakukuha namin:

36 4 ≈360

2) I-round 4,781 hanggang sa hundreds place.

Ang daan-daang lugar sa halimbawang ito ay ang numero 7. Pagkatapos ng pito ay mayroong numero 8, na nakakaapekto kung ang daan-daang lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-round, ang numero 8 ay nagdaragdag sa daan-daang lugar ng 1, at ang natitirang mga numero ay pinapalitan ng mga zero. Nakukuha namin:

47 8 1≈48 00

3) Bilugan sa ika-libong puwesto ang bilang na 215,936.

Ang libu-libo na lugar sa halimbawang ito ay ang numero 5. Pagkatapos ng lima ay mayroong numero 9, na nakakaapekto kung ang libong lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-ikot, pinapataas ng numero 9 ang libu-libo ng 1, at ang natitirang mga numero ay pinapalitan ng mga zero. Nakukuha namin:

215 9 36≈216 000

4) Bilugan sa sampu-sampung libo ilagay ang bilang na 1,302,894.

Ang libu-libo na lugar sa halimbawang ito ay ang bilang na 0. Pagkatapos ng zero ay mayroong 2, na nakakaapekto kung ang sampu-sampung libong lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-ikot, hindi binabago ng numero 2 ang sampu-sampung libong digit na ito at lahat ng mas mababang digit ay pinapalitan namin ng zero. Nakukuha namin:

130 2 894≈130 0000

Kung ang eksaktong halaga ng numero ay hindi mahalaga, kung gayon ang halaga ng numero ay bilugan at ang mga pagpapatakbo ng computational ay maaaring isagawa gamit ang tinatayang halaga. Ang resulta ng pagkalkula ay tinatawag isang pagtatantya ng resulta ng mga aksyon.

Halimbawa: 598⋅23≈600⋅20≈12000 ay maihahambing sa 598⋅23=13754

Ang pagtatantya ng resulta ng mga aksyon ay ginagamit upang mabilis na makalkula ang sagot.

Mga halimbawa para sa mga takdang-aralin sa rounding:

Halimbawa #1:
Tukuyin kung anong digit ang ginagawa ng rounding:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Tandaan natin kung anong mga digit ang mayroon sa numerong 3457987.

7 - digit ng unit,

8 - sampung lugar,

9 - daan-daang lugar,

7 – libong lugar,

5 – sampu-sampung libong lugar,

4 – daan-daang libong lugar,
3 – milyong digit.
Sagot: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 daang libong lugar b) 4 573 426≈4 573 000 libong lugar c)16 7 841≈17 0 000 sampung libong lugar.

Halimbawa #2:
Bilugan ang numero sa mga digit na 5,999,994: a) sampu b) daan-daan c) milyon.
Sagot: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (dahil ang mga numero ng daan-daan, libu-libo, sampu-sampung libo, daan-daang libo ay bilang 9, bawat digit ay tumaas ng 1) 5 9 99 994≈ 6,000,000.