Menurut tinjauan sampel, pendeposit dikumpulkan mengikut saiz deposit mereka di Sberbank bandar:

takrifkan:

1) skop variasi;

2) saiz deposit purata;

3) sisihan linear purata;

4) penyebaran;

5) sisihan piawai;

6) pekali variasi sumbangan.

Penyelesaian:

Siri pengedaran ini mengandungi selang terbuka. Dalam siri sedemikian, nilai selang kumpulan pertama secara konvensional diandaikan sama dengan nilai selang kumpulan seterusnya, dan nilai selang kumpulan terakhir adalah sama dengan nilai selang yang sebelumnya.

Nilai selang kumpulan kedua adalah sama dengan 200, oleh itu, nilai kumpulan pertama juga sama dengan 200. Nilai selang kumpulan kedua terakhir adalah sama dengan 200, yang bermaksud selang terakhir juga akan mempunyai nilai 200.

1) Mari kita takrifkan julat variasi sebagai perbezaan antara nilai terbesar dan terkecil atribut:

Julat variasi dalam saiz deposit ialah 1000 rubel.

2) Saiz purata sumbangan akan ditentukan menggunakan formula purata aritmetik berwajaran.

Mari kita tentukan nilai diskret atribut dalam setiap selang. Untuk melakukan ini, menggunakan formula min aritmetik mudah, kita mencari titik tengah selang.

Nilai purata selang pertama ialah:

yang kedua - 500, dsb.

Mari masukkan hasil pengiraan dalam jadual:

Deposit purata di Sberbank bandar ialah 780 rubel:

3) Purata sisihan linear ialah min aritmetik bagi sisihan mutlak nilai individu bagi suatu ciri daripada purata keseluruhan:

Prosedur untuk mengira sisihan linear purata dalam siri taburan selang adalah seperti berikut:

1. Purata aritmetik berwajaran dikira, seperti yang ditunjukkan dalam perenggan 2).

2. Sisihan mutlak daripada purata ditentukan:

3. Sisihan yang terhasil didarab dengan frekuensi:

4. Cari jumlah sisihan berwajaran tanpa mengambil kira tanda:

5. Jumlah sisihan berwajaran dibahagikan dengan jumlah frekuensi:

Ia adalah mudah untuk menggunakan jadual data pengiraan:

Purata sisihan linear saiz deposit pelanggan Sberbank ialah 203.2 rubel.

4) Serakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua bagi setiap nilai atribut daripada min aritmetik.

Pengiraan varians dalam siri taburan selang dijalankan menggunakan formula:

Prosedur untuk mengira varians dalam kes ini adalah seperti berikut:

1. Tentukan min aritmetik berwajaran, seperti yang ditunjukkan dalam perenggan 2).

2. Cari sisihan daripada purata:

3. Kuadratkan sisihan setiap pilihan daripada purata:

4. Darabkan kuasa dua sisihan dengan pemberat (frekuensi):

5. Jumlahkan produk yang terhasil:

6. Jumlah yang terhasil dibahagikan dengan jumlah pemberat (frekuensi):

Mari letakkan pengiraan dalam jadual:

Program Excel sangat dihargai oleh kedua-dua profesional dan amatur, kerana pengguna dari mana-mana tahap kemahiran boleh bekerja dengannya. Sebagai contoh, sesiapa yang mempunyai kemahiran "komunikasi" minimum dalam Excel boleh melukis graf mudah, membuat plat yang baik, dsb.

Pada masa yang sama, program ini juga membolehkan anda melakukan pelbagai jenis pengiraan, sebagai contoh, pengiraan, tetapi ini memerlukan tahap latihan yang sedikit berbeza. Walau bagaimanapun, jika anda baru mula mengenali program ini dan berminat dengan segala-galanya yang akan membantu anda menjadi pengguna yang lebih maju, artikel ini adalah untuk anda. Hari ini saya akan memberitahu anda berapa purata sisihan piawai formula dalam Excel, mengapa ia diperlukan sama sekali dan, secara tegasnya, apabila ia digunakan. Pergi!

Apa ini

Mari kita mulakan dengan teori. Sisihan piawai biasanya dipanggil Punca kuasa dua, diperoleh daripada min aritmetik semua perbezaan kuasa dua antara nilai yang ada, serta min aritmetiknya. Dengan cara ini, nilai ini biasanya dipanggil huruf Yunani "sigma". Sisihan piawai dikira menggunakan formula STANDARDEVAL dengan sewajarnya, program melakukan ini untuk pengguna itu sendiri.

Intipati konsep ini adalah untuk mengenal pasti tahap kebolehubahan sesuatu instrumen, iaitu, dengan cara tersendiri, penunjuk yang diperoleh daripada statistik deskriptif. Ia mengenal pasti perubahan dalam turun naik instrumen dalam tempoh masa tertentu. Menggunakan formula STANDARD DEVIATION, anda boleh menganggar sisihan piawai sampel, manakala logik dan nilai teks diabaikan.

Formula

Membantu mengira sisihan piawai dalam formula cemerlang, yang disediakan secara automatik dalam Excel. Untuk mencarinya, anda perlu mencari bahagian formula dalam Excel, dan kemudian pilih yang dipanggil STANDARDEVAL, jadi ia sangat mudah.

Selepas ini, tetingkap akan muncul di hadapan anda di mana anda perlu memasukkan data untuk pengiraan. Khususnya, dua nombor harus dimasukkan dalam medan khas, selepas itu program itu sendiri akan mengira sisihan piawai untuk sampel.

Tidak dinafikan, formula dan pengiraan matematik adalah isu yang agak rumit, dan tidak semua pengguna dapat mengatasinya dengan segera. Namun, jika anda mendalami sedikit dan melihat isu tersebut dengan lebih terperinci, ternyata tidak semuanya begitu menyedihkan. Saya harap anda yakin dengan ini menggunakan contoh pengiraan sisihan piawai.

Video untuk membantu

X i - pembolehubah rawak (semasa);

Xᅳ– nilai purata pembolehubah rawak untuk sampel dikira menggunakan formula:

Jadi, varians ialah purata kuasa dua sisihan . Iaitu, nilai purata pertama dikira, kemudian diambil perbezaan antara setiap nilai asal dan purata adalah kuasa dua , ditambah dan kemudian dibahagikan dengan bilangan nilai dalam populasi.

Perbezaan antara nilai individu dan purata mencerminkan ukuran sisihan. Kuasa dua supaya semua penyelewengan menjadi eksklusif nombor positif dan untuk mengelakkan pemusnahan bersama sisihan positif dan negatif apabila menjumlahkan mereka. Kemudian, memandangkan sisihan kuasa dua, kita hanya mengira min aritmetik.

Penyelesaian kata ajaib"dispersi" hanya terdiri daripada tiga perkataan ini: min - segi empat sama - sisihan.

Sisihan piawai (MSD)

Mengambil punca kuasa dua varians, kita memperoleh apa yang dipanggil " sisihan piawai". Ada nama "sisihan piawai" atau "sigma" (dari nama huruf Yunani σ .). Formula bagi sisihan piawai ialah:

Jadi, serakan ialah kuasa dua sigma, atau sisihan piawai kuasa dua.

Sisihan piawai, jelas, juga mencirikan ukuran penyebaran data, tetapi sekarang (tidak seperti penyebaran) ia boleh dibandingkan dengan data asal, kerana ia mempunyai unit ukuran yang sama (ini jelas daripada formula pengiraan). Julat variasi ialah perbezaan antara nilai ekstrem. Sisihan piawai, sebagai ukuran ketidakpastian, juga terlibat dalam banyak pengiraan statistik. Ia digunakan untuk menentukan tahap ketepatan anggaran yang berbeza dan ramalan. Jika variasi adalah sangat besar, maka sisihan piawai juga akan menjadi besar, dan oleh itu ramalan akan menjadi tidak tepat, yang akan dinyatakan, sebagai contoh, dalam selang keyakinan yang sangat luas.

Oleh itu, dalam kaedah pemprosesan data statistik dalam penilaian hartanah, bergantung kepada ketepatan tugas yang diperlukan, peraturan dua atau tiga sigma digunakan.

Untuk membandingkan peraturan dua-sigma dan peraturan tiga-sigma, kami menggunakan formula Laplace:

F - F ,

dengan Ф(x) ialah fungsi Laplace;

Nilai minimum

β = nilai maksimum

s = nilai sigma (sisihan piawai)

a = purata

Dalam kes ini ia digunakan pandangan peribadi Formula Laplace apabila sempadan α dan β nilai pembolehubah rawak X dijarakkan sama dari pusat taburan a = M(X) dengan nilai tertentu d: a = a-d, b = a+d. Ataupun (1) Formula (1) menentukan kebarangkalian bagi sisihan tertentu d bagi pembolehubah rawak X c undang-undang biasa pengedaran daripadanya jangkaan matematik M(X) = a. Jika dalam formula (1) kita mengambil secara berurutan d = 2s dan d = 3s, kita memperoleh: (2), (3).

Peraturan dua sigma

Hampir boleh dipercayai (dengan kebarangkalian keyakinan 0.954) bahawa semua nilai pembolehubah rawak X dengan hukum taburan normal menyimpang daripada jangkaan matematiknya M(X) = a dengan jumlah tidak lebih daripada 2s (dua sisihan piawai ). Kebarangkalian keyakinan (Pd) ialah kebarangkalian peristiwa yang diterima secara konvensional sebagai boleh dipercayai (kebarangkalian mereka hampir 1).

Mari kita gambarkan peraturan dua-sigma secara geometri. Dalam Rajah. Rajah 6 menunjukkan lengkung Gaussian dengan pusat taburan a. Luas yang dihadkan oleh keseluruhan lengkung dan paksi Lembu adalah sama dengan 1 (100%), dan luas trapezium lengkung antara absis a–2s dan a+2s, mengikut peraturan dua sigma, adalah sama. kepada 0.954 (95.4% daripada jumlah kawasan). Luas kawasan berlorek ialah 1-0.954 = 0.046 (»5% daripada jumlah kawasan). Kawasan ini dipanggil kawasan kritikal pembolehubah rawak. Nilai pembolehubah rawak yang jatuh ke dalam kawasan kritikal adalah tidak mungkin dan dalam amalan diterima secara konvensional sebagai mustahil.

Kebarangkalian bersyarat nilai yang mustahil dipanggil aras keertian pembolehubah rawak. Tahap keertian berkaitan dengan kebarangkalian keyakinan oleh formula:

di mana q ialah aras keertian yang dinyatakan sebagai peratusan.

Peraturan tiga sigma

Apabila menyelesaikan isu yang memerlukan kebolehpercayaan yang lebih besar, apabila kebarangkalian keyakinan (Pd) diambil bersamaan dengan 0.997 (lebih tepat, 0.9973), bukannya peraturan dua sigma, mengikut formula (3), peraturan itu digunakan tiga sigma

mengikut peraturan tiga sigma dengan kebarangkalian keyakinan 0.9973, kawasan kritikal akan menjadi kawasan nilai atribut di luar selang (a-3s, a+3s). Tahap keertian ialah 0.27%.

Dengan kata lain, kebarangkalian itu nilai mutlak sisihan akan melebihi tiga kali sisihan piawai, sangat kecil, iaitu sama dengan 0.0027 = 1-0.9973. Ini bermakna hanya 0.27% kes ini akan berlaku. Peristiwa sedemikian, berdasarkan prinsip kemustahilan kejadian yang tidak mungkin, boleh dianggap mustahil. Itu. persampelan adalah sangat tepat.

Inilah intipati peraturan tiga sigma:

Jika pembolehubah rawak diedarkan secara normal, maka nilai mutlak sisihan daripada jangkaan matematik tidak melebihi tiga kali sisihan piawai (MSD).

Dalam amalan, peraturan tiga-sigma digunakan seperti berikut: jika taburan pembolehubah rawak yang dikaji tidak diketahui, tetapi syarat yang dinyatakan dalam peraturan di atas dipenuhi, maka ada sebab untuk menganggap bahawa pembolehubah yang dikaji adalah taburan normal. ; jika tidak ia tidak diedarkan secara normal.

Tahap kepentingan diambil bergantung pada tahap risiko yang dibenarkan dan tugas yang sedang dilaksanakan. Untuk penilaian hartanah, sampel yang kurang tepat biasanya diterima pakai, mengikut peraturan dua sigma.

Penyerakan. Sisihan piawai

Penyerakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua bagi setiap nilai atribut daripada purata keseluruhan. Bergantung pada data sumber, varians boleh menjadi tidak berwajaran (mudah) atau berwajaran.

Varians dikira menggunakan formula berikut:

· untuk data yang tidak dikumpulkan

· untuk data berkumpulan

Prosedur untuk mengira varians berwajaran:

1. tentukan purata wajaran aritmetik

2. sisihan varian daripada purata ditentukan

3. kuasa dua sisihan setiap pilihan daripada purata

4. darab kuasa dua sisihan dengan berat (frekuensi)

5. meringkaskan produk yang terhasil

6. jumlah yang terhasil dibahagikan dengan jumlah skala

Formula untuk menentukan varians boleh ditukar kepada formula berikut:

- mudah

Prosedur untuk mengira varians adalah mudah:

1. tentukan min aritmetik

2. kuasa dua min aritmetik

3. persegi setiap pilihan dalam baris

4. cari jumlah pilihan kuasa dua

5. bahagikan jumlah kuasa dua dengan nombornya, i.e. tentukan min kuasa dua

6. tentukan perbezaan antara min kuasa dua ciri dan kuasa dua min

Juga, formula untuk menentukan varians berwajaran boleh ditukar kepada formula berikut:

mereka. serakan adalah sama dengan perbezaan antara purata nilai kuasa dua atribut dan kuasa dua min aritmetik. Apabila menggunakan formula yang diubah, prosedur tambahan untuk mengira sisihan nilai individu ciri daripada x dihapuskan dan ralat dalam pengiraan yang berkaitan dengan pembulatan sisihan dihapuskan

Penyerakan mempunyai beberapa sifat, beberapa daripadanya menjadikannya lebih mudah untuk dikira:

1) varians nilai malar ialah sifar;

2) jika semua varian nilai atribut dikurangkan dengan nombor yang sama, maka varians tidak akan berkurangan;

3) jika semua varian nilai atribut dikurangkan dengan bilangan kali yang sama (lipat), maka varians akan berkurangan dengan faktor

Sisihan piawai S- mewakili punca kuasa dua varians:

· untuk data tidak terkumpul:

;

· untuk siri variasi:

Julat variasi, min linear dan sisihan piawai dinamakan kuantiti. Mereka mempunyai unit ukuran yang sama seperti nilai individu tanda.

Varians dan sisihan piawai ialah ukuran variasi yang paling banyak digunakan. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa ia termasuk dalam kebanyakan teorem teori kebarangkalian, yang berfungsi sebagai asas statistik matematik. Di samping itu, varians boleh diuraikan kepada elemen komponennya, membolehkan seseorang menilai pengaruh pelbagai faktor, menyebabkan variasi sifat.

Pengiraan penunjuk variasi untuk bank yang dikumpulkan mengikut margin keuntungan ditunjukkan dalam jadual.

Purata sisihan linear dan piawai menunjukkan berapa banyak nilai ciri turun naik secara purata antara unit dan populasi yang dikaji. Jadi, dalam dalam kes ini nilai purata turun naik dalam jumlah keuntungan ialah: mengikut sisihan linear purata, 0.882 juta rubel; dengan sisihan piawai - 1.075 juta rubel. Sisihan piawai sentiasa lebih besar daripada sisihan linear min. Jika taburan ciri itu hampir kepada normal, maka terdapat hubungan antara S dan d: S=1.25d, atau d=0.8S. Sisihan piawai menunjukkan bagaimana sebahagian besar unit populasi terletak relatif kepada min aritmetik. Tidak kira bentuk taburan, 75 nilai atribut jatuh ke dalam selang x 2S, dan sekurang-kurangnya 89 daripada semua nilai jatuh ke dalam selang x 3S (teorem P.L. Chebyshev).

Punca kuasa dua varians dipanggil sisihan piawai daripada min, yang dikira seperti berikut:

peringkat rendah penjelmaan algebra Formula sisihan piawai membawanya kepada bentuk berikut:

Formula ini selalunya ternyata lebih mudah dalam amalan pengiraan.

Sisihan piawai, sama seperti sisihan linear purata, menunjukkan berapa banyak secara purata nilai tertentu ciri menyimpang daripada nilai puratanya. Sisihan piawai sentiasa lebih besar daripada sisihan linear min. Terdapat hubungan berikut di antara mereka:

Mengetahui nisbah ini, anda boleh menggunakan penunjuk yang diketahui untuk menentukan yang tidak diketahui, contohnya, tetapi (Saya mengira a dan sebaliknya. Sisihan piawai mengukur saiz mutlak kebolehubahan ciri dan dinyatakan dalam unit ukuran yang sama dengan nilai ciri (rubel, tan, tahun, dll.). Ia adalah ukuran mutlak variasi.

Untuk tanda alternatif, contohnya kehadiran atau ketiadaan pendidikan tinggi, formula insurans, serakan dan sisihan piawai adalah seperti berikut:

Mari kita tunjukkan pengiraan sisihan piawai mengikut data siri diskret yang mencirikan taburan pelajar di salah satu fakulti universiti mengikut umur (Jadual 6.2).

Jadual 6.2.

Keputusan pengiraan tambahan diberikan dalam lajur 2-5 jadual. 6.2.

Purata umur pelajar, tahun, ditentukan oleh formula min aritmetik berwajaran (lajur 2):

Sisihan kuasa dua bagi umur individu pelajar daripada purata terkandung dalam lajur 3-4, dan hasil darab sisihan kuasa dua dan frekuensi yang sepadan terkandung dalam lajur 5.

Kami mencari varians umur pelajar, tahun, menggunakan formula (6.2):

Kemudian o = l/3.43 1.85 *oda, i.e. Setiap nilai khusus umur pelajar menyimpang daripada purata sebanyak 1.85 tahun.

Pekali variasi

Dalam nilai mutlaknya, sisihan piawai bergantung bukan sahaja pada tahap variasi ciri, tetapi juga pada tahap mutlak pilihan dan purata. Oleh itu, bandingkan purata sisihan piawai Siri variasi dengan tahap purata yang berbeza adalah mustahil secara langsung. Untuk dapat membuat perbandingan sedemikian, anda perlu mencari graviti tertentu sisihan purata (linear atau kuadratik) dalam purata aritmetik, dinyatakan sebagai peratusan, i.e. mengira ukuran relatif variasi.

Pekali variasi linear dikira dengan formula

Pekali variasi ditentukan oleh formula berikut:

Dalam pekali variasi, bukan sahaja ketidaksamaan yang dikaitkan dengan unit pengukuran yang berbeza bagi ciri yang dikaji dihapuskan, tetapi juga ketidaksamaan yang timbul disebabkan oleh perbezaan dalam nilai cara aritmetik. Di samping itu, penunjuk variasi mencirikan kehomogenan populasi. Populasi dianggap homogen jika pekali variasi tidak melebihi 33%.

Mengikut jadual. 6.2 dan keputusan pengiraan yang diperolehi di atas, kita menentukan pekali variasi, %, mengikut formula (6.3):

Sekiranya pekali variasi melebihi 33%, maka ini menunjukkan heterogeniti populasi yang dikaji. Nilai yang diperoleh dalam kes kami menunjukkan bahawa populasi pelajar mengikut umur adalah homogen dalam komposisi. Oleh itu, satu fungsi penting untuk menyamaratakan penunjuk variasi adalah untuk menilai kebolehpercayaan purata. Lebih kurang c1, a2 dan V, semakin homogen set fenomena yang terhasil dan lebih dipercayai purata yang terhasil. Menurut "peraturan tiga sigma" yang dipertimbangkan oleh statistik matematik, dalam siri taburan normal atau hampir dengan mereka, sisihan daripada min aritmetik tidak melebihi ±3 berlaku dalam 997 kes daripada 1000. Oleh itu, mengetahui X dan a, anda boleh mendapatkan idea awal umum tentang siri variasi. Jika, sebagai contoh, purata upah pekerja di syarikat itu ialah 25,000 rubel, dan a adalah sama dengan 100 rubel, maka dengan kebarangkalian yang hampir pasti, boleh dikatakan bahawa gaji pekerja syarikat itu turun naik dalam julat (25,000 ± ± 3 x 100), i.e. dari 24,700 hingga 25,300 rubel.