«Թվերի ավելացում տարբեր նշաններ» — Մաթեմատիկայի դասագիրք 6-րդ դասարան (Վիլենկին)

Համառոտ նկարագրություն.

Այս բաժնում դուք կսովորեք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնները, այսինքն՝ կսովորեք գումարել բացասական և դրական թվեր։
Դուք արդեն գիտեք, թե ինչպես դրանք ավելացնել կոորդինատային գծի վրա, բայց յուրաքանչյուր օրինակում չե՞ք գծի ուղիղ գիծ և չե՞ք հաշվում այն ​​օգտագործելով: Հետեւաբար, դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես ծալել առանց դրա:
Փորձենք ձեզ հետ դրական թվին ավելացնել բացասական թիվ, օրինակ ութը գումարել հանած վեցը՝ 8+(-6): Դուք արդեն գիտեք, որ բացասական թվի գումարումը նվազեցնում է սկզբնական թիվը բացասական արժեքով: Սա նշանակում է, որ ութը պետք է կրճատվի վեցով, այսինքն՝ ութից պետք է հանել վեցը՝ 8-6 = 2, որը տալիս է երկու։ Այս օրինակում կարծես թե ամեն ինչ պարզ է, մենք ութից հանում ենք վեցը:
Իսկ եթե վերցնենք այս օրինակը՝ բացասական թվին ավելացրե՛ք դրական թիվ։ Օրինակ՝ մինուս ութը գումարում ենք վեցը՝ -8+6: Էությունը մնում է նույնը. դրական թիվնվազեցնելով բացասական արժեքով, ստանում ենք վեց հանում ութը մինուս երկու՝ -8+6=-2:
Ինչպես նկատեցիք, թվերով և՛ առաջին, և՛ երկրորդ օրինակներում կատարվում է հանման գործողություն։ Ինչո՞ւ։ Քանի որ նրանք ունեն տարբեր նշաններ (գումարած և մինուս): Տարբեր նշաններով թվեր ավելացնելիս սխալներ թույլ չտալու համար պետք է կատարեք հետևյալ ալգորիթմը.
1. գտնել թվերի մոդուլները;
2. հանել փոքր մոդուլը մեծ մոդուլից;
3. Մինչ ստացված արդյունքը դնել մեծ բացարձակ արժեք ունեցող թվանշան (սովորաբար դրվում է միայն մինուս, իսկ գումարած նշան չի դրվում):
Եթե ​​այս ալգորիթմով տարբեր նշաններով թվեր ավելացնեք, ապա սխալվելու շատ ավելի քիչ հնարավորություն կունենաք։

Այս նյութում մենք ձեզ կասենք, թե ինչպես ճիշտ գումարել բացասական և դրական թիվը: Սկզբում մենք կտանք նման հավելման հիմնական կանոնը, այնուհետև ցույց կտանք, թե ինչպես է այն կիրառվում խնդիրների լուծման ժամանակ։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Դրական և բացասական թվեր գումարելու հիմնական կանոն

Ավելի վաղ ասել էինք, որ դրական թիվը կարելի է համարել եկամուտ, իսկ բացասական թիվը՝ կորուստ։ Եկամուտների և ծախսերի չափը պարզելու համար պետք է նայել այս թվերի մոդուլները։ Եթե ​​ի վերջո պարզվի, որ մեր ծախսերը գերազանցում են մեր եկամուտները, ապա նրանց փոխադարձ հաշվառումից հետո մենք կմնանք պարտքի տակ, իսկ եթե հակառակը, ապա կմնանք սևի մեջ։ Եթե ​​ծախսերը հավասար են եկամուտին, ապա կունենանք զրոյական մնացորդ։

Օգտագործելով վերը նշված պատճառաբանությունը, մենք կարող ենք բխեցնել տարբեր նշաններով թվեր գումարելու հիմնական կանոնը:

Սահմանում 1

Բացասական թվով դրական թիվ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է գտնել դրանց մոդուլները և կատարել համեմատություն: Եթե ​​արժեքները հավասար են, ապա մենք ունենք երկու անդամ, որոնք հակադիր թվեր են, և դրանց գումարը կլինի զրո: Եթե ​​դրանք հավասար չեն, ապա պետք է հաշվի առնել, որ արդյունքը կունենա նույն նշանը, ինչ ավելի մեծ թիվը։

Այսպիսով, լրացում այս դեպքումհանգում է նրան, որ ավելի փոքր թիվ հանելը մեծ թվից: Այս գործողության արդյունքը կարող է տարբեր լինել՝ կարող ենք ստանալ կամ դրական, կամ բացասական թիվ։ Չեղյալ արդյունքհնարավոր է նաև.

Այս կանոնը վերաբերում է ամբողջ թվերին, ռացիոնալներին և իրական թվերին:

Բացասական թվին դրական թիվ ավելացնելու հետ կապված խնդիրներ

Եկեք նայենք, թե ինչպես կիրառել վերը նշված կանոնը գործնականում: Նախ վերցնենք մի պարզ օրինակ.

Օրինակ 1

Հաշվե՛ք գումարը 2 + (- 5) .

Լուծում

Եկեք հետևենք այն քայլերին, որոնք մենք սովորել ենք մինչ այժմ: Եկեք նախ գտնենք սկզբնական թվերի մոդուլները, որոնք հավասար կլինեն 2-ի և 5-ի։ Ավելի մեծ մոդուլը 5 է, ուստի մենք հիշում ենք մինուսը: Այնուհետև մենք հանում ենք փոքրը ավելի մեծ մոդուլից և ստանում՝ 5 − 2 = 3:

Պատասխան. (− 5) + 2 = − 3 .

Եթե ​​խնդրի պայմանները պարունակում են ռացիոնալ թվեր տարբեր նշաններով, որոնք ամբողջ թվեր չեն, ապա հաշվարկների հարմարության համար անհրաժեշտ է դրանք ներկայացնել տասնորդական կամ սովորական կոտորակներ. Վերցնենք այս խնդիրը և լուծենք այն։

Օրինակ 2

Հաշվիր, թե որքան է 2 1 8 + (- 1, 25):

Լուծում

Նախ, եկեք թարգմանենք խառը թիվընդհանուր կոտորակի մեջ: Եթե ​​չեք հիշում, թե ինչպես դա անել, նորից կարդացեք համապատասխան հոդվածը։

Տասնորդական կոտորակը կներկայացնենք նաև որպես սովորական կոտորակ՝ - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4։

Դրանից հետո կարող եք անցնել մոդուլների հաշվարկին և արդյունքի հաշվարկին: Եկեք գտնենք մոդուլները՝ դրանք համապատասխանաբար հավասար կլինեն 17 8 և 5 4: Ստացված կոտորակները կրճատում ենք մինչև ընդհանուր հայտարարև մենք ստանում ենք 17 8 և 10 8:

Հաջորդ քայլը կոտորակների համեմատությունն է: Քանի որ առաջին կոտորակի համարիչն ավելի մեծ է, ուրեմն 17 8 > 10 8: Եթե ​​մենք ունենք ավելի մեծ տերմին՝ գումարած նշանով, ապա պետք է հիշել, որ արդյունքը դրական կլինի։

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

Ավելի վաղ մենք արդեն նշել էինք, որ մեր արդյունքը կունենա գումարած նշան՝ + 7 8: Քանի որ պարտադիր չէ պլյուս գրել, պատասխանը գրելիս կանենք առանց դրա։

Եկեք գրենք ամբողջ լուծումը.

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

Պատասխան. 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

Օրինակ 3

Գտե՛ք, թե ինչին է հավասար 14-ի և -14-ի գումարը:

Լուծում

Մենք ունենք երկու նույնական տերմիններ տարբեր նշաններով: Սա նշանակում է, որ այս թվերը հակադիր են միմյանց, հետևաբար դրանց գումարը հավասար կլինի 0-ի։

Պատասխան. 14 + - 14 = 0

Հոդվածի վերջում կավելացնենք, որ իրական գումարման արդյունքը բացասական թվերդրականների հետ հաճախ ավելի լավ է գրել ձևով թվային արտահայտությունարմատներով, ուժերով կամ լոգարիթմներով, և ոչ թե անսահմանի տեսքով տասնորդական. Այսպիսով, եթե գումարենք n և - 3 թվերը, ապա պատասխանը կլինի n - 3: Միշտ չէ, որ անհրաժեշտ է վերջնական արդյունքը հաշվարկել, և մոտավոր հաշվարկներով կարելի է յոլա գնալ։ Այս մասին ավելի մանրամասն կգրենք իրական թվերով հիմնական գործողությունների մասին հոդվածում։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Այս դասում մենք կսովորենք, թե ինչ է բացասական թիվը, և որ թվերն են կոչվում հակադիրներ: Կսովորենք նաև գումարել բացասական և դրական թվեր (տարբեր նշաններով թվեր) և կդիտարկենք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու մի քանի օրինակ։

Նայեք այս հանդերձին (տես նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ժամացույցի հանդերձանք

Սա սլաք չէ, որն ուղղակիորեն ցույց է տալիս ժամանակը և ոչ հավաքիչ (տես նկ. 2): Բայց առանց այս մասի ժամացույցը չի աշխատում։

Բրինձ. 2. Ժամացույցի ներսի հանդերձանք

Ի՞նչ է նշանակում Y տառը: Ոչինչ, բացի հնչյունից Յ. Բայց առանց դրա շատ բառեր «չեն աշխատի»: Օրինակ՝ «մուկ» բառը։ Բացասական թվերը նույնպես. դրանք մեծություն չեն ցույց տալիս, բայց առանց դրանց հաշվարկման մեխանիզմը շատ ավելի դժվար կլիներ։

Մենք գիտենք, որ գումարումը և հանումը հավասար գործողություններ են և կարող են կատարվել ցանկացած հաջորդականությամբ: Ուղիղ հերթականությամբ մենք կարող ենք հաշվել՝ , բայց չենք կարող սկսել հանումով, քանի որ դեռ չենք պայմանավորվել, թե ինչի շուրջ։

Հասկանալի է, որ թիվը մեծացնելը և հետո նվազեցնելը նշանակում է, որ ի վերջո նվազում է երեքով։ Ինչու՞ չնշել այս օբյեկտը և չհաշվել այսպես. ավելացնել նշանակում է հանել: Հետո .

Թիվը կարող է նշանակել, օրինակ, խնձոր։ Նոր թիվը չի ներկայացնում իրական մեծություն։ Ինքնին դա չի նշանակում Y տառի նման որևէ բան: Դա պարզ է նոր գործիքհաշվարկները պարզեցնելու համար։

Անվանենք նոր թվեր բացասական. Այժմ մենք կարող ենք ավելի մեծ թիվը հանել փոքր թվից: Տեխնիկապես, դուք դեռ պետք է հանեք ավելի փոքր թիվը մեծ թվից, բայց ձեր պատասխանում դրեք մինուս նշան.

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ. . Դուք կարող եք կատարել բոլոր գործողությունները անընդմեջ.

Այնուամենայնիվ, ավելի հեշտ է առաջին թվից հանել երրորդը, ապա ավելացնել երկրորդ թիվը.

Բացասական թվերը կարող են սահմանվել այլ կերպ.

Յուրաքանչյուր բնական թվի համար, օրինակ, ներկայացնում ենք նոր թիվ, որը նշում ենք և որոշում, որ այն ունի հետևյալ հատկությունը՝ թվի գումարը և հավասար է.

Թիվը կանվանենք բացասական, իսկ թվերը և՝ հակառակ։ Այսպիսով, մենք ստացանք անսահման թվով նոր թվեր, օրինակ.

Թվի հակադիր;

Թվի հակառակը;

Թվի հակառակը;

Թվի հակառակը;

Փոքր թվից հանեք ավելի մեծ թիվը. Այս արտահայտությանը հավելենք. Մենք զրո ենք ստացել։ Սակայն ըստ հատկության՝ հինգին զրո գումարած թիվը նշանակվում է հանած հինգ. Հետևաբար, արտահայտությունը կարող է նշանակվել որպես.

Յուրաքանչյուր դրական թիվ ունի երկվորյակ թիվ, որը տարբերվում է միայն նրանով, որ դրան նախորդում է մինուս նշանը հակառակը(տես նկ. 3):

Բրինձ. 3. Օրինակներ հակադիր թվեր

Հակառակ թվերի հատկությունները

1. Հակառակ թվերի գումարը զրո է՝ .

2. Եթե զրոյից հանեք դրական թիվ, ապա կստացվի հակառակ բացասական թիվը՝ .

1. Երկու թվերն էլ կարող են դրական լինել, և մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես դրանք գումարել.

2. Երկու թվերն էլ կարող են բացասական լինել։

Նման թվերի գումարման մասին մենք արդեն անդրադարձել ենք նախորդ դասում, բայց եկեք համոզվենք, որ հասկանում ենք, թե ինչ անել դրանց հետ: Օրինակ՝.

Այս գումարը գտնելու համար գումարեք հակառակ դրական թվերը և դրեք մինուս նշան։

3. Մի թիվը կարող է լինել դրական, իսկ մյուսը՝ բացասական:

Եթե ​​մեզ հարմար է, ապա բացասական թվի գումարումը կարող ենք փոխարինել դրականի հանումով՝ .

Մեկ այլ օրինակ. Կրկին որպես տարբերություն գրում ենք գումարը։ Դուք կարող եք ավելի մեծ թիվ հանել փոքր թվից՝ հանելով ավելի փոքր թիվ ավելի մեծից, բայց օգտագործելով մինուս նշանը:

Մենք կարող ենք փոխել պայմանները.

Մեկ այլ նմանատիպ օրինակ.

Բոլոր դեպքերում արդյունքը հանում է։

Այս կանոնները հակիրճ ձևակերպելու համար հիշենք ևս մեկ տերմին. Հակառակ թվերը, իհարկե, իրար հավասար չեն։ Բայց տարօրինակ կլիներ չնկատել, թե ինչ ընդհանուր բան կա նրանց մեջ։ Մենք սա անվանեցինք սովորական մոդուլի համարը. Հակառակ թվերի մոդուլը նույնն է՝ դրական թվի համար այն հավասար է հենց թվին, իսկ բացասական թվին հավասար է հակառակը՝ դրական։ Օրինակ՝ , .

Երկու բացասական թիվ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց մոդուլները և դնել մինուս նշան.

Բացասական և դրական թիվ ավելացնելու համար հարկավոր է ավելի փոքր մոդուլը հանել ավելի մեծ մոդուլից և թվի նշան դնել ավելի մեծ մոդուլի հետ.

Երկու թվերն էլ բացասական են, հետևաբար, մենք ավելացնում ենք դրանց մոդուլները և դնում մինուս նշան.

Երկու տարբեր նշաններ ունեցող թվեր, հետևաբար, թվի մոդուլից (ավելի մեծ մոդուլից) հանում ենք թվի մոդուլը և դնում մինուս նշան (թվի նշանն ավելի մեծ մոդուլով).

Երկու տարբեր նշաններ ունեցող թվեր, հետևաբար, թվի մոդուլից (ավելի մեծ մոդուլից) հանում ենք թվի մոդուլը և դնում մինուս նշան (թվի նշանն ավելի մեծ մոդուլով).

Երկու տարբեր նշաններ ունեցող թվեր, հետևաբար, թվի մոդուլից (ավելի մեծ մոդուլից) հանում ենք թվի մոդուլը և դնում գումարած նշան (թվի նշանն ավելի մեծ մոդուլով).

Դրական և բացասական թվերը պատմականորեն տարբեր դերեր են ունեցել:

Սկզբում մենք ներկայացրեցինք բնական թվեր՝ առարկաները հաշվելու համար.

Այնուհետև ներկայացրեցինք այլ դրական թվեր՝ կոտորակներ, ոչ ամբողջ մեծություններ հաշվելու համար, մասեր՝ .

Բացասական թվերը հայտնվեցին որպես հաշվարկները պարզեցնելու գործիք։ Այնպես չէր, որ կյանքում կան այնպիսի քանակություններ, որոնք մենք չէինք կարող հաշվել, և մենք բացասական թվեր ենք հորինել։

Այսինքն՝ բացասական թվերը իրական աշխարհից չեն առաջացել։ Նրանք ուղղակի այնքան հարմար են ստացվել, որ որոշ տեղերում կիրառություն են գտել կյանքում։ Օրինակ, մենք հաճախ ենք լսում բացասական ջերմաստիճանի մասին: Այնուամենայնիվ, մենք երբեք չենք հանդիպում խնձորների բացասական քանակի: Ո՞րն է տարբերությունը:

Տարբերությունն այն է, որ կյանքում բացասական մեծություններն օգտագործվում են միայն համեմատության համար, բայց ոչ մեծությունների համար։ Եթե ​​հյուրանոցն ունի նկուղ, և այնտեղ տեղադրված է վերելակ, ապա կանոնավոր հարկերի սովորական համարակալումը պահպանելու համար կարող է առաջանալ մինուս առաջին հարկ։ Այս առաջին մինուսը նշանակում է միայն մեկ հարկ գետնի մակարդակից ցածր (տես նկ. 1):

Բրինձ. 4. Առանց առաջին և մինուս երկրորդ հարկերը

Բացասական ջերմաստիճանը բացասական է միայն զրոյի համեմատ, որն ընտրել է սանդղակի հեղինակ Անդերս Ցելսիուսը։ Կան այլ կշեռքներ, և նույն ջերմաստիճանը կարող է այլևս բացասական չլինել այնտեղ։

Միաժամանակ մենք հասկանում ենք, որ անհնար է փոխել ելակետն այնպես, որ լինի ոչ թե հինգ խնձոր, այլ վեց։ Այսպիսով, կյանքում դրական թվերն օգտագործվում են քանակները որոշելու համար (խնձոր, թխվածք):

Մենք դրանք օգտագործում ենք նաև անունների փոխարեն։ Յուրաքանչյուր հեռախոսին կարելի է տալ իր անունը, բայց անունների քանակը սահմանափակ է և համարներ չկան: Դրա համար մենք օգտագործում ենք հեռախոսահամարներ։ Նաև պատվիրելու համար (դարը հաջորդում է դարին):

Բացասական թվերը կյանքում օգտագործվում են վերջին իմաստով (բացառությամբ զրոյից ցածր առաջին հարկը և առաջին հարկը)

1. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. «Գիմնազիա», 2006 թ.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. Մ.: Կրթություն, 1989:
4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. 5-6-րդ դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացի առաջադրանքներ. M.: ZSh MEPhI, 2011:
5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար: M.: ZSh MEPhI, 2011 թ.
6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք- զրուցակից 5-6-րդ դասարանների համար ավագ դպրոց. Մ.: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Տնային աշխատանք

>> Մաթեմատիկա. տարբեր նշաններով թվերի գումարում

33. Տարբեր նշաններով թվերի գումարում

Եթե ​​օդի ջերմաստիճանը հավասար էր 9 °C-ի, այնուհետև այն փոխվեց մինչև -6 °C (այսինքն՝ իջավ 6 °C-ով), ապա այն դարձավ 9 + (- 6) աստիճանի (նկ. 83):

9 և - 6 թվերը օգտագործելով , անհրաժեշտ է A (9) կետը տեղափոխել ձախ 6 միավոր հատվածով (նկ. 84): Մենք ստանում ենք B կետ (3):

Սա նշանակում է 9+(- 6) = 3: 3 թիվն ունի նույն նշանը, ինչ 9 տերմինը, և դրա մոդուլհավասար է 9 և -6 տերմինների մոդուլների տարբերությանը:

Իսկապես, |3| =3 և |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3:

Եթե ​​օդի նույն ջերմաստիճանը 9 °C-ով փոխվել է -12 °C-ով (այսինքն՝ նվազել է 12 °C-ով), ապա այն հավասարվել է 9 + (-12) աստիճանի (նկ. 85): Կոորդինատային գծի միջոցով գումարելով 9 և -12 թվերը (նկ. 86), ստանում ենք 9 + (-12) = -3: -3 թիվը ունի նույն նշանը, ինչ -12 տերմինը, և դրա մոդուլը հավասար է -12 և 9 տերմինների մոդուլների տարբերությանը։

Իսկապես, | - 3| = 3 և | -12| - | -9| =12 - 9 = 3:

Տարբեր նշաններով երկու թվեր ավելացնելու համար անհրաժեշտ է.

1) տերմինների ավելի մեծ մոդուլից հանել փոքրը.

2) ստացված թվի դիմաց դնել այն տերմինի նշանը, որի մոդուլն ավելի մեծ է։

Սովորաբար սկզբում որոշվում և գրվում է գումարի նշանը, իսկ հետո հայտնաբերվում է մոդուլների տարբերությունը։

Օրինակ՝

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
կամ ավելի կարճ 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

Դրական և բացասական թվեր ավելացնելիս կարող եք օգտագործել միկրո հաշվիչ. Բացասական թիվ միկրոհաշվիչ մուտքագրելու համար անհրաժեշտ է մուտքագրել այս թվի մոդուլը, այնուհետև սեղմել «փոխել նշանը» ստեղնը |/-/|: Օրինակ՝ -56.81 թիվը մուտքագրելու համար անհրաժեշտ է հաջորդաբար սեղմել ստեղները՝ | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Ցանկացած նշանի թվերի վրա գործողությունները կատարվում են միկրոհաշվիչի վրա այնպես, ինչպես դրական թվերի վրա:

Օրինակ, -6.1 + 3.8 գումարը հաշվարկվում է օգտագործելով ծրագիրը

? a և b թվերն ունեն տարբեր նշաններ։ Ի՞նչ նշան կունենա այս թվերի գումարը, եթե ավելի մեծ մոդուլը բացասական է:

եթե փոքր մոդուլը բացասական է.

եթե ավելի մեծ մոդուլը դրական թիվ է.

եթե փոքր մոդուլը դրական թիվ է.

Ձևակերպե՛ք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոն. Ինչպե՞ս բացասական թիվ մուտքագրել միկրոհաշվիչ:

TO 1045. 6 թիվը դարձել է -10։ Ծագման ո՞ր կողմում է գտնվում ստացված թիվը: Ծագումից ո՞ր հեռավորության վրա է գտնվում: Ինչին է դա հավասար գումար 6 և -10

1046. 10 թիվը դարձել է -6։ Ծագման ո՞ր կողմում է գտնվում ստացված թիվը: Ծագումից ո՞ր հեռավորության վրա է գտնվում: Որքա՞ն է 10-ի և -6-ի գումարը:

1047. -10 թիվը փոխվել է 3. սկզբնաղբյուրի ո՞ր կողմում է ստացված թիվը։ Ծագումից ո՞ր հեռավորության վրա է գտնվում: Որքա՞ն է -10-ի և 3-ի գումարը:

1048. -10 թիվը փոխվել է 15-ի, սկզբնաղբյուրի ո՞ր կողմում է գտնվում ստացված թիվը։ Ծագումից ո՞ր հեռավորության վրա է գտնվում: Որքա՞ն է -10-ի և 15-ի գումարը:

1049. Օրվա առաջին կեսին ջերմաստիճանը փոխվել է -4 °C-ով, իսկ երկրորդ կեսին` +12 °C-ով։ Քանի՞ աստիճանով է ջերմաստիճանը փոխվել օրվա ընթացքում.

1050. Կատարել լրացում:

1051. Ավելացնել.

ա) -6 և -12-ի գումարին 20 թիվը.
բ) 2.6 թվին գումարը կազմում է -1.8 և 5.2.
գ) -10 և -1,3 գումարին 5-ի և 8,7-ի գումարը.
դ) 11-ի և -6,5-ի գումարին -3,2 և -6-ի գումարը:

1052. Որ թիվն է 8; 7.1; -7.1; -7; -0,5-ը արմատն է հավասարումներ- 6 + x = -13,1?

1053. Գուշակիր հավասարման արմատը և ստուգիր.

ա) x + (-3) = -11; գ) m + (-12) = 2;
բ) - 5 + y=15; դ) 3 + n = -10:

1054. Գտի՛ր արտահայտության իմաստը.

1055. Հետևե՛ք հետևյալ քայլերին՝ օգտագործելով միկրոհաշվիչը.

ա) - 3,2579 + (-12,308); դ) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
բ) 7,8547+ (- 9,239); ե) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
գ) -0,00154 + 0,0837; ե) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

Պ 1056. Գտի՛ր գումարի արժեքը.

1057. Գտի՛ր արտահայտության իմաստը.

1058. Քանի՞ ամբողջ թիվ է գտնվում թվերի միջև.

ա) 0 և 24; բ) -12 և -3; գ) -20 և 7:

1059. Պատկերացրեք -10 թիվը որպես երկու բացասական անդամների գումար, որպեսզի.

ա) երկու տերմիններն էլ ամբողջ թվեր էին.
բ) երկու անդամներն էլ տասնորդական կոտորակներ էին.
գ) տերմիններից մեկը սովորական սովորական էր կոտորակ.

1060. Որքա՞ն է հեռավորությունը (միավոր հատվածներով) կոորդինատային ուղղի կոորդինատներով կետերի միջև.

ա) 0 և ա; բ) -ա և ա; գ) -a և 0; դ) ա և -Զա.

Մ 1061. Երկրի մակերևույթի աշխարհագրական զուգահեռների շառավիղները, որոնց վրա գտնվում են Աթենք և Մոսկվա քաղաքները, համապատասխանաբար հավասար են 5040 կմ և 3580 կմ (նկ. 87): Որքա՞ն կարճ է Մոսկվայի զուգահեռը, քան Աթենքի զուգահեռը:

1062. Խնդիրը լուծելու համար գրի՛ր հավասարում. «2,4 հա մակերեսով դաշտը բաժանվել է երկու հատվածի: Գտեք քառակուսիյուրաքանչյուր կայք, եթե հայտնի է, որ կայքերից մեկը.

ա) մյուսից 0,8 հեկտարով ավելի.
բ) մյուսից 0,2 հեկտարով պակաս.
գ) 3 անգամ ավելի, քան մյուսը.
դ) 1,5 անգամ պակաս, քան մյուսը.
ե) կազմում է մեկ այլ.
ե) մյուսի 0,2-ն է.
է) կազմում է մյուսի 60%-ը.
ը) կազմում է մյուսի 140%-ը:»:

1063. Լուծե՛ք խնդիրը.

1) Առաջին օրը ճանապարհորդներն անցել են 240 կմ, երկրորդ օրը՝ 140 կմ, երրորդ օրը՝ 3 անգամ ավելի, քան երկրորդը, իսկ չորրորդ օրը՝ հանգստացել։ Քանի՞ կիլոմետր են անցել հինգերորդ օրը, եթե 5 օրվա ընթացքում նրանք օրական միջինը քշել են 230 կմ:

2) Հոր ամսական եկամուտը 280 ռուբլի է: Աղջկա կրթաթոշակը 4 անգամ պակաս է։ Որքա՞ն է ամսական վաստակում մայրը, եթե ընտանիքում կա 4 հոգի, կրտսեր որդին դպրոցական է, և յուրաքանչյուր մարդ ստանում է միջինը 135 ռուբլի:

1064. Հետևեք հետևյալ քայլերին.

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Թվերից յուրաքանչյուրը ներկայացրու երկու հավասար անդամների գումարով.

1067. Գտե՛ք a + b արժեքը, եթե.

ա) a= -1.6, b = 3.2; բ) a=- 2.6, b = 1.9; V)

1068. Բնակելի շենքի մեկ հարկում կար 8 բնակարան. 2 բնակարան ուներ 22,8 մ2 բնակելի մակերես, 3 բնակարան՝ 16,2 մ2, 2 բնակարան՝ 34 մ2։ Ի՞նչ բնակելի տարածք ուներ ութերորդ բնակարանը, եթե այս հարկում միջին հաշվով յուրաքանչյուր բնակարան ուներ 24,7 մ2 բնակելի տարածք:

1069. Բեռնատար գնացքը բաղկացած էր 42 վագոնից։ Ծածկված մեքենաները 1,2 անգամ ավելի շատ են եղել, քան հարթակները, իսկ տանկերի թիվը հավասար է հարթակների թվին։ Յուրաքանչյուր տեսակի քանի՞ վագոն կար գնացքում:

1070. Գտիր արտահայտության իմաստը

Ն.Յա.Վիլենկին, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ, Վ.Ի. Ժոխով, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարանի համար, Դասագիրք ավագ դպրոցի համար

Մաթեմատիկայի պլանավորում, դասագրքեր և գրքեր առցանց, 6-րդ դասարանի մաթեմատիկայի դասընթացներ և առաջադրանքներ ներբեռնում

Բացասական թվերի գումարում.

Բացասական թվերի գումարը բացասական թիվ է։ Գումարի մոդուլը հավասար է տերմինների մոդուլների գումարին.

Եկեք պարզենք, թե ինչու բացասական թվերի գումարը նույնպես բացասական թիվ կլինի: Դրանում մեզ կօգնի կոորդինատային գիծը, որի վրա կավելացնենք -3 և -5 թվերը։ -3 թվին համապատասխան կոորդինատային գծի վրա նշենք կետ։

-3 թվին պետք է ավելացնել -5 թիվը։ Ո՞ւր ենք գնում -3 թվին համապատասխան կետից։ Ճիշտ է, ձախ! 5 միավոր հատվածների համար: Նշում ենք կետ և գրում դրան համապատասխան թիվը։ Այս թիվը -8 է:

Այսպիսով, կոորդինատային գծի միջոցով բացասական թվեր գումարելիս մենք միշտ սկզբնաղբյուրից ձախ ենք, հետևաբար, պարզ է, որ բացասական թվեր գումարելու արդյունքը նույնպես բացասական թիվ է։

Նշում.Մենք ավելացրել ենք -3 և -5 թվերը, այսինքն. գտել է -3+(-5) արտահայտության արժեքը։ Սովորաբար ռացիոնալ թվեր գումարելիս նրանք ուղղակի գրում են այդ թվերն իրենց նշաններով, կարծես թվարկում են բոլոր այն թվերը, որոնք պետք է ավելացնել։ Նման ռեկորդը կոչվում է հանրահաշվական գումար. Կիրառեք (մեր օրինակում) մուտքը՝ -3-5=-8:

Օրինակ.Գտե՛ք բացասական թվերի գումարը՝ -23-42-54: (Համաձա՞յն եք, որ այս գրառումն ավելի կարճ և հարմար է այսպես. -23+(-42)+(-54)):

Եկեք որոշենքԸստ բացասական թվերի գումարման կանոնի՝ գումարում ենք տերմինների մոդուլները՝ 23+42+54=119։ Արդյունքը կունենա մինուս նշան:

Սովորաբար գրում են այսպես՝ -23-42-54=-119։

Տարբեր նշաններով թվերի գումարում.

Տարբեր նշաններ ունեցող երկու թվերի գումարն ունի մեծ բացարձակ արժեք ունեցող անդամի նշան: Գումարի մոդուլը գտնելու համար պետք է ավելի փոքր մոդուլը հանել մեծից:.

Կատարենք տարբեր նշաններով թվերի գումարում՝ օգտագործելով կոորդինատային գիծ։

1) -4+6. -4 թվին պետք է ավելացնել 6 թիվը, կոորդինատային գծի վրա նշենք -4 թիվը։ 6 թիվը դրական է, ինչը նշանակում է, որ -4 կոորդինատով կետից մենք պետք է աջ գնանք 6 միավոր հատվածով։ Մենք ծագման աջ կողմում (զրոյից) հայտնվեցինք 2 միավոր հատվածով։

-4 և 6 թվերի գումարի արդյունքը դրական թիվ 2 է.

- 4+6=2. Ինչպե՞ս կարողացաք ստանալ թիվ 2-ը: 6-ից հանել 4, այսինքն. հանել փոքրը մեծ մոդուլից: Արդյունքն ունի նույն նշանը, ինչ մեծ մոդուլով տերմինը:

2) Հաշվենք՝ -7+3 կոորդինատային գծով։ Նշի՛ր -7 թվին համապատասխան կետը: 3 միավոր հատվածների համար գնում ենք աջ և ստանում ենք -4 կոորդինատով կետ։ Մենք եղել և մնացել ենք սկզբնաղբյուրից ձախ՝ պատասխանը բացասական թիվ է։

— 7+3=-4. Այս արդյունքը կարող էինք ստանալ այսպես. ավելի մեծ մոդուլից հանեցինք փոքրը, այսինքն. 7-3=4. Արդյունքում տերմինի նշանը դնում ենք ավելի մեծ մոդուլով՝ |-7|>|3|.

Օրինակներ.Հաշվել. Ա) -4+5-9+2-6-3; բ) -10-20+15-25.