Isometri segi empat tepat dicirikan oleh pekali herotan 0.82. Ia diperoleh daripada hubungan (1).

Untuk isometri segi empat tepat, daripada hubungan (1) kita perolehi:

Зu 2 = 2, atau u = v - w = (2/3) 1/2 = 0.82, iaitu segmen paksi koordinat

100 mm panjang dalam isometri segi empat tepat akan diwakili oleh segmen paksi aksonometrik 82 mm panjang. Dalam pembinaan praktikal, menggunakan pekali herotan sedemikian tidak sepenuhnya mudah, oleh itu GOST 2.317-69 mengesyorkan menggunakan pekali herotan yang diberikan:

u = v = w - 1.

Imej yang dibina dengan cara ini akan menjadi 1.22 kali lebih besar daripada objek itu sendiri, iaitu skala imej dalam isometri segi empat tepat akan M A 1,22: 1.

Paksi aksonometrik dalam isometri segi empat tepat terletak pada sudut 120° antara satu sama lain (Rajah 157). Imej bulatan dalam aksonometri adalah menarik, terutamanya

tetapi bulatan kepunyaan satah koordinat atau satah selari dengannya.

DALAM kes am bulatan diunjurkan menjadi elips jika satah bulatan terletak pada sudut kepada satah unjuran (lihat § 43). Oleh itu, aksonometri bulatan akan menjadi elips. Untuk membina aksonometri segi empat tepat bulatan yang terletak dalam satah koordinat atau selari, kita berpandukan peraturan: paksi utama elips adalah berserenjang dengan aksonometri paksi koordinat yang tiada dalam satah bulatan.

Dalam isometri segi empat tepat bulatan yang sama, terletak dalam satah koordinat, diunjurkan menjadi elips yang sama (Rajah 158).

Dimensi paksi elips apabila menggunakan pekali herotan yang diberikan adalah sama: paksi utama 2a= 1.22d, paksi kecil 2b = 0.71d, di mana d- diameter bulatan yang digambarkan.

Diameter bulatan selari dengan paksi koordinat diunjurkan oleh segmen selari dengan paksi isometrik dan digambarkan sama dengan diameter bulatan: l 1 =l 2 =l 3 = d, manakala

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Elips, sebagai isometri bulatan, boleh dibina menggunakan lapan titik yang mengehadkan paksi utama dan kecilnya serta unjuran diameter selari dengan paksi koordinat.

Dalam amalan grafik kejuruteraan, elips, yang merupakan isometri bulatan yang terletak dalam satah koordinat atau selari dengannya, boleh digantikan dengan bujur empat pusat yang mempunyai sama.

gandar: 2 a= 1,22d dan 2b = 0,71 d. Dalam Rajah. 159 menunjukkan binaan paksi bujur sedemikian untuk isometri bulatan diameter d.

Untuk membina aksonometri bulatan yang terletak dalam satah unjuran atau satah am, anda perlu memilih bilangan titik tertentu pada bulatan, membina aksonometri titik ini dan menyambungkannya dengan lengkung yang licin; kita memperoleh elips yang dikehendaki - aksonometri bulatan (Rajah 160).

Pada bulatan yang terletak dalam satah mengunjur melintang, 8 titik (1,2,... 8) diambil. Bulatan itu sendiri diberikan kepada sistem koordinat semula jadi (Rajah 160, a Kami melukis paksi elips isometri segi empat tepat dan, menggunakan pekali herotan yang diberikan, membina unjuran sekunder bulatan 1 1 1 ,... , 5 1 1 sepanjang koordinat X Dan di(Gamb. 160, b). Dengan melengkapkan poligaris koordinat aksonometri untuk setiap lapan titik, kita memperoleh isometrinya (1 1, 2 1, ... 8 1). Kami menyambungkan unjuran isometrik semua titik dengan lengkung licin dan mendapatkan isometri bulatan yang diberikan.

Mari kita pertimbangkan imej permukaan geometri dalam isometri segi empat tepat menggunakan contoh membina isometri segi empat tepat piawai bagi kon bulat tegak terpotong (Rajah 161).

Lukisan kompleks menunjukkan kon putaran, dipenggal oleh satah mendatar aras, terletak pada ketinggian z dari tapak bawah, dan satah profil aras, memberikan

pada permukaan kon terdapat hiperbola dengan bucu pada titiknya A. Unjuran hiperbola dibina daripada titik individunya.

Mari kita kaitkan kon dengan sistem koordinat semula jadi Oxyz. Mari kita bina unjuran paksi semula jadi pada lukisan kompleks dan berasingan unjuran isometriknya. Kami memulakan pembinaan isometri dengan membina elips tapak atas dan bawah, yang merupakan unjuran isometrik bagi bulatan tapak. Paksi kecil elips bertepatan dengan arah paksi isometrik Mengenai Z(lihat Rajah 158). Sumbu utama elips adalah berserenjang dengan yang kecil. Nilai elips paksi ditentukan bergantung pada diameter bulatan (d- tapak bawah dan d 1- pangkal atas). Kemudian bahagian isometrik dibina permukaan kon satah profil aras, yang memotong tapak sepanjang garis lurus, dijarakkan dari asal dengan jumlah X A dan selari dengan paksi OU.

Isometri titik hiperbola dibina mengikut koordinat yang diukur pada lukisan kompleks, dan kami memplotnya tanpa perubahan di sepanjang paksi isometrik yang sepadan, kerana pekali herotan yang diberikan u = v = w = 1. Kami menyambung unjuran isometrik titik hiperbola dengan lengkung licin. Pembinaan imej kon berakhir dengan melukis garis besar penjana tangen ke elips tapak. Bahagian elips pangkal bawah yang tidak kelihatan dilukis dengan garis putus-putus.

Pembinaan jenis ketiga berdasarkan dua yang diberikan

Apabila membina pandangan di sebelah kiri, yang merupakan angka simetri, satah simetri diambil sebagai rujukan untuk dimensi elemen unjuran bahagian, menggambarkannya sebagai garis paksi.

Nama pandangan dalam lukisan yang dibuat dalam sambungan unjuran tidak ditunjukkan.

Pembinaan unjuran aksonometrik

Untuk imej visual objek, produk dan mereka komponen sistem bersatu dokumentasi reka bentuk (GOST 2.317-69) mengesyorkan menggunakan lima jenis unjuran aksonometrik: segi empat tepat - unjuran isometrik dan dimetrik, unjuran serong - isometrik hadapan, unjuran isometrik mendatar dan dimetrik hadapan.

Menggunakan unjuran ortogon mana-mana objek, anda sentiasa boleh membina imej aksonometrinya. Dalam pembinaan aksonometrik, sifat geometri rajah rata, ciri bentuk ruang badan geometri dan lokasinya berbanding satah unjuran digunakan.

Prosedur am pembinaan unjuran aksonometrik adalah seperti berikut:

1. Pilih paksi koordinat unjuran ortogon bahagian;

2. Bina paksi unjuran aksonometrik;

3. Membina imej aksonometri bentuk utama bahagian;

4. Membina imej aksonometrik bagi semua unsur yang menentukan bentuk sebenar bahagian tertentu;

5. Bina potongan bahagian bahagian ini;

6. Letakkan dimensi.

Unjuran geometri segi empat tepat

Kedudukan paksi dalam segi empat tepat unjuran isometrik ditunjukkan dalam Rajah. 17.12. Pekali herotan sebenar di sepanjang paksi ialah 0.82. Dalam amalan, pekali yang diberikan digunakan, bersamaan dengan 1. Dalam kes ini, imej dibesarkan sebanyak 1.22 kali.

Kaedah untuk membina paksi isometrik

Arah paksi aksonometrik dalam isometri boleh didapati dalam beberapa cara (lihat Rajah 11.13).

Kaedah pertama menggunakan segi empat sama 30°;

Kaedah kedua ialah membahagikan bulatan jejari sewenang-wenangnya kepada 6 bahagian dengan kompas; garis lurus O1 ialah paksi x, garis lurus O2 ialah paksi oy.

Cara ketiga ialah membina nisbah bahagian 3/5; letakkan lima bahagian di sepanjang garis mendatar (kita mendapat titik M) dan turun tiga bahagian (kita mendapat titik K). Sambungkan titik K yang terhasil ke pusat O. ROKOM adalah sama dengan 30°.

Kaedah untuk membina angka rata dalam isometri

Untuk membina imej isometrik angka ruang dengan betul, anda mesti boleh membina isometri angka satah. Untuk membina imej isometrik, anda perlu lakukan tindakan berikut.

1. Berikan arah yang sesuai kepada paksi x dan oy dalam isometri (30°).

2. Pada paksi lembu dan oy, plot nilai semula jadi (dalam isometri) atau disingkatkan sepanjang paksi (dalam dimetri - sepanjang paksi oy) bagi segmen (koordinat bucu titik.

Oleh kerana pembinaan dijalankan mengikut pekali herotan yang diberikan, imej diperoleh dengan pembesaran:

untuk isometri - 1.22 kali;

kemajuan pembinaan ditunjukkan dalam Rajah 11.14.

Dalam Rajah. 11.14a memberikan unjuran ortogon bagi tiga angka rata - heksagon, segi tiga, pentagon. Dalam Rajah. 11.14b, unjuran isometrik bagi rajah ini dibina dalam satah aksonometrik yang berbeza - xou, yoz.

Membina bulatan dalam isometri segi empat tepat

Dalam isometri segi empat tepat, elips yang mewakili bulatan diameter d dalam satah xou, xoz, yoz adalah sama (Rajah 11.15). Selain itu, paksi utama setiap elips sentiasa berserenjang dengan paksi koordinat yang tiada dalam satah bulatan yang digambarkan. Paksi utama elips AB = 1.22d, paksi kecil CD = 0.71d.

Apabila membina elips, arah paksi besar dan kecil dilukis melalui pusatnya, di mana segmen AB dan CD masing-masing diletakkan, dan garis lurus selari dengan paksi aksonometrik, di mana segmen MN diletakkan, sama dengan diameter bulatan yang digambarkan. 8 mata yang terhasil disambungkan mengikut corak.

Dalam lukisan teknikal, apabila membina unjuran aksonometri bulatan, elips boleh digantikan dengan bujur. Dalam Rajah. Rajah 11.15 menunjukkan binaan bujur tanpa menentukan paksi besar dan kecil elips.

Pembinaan unjuran isometrik segi empat tepat bagi bahagian yang ditakrifkan oleh unjuran ortogon dijalankan mengikut susunan berikut.

1. Pada unjuran ortogon, pilih paksi koordinat, seperti ditunjukkan dalam Rajah. 11.17.

2. Bina paksi koordinat x, y, z dalam unjuran isometrik (Rajah 11.18)

3. Bina parallelepiped - pangkal bahagian. Untuk melakukan ini, dari asal koordinat sepanjang paksi x, segmen OA dan OB diberhentikan, masing-masing sama dengan segmen o 1 a 1 dan o 1 b 1 pada unjuran mendatar bahagian (Rajah 11.17) dan titik A dan B diperolehi.

Melalui titik A dan B, lukis garis lurus selari dengan paksi-y, dan buang segmen yang sama dengan separuh lebar selari. Kami memperoleh titik D, C, J, V, yang merupakan unjuran isometrik bagi bucu segi empat bawah. Titik C dan V, D dan J disambungkan dengan garis lurus selari dengan paksi x.

Dari asal koordinat O di sepanjang paksi z, segmen OO 1 diberhentikan, sama dengan ketinggian selari O 2 O 2 ¢, paksi x 1, y 1 dilukis melalui titik O 1 dan unjuran isometrik segi empat tepat atas dibina. Bucu segi empat tepat disambungkan dengan garis lurus selari dengan paksi z.

4. bina imej aksonometrik silinder dengan diameter D. Sepanjang paksi z dari O 1, satu segmen O 1 O 2 dibentangkan, sama dengan segmen O 2 O 2 2, i.e. ketinggian silinder, memperoleh titik O 2 dan melukis paksi x 2, y 2. Tapak atas dan bawah silinder adalah bulatan yang terletak di satah mendatar x 1 O 1 y 1 dan x 2 O 2 y 2 . Unjuran isometrik dibina sama seperti pembinaan bujur dalam satah xOy (lihat Rajah 11.18). Garis luar silinder dilukis tangen kepada kedua-dua elips (selari dengan paksi z). Pembinaan elips untuk lubang silinder dengan diameter d dilakukan dengan cara yang sama.

5. Bina imej isometrik bagi pengeras. Dari titik O 1 sepanjang paksi x 1, segmen O 1 E sama dengan oe diplotkan. Melalui titik E, lukis garis lurus selari dengan paksi-y dan letakkan satu ruas pada kedua-dua belah yang sama dengan separuh lebar tepi (ek dan ef). Titik K dan F diperolehi Dari titik K, E, F, garis lurus dilukis selari dengan paksi x 1 sehingga bertemu elips (titik P, N, M). Garis lurus dilukis selari dengan paksi z (garisan persilangan satah rusuk dengan permukaan silinder), dan segmen PT, MQ dan NS, sama dengan segmen p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, diletakkan pada mereka. Titik Q, S, T disambung dan dikesan sepanjang corak, dari titik K, T dan F, Q disambungkan dengan garis lurus.

6. Bina potongan bahagian bahagian tertentu.

Dua satah pemotong dilukis: satu melalui paksi z dan x, dan satu lagi melalui paksi z dan y. Satah pemotongan pertama akan memotong segi empat tepat bawah parallelepiped di sepanjang paksi-x (segmen OA), bahagian atas sepanjang paksi x1, tepi sepanjang garis EN dan ES, silinder dengan diameter D dan d di sepanjang penjana, tapak atas silinder sepanjang paksi x2. Begitu juga, satah pemotongan kedua akan memotong segi empat atas dan bawah di sepanjang paksi y dan y 1, dan silinder di sepanjang penjanaan dan tapak atas silinder di sepanjang paksi y 2. Satah yang diperolehi daripada bahagian itu dilorekkan. Untuk menentukan arah garisan penetasan, adalah perlu untuk memplot segmen yang sama O1, O2, O3 dari asal koordinat pada paksi aksonometrik yang dilukis di sebelah imej (Rajah 11.19), dan menyambungkan hujung segmen ini. . Garisan penetasan untuk bahagian yang terletak dalam satah xOz hendaklah dilukis selari dengan segmen I2, untuk bahagian yang terletak dalam satah zOy - selari dengan segmen 23.

Keluarkan semua garisan yang tidak kelihatan dan garisan pembinaan dan jejaki garisan kontur.

7. Letakkan dimensi.

Untuk menggunakan dimensi, sambungan dan garisan dimensi dilukis selari dengan paksi aksonometrik.

Unjuran dimetrik segi empat tepat

Pembinaan paksi koordinat untuk unjuran segi empat tepat dimetrik ditunjukkan dalam Rajah. 11.20.

Untuk unjuran segi empat tepat dimetrik, pekali herotan di sepanjang paksi x dan z ialah 0.94, dan sepanjang paksi y – 0.47. Dalam amalan, pekali herotan terkurang digunakan: sepanjang paksi x dan z, pekali herotan terkurang ialah 1, sepanjang paksi y - 0.5. Dalam kes ini, imej diperolehi 1.06 kali.

Kaedah untuk membina angka rata dalam dimetri

Untuk membina imej dimetrik angka spatial dengan betul, anda mesti melakukan langkah berikut:

1. Berikan arah yang sesuai kepada paksi x dan oy, dalam dimetri (7°10¢; 41°25¢).

2. Plotkan nilai semula jadi di sepanjang paksi x, z, dan nilai terkurang segmen (koordinat bucu titik) di sepanjang paksi y mengikut pekali herotan.

3. Sambungkan titik yang terhasil.

Kemajuan pembinaan ditunjukkan dalam Rajah. 11.21. Dalam Rajah. 11.21a memberikan unjuran ortogon bagi tiga angka satah. Dalam Rajah 11.21b, pembinaan unjuran dimetrik bagi rajah ini dalam satah aksonometrik yang berbeza ialah hou; уоz/

Membina bulatan berdiameter segi empat tepat

Unjuran aksonometri bulatan ialah elips. Arah paksi utama dan kecil setiap elips ditunjukkan dalam Rajah. 11.22. Bagi satah selari dengan satah mengufuk (xy) dan profil (yoz), magnitud paksi utama ialah 1.06d, paksi kecil ialah 0.35d.

Untuk satah selari dengan satah hadapan xoz, magnitud paksi utama ialah 1.06d, dan paksi kecil ialah 0.95d.

Dalam lukisan teknikal, apabila membina bulatan, elips boleh digantikan dengan bujur. Dalam Rajah. Rajah 11.23 menunjukkan binaan bujur tanpa menentukan paksi besar dan kecil elips.

Prinsip membina unjuran segi empat tepat dimetrik bahagian (Rajah 11.24) adalah serupa dengan prinsip membina unjuran segi empat tepat isometrik yang ditunjukkan dalam Rajah 11.22, dengan mengambil kira pekali herotan di sepanjang paksi-y.

1

Untuk melakukan unjuran isometrik bagi mana-mana bahagian, anda perlu mengetahui peraturan untuk membina unjuran isometrik rata dan isipadu bentuk geometri.

Peraturan untuk membina unjuran isometrik bagi rajah geometri. Pembinaan mana-mana rajah rata hendaklah dimulakan dengan melukis paksi unjuran isometrik.

Apabila membina unjuran isometrik segi empat sama (Rajah 109), separuh panjang sisi segi empat sama dibentangkan pada kedua-dua belah sepanjang paksi aksonometrik. Garis lurus selari dengan paksi dilukis melalui serif yang terhasil.

Apabila membina unjuran isometrik bagi segi tiga (Rajah 110), segmen yang sama dengan separuh sisi segi tiga diletakkan di sepanjang paksi X dari titik 0 di kedua-dua arah. Ketinggian segi tiga diplot sepanjang paksi Y dari titik O. Sambungkan serif yang terhasil dengan segmen lurus.

nasi. 109. Unjuran segi empat tepat dan isometrik segi empat sama

nasi. 110. Unjuran segi empat tepat dan isometrik bagi segi tiga

Apabila membina unjuran isometrik heksagon (Rajah 111), dari titik O jejari bulatan berhad diplot (dalam kedua-dua arah) di sepanjang satu paksi, dan H/2 di sepanjang yang lain. Garis lurus selari dengan salah satu paksi dilukis melalui serif yang terhasil, dan panjang sisi heksagon diplot padanya. Sambungkan serif yang terhasil dengan segmen lurus.

nasi. 111. Unjuran segi empat tepat dan isometrik bagi heksagon

nasi. 112. Unjuran segi empat tepat dan isometrik bulatan

Apabila membina unjuran isometrik bulatan (Rajah 112) dari titik O, segmen yang sama dengan jejarinya diletakkan di sepanjang paksi koordinat. Garis lurus selari dengan paksi dilukis melalui serif yang terhasil, mendapatkan unjuran aksonometrik segi empat sama. Dari bucu 1, 3 lengkok CD dan KL dilukis dengan jejari 3C. Sambungkan titik 2 dengan 4, 3 dengan C dan 3 dengan D. Di persimpangan garis lurus, pusat a dan b lengkok kecil diperolehi, lukisan yang menghasilkan bujur, menggantikan unjuran aksonometrik bulatan.

Dengan menggunakan binaan yang diterangkan, adalah mungkin untuk melakukan unjuran aksonometri badan geometri mudah (Jadual 10).

10. Unjuran isometrik jasad geometri ringkas

Kaedah untuk membina unjuran isometrik bahagian:

1. Kaedah membina unjuran isometrik bahagian daripada muka membentuk digunakan untuk bahagian yang bentuknya mempunyai muka rata, dipanggil muka membentuk; Lebar (tebal) bahagian adalah sama di seluruh; tiada alur, lubang atau elemen lain pada permukaan sisi. Urutan membina unjuran isometrik adalah seperti berikut:

1) pembinaan paksi unjuran isometrik;

2) pembinaan unjuran isometrik muka formatif;

3) membina unjuran muka yang tinggal dengan menggambarkan tepi model;

nasi. 113. Pembinaan unjuran isometrik bahagian, bermula dari muka formatif

4) garis besar unjuran isometrik (Rajah 113).

1. Kaedah membina unjuran isometrik berdasarkan penyingkiran berurutan isipadu digunakan dalam kes di mana bentuk yang dipaparkan diperolehi hasil daripada mengeluarkan sebarang isipadu daripada bentuk asal (Rajah 114).
2. Kaedah membina unjuran isometrik berdasarkan kenaikan berurutan (menambah) isipadu digunakan untuk mencipta imej isometrik bahagian, yang bentuknya diperoleh daripada beberapa isipadu yang disambungkan dengan cara tertentu antara satu sama lain (Rajah 115).
3. Kaedah gabungan untuk membina unjuran isometrik. Unjuran isometrik bahagian yang bentuknya diperoleh hasil gabungan dalam pelbagai cara membentuk dilakukan menggunakan kaedah pembinaan gabungan (Rajah 116).

Unjuran aksonometri bagi sesuatu bahagian boleh dilakukan dengan imej (Rajah 117, a) dan tanpa imej (Rajah 117, b) bahagian bentuk yang tidak kelihatan.

nasi. 114. Pembinaan unjuran isometrik bahagian berdasarkan penyingkiran volum secara berurutan

nasi. 115 Pembinaan unjuran isometrik bahagian berdasarkan kenaikan jilid secara berurutan

nasi. 116. Menggunakan kaedah gabungan membina unjuran isometrik bahagian

nasi. 117. Pilihan untuk menggambarkan unjuran isometrik bahagian: a - dengan imej bahagian yang tidak kelihatan;
b - tanpa imej bahagian yang tidak kelihatan

Pembinaan unjuran aksonometrik

5.5.1. Peruntukan am. Unjuran ortogon bagi sesuatu objek memberikan gambaran lengkap tentang bentuk dan saiznya. Walau bagaimanapun, kelemahan yang jelas bagi imej tersebut ialah keterlihatan yang rendah - bentuk kiasan terdiri daripada beberapa imej yang dibuat pada satah unjuran yang berbeza. Hanya hasil daripada pengalaman keupayaan untuk membayangkan bentuk objek berkembang—"membaca lukisan."

Kesukaran membaca imej dalam unjuran ortogon membawa kepada kemunculan kaedah lain, yang sepatutnya menggabungkan kesederhanaan dan ketepatan unjuran ortogon dengan kejelasan imej - kaedah unjuran aksonometrik.

Unjuran aksonometrik ialah imej visual yang diperoleh hasil daripada unjuran selari objek bersama-sama dengan paksi koordinat segi empat tepat yang mana ia berkaitan dalam ruang ke mana-mana satah.

Peraturan untuk melaksanakan unjuran aksonometri ditetapkan oleh GOST 2.317-69.

Aksonometri (daripada akson Yunani - paksi, metero - ukuran) ialah proses pembinaan berdasarkan penghasilan semula dimensi objek mengikut arah tiga paksinya - panjang, lebar, tinggi. Hasilnya ialah imej tiga dimensi yang dianggap sebagai perkara ketara (Rajah 56b), berbeza dengan beberapa imej rata yang tidak memberikan bentuk kiasan objek (Rajah 56a).

nasi. 56. Perwakilan visual aksonometri

DALAM kerja amali Imej aksonometrik digunakan untuk pelbagai tujuan, jadi pelbagai jenis telah dicipta. Apa yang biasa kepada semua jenis aksonometri ialah satu atau satu lagi susunan paksi diambil sebagai asas untuk imej mana-mana objek. OX, OY, OZ, ke arah mana dimensi objek ditentukan - panjang, lebar, tinggi.

Bergantung kepada arah sinar unjuran berhubung dengan satah gambar, unjuran aksonometrik dibahagikan kepada:

A) segi empat tepat– sinar unjuran adalah berserenjang dengan satah gambar (Rajah 57a);

b) serong– sinar unjuran condong kepada satah gambar (Gamb. 57b).

nasi. 57. Aksonometri segi empat tepat dan serong

Bergantung pada kedudukan objek dan paksi koordinat relatif kepada satah unjuran, serta bergantung pada arah unjuran, unit ukuran biasanya diunjurkan dengan herotan. Saiz objek yang diunjurkan juga diherotkan.

Nisbah panjang unit aksonometri kepada nilai sebenar dipanggil pekali herotan untuk paksi tertentu.

Unjuran aksonometri dipanggil: isometrik, jika pekali herotan pada semua paksi adalah sama ( x=y=z); dimetrik, jika pekali herotan adalah sama di sepanjang dua paksi( x=z);trimetrik, jika pekali herotan berbeza.

Untuk imej aksonometrik objek, lima jenis unjuran aksonometrik yang ditetapkan oleh GOST 2.317 - 69 digunakan:

segi empat tepat – isometrik Dan dimetrik;

serong– dimetrik hadapan, isometrik hadapan, isometrik mendatar.

Mempunyai unjuran ortogon bagi sebarang objek, anda boleh membina imej aksonometrinya.

Ia sentiasa perlu untuk memilih daripada semua jenis pandangan terbaik imej ini adalah yang memberikan kejelasan yang baik dan kemudahan membina aksonometri.

5.5.2. Perintah am pembinaan. Prosedur am untuk membina sebarang jenis aksonometri adalah seperti berikut:

a) pilih paksi koordinat pada unjuran ortogon bahagian;

b) bina paksi ini dalam unjuran aksonometrik;

c) membina aksonometri imej lengkap objek, dan kemudian unsur-unsurnya;

d) lukis kontur bahagian bahagian dan keluarkan imej bahagian potong;

d) bulatkan bahagian yang tinggal dan letakkan dimensi.

5.5.3. Unjuran isometrik segi empat tepat. Unjuran aksonometrik jenis ini meluas kerana kejelasan imej yang baik dan kesederhanaan pembinaan. Dalam isometri segi empat tepat, paksi aksonometrik OX, OY, OZ terletak pada sudut 120 0 antara satu sama lain. paksi OZ menegak. gandar OX Dan OY Ia adalah mudah untuk membina dengan mengetepikan sudut 30 0 dari mengufuk menggunakan segi empat sama. Kedudukan paksi juga boleh ditentukan dengan mengetepikan lima unit yang sama sewenang-wenangnya dari asal di kedua-dua arah. Melalui bahagian kelima, garisan menegak dilukis ke bawah dan 3 daripada unit yang sama diletakkan di atasnya. Pekali herotan sebenar di sepanjang paksi ialah 0.82. Untuk memudahkan pembinaan, pekali berkurangan 1 digunakan Dalam kes ini, apabila membina imej aksonometrik, pengukuran objek selari dengan arah paksi aksonometri diketepikan tanpa singkatan. Lokasi paksi aksonometrik dan pembinaan isometri segi empat tepat kubus, ke dalam muka yang boleh dilihat di mana bulatan ditulis, ditunjukkan dalam Rajah. 58, a, b.

nasi. 58. Lokasi paksi isometri segi empat tepat

Bulatan yang ditulis dalam isometri segi empat tepat segi empat sama - tiga muka kubus yang boleh dilihat - ialah elips. Paksi utama elips ialah 1.22 D, dan kecil – 0.71 D, Di mana D– diameter bulatan yang digambarkan. Paksi utama elips adalah berserenjang dengan paksi aksonometrik yang sepadan, dan paksi kecil bertepatan dengan paksi ini dan dengan arah berserenjang dengan satah muka kubus (lejang menebal dalam Rajah 58b).

Apabila membina aksonometri segi empat tepat bulatan yang terletak dalam satah koordinat atau selari dengannya, ia dipandu oleh peraturan: Paksi utama elips adalah berserenjang dengan paksi koordinat yang tiada dalam satah bulatan.

Mengetahui dimensi paksi elips dan unjuran diameter selari dengan paksi koordinat, anda boleh membina elips dari semua titik, menyambungkannya menggunakan corak.

Pembinaan bujur menggunakan empat titik - hujung diameter konjugat elips, terletak pada paksi aksonometrik, ditunjukkan dalam Rajah. 59.

nasi. 59. Membina bujur

Melalui titik TENTANG persilangan diameter konjugat elips melukis garis mendatar dan menegak dan daripadanya menerangkan bulatan dengan jejari sama dengan separuh diameter konjugat AB=SD. Bulatan ini akan memotong garis menegak pada titik 1 Dan 2 (pusat dua lengkok). Dari mata 1, 2 lukis lengkok bulatan dengan jejari R=2-A (2-D) atau R=1-C (1-B). Jejari OE buat takuk pada garisan melintang dan dapatkan dua lagi pusat lengkok mengawan 3 Dan 4 . Seterusnya, sambungkan pusat 1 Dan 2 dengan pusat 3 Dan 4 garisan yang bersilang dengan lengkok jejari R berikan mata pasangan K, N, P, M. Lengkok yang melampau diambil dari pusat 3 Dan 4 jejari R 1 =3-M (4-N).

Pembinaan isometri segi empat tepat bahagian, yang ditentukan oleh unjurannya, dijalankan dalam susunan berikut (Rajah 60, 61).

1. Pilih paksi koordinat X, Y, Z pada unjuran ortogon.

2. Bina paksi aksonometri dalam isometri.

3. Bina asas bahagian - parallelepiped. Untuk melakukan ini, dari asal sepanjang paksi X meletakkan segmen OA Dan OB, masing-masing sama dengan segmen O 1 A 1 Dan Kira-kira 1 Dalam 1, diambil dari unjuran mendatar bahagian, dan dapatkan mata A Dan DALAM, di mana garis lurus yang selari dengan paksi dilukis Y, dan letakkan bahagian yang sama dengan separuh lebar saluran selari.

Dapatkan mata C, D, J, V, yang merupakan unjuran isometrik bagi bucu segi empat tepat bawah, dan sambungkannya dengan garis lurus selari dengan paksi X. Dari asal TENTANG sepanjang paksi Z ketepikan satu segmen OO 1, sama dengan ketinggian parallelepiped O 2 O 2´; melalui titik O 1 lukis kapak X 1, Y 1 dan bina satu isometri bagi segi empat tepat atas. Bucu segi empat tepat disambungkan dengan garis lurus selari dengan paksi Z.

4. Bina aksonometri silinder. paksi Z daripada O 1 ketepikan satu segmen O 1 O 2, sama dengan segmen О 2 ´О 2 ´´, iaitu ketinggian silinder, dan melalui titik O 2 lukis kapak X 2,Y2. Tapak atas dan bawah silinder adalah bulatan yang terletak dalam satah mendatar X 1 O 1 Y 1 Dan X 2 O 2 Y 2; membina imej aksonometrik mereka - elips. Garis luar silinder dilukis secara tangen pada kedua-dua elips (selari dengan paksi Z). Pembinaan elips untuk lubang silinder dilakukan dengan cara yang sama.

5. Bina imej isometrik bagi pengeras. Dari titik O 1 sepanjang paksi X 1 ketepikan satu segmen O 1 E=O 1 E 1. Melalui titik E lukis garis lurus selari dengan paksi Y, dan letakkan pada kedua-dua belah bahagian segmen yang sama dengan separuh lebar tepi E 1 K 1 Dan E 1 F 1. Daripada mata yang diperolehi K, E, F selari dengan paksi X 1 lukis garis lurus sehingga bertemu elips (titik P, N, M). Seterusnya, lukis garis lurus selari dengan paksi Z(garisan persilangan satah rusuk dengan permukaan silinder), dan segmen diletakkan di atasnya RT, MQ Dan NS., sama dengan segmen P 2 T 2, M 2 Q 2, Dan N 2 S 2. mata Q, S, T sambung dan jejak sepanjang corak, dan titik K, T Dan F,Q dihubungkan dengan garis lurus.

6. Bina potongan bahagian bahagian tertentu, yang mana dua satah pemotong dilukis: satu melalui paksi Z Dan X, dan yang lain – melalui paksi Z Dan Y.

Satah pemotongan pertama akan memotong segi empat tepat bawah parallelepiped di sepanjang paksi X(segmen baris OA), atas – sepanjang paksi X 1, dan tepi – sepanjang garisan EN Dan ES, silinder - sepanjang penjanaan, pangkal atas silinder - sepanjang paksi X 2.

Begitu juga, satah pemotongan kedua akan memotong segi empat tepat atas dan bawah di sepanjang paksi Y Dan Y 1, dan silinder - sepanjang penjanaan, dasar atas silinder - sepanjang paksi Y2.

Angka rata, diperoleh daripada bahagian, dilorekkan. Untuk menentukan arah penetasan, adalah perlu untuk memplot segmen yang sama pada paksi aksonometrik dari asal koordinat, dan kemudian menyambungkan hujungnya.

nasi. 60. Pembinaan tiga unjuran bahagian

nasi. 61. Melakukan isometri segi empat tepat bagi sesuatu bahagian

Garisan penetasan untuk bahagian yang terletak dalam satah XOZ, akan selari dengan segmen 1-2 , dan untuk bahagian yang terletak di dalam pesawat ZOY, – selari dengan segmen 2-3 . Keluarkan semua garisan yang tidak kelihatan dan jejaki garisan kontur. Unjuran isometrik digunakan dalam kes di mana perlu untuk membina bulatan dalam dua atau tiga satah selari dengan paksi koordinat.

5.5.4. Unjuran dimetrik segi empat tepat. Imej aksonometrik yang dibina dengan dimensi segi empat tepat mempunyai kejelasan terbaik, tetapi membina imej adalah lebih sukar daripada dalam isometri. Lokasi paksi aksonometrik dalam dimetri adalah seperti berikut: paksi OZ diarahkan secara menegak, dan paksi OH Dan OY dibuat dengan garis mendatar yang dilukis melalui asal koordinat (titik TENTANG), sudut ialah 7º10' dan 41º25', masing-masing. Kedudukan paksi juga boleh ditentukan dengan meletakkan lapan segmen yang sama dari asal di kedua-dua arah; Melalui bahagian kelapan, garisan ditarik ke bawah dan satu segmen diletakkan di sebelah kiri menegak, dan tujuh segmen di sebelah kanan. Dengan menghubungkan titik-titik yang diperoleh dengan asal koordinat, arah paksi ditentukan OH Dan OU(Gamb. 62).

nasi. 62. Susunan paksi dalam diameter segi empat tepat

Pekali herotan paksi OH, OZ adalah sama dengan 0.94, dan sepanjang paksi OY– 0.47. Untuk memudahkan dalam amalan, pekali herotan berikut digunakan: sepanjang paksi OX Dan OZ pekali ialah 1, sepanjang paksi OY– 0,5.

Pembinaan kubus segi empat tepat dengan bulatan tertulis dalam tiga muka yang boleh dilihat ditunjukkan dalam Rajah. 62b. Bulatan yang tertera pada muka ialah dua jenis elips. Paksi elips terletak pada muka yang selari satah koordinat XOZ, adalah sama: paksi utama – 1.06 D; kecil - 0.94 D, Di mana D– diameter bulatan yang tertera pada muka kubus. Dalam dua elips yang lain, paksi utama ialah 1.06 D, dan yang kecil - 0.35 D.

Untuk memudahkan pembinaan, anda boleh menggantikan elips dengan bujur. Dalam Rajah. 63 menyediakan teknik untuk membina empat bujur tengah yang menggantikan elips. Satu bujur di muka hadapan kubus (rombus) dibina seperti berikut. Serenjang dilukis dari tengah setiap sisi rombus (Rajah 63a) sehingga ia bersilang dengan pepenjuru. Mata yang diterima 1-2-3-4 akan menjadi pusat lengkok penghubung. Titik persimpangan lengkok terletak di tengah-tengah sisi rombus. Pembinaan boleh dilakukan dengan cara lain. Dari titik tengah sisi menegak (titik N Dan M) lukis garis lurus mendatar sehingga bersilang dengan pepenjuru rombus. Titik persimpangan akan menjadi pusat yang dikehendaki. Dari pusat-pusat 4 Dan 2 lukis lengkok dengan jejari R, dan dari pusat 3 Dan 1 – jejari R 1.

nasi. 63. Membina bulatan dalam dimensi segi empat tepat

Bujur yang menggantikan dua elips yang lain dibuat seperti berikut (Rajah 63b). Langsung LP Dan MN dilukis melalui titik tengah sisi bertentangan bagi segi empat selari bersilang pada satu titik S. Melalui titik S lukis garisan mendatar dan menegak. Langsung LN, menghubungkan titik tengah sisi bersebelahan segi empat selari, dibahagikan kepada dua, dan serenjang dilukis melalui titik tengahnya sehingga ia bersilang dengan garis menegak pada titik itu. 1 .

meletakkan segmen pada garis menegak S-2 = S-1.Langsung 2-M Dan 1-N memotong garis mendatar pada titik 3 Dan 4 . Mata yang diterima 1 , 2, 3 Dan 4 akan menjadi pusat bujur. Langsung 1-3 Dan 2-4 tentukan titik simpang T Dan Q.

daripada pusat-pusat 1 Dan 2 menerangkan lengkok bulatan TLN Dan Q.P.M., dan dari pusat 3 Dan 4 – lengkok M.T. Dan NQ. Prinsip membina dimetri segi empat tepat bahagian (Rajah 64) adalah serupa dengan prinsip membina isometri segi empat tepat yang ditunjukkan dalam Rajah. 61.

Apabila memilih satu atau satu lagi jenis unjuran aksonometrik segi empat tepat, anda harus ingat bahawa dalam isometri segi empat tepat putaran sisi objek adalah sama dan oleh itu imej kadangkala tidak jelas. Di samping itu, selalunya tepi pepenjuru objek dalam imej bergabung menjadi satu baris (Rajah 65b). Kelemahan ini tiada dalam imej yang dibuat dalam dimetri segi empat tepat (Rajah 65c).

nasi. 64. Pembinaan bahagian dalam diameter segi empat tepat

nasi. 65. Perbandingan pelbagai jenis aksonometri

5.5.5. Unjuran isometrik hadapan serong.

Paksi aksonometri terletak seperti berikut. paksi OZ- paksi menegak OH– mendatar, paksi OU relatif kepada garis lurus mendatar terletak di atas sudut 45 0 (30 0, 60 0) (Rajah 66a). Pada semua paksi, dimensi diplot tanpa singkatan, dalam saiz sebenar. Dalam Rajah. Rajah 66b menunjukkan isometri hadapan kubus.

nasi. 66. Pembinaan isometri hadapan serong

Bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah hadapan digambarkan dalam Saiz hidup. Bulatan yang terletak dalam satah selari dengan satah mengufuk dan profil digambarkan sebagai elips.

nasi. 67. Perincian dalam isometri hadapan serong

Arah paksi elips bertepatan dengan pepenjuru muka kubus. Untuk kapal terbang XOY Dan ZОY paksi utama ialah 1.3 D, dan kecil – 0.54 D (D– diameter bulatan).

Contoh isometri hadapan bahagian ditunjukkan dalam Rajah. 67.

Untuk mendapatkan unjuran aksonometri sesuatu objek (Rajah 106), adalah perlu untuk secara mental: meletakkan objek dalam sistem koordinat; pilih satah unjuran aksonometrik dan letakkan objek di hadapannya; pilih arah sinar unjuran selari, yang tidak sepatutnya bertepatan dengan mana-mana paksi aksonometrik; arahkan sinar unjuran melalui semua titik objek dan paksi koordinat sehingga ia bersilang dengan satah unjuran aksonometrik, dengan itu memperoleh imej objek yang diunjurkan dan paksi koordinat.

Pada satah unjuran aksonometri, imej diperoleh - unjuran aksonometri objek, serta unjuran paksi sistem koordinat, yang dipanggil paksi aksonometrik.

Unjuran aksonometri ialah imej yang diperoleh pada satah aksonometri hasil unjuran selari objek bersama-sama dengan sistem koordinat, yang memaparkan bentuknya secara visual.

Sistem koordinat terdiri daripada tiga satah saling bersilang yang mempunyai titik tetap - asal (titik O) dan tiga paksi (X, Y, Z) yang terpancar daripadanya dan terletak pada sudut tepat antara satu sama lain. Sistem koordinat membolehkan anda membuat pengukuran di sepanjang paksi, menentukan kedudukan objek di angkasa.

nasi. 106. Mendapatkan unjuran aksonometrik (isometrik segi empat tepat).

Banyak unjuran aksonometrik boleh diperolehi, berbeza meletakkan objek di hadapan satah dan memilih arah yang berbeza bagi sinar unjuran (Rajah 107).

Yang paling biasa digunakan ialah unjuran isometrik segi empat tepat yang dipanggil (pada masa hadapan kita akan menggunakan nama singkatannya - unjuran isometrik). Unjuran isometrik (lihat Rajah 107, a) ialah unjuran di mana pekali herotan di sepanjang ketiga-tiga paksi adalah sama, dan sudut antara paksi aksonometri ialah 120°. Unjuran isometrik diperoleh menggunakan unjuran selari.

nasi. 107. Unjuran aksonometrik ditubuhkan oleh GOST 2.317-69:
a - unjuran isometrik segi empat tepat; b - unjuran dimetrik segi empat tepat;
c - unjuran isometrik hadapan serong;
d - unjuran dimetrik hadapan serong

nasi. 107. Sambungan: d - unjuran isometrik mendatar serong

Dalam kes ini, sinar unjuran adalah berserenjang dengan satah unjuran aksonometrik, dan paksi koordinat adalah sama condong kepada satah unjuran aksonometrik (lihat Rajah 106). Jika kita bandingkan dimensi linear objek dan dimensi sepadan imej aksonometrik, maka anda boleh melihat bahawa dalam imej dimensi ini lebih kecil daripada yang sebenar. Nilai yang menunjukkan nisbah saiz unjuran segmen lurus kepada saiz sebenar dipanggil pekali herotan. Pekali herotan (K) di sepanjang paksi unjuran isometrik adalah sama dan bersamaan dengan 0.82, bagaimanapun, untuk kemudahan pembinaan, pekali herotan yang dipanggil praktikal digunakan, yang sama dengan perpaduan (Rajah 108).

nasi. 108. Kedudukan paksi dan pekali herotan unjuran isometrik

Terdapat unjuran isometrik, dimetrik dan trimetrik. Unjuran isometrik termasuk unjuran yang mempunyai pekali herotan yang sama pada ketiga-tiga paksi. Unjuran dimetrik ialah unjuran di mana dua pekali herotan di sepanjang paksi adalah sama, dan nilai ketiga berbeza daripadanya. Unjuran trimetrik ialah unjuran di mana semua pekali herotan adalah berbeza.