Mula sa tapat ng vertex) at hatiin ang resultang produkto sa dalawa. Mukhang ganito:

S = ½ * a * h,

saan:
S - lugar ng tatsulok,
a ay ang haba ng gilid nito,
h ay ang taas na ibinaba sa gilid na ito.

Ang haba at taas ng gilid ay dapat ipakita sa parehong mga yunit ng pagsukat. Sa kasong ito, ang lugar ng tatsulok ay makukuha sa kaukulang mga yunit ng "".

Halimbawa.
Sa isang gilid ng scalene triangle na 20 cm ang haba, isang patayo mula sa kabaligtaran na vertex na 10 cm ang haba ay ibinababa.
Ang lugar ng tatsulok ay kinakailangan.
Solusyon.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Kung ang mga haba ng alinmang dalawang gilid ng isang scalene triangle at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang formula:

S = ½ * a * b * sinγ,

kung saan: a, b ay ang haba ng dalawang di-makatwirang panig, at γ ang anggulo sa pagitan ng mga ito.

Sa pagsasagawa, halimbawa, kapag sinusukat ang mga plot ng lupa, kung minsan ay mahirap ang paggamit ng mga formula sa itaas, dahil nangangailangan ito ng karagdagang pagtatayo at pagsukat ng mga anggulo.

Kung alam mo ang haba ng lahat ng tatlong panig ng isang tatsulok na scalene, pagkatapos ay gamitin ang formula ng Heron:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c - haba ng mga gilid ng tatsulok,
p – semi-perimeter: p = (a+b+c)/2.

Kung, bilang karagdagan sa mga haba ng lahat ng panig, ang radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang sumusunod na compact formula:

kung saan: r – radius ng inscribed na bilog (р – semi-perimeter).

Upang kalkulahin ang lugar ng isang scalene triangle at ang haba ng mga gilid nito, gamitin ang formula:

kung saan: R – radius ng circumscribed circle.

Kung alam mo ang haba ng isa sa mga gilid ng tatsulok at tatlong anggulo (sa prinsipyo, dalawa ang sapat - ang halaga ng pangatlo ay kinakalkula mula sa pagkakapantay-pantay ng kabuuan ng tatlong anggulo ng tatsulok - 180º), pagkatapos ay gamitin ang formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

kung saan ang α ay ang halaga ng anggulo sa tapat ng gilid a;
β, γ - mga halaga ng natitirang dalawang anggulo ng tatsulok.

Ang pangangailangan upang mahanap iba't ibang elemento, kabilang ang mga lugar tatsulok, ay lumitaw maraming siglo BC sa mga natutuhang astronomo Sinaunang Greece. Square tatsulok maaaring kalkulahin iba't ibang paraan gamit ang iba't ibang formula. Ang paraan ng pagkalkula ay depende sa kung aling mga elemento tatsulok kilala.

Mga tagubilin

Kung mula sa kundisyon alam natin ang mga halaga ng dalawang panig b, c at ang anggulo na nabuo sa kanila?, kung gayon ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = (bcsin?)/2.

Kung mula sa kundisyon alam natin ang mga halaga ng dalawang panig a, b at ang anggulo na hindi nila nabuo?, kung gayon ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
Paghanap ng anggulo?, kasalanan? = bsin?/a, pagkatapos ay gamitin ang talahanayan upang matukoy ang mismong anggulo.
Hinahanap ang anggulo?, ? = 180°-?-?.
Nahanap natin ang mismong lugar S = (absin?)/2.

Kung mula sa kondisyon ay alam natin ang mga halaga ng tatlong panig lamang tatsulok a, b at c, pagkatapos ay ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), kung saan ang p ay ang semi-perimeter p = (a+b+c)/2

Kung mula sa mga kondisyon ng problema ay alam natin ang taas tatsulok h at ang gilid kung saan ibinababa ang taas na ito, pagkatapos ay ang lugar tatsulok ABC ayon sa formula:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Kung alam natin ang mga kahulugan ng mga panig tatsulok a, b, c at ang radius na inilarawan tungkol dito tatsulok R, pagkatapos ay ang lugar nito tatsulok Ang ABC ay tinutukoy ng formula:
S = abc/4R.
Kung ang tatlong panig a, b, c at ang radius ng nakasulat sa ay kilala, kung gayon ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = pr, kung saan ang p ay ang semi-perimeter, p = (a+b+c)/2.

Kung ang ABC ay equilateral, ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = (a^2v3)/4.
Kung ang tatsulok na ABC ay isosceles, ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kung saan c – tatsulok.
Kung ang tatsulok na ABC ay right-angled, ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S = ab/2, kung saan ang a at b ay mga binti tatsulok.
Kung ang triangle ABC ay isang right isosceles triangle, ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S = c^2/4 = a^2/2, kung saan ang c ay ang hypotenuse tatsulok, a=b – binti.

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

• kung paano sukatin ang lugar ng isang tatsulok

Tip 3: Paano mahahanap ang lugar ng isang tatsulok kung kilala ang anggulo

Ang pag-alam lamang ng isang parameter (ang anggulo) ay hindi sapat upang mahanap ang lugar tre parisukat . Kung mayroong anumang karagdagang mga dimensyon, pagkatapos ay upang matukoy ang lugar maaari kang pumili ng isa sa mga formula kung saan ang halaga ng anggulo ay ginagamit din bilang isa sa mga kilalang variable. Ang ilan sa mga pinakamadalas na ginagamit na formula ay ibinibigay sa ibaba.

Mga tagubilin

Kung, bilang karagdagan sa laki ng anggulo (γ) na nabuo ng dalawang panig tre parisukat , ang mga haba ng mga panig na ito (A at B) ay kilala rin, kung gayon parisukat Ang (S) ng isang pigura ay maaaring tukuyin bilang kalahati ng produkto ng mga haba ng mga gilid at ang sine ng kilalang anggulong ito: S=½×A×B×sin(γ).

Ang isang tatsulok ay ganito geometric na pigura, na binubuo ng tatlong linyang nag-uugnay sa mga puntong hindi nakalagay sa parehong linya. Ang mga punto ng koneksyon ng mga linya ay ang mga vertice ng tatsulok, na itinalaga may mga letrang Latin(hal. A, B, C). Ang pagkonekta ng mga tuwid na linya ng isang tatsulok ay tinatawag na mga segment, na kadalasang tinutukoy ng mga Latin na titik. Ang mga sumusunod na uri ng mga tatsulok ay nakikilala:

• Parihaba.
• Matigas ang ulo.
• Talamak na angular.
• Maraming nalalaman.
• Equilateral.
• Isosceles.

Pangkalahatang mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa haba at taas

S= a*h/2,
kung saan ang a ay ang haba ng gilid ng tatsulok na ang lugar ay kailangang matagpuan, ang h ay ang haba ng taas na iginuhit sa base.

Formula ni Heron

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
nasaan ang √ Kuwadrado na ugat, p ay ang semi-perimeter ng tatsulok, a,b,c ay ang haba ng bawat panig ng tatsulok. Ang semi-perimeter ng isang tatsulok ay maaaring kalkulahin gamit ang formula p=(a+b+c)/2.

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa anggulo at haba ng segment

S = (a*b*sin(α))/2,
saan b, c ay ang haba ng mga gilid ng tatsulok, ang sin(α) ay ang sine ng anggulo sa pagitan ng dalawang panig.

Formula para sa lugar ng isang tatsulok na ibinigay ang radius ng inscribed na bilog at tatlong panig

S=p*r,
kung saan ang p ay ang semi-perimeter ng tatsulok na ang lugar ay kailangang matagpuan, ang r ay ang radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok na ito.

Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng bilog na nakapaligid sa paligid nito

S= (a*b*c)/4*R,
kung saan ang a,b,c ay ang haba ng bawat panig ng tatsulok, ang R ay ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok.

Formula para sa lugar ng isang tatsulok gamit ang mga coordinate ng Cartesian ng mga puntos

Ang mga coordinate ng Cartesian ng mga puntos ay mga coordinate sa xOy system, kung saan ang x ay ang abscissa, ang y ay ang ordinate. Ang Cartesian coordinate system xOy sa isang eroplano ay ang mutually perpendicular numerical axes Ox at Oy na may karaniwang simula sanggunian sa punto O. Kung ang mga coordinate ng mga puntos sa eroplanong ito ay ibinigay sa anyo A(x1, y1), B(x2, y2) at C(x3, y3), maaari mong kalkulahin ang lugar ng tatsulok gamit ang sumusunod na formula, na nakuha mula sa produkto ng vector ng dalawang vectors.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
saan || nangangahulugang module.

Paano mahanap ang lugar ng isang tamang tatsulok

Ang tamang tatsulok ay isang tatsulok na may isang anggulo na may sukat na 90 degrees. Ang isang tatsulok ay maaari lamang magkaroon ng isang anggulo.

Formula para sa lugar ng isang kanang tatsulok sa dalawang panig

S= a*b/2,
kung saan ang a,b ay ang haba ng mga binti. Ang mga binti ay ang mga gilid na katabi ng isang tamang anggulo.

Formula para sa lugar ng isang right triangle batay sa hypotenuse at acute angle

S = a*b*sin(α)/ 2,
kung saan ang a, b ay ang mga binti ng tatsulok, at ang sin(α) ay ang sine ng anggulo kung saan ang mga linyang a, b ay nagsalubong.

Formula para sa lugar ng isang tamang tatsulok batay sa gilid at ang kabaligtaran na anggulo

S = a*b/2*tg(β),
kung saan ang a, b ay ang mga binti ng tatsulok, ang tan(β) ay ang padaplis ng anggulo kung saan ang mga binti a, b ay konektado.

Paano makalkula ang lugar ng isang isosceles triangle

Ang isosceles triangle ay isa na may dalawang magkaparehong panig. Ang mga panig na ito ay tinatawag na mga gilid, at ang kabilang panig ay ang base. Upang kalkulahin ang lugar ng isang isosceles triangle, maaari mong gamitin ang isa sa mga sumusunod na formula.

Pangunahing formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang isosceles triangle

S=h*c/2,
kung saan ang c ay ang base ng tatsulok, ang h ay ang taas ng tatsulok na ibinaba sa base.

Formula ng isang isosceles triangle batay sa gilid at base

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
kung saan ang c ay ang base ng tatsulok, ang a ay ang laki ng isa sa mga gilid ng isosceles triangle.

Paano mahanap ang lugar ng isang equilateral triangle

Ang equilateral triangle ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng panig ay pantay. Upang kalkulahin ang lugar ng isang equilateral triangle, maaari mong gamitin ang sumusunod na formula:
S = (√3*a*a)/4,
kung saan ang a ay ang haba ng gilid ng equilateral triangle.

Ang mga formula sa itaas ay magpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang kinakailangang lugar ng tatsulok. Mahalagang tandaan na upang makalkula ang lugar ng mga tatsulok, kailangan mong isaalang-alang ang uri ng tatsulok at ang magagamit na data na maaaring magamit para sa pagkalkula.

Upang matukoy ang lugar ng isang tatsulok, maaari kang gumamit ng iba't ibang mga formula. Sa lahat ng mga pamamaraan, ang pinakamadali at madalas na ginagamit ay ang pag-multiply ng taas sa haba ng base at pagkatapos ay hatiin ang resulta sa dalawa. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay malayo sa isa lamang. Sa ibaba maaari mong basahin kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok gamit ang iba't ibang mga formula.

Hiwalay, titingnan natin ang mga paraan upang makalkula ang lugar ng mga tiyak na uri ng mga tatsulok - hugis-parihaba, isosceles at equilateral. Sinamahan namin ang bawat formula na may maikling paliwanag na makakatulong sa iyong maunawaan ang kakanyahan nito.

Mga unibersal na pamamaraan para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok

Ang mga formula sa ibaba ay gumagamit ng espesyal na notasyon. Tatalakayin natin ang bawat isa sa kanila:

• a, b, c - ang haba ng tatlong panig ng figure na aming isinasaalang-alang;
• r ay ang radius ng bilog na maaaring nakasulat sa ating tatsulok;
• R ay ang radius ng bilog na maaaring ilarawan sa paligid nito;
• Ang α ay ang magnitude ng anggulo na nabuo ng mga gilid b at c;
• Ang β ay ang magnitude ng anggulo sa pagitan ng a at c;
• Ang γ ay ang magnitude ng anggulo na nabuo ng mga panig a at b;
• h ay ang taas ng ating tatsulok, na ibinaba mula sa anggulo α hanggang sa gilid a;
• p – kalahati ng kabuuan ng panig a, b at c.

Ito ay lohikal na malinaw kung bakit maaari mong mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa ganitong paraan. Ang tatsulok ay madaling makumpleto sa isang paralelogram, kung saan ang isang gilid ng tatsulok ay magsisilbing dayagonal. Ang lugar ng isang paralelogram ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng isa sa mga gilid nito sa halaga ng taas na iginuhit dito. Hinahati ng dayagonal ang conditional parallelogram na ito sa 2 magkaparehong tatsulok. Samakatuwid, medyo halata na ang lugar ng aming orihinal na tatsulok ay dapat na katumbas ng kalahati ng lugar ng auxiliary parallelogram na ito.

S=½ a b sin γ

Ayon sa pormula na ito, ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga haba ng dalawang panig nito, iyon ay, a at b, sa pamamagitan ng sine ng anggulo na nabuo nila. Ang formula na ito ay lohikal na hinango mula sa nauna. Kung ibababa natin ang taas mula sa anggulo β hanggang sa gilid b, kung gayon, ayon sa mga katangian ng isang tamang tatsulok, kapag pinarami natin ang haba ng gilid a sa sine ng anggulo γ, nakukuha natin ang taas ng tatsulok, iyon ay, h .

Ang lugar ng figure na pinag-uusapan ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng kalahati ng radius ng bilog na maaaring nakasulat dito sa pamamagitan ng perimeter nito. Sa madaling salita, nakita natin ang produkto ng semi-perimeter at ang radius ng nabanggit na bilog.

S= a b c/4R

Ayon sa formula na ito, ang halaga na kailangan natin ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng produkto ng mga gilid ng figure sa pamamagitan ng 4 na radii ng bilog na inilarawan sa paligid nito.

Ang mga formula na ito ay unibersal, dahil ginagawang posible upang matukoy ang lugar ng anumang tatsulok (scalene, isosceles, equilateral, rectangular). Magagawa ito gamit ang mas kumplikadong mga kalkulasyon, na hindi natin tatalakayin nang detalyado.

Mga lugar ng mga tatsulok na may mga tiyak na katangian

Paano mahahanap ang lugar ng isang tamang tatsulok? Ang kakaiba ng figure na ito ay ang dalawang panig nito ay sabay-sabay ang taas nito. Kung ang a at b ay mga binti, at ang c ay nagiging hypotenuse, makikita natin ang lugar na ganito:

Paano mahahanap ang lugar ng isang isosceles triangle? Ito ay may dalawang panig na may haba a at isang panig na may haba b. Dahil dito, ang lugar nito ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng paghahati sa pamamagitan ng 2 ang produkto ng parisukat ng gilid a sa pamamagitan ng sine ng anggulo γ.

Paano mahahanap ang lugar ng isang equilateral triangle? Sa loob nito, ang haba ng lahat ng panig ay katumbas ng a, at ang magnitude ng lahat ng mga anggulo ay α. Ang taas nito ay katumbas ng kalahati ng produkto ng haba ng gilid a at ang square root ng 3. Upang mahanap ang lugar ng isang regular na tatsulok, kailangan mong i-multiply ang square ng side a ng square root ng 3 at hatiin sa 4.

Mga tagubilin

Mga partido at ang mga anggulo ay itinuturing na mga pangunahing elemento A. Ang isang tatsulok ay ganap na tinukoy ng alinman sa mga sumusunod na pangunahing elemento: alinman sa tatlong panig, o isang gilid at dalawang anggulo, o dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga ito. Para sa pagkakaroon tatsulok na ibinigay ng tatlong panig a, b, c, ito ay kinakailangan at sapat upang matugunan ang mga hindi pagkakapantay-pantay na tinatawag na hindi pagkakapantay-pantay tatsulok:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

Para sa gusali tatsulok sa tatlong panig a, b, c, ito ay kinakailangan mula sa punto C ng segment CB = a upang gumuhit ng isang bilog ng radius b gamit ang isang compass. Pagkatapos, sa parehong paraan, gumuhit ng isang bilog mula sa punto B na may radius na katumbas ng gilid c. Ang kanilang intersection point A ay ang ikatlong vertex ng ninanais tatsulok ABC, kung saan ang AB=c, CB=a, CA=b - mga gilid tatsulok. Ang problema ay , kung ang mga panig a, b, c, ay nakakatugon sa mga hindi pagkakapantay-pantay tatsulok tinukoy sa hakbang 1.

Ang Area S ay ginawa sa ganitong paraan tatsulok ABC kasama ang mga kilalang partido a, b, c, kinakalkula gamit ang formula ng Heron:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
kung saan ang a, b, c ay mga panig tatsulok, p – kalahating perimeter.
p = (a+b+c)/2

Kung ang isang tatsulok ay equilateral, ibig sabihin, lahat ng panig nito ay pantay (a=b=c).Lugar tatsulok kinakalkula ng formula:
S=(a^2 v3)/4

Kung ang tatsulok ay right-angled, iyon ay, ang isa sa mga anggulo nito ay katumbas ng 90°, at ang mga gilid na bumubuo nito ay mga binti, ang ikatlong bahagi ay ang hypotenuse. SA sa kasong ito parisukat katumbas ng produkto ng mga binti na hinati sa dalawa.
S=ab/2

Hanapin parisukat tatsulok, maaari mong gamitin ang isa sa maraming mga formula. Pumili ng formula depende sa kung anong data ang alam na.

Kakailanganin mong

• kaalaman sa mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok

Mga tagubilin

Kung alam mo ang laki ng isa sa mga gilid at ang halaga ng taas na ibinaba sa gilid na ito mula sa anggulong tapat nito, maaari mong mahanap ang lugar gamit ang sumusunod: S = a*h/2, kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, ang a ay isa sa mga gilid ng tatsulok, at h - taas, sa gilid a.

Mayroong isang kilalang pamamaraan para sa pagtukoy ng lugar ng isang tatsulok kung ang tatlong panig nito ay kilala. Ito ay formula ni Heron. Upang gawing simple ang pag-record nito, ipinakilala ang isang intermediate na halaga - semi-perimeter: p = (a+b+c)/2, kung saan a, b, c - . Kung gayon ang formula ni Heron ay ang mga sumusunod: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ exponentiation.

Ipagpalagay natin na alam mo ang isa sa mga gilid ng isang tatsulok at tatlong anggulo. Pagkatapos ay madaling mahanap ang lugar ng tatsulok: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), kung saan ang β ay ang anggulo sa tapat ng gilid a, at ang α at γ ay mga anggulo na katabi ng gilid.

Video sa paksa

tala

Ang pinaka-pangkalahatang formula na angkop para sa lahat ng kaso ay ang formula ng Heron.

Mga Pinagmulan:

Tip 3: Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig

Ang paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay isa sa mga pinakakaraniwang problema sa planimetry ng paaralan. Ang pag-alam sa tatlong panig ng isang tatsulok ay sapat na upang matukoy ang lugar ng anumang tatsulok. Sa mga espesyal na kaso ng equilateral triangles, sapat na upang malaman ang haba ng dalawa at isang gilid, ayon sa pagkakabanggit.

Kakailanganin mong

• haba ng mga gilid ng triangles, Heron's formula, cosine theorem

Mga tagubilin

Ang formula ng Heron para sa lugar ng isang tatsulok ay ang mga sumusunod: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Kung isusulat natin ang semi-perimeter p, makukuha natin: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Maaari kang makakuha ng isang formula para sa lugar ng isang tatsulok mula sa mga pagsasaalang-alang, halimbawa, sa pamamagitan ng paglalapat ng cosine theorem.

Sa pamamagitan ng cosine theorem, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Gamit ang mga ipinakilalang notasyon, maaari ding isulat ang mga ito sa anyong: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Kaya, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan din sa pamamagitan ng formula S = a*c*sin(ABC)/2 gamit ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila. Ang sine ng anggulong ABC ay maaaring ipahayag sa pamamagitan nito gamit ang pangunahing trigonometric identity: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Sa pamamagitan ng pagpapalit ng sine sa formula para sa lugar at pagsulat nito , maaari kang makarating sa formula para sa lugar ng tatsulok na ABC.

Video sa paksa

Para sa kumpunihin maaaring kailanganin itong sukatin parisukat mga pader Ginagawa nitong mas madaling kalkulahin ang kinakailangang halaga ng pintura o wallpaper. Para sa mga sukat, pinakamahusay na gumamit ng tape measure o measuring tape. Ang mga sukat ay dapat gawin pagkatapos mga pader ay pinatag.

Kakailanganin mong

• -roulette;
• -hagdan.

Mga tagubilin

Bilangin parisukat mga dingding, kailangan mong malaman ang eksaktong taas ng mga kisame, at sukatin din ang haba sa sahig. Ginagawa ito bilang mga sumusunod: kumuha ng isang sentimetro at ilagay ito sa ibabaw ng baseboard. Karaniwan ang isang sentimetro ay hindi sapat para sa buong haba, kaya i-secure ito sa sulok, pagkatapos ay i-unwind ito maximum na haba. Sa puntong ito, maglagay ng marka gamit ang isang lapis, isulat ang resulta na nakuha at magsagawa ng karagdagang mga sukat sa parehong paraan, simula sa huling punto ng pagsukat.

Mga karaniwang kisame sa tipikal na mga - 2 metro 80 sentimetro, 3 metro at 3 metro 20 sentimetro, depende sa bahay. Kung ang bahay ay itinayo bago ang 50s, malamang na ang aktwal na taas ay bahagyang mas mababa kaysa sa ipinahiwatig. Kung ikaw ay nagkalkula parisukat para sa pagkumpuni, kung gayon ang isang maliit na supply ay hindi masasaktan - isaalang-alang batay sa pamantayan. Kung kailangan mo pang malaman totoong taas- kumuha ng mga sukat. Ang prinsipyo ay katulad ng pagsukat ng haba, ngunit kakailanganin mo ng isang stepladder.

I-multiply ang mga resultang tagapagpahiwatig - ito ay parisukat inyo mga pader. Totoo, kapag mga gawa sa pagpipinta o para ito ay kinakailangan upang ibawas parisukat pinto at mga pagbubukas ng bintana. Upang gawin ito, maglagay ng isang sentimetro sa kahabaan ng pagbubukas. Kung pinag-uusapan natin tungkol sa pinto na iyong babaguhin pagkatapos, pagkatapos ay isagawa ito nang tinanggal frame ng pinto, isinasaalang-alang lamang parisukat direkta sa pagbubukas mismo. Ang lugar ng window ay kinakalkula kasama ang perimeter ng frame nito. Pagkatapos parisukat window at doorway na kinakalkula, ibawas ang resulta mula sa kabuuang resultang lugar ng silid.

Pakitandaan na ang pagsukat ng haba at lapad ng silid ay isinasagawa ng dalawang tao, ginagawa nitong mas madaling ayusin ang sentimetro o tape measure at, nang naaayon, makakuha ng mas tumpak na resulta. Gawin ang parehong sukat nang maraming beses upang matiyak na tumpak ang mga numerong makukuha mo.

Video sa paksa

Ang paghahanap ng lakas ng tunog ng isang tatsulok ay talagang isang hindi maliit na gawain. Ang katotohanan ay ang isang tatsulok ay isang dalawang-dimensional na pigura, i.e. ito ay ganap na namamalagi sa isang eroplano, na nangangahulugan na ito ay walang volume. Siyempre, hindi mo mahahanap ang isang bagay na wala. Ngunit huwag tayong sumuko! Maaari naming tanggapin ang sumusunod na palagay: ang dami ng isang two-dimensional na figure ay ang lugar nito. Hahanapin namin ang lugar ng tatsulok.

Kakailanganin mong

• sheet ng papel, lapis, ruler, calculator

Mga tagubilin

Gumuhit sa isang piraso ng papel gamit ang isang ruler at lapis. Sa pamamagitan ng maingat na pagsusuri sa tatsulok, maaari mong tiyakin na ito ay talagang walang tatsulok, dahil ito ay iginuhit sa isang eroplano. Lagyan ng label ang mga gilid ng tatsulok: hayaan ang isang gilid ay "a", ang kabilang panig ay "b", at ang ikatlong bahagi ay "c". Lagyan ng label ang mga vertice ng tatsulok na may mga titik na "A", "B" at "C".

Sukatin ang anumang panig ng tatsulok gamit ang isang ruler at isulat ang resulta. Pagkatapos nito, ibalik ang patayo sa sinusukat na bahagi mula sa vertex na kabaligtaran nito, ang gayong patayo ay magiging taas ng tatsulok. Sa kaso na ipinakita sa figure, ang patayo na "h" ay naibalik sa gilid na "c" mula sa vertex "A". Sukatin ang nagresultang taas gamit ang isang ruler at isulat ang resulta ng pagsukat.

Maaaring mahirap para sa iyo na ibalik ang eksaktong patayo. Sa kasong ito, dapat kang gumamit ng ibang formula. Sukatin ang lahat ng panig ng tatsulok gamit ang isang ruler. Pagkatapos nito, kalkulahin ang semi-perimeter ng tatsulok na "p" sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga nagresultang haba ng mga gilid at paghahati ng kanilang kabuuan sa kalahati. Ang pagkakaroon ng halaga ng semi-perimeter sa iyong pagtatapon, maaari mong gamitin ang formula ng Heron. Upang gawin ito, kailangan mong kunin ang square root ng mga sumusunod: p(p-a)(p-b)(p-c).

Natanggap mo ang kinakailangang halaga lugar ng tatsulok. Ang problema sa paghahanap ng volume ng isang tatsulok ay hindi nalutas, ngunit tulad ng nabanggit sa itaas, ang volume ay hindi . Makakahanap ka ng volume na mahalagang tatsulok sa three-dimensional na mundo. Kung iniisip natin na ang ating orihinal na tatsulok ay naging isang three-dimensional na pyramid, kung gayon ang dami ng naturang pyramid ay magiging produkto ng haba ng base nito sa lugar ng tatsulok na nakuha natin.

tala

Kung mas maingat mong sukatin, mas magiging tumpak ang iyong mga kalkulasyon.

Mga Pinagmulan:

• Calculator "Everything to everything" - isang portal para sa mga reference na halaga
• dami ng tatsulok sa 2019

Ang tatlong puntos na natatanging tumutukoy sa isang tatsulok sa Cartesian coordinate system ay ang mga vertices nito. Alam ang kanilang posisyon na nauugnay sa bawat isa sa mga coordinate axes, maaari mong kalkulahin ang anumang mga parameter nito patag na pigura, kasama at nililimitahan ng perimeter nito parisukat. Magagawa ito sa maraming paraan.

Mga tagubilin

Gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang lugar tatsulok. Kabilang dito ang mga sukat ng tatlong panig ng figure, kaya simulan ang iyong mga kalkulasyon sa . Ang haba ng bawat panig ay dapat na katumbas ng ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga projection nito sa coordinate axes. Kung tinutukoy natin ang mga coordinate A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) at C(X₃,Y₃,Z₃), ang mga haba ng kanilang mga gilid ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ipakilala ang isang auxiliary variable - semi-perimeter (P). Mula sa katotohanan na ito ay kalahati ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

Ang tatsulok ay isang pigura na pamilyar sa lahat. At ito sa kabila ng mayamang pagkakaiba-iba ng mga anyo nito. Parihabang, equilateral, acute, isosceles, obtuse. Ang bawat isa sa kanila ay naiiba sa ilang paraan. Ngunit para sa sinuman kailangan mong malaman ang lugar ng isang tatsulok.

Mga formula na karaniwan sa lahat ng tatsulok na gumagamit ng haba ng mga gilid o taas

Ang mga pagtatalaga na pinagtibay sa kanila: panig - a, b, c; taas sa mga kaukulang panig sa a, n sa, n may.

1. Ang lugar ng isang tatsulok ay kinakalkula bilang produkto ng ½, isang gilid at ang taas na ibinawas mula dito. S = ½ * a * n a. Ang mga formula para sa iba pang dalawang panig ay dapat na nakasulat nang magkatulad.

2. Ang formula ng Heron, kung saan lumilitaw ang semi-perimeter (karaniwan itong tinutukoy ng maliit na titik p, sa kaibahan sa buong perimeter). Ang semi-perimeter ay dapat kalkulahin tulad ng sumusunod: pagsamahin ang lahat ng mga gilid at hatiin ang mga ito sa 2. Ang formula para sa semi-perimeter ay: p = (a+b+c) / 2. Pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay para sa lugar ng ​​ang pigura ay ganito ang hitsura: S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).

3. Kung ayaw mong gumamit ng semi-perimeter, magiging kapaki-pakinabang ang isang formula na naglalaman lamang ng mga haba ng mga gilid: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Ito ay bahagyang mas mahaba kaysa sa nauna, ngunit makakatulong ito kung nakalimutan mo kung paano hanapin ang semi-perimeter.

Mga pangkalahatang formula na kinasasangkutan ng mga anggulo ng isang tatsulok

Kinakailangan ang mga notasyon upang mabasa ang mga formula: α, β, γ - mga anggulo. Nakahiga sila sa magkabilang panig a, b, c, ayon sa pagkakabanggit.

1. Ayon dito, ang kalahati ng produkto ng dalawang panig at ang sine ng anggulo sa pagitan nila ay katumbas ng lugar ng tatsulok. Iyon ay: S = ½ a * b * sin γ. Ang mga formula para sa iba pang dalawang kaso ay dapat na nakasulat sa katulad na paraan.

2. Ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring kalkulahin mula sa isang gilid at tatlong kilalang anggulo. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Mayroon ding formula na may isang kilalang panig at dalawang magkatabing anggulo. Mukhang ganito: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Ang huling dalawang formula ay hindi ang pinakasimpleng. Medyo mahirap tandaan ang mga ito.

Pangkalahatang mga formula para sa mga sitwasyon kung saan alam ang radii ng mga naka-inscribe o circumscribed na bilog

Mga karagdagang pagtatalaga: r, R - radii. Ang una ay ginagamit para sa radius ng inscribed na bilog. Ang pangalawa ay para sa inilarawan.

1. Ang unang formula kung saan kinakalkula ang lugar ng isang tatsulok ay nauugnay sa semi-perimeter. S = r * r. Ang isa pang paraan ng pagsulat nito ay: S = ½ r * (a + b + c).

2. Sa pangalawang kaso, kakailanganin mong i-multiply ang lahat ng panig ng tatsulok at hatiin ang mga ito sa pamamagitan ng apat na beses ang radius ng circumscribed na bilog. SA literal na pagpapahayag ganito ang hitsura: S = (a * b * c) / (4R).

3. Ang ikatlong sitwasyon ay nagpapahintulot sa iyo na gawin nang hindi nalalaman ang mga panig, ngunit kakailanganin mo ang mga halaga ng lahat ng tatlong anggulo. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Espesyal na kaso: kanang tatsulok

Ito ang pinakasimpleng sitwasyon, dahil kailangan lamang ang haba ng parehong mga binti. Ang mga ito ay itinalaga ng mga letrang Latin na a at b. Ang lugar ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng lugar ng rektanggulo na idinagdag dito.

Sa matematika, ganito ang hitsura: S = ½ a * b. Ito ang pinakamadaling tandaan. Dahil mukhang ang formula para sa lugar ng isang parihaba, isang fraction lamang ang lilitaw, na nagpapahiwatig ng kalahati.

Espesyal na kaso: isosceles triangle

Dahil mayroon itong dalawang magkaparehong panig, ang ilang mga formula para sa lugar nito ay mukhang medyo pinasimple. Halimbawa, ang formula ng Heron, na kinakalkula ang lugar ng isang isosceles triangle, ay tumatagal ng sumusunod na anyo:

S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).

Kung babaguhin mo ito, ito ay magiging mas maikli. Sa kasong ito, ang formula ng Heron para sa isang isosceles triangle ay nakasulat bilang mga sumusunod:

S = ¼ sa √(4 * a 2 - b 2).

Ang formula ng lugar ay mukhang medyo mas simple kaysa sa isang arbitrary na tatsulok kung ang mga gilid at anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala. S = ½ a 2 * sin β.

Espesyal na kaso: equilateral triangle

Karaniwan sa mga problema ang panig tungkol dito ay kilala o maaari itong malaman sa ilang paraan. Kung gayon ang pormula para sa paghahanap ng lugar ng naturang tatsulok ay ang mga sumusunod:

S = (a 2 √3) / 4.

Mga problema upang mahanap ang lugar kung ang tatsulok ay itinatanghal sa checkered na papel

Ang pinakasimpleng sitwasyon ay kapag ang isang tamang tatsulok ay iguguhit upang ang mga binti nito ay tumutugma sa mga linya ng papel. Pagkatapos ay kailangan mo lamang bilangin ang bilang ng mga cell na magkasya sa mga binti. Pagkatapos ay i-multiply ang mga ito at hatiin sa dalawa.

Kapag ang tatsulok ay acute o obtuse, kailangan itong iguhit sa isang parihaba. Pagkatapos ang resultang figure ay magkakaroon ng 3 triangles. Ang isa ay ang ibinigay sa problema. At ang dalawa pa ay auxiliary at rectangular. Ang mga lugar ng huling dalawa ay kailangang matukoy gamit ang pamamaraang inilarawan sa itaas. Pagkatapos ay kalkulahin ang lugar ng rektanggulo at ibawas mula dito ang mga kinakalkula para sa mga pantulong. Ang lugar ng tatsulok ay tinutukoy.

Ang sitwasyon kung saan wala sa mga gilid ng tatsulok ang tumutugma sa mga linya ng papel ay nagiging mas kumplikado. Pagkatapos ay kailangan itong isulat sa isang rektanggulo upang ang mga vertices ng orihinal na pigura ay nasa gilid nito. Sa kasong ito, magkakaroon ng tatlong auxiliary right triangles.

Halimbawa ng problema gamit ang formula ni Heron

Kundisyon. Ang ilang tatsulok ay may mga kilalang panig. Ang mga ito ay katumbas ng 3, 5 at 6 cm Kailangan mong malaman ang lugar nito.

Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng tatsulok gamit ang formula sa itaas. Sa ilalim ng square root ay ang produkto ng apat na numero: 7, 4, 2 at 1. Ibig sabihin, ang lugar ay √(4 * 14) = 2 √(14).

Kung hindi kinakailangan ang higit na katumpakan, maaari mong kunin ang square root na 14. Ito ay katumbas ng 3.74. Pagkatapos ang lugar ay magiging 7.48.

Sagot. S = 2 √14 cm 2 o 7.48 cm 2.

Halimbawa ng problema sa tamang tatsulok

Kundisyon. Ang isang binti ng isang kanang tatsulok ay 31 cm na mas malaki kaysa sa pangalawa Kailangan mong malaman ang kanilang mga haba kung ang lugar ng tatsulok ay 180 cm 2.
Solusyon. Kailangan nating lutasin ang isang sistema ng dalawang equation. Ang una ay may kaugnayan sa lugar. Ang pangalawa ay sa ratio ng mga binti, na ibinibigay sa problema.
180 = ½ a * b;

a = b + 31.
Una, ang halaga ng "a" ay dapat na palitan sa unang equation. Lumalabas na: 180 = ½ (in + 31) * in. Mayroon lamang itong hindi kilalang dami, kaya madali itong malutas. Pagkatapos buksan ang mga bracket makuha namin quadratic equation: sa 2 + 31 sa - 360 = 0. Nagbibigay ito ng dalawang halaga para sa "sa": 9 at - 40. Ang pangalawang numero ay hindi angkop bilang sagot, dahil ang haba ng gilid ng isang tatsulok ay hindi maaaring negatibo halaga.

Ito ay nananatiling kalkulahin ang pangalawang leg: magdagdag ng 31 sa resultang numero Ito ay lumalabas na 40. Ito ang mga dami na hinahangad sa problema.

Sagot. Ang mga binti ng tatsulok ay 9 at 40 cm.

Problema sa paghahanap ng isang gilid sa pamamagitan ng lugar, gilid at anggulo ng isang tatsulok

Kundisyon. Ang lugar ng isang tiyak na tatsulok ay 60 cm 2. Kinakailangang kalkulahin ang isa sa mga panig nito kung ang pangalawang panig ay 15 cm at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 30º.

Solusyon. Batay sa tinanggap na notasyon, ang nais na bahagi ay "a", ang kilalang panig ay "b", ang ibinigay na anggulo ay "γ". Pagkatapos ay maaaring muling isulat ang formula ng lugar tulad ng sumusunod:

60 = ½ a * 15 * sin 30º. Dito ang sine ng 30 degrees ay 0.5.

Pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo, ang "a" ay lumalabas na katumbas ng 60 / (0.5 * 0.5 * 15). Iyon ay 16.

Sagot. Ang kinakailangang panig ay 16 cm.

Problema tungkol sa isang parisukat na nakasulat sa isang tamang tatsulok

Kundisyon. Ang vertex ng isang parisukat na may gilid na 24 cm ay tumutugma sa tamang anggulo ng tatsulok. Ang dalawa pa ay nakahiga sa gilid. Ang pangatlo ay kabilang sa hypotenuse. Ang haba ng isa sa mga binti ay 42 cm Ano ang lugar ng tamang tatsulok?

Solusyon. Isaalang-alang ang dalawa kanang tatsulok. Ang una ay ang tinukoy sa gawain. Ang pangalawa ay batay sa kilalang binti ng orihinal na tatsulok. Ang mga ito ay magkatulad dahil mayroon silang isang karaniwang anggulo at nabuo sa pamamagitan ng mga parallel na linya.

Pagkatapos ang mga ratios ng kanilang mga binti ay pantay. Ang mga binti ng mas maliit na tatsulok ay katumbas ng 24 cm (gilid ng parisukat) at 18 cm (ibinigay na binti 42 cm minus ang gilid ng parisukat na 24 cm). Ang kaukulang mga binti ng isang malaking tatsulok ay 42 cm at x cm Ito ang "x" na kinakailangan upang makalkula ang lugar ng tatsulok.

18/42 = 24/x, ibig sabihin, x = 24 * 42 / 18 = 56 (cm).

Pagkatapos ang lugar ay katumbas ng produkto ng 56 at 42 na hinati sa dalawa, iyon ay, 1176 cm 2.

Sagot. Ang kinakailangang lugar ay 1176 cm 2.