Tako kot običajne številke.

2. Preštejemo število decimalnih mest za 1. in 2. decimalni ulomek. Njihova števila seštejemo.

3. V končnem rezultatu preštejte od desne proti levi enako število števk kot v zgornjem odstavku in postavite vejico.

Pravila za množenje decimalnih ulomkov.

1. Pomnožite, ne da bi bili pozorni na vejico.

2. V zmnožku za decimalno vejico ločimo enako število števk, kot jih je za decimalnimi vejicami pri obeh faktorjih skupaj.

Ko množite decimalni ulomek z naravnim številom, morate:

1. Množite števila, ne da bi bili pozorni na vejico;

2. Posledično postavimo vejico tako, da je desno od nje toliko števk, kolikor jih je v decimalnem ulomku.

Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem.

Poglejmo primer:

Zapišimo decimalke v stolpec in jih pomnožite kot naravna števila, pri tem pa ne upoštevajte vejic. Tisti. 3,11 obravnavamo kot 311 in 0,01 kot 1.

Rezultat je 311. Nato preštejemo število predznakov (števk) za decimalno vejico za oba ulomka. Prvi decimalni ulomek ima 2 števki, drugi decimalni ulomek pa 2. Skupno številoštevke za decimalko:

2 + 2 = 4

Od desne proti levi preštejemo štiri števke rezultata. Končni rezultat vsebuje manj številk, kot jih je treba ločiti z vejico. V tem primeru morate na levo dodati manjkajoče število ničel.

V našem primeru prva številka manjka, zato dodamo 1 ničlo na levo.

Opomba:

Pri množenju katerega koli decimalnega ulomka z 10, 100, 1000 in tako naprej se decimalna vejica v decimalnem ulomku premakne v desno za toliko mest, kolikor je ničel za enico.

Na primer:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Opomba:

Za množenje decimalke z 0,1; 0,01; 0,001; in tako naprej, decimalno vejico v tem ulomku morate premakniti v levo za toliko mest, kolikor je ničel pred enico.

Štejemo nič celih števil!

Na primer:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Množenje decimalk poteka v treh fazah.

Decimalne ulomke zapišemo v stolpec in pomnožimo kot navadna števila.

Preštejemo število decimalnih mest za prvi in ​​drugi decimalni ulomek. Njihovo število seštejemo.

V dobljenem rezultatu od desne proti levi preštejemo enako število številk, kot smo jih dobili v zgornjem odstavku, in postavimo vejico.

Kako pomnožiti decimalke

Decimalne ulomke zapišemo v stolpec in jih množimo kot naravna števila, vejice pa zanemarimo. To pomeni, da 3,11 obravnavamo kot 311 in 0,01 kot 1.

Prejeli smo 311. Sedaj preštejemo število znakov (števk) za decimalno vejico za oba ulomka. Prva decimalka ima dve števki, druga pa dve. Skupno število decimalnih mest:

Od desne proti levi preštejemo 4 znake (števke) dobljenega števila. Dobljeni rezultat vsebuje manj številk, kot jih je treba ločiti z vejico. V tem primeru potrebujete levo dodajte manjkajoče število ničel.

Manjka nam ena števka, zato levo dodamo eno ničlo.

Pri množenju katerega koli decimalnega ulomka na 10; 100; 1000 itd. Decimalna vejica se premakne v desno za toliko mest, kolikor je ničel za enico.

Za množenje decimalke z 0,1; 0,01; 0,001 itd., morate decimalno vejico v tem ulomku premakniti v levo za toliko mest, kolikor je ničel pred enico.

Štejemo nič celih števil!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Da bi razumeli, kako pomnožiti decimalke, si poglejmo konkretne primere.

Pravilo za množenje decimalk

1) Pomnožite, ne da bi bili pozorni na vejico.

2) Posledično ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih je za decimalko v obeh faktorjih skupaj.

Poiščite zmnožek decimalnih ulomkov:

Za množenje decimalnih ulomkov množimo, ne da bi bili pozorni na vejice. To pomeni, da ne množimo 6,8 in 3,4, ampak 68 in 34. Posledično ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih je za decimalko v obeh faktorjih skupaj. V prvem faktorju je za decimalno vejico ena številka, v drugem prav tako ena. Skupaj ločimo dve števili za decimalno vejico. Tako smo dobili končni odgovor: 6,8∙3,4=23,12.

Decimalke množimo brez upoštevanja decimalne vejice. Se pravi, da namesto 36,85 pomnožimo z 1,14, pomnožimo 3685 s 14. Dobimo 51590. Sedaj moramo v tem rezultatu z vejico ločiti toliko števk, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj. Prvo število ima dve števki za decimalno vejico, drugo eno. Skupaj tri števke ločimo z vejico. Ker je za decimalno vejico na koncu vnosa ničla, je v odgovor ne zapišemo: 36,85∙1,4=51,59.

Če želite pomnožiti te decimalke, pomnožimo števila, ne da bi bili pozorni na vejice. Se pravi, pomnožimo naravni števili 2315 in 7. Dobimo 16205. Pri tem številu je treba za decimalno vejico ločiti štiri števke – toliko, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj (dve v vsakem). Končni odgovor: 23,15∙0,07=1,6205.

Množenje decimalnega ulomka z naravnim številom poteka na enak način. Števila množimo, ne da bi bili pozorni na vejico, torej 75 množimo s 16. Dobljeni rezultat naj vsebuje enako število predznakov za decimalno vejico, kot jih je v obeh faktorjih skupaj - ena. Tako je 75∙1,6=120,0=120.

Množenje decimalnih ulomkov začnemo z množenjem naravnih števil, saj na vejice nismo pozorni. Nato ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj. Prva številka ima dve decimalki, druga prav tako dve. Skupaj mora biti rezultat štirimestna za decimalno vejico: 4,72∙5,04=23,7888.

In še nekaj primerov množenja decimalnih ulomkov:

www.for6cl.uznateshe.ru

Množenje decimalk, pravila, primeri, rešitve.

Nadaljujmo s študijem naslednje dejanje z decimalnimi ulomki si bomo zdaj podrobneje ogledali množenje decimalk. Najprej se pogovorimo splošna načela množenje decimalnih ulomkov. Po tem bomo prešli na množenje decimalnih ulomkov z decimalnim ulomkom, pokazali bomo, kako pomnožimo decimalne ulomke s stolpcem, in razmislili o rešitvah primerov. Nato si bomo ogledali množenje decimalnih ulomkov z naravnimi števili, zlasti z 10, 100 itd. Nazadnje se pogovorimo o množenju decimalk z navadni ulomki in mešana števila.

Takoj povejmo, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulomkov (glej pozitivne in negativna števila). Drugi primeri so obravnavani v člankih množenje racionalna števila in množenje realnih števil.

Navigacija po straneh.

Splošna načela množenja decimalk

Pogovorimo se o splošnih načelih, ki jih je treba upoštevati pri množenju z decimalkami.

Ker so končne decimalke in neskončni periodični ulomki decimalna oblika navadnih ulomkov, je množenje takšnih decimalk v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami, množenje končnih decimalk, množenje končnih in periodičnih decimalnih ulomkov, in množenje periodičnih decimalk se zmanjša na množenje navadnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulomkov v navadne.

Oglejmo si primere uporabe navedenega načela množenja decimalnih ulomkov.

Pomnožite decimalki 1,5 in 0,75.

Zamenjajmo decimalne ulomke, ki jih množimo, z ustreznimi navadnimi ulomki. Ker je 1,5=15/10 in 0,75=75/100, torej. Lahko zmanjšate ulomek in nato izberete celoten del nepravilni ulomek, zato je bolj priročno zapisati dobljeni navadni ulomek 1 125/1 000 kot decimalni ulomek 1,125.

Upoštevati je treba, da je priročno množiti končne decimalne ulomke v stolpcu; o tem načinu množenja decimalnih ulomkov bomo govorili v naslednjem odstavku.

Oglejmo si primer množenja periodičnih decimalnih ulomkov.

Izračunajte zmnožek periodičnih decimalnih ulomkov 0,(3) in 2,(36) .

Pretvorimo periodične decimalne ulomke v navadne ulomke:

Potem. Dobljeni navadni ulomek lahko pretvorite v decimalni ulomek:


Če je med pomnoženimi decimalnimi ulomki neskončno število neperiodičnih ulomkov, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno številko (glej zaokroževanje števil), nato pa pomnožite končne decimalne ulomke, dobljene po zaokroževanju.

Pomnožite decimalke 5,382 ... in 0,2.

Najprej zaokrožimo neskončni neperiodični decimalni ulomek, zaokrožimo ga lahko na stotinke, imamo 5,382...≈5,38. Končnega decimalnega ulomka 0,2 ni treba zaokrožiti na najbližjo stotino. Tako je 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaja še izračunati produkt končnih decimalnih ulomkov: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem

Množenje končnih decimalnih ulomkov lahko poteka v stolpcu, podobno kot množenje naravnih števil v stolpcu.

Oblikujmo pravilo za množenje decimalnih ulomkov s stolpcem. Če želite decimalne ulomke pomnožiti s stolpcem, morate:

• ne da bi bili pozorni na vejice, izvajajte množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
• v dobljenem številu ločite z decimalno vejico toliko števk na desni, kolikor je decimalnih mest v obeh faktorjih skupaj, in če v zmnožku ni dovolj števk, potem morate dodati na levo zahtevana količina ničle.

Oglejmo si primere množenja decimalnih ulomkov s stolpci.

Pomnožite decimalki 63,37 in 0,12.

Pomnožimo decimalne ulomke v stolpcu. Najprej pomnožimo števila, pri čemer ne upoštevamo vejic:


Vse kar ostane je, da dobljenemu produktu dodamo vejico. Ločiti mora 4 števke na desno, ker imajo faktorji skupno štiri decimalna mesta (dve v ulomku 3,37 in dve v ulomku 0,12). Tam je dovolj številk, zato vam ni treba dodajati ničel na levo. Končajmo snemanje:


Kot rezultat imamo 3,37·0,12=7,6044.

Izračunajte zmnožek decimalnih mest 3,2601 in 0,0254.

Po izvedbi množenja v stolpcu brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko:


Zdaj morate v produktu ločiti 8 števk na desni z vejico, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulomkov osem. Vendar je v produktu samo 7 števk, zato morate na levo dodati toliko ničel, da boste lahko 8 števk ločili z vejico. V našem primeru moramo dodeliti dve ničli:


S tem je množenje decimalnih ulomkov po stolpcu končano.

Množenje decimalk z 0,1, 0,01 itd.

Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 itd. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnih ulomkov s temi številkami, ki izhaja iz zgoraj obravnavanih načel množenja decimalnih ulomkov.

Torej, množenje dane decimalke z 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje ulomek, ki ga dobimo iz prvotnega, če se v njegovem zapisu vejica premakne v levo za 1, 2, 3 in tako naprej števke, in če ni dovolj števk za premik vejice, potem morate na levo dodajte zahtevano število ničel.

Če želite na primer pomnožiti decimalni ulomek 54,34 z 0,1, morate decimalno vejico v ulomku 54,34 premakniti za 1 mesto v levo, kar vam bo dalo ulomek 5,434, to je 54,34·0,1=5,434. Povejmo še en primer. Pomnožite decimalni ulomek 9,3 z 0,0001. Da bi to naredili, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v levo v pomnoženem decimalnem ulomku 9.3, vendar zapis ulomka 9.3 ne vsebuje toliko števk. Zato moramo levo od ulomka 9,3 pripisati toliko ničel, da lahko enostavno premaknemo decimalno vejico na 4 števke, imamo 9,3·0,0001=0,00093.

Upoštevajte, da navedeno pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer, 0.(18)·0,01=0,00(18) ali 93,938…·0,1=9,3938… .

Množenje decimalke z naravnim številom

V svojem bistvu množenje decimalk z naravnimi števili ne razlikuje od množenja decimalke z decimalko.

Najprimerneje je pomnožiti končni decimalni ulomek z naravnim številom v stolpcu; v tem primeru se morate držati pravil za množenje decimalnih ulomkov v stolpcu, obravnavanih v enem od prejšnjih odstavkov.

Izračunaj zmnožek 15·2,27.

Pomnožimo naravno število z decimalnim ulomkom v stolpcu:


Pri množenju periodičnega decimalnega ulomka z naravnim številom je treba periodični ulomek nadomestiti z navadnim ulomkom.

Decimalni ulomek 0.(42) pomnožimo z naravnim številom 22.

Najprej pretvorimo periodični decimalni ulomek v navadni ulomek:

Zdaj pa naredimo množenje: . Ta decimalni rezultat je 9,(3) .

In ko pomnožite neskončni neperiodični decimalni ulomek z naravnim številom, morate najprej izvesti zaokroževanje.

Pomnoži 4·2,145….

Ko prvotni neskončni decimalni ulomek zaokrožimo na stotinke, dobimo množenje naravnega števila in končni decimalni ulomek. Imamo 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Množenje decimalke z 10, 100, ...

Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se na teh primerih podrobneje posvetimo.

Izrazimo to pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000 itd. Ko množite decimalni ulomek z 10, 100, ... v njegovem zapisu, morate premakniti decimalno vejico v desno na 1, 2, 3, ... števke oziroma, in zavreči dodatne ničle na levi; če zapis ulomka, ki ga množite, nima dovolj števk za premik decimalne vejice, morate na desno dodati zahtevano število ničel.

Pomnožite decimalni ulomek 0,0783 s 100.

Premaknimo ulomek 0,0783 za dve števki v desno in dobimo 007,83. Če izpustimo dve ničli na levi, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783·100=7,83.

Pomnožite decimalni ulomek 0,02 z 10.000.

Če želite pomnožiti 0,02 z 10.000, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v desno. Očitno v zapisu ulomka 0,02 ni dovolj števk za premik decimalne vejice za 4 števke, zato bomo dodali nekaj ničel na desno, da se bo decimalna vejica lahko premaknila. V našem primeru je dovolj dodati tri ničle, imamo 0,02000. Po premiku vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavržemo ničle na levi, dobimo število 200,0, ki je enako naravnemu številu 200, ki je rezultat množenja decimalnega ulomka 0,02 z 10.000.

Navedeno pravilo velja tudi za množenje neskončnih decimalnih ulomkov z 10, 100, ... Pri množenju periodičnih decimalnih ulomkov moramo paziti na periodo ulomka, ki je rezultat množenja.

Pomnožite periodični decimalni ulomek 5,32(672) s 1000.

Pred množenjem zapišimo periodični decimalni ulomek kot 5,32672672672..., tako se bomo izognili napakam. Zdaj premaknite vejico v desno za 3 mesta, imamo 5 326,726726…. Tako po množenju dobimo periodični decimalni ulomek 5 326,(726).

5,32(672)·1,000=5,326,(726) .

Pri množenju neskončnih neperiodičnih ulomkov z 10, 100, ... morate neskončni ulomek najprej zaokrožiti na določeno številko, nato pa izvesti množenje.

Množenje decimalke z ulomkom ali mešanim številom

Če želite pomnožiti končni decimalni ulomek ali neskončni periodični decimalni ulomek z navadnim ulomkom ali mešanim številom, morate decimalni ulomek predstaviti kot navadni ulomek in nato izvesti množenje.

Pomnožite decimalni ulomek 0,4 z mešanim številom.

Ker je 0,4=4/10=2/5 in potem. Dobljeno število lahko zapišemo kot periodični decimalni ulomek 1,5(3).

Pri množenju neskončnega neperiodičnega decimalnega ulomka z ulomkom ali mešanim številom zamenjajte ulomek ali mešano število z decimalnim ulomkom, nato zaokrožite pomnožene ulomke in dokončajte izračun.

Ker je 2/3=0,6666..., torej. Ko pomnožene ulomke zaokrožimo na tisočinke, pridemo do zmnožka dveh zadnjih decimalnih ulomkov 3,568 in 0,667. Naredimo stolpčno množenje:


Dobljeni rezultat je treba zaokrožiti na najbližjo tisočinko, ker so bili pomnoženi ulomki vzeti natančno na tisočinko, imamo 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Množenje decimalk. Pravila




Poiščite površino pravokotnika z enakimi stranicami
1,4 dm in 0,3 dm. Pretvorimo decimetre v centimetre:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Zdaj pa izračunajmo površino v centimetrih.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Pretvori kvadratne centimetre v kvadratne centimetre
decimetri:

d m 2 = 0,42 d m 2.

To pomeni S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Množenje dveh decimalnih ulomkov poteka takole:
1) številke se množijo brez upoštevanja vejic.
2) vejica v izdelku je postavljena tako, da ga ločuje na desni strani
enako število znakov, kot je ločeno v obeh faktorjih
kombinirano. Na primer:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Primeri množenja decimalnih ulomkov v stolpcu:



Namesto množenja katerega koli števila z 0,1; 0,01; 0,001
to število lahko delite z 10; 100 ; oziroma 1000.
Na primer:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ko množimo decimalni ulomek z naravnim številom, moramo:

1) pomnožite števila, ne da bi bili pozorni na vejico;

2) v dobljenem produktu postavite vejico tako, da je na desni strani
imel je enako število števk kot decimalni ulomek.

Poiščimo izdelek 3.12 10. Po zgornjem pravilu
Najprej pomnožimo 312 z 10. Dobimo: 312 10 = 3120.
Zdaj dve števki na desni ločimo z vejico in dobimo:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

To pomeni, da smo pri množenju 3,12 z 10 decimalno vejico premaknili za eno
številko na desni. Če 3,12 pomnožimo s 100, dobimo 312, tj
Vejica je bila premaknjena za dve števki v desno.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ko decimalni ulomek pomnožite z 10, 100, 1000 itd., potrebujete
v tem ulomku premakni decimalno vejico v desno za toliko mest, kolikor je ničel
je vredno množitelja. Na primer:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Težave na temo "Množenje decimalk"

school-assistant.ru

Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje decimalnih mest

Seštevanje in odštevanje decimalk je podobno seštevanju in odštevanju naravnih števil, vendar pod določenimi pogoji.

Pravilo. izvajajo števke celega in ulomka kot naravna števila.

Pisno seštevanje in odštevanje decimalk vejica, ki ločuje celo število od ulomka, naj bo pri seštevankih in vsoti ali pri odštevancu, odštevalcu in razliki v enem stolpcu (vejica pod vejico od zapisa pogoja do konca računa).

Seštevanje in odštevanje decimalk na vrstico:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Seštevanje in odštevanje decimalk v stolpcu:

Dodajanje decimalk zahteva dodatno zgornjo vrstico za zapis števil, ko vsota mestne vrednosti presega deset. Odštevanje decimalk zahteva dodatno zgornjo vrstico, ki označuje mesto, kjer je 1 izposojena.

Če ni dovolj števk ulomka na desni strani seštevka ali odštevalca, potem lahko desno v ulomku dodate toliko ničel (povečate števko ulomka), kolikor je števk v drugem seštevniku. ali minuend.

Množenje decimalk se izvaja na enak način kot množenje naravnih števil po enakih pravilih, vendar se v zmnožku postavi vejica glede na vsoto števk faktorjev v ulomku, šteto od desne proti levi (vsota števk množiteljev je število števk za decimalno vejico faktorjev skupaj).

pri množenje decimalk v stolpcu je prva pomembna številka na desni podpisana pod prvo pomembno številko na desni, kot v naravnih številih:

Zapis množenje decimalk v stolpcu:

Zapis deljenje decimalnih mest v stolpcu:

Podčrtani znaki so znaki, ki jim sledi vejica, ker mora biti delitelj celo število.

Pravilo. pri deljenje ulomkov Decimalni delitelj povečamo za toliko števk, kolikor je števk v ulomku. Da bi zagotovili, da se ulomek ne spremeni, se dividenda poveča za enako število števk (v dividendi in delitelju se decimalna vejica premakne na isto število števk). Vejico postavimo v količnik na tisti stopnji deljenja, ko cel del frakcije se delijo.

Za decimalne ulomke, tako kot za naravna števila, velja pravilo: Decimalnega ulomka ne morete deliti z nič!

1 lekcija

1. Organiziranje časa

Preverite pripravljenost učencev na lekcijo.

(Razpoložljivost učnih pripomočkov za lekcijo)

jaz .Posodobitev znanja

Ustno delo.

Cilj: Sistematizirajte predhodno znanje, potrebno pri učenju nove snovi.

Učenci ustno opravijo naloge množenja decimalnega ulomka z naravnim številom in množenja navadnih ulomkov.

Izračunajte:

Nato učitelj zastavi vprašanje: Kako pomnožiti decimalni ulomek z naravnim številom? Učenci se spomnijo definicije in cilji lekcije.

II .Hkratna delitev v skupine in pare.

Učenci izberejo eno karto iz učiteljeve mize. Nekatere med njimi vsebujejo primere operacij z navadnimi ulomki, druge pa ustrezne odgovore. Morali bodo poiskati ujemanja in bodo razdeljeni v pare. Če bodo delali v skupinah, bodo razdeljeni na ta način:

1. skupina so učenci, ki so naleteli na primere, 2. skupina pa tisti učenci, ki imajo ustrezne odgovore (Glej prilogo št. 1).

III .Učenje nove snovi

Cilj: Učence seznanite z novo snovjo.

Učiteljeva razlaga:

3.1.Skupinsko delo.

Cilj: Ko samostojno rešite problem na dva načina, oblikujte pravilo za množenje decimalnega ulomka z decimalnim ulomkom.

Učenci dobijo naslednjo nalogo:

Dolžina pravokotnika je 6,3 cm, širina 2,8 cm. Poiščite njegovo območje.

Vsaka skupina opravi to nalogo po predlagani metodi, ki ji je bila navedena.

1. način: Zapisati številske vrednosti mere pravokotnika v obliki naravnih števil, izražene v milimetrih. Izračunajte ploščino in dobljeni odgovor izrazite v kvadratnih centimetrih.

2. način: Mere pravokotnika predstavite kot navadne ulomke, poiščite ploščino z množenjem navadnih ulomkov in pretvorbo v decimalno število.

Nato predstavnik vsake skupine učencem druge skupine ob tabli razloži rešitev tega primera. Dijaki izmenjajo mnenja in sklepajo iz rezultatov reševanja naloge:

Število decimalnih mest v faktorjih je enako številu decimalnih mest v njihovem produktu.

Nato učitelj komentira delo skupin, povzame rezultate in naredi zaključek.

Učenci pišejo v zvezke.

Zaključek: Če želite pomnožiti decimalne ulomke, morate:

1) izvedite množenje, ne da bi bili pozorni na vejice;

2) v dobljenem zmnožku ločite z vejico toliko števk na desni, kolikor jih je za decimalno vejico v obeh faktorjih skupaj.

3.2 Analiza različnih primerov.

Cilj: Nadaljnji razvoj spretnosti množenja decimalnih ulomkov.

Pomnožimo ta števila, ne da bi bili pozorni na vejice, in dobimo v zmnožku število 20.496 V dveh faktorjih za decimalno vejico so skupaj tri decimalna mesta. Zato morate v produktu ločiti tri števke na desni. Torej je produkt enak 20,496.

VI .Reševanje problema

Cilj: Urjenje sposobnosti uporabe pravila množenja decimalnih ulomkov pri reševanju nalog.

Učenci delajo v parih.

Izvedite naloge: št. 812, št. 814

VII . Povzetek lekcije. Odsev

Cilj: Ugotovite, ali so učenci dosegli učne cilje, da jih lahko upoštevate pri načrtovanju naslednje učne ure.

Študentske akcije : Povzemanje vašega znanja , odgovori na vprašanje.

Vprašanja za razkritje .(Ustno).

1. Kaj smo se danes naučili pri pouku?

2. Kateri cilj smo se danes učili pri pouku?

3. Ponovimo pravilo za množenje decimalnih ulomkov.

Na koncu lekcije učenci razmišljajo:

Lekcija mi je bila všeč/ni všeč

Namen lekcije razumel / ne razumel

Kaj sem se naučil, kaj sem se naučil_______________________________

Česa nisem popolnoma razumel ________________________________

Na čem je treba delati__________________________

Ocenjevanje: Učitelj spodbuja odgovore in delo učencev.

Domača naloga:№813 № 815

§ 1 Uporaba pravila za množenje decimalnih ulomkov

V tej lekciji se boste seznanili in se naučili uporabljati pravilo za množenje decimalnih mest in pravilo za množenje decimalke z enoto mestne vrednosti, kot je 0,1, 0,01 itd. Poleg tega si bomo ogledali lastnosti množenja pri iskanju vrednosti izrazov, ki vsebujejo decimalke.

Rešimo problem:

Hitrost vozila je 59,8 km/h.

Koliko bo avto prevozil v 1,3 ure?

Kot veste, morate za iskanje poti hitrost pomnožiti s časom, tj. 59,8 krat 1,3.

Zapišimo števila v stolpec in jih začnimo množiti, ne da bi opazili vejice: 8 pomnoženo s 3 postane 24, 4 napišemo 2 v glavi, 3 pomnoženo z 9 je 27, plus plus 2, dobimo 29, mi napišemo 9, 2 v naše glave. Zdaj pomnožimo 3 s 5, postane 15 in dodamo 2, dobimo 17.

Pojdimo v drugo vrstico: 1 pomnoženo z 8, dobimo 8, 1 pomnoženo z 9, dobimo 9, 1 pomnoženo s 5, dobimo 5, seštejemo ti dve vrstici, dobimo 4, 9+8 je enako 17, 7 v glavi napišemo 1, 7 +9 je 16 in še 1, bo 17, 7 v glavi napišemo 1, 1+5 in še 1 dobimo 7.

Zdaj pa poglejmo, koliko decimalnih mest imata oba decimalna ulomka! Prvi ulomek ima eno števko za decimalno vejico, drugi ulomek pa eno števko za decimalno vejico, samo dve števki. To pomeni, da morate na desni strani rezultata prešteti dve števki in postaviti vejico, tj. bo 77,74. Torej, ko pomnožimo 59,8 z 1,3, dobimo 77,74. To pomeni, da je odgovor na problem 77,74 km.

Torej, za množenje dveh decimalnih ulomkov potrebujete:

Prvič: izvedite množenje, ne da bi bili pozorni na vejice

Drugič: v dobljenem zmnožku ločite z vejico toliko števk na desni, kolikor jih je za decimalno vejico v obeh faktorjih skupaj.

Če je v dobljenem zmnožku manj števk, kot jih je treba ločiti z vejico, je treba spredaj dodati eno ali več ničel.

Na primer: 0,145 pomnoženo z 0,03 v našem zmnožku dobimo 435, vejica pa mora ločiti 5 števk na desno, zato dodamo še 2 ničli pred številko 4, postavimo vejico in dodamo še eno ničlo. Dobimo odgovor 0,00435.

§ 2 Lastnosti množenja decimalnih ulomkov

Pri množenju decimalnih ulomkov se ohranijo vse lastnosti množenja, ki veljajo za naravna števila. Izpolnimo nekaj nalog.

Naloga št. 1:

Odločimo se ta primer, z uporabo distribucijske lastnosti množenja glede na seštevanje.

Vzemimo 5,7 (skupni faktor) iz oklepajev, pustimo 3,4 plus 0,6 v oklepajih. Vrednost te vsote je 4, zdaj pa je treba 4 pomnožiti s 5,7, dobimo 22,8.

Naloga št. 2:

Uporabimo komutativno lastnost množenja.

Najprej pomnožimo 2,5 s 4, dobimo 10 celih števil, zdaj pa moramo 10 pomnožiti z 32,9 in dobimo 329.

Poleg tega lahko pri množenju decimalnih ulomkov opazite naslednje:

Pri množenju števila z nepravilnim decimalnim ulomkom, tj. večja ali enaka 1, se poveča ali ne spremeni, na primer:

Pri množenju števila s pravilnim decimalnim ulomkom, tj. manj kot 1, se zmanjša, na primer:

Rešimo primer:

23,45 pomnoženo z 0,1.

2.345 moramo pomnožiti z 1 in ločiti tri vejice na desno, dobimo 2.345.

Zdaj pa rešimo še en primer: 23,45 deljeno z 10, decimalno mesto moramo premakniti za eno mesto v levo, ker je v številski enoti 1 ničla, dobimo 2,345.

Iz teh dveh primerov lahko sklepamo, da množenje decimalnega ulomka z 0,1, 0,01, 0,001 itd. pomeni deljenje števila z 10, 100, 1000 itd., tj. Pri decimalnem ulomku morate premakniti decimalno vejico v levo za toliko mest, kolikor je ničel pred 1 v faktorju.

Z dobljenim pravilom najdemo vrednosti izdelkov:

13,45 krat 0,01

pred številko 1 sta 2 ničli, zato decimalno vejico premaknemo za 2 mesti v levo, dobimo 0,1345.

0,02 krat 0,001

Pred številko 1 so 3 ničle, kar pomeni, da premaknemo vejico tri mesta v levo, dobimo 0,00002.

Tako ste se v tej lekciji naučili množiti decimalne ulomke. Če želite to narediti, morate samo izvesti množenje, ne da bi bili pozorni na vejice, in v dobljenem produktu z vejico ločite toliko števk na desni, kolikor je za decimalno vejico v obeh faktorjih skupaj. Poleg tega smo se seznanili s pravilom množenja decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01 itd., ter preverili tudi lastnosti množenja decimalnih ulomkov.

Seznam uporabljene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Y., Zhokhov V.I. in drugi 31. izd., izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktična gradiva pri matematiki 5. razred. Avtor - Popov M.A. - leto 2013
3. Računamo brez napak. Delo s samotestiranjem pri matematiki 5.-6. Avtor - Minaeva S.S. - leto 2014
4. Didaktična gradiva za matematiko 5. razred. Avtorji: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Nadzor in samostojno delo pri matematiki 5. r. Avtorji - Popov M.A. - leto 2012
6. Matematika. 5. razred: poučna. za splošnoizobraževalce. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2009