Ko preučujete temo številskih, črkovnih izrazov in izrazov s spremenljivkami, morate biti pozorni na koncept vrednost izraza. V članku bomo odgovorili na vprašanje, kaj je vrednost številskega izraza in kaj imenujemo vrednost dobesednega izraza in izraza s spremenljivkami za izbrane vrednosti spremenljivk. Za pojasnitev teh definicij podajamo primere.

Navigacija po straneh.

Kakšna je vrednost številskega izraza?

Spoznavanje številskih izrazov se začne skoraj od prvih lekcij matematike v šoli. Skoraj takoj se uvede koncept "vrednosti številskega izraza". Nanaša se na izraze, sestavljene iz števil, povezanih z znaki aritmetičnih operacij (+, −, ·, :). Naj podamo ustrezno definicijo.

Opredelitev.

Vrednost številskega izraza– to je število, ki ga dobimo po izvedbi vseh dejanj v prvotnem številskem izrazu.

Na primer, razmislite o številskem izrazu 1+2. Po zaključku dobimo število 3, ki je vrednost številskega izraza 1+2.

Pogosto v besedni zvezi "pomen številskega izraza" besedo "številski" izpustijo in preprosto rečejo "pomen izraza", saj je še vedno jasno, o čem se razpravlja o pomenu izraza.

Zgornja definicija pomena izraza velja tudi za številske izraze več kot kompleksen tip ki se učijo v srednji šoli. Tukaj je treba opozoriti, da lahko naletite na številske izraze, katerih vrednosti ni mogoče določiti. To je zato, ker v nekaterih izrazih ni mogoče izvesti posnetih dejanj. Na primer, zato ne moremo določiti vrednosti izraza 3:(2−2) . Takšni številski izrazi se imenujejo izrazi, ki nimajo smisla.

Pogosto v praksi ni toliko zanimiv številski izraz kot njegov pomen. To pomeni, da je naloga določiti pomen danega izraza. V tem primeru običajno rečejo, da morate najti vrednost izraza. Ta članek podrobno obravnava postopek iskanja vrednosti številskih izrazov različne vrste, in veliko primerov z podrobni opisi odločitve.

Pomen dobesednih in spremenljivih izrazov

Poleg številskih izrazov preučujejo dobesedni izrazi, to je izrazov, ki poleg številk vsebujejo eno ali več črk. Črke v dobesednem izrazu lahko predstavljajo različna števila, in če črke zamenjamo s temi številkami, dobesedni izraz postane številski izraz.

Opredelitev.

Številke, ki nadomestijo črke v dobesednem izrazu, se imenujejo pomene teh črk, in vrednost dobljenega številskega izraza se imenuje vrednost dobesednega izraza za dane vrednosti črk.

Torej, za dobesedne izraze ne govorimo le o pomenu dobesednega izraza, ampak o pomenu dobesednega izraza glede na dane (dane, označene itd.) Vrednosti črk.

Dajmo primer. Vzemimo dobesedni izraz 2·a+b. Naj sta vrednosti črk a in b podani, na primer a=1 in b=6. Če črke v izvirnem izrazu zamenjamo z njihovimi vrednostmi, dobimo številski izraz v obliki 2·1+6, njegova vrednost je 8. Tako je število 8 vrednost dobesednega izraza 2·a+b za podane vrednosti črk a=1 in b=6. Če bi bile podane druge črkovne vrednosti, bi dobili vrednost črkovnega izraza za te črkovne vrednosti. Na primer, pri a=5 in b=1 imamo vrednost 2·5+1=11.

V srednji šoli je pri študiju algebre dovoljeno jemati črke v črkovnih izrazih različne pomene, takšne črke imenujemo spremenljivke, črkovne izraze pa izraze s spremenljivkami. Za te izraze je uveden koncept vrednosti izraza s spremenljivkami za izbrane vrednosti spremenljivk. Ugotovimo, kaj je to.

Opredelitev.

Vrednost izraza s spremenljivkami za izbrane vrednosti spremenljivke je vrednost številskega izraza, ki se dobi po zamenjavi vrednosti izbrane spremenljivke v prvotni izraz.

Razložimo navedeno definicijo na primeru. Razmislite o izrazu s spremenljivkama x in y v obliki 3·x·y+y. Vzemimo x=2 in y=4, te vrednosti spremenljivk nadomestimo v prvotni izraz in dobimo numerični izraz 3·2·4+4. Izračunajmo vrednost tega izraza: 3·2·4+4=24+4=28. Najdena vrednost 28 je vrednost prvotnega izraza s spremenljivkama 3·x·y+y za izbrani vrednosti spremenljivk x=2 in y=4.

Če izberete druge vrednosti spremenljivke, na primer x=5 in y=0, bodo te izbrane vrednosti spremenljivke ustrezale vrednosti spremenljivke, ki je enaka 3·5·0+0=0.

Opozoriti je treba, da lahko včasih različne izbrane vrednosti spremenljivk povzročijo enake vrednosti izraza. Na primer, za x=9 in y=1 je vrednost izraza 3 x y+y 28 (ker je 3 9 1+1=27+1=28), zgoraj pa smo pokazali, da je ista vrednost izraz z spremenljivk ima pri x=2 in y=4.

Spremenljive vrednosti lahko izberete med ustreznimi razpon sprejemljivih vrednosti. V nasprotnem primeru boste pri zamenjavi vrednosti teh spremenljivk v prvotni izraz dobili numerični izraz, ki nima smisla. Na primer, če izberete x=0 in to vrednost nadomestite z izrazom 1/x, boste dobili številski izraz 1/0, kar nima smisla, saj deljenje z ničlo ni definirano.

Dodati je treba le, da obstajajo izrazi s spremenljivkami, katerih vrednosti niso odvisne od vrednosti spremenljivk, vključenih v njih. Na primer, vrednost izraza s spremenljivko x v obliki 2+x−x ni odvisna od vrednosti te spremenljivke; enaka je 2 za katero koli izbrano vrednost spremenljivke x iz obsega njenih dovoljenih vrednosti , ki v v tem primeru je množica vseh realnih števil.

Bibliografija.

• Matematika: učbenik za 5. razred. Splošna izobrazba ustanove / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str .: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: učbenik za 7. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: učbenik za 8. razred. Splošna izobrazba institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredil S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M .: Izobraževanje, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Izraz je najširši matematični izraz. V bistvu je v tej znanosti vse sestavljeno iz njih in na njih se izvajajo tudi vse operacije. Drugo vprašanje je, da se glede na določeno vrsto uporabljajo v celoti različne metode in tehnike. Torej, delo s trigonometrijo, ulomki ali logaritmi je tri razne akcije. Izraz, ki nima smisla, je lahko dveh vrst: numeričnega ali algebraičnega. Toda kaj ta koncept pomeni, kako izgleda njegov primer in druge točke, bomo razpravljali še naprej.

Številski izrazi

Če je izraz sestavljen iz številk, oklepajev, plusov in minusov ter drugih simbolov aritmetičnih operacij, ga lahko varno imenujemo številski. Kar je povsem logično: samo še enkrat si je treba ogledati njegovo prvo imenovano komponento.

Številski izraz je lahko karkoli: glavna stvar je, da ne vsebuje črk. In z "karkoli" v tem primeru mislimo vse: od preproste številke, ki stoji sama, do ogromnega seznama le-teh in znakov aritmetičnih operacij, ki zahtevajo kasnejši izračun končnega rezultata. Ulomek je tudi številski izraz, če ne vsebuje nobenega a, b, c, d itd., ker je potem čisto druga vrsta, o kateri bo govora malo kasneje.

Pogoji za izraz, ki nima smisla

Ko se naloga začne z besedo "izračunaj", lahko govorimo o transformaciji. Stvar je v tem, da to dejanje ni vedno priporočljivo: ne gre za to, da bi bilo veliko, če pride v ospredje izraz, ki nima smisla. Primeri so neskončno neverjetni: včasih moramo, da razumemo, da nas je prehitelo, dolgo in dolgočasno odpirati oklepaje in šteti-šteti-šteti...

Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti, je, da izrazi, katerih končni rezultat se skrči na dejanje, ki je v matematiki prepovedano, nimajo pomena. Če sem povsem iskren, potem sama transformacija postane nesmiselna, a da bi to ugotovili, jo morate najprej izvesti. Kakšen paradoks!

Najbolj znana, a nič manj pomembna prepovedana matematična operacija- to je deljenje z ničlo.

Zato je na primer tukaj izraz, ki nima smisla:

(17+11):(5+4-10+1).

Če s preprostimi izračuni zmanjšamo drugi oklepaj na eno števko, potem bo nič.

Po istem načelu se temu izrazu podeli "častni naziv":

(5-18):(19-4-20+5).

Algebraični izrazi

To je isti številski izraz, če so mu dodane prepovedane črke. Potem postane polnopravna algebra. Prav tako je lahko v vseh velikostih in oblikah. Algebraični izraz je širši pojem, ki vključuje prejšnjega. A smiselno je bilo, da pogovora ne začnemo z njim, ampak s številko, da bo bolj jasen in razumljiv. Navsezadnje vprašanje, ali je algebraični izraz smiseln, ni zelo zapleteno vprašanje, vendar ima več pojasnil.

Zakaj?

Dobesedni izraz ali izraz s spremenljivkami sta sinonima. Prvi izraz je enostavno razložiti: navsezadnje vsebuje črke! Druga tudi ni skrivnost stoletja: namesto črk lahko zamenjate različne številke, zaradi česar se bo pomen izraza spremenil. Ni težko uganiti, da so črke v tem primeru spremenljivke. Po analogiji so števila konstante.

In tu se vrnemo k glavni temi: brez pomena?

Primeri algebraičnih izrazov, ki nimajo smisla

Pogoj za nesmiselnost algebraičnega izraza je enak kot za numeričnega, le z eno izjemo, natančneje z dodatkom. Pri pretvorbi in izračunu končnega rezultata morate upoštevati spremenljivke, zato vprašanje ni »kateri izraz ni smiseln?«, temveč »pri kateri vrednosti spremenljivke ta izraz ne bo imel smisla?« in "ali obstaja vrednost spremenljivke, pri kateri izraz ne bo imel več smisla?"

Na primer (18-3):(a+11-9).

Zgornji izraz nima smisla, če je a -2.

Toda glede (a+3):(12-4-8) lahko mirno rečemo, da je to izraz, ki nima smisla za noben a.

Na enak način, karkoli b nadomestite v izraz (b - 11): (12+1), bo še vedno smiselno.

Tipične težave na temo "Izraz, ki nima smisla"

Sedmi razred med drugim preučuje to temo pri matematiki, naloge o njej pa se pogosto nahajajo neposredno po ustrezni lekciji in kot "trik" vprašanje v modulih in izpitih.

Evo, zakaj je vredno razmisliti tipične naloge in metode za njihovo reševanje.

Primer 1.

Ali je izraz smiseln:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Potrebno je izvesti vse izračune v oklepajih in izraz prinesti v obliko:

Končni rezultat vsebuje, zato je izraz brez pomena.

Primer 2.

Kateri izrazi nimajo smisla?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Treba je izračunati končna vrednost za vsakega od izrazov.

Odgovor: 1; 2.

Primer 3.

Poiščite obseg sprejemljivih vrednosti za naslednje izraze:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Obseg dovoljenih vrednosti (APV) so vse te številke, če jih zamenjamo spremenljiv izraz bo smiselno.

To pomeni, da naloga zveni takole: poiščite vrednosti, pri katerih ne bo delitve z ničlo.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) ali b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞) ali b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Primer 4.

Pri katerih vrednostih bo spodnji izraz nesmiseln?

Drugi oklepaj je enak nič, ko je igra enaka -3.

Odgovor: y=-3

Primer 4.

Kateri od izrazov ni smiseln samo pri x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 in 3, saj v prvem primeru, če nadomestite x = -14, bo drugi oklepaj enak -28 in ne nič, kot se sliši v definiciji nesmiselnega izraza.

Primer 5.

Izmislite in zapišite izraz, ki nima smisla.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebraični izrazi z dvema spremenljivkama

Kljub temu, da imajo vsi izrazi, ki nimajo smisla, isto bistvo, obstajajo različne stopnje njihove kompleksnosti. Torej lahko rečemo, da so numerični primeri preprosti, ker so lažji od algebrskih. Število spremenljivk v slednjem še dodatno oteži reševanje. Vendar ne bi smeli izgledati enako: glavna stvar je, da se spomnite splošnega načela rešitve in ga uporabite, ne glede na to, ali je primer podoben standardnemu problemu ali ima nekaj neznanih dodatkov.

Na primer, lahko se pojavi vprašanje, kako rešiti takšno nalogo.

Poišči in zapiši par števil, ki ne veljajo za izraz:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Možni odgovori:

A v resnici je le videti strašljivo in okorno, saj v resnici vsebuje tisto, kar je že dolgo znano: kvadriranje in kubiranje števil, nekatere aritmetične operacije, kot so deljenje, množenje, odštevanje in seštevanje. Mimogrede, za udobje lahko težavo zmanjšate na delno obliko.

Števec dobljenega ulomka ni zadovoljen: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). To je dejstvo. Obstaja pa še en razlog za srečo: za rešitev naloge se vam ni treba niti dotakniti! Glede na prej obravnavano definicijo ne morete deliti z ničlo in kaj točno bo deljeno z njo, je popolnoma nepomembno. Zato ta izraz pustimo nespremenjen in pare števil iz teh možnosti nadomestimo v imenovalec. Že tretja točka se popolnoma prilega in majhen oklepaj spremeni v nič. Toda ustavljanje tam je slabo priporočilo, saj bi lahko bilo kaj drugega primerno. Dejansko: tudi peta točka se dobro prilega in ustreza razmeram.

Zapišemo odgovor: 3 in 5.

Končno

Kot lahko vidite, je ta tema zelo zanimiva in ni posebej zapletena. Ne bo težko ugotoviti. Ampak nikoli ne škodi, če vadite nekaj primerov!

Izraz je najširši matematični izraz. V bistvu je v tej znanosti vse sestavljeno iz njih in na njih se izvajajo tudi vse operacije. Drugo vprašanje je, da se glede na določeno vrsto uporabljajo popolnoma različne metode in tehnike. Torej, delo s trigonometrijo, ulomki ali logaritmi so tri različna dejanja. Izraz, ki nima smisla, je lahko dveh vrst: numeričnega ali algebraičnega. Toda kaj ta koncept pomeni, kako izgleda njegov primer in druge točke, bomo razpravljali še naprej.

Številski izrazi

Če je izraz sestavljen iz številk, oklepajev, plusov in minusov ter drugih simbolov aritmetičnih operacij, ga lahko varno imenujemo številski. Kar je povsem logično: samo še enkrat si je treba ogledati njegovo prvo imenovano komponento.

Številski izraz je lahko karkoli: glavna stvar je, da ne vsebuje črk. In z "karkoli" v tem primeru mislimo vse: od preproste številke, ki stoji sama, do ogromnega seznama le-teh in znakov aritmetičnih operacij, ki zahtevajo kasnejši izračun končnega rezultata. Ulomek je tudi številski izraz, če ne vsebuje nobenega a, b, c, d itd., ker je potem čisto druga vrsta, o kateri bo govora malo kasneje.

Pogoji za izraz, ki nima smisla

Ko se naloga začne z besedo "izračunaj", lahko govorimo o transformaciji. Stvar je v tem, da to dejanje ni vedno priporočljivo: ne gre za to, da bi bilo veliko, če pride v ospredje izraz, ki nima smisla. Primeri so neskončno neverjetni: včasih moramo, da razumemo, da nas je prehitelo, dolgo in dolgočasno odpirati oklepaje in šteti-šteti-šteti...

Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti, je, da izrazi, katerih končni rezultat se skrči na dejanje, ki je v matematiki prepovedano, nimajo pomena. Če sem povsem iskren, potem sama transformacija postane nesmiselna, a da bi to ugotovili, jo morate najprej izvesti. Kakšen paradoks!

Najbolj znana, a nič manj pomembna prepovedana matematična operacija je deljenje z ničlo.

Zato je na primer tukaj izraz, ki nima smisla:

(17+11):(5+4-10+1).

Če s preprostimi izračuni zmanjšamo drugi oklepaj na eno števko, potem bo nič.

Po istem načelu se temu izrazu podeli "častni naziv":

(5-18):(19-4-20+5).

Algebraični izrazi

To je isti številski izraz, če so mu dodane prepovedane črke. Potem postane polnopravna algebra. Prav tako je lahko v vseh velikostih in oblikah. Algebraični izraz je širši pojem, ki vključuje prejšnjega. A smiselno je bilo, da pogovora ne začnemo z njim, ampak s številko, da bo bolj jasen in razumljiv. Navsezadnje vprašanje, ali je algebraični izraz smiseln, ni zelo zapleteno vprašanje, vendar ima več pojasnil.

Zakaj?

Dobesedni izraz ali izraz s spremenljivkami sta sinonima. Prvi izraz je enostavno razložiti: navsezadnje vsebuje črke! Druga tudi ni skrivnost stoletja: namesto črk lahko zamenjate različne številke, zaradi česar se bo pomen izraza spremenil. Ni težko uganiti, da so črke v tem primeru spremenljivke. Po analogiji so števila konstante.

In tu se vrnemo k glavni temi: kaj je izraz brez pomena?

Primeri algebraičnih izrazov, ki nimajo smisla

Pogoj za nesmiselnost algebraičnega izraza je enak kot za numeričnega, le z eno izjemo, natančneje z dodatkom. Pri pretvorbi in izračunu končnega rezultata morate upoštevati spremenljivke, zato vprašanje ni »kateri izraz ni smiseln?«, temveč »pri kateri vrednosti spremenljivke ta izraz ne bo imel smisla?« in "ali obstaja vrednost spremenljivke, pri kateri izraz ne bo imel več smisla?"

Na primer (18-3):(a+11-9).

Zgornji izraz nima smisla, če je a -2.

Toda glede (a+3):(12-4-8) lahko mirno rečemo, da je to izraz, ki nima smisla za noben a.

Na enak način, karkoli b nadomestite v izraz (b - 11): (12+1), bo še vedno smiselno.

Tipične težave na temo "Izraz, ki nima smisla"

Sedmi razred med drugim preučuje to temo pri matematiki, naloge o njej pa se pogosto nahajajo neposredno po ustrezni lekciji in kot "trik" vprašanje v modulih in izpitih.

Zato je vredno razmisliti o tipičnih problemih in metodah za njihovo reševanje.

Primer 1.

Ali je izraz smiseln:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Potrebno je izvesti vse izračune v oklepajih in izraz prinesti v obliko:

Končni rezultat vsebuje deljenje z nič, zato je izraz brez pomena.

Primer 2.

Kateri izrazi nimajo smisla?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Za vsak izraz morate izračunati končno vrednost.

Odgovor: 1; 2.

Primer 3.

Poiščite obseg sprejemljivih vrednosti za naslednje izraze:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Razpon dovoljenih vrednosti (VA) so vse tiste številke, ki bodo imele izraz smiselne, če jih zamenjamo namesto spremenljivk.

To pomeni, da naloga zveni takole: poiščite vrednosti, pri katerih ne bo delitve z ničlo.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) ali b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞) ali b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Primer 4.

Pri katerih vrednostih bo spodnji izraz nesmiseln?

Drugi oklepaj je enak nič, ko je igra enaka -3.

Odgovor: y=-3

Primer 4.

Kateri od izrazov ni smiseln samo pri x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 in 3, saj v prvem primeru, če nadomestite x = -14, bo drugi oklepaj enak -28 in ne nič, kot se sliši v definiciji nesmiselnega izraza.

Primer 5.

Izmislite in zapišite izraz, ki nima smisla.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebraični izrazi z dvema spremenljivkama

Kljub temu, da imajo vsi izrazi, ki nimajo smisla, isto bistvo, obstajajo različne stopnje njihove kompleksnosti. Tako lahko rečemo, da so numerični primeri preprosti, ker so lažji od algebrskih. Število spremenljivk v slednjem še dodatno oteži reševanje. Vendar ne smejo biti zmedeni po svojem videzu: glavna stvar je, da se spomnite splošnega načela rešitve in ga uporabite, ne glede na to, ali je primer podoben standardnemu problemu ali ima nekaj neznanih dodatkov.

Na primer, lahko se pojavi vprašanje, kako rešiti takšno nalogo.

Poišči in zapiši par števil, ki ne veljajo za izraz:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Možni odgovori:

A v resnici je le videti strašljivo in okorno, saj v resnici vsebuje tisto, kar je že dolgo znano: kvadriranje in kubiranje števil, nekatere aritmetične operacije, kot so deljenje, množenje, odštevanje in seštevanje. Mimogrede, za udobje lahko težavo zmanjšate na delno obliko.

Števec dobljenega ulomka ni zadovoljen: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). To je dejstvo. Obstaja pa še en razlog za srečo: za rešitev naloge se vam ni treba niti dotakniti! Glede na prej obravnavano definicijo ne morete deliti z ničlo in kaj točno bo deljeno z njo, je popolnoma nepomembno. Zato ta izraz pustimo nespremenjen in pare števil iz teh možnosti nadomestimo v imenovalec. Že tretja točka se popolnoma prilega in majhen oklepaj spremeni v nič. Toda ustavljanje tam je slabo priporočilo, ker bi lahko bilo kaj drugega primerno. Dejansko: tudi peta točka se dobro prilega in ustreza razmeram.

Zapišemo odgovor: 3 in 5.

Končno

Kot lahko vidite, je ta tema zelo zanimiva in ni posebej zapletena. Ne bo težko ugotoviti. Ampak nikoli ne škodi, če vadite nekaj primerov!

Formula

Seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje - računske operacije (oz aritmetične operacije). Te aritmetične operacije ustrezajo znakom aritmetičnih operacij:

+ (preberi" plus") - znak operacije dodajanja,

- (preberi" minus") je znak operacije odštevanja,

∙ (preberi" pomnožiti") je znak operacije množenja,

: (preberi" razdeliti") je znak operacije deljenja.

Zapis, sestavljen iz števil, ki so med seboj povezana z aritmetičnimi znaki, se imenuje številski izraz.Številski izraz lahko vsebuje tudi oklepaje, na primer vnos 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) je številski izraz.

Rezultat izvajanja dejanj nad števili v numeričnem izrazu se imenuje vrednost številskega izraza. Izvajanje teh dejanj se imenuje izračun vrednosti številskega izraza. Preden zapišete vrednost številskega izraza, postavite enačaj"=". Tabela 1 prikazuje primere številskih izrazov in njihove pomene.

Zapis, sestavljen iz številk in malih črk latinske abecede, ki so med seboj povezani z znaki aritmetičnih operacij, se imenuje dobesedni izraz. Ta vnos lahko vsebuje oklepaje. Na primer, zapis a+b - 3 ∙c je dobeseden izraz. Namesto črk lahko v črkovni izraz nadomestite različne številke. V tem primeru se lahko spremeni pomen črk, zato se imenujejo tudi črke v črkovnem izrazu spremenljivke.

Z zamenjavo številk namesto črk v dobesednem izrazu in izračunom vrednosti dobljenega številskega izraza najdejo pomen dobesednega izraza za dane črkovne vrednosti(za dane vrednosti spremenljivk). Tabela 2 prikazuje primere črkovnih izrazov.

Dobesedni izraz morda nima pomena, če zamenjava vrednosti črk povzroči številski izraz, katerega vrednosti ni mogoče najti za naravna števila. Ta številski izraz se imenuje nepravilno za naravna števila. Rečeno je tudi, da je pomen takega izraza " nedoločeno" za naravna števila in sam izraz "nima smisla". Na primer dobesedni izraz a-b ni pomembno, če je a = 10 in b = 17. Dejansko pri naravnih številih minuend ne more biti manjši od subtrahenda. Na primer, če imate samo 10 jabolk (a = 10), jih ne morete podariti 17 (b = 17)!

Tabela 2 (stolpec 2) prikazuje primer dobesednega izraza. Po analogiji v celoti izpolnite tabelo.

Za naravna števila je izraz 10 -17 nepravilno (nima smisla), tj. razlike 10 -17 ni mogoče izraziti kot naravno število. Še en primer: ne morete deliti z ničlo, zato je za vsako naravno število b količnik b: 0 nedoločeno.

Matematični zakoni, lastnosti, nekatera pravila in razmerja so pogosto zapisani v dobesedni obliki (tj. v obliki dobesednega izraza). V teh primerih se imenuje dobesedni izraz formula. Na primer, če sta stranici sedmerokota enaki a,b,c,d,e,f,g, nato formulo (dobesedni izraz) za izračun njegovega obsega str ima obliko:

p =a+b+c +d+e+f+g

Pri a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, je obseg sedmerokotnika p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

Z a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, obseg drugega sedemkotnika p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Besedišče

Naredite slovar novih izrazov in definicij iz odstavka. To storite tako, da v prazne celice napišete besede s spodnjega seznama izrazov. V tabeli (na koncu bloka) navedite številke izrazov v skladu s številkami okvirjev. Priporočljivo je, da ponovno natančno pregledate odstavek, preden izpolnite celice v slovarju.

1. Operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje.

2. Znaki “+” (plus), “-” (minus), “∙” (množenje, “ : « (razdeli).

3. Zapis, sestavljen iz števil, ki so med seboj povezana z predznaki računskih operacij in lahko vsebuje tudi oklepaje.

4. Rezultat izvajanja dejanj nad številkami v številskem izrazu.

5. Znak pred vrednostjo številskega izraza.

6. Zapis, sestavljen iz številk in malih črk latinske abecede, medsebojno povezanih z znaki aritmetičnih operacij (lahko so prisotni tudi oklepaji).

7. Splošno ime črk v abecednem izrazu.

8. Vrednost številskega izraza, ki jo dobimo z zamenjavo spremenljivk v dobesedni izraz.

9. Številski izraz, katerega vrednosti za naravna števila ni mogoče najti.

10. Številski izraz, katerega vrednost za naravna števila je mogoče najti.

11. Matematični zakoni, lastnosti, nekatera pravila in razmerja, zapisani s črkami.

12. Abeceda, katere male črke se uporabljajo za pisanje abecednih izrazov.

Blok 2. Ujemanje

Poveži nalogo v levem stolpcu z rešitvijo v desnem. Odgovor zapišite v obliki: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Fasetni test. Številčni in abecedni izrazi

Fasetni testi nadomeščajo zbirke nalog iz matematike, vendar se od njih razlikujejo po tem, da jih je mogoče rešiti na računalniku, rešitve preveriti in takoj ugotoviti rezultat dela. Ta test vsebuje 70 nalog. Težave pa lahko rešujete po izbiri; za to obstaja ocenjevalna tabela, ki označuje preproste in težje naloge. Spodaj je test.

1. Podan je trikotnik s stranicami c,d,m, izraženo v cm
2. Podan je štirikotnik s stranicami b,c,d,m, izraženo v m
3. Hitrost avtomobila v km/h je b,čas potovanja v urah je d
4. Razdalja, ki jo je turist prepotoval v m ure je z km
5. Razdalja, ki jo preleti turist, ki se premika s hitrostjo m km/h je b km
6. Vsota dveh števil je večja od druge številke za 15
7. Razlika je manjša od tiste, ki jo zmanjšamo za 7
8. Potniška ladja ima dva krova z enakim številom potniških sedežev. V vsaki od vrstic krova m sedeži, vrste na palubi na n več kot sedežev v vrsti
9. Petja je stara m let, Maša je stara n let, Katja pa je k let mlajša od Petje in Maše skupaj
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Pomen tega izraza
2. Dobesedni izraz za obseg je
3. Obseg, izražen v centimetrih
4. Formula za razdaljo s, ki jo prevozi avto
5. Formula za hitrost v, turistično gibanje
6. Formula za čas t, turistično gibanje
7. Prevožena razdalja avtomobila v kilometrih
8. Turistična hitrost v kilometrih na uro
9. Turistični potovalni čas v urah
10. Prva številka je...
11. Subtrahend je enak ...
12. Izraz za največje število potnikov, ki jih lahko sprejme ladja k leti
13. Največje število potnikov, ki jih lahko prepelje letalo k leti
14. Črkovni izraz za Katjino starost
15. Katjina starost
16. Koordinata točke B, če je koordinata točke C t
17. Koordinata točke D, če je koordinata točke C t
18. Koordinata točke A, če je koordinata točke C t
19. Dolžina odseka BD na številski premici
20. Dolžina odseka CA na številski premici
21. Dolžina odseka DA na številski premici