MBOU SOSH No 1 kampung Novobelokatay

Tema kerja:

"Pelajaran terbaik saya"

guru matematik:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Subjek yang diajar matematik

2014

Topik pelajaran:

"Cara bukan standard untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma"

Kelas 11 ( tahap profil)

Borang pelajaran digabungkan

Objektif pelajaran:

Menguasai kaedah baharu untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma, dan keupayaan untuk menggunakan kaedah ini semasa menyelesaikan tugasan C3 (17) USE 2015 dalam matematik.

Objektif Pelajaran:

- Pendidikan:sistematik, generalisasi, meluaskan kemahiran dan pengetahuan yang berkaitan dengan aplikasi kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma; Keupayaan untuk menggunakan pengetahuan semasa menyelesaikan tugasan untuk peperiksaan 2015 dalam matematik.

Membangunkan : untuk membentuk kemahiran pendidikan diri, penyusunan diri, keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, membuat generalisasi, membuat kesimpulan; Perkembangan pemikiran logik, perhatian, ingatan, pandangan.

Pendidikan: memupuk kemerdekaan, keupayaan untuk mendengar orang lain, keupayaan untuk berkomunikasi dalam kumpulan. Peningkatan minat dalam menyelesaikan masalah, pembentukan kawalan diri dan pengaktifan aktiviti mental dalam proses menyelesaikan tugas.

Asas metodologi:

Teknologi penjimatan kesihatan menurut V.F. Bazarny;

Teknologi pembelajaran pelbagai peringkat;

Teknologi pembelajaran berkumpulan;

Teknologi maklumat (mengiringi pelajaran dengan pembentangan),

Bentuk organisasi aktiviti pembelajaran : hadapan, kumpulan, individu, bebas.

peralatan: pelajar di tempat kerja mempunyai lembaran penilaian, kad dengan kerja bebas, pembentangan pelajaran, komputer, projektor multimedia.

Langkah-langkah pengajaran:

1. mengatur masa

Cikgu Hello guys!

Saya gembira melihat anda semua pada pelajaran dan berharap untuk kerja bersama yang membuahkan hasil.

2. Detik motivasi: ditulis dalam pembentangan teknologi ICT

Biarkan epigraf pelajaran kita adalah perkataan:

"Belajar hanya boleh menyeronokkan ...

Untuk mencerna ilmu, anda perlu menyerapnya dengan penuh selera " Anatole Franz.

Jadi marilah kita aktif dan penuh perhatian, kerana ilmu akan berguna kepada kita apabila lulus peperiksaan.

3. Peringkat penetapan dan objektif pelajaran:

Hari ini dalam pelajaran kita akan mengkaji penyelesaian ketaksamaan logaritma kaedah bukan standard... Oleh kerana penyelesaian keseluruhan pilihan diberikan 235 minit, tugas C3 memerlukan kira-kira 30 minit, jadi anda perlu mencari penyelesaian sedemikian supaya anda boleh menghabiskan lebih sedikit masa. Tugasan diambil daripada buku teks USE 2015 dalam matematik.

4. Peringkat pengemaskinian ilmu.

Teknologi untuk menilai kejayaan pendidikan.

Di atas meja anda mempunyai lembaran penilaian, yang diisi oleh pelajar semasa pelajaran, pada akhirnya ia diserahkan kepada guru. Guru menerangkan cara mengisi lembaran gred.

Kejayaan tugas ditandakan dengan simbol:

"!" - Saya bercakap dengan lancar

"+" - Saya boleh membuat keputusan, kadang-kadang saya salah

"-" - kita masih perlu bekerja

4. Kerja hadapan

Takrifan ketaksamaan logaritma diulang. Kaedah penyelesaian yang diketahui dan algoritmanya berdasarkan contoh khusus.

cikgu.

Kawan-kawan, mari kita lihat skrin. Mari kita buat keputusan secara lisan.

1) Selesaikan persamaan

2) Kira

a B C)

Tulis nombor yang sepadan di bawah setiap huruf dalam jadual dalam jawapan.

Jawapan:

Peringkat 5 Mempelajari bahan baharu

Teknologi pembelajaran masalah

cikgu

Jom tengok slaid. Ia adalah perlu untuk menyelesaikan ketidaksamaan ini. Bagaimanakah ketidaksamaan ini boleh diselesaikan? Teori untuk guru:

Kaedah penguraian

Kaedah penguraian terdiri daripada menggantikan ungkapan kompleks F (x) dengan ungkapan yang lebih mudah G (x), yang mana ketaksamaan G (x) ^ 0 adalah bersamaan dengan ketaksamaan F (x) ^ 0 dalam domain F (x). ).

Terdapat beberapa ungkapan F dan penguraian yang sepadan Gs, di mana k, g, h, p, q ialah ungkapan dengan pembolehubah NS (h> 0; h ≠ 1; f> 0, k> 0), a ialah nombor tetap (a> 0, a ≠ 1).

Beberapa akibat boleh disimpulkan daripada ungkapan ini (dengan mengambil kira skop definisi):

0 ⬄ 0

Dalam peralihan setara yang ditunjukkan, simbol ^ menggantikan salah satu tanda ketaksamaan:>,

Pada slaid tersebut terdapat tugasan yang sedang dianalisis oleh guru.

Pertimbangkan contoh penyelesaian ketaksamaan logaritma menggunakan dua kaedah

1. Kaedah selang

O.D.Z.

a) b)

Jawapan: (;

cikgu

Anda boleh menyelesaikan ketidaksamaan ini dengan cara lain.

2. Kaedah penguraian

Jawab

Mengenai contoh penyelesaian ketaksamaan ini, kami memastikan bahawa kaedah penguraian adalah lebih sesuai.

Pertimbangkan penggunaan kaedah ini kepada beberapa ketaksamaan

Latihan 1

Jawapan: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Pencarian2

Mishenkina Tatiana Ivanovna
guru matematik
I kategori kelayakan
MBOU "Lyceum No. 9 dinamakan sempena AS Pushkin
ZMR RT "
Pelajaran dalam gred 10 mengenai topik "Ketaksamaan logaritma"
Objektif: a) pendidikan: ▪ mengemas kini pengetahuan asas dalam menyelesaikan ketaksamaan logaritma;
▪ generalisasi pengetahuan dan penyelesaian ▪ kawalan dan kawalan diri terhadap pengetahuan. b) mengembangkan: ▪ pembangunan kemahiran dalam aplikasi pengetahuan dalam situasi tertentu▪ pembangunan kemahiran untuk pelaksanaan kemahiran teori dalam aktiviti amali ▪ pembangunan keupayaan untuk membandingkan, menggeneralisasi, merumus dengan betul dan menyatakan pemikiran; ▪ pembangunan minat terhadap subjek melalui kandungan bahan pengajaran.c) pendidikan: ▪ memupuk kemahiran kawalan diri dan kawalan bersama; ▪ memupuk budaya komunikasi, kebolehan bekerja dalam satu pasukan, saling membantu; ▪ memupuk ciri-ciri perwatakan seperti ketekunan dalam mencapai matlamat, keupayaan untuk tidak tersesat dalam situasi bermasalah.
Teknologi yang digunakan dalam pelajaran: teknologi pengajaran terbeza dan pelbagai peringkat; teknologi pembelajaran kolaboratif, teknologi kumpulan individu.
Peralatan: projektor, papan putih, kad tugas, helaian markah.
Tugas: - untuk menyatukan keupayaan untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma
- pertimbangkan kesukaran biasa yang dihadapi dalam menyelesaikan ketaksamaan logaritma
- berkenalan dengan kaedah "rasionalisasi" apabila menyelesaikan ketaksamaan logaritma
Semasa kelas
Setiap pelajar mempunyai lembaran penilaian di atas meja (lihat Lampiran # 1).
Kemas kini pengetahuan (0-5b)
(harga diri) Permainan perniagaan
(0-5b)
(dinilai oleh guru) Kerja dengan kad
(0-4b)
(menilai pasangan bahu) Bekerja dengan formula
(0-3b)
(penilaian diri) Selepas setiap peringkat, helaian diisi, yang akan memungkinkan untuk menilai kerja dalam pelajaran, untuk mengenal pasti tugas untuk menghapuskan jurang dalam pengetahuan. Untuk jawapan yang betul, pelajar memasukkan mata dalam lembaran penilaian.
I. Apakah perkaitan yang boleh anda buat dengan konsep logaritma?
(persamaan logaritma, ketaksamaan logaritma, fungsi logaritma, dsb.)
Sesungguhnya, kita sudah tahu banyak tentang logaritma: kita tahu cara membandingkan logaritma, menyelesaikan persamaan logaritma dan ketaksamaan yang paling mudah, membina graf bagi fungsi logaritma.
Menyelesaikan ketaksamaan logaritma mempunyai banyak persamaan dengan menyelesaikan ketaksamaan eksponen
a) apabila bergerak daripada logaritma kepada ungkapan di bawah tanda logaritma, kita juga membandingkan asas logaritma dengan satu
b) jika kita menyelesaikan ketaksamaan logaritma menggunakan perubahan pembolehubah, maka kita perlu menyelesaikan berkenaan dengan perubahan sehingga ketaksamaan termudah diperoleh
Walau bagaimanapun, terdapat perbezaan yang sangat penting: kerana fungsi logaritma mempunyai domain takrifan yang terhad, apabila beralih dari logaritma kepada ungkapan di bawah tanda logaritma, adalah perlu untuk mengambil kira julat nilai yang boleh diterima.
II.Mengemaskini pengetahuan asas:
1) Ingat kembali sifat-sifat fungsi logaritma (slaid 3)
2) Mari laksanakan tugasan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma
Tugasan 1: Cari skop fungsi (slaid 4)
a) y = log191x2 b) y = log2,13-x c) y = log5I7x-1I
Tugasan 2. Bandingkan nilai logaritma dengan sifar (slaid 5)
a) log 7 b) log0.43 c) ln0.7
Tugasan 3. Selesaikan ketaksamaan: (slaid 6)
a) log0.3 x> log0.3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Menggunakan logaritma, anda boleh membandingkan nombor (slaid 7)
3) Komedi logaritma.
Sekarang saya akan membuktikan kepada anda bahawa 2> 3.
Mari kita mulakan dengan ketaksamaan 14> 18, yang tidak dapat dinafikan benar. Kemudian transformasi lg122> lg123 mengikuti, yang juga tidak diragui, jadi 2> 3, i.e. ... Kami membahagikan kedua-dua belah ketaksamaan dengan, kami mempunyai 2> 3.
Cuba selesaikan sophistry. (Sophisme matematik adalah kesimpulan yang sengaja palsu yang mempunyai rupa yang betul).
4) Mari kita teruskan menyelesaikan kecanggihan. Cari ralat dalam penyelesaian bagi ketaksamaan berikut.
Permainan perniagaan: pelajar bertindak sebagai pakar (mata diberikan untuk jawapan yang betul)
Tugasan 4. Cari ralat dalam menyelesaikan ketaksamaan: (slaid 8)
1.a) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Jawapan: (-∞; 4).
Ralat: Domain ketidaksamaan tidak diambil kira.
Keputusan yang tepat:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10> 0.14-x> 0.5x-10<14-x; x>2, x<14,x<4; 22.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (slaid 10)
xx + 2> 0, xx + 2≤3 xx + 2> 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0; -3≤x≤1 -3≤x<-20Penyelesaian yang betul log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2> 0, x> 0, xx + 2≤3 x> -2, x> 0, -3≤x≤1 0<х≤1.
Jawapan: (0: 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1> 0.2-x> 0.3x + 1<2-x; x>-13, x<2,x<14; -13Apakah yang perlu kita berikan perhatian khusus semasa menyelesaikan ketaksamaan logaritma? Apa pendapat kamu?
PERHATIAN! (slaid 12)
1. ODZ ketaksamaan awal. 2. Asas logaritma.
Pada akhir kerja, pelajar mengisi lembaran penilaian.
III. Bekerja dengan kad (lihat lampiran 2)
Selesaikan ketaksamaan dalam buku nota, tulis jawapan dalam jadual (lajur 2), tulis formula yang digunakan untuk menyelesaikan ketaksamaan (lajur 3).
Selesaikan jawapan ketaksamaan Apakah formula yang digunakan
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------> 1
x-1 Semak dengan pasangan di bahu, kemudian tulis jawapan yang betul di papan tulis, bincangkan formula
loga (xy) = logaIxI + logaIyIloga (x / y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV Apabila menyelesaikan ketidaksamaan No 4, persoalan timbul: bagaimana untuk menyelesaikannya? Memandangkan sifat-sifat fungsi logaritma, terdapat 2 kes yang perlu dipertimbangkan:
1) asas logaritma 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Terdapat kaedah yang memudahkan untuk menyelesaikan ketidaksamaan. Mari kita panggil kaedah "rasionalisasi".
Ia berdasarkan fakta berikut: tanda perbezaan loga f (x) - loga g (x) bertepatan dengan tanda produk (a - 1) (f (x) –g (x)) pada ODZ , itu dia,
loga f (x)> loga g (x)<=>f (x)> 0, g (x)> 0, (a - 1) (f (x) –g (x))> 0.
(kenyataan ini mudah dibuktikan, cuba sendiri).
Selesaikan ketaksamaan # 5 dengan kaedah ini
No. 5.log1 / 4 (3x + 8)
Pertimbangkan sekarang log ketaksamaan (x) f (x)> log (x) g (x)> 0, a> 0, a ≠ 1 dan cari keadaan kesetaraan yang sepadan. ODZ ketaksamaan ini: f (x)> 0, g (x)> 0, kita ada (h (x) - 1) (f (x) - g (x))> 0
Selanjutnya, ketidaksamaan No. 4 (dari kad) - pelajar membuat keputusan sendiri, ketua kumpulan menilai.
No 6. (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(tugasan diuruskan di papan hitam oleh guru)
Jadi, apabila menyelesaikan ketaksamaan logaritma, seseorang boleh menggunakan peralihan yang setara dengan julat nilai pembolehubah yang boleh diterima.
V. Bengkel penyelesaian ketaksamaan (tugasan dicadangkan untuk kerja dalam kumpulan dengan perbincangan, menyemak di papan tulis)
No. 7. (log0.5 (x + 1)) / (x-4)<0
# 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)> 0
No. 9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)> 2
# 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
Vi. Kerja rumah: cari dan selesaikan 5 ketaksamaan untuk menggunakan kaedah baharu
Vii. Refleksi.
- apa yang baru dipelajari dalam pelajaran
- di mana kami akan memohon
- apa kesukaran yang dialami
VIII. Merumuskan pelajaran. Pemarkahan, serahkan helaian markah.

Folder itu mengandungi nota asas untuk pelajaran, helaian kawalan diri, peta teknologi pelajaran, introspeksi pelajaran, pembentangan untuk pelajaran. Pelajaran telah ditunjukkan pada seminar guru matematik daerah dan amat dihargai.

"1. Sinopsis sokongan - Jenis ketidaksamaan dan penyelesaiannya "

Sinopsis sokongan No 1"Jenis-jenis ketaksamaan dan penyelesaiannya"

Jenis ketidaksamaan	Penyelesaian
Linear
Kuadratik	Kaedah grafik: 1. Cari punca-punca persamaan (2) Bina model parabola pada garis koordinat ( a 0, bercabang ke atas; a 3. Kami menulis selang sebagai tindak balas.
Rasional f (x) 0, f (x) dengan f (x) ialah ungkapan rasional. Kes khas: (dalam penyebut - titik tertusuk) (n - genap, tanda tidak berubah)	Kaedah jarak: 1) Hadir sebelah kiri ketaksamaan dalam bentuk fungsi y = f (x). 2) Cari domain fungsi (yang mana fungsi ini masuk akal). 3) Cari punca bagi fungsi (sifar bagi fungsi). 4) Tentukan selang ketekalan. 5) Tentukan tanda fungsi pada setiap selang. 6) Tulis nilai x yang mana ketaksamaan adalah benar.
1) 2)
Tidak rasional dengan ijazah yang sekata
Tidak rasional dengan tahap ganjil
Indikatif
Logaritma
Trigonometri:	Semasa menyelesaikan, bulatan trigonometri atau graf fungsi yang sepadan digunakan.
Dengan modul: 1) | x | a 2) | x | a	1) -a 2)

Lihat kandungan dokumen
"4. Sinopsis sokongan -Logaritma "

Sinopsis sokongan No. 4

Definisi:

Logaritma nombor positif b atas dasar positif dan bukan satu a ialah eksponen yang anda ingin tingkatkan nombornya a, Untuk mendapatkan b.

O

identiti logaritma asas:

Fungsi logaritma:, di mana

Lihat kandungan dokumen
"Penghalaan"

Penghalaan pelajaran

Tugas didaktik peringkat pelajaran

Belajar teknologi

Lihat kandungan dokumen
"2. Sinopsis sokongan - Transformasi setara "

Definisi: dua ketaksamaan dengan satu pembolehubah dikatakan setara jika penyelesaiannya bertepatan.

Transformasi setara:

positif untuk semua Х daripada ketaksamaan GDL, sambil mengekalkan tanda ketaksamaan, maka kita memperoleh ketaksamaan f (x) h (x) g (x) h (x), yang bersamaan dengan yang diberikan;

jika kedua-dua belah ketaksamaan f (x) g (x) didarab dengan ungkapan h (x), negatif untuk semua X daripada ketaksamaan GDZ, menukar tanda ketaksamaan kepada sebaliknya, maka kita mendapat ketaksamaan f (x) h (x) g (x) h (x), yang bersamaan dengan yang diberikan;

jika kedua-dua belah ketaksamaan f (x) g (x) dinaikkan kepada sama darjah ganjil

jika kedua-dua belah ketaksamaan f (x) g (x) bukan negatif di HHO, kemudian selepas pembinaan kedua-dua bahagian dalam yang sama walaupun ijazah n, sambil mengekalkan tanda ketaksamaan, maka kita memperoleh ketaksamaan f n (x) g n (x), yang bersamaan dengan yang diberikan;

ketaksamaan eksponen a f (x) a g (x) adalah bersamaan dengan ketaksamaan:

• f (x) g (x), jika a 1;

  f (x) g (x) jika 0 a

ketaksamaan logaritma log a f (x) log a g (x), dengan f (x) 0 dan g (x) 0, adalah bersamaan dengan ketaksamaan:

• f (x) g (x), jika a 1;

  f (x) g (x) jika 0 a

Set ketaksamaan

Penyelesaian agregat: Kesatuan penyelesaian kepada semua ketidaksamaan dalam agregat.

Sistem ketidaksamaan

Penyelesaian sistem: lintasan penyelesaian kepada semua ketidaksamaan dalam sistem.

Lihat kandungan dokumen
"3. Sinopsis sokongan - Kaedah untuk menyelesaikan ketidaksamaan "

Sinopsis sokongan No. 3

"Kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan"

Mengurangkan ketidaksamaan kepada sistem atau set sistem yang setara

Ketaksamaan Mengandungi Ketaksamaan Mengandungi

ungkapan tidak rasional dengan modulus

Ketaksamaan yang mengandungi ungkapan eksponen (potentiasi)

Ketaksamaan yang mengandungi ungkapan logaritma (logaritma)

Kaedah ketaksamaan pemisahan

Kaedah penggantian

Kaedah selang umum

Kami akan mempertimbangkan ketaksamaan dalam bentuk f (x) 0, di mana f (x) ialah logaritma, eksponen, tidak rasional, atau fungsi trigonometri.

Tindakan kami adalah seperti berikut:

1) Cari domain f (x)

2) Cari sifar bagi f (x)

3) Kami menentukan tanda-tanda pada ODZ (yang dibahagikan kepada selang oleh sifar fungsi), menggantikan nilai mudah milik setiap selang.

4) Kami menulis jawapan, menunjukkan penyatuan selang (dari ODZ), di mana f (x) mempunyai tanda yang sepadan.

Lihat kandungan dokumen
"Helaian kawalan diri"

Lembaran semak sendiri

F.I. __________________________________________

Pelajaran introspeksi

Di manakah pelajaran ini sesuai dengan topik? Bagaimanakah pelajaran ini berkaitan dengan pelajaran sebelumnya?

Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu - pembelajaran jarak jauh - topik "Ketaksamaan".

Ciri-ciri psikologi dan pedagogi ringkas kumpulan (bilangan pelajar yang hadir, bilangan pelajar "lemah" dan "kuat", aktiviti pelajar dalam pelajaran, organisasi dan kesediaan untuk pelajaran)

Kuat - 2 (Julia, Alena). Purata - 4 (Sergei, Sergei, Eldar, Kirill). Lemah - 2 (Andrey, Katya)

Untuk menilai kejayaan dalam mencapai matlamat pelajaran, buktikan petunjuk realiti pelajaran.

Kajian teori -

Untuk menyatukan teori dalam amalan -

Ingat kembali kaedah yang berbeza penyelesaian kepada ketidaksamaan -

Berkenalan dengan kaedah lain - rasionalisasi -

Pentas utama- untuk mengajar untuk membina rancangan untuk menyelesaikan ketidaksamaan, untuk memilih kaedah penyelesaian yang rasional.

Adakah masa yang diperuntukkan untuk semua peringkat pelajaran diperuntukkan secara rasional? Adakah "hubungan" antara peringkat logik? Tunjukkan bagaimana peringkat lain berfungsi di pentas utama.

6. Pemilihan bahan didaktik, TSO, alat visual, bahan edaran sesuai dengan objektif pelajaran.

7. Bagaimanakah kawalan asimilasi pengetahuan, kebolehan dan kemahiran pelajar diatur?

8. Suasana psikologi dalam kelas

9. Bagaimanakah anda menilai hasil pelajaran? Adakah anda berjaya mencapai semua objektif pelajaran? Jika tidak, mengapa tidak?

10. Gariskan prospek untuk aktiviti mereka.

Lihat kandungan pembentangan
"Persembahan untuk pelajaran"

Rahsia kejayaan adalah dalam perkara kecil

Berjaya melengkapkan GIA

• latihan teori yang berkualiti tinggi
• latihan praktikal berkualiti tinggi (pengetahuan kaedah penyelesaian rasional)
• kawal diri, kawal diri
• peruntukan masa yang tepat untuk menyiapkan tugasan
• pendaftaran kertas peperiksaan yang betul
• sikap emosi

USE 2015 (profil)

Purata markah di Rusia - 49, 6

Purata markah untuk Wilayah Perm – 47

Purata skor untuk wilayah Perm -

Persediaan menghadapi peperiksaan 2016

Purata markah kerja latihan gred 11 - 50, 52, 58

Tema: "Menyelesaikan ketaksamaan logaritma"

Matlamat:

• ulang bahan teori;
• untuk melaksanakan kerja amali, ingat kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma;
• belajar untuk mencari penyelesaian yang rasional;
• membina algoritma untuk menyelesaikan ketidaksamaan;
• memperuntukkan masa untuk menyiapkan kerja;
• menyusun kerja dengan betul;
• membangunkan peraturan kendiri kehendak (keupayaan untuk menggerakkan diri untuk menyelesaikan masalah).

Menyelesaikan ketaksamaan

Jenis utama ketidaksamaan dan cara untuk menyelesaikannya

Transformasi setara bagi ketaksamaan

Kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan

Definisi dan sifat logaritma

Fungsi logaritma, sifat dan grafnya

Semak tugasan

№ 1

Tukar Ungkapan Menggunakan Sifat Logaritma

Semak tugasan

№ 2

Tunjukkan nombor sebagai logaritma kepada asas 2

№ 3

Kira:

Semak tugasan

№ 4

Ketahui apa nilai NS terdapat logaritma

1 fungsi __________, tanda ketaksamaan _______ pada 0 monotonisitas fungsi logaritma bertambah tidak berubah berkurang berubah "lebar =" 640 "

Menyelesaikan Ketaksamaan Logaritma Termudah

Apabila menyelesaikan ketaksamaan logaritma termudah

hendaklah dipertimbangkan ___________________________

• untuk 1, fungsi __________, tanda ketaksamaan _______
• pada 0

monotonisitas fungsi logaritma

sedang meningkat

jangan berubah

berkurangan

ubah

Selesaikan ketaksamaan

Kerja berkumpulan: membuat rancangan untuk menyelesaikan ketidaksamaan

Kaedah penggantian

Selesaikan sendiri ketidaksamaan

Sifat fungsi logaritma

Kaedah jarak

Sifat logaritma

Peralihan kepada sistem yang setara

Peperiksaan

Peperiksaan

Peperiksaan

Peperiksaan

Peperiksaan

0 kaedah selang membelah ketaksamaan kaedah lain selang membelah ketaksamaan kaedah lain ke asas 5 ke sebelah kiri perbezaan segi empat sama kaedah lain - kaedah selang membelah ketaksamaan kaedah lain - kaedah rasionalisasi kaedah rasionalisasi Teorem: ungkapan log ab dan (b - 1 ) (a - 1) mempunyai tanda yang sama pada ODZ logaritma "width =" 640 "

Kelas induk

Pelan penyelesaian:

Pelan penyelesaian:

• ke pangkalan 5
• ke kiri
• perbezaan segi empat sama
• hasil tambah dan beza dua logaritma
• hasil darab dua logaritma 0 kaedah selang pembahagian ketaksamaan cara lain
• kaedah selang waktu
• perpecahan ketidaksamaan
• cara lain

• ke pangkalan 5
• ke kiri
• perbezaan segi empat sama
• hasil tambah dan beza dua logaritma
• hasil darab dua logaritma 0 kaedah selang pembahagian ketaksamaan cara lain -
• kaedah selang waktu
• perpecahan ketidaksamaan
• cara lain -

kaedah rasionalisasi

• kaedah rasionalisasi

Teorem : ungkapan log a b dan ( b – 1) (a – 1 )

Teorem : ungkapan log a b dan ( b – 1) (a – 1 ) mempunyai tanda yang sama pada ODZ logaritma

Bukti

Teorem : ungkapan log a b dan ( b – 1) (a – 1 ) mempunyai tanda yang sama pada ODZ logaritma

Pengeluaran: dalam menyelesaikan ketidaksamaan, kita boleh menggantikan

diberi ODZ logaritma jika

• sifar di sebelah kanan;
• di sebelah kiri ialah logaritma atau hasil darab (quotient) dengan logaritma.

Selesaikan ketaksamaan dengan cara baru yang rasional :

Pelan penyelesaian:

• gantikan logaritma dengan (a -1) (b-1)
• tulis jawapan dengan mengambil kira ODZ.

Pelan penyelesaian:

• gantikan logaritma dengan (a -1) (b-1)
• menyelesaikan ketaksamaan dengan kaedah selang
• tulis jawapan dengan mengambil kira ODZ.

Senaman

Tandakan (+)

Asas teori

Nota sokongan No. 1 "Jenis-jenis ketaksamaan dan penyelesaiannya"

Nota sokongan No. 2 "Persamaan ketaksamaan"

Sinopsis sokongan No. 3

"Kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan"

Sinopsis sokongan No. 4

“Konsep logaritma. Fungsi logaritma "

Pengulangan

• Ubah ungkapan menggunakan sifat logaritma.

• Mewakili nombor sebagai logaritma dengan asas yang diberikan.

• Pengiraan logaritma.

• Julat nilai logaritma (LDZ) yang boleh diterima.

Bengkel penyelesaian ketaksamaan

Ketaksamaan # 1

Ketaksamaan # 2

Ketaksamaan # 3

Ketaksamaan # 4

Ketaksamaan # 5

Penggabungan utama kaedah rasionalisasi

Ketaksamaan # 1

Ketaksamaan # 2

KEPUTUSAN: (kira nombor +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Kerja rumah

Apakah matlamat pelajaran yang anda capai ?

Dalam pelajaran seterusnya, kita akan terus membiasakan diri dengan kaedah rasional untuk menyelesaikan ketaksamaan.

Senaman	Tandakan (+)
Asas teori
Nota sokongan No. 2 "Persamaan ketaksamaan"
Sinopsis sokongan No. 3 "Kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan"
Sinopsis sokongan No. 4 “Konsep logaritma. Fungsi logaritma "
Pengulangan
Pengiraan logaritma.
Ketaksamaan # 1
Ketaksamaan # 2
Ketaksamaan # 3
Ketaksamaan # 4
Ketaksamaan # 5

Dalam pelajaran ini kita akan meneroka topik berikut: "Ketaksamaan Logaritma." Untuk mengetahui cara menyelesaikan ketaksamaan logaritma yang paling mudah dengan betul, adalah perlu untuk mengulangi sifat asas fungsi logaritma. Dalam pelajaran ini, bersama-sama dengan guru, kami akan mempertimbangkan beberapa contoh mengenai topik yang ditunjukkan dan belajar cara menyelesaikannya dengan betul, menggunakan pengetahuan yang diperoleh sebelum ini.

Topik: Kaedah Jarak

pelajaran:Ketaksamaan logaritma

Kunci untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma ialah sifat-sifat fungsi logaritma, iaitu, fungsi bentuk ( ). Di sini t ialah pembolehubah bebas, a ialah nombor tertentu, y ialah pembolehubah bersandar, fungsi.

Mari kita ingat sifat utama fungsi logaritma.

nasi. 1. Graf fungsi logaritma pada pelbagai tapak

1. Skop definisi:;

2. Julat nilai:;

3. Fungsi ini adalah monotonik dalam keseluruhan domain definisinya. Apabila meningkat secara monoton (apabila hujah meningkat daripada sifar kepada tambah infiniti, fungsi meningkat daripada tolak kepada tambah infiniti,). Apabila menurun secara monoton (apabila hujah meningkat daripada sifar kepada tambah infiniti, fungsi berkurangan daripada tambah kepada tolak infiniti,).

Ia adalah kemonotonan fungsi logaritma yang memungkinkan untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma yang paling mudah.

Ketaksamaan mesti diselesaikan menggunakan transformasi yang setara dan setara. Mari kita pertimbangkan rajah. Memandangkan kita sedang mempertimbangkan fungsi logaritma dengan asas lebih besar daripada satu, ingat bahawa fungsi itu meningkat secara monoton. Oleh itu:

Sebagai contoh:

nasi. 2. Ilustrasi contoh penyelesaian

Pertimbangkan penyelesaian kepada ketaksamaan logaritma apabila asas logaritma ialah.

Memandangkan kita sedang mempertimbangkan fungsi logaritma dengan asas antara sifar hingga satu, ingat bahawa fungsi itu berkurangan secara monoton. Oleh itu:

Dalam kes ini, adalah perlu untuk tidak melupakan ODZ, kerana ungkapan positif yang ketat boleh berada di bawah logaritma. ODZ diwakili oleh sistem:

Penyelesaian kepada ketidaksamaan asal ialah ketidaksamaan yang setara, oleh itu, untuk mematuhi DHS, adalah memadai untuk melindungi nombor yang lebih kecil. Kami mendapat sistem ketaksamaan yang sepadan dengan ketidaksamaan asal:

Sebagai contoh:

nasi. 3. Ilustrasi contoh penyelesaian

Jawapan: tiada penyelesaian

Mari umumkan. Kami menganggap ketaksamaan logaritma termudah, iaitu, ketaksamaan bentuk:

Semua ketaksamaan logaritma lain yang lebih kompleks dikurangkan kepada yang paling mudah.

Kaedah penyelesaian:

1. Samakan tapak logaritma;

2. Bandingkan ungkapan sub-logaritma:

Apabila, tukar tanda ketidaksamaan kepada sebaliknya;

3. Ambil kira ODZ;

Contoh 1 - Selesaikan Ketaksamaan:

Mari kita samakan asas logaritma. Untuk melakukan ini, kami mewakili nombor di sebelah kanan sebagai logaritma dengan asas yang dikehendaki:

Jadi, kita mempunyai ketidaksamaan:

nasi. 4. Ilustrasi penyelesaian contoh 1

Contoh 2 - Selesaikan Ketaksamaan:

Mari kita samakan asas:

Kami mempunyai ketidaksamaan:

Asas logaritma adalah kurang daripada satu, kita mempunyai sistem yang setara:

Kami mempunyai sistem dua ketaksamaan logaritma termudah. Mari kita samakan asas dalam setiap daripada mereka.